1

SSeemmiinnaarruull 66.. AApplliiccaaţţiiii ..

TTeemmaa:: TTRRAANNSSFFOORRMMĂĂRRII LLIINNIIAARREE ..VVAALLOORRII PPRROOPPRRIIII..

VVEECCTTOORRII PPRROOPPRRIIII

1. Să se verifice care din următoarele aplicaţii sunt transformări liniare:

i)T : 3R → 3

R , T(x) = (x1 + x2, x2 + x3, x3 + x1), unde x = (x1, x2, x3).∈ 3R .

ii)T : 3R → 4

R , T(x) = (x1 + x2, 0, x1 + x2 + x3, x4). iii)T : 3

R → 3R , T(x) = (x1, x1 + x2, x2 ⋅ x3).

2. Fie )(T 4

RR

L∈ o transformare liniară definită astfel:

T(x) = (x2 + x3, −x1 − x2 + x4, x1 + x2 − x4, −x1 + x3 + x4).

Să se arate că Ker T = Im T.

3. Să se determine transformarea liniară T : 3

R → 3R astfel încât T(vi) = ui, i = 3,1 ,

unde v1 = (2, 4, 6), v2 = (0, 0, 1), v3 = (1, 0, 1) şi respectiv u1 = (1, 0, 0), u2 = (2, 0, 1), u3 = (0, 0, 6).

4.Să se cerceteze dacă matricea A =

−

103

012

325

este diagonalizabilă. În caz afirmativ

să se determine matricea diagonală.

5.Să se determine valoarea polinomului matriceal P(A) pentru matricea:

−−

−−

−−

−−

=

3222

5233

7254

4132

A , unde P(A) = A4 – 4A3 + 6A2 – 4A + I4.