III.1. STUDIUL MICRII AUTOMOBILULUI 1. Aspecte teoretice.

Micarea este studiat la modul general n acea parte a mecanicii numit cinematic (de

la grecescul knsis micare, deplasare, transformare). Vechii greci au analizat cu mijloace logice micarea, neavnd la dispoziie un aparat matematic corespunztor. Spre exemplu, posibilitatea logic a micrii a fost problematizat n secolul al V-lea a. Ch. de ctre filosoful Zenon din Eleea. Acesta, ncercnd s-i apere maestrul, celebrul Parmenide, a propus mai multe aporii (apora dificultate a gndirii, problem, impas) dintre care nu s-au pstrat dect patru: Dihotomia; Ahile i broasca estoas; Aporia sgeii; Stadionul.

Prezentm, pe scurt, a doua aporie: Ahile, cel iute de picior, nu va putea ajunge niciodat broasca estoas cea lene,

deoarece va trebui s strbat mai nti jumtate din distan, apoi un sfert, .a.m.d.

Fig. 1. Aporia lui Ahile i a broatei estoase

Or, spune Zenon, nu este posibil s fie strbtute o infinitate de intervale ntr-un interval de timp finit. Spaiul este, aadar, un continuum divizibil la infinit, iar timpul o succesiune de clipe, de deodat. Fr a intra n detalii, subliniem profunzimea ideilor lui Zenon i lungul drum strbtut de gndire pn la analiza riguroas cu mijloacele oferite de matematic de astzi.

Din Cuvinte cheieul de baz al cinematicii fac parte: Sistem de referin (S. R.) ansamblul format dintr-o rigl i un ceasornic ce permite localizarea spaio-temporal a unui eveniment fizic. Micare schimbarea poziiei n raport cu un S. R. Traiectorie locul geometric al punctelor descris de un punct material n micare. Vitez medie -

t

rttrrv0

0m

Vitez momentan - dt

rdt

rlimvlimv0tm0t

Acceleraie medie - tvam

Acceleraie momentan - tdvdalima m0t

O sintez a micrilor punctului material este dat de binecunoscuta schem:

Micarea rectilinie i uniform

Legea vitezei: v = const. (1) graficul dependenei v = f(t) este paralel cu axa timpului (graficul unei funcii constante).

Legea micrii: x = vt (2) - graficul dependenei x = f(t) este al unei funcii de gradul I ce poate avea pant pozitiv sau negativ.

Micarea rectilinie uniform variat Legea vitezei: v = v0 + at (3) - graficul dependenei v = f(t) este al unei funcii de grd. I

ce poate avea pant pozitiv sau negativ (acceleraia poate fi pozitiv sau negativ). Legea micrii: x = v0t + (at2)/2 (4) - graficul dependenei x = f(t) este al unei funcii de

grd. al II-lea, deci un arc de parabol, avnd un maxim sau un minim, n funcie de semnul acceleraiei.

Observaie. innd cont de faptul c sunt permise trecerile: x x - x0 , translaie spaial t t - t0 , translaie temporal sunt posibile diverse variante ale legilor de mai sus. Eliminnd timpul din relaiile (3) i (4), obinem formula lui Galilei:

xa2vv 202 (5) 2. Circumstanele n care au fost culese datele:

Exemplu: ntr-o smbt rcoroas, am plecat de diminea la bunica. Drumul este de munte i este dificil s studiezi micarea mainii. Chiar nainte de a ajunge la destinaie, cu vreo 30 kilometri, am observat c e drumul numa bun ca s ne culegem datele pentru proiectu la fizic. Aa c le-am cules. Am urmrit vitezometrul, kilometrajul i ceasul i l-am rugat pe tata s mearg ct mai tare s avem ce scrie n proiect. Mama s-o cam suprat, dar pentru tiin, ORICE 3. Modul de lucru.

Echipa format din doi sau trei elevi se deplaseaz cu automobilul condus de unul dintre prini i, la intervale de timp egale (de exemplu din 30 n 30 de secunde), noteaz indicaiile vitezometrului i ale kilometrajului. Datele se trec n tabel.

4. Tabel cu date experimentale. Nr. crt. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

t (min)

x (km)

v km/h

Se va alctui un alt tabel n care s fie trecute valorile determinate experimental,

transformate n uniti din S.I. Avnd n vedere legile (1) (5), vom reprezenta n EXCEL urmtoarele grafice:

5. Reprezentarea grafic a dependenei: x = f(t).

6. Interpretarea graficului:------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7. Reprezentarea grafic a dependenei: x = f(t2).

8. Interpretarea graficului:------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9. Reprezentarea grafic a dependenei: v = f(t).

10. Interpretarea graficului:----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 11. Reprezentarea grafic a dependenei: x = f(v2).

15. Interpretarea graficului:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------