Download - Sisteme de Referinta Spatiu-Timp
Reducerea coordonatelor ecuatoriale de la epoca catalogului la epoca observaţiilor
1
1. Generalităţi
Sistemul de coordonate ecuatoriale este un sistem de coordonate utilizat pentru definirea
poziţiilor obiectelor de pe bolta cerească. În cazul acestui sistem de coordonate proiecţia
Ecuatorului terestru şi respectiv a polilor geografici ai Pământului sunt proiectaţi pe sfera cerească,
astfel obţinând Ecuatorul ceresc respectiv Polii cereşti. Poziţia aparentă a obiectelor cereşti poate fi
determinată de către un observator aflat pe suprafaţa Pământului prin intermediul a două
coordonate definite în sistemul de coordonate ecuatoriale: ascensia dreaptă α şi declinaţia δ.
Ascensia dreaptă α a unui punct este unghiul format de
semiplanul delimitat de paralela la axa Pământului prin observator şi conţinând
punctul vernal
semiplanul delimitat de paralela la axa Pământului prin observator şi conţinând
punctul dat.
Ascensia dreaptă se măsoară de la punctul vernal către est, de la 0° la 360°.
Declinaţia δ a unui punct de pe sfera cerească este unghiul dintre direcţia de la
observator spre acel punct şi planul paralel la planul ecuatorului prin punctul în care se află
observatorul. Declinaţia este considerată cu semnul plus dacă punctul este la nord de planul
ecuatorului şi cu semnul minus dacă se află la sud.
fig. 1
Reducerea coordonatelor ecuatoriale de la epoca catalogului la epoca observaţiilor
2
Precum determinarea poziţiilor şi studiile stelelor i a sferei cereşti presupun observaţii făcute
către stele de pe suprafaţa terestră iar aceste observa ii definesc razele vizuale de la ochiul
observatorului către stelele respective, s-a considerat, pentru abordarări mai uşoare ale unor
probleme astronomice că raza vizuală observator-stea este o linie dreaptă, această presupunere
însă nu este corectă, având în vedere existenţa a mai multor factori care intervin în fenomenul de
observaţie a boltei cereşti.
Poziţiile stelelor determinate de coordonatele ecuatoriale, furnizate de Catalogul Fundamental
al stelelor (Fundamental Katalog Nr.5 – FK5- este reperul fundamental adoptat de UAI în 1976)
trebuie aşadar corectate de influenţele fenomenelor astronomice care afectează poziţionarea
astronomică ideală.
Factorii care contribuie la necesitatea de a reduce coordonatele ecuatoriale de la epoca
catalogului stelelor la epoca observaţiilor sunt cunoscute şi controlate, astfel această transformare
ale coordonatelor ecuatoriale poate fi dedusă matematic.
Fenomenele cărora se datorează neliniaritatea razei vizuale dintre observator şi stea sunt
următoarele:
refracţia atmosferică
aberaţia diurnă a luminii
paralaxa diurnă
aberaţia anuală a luminii
paralaxa anuală
precesia
nutaţia
mişcarea proprie a stelelor
În cele ce urmează se vor prezenta fenomenele şi efectele lor asupra coordonatelor ecuatoriale
ale stelelor.
2. Mişcarea proprie a stelelor
Mişcarea spaţială a unei stele este definită de mişcarea proprie şi viteza radială a acestea. Viteza
radială reprezintă viteza cu care un astru se îndepărtează sau se apropie de Pământ. Viteza radială
negativă reprezintă apropierea, cea pozitivă îndepărtarea stelei faţă de Pământ.
