Matematici financiare

Capitolul I

Dobînzi. Tipuri de dobînzi. Rata dobînzii. Formele de manifestare a dobînzilor.

1.1 Noţiune de dobîndă. Exemple.

Dobînda este analizată în legătura cu împrumuturile băneşti şi considerată în sens restrîns, ce reprezintă:

plata pentru o sumă împrumutată (Guitton Henri, Economie politique); recompensa pentru renunţarea la lichiditate pe o anumită perioadă de

timp (Keynes, Teoria generală a folosirii mîinii de lucru, a dobînzii şi a banilor);

partea din plusvaloare încasată de creditor ( persoana fizică sau juridică ) de la debitor, ca plată pentru capitalul de împrumut cedat (Kiritescu, Moneda. Mica enciclopedie);

preţul pe care oamenii îl plătesc pentru a obţine resursele acum în loc să aştepte pînă vor cîştiga banii cu care să cumpere resursele; - o primă platită pentru a intra în stăpînirea curentă a resurselor" (Heyne, Modul economic de gîndire).

Dobînda este în mod firesc comuna cu conceptul de capital şi cu elementele timp şi risc.

Rolul capitalului în activitatea economică este acela de a contribui la sporirea producţiei, la creşterea productivitaţii, indiferent ce provine din resurse proprii sau împrumutate. Ideea de dobîndă a fost generalizată la totalitatea resurselor utilizate în calitate de capital. În această accepţiune, dobînda este "un excedent, ce revine sub forma de venit oricărui posesor a unui capital antrenat într-o activitate economică" (Economie Politică - Note de curs), este "preţul specific plătit pentru orice capital care constituie o altă categorie de factori de producţie" (Samuelson, L'Economique). Dobînda este recompensa ce revine posesorului de capital pentru aportul adus la producţie; ea este "preţul pentru a pune economia în serviciul investiţiei" (Andre Page, Economie politique).

Dacă pentru resursele împrumutate se consideră justificată dobînda, atunci, gîndind economic, ea se cuvine şi resurselor proprii folosite în calitate de capital. Nici un posesor de economii nu si le-ar utiliza pentru investiţii proprii dacă n-ar spera să obţină un echivalent cu dobînda pieţei. Tocmai speranţa obţinerii unui venit din utilizarea capitalului îl determină să economisească şi

să investească. Venitul cuvenit posesorului capitalului, la nivelul dobînzii pieţei, se justifică prin faptul că, prin utilizarea capitalului în prezent, are loc sporirea producţiei, creşterea productivitaţii şi cîştigurilor viitoare.

Dobînda nu este, deci, o caracteristică doar a capitalului împrumutat, ci a oricărui capital, prin a cărui folosire sporesc resursele viitoare. Dacă posesorul capitalului este şi întreprinzător, el va însuşi în mod direct, din vînzarea mărfurilor, renumeraţia capitalului echivalentă cu dobînda pieţei ca parte a profitului normal, minimum sau necesar; dacă el îl dă cu împrumut, va primi dobînda, ca venit indirect, printr-un act de împrumut, de la debitor.

Pentru debitor, dobînda este un cost, o plată inclusă în costul de producţie. El plăteşte dobînda pentru a intra în stăpînirea curentă a resurselor, care este mai de preţ decît stăpînirea viitoare a aceloraşi resurse. "Atîta timp cît oamenii cred că îşi pot spori productivitatea în viitor, prin intrarea, în prezent, în stăpînirea resurselor şi crearea de capital din ele, vor fi dispuşi să plăteasca o primă pentru a obţine resursele acum, în loc să aştepte pînă le vor cîştiga".

După unii economişti, dobînda se descompune în următoarele componente:a) prima de risc, care constituie o compensaţie a riscului la care se estimează să fie expus plătitorul, majorîndu-se în funcţie de nivelul de insecuritate al operaţiunii;b) cheltuiala de gestiune, adesea suportată de împrumutator pentru a controla solvabilitatea împrumutatului;c) dobînda pură, ceea ce rămîne din dobînda brută (totală) după scăderea primei de risc şi a cheltuielilor de gestiune.

Dobînda are un rol important în mecanismul de functionare a economiei, îndeplinind următoarele funcţii: a) influentează repartizarea factorilor de producţie, orientîndu-l către destinaţiile care asigură folosirea lor cea mai eficientă; b) pîrghie de stimulare atît a populaţiei, cît şi a firmelor în economisirea unei părţi din venituri; c) modalitatea de a asigura băncilor recuperarea cheltuielilor efectuate şi realizarea unui profit normal; d) parghie de redistribuire a venitului. Dobînda este o pîrghie economică deosebit de importantă folosită de stat sau de diferite grupuri în orientarea activitaţii economice.

1.2 Rata dobînzii

Este preţul plătit pentru a dispune timp de un an de 100 unitaţi monetare. Ea reprezintă raportul procentual dintre mărimea absolută a dobînzii anuale plătite şi creditul acordat.

