Download - C 4 Mas Tens Curenti 2
IEM Cap.4. Masurarea tensiunilor si curentilor
4/25
4.4 Voltmetre numerice Un voltmetru numeric conţine în principiu aceleaşi elemente ce realizează pregătirea
semnalului în vederea măsurătorii ca şi un voltmetru analogic atenuator calibrat, filtru trece jos, protecţie, amplificare şi conversie ca-cc în cazul instrumentelor de curent alternativ.
La acestea se adaugă convertorul analog-numeric, registrele de memorie pentru stocarea rezultatului, decodificatorul şi sistemul de afişaj numeric.
Blocul specific şi care determină în mod decisiv caracteristicile instrumentului este convertorul analog-numeric, motiv pentru care ne vom concentra atenţia asupra lui. Sunt utilizate în special convertoare integratoare, de care ne vom ocupa în cele ce urmează.
4.4.1 Convertoare analog - numerice integratoare
În această categorie sunt incluse convertoare relativ lente, dar de precizie ridicată, în special
datorită capacităţii lor de a rejecta perturbaţiile alternative. Pot fi împărţite în două mari categorii: Conversie tensiune-timp, urmată de măsurarea numerică a intervalului de timp. Din
această categorie fac parte convertoarele cu dublă pantă şi cele cu mai multe pante. Conversie tensiune-frecvenţă urmată de măsurarea numerică a frecvenţei.
4.4.1.1. Convertoare cu integrare cu dublă pantă
Principiul de funcţionare
În prima etapă se integrează, într-un timp bine determinat t1, tensiunea necunoscută:
RCtttU
RC
tUdt
R
U
Ctu xx
tx
,,0,
1)( 1
0
RC
tUTu x 1
1)(
Panta este
xU , dependentă deci de Ux. Dacă Ux>0, rezultă o rampă descrescătoare.
În a doua etapă, se aplică la intrarea integratorului o tensiune de referinţă, de polaritate opusă lui Ux , -Uref
. 111 ,)(
)( ttttUtU
tu refx
Se constată că în acest interval, panta este constantă.
IEM Cap.4. Masurarea tensiunilor si curentilor
4/26
Fig. 35. Convertoare cu integrare cu dublă pantă
. Să determinăm intervalul de timp în care u t tx( )1 0 :
ref
xx
xrefx
U
Utt
tUtU1
1
Constatăm că acest interval de timp este proporţional cu tensiunea Ux, ceea ce justifică afirmaţia că avem de-a face cu o conversie tensiune-timp. Din acest moment, problema care mai rămâne este doar aceea a măsurării numerice a intervalului de timp tx.
Schema bloc
O schemă bloc este dată în figura 36. Ea permite conversia tensiunilor Ux , cuprinse între 0 şi
Uref.
CU
CD
DI PL
NUM
_
+_
+
BLC
N1
RM
G I
COMP
K1
K2
Ux
-Uref
0
1
2
2
1
P
C
R
W
Fig. 36. Schema bloc a sistemului de măsurare numerică a intervalului de timp tx
Schema este compusă din
integratorul propriu-zis, un comparator, un numărător reversibil cu posibilitate de încărcare paralel (NUM), un oscilator ce generează impulsuri de tact cu frecvenţa de repetiţie fi (GI), un bloc logic de control (BLC) şi un registru de memorie (RM) în care se înregistrează rezultatul conversiei.
Schema funcţionează în trei stări. Starea "0" – este o fază de iniţializare.
- K1=0 – intrarea schemei este pusă la masă, se descarcă condensatorul C. - PL=1 - de încarcă numărătorul cu N=N1, dat de BLC.
