LOGItl ,1
METJiLOGI�1
ŞTIINŢ Ă *
LIM BA J *
CERCETARE
II.
HUMANIT AS - 28 EDITURA JUNIMEA • IAŞI • 1983
PETRU IOAN
LOGI�l ŞI
M E T A. L O ,G 1 � 1 INCURSIUNI ŞI NOI CONTURURI
Coperta de �eru:
Arh. VASILE BU.JDEI
Redactor: GHEORGHE DRAGAN Tehnoredactor : MIHAI BUJDEI
Apărut 1983. Format 50X80/16. Coll tlPO 17 Bun de tipar la 31.III.1983. ,. , Editura Junimea, str. Ghebrghi'·Du11ltrov. 1 IAŞI-ROMANIA
Tipănt la Intrep"inderea poltgra;ftcă Iaşi Str. 7 Noiembrie nr. 49 Cd. ni', 285
"Forma rămîne viab�lă atU timp cft repreztntă în mod adecvat un conţinut, or�cft de general şz abstract ar fz acesta. Di,Z zgnorarea acestui pnnciPul s-au năSC1tt dificultăţtle majore cu cal e este confruntat ă logica modernă".
Petre Botezatu,
Semiotzcă şi nega/te Iaşi, 1973. p. 11 .
PREAIJ..fBUL
M ahtrital ea unei ştiinţe poate să-i garanteze Pînă la Un punct gradul de libertate în alegerea şi în expuner ea topiczlor capabile să o reprezinte ca domeniu de intelecţie.
Cazul logicii este, din acest punct de vedere, cu tohtl �nstr uctiv. Cu fz ecare nouă sinteză, ştiinţa vi formae a gîndirii înregistrează un anumit stil de cuprinder e a universul uz problematic, ca şi o dimensiune valorică în privinţa soluţiilor exzstente. Intre aspectul critic ş� cel constructiv, gran ita se dovedeşte în logică foarte labilel şi foarte adesea metateoria emerge, aici, în pas Cit teoria, răsfrîngîndu-se asupra ei "din mers".
Trei lucr ări relativ recente din literatura românească de specialitate pot constitui Ztn Plan de referinţă al celor afirmate . Avem în vedere Teoria logicii, publicată de Anton Dumitriu la Editura Academiei, în 1969; cartea lui Petre Bot ezatu, Semiotică şi negaţie - Orientare critică în logica modernă, apărută la Editur a ]uni'f11, ea în 1973; respectiv pe cea a lui Gh. EnesC1t, Teoria sistemelor logice - Metalogica, lansată de Editura ştiinţifică şi enciclopedică, în 1976.
Volumul de faţă se adaugă la aceste contribuţii, în statornicirea metalogicii, ca o introducere seledivă în cîmpul extrem de prolific şi de vast al cer cet ărilor de logică formală.
7
Temele dezvoltate nu pretznd să con fzgureze un sistem al categoriilor dzsciplinei în atenţie, ori să-i înjăţzşeze spectrul metodologic în ansamblu. Prin ele, credem că cititorul va putea, în schimb, să urmărească motive şi resorturi ce dau seama de amPloarea şi de profunzimea analizelor şi construcţiilor formale actuale, ttnele readucînd logica în matca sa, care este teoria silogismului, altele deschizîndu-z calea de aproPiere cu teoria argumentăriz şi cu dialectica.
Fără a se presupune unele pe altele, cabtolele completează, în economia cărţii, o imagine nuanţată şz dinamică asupra logicii formale - evantai impresionant de teorii şi sisteme, a căror unitate o identifzcăm într-o dejzniţie stJbzacentă, cum este cea de ştiznţă a raportMilor structurale dintre forme şi conţinutun de gînd1re.
ConvertiM, metodologic în cerinţa adaptării reczproce între sintaxă şi semantică, o astfel de viziune asupra logicii formale ne-a călăuzit în abordarea "paradoxelor" implicaţiei, în tranşarea relaţiilor formale ce pot asigura spaţiu de joc enunţurilor condiţionale contrafactuale şi în înţelegerea dialecticii formale ca logică a modalităţilor schimbării.
lndemntJl de inspiraţie dialectică, al căutării u�-ztăl;i în diversitate, ne-a orientat în deslusirea cîtorva sensuri de bază ale categoriei de structură l�gică şi ne-a încurajat în sztsţinerea compatibilităţii dintre pluralismul funcţional-metodologic al sistemelor formale şi 2tnitatea de esenţă a logicii ca ştiinţă.
Pe de altă parte, Un precept curent ca acela al ducerii lucntlui Pînă la capăt ne-a făcut să schiţăm o teorie generalizată a dualităţii logice, în care liniile de forţă sînt meta-teoremele ce normează transformarea "instantanee" a unor formule date în altele, de aceeaşi valoare.
Sperăm că prin această introducere constructivă în problematica logicii formale vom fi adus o modestă contribuţie întru adeverirea spuselor hegeliene, că "logosul este ceea ce mai puţin decît orice ar putea fi lăsat pe dinafara ştiinţei logice".
8
In Plină efervescenţă ş� expansiune, logica ranwne înainte de toate o ştiinţă deschisă, iar cititorul va aprecia unele înnoirz în chestiuni asupra cărora părea că s-a spus totul.
Iaşi, martie 1979 P.I.
îN CUPRINS
I� PLURALISMUL LOGIC: AMPLOARE ŞI SEMNIFICAŢII . . . . . . . • . . . • . . . p. 15
Ideea Organon-ului în actuabtate / p. 15/ Logiel paraclasice / p. 20/ Restricţii şi extinderi în raport cu sfera de j urisdicţie a logkii clasice / p . 31/ Graniţa labiIă dintre "clasic" şi "neclasic" / p. 37 / Pluralismul intern, funcţional şi metodologie. nu exclude unitatea de esenţ1l. a logicii formale/p. 45/
II IMPLICAŢIA ŞI CONDIŢIONAREA CA IMPREJURĂRI ALE "DEFECTULUI SEMANTIC" DIN ANALIZE LE FORMALE . . • . p. 55
ParadoJlele implicaţiei / p. 56/ Imphcaha şi contrafactualh / p. 65/ Argumente cu rol în demlstiflcarea implicaţiel materiale / p. 75 / AmbigUItatea con] uncţiei condiţionale dacă SI sistemul implicaţiilor graduale / p. 82 / Reconslderarea topicilor puse în discuţie / p. 87 /
III- ORIENTĂRI SI MODELE LOGICE IN STUDIUL
'ARGUMEN TĂRII . . . . . . . . p. 93
Luări de pozitie în problema de bazd, a raportului dintre lOgIcă ŞI letoric1l. / p. 95 / Coordonate ale programulUI neo-retOrIC / p. 99 / Un posibil criteriu de sistematizale în logica argumentării / p. 104/ Modelul reducţionist al entimemei / p. 107 /Perspectivele comparatismului /p. 112/ Arg1.1mentarea ca intervenţie cognitiv1l./ p. 122/ Propensiunea către formalism a analizelor lingvistice / p. 128 / Un model recurent complex, multidisciplillar / p. 137/ Repere pentru logica argumentării / p. 149 /
IV. TIMP Ş{. DEVENIRE iN CONTEXTUL FORMALISMELOR .......... . l l
11
Semnificaţii ale logicilor temporale / p. 156/ Conturul labd al unei logici a. identităţii şi diferenţei I p. 161 / Axiomatizări ale propoziţiilor pnvind schimbarea şi dezvoltarea / p. 165/ Dialectică formală sau logică a modalităţllor s('himbării ? / p. 170 I ReVizuirea conceptului de logică / P, 175/
V. LOGICA iN ORIZ ONTUL STRUCTURILOR . . . . p. 179 Confrun tarea logicl1 cu accepţia .. substanţialistă" a structurll /
p. 182/ Structuri logice definite prin clase de operaţii / p. 185/ Structuri "tfE-rente claselor privilegiate de relaţii / p. 190/ Shucturalitatea În conte"tul cel mai larg. al sistemului logic / p 19 7 / Ştiinţa logicii un spaţiu de comunicaţii şi demvelări între structuri / p. 202/
VI. DUALlZAREA CA pRINCIPI U METALOGIC CU VALOARE GENERALA . . . . . . . . . . p 209
Conqideraţli in marginea unei dehniţli prehminale / p. 209 / Incongruenţe Între sferele duaIităţii ? / p. 216 / Dual1zarea functiilor de funcţiI / p. 220/ Teoreme ce exprimă operanţa principiulUI contraduahzării / p. 227 / Repere în prelungirea analizei/ p. 237/
VII. SYLLOGI STICA PERENNIS . P 241
Argumente critice si obiecţii la adresa acestora / p. 243 / De la un argumen t pasager. la o analiză de anvergură meta-Iogică /p. 246/ Reluarea discuţiei în context epistemolvglc I Jl. 258 /0 sugestie complementală. de inspiraţie dialectică / p. 261 / Răsfrîngeri asupra ţinutei sllogisticii în raport cu ştiin ta I p. 263/
INDEXUL DE NUME • . . . . . . . • . . . . . . p. 269
12
SOMMAIRE
1. LE PLURALlSME LOGIQUE: AMPLEUR E T SIGNIFICA TION . , . . . . . . . . . . . . p. 15
L'ldee de I'01ganon dans l'actua.Jite / p 15 / Logiques paraclasslques I p. 20 f Restriction� et e:xtensions par rapport il, la sph'ere de )urisdIctioll de la logique class1que / p. 31/ La frontiere labile entTe "classique" et " non-classique" f p. 37 / Le pluralisme inteme, fonchonnel et methodologique, n'exclut pasl'unite essentielle de la logique formelle I p. 4.5'
II. L'IMPLlCATION ET LE CONDITIONNEMENT EN TANT QUE CIRCONSTANCES DU "DEFAUT SEMANTIQUE" DES ANAL'YSES FORMELLES p. 55
Les paradoxes de l'lmphcation / p. 56 / L'lmplicatlOll et le� condltionnels contrafactuels I p. 65/ Arguments pour la demistifrcation del'implication materielle / p. 75/. L'ambigl1ite de la con)onction conditionnelle sz et le systeme de,; imphcations graduelles / p. 82 / La reconsideration des sujets qUl ont ete discutes / p. 87/
III. ORI ENTATICNS ET MODELES LCGIQUES DANS L'ETUDE DE L'ARGUME'NTATION . . . p. 93
Posltions dans le probleme de base. du rapport entre la loglque et la rhe tori'que / p. 95 I Des coordonnees dans le programme neo-rhetorique /p. 99/ Un critere posslble de systematisation dans la logique de l'argumentation I . 104./ Le modele remuctioniste de l'cnthymeme Ip. 107 I Les perspectives du 'comparatisme / p. 112 J L'argumentation en tant qu'interyention cognitive / p. 122/ La propension formaliste des;analyses linguishques /p. 128/ Un modele recurrent complexe. multidisciplinaire f p. 137 f Repere<; de la logique de l'argumentation / p. 149/
13
IV. TEMPS ET CHANGEMENT DANS LE CONTEXTE DES FORMALISMES • . . • p. 155
Sigmfications des logiques temporeJles / p. 156/ Le contour labile d'une logique de 1 "tdt:ntite et de la difference / p. 161
/ Axiomatisations des propositions sur le changement et le deveJoppement / p. 165 / Dialectique formelle ou 10-
glque des modalites du change ment? / p. 170 / La reVlsion du concept de loglque/ p, 1751
V. LA LOGIQUE DANS L'HORIZON DES STRUCTURES . • . . • • . . . • • • . p. 179
La logique I..onfrontee a. l'acceptlOn "suhstantiahste" de la �tructure / p. 182/ Structures logiques definies par des classe� d'operations / p. 185/ Structures afferentes des clas�es pnvileglt�es de relatlOns {p. 190/ La struc· turalite dan� le context le plus large, du systeme 10-
gique / p. 197/ La science de la logique-espace de com· l11umcation et de demvelation entre les structul·es / p. 202/
VI. LA DUALITE. PRINCIPE METALOGIQUE A VALEUR GENERALE . . . • • • . • • . • • . . p. 209
ConsiMrations en marge d'une deiinition preliminaire {p. 209/IncongrUlte entre les spheres de la duaJite ? /p. 216/ La duahte des fonctions des fonctions / p. 220 { TMo· remes qUl rendent operant le principe de la conh-e· dualite / p. 227 / Re peres dans le prolongement de l'analyse / p. 237/
VII. SYLLOGISTIGA PERENNIS • • . . . • • • • . p. 211
Alguments cnti ques et objections a l'adresse de ceux-cl/ p. 243/ D'un argument logique passant, a. une analyse metalogique / p. 246/ La reprise de la mscussion dans un contexte epistemologique / p. 258 / Une suggestion compIementalre, d'inspiration dialecnque / p. 261{ Des consequences sur la tenue de la sylloglstique face il la science { p. 263 /
INDEX DES NOMS PROPRES • . . . . . • . . . P 269
14
1. PLURALISMUL LOGIC: AMPLOARE ŞI SEM NIFICATW
Dacă promovarea definitivă la rangul de ştiinţă _ pozitivă a devenit caracteristica externă a logicii Contemporane, privită din interior, aceeaşi ştiinţă se relevează cu trei innoiri esentiale: avîntul formalizării şi expansiunea sistemelor axiomatice ; recunoaşterea sistematică a ierarhiei limbajelor formale şi impunerea cercetărilor de ordin metateoretic; apariţia şi proliferarea sistemelor de logică "neclasică" 1. Să dezvoltăm trăsăturile mentionate Într-o ordine si formulare care să conducă la uiI punct de vedere astipra fenomenului provocator, al pluralismului logic.
Ideea Organon-ului in actualitate
Demnitatea şi funcţionalitatea fără precedent prin care se distinge astăzi logica formală sînt surprinse in "harta" lui Nicolas Rescherl prin spaţiul larg şi relieful variat al dezvoltărilor logice din ştiinţe şi filo-
* O versiu ne restrînsă a textului a fost publicat! în Analele Unzv. "AI. I. Cuza". I1Ib -Ştiin1e filosofice. t. iXrXIV, Iaşi, 1978, pp. 71-77.
1 R. Blancpe. Logzque et son histoire d'Aristote li Russell. A Colin, Paris, 'ţ970. pp. 355-356 .
2 N. Rescher, Recent developments and trends tn logu, in Logzque et analyse, :35-36. 1966; Topzcs zn Philosophzcal Logzc, D Reidel P. C., Dordrecht, 1968, pp. 1-13. Cf. şi P. Botezatu, Semiotică şi negaţie; €Jrientare critică În logica modernă, Ed. Junimea, Iaşi, 1973, pp. 7 sq: (eseul " Harta logicii").
15
sofie. Alături de regiunile logicii pure - prin care se inţelege log'tca de bază ( tradiţională şi modernă, sau ortodoxă şi neortodoxă) , respectiv metalogica - prind contururi tot mai clare logicde spec'tale sau aplicative, ce proliferează şi cuceresc interesul tot mai multor cercetători din domeniu.
Impactul spectaculos care se menţine de mal bine de un secol între logică şi matematică poate fI urmărit în cadrul aritmeticii, prin teoria algoritmilor. prin teoria calculabilităţii, ca şi prin teoria programării automate. Cu algebra şi cu topologia, logica se întîlneşte in studiul structurilor - aşa-numite "algebrice", "de ordine" şi "topologice" de către grupul Bourbacki. La incidenţa logicii cu teoria funcţiilor apar teoriile funcţiilor recursive, ale lambda con versiunii şi combinatoriloL Teoria demonstraţiei apropie logica şi matematica în probleme ca axiomatizabilitatea ,?i gentzenizarea. Prin teoria mulţimilor, logica şi matematica comunică în analiza clasială, iar mai recent în aşanumitele juzzy-formalisme (ale ,,logicii vagi") . Teoria probabilităţilor şi replica expresă pe care i-o asigur�l logica probabilistă trimit deopotrivă la teoria mulţimi-lor vagi şi logica polivalentă. Nu trebuie. să uitătn nici înrîurirea care se exercită Între logică şimetamatematică. Interferenţa disciplinelor în atenţie a mers atît de departe încît aproape că "nu mai ştim bine ce este logica, nici ce este matematica, nici dacă sint două ştiinţe distincte sau una singură. iar in primul caz care din ele este subordonată celeilalte" 3.
în fizică, prezenţa logicii este relevantă pentru mecanica cuantică, ce pare să-şi fi Încorporat idee a trivalenţei, ca şi în cazul teoriei modalităţi1or (fizice sau cauzale ) .
3 P. Bote;;:atu, op. ezt., p. 76 (ci. întregul eseu despre "MatematIcd. �l logică").
16
în biologie sînt notabile dezvoltările axiomatice În stilul pe care l-a propus Woodger, ca şi unele interferenţe logico-cibernetice .
Răsfrîngerile logicii În ştiinţele sociale sînt puse 1n lumină de variatele sisteme ale normelor, impelativelor şi comenzilor (din familia log�c�lor deont1'ce), de modelele logice ale argumentării , ca şi de schiţele unei logici a evaluării.
Prezenţa tot mai rodnică a logicii în filo!:iofle a suscitat interesul unei noi unelte de investigaţie , indicată de Rescher4 ca metodă a logicii aplicate (method of aPPlied logic). Transferate în analiza filosofică, mijloacele de cercetare ale logicii - concepte, procedee de formalizare, tehnici de interferenţă etc. - permit edificarea teoriei formale pentru domeniul informa 1 de la care s-a pornit. Ne aflăm , astfel, în faţa unei aplicaţt1 1nstrumentale, "proces dinamic de anvergurd. , care antrenează o schimbare de perspectivă în dome_ niul cucerit" 5. Aceasta deoarece " teoria formală nu'Ii poate permite să contrazică teoria informală , clar ea o depăşeşte, totuşi, în ceea ce priveşte precizia inţelesurilor şi explicltarea relaţiilor logice" 6.
Cue sînt liniile de forţă ale unui asemenea angaja ment ? Autorul "hărţii logicii" le semnalează în contextul a trei clase de aplicaţii logice: etice, metafizice şi epistemologice . Concură in primul caz logica acţiumL logica deontică stricta sensu (sau a normelor) , log�ca zmperatwelor şi cea a comenzilor, logica preferinţe� şz a alegerzi. Pentru al doilea gen de aplicaţii contează logica eX1'stenţez, crono-logica (concretizată prin forma-
4 CL N Rescher, op ezt, pp. 332-341 (eseul "Dlscourse on a method")
5 P BotezJ'tu, op. cd, p. 44. 8 IbIdem. p. \46.
2 - LOgICă ŞI metaloglcă 206
lisme ale timpurilor gramaticale , ale schimbării şi ale proceselor), mereo-logzca (ca teorie a raporturilor formale dintre parte şi Întreg) , "ontologia" În sensul lui Lesniewski (de teorie a predicatelor în care se privilegiază operatorul este), logica constructivă în accepţia empirismului logic (reducţionism logic, Aufbau-ism etc.), teorta asumpţiez ontologice (resusCltare a disputei clasice dintre nominalişti şi realişti) etc. Ţin , în fine, de domeniul aplicaţiilor epis temologice aşa-numita logică erothetică (a Întrebărilor şi răspunsurilor), logica epzstemzcă (a modalităţilor lui "a cunoaşte" sau "a şti" ) etc.
Confruntaţi cu tabloul variat al ilustraţiilor metodei logicii aplzcate în cadrul temelor filosofice, ne putem întreba dacă termenii logică şi filosofie nu sînt luaţi de autorul "hărţii" evocate în accepţiunea restrictivă pe care le-o impune orientarea neo-pozitivistă, iar in continuare, dacă ordinea dobîndită prin tratamentul logic o-formal al diferitelor teorii este una autentică, dezvăluită, ori una ad hoc, construită? Indiferent de cum am tranşa această nedumerire, putem concede că desprinderea logicii din sfera de dominaţie a filosofiei, marcată radical de curentul formalist-structuralist (Boole, Frege, Russell, Hilbert, Quine şi toţi ceilalţi logicieni de formaţie matemat ică) , a fost de bun augur pentru cooperarea logicii cu celelalte ştiinţe, iar în ultimă instanţă, pentru însăşi vitalizarea analizei filosofice.
Pentru a Întări sugestiile comprehensive ale "hărţii" evocate, mentionăm că Însăsi dialectica este abordată astăzi din pe;spectiva "metbdei generalizate a forma-
v v , lizării şi modelării" 8. B.V. Sesic9 , profesor iugoslav,
? I/)!dem, pp. 46, 49 8 Cf. B. M. Kedrov, Contrzbutzon au pl'obleme des I'Q·PP01'ts de
la dzalechque avec fOl'malisation et avu; modelatwn, în Analele Unzversităţii BztcU;.reştz - Acta Logzca, nr. 5, 1962, p. 49.
9 B. v. Sesic, Foundations of the logic of Change and Development, în International Logic Review, nr. 4. 197 1. pp. 150 -165; ef. znfra, pp 165-170
18
ne propune un sistem de logica schimbării şi dezvoltării, care continuă tentativele şi confirmă convingerile mai multor autori10, formalizînd şi axiomatizÎnd dialectica în ţinut a unei teorii a identităţii dinamice, a dualitd.ţii contrariilor si a nega tiei constructive. îl urmează , , Dominique Dubarle, cu formalizarea şi axiomatizarea logicii dialectice hegeliene 11 , Franco Spisani , cu serialul logiczi productzve din revista Centrului Superior de LOgICă şi Ştiinţă Comparată12, iar cercetările dm acest orizont sînt în plină desfăşurare .
Simpla lectură a "hărţii logicii" este elocventă pentru resurecţia organonică a disciplinii aflată nu de puţine ori, asemenea şi altor domenii filosofice, la periferia sistemului stiintelor. Se pune, totusi , intrebarea dacă, prin noiic te�rii şi construc ţii , s� extinde însăşi logica , metoda logică de analiză , ori numai o metodă a ordonării specificel3• în ceea ce ne priveşte , credem că a răspunde cu logiciştJi - se dilată însăşi logica - sau a recunoaşte, În chip prudent, avansul doar al unei metode logice de analiză şi expunere, rămîne o chestiune de interpretare a situaţiei de fapt, pe care nimeni nu o mai poate contesta astăzi, anume, efervescenţa fără precedent a cercetării logice şi intervenţia efectivă a disciplinei în atenţie ca instrument al ştiinţei şi filosofiei şi respectiv al cnticii acestora 14.
10 Ci. Leo Apostel. Logzque et dialectique. în J. Piaget (M). Logiqzle et eonnaissance seientijzque, Gallimald. Pans. 1967. pp. 369-371; ef. Infra. p. 155.
11 D. Dubarle, A. Doz, LOBique et dzaleetzque. Larousse. Pans. 1972, p. 4.
la Cf. infr..a, p. 161-165, n. • 13 P. Botezatu, op. ezt., p. 50. 14 Ci. Ihe Pârvu, Raţzonalztatea �tHntez �z progresul eunoa�tenz.
Dzrec!u de recol%t-ruc!ze ii modele sistemice, în A Botez (ed.). EU1'islieă ii structură î'\ftiinţd, Ed. Acad, BucureştI, 1978. pp, 67 sq.
19
Logici paraclasice
Punînd în discuţie pluralismul în calitate de caracteristică internă a logicii contemporane, amintim că trecerea, începînd cu anul 1920, de la logică la log�c� a putut fi privită ca o provocare - insinuare a ideii scandaloase despre existenţa logicilor alternative r Contravenea Însă evenimentul dedublării logicii (în "clasică" şi "neclasică" sau "bivalentă" şi "polivalentă") credintei seculare în unitatea ratiunii umane si în imutabilitatea principiilor sale? Răspunzînd la a�eastă întrebare, Roger Blanche porneşte de la convingerea că paradoxul pluralism ului ţine de o judecată pripită, din afara contextului, a logicilor polIvalente, nechrysippiene. Ni se atrage atenţia, mai întîi, că un calcul formal - bivalent, trivalent, n-valent - nu este prin el însuşi o logică, chiar dacă se pretează la interpretări în domeniul logicii. Apoi, alternativele propuse calculului "ortodox" sau bivalent nu ating orizontul metalingvistic şi metalogic în care se situează spiritul creator al noilor sisteme, nu suspendă logicitatea ac tului de edificare intelectuală de la care se revendic ă calculul clasic, crysippian sau bivalent 15•
Pînă la asumarea unui punct de vedere în această judecată de esenţială importanţă pentru înţelegerea logicii actuale, să deschidem inventarul calculelor "heterodoxe" sau "nonstandard", degajînd, astfel, primele Însemne ale pluralismului. Nu inainte de a preciza că fenomenul în atenţie vizează substanţa teoretică a logicii formale. Drept pentru care nu vor îngădui calificativul de "neclasice" acele sisteme care schimbă doar baza axiomatică şi nu alterează ansamblul tezelor (respectiv al axiomelor şi teoremelor) logicii standard. Există o diversitate de sisteme axiomatice complete În cadrul logicii propoziţiilor neanalizate, în
15 R. BlancM, op. cd, pp. 361-362.
20
logica predica ţională, clasială etc. l8 Alonzo Church a ,intervenit in acest context cu e xpresia "formulări diferite ale logicir', infă1;i,şări distincte ce exprimă libertatea axiomatizării în limitele impuse de cerinţa consistenţei şi a completitudinii sau adecvării formalismului la teoria pe care o reprezintă. în perimetrul acestei accepţii a libertăţii axiomatice, putem invoca în siguranţă principiul carnapian al toleranţei: "in logică nu există morală !" (fiecare poate să introducă în teorie ordinea deductiv-sintactică pe care o doreşte, dacă şi-a ales in mod corect "primitivele" sistemului. pornind de la operaţii, axiome şi reguli de inferenţă suficien te).
Nu pot fi taxate ca non-clasice nici sistemele ce abordează studiul şi prezentarea logisticii clasice pe căi diferite de cele familiare. R. Blanche a introdus, în cazul acestora, termenul de logici paraclasicel7 iar Roger Martin l-a secondat prin referinţele la "divergenţe de tehnică" în dezvoltarea logicii clasice. Se au în vedere, mai ales, logica combinatorie şi sistemele deducţiei naturale, dar, aşa cum procedează primul dintre autorii mentionati, mai trebuie incluse în această categorie elaborărÎle, cti. mai puţin ecou, ale lui Royce şi Lesniewski.
*
]osiah Royce (1855-1916), autor american din şcoala pragmatistă, a elaborat un sistem formal bazat pe un analogon al relaţiei geometrice "între". Prin fixarea unei origini, operatorul se va regăsi în relaţia tranzitivă "precede" , care se interpretează multiplu, atît in logică- cit şi În matematică. În particular, se poate reveni la relaţiile uzuale, de incluziune cIasială şi implicaţie propoziţională. Ulterior, Royce a construit un formalism şi mai general, cu o relaţie de ordine capabilă să subordoneze ipostazele menţionate. Cum
16 Ierarhll ale u1).or astfel de construcţii prezintă In lucrările lor J. Dopp, A. N. Prior Ş a.
11 Blanche. Op. cţţ., p. 362.
21
anticipam, însă, influenţa sa in logica americană a fost stearsă, fiindu-i dat inaintasului din scoala pragmati�tă, lui Ch. S. Peirce, să �e înti1nea�că cu europenii în orien tarea cercetărilor de logică matematică.
*
Stanislaw Ldniewski ( 1 886- 1 939) a conceput o teorie generală a obiectelor, susceptibilă să fundamenteze matematicile mai satisfăcător decît o făcuse 10-gistica în maniera consacrată, în direcţia lui Frege, de către Whitehead şi Russell, prin Principza Matlzematica. Numele de ontologie sub care şi-a prezentat teoria autorul polonez trebuie pus în legătură cu preeminenţa pe care o deţine, în cadrul analizei formale, copula "este", din limbaj ul natural. Lesniewski foloseşte pentru acest operator simbolul obişnuit deja, e:, cu toate că proprietăţile formale ale relaţiei sale nu sînt Întru totul identice cu cele pe care le deţine apartenenţa "ansamblistă" din matematica curentă. Functorul lui Lesniewski este reflexiv şi tranzitiv, ca autoapartenenţă fiind chemat să promoveze ideea fundamentală a ontologiei - cea de existenţă : xEx=dj. x exist ă. Întreaga teorie relevă o logică a numelor Şi a relaţiilor posibile dintre numele ce configurează un enunţ, relaţii neafectate, sub aspectul validităţii formale, de obiectele asigna te ca denotaţii ale numelor, altfel spus, de interpretarea ce li se conferă.
în sistemul preconizat de Lesniewski ca fundament al matematicilor, ontologia este precedată de o protothetzcă (de la thesis - teză şi irotos - prim, de bază) , calcul propoziţional în care, pentru prima dată, apar varia bile de functori si cuantificări ale variabilelor de propoziţii. Ambele f�rmaţiuni îşi află completarea În mereologie, dezvoltată în premieră de logicianul polonez in calitate de axiomatică a relaţiilor dintre întreg şi parte (meros =parte). O anomalie semnalată în mod tradiţional cu prilejul clasificării noţiunii -prezenţa noţiunilor colective alături de noţiunile cu-
22
rente, divizive sau distributive, este acum pe deplin justificată prin legitimarea, de către Ldniewski, a unui nou univers logic , al reIa ţiilor partitive. Dacă în "ontologie", ca şi în logica curentă, se promovează totalitatea în sens distributiv , este sarcina mereologiei să capteze accepţia colectivă. Pentru autorul polonez, paralelismul semnatic al predicatului "a fi" este hotărîtor pentru depăşirea antinomiilor logico-matematice, de genul celeia pe care o formulase Russell cu "clasa claselor care nu se conţin ca elemente" . Independent de această intenţie , replica partitivă a logicii tradiţionale de tip generic se va dovedi hotărîtoare pentru apropierea formalism ului de gîndirea reală 18.
Concepţia lui Lesniewski asup ra logicii formale a readus în atenţie idealul leibnizian al unei limbz caracteristice, ideal de care se contaminase în chip covîrşitor şi Gottlob Frege. Intuiţiile pe care vor să le formalizeze cei doi logicieni puşi în serviciul fundamentării matematicii diferă, totuşi. Frege s-a dovedit un platonist , a acceptat ca existente obiecte non-concrete. Convingerea luI Lesniewski este contrariul, iar ;,ontologia" trebuie înţeleasă ca formalizare a unui limbaj pentru a cărei reinterpretare nu sînt necesare entităţile non-concrete.
In afara unor afinităţi cu no minalismul, distincţiile operate de Lesniewski În triologia sa formală au putut fi puse şi sub semnul influenţei exercitate de Husserl. Cel puţin sub aspectul organizării sistemului, s-au stabilit corespondenţe: Între protothetica lui Lesniewski şi apofantica form ală a lui Husserl , de asemenea între ontologia şi mer eologia autorului polonez şi ontologia formală a fruntaşului fenomenolog19•
18 între alte titulaturi. mereo-Iogica este denumită şi logică a lucrunlor. Cf. P Botezatu. Schz!ă a unei logIci naturale. IaşI. 1969. p. 209.
18 Pentru întleaga dIscuţIe ef. J. Largeault, Enquete sur le normnalJsme. ed. Nauwelaerts. Paris, 1971. pp. 3.57 -36 1.
23
*
Prefigurată de M. Schonfinkel20 şi consacrată, ca disciplină autonomă şi sistemică, de R.B. Curry21, logica numită combznatorze aspiră la raţionalizarea comportamentelor gîndirii discursive în orizontul unor operaţii foarte generale de concatenare a termenilor şi enunţurilor. Prin astfel de formalisme se discerne Între atitudini operatorii primordiale, ce-şi află concretizarea în procedeuri ale gîndirii de maximă frecvenţă, dar studiul acestora se face în sine, fără nici o referinţă la "materialul" asupra căruia poartă aceste operaţii. Teoria combinatorilor apare , astfel, ca un studiu ulterior şi foarte abstract, faţă de care logica formalizată uzuală poate apărea ca o aphcaţie oarecare. Iată lista atitudinilor operatorii la care am făcut aluzie:
Combmatorul (opera- I DefiniţIa şi notaţia lUI I Defmiţia şi 110ta ţIa lUI torul sau funcţia) de Scbonfinkel Curry
Identitate [x=x [=:'AX. x constantă (Cx)y=x K='Afx x
(T<p) xy=<pyx ='Axy.x
transpozi ţie C='Afxy·fyx compunere Z<pXx=<p(xx) B = 'Afgx. f (gx)
== 'Afxy f (xy) suprimare Sqtxx= (:px) (Xx) S = 'Afgx . (fx) (gx)
=:'Axyz .. (XZ) (yz) repetiţIe - W=Afx fxx
, - "='Afghx .:((gx) (hx) ='Afxyz f(xz) (yz)
, - g ='Afgxy .f(gx) (gy) ='Afxyz .f(xy) (xz)
20 Cf. articolul Uber du Baustezne der mathematzschen LogJk. 1924. trad. rom în voI Logică �i filosofie (col. "Materialismul dia.
lechc SI ştiinţele moderne", voI. XI), Ed politică, Bucureşti, 1966, pp 105-118. 21 A se vedea lucrarea de referinţă, scrisă împreună cu R. Feys. Combznatory logic, 1, Amsterdam, 1958, 2d ed, 1967.
24
Ca şi funcţ1ile de adevăr, conectivele silogistice, junctorii clasiali sau alte categorii de operatori logici, combinatoriz sînt interdefinibili. Această împrejurare marchează, de altfel, şi primul obiectiv al teoriei logice în atenţie. "Este în concordanţă cu natura metodei axiomatice ( ... ) - preciza de la început Schonfinkel -să tindem spre o restrîngere cît mal mare nu numai a numărului şi lungimii a 'l;iomelor, ci şi să căutăm pe cît posibil să micşorăm numărlll noţiztnilor fundamentale nedefinite, alegind noţiuni care sînt deosebit de potrivite ca să construim din ele toate celelalte noţiuni ale ram urei ştiinţifice care ne interesează" 22. În ceea ce-l priveşte, protagonistul noului gen de formalisme va reduce combinatorii la doi dintre ei, 5 (suprimare) şi C (constanţa), iar acest punct de plecare se regăseşte în varianta cea mai elegantă a unificării functoriale, pe care o întreprinde continuatorul american al acestuia, Haskell B. Curry. Să urmărim tabloul transformărilor prin care ajunge Sch6nfinkel la o economie de expresie impresionantă.
în cazul funcţiei de identitate (Identztătsjztnktion sau, În terminologia lui Curry, elementary identijicator): -
1 . Ix =x - prin defini ţie ; 2. =Cxy - introducerea unui definiendum
pentru x din ( 1) ; 3.
4.
=(Cx)(Cx) - substituţia lui y, arbitrar , din
=SCCx
I=SCC
(2) ; - introducerea unui definiendum
pen tru (3) , deci,
(1). Compunerea (Zusammensetzungsjunktion, respectiv
elementary compositor) se reduce şi ea relativ uşor:
l.Zfgx =f(gx) \ - prin definiţie;
22 M. Schonfinkel� {OC. czt., p. 105.
25
2. = (Cfx)(gx)
3. =S(Cf)gx
4. = (CSf)(Cf)gx
5. =S(CS)Cfgx
- introducerea unui definiendum pentru f din (1); - introducerea unui definiendum pentru (2) ; - introducerea unui definiendum pentru S din (3) ; - introducerea unui definiendum pentru expresia (CSf) (Cf) din (4) ,
de unde:
Z =S(CS)C (II). Mai laborioasă se dovedeşte reducerea functorului
de transpoziţie (Vertanschungsjunktion, respectiv elementary permutator) :
1 . Tfyx =fxy - prin definiţie; 2. =fx(Cyx) - introducerea unui de-
3. 4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
=(fx)(Cyx) =Sf(Cy)x
=(Sf)(Cy)x
-Z(Sf)Cyx
-ZZSfCyx
=(ZZSf)Cyx
finiendum pentru y din ( 1) ; - reajustare a notaţiei; - introducerea unui de· finiendum pentru (3) ; - reajustare a notaţiei în (4) ; - introducerea unui definiendum pentru (5) ; - introducerea unui definiendum pentru expresia Z(Sf) din (6); - reajustare a notaţiei în (7) ;
=(ZZSf)(CCf)yx - introducerea unui de-finiendum pentru expresia C din (8) ;
=S(ZZS)(CC)fyx - introducerea unui definiendum pentru (9) ,
ca atare: T =S(ZZ 5) (CC) (III).
26
Intenţia lui Sch6nfinkel a fost de a extinde în LaIculuI predicaţional rezultatele prin care se remarcase Sheffer în unificarea fun�ţională a logicii propoziţionale. Dacă toate funcţiile de adevăr putuseră fi reduse la una dintre ele - incompatibilitatea (D-. . =df. nu şi--şi . . )23, respectiv rejecţia (X-- . . =df. nici-- • nici .. )24 - autorul german va arăta că mergînd mai departe, orice fnn�ţie de funcţii propoziţionale, adică orice formulă din logica predi catelor, este reductibilă la trei functori elementarL doi combinatori (C şi S, in speţă) şi o funcţie de adevăr (D sau X). Adoptînd prima variantă, Schonfinkel îşi asigură mai întîi o transfigurare predicaţională a funcţiei de incompatibilitate (numită şi "bara lui Sheffer", datorită simbolului prin care o Consacrase acesta) :
Ufg =fx/",gx = (x)(fx/gx) (IV),
ceea ce, În terminologia impusă de Russell pentru uzajul predicaţional al funcţiilor de adevăr, trebuie citit ca definiţie notaţională a "incompatibilitătii formale".
Să punem acum la încercare virtuţile limbajului minim adoptat. Fie enunţul:
Pentru fiecare predicat există unul incompattbil cu el, ceea ce revine la a spune că:
Pentru fiecare predicat f există un predicat g, astfel că enunţul fx & gx nu este adevărat pentru nict zm x.
Expresia formulă a enunţului dat,
(f) ( 3g) (x)fx & gx
23 Performanţă înregIstrată de H M. Sheffer în A set of fzve post ulates for Boolean algebras, with appI,cat,on ta log,cal constants, in Trans. Amer. Math. Soc., 14, 1913, pp. 48 1-488.
a_ J. G. P. Nlcod, A reduct,on ,n the number of the pl'Zrmtzve propositions of log'c. in! Proc. Cambr. Ph,l. Soc , iXIX, P. 1, 1917, pp. 32-11.
27
se va supune următoarelor transformări echivalente: 1. (f)( 3g)(fxj"gx) (inh:oducerea "barei lui Sheffer"
în formula precedentă, conform lui (IV) şi a ecnaţiei reducţionale din logica propoziţionaIă--(p&q) =(pjq)) ;
2. (f)(g)fx/*gx (eliminarea, din (IL a cuantorului existenţial, conform ecuaţiei reducţionale din logica
predicatelor, (3x)( ) =(x)(-)} ;
3. (f)(g)(ixl"'gx) & (fxj"'gx) (proliferare a lui (2) în baza proprietăţii de idempotenţă a conjuncţiei, p =p&p)
4. (f)(fxjXgx)jll(fxr;gx) (acelaşi d�mers ca la (1)) ;
5. (f) ((fx)XgxW(fx/"'gx)) & ((fxj"gx)/9(fxj"gx» demers similar cu celJntreprins la (3L pornind de la expresia (4») ; ,
6. ((fxjXgx)jg(fxj"gx))J'((fxj"gxW(fxj"gx)) (acelaşi demers ca la (IL pornind de la expresia (5)) ;
7. (UfgjIlUfg)J'(UfgjIlUfg) (simplificare de notaţie in (6), in acord cu relaţia def iniţională (IV)) ;
8. (U(Uf) (Uf) j'(U(Uf) (Uf))(introducerea unei noi simplificări notaţional e, permise de relaţia ( IV));
9. ((ZUUf)(Uf)J'(( ZUUf)(Uf)) (introd:ucerea unui definiendum pentru expresia (U(Uf) din (8)) ;
10. (S(ZUU){Uf)/'(S(ZUU)(Uf) (introducerea unui definiendum pentru expresia (ZUUf)(Uf) din (9) ;
11. U(S(ZUU) U)(S(ZUU) U) (acelaşi demers ca la (7) .
Formula finală nu conţine decit trei operatorL U, 5 şi Z iar ţinind cont de relaţia (II) o putem exprima automat prin U, S şi C:
U(S((S(CS)C) UU) U)(S((S(CS)C) UU) U)
Transformările pe care le-am urmărit prlll chiar exemplul lui SchonfinkeP5 ilustrează nu numai econo-
25 Loc. c�t., pp. 116 - 117.
28
micitatea maximală a limbajului combinatorilor, ci şi o performanţă cu totul inedItă: estompa rea variabilelor de argument în corpul expresiilor formale. In acest sens, posibilitatea eliminării noţiunilor înseşi de "enunţ", de "funcţie propoziţionaIă'� şi de "variabilă" este valoroasă - ni se spune - "nu numai din punctul de vedere metodologie al tendinţei către o unitate cît mai mare a ideilor, ci si dintr-un anumit punct de vedere filosofic sau ( ... ) e�tetic, şi anume în măsura În care variabila din enunţul logic nu este decît un semn care arată legătura dintre anumite poziţii pentru argumente şi operatorii respectivI, şi are deci caracterul unei noţiuni auxiliare, nepotrivit in fapt cu esenţa pur constantă, «(eternă) a enunţului logic"26.
Trecînd peste seducţia panformalistă pe care i-o inspiră limbajul combinatorilor creatorului german, vom recunoaşte că noua tehnică reducţionistă, perfectată între alţii de Curry, sub auspiciile noţiunii de juncţze în intensiune, reuşeşte, tocmai pentru că se dispensează de intervenţia variabilelor, să simplifice in chip substanţial structura sintactică a formalismelor logice uzuale. Extinsă, ea a putut deveni un instrument de Înalt rafinament pentru formalizarea unor teorii matematice, a aritmeticii în primul rind. Avansul meta-Iogic al acestei tehnici formale este exprimat clar către S. Stendlund27: dacă sistemele curente de logică vizează codificarea unor fragmente anumite ale raţionamentului intuitiv, sistemele combinatorii se dovedesc apte pentru formalizarea oricărui sistem logico-matematic. Atît, doar, că noul gen de formalisme nu şi-a dovedit consistenţa, fiind necesare unele restricţii pentru evitarea. paradoxelor.
Precizăm că din piimele studii ale lui Curry logica combinatorie ia o înfăţişare axioma tică. Pe
26 Ibidem, p 107. 27 Combinators,:·').. terms and p, aaf theory, D. Reldel P. C., Dor
drecht, 1972.
29
lîngă sistemele sale de logică combinatorie pură s-au impus, aproape paralel, calculele lambda-conversiunii datorate lui Alonzo Church şi continuatorilor săi, S. C. Kleene, J. B. Rosser ş.a.
în ansamblul lor, formalismele combinatorii edifică sistematic teoria relaţiilor dintre combinatorL ca şi a operatorilor reductibili la aceştia. Se intenţionează pe această cale detectarea structurilor celor mai uzuale ale logicii şi matematicii curente. Avantajele sistemelor logice in atenţie sint legate de posibilitatea construirii logicii (cu predicate şi cuantificatori) fără apel la variabile; de ivirea unor căi directe în tranşarea problemelor ce pun in cauză structura şi proprietăţile globale ale formalismelol" logice uzuale; ca şi de întrevederea unui nou tip de codificare a conceptelor matematice fundamentale, precum cele de funcţie, demonstraţie etc.
*
Calculele deduc/iei naturale, asocia te şi ele logicii paraclasice, ţintesc să înlocuiască tezele cu rol de axiome, ca de altfel şi regulile uzuale de substituţie, in exclusivitate prin scheme deductive. O asemenea inlocuire conturează o nouă procedură de demonstraţie logică, faţă de care demonstraţia axiomatică curentă reprezintă un caz-limită.
Noua perspectivă asupra metodologiei deductive se deschide in jurul anilor 1930. Gerhard Gentzen şi Stanislaw Jaskowski au propus concomitent calcule ale deducţiei tezelor prin supoziţii. în plus, primul a mai consacrat deducţia naturală a secvenţelor. Reţinem că asemenea formalismelor combinatorice, sistemele deducţiei naturale au facilitat studiul metasistemic al formaIismelor deductive construite in maniera aXlOmatică curentă.
Restricţii şi extinderi in raport cu sfera de jurisdictie a logicii clasice
Faţă de formalismele pînă acum în discuţie, calculele parţiale şi calculele slabe îşi justifică identita tea doar in măsura in care le analizăm prin prisma restricţiilor ce constituie abateri de la normele logisticii clasice.
Primele renunţă la uzajul anumitor operaţii logice (excluzîndu-Ie din corpul noţiunilor primitive, sau al celora definibile cu ajutorul noţiunilor primitive) şi, în consecinţă, se dispensează de toate tezele logice în care apar aceste operaţii sau complexe de alte operaţii echivalente cu acestea. Alfred Tarski a construit în acest sens sisteme implicaţionale iar, la noi, Eugen Mihăilescu s-a făcut remarcat pnn studiul metalogic al sistemelor echi valenţiale.
Pornind de la functori primitivi incapabili să exprime restul functorilor congeneri, astfel de sisteme acoperă, cel mult, universul relaţiilor implicaţionale, echivalenţiale etc., între două sau mai multe propoziţii. în ansamblul lor, sistemele în cauză vor fi - aşa cum indică şi titulatura - doar părţi din sistemul logiCli clasice propoziţionale. Se degajă, astfel, două sensuri ale completitudinii unui sistem logic axiomatizat. Completitudine a axiomatică vehiculează sensul minimal. preconizind acoperirea, prin sistem, a tuturor tezelor în care figurează functorii primitivi. Condiţie mai tare decît precedenta, completztudznea junctorială echivalează cu suficienţa functorilor primitivi pentru exprimarea oricărui fel de teză din teoria logică organizată deductiv. Să lămurim distincţia propusă. Cu impIicaţia s-au construit şi pot fi construite în continuare sisteme axioma tic-complete, dar nu ne putem aştepta ca într-un sistem pur implicaţional �ă regăsim m travestz toate tezele logicii propoziţionale. In schimb, cu implicaţia şi 'negaţia s-au edificat şi pot fi impuse
31
în continuare , la dIscretie , sisteme axiomatic SI functorial complete. Spunem: deci, că un sistem est� absolutcomplet - adică e complet În raport Cu teoria logică în atenţie - dacă întruneşte ambele condiţii de completitudme. Faţă de acestea, sistemele parţiale pot fI axiomatic-complete, dar rămîn mereu incompletefunctorial. Interesul Unor astfel de sisteme se justifică prin posibilitatea evitării unor inconveniente precum sînt paradoxele implicaţiei, dar şi prin viziunea constructivistă ce o îngăduie asupra domeniului supus organizării , dat fiind că prin jocul sporirii succesive a functorilor şi axiomelor se poate ajunge în final la un sistem ipotetico-deductiv care să se adecveze pe deplin teoriei respective. Ambele împrejurări sint famil iare logicii propoziţionale şi chiar unor extensiuni ale acesteia.
*
Calculele slabe nu-şi mai limitează puterea de expresie prin restrîngerea functorilor, dar îşi propun abandonarea unor teze din logIca clasică prin felul în care îşi aleg axiomele . Sînt numai axioma ticincomplete 'In raport cu logica clasică. Tonul unor astfel de limitări l-au dat intuitionistii . în calculul propoziţional intuiţionist pe ca;e îl ' fundamentează Heyting28, În 1930, nu sint derivabile, de pildă, formula principiului tradiţional al terţului exclus,
IP V p,
una din formulele reafirmării prin dublă negaţie ,
IIP -::;P, 28 O prezentare în detaliu a formalismului acestuia, ca si
a construcţiilor mal pronunţat prohititive cu care s-au impus ceilalţi repl ezentanţl dm şcoala intuiţio,.\Istă olandeză datorăm, la nOI, lui A . Dumitriu (Logica polivalentă, Ed. enciclopedic!i., 197 1. cap. 6). Pentru o analiză comprehensiv!i., ef. Al. Surdu, Elemente de logică sntuiţtOI'Jstă, Ed. Acad. , Bucureşti, 1976, pp. 35, sq , \O 1 sq .
32
formula contrapuneril imphea1iei cu termeni negativ i
IP -:Jl q . -:J . q -:J P,
formulele de negare a conjuncţiei după "legile lui. de Morgan",
I (P/\q) -:J C lpV1 q ;
I (P/\q) -:JIP V1q
etc . O dată cu relatiile de interdefinisabilitate a funetorilor, care a1tminte�i asigură o bază functorial-completă sistemului propoziţional, dispar şi metateoremele deciziei prin normalizare, iar caracterul restrictiv este accentuat prin evitarea demonstraţiilor indirecte sau prin reducere la absurd.
întărind intenţiile restrictive ale lui Heyting. 1. Johansson29 a prevenit în continuare demonstrabilitatea, în calculul său "minimal" , a formulei asimilată cu paradoxul ex jaZso sequztur quodhbet, acceptat de Heyting cu titlu de axiomă;
IP -:J . P -:Jq,
ca şi formula de interdefiniţie, prin negaţie, a disjuncţiei şi� implicaţiei, verificată de implicaţia mtuiţionistă a lui Heyting,
IpVq . -:J . P -:J q· Paşi radIcali în direcţia restrictIvă sînt făcuţi
de matematicianul iniuiţionist G. F. C. Griss30• întrucît, argumentează acesta, matematicile nu pleacă decît de la propoziţii adevărate pentru a aj unge tot la propoziţii adevărate, rolul euristic al rezultatelor negative privind doar stadiul prematematic, logica matematicilor trebuie să reţină doar imphcaţia şi
u Der M�nzmCţlkalkul, e�n rcduzzertor �ntt"tlcnlstj!ch" Fortnahsmus, în Compositio Mathematica, '1, 19 36 , pp. 1 19 - 136.
30 Logic of neg4t-ionless inluitionistic mathematics, in Indag. Math., 13 . 195 1 . pp. 4 1 -49. \ ,
3 - Logică Şi metalogică 202 33
conj uncţia, epurate şi ele de proprietăţile pe care nu le confirmă gîndirea matematică efectivă. în consecinţă, se suspendă şi formula interpretată sub semnul unui al doilea paradox al implicaţiei (verum sequitur ad quodZzbet) ,
q -:J • P -:Jq.
O interpretare restrictivă a logicii propoziţionale clasice a fost propusă în 1 938 de sovieticul D. A. Bocîvaru, în scopul, mărturisit, al evitării paradoxelor. Distingind Între propoz'l.ţ'/,e şi enunţ (prima ca entitate ce ia doar valorile "adevărat" (R) şi "fals" (F) , faţă de a doua, care e aptă să primească şi valoarea terţă "nonsens" (S) , autorul rus introduce în cîmpul enunţurilor două funcţii fundamentale, negaţIa 111-terioară şi produsul logic interior,
P I R F S ,,-,p F R S
n R F S R R F S F F F S S S S S
restul funcţiilor clasice fiind reductibile la acestea : suma logică clasică sau "formal interioară" , implicaţla clasică (formal interioară) şi echivalenţa clasică (formal interioară) ,
(PUq) =ăj.,,-,(,,-,pn"-'q),
(P -:J q) =ă/.--(pn--q) , (P -:J C q) =ăj· ((P �q)n (q -:J P») ·
Extinderea şi ameliorarea calculului clasic se impune de la sine iar Bocivar procedează ca atare ,
31 AS1<pra unuI calcul trzvalent ŞI aPllcaJule luz in anahza paradoxurzlor calcululUI funcţzonal exlzns claSI C, trad. dm lb. rusă în Analele rOm4nO-Sovletlce, s. mat -hz. , XV, nr. 2 (37) , pp. 200 -222; A supl'a problemei necontradzcţiel unm calcul Irzvalen l, trad rom. în loc. cii , XV, nr. 3 (38) , pp. 35 - 5 1 CI. A Dumltnu, Op. ezt., pp. 338 sq
34
după ce constată că nici o formulă din logica clasică nu este identic-adevărată în acord cu definiţiile propust' pentru functori. Calea pe care o alege în corijarea logiciI propoziţionale clasice este definirea funcţiilor "externe" sau neclasice, după care trebuie recalculate schemele de propoziţii. În tabloul remaniat al operatorilor mtervin, acum, "afirmatia exterioară", ca funetor fundamental, controlat de matricea :
P I R F S f-P R F F
apoi "suma logică neclasică (formal exterioară)" ,
(PVq) =df' ( f-PU f- q) , "produsul logic neclasic" (sau "formal exterior") ,
implicaţia, (P/\q) =df· (I-Pfl/-q).
(p -+q) df· (/-P =>/-q) , funcţia numită "concurenţă" (alias echivalenta),
(p+-+q) df· « p --+q)n (q --+ p)) , echivalenţa exterioară propriu-zisă,
negaţia, (P = q) =df. « P+-+ q)n (--p+-+"'q)) ,
iP =df'/-"'P şi "nonsensul" (care am văzut că este şi o valoare pentru interpretarea enunţului) ,
� P =d/·",(/-PUiP) · Cum spuneam, intregul formalism este destinat,
in concepţia lui Bocivar, să prevină paradoxele logic 0-ma tematice. în cadrul trivalent pe care îl forjează, structura-paradigmă a unui paradox,
1l"(1l"� => C",1l"(1l") , JS
structură pe care se calchiază, de exemplu, paradoxul lui Russell,
Impredicabil (Impredzcabil) ::: Predicabil (Impredicabil) ,
o astfel de structură, spunem, echivalează cu : 1l"(o/) =.....,1l"('Y) == t 1l"(o/) ,
ceea ce revine la a spune că formula oricărui paradox este o structură a nonsensului. Soluţie contrafăcută, oarecum, prin succedaneul func ţiilor "interne" şi "externe" . . .
S-a demonstrat, de altfep2, c ă sistemele propoziţionalc ale lui Heytmg şi Johansson, cu care se Înrudeşte şi formalismul lui Bocivar, îngăduie construirea unor paradoxe similare cu cele care au zdruncinat viziunea logicistă asupra fundamentelor matematice. Rămîne de stabilit, apoi, dacă prin simpla impunere a unor restricţii asupra calculului clasic, respectiv pnn eliminarea unor formule dlll corpul tezelor valabile şi prin reinterpretarea funcţiilor de adevăr, se poate asigura logicii propoziţiilor acea puritate sintact ică În numele căreia să se pună semnul egalităţii în tre formalizarea uzuală, neintuiţionistă, şi arhflCializarea limbaj ului logic-.
Vom reveni mai departe asupra legitimIt ăţii resirictnlor evoca te.
Calculelor logice restrictive li se opun sistemele care lărgesc cîmpul logisticii clasice. Extensive în raport cu logica curentă a propoziţiilor sau predicatelor sînt , de pildă, logicile modale, care de la sistemele implica- I ţiei stricte ale lui C. 1 . Lewis33 au cunoscut un impuls considerabil după 1 95 1 , datorită lărgirii considerabile a tabloului modalităţilor de către G. H. von Wright l ' .
32 M:>h Sha..v-Kwel, Logtcal paradoxes for ma1'ly-va llted systen!', în JOllrnal of Sllmbohc LolJ'lc, XIX, 1954, pp 37 - 39.
33 4 Slt' Vell of Symbollc LogIC, Umvcrsity of California Press, Berkeley 19 18 , Alternatwt Systcras og Logic, În Mon·i,t, 42, 1932 , SY,llbl'/fc Log;r, New York, 19.32 (În colaborare cu (' H Lau[{ford )
34 A n Essuy 1 IZ Jf o,lt.i L"gl'. <\mst erdam, 195 1
36
Alături de modalitătile traditionale, numite aletkice, ale adevărului, îşi fa� apariţia.' modalităţile epistemice , d e ontice şi existenţiale : .lccesar venf1cat oblzgatcr1u unttnr�al posibil (nefalsifiat ) pe, mis existent c ontingent zndecis �nd�feHnt (partic"l a, ) �mposibil falsi/iat fnte'l'zis vfd
în ciuda unor imperfe ctiuni, tabloul lui von Wright a infiuenţat considerabil proliferarcd. şi specializarea logicilor modale.
Tot ca extpll"iulll ale logicii clasice putem privi logic1,l P Lir ulhel1,ce (ale in trebărilor şi răspuIlsurilor) S6 I togicile t1,mpului şi alte construcţii de dată mai recentă.
Graniţa labilă dintre "c1asic" şi "neclasic"
"fii e-clasice în sensul tare al negaţiei au putut fi privite doar calculele polivalente, cele care nu se mulţumesc cu suspendarea valabilităţii anumitor teze clasice, precum e cazul formalismelor restrictive , ci promovează noi teze, opuse celor contestate. în speţă, dacă nu mai este valabilă formula terţului exclus, valorează, în compensaţie, formula care va traduce principiul cvarhtlui exclus - dacă sîntem in logica trivalentă - sau formula aferentă principiului n +l-lea exclus, într-o logică mai nuanţată, n-valentă. De la debutul datorat lui Jan Lukasiewicz 36, in 1920, şi lui E. L. PostS?, În' 192 1 , preocupările de logică polivalentă s-au intensificat considerabiL sub semnul inclusiv al aplicaţiilor tehnice - domeniu in care şi-a asigurat un loc de frunte în ierarhia mondială
36 ef. Tadeusz Kubiitski, The log�c of quest�ons. în Raymond Khbansky (ed.), Contemporary Ph�losoPhy. A Survey, 1 (Logic and Foundations of Mathematzcs) , La Nuova Italia Editnce, Firenze, 19 6 8 , pp. 187 sq.
36 O log�ce tr6jwa, toscfoveJ (Asupra logicii trivalente), in Ruch F�lozofic;my, v, 1920, pp. 160 - 1 7 1.
31 Introduc/ion to a general them y of elementar!} fi 0POSltiOns, în A merican Journal of Mathtmatirs. iXL, 192 1 , pp 163 - 183.
37
luc rările lui Gr. C. Moisil38 - iar in timp ele s-au completat prin studiul logicilor probabiliste39 şi al celor "vagi" 40.
D serie de comunicaţii stabilite Între logica polivalentă şi logica mo dală , respectiv logica bivalentă (sau standard) fac dificilă , totuşi, calificarea hotărlt� a celei dintîi ca "logică neclasică" . în 1935, Jan LulqlSiewiczu avansa drept criteriu distinctiv p�",!-tru logic.ile p10dale relevanţa operatorilor de posibll�tate (:' ) ŞI l"l��t�J� (r) pentru următoarele aXIOme (In care mal mfehrin---c.Il@tornl de universalitate (7t) , implicaţia (C), ecliiVa�) , şi o peratorul de negaţie (N) ) : -�
1 . crpp ( "necesar p" implică .. p", dar nu şi reciproc) ;
2. NrrPNrp ("necesar P" nu este întotdeauna o propoziţie falsă) ;
3. CpJlp ("p" implică "posibil p", dar nu şi reciproc) ;
4 . NrrpJlp ( .. posibIl P" nu este o propoziţie intotdeauna adevărată) ;
5. ErpNJlNp ( .. necesar P" echivalează cu "imposibil non-r) .
După testul logicianului polonez, toate logicile modale sînt şi polivalente, functorii utilizaţi
38 Referinţe bibliografice în Gr. C. MOlstl, Încercăn vech, ţi nm de logică neclasică, Ed ştiinţifică, Bucureşti., 1965. Cf . îndeosebi studiul Les logiques non-Chrgsippiennes et le UrS applicatlcns, în Proc . Modal Logic, 1963, pp. 137 - 152
3e Cf. A Dumitriu, Op. czl., cap. 8 (" Loglca probabliităţilor"), în care sînt prezentate în tmanieră pertinentă concepţiile lui H. Reichenbach, N. Rescher ş.a.
'0 Cf. C. V. NegOlţă, D. A. Ralescu, Mulţ;m; vag; şi aPlica/ule lor, Ed. tehnică, 1974, cap. 2 (" Logica fuzzy") ; Gr. C. Moisil, Lecţii despre logzca raţzonamentulu; nuanţat, Ed. ştiinţifIcă şi enciclopedică, Bucureşti, 1975.
n Philosophzsche Bemerkungen zur mehrwertzgen Systemen des A ussagenkalkuls, in Comptes -rendus des siances de la socuiti des sciences et des lettre' de Varsovie, classe III, 23, 1930 ; trad. rom. în voi. "Matenalismul dialectic şi ştiinţele moderne", XI, 1966, pp. 295 - 320.
38
putînd fi definiţi prin matrici de adevăr, astfel tndt propoziţiile să poată lua doar un număr finit de valori iar faţă de aceste matrici să se confirme ca tautologii formulele demonstrabile axioma tic in sistemele modale. Împrej urarea aceasta este semnificativă, chiar dacă nu caracterizează intreaga logică modală. J. Dugundj i" a putut arăta, În 1 940, că sistemele lui Lewis de implicaţie strictă nu admit interpretarea polivalentă acre· ditată de Lukasiewicz, iar constatarea nu ne va sur· prinde, dată fiind strădania lui Lewis de a • impune implicaţia, compatibilitatea şi celelalte funcţii modak sau stricte ca relaţii intensionale, ce nu au de-i face cu funcţiile de adevăr, matricizabile .
La noi, Gr. C. Moisil a creat o logică modală g�nerală43 pornind numai de la implicaţie (C) şi de la o relaţie modală insolită, .�
LSpq = al' p, poate fără q. fl{C 1
Turnura inedită a formalismului la care facem aluzie rezidă in derivarea valenţelor logice pornind de la modalităţi, ceea ce face din logica obişnuită a funcţiilor de adevăr un caz-limită al logicii modale, atenuîndu-i distanţa faţă de logica polivalentă. Iată lista noţiunilor definite în sistemul modal propus de logicianul român :
1 . adevărul -d!' Cxx (x se autoimplkJ) ; Z. Jalsu,l -dj. Sxx (x poate fără x) ; 3. imposzbilitatea : 7Jx =dj. CxSxx ;
49 Note an a , .praperty oj malrzces jar Lew�s and Langford's calcuh of propositions. in Journal of Symbdtc Logzc. V. 19"l0. pp. 150 - 151.
'
II ef. Log�que Modale. in Dzsqu�tlrnes matnematzcae et physicae. t. II. fase. 1. 19"l2 ; republ. in Gr. C. Moisil. JncercăI'i vechi li ncz de log'jcă neclasU/Z: Ed. ştlÎnţifidi. 1965.
J9
4. contingenţa : yx =rtl' SCxxx. Ne putem intreba, în contmuare, dacă logicile
probabiliste sînt realmente l ogici polivalente. Reichenbach, protagonistul acestora , defineşte modalită ţile "necesar", "posibil" şi "imposibil" ca proprictă ţi ale şirului de propoziţii 44 :
[M(fx;) =Nc] =rtf. (Xi)fx, (modalitatea lui fXi este ttecesarul, atunci cînd pentru orice x, are loc fx,) ;
[M(fxi) =Ps] =rtd 3x,)fx,&( 3x,) fx, (modalitatea .ui fx, este posibilul - în sens bilateral - cînd pentru mii .x are loc)uncţia fx, iar pentru alţii nu a rc loc) ;
[M(fx;) =Im] =ll;. (X;)fx, (modalitatea lui h , este inposibilul cînd pentru orice x are loc fx)".
în·� cazul şirurilor finite, necesitatea va echivala el. probabilitatea 1 , adică cerhtudmea, 2mposibilitatea cu probabilitatea 0, iar posibditatea cu oricare una din probabilităţile intermediare. Cinel . în reversul situaţiei, vom raporta probabilităţile la propoziţii individuale, se întele/[e că înseşi probabilităţile devin lnodalităţi, adică "ponderi" sau "grade ale asteptării" , "nuanţe" ale adevărului.
.
Şi mai hotărît în interpretarea nrobabilistică a modalităţilor se dovedeşte Rescher45 • Autorul american proceâ.�ază mai întîi la o punere în corespondenţă a valorilor de adevăr ale propoziţiilor compuse cu valorile de ţ>robabilitate :
U Poziţia lui H Reichellbach, transfIgu rată. în cele trei definiţii de către A Duruitriu - în Log,ca polivalened, p. 292 - se inscrie în orientarea .te baza Venn - von Misses din mterpretal ea probabilităţii. ta A Probab,hshc Approach ta Modal LogiC. in Acta Ph,loso -phzea Fenn,ca. fase. :x!Vl . 1963, Proceedings of a colloq'lium an Madai and Many-valued logics , Helsinki. 23 -26 Angust, 1962, pp. 2 1,'j -225.
