DINAMICA FLUIDELOR REALE

TEMA:DINAMICA FLUIDULUI REAL

SI VASCOZITATEA

Anul III-MSHP,SEMESTRUL I

Nume:Apirculesei Marius

Grupa 4305

DINAMICA FLUIDELOR REALE

Generaliti

Fluidele realefluidele care in seama de proprietatea de viscozitate.

Viscozitateafrecarea intern ntre particulele elementare de fluid n micare (n repaus viscozitatea este nul).

Viscozitateaproprietatea fluidelor de a se opune deformaiilor (schimbrii formei), prin dezvoltarea unor eforturi unitare tangeniale care se opun micrii.

Observaie: Fluidele reale sunt ntr-o msur mai mic sau mai mare vscoase i compresibile; dac n unele cazuri, la lichide, se poate face abstracie de compresibilitate, proprietatea de viscozitate nu poate fi neglijat pentru c altfel, micarea ar corespunde lichidului ideal i nu celui real.

Starea eforturilor la fluidele reale n micare. Tensorul eforturilor unitare. Presiune hidrodinamic.

Fluidul, ca mediu continuu deformabil, supus aciunii unor fore exterioare sau interioare se deformeaz.

n timpul micrii, n fluidul real ia natere o stare de tensiune mult mai complex dect starea de eforturi care apare n cazul fluidului perfect sau real n repaus, pentru c datorit viscozitii, pe lng eforturile unitare normale apar i eforturi unitare tangeniale, care se opun micrii.

Dac din masa unui fluid real aflat n micare se separ un volum , a crui frontier este suprafaa rezult c n fiecare punct al acesteia apare un sistem de fore de

suprafa, determinat de vectorii tensiunilor

pn . Acesta reprezint o actiune a mediului

continuu deformabil (a fluidului) din exteriorul lui asupra fluidului din interiorul lui .

rrr r

este reprezentat prin funcia

pn pn r ,n,t , n care:

Starea eforturilor la fluidele

rreale n micare n jurul punctului M( r )

Observaii: r este vectorul de pozitie; n este versorul normalei exterioare; t este timpul.

Starea de eforturi unitare

pn pn r ,n,t

este complet determinat de eforturile

unitare

px , py , pz

exercitate asupra a trei elemente de suprafat, care trec prin

acel punct i care formeaz un triedru triortogonal. Deci fiecare din vectorii

tensiunilor

px , py , pz

este definit la rndul su prin alte trei componente, unde

sensul pozitiv al acestora coincide cu sensul pozitiv al axelor.

Starea eforturilor la fluidele reale n micare n jurul unui punct (teorema unicitii descompunerii unui vector ca i combinaie liniar a trei vectori necoplanari) este:pn px py pz ,(1)

n care:-

n in, , sunt cosinusurile directoare ale normalei exterioare la suprafaa

corespunztoareefortuluiunitar

rcosn,k .

pn pn r ,n,t ;

cos r, r,

cos r, j ,

- px , py , pz

sunt tensiuni care admit urmtoarea descompunere:

pppr x pxx i r y pyx i rz pzx i pxy j pxz k pyy j pyz k pzy j pzzk

(2)

Semnificaia indicilor:a) Primulindicereprezintdirectianormaleiexterioarelasuprafata elementar corespunztoare efortului unitar respectiv (indicele fetei);

b) Al II-lea indice reprezint axa pe directia creia se efectueaz proiectia efortului unitar respectiv (indicele directiei).

Exemplu: pxyreprezint proiectia pe directia axai Oy a efortului unitarpxcorespunztor suprafetei a crei normal are directia axei Ox.

Mrimile

pxy , pyx ,

pxz , pzx ,

pyz , pzy , adic elementele matricei:

pxxT pyxpzx

pxy pyy pzy

pxz

pyz pzz

(3)

sunt componentele unui tensor, numit tensorul eforturilor unitare

T , iar

matricea T se numete matricea asociat tensorului T .

Conform teoriei elasticitii starea de eforturi definit anterior se bucur de

urmtoareleproprietti:

pxy

pyx ;

pxz pzx ,

pyz pzy

(teoremadualitii

eforturilor unitare tangeniale) i

pxx pyy pzz Ix,y,z, adic oricum s-ar alege

sistemul d axe de coordonate, suma eforturilor unitare normale n jurul unui punct formeaz un invariant. Pe baza acestei proprietti se definete presiunea hidrodinamic.