Starea "1" – este cea în care se realizează rampa descrescătoare. În această stare, BLC poziţionează comutatoarele după cum urmează:
IEM Cap.4. Masurarea tensiunilor si curentilor
4/27
- K1=1 - se încarcă C, tensiunea la intrarea integratorului fiind Ux (panta variabilă); ca urmare, tensiunea la ieşirea integratorului este negativă şi ieşirea comparatorului va fi COMP=1; - K2=1 – poarta este deschisă, deci impulsurile de tact sunt aplicate pe intrarea CD de numărare înapoi. NUM numără înapoi, începând din N1, până când se ajunge la N=0. Această fază se încheie când N=0. Durata acestei stări este deci:
iii f
TTNt1
,11
Starea "2" – este cea în care se realizează panta crescătoare. - - K1=2 – integratorului i se aplică –Uref (rampă crescătoare, pantă fixă); - - K2=2. Atât timp cât u(t)<0, COMP=1 şi poarta e deschisă iar N creşte. Această
stare se încheie când u(t)=0, COMP=0. În acest moment poarta se blochează, rezultatul numărătorului este transferat în memorie şi ciclul de conversie se încheie. Numărul de impulsuri contorizate în final este
ref
x
iref
x
i
xx U
UN
TU
Ut
T
tN 11
1
deci este proporţional cu tensiunea
Precizia Din examinarea relaţiei de conversie de mai sus se constată, referitor la precizie, că aceasta nu
depinde de R,C sau fi . Ea poate fi afectată numai de o eventuală eroare a tensiunii de referinţă. Faptul că Nx nu depinde în mod explicit de alţi factori perturbatori oferă garanţia unei bune precizii.
Totuşi, la o analiză mai atentă, va trebui să mai includem printre posibilele elemente ce afectează precizia de liniaritatea imperfectă a rampelor, fluctuaţii relativ rapide ale frecvenţei generatorului de tact, tensiunile de decalaj şi derivele termice ale integratului şi ale comparatorului, tensiunile perturbatoare, suprapuse peste semnal, injectate în nodul de intrare. Aceste tensiuni perturbatoare, sunt de regulă semnale alternative, şi ca urmare sunt în mare măsură atenuate prin efectul de integrare. Pentru ca un semnal alternativ să fie complet rejectat trebuie ca durata integrării, t1, să fie multiplu al perioadei acestui semnal. Principala perturbaţie alternativă este tensiunea reţelei, cu frecvenţa de 50 Hz, deci cu perioada T=20 ms; de aceea este util să se aleagă t1=kT. În mod uzual k=1, deci t1=20 ms.
Circuitul de aducere automată la "0"
Asigură corecţia tensiunii de decalaj.
Se urmăreşte corecţia tensiunii de decalaj datorate amplificatorului şi eventual şi a comparatorului.
În schema din figura 37 se presupune că integratorul este precedat de un amplificator şi se urmăreşte corecţia tensiunii de decalaj datorate acestuia şi amplificatorului operaţional din integrator.
IEM Cap.4. Masurarea tensiunilor si curentilor
4/28
_
+_
+
Ux
-Uref
K1
K3
0
1
2
C
Fig. 37. Circuitul de aducere automată la “0”
În starea "0", comutatorul K3 este închis şi astfel se stabileşte o buclă de reacţie negativă.
Amplificatoarele având amplificarea foarte mare, pe condensator va apare o tensiune egală cu tensiunea de decalaj, Vos, (figura 38a), astfel încât la bornele amplificatorului operaţional ideal, diferenţa de potenţial să fie nulă.
_
+_
+K3C
_
+
Vos
Vos
COMP
a. b.
Fig. 38. Schema echivalentă
În celelalte două stări, comutatorul e deschis şi C nu se poate descărca, anihilând astfel efectul
tensiunii de decalaj. În bucla de reacţie poate fi inclus şi comparatorul (figura 38b).
Măsurarea tensiunilor bipolare După cum a rezultat din principiul de funcţionare, tensiunea de referinţă trebuie să aibă
polaritate opusă faţă de tensiunea măsurată. În consecinţă, pentru a putea măsura atât tensiuni pozitive cât şi negative vor fi necesare două surse de referinţă, Uref şi -Uref. (figura 39) .
Semnalul COMP la sfârşitul stării 1 indică polaritatea (Ux>0 va conduce la COMP=1, în timp
ce dacă Ux<0, COMP=0).
Fig. 39. Comparatorul dublă pantă cu două tensiuni de referinţă
În funcţie de aceasta, comutatorul K1 este pus pe poziţia 2’ dacă Ux<0 sau 2” dacă Ux>0. Vor
fi necesare si unele modificări în logica de comandă a porţii de acces a impulsurilor spre numărător.