Viteza radială are loc în lungul liniei de vizare în timp ce mişcarea proprie se produce
perpendicular pe linia de vizare (linia virtuală observator-stea) şi afectează coordonatele
Reducerea coordonatelor ecuatoriale de la epoca catalogului la epoca observaţiilor
3
ecuatoriale, ascensia dreaptă şi declinaţia. Aşadar pentru determinarea poziţiei unei stele este
nevoie de cunoaşterea valorii mişcării proprie a acestea.
fig. 2
Prin mişcarea proprie înţelegem schimbările în poziţie a stelelor pe bolta cerească, faţă de
poziţia lor precedentă. În cazul celor mai multe stele aceste mişcări proprii pot fi sesizate în cursul
sutelor sau miilor de ani.
Existenţa mişcării proprie a stelelor a fost descoperită de Edmond Halley în 1718, când Halley a
observat că stelele Procyon, Sirius şi Arcturus s-au deplasat faţă de poziţiile lor trecute în
cataloage, iar poziţia acestor stele faţă de Ecliptica s-a schimbat semnificativ în două milenii. În
zilele noastre se cunosc valorile mişcărilor proprii pentru mai mult de 300 000 de stele.
fig. 3
Reducerea coordonatelor ecuatoriale de la epoca catalogului la epoca observaţiilor
4
Mişcarea proprie în ascensia dreaptă şi în declinaţie fiind dată în Catalogul Fundamental al
stelelor, efectul fenomenului asupra poziţiei ecuatoriale poate fi calculată cu relaţia (1):
t1
t1
(1)
Relaţia (1) are următoarele notaţii:
α – ascensia dreaptă geocentrică
α’ – ascensia dreaptă corectată numai de influenţa mişcării proprie
δ – declinaţia geocentrică
δ’ – declinaţia corectată numai de influenţa aberaţiei diurne
3. Precesia
Datorită formei elipsoidale de rotaţie a Pământului distribuţia maselor în interiorul Pământului
diferă faţă de o distribuţie sferoidică. Astfel acţiunea forţei gravitaţionale exercitate de Soare, Luna
şi alte planete ale sistemului solar acţionează asupra excesului de masă de pe fâşia ecuatorială a
Pământului, determinând fenomenele de precesie şi nutaţie în mişcarea axei de rotaţie a
Pământului. Cuplul (momentul forţei) exercitat de către Soare şi Luna asupra excesului de mase
ecuatoriale determină deplasarea axei de rotaţie a Pământului în direcţie normalei eclipticii.
Această mişcare a axei de rotaţie a Pământului se desfăşoară de suprafaţa unui con, a cărui bază
este un cerc descris de axa de rotaţie a Pământului în circa 26000 ani.
Momentul forţei M este definită prin produsul vectorial: M=F x r. Cum este prezentată şi pe
figura de mai sus, Soarele acţionează asupra centrul Pământului cu o forţă de atracţie notată cu Fo,
acesta în cazul în care Pământul este considerat a fi a sferă. Forţa Fk reprezintă forţa centrifugă
care apare datorită mişcării de revoluţie a Pământului şi este o forţă egală dar de direcţie opusă
foţei de atracţie Fo.
În cazul, în care forma Pământului este aproximată un elipsoid de rotaţie, vom întâlni două
situaţii în ceea ce priveşte forţa de atracţie exercitată de Soare. Pe fâşia care este mai apropiată de
Soare considerăm punctul P1 ca centrul de masă al excesului de masă de pe Ecuator, iar pe fâşia
mai îndepărtată avem punctul P2, centrul de masă al excesului de masă de pe Ecuator. În punctul
P1 forţa de atracţie a Soarelui este mai mare, ca forţa centrifugă, iar în punctul P2 forţa de
centrifugă va fi forţa cu valoare absolută mai mare. Astfel în cazul zonelor apropiate de Soare
(această apropiere şi depărtare trebuie considerată în funcţie de dimensiunile Pământului) forţa F
va fi compusă din forţele Fk şi F va fi: F=F1-Fk, unde F1 reprezintă forţa de atracţie a Soarelui în
Reducerea coordonatelor ecuatoriale de la epoca catalogului la epoca observaţiilor
5
punctul P1. Precum forţa centrifugă este mai mare în cazul situaţiei zonelor îndepărtate (cazul
punctului P2), forţa F gravitaţională între Soare şi Pământ va fi: F=Fk-F2
fig. 4
Forţele F şi –F de aceeaşi mărime dar de semn diferit definesc momentul forţei M.
