dinamica remorcarii trenurilor pe calea ferata

7/23/2019 Dinamica Remorcarii Trenurilor pe Calea Ferata

1/164


2/164

INTRODUCEREMai puin poluant dect alte sisteme de transport, utiliznd un spa iu mai redus iasigurnd transportul cltorilor i mrfurilor n deplin siguran oricare ar fi condiiilemeteo, transportul feroviar rmne mai departe modul de transport terestru cel mai util,reprezentnd una din principalele sisteme de transport i o soluie practici relativ ieftinncazul supraaglomerrii transportului rutier sau de saturaie a spaiului aerian.

n ultimele decenii, n transportul pe calea feratasistm la tendina continude sporirea tonajelor trenurilor, a puterii locomotivelor, dar i la tendina de cretere a vitezelor de

circulaie att a trenurilor de cltori, ct i a trenurilor de marf.Oricare ar fi categoria trenului acesta este compus prin legarea elasticntre ele a unui

numr mai mic sau mai mare de vagoane, de acelai tip sau de tipuri diferite, goale sau avnddiverse ncrcturi.

n timpul circulaiei pe calea ferat, asupra trenurilor n micare acioneaz fora detraciune a locomotivei, forele de inerie, forele de rezistence se opun naintrii trenului,fora de frnare, precum i reaciunile dinamice longitudinale.

Dintre acestea, forele dinamice longitudinale acioneaz asupra trenurilor n faza dedemaraj, n faza de circulaie cu vitezvariabil, dar mai ales n fazele de frnare, fie cseaplic o frnare de meninere sau reducere a vitezei, fie c se aplic o frnare de oprire atrenului. Manipulrile necorespunztoare ale graduatorului sau controlerului locomotivei, arobinetului de comand al frnelor automate din tren, a nisiparelor, compunereanecorespunztoare a trenurilor lungi i grele de marf, precum i neadaptarea tehnicii deconducere a trenului n funcie de profilul liniei pe care se circul la un moment dat, potconduce n anumite situaii la apariia i dezvoltarea n lungul trenului a unor fore dinamice

longitudinale n orice faz de circulaie a trenului, a cror valoare maxim s depeasclimitele admise i care pot produce fisurarea aparatelor de traciune i legare, deraierea unuiasau a mai multor vagoane sau i mai grav pot produce ruperea trenului cu pagube materialesau cu urmri grave n sigurana circulaiei.

n condiiile actuale, caracterizate de sporirea continu a tonajelor remorcate i avitezelor de circulaie ale trenurilor, determinarea valorilor maxime ale acestor fore dinamicelongitudinale, a duratei de acionare a acestora, dar i a influenei diverilor factori cedeterminproducerea i dezvoltarea reaciunilor dinamice longitudinale, precum i stabilireai aplicarea unui complex de msuri de reducere a intensitii sau de eliminare a acestoracapto importandeosebit.

Pornind de la cele artate mai sus, prezenta lucrare are ca obiect studiul, simularea ianaliza forelor dinamice longitudinale care acioneazn trenurile de cltori sau marfaflaten micare pe calea ferat n diverse regimuri de mers i n diferite situaii din activitatea

t d l t f i


3/164

CUPRINS

INTRODUCERECAPITOLUL 1. ECUAIA DE MICARE A TRENURILOR I REZOLVAREAACESTEIA

1.1. Generaliti1.2. Micarea trenurilor pe sub cale sub influena forelor care acioneazasupra acestuia1.3. Rezolvarea ecuaiei de micare a trenurilorCAPITOLUL 2. FORELE DINAMICE LONGITUDINALE CE ACIONEAZ N

TIMPUL CIRCULAIEI TRENURILOR N REGIM DE MERS PERMANENT

2.1. Generaliti2.2. Micarea trenului pe un profil de linie cu declivitate constant2.3. Circulaia trenului pe un profil de linie cu declivitate variabilCAPITOLUL 3. FORELE DINAMICE LONGITUDINALE CE ACIONEAZ N

TIMPUL CIRCULAIEI TRENURILOR N REGIM DE MERS TRANZITORIU2.1. Generaliti3.2. Forele dinamice longitudinale ce se dezvolt n timpul demarajului trenurilor

formate din vagoane de marfnzestrate cu aparate de traciune discontinue cu arcuri volute3.2.1. Noiuni generale3.2.2. Modelul mecanic de calcul i forele ce acioneazasupra unui vagon oarecare din

corpul trenului3.2.3. Stabilirea i rezolvarea ecuaiilor difereniale ale micrii3.3. Forele dinamice longitudinale ce se dezvolt n timpul demarajului trenurilor

formate din vagoane nzestrate cu aparate de traciune discontinue cu arcuri inelare3.3.1. Generaliti

3.3.2. Determinarea forelor din aparatele de traciune3.4. Forele dinamice longitudinale ce se dezvoltn timpul frnrii trenurilor3.4.1. Noiuni generale3.4.2. Fazele frnrii, importana i consecinele acestora3.4.3. Modelul mecanic de calcul i stabilirea legilor de variaie a forelor n timp3.4.4. Stabilirea i rezolvarea ecuaiilor difereniale ale micriiCAPITOLUL 4. MSURTORI N TRENURI REALE, ANALIZA

REZULTATELOR TEORETICE I EXPERIMENTALE4.1. Generaliti4.2. Rezultate experimentaleCAPITOLUL 5. MODELAREA I SIMULAREA SISTEMELOR MECANICE5.1. Noiuni generale5.2. Principiile modelrii i simulrii sistemelor mecanice5 3 St di l li i i l l l t t ii di i t il


4/164

CAPITOLUL 1. ECUAIA DE MICARE A TRENURILOR I

REZOLVAREA ACESTEIA1.1. GENERALITI

Procesul deplasrii unui tren pe un profil de linie oarecare se caracterizeazprin cele treiregimuri de funcionare ale vehiculului motor i anume:

regim de traciune; regim de mers lansat; regim de mers frnat,

Asupra unui vehicul de cale feratn micare acioneazfore att n sensul de deplasareal acestuia (fora de traciune, componenta greutii vehiculului paralel cu direcia sa dedeplasare la circulaia pe pante, fora de inerie din timpul frnrii etc.), ct i n sens contrar(forele de rezisten, fora de frnare, fora de inerie din timpul accelerrii etc.).

1.2. MICAREA TRENULUI PE CALE SUB INFLUENAFORELOR CARE ACIONEAZASUPRA ACESTUIA

Caracterul micrii trenului oricare ar fi regimul de funcionare al vehiculului motor, pe

un profil de linie cu declivitate constantsau variabileste determinat de direcia, sensul ivaloarea forei rezultante, datde relaia general:R = Fo Rt Ft (1.1)unde:

R este fora rezultantce acioneazasupra trenului n [N]; Foreprezintfora de traciune a locomotivei, n [N]; Rteste rezistena totalla naintare a trenului, n [N]; Ffreprezintfora de frnare a trenului, n [N].

Pentru cazul cnd fora rezultantR este nul, micarea trenului este uniformsau trenulstaioneaz. n cazul cnd fora rezultantR este pozitivare o micare accelerat, iar n cazulcnd fora rezultantR este negativtrenul are o micare decelerat.

Ca urmare, la micarea trenului pe un profil cu decliviti se pot ntlni urmtoarelesituaii:

* la circulaia cu locomotiva funcionnd n regim de traciune, dac:Fo Rt= 0,

atunci micarea trenului este uniform, iar dac:Fo Rt0,trenul va avea o micare acceleratsau decelerat;

** la mersul lansat cu locomotiva funcionnd n gol, pentru:Rt= 0,micarea trenului este uniform, iar pentru:


5/164

1.3. REZOLVAREA ECUAIEI DE MICARE A TRENURILORToate problemele de traciune care apar n exploatare curenta cilor ferate cum ar fi

stabilirea tonajelor, a vitezelor i timpilor de mers, a consumului de combustibil i energie,alegerea tipului de locomotiv potrivit pentru o anumit prestaie i secie, rezolvarea

problemelor de frnare etc., se rezolvn baza ecuaiei de micare a trenului. Aceastecuaiereprezintexpresia matematica legturii dintre forele care acioneazasupra unui tren aflatn micare pe calea ferati acceleraia imprimatacestuia.

Dacse considermicarea trenului ca o micare de tranzlaie a unei mese concentratentr-un punct (centrul de mas al trenului) ecuaia de micare a trenului se poate determina

utiliznd fie principiul doi al mecanicii newtoniene (legea aciunii forei), fie teorema energieicinetice.n baza legii aciunii forei rezult:(mL+ mv) a = R, (1.2)unde:

mLi mvreprezintmasa locomotivei i respectiv masa convoiului de vagon, n kg;

dt

dva= este acceleraia imprimattrenului, n m/s2.

Lund n considerare pe de o parte relaia (1.1), iar pe de altparte influena maselortrenului care execut i o micare de rotaie pe lng micarea de tranzlaie, relaia (1.2)devine:

)()1( vL

fto

mm

FRF

dt

dva

++

==

. (1.3)

Pentru cazul n care, n relaia (1.3), forele se introduc n daN, iar masele n tone, seobine forma generala ecuaiei de micare a trenului i anume:

)( fcioto frrrfdt

dv= m , (1.4)

unde:

)1(100

1

+= reprezint acceleraia specific, n m/s2, imprimat trenului de o

forspecificde acceleraie n 1 daN/t; )1( + este factorul de mas; fo, rot, ri, rci ffreprezintfora specificde traciune, rezistena specificla naintare

n aliniament i palier, rezistena specific la circulaia pe decliviti, rezistena specific lacirculaia n curbe i respectiv fora specificde frnare a trenului, toate n daN/t.

Rezistena specific la naintare rot, din relaia (1.4) se determin experimental i seprezintsub forma general:

2


6/164


7/164

CAPITOLUL 2. FORELE DINAMICE LONGITUDINALE CE

ACIONEAZ N TIMPUL CIRCULAIEI TRENURILOR NREGIM DE MERS PERMANENT

2.1. GENERALITIPrin regim de mers permanent sau regim de mers staionar se nelege acel regim de

mers n care circulaia trenului se face cu vitez constant sau cu o vitez lent variabil,uniform acceleratsau ncetinit, sub aciunea forelor constante sau lent variabile (fora detrac

iune a locomotivei, rezisten

a la naintare a trenului, for

ele de frnare etc.). Acest regim

de circulaie a trenurilor este predominant i apare ntre douregimuri de mers tranzitorii, iarforele care solicit aparatele de traciune i ciocnire sunt determinate de forele exterioaredate i de regimul de funcionare al locomotivei.

n timpul circulaiei trenurilor n regim de mers permanent deplasrile relative alevehiculelor din tren sunt mici i nu influeneaz n mod semnificativ asupra forelorlongitudinale din tren.