IEM Cap.4. Masurarea tensiunilor si curentilor
4/29
Altă posibilitate (figura 40) În intervalul de timp (0, t1):
RC
tUUtu
C
t
R
UUtu refx
refx 11 )5,0()(
)5,0()(
La t=t1 se comută K1 pe -Uref:
RC
ttU
RC
tUU
RC
ttUUtutu ref
refxrefref111
1 2)5,0()5,0()()(
Fig. 40. Comparatorul dublă pantă cu două tensiuni de referinţă (altă variantă)
Fig. 41.
Dar 0)( 1 xttu , deci
ref
xx
refx
xref
U
Utt
RC
tUU
RC
tU21
22 11
1
1
25,0
05,0
0
ttUU
tUU
ttU
xrefx
xrefx
xx
Domeniul de măsură este )5,0,5,0( refrefx UUU .
Modul de utilizare al numărătorului poate fi modificat, în sensul că în starea "0" el e adus la 0,
apoi în starea "1" el numără N1 impulsuri înapoi. În starea "2" el numără înainte. Dacă în aceste stări el trece prin 0 atunci tx>t1 şi Ux e pozitiv, în caz contrar este negativ.
ref
x
ii
i
i
xxi U
U
T
t
T
tN
T
tNNTNt
2, 1
1111
ref
xx U
UNN
5,01
rezultat interpretabil direct, dacă Ux>0.
Dacă Ux<0, Nx<0, pentru a determina Ux trebuie efectuat complementul faţă de 2 al
conţinutului numărătorului.
IEM Cap.4. Masurarea tensiunilor si curentilor
4/30
4.4.1.2. Convertorul tensiune – frecvenţă
Schema bloc şi principiul de funcţionare O schemă bloc este dată în figura 42, în care se utilizează un generator de impuls comandat.
Acesta generează un impuls negativ, de durată T1 şi amplitudine Ui atunci când i se aplică pe intrare un front pozitiv. În schemă mai apare o referinţă de timp ce generează periodic impulsuri cu durata Tr. Schema permite măsurarea tensiunilor pozitive.
Presupunem u(t) iniţial 0 şi Ux>0. Tensiunea u(t) scade conform relaţiei:
C
t
R
Utu x
1)(
Fig. 42. Schema bloc a convertorului tensiune frecvenţă
până când pVtu )( (figura 9).
În acest moment COMP=1 şi generatorul de impuls produce un impuls de polaritate opusă tensiunii măsurate.
Dacă este suficient de mare, u(t) creşte liniar pe durata T1. După terminarea acestui impuls, u(t) scade cu aceeaşi pantă ca la început, până când
u(t)=-Vp (un timp T2). Se generează un nou impuls ş.a.m.d. Apare deci o succesiune periodică de impulsuri de formă triunghiulară la ieşirea
integratorului, şi de impulsuri de foarte scurtă durată la ieşirea comparatorului. Să determinăm frecvenţa lor de repetiţie.
Generarea tehsiunii la ieşirea schemei: Pe porţiunea A-B (figura 43), considerând tA=0 ca origine de timp, se poate scrie:
pxx VTCR
UuTut
CR
Uutu 2
12
1)0()()0()(
Fig. 43. Formele de undă ale convertorului tensiune frecvenţă
IEM Cap.4. Masurarea tensiunilor si curentilor
4/31
În domeniul B-C:
)0()()(1
)()( 21221
2 uTTuTtCR
U
R
UTutu ix
12
211
121
21
)()0(1
)0( TCR
UTT
CR
UuT
CR
U
R
UT
CR
Uu ixixx
Rezultă că perioada 21 TTT este dată de
12
1 TR
R
U
UT
x
i
şi
i
x
U
U
TR
Rf
11
2 1
Rezultă că la ieşirea comparatorului apare o succesiune de impulsuri foarte scurte cu frecvenţa de repetiţie proporţională cu Ux. Problema se reduce la măsurarea numerică a acestei frecvenţe. Această operaţie este realizată de ansamblul poartă, generator referinţă de timp,
numărător. Într-adevăr, numărul impulsurilor numărate pe durata deschiderii porţii (Tr ) este
i
xrr
U
U
T
T
R
R
T
TN
11
2
proporţional cu tensiunea măsurată. Precizia este determinată de:
aria impulsului UiT1, raportul rezistenţelor R1/R2; imprecizii ale comparatorului şi A.O; precizia referinţei de timp.
