Ciuvaga Victor, profesor de fizic, grad didactic superior L.T. C. Stere, Soroca Cosnicean Efimia, profesoar de fizic, grad didactic nti L.T. C. Stere, Soroca

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Exemplul 1:

La ce distan de la o lentil convergent, cu distana focal f, trebuie de plasat obiectul, ca distana dintre obiect i imaginea real s fie minim?

Caracteristica imaginii: real, rsturnat, micorat Notm: AO=x1 distana obiect lentil AO=x2 distana imagine lentil innd cont de notaiile fcute scriem formula lentilei pentru cazul dat: 1/f = 1/ x1 + 1/ x2 (1)

Distana de la obiect pn la imagine poate fi exprimat prin relaia: d = x1 + x2 (2)

Din relaia (2) l putem exprima pe x2 substituindu-l apoi n relaia (1) x2 = d - x1

1/f = 1/ x1 + 1/(d- x1)

Dup efectuarea transformrilor matematice obinem expresia pentru d. d = x1

2 /(x1-f) (3)

Pentru a determina valoare lui x1, astfel nct d=dmin, vom deriva relaia (3) egalnd apoi rezultatul obinut cu zero. d= (2x1(x1-f) - x1

2)/ (x1-f)

2

(2x1(x1-f) - x12)/ (x1-f)

2 = 0

2x1(x1-f) - x12 = 0

Deci x1 = 2f (4)

Calculnd derivata a doua determinm dac punctul de extrem corespunde maximului sau minimului funciei. d''= ((2x1(x1-f) - x1

2)/ (x1-f)

2)'

obinem (4x1-2f-2x1)(x1-f) - 2x12=0

x1=f/2

Deoarece x1 este pozitiv soluia din expresia (4) corespunde unui minim. Concluizie: pentru ca distana dintre obiect i imaginea sa real s fie minim obiectul trebuie s se afla la distana de 2f de lentil. n acest caz imaginea va fi real, rsturnat, egal ca mrime .

Rspuns: x1 = 2f

Se d: f, d=dmin

x1-?

Rezolvare:

Este cunoscut faptul c o lentil convergent formeaz o imagine real dac obiectul se afl la o distan de la lentil mai mare dect f. Construcia imaginii:

A 2F F o

B

F B

A 2F