Download - geometria
1.2. Geometria - ramură a matematicii (premise general - orientative în predarea ei)
Marele pedagog român Onisifor Ghibu spunea „cât de greu îi este
ţăranului când nu-şi poate măsura grădina, livada sau via sa, când nu
ştie câte ţigle îi trebuie la acoperişul unui şopron, câte scânduri la poditul
unui coridor, câţi metri cubi sunt într-un lemn pe care vrea să-l cumpere? Şi
mai mare nevoie de geometrie au meseriaşii, de exemplu zidarii, bărdarii,
pietrarii, masării, etc. care nu vor putea face nici un fel de plan fără a avea
cunoştinţe geometrice" 1.
Geometria, una din ramurile principale ale matematicii, se ocupă
cu studiul formelor spaţiale şi al relaţiilor lor de mărime. Ea a luat naştere
din necesităţile practice ale oamenilor şi s-a dezvoltat în strânsă legătură cu
acestea. Istoricul antic Herodot ne face cunoscut că în fiecare primăvară
după retragerea apelor Nilului, cultivatorii de pământ din Egipt erau nevoiţi
să-şi măsoare din nou terenurile agricole, fie pentru aşezarea contribuţiilor
la care erau supuşi, fie pentru restabilirea vechilor semne de hotar.
În cadrul civilizaţiei egiptene, geometria şi-a extins şi şi-a adâncit
mereu caracterul practic ajungând la o mare înflorire datorită aplicaţiilor
sale în lucrările de irigaţii, în proiectarea măreţelor temple şi a giganticelor
construcţii funerare, în evaluarea avutului locuitorilor şi calculul impozitului
a căror realizare atestă existenţa unor serioase cunoştinţe de geometrie.
De fapt cele mai veci documente, care interesează matematica sunt
câteva papirusuri egiptene cu probleme, datând cu circa două milioane de
ani î. HR. şi un mare număr de cărămizi caldeene parţial descifrate care se
1 Ghibu Onisifor, Pentru o pedagogie românească. Antologie de descriere pedagogice, Bucureşti, E.D.P. 1971.
mai păstrează şi astăzi, unul la Londra şi altul la Moscova şi care tratează un
număr considerabil de cunoştinţe de aritmetică şi de geometrie, cu caracter
practic.
Egiptenii au dezvoltat geometria cu deosebire sub forma imaginilor,
studiul figurilor geometrice şi descoperirea unor proprietăţi ale acestora
având loc pe baza sugestiilor pe care le poate oferi desenul. Acest stadiu de
dezvoltare a geometriei este caracteristic civilizaţiei egiptene şi este
cunoscut sub denumirea de stadiul imaginilor sau al contemplării directe a
figurilor geometrice.
Geometria egipteană a fost preluată de greci şi atfel ea a luat o
dezvoltare incomparabil mai mare, atât în ceea ce priveşte caracterul său
practic, cât şi cel teoretic, datorită unor noi condiţii social - economice.
Grecii nu s-au mulţumit însă cu aspectul tehnic utilizator al
cunoştinţelor matematice aduse din Egipt şi Mesopotamia. Ei au cercetat
cauzele adânci ale motivării teoretice ale metodelor de rezolvare. Au
introdus demonstraţia în matematică. Aceasta a dus la rândul ei la
generalizarea rezultatelor particulare şi la obţinerea unor consecinţe noi, a
condus la o mai mare rigoare a raţionamentelor.
Primul text de geometrie care s-a păstrat, Elementele lui Euclid (sec.
III î. Hr.) lucrare scrisă în scop didactic, conţine un număr mare de teoreme
de geometrie care sunt demonstrate într-un sistem organic. Cu apariţia
acestei lucrări toate celelalte texte de geometrie elementară ale altor
scriitori au devenit secundare şi au dispărut în timp nemaifiind scrise.
Timp de două milenii „Elementele" au fost considerate un model de
perfecţiune, dar studierea lor era anevoioasă, de aceea au fost
completate de alţi istorici şi matematicieni, ex. Hipsicle (sec.II. î. de Hr.)
şi Teon din Alexandria (sec. IV.). Apariţia acestei lucrări marchează trecerea
de la stadiul imaginilor la cel al noţiunilor.
În epoca modernă s-au realizat progrese remarcabile în această
disciplină servind astfel la dezvoltarea ştiinţei şi tehnicii. În acelaşi timp,
concepţiile neeuclidiene ale geometriei au pătruns şi produs schimbări
adânci în gândirea matematică arătând totodată că adevărurile geometrice se
confirmă prin experienţă, prin aplicarea lor în practică.