Presiunea hidrodinamicpresiunea din punctul curent al domeniului ocupat defluidul real n micare

Presiunea hidrodinamic se exprim prin relatia:1

p 3

pxx pyy pzz

(4)

Un caz particular al micrii al fluidelor l constituie: fluidele ideale aflate n micare - pentru care viscozitatea =0 i deci eforturile unitare tangeniale sunt nule:

pxy

pyx pxz pzx pyz pzy 0 .

Se ine seama de aceasta n relatia (2) care devine:

pppr x pxx i ry pyy j rz pzzk

(5)

Starea de eforturi unitare la fluidele reale n micare se poate exprima i sub forma:

rrpn pnx i pny

j pnz k

,(6)

n care:

pnx pny pnz

pnpn .(7)pn

Cu acestea relatia (6) devine:r

echivalent cu:

pn pn i pn

j pn k

,(8)

prn i j k pn

rpn n

(9)

innd seama de relatia (5) n relatia (1) rezult:r

pn pxx i pyy j pzz k

(10)

Pentru ca cele dou expresii (9) i (10) ale lui pn s fie identice trebuie ca:

pxx

pyy

pzz p

(11)

Starea de eforturi unitare la fluidele ideale n micare este:r

pn pn

(12)

Concluzii: Eforturile unitare normale au valoarea comun pntotdeauna o compresiune;

(relatia 6.11) i exprim

Mrimea scalar p ( p 0 ) este presiunea din punctul curent al domeniului ocupat de fluidul ideal aflat n micare.

Observaii: n expresia presiunii hidrodinamice (relatia 6) se pune semnul - deoarece

eforturile

pxx , pyy , pzz

fiind compresiuni se exprim prin numere negative; prin

urmare presiunea hidrodinamic (tot compresiune), ca valoare absolut, este pozitiv.

Prin introducerea notiunii de presiune hidrodinamic, starea de eforturi unitare la fluidele reale n micare poate fi reprezentat prin nsumarea a dou stri de tensiune:1) O stare de tensiune de compresiuni - p dup toate direciile, ca i la fluidele ideale, reprezentat prin componentele matricei T0:

p0 T0 0 p00

0

0 p

(13)

2) O stare de tensiune T datorat forelor de viscozitate, care se adaug celei definite anterior; este reprezentat prin componentele matricei:

pxxT pyxpzx

pxy pyy pzy

pxz

pyz pz z

(14)

n care:

pxx , pyy , pzz

sunt suplimentele de eforturi normale introduse de eforturile

unitare tangeniale.Acestea satisfac relatia:

i au expresiile:

pxx pyy pzz 0

(15)

pxx

pxx p

pyy

pyy p

(16)

pzz pzz pStarea de eforturi unitare ntr-un punct din masa unui fluid real n micare,exprimat prin suma celor dou stri, este reprezentat prin componentele:

pxxT pyx ppyy

pxy p

pxz pyz

pxxpyx

pxy pyy

pxz pyz

(17)

pzx

pzy

pzz p

pzx

pzy

pzz

6.2 Ecuaiile difereniale ale micrii unui fluid real n funcie de eforturi (ecuaiile lui Cauchy)

iin interiorul domeniului D(t) ocupat de fluidul real n micare se consider un subdomeniu finit Dt , a crui frontier este suprafata St .

r0vr r , t

este viteza centrului de mas a unui

element de fluid real, de volum dV care Di t ;

r0fr r , t

este forta masic unitar corespunztoare

elementului de mediu continuu deformabil n micare;

r0r , t este densitatea corespunztoare acestuia;

pnreste efortul unitar exercitat pe un element desuprafa dA, a crui normal exterioar are versorul n .

Demonstraie:Conform principiului cantitii de micare rezult:

rdv dV

rr

pdA .(18)f dV n

iir rr

dt

iDt

Dt

S t

Fie

v r , t ,

f r , t ,

pn ,

r , t

cmpurile vectoriale, respectiv scalare ale vitezelor,

fortelor masice specifice, eforturilor unitare, densittilor definite pe domeniul D(t).

