II Teste de concordanţă

Fie n210 X,...,X,X:H o selecţie de volum n dintr-o populaţie statistică. Testele verifică

ipoteza

n210 X,...,X,X:H urmează o anumită repartiţie specificată

față de alternativa n211 X,...,X,X:H nu urmează repartiția specificată.

Testul Kolmogorov

Fie X variabila aleatoare teoretică cu care vrem să comparăm v.a. de selecţie, F funcţia ei

de repartiţie şi *

nF funcţia empirică de repartiţie. Se estimează mai întâi parametrii ce

caracterizează repartiţia X, apoi se calculează xFxFmaxd *

nx

n . Notăm

n

λdPα α

n , α mic, atavaradeH/HrespingP 00 .

Dacă n

λd α

n avem o concordanţă între F şi *

nF şi se acceptă 0H .

Dacă n

λd α

n se respinge 0H .

Pentru 45n valorile lui αλ se găsesc în tabelul

α 10% 5% 1%

αλ 1.224 1.358 1.627

Testul 2

Se calculează

k

1j j

2

jj2

pn

pnX unde j este numărul valorilor distincte, j sunt

frecvențele, n este volumul selecției, iar jp sunt probabilități teoretice calculate cu

densitatea sau cu funcția de repartiție a variabilei aleatoare teoretice. Variabila

aleatoare 2X are o repartiție 2 cu k-1-p grade de libertate, unde p este numărul

parametrilor determinați. Fie atavaradeH/HrespingP 00 .

Dacă p1k,1

2 hX , se respinge ipoteza nulă, deci datele nu urmează

repartiția teoretică presupusă, unde 1pk,1qchisqh p1k,1 este

soluția ecuației 1xF , F este funcția de repartiție a repartiției 2 cu k-

1-p grade de libertate.

Dacă p1k,1

2 hX , se acceptă ipoteza nulă.