Luna fiind mai apropiată de Pământ ca Soarele are un efect şi mai mare asupra axei de rotaţie a
Pământului, raţionamentul de definire a momentului forţei fiind acelaşi cu cel prezentat mai sus.
Mişcarea de precesie reprezintă aşadar rezultatul momentului forţei definit de Soarele şi Luna,
precum şi de alte planete ale sistemului solar.
Mişcarea de precesie a Pământului din punct de vedere astronomic constă în deplasarea
circulară a polului ceresc în jurul polului eclipticii. Deoarece planul ecuatorului ceresc este
perpendicular cu axa de rotaţie a Pământului, deplasarea axei de rotaţie trage după sine şi
deplasarea planului ecuatorial ceresc. În consecinţă, împreună cu planul ecuatorial ceresc îşi
schimbă poziţia şi punctul vernal în direcţia eclipticii. Precum punctul vernal reprezintă direcţia de
origine a sistemului de coordonate ecuatoriale, sistemul utilizat în cel mai frecvent mod în
astronomie, coordonatele de ascensie dreaptă şi declinaţie trebuie corectate de efectul fenomenului
de precesie.
Reducerea coordonatelor ecuatoriale de la epoca catalogului la epoca observaţiilor
6
fig. 5
Pentru determinarea coordonatelor afectate de fenomenul de precesie se calculează matricea
precesiei în funcţie de :
θ – efectul precesiei în declinaţie
ζ – componenta precesiei pe ecuatorul EoEo numit ecuator standard
z – componenta precesiei pe ecuatorul mijlociu la epoca T a observaţiilor EE, numit şi ecuator
mijlociu
P=
cossinsincossin
sinsincoscossincossinsincoscoscossin
sincoscossinsincoscossinsincoscoscos
zzzzz
zzzzz
(2)
32
32
32
018203".009468".12181".2306
041833".042665".03109".2004
017998".030188".02181".2306
tttz
ttt
ttt
(3)
sin
sincos
coscos
sin
sincos
coscos
P
P
PP
PP
(4)
α – ascensia dreaptă geocentrică
α’ – ascensia dreaptă corectată numai de precesie
δ – declinaţia geocentrică
δ’ – declinaţia corectată numai de precesie
Reducerea coordonatelor ecuatoriale de la epoca catalogului la epoca observaţiilor
7
4. Nutaţia
Momentului forţei care se exercită asupra Pământului este variabil în timp. Datorită acestui fapt
mişcarea de precesie prezintă fluctuaţii pe perioade scurte. Aceste fluctuaţii reprezintă nutaţia.
Nutaţia se compune din mişcări de amplitudini şi perioade diferite şi se suprapune cu mişcarea
seculară a precesiei.
Mişcarea de rotaţie a Lunii în jurul Pământului se desfăşoară într-un plan diferit de planul
eclipticii, între ele existând un unghi 5°09’. Linia de intersecţie formată între planul definit de
mişcarea de revoluţie a Lunii şi planul eclipticii se deplasează în planul eclipticii în mod retrograd
cu o perioadă de 18.6 de ani.
Luna se vede din diferite direcţii de pe Pământ cu o perioadă de 18.6 ani, aşadar, conform
schiţei nr.5 distanţa centrelor de greutate P1 şi P2 (amintite şi în cazul precesiei) faţă de planul
Lunii se modifică în mod continuu. Cu această modificare fluctuează şi momentul forţei care
determină mişcarea de precesie a axei de rotaţie a Pământului.
fig. 6
În consecinţă nutaţia reprezintă apropierea şi îndepărtarea periodic a polului ceresc faţă de
polul eclipticii, rezultând o modificare periodică a declinaţiilor stelelor.