Se tine seama de legtura dintre derivata local i cea substantial:

rrr0 , t r , t ,(19)

adic valoarea funciei

r , t

ataat elementului de fluid, al crui centru de mas

r0coincide cu punctul

Pr la momentul t este egal cu valoarea cmpului

r , t n Pr

la momentul t. Cu aceasta relatia (18) devine:

dr

rv

dV

r

if

idV

pn

dA .(20)

dt

iDt

Dt

S t

Membrul stng este:

dr

dV

rDv

idV

(20)

vdt

iDt

Dt Dt

Membrul drept este:rrr

rrr

f

Di t

dV

pndA

Si t

f

Di t

dV

px py

Si t pz dA

(6.21)

Pe baza formulei lui Gauss i Ostrogradsky relatia (21) se poate scrie:

rrr

rrr

.px py pz

dA

px

i

py pz dV

(22)

iS t

D t xy

z

Cu acestea, relatia (20) devine:

rrrr

r

Dv f

px

py pz dV

0 .(23)

iD t Dt

xy

z

Conform lemei integralei nule rezult:

rrrrr

Dv f

px

py pz 0 ,(24)

Dtxy

z

echivalent cu relatia care exprim:Ecuaiile difereniale ale micrii unui fluid real n funcie de eforturi (ecuaiile lui Cauchy) sub form vectorial.

Drrv f

1 r

px

r py

r pz

Dtxy

z

(25)

Se face proiectia ecuatiei vectoriale (25) dup axele unui sistem de referin cartezian Oxyz i rezult:

Ecuaiile difereniale ale micrii unui fluid real n funcie de eforturi (ecuaiile lui Cauchy) sub form scalar:

Dv x

fx

1 pxx

pyx

pzx

Dtxy

z

Dv y

fy

1 pxy

pyy

pzy

Dtxy

z

Dv z

fz

1 pxz

pyz

pzz

(26)

Dtxy

z

Observaii: Ecuatiile (26) pot fi utilizate pentru orice mediu continuu deformabil i descriu micarea general a unei particule elementare de fluid real. Ecuatiile (26) stau la baza determinrii:a) ecuaiilor difereniale ale micrii laminare ale fluidelor reale incompresibile (ecuaiile lui Navier i Stokes);b) ecuaiilor difereniale ale micrii turbulente a fluidelor reale (ecuaiile lui Reynolds).

Micarea laminar a fluidelor reale

Toate fluidele reale sunt vscoase n diferite grade i datorit fortelor de viscozitate, n timpul micrii, apar eforturi unitare tangeniale de frecare .

n cazul micrii laminare a fluidului real (experiena lui Newton) efortul unitar tangenial este:

dvdn

(27)

Demonstraie:Pentru a deduce ec. difereniale ale micrii laminare ale fluidelor reale incompresibile (ec. lui Navier Stokes) se folosesc:

Ecuaiile difereniale ale micrii unui fluid real n funcie de eforturi (ecuaiile lui Cauchy) sub form scalar, de exemplu dup directia axei Oy:

Dv y

fy

1 pxy

pyy

pzy

(28)

Dtxy

z

Rezultatul rationamentului i a calculelor se va generaliza prin permutri circulare i pentru axele Ox i Oz.

n relatia (28) se tine seama de expresia efortului unitar normal:

pyy

p pyy

(29)

Rezult:

Dv y

1 p

1 pxy

pyy

pzy

Dtfy

y

xy

z

(30)

Pe de alt parte, ntre componentele eforturilor unitare

pxy ,

pzy ,

pyy

i vitezele de

deformaie vx , vy , vz

exist o legtur care se poate stabili astfel:

Se consider o sectiune ABCD printr-o particul fluid de form paralelipipedic. La momentul initial sectiunea este de form dreptunghiular.

Dup deplasarea n timpul elementar dt, datorit frecrii interne ntre particule, sectiunea se deformeaz transformndu-se n paralelogramul ABCD.

Fictiv, printr-o translatie i o rotatie n sens invers, vrful Aeste adus n A, fr a anula deformatiile (sectiunea - tot paralelogram).