Variantă pentru măsurarea tensiunilor bipolare
Se mai adaugă un comparator iar generatorul are posibilitatea de a produce impulsuri negative
sau pozitive în funcţie de intrarea pe care este comandat. (figura 44). În plus, numărătorul este reversibil.
Fig. 44. Variantă pentru determinarea tensiunilor bipolare
IEM Cap.4. Masurarea tensiunilor si curentilor
4/32
Dacă Ux>0, tensiunea la ieşirea integratorului este negativă şi COMP1=0, funcţionarea fiind cea prezentată mai înainte.
Dacă Ux<0, tensiunea la ieşirea integratorului este pozitivă şi COMP2=0. - Rampa e pozitivă, iar când depăşeşte valoarea +Vp COMP1=1, se generează un
impuls pozitiv ş.a.m.d. - Impulsurile de la ieşirile lui COMP1 sunt numărate de numărător invers. - Conţinutul numărătorului va trebui decodificat, în sensul de a se identifica semnul
şi modulul tensiunii măsurate. - De exemplu, să presupunem pentru simplificare un numărător cu capacitatea
maximă de 15, numărând binar. La cei 4 biţi necesari pentru a reprezenta numerele 0-15 se mai adaugă unul pentru semn. Iniţial numărătorul e resetat. Dacă Ux>0, atunci numărătorul numără direct. În cazul când nu apare depăşire, bitul de semn rămâne 0. La numărare inversă se obţin stările:
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 0 3 1 1 1 0 1 ........................ 16 1 0 0 0 0
- Bitul de semn 1 indică Ux<0. Se observă imediat că pentru a avea valoarea corectă a modulului trebuie calculat complementul faţă de 2 al numărului respectiv.
Durata conversiei depinde de numărul de digiţi şi de frecvenţa maximă a convertorului. De exemplu, pentru fmax=100kHz şi 4 digiţi, durata unei măsurători este 104/105=0,1 s.
Rejecţia perturbaţiilor alternative
Existenţa numărătorului reversibil face ca şi acest convertor să aibă posibilitatea eliminării
perturbaţiilor alternative. Să considerăm de exemplu un semnal perturbator de valoarea medie nulă şi perioada de 1s,
egală cu durata numărării, Tr şi un convertor cu panta 100 kHz/V.Se observă (figura 45) că la sfârşitul măsurătorii voltmetrul va indica corect valoarea medie nulă.
Fig. 45. Rejecţia perturbaţiilor alternative.
O variantă mai simplă
Se renunţă la generatorul de impulsuri, înlocuindu-l cu un comutator ce scurtcircuitează
condensatorul C atunci când se ajunge la tensiunea -Vp (figura 46).
IEM Cap.4. Masurarea tensiunilor si curentilor
4/33
Fig. 46. O variantă mai simplă a convertorului tensiune frecvenţă
În această schemă, comutatorul este comandat de un monostabil (MS), care va ţine
comutatorul închis un timp T0 cât mai scurt, dar suficient pentru descărcarea completă a condensatorului.
Mod de funcţionare: Iniţial, la ieşirea integratorului:
11)()( TRC
UTut
RC
Utu xx
xpp U
RCVTVTu 11)(
Semnalul e reprezentat în figura 47.
Fig. 47. semnalul la ieşirea integratorului
Perioada semnalului de la ieşirea integratorului, precum şi a impulsurilor date de
comparator sau de monostabil este
oTTT 1
RCVUT
U
U
RCVTT
fpxo
x
xpo
11
Pentru a obţine o proporţionalitate între f şi Ux trebuie ca ToUmax<<VpRC, caz în care:
RCV
Uf
RCV
Uf
p
x
p
x maxmax
Condiţia pusă este deci echivalentă cu
minmaxmax
1T
fU
RCVT
x
po .