2.2. MICAREA TRENULUI PE UN PROFIL DE LINIE CU

DECLIVITATE CONSTANTPentru determinarea forelor dinamice longitudinale n acest caz, trenul poate fi privit

din punct de vedere mecanic ca o barrigidsau ca un lande corpuri rigide legate articulatntre ele cu masa locomotivei plasatn capul trenului, putndu-se neglija micrile relativedintre prile componente ale trenului (figura 2.1). Ca urmare, micarea trenului circul nregim de traciune pe un element de profil al liniei cu declivitate constant sub aciuneaforelor exterioare date, este caracterizatde urmtoarea ecuaie:

Fo= RL+ Rv (2.1)n care: Foreprezintfora de traciune dezvoltatla obada roilor motoare ale locomotivei, n

N; RLeste rezistena totalla naintare a locomotivei, n N; Rv reprezint rezistena total la naintare a convoiului de vagoane care include

rezistenele principale, cele suplimentare, precum i cele datorate ineriei, n N.n general, cnd trenul circuln regim de traciune pe un singur element de profil ce are

declivitatea constanti diferitde zero, se poate considera c:

++++= LoLLLo Mirdt

dvMF )(101000)1(

= =

++++n

j

n

j

vjovjvjvj Mirdt

dvM

1 1

)(101000)1( , (2.2)


8/164

roLi rovjsunt rezistenele principale specifice la naintare a locomotivei i, respectiv, avagoanelor, n daN/t;

i reprezint rezistena specific la circulaia pe decliviti, lundu-se n considerareprofilul simplificat, n daN/t;

n reprezintnumrul de vagoane din tren.n oricare moment al micrii acceleraia trenului se poate determina din relaia:

=

=

+++

+++

=n

jvjvjLL

n

j

vjovjLoLo

MM

MirMirF

dt

dv

1

1

])1()1[(1000

])()[(10

. (2.3)

Deoarece fora de traciune dezvoltatde locomotiv are valori maxime pentru vitezemici de circulaie, rezultci forele longitudinale aprute n corpul trenului care circulnregim permanent vor atinge valori maxime pentru aceleai viteze de circulaie. Ca urmare,

pentru viteze mici de circulaie, att fora de traciune, ct i rezistenele principale lanaintare, care depind de viteza de circulaie se pot aproxima ca fiind funcii de vitez la

puterea unu [113], prin relaii de forma:

+=

+=+=

,

,,

vbar

vbar

vBAF

vjvjovj

LLoL

o

(2.4)

unde coeficienii A, B, aL, bL, avji bvjsunt coeficieni stabilii n baza unor determinriexperimentale [122].

n acest caz micarea trenului pe cale este descrisde ecuaia diferenial:

= ++++n

j

vjvjLLdtxdMM

12

2

])1()1[(1000

=

+++++n

j

LLvjvjLL Miadt

dxBMbMb

1

)(][ (2.5)

==

=++n

j

vj

n

j

vjvj AMiMa11

0 ,

sau: MxKx =+ &&& , (2.6)unde: x reprezintdrumul parcurs de tren, n metri;

vdt

dxx ==& este viteza de circulaie a trenului, n m/s;

dvxd 2 2


9/164

=

=

+++

= n

j

vjvjLL

n

j

n

j

vjvjvjLLL

MM

MiMaMiMaA

M

1

1

])1()1[(1000

=1

. (2.8)

Soluia ecuaiei difereniale (2.6) este de forma:

21 CtK

MeCx tK ++= , (2.9)

iar pentru viteza i acceleraia trenului obinem:

KMeKCxv tK +== 1& , (2.10)

itKeKCx

dt

dva === 21&& . (2.11)

Considernd condiiile iniiale ale micrii, la t = 0, ca fiind:x = xo (2.12)

iovx=& , (2.13)

se obine:

o

tK

o xtK

Mev

K

M

Kx ++

= )1(1

, (2.14)

K

Mev

K

Mxv tKo +

== & , (2.15)

tK

o evK

MKx

dt

dv

== && . (2.16)

Rezultcn fiecare moment, trenul aflat sub aciunea forelor exterioare aplicate asupra

lui, se miccu acceleraiadt

dvx=&& .

Forele longitudinale Nk, k + 1 din aparatul de legare, dintre vagonul cu numrul de ordinek i vagonul cu numrul de ordine k + 1, se pot determina din ecuaia de micare a trenuluiscrispentru grupul de vagoane avnd numerele de ordine de la j = k + 1 la j = n (figura 2.2),astfel:

+= +=

+ +=+n

kj

n

kj

vjovjkkvjvj MirNMdt

dv

1 11, )(10)1(1000 (2.17)

de unde rezult:


10/164

Analiznd rezultatele obinute n urma simulrii circulaiei trenurilor n regimpermanent, efectuate pe calculator (anexa 3) se pot trage urmtoarele concluzii:

oricare ar fi categoria trenului, n timpul circulaiei acestuia cu locomotiva funcionndn regim de traciune, n aparatele de traciune ale vehiculelor apar fore longitudinale dentindere;

valorile acestor fore longitudinale din aparatele de traciune cresc odatcu cretereatonajelor trenurilor remorcate, figura 2.3;

de asemenea, valorile acestor fore cresc odat cu creterea valorii rezistenelordatorate declivitilor,figura 2.4;

odatcu scderea vitezei de circulaie, valorile forelor longitudinale de ntindere semodific,figura 2.5;

pentru un caz dat, cea mai mare valoare a forelor longitudinale de ntindere se observn aparatul de legare dintre locomotivi primul vagon din tren,figura 2.6;

tot pentru un caz dat, valorile forelor longitudinale de ntindere scad n lungul trenuluincepnd dinspre capul trenului, de la un vagon la urmtorul, cu o valoare egalcu rezistenatotalla naintare a vagonului respectiv,figura 2.6;

forele dinamice longitudinale ce acioneazn zona de mijloc a trenului depind i de

modul de compunere al trenului,figura 2.7 ifigura 2.8. n cazul n care trenul este compusneomogen, astfel nct greutatea vagoanelor sscadcontinuu de la capul spre urma trenului(caz ideal), forele longitudinale din zona de mijloc, sunt mai mici cu circa 25% fa de cazuln care trenul este compus astfel nct greutatea vagoanelor s varieze continuu, n senscresctor de la locomotiv spre partea de la urma trenului. Aceast diferen ntre valorileforelor longitudinale din partea de mijloc a trenului, pentru cele doumoduri de compunerediferite, crete odatcu creterea tonajului trenului,figura 2.7 i figura 2.8;

totui, chiar i n cea mai nefavorabilsituaie dintre cele analizate, fora longitudinal

de ntindere maximce solicitaparatul de traciune dintre locomotivi primul vagon dintren nu depete sensibil fora maximadmisn calculul de verificare (300 kN) al aparatelorde traciune ce echipeazvagoanele de marfdin dotrile cilor ferate naionale, i nici forelede probdin timpul verificrii pe stand a acestor aparate, fie ele noi sau reparate.

Ca o concluzie general, avnd n vedere cele artate mai sus, ruperea aparatelor delegare i traciune n stare bun de funcionare nu se poate produce n timpul circulaieitrenului n regim de mers permanent. n cazul unor aparate de traciune avnd fisuri

nedepistate n exploatare, se poate produce totui adncirea fisurii sau chiar ruperea acestoramai ales n cazul circulaiei n regim de traciune la limita de aderen, a trenurilor de marfgrele.

2.3. CIRCULAIA TRENULUI PE UN PROFIL DE LINIE CUDECLIVITATE VARIABIL

i n acest caz trenul poate fi privit din punct de vedere mecanic ca o bar rigid sau ca


11/164

Pentru cazul prezentat mai sus, atunci cnd locomotiva funcioneaz n regim detraciune se poate scrie:

Fo= RL+ Rv1+ Rv2, (2.19)sau:

++++= LoLLLo Mirdt

dvMF )(10)1(1000

+++++1

)(101

)1(1000 1X

Mirdt

dVXM VoVVV (2.20)

1

1)(10

1

1)1(1000

2

XMir

dt

dVXM

VoVVV

++

++

n care: Rv1i Rv2reprezintrezistena totalla naintare a primului grup de vagoane aflat pe

declivitatea i1 i, respectiv, rezistena total a celui de-al doilea grup de vagoane, aflat pedeclivitatea i2, n N;

1

xMv i 1

1 xMv

+ sunt masa primului grup de vagoane i, respectiv, al celui de-al

doilea grup de vagoane, aflate pe declivitatea i1i, respectiv, i2, n tone.Exprimnd fora de traciune a locomotivei, precum i rezistenele la naintare prinrelaii de forma (2.4) micarea trenului pe cale va fi descris de urmtoarea ecuaiediferenial:

+++2

2

])1()1[(1000dt

xdMM vvLL

=+++ xM

ii

dt

dxMbBMb vvvLL

1

)()( 21 (2.21)

vvvLLL MiMaMiMaA = 21 ,sau:

MxLxKx =++ &&& , (2.22)unde:

])1()1[(1000 vvLL

vvLL

MM

MbBMbK

++++

=

, (2.23)

vvLL

v

MMMiiL

+++=

)1()1[(11000)( 21

(2.24)

i

vvLL

vvvLLL

MM

MiMaMiMaAM

+++

=)1()1[(1000

21

. (2.25)


12/164

Soluia ecuaiei difereniale (2.22) se determincu relaia:

L

MtCtCex t ++= )sin2cos1( . (2.29)

Viteza i acceleraia corespunztoare sunt:++= )sin2cos1( tCtCex t &

)sin1cos2( tCtCe t + , (2.30)

+= )sin2cos1()( 22 tCtCex t&& (2.31)

)cos2sin1(2 tCtCe t ,

unde C1 i C2 sunt constante de integrare ce se determindin condiiile iniiale, iar:

2

K= , (2.32)

i

LK

=4

2

. (2.33)

Pentru urmtoarele condiii iniiale:

t = 0, x = xoi oo vxx == && , (2.34)se obine:

L

MxC o =1 , (2.35)

=L

Mx

xC o

o

2 , (2.36)

i= tex (2.37)

L

Mt

L

Mx

xt

L

Mx o

oo +

+

sincos &

.

n mod corespunztor viteza i acceleraia trenului vor fi:= tex& (2.38)

+

+

t

L

Mx

xt

L

Mx o

oo sincos

&

+

tL

Mx

xt

L

Mx o

oo cossin

&


13/164

n cazul n care 04

2

>LK

, rdcinile ecuaiei caracteristice (2.26) sunt reale avnd

forma:=2,1r , (2.40)

unde:

2

K= ,

i:

LK

= 4

2

,

iar soluia ecuaiei difereniale (2.22) se va determina cu relaia:

L

MeCeCx trtr ++= 21 21 . (2.41)

Valorile constantelor de integrare C1 i C2, pentru aceleai condiii iniiale (2.34) vor fi:

=L

Mx

x

r

rr

xC o

o

o

&

& 2

21

11 , (2.42)

i

=L

Mx

x

r

rr

xC o

o

o

&

&1

21

12 . (2.43)

Ca urmare soluia ecuaiei difereniale (2.22) va fi:

= troo

o e

L

Mx

x

r

rr

xx 12

21

1&

& (2.44)

L

Me

L

Mx

x

r

rr

x tro

o

o +

2121

1&

&,

iar viteza i acceleraia trenului, n mod corespunztor vor fi:

= troo

o eL

Mx

x

r

rr

xrx 12

21

1 1&

&& (2.45)

tr

o

o

o eL

Mx

x

r

rr

xr

21

21

2 1&

&,

i

= troo e

L

Mx

rxrx 12

21 1

&

&&& (2.46)