Enunţ de
forma '
( 1) -p (2) PV q
(3) P&q (4 ) p � q
l v-valoarea , 1-v (pl mm [ 1. V(p) + V(q)]
V(p) +V(q) - V(pv q} miu [ 1 . - V(p)+ V(q)
I Pr-valoarea ' l-Pr'(p) Pr l p) + Pr(q). dacă p şi q sînt mutual excl usive ; in caz contrar, o anumită can ) t 1tate Q. astfel ca Q:E;; PIIp +Pr(q), dar Q;;a. Pr(P) ŞI QO!=
;;a. Pr(q) Pr(p) +Pr(q) - Pr (pv q). adică o cantitate Q. astfel ca Q.-;; Pr(p) şi Q '-;; Pr(q) se calculează ca la (2). ţinînd cont că ( p �q) = (""pv q ) Calculul valoric ale enunţurilor conţinînd operatori modali devine posibil prin respectarea următoare or postulate :
(i) Pentru ca un enunţ de tip N(p) -"necesar p" - să fie adevărat (adică "il ::Iib ă Y-valoarea 1) trebuie ca Pr(p) =1 ;
(ii) Enunţul de tip N(P) trebuie să fie capabil să asume numai :galorile de probabilitate O şi i. , '
în consecinţă, tabloul de mai sus se continuă cu urmă toarele reguli :
Euunţ de forma ' (.5) N (p) (6) P(P)
adică - N{- P) (7) p-<q adică N(P ::::lq)
I v-valoarea aceeaşI ca ŞI Pr-- valoarea aceeaşI ca şi Pr-- valoarea aceeasI cu cea de-, " terminata pentru N{P ::::lq)
I Pr-valoarea { 1. dacă Pr(p)= 1
O. în caz coptrar e. dacă pr(p) = 0 1. i n caz contrar
aceeaşi cu cea determinati pentru N(p �q)
41
Apropiindu-şi şi noţiunea de M-tautologie {schemă de enunţ a cărei valoare de probabilitate este uniform sau identic 1 , pentru orice asumpţie a valorilor de probabilitate aferente constituenţilorL Rescher este in măsură să declare că sistemul modal S-S al lui Lewis este o axiomatizare completă a M-tautologiilor, definite probabilistic.
înaintea tuturor consideraţiilor, ramme deschisă problema raportării logicilor polivalente la logica bivalentă (asociată polemic, de către Robert Ackermann , cu numele de "logică standard" ) . După cît s-a putut stabili, doar sistemele polivalente normale (adică cele ale c ăror functori capătă, în cazul restrîngerii interpretării la registrul valorilor "adevărat" şi "fals" , aceleaşi valori ca şi în logica bivalentă) îşi degenerează tezele în. scheme de propoziţii valabile pentru logica clasică. In aceste cazuri, o tautologie polivalentă va avea o structură supraordonată faţă de tautologia corespunzătoare bivalentă. Redăm schematic integrarea matricilor unei formule de două argumente48 :
r VI = A V. = F i V2 VS·"V._I f(p. q) 1 P VI = A A A
1 A A . . . A I ��_ ... - ._ •.•........ _ ... _A_ .... __ __ .. '2 _ __ 1 A A . . . A
Va A A A A . . . A
V._1 A A A A . . . A
Cum nu toate tezele clasice se confirmă în logica polivalentă, altfel spus nu toate sistemele polivalente sînt normale, logica "standard" rămîne în unele privinţe mai bogată şi e dificil de înţeles cum poate fi
88 A. D umitriu. op. c�t . • p. 356
42
negată de logica polivalentă. In locul concurenţei pe orizontală între calculele polivalente şi cele bivalente, pare mai firesc să conferim celor dintîi un ascendent de ordin metateoretic , gîndindu-ne fie şi numai la postulatul lui Post, unul din protagoniştii noului gen de formalisme, după care orice propoziţie a logicii n-valente reprezintă o clasă de (n - 1) propoziţii bivalente47•
Un popas pe terenul recent descoperit al "logicii vagi" sporeşte în chip concludent numărul dificultăţilor pe care am văzut că le Întîmpină distincţia transantă dintre "clasic" si "neclasic" pe temeiul valenţei propoziţiilor. Vom 'accepta, mai intii, că mulţimea vagă (Juz,-y set) A reprezintă, în universul de discurs X = {x}, un ansamblu de perechi ordonate {(x, fJ.A(X)) } , astfel încît fJ. să indice gradul de apartenenţă a lui x la A, în limitele intervalului real [0, 1 ] . O peraţiile şi relaţiile Între mulţimi vagi se pot introduce după cum urmează :
- complementul : fJ.A, = 1 - fJ.A ; - suma : fJ.AUB =max( fJ.A, fJ.B) ; - intersecţia : fJ.An B =min( fJ.A, fJ.B) ; - submulţimea (relaţia de incluziune) : A C B
dacă fJ.A(X) � fJ.B(X) pentru orice x din X. î n paralel cu acestea se definesc funcţiile de adevă r
din logica propoziţională : negaţia : liPI = l - IPI ; disj uncţia : IP V ql =max ( IPI , Iql) ; conjuncţia : IP t\ ql =min ( IPI , Iql) ; implicaţia : IP �ql =1 dacă IPI<lql consecuţia semantică (semantic entailment) :
PIJ- q dacă IPI� Iql în orice model.
" Zygmunt Zawirski. Les 1'apports de la log�que polyvalente avec le calcul des p"o�abilitis, în Actes du Congres internat�onal de philosophie sc�entiJ�quJ, Paris, 1935, IV, p. 42.
Asumîndu-şi un asemenea cadru operaţional, George Lakoff48 inventariază o serie de disanalogii intre logica clasică şi cea vagă. în aceasta din urmă, ;,P -+q" va fi foarte diferit de "iPvq" , în genere nefiind valabile relaţiile uzuale de interdefiniţie a functorilor (dezavuate inclusiv de intuiţionişti) . Expresia formală a principiului identităţi1 (P -+P) rămîne o tautologie şi în logica vagă, dar nu şi formula terţului exclus, ,, IP V p", dUp'ă cum "PA i t" nu mai reprezintă aici o contradicţie. însuşi modul ponens, de detaşare a implicaţiei, trebuie să suporte unele remanieri pentru a putea opera în domeniul juzzy-propoziţiilor. în ţinuta :
l- a P � P -+ Q
l- aQ schema inferenţială la care am făcut aluzie ne permite să conchidem că Q este adevărată cel puţin în gradul el ştIut fiindcă P -+Q şi că P este adevărată în gradul el. îşi mai văd suspendată valabilitatea în calculul juzzypropoziţional la care ne referim formule ca :
P -+(q -+P) : primul paradox al implicaţiei materiale ;
iP -+(P -+q) : al doilea paradox al implicaţi ei ma-teriale ;
((P A q) -+r) -+(P -+ (q -+r» ; (P -+(q A i q» -+ IP: itinerar al reducţiei la absurdj (P A iP) -+q ; q -+(P V IP) etc.
Cu toate acestea, subzistă formule prohibite în logica constructivistă a intuiţionişti1or, precum "principiul reafirmării prin dubla negaţie",
48 Hedges · A Study in meanzng crzt'r/,a and tit,: l?/?zc of fUzzy concepts, in Hockney et al. (eds), Contemporary Research m PhzlosoPhic Il Logzc and Lingztistic Semantics, D. Reldel P C , Dordrecht, 1975, pp. 224 sq.
44
legea transpoziţiei,
(iP -+1 q) -+ (q -+ P) , legile lui de Morgan etc.
Că ruptura cu logica clasică nu este atît de mare precum s-ar crede, ne-o sugerează acceptarea extinderii calculului prezentat la domeniul modalităţilor.
Pluralismul intern, funcţional şi metodologie, nu exclude unitatea de esenţă a logicii formale
Oricît de aproximativ ar fi în tipologizări şi sumar în caracterizări , inventarul pe care l-am urmărit ne asigură că pluralismul logic nu se manifestă În existenţa unor logici alternative. Sistemele IIneclasice" şi "para-clasice" nu stau alături de logica "clasică", n-au cum s-o concureze şi s-o substItuie. Ele sint legate consubstanţial de aceasta. Specificul unora este dat de impunerea de restricţii în tabloul uzual al tezelor logice, calculate după matricile funcţiilor de adevăr. Alte sisteme extind numărul şi generalizează sfera de interpretare a tautologiilor curente, suplimentind mijloacele de expresie logico-formală prin modah tă ţi, cuantificatori, operatori de realizare temporală şi spaţială etc. Diversificarea logicilor pe firul valenţelor adevărului nu introduce nici ea o ruptură iremediabilă între logica "standard" (bivalentă) şi aşa-zisele logici non-standard, polivalente. împrej urarea că 10-gici1e polivalente mai curînd generalizează decît neagă logica bivalentă l-a încurajat pe un fIlosof şi epistemolog de talia lui Mario Bunge să exploreze "o teorie
45
cromatică (multivalentă) a adevărului, combinată Cu o 10gică-în-alb-şi-negru" 49.
Asistăm, în universul mirific şi plin de tensiuni al cercetărilor contemporane, la o perfecţionare şi subtilizare impresionantă a instrumentului formal de analiză : o completare a studiului raporturilor generice (de tip gen-specie) cu investigaţia raporturilor parhtive (întreg-părţi) ; un avans de la logica adevărulul Şl falsităţii ca valori preconstitUlte, aferente proFoziţiilor decise în ordinea extra-Iogică a cunoaşterii, către o logică a adevărului în constituire, a adevărului unor enunţuri ne decise încă, a posibilităţilor şi nuanţelor acestuia ; o generalizare a obiectului logicii de la cazul enunţurilor întotdeauna-adevărate la cel al enunţurilor adevărate �n suppositione temporahs ; de la enunţurile declarative sau apofantice, cărora li se potrivesc de drept valorile "adevărat" şi "fals" , către interoga ţii, imperative, norme, comenzi etc. ; de la actele locuţionare ale limbaj ului, spre cele i- şi paralocuţionare. Toate acestea atestă nu relativizarea logicii, ci nuanţarea şi specializarea acesteia în raport cu ţelurile cunoaşterii şi acţiunii pe care le slujeşte. Nicicînd o teză eminamente dialectică cum este cea după care logica trebuie Înţeleasă ca ştiinţă a formelor gîndirii în raport de conţinutul determinat al acesteia n-a găsit o acoperire mai relevantă ca În contextul cercetărilor şi rezultatelor actuale. Pluralismul logic este o realitate a ştiinţei despre forme şi structuri ale gîndirii, dar ntt în sensul relaiivizării şi multiPlicării log�et'lor, ci al adaptării şi perfecţionării mijloacelor de expresie formală în conformitate cu diversele domenii şi niveluri ale cunoaşterii şi acţiunii, asupra cărora ea este chemată să se pronunţe în limb aj ul riguros al unor operaţii, funcţii şi relaţii.
49 M Bunge, Treattse on Bastc Phl1osophy, voI 2, Semantlcs II Interpretatton and Truth, D. Reidel p. C , Dordrecht, Bosto n. 197i. p. 8 1.
46
*
Cum era de aşteptat, problema pluralism ului logIC a înregistrat soluţii dintre cele mai diverse. Pentru Fricdrich Walsmann, spre exemplu, existenţa logicilor alterna tI ve nu poate primi decît un răspuns afirma tiv , in măsura în care termenul de logică "este folosit pentru a denota sistemele formaliza te precis elabora te ; de exemplu, logicile incluzînd sau excluzînd teoria tipt-mlor, sistemele admiţind sau făcînd abstracţie de legea terţului exclus etc." 50 . în replică, chiar şi un reforma tor al anahzei formale uzuale - îl numim pe Stanislaw Lesniewski - este dISPUS să coboare SIStemele polivalente la condiţia infralogică de jocuri : există un singur sistem autentic de logică - cea ortodoxă sau standârdS 1• In acelaşI spirit, Paul Linke61 priveşte logicile nonclasice plurivalente de pe poziţia unor "aşa-zise formalisme logice" (logozde Formahsmen) . Iar un relativist , cum se declară Rene Poirier, după ce distinge trei intenţii sau atitudini complementare, corespunzînd :
( 1) logicii simbolice (logistică, calcul sau algebră logică, combinatorie de expresii al căror sens este pur sintactic şi de aceea pur convenţional) ;
(2) logicii Iz'zice sau obiective (o logică semantică, ce vrea să descrie o anumită realitate intrinsec definită, sau un domeniu de evenimente, o onto-logică concepută de Aristotel şi de către mulţi din discipolii săi ca fiind valabilă pentru toate formele unei existente presupuse cai. fiind determinată) ;
10 F. Waismann. Are There AlternatIVe Logzc. in Proceedmgs of the Aristotehan Socuty. voI . '16. 196'1. p. 77.
51 Concepţia lui Lesniewskl este evocată de N. Rescher (Many_ valtted Logzc. D. Reidel P. C . • Dordrecht. 1969. p. 2 16) după o relatare a IUl J . M. Bocheilski.
52 Dze mehrwertigen Log,ken und das Wahrhe,tsproblem. in Zeltschrtft fUr philosophzsche Forschttng. voI 3. 1918- 19'19. pp. 37 6 - 398 ; 530 - 540
47
(3) logicIi organonice sau noetice (instrumentul care permite construcţia şi reflecţia asupra celorlalte. pivotul "metamatematicii" şi în genere al "metateoriei" , ghidul, de asemeni, al gîndirii pragmatice ... ce merită, mai mult decît oricare altul, numele de logică formală - studiu nu numai al raţionamentelor concluzIve şi valide, ci al adevărului în genere şi al metodelor generale prin care parvenim la adevăr, închizînd, astfel, aletholog�a, g1toseolog�a şI 1netodologza) . este de acord că într-un sens foarte larg logIca rămîne unitară, manifestîndu-se ca "schemă generală de descriere şi de explicare a experienţei" şi ca " teonc generală a principiilor unei ştiinţe" 53 .
Autor al unei sinteze de refermţă în logIca poli"alentă 5 4 , N Rescher discută sistemele alternative ale logicii actuale pe terenul unei realităti pentru el incontrstabile. În concepţia autorului american, cu ale cărui IdeI ne-am întîlnit şi în alte puncte alr dIscuţiei noastre, necesItă clanficări doar problemele vizînd � baza existenţei unei pluralităţi de SIsteme , ce fac e ca acestea să fie sisteme logice ? , alegerea între sisteme este � n întreQ"ime arbitrară si strict indiferenti , ori se rezolvă prefe;�nţial ? ; în caz �firmativ, preferinţa pentru anumIte SIsteme se bazează pe motive empirice . e fundamental pragmatică, ori este fundată pe alt e temeiuri ? 55.
Formulînd asemenea nedumeriri, Rescher vine c u precizarea importantă că două sau mai multe sisteme logice pot fi alternative nu neapărat din punct de vedere doctnnal, ci si �nstrumental, functional. Dacă un sistem afirmă enu�ţul P, Iar un alt sistem se caracterizează prin omisiunea acestUl enunţ P, conflictul doctrinal dintre sisteme este slab. Un dezacord doctrinal tare vom avea atunci cînd primul sistem aser-
53 Rene POl ner, Sur la relatH/ltif de la log'que, În Analele U" ,t'e/ ;,tăţn Bttcure�ti - A cta Logica, IX, 1966, pp 17 - 19
54 l'Ylany-valued Log" , 1969. 56 op 'te , p. 2 16.
48
tează P, iar secundul non- P. Este cazul, în geometrie, cu sistemele euclidian si cel riemannian. în fizică se raportează în acelaşi fei dinamica clasică şi cea relativistă. în ambele accepţii, tare sau slab, conflictul doctrinal revme la o problemă dogmatică - se explică Rcscher - , anume, la corectitudinea unUla sau altuia din sistemele Întelese ca multimi de adevăruri. Alternativa mstrume�tală nu ma�chează, în schimb, decît un aspect "pragmatIc" : problema care se pune acum este de a stabili care este procedura optimă pentru îndeplinirea scopului propus.
în contextul dIstincţiilor operate, Reschel ne propune ample consideraţii asupra dihotomiei relativismabsolutism în logica actuală.
1 . DeşI fondatorii logicll polivalente - Y A. YJ.-811icv, J ean LukasIewicz, Emil Post şi C.I . Lc.\"Îs -au aSllil llat cu toţii dIversitatea sistemelor logice c u existenţa geometriilor neeuclidiene (Bolyai, Lobace.·ski Riemann) , după autorul american comparaţia nu se J ustIfIcă deCÎt pentru sectorul fiZIC , interpretat, al g<:'ometriei. Altminteri , este vorba de o "disanalogie ( fl1ciaIă" între plohf<:'rarea sistemelor logIce " neanstotelice" ("ne, hrysippIene" .6 sau "nediodoriene" .7) Ş I multiplicarea geometriilor neeuclidiene : dez. oltarea unui sistem geometric este liberă de incldenţele cu pnncipiile geometrice presistematice ; dimpotrivă , u n SIstem logic implică logzca presistematică şi prznczpnle logice pres2'stemafice însăşi controversa ic:;torică dad logica ec:;te o ramură a cunoaşterii, ori un instrument general pentru realizarea oricărei cunoaşteri se rezolvă acum în spiritul disanalogiel evocate. LogICd sistematică ('ste o ramură a cunoaşteni, dar cea pre-
U Termenul este Impus de J an Lukasiewlcz ŞI • ollsacrat la DOI de Gr C Moisil, care şI-a intitulat ediţia franceză a lllcrărilor sale de bază din domeniul logic Essats SUI' les logiques non-chrySZPPW'''Ics. Ed Acad , Bucureşti. 19}2.
17 Ath. IOl a. Modalztatea Judecăţiz. în Probleme de logzd1. II, Ed. Acad , Bucuresti, 1970, p. 2 1 . ,
4 - Logică ŞI metaloglcă 20 j 49
sistematică, folosită în edificarea oncarei ramuri a ştiinţei (incluzînd logica sistematică însăşi) este un instrument generat un Organon68•
2. Dintre perspectivele majore asupra profilului şi sarcinilor logicii - psihologistă (logica este o intreprindere fundamental descriptivă, empirică) . instrumentalistă (logica este o construcţie de sisteme menite să codifice instrumentaţia inferenţei deductive) şi platonistă (logica este descripţia geografiei unui domeniu real dar abstract de concepte) . vezi tabelul de mai jos - prima şi ultima ţin de o doctrină absolutistă şi monistă, după care nu există decit o singură logică "corectă" , actuală sau cel puţin posibilă . Instrumentalismul de orientare jormalistă - concepţie după care sistemele logice sint exerciţii libere ale ingeruozităţii creatoare - se dovedeşte, în chip inerent , pluralistic , consimţind unei procesiuni fără sfîrşit de logici, între care alegerea poate fi arbitrară şi convenţională. Ins trumentaIismul de nuanţă pragmatistă admite de asemenea o pluralitate de logici, dar priveşte alegerea între
Genul I SpeCIa I Diferenţa : alegerea intre vartatele sisteme ale logicii este .
Absolutism Platonism determmatil (fiind dicta tă de o biec-tele conceptuale abstracte ale IOglcii)
, Absolutism Psihologlsm determinatd (fund dIctată de rea-Iit1!.ţile empirice ale procesuLui uman de rationare)
RelatiVlstn Convenţiona- in întregime liberă (nefIind con-lism (instru- l'trinsă de nici o conSIderaţie mentalism obiectivă, e inspirat de prefe-f ormalistic) rinţa arbitrară, gustul subiectiv
şi "stilul" personl\l ) Relativism Pragmatism ghidată (fiind circumscris1\. de con-
(instrumenta- sidera ţii privitoare la efecbvi-\ism funcţio- tate, eficienţă, convenienţ1!.. eco-nalistic) nomicitate ŞI aşa mai departe)
18 Rescber, OI'. r;il., p. 2 19.
50
ele în chip restrictiv, după raţiuni ce corespund scopului servi t 69 •
3. S-ar părea că poziţia instrumentalistă în ansamluI ei este compatibilă cu doctrina una logica �n systemarum varietate - concepţie după care "logica" manifestă prin ea însăşi varietatea sistematizărilor competitive Şl mutual alternative. Aderînd la acest punct de vedere , autorul pe care îl urmărim ţine să ne prevină că alegerea între sisteme nu trebuie privită totuşi ca liberă şi neîngrădită la modul deplin. O asemenea alegere este orientată in primul rînd de consideraţii privind utilitatea variatelor sisteme pentru scopul în care este întreprinsă sistematizarea logicii. Importă, apoi , ca sistemul, găsit ca util în anumite scopuri, să se conformeze principiilor regulative la nivelul metasistematic, satisfăcînd, astfel, cerintele de coerentă, precizie şi adecvare la înţelegerea presistema tică ' a ceea ce este logica în palierul metasistematic so•
Aşadar, în ciuda "relativismului" afişat prin declaraţii şi raportat în fapt doar la ideea că printr-un accident istoric logica bivalentă şi nu cea polivalentă a putut accede la un rol metasistematic, argumentele autorului american nu contrazic teza pe care am împărtăşit-o, vizînd convergenţa teoretică a întruchlpărilor din logica actuală. tn acord cu "realitatea unei pluralităţi de sisteme viabile ale <dogicii » " , Rescher se exprimă fără echivoc că acestea sînt alternative unele altora "in raport cu capacitatea comună de a servi obiectivul fundamental al oricărui sistem de logică : sistematizarea procedurii raţionament ului exact în general şi a principiilor raţionamentului reuşit în particular" 6 1 .
* în concluzia celor expuse, apreciem că pluralismul
manifestă exeIl1plar propensiunea logicii către perfec-
69 Ibidem. p. 226. so Ibidem. p. i':H. 61 Ibidem. p. 23�. ,
51
ţionarea internă şi adecvarea succesivă a instrumentarului formal la obiectul analizei şi organizării ipoteticodeductive. Ne readuc, în conul acestei înţelegeri, consideraţiile cu privire la raportul dintre logică şi metalogică.
Preferinta acordată astăzi cercetărilor metateoretice şi metalingvistice trebuie pusă în legătură cu importanţa pe care o are demonstrarea valabilităţii sistemelor formale (confirmarea cerinţelor de consistenţă, completitudine şi efectivitate) , respectiv asigurarea modelelor sau interpretărilor pentru acestea. Meta-Iogic, specificitatea diverselor calcule formale se elucidează prin studiul sinonimiei sintactice a construcţiilor, prin prospectarea analiticităţii şi decidabilităţii schemelor de enunţuri, prin testarea proprietăţilor de detaşare şi rataşare a tezelor faţă de o anumită funcţie (implicaţie, deductibilitate etc.) , prin exam'enul independenţei şi acceptabilităţii regulilor de derivare şi ale axiomelor ce configurează sistemul deductiv etc. Pe de altă parte, creşterea ponderii expresiei metalingvistice este a testa tă de tendinţa angaj ării schemelor de axiome si de teoreme, ca si de substituirea totală a axiomelor prin reguli de 'introducere şi eliminare a operatorilor, respectiv prin definiţii6 2•
Termenul ca atare îl datorăm lui Lukasiewicz l şi Tarski63 si a fost lansat sub înrîurirea indubitabilă a preocupă�i1or meta-matematice. Lui Tarski ii datorăm şi o parte considerabilă a rezultatelor din noul domeniu64. Curînd, problematica metateoretică a logicii a putut beneficia de cadrul sistematiza tor al semiotici� , teoria generală a limbajului, conturată de către Ch.
62 Cf. P. Ioan, Reconstrucţza lOglCd a con,ceptulltZ de "sistematzzare zpotetzco-deductivă", în Analele Unzv. "Al. 1. Cuza", III b, Ştiinţe fzlosofu;e, XXIII, 1977, pp. 65 sq.
63 Ci. �tudiul comun al acestora, Untersuchungen aber den A ussagenkalkUl, în C. R Varsovze, CI nI. 23, 1930, pp. 30 -50.
64 CL Sorin Vleru, Szstemul deductzv ca formă a cunoaşterii �tu,zţifice, în Ange1a Botez (ed.), Euristică şz stntcttwă zn ştiinţă, Ed. Acad., Bucuresti 1978, pp '10 sq.
52
Morrise5 sub auspiciile filosofIei empiriste şi ale psihologiei comportamentiste. în tripartiţia sintaxă-semantică-pragmatică, semiotica logică, respectiv metalogica au inregisirat impulsuri şi achiziţii foarte diferite , încît chestiunile tehniciste, tinind de validarea sistemelor logico-formale, se vor situa în vecinătatea unor probleme cu pronunţat profil interdisciplinar, psiho-sociologic, de pragmatică şi semiotică generală.
În beneficiul ideii pe care ne-am dont-o asupra pluralismului, e bine să menţionăm că pe măsura autonomizării şi maturizăni, demersul meta-Iogic s-a răsfrînt activ asupra logicii însăşi , stimulînd noi cîmpuri de cercetare şi deschizînd noi punţi de legătură între domeniile şi aşa numeroase pentru un univers epistemic. Ştiinţă ce şI-a văzut zdruncinată unitatea teoretică cu prilej ul mai multor crize de creştere, logica a ajuns la o cuprindere de sine de o aşa manieră incît nu numai frontit>ra dintre teorie şi metateorie se dovedeşte relativă şi în continuă translaţie, dar însăşi ordinea la care face aluzie prefixul meta- l(după) este dezminţită in procesul de înaintare solidară a cercetărilor din domeniu. Se poate spune că metalogica operează ca o propedeutică, introducere cu forţă de înrîurire şi angajare euristică in spaţiul teoriei însăşi.
e6 Foundat.ons of the The6ry of Signs, în Intern. Enc. Unl{led SCJ., voI. r, nr. 2, ChIcago, �938.
5)
I I . IMPLICATIA ŞI CONDITIONAREA CA IMPREJURĂRI ALE "DEFECTULUI
SEMANTIC" DIN ANALIZELE FORMALE
Refuzînd ideea de ştiinţă a legilor gîndirii 1 , J an Lukasiewicz a propus ca definiţie a logicii teoria unor relaţii speciale2•
Autorul polonez se referea la silogistica Stagiritului, pe care o asimila cu teoria relaţiilor A, E, 1, O din sfera termenilor universali3• Pentru alţii, Însă , logica sistematică Însăşi e teoria unei relaţii, anume a rela ţiei de implica ţie'.
Definitia sanctionează prioritatea implicatiei atît În exprim�rea legii logice, cît şi în susţiner�a inferenţei, prin modurile Ponendo Ponens şi ToUendo Tollens :
p Pot enţialul euristic al concepţiei pe care o evo
căm se dezvăluie în planul diacronic . Traducerea implicaţiei în limbaj ul formal şi confruntarea ulterioară. cu accepţia familiară a lui "dacă . . atunci . . " au condus, nu o dată, la obiecţii asupra tratamentulu i formal în ansamblu. După cum şi invers. Anumite
1 J. Lukasiewicz, Artstotle's Syllogzstzc Irom the StandpOfnt of Modern Formal Logzc, trad. fr., A. Colin, Paris. 1972, pp. 3 1 sq.
a lbzdem. p. 33. a Ibidem ' "despre logi.ca lui Aristotel putem spune eli. este o
teorie a relatiilor A, E. 1 si 0, în domeniul termenilor universali". , Cf. 1\1:. R. Cohen, E: Nagel. An Introduction to Logic and
Sczenttjic Method, Harcourt, !Jrace and Company, Inc., 1934 p 8 : .. Logica. In calitate de ştiinţă' distinctivli., este interesatli. numai de ( . . ) relaţia de zmplJca!ie dintre propo,,-iţii".
55
remanieri ale implicaţiei formale s-au asociat cu perspective innoitoare pentru logică în genere. Recuperarea dimensiunii apodic tice a implicaţiei, spre exemplu, în cadrul sistemelor implicaţiei · stricte datorate lui C. 1. Lewis, a coinCIS cu inaugurarea cercetărilor moderne de logică modală. Iar încercarea de a re da relaţiei de implicaţie accentul comprehensiv al condiţionării sau consecuţiei a angaj at , mai recent, programul unei logici reflexive .
Tema pasionantă a implicaţiei şi condiţionării va fi evocată în cele ce urmează prin prisma "defectului semantic" * .
Paradoxele impl icaţiei
Filon5 şi Chrysippos6 in antichitate, Frege7, Russells şi ceilalţi logicieni de formaţie matematică
* Fragmente ale textulUl au fost publicate în A nalele UnJvel'sltăţu BltWreştl - Acta Logica, XIV nr. 14, 197 1, pp. 8 1 - 89-( The ParadoXis of Impllcatio11) şi în Revista de Filosofze, iX'XV. nr. 5, 1978, pp. 573 -583 (ImplzcaţJa logică ŞI contrafactttalli) .
5 Cf Sex tus Empiricus, Py,rh,hyp , II 1 10 ; Adv. math . , VII, 1 13, 1 14.
e Pyrrh . h yp., II 104 - 105 , DlOgenes Laertios, Despre vielile şz doctrinele filosofilor, VII 73, 8 1 . Asupra disputtfi între stoici şi megaric i pe ţema impl1caţiei, cf. Robert Blanche, Modaliti et temporalitC, în International Logzc Revlew, nr. 9, 1974, pp. 103 - 1 10.
7 Cf. BegnfJsschrift Eine der aritmetischen nachgwlldete formelsprache des I'einen denkens, în G. Frege, Begnffsschrift ltnd andef e au/sătze, G. Olms, Hildesheim, 1964, p. 5. Frege nu vorbeşte despre .. adevărul şi "falsitatea" propoziţiilor impllcaţiei, ci despre "ase�tarea" ŞI .. neasertarea" lor. Dată fiind suprapunerea celor douA. cuplUri deCiziollale. logicianul german l-a putut influenţa considerabil pe Russell în avansal ea lmplicaţiei materiale ca funcţie de adevăr. Să reţinem însă că Simbolul fregean redă implicaţia materială conversă, adică rephcaţla
---p I = Hpq = CqP(q ::;P)· --q
8 Whitehead and Russell, Prtnclpia Jl,1 athematlca, 2nd ed . • Cambridge University Press, 1925, voI. 1, p. 7 .
56
în timpurile noastre definesc implicaţia în funcţie de adevărul propoziţiilor conexa te :
P q l P -:Jq
A A A ( 1 ) A F F (2) F A A (3) F F A (4)
După cum se consemnează în matrice, implicaţla p -:Jq e falsă atunci cînd e adevărat antecedentul P şi e fals secventul q ; ea este adevărată în toate celelalte t rei combina ţii. Sin tac tic , definiţia se exprimă printr-o dublă ecuaţie,
P -:J q = - (p · qJ = (p . q) v cp . q) v Cp · q). Rezumînd această descripţie alethologică, tre
buie să admitem că o propoziţie falsă iinplică orice propoziţie (in spusele medievale : ex. falsa sequitur quodlibet) ,
F ::>I
(conform liniilor (1) şi (2) din matrice) . Tot astfel, că o propoziţie adevărată este implicată de orice propoziţie (verum sequitur ad quodhbet) ,
1 ::> A'J
de această dată în baza liniilor (1) şi (3) din aceeaşi matrice.
şi
Travestite sintactic de teoremele
p ::> (p ::> q)
q ::> ( p::> q) ,
cele două paradoxuri par să denunţe dezinteresul implicaţiel materiale nu numai pentm înţelesul termenilor pe care ii leagă/, dar şi pentru valoarea de adevăr a unuia din ei - a antecedentului. cînd secven-, ,
57
tul este adevărat, respectiv a secventului, cînd antecedentul este fals.
Cert este că logicienii s-a u întrecut în a "ilustra" funcţia de adevăr numită implicaţie "materială " într-un mod cît mai contras tant cu uzaj ul comun a l lui "dacă . . atunci . . " :
Dacă 1 +1 = 2, atunci Parisul este capitala Franţe. ( 1 )
căci adevărul implică adevărul ; Dacă 1 +1 ;6 2, atunci Parisul este capitala
Franţei. întrucît falsul implică şi el adevărul ;
Dacă 1 +1 ;6 2, atunci Roma este capitala Franţet'.
deoarece falsul implică falsul .
(2)
(3 )
Conştient de divorţul ce există între implic aţia naturală şi cea logistică, R. Carnaplo îşi avertiz ează cititorii că foloseşte termenul de "implicaţie" intr-un sens cu totul diferit de cel originar - anume, pentru a desemna un tiP de j oncţiune interpropoziţională. Iar W. Kneale găseşte potrivit să se renunţe la expresia nefericită, "implicaţie materială" , în favoarea sintagmei "joncţiune filoniană" 11.
Numai că o dată cu un nume s-ar fi expediat din logică însăşi implicaţia curentă, ca legătură de condiţionare de la principiu la consecinţă. Cei mai mulţi autori au preferat revizuirea implicaţiei materiale, de o manieră care să evite paradoxele menţionate.
Primul amendament porneşte de la Russell şi constă în cuantificarea extensională a implica ţiei materiale :
, Exemplele aparţm lui Elliot Mendelson, 1 ne,.oductton to mathematteal logic, D. Van Nostrand Company, I nc., Princeton, 1965, p. 13.
10 Log. Syntax, §69. Cf. R. Blanche, Ratson et dtscou,.s. DiJense de la logique rijlextve, J. Vrin, Paris, 1967, p. 81 .
58
11 IbJdem.
c:px . ::> z . t.jJx : = : (x) : c:px . :> . t/ix Df. lI
Soluţia a fost generalizată şi la ceilalţi functorj ll, dar nu e deloc acceptabilă. "Implicaţia formală" a lui Russell ne limitează la dom eniul propoziţiilor de predicaţie, mai precis, la cel al propoziţiilor universale cu rol de lege ştiinţifIcă. Cît priveşte distincţia în sine dintre material şi formal tmphcation, ea nu trebuie suprapusă14 cu cea operată de medievali în tre consequentta materialis şi formalis . Prioritatea sensului inferenţial al consecinţei, subliniată de frecvenţa mai mare a conjuncţiei raţionale igitur sau a lui ergo faţă de apariţia conjuncţiei condiţionale si, ne permite explicarea spuselor lui Oc kham : consequentia est bona atunci cînd antecedens infert consecquens. Adică, unei consecinţe materiale bune ,
t. q
trebuie să-i corespundă o implicaţie materială adevărată,
p ::> q
tmpreună c u care formează o consecinţă formală , adică un silogism ipotet ic valid (c unoscutul Modus Ponendo Ponens) ,
p ::> q L q
In aceste circumstanţe, consecinţei materiale factuale (consequentia ut nunc) i s-ar putea aso cia "implicaţia plină", cu termeni ambivalenţi în ordi-
12 Whitehead and Russell. Op ezt , p. 2 1. li J Chavmeau, La l�g,que moderne, P. U .F., Pads, 1960, p. 57. it T. Kotarbiilski, L�ons sur l'htstolre de la logique, P.W.N., Warszawa, 1965, p. 93.
59
nea valorii de adevăr, ilustrată de H. Freudentl1alu prin :
Dacă Plouă, străz'tle se udă. (4) Tot astfel, unei consecinte materiale absolute
(consequent'ta simple x) îi poate 'corespunde implicaţia
diodoreană, dintre propoziţii univalente, Dacă elementele lucrurilor nu sînt indiviztbile,
atunci elemen{ele lucrurilor sînt indivizibile 18 • (5) În principiu, însă, consecinţa medievală ope
rează în sfera propoziţiilor categorice de predicaţic , cea materială întruchipînd o entimemă, iar cea formală un silogism complet. O consecinţă materială factuală \'a deveni formală prin suplimentarea anteccde111ului cu o propoziţie contingent-adevărată,
Socrates est albus. � Socrates curnt, } consecin�ă } c onsecinţă igitur album currit. materială ' formală
iar consecinta materială absolut ă trece intr-una formală prin �ompletarea antece dentului c u o propoziţie necesar-adevărată 17,
Omnis homo est animal. ) { ons2cinţă Homo currit, } l onsecinţă fOl m a l ă igitur animal currit. m a terială
După implicaţia formală a lui Russell , a urmat aşa-numita Implicaţ'te strictă, a lui C. 1 . Lewis - o implicaţie materială cuantificată modal :
p-<q . = . -O-(p -::; q) 18 =O(p -::; q) . 16 Loglqtte matMmatzqtte aPPliquee, Gautbier-Villars, Paris ;
E. Nau\'Velaerts, Louvam, 1 958, pp. 47 sg. 1& Exemplul lui Diodor este citat de Sextus în Pyrrh hyp ,
II. 1 10 - 1 1 1. 17 A. Dumitnu, 1 storia log�cu, Ed. didactic! şi pedag. , 1969
p. 399. 1 8 C 1. LewIs, C. H. Langford, Sgmbolz c Log�c, 21ld ed , New
York, 1959, cap. "ImplicaţIe ŞI deductibll1tate"; ttad. în voI. Logică şz filosofie (col. "Matenabsmul dialectle ŞI ştiinţele moderne", XI) , Ed politică. Bucureşti, 1966, p. 265.
60
Două teoreme din logica modală a lui Lev,is , travestesc Însă paradoxurile implicaţiei materiale :
-OP . -< . p-<q (dacă p este imposibil, a tl..nci p implică strict orice enunţ q sau, cum spuneau medievalii, ex imposs�bili s,;,qu�tur quodhbet) , respectiv :
-O-p . -< . q-<pl9 (dală p e necesar, orice enunţ q implică p, adică neccssarium sequitur ad qttodlibet) .
Cum implicaţia strictă este asimilată de LCWIS c u relaţia de deductibilita te, 20 SI:'ll1nifica ţia celor douJ. t(C'oreme paradoxale devine scandaloasă. Dacă adevărul ela implicat material de orice, dar se deducea numai din adevărZ I , necesarul urmează că se şi deduce din orice. Tot astfel, falsul implica material orice, dar se deducea din el numai falsu122 , cîtă vreme din lmposibil ar urma că se şi deduce orice.
încercînd să preîntîmpine paradoxurile imphcaţiei materiale, vedem că Lewis le-a transferat asupra relaţiei de la principiu la consecinţă, înţeleasă
-ca
19 Loc. C1t., p . 266 20 Ibidem, p. 263 21 O propoziţie adevărată q se deduce di litl -o altă. propoziţie
adevărată p, în baza adevărillul Implicaţiel p �q, 1- P=:Jq I-P I- q
D in matrtcea I mphcaţlel rezultă însă că dacă p e adevărată, p �q va il la fel numai dacă si q, cOllsecventul impl1caţiel, e tot o propoziţie adevărată. 22 O propoziţie falsă p s_ deduce dIntr-o al tă. propoz iţie falsă q ŞI d' n Implicaţia adevă.rată p � q confOlm schemeI
1- t�q
t:..L I- q
01', cind q e o propuziţle falsă, lmpltcaţia p�q nu poate fi adevărată decît dacă. ş! p e o pr opoziţie falsă
, 61
relaţie de deductibiIitate. Un eşec răsunător, ce n-a blocat însă tentativele de racordare a implicaţiei logice la înţelesul pe care îl conferă uzaj ul curent al sincategoremelor "dacă . . atunci .. ". R. Blanche13 inventariază, în acest sens, implicaţia anahtică a lui W. T. Parry2', implicaţia logtcă a lui A. F. Emch26, implicaţia naturală a lui E. Kaila 28, implicaţia rezonabilă a lui H. Reichenbach17, implicaţia riguroasă a lui W. Ackennannu, implicaţia Phnă a lui H. Freudenthal29 şi entailment-ul lui Anderson-Belnap30. Acestora Ii s-ar mai putea adăuga implicaţia pttră a lui J. DOpp3 1 , implicaţia pozitivă a lui A. Church3 2 ŞI altele, mina te toate de un obiectiv profilactic - prevenirea paradoxelor imphcaţiei materiale, prin restrîngerea cîmpului de operanţă al acesteia.
î n unele cazuri, "renovarea" implicaţiei materiale se realizează la nivel sintactic . Introducerea conectivei ::J doar prin intermediul schemelor de denvare -ca în calculele deducţiei naturale - ori pur şi simplu ca functor primitiv, nereductibiI la alţi functori ca în unele sisteme axiomatice intuiţioniste - poate să preîntîmpine, func ţie şi de axiomele alese, demonstra-
28 op. ezt . , p. 206. 2' Ezn Axiomensystem far eme nezte Art von ImPhkatlOn
(analytzs(:he I mplikation), în Ergebnlsse eznes mathematischen Kolloqulztms, Heft 4, pentru 193 1 - 1932, pub!. în 1933.
26 Impllcatlon and Dedztcibil!ty, în .7outn Symb Log'c, 1936, pp 26 -35 218 Wenn so, în Theorza, 1945, pp. 88 -98, Şl E. Stemus, Natural zmpl.cation and matenal Implicaticn, în loc. ezt , 1947, pp. 136 - 156.
27 Nomologzcal Statements and Admzssible Opef atzons, NorthHolland Publishing Company, Amsterdam, 1954 28 Begrundzmg eznen strengen I mplJkat2cn, în .7 oztrn 5 ymb. LogIC, 1956, pp. 1 1 3 - 128.
29 op ezi., pp 47 -49. 30 Alan Ross Anderson, Nuel D. BeJnap Jr., The PUre Cal
cuhts of Entazlment, în .7oztrn Sgmb Logic., 1962, pp. 19 - 52. 31 Logiques conslruites par "ne mithode de deduction natztrellr,
Louvalll-Paris, 1962, p. 23. 32 Cf. ibzdem, p. 42.
62
ţia unor formule cu aspect paradoxal. în logica intuiţionistă, de exemplu, nu sînt demonstratbile formulele:
(p-::; q) v (q-::;P) ; (p -::; q) v ( p -::; q) ,
accepta te ca teorme în logica clasică. Logica negaţiei stricte a lui Curry respinge, în plus,
P-::; C -::;q) ; 'f-::; (J :::> q} ; p :::> (P :::>q} ; � -::; ( = -::; q) , ce figurează toate în logica intuiţionistă şi în cea clasică. Continuînd efortul restrictiv al formalismelor amintite, logica absolută (fără negaţie) mai respinge :
(P :::> q) v (P :::>q) ; (p -::; q) v (= :::>q) , formule acceptate ca teoreme de logica negaţiei stric te, de cea intuiţionistă şi de cea clasic ă. Iar logica slabă a lmpllcaţici pozitive (dezvoltată de Church) exclude inclusiv formula :
p -::; (q-::;P) admisă de celelahe logici. Nici o implicaţie nu c demonstrabilă ac um dacă antecedentul ŞI consecventul nu au măcar o variabilă comună33.
Alte remanieri afectează statutul semantic-;l implicaţiei materiale, prescriindu-se reguli restrictive de interpretare. H. Reichenbach3«, de exemplu, legitimează interpretarea conectivă a implicaţi ei materiale şi o exclucle pe cea adJunctivă. H. FreudenthaJ36 circumscrie implicaţia materială la dome niul propo
·ziţiilor cu adevăr fluc tuant etc . S-ar părea Însă că nu e de aj uns să amendăm
doar implicaţia materială. De acelaşI statut se bucură , în fond, şi celelalte conective propoziţionale. în cadrul acestora, funcţia de implicaţie poate fi tradusă prin alte trei funcţii diadice,
33 IbIdem, pp 42, 45 ŞI 84 - 85. 3' op. Czt . , p. 3. 35 op Czt., p. 48.
Cpq =ABpqEpq =DHpqJpq etc . , prin două funcţii diadice,
Cpq =ADppq =HDPPDqq etc , printr-o funcţie diadică şi negaţie,
Cpq =ANpq =HNpNq etc . , ori numai printr-o funcţie diadică,
Cpq =DPDqq =XXXppqXXppq. Că revizuirea implicaţiei materiale trebuia să se
eĂ tindă şi la celelalte funcţii, înţelesese însuşi Le\vis. Implicaţiei stricte, acesta ii asociază echivalenţa strictă, conjuncţia strictă (consecinţa) şi incompatibih:::ttea stnctă (inconsistenţa) . J. Chavineau36 completa şi el lmplicaţia formală pnn afirma ţia, negaţia şi echivalenţa formală, admiţînd că, În princlpiu , fiec:lIel relaţii propoziţionale îi corespunde una cuantiflcatlOnală sau formală. Reichenbach37 vorbea , la rîndu-I, de o interpretare conectivrl ::au rezonabIlă a tuturor relaţiilor intelpropoziţionale.
Se împlinesc asemenea eforturi Într-un concep t punficat al implicatiei ? După Blanche, r:ispu!lsul n-ar putea fI decît negativ. Paradoxele implicaţic l ma tenalc şi transgresiunile acestora sub regimul altor implicaţiI ţin de maniera more logistzco în care a fost concepută loglca formală modernă. Această dil ecţie metodică avea să ducă, după autorul francez, la o subordonare a logosului-raţiune şi chiar a logosuluilimbaj de către logosul-calcup8, ceea ce se exprimfl
u Loc. C1t. (ef. nota 13) . 37 Interpretarea rezonahil1!. sau conectJv1!. a tabelelor de adev1!.r
\lectura. lor pornind de 1 a funcţJl c1!.tre af!�umentele aferente) este opusă. de Relchenbach (Op. Cit , P 3) mterpl etării adJ uncte, pe care o găseşte proprie logicII "extenSlOnal e". , , 'feri-funcţionale" sau
N materiale" 38 R. Bl anche, Introductwn li la loglque contcmporaine, A Ca
lin, Pans, 19 57, pp 18 - 19.
În substituţia necesităţii intensive de către universalitatea extensivă39.
Dualitatea funcţională a spiritului uman, manifestată prin stilurile de gîndire raţionalist şi empirist , ar impune, după Blanche, completarea logicii formale, ştiinţifice, printr-o logică reflexivă, filosofică. tn acest caz, alături de sistemul asertoric şi existenţial E, de logică materială - Întemeiat pe conj uncţia asertorică - se justifică un sistem apodictic şi universal U, de logică modală, avînd ca bază tocmai implicaţia necesară.
Sistemul intensional pe care îl recomandă Blanche evită paradoxurile implicaţiei prin răsturnarea vechii ierarhii functoriale (o ierarhie de altfel presupusă , căci În sintaxa functiilor de adevă r reducerile functorilor sînt reciproce) .
'Nu se va mal exprima implicaţia
modald prin conj llnc ţie şi problematicitat e , p-<q =df' nu e poslbll să avem conJuncţza lWt p şi a lUt non-q, adică -O(p . q) ,
ci conj uncţia modală prin imphcaţie şi apodicticitate , p o q =df' P nu impl-ied necesar non-q4 0, adică O- (P �q)· Logica reflexivă pe care o schiţează Blanche
previne Însă , în cazul cel mai fencit, paradoxurile implicaţiei stricte, al cărei simbol exprimă de această da tă "conexiunea necesară de la imphcant la implicat �l nu <;implu' defec t de rons; stenţă între lmpli l aTit �l ntgaţia implica tului" 41. I n consens cu ceilalţi reformatori, autorul francez conferă o recunoaştere de jure defectelor implicaţiei materiale .
Implicaţia şi contrafactualii
Descoperite şi impuse sub obiectivul analitic în urmă cu mai multe decenii. de Bradley, Lewis,
39 Blache, Ralsmt et dtscours, p 285 40 Ibidem. p. 22-4 . U Ibidem, p. 240, ni
:; - LOgiCă Şi metalogică 202 65
Camap, Broad, Hempel, Ramsey, Quine ş.a. , enunţurile condiţionale contrafactuale n-au Încetat să susţină iţ1teresul logicieni1or şi filosofilor ştiinţei. Sînt discutate c;:u predilecţie aspectele naturii şi structurii acestui gen de propoziţii ipotetice, dar nu mai puţin interesante se vădesc consideraţiile privind rolul cognitiv al acestora şi contextele in care intervin.
Faţă de apariţia frecventă a respectivelor enunţuri în explicarea termenilor dispozIţionali, în considerarea unUl argument sau în prezentarea unui caz, în genere în abordarea consecinţelor unei supozitii, apoi în expe:rimţ'!ntul ideal şi în alte sit Llaţii42, la un acord deplin abia dacă s-a ajuns în disocierea contrabctuahlor de enunţurile categorice false în fapt, ce pot mterveni în componenţa celor dintîi. Sînt considerate contrafact�tale sau contr.lre faptelor43 propoziţiile Ipotetice (condiţionale) al căr or antecedent este stabIli t ca fals sau exprimă o stare de lucruri principial ireahzabilă. Astfel :
Dacă Caes.rr n-ar fi Irec�tt Rub�conul, Republlca romană nu ar fi căz�tt (6) ; Multe probleme gra�'c ale umamtăţii � h1Y fi aflat Pînă acum rezolvarea dacă ar fz fost evitatii Cl.rsa înarmănlor din perioada postbelică (7) : Dacii lencş�tl din poveste se mulţ1tmca să trăiască cu josmug1 , sătemi îl cruţau de sPînzurătoare (8) ; Dacă tlhecii ar fi păsăn, al' f7 ţtnut de clasa oviParelor (9) ; Dacă tăcea'/" Jdasof rămîneai ( 1 0) ; etc. FalsItatea antecedentului unu condiţionale \..Ull
trafactualc , ca de altfel s i falsita te� consec ventulll l sau consecin;ei 2.cesteia , rezultă din con text (că leneşul din poveste nu s-a mulţumit să trăiascJ. din posmagl l oferiti, că sătenii nu l-au c utat pe lenes de spînz1.:ră· toare , că interlocutorul meu 'nu a tăcut 'et� . ) . Cel mai adesea însă falsitatea enunţurilor compono;:�nte es te
42 R S 'Val ters, Contrary-to-fa r t Condztzcl1al<, In The EIlc!Jrloj>cdla of P"�lusoph y , 2 1967, p. 12 .
'3 În engleză. cQlln lcrfactual SI c6I1trary-tc-fa c l condz tzGI! "
indicată prin calitatea (negativă) şi modalitatea (optativă) 44 verbului, ceea ce nu înseamnă că toat '� condiţionale le optative sint contrafactuale,
Dacă neoPlasmul ar fz de naturt'i v'trotică, S e' va găsi un vaccin , corespunzător ( 1 1 ) Nu ar stăru� dacă nu ar şti că are dreptate ( 1 2) ; A r continua să sene, chtar dacă nu ar f2 m�&lţumtt de rezultate ( 1 3) ; etc . ,
ori că wate conditionalele indicative al" fi factuale . Enunţurile (8) şi ( iO) de mai sus , deşi la indicati\" , au semnificaţie contrafactuală.
Pe de altă parte, însuşi tImpul verbului poate acorda sau retrage valoarea contrafactuală a unei condiţionale. Pe această cale se va transforma Într-o condiţională factuală, spre exemplu, enunţul (7) :
Dacă ar ft cît mat g1'abnzc evitată cursa îna1' m{�rflor, multe probleme grave ale umamtâţzz şz-ar afla rezolvarea (7 ') .
După cum impl icaţia factuală : Dacă m-aş fi Plimbat pe Dunăre în zona PorNor de Fler, a5 ft P1dut Vtzzta frumoasa msulă Ada-Kaleh . ( 1 4)
devine o propoziţie condiţională contrară faptelor în urma conj ugării temporale :
Daci'i m-aş Plimba pe Dunăre în zona Porţdm de Fier, aş putea vtzitafrumoasa insulă Ada-Kalelt ( 1 4 ') Incidenţa fac torului timp a fost rdevată pe larg
în analiza contrafactualilor, sub auspiciile uneia dm soluţiile logice pertinente. Instanţele de bază ale unUl con trafactuaL
(a) Dacă ar f�fost i azul că A, atunci s-ar fdntîmPlat B ;
44 "Categona maximală" a sublog!,cu I Ul V. BrOl1dal (Essats de hngaistique generale, ' Copenhaga, 19�3, cap. III) relevă o dis] lmcţie între "Imperativ" ( Ideea de ordin) Şl "subJonctiv" ' (ideea de dorinţă), apoi neutralItatea "indlcativuJui" în raport cu pnmele _ dou1!. calItăţI ŞI compl e:ritatea "optativului" (ca ma:tură înhe ordin ŞI dorinţ1!.) .
(b) Dacă ar fi cazul că A, atunci s-ar întîmPla B, au fost aduse la o formă explicit temporală ,
(a ') Dacă, la timpul t, este cazul că A, atunci se întîmPlă B, iar hmpul actual este t +n ; (b /) Dacă, la timpul t, este catul că A, atunci se întîmplă B, �ar timpul actual este t-n,
�i puse, astfeL în contrast cu subj onctiva (în cazul limbii noastre : cu optativa) condiţională normală, necontrară faptelor :
(c) Dacă ar fi catul că A, atunci Se întîmplă B. După A.R. Anderson4S, în formula transformată
a condiţionalei factuale, (C i) Dacă, la timpul t, este cazul că A, alun-:-; se întîmplă B,
nu se mai specifIcă dacă timpul asertării este t sau t±n (unde n = acum). Contrafac tualii apar în interpretarea autorului american ca o subclasă a enunţurilor cu relevanţă temporală.
în abordarea logică propriu-zisă a contrafactua-lilor, s-a st ăruit asupra împrejurării negative că im
plicaţia materială (antecedentul fals implică orice consecvent, iar consecventul adevărat este implicat de orice antecedent) nu le asigură acestor a o traducere formală adecvată. S-a argumentat, în primul rînd , că nu e vorba de enunţuri analitic-adevărateU, de parcă toate funcţiile de adevăr ar trebui să exprime enunţuri analitic-adevărate47• Contrafactualii, au subliniat unii autori, conţin un plus de informaţie în raport cu propoziţiile condiţionale factuale48• Făcînd uz de formula
'5 A Ncte o n SubJunctlve and Counte, jactual CondltlGnal ţ în A nalySlS, XI'!, 195 1, p. 36.
46 Cf Rodenck M Chlsholm, The Contrary-to-Faet Con dltlOnal. în Mmd. 55, 1946, pp. 289 -307 , ret în Felgl and Sellars (eds), Readmgs Ll1 PhzlcsC'phzcal A nal ys,s, pp. "182 -"197.
17 î n analiza noastră. l mphcaţia. matenală se va dovedi o funcţIe sau coneXlUne sll1tehcă prln excelenţă. operînd în dcmeniul prvpJzlţiiJor cu adev1!.r intermitent.
48 w. Van Olman Q uine, Methodes of Logtc, New Ycrk , 1954, p. 1 4 .
(,8
p :;, q, a implicaţiei materiale, s-ar estompa însăşi distincţia dintre contrafactuaIi şi enunţurile condiţionale normale, factualeu.
A urmat în mod firesc intrebarea , dacă nu e posibilă amendarea traducerii formale la care ne referim, stipulînd, in cazul contrafactualilor, falsitatea antecedentului ?
Din punctul de vedere al funcţiilor de adevăr, o asemenea exprimare pare să fie cu atît mai puţin convenabilă. Formula p&(P => q) nu este decît o travestire redundantă a lui p, primul factor din conj uncţie. Aceasta se poate constata prin compararea coloanelor ( 1) şi (3) din tabelul de adevăr pe care îl dăm mai jos, respectiv prin posibilitatea de a institui echivalenţa din coloana (4) :
p q 1 ( 1) : n (2): p => q (3) : -&(p => q) (4) : ( -&(p => q)) =. -
A A F A F A A F F F F A F A A A A A F F A A A A
Interpretarea "materială" este inventariată de J.L. Mackieso alături de alte cinci abordări ale condiţionalelor. E clar Însă că ei i se potriveşte cel mai puţin calificativul "materialistă", de vreme ce "se vorbeşte ( . . ) de aşa-numita imPlicaţie materială atunci cînd se face abstracţie de orice fel de raporturi de conţinut între propoziţiile legate prin implicaţie şi cînd se ia în consideraţie numai adevărul sau falsul acestora. Dimpotrivă, cînd Între propoziţiile legate există o relaţie care depăşeşte pur şi simplu luarea în
19 W. H. Ha1berstadt, A new Look at Counterjactual Condxtwnals Statements, in International LogIc Rwiew, 1, 1970, pp. 9 9 - 10.5.
10 Î n Truth, Probflbxhty and Paradox. Studtes tn Phllosophtcal Logtc, Oxford, C;larendon Press, 1973, cap. III, "Conditionals".
consideraţie a adevărului sau falsului lor, atunci se vorbeşte de implicaţie formală" 61.
Eşecul ei fiind declarat fără reţineri, logicienii au căutat să traducă contrafactualii prin alte tipuri de implicatie, mai tari. Ca si în încercările de a depăsi paradoxurile, s-a apelat l� imPlicajia strictă. După Halberstadt5� e mult mai convenabil să formulăm o condiţională subjonctivă (sau optativă, în cazul românei) ca implicaţi e strictă Între antecedent şi COnsecvent şi să intrervenim cu clauza de falsitate a antecedentului dacă subjonctiva relevă o conexiune contrafactuală. în această ex presie modală,
ţ&(p-<q) , ca şi în dublura sa "mai intensională" ,
P&(OP-<Oq) (P este fals, dar dacă e pos�btl ca p, aceasta implică strict că e posibil ca q) , cu care intervine acelaşi autor, comentatorii au putut întrevedea aceleaşi deficienţe ca şi în cazul formulei asertorice,
p&(p ::l q). 1. De Greef53 reproşează interpretării în atenţie
faptul de a reintroduce enunţurile simple indicative. Se poate semnala Însă că în virtutea echivalenţelor stabilite de C.1 . Lewis, protagonistul implicaţiei stricteU, noile formule pentru contrafactuali modalizează abuziv schemele unui enunţ condiţional pe care le ga-rantează implicaţia materială :
7&(p -:::> q)-<-&D(P ::l q) ; Ţ&(OP-<Oq)-<-; &D(OP ::lOq) .
61 G Klaus, Log.ca modernă. Sch.ţă a log.cu for'male, trad. din germ , Ed şt. ŞI enclclopedlcă., Bucureşt!, 1977. p. 89.
ta L()(;. "t., pp. 102 - 103. 63 în Professor Halberstadt an Caunterfact ual Cond.twnal.< a'/1d
Modality. In IHternahonal Logic Rev.ew. 7, 1973, p. 133.
70
II L()f. nt., pp. 263, 268.
Constringînd ' inţelesul unei condiţionale contrafactuale în maniera de mai sus ("P e fals, dar e necesar ca p să 1mplice q" , respectiv "p e fals, dar e necesar ca atunrl cînd p e posibil, să Urmeze că şi q e posibil") , nu mai pot fi distinse apariţiile asertorice ale componentelor p, q de contextele efectiv-modale, aJpodictice sau problematice, ca în exemplele :
Dacă ar fi fost posibil să vină, în mod sigur s-ar fi distrat bine ( 1 5) ; Am fi intervenit cu toţii dacă era necesar să fi adus noi argumente în favoarea Planului de acţiune ( 1 6) ; etc.
Nici formulele rivale : PD -+q =af· dacă ar fi cazul ca p, ar trebui să fie
cazul ca q ; PO -+q =at· dacă ar fi cazul ca p, ar putea fi cazul
ca q, introduse de către D.K. Lewis55 sub regimul semanticii tumilor posibile, nu repurtează un succes notabil în captarea comportamentului alethic al enunţurilor condiţionale contrafactuale . O dată ce importă ca starea de lucruri descrisă de antecedent să nu se fi realizat, sau să nu se realizeze, cum se justifică expresia explicativă "într-o situaţie posibilă în care p, atunci de asemenea q" la ? Or, Lewis comentează cu dezinvoltură, în marginea definiţiei :
<lJD -+lJ; =aj' D (f<IJ :;, 'f}, că respectivul "contrafact ual este adevărat dacă şi numai dacă 'P' se menţine (valorează) în toate ftl>-lumile, adică în toate <l>-lumile închise selectate" 57 .
în succesiunea modelelor explicative din teoria contrafactualilor, după 'gradul de complexitate an alitic ă, ar urma concepţia lui Chisholm58 şi Goo dman19,
65 Counterfactuals, Basll Blackwell, Oxford, 1973, pp. 1 -2. 66 Mackle, Op. Ott., p. 89. 57 David Lewls, Op. eft., p. 6 1 . 58 Loc. cit. (nota 46) . 69 The Problem \of Counterfactual Condtttcnals, în JOft111a 1 0/
PhtlosoPhy, -4-4, ' 1947, pp. 1 12 - 128 ; ret. In Fact, Fic/ten anlt Fere,ast, London, 19.5-4. \
7t
autorii care au impulsionat preocupările de acest gen din ultimele trei decenii . tn concepţia acestora, analiza contrafactualiIor presupune reducerea unor condiţionale subjonctive (optative) ,
(x) (y) (Sx&Ay => Cy) 60, la propoziţii condiţionale indicative. Esenţial este ca expresiile Care asigură expZanansul contrafactualilor să reprezinte implicaţii complexe, În antecedentul cărora să transpară setul de c ondiţii i ndispensabile raportului de consecuţie : "A impune C dacă şi numai dacă există un enunt sau un ansamblu de enunturi 5 care sînt adevărate şi interdependente cu A, ' iar a căror conjuncţie cu A impune C cu ajutorul unei generalizări logice" u .
Mulţimea de enunţuri S nu este specificată În asertarea contrafactualului şi tocmai aceasta este sarcina analizei, de a o explicita.
Pe de altă parte, mulţimea de condiţii trebuie astfel selec tată Încît prin conjugarea sa cu A să urmeze C , dar nu şi non-C .
Criticii interpretării relatate au sesizat riscul unui regres ad infinitum în dovedirea interdependenţei dintre A şi Sa2. Mai vulnerabilă ne apare Însă asimilarea
6 ) CL R S. Walters, loc . ezt., p. 2 13. 61 O p rezentare d�talia t1!. a tratamentulUI metahngvlstlc
propus de Chlsholm ŞI Goodman în teona contrafactuahlor rea:lizeaL1!. Teodor Dima., in E:n <tenţa bzzară a enunţur11er co1lttafact1'all, s t uJm apărut în A nalele UnwerHtălii "AI. 1. Cuza", III b - Ştiinţe filosof1 Ce, t. X!XIV. Iaşi. 1978. pp. 78 sq.
Î n a;;e3a.şl ca tegone. a interpretănlor metahngvlstlce. D. LewIs (Op. ed . • p. 65) menţionează teorÎlle lUI John 1. Mackie. Counter
factu1.1s and Causal LaWs ( în R. J. Butler. A nalytical Philosophy. Blackwell. Oxford. 1962, pp. 66 -80) ŞI Nicholas Rescher. H ypothelieal Reasonmg. Nor th-Holland P. C , Amsterdam. 1964.
6e A J. Ayer, Probability a nd E V1dence. Macmillan Press, L'Jnd Jll. 1972, p. 1 19 , Cit. de T. Dima. în . studiul menţiona.t. p. 80 .
72
globală a contrafactualilor, tn privinţa structurii logice şi a schemei lor explicative, cu legile de expresie condiţională . De aici şi extinderea clasei contrafactualilor la toate condiţionalele subj onctive (optative). Iar dacă un băţ de chibrit s-ar aprinde într-adevăr, (C) , cînd l-am scăpăra, (A) , dacă există suficient oxigen, dacă băţul e bine confecţionat, dacă nu e umed etc . • pe scurt dacă se întruneşte S, nu la fel de uşor vom repera (dacă e posibil !) un set de enunţuri adiţionale care să explice că :
Anglia ar f� fost ocupată, dacă Hitler ar fi dispus debarcarea pe insulă în 7940. ( 1 7) Interpretarea Chisholm- Goodman nu îngăduie de-
cît explicarea contrafactualilor plauzibili, prospectivi, de genul :
Dacă acest vas ar cădea, s-ar sparge. ( 1 8) Mai adecvată ne apare interpretarea lui H. Hiz B3•
după care contrafactualii sînt - aşa cum sugerase anterior Quine - enunţuri metalingvistice, indicînd ce s-ar deduce din sistem ul S dnd A i s-ar adiţio na acestuia ca supoziţie.
Concepţia aceasta a fost acceptată de Chisholm, iar Într-un fel sau altul se regăseşte la R.B. Braithwa ite, E. Nagel, K.R. Popper, J. Weinberg şi alţi autori6'. O j udecăm ca relevantă pentru demersu l ipotetico-deductiv, unde inconsistenţa unei forme propoziţionale sau a unei propoziţii efective este subliniată de impasul (cuplul de teoreme contradictorii) la care conduce în calitate de axiomă suplimentară. In spirit contrafactual poate fi definită şi metoda reducerii la absurd : dacă ne-am îndoi de adevărul concluziei raţionamentului (sau de adevărul propoziţiei ce face obiec tul demonstraţiei) şi am presupune falsul acesteia, am aj,unge la contestarea (nepermisă, absurdă ') unei premise din raţionament (sau a unei propo-
U Ci. R. S. Wal ters, loc. Cft., p. 21'1.. a l Ibidem.