IEM Cap.4. Masurarea tensiunilor si curentilor
4/34
4.4.2 Erori specifice voltmetrelor numerice În cazul voltmetrelor numerice apar următoarele tipuri de erori:
erori datorate aparatului propriu-zis; erori datorate perturbaţiilor externe; erori datorate interacţiunii dintre circuitul de măsură şi voltmetru. Erorile de primul tip sunt dependente în primul rând de tipul de convertor utilizat şi acestea au fost analizate în paragrafele precedente. De aceea, în cele ce urmează ne vom ocupa de ultimele două categorii.
4.4.2.1 Erori datorate perturbaţiilor externe
Sunt importante în special în cazul măsurării tensiunilor mici. Sunt determinate de apariţia în circuitul de măsură a unor tensiuni parazite produse de câmpuri electrice sau magnetice; perturbaţii provenite de la reţea; tensiuni termoelectrice etc.
Tensiunile parazite pot fi continue sau alternative. Dacă instrumentul este de c.c., perturbaţiile continue afectează direct măsurarea, iar cele alternative în mod indirect, prin efectul de redresare datorat neliniarităţilor existente în circuit.
După modul cum acţionează tensiunile perturbatoare, avem:
perturbaţii serie (de mod diferenţial), când sursa perturbatoare apare direct între bornele de măsură (figura 48a);
perturbaţii de mod comun, când aceasta apare între oricare din bornele de măsură şi masă (carcasa aparatului) sau pământ (figura 48b).
Ups
VOLTM.Ux
Upc
Ux VOLTM.
a) b) Fig. 48. Petrurbaţii
Perturbaţii serie
Acestea pot fi: Perturbaţii continue - pot apărea de exemplu în puntele de contact ale unor metale
diferite, la modificarea temperaturii mediului ambiant. Sunt în general foarte mici, de ordinul V , şi în măsura în care nu variază în timp, pot fi eventual compensate;
Perturbaţii alternative - cel mai adesea de 50 Hz, datorate cuplajelor electrice sau magnetice cu circuite alimentate de la reţea.
IEM Cap.4. Masurarea tensiunilor si curentilor
4/35
În cazul circuitelor de impedanţe foarte mari predomină efectul cuplajelor capacitive, putând rezulta tensiuni alternative de ordinul volţilor. Pot fi evitate prin ecranarea electrostatică completă a circuitului.
În cazul circuitelor de impedanţă mică predomină efectul cuplajelor magnetice. Deoarece
tensiunea indusă prin cuplaj magnetic este proporţională cu aria circuitului indus, aceasta pot fi redusă prin utilizarea conexiunilor bifilare, eventual cu cabluri torsadate.
Proprietatea unui voltmetru de c.c. de a prezenta erori cât mai mici datorită tensiunilor
alternative suprapuse se caracterizează prin raportul de rejecţie serie (RRS), egal cu raportul dintre tensiunea alternativă serie perturbatoare şi o tensiune continuă echivalentă, ce ar avea acelaşi efect asupra voltmetrului. Se exprimă în dB:
RRS 20 lgtensiunea alterntiva perturbatoare
tensiunea continua echivalenta
La voltmetrele electronice analogice, RRS este de ordinul 30…50 dB la frecvenţa de 50 Hz.
De exemplu, un RRS de 40 dB (raport 100) înseamnă că, dacă la măsurarea unei tensiuni continue de valoare U se suprapune o tensiune alternativă de amplitudine U, eroarea de măsură va fi de 1%.
În cazul voltmetrelor electronice numerice, se obţin factori de rejecţie mari prin:
utilizarea de filtre trece-jos la intrare; principiul măsurării în cazul voltmetrelor cu integrare.
