7/25/2019 E c Matematica M Tehnologic 2016 Bar Model LRO

1/2

Ministerul Educaiei i Cercetrii tiinificeCentrul Naional de Evaluare i Examinare

Prob scris la matematicM_tehnologic ModelBarem de evaluare i de notare

Filiera tehnologic: profilul servicii, toate calificrile profesionale; profilul resurse, toate calificrile profesionale; profilul tehnic,

toate calificrile profesionalePagina 1 din 2

Examenul de bacalaureat naional 2016

Proba E. c)

MatematicM_tehnologic

BAREM DE EVALUARE I DE NOTARE

Model

Filiera tehnologic: profilul servicii, toate calificrile profesionale; profilul resurse, toate calificrile profesionale; profilul

tehnic, toate calificrile profesionale

Pentru orice soluie corect, chiar dac este diferit de cea din barem, se acord punctajul corespunztor.

Nu se acord fraciuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvri pariale, n limitelepunctajului indicat n barem.

Se acord 10 puncte din oficiu. Nota final se calculeaz prin mprirea la 10 a punctajului total obinutpentru lucrare.

SUBIECTUL I (30 de puncte)

1. 1 112 2

= , 1 213 3

= , 1 314 4

= 3p

1 2 3 12 3 4 4

= 2p

2. ( ) 20 3 2 0f x x x= + = 3p

1 1x = i 2 2x = 2p3. 22 1 5x = 3p

13x= , care verific ecuaia 2p4. Mulimea A are 9 elemente, deci sunt 9 cazuri posibile 1p

n mulimea A sunt 4 divizori ai lui 1000, deci sunt 4 cazuri favorabile 2pnr. cazuri favorabile 4

nr. cazuri posibile 9p= = 2p

5. 3AO= , 4BO= , 5AB= 3p3 4 5 12AOBP = + + = 2p

6. 22 2 4 9sin 1 cos 1

5 25x x

= = =

3p

Cum 0,2

x

, obinem 3sin5

x= 2p

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

1.a) 1 1det

0 0A

= = 2p

1 0 1 0 0= = 3pb)

20 1

0 1A I

+ =

2p

( )2 21 1 0 1 0 0

0 0 0 1 0 0

A A I O

+ = = =

3p

c) 1 1

0 0A A

=

,

1 1

0

mB

m

+ =

, ( )det 1B m m= + 3p

det 0 1B m= = sau 0m= 2p2.a) ( ) ( ) ( ) ( )

3 21 1 1 4 1 4f = + + + = 3p

1 1 4 4 0= + + = 2pb) Ctul este 2X 3p

Restul este 8 8X+ 2p

7/25/2019 E c Matematica M Tehnologic 2016 Bar Model LRO

2/2

Ministerul Educaiei i Cercetrii tiinificeCentrul Naional de Evaluare i Examinare

Prob scris la matematicM_tehnologic ModelBarem de evaluare i de notare

Filiera tehnologic: profilul servicii, toate calificrile profesionale; profilul resurse, toate calificrile profesionale; profilul tehnic,

toate calificrile profesionalePagina 2 din 2

c) 1 2 3 1x x x+ + = , 1 2 1 3 2 3 4x x x x x x+ + = , 1 2 3 4x x x = 3p

( ) ( ) ( )2 3 1 3 1 2 3 1 21 2 3

4 1 3

4 4

x x x x x x x x x

x x x

+ + + + + + = =

2p

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

1.a) ( ) 2' 3 12f x x= = 3p

( ) ( )( )23 4 3 2 2x x x= = + , x 2p

b) ( )2 16f = , ( )' 2 0f = 2p

Ecuaia tangentei este ( ) ( )( )' 162 22 x yy f f = = 3pc) ( )' 2 0f = , ( )' 2 0f = i ( )' 0f x , pentru orice [ ]2,2x 3p

( ) ( ) ( ) ( )2 2 16 16f f x f f x , pentru orice [ ]2,2x 2p2.a)

( )( )1 1

2 4 5

0 0

13 1 5

0f x x dx x dx x = = = 3p

1 0 1= = 2pb)

( ) ( ) ( )2 2

4 2 5 3

1 1

25 3 1

1

f x dx x x dx x x x= = + + = + + = A 3p

( ) ( )5 3 5 32 2 2 1 1 1 39= + + + + = 2pc) :F este o primitiv a funciei ( ) ( )f F x f x = , x 2p

( ) 4 25 3 1 0F x x x = + + > pentru orice numr real x , deci Feste cresctoare pe 3p