Astăzi, ca şi în trecut, geometria se bucură de o înaltă apreciere atât
prin caracterul său practic, cât şi prin contribuţia pe care o aduce la formarea
personalităţii în general şi a raţionamentului deductiv în special.
Din punct de vedere instructiv studiul sistematic al geometriei
urmăreşte înarmarea elevilor cu o sumedenie de cunoştinţe clare şi precise
despre formele obiectelor lumii reale, mărimea acestora şi proprietăţile
lor. De asemenea urmăreşte formarea şi dezvoltarea reprezentărilor
spaţiale, precum şi a deprinderilor de a aplica practic cunoştinţe de
geometrie în efectuarea măsurătorilor, stabilirea unor mărimi sau distanţe,
calcularea ariilor şi volumelor.
Caracteristic pentru clasele I-IV este faptul că prin predarea
geometriei se urmăreşte îndeosebi ca elevii să-şi formeze imagini clare
asupra figurilor geometrice şi completarea acestor imagini cu câteva
noţiuni elementare care să constituie apoi un suport de nădejde pentru
predarea în clasele următoare a cursului sistematic de geometrie şi o bază
trainică pentru dezvoltarea raţionamentului.
Prin predarea şi învăţarea geometriei în şcoala primară se urmăreşte ca
elevii să - şi însuşească cunoştinţele fundamentale pornind de la observarea
obiectelor din realitatea cunoscută şi accesibilă lor. Prin activităţile de
construcţie, desen, pliere şi măsurare se asigură implicarea tuturor
organelor de simţ în perceperea figurilor şi crearea bazelor intuitive
necesare cunoaşterii lor ştiinţifice. Prin caracterul însuşirii lor active,
manipulative şi iconice aceste cunoştinţe promovează intuiţia ca bază a
metodelor de predare-învăţare. Aceasta nu înseamnă că elevii vor rămâne
numai la nivelul unor imagini vizuale, ci treptat ei vor fi conduşi să se ridice
şi la unele abstractizări (schematizări) ale figurilor şi corpurilor.
Abstractizarea formelor trebuie impusă dincolo de desen, până la
imaginea figurilor desprinse complet de suportul lor material. Îndrumaţi,
elevii îşi vor imagina figura independent de semn şi vor opera cu figuri
astfel imaginate.
În final elevii trebuie să fie capabili să-şi imagineze (reprezinte)
figurile fără a avea în faţă corpul sau desenul. De exemplu învăţătorul va
cere elevilor să-şi imagineze linia dreaptă obţinută prin prelungirea unei
muchii, la operaţii cu unghiuri va urmări ca elevii să alăture ca să aşeze
unul peste altul unghiurile şi „în minte", nu numai cu material didactic sau
prin desen. Cel mai bun mod de înţelegere a unei proprietăţi este însă
descoperirea ei. Dacă elevii „descoperă" prin observarea figurilor
proprietatea, atunci înseamnă că ei au şi înţeles-o. Ţinând seama de caracterul
concret al gândirii elevilor din clasele mici, descoperirea proprietăţilor se va
realiza cel mai uşor prin observarea unor exemple tipice. În mod treptat,
elevii se vor desprinde de contactul cu realitatea obiectivă şi vor putea
studia figurile fără ca ele să fie totdeauna legate nemijlocit de exemple
concrete. Aşadar, se impune, să nu rămânem numai la observare, cât să
introducem progresiv observaţiile. Cu alte cuvinte, observaţia simplă cu
care sunt deprinşi încă la grădiniţă şi în clasele I-II trebuie să se transforme
într-o observare critică, astfel încât să se deschidă calea spre raţionamentul
geometric specific geometriei moderne.
Geometria are şi un pronunţat aspect educativ prin aportul ei la
dezvoltarea facultăţilor mintale şi a unor aptitudini. Ea contribuie în măsură
hotărâtoare la dezvoltarea gândirii logice, prin caracterul deductiv al
adevărurilor sale, la disciplinarea raţionamentului obişnuind elevii cu
rigoarea, dusă uneori la extreme în ceea ce priveşte examinarea datelor şi a
rezultatelor. De asemenea, studiul geometriei aduce o contribuţie valoroasă
în formarea spiritului de observaţie, în dezvoltarea aptitudinilor de a
pătrunde în esenţa lucrurilor şi de a descoperi relaţiile intime ale figurilor, în
stimularea muncii de cercetare şi investigaţie pentru găsirea unor posibilităţi
de rezolvare a problemelor sau de demonstrare a adevărurilor geometrice.