Să presupunem că semnalul de măsurat şi deci şi tensiunea perturbatoare )cos()( tUtups , sunt integrate pe o durată T. Rezultă la ieşirea integratorului:
)2
cos()2
sin(2
)sin()sin()cos()(1
00int
TTU
TU
dttU
dttuUTT
ps
care depinde de . În cazul cel mai defavorabil,
2sin
2max.int
TUU
În cazul unei tensiuni continue Uo:
T
UdtUU o
T
oo 0
int1
Pentru a determina tensiunea echivalentă, vom pune condiţia ca aceasta să aibă acelaşi efect asupra indicaţiei ca şi tensiunea perturbatoare, deci
2sin
2
2sin
2intmax.int
T
TUU
TU
TUUU ooo
fTTU
URRS
o
csinlg20
2sinc
1lg20lg20
IEM Cap.4. Masurarea tensiunilor si curentilor
4/36
13
1 2 3 4 fT
RRS[dB]
Fig. 49. Dependenţa raportului de rejecţie serie de produsul fT
Se obţine o rejecţie infinită (totală) a frecvenţelor de tipul T
nf . Deoarece componenta
alternativă cea mai supărătoare este de 50 Hz, este util ca perioada de integrare T să fie
ms20501 HzT , rezultând în acest fel şi rejecţia multiplilor frecvenţei de 50 Hz
(armonice). Dacă se ia 1,50 nHznT , creşte timpul de măsură, fără rezultate deosebite
în ceea ce priveşte raportul de rejecţie. Practic, rejecţia nu va fi infinită deoarece:
integratorul nu este ideal; egalitatea f=1/T, unde f este frecvenţa perturbatoare, nu poate fi riguros respectată
(frecvenţa reţelei nu este deosebit de stabilă). Se poate conta totuşi pe valori de ordinul 60-70 dB.
Raportul de rejecţie variază repede cu frecvenţa, aşa încât dacă se doreşte o evaluare precisă a acestui raport, frecvenţa perturbatoare trebuie cunoscută suficient de exact. Dacă frecvenţa este cunoscută cu aproximaţie, se poate determina o valoare minimă pentru raportul de rejecţie, pornind de la
fTfT
fTRRS
lg20sin
lg20
Perturbaţii de mod comun
Conform regulilor de protecţie a muncii, orice instrument cu carcasă metalică, trebuie să aibă
carcasa legată electric la pământ. Aceasta ar putea conduce la ideea falsă că pentru a conecta un voltmetru la o sursă în vederea măsurării acesteia ar fi necesar un singur conductor.
Dacă însă sursa şi voltmetrul electronic (VE) se află la oarecare distanţă, punctele de masă nu se mai află practic la acelaşi potenţial, intre cele două puncte putând exista o diferenţă de potenţial, care deşi este inofensivă pentru operator, conduce la eronarea totală a măsurătorii.
În consecinţă apare ca absolut necesar un al doilea conductor (conductorul de referinţă) între bornele de masă. Dacă voltmetrul are o bornă de masă şi o bornă caldă, situaţia se poate prezenta ca în figura 50.
IEM Cap.4. Masurarea tensiunilor si curentilor
4/37
SURSA V.E .Ups
Fir cald
Conductor dereferinţă
Fig. 50. Perturbaţii de mod comun la voltmetrul cu o bornă caldă şi una de masă
Conductorul de referinţă, are o rezistenţă finită, şi ca urmare între extremităţile sale va mai rămâne o diferenţă de potenţial, care apare ca o perturbaţie serie, Ups
Majoritatea voltmetrelor electronice moderne au intrări flotante (ambele izolate faţă de masă)
pe care le vom nota cu HI şi LO şi o bornă de masă (GND) la care este legată carcasa metalică a aparatului.(figura 51). Tensiunea perturbatoare dintre punctele de masă nu mai apare direct între bornele de intrare ale voltmetrului ci între aceste borne şi borna legată la pământ; ea devine o tensiune perturbatoare de mod comun.
SURSA
Upc
V.E.
HI
LOGND
Fig. 51. Perturbaţii de mod comun la voltmetrul cu 2 borne calde şi una de masă
Problema apare şi în cazurile când se măsoară tensiunea între două puncte neconectate la
masă - de exemplu tensiunea de dezechilibru a unei punţi. Pentru a putea lua în consideraţie efectul tensiunii de mod comun trebuie analizat ansamblul
sursă-linie-voltmetru (figura 52).
V.E.