73
zi ţii accepta t e deja , ca axiomă sau ca teoremă în lanţul axiomatic) .
Atît, doar, că nu toţi contrafactualii pretind asemenea sisteme de referintă. Enunturile contrafactuale necontextuale, cele mai frecvente
' şi mai şocante de
altfel, nu necesită asigurarea unui ansamblu de supoziţii care să legitimeze relaţia de consecuţie dintre A şi C. în schimb, observăm c ă interpretarea lui Hiz se completează cu precedenta, fiind relevantă pentru contrafactualii implauzibili.
Pen.tru întregirea tabloului retrospectiv la care ne-am angajat, menţionăm şi un punct de vedere oarecum sceptic, împărtăşit de N. Rescheres• După reputatul autor, nu poate fi vorba de o soluţie logică a cOlltrafactualilor. Problema lor este de competenţă extralogică şi trebuie tranşată dialectic. Cînd o supoziţie A este făcută, cel puţin alte două enunţuri pot fi crezute ca adevărate, P şi Q, cu care formează o triadă inconsistentă. Astfel :
(A) J ohn a mîncat arsenic. (P) Toate persoanele care mănîncă arsenic mor. ( Q) J ohn trăieşte încă. Dintr-o asemenea triadă PQA se cere să excludem
P sau Q atunci cînd presupunem A . Un contrafactual va sancţiona legea P sau o va infirma, validînd contraex.emplul acesteia, Q.
Volen� , nolens, o soluţie logică este sugerată de Rescher şi ea constă în deplasarea analizei către consecinţa sau consecventul condiţionalei contrafactuale . Dacă în concepţia lui Chisholm şi Goodman A conduce la C în supoziţia S, iar după Hiz 5 implică C tn supoziţia A , explicaţia contrafactualului pe care o desluşim la Rescher constă în a arăta că A este incompa tibil cu Q dacă P : dacă P şi A , atunci non-Q , iar dacă P şi Q, atunci non-A.
85 BJIH!-eontravenm,g Suppos�t�ons, în PhLlosophtcal Revtew 70. 196 1 . el. Mackie. Op. CIt •• p. 1 13.
Y4
Argumente cu rol in demistificarea implicaţiei materiale
într-o măsură sau alta, interpretăril e trecute în revistă fac aluzie la o conexiune de sens sau la o OIi);Jltinuitate informatională între enunturile implic atiei contrafactuale, dificiL dacă nu imp�sibil, de captat printr-o relaţie formală. Este însă altul cazul generalizărilor condiţionale fac tuale ? Contrafactualii nefiind implicaţii materiale, sînt implicaţii materiale expresiile factuale de formă "dacă . . atunci . . " ?
Aşa c um arată Mackie88, -j udecăţile ipotetice se construiesc în limbajul curent tocmai pentru că sint -în parte - implicaţii materiale. Adecvarea unui dubIet propoziţional <p, q) la parcursul valoric al funcţiei implicative " .. :::l . . " este o condiţie necesară, dar nu aj unge pentru a institui oricînd o propoziţie " dacă p, atunci q" .
Paradoxală, aşadar, nu este implicaţia materială, ci identificarea ei, ca funcţie-de-adevăr, p :::l q, cu orice propoziţie compusă prin "dacă . . atunci . . " . Explicaţia trebuie căutată în nivelul diferit de abstractie al celor două relaţii, logică şi gramaticală. Trec�rea de la f uncţ�a implicativă la propoziţia ipotetică efectivă impune suspendarea supoziţiei idealizante care a călăuzit procesul invers , de abstracţie' �ogiCă. Aceasta înseamnă să re integrăm împrejurările estompa te în definitia matriceală a functorului :::l şi să nu considerăm că însăşi propoziţia compusă este funcţie numai de valorile de adevăr ale constituentelor sale.
Tocmai de aceste circumstanţe nu au ţinut seama reprezentanţi de seamă ai logicii formale, cînd au exemplificat funcţia de implicaţie materială ( !) prin non-sensun,
68 op. (itt , P 7 y. 75
(2 +2=5) => (Buxtehude se aftii la marea Baltică) ( 1 9) ; (lIn este transcendent) => (Berlin este un oraş) (20) 87 ; etc . , oricînd au sancţionat teoretic ideea că " adevărul propoziţiilor compuse nu depinde de sensul propoziţiilor componente p şi q , ci numai de valoarea lor de adevăr" 6 8. Replica lui Gh. Enescu89 la adresa acestui mod de înţelegere mistificator se recomandă ca soluţie acceptabilă într-o lungă şi deseori descuraj antă controversă asupra implicaţiilor. " Nu propoztţitle compuse sînt acelea care fac abstracţie de informaţie (s�ns) , ci funcţia corespunzătoare, c are este o idealizare pe baza analizei raporturilor de valoare ale propoziţiilor compuse. Paradoxele implicaţiei materiale sint rezultatul identificării obiectului abstract cu obiectul concret . Ele pot fi eltminate prin cercetarea procesuluz de formare a obzectului abstract şz , ca urmare, prin restabihrea diferenţei dintre abstract şi concret" .
Rezultă că în ilustrarea implicaţiei materiale trebu ie să revenim la domeniul de origine din care această conectivă a fost abstrasă ca functie de a devăr, şi nu să substituim la întîmplare propo
'ziţii adevărate
sau false în conformitate cu prescripţiile matricei :
p q
P -:J q
A A F F A F A F A F A A
Că acest domeniu de o rigine al implicaţiei materi ale este populat de prop oziţ'ii deductive, cum conchide Gh. Enescu, ori şi de alte genuri ale conexiunii in terpropoziţionale - prop oziţii condiţionale stricto
87 Rudolf Carnap. Abt'tss der Logtshk. \'Vien, Spnnger, 1929, p. 7 ; apud FI. Ţuţngan. ConstderaţiJ asupra structurii logice a 2mpltcaţtet, în Cercetări /tloso!tr;e, tI. IV, nr. 3, 19.57, p. 94.
88 R. Carnap, L'anclenne et la nouvelle logtque, Paris, 1933, p. 27.
89 Logică Şt adevăr, Ed. politIcă, Bucureşti. 1967. Ci. ŞI Le probleme du niveau de l'abstractwn dans 1'2ntroduet,on du langage de la logtque propositionnelle. i n Acta Logtea, 1963. p. 1 7 1 .
76
sensu, propoziţii pur ipotetice79, cauzale, definiţionale, decizionale71, con trafactuale etc. - rămîne de stabilit . Important este ca în interpretarea funcţiei implicative să se asigure nu numai pertinenţa corelaţiilor valorice, ci şi acel surplus pe linia contiguităţii conţinuturilor, cale relevă implicaţia ca pe o relaţie, iar nu ca pe o pură combinaţie72•
Un asemene a coeficient de congruenţă sau omogenitate semantică73 între enunţurile conexaie - ce face din implicaţie o interrelaţţe de sensunH, adică o conectivă mtens20nală75 - rămîne în afara oricărei sintaxe formale, fie ea si modală, dar de el trebuie Sd. ţinem seama în mo�entul semantic , cînd acceptăm ca raport de consecuţie propoziţia :
Dacă e:>.2stâ mai multe puncte într-un segment d() dreaptă decît numere întreg�, ex�stă mai puţine numere întregţ decît puncte într-un segment de dreaptă ;
ori cînd respingem ca non-sens sau pseudo-propozitie constructia : ,
Dacă phsările au ariPi, atunci dumineca este o zi de sărbătoare78, (22)
deşi combinaţia valorică este aceeaşi în ambele cazuri, A :::l A.
Fără o toleran ţă reciprocă a adevărurilor la care trimit in parte enunţurile conexate prin "dacă . . , atunci . . ". e greu de înţeles cum s-ar mai putea vorbi de implicaţie materială. Iar autorii care nu ţin ca
70 J. N. Keynes, Studtes and Exerc�ses tn Formal Logtc, 4th ed , Macmillan and Co, London, 1928, pp. 249 -250.
71 1. COpl, 11ltrodu�tton to Logic, Macmillan and CollIer-Macnulla n, New York, 3th ed. , 1968, p. 225.
72 H. Freudentha!, loc. cit., p. 50. 73 Blanch�, Op. cit., p. 20 1. 74 B. Mates, Eleme1ltary LogIC, Oxford UmversIty Press ,
1965, p. 76. 75 M. FIsk este completat, în această. pnvlllţa., de Ch. Senus
( Tra�U de logique, Mpnţaigne, Paris, 1945, p. 32), prin observaţia că o propoziţie implicativă este o sinteză între argumente, consecventu! nerezu!tînd dlll a'ltecedent printr-o operaţIe logica..
76 T. KotarblllskI, Op. cit. , p. 2 1 2.
implicaţia să fie astfe}?7, nu ne-au convins că este dezirabilă o funcţie creatoare de non-sensuri sau operantă in domeniul celor deja constituite.
Pentru corijarea de f ectulut semantic, teoria implicaţiei mai tr�buie să ia în seamă şi împrejurarea c ă funcţia interpropoziţională " . . ::1 • • " se defineşte ca realizabilă în trei din cele patru combinaţii alethice posib,ile în logica cu două valori : A ::I A, A :p F, F ::I A, F =.:> F. Aceasta înseamnă că enunturile :
Dacă pătratul este paralelogra-!n, diagonalele sale se înjumătăţesc (23) ; Dacă pămîntul este în centrul universului, ar.e o formă sferică (24) ; Dacă originea omului este divină, sufletul său e nemuritor ( 25) .
sint toate implicaţii materiale, întrucît se regăsesc Într-una sa li alta dintre combinaţii ?
Am aj uns în punctul crucial al controversei im plicaţiei şi de la el vom porni în tranşarea structurii logke a contrafactualilor.
După cunoştinţa noastră, un singur autor a stăruit asupra naturii alethice a propoziţiilor ce pot c ădea sub incidenţa funcţiei de implicaţie. Este vorba de protagonistul implicaţiei pline, H. FreudenthaL pe care l-am evocat anterior. Ceea ce solicită aut oru l olandez este ca enunţurile unei implicaţii să fie am bivalente (cu adevăr intermitent, in suppositione temporahs) . astfel ca propoziţia compusă să poată "umpl e" toate liniile admise ale matricei.
Fie exemplul ales de Freudenthal, dacă Plouă , străzile se umezesc. Dacă într-adevăr plouă, străzile , în �chip firesc, se umezesc PA � qA' Dacă nu plouă , străzile pot fi , de asemenea, ude , prin stropire, în urma inundaţiilor etc. , deci PF � qA' Dacă nici nu a p!ouat şi nici nu a survenit o altă cauză, străiil,e n-au
77 îl vom obiecta 1111 A. Tarskl (Introductwn Il la 'log�<]ue. Pa ' liS, Louvain, 1960, p 24)" eli. nu în baza mterpretării . paradoxale a uuplicaţiei· . materiale oferă logica "o bazli., .. satisfăcăt'Oare @. ra·ţio· namentelor matematice celor mai complicate şi' mai subtile" .
78
cum să se fi umezit, indt PF => qF' Este exclus, doar, ca să fi plouat şi străzile să nu se fi umezit, adică PA -:P q F '
R estrîngînd interpretarea implicaţiei materiale la astfel d e propoziţii factuale, Freudenthal este in măsură să recuze calitatea de implicaţii unor pseudoenunţuri, ca :
Dacă luna este în brînză, doi ori doi fac patne (26) ; Dacă luna este în brînză, doi ori doi fac cinci'i(27) ; Dacă doi ori doi fac patru, 1t este transcendent (28) ; Dacă marea teoremă a lui Fermat este adevărată, 1t este transcendent (29) . Tot as tfel am putea soluţiona paradoxul că tem
peratura apei dintr-un bazin este de 200 dm momentul în care nu mai înmuiem termometrul în apă7S.
Faţă de obiectivele relativ modeste cu care intervine autorul olandez în controversa urmărită, apreciem că imPlicaţia plină nu este o alternativă la imPlicaţia materială, ci însuşi modul autentic de a opera cu această din urmă funcţie de adevăr.
în urma primei demistificări (cerinţa continuităţii informaţionale dintre p şi q) rămăseseră in afara traiectului implicativ non-sensurile calchiate pe schema lui " dacă . . atunci .. ". Noua restric ţie (argHmente care să poată umple întreg spaţiul de joc al funcţiei) survine în însăşI sfera joncţiunilor rezonabile , prevenind
7 8 După Freudenthal, propoziţia ' \ Dacă, tntroduc,nd termometrul ln apă, nwehLl merCUrUltil �om
ctde"' cu lintuţa numerotată 20 de pe scală, atunci temperatltra apet �ste '-de 20·. este de forma '
(p =>q) =>r, care - în interpretarea uzuală a implicaţlei materiale - e adevărată oFi de cîte ori e fals că p şi e adevărat că r. ceea ce înseamnă că temperatura apei este de 20· ori de cîte ori nu introduc termometrul in apă . . .
Paradoxul 'termometrului se rezolvă prin clauza ca implicaţia p=>q sa. fie plina., ceea ce nu se întîmplă decît atunci cînd apa are o temperatură de 20·. Cind ş,tiu acest lucru, temperatttra apet are 20· chiar daca. e fals cli. pe momef\t tntroduc termometrul tn apă. ,
79
situaţia paradoxală că acelaşi cuplu de propoziţii ilus· trează concomitent mai multe func tii de adevăr : implicaţia , replicaţia , incompatibi1itat�a, echivalenţa, rejecţia etc . atunci cînd IPI = fqf =F ; implicaţla, disjuncţia, incompatibilitatea , nonechivalenţa, diferenţa conversă etc. în situaţia că fP! =F, iar fqf = A ; implica ţia, replicaţia, disJunc ţia , echivalenţa, conj unc ţia etc. cînd /P/= /q/=A.
Se riSIpeşte, astfel, paradoxul sesizat de C . I . Lewis 79, că două propoziţii arbitrar asociate satisfac în proporţie de 4 la 4 una sau alta dintre implicaţii . direc tă, inversă şi reciprocă,
p q I Implicaţii valabile
A A p -=; q, p e q, p -=; e q A F p e q F A P -=; q F F p -=; q, p e q , P :J e q
în stilul în care a fost îndeobşte interpretată funcţia implicativă, paradoxul semnalat ar pu tea fi potenţat prin observaţia că un cuplu propozi ţional stabilit la întîmplare relevă implicaţia materială directă, P -=; q, în 1 4 din 1 6 cazuri posibile, căci singure diferenţa logică (P p q) şi non-relaţionalitatea (CPpq =F) resping în bloc combinaţiile AA, FA şi FF.
Defectul semantic pe care îl punem în evidenţă nu este străin nici logicii clasice. Îl detectăm în contextul primului tablou ilustrativ al matricei implicaţiei materiale, realizat de Filon din Megara :
Dacă este ztuă, este lumină (30) ; Dacă este ziuă . este noapte (3 1) ; Dacă pămîntul zboară, el există (32) ; Dacă pămîntul zboară, are ariPi (33) 88.
79 La logzque et la mithode matMmafxque, în Rev de mtfth ., 1922, p 472. A pud Blanch';, Op. Ctt., P 182
80
RO Sextus Empiricus, Adv. math., VIII, 1 13 - 1 H.
în supoziţia că este ziuă, enunţunle evocate sînt menite să exemplifice toate combinaţiile valorice posibile, AA , AF, FA, FF. Or, numai propoziţia (30) este o implicaţie material ă , ca una ce confirmă situaţiile A A , FA, FF şi respinge împrej urarea AF. Enunţ ui următor (3 1) , este oferit ca un contra-exemplu şi-l acceptăm ca atare. Mai departe Însă vom observa că enunţul ( 32) relevă doar combinaţia FA, adecvînduse nu implicaţiei materiale , ci funcţiei de adevăr numită postpendenţă ("oricum ar fi p , are loc q") . Ultimul t'nunţ filonian (33) , un contrafactual ( ' ) , se limitează la combinaţia FF şi relevă, ca atare, rejeeţia sau negaţia dublă ("nici p, nici q" ).
Plină de surprize se dovedeşte şi analiza contraexemplelor pe care le etala Diodor Cronos în critica criteriului filonian al implicaţiei :
Dacă este noapte, discut (34) ; Dacă este ziuă, Dion este mort91 (35) ; etc. Primul condiţional ar fi adevărat ziua şi fals.
noaptea, în situaţia că tac mereu. Al doilea, ar fi fals ziua şi adevărat noaptea, în supoziţia că Dion trăieşte. în respectivele supoziţii, enunţurile evocate de gînditorul meganc ilustrează nu funcţia implicaţie� ci ceea ce astăzi numim postnonpendenţă ("oricum ar f i p, nu are loc q") . Dacă nu facem nici un fel de pre c;upuneri în privinţa adevărului const ituentelor "disc ut" şi "Dion este mort", vom recunoaşte în (34) parcursul funcţiei impropriu calificată " tautologie" . Noi o numim interferenţă şi o punem în corespondenţă cu intersectia conceptelor. Cît pnveşte condiţionalul (35) , el se încadrează în spaţiul de joc al post-pendenţeL dacă sîntem de acord că al doilea termen al aces' tuia - consecventul - nu poate fi considerat - in mod normal - decit ca un enunţ fals.
81 B1anch�. Op CIt . p. 184 . La logtque el son htstOtH d'Anslotl! Il Russell. A. Colm. Pans. 1970. p 100.
e - LOgiCă şi 1ll etalogiCă 20 8 1
Ambiguitatea conjuncţiei condiţionale dacă şi sistemul implicaţiilor graduale
Suprapunerile nedorite dintre cîmpurile semantice ale funcţiilor de adevăr se pot evita prin restric ţia ca exemplele alese de propoziţii-argumente să ilustreze toate liniile valorice din matricea care asigură spaţiul de j oc al fiecărei conective interpropoziţionale în parte. Fiecare propoziţie compusă va releva în aceste circumstanţe numai o singură funcţie de adevăr. După cum, ierarhia dintre funcţii, pe temeiul raportulu i invers dintre "spaţiul logic" 82 şi "conţinut"88, va institui în planul propoziţiilor compuse o ordine a gradelor de dependenţă sau condiţionare. Ambiguitatea conjuncţiei "dacă" este supusă, astfel, unui control riguros, prin detectarea contextului de sinonimie în care poate apare. Implicaţia materială, ne dăm seama acum, nu reprezintă decît unul dintre gradele conexiunii. Ea ne apare ca o condiţionare mai slabă decît �ea pe care o exprimă echivalenţa şi cu atit mai mult -decît cea pe care o traduce conj uncţia, dar totodată mai tare decît condiţionarea prin simpla interferenţă informatională a două enunturi.
Fie; la intîmplare, cind enunţuri construite prin .conj unctia conditională "dacă" :
Dadă Plouă,' iau umbrela (36) ; Dacă temperatura
creşte, organismul dă semne de boală (37) ; Dacă printr-un punct exterior unei drepte se poate duce o singură paralelă, suma unghiurilor umti triunghi este de 1800 (38) ; Dacă drept�enghiul este paralelogram, diagonalele pătratulu� se înjumătăţesc (39) ; Dacă universul este finit. el 'are un centru (40) .
82 Liniile matricei în care funcţia este satisfăcută 83 Liniile În care funcţIa de adevăr pnmeşte valoarea "fals".
Pentru alte detalii ale celor doi parametri Introduşi de Wittgenstein şi Carnap, ef. P Botezatu, Valoarea deducţiei, Ed. ştiinţifică, 197 1, pp. 1 1 1 - 1 14. .
.82
Uzajul sincategoremei dacă in conformitate cu. parcursul valoric al implicaţiei materiale este respectat doar de condiţionala (37). Enunţul ipotetic (36) relevă o dependenţă mai slabă decît cea normată prin "p -:J q" , iar celelalte trei - (38) - (40) - manifestă conexiuni mai tari.
în această situaţie, proprietăţile operatorii ale implicaţiei materiale nu pot fi răsfrînte asupra oricărei propoziţii construite prin "dacă . . atunci . . ". Să neoprim, de exemplu, la contrapoziţie,
(P -:Jq) -:J (q-:J-)
şi s-o aplicăm enunţurilor : Dacă vrei să vii, at dreptul s-o faci (41) ; Dacă ţi-e sete, este bere în frtgider (42) ; Dacă vine, nu-i voi primi (43) .
în fiecare caz , rezultatul va fi un non-sens : Dacă nu at dreptul să va, e pentru că nu vrets-o faci (4 1 ') ; Dacă nu este bere în frigider, e pentru că nu-ţi este sete (42') ; Dacă îl primesc, e pentru, că nu a venit (43') 8&. în faţa acestor dificultăţi, conduita logicianulul
va fi neapărat una reducţionistă, aşa cum prevede criticul "prostului uzaj al logicii" , şi va consta, neapărat, în desfăşurări de felul :
Tu ai dreptul să vii, ia1' dacă vrei, vei uza de acest drept (4 1 ")
pentru ca, prin transformarea considerabilă a faptelor,. stăruinţa sa de a descrie logic conectivele din limbă. să. se vădească o prejudecată, ce "nu poate să se· prezinte ca impusă de fapte" 85 ? , ' , PunctUl de vedete infiripat piin consideratîile' de mai sus asupra �,defectulu:i s�mantic" al int,erpretădi sau reprezentăiii :1imba�j elor formale nţ , îngăduie ! :.j
� " . ,. i ' ' ,' .' ! . 8' O. Ducrot. D'un mauvais usage de la logtque. în 1: M..1I:r.t!net
(ed ), De la tMorie ltnguistique a l'enseignement de la langue, P,:U.F,. Paris. 1974, pp 138 - 139 . O. Ducrot, Dire ee ne pas dlre. iPfincl_ pes de sima" tiqf4e lmgutsttque, Hermann, Paris. 197 1. pp. 167 sq
85 Loc, cit., p. 1 39: \
sa IeşIm uşor din impas. E suficient să semnalăm că nici unul din enunţurile condiţionale (4 1) - (43) nu satisface implicatia materială si, ca atare, nu intră în sfera de acţiu'ne a regulii d� contrapunere. Toate cele trei enunţuri citate ţin de postpendenţă,
oricum ar fi p, are loc q, funcţie a cărei contrapusă este :
dacă non-q, atunci p sau non-p. înţelegem, odată în plus, că nu simbolul .:) este
"complet ambiguu"86, ci conectiva "dacă . . atunci . . " , din limbaj ul natural. Sarcina rezonabilă a logicianului este aceea de a asigura circuitul formal adecvat fiecărui sens al conjuncţiei condiţionale pe care o folosim în mod curent .
în acest scop, noţiunea logică de implicaţie , ca functie de adevăr, se cere diversificată Într-o retea de g;ade posibile ale dependenţei sau conexiunii logice Criteriul acestora este natura alethică a enunţurilor corelate ; ambivalente sau cu adevăr intermitent, ambivalente dar totodată covalente, ca-adevărate, co-false, situaţii mixte.
în total, opt funcţii de adevăr se dovedesc capabile să ca pteze sensuri ale conj uncţiei "dacă". Examenul este relevant şi pentru revalorizarea gnoseologică a functiilor de adevăr. Asocierile care s-au făcut între conj �ncţie (P & q) şi stilul empirist, respectiv între implicaţie (P .:)q) şi stilul raţionalista7 nu au nici o tangenţă cu rolul pe care-l rezervă celor două conective sintaxa functiilor de adevăr.
întreved�m, chiar, o perspectivă răsturnată a celor sugerate de un Robert Blanche. Conjunc ţia materială, p & q, ne apare ca forma cea mai tare a condiţionalei, operind între propoziţii "analitice", mai exact, Între propoziţii decise pentru totdeauna ca adevărate. î n spaţiul ei de joc intră condiţionala :
86 1. COPi, op. c,t . p. 226 81 R. Blanche. Structures "ttellectuelles. Essa, sur l' orga1'l2sat1cn systematzque des concepts, J. Vrin, Paris. 1967, p. 147.
84
Dacă universul este injzmt, el nu are un centru, (44 iar dintre exemplele anterioare, enunţurile (23) şi (39) .
Alături de această conectivă, se manifestă ca implicaţii "analitice" , în spaţiul cărora intervine cel puţin o propoziţie cu valoare constantă de adevăr, rejecţia (între propoziţii întotdeauna false, precum :
Dacă este rezohtbilă problema cuadraturii cercului, se poate construi un segment de lung�me V�, (45)
iar dintre propoziţiile precedente, condiţionalele (23) , (39) ş.a.) ; apoi postpendenţa (condiţionala în care q este Întotdeauna adevărată, "independent" de p,
Dacă pe Marte se găsesc forme de viaţă, avem de-a face cu o planetă, (46) ,
Şl tot astfel (32) etc.) şi prenonpendenţa (condiţionala în care antecedentul este Întotdeauna fals, "independent" de consecvent,
Dacă se inventează perpetuum mobile, autovehz-cuiele nu vor mai folosz benzină, (47 ) .
Un circuit analitico-sintetic relevă echivalenţa logică ("numai dacă . . atunci .. ") . După cum se relevă în enunţul :
Dacă pătratul unei laturi însumă pătratele celorlalte două latun, triunghiul respectiv este unul dreptunghic, (48 ) ,
ori în precedentul (38) , acest tip de condiţionare corelează argumente co-valente, adevărate sau false în a�elaşi timp.
, In sensul propriu implicaţiei materiale, "dacă" dobîndeşte un orizont al sinteticului, legînd enunţuri cu adevăr fluctuant ; pe acelea Însă care exclud combinaţia : antecedentul adevărat şi consecventul fals , cum sînt În fraza :
Dacă un număr e divizibil prin 4, el este par, (49) ori în frazele precedente, (4) , (30) şi (37) .
Situatia se inVlersează in cazul conditionalelor "p, dacă q", care, î� traiectul formal al r�plicaţiei, exclud împrejurarea ca antecedentului fals să-i urmeze un consecvent adevăr�t :
85
pacă este lumină, este şi ziuă. (50) In fine. quasidependenţa sau interferenţa propozi
tiilor - functia constant-adevărată - relevă o condiţionare ni�i necesară, nici suficientă,
Dacă Plouă, va şi fulgera (5 1) ; Dacă X este bibliofzl, el manifestă preocupări filatehce (52) ; Dacă poligonul dat are două laturi paralele, e patrulater (53) ; etc.
Ea deschide un spaţiu de joc maximal pentru "dacă .. atunci . . ", accentuind dimensiunea sintetică a condiţionalelor.
După cum se poate desluşi din tabel, fiecare tip de condiţionare
( 1 ) (2) (3) (1) (5) (6) (7) (8)
P A F AF FF AAFF AAFF AAFF AAFF q A F AA AF AFAF AFAF AFAF AFAF dacă p, attmcl q A A AA AA AFFA AFAA AAFA AAAA I
se asociază cu un anumit comportament alethic . Nu avem decît să recunoaştem ce funcţii de adevăr satisfac in chip propriu asemenea combinaţii şi să precizăm, corespunzător, în locul căror conj uncţii din limbaj ul obişnuit intervine mult controversatul dacă. Prin aceasta, reformulăm ca implicaţii graduale8 • funcţiile de adevăr stabilite ca apte să yromovezc unul sau altul dintre sensurile lui dacă. I n paralel
88 Eddlcarea unui sistem de Imphcaţli logice ((probabile SI certe) l-a preocupat pe Petre Botetatu (Logiques a imPlication probable et logiq�tes aZ1nplzcation certaine, în Revue Rouma7ne de Sc,e1Zces Soc,alss - PhilosoPllie d Logique, t 11, nr. 3, 1970, pp 2 13 -223s în Ideea desluşirii unei co nexiuni strînse între logica modală ŞI logica clasică
36
contribuim la nuanţarea şi fundamentarea riguroasă a tabloului principiilor condiţionării logice" :
I 1
2
I 3
4
5
6
7
8
Fonn. s'u gradul I Funcţia condiţionării asociată
suficient-sufi-cientă conj uncţia necesar - necl'-sară leJccţla
suficientă postpen-denţa
necesară prenon-pendenţa
necet-oară si echivalenţa suficientă suficient-nece-sară implicaţia nccesar -sufici-entâ repl1caţla nicI necesarâ, interfe-mci suficientâ renţa
p AAFF q AFAF
P =>lq AFFF
p => �q FF'FA
P =>a7 AFAF
p =>,q FlFrAA P =>5q AFFA
P=>6'1 AFJ\A
P=>7Q AAFA
P:::J4jQ AAAA
I ConJunc!lI SInODlme
ŞI . . �i . . hiCi . mci . . Indiferent dacă
, atuncI non . . chiar dacă. , . , . . numai dac ă . " . .
.. ,dacă . . , atu nci . . , dacă . .
dacă . . , poate cli. . .
Reconsiderarea topieilor1 puse)În .discuţie
Un ultim aranj ament formal ne îngăduie să revenim la problema formalizării enunţurilor condiţionale contrafactuale. Prin exerciţii de scădere logică reuşim să desfăşurăm fiecare implicaţie graduală în formule echivalente care se raportează la implicaţia materială :
8' Cf P. Ioan, LmeameJlts pour une rehab,12tahon des prin"pes de la pensie du po'int de vile .formei, în Contributed Papel S of tlle ."itlt Tnternational Con/?1'e$$ ('f Logic, Metllodology and Philosophy of Scimce, London-Ontario. Canada. 1975, pp. 7 - 8
87
1 . (P : hq) = (P&q) = (P -:J q)&P ; 2. (P -:J 2q) = (pvq) = (p -:Jq)&q ; 3. (P -:J 3q} = (P)q=(P -:J q)&q ; 4. (P -:J 4q) = p(q) = (P -:J q)& -;, ;
5. (P -:J 5q) = (P '= q) = (P -:J q)&(q -:JP) ; 6. (P -:J 6q) =(P -:J q) =(P -:J q) ; 7. (P -:J 7q) =(P C q) =(q -:JP) ; 8. (P -:J 6q) =(p*q) =(p -:J q)v(q -:J P) · Prm noile expresii formale, implicatiile graduale
sînt transparente la uzajul factual sau �ontrafactual al condiţionalelor ce le interpretează.
Implicaţiile ( 1 ) şi (3) , de pildă, se vădesc strict factuale. Conjuncţia ne apare ca implicaţie cu antecedentul adevărat, dar regula detaşării prin Modus Ponendo-Ponens dezvăluie şi adevărul consecventulUl,
(P -:J q)&P -:J q, ceea ce se poate constata şi din matricea implicaţiei , observînd că Într-un singur caz implicaţia adevărată porneşte de la antecedent adevărat : atunci cind şi consecventul este adevărat. Cît priveşte postpendenţa , ea se prezintă ca implicaţie cu consecventul adevărat,
(P -:J q)&q '= q, din matrice ea selectînd combinaţiile AA şi FA.
Alte două implicaţii se dovedesc strict contrafactuale, cele numerotate prin (2) şi (4) . Prima dintre ele, rej ecţia, se exprimă ca o implicaţie cu consecventul fals, dar intervine regula de detaşare prin Modus Tollendo- ToUens, care dezvăluie si falsitatea anteceden-tului,
.
(P -:J q)&q-:J -,
88
conform împrej urării că Într-un singur caz lmplicaţia cu consecvent fals este adevărată : atunci cînd si antecedentul este fals. A doua implicaţie contr�factuală, prenonpendenţa, rămîne la statutul de implicaţie cu antecedentul fals90,
(P -:J q)&- -= -,
din matricea implica ţi ei materiale fiind selectate acum liniile valabile ce corespund combinaţiilor valorice FA si FF.
Celelalte patru implicaţii graduale, (5) - (8) respectiv implicaţia directă, replicaţia sau imphcaţia inversă (conversă) , echivalenţa sau implicaţia reciprocă şi interferenţa - sînt funcţii disponibile deopotrivă CIrcUltului fac tu al şi joncţiunii contrafactuale a enunţurilor ambivalente.
în perspectiva celor stabilite, nu se mai pune problema unei structuri unice a contrafactualilor, aşa cum nu poate fi concepută o structură unică nici pentru condiţionalii factuali. în schimb, îşi află o corespondenţă în sintaxa funcţiilor de adevăr distincţiI comprehensive cum sînt cele ale lui N. Rescher, Între contrafactualii "nomologici" (sau "guvemaţi de legi") Şl cei "pur ipotetici" , respectiv Între contrafactualii "plauzibili" şi cei "implauzibili 91.
Primului tip de contrafactuali, care sînt "guvernaţi de legi", i se potriveşte foarte bine traducerea prin echivalentă, functia logică inclusiv-contrafactuaIă,
, Num�i dacă 'printr-un punct exterior unei drepte . n-ar fi posi,bilă o singură paralelă, suma unghiuri
lor unui triunghi n-ar fi egală cu două unghiun drepte. (54) Pur ipotetici sînt contrafactua lii traduşi formClI
prin rejecţie, o funcţie exclusiv-contrafactuaIă, pe care
90 Se dovedeşte că Ceea ce s-a discutat în ltteratura logică drept structură general;), a co ntraf.lc tuaIiIor valorează doar pentru o subclasă a acestora.
91 CI. R. S. Walters, (lOC. Cit., p. 2 1 1. , 89
o relevă frazele condiţionale (6) - (9) , ( 1:7) , (25) , (33) , (40) şi (45) .
Traducerea contrafactua lilor "plauzibili" este facilitată de implica ţia materială,
Dacă John ar mînca cianură, ar muri. (55) de replica ţie.
A r fz lumină, dacă ar fz ziuă, (56) ca şi de interferenţă,
pacă ar fi Plouat, şi-ar fi luat umbrela. (57) In ultimul caz, al contrafactualilor "implauzibili" ,
avem la dispoziţie spaţiul de joc al prenonpendenţei, Dacă Pămîntul ar fi în centrul sistemului solar , ziua ar fi mai lungă decît noaptea. (58) Degaj area unei subclase de implicaţi! capabile să
traducă şi raporturi fac tuale şi dependenţe contrafactuale, după cum verbele din condiţionale sînt la indicativ ori la optativ (subjonctiv) , subliniază orizontul de posibilitate în care valorează propoziţiile compuse. Antecedentul şi consecventul unei j udecăţi ipotetice, insista în acest sens Ed. Goblot92, nu sînt decît "aserţiuni posibile". într adevăr, "primul termen ( .. ) nu este o aserţiune, deoarece nu e decît condiţia unei aserţiuni. Al doilea ( . . ) deoarece este o aserţiune conditionată. Ceea ce e o asertiune, e subordonarea secundului termen la primul" . 'Pe aceeaşi poziţie se situează si I. Copi93, cînd conchide că semnificatia esenţială ' a enunţului condiţional este "relaţia 'de implicaţie asertată Între antecedent şi consecvent" .
Falsitatea actuală a antecedentului, la care s-au oprit unii autori În identificarea criteriului distinctiv al condiţionalelor contrafactuale', nu poate caracteriza decît în parte clasa respectivă de enunţuri, fiind specificată expres doar prin funcţia prenonpendenţei. în cazul contrafactualilor promovaţi de rejecţie, prevalează falsitatea consecventului, funcţia de care sancţio-
90
'2 Tratllf de logzque, A. Calin, Paris, 1929, pp 199. 1 92. 93 op. "e , p 223. ,. J. De Gre!::! , loc. c1l., p. 131 .
năm şi falsitatea antecedentului. E, oricum, mai natural să conchidem că Caesar a trecut Rubiconul, decît că Roma a căzut ca republică, atunci cînd ni se spune că Dacă Caesar n-ar f2 trecut Rubiconul, Roma n-ar fi căzut ca republică.
De altfel, doar contrafactualii retrospectivi trimit expres la falsitatea unuia sau ambilor termeni. tn cele mai multe cazuri, falsitatea termenilor şi ţinuta contrafactuală a asocierii acestora sînt doar sugerate , Implicite. Acestei complexităţi i se supune spiritul dIversifica tor a l formahLălll pLOpuse în limlte!l' 1 1111-l'a JulUl ]oi51c elementar, a�igl.lra t de sistemul funcţiilor de adevăr.
Un avantaj al traducerii la care ne referim este si acela de a conserva natura sin � actică a enunturilor �onditionale cu semnificatie contrafac tuală. în' locul compiicării regresive a antecedentului sau consecventului acestora, cum se întîmplă în ma l toate soluţiile propuse (Chisholm- Goodman, Hiz, D. Lewis, Halberstad t etc . ) , ce aliniază con trafactualii în clasa exponibilelor, ni se pare mai firesc a finaliza actul logic-explicativ în alegerea structurii sintactice care convine comportamentului alethic al condiţionalului analizat.
Apropierea reciprocă dintre limbajul uzual şi cel formal credem că dă măsura "materializării" implicaţiei, echivalenţei, conjuncţiei, rej ec ţiei şi celorlalte functii de adevăr.
'Sîntem convinsi să enunturile contrafactuale au , . un registru problematic care va stimula încă multe abordări. Dar, dacă e să pretindem la un punct de vedere asupra celor discutate, a reieşi:t, credem, refuzul de a face din formalizarea contrafactualilor un motiv de reformă a sintaxei. Problema logică a condiţionale10r în general este una de ordin semantic şi Înseamnă traducerea adecvată .a enunţurilor compuse, altfel spus, folosirea corec tă \ a limbajului formal. \
91
în ceea ce priveşte paradoxele implicaţiei materiale, ele nu sînt altceva decît simptome ale une i false inţelegeri a actului interpretativ. Clauza con tiguităţii informaţionale dintre antecedent şi consecvent şi cerinţa ca aceşti doi termeni să controleze întreg spaţiul de j oc al funcţiei de adevăr pe care o reprezintă exclud de la sine temerile că "falsul implică orice" , iar "adevărul este implicat de orice".
Mult controversatcle formule din care au emers cele două paradoxe, anume :
pot fi asociate şi unor interpretări rezonabile, că "opusa oricărei propoziţii poate fi condiţie suficientnecesară pentru o altă propoziţie" şi că "orice propoziţie poate fi consecinţă necesar-suficientă in raport cu altă propoziţie" .
Cum semnificaţia formulelor evocate nu este una meta-teoretică şi cum, ca tautologii, acestea sint spaţii de j oc pentru enunţuri cu valoare de lege , nimic nu e mai puţin paradoxal decît enunţurile :
S1 : ,
Dacă nu Plouă, atunci cînd va Ploua se vor uda străzile
Dacă este lumină, atuncz cînd este ziuă e lumină, care le asigură o interpretare conformă cu supoziţiile funcţiei de implicaţie.
S-a spus despre creatorii de artă că nu sint şi cei mai buni judecători ai valorii creaţiilor lor. în calitate de constructori ai unor limbaje formale sau "carcase lingvistice", logicienii nu fac excepţie de la regulă. Cele expuse au învederat false probleme ţinind de aplicarea instrumentelor forj ate pentru analiza logică.
92
I I I . ORIENTĂRI ŞI MODELE LOGICE iN STUDIUL ARGUMENTARII
în ciuda apela ţlilor de "logică a preferabilului" I şi "logică a invenţiei" sau "a alegerii" 2, ori pur şi simplu de "logică a argumentării" sau "logică retorică" 3, neoretorica pe care o delimitează două lucrări de referinţă ale lui Ch. Perelman - La nouvelle rMtorique. Traiti de l' argumentation (publicată in colaborare cu Olbrechts-Tyteca, în 1958, şi reeditată în 1 970) , respectiv Le champ de l 'argumentation (o culegere de articole şi studii, editată in 1 970) relansează, în evul nostru marcat de spiritul tehnicoştiinţific , opoziţia mai veche d: ntre logică şi argumentare'. Aceasta, pe coordonatele mai largi ale distincţiei
\
1 Cf L. Olbrechts-Tyteca, Rencontl e avec la rhtftoHque, În LOI('que et A nalllse, m. 2 1 -24, Bruxelles, 1963, p 3
2 Nynfa Bosco. La log'que de l'argumentatwn , In loc Cit. , p. 43. J Ibulem , cI ŞI Max Loreau, Pour s.tl�er la nOtwelle rhetonque,
În loc. cit . , p. 104
4 Este muhl să starullll asupra asocierIi abundente a dihotomiei funcţionale a limbaj uliu - pe fondul disocierii dintre gîndire ŞI expresie - cu distincţiile ��asice dintre epistemc (ştiinţă) �i doxa (opinie) , dmtre filosofie ŞI lilodox ie , etc
dintre adevăr şi adeziune5, necesar şi plauzibil sa evidenţă şi aparenţă7 etc. într-un caz - comentează poziţia în atenţie Marie-Jeanne Borels - nu interesează decît corectitudinea procesului care ne permite calc ularea adevărului ori a probabilităţii unei concluzii pornind de la premise, adevărate sau probabile. I n celălalt caz, va conta forţa sau relevanţa intervenţiei prilejuite de luarea unei decizii, de o judecată etc . , iar eficacitatea acesteia este în functIe de tipul auditoriului căruia i se adresează. lncît, dacă domeniul logicii este formalul. cîmpul argumentării circumscrie psiho-sociologicul şi teoria corespunzătoare se va impune cu analiza tehnicilor de condiţionare prin discurs. Ceea ce formularea Tratatului Înscrie ca "studiul tehnicilor discursive permitind provocarea sau creşterea adeziunii spiritelor la tezele care le solicită asentin:.entul" 9.
5 " Este o cerinţă de metodă a nu se confunda, dIn p11l1ctul de plecare, aspectele raţionamentuhll relatIve la adevăr ŞI cele care sînt lelatlve la adeziune, CI de a le studia separat, chIar dacă te veI preocupa ulterior de Interferenţa on de corespondenţa lor eventual'" Numai în această condiţie pste posibilă dezvoltarea uneI teorii a argument{lrii avînd o ţinuti\. fIlosofică" (Ch Perelman, L Olln cchtsTyteca, La nouvclle rMt01'ique T, aite dc l' arguffien fat C 11, P l' F , Paris, 1958, , p. 5 ) ,
o "Natura însăşi a dehberărh SI a argument:l.ru �e opune necesităţu şi eVidenţei, căCI nu deliberăm acolo unde soluţia este necesară ŞI nu argumentăm în contra evidenţeI. Domeniul argumentaţieI este cel al verOSimilului, al plauzibIluluI, al probabilului, în măsura în carC acesta din urmă scapă certitudinilor calculului" (ibtdem. p 1 ) .
7 "Ceea ce caracterizează adeziunea spiritelor este faptul că Intensitatea sa este o variabilă mmic nu ne obligă să lImităm studiul nostru la un grad particular de adeZIune, caractenzat prin evidenţă ; nImIc nu ne permite să considerăm a prion ca proporţionale gradele de adezinne la o teză cu probabilitatea sa, şi să Identificăm eVIdenţa cu adevărul" (zbtdem, p. 5 ) .
8 Ratsons e t SttuatW1l d'interlocutwn 1 nt, odud1vn a unc itude de )' argumentatwn, în J ean-Blaise Grize (ed ) , ReclteJ c/ies EU, le d,şCOftrS el l'argumentalio1X, Ed. Droz, Geneve, 1974, p. 82.
, Ch. Perelman, L. Olbrechts-Tyteca, La nOllT!clle rhilor2CjlleTraIti de l'argttmenlalwn, P.U.F., Paris, 1958, p. 5.
o sumară trecere în revistă a modelelor recente asupra argumentării ne va convinge de necesita tea. continuării programului neo-retoric al şcolii de la Bruxelles Într-un orfzont explicativ ce nu exclude aderenţa şi impulsul euristic al analizelor formale* .
Luări de poziţie 'în problema de bază, a raportului dintre logică şi retorică
Apreciind succesele logicii formale ca fa vorabile unei concepţii argumentative a retoricii 1o, Perelman şi Olbrechts-Tyteca au corelat turnura logică a teoriei pe care au decelat-o cu "logicile" non-formale, de genul ,,logicii sentimentelor" a lui Ribot, al "logicii sociale" a lui Tarde sa \l al "logicii valorilor" a lui Goblot, respectiv cu tentat ivele "mai promiţătoare" ale lui Boris Bogoslowski sau Franyois Pa ulhanll. Singurul orgoliu pe care-l îngăduie Tratatul în raport de aceste abordări nonformaliste este acela de a nu fi încercat o simplă mlădiere a logicii preexistcnte, ci de a fi explorat un domeniu de bază al acestei c.!iscipline 12 •
De aici Însă si pînă la a risca cchivalenta neore{Oricii perelmanie�e cu logica deschisă, a totalizării, capabilă "să integreze neprevăzutul, orice situaţie
* U n leZ un1at al textului de faţă a apărut în Rev.sta de FtlosofIe. fir 3. 1979. pp. 377 - 389. sub titlul Orientăn şi ",odeIe in studiul recmt al argumentării. I v Î ntre altele. autorii TratatuZul măl tunsese că se vor inspira dl11 IOgIClenJ. dar .. pentru a imita metodele care le-au reu�it atit de Line de circa " Il secol" (p. 13) 11 Tlte Techlliql'" of COlltl oversy. Pl tll c,ţlc ' cf D!J�' C1r.1C LogIC (Kegan Paul. Trench. Truboel a!ld Co ; London. 1928). respectiv La loglque de la contwdlction ( Alca.n . Pans. 19 1 1 ) . 12 L. Olh r<'chts-Tytcca Rencon t, e avec la rhtft01'lque. i n loc . e l i , r 5
?5
nouă" 1 3 , adică o " psihanaliză a raţiunii concrete" H , ori pînă a crede - ca Ed. Nicol15 - că Tratatul argumentăn� din 1 958 nu trebuie scos în afara logicii formale, ci doar disj uns cu logica formală pură, axiomatică, distanţa este apreciabilă şi ea a putut fi parcursă doar în entuziasmul pe care ne imaginăm că l-a inspirat redeşteptarea preocupărilor pentru argumentare. O asemenea asimilare depăşeşte, de pildă, ceea ce poate explica ultimul comentator la care am făcut referire , atunci cînd înserează prestaţi a lui Perelman şi a colaboratoarei sale În procesul "de revitalizare a logosului, început, în secolul al XIX-lea, cu filosofia lui Marx şi Dilthey" si cînd salută În ea, din pun' t de vedere sistematic, "o logică vitală şi, în consecinţă , o logică a comunicării, din care s-a elimina t factorul expresiv" 16 .
Pentru orientarea discuţiei, să zăbovim asupra punctului de vedere expres al Tratatulu�. "Logica formală modernă - apreciau autorii acestUIa - s-a constituit ca studiu al mijloacelor de demonstraţi e utilIzate în stiintele matematice. Rezultă Însă că , , domeniul său este limitat, căci tot ceea ce este ig-
13 Max L'lreaux, POl<r Sttuer la nouvelle rhlfto? tqtU , în lre. Ctt , P 101
u Ibtdem, p 105 15 Sur la th10ne de l'argttmentahon et le concept de "purcU"
in loc Ctt., p 66. 1 n concepţIa autorului meXlcan, prestaţia lui Perelman ŞI Olbrech1.s-Tyteca consacră, fin punct de vedere logic, Ideea structuralităţh argumentării, iar dlll punct de vedere fIlosofIc pune În rellef natula dtalogICă a logosulUl Acest N OVftm Organum care este logIca argumentăriI Vllle să umple spaţiUl "dllltre retonca clasică, aşa cum o concepea Anstotel, SI logica formală pură. Este vorba ( ) de logIcă ; însă, aceasta nU-l o logIcă aXlomatică, CI o logică VItală ŞI în consecinţă o logică a comunicărh, din care nu s-a elimInat Iactorul expreSIV, esenţial, al logosulut. Uzaj ele non-schematice sau matematice ale logosulul nu sînt prin natură (' mforITIale,). Ele au anumite fornle propriI, particulare, iar acestea constituie ll n sistem. Tratatul argumelftării este analIza si�temahcă a formelor SUt generis ale logosl1lm".
96
16 IbIdem, p 65.
norat de matematicieni este străin logicii formale. Logicienii sînt obligaţi să completeze teoria demonstraţiei astfel obţinută printr-o teorie a argumentării. Noi vom căuta s-o construim analizînd mijloacele de probă de care se servesc ştiinţele umane, dreptul. filosofia ; vom examina argumentele prezentate în jurnalele pu bliciştilor, în discursurile politicienilor, În aliniatele avocaţilor, În tratatele filosofilor. Cîmpul nostru de studiu, care este imens, a rămas în paragină în cursul secolelor. Sperăm că primele noastre rezultate vor incita alţi cercetători să le completeze şi perfecţioneze" 1 7 .
Astăzi, ca si la momentul enuntării, verdictul că tot ceea ce este ignorat de matemati/iem este străin logicii formale nu poate fi luat în seamă decît nesocotind o Întreagă famIlie de logici formale "a-teoretice" , deontice În primul rînd, "ce au de-a face cu expresii care - foarte probabil, cel puţin - nu sînt nici adevărate, nici false, cum sînt propoziţiile ce exprimă promisiuni, intenţii, dorinţe, ordine (porunci) şi alte lucruri asemănătoare" 1 8 . Pe de altă parte, harta logicii lD şi respectiv tabelul periodic al formelor de realizare ştiinţifică a acestei discipline20 fixează repere concludente pentru înţelegerea diversificării şi nuanţării fără precedent a procedurilor formale ,
17 Ch. Perelman, L. Olbrechts-Tyteca. Op. ett ., p. 1 3 18 Lennart Aqvist, InterpretatiotH oj Dconttt: Logtc, în Mtnd,
,\01. LXXIII, nr. 290, 1964, p. 246. lD Nicholas Rescher, Recent Developments m Phtlosophical
LOgfC ( 1966), republicat în Topics m PhilosoPhical Logtc, D Reidel PubI. C. , Dordrecht-Holland, 1968, pp 1 - 13. Cf. Petre Botezatu, SemiotfCIJ şi nega/te - Onentate crittcă ,n logica modernă, Ed. Junimea, 1973, eseul "Harta logicii" ; Petru Ioan, Pluralismul logicamPloare Şf semnifica/a, în A nalele U'fiversităţu "AI I. Cuza" -III b, <;tiinţe jtlosojice, t. XXIV, Iaşi, 1978, pp 7 1 sq.
20 Petre Botezatu, Op. Ctt , eseul "D omenii 5 1 mvelurl de construcţie [a loglcn]", comumcat, sub titlul Les 1H,veaux de constrflctt01t de la logique, la al IV-lea Congres InternaţIOnal de Logică, MetodologIe ŞI filosofia ştiinţei (BucureştI, 197 1). l , 7 - Logică ŞI metalogică 214
97
iar conturarea unei "metode a logicii aplicate" 2 1 subliniază avansul fructuos al acestui tip de analiză Într-un teritoriu al "inexact ului" cum este cel al filosofiei . Este greu de presupus că, În contextul mutaţiilor sale actuale, logica formală mai poate fl subordonată exclusiv la actul demonstraţieI, iar argumentarea rezervată numai unor analize nonformale. Dovadă că un alt autor belgian, Leo Apostel2 2 , nu ezită să indice într-o prestaţie emmamente formalistă cum este cea a lui Paul Lorenzel1, vlzînd logica operaţională Şi dialogică, termenul de comparaţie pentru travaliul "informal" al autonlor Tratatului. "Retorica - ţine Apostel să ne prevină - nu trebuie să separe iarăşi, sub noi pretexte, ştiinţele umane de ştiinţele naturale ; ea nu trebuie să opună, o dată în plus, gîndirea practică gîndirii teoretice; ea care studiază aspectul argumentativ al oricărei gîndiri nu trebuie să voiaocă a legitima separaţia definitivă a unei gîndiri particulare oarecare în raport de altă gîndire particulară oarecare" . Din punct de vedere metodologic , "retorica nu trebuie să pretindă că nu se va putea dezvolta decît retoric", pentru că "studiul argumentării nu este nici mai mt;.lt nici mai puţin argumentativ decît chimia", iar "siudiul rocilor nu este el însuşi mai mineral decît cel al fluidelor" 23 . • •
în deplin acord cu intenţnle profunde ale programului neoretoric pe care-l datorăm lui Perelman şi Olbrechts-Tyteca - studierea gîndirii ca acţiune şi interacţiune, respectiv corelarea studiului g îndirii vaIi de cu cel al gîndirii reale -, Leo Apos tel ne avertizează asupra cîtorva împrejurări de ca re
21 N. Reschel . , D1scourse on A Method" ( 1959) . Toptcs tn Phtlosophical Logic. pp 332 - 31 1. Comentarii pertinente in Botezatu. Op. cit . • pp 44 - 5 1.
22 Rluftol'tqtte. psyeho-soCtolngtp, et loglque. în Logtquc et A Halyse. nr 2 1 -2-1 . 1963. pp 298 -299.
2 3 Ibtdem. p 3 1 1
98
considerăm că orice teoretician al argumentării trebuie să ia seama, în demersul construc tiv ca şi în judecata critică. Se cere, în primul rînd, să reflectăm asupra faptului că retorica nu este studIul unn gîndiri. speciale, căci argumentarea în matematicrt şi fizică nu este mai puţin esenţială decît argumentarea în drept Sau Istorie, iar gîndirea ştiinţifică În genere nu este tp.ai puţin argument ativă decît gîndirea uzuală. Ca ştiinţă care studiază aspectul activ şi interacţional al oricărei gîn dui, retorica mt trebut'e cantonată la un mod specIal de ştiinţzjicitate. Poate fi în acelaşi timp l mpirică şi sistematică , iar la limită va tinde spre precizia sistemelor axiomatice, organizindu-se ipotetico-deductiv. Iar dacă argumentarea este altceva decît deducţia , "o parte a logicii deductive - ne asigură acelaşi autor - captează, deja, într-o proporţie sensibilă, proprietăţile care disting însăşi această argumentare de deducţia clasică" u .
Coordonate ale programului neo-retoric
Demersul lui Perelman şi al colaboratoarei sale Olbrechts-Tyteca se impune prin preocuparea de a
,24 Ibtdem, pp 3 1 1 - 3 1 . 'în cuprinsul T"atatulut, Perelman SI Olbrechts-Tyteca opun
adesea deducţie! formale a logicii contemporane - mecanică SI automatică, gîndirea vIe - umană ŞI suplă - a celui care argumentează. î n replica sa, Apost/:'l apreciază că prin aplicarea cuplurilor filosofice meca!lic/organic, mort/viu, static/dinamic, închis/deschis, adevărul se exprimă doar în parte "pe de o parte, orice neurolog este în căutarea mecamsmelor ce pot servi ca modele pentru această gîndire suplă, dinamică, deschIsă, organică (mecamsme stocashce, respectiv capabile de învăţare) ; pe de altă parte, gîndirea logicianulul din sIstemele nedecidabile (şi sînt astfel maJoritatea sistemelor formale) nu este sub nicI un chlp mecanică, statică sau automatică, in sensul clasic al acestor cuvinte" (loc. ot , P 3 12, n ) .
99
descrie ŞI clasifica argumentele pe care oratorul (autorul) le poate utiliza în influenţarea unui public (auditor sau cititor) . Argumentarea este circumscrisă de Tratat la domeniul raţionamentului neconstrÎngător, complet neglijat mai bine de trei secole de către logicieni si de teoreticienii cunoasterii . Vina pentru această stare de lucrun este pusi în Seama rationalismului cartezian si a "ra tionalismlllUl" empirist care îi urmează şi îÎnpărtăş�şte cu acesta prejudecata de a scoate în afara raţiunii tot ceea ce depăşeşte graniţele raţionamentului analitic şi ale celui inductiv. împotriva unui asemenea raţionalism Şi a autarhiei formalismului se ridică sustinătorii nOIi re tonci. Legittmînd conturul raţional ai argumentăm carc- parvine la verosimil şi la plauzibil, ei cheamă pe loglcieni să completeze teoria demonstraţiei, analitice şi inductive, printr-o teorie a argumentării persuasive.
în opera de pionierat pe care o întreprind, Perelman şi Olbrechts-Tyteca se călăutesc duprl trei principii. Primul este al aposteriorismuluz . Aşa c u m logica formală modernă a putut �ă a un strălucIt avint din moment ce şi-a propus să analIzeze d0';ezilc uiilizate efectiv de matematicieni, teoria argumentării urmează a fi dezvoltată prin observarea ŞI analiza tehnicilor utilizate efectiv de cei care argumentează, în fIlosofie, în ştiinţele umane, sau în VIaţa politică, j ur :dică şi cotidiană. Noua retorică se r('comandă , în al doilea rînd, cu exigenta dezvolt.ăni oricărei forme de teorie a argumentării în f1,f,tlCţze de Hn auditonu, contrar, de această dată, libertătii de desubiectivizare pe care ş'-o îngăduie logica forinală. Distingînd, aşa cum am semnalat deja, trei moduri ale raţionamt>ntului - analitic (propriu ştiinţelor logica-matematice) , inductiv (aferent ştiinţelor naturii) ŞI argumentativ - autorii Tratatului se angajează să. construiască teoria acestuia din urmă, prin analiza mijloacelor dovezii în special din ştiinţele umane, d1:n drept şz dzn fzlosofie. Al treilea principiu metodologie
100
exprimă, astfel, o delimitare a obiectului de studiu al neoretoricii, ca şi a cîmpului ei de j urisdicţie. Unii comentatori au văzut în aceasta o dublă restrictie, remarcÎnd interesul pe care l-ar avea - în vede�ea restabilirii echilibrului - aplicarea ideilor Tratatuluz la argumentarea din ştiinţele naturii şi regîndirea tehnicilor argumentative descrise de autoni acestuia, pentru a şti în ce măsură argumentarea efzcace se dovedeşte şi valabilă2S. S-ar tranşa pe această cale o problemă centrală a teoriei argumentării : interferenţa şi eventuala corespondenţă dintre persuasiune şi convingere26 sau, răsturnînd termenii, dintre adevăr şi adezIUne.
Alături de consideraţii generale privind speci{icul şi cadrul argumentării, aportul efectiv al primulUi tratat de neoretorică este dimensionat În perspectiva punctului de plecare al argumentării şi a tehnicilor de desfăşurare a acesteia. într-un caz ca şi în altul este presupus acordul "auditoriului" , pe care Perelman şi Olbrechts-Tyteca î l raportează la conţinutul premiselor argumentării, la tipurile de legături pe care ora torul le utilizează ca şi la maniera in care se serveşte de acestea. Pe de altă parte, dacă alegerea însăşi a premiselor şi formularea lor nu sînt decît rareori lipsite de valoare argumentativă, propoziţiile de plecare pot fi refuzate de auditori din cauză că nu aderă la ceea ce oratorul le prezintă ca fiind stabilit, pe motiv că surprind caracterul unilateral al alegerii făcute ori, în sfîrşit , pentru că. sînt izbIţi de ţinuta tende nţioasă a prezentării respectivelor premise. Cores punză tor aces tor trei pla-
26 După Leo Apostel (loc Ctt , P 267), aceasta presupune ca retorica să dlspună de criterii după care structurile argumentahve pot fi ordonate în funcţie de gradul de pl obabiJitate al prezenţei lor înt! -un argument dat. La un asemenea nivel explicativ, s-ar tranşa fără dificultate aspectul practic, al indicll.rii structurii cptime pentru o situaţie argumentativă
28 î n Tratat (pp_ 34 sq ) , disti nctia este elaeorată după criteriul auditoriului.
101
nuri de Întîmpinare posibilă a premiselor, analiza punctelor de sprijin ale argumentării poartă succe�iv asupra tipurilor de obiecte ale acordului cu rol distinct în procesul argumcntativ, asupra alegeri i datelor şi adaptării lor În vederea argumentării , respectiv asupra prezentării datelor şi a formei discursului.
Obiectele acordului servind de premise ale argumentării pot pretinde la validitate pentru audltoriul universal şi sînt astfel relative la real (autorii includ în această categorie faptele , adevărurile şi
prezumţiile) ori sînt conforme unui auditoriu particular - oricît de vast l-am concepe - şi astfel relative la preferabil (cazul valorilor, al ierarhiilor şi al unei părţi a locurilor, numi te ca a tare "ale preferabilului") .
în parcursul punctelor de sprij in ale argumentării şi ale tehnicilor argumentative, protagonişt i i re toricii de orientare logico-filosofică găsesc important "nu atît a studia problema figurilor în ansamblul ei, cît a arăta cît şi cum se exPlică întrebuinţarea figunlor determznate prin nevo�le argumentării" 27. Din acest punct de vedere, este firesc ca în contexte diferite aceeaşi figură, recunoscută ca atare prin structura sa , să repurteze efecte argumentative diferite. în locul examenului exhaustiv al figurilor tradiţionale, se procedează acum la o anume "dezmembrare" a acestora, repartizarea , uneori iterativă, a figurilor Intre diversele capitole ale studiului au torilor bel gieni urmărind să le pună mai bine în relief semnifi caţia argumentativă28. î n această perspectivă funcţionalistă, care practic exclude clasarea figurilo r tradiţionale în genuri , sînt trecute în revistă figurile care impun sau sugerează o alegere a datelor, întă resc prezenţa în conştiinţă a obiectului discursulu i , realiwază sau confirmă comuniunea cu auditoriul .
102
27 Tra.te de l'argumentahon, p. 230. 88 Idem, p. 23 .
Reperate în contextul procedeelor de legătură şi de disociere , locurile sau schemele argumentative concentrează în cea mai mare parte efortul analiticdescriptiv al promotorilor noii retorici. în calitate de scheme de legătură sînt abordate argumentele cvas�logice (înţelese cel mai bine prin apropierea de gîndirea formală) şi argumentele bazate pe structura realului (prezentate ca fiind conforme naturii însăşi a lucrurilor) . Apoi, sînt examinate argumentele care vizează să Jondeze struchtra realului, iar un întreg capitol este rezervat tehnicilor de disociere, caracterizate mai ales prin remanierile pe care le introduc în datele conceptuale.
Descrierea şi clasarea, după criteriul structural, a argumentelor izolate , se continuă - în cîteva paragrafe din finalul Tratatului - prin consideraţii de ordin "sintetic" , relative la interactiunea si forta argumentelor, la ordinea acestora în c�drul d{scurs�lui, sau la amploarea argumentaţiei ca întreg 29. Cu toate acestea , primul contur logico-filosofic al retoricii actuale, ca şi logica j uridică pe care o inspiră'o , se resimt de lipsa unui examen mai susţinut al eficacităţii tipurilor de argumente faţă de un public sau un cîmp determinat al acestora. Co-autorilor belgieni li s-a reproşat , pe bună dreptate, că nu şi-au propus să investigheze în vreun fel sau altul validitatea structurilor decelate sau doar inve ntariate, deşi aceştia se asigura seră, oarecum, împotriva unei
,asemenea critici. Cine ar garanta - se întreabă ei tn cuprinsul Tratatului 31 - valabilitatea tehnicilor respective ? Cel mai adesea, "o teorie a cunoaşterii ce consistă în transpunerea de tehnici care să fi reuşit
29 1 dem, cap V, pp. 6 10 -67':1. 30 Ch. Perelman, Logique jundtque - Nouvelle rMtorlque,
collechon "Methodes au Droit", Dalloz, Paris, 1976. O prezentare a acestei cărţi realIzează P. Botezatu si P. Ioan, in Rev . roum !Ci. sO(;iales - PhilosoPhte el loglque, t. !XlX.I, nr 3. Bucureşh, 1977, pp. 297 -298 �
31 Traiti de l'argu1!lentatton, p. 6 15. , 103
intr-un domeniu privilegiat şi care să furnizeze un model pentru altele". Tocmai o asemenea teorie particulară a cunoaşterii n-a fost presupusă de Tratat. Grija autorilor săi pentru imparţialitate - se pronunţă Leo Apostel32 - i-a împiedecat să se instaleze Într-o logică unică, sau Într-o metafizică particulară, şi să dispună, asHe!, de un criteriu sUVeran al separării argumentelor legitime de cele nevalide. Să adăugăm, apoi, dorinţa acestora de a exploata un material preexistent imens - discursuri clasice, tra tate tradiţionale de retorică, opere literare sau argumentaţii filosofice. In ochii unora dintre comentatori, acest efort de prelucrare a moştenirii retorice explică reţinerea lui Perelman şi a colaboratoarei sale de la un angajament experimental care să conducă la compararea eficacităţii structurilor argumentative.
