Download - RM22003MC

Transcript
  • Inegalitati pentru mediane, bimediane, bisectoareDan Stefan MARINESCU si Viorel CORNEA1

    A

    B CM

    N

    Fig. 1

    Vom demonstra pentru nceput urmatoarea

    Lema. Fie ABC un triunghi si M (BC) astfel nctBMBC

    = k (0, 1). Atunci AM < kAC + (1 k)AB.Demonstratie. Fie N (AB) astfel nctMN k AC

    (fig. 1). Din teorema fundamentala a asemanarii obtinemMN = k AC si AN = (1 k)AB. Aplicnd n triunghiulAMN inegalitatea triunghiului avem AM < MN + ANsau, conform celor de mai sus, AM < kAC+(1 k)AB.Propozitia 1. Fie ABCD un tetraedru, M int (BCD), N (CM BD si

    P (DM BC. Daca BNND

    = u siBPPC

    = v, atunci

    AM


Top Related