HI
LO
r1
R2 R1C2 C1
r2
GND
Upc
Ux
Fig. 52. Efectul tensiunii de mod comun asupra ansamblului sursă-linie-voltmetru
Apar următoarele impedanţe:
r1,2 - rezistenţele conductoarelor de la sursă la voltmetru, înglobând eventual şi rezistenţa sursei;
R1,2 - rezistenţele de izolaţie ale bornelor de intrare HI şi LO faţă de masă; C1,2 - capacităţile dintre bornele de intrare şi masă.
Vom nota impedanţele de scurgeri Z1=R1||C1; Z2=R2||C2
IEM Cap.4. Masurarea tensiunilor si curentilor
4/38
Pentru a caracteriza gradul de imunitate al sistemului de măsură la perturbaţiile de mod comun, se defineşte raportul de rejecţie de mod comun (prescurtat RRMC sau CMRR în engleză) ca raport intre tensiunea de mod comun perturbatoare şi o tensiune serie echivalentă, aplicată între bornele voltmetrului care ar avea acelaşi efect asupra măsurătorii. Se exprimă în mod curent în decibeli:
RRMC 20 lgtensiunea perturbatoare de mod comun
tensiunea serie echivalenta
Pentru a evalua această mărime pentru ansamblul din figura 52, vom desena un circuit
echivalent (figura 53), în care sursa Ux a fost pasivizată, nodul corespunzător punctului de masă al sursei a fost despicat, introducând încă o sursă Upc , iar nodul LO a fost ales ca nod de referinţă pentru scrierea unui sistem de ecuaţii de tensiuni la noduri.
Z1
r1
Z2
Zi
LO
HI[1]
Upc Upc
r2
GND[2]
Fig. 53. Schema echivalentă
1112
111
11111
r
U
ZrV
ZZrV pc
i
2121212
111
111111
r
U
r
U
ZZrrV
ZrV
pcpc
Ultima ecuaţie se poate înlocui cu una mai simplă obţinută prin adunarea ecuaţiilor sistemului:
22221
111
r
U
ZrV
ZV
pc
i
Vom calcula tensiunea V1, care apare efectiv între bornele de intrare ale voltmetrului:
ii
pc
ZZrrZZZr
ZrrZrrUV
11111111
111111
112211
1122211
S-a avut în vedere că impedanţele de scurgeri şi impedanţa de intrare sunt mult mai mari decât rezistenţele conductoarelor de legătură.
1
1
2
2
121
1221
11
11
Z
r
Z
rU
Zrrr
ZrZrU pc
i
pc
IEM Cap.4. Masurarea tensiunilor si curentilor
4/39
Se vede că tensiunea perturbatoare de mod comun produce o tensiune echivalentă la intrare
numai în măsura în care 21 rr , 21 ZZ . Nu se poate practic conta pe îndeplinirea egalităţii
1
1
2
2
Z
r
Z
r care ar conduce la anularea acestei tensiuni. Se caută de obicei să se realizeze
|Z1|>>r1, |Z2|>>r2. Factorul de rejecţie de mod comun se poate defini atât în curent continuu, cât şi în curent
alternativ. În curent continuu rămâne
RRMCr
R
r
Rcc 20 2
2
1
1
lg
De obicei, la voltmetrele digitale, rezistenţa de izolaţie R2 este sensibil mai mică decât R1, datorită unor particularităţi constructive; la borna HI sunt legate doar conductoare subţiri şi elemente de circuit de dimensiuni mici, pe când bornei LO (masa electrică) îi corespund suprafeţe metalice mari - carcase, suporţi etc. apropiaţi de cutia metalică (masa aparatului). În aceste cazuri:
2
2lg20r
RRRMCcc ,
şi singura cale de mărire a RRMCcc este de a mări R2. Pentru a specifica RRMCcc la voltmetrele electronice se ia convenţional kr 12
(acoperitor). O valoare tipică pentru rezistenţa de izolaţie este G12R şi rezultă:
RRMCcc 2010
10120
9
3lg dB
În curent alternativ, RRMCca este dependent de frecvenţă şi se datorează capacităţilor
parazite, faţă de care efectul rezistenţelor de izolaţie este de obicei neglijabil:
ZC1
1
1
; ZC2
2
1
;
11221
1122 lg20lg20 CrCrCrjCrjRRMCca .