Un posibil criteriu de sistematizare in logica argumentării
Cum după descriere şi inventariere trebuie să urmeze explicaţia, opera născută din colaborarea lu i Perelman şi Olbrechts-Tyteca s-a cerut continuată , din punct de vedere logic , în orizon tul unor modele ale interacţiunii şi traiec tului comun al argumentelor ne-analitice şi ne-demonstrative. în aceasta , Marie-J eanne BoreP3 ve de un prilej de reactivare în cercetarea actuală a unei disocieri pe care o putem urm1.ri dm chiar moment ul istoric în care logica şi
3,2 Loc. ezt , p. 264 33 Raison el situat tOn d'�nterlocut tOn. Introductton li tin e
etude de l 'argumentattOn, în Rechet'ches sur le dtscoztrs et l' a,gumentatwn, sub duecţia IUl J ean-Blalse Gnze, Dro/, Geneve, 1974 , pp. 65 sq.
104
retorica se constituiau în discipline autonome, prin presta ţia Stagiritului.
O primă dihotomie - repartiţia caracterelor discursivităţii în cîmpuri radical distincte, al ştiinţei şi respectiv al "artelor universale" - are ca preludiu ontologic devalorizarea devenirii, a contingenţei şi practicii umane, în favoarea universaluluL a adevărului şi esenţei fiinţei. lna ugurată de eleaţi şi reafirmată de Platon, această at itudine îşi va afla o împlinire metodologică in Organonul lui Aristotel, prin dualitatea dintre Analitzce şi ToPică.
O a doua demarcaţie decurge dm ţinuta psihologică a celei dintîi şi se manifestă prin scindarea elementelor discursului, tax ate ca logice sau psihologice după cum ceea ce se argumentează este sesizat în manieră obiectivă, ca act de convingere prin raţionament, ori ca halo sup raadăugat acestui traiect , în registrul de raporiuri dintre "caracterele" oratorului şi "pasiunile" auditoriulu i .
Transfigurată în interi orul "tehnicii" retorice , sub forma dublei sistem a t ici a dovezilor - logice ŞI psihologice-opoziţia la ca re s-a făcut alm ie nu a rămas fără ecouri in a tit udima celor pf(ocupaţi astăzi de menţinerea teorie i argumE ntării în limitele logicii .
Valorizarea teoreticu lui şi sacrificarea logică a practic ului subzistă în co ncepţiile care sînt de acord, într-un fel sau altul, cu rol ul de paradigmă al demonstraţieI formali zabile . Ca sim ptome ale u neI asemenea viziuni În teoria argum en tă rii pot fi considera te deprecierea dov ezilor psihologice şi eludarea împrejurării că În seşi dovezile logice n-au alt sens decît cel din contextul unei producţiI discursive.
După autoarea elveţia nă pe care o urmărim, atitudinea menţionată revin e, între altele , "la a adopta o perspectivă contempl ativă, a clasa la acelaşi nivel şi în numele aceleiaşi m etode, raţiu ni argumentative, raţionamentul dedu ctiv şi cel inductiv, fie
105
făc ind din verosimil un grad al adevărului pe scara val orilor de adevăr şi formalizîndu-l, de exemplu, în calculul probabiluluiu, fie Iărgind registrul logicii, pînă la a o face filosofie critică (analitică) a acţiunii" 36 . Tendinţa s-ar regăsi , pe un plan mai general, în însăşI departajarea cîmpurilor logicii - împărţIrea "în logica formală (calculul extensional al adevărului) şi în metodologie sau logică aplicată3 6, în care se clasează tentativele formale ce nu relev ă în mod strict demonstraţia" 37. Mergînd şi mai departe, M.-J. Borel plasează într-o optică vecină " tentativele de elaborare a unei pragmatici, în sensul pozitivismului , care, injectîndu-se din exterior în sistemul format din sintaxa demonstrativă ŞI semantica sa referenţială, trebuie să dea seama de elementele de activitate, j enante, pe care sistemul nu le poate reprezenta" 3 8 .
Sub semnul aceleiaşi opţiuni. pentru teoretic , responsabilă de constituirea cu o întîrziere de peste două milenii a logicii acţiunii, se înscriu şi concepţiile ce nu mai pretind un rol normativ pentru demonstraţia formalizată, limitîndu-se la descrierea şi clasificarea tuturor tipurilor de bază ale raţionamentului. Deşi nu mai sînt compatibile cu reducerea argumentării la formele raţionamentului deductiv , tenta tivele compara tiste de care vorbim descurajează logica argumentării prin perspectiva epistemologică în ( are se menţin. Dificultăţile serioase în
34 AlUZIe la prestaţiile unUl Carnap (Log,cal Foundat, on-S Of Probability, London, 1950) sau W. Kneale (Pf'obabilJty and lnducetan, Oxford, 1949) .
35 Cazul lui S. Toulmin ( The Uses of A rgument, Cambndge, U niverslty Press, 1958) .
3.8 T . Kotarbiftskl, Gnostology, Pergamon Press, London, 1966, p 2 15 ; N Rescher, Topics ,n Ph,losoPhual LGg,c, Reidel
Publ. Co., Dordrecht, 1968, p. 332. 37 M. J. Borel, loc. cit . , p. 70. 38 Autoarea se referă de această dată la studule lUI Leo Apostel ,
Assert,on Logic and Theof'Y of Argumentation (dm Ph,losophy and Rhetoric, 197 1 , pp 92 - 100), Le raisonnement J Uf'7 dique it la 10-gique deont'-que (dm Logique et Analyse, nr. 49 -50, 1970, p. 3'.1)
106
privinţa validării demersurilor raţionale degajate pa r să confrunte acest gen de concepţii cu o autentic ă dilemă. Căci, aşa cum anticipă autoarea pe care a m urmărit-o îndeaproape, în astfel de încercări " ori se propun axiomatici riguroase . care conduc Însă la int.erpretări paradoxale sau poartă asupra obiectelor atît de generale Înc ît aplicarea lor la discurs nu poate fi decît reduc ţionist ă 39 ; ori se înaintează. prIn intermediul pragmatic ii, spre o sociologie a acţiunii'o, iar în toate cazurile, problema naturii specific discurSzve a producerii unui argument scapă cercetării, în profitul unei prezentări sub specie aeternitati s a schemelor de gîndire, despre care nu se ştie, c înd e vorba de argumentare. de ce tocmai ele îi sînt forma acesteia" I l.
Cadrul critic pe care l-am evocat nu pretinde să acopere toate orientările din studiul actual al argumentării. Ne ajută însă să aliniem două din poziţiile tipice .
Modelul reducţionist al entimemei
In tabloul modelelor argumentării pe care- l pregătesc consideraţiile relatate, prima atitudine logică. reducţionistă şi normativistă, este reperată de M.-J . Borel în contextul preocupărilor lui W. J. Brandt ·şi St. Toulmin.
Primul dintre autori se angaj ează în "analiza retorică" a argumentăriit2• propunîndu-şi relevarea
3' N ResehCl . .. As�erhon Logic". în T0PZCS zn Phzlosop'ncal Logu;. pp. 250 -285.
'0 C. L. Hamblin, Fallacles, London, Methucn and Co , 1970, pp 224 -25 1.
Il M - J Borel , loc. czt , pp 70 - 7 1 (toate reieuIl tele lntercalate aparţm. se înţelege, autoarei ) .
'2 \V. J . Brandt, The Rhetol'ic of AJ'gume"fatl011 , New York. The Bobb's Mernll Co Inc., 1970, pp . 24 (a), 23 (o) , 25 (e)
10i
unui mod de lectură a textelor. Argumentarea este "stabilirea uneI conexiuni convingătoare (convincing connection) Între doi termeni" (ia şi ţine de o logică care " nu este exact cea a logici anului" ub, dar depinde, totuşi, În chip decisiv, "de o structură de bază a 10-gicianului" ' .C. Aluzia este făcută la silogism, a cărui prezenţă într-un text este cel mai adesea în forma trunchia tă şi deci i m plici tă a enhmemez.
Raţionament argumentati v prin excelenţrl , prin a cărui intervenţie textul arg umentativ se distmge de un poem sau de o istorisi re, să spunem "entimema structurală" , se raporte ază la forma foarte generală a unei "teme" care este susţinută de o "raţiune" - explicativă sau j ustifi catoare :
ratiune coneXlune IOglcll. -> temă , conexiune retoncă
După Brandt , entimema contează prin substructurilp logice (deductive, inductive sau analogice) . chiar dacă ea comportă şi articula ţii retorice - procedee ale dovezilor psihologice, respectiv ale prezen tării şi tratării informaţiei (definiţia , distribuţia etc . ) . Cind este tranşată Însă problema condiţiilor de validare, autorul se dezice în chip curios de "logicismul" sugerat şi plasează entimema în planul abaterilor de la norma logicii formale. în .. strategia persuasivă" , entimema ar valora prin forma logicului. doar, nu şi prin rigoarea acestuia . . .
"Nivelul de naivitate" l a care se situează analizele lui W.]. Brandt în privinţa relevanţei logicii formale pentru studiul argumentării este sensibIl depăşit de către un alt teoretician al entimemei . St. Toulmin . Preocupat de problema întrebuinţării ŞI j ustificării argumentelorU, autorul britanic porneşte de la o concepţie de largă respiraţie asupra destinului şi evoluţiei
'3 Î n lucrarea cltatA., The Uses of A ,gt'''1I11t, (�l111 1 l('! c , Univ. PresS, 1958. CI. p p 1 12 (a ) , 1-16 (b).
108
logicii în ansamblu. Aceasta - precizează Toulmin -a fost mai întîi o punere în formă a "canoanelor" după care se argumentează - ordonarea unei practzci logice - şi apoi a devenit o ştiinţă teoretică , al cărei obiec t s-a orientat în timp către domeniul idealităţ ilor matematice. A restaura în logică misiunea crit.ică originară, iată calea care ne \'a feri de proiectarea teoriei asupra practicii, cu implicaţii reducţioniste atît dp frecvente în logica argumentării .
î n v ziunea critic-istoristă care aVea să-I conducă ulterior la o explicaţie cuprinzătoare a cunoaşteriiH, St. Toulmin se străduie să evite dilema dintre formal şi non-formal prin prelungirea anLreprizei fonnaliste la domeniul rationamenielor non-analitice, de care se leagă şi argumentarea. Dacă ne-am ţine de definiţia analitică a argumentelor - observă autorul britanic definiţie proprie doar raţionamentelor a căror specificitate nu depinde de "cîmpul" în care ele se enunţă, ar urma ca marea majoritate a argumentelor să fie necategorizabile , iar validitatea lor practică - nereductibllă la autocons stenţă - să rămînă logic insesizabilă. împotriva înţelegerii incrimina te, Toulmin afIrmă că "se poate vorbi în mod precis de deducţie" 4 3a în cazul oricărui argument care explicitează printruna de premise o regulă ce autorizează trecerea de la da te la concluzIe. Chiar şi argumentului non-analitic
se poate abstrage forma, după cum i se poate asocia
U Este vorba de o reevaluare a idellor asupra rahonahtăţu, pe parcursul a trel volume. Primul, Human Understand�ng, Pal t I . Thp Collecttve Use and Evolu/tOn of Concepts, este sem nalat de D01 in An şi Un7 v "Al I. Ct1za" , III b-Stiil1ţe filoscftce, t iXiXIII, 19n, p. 1 2 1 .
Noua concepţle a autorului britamc este prezentată in detahu de Ihe Pârvu, în Raţionalitatea stiintez fZ dezvoltarea cunca�tt1'ii : modelul ePistemologl C evoluţion,st al lui St Toulmin . Ci . Ilie Pârvu (ed. ) , Concepţii asupra dezvoltării ştim!o . Direcţi! de I eccmtf'ucJie �z modele Ststematice ale evoluţiei stiin ţfz (vcl . XVII din cclecţia "Materialismul dIalectic şi;ştimţele moderne") , Ed. Pohhcll, Bucureşti, 1978, pp. 258 -296.
10'
un criteriu de validitate, pe măsura degaj ării, tn limitele unui cîmp dat, a condiţiilor de fapt care fac aplicabilă regula respectivă (în chip cert , ori probabil) .
Ca SI Brandt, St. Toulmin favorizează modelul silogistic
' al argumentării, în traiectul implicit, al entimemei. Orice argument revine la o aserţiune C (conclusio1Z) şi teza pe care aceasta o conţine ; o informaţie sau un dat justificator D (data) ; o premisă normativă, ipotetică sau permisivă, W (warrant : garantul) , care asigură derivarea lui C din D ; în sfîrşit, o informaţie -un fapt sau adevăr - B (backzng : suportul) , permiţînd aplicarea lui W. Schematic :
D ---- dec.,! -----joC t
W t
1 deoalece
I ţinînd cont de (peutru că)
B
La parametrii decelaţi se adaugă calificatorii modali ai lui C (în funcţie de gradul aplicabilităţii lui W) şi condiţiile de refutare (relative la valoarea de adevăr a lui B) . Elementele D şi C sînt explicite în prezentarea argumentului. TV este elementul explica tiv al legăturii dintre D şi C. Se cere ca el să fie exact (corect aplicat) şi relevant (fondat pe un B) . Acesta din urmă este un fapt, codificat într-un cîmp de cunoaştere sau verificabil (complet, sau în proporţie statistică) .
După Toulmin, caracterul formal al argumentului se impune odată cu explicita rea premiseior W şi B. într-un prim moment se furnizează valoarea de adevăr a premisei implicite W ; în al doilea , se asigură posibilitatea detaşării concluziei din premisa explicită D. Dependente întotdeauna de un cîmp, coordonatele W şi B se plasează in rolul majorei implicite, iar D funcţionează ca premisă minoră, explicită. Argumentarea revine, astfeL la schema generală :
1 1 0
[B, W] D C
Faţă de forma tradiţională a entimemei şi a silogismului pe care ea îl concentrează, modelul de argumentare pe care îl expunem recomandă o dublă funcţionare a majorei, prin forţa variabilă a coordonatei W, funcţie de B. în acelaşi cadru se vor regăsi, astfel, argumente ale căror majore sînt de forma " toţi S s'nt P" sau "aproape toţi S sInt P". Dubla func ţiune a lui W şi B îngăduie, mai departe, ca una şi aceeaşi premisă, "toţi 5 sînt P" să spunem, să însemne - în interpretare categorică - "toţi S sînt clasa ţi ca P" ori - în interpretarea ipotetică -"pornind de la S se va putea cu certitudine deriva P".
Ce observaţii comportă modelul B --. W --.D --.C pe care ni-l propune Toulmin ? Şocantă ne va apare, neîndoielnic, tentativa autorului de a calchia producerea efectivă de argumente pe schema unică a deductiei silogistice, chiar dacă ajustările impuse o fac aplicabilă Într-un domeniu mult mai larg decit cel originar. Iar dacă, cu titlu ipotetic , i-am recunoaşte modelului în discuţie o relevanţă maximală, cît de obiectivă poate fI explicaţia unui argument sau altul de vreme ce W şi B sînt implicite şi pot fi asigurate, de aceea, prin alegeri multiple ? Pentru cîmpul geometric şi chiar pentru cel juridic, ansamblul premiselor posibile este bine codificat iar alegerea premiselor implicite în principiu este univocă. Argumentaţia "ordinară" se raportează însă la un cîmp empiric şi sîntem în dilema acceptării unor raţiuni extra-discursive pentru valabilitatea schemelor utilizate (evidenţa, să spunem, ea însăşi relativă la un cîmp) sau recunoaşterii caracterului arbitrar al alegerii premiselor implicite, caz în care nu poa te fi exclusă angajarea expIicaţiei pe făgaşul analitic. O a treia observaţie45 ne întoarce la punc-
45 Cl itica concepţi�i dm The Use.< Dt Argttmwt, la care facem aluzie. este datorată lui M.- J. EoreI. loc. cit .• pp. 80 -8 1.
1 1 1
tul iniţial de incertitudine - posibilitatea unei ,, logic i formale" care exercitÎndu-se asupra argumentelor "substanţiale" (neanalitice) , se dispensează de rolul legilor deducţici analitice. Conform modelului silogistic în care Se inseră , elementele W şi B sînt premise, dec i propoziţii, factuale Într-un Caz, modale (normative sau epistemic€') în celălalt caz. Or, autorul este dispus să le acorde şi rolul unor reguli de inferenţă, formalr -pentru că sînt instanţiabile în multiple feluri - şi aplicabile totuşi Într-un cîmp determinat. Caracteru l formal al argumentului este dat, după afirmaţia lu i Toulmin, fie de existenţa unUl W, fie de o procedură de "evaluare" reglată printr-un calcul "apropiat" standardelor de funcţionare dintr-un cîmp de argumenteUb • Unui asemenea calcul 1 se cere să exprime natura formală a lui W Într-un alt cadru decît al deducţiei analitice, performanţă la care - aşa cum vom vedea -nici teoreticianul lingvist al discursului nu-şI poate permite să aspire.
Perspectivele comparatismului
Cont ra logicii "de cîmp" pe care o revendică în serviciul argumentării St. Toulmin şi în spiritul căreia se oferă Însăsi distinctia lui Perelman dintre demonstra ţie şi arg�men tar;4 6 , un protagonist al formalismelor deon tice , ne referim la G. Kalinowski, îşi propune să restabilească şansele unei logici "a formei" . Autorul polonez este de acord că logica se aplică unui cîmp sau altul în corelaţie cu anumite reglaj e care
40 Volumul de eseUri, studu ŞI articole publ1cate de Perelman pc tellle de neoretorică poartă titlul cel mai sugestiv pentru tendinta evocatr. · Le champ de l'argwme1ltatwn - CImpul arg\lmentării, altul decit cel al demo nstraţiei deductive sau cel al confirmării mductive.
1 1 2
nu sînt logice - ci etice, juridice etc. - şi cu procese raţionale care nu sînt discursive - fie ele aprecieri, decizii. opţiuni etc. Aceasta nu Înseamnă Însă că n-ar exista raţionament în argumentare. în loc să contrapunem cele două formaţii. KalinowskI propune �d. redimensionăm însuşi formalismul logic, astfel ca adevărul să facă loc şi altor valori iar studiul deducţiei să se extindă, corespunzător , şi la alte tipun de rationament decît cel demonstrativ4 7• , VizIUnea împărtăşită de un Kalinowski nu est e fără precedent în istoria mai recentă a logicii şi filosofiel cunoaştem. E suficient să ne intoarcem la Ch. S. Pcirce pentru a consta ta Importanţa acordată ra ţionamentelor ne-deductive , a tit din punctul de vedere al formei. cit şi al rolului jucat de acesteaU. în clasifi carea autorulUI american, deduc tia este rationamentul care dovedeşte că ceva trebuze să fie, în speiă ca "rezulta t" al sub�umării unui "caz" la o "regulă" .
RCl?ula Toate euunţurIle din acest text sînt in limba român1't Caz ' Aceste enunţuri aparţm tex tulUI în dIscuţle.
Rezultat Aceste enunţun sînt scrise în limba IOmână. Inducţia arată că ceva este efectiv, gindirea înain
tînd de la un caz şi de la un "rezultat" către o "regulă" .
Caz Aceste enunţufl sînt scoase dm textul de Iaţa. Rezulta! . Aceste enunţuriîll atenţie S'Înt scrise în româneşte.
Ref(uJa Toate enunţurile textului de faţll. sînt in l"OmAncştC'.
A bduc!za sau ipoteza sugerează, în sfîrşit, că ceva ar putea să fu, ca un "caz" , în baza unei "reguli" ŞI a unui "rezultat" :
Rc/?ulă Rezultat Caz
Toate enunţunle dm acest text sînt în româneşte. Aceste enunţufl sînt în române5ţe.
Aceste enunţuri aparţm textului în atenţle.
�7 G KaIino"skl, Le ratsonnement J urzdtque et la log,que dtf.njţque, în Logtque et Analyse, nr. 49-50, 1970, P 1 6.
U Ch S Pelrec, Lectures on Plagmattsm, VI Three Types of Reasomng, in Coli Papers, V. p. 17 1.
8 - LOgICA 51 metaloglcA 214 1 B
Trecem peste dificultăţile pe care le comportă iripartiţia evocată şi mai notăm o diviziune similară , -datorată lui W. Stern49• Deducţ�a (prin care se raţionează de la general la special sau singular) şi inducţia (inaintare în sens invers, de la singular sau de la special către general) sînt completate de acest autor prin transducţie - raţionamentul de la singular la s;ngu;ar sau de la special la speciaL propus de Mill ca unicul traiect a l inferenţei autentice şi legitimat în monOgrafia l ecentă a lui lui R. Blancheio ca raţionamet semiolog�c (analitic sau retrospectiv şi sintetic sau prospectiv) .
Sub auspiciile metodologiei generale a ştiinţelor , descrierea mai nuanţată şi clasificarea mai cuprinzătoare a raţ ionamentelor aveau să intre în preocupările şcolii poloneze. în concepţia lui ] an Lukasiewicz 61,
-cunoscută indeosebi prin intermediul Gnoseologiei lu i Tadeusz Kotarbinski6 2, raţionamentul este înlănţuirea discursivă Între o "raţiune" şi "consecuţia" acestuia , iar ca prim criteriu de diversificare se impune Însăşi ordinea în care parcurgem relaţia celor doi termen i , altfel spus, orientarea raţionament ului, concordanţa sau discordanţa dintre sensul dependenţei logice ("raţiune" -"consecinţă") şi sensul de mişcare a gîndirii ("premisă" -"concluzie") :
DEDUCŢIE premisă ----------+ concluzie
RAŢIUNE
(demers progresiv, duect şi sintetic)
(demers regresiv, mdirect Şi analitic)
CONSECUŢIE
cOllcluzie --------..... premisii REDUCŢIE
U Psy'Chologte der fruhen Kmdhe�t, 19 1-4, p. 273. iO Le raisonnement, P.U F., Paris, 1973, ch. XII, "Retro
spection et prospection", pp. 186 -200. il Expusă în douii articole de tinereţe - As upra creat�vttăţa
slunţei ( 19 12) şi Despre ştunţă ( 19 1 5). ambele în poloneză. 62 Gnosiology, Pergamon Press. London , 1966. Prima ediţie a 1 ucriini lui Kotarbinski apare în 1929.
114
Un al doilea criteriu pune în joc rigoarea punctului de pornire al raţionamentului şi, implicit, gradul de întemeiere a consecuţiei :
RAŢIUNE
fundamentare compl'etă
i fundamentare I incompletă I
CONSECUŢIE
Coroborate, criteriile menţionate definesc patru demersuri discursive care sînt şi tot atitea tipuri principale de raţionament :
raţIOnamen t ! l.OmPlet fundamentat j mcompl et fu ndamentat
deduchv INFERENŢĂ DEMONSTRAŢIE
reductiv VERIFICARE EXPLICAŢI E I
"Un rationament deductiv - ne Iămureste au torul - poate fi o inferenţă sau o verificare , ;aţiona-mentul reductiv poate fi o explicaţie sau o demonstratie. Inferăm, dacă facem să apară consecinte din �jud�căţi date ca certe ; explicăm, dacă vom căuta raţiuni pentru judecăţile date ca certe. Verificăm � atunci cînd căutăm judecăţi certe care să rezulte, cu titlu de consecuţii, din judecăţi date, incerte ; demonstrăm, dacă vom căuta judecăţi certe, din care j udecăţi date incerte să rezulte cu titlu de consecuţii" 5 3 .
'3 Citat de R. Blanch6 (Le "atsonnemeltt. p. 106) . care il urmează, la r.Î ndul său. pe G. Kalinowski. Le ratsoltnement J uridique. ilat actuel de la questton. in A E PS. 7, 'Viesbaden. p 18.
1 t S
Ingenios şi aparent sistematic, tabloul pe care ni-l Înfătisează J. Lukasiewicz nu este crutat nici de confuzii,
' �ici de unele omisiuni. Primele ' critici au venit chiar din partea autorilor polonezi, Czezowski ( 1 946) şi Aj dukiewicz ( 1 955) . î n monografia lui Blanche54 se Înregistrează, mai întîi, ambiguitatea termenului "cert" prin care se susţine una din liniile clasificării matriciale de mai sus. î n accepţia pe care le-o acordă Lukasiewicz, "inferenţa" şi "demonstraţia" nu acoperă decît raţionamentele confirmative sau tetice, deşi nu mai puţin frecvente, În discursul teoretic ori în cel practic, sînt raţionamentele refutative, numite şi lytice . într-un caz cunoaştem sau impunem adevărul principiului ("raţiunii") şi conchidem, în chip categoric ori numai ipotetic , adevărul consecinţei ("consecuţiei") , în celălalt caz se invocă sau se stipulează falsitatea consecinţei ş i se aj unge, astfel, de asemenea în manieră categorică sau ipotetică, la falsitatea principiului. E ceea ce ne indică aplicaţia metateoretică a regulilor clasice ponendo-ponens şi tollendotollens în cazul condiţionării suficient-necesare dintre termenii p şi q :
F(q) A(P) :) A(q) [echivalent cu : F(q) :) F(p) ] .
A(P) A(P) :) A(q) A(q) F(P)
Observaţia pierde din intensitate dacă avem in vedere că raţionamentul lytic este cel mai adesea mijloc de impunere a unui rezultat tetic , deoarece "reducerea la imposibil a matematicianului sluj eşte la demonstrarea prin absurd a unei teoreme, experienţa crucială a fizicianului permite tranşarea Între două ipoteze rivale , În beneficiul uneia dintre ele , refutaţia omului politic sau a filosofului are ca scop admiterea în final a propriei sale teze, discreditînd pe cea a adversarului" 66.
1 1 6
" Le ratsonnement, pp. 1 0 7 - 109. 56 Idem, p. l t7.
în schimb poate fi prelungită dintr-un alt punct de vedere . Alegerea făcută de Lukasiewicz În privinţa calităţii premiselor lasă în afara clasificării inferenţelor nu numai deducţiile care pornesc de la fals (raţionamentul apagogic al tradiţiei) ci şi pe cele exercitate asupra postulatelor, situate în afara aserţiunii (raţionamentul ipotetico-deductiv, bucurÎndu-se de preeminenţă în logica actuală) .
Limitativă, în concepţia lui Lukasiewicz, este şi verificarea. Ea pare să adere doar la ceea ce Claude Bcrnard impunea ca raţionament invest�gatw, împrej urare a deducţiei în care consecinţele sînt trase dintr-o ipoteză "explicativă" pentru a fi confruntate cu experienţa şi a asigura, astfel, controlul acesteia. Tot {:a "verificări" pot fi privite însă şi dcducţiile formale prin care funcţionează un sistem ipotetico-deductiv , rezultatele lor constituind afirmaţii condiţionate de {sau relatwe la) axiome.
O ultimă obiecţie raportată de Blanche priveşte utilizarea cu totul inacceptabilă pe care o dă Lukasiewicz termenului "demonstraţie" . In mod normal acesta surprinde înţelesul pe care logicianul polonez îl atribuie "inferenţei" . în critica sa , Blanche consideră că În loc să admitem două spec�i ale deducţiei - "inferenţa" şi "demonstraţia" - e mai Îndreptăţit să vorbim de uzajele unuia şi aceluiaşi procedeu. împărtăşim această sugestie şi apreciem că ceea ce ne indică Lukasiewicz cu titlu de "demonstraţie" întruchipează prin excelenţă uzaj ul argumentativ al deducţiei. Vom reveni asupra acestui punct în partea finală a expunerii modelelor argumentării.
Preocupările lui Jan Lukasiewicz sînt duse mai departe, În şcoala poloneză, de către Kazimir Aj dukiewicz66• Deducţia în sens larg se consideră aCllm a fi acelaşi lucru cu inferenţa infaihbilă, cea care asigură in manieră obiectivă valoarea logică a concluziei în
16 Claslfzcarea raţwlzammtelof', în 5tudta logtca. II. Varşovia, 1955 (în poloneză) .
1 1 7
funcţie de valoarea premisei. Formele sale - deducţia în sens restrîns ("inferenţa" din tabloul precedent) şi reducţia infailibilă ("demonstraţia" din clasificarea respectivă - intervin doar ca elemente in clase de raţionamente ce alcătuiesc demersuri mai complexe. Pe acestea le vizează clasificarea lui Aj dukiewicz , realizată dUPd două criterii inedite : întrebarea la car e răspunde şi operaţiile pe care le pune in joc demers u] raţional resp ectiv :
, sarcma mtelec tuală" I operaţII declanşat e I tIpul de raţionameD t complex corespunzA tor
ce A asigurâ - cercetarea lUi A ; mferarea deduc- - mferarea deductlVă DEMONSTRAŢIE tlvli. a l UI B ŞI a l lll B. pormnd de sa.tisface. astfel. la A ; relaţia " A . deCI BU ?
- mferarea reductlVă a lui A ;
pentru ce (sau - I potezâ expltcatlvâ. EXPLICAŢI E de ce) are loc pornind de la B ; B ) - admiterea lUi A (ca
explicaţie) ;
- deducerea Ipotetică a lUi B din A ;
- atestarea (Infirmarea) existenţei lui B ;
este ca7ul ca A . - mferarea reductivă VERIFICARE sau nu ? a lui A . pormnd de
la B (mferarea de-ductivă a lUi non-A
l pornind de la non-B)
Meritul principal al analizei lui Ajdukiewicz este denivelarea sensibilă intre deducţie, ca secvenţă inferenţială minimală, şi cele trei sarcini complexe la
1 1 8
care aceasta participă , respectiv demonstraţia, explicaţia şi verificare�. Se înţelege că realizarea sarcinilor intelectuale de care este vorba nu implică numai deducţii. în spectrul explicaţiei , de pildă, pot interveni reducţi� în sens larg ( faiIibiIe) , analogIi şi inducţii incomplete. Rămîne să discutăm dacă la cele trei demersuri stabilite de Aj duklewicz într-un cadru epistemologie se poate adăuga şi argumentarea. Un cîştig se impune de pe acum, cu valoarea unei corecţii. Nu deducţia este termenul de confruntare al argumentării, ci demonstraţia ca demers complex, care în disciplinele formalizate înlănţuie în exclusivitate deducţii. Altminteri nici argumentaţia , ca unitate maximală a discursului (domeniu al transfrasticului cum spun semioticienii-lingvişti) , nu exclude prezenţa unor secvenţe deductive.
Pentru o imagine mai completă asupra Încercărilor de clasificare şi de comparare a tipurilor de raţionamente, vom face cîteva referinţe şi la contribuţia lui Blanche, pe care l-am evocat pînă acum în contextul unor aprecieri critice. Dezvoltat Într-o lucrare monografică asupra raţionamentului, punctul său de vedere relevă un model de analiză multinivelară. Rationamentul este considerat ca o relaţie illativă57, «llat�ra simplă . prin excelenţă, obiect imediat al intuiţiei intelectuale , principiu al oricărei sinteze a priori şi al oricărei rationalităti" 6 8 . Tranzitivă si non-simetrică, relaţia illafivă înlănţuie din punct d� vedere logic un "principiu" şi Q "consecinţă" a acestuia (ne amintim că ceilalţi autori distingeau între "raţiune" şi "consecuţie" , ,, teză" , sau "temă"). Psihologic, contează ordinea cronologică în care se desfăşoară actul inferenţei, faptul că mişcarea între "premise" şi "concluzie" se realizează în
67 R. Blanche, Le raisonnement, p 2-4. Termenul dlattDrI şi adj ectivul corespunzător It sînt inspiraţi autorului francez de că.tre Ch. s. P�irce (Collected PaperS, Cambridge (Mass ) , Haward University Press, 193 1 - 1935, § l.62, pp 440, 472 -474 ) . 6 8 Le raisonnement, p 96.
1 1'
sensul sintezei sau al analizei. Din punct de vedere retQric se cere să fim atenţi la ordinea enunţării propoziţiilor prin Care se exprimă raţionamentul În discurs. Cele trei tipuri de ordine pot să coincidă, În raţionamentul direct şi perfect transparent în expresia sa lingvistică , dar să se şi separe, Într-un fel sau altul. ln studiul unui raţionament, ne previne autorul, Şl în calificarea sau tipologizarea acestuia, am adăuga noi, trebuie să confruntăm cele trei niveluri . '1 rebuie să ne asigurăm, În primul rînd, că În spatele ordinii discursului subzistă o ordine a inferenţei, ghidîndu-llc , pentru aceasta, după cuvintele de legătură dintre propoziţii, dacă, numa� dacă, ş� etc . Odată ce am recunoscut de la ce se porneşte ca premIsă şi la ce se aj unge cu titlu de concluzie , urmează sc regăsim ordinea logică de dependenţă Între principiu şi consecinţăi9.
Să ilustrăm cele două Împrej urări. Pentru prima, ne oprim la un raţionament elementar (direct) , În carc concluzia este şi consecinţa. în mod normal, ca succede propoziţiile care o justifică, în ordinca lui dec�·. Se poate Însă să le şi preceadă : Socrate este mttntor, deoarece orice om este muritor iar el este om. Ori să se intercaleze cu acestea : Once om este muritor, deci ŞI Socrate (este muritor) , deoarece el este om. E posibil, în sfîrşit, ca Însăşi ordinea premiselor să fie răsturnată : Soc.rate este om, deci el este mun/ar, Întrucît toţi oamenii sînt 11writon. Este evident că toate prezentările verbale relevă unul şi acelaşi rationament, dar nu În toate cazurile sîntem siguri că fragmentul discursiv articulat prin sincategoremele deci, deoarece. întrucît etc. este neapărat şi un raţionament şi nici că reajustările de ordin expresiv păstrează substanţa logIcă a acestuia.
Analiza va fi cu atît mai necesară cînd inversiunile din ordinea discursului se corn bină cu cele din ordinea inferenţei. Să considerăm, deci, un tablou cu dublă
69 1 detn, p 122
120
intrare pentru un raţionament În care premisa majoră este aceeaşi : Căldura dilată corp�trile :
Ord�nea directă sau s�ntetică a in! erenţe�
f direct : Temperatura se ridică, deci ter-Discurs mometrul va 2trca.
I invers : Termometrul va urca, Întrucît temperatura se ridică.
Ord�nea mdirectă sau analihcă
direct : Termometrul lfrcă, deci tempera-Discurs I tura �- a ,.id�cat. I invers : Temperatura �-a ndicat, căci ter
mometrut 1-trcii .
Succesiunea temporală reflectă acum ordinea cauzaIă, iar aceasta relevă dependenţa logică, În timp ce particulele "căci" , "Întrucît", "deci", marchează ordinea inferenţei , alinierea premisei faţă de conclUZle 60•
în clasificarea propriu-zisă a raţionamentelor, trei criterii sînt reţinute de Blanch '. După gradul dependenţei logice : raţionamente nguroase (deducţia dar şi mducţia completă, cea matematică, sau anumite forme de analiză matematică) şi probabile (concluzia e nesIgură în raport de premise, cum e cazul inducţiei) ; dupd sensul inferenţei : laţiOnamente progreswe, directe sau sintetice (deducţia) şi regresive, inverse sau analitice (inducţia, dar şi alte forme de re ducţii cu caracter probabil) ; în fine , după modalitatea propoziţiilor : raţIOnamente strict asertorice sau mixte, în care una sau mai multe propoziţii sînt afectate de o nuanţă modală (deducţia şi inducţia vor cădea sub mcidenţa unui registru sau altul după cum sînt interpr etate În extensiune sau În comprehensiune)Sl . î ntrun "spirit de obiectivita te", autorul francez găseşte
60 Cele două Il ustraţii care pun în eVlden ţ:t mecamsmul tipologiei raţionamentulUi aparţin lui BIancM. Op. cit .• pp. 120 - 12 1 . 61 Le raisonnement, PIţ' 109 - 1 10 .
121
că e preferabil să se abată cit mai puţin posibil de la rubricile consacrate de predecesori şi să introducă pe parcurs, printr-o enumerare mai curînd empirică , diferenţierile sau ajustănle conforme celor trei prinCipii de diviziune, În capitole rezervate analizei şi sintezei , deducţiei , inducţiei, analogiei, inferenţei semiologice (prospective şi retrospective) etc.
Tipologia de ansamblu a raţionamentelor ca şi ierarhia nivelunlor de analiză a acestora concordă cu spiritul logicii re jlexive, pe care o susţine una din lucrările sale anterioare62• Cu elementele pînă acum relatate nu transcendem Însă viziunea epistemologică "ce face din discurs «traducerea l� unui ansamblu de operatii ale gîndirii puse în joc de un subiect care inventează raţiuni sau care expune ceea ce a descopel it , care trăieste reflexiv în mediul constiintei si care unifică diver�ul experienţei sale prin f�cultat�a ce o arc, fn calitate de Raţiune, de a simţi intuitiv legăturile esenţiale de necesitate logică, <<elementul ultim ireductibil»" 63. Or, cum această viziune, proprie şi celorlalţi autori pe care i-am evocat, relevă un aspect al raţionamentului, urmează că teoria argumentării trebuie să considere discursul ca producţie specifică.
Cum înţelege să răspundă Blanche acestui din urmă deziderat vom preciza în contextul final al expunerii. Să ne întoarcem, deci, la prezentarea unor, modele logice ale discursului retoric .
Argumentarea ca intervenţie cognitivă
Există tot felul de situaţii în care un sub iect acţionează asupra altui subiect, individual sau colectiv,
62 Robert Blanche, Ratson et dtscouTs. Dejcnse de la lcgtque rejlextve, J. Vrin, Pans, 1967. Un comentanu al acestei Incetcări reahzea.ză Petre Botezatu în Semtotuă Şt lugaţle (pp 239 -254), sub tttiui "Logica refleJnvii".
63 M.- J . Borel, loc. Ctt , p. 88.
122
tn intenţia de a-i modifica aprecierea unei situaţ ii, a unui obiect sau a unui eveniment dat . Astfel de intervenţii se manifestă deopotrivă prin discursul ştiinţific, prin lecţie, printr-un mod sau o instrucţiune de întrebuinţare, printr-o pledoarie, printr-o activitate de propagandă sau printr-un discurs electoral. Sub unul sau altul din aspecte, situaţii ca cele menţiona te interesează discipline foarte diverse, sociologia, psihologia, lingvistica etc. Cea ma i înclinată să le surprindă în postura de acţiuni ale unui subiect A asupra altui subiec t, individual sau colectiv, B este retorica. Argumentarea o reţine însă la un cîmp de studiu particular, motiv pentru care cercetarea activităţilor de intervenţia cognitivă este plasată de Albert II'Iorf sub liniile generale ale unui model teoretic "în acelaşi timp autonom şi specific"84 . Le vom evoca în măsura în care ne asigură o nouă perspectivă eomparatistă fn studiul argumentării.
Activltătile de interventie observa bile constituind datele brute �le cercetării, r:e aşteptăm ca primele delimitări să urmărească transformarea lor în obiecte ştiinţific e. Notăm că în acest scop autorul modelulu i <;(' decide asupra uneia din cele trei intrări posibIle ale sItuaţiei în care un A acţionează asupra unui B . Teoria pe care o schiţează se concentrează asupra intervenţiilor lui A. Interacţiunile dintre A �i B , respectiv schimbările produse asupra lui B de ac ţiunile lui A vor conta doar ca aspecte subordona te obiectivu�ui prim de observaţie şi analiză. în al doilea rînd, lnsăşi ac ţiunile lui A vor fi tratate în chip restrictiv , ca intervenţii awpra unei cunoştinţe atribuite subiectului (idee , apreciere , judecată etc.) B, şi nu ca intervenţii asupra lui B în calitate de subiect sau persoană., sub pretextul unei cunoştinţe .
u Albert Morf (avec la collaboration de J ean-Blals e Grize) Les strategies d'mterventtalt cogntt'it e Elimmts d'ulte tMerie getI it ale in J -B. Gnze (ed ), Recherches sur le discours et l'apgumeJlta/ton, 1974, p. 137.
1 23
o altă serie de opţiuni dau seamă de chipul în care obiectul observabil odată stabilit - ansamblul de acţiuni ale lui A asupra cunoştinţelor lui B -poate fi captat pe traseul teoretic al modelului.
Descnpţia nu intră în atenţie, ne asigură autorul elveţian, pînă cînd cercetările "nu Vor fi asigur2.t teoriel o priză sigură cu realitatea şi nu Vor fi conchis la deducţii specifice" 6 � .
De altfeL nici interpretarea "nu oferă garantia obiectivităţii" , Întrucît "nu permite în chip necesar să sesizăm toate elementele datelor brute". în schimb , are avantaj ul " de a proceda în funcţie de postulate şi de concepte explicite ş) de a se înscrie astfel direc t in orientart.a teoriei""". I n economia modelulU l, ela borarea interpreta tivă vizează construirea , din elemtntele iniţiale ob�ervabile, a intervenientulwt teord1 c. Reperele sînt indicate prin cîteva postulate. Î n virtutea primei alegeri asupra obiectului observabil se admite că determinantiz activitătii lzti A sînt de că1t!at în îns2tşz A 6ba, conf�rm reprez'
en tărilor ipotetice pe ( are i le atribu ie observatorul . In raport C lI a doua alegere asupra obiectului, se consideră că în sfera de reprezentări a mtervenientulztz intră patru tipuri de cunoştinţe sau relaţii subzed-obiect, şi anume :
- cunoştinţa pe care intervenientul o are dînsuşi despre obiectul intervenţiei sale asupra lui B, notată Ro ;
- cunostinta initrală pe care A o atribuie lui B În moment�l î� car� întreprinde intervenţia , R, ;
- cunoştmţa f :nală pe care A urmăreşte să i-o asigure lui B prin intervenţia sa, Rf ;
- cunostinta în transformare a lui B, R , 6 7 , în calitate de fiitre sau de indici ele fiind ţinute să ghideze lec tura datelor şi să-I conducă pe observator la stabilirea reprezentărilor lui A . Ultimul pas a l
6S Ib�dem, p. 139. 66 Ibidem 66. Ibsdem, p. 140. G7 Ibidem, p 14 1.
demersului interpretativ decurge din ipoteza generală a cercetării, că acţiunile lu� A sînt determ�nate przn efectul conjugat al reprezentărilor sale68• Albert Morf numeşte constelaţii combinaţiile respective de reprezentări atribuite intervenientului şi consideră că sesizarea lor, prin aceleaşi instrumente care descriu şi reprezentările individuale, coincide cu atingerea , pe versantul interpretativ al modelului, a nivelulu I maximal căutat.
Mal rămîne ca şi acţlUlllle lui A să fie omologa te uneI strategii teoretice, pentru a aj unge la structura intervenţiei. Elaborarea organizatoare, care are aceastl misiune, "nu mai transformă elementele obsen·abile , CI l,� reţine în calItate de componente şi le transformă legătunle" 69. Decupaj ul la care este supus materialul observabil "pretinde un instrument - cel care' este împrumutat activităţilor logice generale - însă, departe de a îmbogăţi datul, el îl sărăceşte mai curînd" 70 . Categoriile postul::tte pentru realizarea acestui demers - acelaşi chiar dacă datele organizate n-ar fi interventii cognitive si nici măcar interventii - sînt dete;minarea, justij�carea şi articularea, ap;eciate ca sufIcient de generale pentru a se aplica nu numa i "obiectelor oarecare" (F. Gonseth) ale logicii actuale, ( I şi "figurilor" - formaţiile minime de integrare a componentelor observabile. Un ansamblu conex de fIguri j ustifIca te şi articulate constitUIe , în terminologIa modelului, o stratagemă, iar o suită de stra tageme , prezenta te într-o anumită ordine , Întruchipează stra'tegia - expresie teoretică a acţiunii de intervenţie a1ribuită A-lui teoretic.
IntervenţiIle lui A - obiectul obsen"a ţ iei con crece - se reg:1.sesc astfel în punctul de pornire a l ambelor traiecte teoretice, ducînd Într-un caz la
68 Ibzdem, p. 112. 60 Ibzdem.
70 Ibzdem, p 114
1 2'>
intervenientul teoretic, în celălalt caz la intervenŢia teoretică :
HODEL
In te� vemen f Jnterve�tie teo retic: teore hcă
1 ConstelatIe 1-1 Stra tegt'e
Date observaale. Interventii ale lui A
(as eete) (comp onente)
Schema de ansamblu prezintă o anume sime trie, prin existenţa aceluiaşi număr de nivele în fiecare ramură : constituirea faptelor din datele brute (într-un -caz indiciL în celălalt fIgurile) ; construdele teoretice intermediare (reprezentările şi stratagem ele) şi m odelele teoretice parţiale (constelaţii- respectiv strategii) puse în relaţie sub semnul unui model unic, bipolar . Nu mai puţin importantă este deosebirea dintre ramuri. Astfel, dacă elaborarea interpreta tivă este tributară unor instrumente specifice - unele dej a posrulate (conceptele-fIltre) , altele urmînd să fIe decela te în interiorul cercetării efective (parametrii) , elaborarea organiza toare se sprij ină, în schimb , pe instrumente de validitate generală, împrumutate dintr-un arsenal operatoriu cum este cel al logiCli generale. Corespunzătoare vor fi, prin urmare , şi dificultăţile proprii celor două demersuri. In al doilea rînd, inferenţele sînt îngrădite în ramura interpretativă într-un singur sens, cel ascendent (de la indic i la reprezentări şi mai departe spre constela ţie) , pe dnd ramura organizatoare admite un parcurs dublu, fiind posibilă regăsirea figurilor şi chiar reconstituirea datelor pe b aza strategiei. Se remarcă, în al treilea rînd, că inferenţele se derulează pe ansamblul modelului
126
in circuitul Date --+ Reprezent�ri -l Constelaţie - S trategie --+ Stratageme ---"Date , încît relevanţa sau reversibIlitatea factuală a strategiei este compensată printr-un avans explicativ al constelaţiei.
Cum se i!1Seră în cadrul general al explicaţiei pe care îl oferă modelul bipolar diversele specii de intervenţie cognitivă şi cum pot fi ele distinse prin instrumentarul acestuia ? Se admite că din punctul de vedere al naturii relatiilor în curs de transformare , Intervenţiile cognitive p�t fi de cel puţin trei feluri :
- demonstrative, cînd cunoaşterea lui A sau cea a lui B se construieşte sau modifică în baza legăturilor de necesitate impuse de legile raţionamentulUl �
- didactice, dacă acţionează asupra unUl gen de relaţii corespunzînd mai mult sau mal puţin cunoaşterii în sensul ca uzal al termenulm, adică unui spectru divers, care înglobează informaţii, atitudini, relaţii de competenţă, de performanţă etc. ;
- argumentative, în fine , în împrej urarea că acţionează mai ales asupra cunoştinţelor lui B de care se leagă valorile, dorinţele sau preferinţele acestuia.
Fără a exclude posibilitatea disocierii lor în planul strategt'ei de intervenţie, Albert Morf le raportează la natura constelaţiei, avansînd ipoteza că cele tre� tiPuri de �ntervenţie se disting între ele prin importanţa relativă a parametrilor generalt, 71. I n cazul demonstraţiei pare plauzibil să admitem că relaţia Ro este de departe cea mai importantă, in timp ce cunoştinţele atribuite interlocutorului sint puţin plau�ibile chiar la nivelul reprezentărilor. Cel puţin in forma pură a demonstraţieI, demersul este conţinut , în principiu, în obiectul pe care îl tratează A , iar acţiunea asupra lui B intră în atenţie numai în măsură în care demonstraţia se ,dublează prin elemente didactice . Aprecierea este justă şi concordă cu caracterizarea
71 Ibdem. p 148 :
1 2T
<ie ansamblu a teoriei demonstraţiei ca logică a gîndirii in raport cu obiectul acesteia7l.
Intervenţie IntervenţIe I ntervenţIe demonstrativă dIdactică argumentatI v1\.
Rt Rt
Ri�Rf RifJRt R. Rf I R O
R RO O
Argumentarea întruchipează cazul opus, în care Ro pare să se manifeste foarte slab, iar intervenţia didact ică se situează între cele două extreme prin echilibrul dmtre cunoştinţa lui A care este Ro şi cele pe care le proiectează asupra lui B (Rj, Rf, R t) .
Propensiunea către formalism a analizelor l ingvistice
Odată subliniată, prin parametrii modelului global al intervenţiei cognitive, deosebirea dintre demonstraţze
72 Sub cooldonatele de teOrIe a gindIrII dl11 punctul de vedere al obiectulUl acesteia este plasată teoria demonstraţiei în "sistemul periodic" al fonnelor de ştiinţifici tate ale logicll pe care ÎI propune Petre Botezatu (Sem�oticd �� negaţie, p 18 1) . Punctul de vedere enunţat îşi află. o bază în studule Teona raţ�onamentulu� mtemeiatd pe struclu1 a cbwctelor ( 1958) ŞI La loglq�te el les cbJtts (VeneţiaPadova, 1958). fund consacrat prin Schiţă a une� logic� natltralf. LOfiicd operatorle. Ed. ştiinţifică, Bucureşti, 1969.
128
şi argumentare, să luăm in atenţie unele apropieri pe care le facilitează traducerea formală a unui discurs . Intr-un context mai larg, vom face aluzie la raportul actual dintre logică şi analizele practicate de lingvişti. Problema este complexă şi comportă, în concepţia lui Oswald DucroP3, trei soluţii de principiu : una "reducţionistă" ("cutare sau cutare sistem logic existent actualmente constituie structura profundă a limbilor actuale") ; o alta - pe care am num i-o instrumenta listă - "se mulţumeşte să opereze confruntări între realitatea lingvistică şi sistemele logice, cu speranţa că aceste comparaţii vor avea o valoare eurist ică, că vor revela trăsături ascunse ale limb ii şi, mai ales, că vor reînnoi mirarea (t'etonnement) în care orice reflexie asupra limbajului ar trebui. pentru a fi onestă, să-si afle impulsul" ; mai ambitioasă , o a treia soluţie va �onsta, în sfîrşit, "în încercar�a de a constitui o logică nouă (logica limbajuluz, n.n. ) , care să fie mai adecvată fenomenelor de comunicare verbală" .
După nuanţa referinţelor, ne aşteptăm ca preferinţa lui Ducrot - participant la grupul "Logică şi limbaj" din cadrul Institutului Naţional (Francez) de Cercetări şi Documentare Pedagogică - să se fixeze asupra celei de a doua atitudini. caracterizată ca pragmatică. Logica va conta, astfel, ca model formal al limbii (alături de alte modele matematice) , ca reprezentare a realităţii lingvistice sau ca punct de referinţă al acesteia, respectiv ca " instrument de măsură pentru o mai bună observare a faptelor de limbă" 14. Analiza textelor argumentative, în speţă, va acorda putere revela toare a tit asemănărilor cît şi inadecvărilor75 deoarece pe măsură ce sîntem asiguraţi că operatorii logicii au între ei raporturi analoge cu cele
73 Oswald Ducrot (avec la collaboration de M. C. Barbaul t et J. Depresie), La pretwe et le dtre. Language et logique, collection "Reperes". Mame. Paris. 1973, p. 8.
14 Ib�dem. p. 70 . '. 75 Ibidem. p. 78.
S - Logică şi metaloglcă 202 129
pe care le intreţin entităţile lingvistice, se accentuează specificitatea şi ireductibili tate a celor două domenii, limbajul şi logica 76.
Dintre sarcinile confruntării logico-lingvistice, Ducrot integrează volumului său La preuve et le dtre ( 1 973) : ( 1 ) încercarea de a stabili o clasificare a diferitelor moduri de argumentare folosite în textele (politice, publicitare, lI terare etc.) ce se prezint:i ca demersun cliscursive, cu prem se şi concluzii ; (2) găsirea corespondenţelor dintre unele modul l de argumentare degajate şi tipurile de " dovezi" (Preuves) pe care le recunosc logicienii, în vederea surprinderii atît a deprinderilor generale din organizarea dovezilor, cît şi a resorturilor specifice argumentării în limbajul natural ; (3) interpretarea , după funcţia argumentatiYă pe care o relevă, a unor fragmente de texte puţin mtehgibile la prima vedere ; (4) explicitarea unor texte prin stabilirea "Ipotezelor implicite" , fără de care n-ar putea fi vorba de argumenta ţii propriu-zise".
O secţlUne a cărţIi pomenite (cea intitulaUl Logiquc et disc02trs) se consacră cu deosebire ultimelor două obiective, reconstituind trei fragmente din Pascal şi Montesquieu după rigorile demonstraţiei formalizat(' . Să-I urmărim pe autor în "analiza logică" pc care o poartă asupra unui fragment simplificat din partea a I I I-a a Spintulu2 legilor (cartea a XV-a, cap. II) :
" Kimeni n-ar crede vreodată că mila a dus la instituirea sclaviei şi că, în acest scop, ea a folosit trei căi.
Dreptul ginţilor a cerut ca prizonierii de război să fie făcu ţi scIa vi, pentru a nu fi ucişi. Dreptul civ il al romanilor a îngăduit datornicilor, pe care creditoni
16 Ibtdem, p. 69 Asupra unor mostre de lllcongruenţă între l ogică Şl limbaJ , el. O. Duerot, D,re et ne pas dire PrwClPes de semant7que lingHistique, eolleenon " Savoire", Hennann , Paris, 1972, eh. 5, 6. 8 , D'un maUlIatS usage de la logtque, în ] Martmet (ed. ) . De la th,'ol'ie lmguistique (1 l'enseignement de la langue, P U.F. , Paris. 1974
77 La preulle et le dtre, pp. 87 - 80
lor îi puteau maltrata, să se vîndă ; iar dreptul natural a cerut ca acei copiL pe care un tată sclav nu-i mai putea hrăni, să fie sclavi ca şi tatăl lor.
Aceste argumente ale jurisconsulţilor nu sînt judicioase. Este falsă afirmaţia că în război ar fi îngăduit să ucizi altfel decît în caz de necesi tate ; de Îndată ce un om a făcut pe altul sclavul său nu se poate spune că el a fost supus necesităţii de a-l ucide , de vreme ce nu a făcut lucrul acesta. Singurul drept pe care îl poate da războiul asupra prizonierilor este de a-i ţine sub pază în aşa fel , ca să nu mai poată face rău. Omorurile săvîrşIte cu sînge rece de către soldaţi după fierbinţeala luptei sînt osîndite de către toate popoarele lumii" 7 8.
Delimitat la prima cale a sclaviei, textul contine teza "poziţIeI sclavagiste",
( T) Sclavajul işz are cauza în sentimentul de 1ntlă ; al gumentul în favoarea ac esteia ,
(A) O întreagă categorie de sclavi s-a constztult d11l przzom eriz care nu alt fost ucişi la termtnarea răzbMuluz ; respectiv patru contra-argumente prin care Nfontesquieu respInge teza sclavagistă :
(C- l ) Este fals că în războt ar iz îngăduzt Sti ucm altfel decit în caz de necesitate.
(C-2) De imi a/Ii ( e un om a făcut pe altul sclavul st'i1t, nu se poate spune că el a fost supus necesdâţtz de a-l uczde, de vreme 1-e nu a făcut lucrul acesta .
(C-3) Singurul drept pe care îl poate da războzltl aS1tpra pnzo1tierilor este de a-z ţine sub pază în aşa fel , ca să nu maz poată face rău.
(C-4) Omorurile săvîrşite cu sînge rece de către soldaţz după flerbtnţeala luptet sînt osîndzte de către toate popoarele lumii.
în ciuda aparenţelor, valoarea argumentattvă a textului nu este evidentă, nici în privinţa legăturii
78 Montesquieu. DqPI e splntulleg.lol . trad. şi note ele Armand Roşu. Ed ştiinţifică. BucureştI. 1964, p. 30 1 .
131
dintre (A) şi (T) , nici în dezacordul dintre (T) şi (C) . "Analiza logică" se vădeşte necesară, iar în acest scop Oswald Ducrot recurge la calculul predica telor, pentru o traducere a textului care nu se va j ustifica decît prin rezultatele la care conduce. în ipoteza de lucru pe care o încearcă autorul analizei , textul lui Montesquieu se articulează în jurul a şase relaţii triadice
Oxyt : x omoară pe y în momentul t ; NOxyt : x este în necesitatea de a omorî pe y în t ; DOxyt : x are dreptul să-I omoare pe y în t ; M xyt : x are milă de y în t ; PI xyt : x a făcut prizonier pe y înainte de mo
mentul t ; Sxyt : x face sclav pe y în t.
Dacă, in plus, mai convenim ca ,,&" să marcheze conjuncţia dintre propoziţii , ",....," negaţia, iar " ...... " implicaţia formală sau universală (în sensul lui B . Russell) , teza argumentaţiei pe care o relevă prima frază devine :
( 1 ) Sxyt � Mxyt (T)
("oricare aI Ji x, y, t, dacă x face sclav pe y în t, aceasta înseamnă că x a avut milă de y în t") ; argumentul acesteia se va exprima prin :
(2) Sxyt �(PI xyt & ,....,. Oxyt) (A)
("oricare ar fi x, y, t, dacă x face sclav pe y în t, înseamnă că x l-a făcut prizonier pe y înainte de t şi că x nu l-a omorît pe y în t") , formulă în care nu mai apare expresia "dreptul ginţilor", orientativă pentru universul de discurs al refutaţiei montesquiene. Mergînd mai departe cu transfigurarea logică a textului , vom introduce pentru prima frază a contraargumentului, din care se poate elImina determinarea metadiscursivă. "în război" (pentru acelaşi motiv ca şi în cazul precedent) , formula :
(3) (C- l ) .
132
("dacă x nu este in necesitatea de a ucide pe y in t, el n-are dreptul să-I ucidă pe y în t") .
Cu (C-2) analiza se extinde, expresia "de vreme ce" (puisque) de la mijlocul frazei respective semnalîndu-ne un raţionament. Presupunînd :
(1) Sxyt -+,..."Oxyt
("dacă x a făcut sclav pe y, aceasta înseamnă că x nu l-a ucis pe y") şi considerînd :
(5) �xyt -+,..."NOxyt
("dacă x nu l-a ucis pe y, aceasta Înseamnă că n-a fost în necesitatea de a o face"), aceasta ca aplicaţie a principiului că "ceea ce nu este adevărat, cu atit mai mult nu este necesar", urmează, conform tranzitivităţii functorului -+ , formula care concentrează propoziţia în atenţie ,
(6) (C-2)
("dacă x l-a făcut sclav pe y în t, x n-a fost în necesitatea de a-l omorî pe y în ttl) .
în textul original, fraza delimitată prin (C-2) şi transfigurată logic în (6) începe cu "însă" (mais) , echivalentul lui or. Aceasta sugerează o situaţie inferenţială, garantarea a cel puţin două premise a căror concluzie este inţeleasă de la sine. Entimema retorică articulează formulele (C- l ) şi (C-2) , corespunzătoare primelor două fraze din contraargument, iar concluzia pe care textul nu o explicitează va fi :
(7) Sxyt -+""""DOxyt (6 X 3 : tranzitivitate)
("dacă x a făcut sclav pe y în t, x n-are dreptul să-I omoare pe y în t").
A rămas să mai traducem frazele (C3) şi (C-4) , însă a doua n u face decît s-o expliciteze pe prima , aşa că vom reţine, împreună cu Ducrot, o formulă comună, anume :
1 3J
(8) ,....,(PI xyt -+DOxyt) (C : 3-4)
("dacă x a făcut prizonier pe y într-un moment anterior lui t, aceasta nu Înseamnă că x avea dreptul să-I omoare pe y în t") . Interpretarea lui (C : 3-4) se putea face şi Într-un sens mai tare, că "Întotdeauna e interzis să omori prizonierii" , dar e suficientă transcripţia redată pentru derularea analizei şi validarea pc această cale a argumentaţiei.
Pînă în acest punct , poziţia lui Montesquieu se rezumă la enunţurile (7) şi (8) . Exprimă Însă ele, o refutaţie deplină a tezei ( 1 ) ? Distanţa faţă de universul de discurs la care ne menţine decupajul tex t ului nu ne îngăduie un răspuns direct. Putem. în schimb, presupune absenţa unor verigi din rationamentul sclavagist. Reconstituindu-Ie. ca ipoteze implicite în poziţia scla vaglstă. vom a vea În vedere ca ele să <"ontrazică afirmaţiile din (C) . Să considerăm, astfel, propoziţia care se opune formulei (8), anume :
(9) P 1 xyt -+DOx yt ,....,(8)
("dacă x a făcut prizonier Re y înainte de t. x are dreptul să-I ucidă pe y în t") . împreună cu argumentul explicit al tezei sc1avagiste , transcris în formula (2) , supoziţia făcută ne conduce. după Ducrot, mereu În baza regulii de tranzltivitate79, la un nou enunţ,
( 1 0) Sxyt -+(DOxyt &,....,Oxyt)
79 Obţinerea tezei ( 10) este ceva mal complicată decît reiese din explicaţia lui Ducrot Regula detaşării Ponendo P(>�Mns se aplică tezei (9) şi unei substituţii în legea propoziţională a complicil.rii canJ unctive a termenilor unei ImplicatÎl.
Plxyt-+ DOxyt (9) (Plxyt-+ DOxyt)-+« Plxyt &_ Oxyt)-+ (DOxyt &- O�yt)) (9a) Plxyt&_ Oxyt-+ DOxyt&._ Oxyt (9b)
ar teza rezultată cade sub incidenţa reguli! de tranzlhvltate alături de (2) . conducînd. astfel. la ( 10)
Sxyt-+ PIxyt &_ Oxyt (2 )
134
Plxyt &_ Oxyt-+ DOxyt &- Oxyt (9b) Sxyt-+ DOxyt &_ Oxyt ( 10)
("dacă x a făcut sclav pe y în t, aceasta presupune că x are dreptul să-I omoare pe y în t şi că el nu l-a ucis în tU) .
Cu încă o "ipoteză implicită" în contul j urisconsulţilor romani,
( 1 1) (DOxyt & ......, Oxyt) --+Mxyt
("dacă nu omori o persoană pe care ai dreptul s-o omori. e pentru că ai milă de ea") , e posibilă întemeierea completă a tezei sclavagiste. Formula ( 1 ) , care o întruchipează, rezultă din ( 1 0) şi ( 1 1 ) , în baza regulii de tranzitivitate a implicaţi ei.
Cu aceasta, Ducrot poate declara că analiza întreprinsă în cadrul formalism ului predicaţional a condus la înţelegerea "unităţii textului, care, la punctul de pornire, era puţin evidentă", prin reconstituirea textului "de o aşa manieră Încît răspunsul lui Montesquieu să fie într-adevăr o refutaţie" a poziţiei adverse8o• Căci - se explică Ducrot - dacă poziţia lui Montesquieu se rezumă în două formule, (7) şi (8) , a doua dintre ele contrazice o ipoteză implicită a sclavagişhlor, pe (9), iar prima "contrazice una din etapele intermediare ale raţionamentului sclavagist, anume pe ( 1 0)" 81.
Stau lucrurile chiar aşa cum le prezintă analistul urmărit ? Să schematizăm argumentaţia în discuţie :
(9) PI xyt --+DOxyt (argument implicit) ; ( . ) (PI xyt -+DOxyt) -+ ((PI xyt&"""'Oxyt) --+(DOxy t& &......,Oxyt)) (lege formală) ; ( :) (PI xyt&......,Oxyt) --+(DOxyt &......,Oxyt) (concluzie în Modus ponens) ; (2) Sxyt --+(PI xyt&......,Oxyt) (argument explicit) ; ( 1 0) Sxyt --+DOxyt&,....,Oxyt (concluzie după regula tranzitivităţii) ; ( 1 1 ) DOxyt &"'Oxyt --+Mxyt (argument implicit) ;
80 La p, euve et le du'e. p. 203. 81 Idem. pp. 202 -203.
135
( I ) Sxyt -+Mxyt (concluzie după regula tranzitivită ţii).
