Download - Suport Curs 11-12
-
Curs_11&12: Teste nonparametrice
Testul Mann-Whitney (echivalentul nonparametric al testului t pentru 2 eantioane independente)
Testul Wilcoxon (echivalentul nonparametric al testului t pentru 2 eantioane dependente)
1
-
2 Condiii generale pentru testele parametrice
1- VD msurat pe scal cantitativ (I/R)2- Volumul eantionului/eantioanelor (N30)3- Distribuia datelor respect un model teoretic al normalitii4- Omogenitatea (egalitatea) varianei distribuiilor grupurilor comparate(n cazul eantioanelor independente)
Cteva soluionri ale nclcrilor condiiilor n cazul testelor parametrice
1- Abaterile minore de la normalitate sunt acceptate n cazul procedurilor robuste (testul t, ANOVA)2- Pentru volum mai mic de 30 (N
-
3 Utilizarea teste nonparametrice devine o ultim soluieatunci cnd:
1-VD este msurat pe scal calitativ (nominal, ordinal)2-VD este msurat pe scal cantitativ, dar nu respectcondiiile cerute de testul parametric (normalitate,omogenitatea mprtierii, volumul eantionului)3-Volum foarte mic al eantionului (chiar sub 20!)
Utilizarea acestor teste are att avantaje ct i dezavantaje
-
4AVANTAJE ale utilizrii testelor nonparametrice
1- nu presupun condiii speciale2- calcule sunt relativ simple i uor de efectuat manual3- se pot utiliza pe scale ordinale, nominale4- pot fi utilizate n cazul variabilelor afectate de valori extreme care nu pot fi eliminate.
-
5DEZAVANTAJE ale utilizrii testelor nonparametrice
1- msurtorile ordinale sau nominale sunt mai puin precise dect cele cantitative2- au o putere mai redus dect testele parametrice;3- exist tentaia de utilizare i n situaii n care se pot utiliza teste parametrice
-
6Testul nonparametric Mann-Whitney (U) pentru doueantioane independente
Utilizare:1. Datele sunt msurate la nivel ordinal, mediile valorilor nu pot fi
calculate2. Date sunt msurate la nivel de interval/raport ns condiiile de
aplicare sunt grav nclcate.3. Procedurile de normalizare a distribuiilor au euat.
Comparaia nu presupune compararea mediilor ci a distribuiilor n sine prin intermediul rangurilor.Rangul unei valori reprezint poziia ierarhic a acelei valori n irul ordonat de valori.
-
7Testul nonparametric Mann-Whitney (U) pentru dou eantioaneindependente
Formula de calcul a coeficientului (U)
U1 = 12 +
1
U2 = 12 +
2
U1 + U2 = 12 1 + 2=(n+1)n/2, unde n=1 + 2
1= numrul cazurilor n eantionul 12= numrul cazurilor n eantionul 21= rangurile valorilor n eantionul 12= rangurile valorilor n eantionul 2
Dintre cele dou valori se alege ntotdeauna valoarea cea mai mic
-
8
-
9Un studiu asupra dexteritii realizat de psihologi a presupus nregistrarea timpului de finalizare a unor probe n care erau construite diverse obiecte la copiii de 3 ani. Un lot de 13 copii au participat la studiu (5 biei i 8 fete)
Eantion biei: 23, 18, 29, 42, 21Eantion fete: 37, 56, 39, 34, 26, 104, 48, 25
S se testeze la un =0,05 dac bieii au o dexteritate diferit de a fetelor la aceast vrst.
-
10H0: nu exist diferen semnificativ n privina timpului de finalizare a probelor de dexteritate ntre biei i fete
H1: exist diferen semnificativ n privina timpului de finalizare a probelor de dexteritate ntre biei i fete
n conformitate cu tabelul valorilor critice ale lui U, Ucritic=6
Respingerea ipotezei de nul se face numai dac U < Ucritic
-
11
-
12 Valorea (timpul in min.) Rangurile valorilor
18 1
21 2
23 3
25 4
26 5
29 6
34 7
37 8
39 9
42 10
48 11
56 12
104 13
-
13
Rang(B) Rang(F)
1 4
2 5
3 7
6 8
10 9
11
12
13
n1=5 n2=8
R1=22 R2=69
-
14U1 = 1 2 +
1
U1 = 5 8 +
22 = 40+ 15 22 = 33
U2 = 1 2 +
2
U2 = 5 8 +
69 = 40+ 36 69 = 7
sau U2 = 1 2 U1= 40-33=7
U2
-
15
Testul nonparametric Mann-Whitney (U) pentru dou eantioaneindependente (n1>20, n2>20)
Formulele de calcul ale coeficientului (U) rmn aceleai.
