TEST-EVALUARE NAŢIONALĂ 2016 Probă scrisă la MATEMATICĂ

clasa a VIII-a VARIANTA 4

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I – Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 puncte)

5p 1. Rezultatul calculului 14 – 7 ∙ 2 este egal cu …..5p 2. Calculând 30% din 20 se obţine numărul ...5p 3. Dintre numerele a = 1202 şi b = 1232 divizibil cu 4 este numărul ...5p 4. Dacă f: R R, f (x) = , atunci f ( – 5) = ....5p 5. Aria triunghiului echilateral cu lungimea laturii de 8 cm este egală cu ... cm2.5p 6. .În tabelul de mai jos sunt notele obținute la un test de către elevii unei clase:

Elevi 3 7 8 4Note 4 5 7 10

Media obținută de elevii clasei este egală cu …………

SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 puncte)5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, un trunchi de piramidă triunghiulară regulată ABCA'B'C'5p 2. O distanţă este parcursă în trei zile astfel: în prima zi, cu 30 km mai mult decât o treime din total, a doua zi jumătate din rest iar în ultima zi ultimi 105 km. Aflaţi distanţa parcursă în cele trei zile.5p 3. Suma a trei numere este 70. Aflaţi numerele dacă ele sunt invers proporţionale cu numerele 0,2; 0,(3) şi 0,1(6) .

4. Fie ,

5p Arătaţi că E (x) = .

5p 5. Fie funcția f : R R, f (x) = – 3x – 2. 5p a) Reprezentaţi grafic funcţia f.5p b) Calculați distanța dintre două puncte care aparțin graficului, abscisele lor fiind 3 și -3.

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 puncte) 1. În figura de mai jos este reprezentat un teren sub formă de dreptunghi ABCD, împărțit în trei parcele ADE, AEB și BEC.( ) astfel încât m( EAB) = 30; AB = 4 hm, AD = 2 hm. 5p a) Să se arate că triunghiul ABE este un triunghi isoscel.5p b) Aflați ariile celor 3 parcele. 5p c) Demonstraţi că lungimea lui este egală cu m. E D C 2hm 30o

A 4 hm B

2.O prismă patrulateră regulată ABCDA'B'C'D' are aria laterală 96 dm2 și înălțimea de 4 dm. Această prismă se prelucrează și se obține o piramidă cu baza ABCD și vârful în O', centrul dreptunghiului A'B'C'D'.5p a) Arătați că AB = 6 dm.5p b) Aflați câţi m3 de material se pierde la această prelucrare.5p c) Care este prețul necesar pentru a îmbrăca fețele laterale ale piramidei cu un material ce costă 6,50 lei metrul pătrat

BAREM DE EVALUARESUBIECTUL I-30p♦ Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte.♦ Nu se acordă punctaje intermediare.

Nr. Item

SUBIECTUL I1) 2) 3) 4) 5) 6)0 6 b

12328 16 6,5

SUBIECTUL II şi III♦ Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător.♦ Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem Subiectul II-30p1. Desenarea corectă a trunchiului de piramidă triunghiulară regulate ABCA'B'C'.

Notarea corectă a trunchiului de piramidă triunghiulară regulate 4p1p

2 Distanţa totală x

Prima zi

1p

1p

A doua zi din rest, adică

Ecuaţia problemei + +105 = x

Aflarea lui x = 360

1p

1p

1p

3. Transformările 0,2 = , 0,(3) = , 0,1(6) =

Aflarea lui a = 25, b = 15, c = 30

2p

2p

1p4.

Prima paranteză

A doua paranteză

Final · =

2p

2p

1p5. a) Găsirea coordonatelor a 2 puncte de pe graficul funcţiei f

Reprezentare punctelor în sistemul xOy Reprezentarea graficăb) Coordonatele punctelor de abscisă -3 şi 3 A (-3; 7), B (3; -11) Aflarea lungimii segmentului AB2 = 182 + 62 = 360 AB = 6

2p2p1p2p2p1p

Subiectul III-30p1. a) În triunghiul dreptunghic ADE, m(<AED)=30o,deci AE=2·AD=4hm

AB=AE=4hm, rezultă triunghiul AED isoscelb) Aria lui ADE = AC · BD :2 = 2 hm2

Aria lui ABE=AB·AE·sin30o:2=4hm2

Aria lui BEC = EC·BC:2 = (4 – 2 )· 2:2 = 4 – 2 hm2

c) Din triunghiul dreptunghic ECB, avem EB2 = EC2+BC2

EB= m.

3p2p2p2p1p

3p2p

2. a) perimetrul bazei=Al:h=24dm AB=24:4=6dmb) Volumul prismei 144 dm3

Volumul piramidei 48dm3

Se pierd 144 – 48=96dm3=0,096m3

c) Apotema piramidei 5 dm Arie laterală piramidă60 dm2

Preţ 0,6m2·6,5=3,9lei

3p2p2p2p1p2p2p1p