Cum unul dintre contraargumente, (8) , contrazice premisa (9) , urmează că poziţia sclavagistă este atacată din punctul de pornire. Mai există însă şi contraargumentul (7). Ducrot ne asigură de rolul său destructiv în raport cu argumentaţia sclavagistă, prin contrazÎ<;erea pasului ( 10) al acesteia. Parcursul valoric al celor două formule nu confirmă însă nici un fel de opoziţie :
Sxyt DOxyt ("""Oxyt) ( 10) (7)
1 1 1 1 O O O O
1 I O O I 1 O O
1 O I O 1 O 1 O
1 O O O I 1 1 1
o O 1 1 1 1 1 1
Independenţa logic-formală dintre ( 10) şi (7) ne obligă : fie să considerăm redundantă refutaţia lui Montesquieu (care se putea reduce la contraargumentul (8» ; fie să considerăm neinspirată alegerea ipotezelor implicite şi deci inaderentă formula ( 10) la poziţia sclavagistă ; fie, în sfîrşit, să suspectăm transpunerea formală a paşilor corect instituiţi în limbaj ul natural. Nu excludem nici una din eventualităţi, dar o accentuăm pe a treia, întrucit Ducrot nu pare atent la concordanţa dintre ordinea temporală a cauzării şi ordinea logică a condiţionării. Acelaşi operator e pus să traducă şi condiţionarea suficientă şi condiţionarea necesară. Aşa Încit în formula (4) , spre exemplu, sensul implicaţiei este corect (este suficient ca x să-I fi făcut sclav pe y în t pentru a înţelege că x nu l-a omorît pe y în t, după cum e suficient ca x să nu-l fi mai aj uns din urmă pe y pentru ca x să nu-l fi omorît pe y) . Este incorect ,
136
in schimb, chiar in formula ( 1 ) , care traduce teza sclavagistă. în universul de discurs al argumentaţiei, faptul că x l-a făcut sclav pe y in t este condiţia necesară a faptului că a manifestat milă faţă de y in t şi-atunci trebuie să inversăm ori sensul operaţiei, ori ordinea termenilor. Unitatea funcţională şi maniabilitatea formalismului solicitînd a doua cale, presupunem că teza sclavagistă trebuia redată prin formula Mxyt Sxyt (din faptul că x a manifestat milă faţă de y în momentul t deducem că l-a făcut sclav si că nu l-a omorit) .
'
Cum cele de mai sus n-au avut decit un rol ilustrativ, să reţinem atitudinea expresă a autorului tn raport cu analiza formală a argumentării : " inadecvarea făcînd forţa principală a modelelor, indisciplina este secretul utilizării lor. A le utiliza inteligent- inseamnă a le critica, a căuta sistematic limitele validităţii 10r" sl. Cu ceea ce este important in interpretările lui Ducrot trebuie să fim de acord, iar compatibilitatea de principiu intre argumentare şi logica formală va fi pentru restul discuţiei un lucru stabilit.
Un model recurent complex, multidisciplinar
Dacă teoria argumentării vrea să integreze teoria gindirii şi teoria acţiunii - cum se preconizează în
\tratatul neo-retoric s3 - este necesar să se ia în consi-S2 Idem, p. 54. 82 o astfel de mtenţie e desluşită de Apostel (loc. Cft., p.
269 ) din aprecien ale T r'atatului argumentăriJ, precum cele ce urmează "orice argumentare nu se concepe ( . . ) decît în funcţie de acţiu nea pe care ea o pregăteşte sau pe care o determină" (p. 7 1 ) ; "o argumentare eficace este .«ea care reuşeşte si\. creasci\. această intensitate a adeziunii de o manieră in care să declanseze la auditori acţiu nea considerată ( . . ) sau cel puţm să le creeze o dispOZiţIe pen,tru acţiune, care se va manifesta ta timpul oportun" (p. 59) ; "Argumentarea este o acţiune, ce tmd'e întotdeauna să modifice o stare de lucruri existentă'" (p. 72). \
1 37
deraţie deopotrivă atitudinile care explică acţiunea şi convingerile care determină gîndirea. în context psihologic răspunde acestui comandament teoria echilibrului cognitiv. Se apreciază că are loc un echilibru cognitiv într-un sistem cu două unităţi sau elemente (obiecte sau persoane) dacă : ( 1 ) toate atitudinile sînt pozitive, de acceptare sau favorabile, iar toate convingerile sînt "asimila ţii" - relaţii asociante sau unificatoare ; (2) toate atitudinile sînt negative, de respingere sau defavorabile, iar toate convingerile sînt disociante ; (3) nu există decît atitudini şi toate sînt din aceeaşi clasă, ori nu există decît convingeri şi iarăşi sînt toate din aceeaşI clasă.
Pentru un sistem cu trei elemente, echilibrul se raportează la cazul cînd tcate relaţiile sînt pozitive (indiferent că exprimă atitudini sau convingeri) ; respectiv la cazul în care două relaţii s'nt nfgative ŞI una pozitivă.
Iată acum şi postulatul explicativ asociat acestor defmiţii : orice sistem de convingen şi at�tud�m ale unei persoane tinde spre o formă de echilibru, aceasta prin cîştigarea sau eliminarea unor atitudini sau convingeri, ca şi prin adăugarea sau restrîngerea "obiectelor" pe care le implică raportul congnitiv.
Continuatorii lui Fritz Heider84, la a cărui concepţie ne-am referit, intervin şi cu un postulat secund, că
84 ExplIca.ţia argumentărll pnn dinamICa atItudinilor SI convingenlor este î ndatorată, în liniile de bază, concepţiei lUi Frit7 Heider di n The Psychology of Interpersonal RelaNcns ( J ohn Wilcy and sons, New York, 1958), care trebUie pusă SI ea în legătură cu pSIhologIa socială a lui Kurt Lewm (cf. Fuld Theory tn Sooal SClence, Selected Theoretical Papers by Kurt Lewm, ed D Cart wright, Harper and Bros Publishers, 195 L în specIal capItolele 6, 7 SI 9)
Turnura pSIho-socială a modelulUi argumentăni pe care îl avem în vedere pare să fie rodul uneI COInCIdenţe "Î n RMtorique et PhilosoPhie (P.U.F., Paris, 1952). Perelman şi 01brechts au studiat deja argumentele care asocIază sau disociază <;.alităţile unUl act, comis de o persoanil., ŞI calităţile persoanei însăşi In Tl'aiti prol,lema. aceasta îi interesează în mod considerabil [partea a III-a, Les tech-
138
once sistem dezech�hbrat va t�nde spre szstemul echzhbrat cel mai puţin d�fent de acesta ş� va urma, pmtru a reahza aceasta, drumul cel ma� fac�l (id est : pretzn:::.înd cele mai puţ�ne transformăr� succeswe)85 .
] onctiunea teoriei echilibrului cu explicaţia argumentării o datorăm lui Leo Apostel. Autorul belgian porneşte de la ideea că orice argumentare vizează transformarea atitudinilor şi convingerilor. Schemele de persua dare revin astfel la "prezentarea de premise ce creează sisteme dezechilibrate de convingeri-atitudini ce nu sint însoţite de convingerile sau atitudinile exprimate prin concluzii"B 6 .
în lumina concepţiei lui Heider, Apostel analizează argumentele de tranzitivltate şi de reciprocitate, respectiv argumentele care exprimă coexistenţa dintre act şi persoană. Rezultatele la care parvine îl fac pe autorul urmărit să consemneze un dublu avantaj al puneni în raport dintre retorică şi pSIhologie. Este vorba, mai întîi, că unul şi acelaşI principiu explică
Hlques argumentattvcs, capitolul II, Les alguments bases s14l 1a struct7t1'e dtf, reci, b) Les liaisons de coexistence ' §. 68, "La perS01H1 e et ses aetcs" , §. 69, "Interaetion de l'acte et de la perso1tne" , § 7 1 . "Les hcll111fJueS de ruptt" e ti dc freinage opposees a l'inthact/on aetc-pef'so1tlle" ] . Or, Fntz He1der, ca pSiholog expenmental, se întreabă ele asemenea, intl -un al ticol purtînd tItlul l evelator "Soetal Pel ceptl0n aMI Pheno11lf11al Causality" [Heider, Psychologieal Rtt:1CW, 19·H. pp. 358 -374] . dnd ŞI pentru ce actul califică pelseana sau persOaIl a calific{t actul Doi analişti a l dlscurlmlul, p e d e o parte. � I un psiholo� gestaltist profund infltlE'nţat de Kohler ŞI Lewin, pe de altă part",. se opresc. dec l. asupra aceleia�1 pl Ohlul1e" (Apostel. lec C I t . pp. 268 -269) .
Împlcjlll arca semnal at(l avea să-I conducă p e ApcstC"l la dC"/.amtJlguizarea clasificărilol dIn cuprinsul Tratatuhl1. c(·l PllţIn în pnnciul în care Perelman şi Olbrechts-TytE'ca trateaz ă sub semnul cocxistC"ll l el l elaţiile dintre ade si persoane
85 Este probabil Cd Leo AposteJ se referi, la ?hlton ] Rnst /lherg ŞI Robert R Abebon, Al1 AHalysts of Cognitive BalallC1IIg, ch. -1 dIn Attitwie 01gamzat1On al1d Cha17gc. N P.W Haven, Yale U mversity Pl ess, 1960 ('101 III dIn Yale StudJes tii Atlttude anei CommuH/cation) .
86 Apostcl, loc ciţ . , p . 272
139
acum scheme din clase diferite, în speţă argumente "cvasi-Iogice" şi argumente "bazate pe structura realului". Pe de altă parte, ipoteza că sistemele cognitive îşi restaurează echilibrul urmînd drumul minimului efort îngăduie un pas înainte către retorica aptă să indice puterea argumentelor în situaţii concrete şi să prezică, astfel, pe cele mai eficiente în raport cu O situaţie discursivă dată.
Extinse la definiţia mai generală a echilibrului cognitiv, dezvoltată de Cartwright şi Harary87 prin considerarea n-adelor de obiecte şi persoane, respectiv a gradelor de echilibrare, postulatele lui Heider îi inspiră lui Apostel noi aplicaţii, la argumentul dublei ierarhii şi la concretizările acestuia în argumentul prin analogie, in argumentul inductiv "prin exemplu" şi în locurile preferabilului. în acest punct al explicaţiilor. autorul belgian poate declara, deja , că "există un model formal în calculul relaţiilor pentru raţionamentul retoric" 88.
Alte posibilităţi de generalizare a teoriei lui Heider sînt date de măsura gradului de echilibru cognitiv in raport cu o multiplicitate de relaţii (atitudini sau convingeri), de proliferarea categoriilor de atitudini (pozitive, negative, neutre, a mbivalente) , ca şi de cuantificarea şi ordonarea relaţiilor în genere atitudini sau convingeri - în funcţie de intensitatea pe care o manifestă. Sub astfel de coordonate se impun tentativele de psiho-logică shnbolică ale luI
8' Dorwln Cartwnght, Frank Harary, Structural Balmce A Generahzation of Heider's Theory, în GI'OUp Dynamics, Research and Theory, second edition, Ta'listock PUbIications, 1960, pp 70 5 -726 . 8 8 Apostel, loc. Ctt., p. 28 1. La nivelul pSIho-loglC al modelulU I
în dIscuţie, schemele de argumentare corespund, " tocmai în ce-ea ce au neconstrîngător ŞI uneon logic eronat", operaţiilor de augmentare a numărulUi de Clcluri pozitive din graful relaţiilor date.
140
Abelson şi Rosenberg811• Acestor din urmă autori le datorăm utilizarea matricelor în reprezentarea atitudinilor dintr-un domeniu. Cele patru valori care le servesc de intrări - relaţiile p (pozitivă) , n (negativă) , o (a bsentă) şi a (ambivalentă) - sînt puse sub incidenţa următoarelor reguli-axiome :
Rl : ApE & EpC -+ApC ;
R2 : ApB & BnC -+AnC ;
R3 : AnB & BnC -+ApC ;
R4 : AoB & BrC ? ArC (r= n, p, o, a) ;
R5 : ApC & AnC -+AaC ;
R6 : AaC & CpD -+AaD ;
R7 : AaC & CnD -+AaD ;
R8 : AaC & CaD -+AaD.
Transpuse în planul argumentării, cele opt relaţii dau indicaţii asupra strategiilor de impunere sau refutare a propoziţiilor, ca şi asupra ţinutei persuasive a anumitor raţionamente. Abelson-Rosenberg mai reţin atenţia anal l s tului argumentăr ii prin matricii€' propuse penL u adunarea şi multiplicarea variabilelor de atitudine, prin definiţia matriceală a echilibrului cognitiv şi prin tehnicile operaţionale de calculare a matricelor echilibrate care sînt cele mai apropiate de matricile date. Apostel nu-şi face, totUŞI, iluzii cu privire la şansele modelului de a controla situaţii cognitive complexe, marcate prin legături de tip multiplu şi de intensităţi variabile. Celelalte orizonturi ale teoriei echllibrării, respectiv teoria congruităţii a lui Osgood şi teoria disonanţei cognitive a lui Festin-
Ba Robert J. Abe1son, Mllton J. Rosen berg. 5 ymboltc Ps ychoLog%c A Model of Attltudmal Cogmtlon, în Behav10ral Sctence, voI. 3. nr. 1. 1958. pp. 1 - 13
141
ge�O, fac imperios avansul pe calea genera lizării. Se admite, pe de altă parte, că "orice teorie conştientă de ea însăşi şi bine dezvolta tă îşi cunoaşte propriile sale limite" 91 . Teoria echilibrării nu asigură ° explicaţie
90 C E Osgood, G. J . Suci, P.H Tannenbanm, Tire !lfea '1I / ement of Meantng, U mversity of IlhnOls Press, 1957 (în special ch .1. "Attitude Measurement and the Princlple of Congruity", pp 189 -2 16) , L. Festmger, Theol y of Cognitive Dtssonance, Ro" . Pcierson. EV'anston Illinois. 1957
Necesitatea de a studia notlUnea de echilibru pentrn configuraţII cu l egătun de mten�ltate vanal)lHI. este recunoscută În lucrarea colectivă R. TaglUn. L Petrullo (eds) Person Perceptwn and hlterpe. sonal Behav'IOr. Stanford Universlty Press. Stanford, Cahfornia. în �pccial de către H. Peak Psychological StructUl e aHd Pf/SOII PerceptirJn (pp 337 s<] . ) .
O bl bliog rafie exhaustIvă a teonel helderiene generaliza te este ofentă în Yale Studies in Attitude and CommHnicatlOlI. voI. 3, Altitude Olgallizatto,. and Change. New Haven. Yale University Press. 1960, pp 23 1 - 239
91 Apostel, loc. Ctt . P 286. Pentru a nu rămîne cu Impresia că numai gl"sialttştll ŞI elevii
lor an impus un model al echilibrului cognitiv capabil să intereseze teoria argumentării, Leo Apostel �emllalează ŞI o serie de contribuţii din psihologia condiţionării şi a învăţării. Se impun, în primul rînd. \T. B Cervin ŞI G P. Henderson. pnn A Statistical 1 heory o} P61's'ua.'ion (în Psychologrcal Review. voI. 68, nr. 3. 196 1 . pp. 157 - 1 86) ; Patrik Suppes şi Richard Atkln�on, Marllov Learnil1g Modt ls for 1'1fultiperson Inte1 action (Stanford University Press. 1960) Dacă am preferat să exanunăm în ce măsură forma argument elOl găSite de Perelman-Olbrechts se explIc;!. pnntr-o teone co nfIguraţ\( l Ială mai curînd decît să analizăm aceeaşi problemă printr-o teone a con(hţlo năru - se Justifică Apostel - se datorează faptulm că problema rra alei mal facili\. si mal dificilă dlllcolo rezultatele studiilor markoviene sîTlt foriU ule cantitative privitoare la reacţiI simple , noi aveam nevoie. dimpotrivă, de alura calitativă a învăţării l eaeţiilor complexe" Această mobvaţte llu-l împiedică pc autorul belgian �ă. recUlloa�"ă nrcesltatea de a se opera o legătură intre rez lllt<1tcle lUI Cervi n-Suppes şi cele ale lUI Helder-Cartwright Un prim pas pe calea conj ccturii ar fj confruntarea schemelor dlll T. atat cu rezultatele obţinute asupra ordinii prezentării argumentelor de Norman H. Anderson şi Clark I. Hovland, The Representat1:on of Grde' Ef!ects ·in Communicatton Reseo!'ch (în Yale Studies 111 Attilmle and Communication , voI 1. pp. 158 - 169) .
Este de reţinut c ă publicaţia evocatd. însumă contnbuţIl ale şcolii conduse pe parcursul multor ani de către Hull. iar apoI de C I.
1 42
exhaustivă a schimbărilor de convingeri şi de atitudini. Ceea ce reuşeşte să arate Apostel este că ipoteza incompletă dar bine confirmată a lui Heider, asupra tendinţei de echilibrare cognitivă, explică forţa persuasIvă a multora din argumentele analizate de Perelman ŞI Olbrechts-Tyteca şi le oferă acestora o clasificare mai naturală.
* Augmentarea sau diminuarea intensităţii convin
gerilor şi atitudimlor relevînd doar un aspect al interacţiunii argumentative, Leo Apostel prelungeşte efortul explicativ şi clasificatoriu într-un context socio-Iogic. Argumentarea va conta acum ca interacţiune socială, cauzată de anumite tensiuni in raportpriIe din intcnorul unui grup şi modificîndu-Ie. In acest context, retorica va apare ca "teorie a procedeelor verbale utilizate pentru argumentarea gradului de coeziune a grupurilor ca şi a etapelor de parcurs pentru angaj area grupurilor în acţiuni colective"9 1. Ea va avea de stabilit relaţiile dintre forma argumentelor şi forma grupurilor de discuţie. Procedeele de
Hovland PnmE-le două volume î llserea�iI. Interpretăn ale faptelor de persuasIUne funcţie de o teone generală a învăţărll (voI. 1 The ()"der of Prescl1 tation .n Persuasion, New Haven, 1957 ; voI II . Personalfly alld Persuasibility, New Haven, 1958).
Mai pot fi retinute ca piste de inriurire a cercetil.nlor retorice Suppes SI Krasne, Appluations of Stimulus SamPling Theory to Sttuations Involvmg Social P, essure (în P, ychological Review, voI. 68, IIr 1, 1 96 1 , pp 46 - 59) ; C J I3urke, Applicatzons of A Linear MOllel to Two Person Interactzons (în R.B. Bush si W . .K. E�tes : Sludtes in Mathemaftcal Learning Theory, Stanford Umverslty Press, 1959, ch. 9) : D G. Hays SI R.B. Bush, A Study of Group Action (în American Sociologlcal Revtew, 195'1, 19, pp. 693 - 70 1 ) .
a z Apostel, lec cit , P 290, Pentru studIUl sociologic al n oţlUnllor de coeziune, autorul trimite la volumul colectiv Group Dynam.cs, cu deosebire pp. 69 -94 ( .. Group CoheSlveness Introduc/ton", de Cartwright şi Zander) . 165 - 188 ("GrlYUp Standards Introduction" ) şi 286 -299 (Festinger . .. Informal Social Ccmmumcalion") Pentru dmamlca discuţiilor ŞI caracterizarea argumentelor eficiente în diferite stadii ale procesuluI se recomandă " Phases in Group Problem Solving" (In voI cit. , pp. 62'1 -640).
143
disociere se vor compara, astfel, cu modalităţile diviziunii grupurilor în subgrupuri sau ale excluderii indivizilor din grupuri. Argumentul a.utorităţii şi argumentul ad hommem vor depinde de structura de autoritate a grupului şi de poziţiile funcţionale ale indivizilor în cadrul grupului. Anumite argumente cvasi-Iogice se vor dovedi persuasive în grupuri omogene şi fără forţă în grupuri eterogene. Sub semnul aceleiaşi confruntări, dintre retorică şi sociologie, se impune constatarea că în grupul omogen disputanţii pot porni de la convingeri comune şi se pot baza in raţionamentele lor pe teorii sau presupoziţii, cîta vreme în grupul heterogen trebuie să se pornească în principal de la fapte.
în abordarea discuţiei ca proces de augmentare a coeziunii sociale, Leo Apostel s-a putut baza, la timpul său, pe trei modele, inlocuind variabilele sociologice generale prin coordonate ale situaţiei argumentative. Primul, datorat lui Homans-Simon93, articulează ca variabile de bază activitatea (A : ansamblul de propoziţii pe care un disputant îl afirmă în cursul intervenţiilor sale) , interacţiunea (1 : ansamblul remarcilor pe care unii dintre membrii grupului le fac asupra afirmaţiilor celorlalţi) , cantitatea de activitate impusă de mediul extern (E) şi atitudinea pozitivă a membrilor, unii faţă de alţii (F : propoziţiile care nu sînt puse în discuţie de către disputanţi) . Trei postulate.
1 ) 1 = A, F) ;
2) dFjdt = g (I, F) ;
'\ dt =h(A, F, E) ;
93 in I ntroducerea şi analtza cntică a modelelor sociologice de Cat E' �e foI0'ieşte, Apostel beneficiază de studiul lui J ames S. Coleman. The M l!hem:L" cal Study of Smalt Groups (În l\1aihemahcal Tinking zn the Measurement of Beha"wr. The Free Press Glencoe. Illinois. 1960, Part one. pp. 5 - 1i9).
144
şi restricţiile asupra variabilelor pe care le corelează acestea :
4) dI/dA >0 ;
5) dIjdF > 0 ;
6) dgjdI > 0 ;
7) dGjdF <O ; 8) dhjdF >0 ; 9) dh/dE > O ; 1 0) dhjdA < O ;
constituie modelul interacţiunii sociale care-i asigură lui Apostcl următoarele concluzii :
(a) numărul de comentarii pe care unii disputanţi le fac asupra afirmaţiilor celorlalţi este în funcţie de numărul propoziţiilor pe care aceştia le avansează , ca şi de gradul de interconfirmare a propoziţiilor puse în j oc ; numărul de comentarii reciproce creşte odată cu creşterea celor doi factori ( 1 . 4 , 5) ;
(b) gradul de variaţie al interconfirmării argumentative este funcţie de nivelul de interconfirmare existent ca şi de gradul interferării argumentelor (2, 6, 7) ;
(c) variaţia numărului de propoziţii avansate de fiecare disputant dep.nde d: premise' e acceptate, de gradul de mter 'onflrmare ca şi de numărul total de propoziţii puse în joc la un moment dat. , Inaintea lui Apostel, Coleman94 subliniase că
orice grup de discuţie care se supune postulatelor modelului Homans-Simon tinde spre un punct de echilibru stabil ; dacă premisele care nu intră în discuţie nu sînt suficient de numeroase şi de puternice, grupul se descompune ; premisele necesare pentru conservarea discuţiei sînt totuşi mai puţin numeroase decît cele reclama te în crearea grupului.
U Cf Apostel, loc Ctt . P 294.
10 - LOgICă ŞI metaloglcă 202 145
Intr-un al doilea model, datorat lui Festinger95 , numărul de variabile se ridică la şase - deviaţia opiniei în grup (D) , presiunea spre comunicare (P) , importanţa subiectului pentru scopurile grupului (R), presiunea spre uniformitate (U), receptivi ta tea la comunicare (L) şi gradul de coeziune al grupului (C) -iar din postulatele aferente decurg cel puţin următoarele consecinţe : 1) există cu atît mai multă dorinţă de comunicare cu privire la o propoziţie p cu cît există, în grup, mai multe divergenţe asupra lui p ; 2) şi cu cît p (respectiv non-p) este mai importantă pentru scopurile grupului ; 3) tendinţa de comunicare asupra lui p care provoacă disensiuni este cu atît mai puternică Cu cît coeziunea grupului este mai mare ; 4) dacă un membru al grupului adoptă asupra lui p o poziţie cu totul deviantă, tendinţa de comunicare cu aceasta creşte, cel puţin cît timp el nu este exclus din grup ; 5) tendinţa de comunicare cu un ;>., în privinţa lui p creşte pe măsura perceperii şansei de a-l modifica pe acest x prin intermediul lui p ; 6) modificarea atitudinii lui x creşte : cu presiunea grupului spre uniformitate, cu atracţia grupului pentru x, respectiv cu izolarea socială a opiniei lui x .
Interpreta te ca relaţii Între propoziţii sau ansambluri de propoziţii, tezele de mai sus pot conduce la structura internă a argumenta tiei eficace a unui p în măsura in care reuşesc să arate că : (a) respingerea lui p antrenează o deviaţie foarte tare a opiniei majorităţii ( 1 , 6) ; (b) propoziţia p, a::.upra căreia se discută , este de o relevanţă centrală pentru grup (2) ; (c) cu p , propoziţiile admise nu se contrazic şi au o coerenţă internă tare (3, 6) ; acceptarea lui p nu antrenează o revoluţie totală a convingerilor interlocutorului (4) .
Ultimul model al interacţiunii, aparţinînd lu i Newcomb96, se deduce în liniile sale de bază din
05 Ibzdem, pp. 294 -296. 96 An Approach 1 0 Ihe Study of Commu nuatne Acfs, În P, y
chologlcal Review, 1953
146
modelele precedente. Apostel îl ia în discuţie pe motiv că generalizează, la domeniul relaţiilor sociale, teoria echilibrului cognitiv. Se articulează, astfel, primele două niveluri ale modelului recurent complex , legate de psihologie şi sociologie.
*
o a treia direcţie de cercetare căreia i se circumscrie modelul multidisciplinar degajat de Leo Apostel angajează argumentarea ca interacţiune lingvistică de semnificatii si valori . Sînt analizate acum aplicatii ale teoridi i�formaţiei în strînsă legătură cu teo;ia utilităţii subiec tive şi cu tcoria conflictelor (alias teona matematlcă a jocurilor) . Cadrul confruntării a putut fi reperat de autorul belgian în trei contexte distincte. În primul rînd este vorba de interpretarea mformaţiei psihologice in teoria conflictelor (Berlyne9 7) , �ub auspiciile căreia Apostel aj unge la conceptul de ţmPlu.,afţe retoncă şi la cel de '/,11,compatibţhtate retoncă , ceea ce sugerează posibilitatea regăsirii unor clase de argumente care tind în mod expres către eliminarea uneia sau alteia din sursele conflictului98• În al dOIlea rînd, se dovedeste favorabilă retoricii definirea informaţiei în co�textul teoriei jocurilor, a lui Von :-.J"eumann şi Morgenstern - fărrt a oferi soluţir de-a
97 D.E. Derlyne . Confltct. A, olfsal alld Cunos1 t!l. Mac G raw HIIl. 1960. ch 2. "Toward a Theory of Epistemic Dehavior Conc eptual Con flict and Epistemic CunoSlty". Nohum'a de "conflict". cu <-al e �e ucupă Berlyne. va trebUI l uată, după Apostel. ca reprpZenlant behavlOn�t al i ncompatlbllitlţl1. ce se află În cent r "l Ph el C\]p;mlor lUi Pelc)man-O!iJl ecbts
�8 Apo�tel , loc Ctt . p. 30 1 ,, ('P lmphcă retoTic q ') (adică este pOSibil Sd. persuadczl pe cineva, care crede Într-un grad suficic u;: p. de a crede Î n tr-un grad suficient q) dacă gradul de conflict al ceiui care cred-: p şi nu crede q depăşeşte un anumit prag" - al.t>asta revine la a spune că ('p imphcă retoric q ' dacă ('p şi non-q depăş",sc În r'l.ntitate de informaţie psihologică un anumit prag. în tImp C<:o q adăugat lui p posedă o cantitate de mformaţie psihologică ce l eo l lc e i n mod apreciabil tensiunea conflictuală a sistemului inÎ l ia) .
147
gata, aceasta ne-ar putea indica modalitatea de rezolvare a problemei retorice ("care sînt schemele argumentative optimale pentru cutare sau cutare joc retoric , dacă jocul retoric este un joc asupra ultui joc ?"99 ) . In al treilea rînd, se impune reprezentarea discuţiei ca schimb generalizat (J. Piaget) şi proiectarea logic ii intuiţioniste ca teorie a discuţiei organizate (P. Lorenzen) .
Prin recul faţă de ultima poziţie se precizează concepţia lui Apostel asupra logicii şi a deschiderii ei retorice. În măsura în care avem de-a face cu o ştiinţă socialmente-determinată, logică nu este nici pur şi simplu teoria relaţiilor sociale de cooperare (Piaget) , nici teoria strategiilor de cîştig contra unui opozant într-o discu ţie oarecare (Lorenzen) , nici teoria argumentelor destinate unui auditoriu universal (Perelman şi Olbrechts-Tyteca) . După Apostel, disciplina în discu ţie trebuie acceptată ca "teoria unei cooperări speciale şi limita te" , nu numai "studiul unui ansamblu de strategii capabile de dştig, ci de asemenea studiul unui ansamblu de condiţii minimale ale posibilităţii unor astfel de discutii" 100 . Pe această bază, ea ar putea conduce la rec�nstrucţia unei concepţii, pluraliste dar nu arbitrare, asupra validităţii. Alături de teoria retorică a ra tionamentelor valide s-ar dezvolta, astfel, o teorie a m �ltiplelor ra ţionamen te persuasive , non-valide . . .
*
Din prezentarea celor trei orizonturi de abordare al&" teoriei descriptive a argumentării persuasive, Leo Apostel degajează ca stringentă cerinţa de a continua efortul autorilor Tratatului pe linia "reintegrării în logică a aspectului social al gîndirii" , aspect pe care nici Platon, nici Aristotel şi nici Hegel nu l-au ignorat, dar de care s-a desolidarizat în cea mai mare parte logica actuală. Totodată, se apreciază ca salutară
148
ti lb�dem. p. 305. 100 Ibidem. p. 308.
"tentativa care vrea să insereze teoria gîndirii într-o teorie a ac tiunii si într-o teorie a interactiunii" , tenta tivă r�perată' la protagoniştii neo-retoricii, la reprezentanţii şcolii geneveze conduse pînă nu demult de Piaget, in logica operaţională şi dialogică a lui Loremen şi în proxiologia lui Kotar binski. în acord ( u intenţiile desluşite în opera de p;on:erat a lu i Perehnan şi Olbrechts-Tyteca , Apostel �e pronunţă pentru transformarea teoriei clasifica torii a publicului şi a schemelor argumcntative într-o supraretorică dinamică a transformării pubhcului şi a schemelor, la o anvergură în care largheţea teoriei non-formale a argumentării să se acorde cu rigoarea ogicii formale.
Repere pentru logica argumentării
Faţă de complexitatea fenomenului argumentări i (text + teatralitate) , orientările explicative aduse în discuţie par să acorde logicii un rol integra tor în cercetarea multidisciplinară, psiho-sociologică, lingvistică, matematică etc. E cazul să distingem însă între logica-model şi logica-obiect, pentru ca - în ceea ce priveşte logica argumentării să precumpănească faptul că se raţionea'?:ă vorbind10 1 iar prin discurs nu numai se vorbeşte de acţiuni, ci se şi construiesc acţiuni, ale căror rezultate sînt concepte şi reprezentăril0 2• Din acest punct de vedere, ,;-dacă natura discrtrsivă a raţionamentulUl argumentativ pare pînă acum să fi scăpat în mare parte logicii-modeL nu rezultă că ea ar şi trebui exclusă din cîmpul logiciiobiect" 1 0 3 .
101 M.J. BoreI, loc. c�t . • p. 93. 100 Georges Vignau lC • .ţ.ogique ati grammatre des arguments ?, In J.B Grize (ed l. Recherehd sur le dzscours etl'argumentaticn. p. 172. 103 M. J. BoreI, loc. cd. �
149
în litera tura care s-a acumulat cu priVIre la argumentare, deviza logicii-obiect se potriveşte foarte bine cu luările de poziţie faţă de separaţia tranşantă intre cîmpurile logici i. A contrapune demonstraţiei argumentarea, iar logicii teonei o logică a acţiunii, ar însemna, după Blanche104, să lăsăm unui no man 's land categorii de bază ale ra ţionamentelor non-riguroase, precum inducţia şi analogia sau să neglij ăm că însăşi demonstraţia este în mod obişnuit un proces la fel de complex ca argumentarea , căreia nU-l este străină virtutea psihagogică, de a acţiona asupra altuia, cel puţin în sensul modIficării opiniilor, dacă nu pentru determinarea şi justificarea deciziilor.
în manieră constructivă, Georges Vignaux lfi face referinţe la ceea ce s-ar putea numi gramatică a ideilor şi argumentelor. "Este locul - se exprimă autorul - să considerăm, alături de logica clasică , existenţa uneia sau mai multor logici - naturale , după J. B. Grize, aplicate sau brute în expresia IUl J. Paulhan - privind sisteme de operaţii - argumente ce relevă situaţii atît de variate ca propaganda Rolitică sau comercială, cearta, conflictul domestic . în maniera în care istoria lingvistică ne-a transmIs o gramatică a cuvintelor pentru compoziţ ia sintactică, istoria culturală întreţine, în relaţiile şi în expres iile noastre, mînuirea unei gramaticl a ideilor, chiar dacă a doua nu este întotdeauna la fel de explicită ca şi prima". Elementele care permit apropierea une i astfel de gramatici - nu departe de ceea ce între"edea un John Locke sub auspicii semiotice - sînt clasate de Vignaux, cu titlu orientativ, la rubricile :
( 1 ) recunoaşterea argumentelor - sub diversele rclaţii dintre coordonatele discursului : actori (sublCc tl, obiecte, noţiuni) , procese (raporturi între actori �au intre ac tori şi situatii ; comportamente ; moduri de existenţă sau de acţiune) , situaţii (locuri spaf io-
150
101 Le yat.sonnemenl, pp. 222 - 223. 1 0& Loc. cit., pp. 18 1 - 182.
temporale ; corelaţii Între actori şi procese ; contexte de noţiuni ; cîmpuri construite de subiect) , mărci de operaţii (determinări, emfaze, insistenţe, repetări ; asociatii actori-procese ; calificări si tema tizări ; modalităţi temporale şi aspectuale ; modalităţi circumstanţiale ; modalităţi cantitative şi calitative) ;
(2) logica brută - operaţii neunivoce de opoziţie , consecuţie, complementare şi j uxtapunere a argumentelor ;
(3) gramatica ideilor - compunerea (ordinea, succesiunea, parcursul) procedurilor locale la nivelul discursului ca topologie retorică.
Disociindu-se de logica formală uzuală, " a-discursivă şi a-textuală" (J.-L. Galay) , ].-B. Grize concepe şi el schematizările argumentative în raport cu tipurile de activitate discursivă şi cu familille de opera ţii specifice acestora. Logica na tu rală pe care logicianul elveţian o revendică sub coordonate operatorii nu-şi propune , totuşi, să acopere în întregime logica argumentării, aşa cum nu şl-ar putea propune studiul demonstraţiei să epuizeze logica discursulu i matematic. 1 se potriveşte ceea ce spune Gonseth (Qu' est-ce que la logique ?) despre logică în general : că este o tehnică care "operează cu aj utorul reprezentărilor, sumar adecvate, ale realităţilor celor mai primitive şi (care) construieşte cu ele analog ii schematice eficace din punct de vedere practic" 106 . Ea vrea să ţină cont de operaţii şi de sens, deci trebuie să se deruleze în acelaşi timp după planul formei şi după cel al conţinutului, după cazurile în care e legitim să spunem DECI, ca şi după cele în care încheiem prin SE VEDE cA .
Pentru studiul efectiv al logicii naturale , Grize ne indică :
108 J ean-Blalse Griz�. Argumenta/ton, schbnatzsatzon el loglque, în J .B. Grize (ed. ) , Recherches Sit,. le discuors et l' argllmmtation, p. 196, reia pe Gonseth, Qu'est-ce glie la lllg iqlle � , Hel maon, Paris, 1937, p. 90
151
( 1 ) postulatul determinării progresive - schematizarea îşi determină în chip progresiv microuniversul, astfel că ceea ce serveşte de premise nu este furnizat în chip necesar de la început, iar obiectele discursului nu au aceleaşi proprietăţi la începutul şi sfîrşi tul argumen ta ţiei ;
(2) postulatul nivelulu� unic - logica naturală nu distinge între limbă şi metalimbă, ea conţine întoi. deauna anumite indicaţii asupra regulilor utilizabile ;
(3) postulatul coerenţM - orice schematizare comportă un anumit grad de coerenţă, indispensab ilă captării anumitor forme ale implicitului şi, în particular, distingerii a ceea ce este spus de ceea ce se înţelege ad litteram prin expresia respectivă ;
(4) postulatul răsturnării - un fenomen odată atestat (inferenţă, contradicţie etc . ) , trebuie degajate operaţiile care l-au făcut posibil şi nu determ inate conditiile întrebuintării sale 1 0 7 .
Oricît 'de vagi şi imprecise în contururi, tentativele de genul celor evocate vin să răstoarne teza ant ifonnalistă cu privire la profilul logicii argumentării. De altfel am putea extinde În acest context concluziile lui ]oseph Horowitzlo8 cu privire la specific itatea logicii raţionamentului j uridic ŞI sublinia, astfe l. că dezacordul dintre forma1işti şi antiformalişti derivă în mare măsură din diferenţe de terminologie . Iar teza după care argumentarea este esenţialmente neformalizabnă rezistă cu atit mai puţin criticilor cu cît ea pretinde să contrazică în conţinut concepţia formalistă.
în calea schematizărilor discursive subzistă , Încă. obstacole de ordin metodologic, dar nu vedem cum ar putea constitui acestea motive pentru a restrînge argumentaţia la uzajul practic al ra ţiunii şi pentru a
IOV Gnze. loc. c�t., pp. 197 - 198. 108 Exposi et critique d'une illustratlou du caracteH prctcndu
non-fo1 mel de la logique J uridique, în Archives de Philosophie du Droit, Paris, v 1 1 . 1966 .
152
contesta, astfel, posibilitatea de princIplU a unor transfigurări sintactico-formale. Nu vedem de ce însuşi partajul dintre teorie şi practică ar trebui să coincidă cu cel dintre demonstraţie şi argumentare, cînd însăşi opoziţia dintre convingere şi persua dare s-ar putea să nu se raporteze decît la două extremităti ale aceluiasi lant.
Re�umînd acum ' poziţia lui Robert Blanche , la care ne-am referit intr-un paragraf anterior, conchidem : că nu există o ruptură între "raţionamentul inferenţial" şi "raţionamentul argumentativ" ; intrucît constringerea logică nu este privilegiul deducţiei, pare mai proprie disocierea pe care o sugerează Kalinowski, intre "argumentele constringătoare" şi "argumentele persuasive" , nu în ultimul rînd se impune şi cerinţa de a distinge intre organizarea internă a unui raţionament şi uzaj ul său normal, respectiv între esenţa acestuia şi finalitatea pe care i-o dăm, încît "recunoscînd că natura inferentei demonstrative este mai adaptată cercetărilor teoretice iar cea a argumentării la nevoile practicii, să nu asoc�em în chţp indisolubil structura şi juncţia acestora" 1 09 .
înţelegem, astfel, că problema compromisului nu se pune in legătură Cu sfera sau cîmpul aplicaţiilor logicii, ci in planul criteriilor de valoriza re . Fonnulat de Keynes l l O cu referire la silogism, paradoxul injerenţei l l l ni se înfăţişează, acum, în conturul său cel mai larg: e dificil să punem de acord cele două virtuti esentiale ale rationamentului, rigoarea şi e(ica-'� " J-citatea, motiv pentru care in analizele logico-retorice sintem ţinuţi să înclinăm balanţa , după împrejurărL în favoarea traiectului formal al argumentării, ori a comprehensi unii acesteia din punct de vedere funcţional-teleologic şi psiho-sociologic.
l 109 R. Blanche. Le raisonnement. p. 233. 110 StudtN and Exercises m Formal Logtc. 1909. p. 4 14. 11 1 Prezentat in contextul încercărilor de solutionare de Petre
Botezatu, în Valoarea deduc tiei, colecţia "Logos",·
Ed. ştiinţifică, Bucureşti, 197 1, p. 98.
153
IV. TIMP ŞI DEVENIRE ÎN CONTEXTUL FORMALISMELOR
în afara mai multor încercăn de formalizare şi derulare analitică a dialecticii hegeliene1, două serii convergente de preocupări relevă dezvoltările recente din logica formală dialectică. Avem în vedere logica "productivă" a lui Franco Spisani2 şi sistemele deductive de logică "a schimbării şi dezvoltării", iniţiate succesiv de B. V. Sesic3 şi prezentate În International Logic Review, ca şi liniame ntele primului autor. înainte de a ne referi la aceste direcţii de ac-
1 Referinţe bibliografice în Leo Apostel, Logzqzle et dzalectlqzle (J . Plaget ed. , Logiqzle et connazssance snentifique, Gallimard, Pa,ris, 1967, pp. 369 - 371) ; Dominique Dubar1e, DialectzqHe higelienne et
formalisatzon (D. Dubarle et A. Doz, Logzqzle et dzalectzqzle, Larousse, Paris, 1972, p. 4) ; J ean Gorren, Thiorie analytique de la dlalectique (În EpzstBmologze Sociologiqzle, t. 7, 1969, 1 1 - 2, pp. 9 - 47) ; etc.
� Pnnczples of Productzve Logzc, în I nternatlOnal LogIC Revu/O, 1, 1970 ; FoundatlOns of Prodzeetlve LogIC, în loc Clt . , 2 - 5, 1970 -1972 ; .:Phzlosophzcal Foundations of Azltogenetic Logic, în loc. CIt , 10, 1974 : O,�thnes of Prodzeetive LogIC, in loc. cit., 6 - 9, 1972 - 197"1 ; 12 - 14, 1975 - 1976.
Cf. Constantin Grecu, The Buc harest Symposlltm OIZ Prodzeetzte LogiC. în loc. ezt , I l , 1975. pp 5 1 - 52.
3 Uvod ZI Dijalektzck1f Logikzl, Beograd, 1957 ; PI OtOtlPOVlki l11'odeli Kategol'lJe Identiteta,în Dialektlka, Beograd. 1. 1967 ; Osnovnz Dijalekticki Modelz, în loc. czt., 3, 1968 ; Pl'incipz Univerzalne Logzkţ. Beograd. 1969 ; The Basic SysJ.ems ofthe First-degree Modal- Temporal Logzc, în Dzalektika, 197 1 ; efe.
i \ 155
tualitate, vom asigura un punct de referinţă prin evocarea construcţiilor "crono-Iogice" .
Semnificatii ale logicilor temporale*
"Este acelaşi lucru a gindi şi a fi", postula Parmenide, filosoful din Eleea, supunind demersurile gîndirii statutului de imutabilitate şi atemporalitate la care constrînsese şi existenţa.
Aristotel, întemeietorul logicii formale, va explicita şi dedubla paralelismul noetico-ontic la care face aluzie propoziţia predecesorului. Pe de o parte, marele Stagirit va orienta evoluţia gramaticii europene sub semnul lingvo-morfismuluic - filosofie subiacentă a corespondenţei stricte dintre limbaj şi realitate, conştientizată în secolul nostru în varianta "atomistă" a empirismului logic (B. Russell, L. Wittgenstein în prima etapă a gîndirii sale ş.a. ) . Asistăm, pe de altă parte, la proiecţia logicii in cadrele timpului "orizontal", ale prezentului perpetuu. Este relevantă, în acest sens, definiţia aristotelică a non-contradicţiei : "nu e cu putinţă ca acelaşi lucru să fie şi să nu fie într-unul şi acelaşi timP" ; sau, "ca nişte propoziţ ii contradictorii să fie adevărate despre acelaşi lucru în acelaşi timp" ; nu se poate "ca unuia şi aceluiaşi subiect să i se potrivea scă şi totodată să nu i se potrivească sub acelaşi raport unul şi acelaşi predicat" 6 etc.
• La originea paragrafului În atenţie şi a celor care urmeazA. stau �tuelllie Recllperarea hmpulm St devenwu fn logica fOi mallJ (elm A nalele U nwerntă/ii "AI I. Cuza" - .';tiinle ftlosofice, t. XXII, 1976, pp. 37 -12) ŞI Dialecticaformală ca logiclJ a modalităţilor schIm
bării (din Revista de Filosofie, 5, 1979, pp. 571 - 582) . A Termenul este consacrat de N. Goodman, cu mtenţie pole
mIcă relativ la .. atomismul logic", în speţă la concepţia lui Wlttgenstein elin Tractatus. Pentru semnificaţia "aristotelismulUl hngvistic", cL Tulio de Mauro, 1 ntroducerdn semantică, trad dm itai , Ed. ştimţifică ŞI enciclopedică, Bucureşti , 1978, pp. 17 sq.
6 Metzfizica, XI 5, 1 06 1 b ; XI 6, 1 C63 b , IV 3, 1 005 b.
156
Consimţit impreună Cu Aristotel de o posteritate milenară, un asemenea orizont al logico-formalului a creat nedumeriri doar în cazul enunţurilor contradictorii cu privire la individual şi viitor. Consideraţiile pe care Stagiritul le face în legătură Cu poziţia acestora faţă de principiul excluderii terţului, într-un faimos capitol al Hermeneuticii sale, nu contrazic � totuşi, intenţia logicii tata genere - satisfacerea criteriilor formale ale corectitudinii gîndirii, independent de conţinutul şi angajamentul în timp al acesteia6• Iar dacă logica timpului oarecare, ca să-I parafrazăm pe Ferdinand Gonseth7, ( ea care după părerea noastră este în a eeaşi măsură aristotelică, chrysippiană (J . Lukasiewicz) şi diodoreană (Ath. Joj aB) , dacă această logică, spunem, a putut întîmpina reproşuri în privmţa defectului eurishc, mulţi în ercînd s-o împlinească printr-o ars mveniendt, a rămas neafectată î n rederea în va'oarea operatIvă a prmcl piilol �i enun t urilor pe ca' e le validea7ă, relevanţa lor rentru ( on�e.�venţa forma' ii a gînd'rIi .
Abia după descoperirea paradoxelor lo gico-matematice şi proliferarea, corespunzătoare, a cercetărilor din domeniul fundamentelor, intuztionismul va revendica în serviciul matematicilor o logică aptă să promoveze constructibilitatea demonstraţiei enunţurilor, în defavoarea adevărului preconstituit al acestora.
In programul reducţionist al lui L. E. ]. Brouwer , explicitat în formalisme axiomatice de Heyting ,
• Asemenea enunţunlor despre contmuu (Leibniz) şi wfinit (Brouwer ) , viitorii contIngenţl suspendă nu valabilitatea principiulUi blvalenţei, CI apilcabditatea sa în contextul negaţiei relative. Cf mIra, p 1 75.
7 In La loglqtle en tant que Ph yslque de l'obJd quelecnque (comunicare apărută În fictes du Congres lnternational de plnloscphte 9Cuntij!que, Paris, 1 936, pp 1 -23). Gonseth argumentează o d1-mensiune a logicÎJ complementară cu cea la care ne referun.
B Ath Jo'ja, Modalitatea judecă(n, În Prc blcme dc lcgicd, II. Ed Academiei, Bucureşti, 1 970, p. 2 1 .
157
J ohansson, Griss ş.a . , recunoaştem, însă, mai curînd o() meta-Iogică particulară, menită să delimiteze aplicabilitatea logicii "standard" şi efectiVltatea sa în diversele straturi ale demersului matematic.
Noua eră a logicii formale ţine de introducerea timpului ca factor cuantificator în corpul enunţurilor legice.
)leritul inaugurăr:i în logică a unei perspective generalizatoare îi revine lui A. N. Priot-'.
După Rescher şi Urquhart, coautoriI primului tratat de logică temporală, revirimentul trebuie coroborat cu cel puţin trei împrejurări : exegeza textcIor din logica stoico-megarică şi medievală, transparente la o Interpretare temporală a functorilor şi modalităţilorIo ; analiza logică a timpunlor gramaticale 1 1 , conturarea unui fonnahsm adecvat analIzei rezultatelor din fIlosofIa ştiinţeC în speţă a!lalizei metodelor lui MlU de raţionare induc tivă. Incercăni IUl J erzi Losu în această ultimă direcţie, reluată de Pnor şi extinsă de RescherI3 ; i se adaugă contribuţia lui von Wright U pe linia crono-Iogicii schimbării 1 ;
9 Ttme aHfl ]l-foda[,ty, Oxford, 1957 ; PaN, Ptesent and Futll1e. Oxford, 1967. O prezentare a noului onzont din analiza formală oferă N. Rescher ( ToPics m PI1/10sophical Log! c, Dordrecht, 1968, cap. IiX, "Chronological LOgIC") , N Rescher and A. Urquhart ( Temperal Logic, "hen, New Yorl{ , 197 1 ) . Jean-Louis Gardies (La !" gique du temps, P U.F , ParIS, 1975) ş.a 10 Trimlterile sînt la Martha Hllrs K neale (ImpluatlOn 1 '1 Ilie Fourth Century B C " , În Mind, voi. 44, 1935, pp. 485 - 495) ŞI Bellson Mates ( Diodo, ean Implication, În The Plnlowphteal RH'illll, voi 58, 1949, pp 234 - 242 , Stoic Logic, 1935) . respectiv la Ern(>st ,\ Moouy ( Truth aud Consequence in Medieval Logic, 1953) 11 Rans Reichenbach, Elements of Symbolic LogtC, 19�7
12 Podstawy A naluy iVletodologiczne} Kanonow Milia (Fullfdamente ale analizeI metodologice a canoanelor lUI MIll ) , În A mlales Unl vel sitatlS Manae Ctlrle-Sklcdowska, sectio F, voi 2 (pentru 19"17) , 19"18, pp. 269 - 30 1
13 Cf. BibliografIa dll1 Rescher-U rquhart. Tempol al Logi C. 14 Norm and Achon, 1963 ; And Next, În Acla Phil050plilca
FCll lHCa, fasc 18, 1965, pp 293 - 304. 15 DISCuţIi ale acesteia în D. StoianovIci, Logtca ac/uma a /tII
VOIl Wrtght ca ba7ă a logicii deontlCe, în Revista de Fzlrsof!e. t. 19, nr. "1, pp 507 - 520 ; J L. Gardles, op Ctt , cap VI.
1 58
Tabloul rezultatelor din noul cîmp al cercetării logice e seducător, dar şi deconcertant.
Ca ipostază a toPO-lOg1Ci� sau a formalismului generic al poziţiilor , logica temporală se derulează într-o suită de sisteme corespunzînd timpulu i : metric , adi tiv , cauzal relativist, ramificaC linear, raţionaC integral, real (continuu) etc.
în plină expansiune, respectivele formalisme îş i revelează aplicaţiile în analiza modahtăţilor alethice , în teoria descripţiiloc în tranşarea criteriului analiticităţii. stimulind, de asemenea, cercetările privind teoria formală a proceselor, logica polivalen tă , logica stărilor de lucruri etc.
Introducerea operatorului de realizare temporală, Rt(P) = df. P este realizabil la momentul t,
recomandă codificarea temporală ca instrument de analiză semantică, similar cu analiza "desc rierilor <il€' stare" (m etoda lui R. Camap16) şi cea "a lumilor posibile" (metoda lui Jaakko Hinhkka17) .
Dobîndllll , pentru prima dată, posibili tatea traducerii formale a tuturor tipunlor de enunţurI dedarative sau constatative, cu care operează ştiinţa :
1 ) totdeauna realizabile ( tautologii sau 10-goscheme) , (t) Rt(P) ;
2) totdeauna falsifiabile (antilogii sau contrascheme) , (t) Rt Cp) ;
3) simplu-realizabile sau amfotere (nomoscheme) , ( 3t) Rt (P)&( 3t) Rt(p) ;
4) nehotărît-realizabile, ( 3t) R,(P) ; . 5) nehotărît-falsifiabile, ( 3t)R eCp) ;
6) analitic-indecise, (t) R t(P) v (t) R t(p) . Clasificarea astfel propusă pentru realizarea tem
porală a enunţurilor se lasă structurată după modelul opoziţional hexadic şi parcurge tabloul modalităţilor cpistemice :
�6 CI. Semntjtcaţu �t neces1tate Un studtu de semantuă şt loguă modală. trad. din engl., Ed. Dacia, ClUJ, 1972, p. 52.
1 7 Cf .T aakko Hintikka col. " Logicielll SI filosofi contemporam", C I D S S P., Bucureşti , 1972, pp. 38 sq .
159
analitic-indecis verificat verosimil (plauzibil)
sintetic-decis
falsifiat contestabil
In analiza modalităţilor beneficiem, graţie simbolismului crono-Iogic, de criterii formale riguroase in reperarea şi confruntarea interpretărilor disputate , începînd cu cele stoico-megarice. în plus, se relevă mai limpede statutul modalităţilor alethice (necesar, posibil etc.) - acela de cuantificatori ai valorilor de adevăr ori, poate, de inflexiuni ale adevărului şi falsităţii enunţurilor, relativ la cuantificarea propriu-zisă, a argumentului funcţiei de realizare a acestora.
Cea mai promiţătoare dintre deschiderile interpretative ale formalismelor pe bază de cuantificare temporală pare să fie de calibrul unei revoluţ ii co
pernicane. î ntrezărim şansa înscrierii în logică a unui salt pe măsura celui traversat de fizică prin generalizarea einsteiniană. Alături de enunturile totdeaunaadevărate , formalismul logic articuiează, acum, În expresii cu valoare de legi. enunţuri adevărate sub supoziţii temporale.
Ne-am referit la semnificaţia introducerii timpului ca factor cuantifica tor al enunţurilor logic i i. Altminteri, formalizarea relaţiilor temporale ("precede", "succede" , "coexistă") şi promovarea lor în lanţul legii logice sau al schemei de inferenţă sînt împlinite astăzi în contexte formale diferite. Petre Botezatu18, de exemplu, construieşte fenomeno-Iogica spaţio-temporală ca semantică specială pentru sintaxa LOT - logică operatorie tranzitivă.
în logica temporală a schemelor de propoziţii. asemenea relaţii sînt transpuse ca operatori, interdefinibili :
lS Schtţă a une. logIC, naturale. Logică operatorie, Ed. 5thntificl!.. Bucureşti. 1969. pp. 2-48 - 255.
1 60
n - "acum" (prezentul privilegiat) ; Utt' - "precedenţa temporală" ; FP =df. ( 3t) Unt & Rt(P) - " viitorul" ; PP =df. ( 3t)Utn & R t (P) - "trecutul" ; GP =df. (t) Unt => R t(P) - "viitorul perpetuu" ; HP =df. ( 3t) Utn=> R t(p) - "trecutul perpetuu"; Gp = -F(f,} ; Hp = - P(7') 19.
Prin recursul la structura hexadică, a lte două modahtăţ1 temporale pot fi incluse în lista evocată, ceea ce am putea numi "alternanţă"' (H V G) şi "concomitenţă" (P&F).
La conflue'lta dintre sintaxă si semantică, formalismele temp�rale se r("comandă sub auspiciile promiţătoare ale metodM log�c�� aPhcate , Încercată in felul lor de Hugh MacColl, B. Russell, C. 1 . Lewis si G. E. lVIoore, pentru a fi caracterizată S1 ilustrată ;,în manieră clară, exphcită şi deliberată" de N. Re!:cher, ca tehnică de analiză logică a conceptelor20•
Conturul labil al unei logici a identităţii şi diferenţei
Î n contextul cul tural ital' an, logica productivă pil! care o semnalăm ţinîndu-ne cît mai aproape de declaraţiile protagonist ului ei , Franco Spisam, reprezintă un pas decisiv în procesul de revizuire a Formularului M atemattc, opera prin care Giuseppe Peano a contribuit în manieră substantială la simbolistica şi la cursul de ansamblu al logi�ii formalizate.
19 Resch�r-Urquhart, op pt . . pp 50 - 52, 56. 20 Rescher, " Discourse on a Meth0d". În Topics .n Phlloso-
phlcal Logic, p 332 :
11 - LOgIcă ŞI metalogică 213 161
Dacă Anibale Pastore preconiza potenţializarea entităţilor logice şi transformarea subsecventă a disciplinei Într-o "activitate formal-formativă" 21, Spisani polemizează astăzi, pe un ton la fel de vehement. cu o logică ce-ar fi ajuns "o ştiinţă naturală, o ştiinţă improductivă clasificatorie, un apendix al ştiinţelor experimentale" 2 2 .
Cum logica formală nu este, totuşi, "destinată să rămînă doar o ştiinţă descriptivă, clasificatorie, naturalistă" , autorul italian se angaj ează să-i imprime două carac teristici esenţiale : de a fi autogenetică şi productzvă23.
Noua logică se recomandă, de asemenea, ca una "a miscării prin teză si antiteză" !t, teorie a autodeter�inării conceptuiui 25, "a discursului care nu stabileste nici o ierarhie a elementelor, c i asertează predicativitatea (dzferenţa) substantivului (zdentităţii) sau substantivitatea predicatelor" 26.
în programul autorului italian, logica productivă este ţinută să analizeze "structurile ca moduri ale poziţiei, sau stările, valoriIor-de-bază" 37. Formalism al autodeterminării, ea se exercită asupra "măsurii diferenţei din propoziţii logice, matematice şi metamatematice" 28.
Alături de alte apelative, logica productivă îl asumă pe cel de logică a logicii, "primul exemplu al unei logici non-clasice, formalizate, care nu face nici o referinţă la criteriile pentru validitatea enunţurilor sau propoziţiilor (ori a părţilor de enunţuri sau
21 A. Pastore, Logtcaha, Padova, 1957, p. 84. 22 F. Spisani,· FOlmdations of Productive LogIc, în 1 nternatwnal
Logu Revlew, 3, 197 1, p. 13. 23 Ibidem, în rev. Ctt., 4, 197 1, p. 142. 24 Spisani, Ollthnes of Productive LtJgtC, in rev. CIt., 7, 1973.
p. 19 n.
162
2& IbIdem, în rev. Ctt., 9. 1974, p. 30. 26 Ibidem. p. 37. 21 Ibidem, în rev. Ctt., 7, 1973, p. 19. 28 Ibidem, în rev. czt., H, 1976, p. 134.
propoziţii)" 29. Aceasta lasă să se întrevadă însăşi posibilitatea unei "revoluţii în modalităţile uzuale ale calculului" 30.
în contextul "ideologiei" productivismului, se accede la concepţia după care logica trebuie să abandoneze criteriul absolutist al adevărului şi falsuluL în favoarea determinării identitătii şi diferentei, reprezentate - iarăşi în calitate ' de valori ! ---.: prin O şi P l. Principiul "identităţii statice" (sau "al tautologiei") este ţinut să părăsească şi el scena odată cu valorile de adevăr, pentru a face loc unui "principiu au toproductiv al identicului" , al "identităţ ii miscării" sau al "autodiferentierii identicului" 32. N egaţia , la rîndu-i, - p, nu m�i exprimă "p este fals" U !) , ci "p diferenţiat", adică o nouă propoziţie, născută din precedenta : p' ca anti-teză a lui pa3. De reţinut, în fine, că implicatorul, conectivul unic din logICa productivă, operează între variabile p, q, r, . . "considerate independent de conţinuturile materiale sau de «valorile» adevărului şi jals�tlui la care se referă logica formală" ac .
Rădăcina logicii productive este stabilită în critica semnului egalităţi i35, iar calculele "operaţionale" în care el se ilustrează se disociază de stilul sistematic , ipotetico-deductiv, cu care ne-a obişnuit logica formalizată, vrînd să releve "re-structuralizarea
29 Ibtdem, în rev. Ctt., 7, 1973, p. 19. ao Splsani, Foundations of Prodtlctwe Log'c, În rev. Cit , 5, 1972.
p. 37. 31 Spisani, Ol,thnes of Prodtlct,ve Logtc, în reu. Cit., 13, 1976,
P 1 3. 32 Splsani, Founialwns of Pyodtlctne Logtc, în reu. CIt., 5 ,
1972, p . 25 ; Pyinctples of Productwe Logic, î n reu. Cit., 1 , 1970, p. 20 33 Spisam, Oulhnes of Prodtlctive Logic, în rev. cd., 9. 197-4.
p. 24 : Guy Poncelet. Sur la logique prodtlctzue ( P.L.). zdem. li. 1976, p. 138.
'
3A Spisam. loc. Ctt , p. 23. a5 G Poncelet, loc\ cit., pp. 137 - 138.
16J
conexiunilor dintre spaţiul şi timpul matematic" 36 . Spisani însuşi pune logica la baza microfizicii 37 • situaţie în care n u mai înţelegem cum " o fundamentare teoretică a proceselor neo-deterministe" 3S ar putea să acceadă la prerogativele une i loglci a logic ii . . .
De altfel, singura organizare sistemică a teoriei productivismului logic este venită din afară, ca o " interpretare formalistică" 3g a liniamentelor spisaniene. în această întreprindere, Eduard Wette porneşte de la zece ingredienţi ai logicii productive : "diferit", "egal" (nu în cahtate de relaţh, ci ca stări sau faze) ; "variabile" , "indicii pentru stările disiinc te ale une i variabile " identice" (în cursul atogenezei)" , "au tocorelaţ ia" (sau "auto-reflexiunea") , în particular "autodiferenţierea" ; "tabulare" ; " determinare congruentă" ; "determinare incongruentă" ; "determinare aparentă" ; "indeterminare". Concluzia negativă la care parvine scenaristul formalist nu pare să lase indiferent proiectul lui Spisani. In accepţia "nu numai de simbolism complet al tuturor conceptelor (teoriei, n.n . ) , dar şi de mecanizare completă În formularea primară (şi în transformarea secundară) a formulelor libere de semnificaţ ie" &0 , formalizarea logicii productive prin intermediul unei suite de reguli nu lasă nici un dub iu asupra faptului că formulele "sînt instrumente rigide, ce nu pot descrie «mişcarea» însăşi" u. Prin aceasta, logica productivă este descuraj ată în privinţa atitudinii "antidogmatice" pe care o adoptă
36 Spisani, FotmdatlOns of Productive Leglc, în riV CIt . .5 1972. p. 33.
37 Spisam. NetltraluatWlle dello spano pel smteH prodult1va. Bologna. 1963 ; Slgmficato e struttui a dll tEmţo, 1972 . Philcscţhical Foundaflons of Atltogenetlc Logu, în lev. cit . 10. 1974.
38 V. Stancovicl, L. Stanciu, The Stl uctul e of Space and Tlme in Franco Splsani's Productive Logic. în HV CIt . 1 1. 1975. P 76 .
38 Spisani. Outlines of Productive Legu, în H t . Cit . 12 . 19".5. p. 1 39.
&0 Eduard Wette. On the FormaluatlOn of Prcductwe LcgIC. în ,-e:/J cit., 13. 1976. P 23.
1 64
Al Ibidem. p. 3 1 .
faţă de "logica statică a identităţii simple" , chiar dacă itinerariului sintactic schiţat de Spisani i se poate conferi coeficientul de credibilitate pe care l-au dobîndit atîtea alte formalisme.
Din ideea pe care ne-o putem face asupra no i i teorii, încă în curs de elaborare, logica productivă se aliniază crono-Iogicii, topo-Iogici i, mereo-Iogic il, formalismelor "ateoretice" (deonttce, peirastice etc . ) , fenomeno-Iogicilor (condiţionale, finale , cauzale etc.) acelor construcţit care subliniază profunda diversificare a logicii formale actualeU şi posibilitatea adecyăni ei la realităţi extralogice multiple , prin jocul ecnectivelor sau funcţiilor alese , ca şi prin criteriile de valorizare corespunzătoare.
Axiomatizări ale propoziţi ilor privind schimbarea şi dezvoltarea
Solidară lcgic i i produci iye prin inteni ia de a capta ident Îtat( a dinam ică sau concrdă, lOg2C� schzmbării Ş2 den'oltc"n'z ( ste concepută de B. V. SeSic ca o dialectică formală a l e alulu i , ontologie formală a obiectului schimbător şi evolut iv, aspirînd, sub imperiul bivalenţei ontico-noetice a logosuluiU, să surprindă inclusiv structuri ale procesului cunoaşterii.
'< Reperele formalismului sînt de această dată 1dentdalea şi nega/ta, nuanţate şi diversificate în îuncţie de tf11dt:m�a compltxului proFoz iţ ional în care se aplică.
Ca ipostaze ale identităt i i concrete sînt mEnţionate : uni ta tea dive? s1tc�ft l01', sirr loliza tă Fin jux-
'2 Cf. sup, a, p. 15-53. 43 Cf. Ath JCJa, S�1:dii de lc6 , ă, v( ] J I Ee J « c Eucureşti,
19C6, pp. 15 sq .
1 65
tapunerea termenilor, (ab) ; unitatea opuselor, (a-b) ; unitatea contradicţizlor - noi am spune a contradictorelor - (a+-+b)44.
În derularea efectivă a sistemului axiomat ic , autorul iugoslav nu angajează decît prima şi ultima dintre formele mentionate, de identItate-diferenţă. Asupra lor, în calitate de complexe propozitionale, vor act iona o serie functii sau modalităt i : ..:... (schimbarea ' .semnificaţiei înt1:-un sens defInit) ; ..- (schimbarea într-un sens opus decît cel precedent) ; � (dezvoltarea Într-un sens definit) ; <(dezvoltarea în sens opus) ;
Cu ajutorul acestor ingrediente , 5dic poate introduce grupul aXlOmelor şi deduce, în cadrul sistemului, o serie de teoreme. Printre ele, cele conform cărora : "orice fenomen pe cale de schimbare implică cel puţin o contradicţie dialectică" ; "orice fenomen pe cale de dezvoltare, obiect natural sau social, concept sau propoziţie, implică cel puţin o contradicţie dialectică" ; "orice fenomen pe cale de dezvoltare la to este conditia unui nou fenomen în schimbare la t /' ; "dacă u� fenomen, proces, eveniment sau noţ iune, pe cale de schimbare , generează pe un altul, atunci primul este una din condiţiile contradictiei dialectice continute de celălalt" ; "dacă un' fenomen pe cale de '
schimbare este condiţia unui alt fenomen, primul este una din condiţiile .dublei contradicţii dialE'ctice conţinute În acest pro<:es complex" 45 .