14/164


15/164

acioneaz n aparatele de traciune sunt direct proporionale cu tonajul trenului remorcat,figura 2.10 ifigura 2.11, i respectivfigura 2.12 ifigura 2.13;

de asemenea, aceste fore sunt invers proporionale cu viteza de circulaie a trenului,figura 2.14 i figura 2.15 i, respectiv, figura 2.16 i figura 2.17; componenta greutii celor dou grupe de vehicule paralel cu planul nclinat al

declivitilor, modific modul de distribuie a forelor dinamice longitudinale n lungultrenului, n sensul creterii sau micorrii acestora. Ca urmare ntre vagoanele care trec pestelocul de frntur al profilului apar fore longitudinale suplimentare de ntindere sau decompresiune care se adun sau se scad din fora principal de traciune, putnd rezulta nanumite cazuri, atunci cnd frntura profilului este orientat cu vrful n jos, fore

longitudinale reale de comprimare n tren, cu toate ctrenul circuln regim de traciune. Larndul lor i aceste fore de comprimare sunt direct proporionale cu tonajul trenului, figura2.12 i figura 2.13, cu diferena dintre valorile celor doudecliviti i invers proporionale cuviteza de circulaie, figura 2.20 i figura 2.21 i, respectiv, figura 2.16 i figura 2.17. n cazuln care frntura dintre cele dou elemente de profil cu decliviti diferite este orientat cuvrful n sus, iar diferena dintre valorile celor doudecliviti este suficient de mare, valoareamaxim a forei longitudinale de ntindere nu mai acioneaz n aparatul de legare dintre

locomotivi primul vagon, ci n aparatul de legare dintre douvagoane alturate, aflate nprima jumtate a trenului, n sensul de mers, figura 2.11, figura 2.15 i figura 2.19. n acestcaz, valoarea maxim a forei longitudinale ce acioneaz n legtura dintre douvagoane,

poate fi mai mare dect fora de traciune dezvoltatde locomotiv, cu pnla 20%30%,figura 2.11, n funcie de viteza de circulaie, tonajul trenului i nu n ultimul rnd, n funciede diferena dintre valorile celor doudecliviti ale frnturii, figura 2.18 i figura 2.19;

avnd n vedere cele de mai nainte, se poate concluziona c n cazul circulaieitrenurilor de marf lungi i grele n regim de mers permanent, remorcate cu locomotive

electrice seria 060, ce funcioneazn regim de traciune la limita de aderen, n situaia ncare trenul se afla pe un profil de linie cu declivitate variabil, avnd frntura profiluluiorientatcu vrful n sus, atunci existteoretic posibilitatea apariiei unor fore longitudinalede ntindere n aparatele de traciune ale vagoanelor din prima jumtate a trenului, a cror s

producdeformarea sau ruperea crligului de traciune. n mod practic nstrecerea de la orampla o pantse face cu o anumitrazde racordare n plan vertical, a celor douelementede profil, motiv pentru care forele longitudinale reale din aparatele de traciune a dou

vagoane vecine, care trec peste locul de frntur a profilului, sunt mai mici dect celerezultate din simulrile pe calculator.Ca o concluzie general se poate afirma c n cazul circulaiei trenurilor n regim de

mers permanent pe un profil de linie cu declivitate variabil, remorcate cu locomotivafuncionnd n regim de traciune, nu se poate produce fisurarea sau ruperea aparatelor detraciune. Totui dacaceste aparate au fisuri iniiale, atunci existpericolul fie de adncire a


16/164

CAPITOLUL 3. FORELE DINAMICE LONGITUDINALE CE

ACIONEAZ N TIMPUL CIRCULAIEI TRENULUI NREGIM DE MERS TRANZITORIU

3.1. GENERALITIOricare ar fi categoria trenului sau tonajul real, acesta poate circula pe calea feratfie n

regim de mers tranzitoriu, fie n regim de mers permanent, preponderent fiind acesta dinurm.

Regimul de mers tranzitoriu apare ntre dou regimuri de mers permanente, fiinddeterminat de compunerea trenului, de condiiile iniiale, precum i de modul de variaie ntimp al forei de traciune, respectiv al forelor de frnare.

n mod practic se poate considera c prima faz a demarajului (care dureaz pn lapunerea n micare a ultimului vagon din tren), precum i primele trei faze ale frnriitrenului, aparin regimului de mers tranzitoriu. n timpul circulaiei trenurilor n acest regimde mers, n tren se nasc perturbaii complicate din cauza micrilor reciproce relative,suplimentare ale vagoanelor i ca urmare valorile momentane ale forelor dinamice

longitudinale ce solicit aparatele de traciune i/sau ciocnire variaz n jurul valorilorcorespunztoare regimului de mers permanent i se sting treptat sub influena diferitelorrezistene la micrile relative ale vagoanelor.

n general, n timpul circulaiei trenurilor pe calea ferat, asupra acestora acioneazfora de traciune a locomotivei, forele de rezistence se opun naintrii, forele de frnareale vehiculelor, precum i reaciunile dinamice longitudinale, acestea din urmputnd atingevalori mari, n fazele tranzitorii ale micrii trenurilor lungi i grele.

3.2. FORELE DINAMICE LONGITUDINALE CE SE DEZVOLTN TIMPUL DEMARAJULUI TRENURILOR FORMATE DIN

VAGOANE DE MARFNZESTRATE CU APARATE DE TRACIUNEDISCONTINUE CU ARCURI VOLUTE

3.2.1. NOIUNI GENERALEn mod special problema demarajului unui tren oarecare, de cltori sau marf, se reduce

la problema punerii n micare a unui anumit numr de mase concentrate legate elastic ntreele. n cele mai multe cazuri punerea n micare a elementelor componente ale trenului se facen mod succesiv, unul dup altul, ncepnd de la capul trenului (locomotiva) spre urmaacestuia. Deoarece legturile dintre masele concentrate nu sunt rigide ci elastice, iar ntrevehiculele trenului exist jocuri libere de valori diferite provenite din faza de compunere atrenului, n timpul punerii n micare a tuturor elementelor componente ale trenului, lungimeaacestuia variaz. De asemenea, n acelai timp variazi distanele ntre centrele de greutate


17/164


18/164


19/164

=

=+

+

++

+

=

=+

+

++

+

=

=+

+

++

+

=

=+

+

+++

+

+

+

.

,0)1(

])()([)1(

.................................................................................................

,

,0)1(

]})()[(

)]([{)1(

.................................................................................................

,

,0)1(

]})(

)[()]()([)1(

,

0)1(

])()([)1(

311

31

31

11

22

22

2321

3322132

22

2

11

11

1

32121

11

1

dt

dy

m

R

xxbxxam

kdtdy

dt

dxy

m

Rxxxx

bxxxxa

m

k

dt

dy

dt

dxy

m

Rxx

xxbxxxxam

k

dt

dy

dt

dxy

m

FR

xxbxxam

k

dt

dy

xnn

nn

dn

nnnn

nn

n

ii

ii

diiiii

iiii

ii

i

d

od

(3.6)

Sistemul de ecuaii (3.6) este un sistem de 2n ecuaii difereniale neliniare de ordinulnti, care mai poate fi scris i n forma:


20/164


21/164

mijloc a trenului, fiind de circa dou ori mai mare dect fora traciune dezvoltat delocomotiv, figura 3.4 i figura 3.7;

jocul liber dintre vehiculele trenurilor de marf, lsat de faza de compunere a acestorainflueneaz de asemenea n mod semnificativ valorile maxime ale forelor dinamicelongitudinale, a cror mrime crete odatcu creterea valorilor jocului liber dintre vagoane.n plus, odatcu creterea mrimii jocului liber, sporete i diferena dintre valoarea forei detraciune dezvoltatde locomotiv i valoarea forei dinamice longitudinale maxime, figura3.8, figura 3.10;

n cazul n care demarajul trenurilor se executdin pantvalorile forelor dinamicelongitudinale sunt mai mult sau mai mari dect n cazul demarajului aceluiai tren din ramp

sau din palier, figura 3.11, figura 3.13; modul de compunere al trenurilor de marf pentru acelai numr de vagoane (tren

omogen, tren compus neomogen descresctor sau tren compus neomogen cresctor) nuinflueneazn mod semnificativ valorile maxime ale forelor dinamice longitudinale ce aparn timpul demarajului, figura 3.4, figura 3.14 i figura 3.15;

n cazul n care la legarea locomotivei la tren se comprimtampoanele dintre vehiculepentru uurarea demarajului trenurilor de marf lungi i grele, atunci valorile maxime ale

forelor dinamice longitudinale cresc odat cu creterea mrimii comprimrii iniiale atampoanelor, figura 3.16 i figura 3.17; odatcu creterea numrului de vagoane din compunerea trenurilor omogene, i deci

odat cu creterea tonajelor acestora, cresc i valorile maxime ale forelor dinamicelongitudinale, figura 3.18 i figura 3.4;

existena n corpul trenurilor de marf omogene care demareaz a unui grup devagoane goale, influeneazvalorile maxime ale forelor dinamice longitudinale, n funcie delocul din tren unde sunt plasate aceste vagoane, precum i numrul lor. Influena cea mai

pronunat se manifest n cazul n care, de exemplu un grup de cinci vagoane goale esteplasat imediat duplocomotiv, caz n care valoarea maxima forelor dinamic longitudinale(249,2 kN) este mai mare cu circa 25% dect n cazul n care acelai numr de vagoane goaleeste plasat la urma trenului, figura 3.19, figura 3.20 i figura 3.21. n cazul n care numrul devagoane goale plasate imediat dup locomotiv este mai mare (de exemplu zece vagoanegoale), figura 3.22, valorile maxime ale forelor dinamice longitudinale sunt mai mici dect ncazul n care imediat duplocomotivsunt plasate doar cinci vagoane goale, figura 3.19;

modul de manevrare al locomotivei n timpul primei faze a demarajului exercit oinfluensemnificativasupra mrimii i distribuiei forelor dinamice longitudinale. Dacareloc modificarea valorii forei de traciune nainte de punerea n micare a ultimului vehicul dintren, n sensul creterii sau scderii acesteia, n corpul trenului apar reaciuni dinamicelongitudinale pronunate, figura 3.23, figura 3.25, cel mai nefavorabil caz fiind acela ncare fora de traciune crete n timpul primei faze a demarajului, figura 3.24;


22/164

for de traciune de valoare mare). n acest caz valorile maxime ale forelor dinamicelongitudinale ce apar n timpul demarajului sunt de circa cinci-ase ori mai mare dect fora

de traciune dezvoltatde locomotiv, figura 3.28, iar dacla urma trenului existi un grupde vagoane frnate sau avnd aparatele de traciune ntinse (format de exemplu dintr-unnumr de patru vagoane), fora dinamic longitudinalmaxim din aparatul de traciune al

primului vehicul dina cest grup atinge valoarea de 850 kN, valoare mai mare dect circa opt-nouori dect valoarea forei de traciune dezvoltatde locomotiv, figura 3.29.

Deoarece pentru o forde circa 200 kN, are loc comprimare complecta arcului volutechivalent al unei legturi dintre douvehicule, n toate cazurile n care apar fore dinamicelongitudinale mai mari dect aceast valoare, se va produce comprimarea complect a

dispozitivelor elastice ale aparatelor de traciune, comprimare urmat de transmitereaneelastic n continuare a forelor dinamice longitudinale. Ca urmare, tensiunile reale dentindere din aparatul de traciune n timpul transmiterii neelastice a forei dinamicelongitudinale maxime, for ce are caracter de oc, sunt mult mai mari dect tensiunile cerezult n cazul calculelor de verificare ale aparatelor de traciune la o sarcinde calcul decirca 300 de kN, sarcinaplicatstatic.

n concluzie, n toate cazurile n care valoarea maxima forelor dinamice longitudinale

n timpul demarajului depete valoarea de 200 kN, existposibilitatea de producere, n urmaocurilor repetate, a unor fisuri n aparatele de traciune sau de adncire a unor eventualemicrofisuri existente, aprnd astfel condiiile pentru a se produce ruperea acestora.