Din aceeaşi motive ca mai înainte, C2>>C1, aşa încât
22lg20 CrRRMCca .
Exemplu: Pentru kr 12 , C2=3nF, f=50 Hz,
dB 60103101052lg20 93 caRRMC .
tensiune perturbatoare alternativă de mod comun este rejectată de două ori: o dată prin rejecţia de mod comun şi apoi prin rejecţia perturbaţiei serie.
În exemplul considerat, o tensiune continuă de mod comun de 10 V, produce o tensiune continuă de eroare de 10 V , iar o tensiune alternativă de 10 V produce o tensiune alternativă suprapusă peste semnal de 10 mV (aceasta va mai fi încă o dată rejectată prin rejecţia serie a componentei alternative).
IEM Cap.4. Masurarea tensiunilor si curentilor
4/40
În măsurări de precizie, aceste erori pot fi intolerabile. O îmbunătăţire esenţială se poate obţine prin introducerea unui ecran de gardă în interiorul aparatului de măsură. Este o cutie de metal care îmbracă complet circuitele voltmetrului şi este izolată şi faţă
de acestea (nu e legată la “masa electrică”) şi faţă de carcasa metalică a instrumentului. O bornă exterioră G permite conectarea direct la gardă. Conductanţa de scurgeri şi capacitatea directă între bornele HI, LO şi masă se reduc
foarte mult. R1 şi R2 pot ajunge la G1002R , iar C1 şi C2 la 3 pF.
Borna de gardă se leagă printr-un al treilea conductor la borna rece a sursei de măsură. Astfel, garda este practic menţinută la un potenţial egal cu al bornei 2 a voltmetrului (figura 54).
SURSA V.E.
HILOGGND
Fig. 54.Utilizarea inelului de gardă
Upc va genera o cădere de tensiune pe r1 datorată curentului prin R1||C1 - foarte mică şi
pe r2 datorată curentului prin R2||C2 - de asemenea, foarte mică (figura 55). r1
Ux
R1
V.
Upc
r2
r
R2
R2GR1G
RG CG
C1 C2
C2G
C1G
HI
LO
G
GND
Fig. 55. Schema echivalentă
- Curentul generat prin r2, R2G||C2G este nul, deoarece LO şi G sunt menţinute la
acelaşi potenţial prin conductorul de gardă. - Prin R1G şi R2G trec doar curenţii generaţi de Ux, deci aceste rezistenţe au doar un
efect de şuntare a impedanţei de intrare. - Un curent important trece RG||CG, şi rezistenţa r, dar căderea de tensiune pe r nu
apare între bornele 1 şi 2 - garda preia deci cea mai mare parte a curentului dat de sursa perturbatoare, canalizându-l prin al treilea conductor al liniei, ce nu participă propriu-zis la măsurătoare. Se pot obţine:
RRMCcc=160 dB, RRMCca=120 dB.
4.4.2.2 Erori datorate interacţiunii voltmetru – sursă
Pot fi puse în evidenţă două fenomene.
IEM Cap.4. Masurarea tensiunilor si curentilor
4/41
Putere absorbită din circuitul de măsură, ca urmare a impedanţei de intrare finite a voltmetrului (figura 56). Tensiunea efectiv măsurată de voltmetru este
UR
R RUm
v
i vx
Eroarea relativă este
U U
U
R
R Rm x
x
i
i v
Evident, rezultă o eroare cu atât mai importantă, cu cât este mai mare rezistenţa circuitului măsurat în raport cu rezistenţa voltmetrului.
- Injecţia de curent –produsă de voltmetru în circuitul de măsură- este inevitabilă în cazul voltmetrelor electronice ce folosesc dispozitive semiconductoare, la intrarea cărora există un curent chiar dacă tensiunea aplicată este nulă (figura 57).
U U R Im x i V
Practic, la voltmetrele moderne, IV este de ordinul 0,1…1 nA. Efectul poate fi important când se măsoară tensiuni foarte mici pe rezistenţe foarte mari .
U
Rv
Ri
Um
Fig. 56
Fig. 57