Download - RM22003MC
Transcript
-
Inegalitati pentru mediane, bimediane, bisectoareDan Stefan MARINESCU si Viorel CORNEA1
A
B CM
N
Fig. 1
Vom demonstra pentru nceput urmatoarea
Lema. Fie ABC un triunghi si M (BC) astfel nctBMBC
= k (0, 1). Atunci AM < kAC + (1 k)AB.Demonstratie. Fie N (AB) astfel nctMN k AC
(fig. 1). Din teorema fundamentala a asemanarii obtinemMN = k AC si AN = (1 k)AB. Aplicnd n triunghiulAMN inegalitatea triunghiului avem AM < MN + ANsau, conform celor de mai sus, AM < kAC+(1 k)AB.Propozitia 1. Fie ABCD un tetraedru, M int (BCD), N (CM BD si
P (DM BC. Daca BNND
= u siBPPC
= v, atunci
AM