ECUATII DE FORMA ax2+bx+c=0, a,b,c(R, a(0, x(R (ECUATIA DE GRADUL AL DOILEA CU O NECUNOSCUTA)

D. O ecuatie de forma (*) ax2+bx+c=0, a,b,c(R, a(0, x(R se numeste ecuatie de gradul al doilea cu o necunoscuta.a coeficientul lui x2b coeficientul lui x

c termen liber

ex: 1). 2x2-5x+0,7=0 a=2; b= - 5; c=0,7

2).

a=.............. .b=.................c=................... 3). x2 +2x=0

a=............. ..b=.................c=................... 4). x2 -3=0

a=........... ....b=.................c=...................

D. Se numeste solutie (radacina) a ecuatiei ax2+bx+c=0, un numar real s care inlocuit in ecuatie, in locul lui x, da o propozitie adevarata: as2+ bs + c = 0 A rezolva o ecuatie inseamna a-i determina multimea solutiilor.ex: 1). 2x2-5x+3=0 are ca solutii x=1 si . De ce? 2). are ca solutii x=3 si x= - 3 D. Doua ecuatii de forma (*) se numesc echivalente daca au aceeasi multime de solutii.ex: 1). 2x2-5x+3=0 si 4x2-10x+6=0 au aceeasi multime se solutii S={1; }REZOLVAREA ECUATIEI DE GRADUL AL DOILEA ax2+bx+c=0, a,b,c(R, a(0, x(RA. CAZURI PARTICULAREForma generala a ecuatiei de gradul al doilea cu o necunoscuta este ax2+bx+c=0.1. Cazul cand c = 0ax2 + bx = 0 ( x(ax+b) = 0 (

ex: x2 + 2x = 0 ( x(x+2) = 0 (

Forma generala a ecuatiei de gradul al doilea cu o necunoscuta este ax2+bx+c=0.

2. Cazul cand b = 0ax2 +c=0; in aceasta situatie se incearca formarea unor produse (daca este posibil).ex: 1). x2 9 = 0 ( (x+3)(x-3)=0 (

2). x2 + 9 = 0 ; membrul stang este numar strict pozitiv, niciodata nu poate fi egal cu zero. Deci ecuatia nu are solutii (radacini).3). 5x2-30 = 0 ( x2 6 = 0 (...............................................................................................4). 8x2 + 3 = 0...................................................................................................................5). x2 1 = 0.....................................................................................................................B. CAZUL GENERALax2+bx+c=0, a,b,c(R, a(0, x(R

notam , numit discriminantul ecuatiei ax2+bx+c=0

(1)Discutie1( daca ( > 0 atunci ecuatia ax2+bx+c=0 are doua solutii reale, distincte x1 si x2 care se calculeaza cu formula:

2( daca ( = 0 atunci din (1) avem:

EMBED Equation.3 Daca ( = 0 atunci ecuatia ax2+bx+c=0 are doua solutii reale confundate (o solutie dubla): x1 = x2 care se calculeaza cu formula de mai sus.3( daca ( < 0 atunci ecuatia ax2+bx+c=0 nu are nici o solutie reala.ex:1).

2).

Se observa ca este patratul unui binom:

3).

DESCOMPUNEREA TRINOMULUI DE GRADUL AL DOILEA T= ax2+bx+c Trinomului T = ax2 + bx + c i se ataseaza ecuatia ax2 + bx + c = 0 careia i se cauta solutiile x1, x2 (daca le are).1. Daca ( > 0, ecuatia ax2+bx+c=0 are doua solutii reale distincte x1, x2 ; atunci trinomul se descompune in

2. Daca ( = 0, ecuatia ax2+bx+c=0 are doua solutii reale confundate, x1 = x2; in acest caz, trinomul se descompune in

3. Daca ( < 0, ecuatia ax2+bx+c=0 nu are nici o solutie reala; in acest caz, trinomul T nu se poate descompune in R (este ireductibil).ex: 1).

2).

3).

PAGE 1/

_1267252002.unknown

_1267285967.unknown

_1268661738.unknown

_1268662281.unknown

_1268662423.unknown

_1268661927.unknown

_1268662010.unknown

_1268661935.unknown

_1268661826.unknown

_1267286207.unknown

_1268661717.unknown

_1267286123.unknown

_1267284035.unknown

_1267285178.unknown

_1267285211.unknown

_1267284284.unknown

_1267252493.unknown

_1267252509.unknown

_1267252372.unknown

_1267252393.unknown

_1267250391.unknown

_1267250955.unknown

_1267251969.unknown

_1267250742.unknown

_1267250146.unknown

_1267250200.unknown

_1267249766.unknown