3.3. FORELE DINAMICE LONGITUDINALE CE SE DEZVOLTN TIMPUL DEMARAJULUI TRENURILOR FORMATE DIN

VAGOANE NZESTRATE CU APARATE DE TRACIUNEDISCONTINUE CU ARCURI INELARE

3.3.1. GENERALITIAtt trenurile de cltori, ct i trenurile de marfsunt compuse prin legare elasticntreele a unui anumit numr de vagoane, identice sau nu.

Fa de trenurile de cltori unde nu exist jocuri libere ntre vehicule, iar trenul nansamblul su poate fi considerat ca fiind omogen, n cazul trenurilor de marfpredomincompunerea neomogen a acestora, vagoanele fiind de diverse tipuri i avnd diversencrcturi. Datorittonajelor mari, pentru a uura demararea, trenurile de marfse compun

prin plasarea vagoanelor grele n partea din fa, iar a celor uoare n partea din spate a

trenului, lsndu-se i un anumit joc ntre aparatele de ciocnire, caz n care luarea din loc atrenului se face vagon dupvagon. Tot n scopul uurrii demarajului, trenurile de marflungii grele se comprimparial naintea demarajului.

Ca urmare, n primele momente ale demarajului, locomotiva pus n micare parcurgeun spaiu liber egal cu jocul dintre locomotiv i primul vagon, joc dat de distana dintre


23/164

n funcie de valoarea jocului dintre vehicule, masa acestora i de fora de traciunedezvoltatde locomotiv, interaciunea dinamicdintre vehicule n prima faza demarajului

conduce la apariia unor fore dinamice longitudinale a cror valori maxime pot depi nanumite condiii rezistenele admisibile ale aparatelor de traciune.3.3.2. DETERMINAREA FORELOR DIN APARATELE DE

TRACIUNEPentru stabilirea variaiei forelor longitudinale n tren, la demaraj, se consider iniial

un tren omogen compus din vagoane nzestrate cu aparate de traciune discontinue cu arcuriinelare, situat n aliniament i palier i comprimat complet i uniform de ctre locomotiv[28], [39]. Pe figura 3.30 se prezintschema trenului, numerotarea vagoanelor, precum i alegturilor dintre vagoane.

n acest caz arcurile tampoanelor au sgeatmaxim, iar locomotiva la pornire, naintede a aciona asupra primului vagon, va parcurge o cursliber, figura 3.31:

s1= j1+ ft1, (3.9)n care:

j1reprezintdistana (jocul liber) dintre tampoane atunci cnd aparatul de legare estentins, dar arcurile aparatului de traciune sunt necomprimate, n metri;

ft1este sgeata maxima arcurilor de la o pereche de tampoane, n contact, n metri,iar:ft1= 2 (f t11 ft12). (3.10)n relaia (3.10) ft11i ft12reprezintsgeata arcurilor tampoanelor dintre locomotivi

primul vagon nainte, respectiv dupcomprimarea trenului.Dup parcurgerea cursei libere s1, locomotiva va aciona asupra primului vagon, iar

aparatele de traciune dintre locomotiv i primul vagon se vor alungi cu valoarea sgeiiarcurilor lor, fa1, figura 3.31, iar:

fa1= 2 (fa11 fa12), (3.11)unde:

fa11i fa12reprezintsgeata arcului inelar al unui aparat de traciune dintre locomotivi primul vagon, nainte i dupcomprimare, n metri.

Deci primul vagon se va pune n micare numai dupce locomotiva a parcurs spaiul h1,dat de relaia:

h1= j1+ ft1+ fa1. (3.12)

n intervalul de timp necesar parcurgerii spaiului s1, locomotiva va atinge o vitezoarecare, iar n momentul cnd acioneazasupra primului vagon, va avea o anumitenergiecinetic, proporional cu masa ei i cu ptratul vitezei n momentul respectiv. Ca urmare,aciunea locomotivei asupra primului vagon va avea un caracter de oc.

Aplicnd teoria energiei cinetice rezultc, n momentul nceperii aciunii locomotiveiasupra primului vagon energia cinetic a locomotivei (dup parcurgerea spaiului s1 de ctre


24/164

rdL reprezint rezistena specific la demaraj a locomotivei, presupus constant ntimpul parcurgerii spaiului s1, n daN/t;

kt1este rigiditatea la destindere a unui tampon, de la primul vagon, n N/m; ft0reprezintsgeata iniial(din fabricaie) a arcului inelar de la un tampon, n metri.Avnd energia cineticdatde relaia (3.13) locomotiva n micare, va aciona asupra

primului vagon (n staionare) i ca urmare arcurile inelare ale celor douaparate de traciunecare leaglocomotiva i primul vagon vor ncepe sse comprime, iar distana dintre centrulde greutate al locomotivei i centrul de greutate al primului vagon va crete. n momentulcomprimrii maxime a celor douarcuri inelare (presupuse identice), viteza primului vagonva fi egalcu cea a locomotivei [28].

n intervalul de timp necesar pentru punerea n micare a primului vagon, ecuaiiledifereniale ale micrii locomotivei i primului vagon sunt:

12

2

10)1(1000 NMrFdt

xdM LoLo

LLL =+ , (3.14)

1121

2

1 10)1(1000 vdvvv MrNdt

xdM =+ . (3.15)

unde: xL(t) i x1(t) reprezintcoordonatele centrului de greutate ale locomotivei i primului

vagon, n metri; roLeste rezistena specificla naintare a locomotivei n cazul circulaiei n aliniament

i palier, presupusconstantn perioada demarajului, n daN/t; N1reprezintfora longitudinaldin legtura dintre locomotivi primul vagon, n N; Mv1este masa primului vagon, n tone; rdvreprezintrezistena specificla demaraj a primului vagon, presupusconstantn

intervalul de timp necesar pentru punerea n micare a primului vagon, n daN/t.Notnd cu fa1alungirea legturii dintre locomotivi primul vagon, figura 3.31, alungireegal cu suma comprimrii arcurilor inelare dintre locomotiv i primul vagon, foralongitudinalN1se poate exprima cu relaia:

N1= ka1 (f a0+ fa1), (3.16)unde:

ka1este rigiditatea echivalentla comprimare a celor douarcuri inelare ale legturii,n N/m;

fao reprezintsuma sgeilor iniiale (din fabricaie) ale celor douarcuri inelare alelegturii, n metri.

Deoarece:

21

2

21

2

2

2

dt

fd

dt

xd

dt

xd aL = , (3.17)


25/164

+++

+++++

11

01

])1()1[(

)]}1()1([10)1({

aLLvv

vLLdvLvov

kMM

rrMFM

(3.19)

0af ,unde C i sunt constante de integrare ce se determindin condiiile iniiale.Analiznd relaia (3.19) rezult c valoarea maxim a funciei fa1 (adic valoarea

maxima alungirii legturii dintre locomotivi primul vagon) n momentul egalitii dintreviteza primului vagon i cea a locomotivei, nu depinde de valoarea constantei , i este datde relaia [28]:

+=Cfa max1

+++

+++++

11

1

])1()1[(

)}1()1([10)1({

aLLvv

voLLdvLvov

kMM

rrMFM

(3.20)

0af .Pentru urmtoarele condiii iniiale:

t = 0, fa0= 0 i 01 v

dt

dfa = , (3.21)

unde se considerca moment iniial (t = 0) momentul n care locomotiva, avnd energiacineticdatde relaia (3.13), ncepe sacioneze asupra primului vagon aflat n staionare seobine:

2011 afFDC ++= , (3.22)

unde s-a notat:

{2

12

1

221

1 ])1()1[(

)}1()1((10)1(

aLLvv

voLLdvLvov

kMM

rrMFM

D +++

++++

= , (3.23)

+++

+=

11

111 ])1()1[(

)1(2

aLLvv

vcv

kMM

EMF

+++++++

11

0

])1()1[(

))]1()1((10)1[

aLLvv

voLLdvLvoa

kMM

rrMFf. (3.24)

n relaia (3.24) energia cinetic a locomotivei, n momentul aciunii acesteia asupraprimului vagon, s-a notat cu Ec1, iar aceasta se determincu relaia (3.13).n baza relaiei (3.22), relaia (3.20) devine:

= 1max1 va Mf

++++

0)]1()1([10)1( vLLdvLvo rrMF (3.25)


26/164

20110

11

11max1 aa

a

va fFDf

kY

XMf +++

= . (3.30)

n momentul n care viteza primului vagon devine egalcu viteza locomotivei, alungirealegturii dintre cele dou vehicule este dat de relaia (3.25) respectiv (3.30), iar valoareaacestei alungiri rmne constant pn la demarajul ultimului vagon din tren. Atunci cndlocomotiva i primul vagon au parcurs o anumitdistan egalcu jocul dintre primul i aldoilea vagon s2, ncepe procesul demarajului celui de-al doilea vagon. Ca urmare a celor demai sus, n momentul nceperii aciunii primului vagon asupra celui de-al doilea vagon, parteade la capul trenului, format din locomotiv i primul vagon, parte aflat n micare cu ovitez oarecare, poate fi privit ca un singur corp, inextensibil, avnd masa egal cu sumamaselor vehiculelor componente, [28].

n momentul nceperii aciunii primului vagon asupra celui de-al doilea vagon, energiacinetica locomotivei nsumatcu cea a primului vagon este datde relaia [28]:

++= )()10()10( max12012 aLLoLdLoC fsMrFsMrFE (3.31)

+

+max10

0

1112110aa

a

ff

f

aaavdv dffksMr

+ +

++10

0

20

0

2 2

21

tt

t

tt

t

ff

f

ff

f

tttttt dffkdffk .

Din punct de vedere fizic, membrii din dreapta ai relaiei (3.31) au urmtoarelesemnificaii:

(Fo 10 rdL M L) s 1 reprezint suma lucrului mecanic efectuat de fora detraciune i de fora de rezistenla naintare, ale locomotivei, n timpul micrii acesteia curezistena specificrdL, pe distana s1;

(Fo 10 r0L ML) (s 2+ fa1max) este suma lucrului mecanic efectuat de fora detraciune i de fora de rezistenla naintare, ale locomotivei, n timpul micrii acesteia curezistena specificr0L, pe distana s2+ fa1max;

10 rdv M v1 s 2 reprezint lucrul mecanic al forei de rezisten la naintare aprimului vagon n timpul micrii acesteia, avnd rezistena specific la demaraj rdv pedistana s2;

este lucrul mecanic consumat pentru alungirea legturii dintre

locomotivi primul vagon;

+

max10

0

111

aa

a

ff

f

aaa dffk

reprezint lucrul mecanic produs la destinderea+ +

+10

0

20

0

2 2

21

tt ttff

f

ff

f

tttttt dffkdffk


27/164

x1(t) i x2(t) reprezintcoordonatele centrelor de greutate ale prii din tren aflat nmicare (locomotiva mpreuncu primul vagon) i respectiv ale celui de-al doilea vagon, n

metri; N2este fora longitudinaldin legtura dintre primul i al doilea vagon, n N; Mv2i reprezintmasa (n tone) a celui de-al doilea vagon.Notnd cu fa2alungirea legturii dintre primul i al doilea vagon, fora longitudinalN2

se poate exprima cu relaia:N2= ka2 (f a0+ fa2), (3.34)unde ka2i fa0au semnificaii similare cu cele din relaia (3.16).Deoarece:

222

222

212

dt

fd

dt

xd

dt

xd a= , (3.35)

se obine:

=+

+

++ )(

11

1000

1202

212

22

aaa

vvL

a ffkMMMdt

fd (3.36)

2

2

1

101000

10

)(1000

(10

v

vdv

vL

vovLLo

M

Mr

MM

MrMrF

+++

.