Lista enunţurilor derivate în sistemul lui Sesic, ca şi cele ce-ar rezulta in axiomatici ameliora te , pot fi atacate de cnticul anti-formalist pe considerentul
44 Seihc, FOtmd'l-tz01�S ojthe Logtc oj Change and Development, în Intema/tonal Logic Review, 4, 197 1, P 154 ; Logtc of Change, Azzoguiui ed , Bologna, 197 2 , p 5.
45 Sesic, Foundations '" pp. 16 3 - 164 Fund vorba dE' un formalism al dialectic ii, aXlOffiele şi teoremele sistemului sînt expri roate de autor într-un limba] simbolic.
166
inadecvării de principiu cu discursul dialectic comprehensiv. N u vom uita, însă, că scopul unei formalizări deductive este ordonarea şi ierarhizarea, într-un limbaj riguros, a enunţurilor din domeniul dat . Or, în ceea ce priveşte dialectica, impresia de sărăcie şi rigiditate nu ocoleşte nici sistematizările din limbaj ul filosofic curent. Lectorul familiarizat cu exigenţele formalismului, va fi surprins, în schimb, cînd anumite aplicaţii ale schemelor inferenţiale uzuale (modul "ponens", modul "tolle1ts" , contrapoziţia şi altele) ii sînt prezentate de autorul iugoslav ca reguli specifIce propoziţiilor schimbării şi dezvoltării". El va fi nesatisfăcut, în acelaşi timp, de solutionarea defectuoasă a unei probleme esenţială pentru un formalism dialectic, c e a a negaţiei.
Diversificarea negaţiei este anunţată in raport cu natura obiectului la care se aplică şi cu intensitatea dorită. Din acest punct de \'edere, negaţia totală validă ar fi cea care afec tează ambii componenţi ai propoziţiIlor schimbării şi dezvoltării, ca şi sensul dezvoltării contradictiei dintre ele. Simbolic, ea este indicată prin "". Negaţia parţială validă afectează, prin defini ţie, doar unul dm tre corn ponente. în simbol : 1 .
Cît de consecvent este, însă, autorul cu aceste distinc ţii ? în construc tia sistemului s .d.-propoziliI1or, obiectul negaţiilor rămîne de fiecare dată "unitatea dinrsităţ ilor" (pq) , iar invocarea expresă. -to --io -fo --io a echivalenţei dintre pq şi p_ q46 estompează distincţia iniţ ială dintre Ipostazele identităţii dinamice sau dialec tice. Pe de altă parte, nu se face nici o precizare asupra integrării modalităţilor schimbării , aplicate şi componentelor şi complexului propoziţiona! ca un tot. Mai semnalăm, cu titlu de nedumerire, absenţa oricărei referiri la semnificaţia. logică şi dialectică a negaţ iilor s.d. · propoziţiilor, or
48 Ib2dem, p 160.
167
la func i ionalitatca acest.ora în economIa sistemulu i axiomatic.
*
ExtmzÎndu-si formahsmul la domemul logic ii modale-temporale
' a dezvoltării47 şi propunînd sIsteme
ale posibilităţii dezvoltărlL ale probabilit.ăţii dezvoltării si ale necesitătii dezvoltării, sub regimul unei con;trucţli deducti�e complexe, tridimensionale , asupra dezvoltări I , ScSlC angajează "calificatorii" modah în jurisdicţia principiului că "necesitatea (N) este mai fundamentală decît probabilitatea (W) , iar probabilitatea este un grad de modalitate mai tare ca posll)1htatca (i\I)" . În general, defectul scm:mhc SI eludarl'<l tra vaJmlm md<lteorl,tic SI mc tasistemic (în primul rînd pentru <l valida consistenţa ax\omahulor propuse) scad dm mteresul Iscat de 10gKa propozIţiilor C ll s d. prcclicate.
Ideile şi pnncipule din logica productivă a lui Fl anco Spisam sînt apropiate logicii schimbării şi dezvoltării în contextul unui nou formalism, numit de 5dic log�că a prechcatelor t'ariabde.
De această dată, autorul IUgoslav porneşte de la obsei vaţ ia dt în calculul logiC-lI claSice predlCatde sînt vizate în semnificatia lor constantă. Nu puţine proprietăţi şi fenomene se schimbă, Însft. Lor trd>Ule să le corespundi predicate vanabile.
În teoria logică corespunzătoare, Sdic găseşte esenţială promovarea următoarelor şase tipun de predica te variabile :
168
m (o sclumbare a proprietăţii sau predicatului m) ;
47 CI LfJgIC of Change, sectlOn t,· o.
m (o c reştere a proprietăţii m) ;
m (o descreştere a proprietăţii m) ;
m (o limitare, adică o creştere extremă a proprietă ţii m) ;
m (o limItare, de această dată in sensul descreşterii extreme) ; n (o nouă proprietate, dIferită de m).
Din axiomele stipulate pentru sistemul de bază al logicii predIc atelo r variabIle, respectiv din cele care asigură extensiunea modală a formalismulm în discuţie, Sesic demoJ1stre-ază teoreme de genul : "dacă o proprietate definit ă a nu importă cărui fenomen schImbător este pe cale de schImbare, atunci propnetatea creşte sau descreşte cel puţin într-un fenomen" , "dacă o propnetate desc reşte în chip necesar Într-un fenomen al clasei �, atuncl este posibil ca proprietatea să descrească extrem într-un anumit fenomen al claseI" ; etc.
Una dintre teoreme, +- -+ ....... -+
[ ( 3.?)mx => ( 3 '1:) nxJ => l (3 x) (mx & n' t) => (3x)nx] , e!> te as imI: a tă de ,ses;c unei , onb adl,'tI i f. l intel pretată ca absurditate "a principiulUI �bst�act-dialec tic al ncgăril negaţIei", ce-ar explica refuzul "conceptiei abstract-dialectice a lui Hegel asupra schim-1!>ării si dezvoltării" 46 , venit dm partea savantilor.
Chi ar dacă dialecllca hegeliană ar îngădui reproşun pe tema evocată - dovadă discuţiile actuale din cîmpul marxIst - nu se vede pentru ce tocmai formula recuzată de sIstemul logicii predicatclor vanabile ar trebui să exprime principiul de bază, al negării negaţ' e-i.
48 Scl;iC. Product.v,e Logzc and Foundat.ons of A Logzc of VanaNe Pl'edz",tes (LVP). î'n Iuternatzonal Logzc Revtew. 14, 1976, pp. 112 - 159
1 69
Rezerve creează însăşi decizia ca în cazul propoziţiilor predicative din logica predicatelor variabile să nu opereze "decît negaţiile tari, adică totale" . Ea contrazice intentia de bază a unui formalism al schimbării : de a c�pta tensiuni diferite ale identieului şi negaţiei.
Dialectică formală sau logică a modalităţi lor schimbării ?
Ne închipuim că şi alte insuficienţe ar putea fi relevate la un examen detaliat al tehnicii formale puse în joc de "logicile schimbării şi dezvoltării" .
N-am vrut, Însă, să evidentiem decît dezinvoltura cu care sînt descalifica te instrumentele logicii formale în c ontextul unor noi domenii de referintă.
Or, se întîmplă ca multe din aceste instrumente să fIe regăsIte, într-o i ntrebuinţare adesea incorectă , sub regimul unei noi logici şi-n configuraţia unei noi metode de analIză formală.
Logica, în care unii autori văd unitatea exemplară a achiziţiilor din trecut şi a cucerinlor prezente, este asociată abuziv, de altI autori , cu atributul non-clasici tă ţii .
' Nici o altă stiintă în afara logicii nu s-a văzut
retrasă în atîtea ' rînduri din cadrul clasic, sub pretextul multiplicării valorilor de adevăr, al extinderii la raporturile partitive, al modalizării predicaţiei şi a aserţiunii În general, al înscrierii unor noi tipuri de functori şi cuantificatori etc., etc.
în ritmul impetuos al cercetărilor de astăzi, nu ne miră ca stilul de analiză calificat cîndva "nonclasic" să fie etichetat drept "clasic", alte sectoare ale cercetării satisfăcînd nevoia de "non-clasic" , în virtutea asimilării de noi ingrediente şi a asurnării de noi aplicaţii ale echipamentului sintactico-formal.
170
Dar aceasta nu poate fi decît simptomul unei viziuni metafizice asupra procesului normal de Îmbogăţire, perfecţionare şi subtilizare a instrumentelor metodologice pe care tocmai logica ar trebui să le accepte prima sub semnul progresului intern şi al continui tă tii.
De ce : de exemplu, logica propoziţiilor schimbării şi dezvoltării, ori cea a predicatelor variabile, sînt "non-clasice" ?
Specificul formalismelor lui 5eSic este asigurat prin modalităţile schimbării şi dezvoltării. In logica schimbării şi dezvoltării, propoziţiilor şi complexelor propoziţionale li se aplică operatorii �, �, -+ şi � . în logica predicatelor variabile intervin din nou modalităţile menţionate, alături de alţi doi operatori , -/- . şi . � .
O inspecţie sumară ne conduce la ţ inuta s!ructurală a listei de modalităţi cu care operează Sdic. Transpare, mai întîi , raportul de contrarietate Între "creştere" şi "descreştere". Nega ţii1e lor, "descreşterea extremă" (altfel spus : "descreştere sau/şi limitare") , respectiv "creşterea extremă" (adică : "creştere sau/şi limitare") , se aliniază automat în rapo rt de subcontrarietate. Asumpţia conjunctivă a ultimelor două modalităţi, "limitarea" (sau "conservarea") , o putem considera o nouă modalitate, notată printr-un punc t suprapus, de exemplu in. Ei i se opune "schimbarea", asumpţie disjunctivă a creşterii şi a descreşterii. A o orienta, cum face 5esic, înseamnă a le repeta pe celelalte două, contrare între ele. O vom reprezenta, deci, printr-o bară suprapusă, de exemplu Tn.
Modalităti1e schimbării astfel demarcate se înscriu în circuitul de relaţii pe care le codifică hexagonul logic49• Această paradigmă a logicii formale
tii Cf. Blanche, Struciures zntellectuelle<, 2-e ed., J. Vdn, PaTis. 1969, p. 56.
171
"clasice", consacrată de Blancheso, ne permite să fondăm, să corijăm şi să completăm tezele unei suite de axiomatici ale s .d.-propoziţiilor şi ale predicatelor variabile, al căror orgoliu de a fi construcţii "non-clasice" nu ar fi trebuit afişat înaintea dovedirii consistenţei lor interne.
De altfel, spaţiul central al logicii formale "clasice" este mai puţin rigid şi predispus la paradoxe precum îşi închipuie unii creatori de logică "nonstandard" sau "heterodoxă".
F .mcţii1e de ade\'ăr pot asigura dialec ticii formale primele puncte de sprij in, în preocuparea de a multiplica şi nuanţa identitatea şi negaţia.
Negaţiei totale şi identităţii ("totale" sau "abstracte"), un Spisani sau un Se�ic vor să le opună negaţii şi identi tăţi concrete, pal ţiale. Dar ce sînt contrarzetatea ŞI subcontrarietatea dacă nu spaţii ale unor opoziţii sau negaţii parţiale, în raport cu con· tradzcţza, ca itinerar al negaţiei sau opoziţiei totale ? Pe de altă parte, ce sînt condzţionarea sujzcientnecesară şi condzţwnarea necesar-sujicientă dacă nu traiecte ale afirmării (identificării) parţiale, în raport de condzţionarea reczprocă, necesară şi suficientă, cadru al afirmăni sau identificării totale.
Fiecare din raporturile menţionate îşi află o expresie adecvată într-o funcţie de adevăr. Un enunţ q este negaţia contrarie a lui p dacă p şi q satisfac funcţia de zncompatzbzhtate (propoziţIile nu pot fi ambele adevărate, dar pot fi false în acelaşi timp, aşa cum e cazul cu "plou:i" şi "temperatura se află sub 30 grade Celsius") . Un alt enunţ q este negatia subcontrarie a lui p, dacă p şi q cad sub inddenţa funcţiei dzsjztncţiei (nu pot fi împreună false, dar pot fi ambele adevărate, precum "x� y" şi " x): y", in cazul în care x şi y sînt numere naturale). Enunţul q va fi negaţia contradictorie sau totală a lui p atunci cînd p şi q
50 Ci mfra , p 192- 1 97.
172
ascultă de funcţia disjuncţiei exclusive, neputînd primi aceeaşi valoare de adevăr ("X este darnic" şi "X este avar", cînd X se referă la una şi aceeaşi persoană) . Abia în acest d in urmă caz se poate considera p= -q şi q = -p, deşi expresia lingvistică a celor două propoziţii p şi q este mai curînd un obstacol decît un indiciu al respectivei împrejurăriSl •
Despre un enunţ q se va spune că este afirmat sau condiţionat suficient-necesar de c ătre p, dacă p şi q sînt de competenţa imphcaţ�ei (cînd p este adevărat., nu se poate ca q să fie fals ; astfel stau lucrurile cu "plouă" şi "străzile se udă") ; q este afIrmat în chip necesar-suficient de către p, dacă p şi q -confirmă funcţIa de replicaţie (cînd p e o propoziţie falsă, q nu poate fi adevărată, aşa cum este cazul cu "este lumină" şi "este ziuă") ; q este afirmat total de către p şi vţceversa doar atunci cînd p şi q ţin de funcţia echwalenjei (nu pot avea valori de adevăr diferite) , de exemplu : "figura x este triunghi deoarece are suma unghiurilor egală cu 1 80 grade" şi "figura x are suma unghiurilor de 1 80 grade, Întrucît este triunghi" , În cazul că x semnifică una si aceeasi figură in ambele propoziţii . Numai sub ultima cir�um stanţă enunţurile se afirmă reciproc şi putem considera d q = +p, iar p= +q, fără a fi vorba, nici acum, de o identitate tautologică, calchiată automat pe expresia lingvistică.
Alte funcţii de adevăr transfigurează cadrul logic al afirmaţiilor şi negaţiilor specifice propozitiilor cu adevăr constant , ori cuplurilor mixte. De fiecare dată, comportamentul valoric al propoziţiilor este testat pe fondul unei legături de sens sau congruenţe informaţionale, aşa Încît nu poate fi vorba de o ţinută dial�ctică a raporturilor logice de opo-
51 CE P Inn, R 'la!ivtZarea af�rmaf�el ş� negaţlcJ iti logICa Jormală, în A nalele Univ. " Al [ Cllzau, III-b, Ştltnţe filosofIce, t.
XXI, Iasi, 1975, pp 80 sg. , 173
ziţie şi condiţionare decît la nivelul semantic, al interpretării sau realizării funcţiilor de adevăr.
Doar printr-o stranie neantizare a factorului semantic, logicieni de prestigiu precum TarskL Carnap, Hilbert şi mulţi alţii au compromis sintaxa funcţiilor de adevăr prin acreditarea, de exemplu , a unor false implicaţii materiale" , Între ,,2 +2 =5" şi "zăpada este albă", Între ,,2 +2 = 5" şi "zăpada este neagră" etc.52
Printr-o formalizare improprie a principiilor logice s-a aj uns, pe de altă parte, la reducerea opoziţiei dintre enunţuri la tensiunea maximă, a contradictiei, ca si la cantonarea notiunii de identitate logică ' la caz�l extrem al auto-�chivalenţei.
Renunţînd să mai exprimăm principiile prin tautologii co-extensive sau echivalente, precum Plp, pvp, pwp, p �p, p �p etc . , şi reperînd spaţiul de j oc al cerintelor de ne-contrazicere, contrarietate, subcontrarietate, conditiona re suficient-necesară etc. în înseşi funcţiile de bază pwq, Plq, pvq, p � q etc. 53, facem să triumfe şi în logica formală exigenţa dialectică a diferenţierii raporturilor logice în funcţie de gradele afirmării şi negării relative a enunţurilor. Pe aceeaşi cale, reuşim să dezminţim o falsă problemă cum este cea a valabilităţii limitate a principiilor logice "clasice". înţelegem că în cazul viitorilor contingenţi (Aristotel) , În domeniul continuumului şi al limitei acestuia (Leibniz) ori în domeniul seriilor infinite (Brouwer) nu principiul subcontrarietăţii sau excluderii terţului se suspendă, ci operaţia de negaţie parţială pe care acesta o legitimează. în astfel de cir-
62 Un inventar al exemplelor bizare de acest gen oferă FI. Ţuţugan în Despre "paradoxele" �mpluaţiei ţ� ec;hwalenţei ţ� sfmn�flcalia lor logică, în 5tudh de materialism dwlec:tzc, Ed. Acad , Bucureşti. 1960, pp. 170 - 17 1 .
63 P. Ioan, Lmeaments pour une rehabzlztatwn des pnn czpes de la pmsie du poznt de vue formeI, în A nalele Univ. "Al. r. Cuza". III. b, Şthnţe filosofice, t. XX, 1974, pp. 70 sq.
174
cumstanţe, n-avem cum să înaintăm de la falsitate a unui enunţ la adevărul subcontrarului său,
pvq - tert�um non datur (p şi q sînt subcontrare) ;
prii) - negarea unuia�dm partenerii subcontrari ; q(P) - afirmarea celuilalt,
iar aceasta pentru simplul motiv că p şi q nu sînt enunţuri decise. Negaţia subcontrarie este suspendată nu din cauza premisei majore (principiul subcontrarietăţii) , ci din lipsa premisei minore (negaţia "absolută" a unuia din opuşii subcontrari) .
Formalizarea la care facem aluzie54 răspunde şi unui alt comandament dialectic. întrucît teoriile logice se disting prin functorii cu care operează, se realizează o adecvare directă a formulării principiilor la entităţile logice şi la criteriile axiologice subiacente. Dacă propoziţiile opuse nu pot fi adevărate în acelaşi timp, predicatele opuse nu pot fi atribuite concomitent aceluiaşi subiect, părţile opuse nu pot fi integrate în acelaşi tot, ordinele opuse nu trebuie distribuite aceluiaşi agent ş.a.m .d.
Revizuirea conceptului de logică
Cele sugerate ne atrag atenţia că dialectica forID,aIă, la care se angaj ează un număr tot mai mare de cercetători, nu se poate dispensa de efortul prealab il al dialectizării logicii formale, prin care înţelegem clarificarea şi punerea în evidenţă a virtuţilor dialectice de care dispune formalismul în vigoare.
Ca studiu al formei şi al ordinii, logica nu se poate exercita decît asupra extensiunii şi a variabilelor,
56 ldem, Normele f?"m�le ale a ievăruluz. Contnbuţu la o teori e II prmciPiilor şt relaţiilor logice, în P. Boteza.tu (ed.), A devărun despre adevăr, Junimea, Iaşi, 198 1, pp. 2 19 - 3 14. <
175
asupra "ordinii in abstracţie deplină" , cum doreşte H.N. Lee55• Din interiorul formalismului, logica i Şl poate, totuşi, asuma o definiţie dialectică, aceea de ş tiinţă a raporturilor şi modurilor de adecvare intre conţinutul şi forma gîndirii . Sub acest aspec t , avansul spectacular pe calea abstracţiei şi a general izări i exprimă nu numai procesul de urcare a logicii "spre formă" 5 6, dar şi apropierea tot mai intensă a acesteia de conţinut, adecvarea ei la o sferă tot mai largă de obiecte logice57 • Astfel trebuie apreciată considerarea valorilor intermediare intre "adevărat" şi "fab", iar mai recent deschiderea logicii către enunţurile cu valori de adevăr continue (adevăr vag sau nuanţat) 5 1 . Sub acelaşi unghi trebuie considerată introducerea cuantificării temporale şi a funcţiei de realizare temporală, ori trecerea curajoasă de la perfonnanţa alethică a enunţurilor la valorile deontice, erothetice, tehnice etc .
Logica expresă a schimbării , aşa cum apare la un 5esic, nu se distanţează de procesul semnalat , al specializării formalismelor şi creşterii forte i lor de expresivit ate . Ne-a apărut ca o logică in care propoziţiile complexele propoziţionale şi predicatele sint afectate de o categorie specială a modalităţii, cea a schimbării.
Asemenea sisteme - "product ive", ale "schimbării � i dezvoltării" , ale "predicatelor variabile" etc . -sint mărturii ale celei mai profunde mutaţ ii din ştiinţa logicii, extinderea in planul diacronic. Sintagmele ,,logică a mişcării", ,,logică a dezvoltării" etc. nu tre-
55 Symboltc Logzc, K egan Paul, London, 196 1 , p 342 56 J. Ladriere, L'explicatzon en logique, în J Plaget (cd ) ,
L'explzcation dans les sciences, Flammarion, Paris, 1973, p . :6 57 Cf. P. Botezatu, Semiotică �� negaţie Oriet>taH c1ili(ă ,n
199�ca modernă, Ed Jurumea. Iaşi, 1973, pp. 277 sq. (eseul "Logic/J. şi obiectele'') .
5� Ci. Gr. C. Moisll, Lecţn despre log1ca raţ1011amentuluz flUQnţat, Ed ştnnţiflcă, şi enCIclopedIcă, BucureştI, 1975; C v NegOlţă, D. A. Ralescu, },I/ulţtmz vagz �� aplzcaţtile 101', Ed tehnică, BucureştI. 1974, cap. II, "Logica fUZ7y".
176
buie să inducă, însă, în eroare . Ele nu pot semnifica altceva decît înfiriparea unor teorii ale raporturilor logIce dintre categoriile mişcării şi dezvoltării - teorii ale spaţiului de joc între enunţurile care se referă l a schimbare, dezvoltare, contradictie etc .
Se poate aprecia de pe acum că formalizarea enunţudlor dialecticii şi temporalizarea formelor logice deschid calea unor reevaluări radicale în ceea ce priveşte raportul dintre sintaxă şi semantică, dintre analitic şi sintetic, dintre formă şi conţinut etc.
Asistăm la un proces de reconciliere Între domenii şi tendinţe, a cărUI încheiere va însemna un cîştig pentru prestaţia logică în filosofie şi ştiinţe.
12 - LOglCă ŞI metaloglc!i. 213
V. LOGICA IN ORIZONTUL STRUCTORILOR*
Procesul intens de diferenţiere şi extindere a universului logic, acumularea cercetărilor teoretice şi metateoretice pun in termeni noi problema definirii disciplinei promovată de înaintaşi sub titlul generos de organon, propedeutică, artă sau mod al ştiinţelor.
Ideea că logica nu este o ştiinţă printre celelalte ştiinţe, că ea funcţionează ca o călăuză a oricărei ştiinţe, transpare din textele Stagiritului şi este î ndelung explicată in tratatele logicienilor medievali . Ea dobîndeşte ecouri moderne în gîndirea lui Wittgenstein, fiind însuşită, Între alţii, de Friedrich Waismann.
La noi, teza statutului distinct şi privilegiat pe care-l are logica in raport cu celelalte ştiinţe a fost argumentată cu mai multe prilejuri de Anton Dumitriu1 • în numele demnităţii propedeutice cu care logica fusese inzestrată de Aristotel, sau cel puţin de co�tinuatorii săi scolastici, este criticat stilul deductivist-axiomatic al dezvoltărilor moderne, de inspiraţie panmatematistă. Din păcate, logica asumată drept "mod al ştiintelor" in limitele schemei clasice a Orga-... ' "=-
• Sub acelaşi titlu, textul actualului capitol a apărut prima. dată în Analele UnilJe"şitălii "Al. 1. Cuza" - Ştiinle filosofICe, t. XXVII. 198 1 . pp. 9', 106.
1 La logique elassique et les systemes fo"mels, în RelJue Ro'Um. Se. S. - PlulosoPhle et Log,zque, 3, 1966; Avciykl] crTijVO(\ -Il faut s'a""Oter, în relJ. 'tt., 2 -3� 1968 ; Theory and System , Capelli, Urbino, 1970; Teoria logicii, \Ed. Academiei, Buc ureşti, 1973 etc.
179
nonuluiZ, este una vagă. şi foarte săracă. Diviziunea la care ne Întoarce autorul în atentie Întruchioează un ideal de logică fonnală nerelevant pentru registrul problematic extrem de variat al contribuţiilor actuale în domeniu :
LOGICA
-TEORETICĂ (docens)
PRACTICĂ (utens)
- 1) natura universalului , categorii, postpredicamente, antepredicamente etc . ; 2) judecata, propoziţia, adevăr şi fals, modali· tăţ i etc . ; 3) analitica schemelor demonstraţiei ( inclusiv logica matematică) ; analitica demonstraţiei ;
-4) metodele, logica şi fundamentele şti inţelor; 5) studiul paradoxelor
_logico-matematice
Extensiunile conceptului de logică sînt delimitate si de Petre Botezatu, în spectrul unei viziuni "mendeleeviene" asupra şt iinţe i3• Nivelul de construcţ ie al unei teorii se consideră a fi în funcţie de gradul de abstractizare pe care îl atmge limbaj ul acesteia. Se admite, de asemenea, că orice teorie poate fi constru ită .i a diferite grade de abstractizare, dispuse în ordine ireverslbilă. Abstractizarea avînd ca obiect un anumIt domeniu (sau realitate) , rezultă că orice teorie poate
2 Domennle !nscrise de autorul român "or sa urmeze operaţule de bază ale intelectului ' "inteligenţa indivizlbilelor", "compoziţia ŞI diviziunea", " procesul care antrenează necesitatea" (demonstraţia), "puterea de 1l1venţie a In telectul ui", "procesul logic prin care se înlătură erorile" (e:! Teorta logicii, pp 36 1 - 363)
3 Ci. Domenii Şz mvelun de constl'ucţie, in Petre Bote7atu, Semzotzcă şz negaţie, Introducere critică în logica modernă, Ed JUnImea, Iaşi, 1973, pp 180 - 184.
1 80
fI caracterizată Într-un sistem bidimensional al ştiinţelor .
în cazul logicii , nivelurile de construcţie sînt marcate succesiv de :
M - materia extralogică (estompată ab initio) ; S - subiectul logic ; B - obiectul logic ; F - forma logică ; P - operaţia logică ; T - structura logică,
iar ca domenii de origine se indică : p - gîndirea ; 1 - limbajul ; a - acţiunea ; r - realitatea . în tabloul "mendeleevian" ce rezultă din incidenta
celor două coordonate, domeniul de origine şi nivel�l de construc ţie, distribuţia pe coloane a formelor logicii este completă, însă nu este exclusă apariţia unor noi linii. prin impunerea unor noi grade de abstracţie .
De altfel, chiar în raport cu nivelurile decelate se constată posibilitatea conturării unor noi teorii logice, paralel cu aprofundarea şi coroborarea teoriilor deja e.dstente.
în primul domeniu de origine, leot ia logică a gîndirii din punctul de vedere al subiectului poate fi recuperată în teoria argumentării. Teoria logică a gîndiri l din punctul de vedere al obiec tului a debutat cu succes prin analitica aristotelicd. şi evoluează astăzi <:a teorie a demonstratiei formale, incriminată uneorI ca "logică fără subiect" '. în mare, achiziţiilf' logiCii
4 Concepţia despre logică în calitate de teona obiectelor gî ndlni a fost dezvoltată la noi de P Botezatu. în Teorza raţionamentuhti înteme,ată pe struct1�' a nbiectdor ( 1 959) �I La logique ct les objets ( 1 960) - repuhlicate ambele în volumul citat - pentru a-şi găsi o consaCrare dephn::i. pnn Clcalea logicii operatom si impunerea accsteIa ca sintaxă a unor lo�icl speCiale (P Botezatu. Sch,ţă <J unet logici natu rale L"gzcă oprrator1e. Ed ştimţIflcă. BucurE'�ti. 1969. pp 27 -28) .
181
clasice răspund aşteptărilor unei teorii a formelor gîndirii (nu în sensul kantian, de "ştiinţa formei pure a gîndirii in general" , ci sub acceptul dialectic, al corelativită ţii dintre formă şi conţinut) . Stadiul urmă tor, operatoriu, îşi află confirmal ea în proiectul unei logzc' reflexives şi este ilustrată elocvent sub auspiciile 10-g�cii naturale6• Mai puţin clare sînt direcţiile de cercetare ce corespund organizării logicii ca teorie a structurilor gîndirii'.
în cele ce urmează, omologăm cîteva din accepţiile posibile ale categoriei de structură. Ele ne vor îngădui sublinierea stadiului avansat în care se află logica din punctul de vedere al decelării structurilor şi al auto-organizării structurale, ca "algebră Boole", sistem axiomatic , c alcul al deducţiei naturale etc.
Confruntarea logicii cu accepţia .. substanţial istăII a structurii
Dacă vom considera structura logică drept invariant formal al conţinuturilor de gîndire , trec automat în rîndul structurilor toate formulele bine formate valide (tautologiile şi în genere legile logice) , respectiv toate schemele inferenţiale valide. O formulă considerată a întruchipa cerinţa non contradictio,
ana=O
s R. Blanche, Razson el dzscours. DtIfense de la logzque riflexwe. J. Vrm, Pans, 2-e ed 1969, p. 1 1 9.
I P. Botezatu. SchzJă a unez logzc, naturale. Cf. I ntroducerea. Un concentrat asupra temei este otent de autor în Semwttcă �, negaţ,e, unde se evocă, drept termen de comparaţIe, proiectul lui Blanche.
7 Simptomatică este Însăşi absenţa preocupărilor pentru defmlrea conceptului de structură, intr-un volum cu titlul promiţător N otion de structure et structure de la connaissance, iXiX-e semaine de syntMse. 18 -27 IV 1956. Ed. Albin Michel, Paris, 1957.
1 82
este o structură pe motiv că valorează în cazul oricărei clase a ; tot aşa este structură versiunea prine ipiului adjuncţiei sau al complicări i,
( 3x) (Px :J Px v q)
Întrucît este valabilă pentru orice predicat P şi pentru orice propoziţie q, iar schema de detaşare a incompatibilită ţii ,
ris r
s este şi ea o structură, deoarece o verifică orice cuplu .de propoziţii r, s aflate în raport de contrarietate.
Parafrazîndu-l pe AristoteL am putea spune că in cazuri ca cele semnalate forma şi conţinutul (sau materia) sînt determinări corelative în "substanţa" gîndirii.
tn sprij inul interpretării vine definiţia lui Piaget a structurii, ca "legătură logică susceptibilă să joace, alternativ sau simultan, rolul de formă si de continut" 1. în împrejurarea că "fiecare structuri este în' acelaş i timp construcţie (formă) , în raport cu formele inferioare, şi aplicaţie (conţinut) , în raport cu cele superioare" 9, sîntem conduşi la întrebarea gravă dacă există forme şi conţinuturi de gîndire pure, respectiv dacă se poate ca o formă să fie forma tuturor formelor - j ucînd rolul de logică generală - iar un conţinut să asigure baza unui asemenea edificiu, rămînînd mereu conţinut şi evitînd să mai fie forma a ceVa. Din punctul de vedere al logisticii operatorii piagetiene, o asemenea eventualitate este exclusă, iar
8 J. Piaget. Trazti de log,qzee. Essaz de log,shque operatozre. A. Colin. Paris. 1949. p. 42.
� Ibzdem. p. 13.
183
noţiunea de " formal" , ce caracterizează logica, urmează să se refere ,,la un proces cont inuu de formalizare, şi nu la o situaţie statică" 1 0 .
H.efcrindu-se la formă in înţelt �ul pe care Piaget l-a conferit structurii, ] ean Ladriere l l constată ŞI el că aceasta nu poate fI sesizată decît "ca abstracţie, Într-o stale de separaţie" , în funcţiunea sal2. tn genere, explicaţia în logică rezidă "în eliminarea situaţ iilor opace gratie unei analize de tip operatoriu" 13, Întruchipind un proces prin excelenţă de "urcare spre formă" u .
H.edutabilă este problema autonomiei celor două tipuri de entităţi raportate la primul înţeles al structurii logice .
Pasager, s-a remarcat că aXlOmele SIstemelor 10-gico-formale pot fi tratate ca "formule deri,'abile imedlat din clasa vidă" 1 5 , reguli deductive medadice (Ch. S. Pcirce) , fără nici o premisă, producînd o concluzie ab inztwl6• "Schemele noastre de axiome - precizează Kleene17 - pot fi considerate ca reguli de inferenî ă. Pentru acest motiv Camap a numit in 1 934 1 1> schemele de axiome ş i regulile de inferenţă în mod indistinct «reguli de transformare ) " .
Libera circulaţle dintre teze (legi logice) şi reguli deductive, sancţionată între alţii de G. Hasenjaegerl D ,
10 Ib,dem. 11 J. Ladriere, L'e�pZ,cat,01t en log,que, în J Plaget (ed . ) .
L'e:.pll cation dans les srienas, Flammarion, PanR, 1973, p 54. 12 Ibidem, p 55 13 Ibidem 14 Ibidem, p 56 15 P Botezatu, Sem,ot1că ţ' negaţ'e, p. 1 1 3 . 16 J Coreoran (ed) , A "cient Logzc and Its Modern lnterpre
tatlons, D Reidel Publ C , Dordreeht, 1974, p. 175 . 1 7 Log,que matMmat'que, trad din engl si mtrod de J
Largeault, A Colm, Pa.riR, 197 \ , P 43, n 18 Anul în care apare Log,sche Sy"tax der Spl ache. 19 Ewfuhrung zn die Grundbegl ,jje Zlnd Plcbllme der model 1"n
Logl.k, Munchen, 1962, p 78 ; apud P Botezatu, Sem,otică H negaţie, p 2 1 1
1 84
a readus, dej a, în discuţie ţinuta teoretică sau normativă a logici i formale. S-a spus, între altele, că logica nu este o teorie deductivă. Ea "nu este o stiiniă, c i numai o colecţie de reguli de deducţie" 20: iar ' "aşa numitele «legi logice » sau «teoreme logICe » nu sînt altceva decît forme de dedudie" 2 1 .
DIfIcultatea unei diccocieri' tranşante în tre legea logică - în calitate de schemă propoziţlOnală validă -�! schema infcren ţiald. a fost sugerat :i, la timpul său, de Lewl!:> CJ.rroll 2 2, pl ln cclcbl a adapta! e a aporiei eleate cu Ahile si hroasca t estoasă . Ea a dobîndit un <:adrn de largă r�fei inţă od�tă cu interpretarea tcz ială a silogist icii arisiotelice23•
într-un eseu ulterior24 , perspectiva reduc ţionistă va primi o replIcă prin argumentart.a corelailvităţ ii "substantiale" si func t ionale a celor două structuri { Ll rol de 'parad;gme, siiogismul ca propoziţie condiţională ( u valo:lrc de lege şi silogismul ca schem{l de lllfcrent ă c ategorică. Urmărită si în alte domeni i 10 -g!ce, d�cît sllogistica, posibilitat �a integrăriI suo-tipurilor de struc tură în primul Înteles luat în discutie condt; ce la ,deea un fI( ă ; ! tel�o�ogice a şt i mţel 'vz
forma e a gî ndirii, de l xcmplu în cGnte.\ t ll l 1 -deducţ ' el gentzeniene ŞI în cadrul c ak ulu lui secvenţelor de ordin oarecare ( Gr. C. l\1oisil) 25.
Structuri logice definite prin clase de operaţii
\ Dacă ne aprop iem de înţ elesul algebric al structurilor - ca familii de relaţii Între elementele sau păr-
20 A D UI1JltrlU, 1 eOI ta logicii. p. 127. li Ibzdem. p 129. 22 What the TOI,totse sazd to A chdles. in Mwd. IV. 1895. pp. 278 -280 ; bad fr în L Carroll. L(lgiqzte sans pe�ne, Hermalln. ParÎ!s. 1966. pp. 212 -246.
Z3 Cf. tnfra, p 243 3q 24 pp 253-259 2.'i Î n calculul sec.J'en ţ"'Jor propulsat de Gerhard Gentzen sub
numele de L-deductie. t0atc te7ele unui sIstem Sormal sînt ca7uri-185
ţîle unei mulţimi, constînd în legi de compoziţie peste tot definite şi supuse, eventual, unor condiţii26 - , fiecare orizont din analiza logică se scufundă într-o lerarhie de structuri.
Î n logica claselor, spre exemplu, structura de grup este ilustrată de diferenţa reciProcă sau reunirea difprenţelor,
y
� 4 X
intrucît această operaţie satisface axioma asociativităţ i i ,
( 1 ) [ (x=i=y)::;ez] = [ x=i=(Y=i=z) ] îngăduie un e'ement neutru (clasa vidă) , notată prin 0,
(2) (x*O) =(0=i= x) = x� şi face ca onl ărui e:ement (din mulţimea clase'o�) să- i corespundă un simetr ic (în cazul nostru Of I( e element este antisimetric : x = x-I ),
limită ale secvenţelor. Că integrarea celor două entit1l.ţi - teza sau legea si schema deductlvă - în cadrul secvenţei nu facliitea7ă o mterpretare reducţionistă, rezultă din consideratiile lui Gr. C. Moisll (Essazs sur les logzques non chl yszppiennes. Ed. Acad.. Et CLreşti, 1972, p. '171 ) asupra calcululUI secvenţelor de ordm oarecare _ O teoremă a unuia din formalismele acestuia stipulează drept condiţie necesară ŞI sufiCientă pentru ca schema S. să fie valabilă, valabilitatea schemei imediat superioare, �S. Vedem aIci sancţionarea unei transgresiuni mfimte de la teză la regula deductivă, la metaregula acesteIa s.a.m d., situaţIe care îşI aflase o expresie plas beă in aporia lui Lewls Carroll consacrată curseI logIce dmtre Ahile şi Broasca ţestoasă.
26 Cf Alex Froda, Introducere în algebra mOde1'l1ă, voI II. Structun algebrue, Ed. Enciclopedică, BucureştI, 1970, p. 33.
186
(3)
Legea de compoziţie internă satisfăcînd, în plus, axioma comutativităţÎl,
(4) (x# y) =(y;6 x)
grupul [K, i= ] va fi comutativ. Grupul discutat se transformă în inel de îndată
ce găsim o a doua lege de compoziţie pe mulţimea claselor, distributivă în raport cu prima. O astfel de proprietate întruneşte, spre exemplu, intersecţw,
XnY =dJ' 2.
La axiomele ( 1) - (4) se adaugă acum : (5 . t ) [xn (Yi-z) ] = f(xny) # (xnz) ] (5.2) [(x# y)nz ] = [(xnz) i= ()nz) ]
Iar întrucît şi intersecţia este comutativă, (6) (X:lY) =(yn x)
inelul [R, -# , n ] este comutativ. IlustrÎndu-se în universul analog, al propoziţiilor ,
Gh. Enescu 27 indică drept corpuri logICe mulţimile definite de disj uncţia exclusivă şi conj uncţie, respectiv disj uncţia exclusivă şi disj uncţia inclusivă. Se constată, însă, că nici & din primul exemplu şi nici v din al doilea nu sînt legi de compozitie care să admită elemente simetrice ( inverse, respectiv opuse) şi se pare că nu există astfel de operaţii , propoziţionale sau clasiale', carc, admiţînd elemente simetrice, să fie distributive faţă de alte operaţ Ii, pentru ca împreună să configureze corpuri logice.
Foarte studiată este, în schimb, laticea (sau reţeaua) . Pe mulţimea claselor, definesc o astfel de structură operaţiile de mtersecţie şi de reuniune, ca unele
27 Teorza s�ste.melor logzce Nletalogzca, Ed �tiilltlilcă <;1 encIclopedică. Bucuresti, 1976, p. 68.
187
ce sînt asociative şi comLltative, iar intre ele satisfac proprietatea de absorbţie ,
[X() (xuy) J =X ; [ yu(X()Y) J = x.
o latice distributivJ. ( în care legile de compozit ie sînt distributivc) şi complementară (dotată cu opel aţia de complementariere) constituie o " algebră Boole" , struc tură ce poartă numele iniţ iatorului logicii matematice moderne. Faţă de lat ice, ea mai înscrie înt r: propoziţiile definitorii faptd că relaţia de ord ine În mulţimea claselor (incluziunea) posedă un element minim (clasa vidă) şi unul maxim (clase. universalrl ) ; că orice element din K admite un complement ; sau că acest complement este unic (x = ;t ) .
î n logică c a şi în alte domenii în care se aphcd, structurile algebl ice (vocate sînt caracterizate Întl -o manieră fluctuantă. Dintr-o anumită "comoditate metodologică" , se vehiculează uneori axiome rcdundal1 te , în loc ca ele să fie demonstrate în baza axiomeli r indispensabile. în această postură se află idempotenţa operaţiilor care definesc laticea, legile lui de l\lorgan în precizarea algebrelor Boole etc . Alteori, pll tem vorl i de definiţii alternative. Laticea, spre exemplu, m a l poate fi privită drept cvadl llplu<X, I\ , V , � ) în care X este o mulţime 11,vidă oarecare, 1\ şi V sînt operaţ ii sau functi i binare oarecare, iar :::; o relatie de ordine parţială ,
' astfel ca : '
( 1 ) al\ b:::; b ;
(2) a:::; aVb ; b:::; aVb ;
(3) dacă c:::; a şi c:::; b , atunci c:::; aVb ;
(4) dacă a:::; c şi b:::; c , atunci al\b:::; c ,
pentru orice element a, b , c din X 28•
28 Bas C. Van Fraassen, Foymal Semal1t,cs aNI Lcgu, !\1acnnllan New York, London, 197 1, p. 175
188
De la structurile algebrice, interesul logicienilor s-a orientat spre structurile iopologice29 şi spre structurile de relaţie, În speţă spre cele de ordine30• Reperaj ul lor în cîmpul logicii formale este instructiv pentru diversele translatii Între orizonturile analizei : clasial, propoziţionaL p�edicaţional etc. Iar dacă, la timpu l lui M" .H. Stone, conta doar ilustrarea logică a structurilor aefinite more mathematico, interventia celor tre i tipuri de structuri dobîndeşte astăzi un roi constitutiv pentru sintaxa şi semantica diverselor teorii logice. N. Rescher şi A. Urquhart31 recurg, de pildă, la noţiunea de calcul grup al (groupal calcuhts) ca sistem de R t-reguli ce valorează în orice structură de grup temporal (time-group structure) şi o confruntă, în cazul gru pului pozitiv-negativ ( +/-) , cu relaţia de ordmc intrin�"� lineară. Aceiaşi autori asigură o intrebuintare largă a noţiunii de spaţ�u metric (în sensul lui HausdorJf) , respectiv noţiunii de timp metric. Introdusă în logica propoziţ ională de Henkin şi adaptată la logica cuantifica ţională de Robinson, metoda topologică cunoaşte dej a aplicaţii la logica polivalentă, prin P. Woodruff şi Bruce Myers, pentru ca Într-o prestaţie cum este cea a lui Van Fraassenu ea să devină un instrument al rcconstructiei meta-logice.
'
în revers, se complică partajul dintre logică şi matematică .
Favorizarea reducţionismului pan-matematist este tnsă numai una din feţele problemei. Procesul amplu
�
29 În op. nt , Gh" Enescu formulează dehniţu ale spaţl110r de deschzdere (T(tautologii ) , N(necesar) şi <T. I- (asertare) . după sugestia lui Rasiowa şi Sikor�ki . propunînd ca spaţii de inchidere < C(contradlcţii ) . P(posibil) , respectiv (C. H(supoziţie) .
30 Considera ţii relative la acest gen de structură în F. Speranza. Relaţu �l structuri. trad. <;lin itai . Ed ştiinţifică şi enciclopedică. Bucuresti, 1975. pr 1 59 sq
31 Tempo1'al L')glc. Spnll�er-Verlag. \\'Ien. New York. 197 1. p 100
32 op c1i.
de unificare structurală confirmă aspiraţia către "ontologia formală" de care vorbea Ed. HusserL sau către .,fizica obiectului oarecare", în termenii lui Ferdinand Gonseth.
Avansul metateoretic al abordărilor de acest gen este marcat de posibilitatea vehiculării unor structuri abstracte, definite pe operaţii generice, multiplu interpretabile. Laticea, de pildă, controlează numerele, clasele, propoziţiile etc . , iar faptul că ea poate fi introdusă în raport cu una din aceste clase de obiecte logice, ori sub spectrul unei mulţimi indistincte, justifică distincţia lui Paul Lorenzen33, între semnificaţia .. operativă" a operatorilor şi semnifica ţia lor "efectivă" .
Să reţinem şi faptul că aceeaşi mulţime poate fi ordonată de mai multe structuri, de acelaşi tip, ori de tipuri diferite.
Pe de altă parte, sînt posibile compuneri de structuri . S-au studiat, de pildă, structuri de algebră booleană topologică, după cum se ţine cont că orice latice (cu atît mai mult o algebră booleană) dă loc une i relaţii de ordine.
Structuri aferente claselor privi legiate de relaţii
Referindu-ne la o a treia accepţie fundamentală a noţiunii în discuţie, trebuie să precizăm c ă logica este prima stiintă care a reusit să parvină la inventarul "
uno; structuri. De la Boethius
A �xr r - - _ _ _ "t!. n
şi se pare că şi dinaintea acestuia, de la Appulejus, relaţiile dintre judecăţile de predicaţie dobîndesc o sistematizare riguroasă prin "pătratul logic"
33 Cf. Al Surdu, Elemente de logzcd zntttz!tonlstă, Ed. Acad . Bucureşti, 1976, pp. 139 - 1'10.
190
Prin codificări succesive, pătratul logic a aj uns la forma pe care am redat-o la pa3ina anterioară .. linia continuă marcînd relatia de contrarietate între posturi, linia întreruptă des�mnînd subcontrarietatea , linia dublă contradicţia, linia continuă orientată subalternarea, iar linia întreruptă orientată - supra· alternarea.
Ca structură logică, "pătratul opoziţiei" determină cu precizie raporturile fiecărui post cu toate celelalte. Iată desfăşurarea algebrică a informaţiilor concentrate în diagrama propoziţiilor de predica ţie :
AlE ; EIA
I v O ; O v I
A w O ; O w A E w l ; I w E
A::::>I ; E::::>O
leA ; OeE
- contrarietate (mcompatlbilitate) între universale ;
- subcontranetate (disj uncţie melusivă) Între particulare ; contradicţie (disj uncţie exclusivă) între propoziţiile opuse deopotrivă dup1l. cantitate şi calitate;
- subalternare (iffiplkatie) de la universal'e la particnlare de aceeaşi calitate ;
- supraalternare (replicaţie) de la particulare la universale de aceea�i calitate ,
precum şi tabloul sinoptic al dependenţelor alethice exprimate de acestea :
I atunci :
dacă : . SaP= SeP = SIP = SoP =
\
SaP = A F A F = F 1 1 A ,
SeP = A F F A = F l A 1
SIP = A 1 F 1 = F F A A
SoP = A F 1 1 = F A F A
1 9 f.
(A, F, 1 stînd ca simboluri pentru predicat ele "adevărat", "fals" , respectiv "indeterminat") .
In treacăt, se va observa că cea de a doua serie de relaţii, înscrise în tabel, asigură proiec ţia semantică a celor dintîi , rezumind inferenţe de genul :
SaP/SeP SaP =A
SeP = F '
SiP v SoP SiP = F
SoP =A etc. ac
în ciuda "determinismului. relaţional" pe care îl impune în universul propoziţiilor de predicaţie, pătra tul logic s-a relevat abia foarte recent ca o structură privilegiată a gindiri i.
Secole de-a rîndul el şi-a aflat aplicat ii doar la propoziţii, nu şi la concepte. Chiar ŞI in această sferă, j urisdicţia sa a fost limitată la propoziţiile atributive cu termeni comuni. Făcînd aceste observaţ ii, R. Blanche3s va stabili că structura este extensibilă. Detaşînd relaţiile de reiat ele între care acţiona originar, schema urcă în abstracţ ie şi-şi lărgeşte, astfel, cîmpul de aplicabilitate.
Mai intii, se supun jocului negaţiei înseşi concep-tele cuantificatoare :
omms. . omnis non . . . non omnis non ' " non omn�s . .
Se înlocuiesc , apoi, constantele cuantificat oare prin variabile :
k - k -
k-k
Ajuns în punctul de a extinde pătratul logic 1 a QPoziţia oricărui gen de relate (concepte, propoziţii ,
34 în aceste circumstante, p;itratul logic ne indic1\. modaht1\.ţ i ale ahrmării şi negării relative a enunţurilor Ci. P. Ioan, Relativiza;'ea a,jirmaţiei şi negaţiei 'n lcgtcaformală, în A nalele stii1�ţifue ale Univ. " AI I. Cuza", s III-h, t XXI. 1975, PT> 8 1 - 82 .
3S Strttctu!'eS zntellcctuelles Essat sur l'0; ganzsai1 01' syshma.t,qzte des concepts. J Vrln , Paris, 1966, p 22
192
functori etc.) , Blancbe se întreabă dacă nu este posibilă generalizarea structurii. "Ar fi de dorit, se exprimă autorul francez, o schemă care se lasă la fe l de bine conturată după modelul ternar, ca şi după modelul binar" 36. Schema găsită este hexagonul logic , decompozabil, după voie, într-un trio de diade (contradicţiile) şi într-un cuplu de triade (contrarele, res pectiv subcontrarele) .
Generalizarea pătratului i-a fost inspirată l u i Blanche de polisemia cuantorului uni�. Între particulara existenţială (" uni i sînt") şi particulara restrictivă ("unii nu sînt") , este loc pentru o particularitat e medie. Este particulara hotărîtă ("numai unii sînt") ce conjugă sensurile precedente :
Y =I&O = - (-I v-O) = - (A v E) .
Prin opoziţie, se introduce al doilea post adiţional, corespunzător situaţiei cu valoare de principiu "tot sau nimic" (" toţi sau nici unul") :
U = - Y =A v E = -(I & 0) = -1 v-O .
Schema devine acum :
k v k-k
-k-- k -& - h
k - k
Cum interesează mai puţin interdefinisabilitatea c elor şase posturi prin jocul negaţiei, putem reven l la simbolurile autonome A, E, 1 , O, Y, u : , .
A v E
A 1 & u A v Y
1
36 Ibzdem. p. 34.
13 - LogICă ŞI metalogicl!.
U
Y 1 & 0
E U & O
Y v E O
193
In absenţa negaţiei, orice post al hexadei s e poate exprima în func ţie de vecinii săi. Reducerea po sturilor cu aju torul negaţiei introduce o denivelare in tre posturile tradiţionale A, E, 1, O şi posturile ad iţionale U, Y :
A = E = 1 = 0 = y = U =
A A - -A - - A - A - & -A AV A -E - E -E - E - -E & - E - E - V E -1 - -1 1 1 - 1 & 1 - -1 - V -1 -O - 0 - 0 - O 0 - & 0 -Ov -0 -
Eşafodaj de structuri subiacente - triada contrarelar (promovînd principiul trilemei stricte, "din tre i opuse, numai una poate fi adevărată sau predicabilă în universul de discurs") , triada subcontrarelol' (guvernată de principiul trilemei largi, "din trei opuse, ce 1 mult două pot fi false sau impredicabile în universu l de discurs"), diadele contradictorelor (controlate de principiul dilemei) - hexada logică poate fi ilustrată în domenii dintre cele mai diverse, relaţii cantitativ e �
Inegal mai mare mai nuc mal mare sau egal mai mic sau egal
egal
functorii silogistici :
toţi . . sau nici unul . . toţi . . sînt . . unii . . sînt . .
numai unii . . sînt . .
modalităţile aletkice,
194
necesar posibil
predetermmat
eventual
nici unII . . nu sînt . • unii . . nu sint . .
Imposibil contingent
cele ePistemice :
şi deontice
venflcat plauzibil
obligatoriu permiS
decis
IndecIs
prestabilit
îngăduit
dezminţit contestabil
prohibit facultatlv
apOI valonle, de exemplu ale unui remediu :
bi nefăcător l llofensiv
activ
inactiv
actele , precum cele de voinţă : hotărîre
acceptare ( .. nu zic nu")
senhmentele :
etc. 37
flhe afoble
elZltare
pat l e
apatie
ncclv ineficace
refuz ( .. nu ZIC da")
fobie afilie
Relaţiile dintre propoziţii şi funcţiile de adevă r care le corespund se lasă structurate în decade logice , secvenţe dintr-un şir iterant de hexade36,
, 37 Ib�dem, pp 64 - 104 . • as Alte aranj amente decadlce în p. Ioan, Lznia-nents pour Jtne rihabilitation des principes de la pensie du poznt de vue f01'mel, în Confributed Papers of the 5'� International Congress of Logzc, Methodology and Philosophy of Sc�mce, London, Ontano, Canada, s. I V, p. 8
Functoni clasiah sînt ordonaţi de BlancM (op. c�t., pp. 67 -68) într-o hexadă "a relaţiilor dintre clase (mcluziunea - A, nonexcluziunea - I, intersecţia - y, nomncluziunea - O, excluziunea - 1;:, nOllintersecţia - U ) , dar urmează ?e la �ine posibilitatea extllldeiii ierarhiei pînă la decadă, ca şi obţinerea altor decade in baza paralelismuluI strict cu operaţme mterpropoziţionale.
dIsjuncţIa p V q P/q IncompatIbilItatea (P V q) & (P/q)
pwq disju ncţia (pCq) V (p::.;q) exclusivă
diferenta fJCt q p=t> q diferenţa conversă lmphcaţla p ct q P =t> q repllcaţla
(p =t> q) & (P ct q) p = q
( P & q ) V (P..Lq) echivalenta
conjuncţia P & q P ..L q rej ecţla
Chiar şi în contextul ilustraţiilor de mai sus, ne dăm seama că structurile hexadice, decompozabile în structuri subiacente şi multiplicabile, la rîndul lor, in structuri mai complexe, pot da seama de cursu 1 oricărei gîndiri disciplinate. Conştientizarea lor contribUIe 1n acelaşi timp la umplerea lacunelor şi eventual la conjarea registrului valoric din domeniul respectiv al est imării . Atît că "nu pot conţine, în ciuda dublulu i uzaj al negaţiei şi a intervenţiei conjuncţiei şi disj uncţ iei, decît un număr limitat , şi chiar destul de redus, de termeni" 3 9 . Structurile opoziţionale sînt aplicabile conceptelor la a căror diferenţiere este implicată cuant ificarea. "Pentru calităţi, care sînt susceptibile să varieze prin grade, diferenţele, În loc să fie organizate după da şi nu, pot f i gîndite după mai mult ş i mat puţin ş i ordonate, atunc i, î n serie, de-a lungu l unei scări liniare" (o.
Libertatea pare neîngrădită În cazul structurilor lineare. Putem considera un mediu Între două extreme, marcînd triada contrariilor, după cum putem diversifica indefinit , prin sub diviziuni repetate, registrul nuanţelor între extreme.
Să nu ne aşteptăm, însă, la o separaţie netă Între cele două genuri de structuri avute în vedere.
La drept vorbind, nici pătratul lui Bo::thius, nic i hexagonul lui Blanche nu sînt structuri exclusiv opo-
196
39 Blanche. Op c.t . p. 107. '0 Ibidem . p. 112.
ziţionale. Ele fixează corelaţii intre opoziţii (contrarietate, contradicţie, subcontrarietate) şi conexiuni (subalternare, supraalternare) sau ordonări (subordonare, supraordonare). însăşi preferinţa pentru structura stelară sau pentru cea lineară ţine adesea de subiectivitatea noastră. "Cu calităţ ile morale - se exprimă Blancheu - structura opoziţională a rezistat cel mai bine la contaminare. Aritmetica plăcerii , scara metrică a inteligenţii, măsurarea aptitudinilor se izbesc de rezistenta constiintei".
Nu sînt rar� nici 'cazu
'rile cînd un cuplu secund
de termeni, opuşi contradictoriu celor două extreme, compun cu ele un pătrat logic ,
nonrlSlpitor = econcm ; nonavar = darnic ; nontemerar = prudent ; nonlaş = curaJos , etc
Astfel de familii conceptuale suportă ordinea unei serii lineare, ca şi pe cea stelară, opoziţională, de tip AEIO:
rIsipitor > darnic > econom > avar l aş < prudent < curajos < temerar.
Pentru depăşirea dualităţii structurale, ar trebui să intercalăm nOI grade, trecînd, de exemplu, de la prudent la laş prin tzmorat, poltron etc. După Blanche , structura graduali devine mai naturală în civilizaţia noastră ştiinţifică, dispusă să substItuie scări cantitative vechilor opoziţii conceptuale. în viaţa de toate zilele, organizarea bipolară a calităţilor alternează cu înscrierea lor graduală.
Struduralitatea in contextul cel mai larg, al sistemului logic
în domeniul formelor Rxy, f(P, q) etc . , hexada şi structurile aferente apar, dej a, ca structuri de struc-
u Ib�dem, p. 1 16. 197
turi - constelaţii limitate, Însă, la 2, 3, 4 , sau 6 posturi . Despre structurarea unUl număr mare - în princ ipiu infinit - de structuri simple, omologate după primul criteriu, poate fI vorba în cazul sIstemulu i ipotetico-deductIv. "Există legi ale gîndirii logice ( , , ) , reguli, principii , axiome logice etc. - constată R . Martin - şi se impune ( . ) sistematizarea lor. O astfel de sistematizare, punînd în lumină interdependenta între ( .. ) legi mamfestă ceea ce am putea numi structura gîndini logice, adică organizarea sa internă" t a .
Desigur, noţiunile de structură şi sistem au o întrebuinţare largă în filos9fIe ŞI ştiinţă, departaj îndLlse după criterii nuanţate. In oedInea ideilor llnnărite , contează că sistemul deduchv logico-formal poate fi considerat ca o strucbuă de structuri. FIecare axio matizare a uneI ieoril logice întruchipează o structură a acesteia. Cum ast:izl, pe lîngă deducţia aXlomat ic ă stricta sensu, s-a impus deducţia naturală, există o tipologie a sistemelor şi. deci, a structurilor deductive .
î n principiu, se distinge între : ( 1 ) sistem ul logistzc, definit ca struct ură S = (E,
F, AI , ' " An , . . , R I . . , Rm, . . , N) , în care E este mulţimea de bază (a simbolurilor ), adică alfabetul ; F este mulţimea formulelor bine formate ; AI reprezintă mulţimea schemelor de axiome ; R] trimite la mulţimea regulilor de deducţie primitive ; iar N se referă la numerotaţia alfabetului E ;
(2) sistemul deducţional, acceptat ca structură S ' = (E, F, D, � ) , în care E, F, N au semnificatia din sistemul logistic , iar D este relaţia deducţională, sat isfăcînd o serie de condiţii .
a) [x]Dx ;
b) GDy ::> G X [x]Dy ;
c) G x [x, y]HDz ::> G x [y, x]HDz ;
u Les �dies actuelles SUI' la stl'uct,.,'e de la pensee lcgique. în voI. N otion de slructure et structul'e de la COn1:a,ssance. p. 1
198
d) GDy&G x [y]Dz:> GDz,
( G, H fiind şiruri finite de formule, X l • . . , x 1l , y, z . reprezentînd formule oarecare, iar semnul X indicînd operaţia concatenării) ;
(3) s�stemul tetic, înţeles ca structură S " = (E, F . T , N ) , în care E, F si K sînt ac eleasi c a în sistemele precedente, iar T este
' mulţimea tczel�r sau formulelor
bine formate si valide43• Analizate in sine, sistemele formale sînt structuri
mL i mai mult nici mai puţIn fundamentale decît cele studiate, să spunem, de algebră. N u ne va mira că teoria acestora este dezvoltată în stilul unei ramuri matematice pure, cuprinzînd definiţii şi mda-teoreme, referitoare în special la relaţ iile de generare şi la diversele echivalenţe între cele trei tipuri de structuri deductive.
Ultimul se referă, de altfel, la un caz-limită a 1 aXicmatic ii, cînd toate tezele sînt axiome şi nu se mai deduce nimic . Prestaţie efectivă au nu sistemele tetIce, ci numai parametrii relativi la acest gen de structură. Aceştia - T-acceptabilitatea şi T-ind ependenţa axiomelor şi rt-guhlor de deducţ ie, de exemplu -contribuie la testarea graduală a condiţ i llor metasistemice şi la dezvăh.irea raporturilor genet ice (de generare şi extensiune) specific e celorlalte două t ipuri de sisteme.
Axiomatica obişnuită procedează, prin sistemele IQgistice, la afirmarea teoremelor În baza afirmării necondiţ ionate a axiomclor. Este o metodă de relat ivizare a afirmaţiei enunţurilor dintr-o teorie, iar în această împrejurare es te încriminată de criticii formahsmului deductiv alegerea "arbitrară" a axiomelor, c onstrucţi a convenţi onală a sistemului, proliferarea axiomat izărilor acelei aşi teorii etc. Un impediment
(3 J. Porte. R echet;chfS SUI' la thiol 1e gene.ale des syştimes 101'mels et SUI' les syste mes:· collnectlf!. Pari s. L01..Vain . 1965. pp. 2 1 , 23. 29
199
îl constituie şi ordinea arborescentă a sistemahzării . La dependenţa obligatorie a tcoremelor faţă de reguli şi axiome, se adaugă un şir pl Ogresiv de dependenţe între teoreme.
Metoda deducţiei naturale, pe care o întruch ipează sistemele deducţlOnale, înlătură ambele deficIenţe. Toate tezele împărtăşesc statutul teoremelor , fiind fundamenta te exclusiv prin reguli dcducti"e . Ordinea teoremelor faţă de nucleul axiomatic al sistemului este acum radiară, practic indiferentă. Aceasta Înseamnă promptitudine în demonstrarea tezei comandate , derularea actului fundaţional În manieră algori::nică. Metodologie , tezele sînt independente Între ele.
Pentru a înţelege semnIficaţia ultimei Împrejurări , să ne Întoarcem la Ludwig \Vittgensteinu. " D�monstraţla propozi ţ iilor logice - semnala acesta r li titlu de reproş la adresa axiomaticil curente-constă În aceea că le putem crea din alte propozitii logice prin aplicarea succesivă a unor operaţ ii oarecare, �:!re generează din primele iarăşi tautologii (şi dintr-o tautologic urmează tautologii) . Natural, acest mod de a arăta că propoziţiile ei sînt tautologil nu este esenţial pentru logică. Şi anume, din cauză că propoziţiile de la care începe demonstraţia trebute sit arate, chiar fără demonstraţte, că ele sînt tautologii". Or, dacă, tot după Wlttgens tcin45, "în logicii jt"ecare propoziţie este forma une'/, demollstraţtz", faptul respect iv este probat în limitele deducţiei naturale, care oferă avantajul considerabil al automatizării metodologice a tezelor sistemului si al transformării tuturor tezelor în teoreme . toate arătî�ld acum, prin demonstraţie, că sînt tautologii.
în ciuda ascendentului pe care şi l-a cîştigat . tehnica deducţiei naturale a putut înregistra rezerve
. U Tractatus IOglCO-Phllosoph1CUS, prop. 6. 126 , apud. A. Dumitnu, TeDTia togtcn, pp. 94 -95.
(5 Prop. 6. 1265.
200
�i chiar unele reacţii defavorabile. Dacă Gentzen nutrea convingerea că noul stil de structurare asigură demonstraţiilor o ordine genealogică", în ochii altui logician de formaţie matematică procedeul în cauz ă "suferă de aceleasi defec te ca si deductia "sistemică", nu este ierarhică ' ( . . ) şi nu cuprinde ideea de teorie , de cunoaştere imediată a unor principii" ' 7 .
Dintr-o perspectivă dialectică asupra deducţiei, Petre Botezatu intervine cu anhnomta structura. Fiecare versiune a sistematizării deductive Întruneste calită ti care o fac dezirabilă în fundamentarea stiintei. Perfo�manţele dobîndite pe ansamblul deduc'ţiei 'nu pot fi etalate de un singur procedeu. "Metoda axiomatică este fără rival cînd urmărim să evidentiem structura unei teorii. Termenii primitivI şi axio�ele indică imediat în ce structură ne aflăm. Demonstratiile Însă se succed toate după acelaşi model formal, iipsit de caractere diferenţiale. în cazul deduC\Il'1 naturale, echIlibrul se rupe în favoarea demonstraţIeI . Ni se oferă posibilitatea de a determina plenar structura demonstraţiei, care acum se adaptează domeniului , în timp ce teoria, ansamblul tezelor, a pirerdut acea ierarhie care oglindea direct structura fundamentală" u.