Influenţa nutaţiei asupra coordonatelor ecuatoriale poate fi calculată pe baza matricei nutaţiei
cu relaţia (4), în care întâlnim următoarele elemente:
Reducerea coordonatelor ecuatoriale de la epoca catalogului la epoca observaţiilor
8
N=
0000
0000
00
coscossinsincossincoscossincossinsin
cossinsincoscossinsincoscoscoscossin
sinsincossincos
(5)
Δψ – efectul nutaţiei în longitudine
ε – înclinarea mijlocie a eclipticii
ε0 – înclinarea adevărate a eclipticii
)cos()(
)sin()(
10
1
5
1
'
10
1
5
1
'
i i
iiii
i i
iiii
FNtBB
FNtAA
(6)
Ni – multiplicatori întregi ai Argumentelor Fundamentale Fi al Teoriei nutaţiei IAU 1980
Multiplicatorii Argumentelor
Fundamentale Δψ Δε
l l' F D Ω Ai (*10-4) Ai' (*10-4) Bi (*10-4) Bi' (*10-4)
0 0 0 0 1 -171966 174,2 92025 8,9
0 0 2 -2 2 -13187 -1,6 5736 -3,1
0 0 2 0 2 -2274 -0,2 977 -0,5
0 0 0 0 2 2062 0,2 -895 0,5
0 -1 0 0 0 -1426 3,4 54 -0,1
1 0 0 0 0 712 0,1 -7 0
0 1 2 -2 2 -517 1,2 224 -0,6
0 0 2 0 1 -386 -0,4 200 0
1 0 2 0 2 -301 0 129 -0,1
0 -1 2 -2 2 217 -0,5 -95 0,3
Fi – argumentele fundamentale ale Teoriei Nutaţiei IAU 1980
432o
1 t,00024470"-t,0516350"+t,879231"+t,2178"1717915923+,96340251134F
432
2 t,00011490"-t,0001360"+t,55320"-t,04814129596581"+,52910918573 oF
)t0,00000417+t,0010370"-t,751212"-t,8478"1739527262+,27209062(93 432o
3F
),00003169t0"-,006593t0"+,3706t6"-t,209"1602961601+,85019547(297 432o
4F
)t,000059390"-t,0077020"+t,47227"+t,54316962890"-,04455501(125 432o
5F
(7)
Reducerea coordonatelor ecuatoriale de la epoca catalogului la epoca observaţiilor
9
32
0 0001813".000059".08150".46448".23'2623 ttto (8)
ε = ε0+Δε
Coordonatele ecuatoriale corectate de efectele nutaţiei pot fi determinate cu formula(10).
(9)
sin
sincos
coscos
sin
sincos
coscos
N
N
NN
NN
(10)
5. Paralaxa
Prin paralaxă se înţelege diferenţa dintre direcţiile aparente ale unui obiect observat din
două puncte diferite.
Din puncte de vedere astronomic paralaxa reprezintă diferenţa între două poziţii ale
unei stea, schimbarea poziţiei stelei fiind datorată de modificarea poziţiei observatorului
aflat pe suprafaţa Pământului. Termenul de paralaxă este utilizat în conformitate cu
deplasarea originii din centrul Pământului pe suprafaţa acestuia sau cu deplasarea din
baricentru în geocentru.
În astronomie vorbim de două tipuri de paralaxă:
paralaxa anuală
paralaxa diurnă
Paralaxa anuală reprezintă diferenţa de poziţie a unei stea văzut din două puncte
diferite şi din direcţii diferite: Pământul şi Soarele. Paralaxa anuală aşadar depinde de
mişcarea de revoluţie a Pământului în jurul Soarelui, deci pentru a determina valoarea
paralaxei anuale pentru o stea, trebuie cunoscută data calendaristică a observaţiei.
