MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI ŞTIINŢEI

UNIVERSITATEA TEHNICĂ A MOLDOVEI

Facultatea Geodezie, Cadastru şi Construcţii

Catedra: „Construcţii şi mecanica structurilor”

Tema: „Determinarea tensiunilor principale”

1x

2x

3x

11

13 2223

3332

31

2112

Varianta 1 Caiet de sarcini pentru indeplinirea lucrarilor de verifirare Pentru tensorul tensiunilor σ ij ( i , j=1,2,3 ) :

1) Sa se determine tensiunile t i pe o față inclinată , normala cărea alcătuiește cu axa de

coordonate unghiurile (n̂ , x i)

2) Pe aceaș fată sa se determine σ n, τ n 3) Să se determine invariția tensorului tensiune4) Să se determine tensiunile principale σ 1, σ2 , σ3

5) Să se determine direcțiile tensiunilor principale6) Să se determine tensiunile tangețiale maxime (extremale) τ1 , τ2 , τ3 7) Să se deseneze planele tensiunilor tangențiale maxime (extremale)8) Să se determine tensiunile normale și tangențiale pe fețele octaedrice

Date inițiale: σ 11=40 MPa σ12=80 MPa(n̂ , x1) = 22

σ 22= 32 MPa σ 23 = 22 MPa (n̂ , x2) = 72 σ 33 = 16 MPa σ 31 = 42 MPa

Rezolvare : 1) Determinăm tensiunile t i

n1= cos (n̂ , x1) =cos22 °=0.927n2= cos (n̂ , x2) =cos72 °=0.309n3= cos (n̂ , x3) =?

n12+ n2

2 +n32 =1

n3=√1−n12−n2

2

n3=√1−cos222 °−cos272 °n3= 0.214

1. Tensorul tensiunilor va fi:

Variaţia tensiunilor într-un punct:

1x

2x

3x

11

1322

23

33

3231

2112

O

t 1=σ 11 n1+σ21n2+σ31n3 = 40*0.927+80*0.309+42*0.468 = 81.456 MPa t 2=σ 12n1+σ22 n2+σ32 n3 = 80*0.927+32*0.309 +22*0.214 = 88.756MPa

t 3=σ 13n1+σ 23n2+σ 33n3 = 42*0.927+22*0.309 + 16*0.214= 49.146 MPa

t n =√ t12+t 2

2+t32 =√81.4562+88.7562+49.1462 ¿130.107 MPa