Raportată la metoda deducţiei, împrejurarea nu poatf' fi pusă sub semnul eşecului. S-o acceptăm, dimpotrivă, ca manifestare remarcabilă a unei libertăţi metodologice, de vreme ce "aceeaşi teorie poate fi desfăşurată şi după un model şi după celălalt", ca "teorie-substanţă" , respectiv ca "manieră de creştere" u.
în ceea ce ne priveşte, am propus o distincţie similară, Între sistemele "de tip anatomic" şi cele "de
'6 G Gentzen, Recherches Sur la deduct�on log�que, trad. dIn germ. SI comentarIi de R. Feys şi J. Ladriere, P.U.F . • Paris. 1955, p i3.
n A. DUIDltnu. Op. nt., p. 333. &8 p. Botezatu, StlpIwtzcă ş� negaţu, p. 1 1.5. 49 Ib�dem
\ , 201
tip fiziologic" 60. Teza paralelismului metodologie p e care-l obiectivează cele două t ipuri de structuri deductive se cere amendată, însă, prin recunoaşterea rolulu i emergent şi generalizator al calculului secvenţelor (Ldeducţia lui Gentzen) , la o anvergură care se răsfrînge inclusIv în spaţIul teoretic, deschizînd calea unificării teleologtce a ştiinţei vi formae a gîndiri iu.
ŞtiinJa logicii : un spaţiu de comunicaţii şi denivelări intre structuri
Inventarul pe care l-am schiţat a căutat să concorde CU cerinţa "de a pluraliza sau de a "funcţionaliza" noţiunea de structură, mai curînd decit a o generaliza la excest� u.
Onto-Iogic, am putut asimila structura cu însăşi forma logică validă, respectiv cu legea (nomoschema) şi cu regula deductivă.
tn ţinută methodo-logică expresă, structura deduct ivă acoperă sistemul deschis al transformărilor unor forme valide (teze-axiome şi reguli deductiv e primitive, ca în deducţia axiomatică styzcto sensu, sa u numai asemenea reguli, ca în deducţia naturală) î n alte forme valide, cu rol de teoreme.
între aceste paliere marginale se interpun structurile relat iv Închise, de t ip relaţional (număr limitat de relate sau posturi , ca în cazul tetradei, hexadei , decadei etc.) şi opera/tOnal (număr delimitat de pro-
i O P. Ioan, Essal mOlpho-loglque SUI' l'anomatlque, În Rev. Rt:lum. Se. S. - PhilosoPhie et Logique, t. 2 1, 1977, nr. 1, pp. 82 -83.
Il Ibidem, pp. 84 - 85 ; ci şi p. Ioan, ReconstrucţIa logIcă il �onceptulul de "sistematlzal'c ţpotet lco-dedtlctwă", in An. �t. Unzv . "Al. r. Cuza", t XXIII, s. III-b, IaşI, 1977, pp 66 - 70. ta N. Mouloud. Langage et stntctures EsslJl de la lOglQUC et de .emiologie, Payot, Paris, 1969, p 87.
101
prietăţi pe care trebuie să le întrunească una sau mai multe operaţii, ca în cazul structurilor zise matematice) .
Spunem relativ închise, deoarece structurile opoziţ ionak pot fI desfăşurate În structuri lineare apte să Înscrie noi grade intermediare pentru intensitatea unei calităţ i date, iar structurile matematice se ordonează după impactul succesiv cu noi operaţii aferente mulţimii de obiecte date, Instructiv în această privinţă este exemplul structurilor "algebrice" , a căror manieră extensivă sau recurentă de definiţie este redată prin diagrama de mai jos :
� S Q. --. ;:., ::- >< '.p oi � .... '" S O-o ... C) o p., U ;;::-... o
11 U
operaţia X
peste tot defimtii asoCIativă admite element neutru admite element simetrIc comutativă
operaţia Y
dlstnbutIvă in raport cu X peste tot ddimtă asociativă admite element umtate admite element Simetric în Ko comutativă
1 � 1 1 .. p., c.!l ;l ... c.!l
::::: ;:., >< �. ..,., <l I'l .....
(Ko desemnind diferenţa K-O , adică mulţimea iniţială din care s-a eliminat elementul neutru faţă de prima operaţie) 5 3 .
5 3 Paul E Gennart, Comprendre l a mathimat�que moderne, Marabout universite, Ger�rd & Co, Verviers, 1969, p 104.
203
Aşa cum s-a notat şi pe parcurs, nu trebuie să n e aşteptăm la separaţIi ne te intre cele patru tipuri de structuri logice. Dacă i n interiorul aceluiaşi tip, legea logică
-C
poate fi privită ca un caz-limită al schemei deduc ţionale
iar structura axiomatică
Ai x Rj -T.( +Rm) ca un caz-limită al structurii secvenţiale
Ri -T:/( +R.) , în plan interstructural se relevă posibilitatea axiomatizării structurilor opoziţionale. S-ar părea, astfel, că ideea de axiomă este inerentă structurilor logice. Cele de primul t ip pot fi axiome şi configurează în această calitate structuri deducţionale, de tip patru. în al doilea sens, struc turile logice (alias matematice) redn la o sumă de axiome verificate pe o mulţlme sau clasă de obiecte . Iar struc turile opoziţionale, aşa cum am spus, îşi pot distribui relaţi ile definitorii în axiom e şi în teoreme reductibile la axiome.
Cu toate acestea, subzistă diferente care sustin demarcaţlile tipologice stabilite. Dacă, de pildă, între definiţia axiomatică a grupului şi sistemul axiomatic al logicii propoziţionale din PnnciPia 111 athemaftca J . Ladriere a putut vedea doar o diferenţă în gradul de formalizare pe care îl comportă metoda a ..:iomatică - distingînd, în raport cu cele două exemple , Între "axiomatica abstractă" şi "sistemul formal pur"" - , se va observa că sistemele de axiome aferente
U J . Ladnere, Les hmttatzons znternes des formallsmes. Etud€s SUI la SlgiZijication du thioreme de Gadel. et des thiof'emes appaf'entes dans la tMorie des fondemmts des mathimatiqtles, E N auwelaerts. Louvain , Gauthier - Villars, Paris, 1957, pp. 36 -37
celor două genuri de structuri logice se distanţează pe considerente funcţionale, mai profunde ca ţ inuta limbajului formal folosit . Axiomele care definesc grupul sau alte structuri numite algebrice, cum am mal spus, alcătuiesc sisteme închise, definitionale, al căror ro l este de a testa sau verifica proprietăţile relaţionale ale anumitor operaţii faţă de obiectele pentru care acestea au sens. Dimpotrivă, axiomele sistemelor ipotetico-deductive au rolul de a genera (sau de a se transforma în) alte asociaţii sau relaţii, cu rol de teoreme . Sînt, acestea din urmă, structuri deschise, care pot stăpîni în moduri nelimitate unul si acelasi domeniu , indiferent că el relevă sau nu o str�ctură �atematică anume. Logica propoziţională bivalentă este definită , tn ansamblul ei, ca algebră Boole ; logica modală, ca algebră booleană cu operatori ; logica predicaţională, ca algebră cilindrică ; etc. Or, fiecare în parte a ajuns să se organizeze în nenumărate structuri deductive. încît, dacă am putut numi sistemul ipotetico-deducttv drept structura logică în postură eminamente metodologică, am putea numi structurile de sorginte matematică ca unele de tip ope1'aţtonal-clastftcatorae, după cum structurile opoziţionale de genul pătratului sau hexagonului logic ţin de ideea relaţionării şi a ordonării .
La o sumară comparaţie, structurile logice de tip unu (forme propoziţionale şi inferenţiale valide) se dovedesc permeabile la asumpţii diferite ale variabilelor, în lImitele aceleiaşi categorii de obiecte (propoz iţii, clase etc . ) . Pe un plan superior de abstracţie, struc turile logice de tip doi (descoperite de matematicieni ) transpar din clase diferite de obiecte, cu condiţia ca operaţiile ce se definesc in contextul fiecărui tip de obiecte să Întrunească un anume număr de proprietăţ i formale. Similar se comportă şi structurile de tip tre i (constelaţiile şi seriile graduale) , ce pret ind un numă r stabilit ele relaţii întn� un număr de asemenea stab ilit de obiecte, indiferent dacă acestea sînt noţ iuni, propo -
205
ziţii, valori, functori etc. în cazul structurilor logice de tip patru (respectiv sistemele ipotetico-dedudive) , libertatea de abstracţie este şi mai mare, întrucît nu se mai îngrădeşte nici numărul axiomelor, nici sfera interpretării variabilelor de obiect şi a variabllelor de operaţii ce intervin în calculul formal respectiv . O dată în plus, vom tempera, Însă, asemenea disociatii, recunoscînd translatiile între domenii similare de �biede şi extensiile de ia domenii de obiecte restrînse la aU ele mai cuprinzătoare, altfel spus, recunoscînd mi�cările pe orizontală şi pe verticală, prin care se realizează multiple comunicatii si interferente struc-turale.
' , , întorcîndu-ne la declaraţia lui George Boole,
că "matematica tratează despre operaţii considerate în ele înseşi, independent de materiile diverse la care pot fi aplicate", vom spune, odată cu Petre Botezatu l i , că "structurile sînt matematice din punctul de vedere «anatomic » şi că sînt logice din punctul de vedere diziologic » . înţelegem prin aceasta c ă în stadiul avansat, al explorării structurilor, progresează unificarea metodologică a teoriilor. Logica îşi sporeşte afinitatea cu spiritul riguros al formei şi structurii, iar matematica îşi apropie domeniul noeticului, depăşind, astfel, condiţia limitată de ştiinţă a naturii .
" Logica a devenit mai matematică şi matematica a devenit mai logică", constata B. Russellu, iar P. Botezatu avea prilejul să dezvolte fără prej udecăţi reducţioniste spusele logicistului : "La orice nivel de abstractiune, teoria trimite la metateorie, iar aceasta este logica" ; cum "matematica aspiră la demnitatea de ştiinţă a structurilor, atunci logica ocupă imediat
ii Formahsme �� struclurahtale, în M. Flonta (ed ) . Ep�stemolog�a �� anahza 10g,că a hmfJaJulu� (voI. XVI dm colecţia "Matenahsmul dia.lectic şi ştiinţele moderne"), Ed. Politică, Bucuresti, 1975. p. 16.
&8 Introductzon 10 l>lathematt cal Phtlosophy. London. New York. 1930. p 194 ; Cit de P. Botezatu. Semioltc㠺� nega-fu, p 77.
206
poziţia superioară de teorie despre structura teorie i care studiază structurile" 57.
Prin atenţia pe care o acordă structurilor, logic a nu face excepţie de la cursul general al evoluţiei ştiinţelor, marcat de impunerea metodei structurale şi a ideologiei structuraliste. Paradoxal rămîne doar fap tul că logica şi-a asumat structuralismul nu atît în contextul obiectului de studiu, cît în cel al modului de organizare a teoriei asupra obiectului. Logica s-a descoperit ca sistem ipotetico-deductiv, respectiv ca algebră Boole, a parvenit, deci, la stadiul teorieistruc tură, şi ab ia în perspectiva curen tului protesta ta r la adresa favorizării metodei în detrimentul obiectulu i de studiu ea a început să se-nfiripe ca teorie a structurilor gindirii&s.
&7 op. c�t., p. 85, &8 Cu deosebire şi-au cîştigat merite în acest sens J. Piaget
(prin "grupul transformărilor logice") ŞI R. Blanche (prin impunerea hexadel si a ideii de "structură logică graduală") .
207
VI. DUALlZAREA CA PRINCIPIU METALOGIC CU VALOARE. GENERALA
Impune teoria judecăţilor de predica ţie modificarea definiţiei dualiţăţii cu care operează logica funcţiilor de adevăr ? In caz că nu, e necesară amendarea "modalităţii concrete de aplicare a ei'" ?
încercînd un răspuns la aceste Întrebări , vom argumenta un concept diversificat al dualizării unor categorii de functori, pentru a urmări răsfrîngerile metodologice în raport cu demersurile sintactice, de validare a unor noi teze sau legi logice. Parvenim pe această cale la o definiţie generalizată a dualităţii şi desluşim, astfel, un principiu autentic În asumpţia formulelor logic-adevăra te*.
Consideraţii in marginea unei definiţii preliminare
Fie Fpq o formă' propoziţ ională diadică. Prin jocul aplicaţiilor negaţiei la functor şi la argumente,
1 Petre Bieltl, Pn?tc�p�ul dualztăţu î" logica formală, Ed. şt , Bucureşti, 1974, p. 1 .5 1 .
• Punctul de plecare al actualulul capItol î l constituie textul apă.rut în Probleme de .logtcă, voI. VIII, 198 1. pp. 109 - 12 5, sub titlul . Cadrul n01'matw ?i ilaloarea eUristică a dualităţii logtee.
209 14 - LOgICă Şl metaloglcă
asupra acesteia facem să se exercit e cel puţin trei operatori distincţi. Mai întîi contrazicerea sau negaţia totală, pe scurt negaţ�a :
- (Fpq) =NFpq, apoi negaţia argumentelor sau contraduali;,areaz,
(Fpq) , =CFpq =aJ.FNpNq,
( 1 .0)
( 1 . 1 )
În fine, negaţia concomitentă a functorului şi argumentelor acestuia, adică duahzarea :
(Fpq) * =DFpq =flJ.NFNpNq. ( 1)
Conform asocia tivităţii negaţiei în raport cu restul formuleI pe care o închide,
NF . . =N(F . . ) , şi in baza principiului reafirmării prm dublă negaţie,
NNF .. =F .. , din definitiile introduse rezultă usor că între duală şi contrad�ală subzistă un raport 'de opoz�!ie contradictorie, aşa cum sugerează însuşi numele unuia din cei doi meta-operatori. Intr-adevăr,
întrucît : ( ) * = -( ) ' sau D =NC, ( 1 .2. 1)
DFpq =NFNpNq =N(FNpNq) =NCFpq.
Tot aşa,
( ) ' = - ( )* sau C =ND, ( 1 .2 .2)
2 Distinctia dmtre duaJ i7are şi contradualiz are poate fi urmăntă la W. H. Gottschalk, The Theory of Q"aternality. in .I ournal of Symboltc Logtc. val 18. nr. 3. 1953 Despre predualuare ca operaţie de negare a argumentelor unei funcţii vorbeşte P. Bleltz {op. CIt. pp. 9 1 sq.) iar despre răsturnana une. operaţi. in sensul contradualiz1l.rh aflăm la M. Touchais. Les aPPhcations technzq"es de la logique. Dunod, Pari�, 1956, p. 6.
210
deoarece :
CFpq =FNpNq =NNFNpNq =N(NFNpNq) =
=NDFpq.
La fel se demonstrează dHalitatea dintre negaţia şi contraduala unei formule, adică :
- ( ) =( ( ) ') * sau N =DC,
pe motiv că :
( 1 .3 . 1 )
NFpq =NFNNpNNq =DFNpNq =DCFpq, şi :
( ) ' =( - ( )) * sau C =DN, ( 1 . 3 .2) intrucit :
CFpq =FNpNq =NNFNpNq =N(NF)NpNq =
=DNFpq.
După cum se verifică relaţia de contradHalitate dintre negaţia şi duala unei forme date :
căci :
iar :
-( ) =(( ) * ) ' sau N =CD, ( 1 .4 . 1 )
NFpq =NFNNpNNq =NFN(Np)N(Nq} =
=DFNpNq =CDFpq,
deoarec e : ( ) * =( - ( » ) ' sau D =CN ( 1 . 4 . 2)
DFpq =NFNpNq = (NF)NpNq =CNFpq.
Relaţiile stabilite învederează reductibilitatea fiecăruia din functorii N, D, C la produsul partene rilor săi :
N =CD =DC ;
D =NC =CN ;
C =ND =DN
( 1 .5. 1}
( 1 .5.2)
( 1 .5.3)
211
în plus, desluşim principii sui generis ale reafirmării prin dublă dualizare,
DDFpq =DNFNpNq =D(NF)NpNq =
= NNFNNpNNq =Fpq, ( 1 .6. 1 )
respec tiv prin dublă contradualizare, CCFpq =CFNpNq = FNNpNNq =Fpq, ( 1 .6 .2)
ceea ce atestă simetria sau reciprocitatea operatorilor în atenţie,
NNFpq =DDFpq =CCFpq =Fpq. ( 1 .6.3) Totalizate, constatările de mai sus ne îngăduie
confIgurarea unui pătrat logic ad hac "al functorilor armonic conjugaţi" 3 sau, pe scurt , al dualităţii unul care nu mai discriminează semnificatia latunlor orizontale ca în pătratul clasic (cont;adualizarea corespunde acum atît contrarietăţii cit şi subcontrarietăţii) , şi nici nu mai orientează latunle verticale (dualizarea se suprapune subalternării ca şi supraalternării) . Este vorba acum, precum s-a mai spus , de o reciprocitate a tuturor relaţiilor înscrise în pătrat, ca si de o micsorare a numărului lor - 3 , fată de 5 în pătratul cl�sic al opoziţiei.
'
Singura condiţie sub care ni se impune pătratul dualităţii funcţiilor diadice de adevăr, precum şi conj ugarea armonică a posturilor sale.
212
C Fpq +-� _. -C=------ CFpq t Î
D D D D
DFpq;" --g=---lNFpq
a P. BJettz, op. c�t , pp. 6 1 sq.
( 1 .7 )
este distinc ţia dualei şi contradualei faţă de funcţia iniţială şi faţă de negaţia acesteia,
DF�F� CF ; DF�NF� CF. ( 1 .8) Principiul "conj ugării armonice" pe care il relevă
pătratul logic al dualităţii este raportat de P. Bieltz la aşa-numita "lege a cuaternalităţii", desfăşurată d.e W. H. Gottschalk' În metateorema :
0NN = 0 cc = 0 DD = 0 ;
0 CD = 0 DC = 0 N ; o DN = 0 N D = 0 C ;
0NC = 0 cN = 0 D ;
� 0N = N0 ;
f- 0 c :::N0 D ;
f- 0 D = N0 c.
Ambii autori au În vedere "un grup de patru expresii dintre care, una fiind dată ca expresie de bază , celelalte trei pot fi definite ca negaţie, contradual sau pre-dual (dualul negaţiei sau negaţia dualului) şi dual în raport cu prima expresie. Dar, dacă legea <:uaternalităţii se limitează la acest fapt, fiindu-i indiferent dacă c ele patru expresii sînt principial disti\lcte sau nu, legea conj ugării armonice impune -ca o condiţie necesară faptul ca cele patru expresii pe care le guvernează, sub aspectul raporturilor dintre ele, să fie distincte"5.
într-o terminologie distinctă, Gottschalk şi Bieltz regăsesc "grupul lui Piaget", al transformărilor de identitate,
IFpq =Fpq
, Loc. ni . p. 194. 6 P. Bieltz, Op. cd • p. ,176.
2U
de ,eciprocitate (contradualizarea) , RFpq =FNpNq
de inversi'une, sau negaţie, şi de corelativttate (tocmai dualitatea) ,
CFpq =NFNpNq8. In stratul analizei interpropoziţionale, cerinţele
pe care le dictează conj ugarea armonică sau grupul transformărilor logice sînt satisfăcute de opt funcţii de adevăr - funcţiile interpropoziţionale normale, care nu degenerează în funcţii medadice (independenţa şi nonrelaţionalitatea) sau monadice (prependenţa, postpendenţa şi negaţiile lor7) şi nici nu reprezintă f uncţii diadlce de alte funcţii diadice, cum este cazul echivalenţei şi al contradicţiei8• Pot genera pătrate ale dualizării : conj uncţia (Kpq) , implicaţia (Cpq) , replicaţia (Hpq) . disj uncţia (Apq) , respectiv negaţiile acestora : incompatibilitatea (Dpq) . diferenţa (Spq) . diferenţa conversă (Bpq) şi rejecţia (X pq) , Fiind opt posturi, vom obţine două şi ruri armo nic-conj ugate:
K X
A D şi
S B ( 1 .9. 1 -2)
H c D2 remarcat că prin cele două aranjamente, fiecare
tetradă a dualităţii se ide ntifică cu pătratul logic al opoziţiei, laturile vertical e ale dualizării primind orientarea alternărilor, lat ura superioară a contra-
6 Cf. J. Plaget, Tratte de logtque Essat de logtsttque opiYalotre, Paris 1949, pp 268 - 273 ; R. Blanche, Struct",.es sn tellectuelles. Essat sur l'organtsatton s ystemattque des con cepts, J. Vrin, Paris, 1966, 2-e M., 1969, pp. 12 1 sq.
7 Pentru terminologle, ef. P Botezatu, Ststemul relafnlor .n/erpropoziţionale, în A nalele �tiin!'f"e ale Universităţit "A l. 1 Cuza" III-b, Ştiinţe filosofice, XX, 1974, pp. 59 -60.
8 Epq = KCpqHpq = AK pqXpq ; Jpq = KDpqApq = = A SpqBpq.
214
dualizării asimi1îndu-se contrarietăţii, cea inferioară echivalî:nd cu subcontrarietatea, iar diagonalele reprezentînd in ambele cazuri raportul de contradicţie sau negaţie totală :
contrarietate
F.- CF, -NF. - DF '1 "ou.d"""',," r - OF, -NF, - DF.
subalternare subalternare dualizare dualizare ( 1 . 10)
I I � contraduallzare L
F. =- CFo=NF,= DFa sllbcontrarietate Fo = CF,= NFa= DF,
La o permutare circulară d e 1 800 a aranjamentelor ( 1 . 9 . 1 - 2) , pătratele dualităţii se restabilesc ca la ( 1 .7) . In schimb, se răstoarnă pătratele opoziţiei. A ceasta ne face să numim functorii K,X,S, B suprad'ltali ai functorilor A, D, H, respec tiv C,
Kpq =D Apq, Xpq =DDpq, Spq = ( 1 . 1 1 . 1 -4)
= DHpq, Bpq =DCpq, iar pe A, D , H, C subduali ai functorilor K, X, S, respectiv B,
Apq =DKpq, Dpq ='DXpq, Hpq = ( 1 . 1 2 . 1 -4)
tn primul caz avem raporturi de subalternare i ntre supraduali şi functorii originari corespunzători,
CDApqApq etc. ; în cel de al doilea caz, raportul respectiv se instituie Între funcţia de bază şi subdu alul acesteia,
CKpqDKpq etc.
21S
Cît priveşte functorii anormali faţă de cerinţele ( 1 .8) , ei ne relevă situaţii de atttodualitate ,
DFpq =NFNpNq =Fpq, DNFpq =
= FNpNq =NFpq
respectiv de autocontradualitate .
CFpq =FNpNq =Fpq, CNFpq = =NFNpNq =NFpq.
( 1 . 13 . 1 - 2)
( 1 . 1 4 . 1 - 2)
In prima categorie intră prependenţa (Fpq =p) , prenonpendenţa (Fpq =Np) , postpendenţa (Fpq =q} şi postnonpendenţa (Fpq =Nq) . De a doua clasă ţin � echivalenţa (Epq = ENpNq), contradicţia (Jpq = = ]NpNq) , interferenţa (Fpq = 1 ) şi nonrelaţionahtatea (Fpq =0) °.
Incongruente intre sferele dualitătii ,
Aplicată functorilor silogistici, definiţia dualizării cu care am operat în logica propoziţiilor neanalizate, ( l ) , respectiv :
şi
ne conduce prin nici o SaP
- (SaP) So'P
(S - P)* =D(S-P) =df. - (S-P) (2)
(S-P) ' =C(S-P) =d/.S -1>. (2. 1 )
la pătrate ale conjugării armonice care permutare circulară a posturilor nu se
Sa'P SeP Se'P SaP SeP
şi (2.2. 1 -2) - (SaP) -(SeF) - (SeP)
SoP Si'P SiP
'.Cf. Blelt7, op. c�t . • pp 'i5-'i7.
216
suprapun unor pătrate ale opoziţiei, in literatura logică fiind stabIlită independenţa functorilor de pe fiecare laturălO.
Să fie necesară, în cazul relaţillor de predicaţie, amendarea criteriulUl dualitătii ?
Restrîngînd discuţia la ' formele sllogistice cu termeni pozitivi (A, E, 1 , O) , lrving Copi a considerat că "pătratul tradiţional al opoziţiei este în mod clar un caz special al dualităţii" ll , dar nu s-a preocupat de ţinuta operatorului de dualizare pe care-l etalează un asemenea domeniu.
Consimţind imperativului la care am făcut aluzie, Petre Bieltz atrage atenţia că "aplicarea operaţiei de negaţie, în vederea realizării operaţiei de du alizare , trebuie să afecteze cuantorul, adică elementul care desemnează cantitatea j udecăţii şi, simultan, copula, adică elementul care desemnează calitatea judecăţii" I Z .
Din calculele care ni se propun, D(SaP) =SiP, D(SeP) =SoP, D(SiP) = SaP, D(SoP) =SeP,
cît şi din explicitarea unuia din ele, D (toţi S sînt P)
, = nu toţi S nu sînt P = nu e adevărat că nici un S nu este P
= unii S sînt pu, 10 FI Ţuţugan, S,logtshca 1 udecăllior de predlcalu. Contn
buţli, adaosuri ŞI rectiftcări la silogisttca clasictJ, Ed. Acad., Bucureşti, 1957, p. 26. 11 Irvmg M. Cop:, S ymbolzc LogIC, 2d cd., The MacMlllan Company, 1965, New York, p. 288 12 p. Bielt7, op nt . p. 1 50.
13 IbIdem
217
înţelegem, Însă, că analizarea functorilor silogistici reclamă negaţia copulei - ce echivalează cu negaţia predicatultn, În \'irtutea obvertibilităţii functorilor silogistici - şi a formei propoziţionale În ansamblu, iar aceste două negaţii au ca rezultat negaţia cuantorului sau cantităţii sublectului.
în notaţia folosi tă de autor (T pentru toţi, U pentru uni�, 6. pentru dualizare) , dualele formelor silogistice clasice se justifică după cum urmează :
6.(TS +P) = - (TS-P) =US +P,
6.(TS-P) = - (TS +P) = US- P, .:l(US +P) = -(US-P) = TS +P,
6.(US - P) = - (US +P) =TS-P.
(3. 1 . 1 )
(3 . 1 .2)
(3 .1 .3 ) (3. 1 .4)
Domeniul formelor de predicaţie relevă, astfel, o definiţie a dualităţii care nu este Întru totul analogă cu cea din logica funcţiilor interpropoziţionale, căci negăm acum funcţia şi doar unul dintre argumente, pe cel secund :
D(S - P) =d/' - (S - P), (3) După această definiţie, functorii silogistic i
A, E, 1, 0, A', E', 1 ', O' se repartizează în două pătrate ale conjugării armonice ce restituie raporturile "de opoziţie" codificate tradiţional :
A =Ll.I E =Ll.O A ' = Ll.! , E ' = Ll.O' şi (3.2. 1 -2)
O =Ll.E I ' =j.A' O ' =Ll.E ' întrucît (3.2. 1) ne readuce la domeniul de ori
gine al structur:i opoziţionale tetradice , notăm că prin contradualizare revenim la operaţia constructivă de obversiune , după cum dualizar ea joacă rolul contra-obversiunii .
218
Asimetria semnalată de P. Bieltz Între "principiul dualităţii" din contextul funcţiilor de adevăr -definiţia ( 1 ) - şi "modalităţile concrete de aplicare" în raport de specificul functorilor silogistici - definiţia (3) - ne îndeamnă la încercarea inversă, de a stabili dacă criteriul dualită tii din domeniul s110-gistic poate opera şi-n logica propoziţiilor.
Experimentul fiind revelator prin rezultatul pozitiv la care ajungem, inspiră şi o a treia definiţie a dualităţii, prin negarea concomitentă a functorului ş i a primului argument.
Aj ungem, astfel, la existenţa a trei stzluri distincte de dualizare a functorilor propoziţlOllali, în raport cu eaTe se desluşesc tot atîtea posibilităţi de conj ugare armonică a acestora, deoarece fiecăre i definttli a dualitătii i se asociază un s til diferit de contradualizare : '
D 1Fpq =a!' NFNpNq ; C lFpq =a!' FNpNq ; ( 1 . 0- 1 )
D�Feq =df. NFpNq ; C2Fpq =a!' FpNq ; (4. 0- 1 )
D,Fpq =<:1' NFNpq ; CaFpq = a! . FNpq. (5 .0- 1)
Funcţiile de adevăr ce se comportă normal faţă de aceste tre i definiţii, conform cu ( 1 .8) , sînt aceleaşi ; diferă cuplarea acestora în dualizare, ca şi gruparea , mai departe, în tetrade ale conjugării armonice , astfel Încît fiecare membru al catrenei să poată fi considerat alternativ dualul, contradualul şi negaţia
' d ' t . unuia In par enen. Primul stil al dualizării a fost transfigurat,
dej a, prin pătratele logice ( 1 . 9. 1 - 2) . Urmează conj ugarea armonică a functorilor pro
poziţionali în acord cu (4 .0- 1 ) şi (5.0- 1) . Avind în vedere şi ( 1 . 10) , astfel încît circuitul dualizării să coincidă cu cel al opoziţiei, un criteriu ne conduce la tetradele :
219
K S x B şi (4.2 . 1 - 2)
c D H A
iar celălalt criteriu imFune catrenele :
K B s x şi (5.2. 1 -2)
H D A c
Functorii silogistici suportă de aSEmenea trei criterii de dualizare şi contradualizare,
Dl(S-P) =df. - (S- P) ; C] (S-P) =d!. S- :P: (2 .0- 1)
D2(S- P) =dJ. - ( S-1» : Cz(S - P) =a,. S-P ; (3.0 - 1 )
Da(S -P) =d'. _·(; -P) ; C3(S-P) =at. S - P . (6.0- 1 ) Atît, doar, că una dintre conj ugările armonic e ,
(2.2. 1 - 2) , n u regenerează pătrate ale opoziţiei, COl1-servind doar contradicţiile pe diagonale.
In cazul definiţiilor (3. 0- 1 L am indicat mai Sl" 5 con j ugările arm onice ( 3 . 1 - 2).
Definiţiile (6. 0- 1 ) conduc , la rîndu-le, la alte două pătrate logice ale opoziţiei,
A E ' A' E şi (6.2. 1 - 2}
l ' o I O '
Am localizat, astfel, diferenta dintre cele două sfere ale dualităţii, functorii propoziţionali şi schemele de predicaţie.
Dualizarea funcţiilor de funcţii
Este de presupus că dualizarea functcrilor diadici, propoziţionali şi silogistici nu este operantă şi
220
Interesantă decît în măsura extrapolării ei la contextul func ţiilor de funcţii, în postura cărora se află tezele sau legile logice.
Din acest punct de vedere, nu rezistă decît generalizarea primului criteriu de dualizare, respectiv a definiţiilor ( 1 ) - pentru logica propoziţiilor neanalizate - şi (2) - în cazul ·silogisticii.
Dualizarea prin negarea concomitentă a functorului tnterpropoztţional de bază şi a tuturor argumentelor din cuprinsul funcţiei de funcţii , respectiv:
DF(<<D(p, q, . . )'F(p, q, . . )) =df. NF(<<P(Np, Nq, . . ) 'Y(Np, Nq, . . )) ( 1 ')
evită transferuri intre "analitic" şi "sintetic" - preschimbarea formulelor cu valoare constantă, în speţă a legilor logice , în formule simplu realizabile , "contingente" - şi tocmai de aceea se va dovedi utilă în crearea sau în validarea de formule, prin dualizarea altora, cunoscute ca valabile.
In literatura de specialitate este stabilit în acest sens că duala unez tautologii este o contradicţie.
Faptul este plasat sub regim de "principiu al dualitătii" de către A. Churchu, Elliott Mendelson1s, Eugen MihăilescuH şi alt ii ; ca "a treia lege a dualităţi i" de Willard Van Orman Quine 17 ; drept "metateoremă generală a dualităţii" de Mircea Tîrnoveanuu etc.
Toţi autorii la care ne-am referit au în vedere că o ,formulă este valabilă dacă ş i numai dacă negaţia
1f IntroducttOn to Mathemattcal LogtC, 1, Princeton UniverSlty Prt"ss, 1956, · 16 1 51 ·372
U I ntroductwn to Mal hematxcal Logxc, D Van N ostrand Comp .• Princeton, 1961, pp. 2 1 , 72 - 73. 18 Logtca matematică. Elemente de calcul cu propozxţu �t preduatc. Ed. Acad., Bucureşti, 1969, § 8 3., p. 321. 17 Methods of Logzc, rev ed., New York, 1960, p. 62.
18 Elemente de logtcă matemattcă, I. Editura didactic1\. ŞI pedagOgiC1\., Bucuresti, 1961, 3.2 8 8 , p. 3 18.
221
dualei acesteia este valabilă, dar nu se asigură mCl unul de o definiţie a dualităţii care să opereze asupra oricărei formule, pentru că nu pornesc de la rezolVarea completă a dualităţii functorilor.
De altfel, chiar şi În domeniile parţiale în care s-a teoretizat, "principiul (legea sau metateorema)" .dualită ţii rămîne la o constatare unilaterală.
(1 '. 1 )
î n completarea e i , s e cere s ă mentionăm că duala unei contradicţii este o tautologze,
'
( 1 '.2) iar că duala unei formule "sintetice" sau amfotere (s�mplu reahzab�Iă) ră;nîne tot o formulă "sintehcă", adică :
( 1 '. 3)
prin � fiind desemnată tautologia, prin e contradic ţia, iar prin $ formula sintetică, contingentă.
Relaţiile ( 1 ' . 1 - 3) urmează constatarea că prin negarea tuturor argumentelor propoziţionale din functia de functii se răstoarnă liniile matricei formulei .date, iar prin negarea functorului ei de bază se inversează raportul iniţial dintre "conţinut" şi "spaţiul de joc" 19 :
( 1 )
(n)
p q
1 1 1 1
o O 00
9"(p, q, .. ) <S(p, q, . . )
o O O
&(p, q, . . )
1 /0 1 /0 1 /0
19 FolOSim cel dOI param etn în accepţia pe care le-a dat-o Wittgenstem şi Carnap, de num!!.r al !initlor sau valonzănlor î n care formula logic!!. este falsifiată, respectIv confirmat!!.. " Conţmutul logiC al unei tautologii este nul Iar ,,�paţiul de J Oc" maximal Î ntr-o contradicţie, spaţiul de j oc este n:,l ŞI conţinutul maxlmal O formulă �Implu realiz abilrL evită aceste situaţii extrem e, conferind ambilor parametri valori pozitÎ'le, dar nu maximale.
222
respectiv : p q -gT(p, q, . . ) -<s(p,q, . . ) -&(P,q , . . )
( 1 ) O O 00
(n) 1 1 1 1
O O O
1 1 1
0/ 1 01 1 0/ 1
în cazul criteriilor generalizate Dz (negarea functorului de bază şi a argumentelor de rang par din ansamblul funcţiei de funcţii) şi Da (negarea func torului de bază şi a argumentelor de rang impar) , dualizarea nu mai păstrează demarcaţla dorită intre formulele cu regim alethic constant (tautologii sau nomoscheme, respectiv antilogii sau contrascheme) şi formulele simplu realizabile, adevărate pentru anumite valorizări ale argumentelor şi false în altele.
După aceste din urmă criterii, duala unei tautologii poate fi o contradicţie,
Dz(p&q :Jp) = -(p&q =:> p) =p&q&p ; Da(p&q ::>p) = - (p&q =:>p) =15&q&p,
dar tot aşa de bine ea poate fi o formulă sintetică. Spre exemplu :
D2(pv15) = - (pvp) ;
Da ("fJ/p) = -(pjp) = p&p .
Pornind tn dualizare de la contradicţii, criteriile (2) şi (3) ne conduc cînd la tautologii,
D2(p:p qvp) = - (p:p qvp) = (p =:> qvp) ; D3(p:p qvp) = - (p :p qvp) = (p ::> qvp) ,
cind la formule sintetice, sau simplu realizabile :
Dz(P&p) = -(p&p) = p/p ; Da(P&15) = -(1)&15) =p/p = pvp .
223
Iar de la formule simplu realizabile. parvenim prin dualizarea de tip (2) şi (3) la tautologii, de exemplu :
D2(P&p) = - (p&p) = p!i5 ;
Da(p&p) = -(p&p) =p!p, la contradicţii
D2(pvp) = - (pvp) ;
D3(pvp) = -(pvp), ori tot la formule simplu realizabile.
D2(p =:> p&q) = - (p =:> p&q) =p&(pvq) ;
Da(p =:>p&q) = - (p =:> p&q) =p&(pvq) . I n silogistică, handicapul criteriilor (2) şi (3) -
respectiv al definiţiilor (3) şi (6) generalizate - este creat de legile conversiunii simple a lui E şi 1 . Întrucît :
D2(SeP) = -( SeP) = - (SaP) = SoP,
D2(PeS) = - (PeS) = - (PaS) =Po S ,
nu putem institui nici o legătură între dualele SoP . PoS ale celor două forme silogistice echivalente. SeP ş i PeS :
Dz(Sep) .... .r.D2(PeS) Impasul se repetă în cazul formei I :
D2(SiP) = -(SiP) = - (SoP) = SaP,
D2(PiS) = - (PiS) = - (PoS) = PaS,
D2(SiP)--- D2(PiS) ,
pentru a se dubla în legătură cu Da :
(3 .3 . 1 )
(3 . 3 .2)
D a(SeP) = - (SeP) = -(PeS) = - (PaS) = PoS ,
224
D3(PeS) = - (FeS) = - (SeF) = - (SaP) = SoP, D3(SeP)� Da(PeS) , (6 .3. 1 )
respectiv : Da( SiP) = - (SiP) = - (PiS) = - (PoS) = PaS,
D3(PiS} = - (PiS} = -(SiP) = - ( SoP) = SaP, D3(SiP) �D2(PiS) . (6 .3 .2)
Definiţia (2) , în schimb, aferentă cfl teriulu i DI pentr u si.loglsti( ă se a ordă ( u pr"n ' iP LU l d:n 'lo6"i, a propoziţională şi din extensia predicaţională a acesteia , după care are loc P == Q dacă şi numai dacă are loc DP == D Q20. într-adevăr,
DI(SeP) = - (SeP) = Si'P = Pi'S = - (PeS) =DI (PeS) ;
DI(SiP) = - (SiP) = Se'P = Pe'S = - (PiS) =Dr (PiS) . î ntrucît nu ne rămîne decît un singUI CI iteriu în
dualizarea funcţiilor de funcţii diadice - respectiv in dualizar,- a formule�or propo�iţiona e ';;1 a celor silogistice - şi întrucît nu ne interesează decît dualizarea formulelor valabile - caz în care rezultatul este de fiecare dată o contra-schemă sau anti-teză l ogică - urmează că principiul care trebuie să ne călăuzească în sporirea numărului de teze sau leg i logice este unul al contra-dualizării : coniraduala unei formule valide este de asemenea o formulă validă, echwalentă cu aceasta,
\
20 D. Hilbert ŞI W Ackermann (Grundzuge der theoreltschen Logtk, .� Auflage, Springer-Verlag, Berlin, 1967, p 19), E. MendelSion (op. Ctt., pp 2 1 , 72 - 73), E. Mihăilescu (oP cit., p. 84) ş.a. vorbesc în acest caz de "pnncipiuJ duaIităţii" pur ŞI simplu ; Church (oP Ctt , • 163 SI ·374) menţionează " principiul dualită-ţh pentru echIvalenţă" ; Mircea TÎrnoveanu (op. cţt., p. 3 16) indică aceeaşi relaţie prin "metateorema dualităţii pentru echivalenţă" ; Quine (op. c.t., P 62) inventariază " a patra lege a dualităţii" , iar P S. Novikov (Elemente de logică matematică, trad. dlil Ib. rusă, Ed. ştiinţifică, Bucureşti, 1966, pp 15 SI 230) evocă. "legea" şi respectiv .. teorema dualităţii"
15 - LogIcă şi metalogică 213 225
( 1 '.4) Un asemenea principiu, formulat în perspectiva
definiţiei de bază a contradualizării , Încorporează parţial efectele regulilor de 5ub5t ituţ ie - in împrejurarea că toate argumentele din funcţia de funct i i sînt schimbate cu negaţiile ,"te!. storCi..
în revers , înţelegem defedul celorlalte două criterii generalizate de duali-:arl . Ele încalcă cerinta de a se substitui consecvent un argument prin negaţia sa. Contradualizarea după aceste din urmă criten i (negarea argumentelor de ordin par, respectiv a celor de rang impar) ne poate păstra intr-un circuit tautologie numai dacă argumentele funcţiei de funcţii se repetă fiecare la o diferenţă a rangurilor de 2 S1 se supun, astfel, la acelasi regim fată de substi-tuţia prin negaţ i i . • .
Interesant este că principiul ( 1 ' .4) rămîne valabil si in contextul unei definit i i de bază distinctă de ce� care sustine analiza no�stră.
1. M. Copiu 'sub auspiciile "teoremei dualităţii" . iar John M. Anderson şi Henry W. johnstone22 în formula "regulii derivate a dualităţii" stabilesc că :
NF(<I)(p l > P2 . . )'Y(Pl ' P2 .. )) = DF(<I>(P1 ' Ph· · )'Y(PI >
P2" ' )) , de unde posibilitatea asumării ca tautologie a negaţiei dualei unei tautologii,
r-F(<I>(P1> p2, .. )'F(Pl' pz, .. ) ) =NDF(<I>(Pl' Pz, · ·)'Y(Pl'
P2" ')) '
Considerind - in limitele logicii propoziţionale - doar formule constituite din Pll pz , . . , p .. cu ajutorul conectivelor N, A, K, autorii la care ne
21 op. nt., p. 288. 22 Natural Deduction. The Logtcal BaSts of A,nom Systems, Wadsworth Publ. C., Belmont, 1962, p. 108.
226
referim concep dualizarea prin schimbarea, în formula F, a lui p. cu Np. (iar cînd rezultă NNp., prin înlocuirea acestuia cu Pi) , de asemenea, a lui A {disjuncţia) prin dualul K (conjuncţia) şi a lui K prin <:Iualul ei, A.
Un asemenea criteriu, hibrid, ne conduce de la tautologia pvp la contraduala, de asemenea tautologică, - (P&p), adică plp, în vreme ce prin definiţia cvasiunanim acceptată a contradualizării parvenim la pvp, adică la p/p.
Dacă admitem, însă, că şi alte criterii de dualizare pot fi operante în sintaxa formală, nu înseamnă că nu vom fi surprinşi că o definiţie "cu totul complica tăU 23 şi o metateoremă corespunzătoare cel puţin la fel de complicată2l îşi găsesc , la Copi, o final izare metodologică modestă, în corolarul pentru echivalenţă :
� (F, :::: Fj) = (DFi = DFj) ŞI în considerarea pătratului tradiţional al opoziţiei, respectiv a teoremelor lui de Morga'l drept "cazuri speciale" 25 ale dualităţii .
Nici Copi, nici Anderson şi J ohnstone nu leagă dualitatea de producerea sau măcar întemeierea unor teze logice, pe baza altora, acceptate ca valide.
Teoreme ce exprimă operanta principiului contradualizăi'ii
Am stabilit că prin contradualizarea unei teze sau legi logice putem produce sau cel puţin justif ica o altă teză.
23 1. COp" op. elt , p. 286 24 Ib�dem, p. 287 25 Ibidem, p. 288
227
Dacă ne-am păstra, însă , la definiţia de bază a contradualizării - negarea argumentelor funcţiei de funcţii şi continuarea transformărilor îngăduite de interdefiniţia functorilor - ar însemna să reducem principiul ( 1 '.4) la o ipostază inutilă (redundantă) a principiului substituţiel .
Or, chiar şi o accepţie foarte vagă a dualităţti - "corespondenţă reciProcă între două categort'i CI Ş't C2 de obtecte ce ne permtte ca dtntr-o relaţţe între obiectele lUt CI Ş2 obiectele lui Ca să dedu,cem aceeaşi relahe între corespondentele lor, respectiv din C2 si CI" 26 - ne obligă să concepem principiul contradualizării în termenii unor transformări imediate .
Prin teoremele pe care le impunem, vom ară ta că dualizarea functorilor şi contradualizarea funcţiilor compuse tautologice îşi dovedesl' punctele de incidenţă în codificarea unor artificii de calcul logic contradual.
Urmărind degaj area unor astfel de coduri algoritmice pentru sporirea numărului de teze la diferite niveluri ale all1.1izei logice, introducem pentru începu t teorema (P) , valabilă în logica funcţiilor de adevăr :
(P) : Contraduala uncţ tautolog2i propozitwnale este de asemenea o tautologie, iar ea se obţ2ne prtn contraduahzarea junctorului de bază, respectiv prin dualizarea tuturor celorlalţi juncton care partzc2pă la constitu,2rea juncţie2 compuse date. în justificarea teoremei parcurgem două etape . Demonstrăm mai Întîi (Pa) , că pnn contraduah-
zarea unei tautolog'ti de forma : F(${p, q, . . . )'F'(p, q, . . . ))
obJinem o nouă tautologie, în care contradual ul ju",ctor ului de bază F leagă dualele argumentelor sale , adică :
I- CF(D$(p, q, . . . )D'F(p, q . . . . )) . 26 Grand Larousse encyclopUtque, voI. i, 196 1. p. 2"'7.
228
Astfel formulată, subteorema generalizează unele relaţii stabilite in literatura de specialitate ca "legi" sau " principii speciale ale dualităţii"; P :> Q dacă ş i numai dacă D Q :>DP, P ::: Q dacă ş i numai dacă DP ::: D Q. Hilbert-Ackermann2' , Mendelson28 şi alţii se raportează la una din regularităţi prin "principiu l dualităţii" ; Church 29 şi Mihăilescu 30 o numesc expres vorbind de "principiul dualităţii pentru implicaţie". Tot astfel, Quine2 1 ne trimite la "a patra lege a dualităţii", Tîrnoveanu32 la o "mctateoremă a dualităţii pentru implicaţie" , iar Mihăilescu33 la o teoremă pur �i simplu . Asupra fluc tuaţiei terminologice în jurul celeilalte regularităţi - echivalenţa dualelor unor formule echIvalente - am atras atenţia anterior3l• în generalizarea rezultatelor modeste la care s-au oprit tE oreticienii dualităţii logice, avem în vedere că o tautologie propoziţională poate avea ca functor de bază una din cele 1 0 conective diadice nedegenera te : funcţiile diadice normale (disj uncţia - A, conj uncţia -K , implicaţia - C, replicaţia - H, rej ec ţia - X, incompatibilitatea - D, diferenta - S, diferenţa conversă - B, plus echivalenţa - E şi contradicţia - J) ca funcţii de funci ii diadice. Punînd în joc definiţia generalizată a duahtăl ii şi contradualităţii, definiţia contradualită ţ ii functorilor şi principiul ( 1 ' .4) al contradualizării formulelor valide, bazîndu-ne. de asemenea, pe relaţi ile de interdefiniţie a func torilor, stabilim, prin inducţie completă,
17 o/>. czt., p. 93 II O/>. cit., pp, 2 1 , 72 - 73. It 01>. efi., * 16'1 SI ·373. 10 op. czt , pp. 32'1 - 325. al Op. cit , p. 62 . .. O/>. cit., p 3 16 .. Op. cii , pp -42 -43 II Cf. su/>ra, n. :20.
22"
f- A($(p, q, o o )o/(p, q, 0 0 ) ) 1 : premisă ; f- CA(<I>(p, q, o o )o/(p, q, 0 0 ) ) 2 : din 1 , con
form cu ( 1 '0 4 ) ; f-A($(p, q, o o ) 'Y(p, q, 0 0 )) 3 : din 2, con
form cu deI. generalizată a lui C ;
f- D( -<l>Lp,q, 0 0 ) - P(p,q, 0 0))4 : din 3, defio nind pe A prin D şi N ;
f- CA(D$(p,q, o o o)Do/(p,q, o o ) )S : din 4, conform cu ( 1 ') şi ( 1 .90 1 ) 0
f-X($(p,q, o o )'l'(p,q, 0 0 )) 1 : premisă ; f- CX($(poq, o o )'Y(p,q, 0 0 )) 2 : ( 1 ' 0 4) aplicat , lui 1 ;
f-X($(p,q, o o )'Y(p,q, 0 0 )) 3 : 2 X Dfo geno a lui C ;
f- K( -$(p,q, 0 0) -o/(p,Q, 0 0 )) 3 x Df. lui X prin K ;
f- CX(D$(p,q, oo)D'Y(p,q, 0 0 )) 5 : 4 X ( 1 ') � x ( 1 . 90 1) 0
Prin inducţie "matematică" , demonstrăm apoi (Pob) , că duala oricărei jormule se obţine przn dualizarea tuturor junctorilor const�tuenţio
Pentru aceasta, asigurăm baza induc ţiei, arătînd că subteorema (Pob) este valabilă în cazul formulelor cu un singur functor diadic.
Ţinînd cont că afirmaţia şi negaţia sint operaţii autoduale Ş1 că negaţia unui functor diadic este tot un functor diadic, avem, înt1-adevăr :
230
D(F./NFj) (D(p/Np)D(q/Nq») = =D(F./NFj)(p/Np q/Nq) = = D(F/NFj(p/Np q/Nq) .
Presupunind că subteorema este valabilă în cazul formulelor cu n fundori diadici, arătăm că ea se sustine şi în cazul a n +1 functori. '
Pentru aceasta, eliminăm cazul aparent al negaţie i ca functor de bază al formulei cu n + 1 functori diadici, căci :
F�+ l = NF�+ l . De discutat rămîn iarăşi zece situaţii, corespun
zătoare celor zece functori diadici nedegeneraţi,. creatori de formule complexe. Ele pot fi parcurse prin inducţie completă :
D(A"+ J ($(p, q, .. )'F'(p, q, .. ) ) ) =
= - (A"+ J (<I>(p, q, . . )'F(p, q, . . ) ) = = K"+ l (- ClJ(p, q, . . . ) -'F(p, q, . . )) =
= (DA )n+ (D$(p, q, . . . )D 'Y(p, q, . . ) )
I �(Xr.+ I �:�<I>, �, �.)T(p, � �.» ) = _
- - (X ($(p, q, . . . )'I'(p, q, . . . ) ) -(P.blD) I D
+ ( "' (- - ) uJ'(- - ) = " 1 - 'V p, q, . . - I p, q, . . . = = (DX)"+J (D$(p, q , . . )D'Y(p, q, . . . »
Inutil să stăruim asupra faptului că toate cele 1 0 situaţii se rezolvă in baza definiţiei de bază a dualităţii, (1 ') , a transformărilor interfunctoriale, a relaţiilor ( 1 . 9 . 1 -2) şi a relaţiei dintre dualitate şi negaţie,
DNF(:t) =NDF(x) . Intrucît fiecare expresie formală a n +1 functori
diadici a fost ech ivalată cu o expresie în care dualu
231
functorului de rang n + 1 leagă dualele unor noi expre sii ÎJil. care functorii de bază pot fi cel mult de rang n , iar prin ipoteza inducţiei "matematice" dualele unor astfel de expresii se reduc la formule in care toţi functorii sînt dualizaţi, întreaga teoremă a fost j ustificată .
Să subliniem, acum, prin cîteva exemple, operanţ a teoremeI (P) .
Pornim de la principiul adj uncţiei, sau complicăriL transfigurat în formula validă :
p :J pvq. Contraduala acesteia va fi de asemenea o formulă
vahdă. O putem obţine, însă, prin două metode aplicînd definiţia de bază a contradualizării şi efectuînd reducerile corespunzătoare, ori folosindu-ne d1-rect de teorema (P) . Ne aşteptăm, fIreşte, ca a doua procedură să fie cea mai simplă. într-adevăr, avem într-un caz :
� C(p :J pvq) =(p :Jpv"iI) = ( -(pvq) :J p) = =(p& j :J p) = (p � P&q) ,
iar în celălalt :
l- C(p :J pvq) = (pc C P vD q) = (p C P&q) . Fie acum formula care exprimă distribuţia la
stînga a disjuncţiei faţă de conj uncţie, <P = «(pv(q&r)) == ((pvq)&(pvr) )).
Impunerea unei noi formule valide prin aplicarea definiţiei de bază a contradualizării,
1- C<!) = [pv(q&r) == (pvq)&(pvi) ] = [ -(pv(q&r) ==
== - ((pvq)&(pvr)) ] = [p&- (q&r) = - (pvq)v -( pvr) ] = [p&(qvr) == (p&q)v(p&r) ] ,
este dej a laborioasă în raport c u obţinerea instantanee a aceleia<ş i formule prin aplicarea lui (P) :
f- CI1> = [pvD(q&Dr) == C (pvDq)&D(pvDq) ] = [p&(qvr) =: =: (p&q)v(p&r) ] .
Pentru extinderea discuţiei la contextul predicaţional, ţ inem cont că toţi cei opt cuantificatori de un argument sînt reductibili la cuantorii uzuali , 'rI şi 3 :
( 'rIx)Nfx =<tJ( 'rIx)Nfx ;
( 3X)Nfx =aA 3x) Nfx ;
( 'rIx)Zfx =aA 'rIx)fx v ( 'rIx) Nfx ;
( 3x)Zfx =df( 3x)fx & ( 3x)Nfx ; (Vx) fx =<t/( 'rIx)fx v N( 'rIx)fx ;
(Fx)fx =a,( 'rIx)fx & N( 'rIx)fx35•
însăşi dualitatea perechilor de cuantificatori 'riN ("pentru nic i unul") - 3N("nu pentru fiecare" , 'rIz ("pentru toţi sau nici unul") - 3z ("numai pentru unii") , V ("pentru fiecare sau nu pentru fiecare") -F ("pentru fiecare şi nu pentru fiecare") 36 se tranşează În baza dualităţii dintre 'rI ("pentru fiecare") şi 3 ("pentru unii") .
Avînd În vedere că o funcţie f(XI' . . . , xn) poate fi afectată de 1 pînă la n cuantificatori, convenim, prin definiţie, ca duala unei funcţii cuanti fzcate să fie Obţ2-nută prin negarea funcţiei şi a întreg1'i exjJresii formate din funcţu şi cuantifzcalon,
D( Qx1 .. Qx .. f(x1 , .. , xn)) =dl.N( QX1 . .
(7)
31 Ludwlk Borkowskl, On Proper Quanhficrs, J, În Studia Logica, VIII, Warszawa, 1958, p. 103
36 În pătratul conj ugării armOlllce, V se identifică cu postul A. 'tiN cu E, 3 cu I şi 3N cu O 'tIZ SI 3 � li se adaugă acestora În calitate de posturi compuse, U şi Y, duale între ele, generînd "hexagonul logic" .
233
Restrîngînd pe Q la V şi 3 şi folosindu-ne de c omunicaţiile acestora prin intermediul negaţiei, avem m ai departe :
D( Qx 1 • • Qx2f(x 1 , .. , X,,» = =D Qx1N( QX2 . . Qx"Nf(x1 , . . , XII)) =
= D Qx1 • • D Qx"NNf(xv . . , xn) = =D QXl . . D QX2f(Xl ' . . , x,,) (7. 1 )
Cum t('zele sau legile prcdicaţionale sînt func ţii (de adevăr) care au ca argumente funcţii propoziţionale , definiţia devine :
D( QXl . . Qx"F(f(xv . . , xn)g(xl , • • , x,,» ) = = N( QX1 . . QXnF(Nf(xv . . , x,,)Ng(x l . . , x,,» ) = =D QXl .. D Qx"NF(Nf(x l • • • • xll)Ng(x1 . . . , xn) ) = =D QXl .. D QxnDF(f(x 1 , • , xn)g(X I > . . • x,,» (7 .2)
în mod similar,
C( QX l .. Qx"F(f(x1 , .. , x,,)g(xv .. , x,,) ) = = Qx1 . . Qx"F(Nf(xv . . . , xn)Ng(x1 , . . . . xn» = = Qx1 • • Qx"CF(f(x v . . . , xn)g(xv . . . , xn» (7. 2. 1 )
în posesia celor stabilite, putem să demonstrăm teorema cu pnvire la dualizare în logica predicatelor :
( Q) : Contraduala unei expresiz predzcaţionale valabtle este de a'iemenea o formulă valabilă şi se obţzne prin contradualizarea junctorului de bază -lăsînd nescltimbaţi eventualii cuanlzficatori care i se asociază - , respectiv prin dualzzarea tuturor celorlall't junctori şz cuantijicaton din sfera de acţiune a functorului de bază. Procedăm prin asa-numita inductie matematică,
arătînd iniţ ial că teo�ema ( Q) este �alabilă pentru expresiile predicaţionale cu un singur functor interpropoziţional.
234
Cazul ( QaO) . Teza predicaţiol1ală dată este de forma :
Qx1 •• Qx"F(f(x 1, • • • , x,,)Nf(x l ' . . . , x,,» . Ţinem cont că în această împrejurare F poate
fi A (disjuncţia) , În transfigurări ale lui "tertzum non datur" ; D ( incompatibilitatea) , in expresii ale "noncontrazicerii" ; J (disjuncţia exclusivă) în ipostazele predicaţ ionale ale principiului "bi-valenţei".
Cum CA = D , CD = A, CJ =J, prin aplicarea lui ( Q) ne menţinem în contextul celor trei genuri de formule valide.
Cazul ( QbO) . Teza predicaţională este de forma : F( QXl " Qx"f(x1 , •• , x,,) Qx 1 • • QX"g(Xl ' . . . , x,,» . De această dată, F poate fi unul din functorii C
(implicaţi eL H (replicaţie) sau E (echivalenţă) , iar formula dată relevă ipostaze ale principiului "identi
tăţii" . Cum C şi H se află în raport de contradualitate iar E este autocontradual, prin aplicarea definiţiei (7 .2 . 1 ) ne menţinem la acelaşi gen de formule valabile .
în continuare , presupunem teorema ( Q) ca fiind valabilă pentru formulele cu n operatori (functori diadici , cuantori şi negaţii) şi încercăm să o just ificăm pentru formulele de complexitate imediat superioară, cu n +1 operatori. Vom distinge iarăşi două situaţii.
Cazul ( Qa"+l) . Al n +l -lea operator este negaţia sau un functor diadic. Raţionăm ca la teorema (P) ,
pazîndu-ne pe ipoteza valabilităţii lui ( Q) în cazul a n operatori.
Cazul ( Qb"+I ) . Operatorul de rang n + 1 este un cuantificator.
( 1 ) Dacă acest al n +1-lea operator prefixează întreaga formulă, extrapolăm (7.2. 1) şi obţinem :
care intră sub incidenta ipotezei din inducţia mate-ma tică în discu ţiei'
' \
235
(2) Cind cuantificatorul ce deţine rangul celui de al n + 1 -lea operator prefixează o subforrnulă ce reprezintă o funcţie de funcţii interpropoziţionale, aplicăm teorema (P) ,
C(F( QcI>( )'f"( ) ) =CF(D Q<P( )D'F( » , lar prin extrapolarea lui (7 .2) obţinem :
C(F( QcI>( )0/( » ) ) = CF(D QD<l>( )D'F( »,
ceea ce ne readuce la ipoteza inducţiei, adică la valabilitatea teoremei cînd formula are n operatori . î n eventualitatea că s i F este afectat de cuantificatori, aplicăm în prealabil (7 .2. 1) extrapolat.
(3) Atunci cînd respectivul cuantificator prefixează o subformulă ce Întruchipează o funcţie de funcţii propoziţionale, raţionăm ca mai sus, în baza lui (7 .2) .
(4) în sHrşit, dacă cuantificatorul prefixează o funcţie propoziţională, conform teoremei ( P) şi lu i (7) se impune :
C(F( . . Qx,f(xj , . ) . . )) = = CF( . . D( QXt(x" .. ) . . ) =
= CF( . . D Qxtfxi, . . ) . . ) , iar mai departe raţ ionăm în baza ipotezei inducţiei. Dacă şi F ar fI preflxat de cuantificatori, aplicăm în prealabil relaha (7 .2. 1 ) extrapolată.
Cu analiza ac estor situa"ii , întreaga teoremă este demonstrată .
S-o aplicăm l a cazul a două teze predicaţionale. Fle legea di stnbuţicl cuantorului de universali
tate În raport de conj unctie .
236
� ( Vx) (Ax&Bx) � ( Vx) Ax&( Vx)Bx. Prin contradualizare, vom avea :
� ( Vx) D(Ax&DBx) � C( Vx) DAx&D( Vx) DBx ; � ( 3x) (Ax v Bx) C ( 3x)Ax v ( 3x)Bx,
expresia obţinută fiind o lege a resorbţiei cuantificatorului existenţial de pe termenii disjuncţiei.
Al doilea exemplu va ilustra o situaţie de autocon tradualizare.
întrucit formula : ( V'x)Fx ::> ( 3x)Fx
este validă, va fi, de asemenea, contraduala el. Ea ne readuce, însă, la expresia primală :
(( V'x)Fx ::> ( 3x)Fx) c = = ( V'x) DFx ::> r( 3X)DFx =
= ( 3x) FxC ( V'x)Fx = = ( V'x)Fx ::> ( 3x)Fx
Repere În prelungirea analizei
Dacă logica propoziţiilor analizate în context pre<licaţional adaugă funcţiilor interpropoziţionale doar <:uantificatorii, silogistica pune în joc functori diadici inter- şi intra-propoziţionali.
Extinzînd teorema (P) de contradualizare a tautologiilor propoziţionale şi folosind consideraţiile asupra dualităţii functorilor silogistici, putem demonstra valabilitatea principiului ( 1 ' .4) şi în acest domeniu originar al logicii formale , sub termenii unei noi teoreme :
(S) : Contraduala unei teze stlogzstice este de asemenea o expresze sdogzstică, obţmută prin contraduahzarea functoruluz propoziţional de bazi, respectiv prin duahzarea celuzlalt funetor propozzţwnal (în cazul szlogismuluz) sau celorlalţz functori propoziţionali (în cazul silogismelor cu propozzţzi compuse Şt al pohsilogzsmelor) , ca şz pr1·n duah.zarea tuturor functorilor StlOg1·StZC1 .
237
In j ustificare, ne putem limita la cazurile cînd teza sllogistică corespunde une i inferenţe imediate�
1- SxP = J ::> UyV,
.unde U, V e rS, P, s� P} , ori unui silogism, MxPJPxM&MySJ SyM ::> SzP,
cu x, y, z e {A, E, 1, O}. O teoremă (K) va putea incorpora circumstanţele
în care se aplică principiul ( 1 ' . 4) la contradualizarea tezelor din logica clasială.
La niveluri de complexitate avansată, formalismele pun în joc "predicate completive" 37 de genul modalităţilor alethice, deontice şi epistemice, al calificativelor crono- şi topo- logice etc.
"Regula oglinzii" 38 pe care o aplică unele sisteme de logică temporală atestă, deja, interesul pe care îl poate prezenta şi în astfel de construcţii sintactice captarea dualităţii în proceduri de validare a unor nOI teze sau legI logice. Dm acest punct de vedere > nu sînt impedimente în generalizarea meta-teoremclor (P) şi ( Q) , în principiu fiind clarificate relaţiile de dualitate şi contradualitate între diferitele tipuri de modalităti .
Pînă ' la un asemenea pas în profunzime o teorie cum este cea pe care am schiţat-o trebuie să impună" insă, ideea că nu are sens să desluşim legităţi ale dualităţii dacă nu facem din acestea posibilităţi de transformare imediată a unor scheme logice valide în altele noi , de asemenea valide .
Or, printre nenumăratele "principii", " teoreme" şi "metateoreme" ale dualităţii sau reciprocităţii39, abia dacă identificăm unele formulări care să ne asigure că
37 Ci J ean-LoUls Gard1es, L a logtque d u temps, P U F . • Paris, 1975, p. 75
�8 Ibidem, p. 63 " dacă A este o teoremă şi A * este rezultatul înlocuirii în A a oricărei apariţii a lUI F (" viitor" ) prin P ("trecut") ŞI a oricărei apariţii a lui P prin F, atunci A* este teoremă".