Aplicnd n mod similar, aceeai metodologie de calcul ce a condus la obinerea relaieipentru determinarea alungirii maxime a legturii dintre locomotivi primul vagon, rezult:

20220

22

22max2 aa

a

va fFDf

kY

XMf +++

= , (3.37)

n care s-a notat:

102 10)(10 vLdvLo MrrMFX ++= , (3.38)ovdv rr = , (3.39)

)( 212 vvL MMMY ++= , (3.40)

22

22

22

22

2a

v

kY

XMD

= , (3.41)

22

20222

)(2

a

aCv

kY

XfEMF

= . (3.42)

n relaia (3.42) s-a montat cu EC2, energia cinetica locomotivei mpreuncu primulvagon, n momentul aciunii primului vagon asupra celui de-al doilea vagon, datde relaia(3.31).

n momentul nceperii aciunii celui de-al doilea vagon asupra celui de-al treilea vagon,


28/164

+ 43max3420 10)(10 sMrfsMr vdvavv (3.44)

+ +

+

max30

0

40

0

2

4333

aa

a

tt

t

ff

f

ff

f

tttaaa dffkdffk ,

iar energia cinetic a locomotivei mpreun cu primele patru vagoane, n momentulnceperii aciunii acestora asupra vagonului cu numrul de ordine cinci este datde relaia:

+= 45 CC EE

++ )()101010( max4520100 avvvvLLo fsMrMrMrF

+ 54max4530 10)(10 sMrfsMr vdvavv (3.45)

+ +

+max40

0

50

0

2

5444

aa

a

tt

t

ff

f

ff

f

tttaaa dffkdffk .

Analiznd relaiile (3.13), (3.31), (3.43), (3.44) i (3.45) rezultrelaia de recurencarepermite determinarea energiei cinetice a prii din faa trenului (compusdin locomotiviprimele k 1 vagoane aflate n micare), n momentul nceperii aciunii acesteia asupra unuivagon oarecare avnd numrul de ordine k, n staionare, i anume:

+= 1CkCk

EE

++

= )()1010( max1

3

100 akk

k

j

vjvLLo fsMrMrF

+ kvkdvakkvkv sMrfsMr 1max120 10)(10 (3.46)

+ +

+max10

0

0

0

2

111

aka

a

tkt

t

ff

f

ff

f

tttkakakak dffkdffk .

Relaia (3.46) are sens pentru k 4, iar pentru k = 3, k = 2 i k = 1 sunt valabile relaiile(3.43) i respectiv (3.31) i (3.13).Avnd energia cineticdatde relaia (3.43), grupul de vehicule n micare, format din

locomotivi primele douvagoane, va aciona asupra celui de-al treilea vagon, pe care l vapune n micare. n momentul egalitii vitezei vagonului numrul trei cu viteza locomotiveii a primelor dou vagoane, alungirea maxim a legturii dintre cel de-al treilea vagon ivagonul numrul doi va fi datde relaia:

20330

33

33max3 aaa

va fFDfkY

XMf +++

= , (3.47)

n care s-a notat:)(10)(10 2103 vvLdvLo MMrrMFX +++= , (3.48)

)( 3213 vvvL MMMMY +++= , (3.49)


29/164

)(10)(10 32104 vvvLdvLo MMMrrMFX ++++= , (3.53)

)( 43214 vvvvL MMMMMY ++++= , (3.54)

24

24

24

24

4a

v

kY

XMD

= , (3.55)

44

40444

)(2

a

aCv

kY

XfEMF

= . (3.56)

Analiznd relaiile (3.30), (3.37), (3.47) i (3.52), rezult relaia de recuren carepermite determinarea alungirii maxime a legturii dintre vagonul k i vagonul k 1, dacse

cunoate energia cinetic a grupului de vehicule n micare, grup format din locomotiv iprimele k 1 vagoane, n momentul nceperii aciunii vagonului cu numrul k 1 asupravagonului cu numrul k, i anume:

200max akka

akk

kvkak fFDf

kY

XMf +++

= , (3.57)

n care:

=

++=1

1

0 10)(10k

j

vjLdvLok MrrMFX , (3.58)

=

+=k

j

vjLk MMY1

, (3.59)

22

22

akk

kvkk

kY

XMD

= , (3.60)

akk

kaCkvkk

kY

XfEMF

=

)(2 0 . (3.61)

Relaia (3.57) este valabilpentru k 3, iar pentru k = 2 i k = 1 sunt valabile relaiile(3.37) i (3.30).

n conformitate cu cele de mai sus fora longitudinal maxim Nk (corespunztoarealungirii maxime fakmax) din aparatele de traciune ce leagvagonul cu numrul de ordine k devagonul cu numrul de ordine k 1, n timpul demarajului vagonului k, este datde relaia:

)( max0max akaakk ffkN += , (3.62)

respectiv:20

2max aakkakk

k

kvkk fkFkD

Y

XMN +++

= , (3.63)

unde:22kk XM


30/164

De exemplu, n cazul unui tren de marfpresupus omogen i comprimat iniial, caredemareazde pe o ramp, rampce are valoarea i, relaia (3.63) devine:

+

=k

kvkk

YXMN max

20

'0

'

22

2'2 )(2a

akk

kackvk

akk

kvkak f

kY

XfEM

kY

XMk +

+

+ , (3.66)

unde:++++= ])()[(10 0

' irirMFX LdvLok (3.67)

=

+ 11

10 k

j

vjM

iar:+=

'1

'ckck EE

+++

=

3

100 ])(10)(10[

k

j

vjvLLo MirMirF (3.68)

+++ )(2)1(10)('

max1'

max1 akvkovakk fskMrfs'

++

+

1

0

0

11

max1

1)(10 ak

ffa

fa

akakkvkdv dffksMirak

+

++tkt

t

ff

f

tttk dffk

20

0

.

n relaia (3.68) valoarea alungirii maxime este datde relaia:

'

max1+akf20

'1

'10

1

'1'

1 1

1akka

akk

kvkak fFDf

kY

XMf +++

=

+ , (3.69)

n care:++++= ])()[(10 00

'1 irirMFX LdvLk (3.70)

=

+2

1

10k

j

vjM ,

= +=

1

11

k

j

vjLk MMY , (3.71)

22

2'1

21'

1

= kvkkkY

XMD , (3.72)


31/164

=

++=1

10 10)(10

z

j

vjLdvLoz MrrMFX , (3.75)

=

++=1

1

)(z

j

vzvjLz MMMY , (3.76)

iar: z reprezintnumrul de ordine al primului vagon din partea rmasntinsde la urma

trenului; Mvzeste suma maselor vagoanelor din partea de la urma trenului care a rmas ntins,

i care trebuie demarate simultan, n tone;

Ecz reprezint energia cinetic a prii din fa a trenului, parte compus dinlocomotivi primele z 1 vagoane, aflatn micare, n momentul nceperii aciunii acestei

pri asupra vagonului cu numrul de ordine z aflat n staionare, energie ce se determinnbaza relaiei (3.46) n care k se nlocuiete cu valoarea cunoscutpentru z.

Pentru determinarea, studiul i analiza forelor dinamice longitudinale ce apar ntrenurile de marf, n procesul demarajului acestora, s-a utilizat tehnica de calcul, realizndu-se mai multe programe de simulare originale, n limbaj Turbo Pascal 7.0 [Anexa 6] i s-ausimulat un mare numr de cazuri concrete de demaraj a trenurile de marf, cazuri ct maiapropiate sau identice cu cele ntlnite n exploatarea curenta cilor ferate.

Rezultatele acestor simulri, precum i analiza factorilor ce influeneaz, apariia,evoluia i mai ales valoarea maxima forelor dinamice longitudinale n timpul demarajuluise prezintpe figurile 3.32, 3.42.

Analiznd un mare numr de variante de simulare a demarajului trenurilor de marf, sepot trage urmtoarele concluzii importante:

n timpul demarajului apar fore dinamice longitudinale n prima treime a trenului, a

cror valoare maxim este mai mare cu circa 50%-100% dect valoarea forei de traciuneaplicatprimului vagon, figura 3.32; valoarea maxim a forelor dinamice longitudinale este direct proporional cu

mrimea forei de traciune dezvoltatde locomotivn timpul demarajului, figura 3.32; forele longitudinale din tren cresc ca valoare odatcu creterea mrimii jocului liber

dintre vehicule, figura 3.33; n cazul demarajului trenului de pe decliviti cu locomotiva dezvoltnd for de

traciune constant, mrimea i distribuia forelor dinamice longitudinale depinde n modesenial de tipul declivitii. Astfel n cazul demarajului de pe pante, valoarea maxim aforelor dinamice longitudinale apare n partea de la urma trenului i este de circa douorimai mare dect n cazul demarajului din palier i de circa patru ori mai mare dect n cazuldemarajului din ramp, figura 3.34;

valoarea maxim a forelor dinamice longitudinale din timpul demarajului este


32/164

care greutatea vagoanelor scade de la locomotivspre urma trenului, pentru acelai numr devagoane, figura 3.36;

n cazul trenurilor de marfcompuse omogen, valorile maxime ale forelor dinamicelongitudinale din timpul demarajului nu sunt influenate n mod semnificativ de mrimeatonajului trenului, figura 3.37;

n cazul trenurilor de marf compuse neomogen descresctor i respectiv neomogencresctor, mrimea tonajului trenului influeneaz n mic msur doar valoarea maxim aforelor dinamice longitudinale ce apar n timpul demarajului, din ultima treime a trenului irespectiv din prima treime a sa, figura 3.38 i figura 3.39;

valorile maxime ale forelor dinamice longitudinale ce apar n timpul demarajului,

cresc n mod semnificativ n cazul n care din diferite motive, dousau mai multe vehicule dela urma trenului rmn cu aparatele de traciune n stare ntins. n acest caz fora dinamiclongitudinalmaximapare n aparatul de traciune al primului vehicul din grupul de vagoanece au rmas cu legturile ntinse, iar valoarea acesteia este mai mare de circa dou-trei oridect valoarea maxima aceleiai fore ce acioneazn prima treime a trenului, figura 3.40.n plus cu ct numrul de vagoane rmase cu aparatele de traciune ntinse la urma trenuluieste mai mare cu att crete valoarea forei dinamice longitudinale maxime din aparatul detraciune al primului vagon al prii de tren avnd legturile ntinse, cazul cel mai defavorabilaprnd cnd prima jumtate a trenului este comprimat, iar a doua ntins. n acest din urmcaz valoarea forei dinamice longitudinale maxime ce acioneaz n aparatul de traciune al

primului vagon din partea de tren rmas ntins este mai mare de circa patru ori dectvaloarea forei dinamice longitudinale maxime din treimea din faa trenului, figura 3.41.