U1 = 12 +
1
U2 = 12 +
2
U1 + U2 = 12 1 + 2=(n+1)n/2, unde:
n=1 + 21= numrul cazurilor n eantionul 12= numrul cazurilor n eantionul 21= rangurile valorilor n eantionul 12= rangurile valorilor n eantionul 2
Dintre cele dou valori se alege ntotdeauna valoarea cea mai mic
-
16
Testul nonparametric Mann-Whitney (U) pentru dou eantioaneindependente (n1>20, n2>20)
Dup cum se observ tabelul valorilor lui U conine valori ale volumelor eantioanelor pn la 20, dup aceast valoare, valorile lui U urmeaz destul de bine distribuia normal cu:
=
i =
Z=
, Z=
Pentru =0,05 intervalul de ncredere este (-1.96, +1.96)
-
17
Mrimea efectului (Hans Wendt) r = 1
n cazul de mai sus
r = 1
= 1-
= 1-
= 1-
= 1- 0,35
r = 0,65
-
18Testul nonparametric Wilcoxon (T) pentru dou eantioanedependente
Utilizare:1. Date sunt msurate la nivel de interval/raport, ns condiiile de
aplicare sunt grav nclcate sau la nivel ordinal (scale Likert).2. Procedurile de normalizare a distribuiilor au euat.3. Cele dou msurtori sunt dependente
Comparaia nu presupune compararea mediilor ci a distribuiilor n sine prin intermediul diferentelor rangurilor.S ne reamintim c rangul unei valori reprezint poziia ierarhic a acelei valori n irul ordonat de valori.
-
19
Testul nonparametric Wilcoxon (T) pentru dou eantioanedependente
Condiii:1. nivel de msur interval/raport sau ordinal (scale Likert)2. distribuia diferenelor s fie simetric (n caz contrar se
transform distribuia pentru simetrizare sau se aplic testul semnului )
Formula de calcul presupune calcularea a dou sume de ranguri din care se alege valoarea cea mai mic:
T(-) = rangurilor diferenelor negativeT(+) = rangurilor diferenelor pozitive
H0 se respinge dac valoarea calculat este mai mic dect cea critic
-
20
compania % nainte % dup Diferena
A 18 18 0
B 24 24 0
C 31 30 -1
D 28 24 -4
E 17 24 +7
F 16 24 +8
G 15 26 +11
H 18 29 +11
I 20 36 +16
J 9 28 +19
Procentele de participare din 10 companii nainte i dup un training privitor la o campanie de donaii de snge sunt redate mai jos.
-
21
Dac avem diferene egale cu zero ntre rangurile perechi procedm n urmtoarele moduri:
a) se elimin cazurile care dau diferene egale cu zero i, implicit, reducerea volumului eantionului cu aceste cazuri, sau...
b) atribuirea arbitrar a semnului + la jumtate dintre ele isemnul la cealalt jumtate.
c) dac exist un numr impar de diferene egale cu zero se va elimina una dintre ele (reducnd N cu 1), dup care se aplic regula b
-
22
compania % nainte % dup Diferena Rangurile dif.
A 18 18 0 1,5
B 24 24 0 1,5
C 31 30 -1 3
D 28 24 -4 4
E 17 24 +7 5
F 16 24 +8 6
G 15 26 +11 7,5
H 18 29 +11 7,5
I 20 36 +16 9
J 9 28 +19 10
Procentele de participare din 10 companii nainte i dup un trainingprivitor la o campanie de donaii de snge sunt redate mai jos. Exist vreodiferen semnificativ ntre cele dou momente la un =0,05?
-
23
-
24
N=10, Tcritic= 8
Verificarea distribuiei simetrice a diferenelor
T(-) = rangurilor diferenelor negative =1,5+3+4=8,5T(+) = rangurilor diferenelor pozitive =1,5+5+6+7,5+7,5+9+10=46,5
Dintre cele dou valori T, valoarea cea mai mic este T(-) =8,5
T(-) =8,5 > Tcritic= 8 prin urmare nu putem respinge H0
-
25
Testul nonparametric Wilcoxon (T) pentru dou eantioanedependente (n>20)
Dup cum se observ tabelul valorilor lui T conine valori ale volumelor eantioanelor pn la 30, dup aceast valoare, valorile lui T urmeaz destul de bine distribuia normal (iar pentru n>20 aproximarea este destul) de bun cu:
= ()
i =
()
Z=
, Z=
()
()
, Z=
()
()
Pentru =0,05 intervalul de ncredere este (-1.96, +1.96)
-
26
Mrimea efectului r =
,
n cazul de mai sus,
z =
()
()
= ,
()
()
= 1,94
r =
= ,
= 0,61
-
Finalul suportului de curs_11&12
85%
15%
Curs Statistica aplicat n psihologie
cursuri parcurse cursuri rmase
27
-
28