Paralaxa stelelor depinde şi de distanţa între observator şi stea, în consecinţă în cazul
stelelor foarte îndepărtate paralaxa nu poate fi sesizată, având în vedere că direcţiile
aparente de la Pământ şi de la Soare sunt paralele în cazul stelelor îndepărtate.
Reducerea coordonatelor ecuatoriale de la epoca catalogului la epoca observaţiilor
10
fig. 7
Datorită mişcării de revoluţie a Pământului în jurul Soarelui, stelele apropiate, aflate
înafara Sistemului Solar sunt văzute din direcţii diferite la diferite date calendaristice.
Paralaxa anuală a unei stea este unghiul sub care raza eclipticii (presupusă a fi cerc) se
vede sub un unghi drept. Dacă raza eclipticii este a, iar distanţa dintre Pământ şi steaua C
este r atunci putem determina tangenta unghiului de paralaxă π : tgπ = a /r
Prin mişcarea de revoluţie a Pământului în jurul Soarelui direcţia aparentă a unui astru
descrie un con în decursul unui an. Intersecţia acestui con cu sfera boltei cereşti este o
elipsă, a cărei semiaxă mare este unghiul de paralaxă. Pentru stelele apropiate putem
determina semiaxa mare a elipsei paralactice deci putem deduce şi unghiul de paralaxă al
acesteia. Pe baza unghiului de paralaxă putem determina distanţa stelei faţă de Pământ.
Deoarece pentru cele mai multe stele paralaxa anuală are o valoare semnificativă, este
important ca să se determine influenţa acesteia asupra coordonatelor ecuatoriale geocentrice.
Practic prin calculul corecţiilor influenţei paralaxei anuale se determină relaţia între coordonatele
ecuatoriale geocentrice, raportate la originea în centrul Pământului şi coordonatele ecuatoriale
baricentrice, raportate la baricentrul sistemului solar.
Influenţa paralaxei anuale se calculează cu relaţiile (11) iar pentru determinarea efectului
paralaxei diurne asupra coordonatele ecuatoriale geocentrice se determină cu formulele (12):
coscossinsincossec SS
sincossincossinsinsinsincoscos SSS
(11)
α – ascensia dreaptă geocentrică
α’ – ascensia dreaptă corectată numai de influenţa paralaxei anuale
δ – declinaţia geocentrică
Reducerea coordonatelor ecuatoriale de la epoca catalogului la epoca observaţiilor
11
δ’ – declinaţia corectată numai de influenţa paralaxei anuale
π – mărimea semiaxei mari a orbitei de revoluţie a Pământului
λs – longitudinea ecliptică a Soarelui la epoca observaţiilor
ε – înclinarea adevărată a eclipticii la epoca observaţiilor
k – constanta aberaţiei anuale a luminii (k=20”,49552)
Paralaxa diurnă este un fenomen care se datorează mişcării de rotaţie a Pământului în jurul
propriei axe şi afectează poziţia aparentă a stelelor şi deci coordonatele ecuatoriale ale stelelor
trebuie corectate de influenţele paralaxei diurne.
Precum observaţiile către stele sunt făcute de pe suprafaţa Pământului şi nu din centrul de masă
al acestuia, aşadar poziţia stelelor aflate la distanţe mai mici (din interiorul sistemului solar)
trebuie corectată cu această diferenţă între poziţia observatorului şi geocentrul
Deplasarea aparentă unui astru datorită deplasării reale a observatorului se numeşte deplasare
paralactică.