Ca o concluzie generalse poate afirma c situaia cea mai nefavorabildin punct devedere al valorilor maxime ale forelor dinamice longitudinale apare n cazul unui tren avnd

jocuri libere mari ntre vehicule, compus omogen, presupus cu prima jumtate comprimat,

iar a doua ntinsi care demareazpe o pant. n acest caz total nefavorabil valoarea foreidinamice longitudinale maxime din aparatul de traciune al primului vagon al prii de trenntins este mai mare dect fora dinamic longitudinal maxim din treimea din fa atrenului de circa opt-zece ori, figura 3.42. Ca urmare ntr-un astfel de caz, chiar pentru valorirelativ mici ale forei de traciune dezvoltate de locomotivexistposibilitatea apariiei uneifore dinamice longitudinale maxime la grania dintre partea comprimat a trenului i ceaintim, a crei valoare spun n pericol integritatea aparatelor de traciune, producnd fiefisurarea unui element al acestora, fie chiar ruperea lor. n plus mai trebuie menionat faptul

caceastfordinamicmaximare un caracter de oc i este aplicatparial neelastic. Totaici trebuie avut n vedere i faptul cmodul de comportare la oc al corpurilor solide difern mod substanial de modul de comportare la solicitare static. Astfel, micorri locale aleariei seciunii transversale pot provoca n bare creteri foarte mari ale tensiunilor, buloanelefiletate (cazul barei de traciune) i barele cu crestturi (cazul crligului de traciune i al barei


33/164

160 km/h necesitpentru drumul de frnare limitde 1.000 de metri modificarea regimului defrnare al trenului din M (marf) n P (persoane) pentru viteze maxime de 100 km/h i 120km/h i n R (rapid) pentru viteze maxime de 160 km/h. Prevederile actuale privind frnareatrenurilor rapide de marfdin Fia U.I.C. nr. 421 limiteazlungimea i masa acestor trenuri la100 de osii (500 metri) i respectiv 1.000 de tone. Aceste limitri i au originea printre altelen forele dinamice longitudinale de comprimare de valori mari care se dezvolt n timpulfrnrilor efectuate n regim P comparativ cu regimul M, n special n cazul trenurilor demarflungi i cu tonele sporite. n timpul frnrilor rapide de la viteze mici apar deceleraiimari n tren, iar n cazul geometrii nefavorabile a cii de rulare (de exemplu curbe n formdeS i cu raze mici), forele dinamice longitudinale de comprimare pot produce deraierea

vagoanelor de marfn special a celor pe douosii, n stare goalsau parial ncrcate.Procesele ce au loc dup comanda unei frnri n instalaia de frn a trenului suntcomplexe i sunt nsoite de o serie de fenomene de naturdiferit, care nsumate au ca efectfrnarea trenului.

n timpul regimului tranzitoriu al frnrii, care cuprinde primele trei faze ale frnrii,figura 3.43, valorile i intensitatea forelor de frnare variaz rapid n timp, iar distribuiaacestora n lungul trenului este extrem de neuniform(n general mai mari n partea din faatrenului i mai mici n partea de la urma trenului). n plus, forele de frnare specifice alevehiculelor din tren nu sunt egale, iar unele vehicule din corpul trenului pot avea instalaia defrninactiv(izolat), caz n care fora specificde frnare a acestora este nul. Ca urmare ntimpul frnrii, unele vehicule izolate sau grupe de vehicule au regimuri de micare proprii,adic tind s se mite cu viteze diferite fa de vecini, lucru ce creeaz n aparatele detraciune i ciocnire n cauz, fore dinamice longitudinale de ntindere respectiv decomprimare.

n funcie de condiiile existente nainte de declanarea comenzii frnrii, n timpul

frnrii, de lungimea trenului, dar i de o multitudine de ali factori, forele dinamicelongitudinale (fie csunt fore de ntindere, fie csunt fore de comprimare i care se anuleazpe ansamblul trenului) ating n anumite cazuri i n unele puncte din tren valori maxime,valori ce pot pune n pericol integritatea aparatelor de traciune i legare sau care pot afecta nmod grav sigurana circulaiei.

3.4.2. FAZELE FRNRII, IMPORTANA I CONSECINELEACESTORA

n construcia oric

rui tip de frn

modern

pentru vehicule de cale ferat

respectate

condiiile impuse pe plan internaional prin Fiele U.I.C. nr. 540-549, unde se prevede printrealtele cpresiunea maximn cilindri de frnsfie de 3,8 0,1 bari, iar umplerea acestorasse facn 3-5 secunde dacfrna este cu aciune rapid, respectiv n 20-30 secunde dacfrna este cu aciune nceat, timpul de umplere a cilindrilor de frn msurndu-se dinmomentul nceperii intrrii aerului i pn n momentul cnd se atinge n cilindrul de frn


34/164

ntr-un anumit timp, se produce intrarea n aciune a distribuitorului de aer aflat n acel puncti astfel se declaneazfrnarea vagonului respectiv.

Datorit modului de propagare al unei de aer, rezult c i intrarea n aciune adistribuitoarelor de aer se va face succesiv, de la capul spre urma trenului, acest fenomen fiinddenumit n literatura de specialitate unda de frnare.

Att unda de aer ct i unda de frnare se propag, de la locomotivspre ultimul vagoncu o anumitvitezde propagare a undei de aer, respectiv a undei de frnare.

Presupunnd cazul unui tren de marfomogen, avnd toate distribuitoarele de aer active,de acelai tip, cu aceeai sensibilitate, cu ocazia frnrii de la viteza maximde circulaie,forele dinamice longitudinale ce se dezvolt n tren trec prin patru faze, corespunztor

modului de propagare a undei de aer, a undei de frnare i diagramei de umplere cu aer acilindrilor de frndin tren, figura 3.43.Pentru studiul sistematic al dinamicii frnrii trenurilor, procesul frnrii acestuia a fost

mprit n urmtoarele patru faze, figura 3.43, numite fazele frnrii: faza I, care dureaz din momentul intrrii n aciune a distribuitorului de aer al

primului vehicul i pnn momentul intrrii n aciune a distribuitorului de aer al ultimuluivehicul din tren. Aceastfazeste caracterizatpe toatdurata ei prin diferena de presiune aaerului n cilindrii de frnale vagoanelor din tren (linia 5-5 de pe figura 3.43), i ca urmare

prin diferena forelor de frnare ale vehiculelor, n sensul c fora de frnare momentanaunui vehicul avnd numrul de ordine i este mai micdect fora de frnare momentan avehiculului cu numrul de ordine i-1, dar mai mare dect aceeai for a vehiculului cunumrul de ordine i+1. n concluzie, prima faza frnrii se caracterizeazprintr-o anumitcomprimare a trenului, comprimare ce apare datorit faptului c forele de frnare sunt maimari la primele vagoane i scad spre urma trenului, unde fora de frnare a ultimului vehiculeste nul. Ca urmare a acestei comprimri, aparatele de ciocnire ale tuturor vehiculelor din

tren nmagazineazenergie potenialde deformaie; faza II, ce dureazdin momentul intrrii n aciune a distribuitorului de aer al ultimuluivagon din tren i pnn momentul realizrii presiunii maxime a aerului n cilindrul de frnal primului vehicul. Deoarece n mod teoretic presiunea aerului n cilindrii de frnai tuturorvagoanelor din tren crete uniform, meninndu-se diferena de la sfritul primei faze, rezultc pe toat durata acestei faze se menine comprimarea trenului existent la sfritul fazeianterioare;

faza III, care dureazdin momentul stabilirii presiunii maxime a aerului n cilindrul de

frn de la primul vehicul i pn n momentul realizrii aceleiai presiuni a aerului ncilindrul de frnde la ultimul vehicul din tren. Ca urmare a faptului cn aceastfazare locegalizarea presiunilor aerului n cilindrii de frnai tuturor vehiculelor din tren, ncepnd dela locomotivspre urma trenului, rezultcdispare cauza ce a produs comprimarea trenului ntimpul fazei nti. Ca urmare, aparatele de ciocnire comprimate n timpul primei faze a


35/164

aceast faz, dup care se stabilete o aciune static reciproc ntre aparatele de ciocnire,aciune provocatde eventuala distribuire neuniforma frnelor n tren.

n urma unor studii teoretice aprofundate privind dinamica frnrii trenurilor i a unorcercetri experimentale amnunite, prezentate n [3], [31], [33] i [45] s-a ajuns la concluziageneral c cele mai puternice i periculoase reaciuni dinamice longitudinale se produc ntrenuri datoritaciunii nesimultane i neuniforme a instalaiilor de frnale vehiculelor dintren, reaciuni ce se compun cu alte reaciuni suplimentare aprute ca urmare a micriioscilatorii a unor pri din tren care se propagn lungul trenului.

3.4.3. MODELUL MECANIC DE CALCUL I STABILIREALEGILOR DE VARIAIE A FORELOR N TIMP

n timpul frnrii de la viteza maximde circulaie, n aliniament i palier a unui tren demarfomogen care este format din n vagoane, asupra unui vehicul oarecare avnd numrul deordine i din corpul trenului, acioneazforele prezentate pe figura 3.44:

Analiznd forele ce acioneaz asupra unui vagon oarecare din corpul trenului, ntimpul frnrii acestuia, rezultcexpresia cea mai complexdin punct de vedere matematico are fora de frnare a vagonului respectiv, Ffvi. Aceastforare valoare nuln intervalul detimp necesar propagrii undei de aer i al undei de frnare pn la vagonul respectiv, dup

care valoarea ei este o funcie de presiunea aerului n cilindrul de frn al vagonului (ncretere de la zero la valoarea maxim) i de coeficientul de frecare sabot-bandaj , figura3.43. n momentul n care cilindrul de frn al vagonului s-a realizat presiunea maximcorespunztoare treptei de frnare comandate, fora de frnare a acestui vagon este o funciedoar de coeficientul de frecare sabot-bandaj .

Avnd n vedere cele de mai sus expresia forei de frnare dezvoltatn timpul frnriide un vagon oarecare din corpul trenului este o funcie de numrul de ordine al vagonului, detimp, de presiunea aerului n cilindrul de frn, de valoarea coeficientului de frecare sabot-

bandaj, de vitezde mers etc. i se poate exprima matematic prin urmtoarele relaii:=),,,( cffvi ptiF


36/164

ktireprezintrigiditatea la comprimare a arcurilor inelare cu caracteristicneliniarceechipeaztampoanele vagonului cu numrul de ordine i, n N/m;

xi 1(t), xi(t) i xi + 1(t) sunt coordonatele centrelor de greutate ale vagonului, avndnumrul de ordine i 1, i i respectiv i + 1, n metri.

3.4.4. STABILIREA I REZOLVAREA ECUAIILORDIFERENIALE ALE MICRII

Aplicnd legea a doua a dinamicii modelului mecanic prezentat pe figura 3.44,comportarea dinamica vagonului cu numrul de ordine i, sub influena forelor ce acioneazasupra acestuia n timpul frnrii este descrisde urmtoarea ecuaie diferenialneliniardeordinul doi:

0)1( 122

=++ + ifviviii

ii NFRNdt

xdm . (3.80)

Procednd n mod asemntor pentru toate vehiculele, rezult sistemul de ecuaiidifereniale neliniare de ordinul doi, sistem de ecuaii ce descrie comportarea dinamic antregului tren, pe durata primelor trei faze ale frnrii:

++=+

++=+

+=+

+=+

+

.)1(

..................................................................