Mărimea dobînzii totale este direct proportională cu mărimea creditului acordat, durata lui in ani si rata dobînzii:

Mărimea dobînzii se stabileşte pe piaţă în funcţie de cererea şi oferta de capital, şi depinde de o serie de factori economici şi politici, cum ar fi mărimea procesului inflationist. Din cauza acestui proces, s-a trecut de la dobînda fixă, la dobînda variabilă, care se calculează periodic (de regulă la 3 luni) în funcţie de evoluţia dobînzii pe piaţă. În felul acesta creditorul se apară de pierderea care ar rezulta pentru el din fixarea unei dobînzi neschimbate la acordarea creditului într-o perioadă de ascensiune a dobînzii.

În sistemul bancar se practică: dobînda simplă - este folosită atunci cînd perioadele pentru

care se calculează aceasta sunt mai mici de un an; în acest caz dobînda aferentă se încasează (nu se capitalizează)

dobînda compusă - este folosită atunci cînd perioadele pentru care se calculează aceasta sunt mai mari de un an; în acest caz dobînda se capitalizează (se plăteşte dobîndă la dobîndă)

Datorită inflaţiei vom întalni rata nominală a dobînzii (dobînda cuvenită prin contractul de credit) şi rata reală a dobînzii reale.

În condiţiile în care, de pildă, rata nominală a dobînzii este de 50 %, iar rata inflaţiei este de 40%, rata dobînzii reale va reprezenta 7,14 % (dobînda reală pozitivă), ceea ce înseamnă că se recuperează puterea de cumpărare a capitalului angajat şi o sumă ce reprezintă dobînda reală, de dimensiuni mult diminuate, în raport de nivelul nominal. Dimpotrivă, în cazul în care rata

nominala a dobînzii este de 50%, iar rata inflaţiei este de 80%, rata dobînzii reale va reprezenta - 16,66% (sau altfel spus dobînda reală negativă de 16,66%), ceea ce evidenţiază nu numai lipsa oricărui profit pe seama acestei operaţiuni, dar şi o pierdere substanţială din puterea de cumpărare a capitalului avansat.

1.3. Forme de manifestare a dobînzii.

Dobînzile sunt preţuri care se practică pe o piaţă specifică, piaţa capitalului, unde există diverse segmente distincte (pluralitatea pieţei capitalurilor), funcţie de modul de angajare şi valorificare a capitalului disponibil.

Beneficiarii de credite se confruntă cu dobînda bancară deîimprumut, la care acestia obţin creditul. Aceasta are un nivel mediu, dar multiple valori, dat fiind gradul de risc, funcţie de persoană debitorului, de destinaţia creditului etc. Există un nivel orientativ al dobînzii preferenţiale aplicată în raporturile cu întreprinderi consolidate, solvabile şi cu lichiditate, deci cu risc nesemnificativ.

Dobînda preferenţială constituie baza stabilirii celorlalte dobînzi, mai ridicate. Acolo unde emisiunile obligatoare ale statului sunt abundente, dobînda la bonurile de tezaur sau la alte titluri de stat este semnificativă pentru piaţa creditului.

Nivelul general al dobînzii pe o piaţă data, depinde de preţul de procurare de către băncile comerciale a propriilor resurse; depinde deci de dobînda plătită pentru depozite, pentru credite obţinute de la banca de emisiune prin taxa scontului sau de la celelalte bănci: dobînda pe piaţa monetară.

Băncile, în existenţa lor tipică de bănci comerciale, sunt intermediari în comerţul de capital.Pentru a acorda credite la

dobînda de piaţă, ele trebuie să-ţi procure resurse, în principal de la băncile de emisiune. Dobînda percepută de banca de emisiune se numeşte taxa scontului (taxa rescontului). Ea are în mecanismul dobînzilor rolul de bază în raport de care formează nivelul celorlalte dobînzi bancare situate cu 2-3 procente mai sus. Diferenţa asigură funcţionarea băncilor comerciale, acoperirea cheltuielilor acestora şi profitul. Întrucît taxa scontului stă la baza stabilirii nivelurilor de piaţă ale dobînzii, înseamnă că orice creştere sau diminuare a taxei scontului va avea drept urmare mişcarea paralelă, dar în acelaşi sens, a nivelului dobînzilor în general.

Pe pieţele internaţionale ale capitalului, nivelul dobînzii, care este foarte diferenţiat, se fundamentează şi porneşte de la dobînzile plătite pentru depozite; se iau in considerare : termenul de contract (o zi, o săptamînă, o lună etc.), moneda în care se contractează creditul şi în care este constituit depozitul, întrucît ritmul inflaţiei pe pieţele naţionale este diferit.