Paralaxa diurnă de înălţime a unui astru este unghiul sub care s-ar vedea din centrul astrului
raza Pământului corespunzătoare locului de observaţie. Deoarece Pământul nu este sferic, pentru
un astru dat paralaxa diurnă variază de la un punct al suprafeţei Pământului la altul, valoarea
maximă a acesteia obţinându-se pe raza ecuatorială a Pământului.
fig.8
fig.9
Reducerea coordonatelor ecuatoriale de la epoca catalogului la epoca observaţiilor
12
sincoshcoscossin
secsinhcos
a
a
(
12)
6. Aberaţia diurnă şi anuală a luminii
Fenomenul de aberaţie a fost descoperit de astronomul englez Bradley în anul 1726 şi reprezintă
fenomenul de deplasare aparentă a direcţiei unui astru datorită faptului că observatorul este în
mişcare, ca şi faptului că lumina se propagă cu o viteză finită. Fenomenul de aberaţie poate fi
explicată astfel: fie la un moment dat Pământul în T, mişcându-se pe direcţia TA. Să considerăm că
o rază de lumină de la steaua D a ajuns la obiectivul O al lunetei. În timpul cât lumina parcurge
distanţa de la stea la obiectiv considerată în t, Pământul (deci şi obiectivul observatorului) se
deplasează din T în T’. Deci imaginea stelei nu se formează pe crucea de fire a obiectivului, ci e
deplasată în partea opusă mişcării Pământului. Pentru ca imaginea să se formeze pe crucea de fire,
luneta trebuie să se încline cu un unghi mic, numit unghi de aberaţie, în sensul mişcării
Pământului pe direcţia TO’
fig.10
Având în vedere că deplasarea Pământului poate fi discutată ca fiind mişcarea lui de revoluţie
în jurul Soarelui sau mişcarea de rotaţie în jurul propriei axe, aberaţia poate fi:
aberaţie anuală
aberaţie diurnă
Influenţa aberaţiei anuale asupra coordonatelor ecuatoriale ale stelelor poate fi determinată
luând în considerare doar mişcarea de revoluţie a Pământului în jurul Soarelui şi se poate calcula
Reducerea coordonatelor ecuatoriale de la epoca catalogului la epoca observaţiilor
13
cu relaţiile:
coscoscossinsinsec SSk
sincoscoscossinsincossincossin SSSk
(13)
unde apar următoarele notaţii:
α – ascensia dreaptă geocentrică
α’ – ascensia dreaptă corectată numai de influenţa aberaţiei anuale
δ – declinaţia geocentrică
δ’ – declinaţia corectată numai de influenţa aberaţiei anuale
π – mărimea semiaxei mari a orbitei de revoluţie a Pământului
λs – longitudinea ecliptică a Soarelui la epoca observaţiilor
ε – înclinarea adevărată a eclipticii la epoca observaţiilor
k – constanta aberaţiei anuale a luminii (k=20”,49552)
Influenţa aberaţiei diurne asupra coordonatelor ecuatoriale ale stelelor poate fi determinată
luând în considerare doar mişcarea de rotaţie a Pământului în jurul propriei axe şi se poate calcula
cu relaţiile:
coshseccos32".0a
sinhsincos32".0a
(14)
α – ascensia dreaptă geocentrică
α’ – ascensia dreaptă corectată numai de influenţa aberaţiei diurne
δ – declinaţia geocentrică
δ’ – declinaţia corectată numai de influenţa aberaţiei diurne
φ’ – latitudinea astronomică aproximativă