238
"duala unei teoreme este de asemenea o teoremă" 40, că un sistem de legi logice rămîne invariant în raport cu transformările duale4 1 ori că, în genere, duahzarea constituie o "metodă rapIdă şi fertilă de manipulare" a formuleloru.
Chiar si în aceste cazun fericite, trebuie să constatăm că autoriI respectivi au în vedere c riterii de dua) izare parţiale (definite pe fam'ilii restrînse de operatori) şi inopera�te, reclamînd substituţia unor operatori prin dualii acestora în acelaşi timp cu negarea variabilelor de argumen tU - şi efectuarea calculelor logice de eliminare a acestora - ori cu intervertirea valenţelor acestoraU şi antrenarea, pe această cale , a calculării unor matrici .
Altminteri , ne întîmpină exerciţ ii teoretice cu totul gratuite sub aspect metodologie.
într-o inedită "generalizare a principiului dualilăţit" , aflăm, spre exemplu, că pentrzt a obţzne contravaloarea unez expresn care nu comportă decît operafH bznare, e SIt jzcient să jze înlfJcuite toate operaţiile prin contra-operaţille răsturnate cores ptmzătoare, iar varzabtlele componente przn contravariabile45.
Cum : f"(u, v) =N(f'(u, v)) =Nf(Nu, Nv)
(în simbolistica noastră fr =Df) , prin înlocuirea argumentelor propoziţionale cu negaţiile acestora şi prin
39 Cf Satosl Watanabe. f(nowtng and Guesstng A Quanl itat n e :Study of IUfe, ena and InjO!'»l ation, John Wiley & Sons, New York, 1969, pp 309, 369
40 Robert R StoU, Sit Them y and Legic, W H Freeman and C , San FrauCl SCo and London, 196 1 , reimpr 1963, p 18
u Watanabe, Op cit" p. 3 18 42 R Eaton, Genera l Logic , A n Inl1 Qduclory Suney, Charles
Scnbner's Sons, New YOl k, 1959, P 438 43 AlătUri de 1 Copi, îl CItăm, la întîmplare, pe S C Kleene.
Logique mathimattque, trad dm engl , A Cohn, Pans, 197 1 , p 29. U Cf , între alţii, pe Benson Mates, Elementary Logic, Oxford
Unl'ferstty Press, 1965, p 187 45 M TouchalS Op ot , P 7
239
substituţii succesive f(u , v) cu Nf(Nu , Nv) nu facem, dacă lăsăm intact functorul de bază, dec it să revenim la formula primală ,
N(P J Pvq) c=
=N(Np -:Jcr(NpvcrNq)) =
=NN(NNp -:JN(Np vcr Nq)) = = NN(NNp -:JNN(NNp v NNq)) = =P-:J pvq,
iar regula contravalenţei se dovedeşte, astfel, fără nici. o valoare product ivă.
în contrast cu astfel de accepţ ii ale dualizării,. teoremele (P) şi ( Q) indică o modalitate generală de obtinere "instantanee" a unor formule valide din alte fo�mule stabilite ca valide.
Performanţa pe care o codifică astfel de teoreme nu reprezintă altceva decît un "artificiu de calcul" contradual, o cale de a stabili dIrect rezultatul pozitiv (fără negaţii) la care conduce substztuzrea argumentelor une formule valide przn nl'gaţiile acestora.
Alături de dimensiunea productivă la care am făcut în repetate rînduri aluzie, un cri teriu de contradualizare cum este cel pe care-l transfigurează teoremele (P) , ( Q) şi ( S) poate interesa şi sub aspect reductIv, contribuind la punerea în evidenţă a unor legături genetice Între formule ca pvp ŞI p/p, p&q J p şi p -:J pvq, p -:J p şi p :J p etc.
La nivelul functorilor , conjugarea armonică a posturilor F, CF, NF si DF ne-a oferit un cifru sintactic al struc turilor opoziţionale şi acesta este primul punct cîştigat în prelungirea extra-Iogică a teonei dualităţii, adică în completarea şi corijarea sistemelor de valori, modalităţi, rel aţii , calificative etc .
240
VII. SVLLOGISTICA PERENNIS
Deşi a beneficiat de atenţia generoasă a logicienilor din toate timpurile şi a suportat amenaj ări sau reevaluări cu mai fiecare nouă instrumentaţie din analiza formaIă', silogistica nu pare să-şi fi epuizat izvoarele de inspiraţIe pentru spiritul de rigoare. Rămîne, aces t domeniu de origine în decelarea structurilor gîndirii , un teren fertil de încercare a formalismelor nou propuse , ca şi o sferă de interogaţii, al căror ecou contamluează teritorii de dată recentă din ştiinţa logicii . J usteţea spuselor noastre va putea fi apreciată, în cele ce urmea ză, În contextul unei probleme pe care o abordăm sub impresla contactului util dintre punctul de vedere istoric şi perspectiva actuală, sistematică. Este vorb a de structura silogismului aristotelic* şi semnificaţ ia
I S-au acumulat famtlll de: mJdele ale Stlogisticil, propoZl ţionale, predicativ€', clasiale, relaţionale SI naturale, iar prez entarea acestol a " poate sluji cu succes ca n introducere În logica clasică şi t n Cea modern5.". ce Ion Dtdtlescu si Petre BJtezatu, Sllogl<tica teona clastcă �t mterpretănle moderne, Ed dld SI pedagogică, Bucuresti, 1976. p 6.
* Sub titlul La dualzte des siructul es s yllogl stlques, verSIUnea franc€'ză a textului a apărut în Revue Roumaine des Scielucs Soriales - P'lilosop1m el L�gique.
, 2'1, nr " 1976, pp 3 1 5 - 326
16 - LOgICă ŞI metaloglcă 213 241
'Pe care ea o comportă in ceea ce priveşte natura logicii ca sistem şi teorie.
*
în ciuda profitului intrinsec, pentru logica sistematică, distincţia aprofundată de Lukasiewicz2 între silogistica aristotelică şi cea tradiţională a fost acceptată sau respinsă sub semnul ostentativ al restituirii demersului autentic din Organon-ul Stagiritului. Acest fapt este dovedit de luări de poziţie de data cea mai recentă, ale lui Smiley3 şi Corcoran4•
Considerăm că existenţa a două modahtăţi distincte în structurarea silogismului - una tezială, propoziţional-implicativă, iar cealaltă mferenţială, deductivă - chiar dacă nu se acordă pe deplin cu versiunile istorice ale silogisticii categorice, trebuie clarificată în legătură cu problema, intotdeauna actuală în ştiinţa "care gîndeşte gîndirea" , anume cea a raportului dintre legea logică şi regula de raţtonament care o explicitează normativ.
Elucidarea structurii logice a modurilor silogisticii se dovedeşte extrem de importantă in inţelege rea integrării şi unificării domeniilor logicii, prin reconstrucţia silogisticii cu mijloacele unor teorii mai largi.
2 Anstofle's S yllogtstzc from tlze Standpoznt of modern formal Logzc, 195 1 , 2d ed. 1957 (reprinted 1963) , Oxford, At the Clarendon Press , pres et trad fr. de FranyOlse Caujolle-Zaslawsky, A Coli n, Pans, 1972.
3 W"at zs A Syllogzsm -, în "otlrnal of P"llosophzcal Logz c, 2, 1973, pp. 136 - 15i.
, A rzstotle's Natural Deduct!On System, în J Corcorau (ed ) . Ancz.ent Logzc and Ils Modern Interpt etattOns. D. ReldeI Publ C. Dordrech t, 197':1, pp. 85 - 13 1.
-242
Argumente critice şi obiecţii la adresa acestora
Acceptînd interpretarea propusă de Lukasiewicz ca platformă logico-formală pentru studiul sistematic al silogisticii formale, nu vrem să neglij ăm anumite raţiuni ce pot justifica, după părerea noast ră, interpretarea silogismului aristotelic drept lege implicaţională .
Dacă ne raportăm la textul Primelor Anaht7ce care introduce modurile silogisticii aristotelice , teza lui Lukasiewicz nu poate fi luată ca "o afirmaţie stranie" (a strange contention) , cum s-a pronunţat Priors. După logicianul englez, expresia implicaţională a silogismului din An. pr. este "o cale perfect naturală de a vorbi despre stlogismele (asertînd validttatea acestora) , dar un enunţ despre silogtsm nu este el însuşi un sdogzsm"6. Explicitîndu-l pe A. N . Pnor, V. Sainat i ? asimilează formula aristotelică "dacă. . şi . atunc i A d " (E" " ) 6 • t In mo necesar. . � . . XCI:L • • O:VO:YX1j. . unul enun , meta-lingvistic al regulii de inferenţă silogistică . Relativ la aceste opinii, ne limităm pentru moment să precizăm că, În universul de discurs al logicii propoziţiilor, Stoicii au considerat ca "silogisme" enpnţuri despre silogisme. Ne referim la reducerea ad�vărului formal al concluziei (TO ('1UVO:XTLX6v) silo -
5 Lukasteuncz's Symbo11c Logzc, in Auslral ,1 . Phzlos. , XXX , 1952, pp 33 - 4.0 , apud Gunther Patzig, Stlogistica aristotelică -Cercetăn logtco-jzlolog.ce asupra căriit " A " a " A naliticelor prime", t rad. din germ. , Ed. şt., Bucureşti, 1970, p. 268.
� A N Prior, Formal Logic, 2� ed , O xford, Clarendon Press, 1962, p. 1 1 6.
1 Stona dell'"Organo.n" ansloteltco, 1, Fuenze, 1968, p. 1 16 8 Textul autorului itahan reproduce enunţul aristotehc com
plet al modului Barbara d1i1pă An pr., 1, 4., 25 b 37 - 39.
243-
gismelor inferenţiale (ol A6YOL) la validitatea (-n UyLWl) silogismelor privind silogismele inferenţiale - altfel spus, la validitatea unor teze de formă condiţională ercX C1UV1jf-lf-lEvova) . "Printre argumente - consideră aceştia - unele sînt valide (concluzive - C1UVax.nx.&, n.n. , P. 1 . ) , altele nevalide ; valide cînd silogism ul ipotetic (1"0 C1uv"ljf-l!llhov) fondat pe reunirea prem iselor argumentului şi conducînd la concluzie este e l însuşi valid (UYLE C;) ( . . . ) . Printre argumentele valide , unele sînt adevărate (&}.:Yj6e:tc;), altele neadevărate. Ele sînt adevărate ( . . ) cind atît concluzia cît şi reuniunea premiselor (constituind prima parte a silogismuhll lpotetic) sînt efectiv adevărate"9.
Continuind trecerea in revistă a intimpinărilor punctului de vedere lukasiewiczian, nu vom inţelege rezerva lui Ch. Perelmanlo, după care Aristotel ar spune - Împotriva exeget ului polonez ! - că "silogismul este fals dacă una din premise este falsă" . După cîte ştim, în astfel de situaţii Stagiritul nu se întreabă dacă silogismul e valid sau adevărat , c i dacă el poate deriva concluzii adevărate din conj uncţii false de premise. Dezvoltind cazunle in care concluz ii adevărate pot figura în silogisme cu una sau ambele premise false 11 , Aristotel nu le conferă acestora , ce-i drept, valoarea de c;;pcven te necesare. Cînd concluzia este adevărată - spune e l - "nu este necesar ca premisele să fie adevărate, on parţial ori total, c i
• Sex tus Empiricus, H yp. pyrrh , II, 137 - 1 38 ; Cit. după Les scepttques grecs, textes choisls et tladuits par J. - P. Dumont, P U F., Paris, 1966, pp. 100 - 10 1 ; cf. ŞI Sexlt Emptrici Opera, ed. H. Mutschmann, 1, 19 12, p. 98
244
10 COUrS de Logique, III-e fasc • P U B • Bruxelles. 1963. p 52. 11 în A n . pr .• II, 2 - 4
este posibil ca, dacă nici o premisă din silogism nu este adevărată, concluzia totuşi să fie adevărată, nu însă În mod necesar" 1 2. O astfel de concluzie trasă din premise false va fi "adevărată în fapt", fără ca silogism ul să arate "pentru ce este adevărată". "Acel pentru ce nu poate fi stabilit din premise false" 13. Din explicaţ ia dată de Stagirit, am fi tentaţi să identificăm
!"aportul dintre conjuncţia de premise şi concluzia silogismului cu relaţia de implicaţie materială : "cînd două lucruri sînt în aşa fel raportate unul la altul , încît dacă unul este, şi celălalt este cu necesitate , atunci, dacă consecventul nu este, nu este nici antecedentul ; dar dacă consecventul este, nu este necesar -ca antecedentul să fIe' U . Textul Anahtzcelor continuă , însă, cu această primă şi radicală refutaţie a paradoxului formulat de medievali în termeni I verum sequztur ad quodhbet : "Este însă imposibil ca acelaşi lucru să fie cerut cu necesitate şi de existenţa ca şi de neexistenţa aceluiaşi lucru" I'. În Anahtzcele secunde af. ăm că silogismul cu premise false nu este "generator de ştiinţă" şi nu poate constitui o demonstraţie. Ştiinţa d emonstrativă trebuie să pornească de la premise adevărate întrucît "nu se poate cunoaşte ceea ce nu există" 1 6. în ceea ce ne pnveşte, vom observa că un silogism cu una sau ambele premise false nu poate mfera nic i o concluzie adevărată. Aserţiunea se fundea-
12 An. pr , II, 4, 57 a, în Anstotel, Olganon, II, trad. IUl Mircea Florian, Ed şt., Bucureşti, 1958, p. 180.
13 A n. pr , II, 53 b, în Organon, II, p. 162. 14 An pr., II, 4. 57 a - b ; Organon, II, p 180. 15 A n. pr , II, 4, 57 b, in Organon, II, p 180 1 1 An . se , I, 2, 7 1 b.
245
ză pe considerarea inferenţei silogis tice c a deducţ ie ipotetico-categorică, ce nu prezintă, precum se ştie, moduri tollendo-ponens :
P I&P 2 � C - sllogismul categonc în formă logică, premisă Îlltr-o inferenţă ipotehco-categoflcă �
---(P l&P �) - conjuncţie falsă de premise ;
?C - concluzia non seqUttuT .
Cît priveşte obiecţia lui W. Albrecht 1 7 , că Stagiritul n-ar fi admis niciodată inferenţe cu false premise > ea nu face decît să întărească interpretarea lui Luka�i"wicz. O dată ce se admite expressis verbis că "din premise false se poate trage o concluzie adevărată" 1 " şi ni se dau exemple de astfel de silogisme în fiecare figură, nu ne rămîne, admiţînd opinia lui Albrecht, decît să interpretăm respectivele silogisme ca implicatii adevărate în virtutea adevărului consecintelo r , , acestora.
De la un argument pasager, la o analiză de anvergură meta-logică
în raport cu luările de poziţie menţionate , consi derăm ca legitimă numai problema dacă structura tmPhcaţională conVtne tuturor silogtsmelor anstotelice. Impreună cu G. Patzigll vom aprecia în această
17 Dte Logtk der Logtsll k, Berlm, 1954, pp 56 sq ; apU/i Patzlg, op ni , p. 268.
246
18 A n. pr., II, 2, 53 b ; ci Organon, II, p. 162 11 Op. cit . , p. 24
privinţă că "ceea ce Lukasiewicz susţine pe nedrept -ca f iind ceva general*, e valabil pentru tratarea sistematică a silogismelor din capitolele A 1_ , ale Pnmelor Anahtice" . Expeditiv, totuşi, în chestiunea coexistenţei , în tratatul despre demonstraţie al Stagiritului, a ambelor structuri silogistice, autorul german se mulţumeşte doar cu invocarea caracterului concret al silogismelor aristotelice omologate ca inferenţe2o• Nimic nu aflăm, din exegeza post-lukasiewicziană a lu i Patzig, despre legătura între două moduri de expresie a silogismului şi nic i despre măsura în care Aristotel însuşi putea fi conştient de libera circulaţie intre legea implicaţională şi schema de inferenţă.
într-un stil la fel de exclusiv ca cel impus de T an Lukasiewicz, Smiley şi Corcoran subliniază ,
ln revers, că n umai structura inferenţială poate lumina distincţia aristotelică dintre silogismele! direc te şi cele reductibile ad absu1'dum. Se consideră, mai exact, că singură dezvoltarea silogisticii într-un sistem inferenţ ial j ustifică teoda aristotelică a reducerii modurilor, ca şi metodele utilizate de Stagir it în acest scop. "Pentru Aristotel - susţ ine T. J. Smiley -un silogism este în chip esenţial ceva ce are o structură deductivă precum şi premise şi concluzii" , iar . . distincţia sa dtntre silogismele ostensive şi cele per impos s�bile ( . . ) este pe de-a întregul o chestiune a felului în care concluzia lor este derivată, şi nici Într-un
• "NIci un silogism anstotellc nu este formulat ca o reguli!. de mferenţă, cu aJ utorul cuvţntului lideei lI, aşa cum se face în logica tradiţională" (J an Lukasle"l.'(icz, La s yllogistique d' A 1'istote dans la pel'spective de la loglque Jorm.elle moderne, Paris, 1972, p 88.
2° A n , p" l, 38, 19 a �2 - 35 , An sc , l , 6, 75 a 9 - 1 1 ; 13 , 78 b 24 -28 Cf Patzig. Op. 'CIt , p. 21.
247
caz una a concluziilor ce sînt derivabile (A n, P r . � 45a26, 62b38)" , astfel că "preţul acceptării punctulu i de vedere al lui Lukasiewicz asupra sllogismelor este respingerea totală a abordării reduceni acestora de către Aristote1" 2 1. La fel şi pentru Corcoran, "ideea că silogismele sînt enunţuri de anume fel, şi nu discur suri extinse, este incompatibilă cu referinţele ocazionale dar esenţ iale ale lui Aristotel la silogismele ostensive şi la cele per 1'mpossibile ( 4 1a30 -40, 4Sa23 , 65b 1 6 , de ex.) . Aceste referinţe implică ideea că anume silo gisme au structură internă chzar fără a ţine cont d e «premise » şi «concluzie »" . După autorul american , "Lukasiewicz nu ia în serios cerinţa mărturisită a lu i Aristotel că silogismele imperfecte sînt «dovedit e cu aj utorul silogismelor »" , "el trece complet cu vederea multe pasaj e în care Aristotel vorbeşte despre perfec tarea silogismelor imperfecte (de ex. , An. Pr. , 27a1 7 > 29a30, 29b1 -25)"22.
Revenind la supoziţia făcută - co-prezenţa celo r dtlUă structuri silogistice, implicaţională şi deduc ţională, în textul aristotelic - atragem atenţia a supra semnificaţiei pe care o prezintă, în contextul discuţie i noastre, studiul lui Lukasiewicz asupra logicii propo ziţionale, din 1 934 23 • Precizînd aici că silogismu l aristotelzc, de forma " dacă A este afirmat despre toţ i
21 Loc Ctt , pp 136, 137 - 138 22 COl coran, loc Ctt . P 95. 23 Zur Geschichte des A ttssagen logt k , în Erkenntnts, 5,
1935 - 1936, pp 1 1 1 - 13 1 , trad. rom după versIunea poloneză, dlll 1934, în Afatertahsmul dtalectze f' stiil1ţele mode, n e . XI, Lrg1că
p' f"o'oju, Ed pohttcă, Bucureşti, 1966, pp 1 19 - 143
248
B şi B despre toţi r, atunci cu necesitate A trebuie afirmat despre toţi r" 24 ,
BaA&raB =:l raA , este o tmplicaţie, deci o singură propoziţie, care, pentru acest mod aparţinînd figurii 1, este adevărată pentru orice substituţie a variabilelor A , B, rzs, constituind, astfel, o teză logică validă, În timp ce silogismul stoic , de tipul "dacă este primul, 21.tunci este al doilea ; dar este primul ; deci este al doilea" 2 6,
P =:l q L q
este o schemă de in ferenţă, după toate acestea, spunem, Lukasiewicz invocă pe Sextus Empiricusz7 pentru a ne raporta relaţia stabilit ă de Stoici Între regula de inferenţă şi legea propoziţională corespunzătoare :
24 An. pr., r, 4, 25 b 37 - 39. în studiul dlll 1934 asupra istonel logicii propozlţlllor, LukaSle\\ ICZ evocă formula modulul Barbara dlll A n . pr Il, 1 1 , 6 1 b 34, nerelevantă pentru susţl11erile sale atît dln cauza OI dinii 1l1versate a premlselor cît, mal ales, a absenţei conectorului de necesItate siIog'istică : "dacă A aparţin la toţi B, iar r la toţi A, atunci r aparţin la toţi B", ceea ce, in expreSIa simbohcă a logicianulUl polonez, reVllle la BaA&A ar :::J Bar! , 2S CU condiţia, doar, ca noţiunea care la locul variabllei A (respectiv r) să aibă cel puţin o noţiune subordonată şi alta contrane. CI. G Patzig, Op cit , P 28.
26 Sextus, A dv math , vrn 227 , apud J . Lukasiewlcz!_loc
Cit , P 122. 27 Hyp. pyrrh . II 137 (ci supra. 11. 9) .. Argumentul cItat
mal sus - spune Sextus (dacă este zif,ă. e$le luml1lă . or este zlttă ; deci este lumină. - II 135. n.n , P 1 ) este valid (a se citi concluziv. n n , P I.) deoarece dl11 reuniunea prenru.elur sale, �este ziuă si dacă este zwă, este lumină. urmează că l<este lumină .. , în slloglsmul lpoteuc l<dacă este ziuă, Sh dacă este ziuă, este lummă, atunCI. este lumină ))". Trad după D \lmont. p 10 I ,
249
"Deduc ţ ia avînd premisele ce şi l' şi concluzia y (stoicii J o numesc validă , dacă este adevărată implicaţia al cărei antecedent este conjuncţia premiselor ('J. şi � ş i consecvent concluzia y . Este validă, de pildă , deducţia �dacă este ziuă, atunci este lumină ; dar este ziuă ; prin urmare este lumină » , Întrucît este adevărată impiicaţia : {ldacă este ziuă şi dacă este ziuă, atunci este lumină, atunCi este lumină»"Z8.
A pEcată la însuşi domeniul silogistic i i categorice� distincţia Stoicilor ar fi justIficat opţiunea lui Aristotel pentru structura propoziţional-implicativă a moduri-lor silogistice din prezentarea sistematică a figurilor
dată fiind preeminenţa acestei structuri faţă de schema inferenţială pe care o cultivă În exclusivitate silogistic a tradiţională. Ce-i drept, nu avem motive pentru a� atribui lui Aristotel fundamentarea modului silogistic deductiv prin legea silogistică formulată ca implicaţ ie între premise şi concluzie. Şl apoi, putem să pretindem Stagiritului să facă distincţia Între lege şi regula dedu c i1vă În maniera de astăzi ? Ceea ce sugerează Topzcelecă este necesar să faci astfel pentru că este astfel�9 -reprezentă prea puţin pentru a concede lui Aristot e l! înţelegerea legii c a suport al regulii corespunzătoare de rationament .
Totuşi, transferînd şi la Analitice observaţia lui de Pater din contextul Topzcelor, vom privi ca neîn-
28 Lukasie'''lcz, loc czt., p. 124 După StOIC1, consideră mat recent R. Blanche (in La logique et son histciH d' Anstcte a Russell, A. Coliu, Paris, 1970, p. 1 13) , raţIonamentul este concluZ!v " a.tunCI cînd Implicativa care are ca antccedent conJ uncţ1a premiselor Iar drept consecvent concluzia este validă, UYL �.;, sau, cum am spune astăzi, este o lege logică, o tautologie".
29 Cf. W. A de Pater, Les ToPiques d'A n!tote et la dzalecttq1lB platomczenne. La methodclo.gle de la dijinlltcn, Fribouq:;, 1965, p. HO.
250
temeia t pasaj ul din PrinciPia M athematica în care Russell şi Whitehead taxează forma tradiţională a. silogismului aristotelic drept "un mod neglij ent de a vorbi" 30. în logica regulilor dezvoltată de postaristotelicieni vom vedea, din contra, o tentativă generoasă de expEcitare a aplicaţiilor silogist ic ii .originare - această construcţie care, fiind recomandată in atîtea rînduri drept propedeutică la ştiinţe şi filosofie, impresionează încă nu prin "aplicaţiile sale la chestiuni concrete", cît prin "rigoarea sa exemplară şi prin puntatea sa logică" 3 1 .
Pentru a fi fost pe deplin convingătoare, tentativa la care am făcut aluzie mai trebuie să se asigure de fundamentul logic al schemelor de inferenţă propuse . Această performanţă, să recunoaştem însă, nu va putea fi atinsă decît de către logica modernă. Sub auspiciile analizei propoziţionale, silogismul implicaţ ionai de expresie aristotelică se revelează drept parte .constitutivă a silogismului inferenţial, redus, în chip tradiţional, la trei propoziţi i categorice. Iată, însă , că în schema de mai jos, ce re dă structura completă a. unui silogism deductiv, respectiv a modului valid Barbara,
( 1 ) MaP (2) MaP � (SaM � MaP&SaM) (3) SaM �MaP&SaM [din ( 1 ) şi (2), conform cu
Modus Ponens) ; (4) SaM (5) MaP&SaM [din (4)] şi (3 ) , prin Modus Ponens] ;
30 CL Patzlg, Op czt . , p. 22. 31 Ibidem, p 226.
251
(6) MaP&SaM � SaP (7) SaP (dm (6) 51 (5) . în baza lui Modus Ponens] ;
premisele ( 1 ) şi (4) servesc de intermediar pentru:. concluzia (7) alături d ; l� Jea silogistică Barbara (6 ) şi de o lege propoz�ţwnală, transfigurată de asemen i silogistic (2) .
Modul silogistic inferenţial mai poate fi întemeiat şi prin structura deductivă :
( 1 ) (p&q � r) � (p � (q � r)) (2) p&q � r (3)
-'--�-- (2 x I M odus Ponens) . p � (q � r)
(4) _p __ ('I x 3 Modus Ponens) ;
(5) q � r
(6) q - (6 x 5 . Modus Ponens) ;
(7) r
De aceeaşi profunzime ca şi prima (reprezentîn d deopotrivă un trio de deducţii ipotetico-categoricc) , a doua desfăşurare a inferenţei silogistice categorzce angaj ează o lege propozitională distinctă, ( 1 ) , pentru conjugarea premlselor (4) şi (6) cu legea silogistică (3) , în vederea obţinerii concluziei (7) .
Odată dezvăluită structura de profunzime a silogismului inferent ial . putem răspunde contraargu mentului cruc ial susţinut de Smiley şi Corcoran . Vom observa, pentru aceasta, că atît reducerea direc tă a modurilor inferenţ iale cît şi reducerea indirec tă sau "prin imposibil" sînt demersuri deductive În a căror ţesătur ă intervin silogismele condiţionale ce corespund inferenţiale în chestiune. Fie , pentru exempli-
252
f ic are, modul deductiv Cesare (fig. a-Il-a) . In interpret area tradiţională, reducerea acestuia la modul Celarent, respectiv la Ferio, corespunde schemelor eliptice :
şi :
cE- PeM--'---+ MeP cE
..,A- SaM--..... SaM lA-
rE Se P +- -- SeP rEnt
cE PeM----+ PeM jEsA SaM+-"",,/-SiP n
rE SeP-/""'-SoM O
în analiza pe care o propunem reducerii directe , ( 1 ) cE-PeM - premis1\ ;
(2) PeM � MeP
( 3) MeP
- lege a converstunii simple ;
- 1 X 2 : M odus Po-nens ;
(4) MeP � (SaM�MeP&SaM) - lege propoziţlOnală :
(5) SaM �MeP&SaM - 3 x i : Modus Po-
(6) sA-SaM
(7) MeP&SaM
(8) MeP&SaM� SeP
(9) rE SeP
nens : - premis1\ ;
- 6 x 5 . M adus Panens ;
- legea Celarent :
7 x 8 Modus Panens ;
ca şi în cea a reducerii indirecte,
( 1 ) PeM
(2) PeM� (SiP� PeM&SiP)
(3) SiP-:J PeM&SiP
- premtsă a modului Cesare ;
- lege propoziţional1\ ;
- I x 2 Modus Po-t1ens ;
253
(4) ,,",(SeP )
(5) ""'(SeP) � SiP
(6) SiP
(7) PeM&SiP
(8) PeM&SiP � SoM
(9) SaM
( 1 0) SaM �""'(SaM)
( 1 1 ) ,...., (SaM)
- supozlţle absurdă asupI"a concluzie I lUI Cesare ;
- lege a opozIţieI contradIctorii :
- i x 5 Modus Po-nens ;
- 6 X 3 M odus Po-nens ;
- legea Ferio ,
- 7 X 8 M odus Po-nens ,
- lege a OpoziţIei contI"adlctorll ,
- 9 x 10 Modus Po-nens ,
în afara legilor con versiunii şi ale opoz iţiei, sau a legilor propoziţionale în ipostază silogistică, apar silogismele ca legi implicaţionale - anume, cele la care se realizează reducerea, iar aceasta pune în cumpănă explicaţia exclusivistă a lui Smiley şi Corcoran , sub auspiciile deducţiei silogistice naturale.
Analiza inferenţială pe care am înfăţişat-o ilustrea.ză posibilitatea reducerii silogismului dfductiv categoric cu a) u tor ul unei singure reguli el IOel ucti ve ne-silogistice şi ipotetico-categcrică (Modus Ponendo-Pamns) , al unor legi propoziţionale, respectiv cu aj utorul legilor conversiunii şi ale opozi1 iei functorilor A , E, 1, O. Bineînţeles, nu vom atribui lui Aristotel derulare a demonstraţiilor în chestiune. în schimb, reuşim să accentuăm dificultatea fundamentală a logicii acestuia: .considerarea silogisticii categorice ca singurul instrument al demonstraţiei32•
32 CI. Lukaslewlcz, La syllog,st'que d·Anstcte, p. 62
254
Ne dăm seama acum că Jan Lukasiewicz s- a. oprit la jumătatea drumului în interpretarea logic ii aristotelice cu mijloacele formalism ului modern. O dată fundamentate silogismele aristotelice Într-un sistem de legi implicaţionale, modurile inferenţiale corespunzătoare şi-ar fi găsit întemeierea de Îndată, prin simpl e aplicaţii sau prelungiri de demonstraţii . Să revenim . pentru ilustrarea acestei afirmaţii, la modul inferenţia Cesare. Demonstratia sa completă în cadrul unu
sistem ipotetico-deduct�v cu ':} este cel propus de Jan Lukasiewicz se va obţme prin simpla extensiune a demonstraţiei întreprinse în favoarea 1geii silogistice Cesarea3 :
( 1 ) (MaP&Mis � SiP) �
� (MaP-;) (Mis �SiP)
(2) MaP&MiS� SiP
(3) MaP � (MiS-:J SiP)
(4 ) SaS � (Sim � MiS)
(5) SaS
(6) SiM� MiS
� (7) MiS � SiM
(8) (l\tbS � S�M) � « P&q�
� MiS) � (q&P � SiM»
- lege propoZ1ţional1!.
- l egea Datzst. a:uomă în sistem ;
- 2 x l Modus Ponc1t.s ;
- 3 : M,P/S. S/M ;
- a.!JC1omă ;
- 5 X i M odus Po-t1ens ;
- 6 S/M. M/S ;
- lege propoZ1ţional1!. ;
(9) (P&q -:J MiS) � (q&p � SiM) - 7 x 8 Modus Po-nens ;
( 1 0) (Ma8&MiP � PiS) � - 9 p/MaS, q/MiP. M/P ;
, � (M iP&M aS � SiP)
33 IbIdem, pp 106 - 107.
255
256
( 1 1 ) MaS&M� P � PiS
( 1 2) M�P&Ma S � SiP
( 1 3) (M�P&MaS � S�P) � ('"'"'
- (S�P)&M aS �,,",(MzP))
( 14) ,",",(S'f,P)&MaS �,....,(M�P)
( 1 5) SeP&MaS � MeP
( 1 6) MeP&SaM � SeP
( 1 7) (MI S&SiM) � (,....,( SiM) �
�'"'"'(MzS))
( 1 8) �(SiM) ��(MiS)
( 1 9) SeM � MeS
(20) (SeM � MeS) � « MeS&q�
�r) � (SeM&q �r))
(2l) ( MeS&q � r) � (SeM&q�r)
(22) (MeP&SaM �Se P) �
� (PeM&SaM� SeP)
(23) PeM&SaM�SeP
(24) ( PeM&SaM � SeP) �
� (PeM� (SaM � SeP))
(2 5) PeM � (Sa M� SeP)
(26) PeM _ _ (27) Sa M � SeP
(28) SaM
(29) SeP
- Datzsz, a�iomă ,
- 1 1 x 10 Modus Panens ,
- lege propoziţlOnală ;
- 12 x 13 Modtls Po-nens ;
- 14 � ( SlP){ SeP , - (MtP){MeP ;
- 15 S{M, M{ S ;
- lege propoziţionaH!. ;
- 7 X 17 Modtts Ponens ;
- 18 � (SlM){SeM ; - (MiS){MeS ,
- lege propoziţlOnală ;
- 19 X 20 ; Modtts Ponens ;
- 2 1 S{P, q{SaM. r{SeP ,
- 16 x 22 Modtts Ponens
- lege propozlTlcnal:!. ;
- 23 X 24 Modus Ponens ;
- premisă Cesare ;
- 26 x 25 Modus Ponens ;
- premisă Cesare ,
- 28 x 27 Modus Ponens.
Pentru legitimarea modului inferenţial Cesare au intervenit, aşadar, legi silogistice (Datis�, ca axiomă, Cetarent şi Cesare ca teoreme) ; legea de reflexivitate a functorului A (ca axiomă) ; subst ituţii silogistice în legI propoziţionale admise tot ca axiome ; teze demonstrate după regula substituţiei şi după cea a înlocuIrii, respectiv teze) demonstrate după regula detaşării implicaţiei. I ntegrarea silogisticii inierenţlale în logica propoziţională t ransferă 1ndemonstrabd�tatea relahvă a anumitor moduri deductivc asupra legilor implicaţionale corespunzătoare. Doar logica claselor îngădUle autentica reducere a modurilor silogistice la reguli ueductive mai elementare decît inferenţele silogistice înseşi. Ca exemplu, vom desfăşura demonstraţia sau deducţia (naturală) a modulu i Cesare în sistemul LOT (logică operatorie tranzitivă ) , edificat de Petre Botezatu34• Acum nu vor mai interveni nici legi stlogistice, nici legi propoziţionale, c i doar permutări ş i reguli de introducere sau de expulzare (a tennenilor) :
( 1 ) cE- PcM
(2)
(3)
pnM =o
(S n PnM) u (Sn
nPnM) =O
premisă ;
1 : llItroducerea definitiei ld i? 2 introd ucelea unul termen În reuniune ;
34 Cf. P. Botezatu, Schtţă a U!Mt logtct naturale - Loguă operatone. Ed. ş t , Bucureşti, 1969, p. 95. Pentru '
'explicitarea mai
Î n detall1l a secventelor demonstraţiei, cf pp 8 1 -87, care prezintă
grupul aXlOmabc al sistemului inferenţial LOT. Revemrea de la
modul stloglshc operatoriu la modul clasic s-a făcut pnn tran�cTlpha
nOJl-excl usivă a minsrei, ceea ce nu a modificat senSibil demcllstraţla autorulUI
17 - LogIcă ŞI metaloglcă 213 257
(4) sA
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
( 1 0) rE
SaM
SnM = O
(SnpnM)u U(SnpnM) =0
(Sn pn M)u(sn npnM)u(Sn n pn M)u(sn n pnM) =O
(Sn pnM)u(Sn n Pn M) =O
Sn P = o
S eP
- premisă ,
oi . introducerea definitiei lui a , 5 llltrodtlCerea unui termen în reumune ;
J x 6 Introduce/ea reuniunii în egalităţi ;
7 : expulzarea reuniunii dlll egalităţ i ;
8 expulzarea unUl termeIJ, ; 9 expulzarea defimţiei lm e.
Un avantaj considerabil al deducţiei naturale pe care am ilustrat-o este deplina autonomizare, în ordine metodologică, a modurilor silogistice. Fiecare schemă de silogism se demonstrează complet, fără a depinde de demonstraţia prealabilă a vreunui alt mod, astfel Încît succesiunea modurilor demonstrate în cadrul sistemului este indiferentă.
Reluarea discuţiei in context epistemologie
De la Lukasiewicz la Smiley şi Corcoran. interpretarea silogisticii aristotelice marchează distanţa între două atitudini extreme. Le dezavuăm deopotrivă şi revenim la teza că Aristotel a putut oscila între interpretarea condiţională a silogismului şi cea in-
258
ferenţială. Perspectiva eni<; trmologică se vădeşte întru totul instructivă pentru continuarea discuţiei. Inţeleg m, la acest nivel al analizei, că forma lineară sau tezială, pentru care pledează în chip exclusivist ] an Lukasiewicz, corespunde foarte bine vederilor Stagiritului asupra rolului silogismului în cunoaşterea ştiinţifică.
Despre o funcţie a si1cgismului ne atrage atenţia În gîndirea modernă L. Robin35• "Este silogism (calcul logic - consideră autorul francez - ceea ce expune cauza s au raţiunea atribuirii unei anume calităţi l a un anume subiec t, [adică] medtul (,.6 "t,E.fJov) care leagă aceste două extreme ; căci med�ul este cauza" . 1. profundînd acest rol etio-Iogic hărăzit de Aristotel ţi ream int it de Robin, Petre Eotezatu re uşq t e � ă ( XFlice c e ea ce Lukasiewi cz doar constată şi exprim ă ngl1 I OS cu mijloacele logicii formalizate. Diferenţa acc e ntuată de acesta :ntre � iIc gi�mul dcdt.ct iv al logiciI tradiţionale şi �iIog i�mul implic a1 ion al , Întruch ipînd o lege � au o teză logică, se precizează aCum În spaţiul însuşi al Organon-ul u i , prin suprapunerea cu distincţia lu i Aristotel dintre cunoaşterea faPiului şi cunoaşterea cauzez 3 6• Realizăm, astfel, că Stagiritul ar 1?utea admit e mai mult decit ne-o comunică litcra Analtticelor, anume, dub l a eXFEde a silogi�mdui. I n orice caz , În stlogt'smul faptdu� �e re marcă foarte clar structura de duci i\ ă eomacra1 ă prin tradIţ ia. logică. Ace astă structură este ţ inută în subsidiar de S t agirit datorit ă midunii ce o Încredinţ Ează silcg ic mu-
35 La penst!e grecqtte et les ongmfs de l'espl lt sC!entljlq!te. Albm Mlchel, Paris. 1932. p 307
se CI A It se . 1. 1 3, 78 a.
259
lui ; nu de a stabili un fapt nou în concluzie, ci mai curînd de a identifica - în persoana termenului comun dm premise - <. auza faptului ce se enun tă în concluz ie . "Cînd ne-am asigurat de un fapt ( . . ) şi trecem la căutarc::t cauzei ( . ) - preCIZeaZd. textul A nal1tzCtt sccun
de37 - atunci ne întrebăm care este mediul ( . . ) . Căc i medtul este cau:.a � t tOC'i1taz cauza o căutăm în cC1'Cetânle noastre". Iar Petre Botezatu poate să sublinieze : "No zdatea nn se aflii 11. concluz1, e, cz în termenul medw , cu toate că acesta dispare din concluzie. Silogismui nu atribUIe pe A lui C, relaţia fimd cunoscută, acceptato . Siloglsmul dovedeşte că A este legat de C prin mt)loctrea luz B , că deci acesta reprezintă "cauza" care explică apartenenţa lui A la C" 38.
Integrate într-un studiu mai larg asupra valor ii deducţiei39, aceste consideraţii ale logicianului de la I aşi completează cercetările iniţiate cu răs unet de L ukaslewicz asupra silogisticii aristotelicc. "Ne dăm f, eama acum - conchide P. Botezatu, şi această constatare ne apare relevantă pentru întreaga reinterpretare cu mIj loace moderne a <;ilogistich din A nahtzce - că slloglsmul era, pentru Aristotel, altcev a decît este pentru noI. Cîtcodatd. el îmbrăca ch iar alti formă : aceea care punea mal bine în lumină
37 II, 2, 90 a , m Org,mon, III, Ed ,t , Bucureşti, 196 1 , pp 126 - 127 , subl n , P 1.
38 P BJte,.;atu, Stlogtsmul anstotehr St actuahtalea sa, în A It'l.lele stiinţiJtce ale Unwersităţn "Al r. Ctlza" dm r aşt, III-b, t. XII, 1966, P 18.
31) 1 dem, Valoarea ded ucţlel, Ed. şt., Bucuresti, 197 1 , colecţla "LoJos". 3 dm cele 1. capItole ale cărţii sînt rez ervate aftrrnării, contestăril SI re:1bilitării logico-epistemologice a deducţiei S1l0g1S
tice
260
cauza. Pe noi ne interesează concluzia, pe Aristotel îl interesau premisele. Noi sîntem atenţi la raportul judecăţilor, Aristotel la raportul termenilor. Noi ne Întrebăm dacă premisa majoră Întemeiază concluzia, Aristotel se Întrebă dacă termenul mediu poate lega termenii extremi. De cele mai multe ori el enunţă doar termenii şi ordinea atribuirii : A aparţine lui C prin B. Din moment ce s-a indicat "cauza" , enunţarea este suficientă"40. Această constatare ne apare relevantă pentru întreaga interpretare modern;! a silog ist ic il din corpus-ul aristotebc.
o sugestie complementară, de inspiraţie dialectică
Pentru o logică ce "se scaldă în ontologie ca în mediul care îi este propriu" 4 1 , cum este cea a Stagiritului, confruntarea dintre perspectiva formală şi cea dialectică nu poate fi decît instructivă. În acest sens , credem că tratamentul "sintetic" aplicat silogismulu i aristotelic de către exegeţii moderni ai A naliticelor , prin argumentarea ţinutei propoziţional-implicaţiona.le a acestuia, nu esteJ lipsită' de� anumite corespondenţe c u logica hegeliană. Critica7pe car(ma rele filosof german o face logicii formale tradi ţionale se
40 op. c�t , pp. 23 -24. 41 Ch. Serrus, Essat sur la sigmjtcatzon de la loglque, Paris.
1 939, p. 4.
n G.W.F. Hegel. .)tunţa loguH, Ed. Acad , Bucureşti, 1966, p. 669.
261
concentrează, În ceea ce priveşte silogismul, asupra "formaţiei subiective" (subJective Gestaltung) 42 ce întreţine impresia eterogeneităţii şi dispunerii succesive a unor determinări în fapt coexistente şi corelate necesar. "Esenţialul silogismului este u n i t a t e a extremelor, termenul m e d i u care le uneşte ş i t e m e i u 1 care le susţine", precizează Hcgel43, iar ca şi cum ar sancţiona concepţia asupra naturii şi dest inaţiei silogisml1lui pe care sîntem tentaţi să i-o atribuim Stagiritului, autorul Ştimţei logt"cii mai adaugă : "E, în general, o reflectare pur subiec tivă aceea care împarte relaţIa termenilor în premiSe separate ş i Într-o conclUZIe distinctă de acestea"".
Apreciată ca primă încercare, de după Aristote l, de a recupera silogismului un fundament obiectiv45, poziţia lui Hegel poate fi asimilată, în contextul discuţieI pe care o purtăm, cu o refutare a formei secvenţiale la care a redus silogismul logica tradiţională. în perspectiva dialecticii obiective, această contribuţIe se întîlneşte cu punctul de vedere logic-formal după care structura autentică a silogismului este una a orizontalităţii, marcată prin legea condiţională. în vecinătatea loglco-formală a onto-Iogicii hegeIiene se s ituează astăzi P. Foulkes46 cînd pledează pentru introducerea relaţiei de strict entatlment în teoria logică a deducţlei, reclamînd un sens syndetic pentru şi-ui care leagă premisele silogismului , în opoziţia
43 Ibtdem, p 665.
44 Ibidem , p 669 45 P Botezatu, Valoarea deducţlM, p. 1 19 46 What 15 Deductwn �, in Internahcnal LCg1C REt!Cw, 5.
1972, p 66
262
Cu sensul mai slab, de suprafaţă al aceleiaşi conj uncţ iL numit şz"-ul s, 'ntopic.
Răsfringeri asupra ţinutei silogisticii in raport cu ştiinţa
Contraargumentele lui Smiley şi Corcoran la adresa interpretării lui Lukasiewicz nu vizează atît .silogismul în structura sa autonomă, cît sistemu 1 silogismelor în ordinea deductivă a conceperil sale <le către Stagirit. Ei se raportează În acest sens ma i ales la reducerea modurilor - problemă care concentrează viziunea sistemică în logica aristotelică. Contra asimilării silogisticii aristotelice cu un sistem tez ial, autorii evocaţi pun la Încercare cîteva argumente de bază, pe care le ordonăm în cele ce urmează.
Pentru a demonstra o expresie de formă condiţională, precum silogismul interpretat ca lege, În tratamentul lui Lukasiewicz se face apel la "edificiul deductiv al logicii propoziţionale, ceea ce frapează tocmai prin absenţa sa În scrienle lui Aristotel"47. La această obiec ţie intervenim cu observaţIa că autorul englez nu �zită, totuşi, să utilizeze, În sistemul natural a l silogisticii aristotelice, variabile ( P , Q, R) pentru formule bine formate şi (X, y, Z) pentru mulţimi de fbf. De altfel, însăşi deducţia formală de care se sprij ină în construcţia silogisticii aristotelice este definită În plină libertate a logicii propoziţionale : ,, ( 1 ) <Q)
47 T J. Smlley, lee. iit , p 137
263
este o deducţie a lui Q din el însuşi ; (2) dacă, pentru fiecare z , ( . . . P,) este o deducţie a lui P, din Xi, ş i dacă Q urmează din P I , • • • , P,. printr-o reg ulă de inferenţă, atunCI ( . . . P 1 " " , • • • P,., Q) este o deduc ţ ie a lui Q din X l " ' " X,. ; (3) dacă ( . . . P) este o deducţie a lui P din Xl ' Q, şi dacă ( . . . fi) este o deduc ţie a lu i fi dm X2 atunci < . . . P, . P, Q> l ste o dedu, tIe a , ui Q dm Xv X2"48.
în acelaşi stil, al logicii propozitionale, suspectat la Jan Lukasiewicz, J. Corcoran introduce - cu titlu de fundament al sistemului său natural de silogistică aristotelIcă - ceea ce numeşte a Reductw Law (pentru ce o lege Într-un sistem al deducţiei naturale ?) >
(R) Pl=d dacă P +C(d)l=s şi P +C(d)l= c(s} ,
("pentru ca d să urmeze din P, e sufic ient ca P ş i contradictoria lui d s ă implice î n acelaşi timp ş i propoziţia s şi contradictoria acesteia" - P reprezentînd un ansamblu de propoz iţii, iar d şi s propoziţii) . Iar pentru a se dezice şi mai mult, autorul american îşi continuă textul cu observaţia că "deşi Anstotel priveşte toate aceste clauze de mai sus - noi am evocat numai. pe una ! - ca evident adevărate, el nu neglij ează complet chestiunile metalogice privitoare la acestea" 4 9 .
Într-o altă ordine de idei, Corcoran precizează că Aristotel "nu menţionează nicăiel i silogistica drep t ştTi;'ţă ; or, Lukasiewicz vrea să considere astfel silogistica"50. În dezvoltarea obiecţiei sale, Corcoran apreciază că Aristotel "n-ar fi putut privi silogistica
264
48 Ib,dem. pp. 14 1 - 142 . 49 Corcoran. loc. elt . p. 106.
50 Ib,dem. p. 96
drept o ştiinţă, căci dacă ar fi făcut astfel, ar fi trebuit să considere siIogistica drept propria sa logică subiaccntă" . Căc i , "aşa cum Lukasiewicz recunoaşte im pliCIt Într-o secţiune intItulată "TeorIa deducţIei" (L ukasiewicz, Art �totle's Syllogistzc, 2"d ed. , 1 957 , pp. 79 - 82) , dacă teona silogismelor este înţeleasă ca o ştiinţă axiomatică, atunci ea ar presupune o logică subiacentă (pe care o furnizează Lukasiewicz) . rnsă toate indicaţille corpus-ului aristotelic sugerează nu numai că Aristotel a considerat silogishca drept modul cel mai profund al raţionamentului , dar de asemen"a că el a privit logica sa ca logică subiacen tă tuturor ştiinţelor axiomatizate"51.
O astfel de interpret are accentuează diferenţa dintre silogistică, în calitate de logz că subiacentă a ştiinţelor axiomatizate, şi ştiinţele axiomatizate înseşi - diferenţă amplificată la noi de către A. Dumitnu, în raport cu logica toto genereH• Se estompează , credem, analogia frapantă dintre concepţia aristo telică asupra axiomatizăril ştiinţei şi teoria reducerii modunlor siloglstice. Stagintul pretinde ca axiomele unei stiinte să fie mai clare si mai cunoscute decît , , , teoremele53, tot aşa cum solic ită ca modurIle indemonstrabile ale siIogisticii să fie perfecte. Pentru a tranşa
_ natura sistemului aristotelic al silogisticii, se cuvenea de precizat însuşi raportul dintre deducţza aX1'omatzcă delimitată de Stagirit în beneficiul ştiinţei şi dedtlcţza
5 1 lbtdem, pp 9 6 , 97.
52 Ci. La logzque classzque et les systemes formels, în Revue Roum. Se. Soc. - PkiZosophie et Logiqur, 3, 1966, p. 288.
53 A n se. 1, 7 1 a. 54 Loc Cit , p. !;I8.
265
naturală legitimată astăzi în contextul silogisticii acestuia.
Dacă "Lukasiewicz are dreptate - se pronunţ ă ,Corcoran54- , atunci Stoicii au fost adevăraţh fondatori ai logicii. Desigur, opinia mea este că în A nahtic ele prime Aristotel a dezvoltat logica subiacen tă pentru ştiinţele organizate axiomatic şi pe care el le-a discutat în A nahhcele secunde iar în consecinţă el este fondatorul logicii". De unde vine, Însă, atîta circumspecţie ? E ca şi cum după Einstein n-ar mai fi trebu it considerat Newton fondatorul mecanicii. Stoicii au descoperit nivelul cel mai profund al analizei formale şi aceasta nu are cum să impieteze asupra contribuţ iei decisive a Stagiritului în statornicirea preocupărilor de log ică.
în raţcl t c u Expe rienţa logicii contemporane atitudinea pe care o împărtăşesc Smiley, Corcoran şi alţi autori pe linia sustragerii demersurilor aristotelice de la explicaţia oferită de analiza propoziţ ională ne apare stranie. O astfel de concepţie interpretativă vine în dezacord cu dezvoltarea ştiinţei şi a logic ii însăşi.
Dacă silogistica ar avea o logică subiacentă .am văzut ( ă se întreabă Corcoran - care ar fi această logică ? Considerăm acum că însuşi autorul ar fi trebuit să ofere răspunsul Întrebării. Indicînd logica prin care se jondează însăşi metoda deducţiei - o logică ce nu operează numai în cadrul silogisticii, şi nici măcar numai în sistemele logice. Facetn aluzie deci la o logică a edificării sistemului formal, fie el de teze sau de scheme deductive. Iar o astfel de logică ne conduce spre ideea că între metoda axiomahcă
266
strzcto sensu şi metoda deducţiei naturale există un raport de cmergenţă, aceasta din urmă, operînd în acelaşi timp în domeniul tezelor logice şi al schemelor de inferenţă, susţine un concept unitar al sistematizării ipotetico-deductive55•
Logica actuală traversează o etapă decisivă, de generalizare metodologică şi de unificare teleologică. în raport cu aceste profunde mutaţii din ştiinţa noastră se cere să j udecăm întreprinderea lui Lukasiewicz şi a tuturor cercetătorilor care, sub impulsul său, s-au Întors asupra Organon-ului nu pentru a-l vedea numai cu ochii Stagiritului.
55 P. Ioan, Reconstntc!za logIcă a conceptuluz de "szstematizare '1potetzco-deducttvă", în An . .<t. Unit . .. Al. r. Cuza", III-b, t. XXIII,
1977, pp. 63 - 70
INDEXUL DE NUME
Abelson, Robert R. , 139, 141 Bochenski, ]. M., 47 Ackermann, R., 42 Bocivar, D. A., 34-36 Ackermann. W., 61, 225, 229 Boethius, 190, 196 Ajdtlkiew�cz, Kaz,m,r, 1 1 6-1 1 9 Bogoslowski, Boris, 95 Albrecht, W., 248 Bolyal, 49 Anderson, Alan Ross, 61 , 67 , Boole, George, 18 , 1 82, 188, 205, Anderson, John M., 2.26, 227 206, 207 .. , Anderson, Norman H., 1 42 Borel, Marie-jeanne, 94� 104, 106, Apostel, Leo, 19, 98, 99, 101 , 107, 1 1 1 , 122, 149
104, 106, 1 37, 1 39-145, 147-Borkowski, Ludwik, 233 1 49. 155 Bosco, Nynfa, 93
App,llejus, 190 Botez, A., 19 Aqvist, Lennart, 97 Botezatu, Petre, 1 1 , 1 6, 17, 1 9, Aristotel, 47, 54, 80, 96, 105, 23, 8 1 , 85, 97, 98, 103 , 122,
148, 156, 1 57, 1 74, 1 79, , 1 83, 1 28, 153 , 160, 1 76, 1 80-1 82, 246, 247. 249, 252, 256, 26J, 184, 201 , 206, 214, 243, 259, 261 , 263, 266, 268 . .
261 , 262, 264 Atkinson, Richard, 142 Bourbacki, 1 6 Ayer, A . j., 71 Bradley, 64
Braithwaite, 72 Barbault, M c., 129 Brandt, W. l, 107, 108, U.O Belnap, N. D., 61 Broad, 65 Berlyne, D. E., 147 Bronda!, V., 66 Bernard, Claude, 1 1 7 Brouwer, L., E . l, 157, 174 Bieltz, Petre, 209, 210, 212, 213 , Bunge, Mario, 45, 46
21 6, 217, 21 9 Burke, C. J., 143 Blanchc, Robert, 11 , 20, 21, 55, Bush, R. B., 143
57, 61, 63, 64, 76, 79, 80, 83, Butler, R. l, 71 1 1 4-117, 1 1 9, 121 , 1 22, 150, 153, 171, 1 72, 1 82, 192, 193, Carnap, Rudolf, 57, 65, 75, 8 1 , 1 95-1 97, 207, 214, 25,2 106, 159, 174, 1 84, 222
CanoIl, Lewi'S, 1 85, 1 86 Cartwrigh t, Dorwin, 1 38, 140,
142, 143 Cervin, V. B., 1 42 Chavin'eau, J , 58, 63
Frege, Gottlob, 1 8 , 23, 55 Freudenthal, H , 59, 61, 62, 76-
78 Froda, Alexa ndru, 1 8 6
Chisholm, Rodenck M., 67, 70- Galay, J. L . , 1 51 73, 90 Gardies, Jean-Louis, 1 58 , 238
Chrysippos, 55 Gennart, Paul E., 203 Church, A., 21, 30, 61 , 62, 221 , Gentz'en, Gerhard, 30, 185, 201 ,
225, 229 202 Cohen, M. R., 54 Goblot, Edmond, 89, 95 Coleman, James S., 144, 1 45 Giidel, 204 Copi, 1., 76, 83, 89, 217, 226, Gonseth, Ferdinand, 1 5 1 , 157,
2V, n9 1� Coecoran, J., 1 84, 244, 249, 250, Goodman, N., 70, 7 1 , 73, 80,
254, 256, 260, 265, 266, 268 1 56 Curry, Haskell B., 24, 25, 29 Gorren, J , 155 Czezowski, T , 1 1 6 Gottschalk, W. H., 210, 213
DepresIe, J" 129 D:dilescu, Ion, 24' Dilthey, 96 Diodor, Cronos, 59, 80 Dima, Teodor, 71
Grecu, Constantin, 155 Greef, J. De, 69, 90 Grize, Jean-Blaise, 94, 104, 12',
149-1 52 Griss, G. F. c., 33, 1 57
Dopp, J" 21 , 61 Halberstadt, W. H., 68, 69, 90 Doz, A., 19, 1 5 5 Hamblin, C. L., 1 07 Duceol, O., 82, 1 29, 130, 132- Harary, Frank, 140
1 ,7 Hasenjaeger, G., 184 Dubarle, D., 19, 155 Hausdorff, 189 Dugundji, J., 39 Hays D. G. , 1 43 Dumitriu, Anton, 1 1 , 32, 34, '8, HegeL 148, 263 , 264
40, 59, 179, 1 85 , 200, 201 , 267 Heider, Fritz, 1 3 8-140, 1 42, 1 43 Du mont, J. P., 246, 251 HempeI, 65
Henderson, G. P , 142 Henkin, 1 89 Heyting, 32, 33, 36, 157
Eaton, R , 239 Einstein, 268 Emch, A. F., 61 Enescu, Gheorghe,
1 89 1 1 , 75, 1 87, Hilbert, 18 , 174. 225, 229
Hintikka, J., 159 Estes, W. K., 1 43
Feigl, H., 67 Festinger, L., 142, 143 , 146 Feys, R., 24, 201 Filon din Megara, 55, 79 Fise, M., 76 Flanta, M , 206 Flanan, Mircea, 247 Foulkes, P., 264 Fraassen, Bas C. Van, 1 88 , 1 89
270
H�, Henry 73, 90 Hockney, D., 44 Homans, 144, 145 Horowiti!:, Joseph, 152 HovIand, Clark 1., 142, 1 43 Hlll l , 142 Husserl, 23, 190
Ioan, P , 52, 86, 97, 103, 1 7 ' , 174, 192, 195, 202, 269
J lskowski, St., 30 Mauro, Tuho de, 1 56 johansson, 1., 33, 36, 1 57 Johnstone, Henry \V , 226, 227 JOJa, Ath. , 1 1 9, 1 57, 1 65
Mendelson. Elholt, 57, 221, 225, 229
Mihă.lescll, Eugen, 3 1 , 221 , 225, 229
Katla, E., 61 Kalinowsk., G., 1 1 2,
MiII, ]. St., 1 14, 158 1 1 3, 1 1 5, Moh Shaw-Kwei, 36
153 MoisiI, Gr. c., 37, 39, 176, 1 85, 186 Kedrov, B. M., 18
Keyn'es, ] . N., 76, 1 53 Klaus, G , 69
Montesquieu, 130-132, 134-1 36.
Kleene, S. c., 30, 1 84, 239 Kneale, Martha Hurs, 158 Kneale, William, 57, 106 Kohler, 139
Moody, Ernest, A., 1 58 Morf, Alben, 1 23 , 125, 127 Morgan, A. de, 45, 1 88, 227 Morgenstern, 147 Moore, G. E , 161
Kotarbinski, T., 58, 76, 106, 1 1 4, Morris, Ch., 55 149
Krasne, 143 Mouloud, N., 202 Mutschmann, H., 246 Myers, Bruce, 1 89
Ladriere, J., 1 76, 1 84, 201 , 204 Laertios, Diogenes, 55 Nagel, E. , 54, 72
Negol\ă, C V., 38 , 176 Neumann, ]. von, 147 New Comb, 146 Newton, 268
Lakoff, George, 44 Langforcl, C. H., 59 Largeault, j., 23, 1 84 Lee, H. N , 1 76 Leibniz, 1 57, 1 74 Lesniewski, St., 1 8 , 22, 23, 47 Lewin, Kurt, 1 38, 139 Lewis, D. K., 70, 71 , 90 Lewis, C. 1., 36, 39, 42, 49,
59, 60, 63, 69, 79, 1 61 Linke, Paul, 47 Lobacevski, 49 Locke, John. 1 50
Nicod, ]. G. P., 27 Nicol, Ed., 96 Novikov, P. S., 225
55, Olbrechts-Tyteca, L., 1 04, 1 38, 1 39, 142, 1 49
Osgood, C E., 1 4 1 , 142
Loreau, Max, 93, 96 Parfuenide, 156 Lorenzen, Paul, 98, 148, 1 49, Parry, W. T., 61
1 90 Pascal, 1 30 Lo�, Jerzy, 158 Pastore, Al1Ibale, 162
93-101 , 1 43, 147,
Lukasiewicz, Jan, 37 38, 49 52 P;tter, W. A. de, 252 245, 248-252, 25'6, 257, ' 244:Patzig, GUnther, 245, 248, 249, 245, 248-2!i2, 256, 257, 260, 25 1 , 253 261 , 265-269 Paulhan, Franc;-ois, 95
MacColI, Hugh, 161 Mackie, J. L., 68 , 73, 74 Martin, Roger, 21 , 1 98 Martinet, ]., 82, 1 30 Marx, 96 Mates, Benson, 76, 1 58, 2�9 ,
Paulhan. ]., 150 Pârvu, Ihe, 1 9, 1 09 Peak, H , 142 Pea no, Giuseppe, 1 61 Peirce, Ch. S , 22, 1 1 3, 1 19, 1 84 Perelman. Ch., 93-1 01 , 103, 104 ,
1 1 2, 138 , 1 39, 1 42, 143 , 1 47, 149, 246
271'
Petrullo, L., 1 42 Piaget, 19, 148, 149, 155.
1 83, 1 84, 207, 21 3, 214 Platon, 1 05, 148 Poirier, Rene, 47, 48 Poncelet, Guy. 163 Popper, K. R., 72 Porte, ]., 199 Post, E. L., 37, 49 Prior, A. N., 21, 1 58 , 245
Qlline, WIllard Van Orman, 65, 67, 72, 221 , 225, 229
Ralescu, D. A., 58, 1 76 Ramsay, F. P , 65 Rasiowa, H , 1 89
Speranza, F., 1 89 176, Spisani, Franco, 19 , 1 55, 1 61 -
1 65, 172 Stagimul, 54, 105, 155, 156, 179,
244, 246, 248, 261 , 265, 267, 269
Stanc!U, L., 164 Sta ncovici, V , 164 Stendluml, S., 29 Stern, W., 1 1 4 Stoianovici, D., 1 5 8
18. Stoll, Rob-ea R., 238 Stone, M. H., 1 89 SUCI, G J , 142 Suppes, Patnck, 142, 1 43 Surdu, Al., 32, 1 90
Reichenbach, Hans, 40, 61, 63, Tagiuri, R., 1 �2 - r�s:"'- Tannenbaum, P. H., 142
RescheY, N., 1 1 , 17, 40, 47-5 1 , Tarde, G., 95 �71 , 73 , 88, 97, 98, 107, 1 58 , Tarski, Alfred, 31 , 52, 77, 1 74 ' 1.161 1 89 TÎrnoveanu, Mircea, 221 , 225, Rib6'f-; , 95 229 Riemann, 49 Touchais, M., 210, 240 RQ.bin,�. , 261 Toulmin, S , 1 06- 1 1 2 �on, 1 89 ŢUţugan, Fl., 75, 174, 217 Rosenbel g, Milton J , 1 39, 1 41 Rosser, J. B., 30 Urqllhart, A., 1 58, 1 61 , 1 89 Roşu, Armand, 1 3 1 Royce, Josiah, 21 Vasil,ev, V. A., 49 Russell. B., 22, 23, 28, 55, 57- Vieru, Sorin, 52
59, 80, 156, 161 , 206, 252, 253 Vignaux, Georges, 149, 1 50
Zander, 143 Sainati, V , 245 Zawirski, Zygmunţ, 43 Schiinfinkel, M., 24-26 Sellars, W., 67 Waismann, Friedrich, 47, 1 79 Serrus, Ch .. 76, 263 Walters, R. S., 6'5, 71 , 72, 88 Sesic, IL, V., 1 8, 1 5?, 1 65, 166, Watanabe, Satosi, 239
1 68, 169, 1 7 1 , 172, '176 Weinberg, J , 72 Sextlls Empiricus, 55, 59, 79, 246, Wette, Eduard, 1 64
251 Whitehead, 22, 55, 58, 253 Sheffer, H. M , 27, 28 200, 222 Sikorski, R., 1 89 Wittgenstein, L., 8 1 , 1 56, 179, Simon, 144, 1 45 Woodger, 1 7 Smiley, T. j., 244, 249, 254, 256, Woodruff, P . 1 89
260, 265, 268 Wright, G. H v-on, 36, 37, 1 58
27 2