Deformatiile unghiulare di ddau natere unor eforturi unghiul drept zOy ar fi suferit o deformaie total d+d.

pyz pzy

ca i cnd

Conform ipotezei lui Newton

dvdn

rezult:

pyz

pzy

dd.(31)dt

n ADDdeformaia unghiular d este:

tg ddDDds dv y zdt

vy

dz dtz

vydt

(32)

DAdzdz

dzz

Asemntor, n ABBdeformaia unghiular deste:vz dy dt

tg ddBBdv z y dt y

vz dt

(33)

BAdy

dyy

Cu acestea, relaiile de legtur dintre eforturile unitare tangeniale i vitezele de deformaie sunt:

pyz

pzy

vy

v

z

(34)

Prin permutri circulare se obtine:

z

y

pxy

pyx

v

x

vy

(35)

y

x

pxz

pzx

v

x

v

z

(36)

z

x

nlocuind n egalittile de mai sus indicii xy

cu xx, yz

cu yy i

zxcu

zzse

obtin relaiile de legtur dintre suplimentele de eforturi normale produse de viscozitate i vitezele de deformaie:

pxx

v

2x

(37)

x

pyy

vy

2

(38)

y

pzz

v

2z

(39)

z

n relatia (30) se tti ne seama de relatiile (34 39) i se obtine:

Dv y

1 p

vy

vx

vy

vy

vz

fy

2

,(40)

Dty

x x

y

y y

x z

y

echivalent cu:

222

y

1 p

y

y

y

v

y

v

DvDtfy

y

v 2

vv22

y

x x y

v

y

y

z ,(41)z

xyz

rsau:

Dvf1 p v div v

(42)

y

Dty

y

yy

Raportat la toate cele trei axe (prin permutri circulare) se obtin:

Ecuaiile difereniale ale micrii laminare ale unui fluid real compresibil, sub form scalar:

Dv x DtDv yf1 p v dxxxxf1 p viv rvdivrvDtyyyyDv z f1 p v d Dtzz zziv rv43)

Se tine seama c la fluidele incompresibile div v = 0. Rezult:

Ecuaiile difereniale ale micrii laminare ale unui fluid real incompresibil (ecuaiile lui NAVIER STOKES), sub form scalar:

Dv x f

1 p v

Dtx

xx

Dv y f

1 p v

(44)

Dty

yy

Dv z f

1 p v

Dtz

zz

Dac se nmultete fiecare ecuatie cu versorii axelor corespunztoare i se adun

Ecuaiile difereniale ale micrii laminare ale unui fluid real incompresibil (ecuaiile lui NAVIER STOKES), sub form vectorial:r

DvrfDt 1 grad p r

v

(45)

Observaii: Sistemul (44) este format din 3 ec. cu derivate partiale de ordinul al II-lea,

neliniare i contine 4 functii necunoscute:

vx ,

vy ,

vz , i presiunea p. Pentru car

sistemul s fie compatibil este nevoie de nc o ecuatie: div v

= 0.

Sistemul complet, astfel determinat, descrie micarea laminar a unei particule elementare de fluid real incompresibil i prin integrarea acestuia se obtin

functiile:v r ,t i

pr ,t .

Solutiile obtinute prin integrarea acestuia se mpart n:a) solutii exacte ale ecuatiilor micrii laminare;b) solutii gsite prin aproximarea fenomenului;c) solutii gsite pe baza metodelor analogice experimentale. Forma vectorial (45) se deosebete de ecuaiile dif. ale lui Euler pentru

fluidul ideal n micare prin termenul

v , datorat viscozitii fluidului real.

RelaialuiBernoulligeneralizatncazulmicriilaminare, unidimensionale i permanente a unui fluid real printr-un tub de curentPentru fluidul ideal ecuatia de bilant energetic este e1 =e2.La fluidul real n micare, datorit viscozittii i frecrii fluidului de peretii tubului, o parte din energie se transform ireversibil n cldur. Aceasta apare ca o energie pierdut pentru fluid. Rezult e2 < e1.

Pentru fluidul real, ecuatia de bilant energetic estee1=e2+ hr 12 , n careeste pierderea de sarcin sau pierderea hidraulic.

hr 12

pierdere de sarcin(pierdere hidraulic)este energia pierdut datorit frecrii interne (viscozitii) i frecrii externe a fluidului de pereii tubului, raportat la greutatea fluidului.