h – unghiul orar geocentric
ρ – distanţa geocentrică a observatorului
a – raza ecuatorială a Pământului
Reducerea coordonatelor ecuatoriale de la epoca catalogului la epoca observaţiilor
14
7. Studiu de caz
Pentru steaua nr. 1396 se cunosc următoarele din Catalogul Fundamental FK nr.5 :
coordonatele ecuatoriale geocentrice (ascensia dreaptă şi declinaţia)
valoarea mişcării proprie în ascensia dreaptă şi în declinaţie
paralaxa
data şi ora măsurătorilor efectuate
longitudinea şi latitudinea pentru punctul de observaţie
Nume
Ascensia dreaptă
Declinaţia
Miscarea proprie în ascensie dreaptă
Miscarea proprie în declinaţie
Paralaxa Ascensia dreaptă Declinaţia
[h] [o] [s.ss] [ " ] π [h] [m] [s.ss] [o] [ ' ] [ " ]
1396 15,12168583 24,86915556 1,362 -16,52 0,061 15 7 18,06899988 1 24 52 8,96
Data şi ora observaţiei:
Y D M
2010 2 11
h m s
22 15 15,15
Longitudinea şi latitudinea:
o ' "
φ 44 28 1
λ 26 7 40
1. Calcului corecţiei mişcării proprii
UT 22,25420833
JD(T) 2455503,427258680
JD(T0) 2451545,0
t=[JD(T)-JD(T0)]/36525 0,108375832
Ascensia dreaptă corectată h m s
α1 15 7 18,217
Declinaţie corectată o ' "
δ1 24 52 7,170
2. Calculul corecţiei influenţei fenomenului de precesie
Componentele precesiei
" o cos sin
ζ 249,9419 0,069428298 0,9999992658 0,0012117521
θ 217,2137967 0,060337166 0,9999994455 0,0010530820
z 249,9511856 0,069430885 0,9999992658 0,0012117972
Reducerea coordonatelor ecuatoriale de la epoca catalogului la epoca observaţiilor
15
Matricea de precesie:
0,9999965087 -0,0024235471 -0,0010530812
P= 0,0024235469 0,9999970632 -0,0000012761
0,0010530812 -0,0000012761 0,9999994455
Matricea de pozitie a stelei nr.1396
cosδ∙cosα
-0,6207728621
cosδ∙sinα = -0,6616551321
sinδ
0,4205395818
cosδp∙cosαp
-0,6196100048
cosδp∙sinαp = -0,6631581977
sinδp
0,4198864687
Ascensia dreaptă corectată
h m s
αp 15 7 46,64763327
Declinaţie corectată o ' “
δp 24 49 38,71198134
3. Calculul corecţiei influenţei nutaţiei
Înclinarea mijlocie o ' " rad
ε 23 26 16,374378733 0,409068207
Calculul Argumentelor Fundamentale Fi ale Teoriei nutaţiei IAU 1980
F1=l F2=l' F3=F F4=D F5=Ω
11,787740960 298,956128841 260,692647350 314,043777577 -84,569046930
Multiplicatorii Argumentelor Fundamentale
Δψ Δε
l l' F D Ω Ai (*10-4) Ai' (*10-4) Bi (*10-4) Bi' (*10-4)
0 0 0 0 1 -171966 174,2 92025 8,9
0 0 2 -2 2 -13187 -1,6 5736 -3,1
0 0 2 0 2 -2274 -0,2 977 -0,5
0 0 0 0 2 2062 0,2 -895 0,5
0 -1 0 0 0 -1426 3,4 54 -0,1
1 0 0 0 0 712 0,1 -7 0
0 1 2 -2 2 -517 1,2 224 -0,6
0 0 2 0 1 -386 -0,4 200 0
1 0 2 0 2 -301 0 129 -0,1
0 -1 2 -2 2 217 -0,5 -95 0,3
Reducerea coordonatelor ecuatoriale de la epoca catalogului la epoca observaţiilor
16
NiFi
0 0 0 0 -84,56904693
0 0 521,3852947 -628,0875552 -169,1380939
0 0 521,3852947 0 -169,1380939
0 0 0 0 -169,1380939
0 -298,9561288 0 0 0
11,78774096 0 0 0 0
0 298,9561288 521,3852947 -628,0875552 -169,1380939
0 0 521,3852947 0 -84,56904693
11,78774096 0 521,3852947 0 -169,1380939
0 -298,9561288 521,3852947 -628,0875552 -169,1380939