1.4. Factorii de influenţă a ratei dobînzii

Rata dobînzii este o mărime variabilă în timp. Nivelul şi dinamica ei sunt rezultatul acţiunii concomitente, convergente şi contradictorii, a mai multor factori generali şi specifici, cu influenţe directe sau indirecte cum sunt: rata profitului, raportul dintre cererea şi oferta de capital de împrumut, riscul pentru cel ce acordă capital de imprumut, inflatia, durata creditului, politica guvernului s.a.

Rata dobanzii este in stransa legatura cu rata profitului, trebuind sa fie mai mica decat aceasta. In caz contrar, intreprinzatorii nu vor angaja credite deoarece, din valorificarea lor prin investitii, ar trebui sa consume intregul

profit sau chiar mai mult pentru a plati dobanda, ceea ce ar face nerentabila activitatea lor.

Cererea si oferta de capital de imprumut este un factor cu actiune ampla si directa asupra ratei dobanzii. Daca presupunem ca avem situatia unei piete cu concurenta perfecta, cresterea cererii de capital atarge o ridicare a ratei dobanzii si invers; nivelul dobanzii, in urma confruntarii cererii si ofertei de capital este dat de punctul de intersectie dintre curba cererii si ofertei de capital de imprumut. Punctul de intersectie unde cererea este egala cu oferta determina dobanda de echilibru.

Riscul pentru cel ce acorda capitalul de imprumut este un alt factor care influenteaza nivelul dobanzii. Cu cat posibilitatea returnarii capitalului de imprumut este mai mare, cu atat riscul este mai mic si rata dobanzii mai redusa. Dimpotriva, cu cat riscul este mai mare, cu atat si dobanda este mai ridicata.

Inflatia, de regula, determina majorarea ratei dobanzii, in vederea compensarii reducerii puterii de cumparare a banilor. Inflatia insa poate duce si la sporirea ofertei capitalului de imprumut, avand in acest caz ca efect tendinta de scadere a ratei dobanzii.

Politica guvernului poate influenta intr-un sens sau altul evolutia ratei dobînzii. Atunci cînd pe piaţa capitalului de împrumut se manifestă puternic factorii care actioneaza in directia cresterii ratei dobanzii, guvernul poate interveni in sensul stoparii acestui proces, stabilind un plafon maxim al ratei dobanzii. Efectele pot fi insa contradictorii. Solicitantii de credite isi vor spori cererile in conditiile unei dobanzi mai reduse, ofertantii insa care se vad descurajati de reducerea ratei dobanzii vor micsora oferta de credit, ceea ce se va concretiza intr-o cerere de credite de imprumut nesatisfacuta, in conditiile in care exista disponibilitati banesti in economie.

Rata dobanzii depinde si de conjunctura economica. In perioadele de relansare economica, pentru stimularea

investitiilor, rata dobanzii scade, in timp ce in perioade de recesiune aceasta creste.

Capitolul II

Dobînda simplă

1.1. Conceptul de dobîndă simplă.

Noţiunea de bază cu care se operează în calculele financiare este noţiunea de dobîndă. Considerăm că dobînda dată de 1 u.m. pe timp de 1 an este i; aceasta este dobînda unitară. Dobînda dată de 100 u.m. pe timp de 1an se numeşte procent şi notează p. Desigur că dobînda unitară este a suta parte din procent, adică:

Dobînda calculată asupra aceleiaşi sune de bani pe toată durata împrumutului se numeşte dobîndă simplă. Vom nota cu S suma depusă sau împrumutată, cu t timpul, cu D dobînda simplă dată de suma S pe perioada t. Deoarece pentru 1u.m. dobînda pe timp de 1an este i, atunci S u.m. pe timp de 1an vor

da dobîndă ,iar S u.m. pe perioada t vor da o dobîndă de t ori mai mare, atunci:

(1)

În consecinţă, cu cât suma împrumutată,durata împrumutului şi procentul sunt mari,cu atît dobînda simplă este mai mare, dobînda simplă este mai direct proporţională cu suma împrumutată,cu procentul şi cu timpul. Dacă împărţim anul în k părţi egale şi tk este un număr de astfel de părţi pentru care se calculează dobînda, atunci formula 1 devine

(2)

Astfel cînd k=2 obţinem valoarea dobînzii pentru t2 semestre, cînd k=4 pentru t4 trimestre, cînd k=12 pentru t12 luni cînd k=360 pentru t360 zile adică

Observăm că formula dobînzii simple conţine 4 elemente, cunoscînd trei dintre ele,se poate determina al patrulea.

Exemple:

1. Un capital de 100000 u.m. este plasat într-un cont cu rata anuală de 9%. Care va fi capitalul disponibil peste 20 zile ? Dar peste 3 luni? Dar peste 1 an?SoluţieConform datelor problemei avem:

Dacă durata plasamentului este avem:

,

iar suma capitalizată după 20 zile va fi:

Dacă durata plasamentului este t=3 luni, avem:

,

Iar valoarea finală va fi: Peste un an dobînda va fi :

.

Suma finală va fi:

2.1. Valoarea finală şi actuală a unei sume.