RelaialuiBernoulligeneralizatncazulmicriilaminare, unidimensionale i permanente a unui fluid real printr-un tub de curent:

z1

2

1Vp1 1

p2z2

2

V22

hr 12 ,

(46)

2g

2g

Interpretarea energetic a ecuaiei lui Bernoulli

V2z p1 1

este energia specific total, corespunztoare unitii de greutate de

11 2ge1fluid din sectiunea1,,;

z2

p2

V 22 2 2g

e2

este energia specific total, corespunztoare unittii de greutate de

fluid din sectiunea 2,,;

12ppz i z

este energia specific potenial n sectiunea 1,, i 2,,

1

V2 1

2

V2 2

1i 22g2g

este energia specific cinetic n sectiunea 1,, i 2,,

Concluzie: Energia specific total, corespunztoare unittii de greutate de fluid din sectiunea 1,, este egal cu energia specific total, corespunztoare unittii de greutate de fluid din sectiunea 2,, la care se adaug energia specific necesar nvingerii rezistentelor hidraulice de pe traseu:e1 e2 hr 12 . Linia energetic este o dreapt nclinat fat de planul de referint orizontal, cu panta hidraulic:

Panta hidraulicJh tghr 12L,(47)

respectiv:1

1 p

V 2 p

V 2

Jh

e1 e2

z1

1 1

1 z2

2 2

2 .(48)

LL

2g

2g

Dac

hr 12

nu variaz uniform ntre cele dou sectiuni, panta hidraulic este:

Jdhr 12

d

pV

z

2

.(49)

Observaie:

hdL

dL

2g

Semnul - arat c energia scade odat cu creterea lungimii.

Legea de distribuie a vitezelor n micarea laminar a fluidelor reale n conducte circulare drepte (micarea Hagen Poiseuille)

MicareaHagen Poiseuille planmicarea laminar, unidimensional, permanentiuniformaunuifluidrealntr-oconduct circular dreapt i orizontal de raz r0Observaii: n ipoteza fluidelor ideale, repartiia vitezelor este constant, vitezele fiind egale n toate punctele sectiunii (fig. 6.6a);.

n ipoteza fluidelor reale n micare laminar viteza pe peretele conductei este egal cu zero, datorit adeziunii, i prezint un maximum pe axa conductei, datorit simetriei axiale (fig.5b); o astfel de micare poate avea loc ntr-o portiune suficient de ndeprtat de intrarea n conduct.

Lungimea pe care se produce procesul de stabilizare a profilului de vitez se numete lungimea de stabilizare ls, determinat, n cazul micrii laminare, cu formula:

n care Re V D

ls0,03D Re,(50)este numrul Reynolds.

Determinarea legii de distribuie a vitezelor n micarea Hagen Poiseuille plan:

n conducta circular dreapt orizontal de raz r0, n care are loc micarea laminar, unidimensional, permanent i uniform a unui fluid real, se consider un cilindru fluid de raz r i lungime L (fig. 4).

Se aplic fluidului din acest cilindru legea a doua a dinamicii. Deoarece micarea

este uniform, deci

v const . a 0 . Se constat c:

F e

m a 0

(51)

Se proiecteaz relatia (51) pe axa micrii:( p1 p2 ) r 2 2r L 0

(52)

n care: primul termen este rezultanta fortelor de presiune normale la bazele cilindrului considerat;

al doilea termen este rezultanta fortelor de frecare vscoas pe suprafata lateral a acestui cilindru, dirijat n sens opus micrii;

- dvdr

este efortul unitar tangential de frecare dintre dou straturi de fluid

(legea lui Newton); semnul minus (semn calitativ) arat c viteza instantanee v a fluidului se micoreaz odat cu mrirea distantei r de la axa conductei. Fortele masice nu intervin deoarece acestea au directia vertical.Relatia (52) devine:

( p1 p2

) r 2 dv 2r L 0 ,dr

de unde:

dv p1 p2 rdr .2L

v0r0

p p

p p0

Se integreaz:

v dv dv

1 22L

r dr

1 2

r2L

r dr

Se obtine:

0vrr

Legea de distribuie a vitezelor n seciunea axial a conductei (legea G.H. Hagen- J. L. M. Poiseuille:

0v p1 p24L

r 2 r 2 .

(53)

Observaii:

Reprezentarea grafic a acesteia este o parabol. Viteza maxim vmax se nregistreaz n axa conductei, pentru r=0 i are expresia:

vp1 p2 r 2 .