Ai+Ai't Bi+Bi't ΣΔψ ΣΔε
-17,194712093 9,202596454 17,11752467 0,870990186
-1,318717340 0,573566403 -1,311872256 0,058364386
-0,227402168 0,097694581 0,030676402 0,096801585
0,206202168 -0,089494581 -0,038857259 0,087891216
-0,142563152 0,005398916 -0,124741428 0,00261383
0,071201084 -0,000700000 0,014545428 -0,000685238
-0,051686995 0,022393497 -0,020291815 0,020595601
-0,038604335 0,020000000 -0,037586864 0,004561496
-0,030100000 0,012898916 -0,002117981 0,012866944
0,021694581 -0,009496749 0,012380298 0,00779858
Efectele nutaţiei în longitudine şi în latitudine " o rad
Δψ 15,63965919 0,00434435 0,000075823
Δε 1,161798586 0,000322722 0,000005633
Înclinarea adevărată o ' "
ε 23 26 17,536177319
Matricea de nutaţie:
0,999999997 -0,000069567 -0,000030159
N= 0,000069567 0,999999998 -0,000005634
0,000030159 0,000005632 1,000000000
cosδN∙cosαN
-0,619576532
cosδN∙sinαN = -0,663203666
sinδN
0,419864047
Ascensia dreaptă
corectată h m s
αN 15 7 47,48851586
Declinaţia corectată
o ' "
δN 24 49 33,61619818
Reducerea coordonatelor ecuatoriale de la epoca catalogului la epoca observaţiilor
17
4. Calculul corecţiei paralaxei anuale
π 0,061
t' 0,010837583
Longitudinea ecliptică a Soarelui o ' "
λS 222 4 47,38527748
Corecţia paralaxei anuale în ascensia dreaptă h m s
dαPA 0 0 -0,001
Corecţia paralaxei anuale în declinaţie ° ' "
dδPA 0 0 -0,039
5. Calculul corecţiei aberaţiei anuale a luminii
Constanta aberaţiei anuale a luminii "
k 20,49552
Corecţia aberaţiei anuale în ascensia dreaptă h m s
dαAA 0 0 -1,437
Corecţia aberaţiei anuale în declinaţie ° ' "
dδAA 0 0 5,837
JD(0hUT1) 2455502,5
Tu 0,108350445
Calculul timpului sideral
mijlociu h m s
GMST(0hUT1) 2 44 38,418
r' 1,002737909
UT1*r' 22 18 54,498
GMST 1 3 32,916
Ecuaţia echinocţiilor ° " s
Eq.E 0,003985896 14,349224747 0,956614983
Timp h m s
GAST 1 3 33,873
LMST 2 48 3,583
LAST 2 48 4,539
Reducerea coordonatelor ecuatoriale de la epoca catalogului la epoca observaţiilor
18
Unghiul orar geocentric h m s
h 11 40 18,488
Corecţia paralaxei diurne în ascensia
dreaptă h m s
dαDP 0 0 -0,004
Corecţia paralaxei diurne în declinaţie ° ' "
dδDP 0 0 -0,057
6. Calculul corecţiei aberaţiei diurne a luminii
Corecţia aberaţiei diurne în ascensie drepte h m s
dαAD 0 0 -0,017
Corecţia aberaţiei diurne în declinaţie ° ' "
dδAD 0 0 0,008
7. Tabel centralizator
Fenomenele care influenţează coordonatele
ecuatoriale ale stelei nr. 1396
Valoarea corecţiei Ascensie dreaptă corectată α Declinaţie corectată δ
dα dδ
h o h m s o ' "
Mişcarea proprii 0,000041002 -0,000497325 15 7 18,21660776 24 52 7,169631418
Precesia P - matricea de precesie 15 7 46,647633269 24 49 38,711981338
Nutaţia N - matricea de nutaţie 15 7 47,48851586 24 49 33,616198175
Paralaxa anuală -0,000000153 -0,000010901
15 7 46,0508412 24 49 39,413686018 Aberaţia anuală a luminii
-0,000399201 0,001621314
Paralaxa diurnă -0,000000076 -0,000015831
15 7 47,47152848 24 49 33,567434590 Aberaţia diurnă a luminii
0,000000000 0,000002286