,)1(

...................................................................

,3)1(

,)1(

2

2

12

2

22222

2

22

21121

2

11

nvnfvnn

nn

iivifvii

ii

vfv

vfv

NRFdt

xdm

NNRFdt

xdm

NNRFdt

xdm

NRFdt

xdm

(3.81)

unde: m1, m2, , mi, mn, reprezintmasele locomotivei i respectiv ale vagoanelor, n kg; x1(t), x2(t), xi(t), xn(t) sunt coordonatele centrelor de greutate ale locomotivei i

respectiv ale vagoanelor, n metri; Ffv1, Ffv2, Ffvi, Ffvn reprezint forele de frnare ale locomotivei respectiv ale

vagoanelor, n N; Rv1, Rv2, Rvi, Rvnsunt rezistenele totale la naintare ale locomotivei i respectiv

ale vagoanelor, n N; N1, N2, Ni, Nnreprezint forele dinamice longitudinale din timpul frnrii, ce

acioneaz n aparatele de ciocnire ale locomotivei i ale vagoanelor n N;


37/164

=+

+

++

=+

+

++

=+

++

+

=+

+

++

+

.0)1(

)]([)1(

...................................................................................................

0)1(

)]()[()1(

................................................................................................

,0)1(

)]()[()1(

,0)1(

)()1(

12

2

112

2

22

222132

222

22

11

1121

1121

2

nn

vnfvn

nn

nn

tn

ii

vifvi

iiii

ii

ti

vfvt

vfvt

m

RFxx

m

k

dt

xd

m

RFxxxx

m

k

dt

xd

m

RFxxxx

m

k

dt

xd

m

RFxx

m

k

dt

xd

(3.82)

Sistemul de ecuaii (3.82) este un sistem de n ecuaii difereniale neliniare de ordinuldoi, care se poate rezolva utiliznd metoda Runge-Kutta de ordinul patru. Pentru a aplicaaceastmetodn cazul sistemului (3.82) se fac substituiile:

11 y

dt

dx= , 2

2 y

dt

dx= , i

i y

dt

dx= , n

n y

dt

dx= . (3.83)

n baza acestor substituii sistemul de n ecuaii difereniale (3.82) devine:

+

=

=+

+

++

=

=+

+

++

=

=+

+

++

+

0)]([

....................................................................................................

,

0)1(

)]()[()1(

...................................................................................................

,

,0)1()]()[()1(

,

,0)1(

)()1(

11

22

22

22

213222

2

11

11

1121

11

1

RFkdy

dt

dxy

m

RFxxxx

m

k

dt

dy

dt

dxy

m

RF

xxxxm

k

dt

dy

dt

dxy

m

RFxx

m

k

dt

dy

vnfvntn

ii

ii

vifvi

iiii

ii

ti

vfvt

vfvt


38/164


39/164

scderea vitezei de propagare a undei de frnare, valorile maxime ale forelor dinamicelongitudinale cresc, n figurile 3.46, 3.47 i 3.48, deoarece la viteze mici de propagare a undeide frnare, de exemplu pentru o frnare de serviciu, sporete diferena dintre presiunile aeruluin cilindrii de frnla sfritul primei faze a frnrii i ca urmare diferena dintre forele defrnare ale vehiculelor, figura 3.43;

valorile maxime ale forelor dinamice longitudinale cresc odatcu scderea vitezei demicare a trenului la care are loc comanda frnrii, cea mai periculoassituaie aprnd atuncicnd se executo frnare de serviciu totalla viteze relativ mici de circulaie de ordinul 4-5m/sec., numite i viteze critice, figurile 3.49, 3.50, 3.48 i 3.51;

cea mai semnificativ influena asupra mrimii forelor dinamice longitudinale o

exercitvaloarea timpilor de umplere cu aer a cilindrilor de frnde la vagoanele trenului.Astfel pentru o frnare rapidde exemplu, apar fore dinamice longitudinale maxime de circa150 kN, dactimpii de umplere sunt cei corespunztori poziiei M (marf) a schimbtoruluide regim, adic20 de secunde i de circa 610 kN dactimpii de umplere cu aer a cilindrilorde frn de la vagoane sunt cei corespunztori poziiei P (persoane) a schimbtorului deregim, adic5 secunde, figura 3.46 i respectiv figura 3.52. Daci timpii de umplere cu aer acilindrilor de frnde la locomotivsunt de asemenea cei corespunztori regimului P, atunciforele dinamice longitudinale cresc, figura 3.53;

n cazul n care n corpul trenului existun anumit numr de vagoane a cror instalaiede frnnu este n funcie (de exemplu 12 12 osii), n timpul fazelor tranzitorii de micare atrenului frnat se modificmodul de distribuie a forelor dinamice longitudinale maxime nlungul trenului, n funcie de poziia din tren i numrul acestor vagoane. Astfel daccele 12osii nefrnate sunt plasate n prima, n a doua treime sau n treimea de la urma trenului, foreledinamice longitudinale maxime apar n treimea unde sunt plasate vagoanele ce au instalaie defrnscoasdin funcie, figura 3.54, figura 3.55 i figura 3.56. Dacnumrul de vehicule din

grupul de vagoane nefrnate aflate n corpul trenului crete (de exemplu 24 osii), atunci ivaloarea maxim a forelor dinamice longitudinale de comprimare este mai mare i semanifestn treimea ce conine grupul de vagoane cu instalaia de frnizolat, figura 3.57;

n urma analizrii rezultatelor obinute dup simularea regimului de micaretranzitoriu al trenului frnat care circulpe decliviti, rezultcvaloarea forelor dinamicelongitudinale maxime nu este influenatn mod semnificativ de faptul ctrenul frnat circuln palier, figura 3.47, pe o pant, figura 3.58, sau n ramp, figura 3.59;

odat cu scderea lungimii trenurilor, valorile maxime ale forelor dinamice

longitudinale scad, deoarece un anumit tip de frnare (de exemplu o frnare de serviciu)viteza de propagare a undei de frnare crete i deci diferena dintre forele de frnare alevehiculelor scade, figura 3.60;

n cazul n care are loc comanda frnrii trenului din plin accelerare a acestuiadatoritunor cauze cum ar fi: frnare de urgen fie datorit intrrii n aciune a instalaiei


40/164

se ngreuneazfoarte mult activitatea de compunere i formare a trenurilor de marf; n cazul unui tren de marf, format din vehicule ce nu au joc liber ntre ele, la

circulaia prin curbe avnd raze mici i foarte mici, rezistenele la naintare ale vagoanelor arfi foarte mari att datorit rezistenei curbei, ct i faptului c toate arcurile inelare aletampoanelor de pe firul interior al curbei ar trebui comprimate cu o anumitvaloare.

n concluzie trebuie stabilit un compromis ntre aceste cerine contradictorii privindmrimea jocului liber ntre vehicule. Avnd n vedere faptul cn cazul demarajului unui trende marfformat din vagoane nzestrate cu aparate de traciune discontinue cu arcuri volute,existena unui joc liber mai mare de circa 0,03 metri ntre vehicule conduce la comprimareatotal a arcurilor volute dintre vagoane, comprimare urmat de transmiterea neelastic n

continuare a ocului, figura 3.9, precum i unele concluzii prezentate n literatura despecialitate se poate accepta aceastvaloare a jocului liber de 0,03 metri ca fiind o valoareoptimdin punct de vedere al compromisului necesar de realizat ntre cerinele contradictorii

prezentate mai sus.Totodatmai trebuie artat cn cazul unor trenuri de marfcontainere, specializate de

perisabile sau vieti pentru export sau TEEM care circuln traficul internaional de mrfurii care sunt frnate n regim P (persoane) sau R (rapid), precum i n toate cazurile cnd areloc frnarea din plin accelerare, n corpul trenului apar fore dinamice longitudinale de

comprimare de ordinul a 600-900 kN, figurile 3.52 i 3.62. Aceste fore dinamicelongitudinale maxime produc comprimarea complet a arcurilor inelare ale tampoanelordintre vehiculele din zona de mijloc a trenului, comprimare urmatde transmiterea neelasticn continuare a forelor dinamice longitudinale direct la asiul vagoanelor. n plus dac naceastzona trenului existvagoane pe douosii goale sau ncrcate cu mult sub capacitateamaxim, apare pericolul de descrcare a osiilor vagoanelor respective, descrcate urmatdederaierea acestora mai ales n cazul circulaiei prin curbele n formde S i cu raze mici.

Analiznd toate datele prezentate mai sus, precum i rezultatele unor simulri efectuatepentru trenuri de cltori, rezult c n cazul trenurilor de cltori forele dinamicelongitudinale au valori foarte mici. Acest lucru se datorete pe de o parte legrii fr joc avagoanelor, iar pe de altparte lungimii reduse a conductei generale de aer.


41/164

CAPITOLUL 4. MSURTORI N TRENURI REALE.

ANALIZA REZULTATELORTEORETICE I EXPERIMENTALE4.1. GENERALITI

n cele ce urmeaz se prezint rezultatele unor serii de msurtori experimentaleefectuate n timpul remorcrii trenurilor de marfpe calea ferat, msurtori ce au avut dreptscop determinarea mrimii i distribuiei forelor dinamice longitudinale n toate regimurilede mers, precum i a condiiilor n care apar maximele acestora. n toate cazurile se prezint

comparativ i rezultatele obinute n urma simulrilor pe calculator, simulri realizate n bazarulrilor programelor de calcul din anexe.Trebuie menionat cncde la primele msurtori experimentale ce au avut drept scop

doar studiul funcionrii frnelor din trenuri, n mod indirect s-au tras i unele concluziiprivind modul de manifestare i evoluie al forelor dinamice longitudinale dina ceste trenuri.Astfel ntr-o dare de seamasupra experienelor de frnare care au avut loc la Berlingthon(S.U.A.), comisia a semnalat c intensitatea ocurilor ce se produc la frnare crete mairepede dect ptratul numrului de vagoane din trenuri. Ulterior, n timpul unor experiene cufrna americanAB (la trenuri de 150 de vagoane pe patru osii), experien e ce au avut dreptscop stabilirea raportului optim ntre timpul de umplere cu aer a cilindrilor de frni vitezade propagare a undei de frnare, dinamometrul vagonului nr. 149 al trenului a nregistrat unoc de 5.850 kN, ocazie cu care a deraiat boghiul vagonului nr. 135, iar captul dinainte alvagonului nr. 98 a fost strivit de cutia vagonului nr. 97, care s-a ridicat deasupra boghiurilor.De asemenea, cu ocazia unor experiene de frnare efectuate n anul 1930, de ctre cileferate transcaucaziene din fosta U.R.S.S., dupo frnare de serviciu totalde la viteza de 40

km/h, trenul de experien s-a oprit linitit, fr ocuri, iar posturile de observaie de lamijlocul i de la urma trenului au raportat cnu au observat reaciuni dinamic n tren.Totui, la revizia trenului s-a constatat c trenul este rupt n trei locuri, cauza fiind

aranjarea incorecti neuniforma vagoanelor ncrcate i goale, cu i frfrnn tren.Actualmente preocupri legate de determinarea forelor dinamice longitudinale are

U.I.C., mai ales n cazul trenurilor rapide de marf, realizndu-se un program de calcul alacestor fore pentru regimul tranzitoriu de micare al trenurilor.