(54)

Prin urmare:

max

4L0

r

2

v v

1

(55)

max

r

0

www.referat.ro Dinamica fluidului real are in vedere miscarea fluidului cand se ia in considerare vascozitatea acestuia. Vascozitatea1. NOIUNI TEORETICE

Fluidele care curg sub aciunea unei fore exterioare opun o rezisten la curgere datorit frecri straturilor moleculare n micare. Mrimea rezistenei este cu att mai mare cu ct lichidul este mai vscos.Vscozitatea reprezint o caracteristic a fiecrui lichid. Ea este de mai multe feluri i anume: vscozitatea dinamic () a crei unitate de msur este Poise (P).ML-1T1n practic se utilizeaz frecvent un submultiplu numit centipoise:1cP=102P, care reprezint vscozitatea apei distilate la 20,2C. vscoziatea cinematic () se definete ca fiind vscozitatea lichidului n raport cu densitatea acestuia pentru aceeai temperatur: [] = L2T-1.- vscozitatea convenional sau relativ se definete ca fiind vscozitatea lichidului de analizat n raport cu vscozitatea lichidului de referin, care de obicei este a apei: = /r.Fiind un raport a acelorai mrimi, vscozitatea relativ nu are dimensiuni. Practic determinarea vscozitii relative se reduce la msurarea timpului de curgere ntr-un aparat n condiii convenionale alese, a fluidului de cercetat i respectiv a celui de referin.

2. DETERMINAREA VSCOZITII DINAMICE I CINEMATICE

Pentru determinrea vscozitii dinamice i cinematice se utilizeaz diferite tipuri de vscozimetre cum sunt: vscozimetrul Hoppler; reo-vscozimetrul; vscozimetrul Ubbelhode. a. Determinarea vscozitii cu vscozimetrul Hoppler

Aparatura. Vscozimetrul Hoppler (fig.1), aparat de mare precizie se compune din: cilidru de sticla n care se afl montat o eprubet calibrat i nclinat la 10 fa de vertical; un set de bile bine calibrate; termometru pentru msurarea temperaturii; ultratermostatul pentru meninerea constant a temperaturii.Modul de lucru. Fluidul de analizat se introduce n cilindrul de sticl 1 care a fost bine curat n prealabil. Tubul se nchide cu ajutorul dopului 2 i a cpcelelor 3, 4, 5.n interiorul cilindrului se afl i bila 6 corespunztor aleas din setul de bile. Verificarea temperaturii din mantaua de nclzire 7 se face cu termometru 8. Lichidul de nclzire sosit de la termostat intr n mantaua de nczire prin lentilele de legtur 9.Practic, la determiarea dup o termostatare de 15 minute i stabilirea temperaturii de lucru de 20C, se trage urubul de fixare 10 se rstoarn rapid partea mobil a aparatului care se rotete n jurul urubului 11 i se msoar timpul de cdere a bilei prin lichid ntre cele dou repere a i b de pe cilindrul ce conine fluidul de cercetat. Operaiunea se repet de 3 ori i se ia media aritmetic a determinrilor.Vscozitatea dinamic se calculeaz conform formulei: = Kt(b e), unde:K constanta bilei;b densitatea relativa a bilei;e densitatea relativ a lichidului de cercetat, determinat cu balana Mohr Westphal;t timpul de cdere a bilei ntre cele dou repere n secunde.Constanta K i b difer de la aparat la aparat i sunt date n certificatul acestuia.

Fig. 1. Vscoziometrul Hoppler

b. Determinarea vscozitii cu reo - vscoziometrul

Pentru de terminarea vscozitii dinamice a fluidelor cu vscozitate ridicat ( = 10 000 CP) se utilizeaz reo vscoziometrul (fig. 2) ce se compune din: cilindru metalic n care se afl montat o eprubet calibrat; o bil montat ntr-o tij metalic; balaa cu posibiliti de msurare a spaiului parcurs de bil; ultratermostat pentru meninerea constant a temperaturii.Modul de lucru. Pregtirea soluiei de analizat: la balana tehnic se cntrete 60 g policlorur de vinil (PCV) emulsie i se introduce ntr-un mojar. Se adaug 40 g (43 cm3) dioctilftalat amestecnd energic timp de 15 minute.Soluia obinut (de fapt o past) se introduce ntr-o eprubet 1 a aparatului (se umple numai partea subire a eprubetei) i se termostateaz timp de 15 minute la 25C.Du termostatare se pune pe platanul 5 o greutate determinant i cu ajutorul dispozitivului de deblocare 3 se pune reo vscoziometrul n funciune, cronometrnd timpul parcurs de bila 2 pe distana de 30 mm (spaiul parcurs ntre cele dou repere roii pe scara 4). Se fac trei msurtori i se media aritmetic a acestora.Valoarea vscozitii dinamice se calculeaz dup formula: = pKt (n CP),unde:p este masa aflat pe platan, n g;K constanta eprubetei;T timpul parcurs de bil pe distana de 30 mm, n secunde. Constanta K a eprubetelor este dat n certificatul aparatului.