4.2. REZULTATE EXPERIMENTALEOdat cu introducerea n cercetarea experimental a timbrelor tensiometrice i a

electronicii aferente, n cursul anilor cincizeci, studiul direct efectuat prin msurtori ntrenuri aflate n circulaie a devenit metoda de baz a cercetrii experimentale a dinamiciilongitudinale a trenurilor oricare ar fi categoria acestora, att n timpul regimului permanentde micare ct i mai ales n timpul regimului de mers tranzitoriu


42/164

puncte de msurare distribuite n lungul trenului. Programul de desfurare al msurtorilor afost extrem de amnunit, urmrindu-se msurarea i nregistrarea forelor dinamicelongitudinale att n timpul regimului de mers permanent, ct i mai ales n timpul regimurilortranzitorii de mers, adic n timpul demarajului unor trenuri de diferite tonaje, ntinse saucomprimate total sau parial naintea demarajului, sau avnd vagoane frnate la urma trenului,

precum i n timpul frnrii acestora n diverse moduri (frnri de serviciu cu diferitedepresiuni n conducta general a trenului, frnri rapide, frnri combinate cu tragereasemnalului de alarmla urma trenului sau la mijlocul acestuia etc.) i de la diferite viteze decirculaie. Rezultatele i nregistrrile obinute, precum i concluziile corespunztoare au fost

prezentate pe larg n unele lucrri de specialitate, [21] i [111].

O parte din rezultatele acestor msurtori directe se prezint pe figurile 4.1 4.4.,mpreun cu rezultatele obinute n urma simulrilor pe calculator n condiii comparabile,astfel:

pe figura 4.1 se prezintdistribuia forelor dinamice longitudinale n lungul unui trende marfomogen (tonaj 40.653 kN, remorcat cu douL.E. n cap) care circuln regim demers permanent pe un profil de linie cu declivitate variabil;

pe figura 4.2 se prezintdistribuia forelor dinamice longitudinale maxime n lungulunui tren de marfomogen (tonaj 29.700 kN remorcat cu o locomotivelectric) frjocuri

libere ntre vehicule n timpul demarajului din aliniament i palier; pe figura 4.3 se prezintdistribuia forelor dinamice longitudinale maxime n lungul

unui tren de marf omogen (tonaj 29.700 kN, comprimare uniform naintea demarajului,remorcare cu o locomotivelectric) n timpul demarajului din aliniament i palier;

pe figura 4.4 se prezintdistribuia forelor dinamice longitudinale maxime n lungulunui tren de marfomogen (tonaj 29.700 kN, comprimare pariali cu 20 de vagoane frnatela urm, remorcat cu o locomotivelectric), n timpul demarajului din aliniament i palier;

Tot n U.R.S.S., n cursul anilor aizeci au avut loc un ir de experiene efectuate ncondiii reale de exploatare de pe calea ferati care au avut drept scop studiul comportriisaboilor din mas plastic realizai din compoziie 6KB-10 comparativ cu comportareasaboilor din font n timpul frnrii trenurilor de marf de foarte mare tonaj rezultateleobinute i concluziile corespunztoare fiind prezentate pe larg n [46]. Pe figura 4.5 se

prezintcomparativ distribuia forelor dinamice longitudinale maxime n lungul trenului demare tonaj, msurate experimental i simulate pe calculator, n timpul frnrii rapide din plinaccelerare.

n cursul anului 1974 pe cile ferate din ara noastrs-au efectuat o serie de msurtoriexperimentale n timpul circulaiei n regim de mers frnat a unui tren de marf, urmrindu-seaspecte legate n special de dinamica longitudinala trenului n cazul unor frnri rapide din

plinaccelerare sau din vitezconstant, frnri efectuate de la diferite viteze de circulaie[92]. Pe figurile 4.6 i 4.7 se prezintunele din aceste rezultate experimentale mpreuncu


43/164

pe figura 4.8 se prezintdistribuia forelor dinamice longitudinale maxime n lungultrenului pentru cazul frnrii rapide n aliniament i palier a unui tren rapid de marfomogenavnd tonajul de 16.481 kN, de la viteza constantde circulaie de 27 m/s;

pe figura 4.9 se prezintdistribuia forelor dinamice longitudinale maxime n lungultrenului pentru cazul frnrii rapide n aliniament i palier, din plinaccelerare a unui trenrapid de marfomogen avnd tonajul de 16.481 kN, de la viteza de circulaie de 8 m/s.

Analiznd cele de mai sus se constat o bun concordan ntre rezultatele i celeteoretice.


44/164

CAPITOLUL 5. MODELAREA I SIMULAREA

SISTEMELOR MECANICE5.1. NOIUNI GENERALE

n procesul conceperii, proiectrii, realizrii i mai ales al exploatrii sistemelormecanice de la cele mai simple pnla cele mai complexe, modelarea i simularea acestora

joacun rol incontestabil, de mare importan, fapt atestat i de sumele imense cheltuite nacest scop n rile dezvoltate.

Utilizarea cu maximeficienal acestui instrument de analizextrem de puternic careeste modelarea i simularea funcionrii unui sistem mecanic orict de complex presupune n

mod obligatoriu nelegerea corecta mecanismelor sale, a avantajelor pe care le ofer, dar ia posibilelor dezavantaje precum i cunoaterea i analiza factorilor care pot conduce lasucces sau la un eec.

n ultimele decenii, odat cu dezvoltarea exploziv a tehnicii de calcul dar i ainformaticii n general, simularea i modelarea funcionrii i comportrii sistemelormecanice, din ce n ce mai complexe, a cunoscut o mare extindere.

Simularea comportrii sistemelor mecanice asistat de calculator prezint numeroase

avantaje i anume:* posibiliti foarte largi de cuantificare exacti de mare finee a tuturor variabilelorutilizate pentru simularea sistemelor mecanice;

* precizie mare a calculelor asiguratde calitile intrinseci ale calculatoarelor;* posibiliti extinse de generare interna unor funcii cu multe variabile;* scarlrgitde variaie a valorilor variabilelor, ca urmare a posibilitilor de utilizare a

multor zecimale sau a calculului n virgulmobil;* exploatare directi cu efort minim a programelor din bibliotecile sistemelor de calcul

automat;* folosirea diverselor limbaje de programare de nivel nalt (pascal, C, Fortran) sau a

limbajelor de simulare (GPSS, SIMAN, ACSL etc.);* vitezfoarte mare de efectuare a calculelor i deci reducerea duratei simulrii;* posibiliti extinse de realizare a orict de multe variante de simulare, diferite una de

alta;* corectarea foarte uoara simulrii propriu-zise sau a programelor, eventual a datelor

de simulare;* stocarea facila programelor de simulare.

Necesitatea modelrii i simulrii sistemelor mecanice rezid n faptul c deseorisistemele mecanice reale nu pot fi studiate n mod direct, fie din cauza dificultilor deevaluare cantitativ sau calitativ a fenomenelor, fie din cauza complexitii exagerate aacestora sau din cauza pericolului de deteriorare sau distrugere a sistemului mecanic


45/164

* dinamic sau tranzitorie, atunci cnd starea sistemului mecanic la un moment dat,diferesenial de starea sistemului la momentul anterior;

* staionar, atunci cnd starea sistemului mecanic la un moment dat este identicsau

aproape identiccu starea sistemului la momentul anterior.Trebuie menionat faptul c descrierea strii unui sistem mecanic este ntotdeauna

asociatcu un moment de timp i nu cu un interval de timp. Dacse dorete analiza evoluieiunui sistem mecanic ntr-un anumit interval de timp, este necesar s se ia n considerare omulime de stri cronologice succesive ale sistemului respectiv, ceea ce conduce n mod firescla construirea unei istorii a strilor. Acest concept de istorie a strilor unui sistem mecaniceste esenial n activitatea de simulare a sistemelor mecanice.

Fiecare sistem mecanic este descris prin mulimea componentelor sale, relaiile iintercondiionrile dintre acestea i mulimea de variabile care definete starea sistemuluimecanic la un anumit moment de timp.

Pentru a se obine informaii despre caracteristicile i comportarea n timp a sistemuluimecanic studiat se efectueaz de cele mai multe ori o analiz indirect a acestuia, iarinformaiile obinute permit, dupprelucrarea acestora, evaluarea performanelor sistemuluirespectiv ntr-un anumit context, analiza sensibilitilor i comportrii acestuia sub influenaunor factori diveri, precum i optimizarea sa.

Din diferite cauze, n majoritatea cazurilor se utilizeazun model simbolic al sistemuluimecanic, model ce prezintsub formde schemfuncionalsau de model matematic (sistemde ecuaii algebrice sau difereniale, relaii de recuren etc.), acele aspecte ale sistemuluimecanic analizat care sunt considerate eseniale din punct de vedere a scopurilor analizei.Elaborarea modelului simbolic al unui sistem mecanic reprezint n principal activitatea demodelare a comportrii sistemului, iar modelul obinut se va utiliza pentru simularea digital,analogicsau hibrida sistemului mecanic respectiv. Din punct de vedere al evoluiei n timp,

i acel model simbolic poate fi static sau dinamic, dup cum ilustreaz particularitile icomportarea sistemului mecanic modelat la un singur moment dat, sau pe parcursul unuiinterval de timp.

Complexitatea modelelor matematice ale sistemelor mecanice reale impune nmajoritatea cazurilor utilizarea tehnicii de calcul, care s prelucreze modelul matematic,rezultnd astfel aa-numita simulare numericsau digitaln care specialitii au posibilitateasaleagdintr-o mare varietate de limbaje i programe specializate de simulare pe cel mai

potrivit scopului i posibilitilor existente.

Construcia modelelor i n general formularea problemelor de simulare a sistemelormecanice nu sunt probleme simple, recomandndu-se n literatura de specialitate urmtoareasuccesiune a principalelor etape n orice simulare:

* definirea problemei n mod clar i precis cu menionarea tuturor limitrilor irestriciilor ce se cer a fi luate n considerare;


46/164

deoarece simplificarea fenomenelor este de dorit, dar simplificarea exageratpoate fi fatal.n concluzie, existntotdeauna riscul ca o eroare de apreciere privind importana unui factor,respectiv element sau o eroare de apreciere privind formularea uni interdependen e

funcionale sconducla rezultate total diferite de cele care s-ar obine n realitate. De aceeaorice model trebuie verificat i validat cu mare atenie nainte de a trece la folosirea saefectiv.

5.3. STUDIUL, ANALIZA, MODELAREA I SIMULAREA PECALCULATOR A COMPORTRII DINAMICE A TRENURILOR N

TIMPUL REMORCRII ACESTORA PE CALEA FERATStudiul i simularea pe calculator a comportrii dinamice a unui tren n timpul circulaiei

acestuia este un proces iterativ, care de obicei impune reluarea unor etape, pnla obinereade rezultate corecte i concludente. Principalele etape care se parcurg pentru realizarea acestui

proces sunt urmtoarele:* stabilirea cadrului simulrii, etap esenial n care se definete clar att timpul i

categoria trenurilor analizate, ct i obiectivele urmrite cum ar fi: determinarea valoric aforelor dinamice longitudinale n toate regimurile i fazele de micare a trenului, stabili

dinamica remorcarii trenurilor pe calea ferata

Documents