Fig. 2. Reo-vscoziometrul

c. Determinarea vscozitaii chimice cu vscoziometrul Ubbelohde

Acest tip de vscoziometru (fig.3), numit i capilar, se utilizeaz pentru lichide cu vscoziti cinematice cuprinse ntre 1 10 000 cSt i este format dintr-un tub mai larg 1, care la partea inferioar prezint un rezervor 2 cu dou repere 3 i 4 ntre care trebuie s ajung nivelul lichidului de analizat nainte de determinarea propriu-zis.Rezervorul 2 comunic cu un tub 5 ce conine n interior o capilar i la parte superioar dou bile diferite ca mrime, notate cu 6 i 7.Se lucreaz la temperatur constant, meninut prin cufundare ntr-o baie. Msurarea temperaturii lichidului ce se afl n rezervorul 2 se face cu un termometru introdus prin tubul 1.Dup uniformizarea temperaturii se astup cu degetul tubul 8 i folosind o par de cauciuc fixat la partea superioar a tubului 5 se aspir lichidul pn se umplu ambele bile 6 i 7. Se desface para de cauciuc i se ia degetul, iar resiunea atmosferic rupe coloana de lichid sub reperul 10, fixat sub bula 7. Se cronometreaz timpul de curgere a lichidului ntre reperul 9 situat deasupra bilei 7 i reperul 10. Se repet operaiunea de trei ori i se ia n calcul media aritmetic a msurtorilor.Formula de calcul a fi: = Kt,unde: este vscozitatea cinematic, n cSt;K constanta capilarei, dat n certificatul aparatului; t timpul, n secunde.

Fig. 3. Vscoziometrul Ubbelhode

d. Determinarea vscozitii convenionale

Pentru msurarea vscozitii convenionale se utilizeaz, cel mai frecvent, vscoziometrul Engler (fig. 4), compus dintr-un vas cilindric prevzut cu nite repere pe care trebuie s le ating lichidul de analizat. Astuparea vasului se face cu un dop de lemn. nclzirea se face cu ajutorul unei bi de ap sau bi de ulei cu punct de inflamabilitate ridicat. Omogenizarea se face cu ajutorul unui agitator, iar msurarea temperaturilor din vas i din baie cu termometre. Vasul are la baz un orificiu calibrat situat deasupra unui vas cotat ce reprezint dou repere i ntre care volumul este de 200 cm3. Vscozitatea convenional numit vscozitate Engler se calculeaz dup formula:= t/t0,unde: este vscozitatea covenional, n grade Engler E.

Fig. 4. Vscoziometrul Egler

Determinarea vscozitii dinamice

Consideraii teoretice.Vscozitatea este una din cele mai importante caracteristici pentru controlul proceselor tehnologice i alegerea celor mai potrivite tipuri de uleiuri pentru diverse aplicaii industriale.Vscozitatea este proprietatea fluidelor de a opune rezisten la curgere, ca rezultat al interaciunii mecanice dintre particulele lor componente. n timpul curgerii fluidelor n interiorul lor iau natere tensiuni tangeniale care se opun deplasrii straturilor de lichid care se mic unul fa de altul. Dup comportarea lor la curgere, fluidele se mpart n newtoniene (se supun legii lui Newton n regim de curgere laminar) i nenewtoniene.Legea lui Newton se exprim prin relaia: = - dv/dnn care: tensiunea tangenial;dv/dn gradient de vitez; vscozitatea dinamic.De aici, vscozitatea dinamic a unui fluid newtonian n regim de curgere laminar este raportul dintre tensiunea tangenial i gradientul de vitez. n sistemul internaional, unitatea sa de msur este N.s/m2. n sistemul CGS, unitata de msur se numete poise (P).Se definete vscozitatea cinemati () a unui fluid ca fiind raportul dintre vscozitatea i densiatea sa: = /Densitatea se msoar la temperatura la care este murat vscozitatea.n S.I. unitatea de msur este m2/s, iar in CGS stokes (St), cu submultiplu uzual cSt.Vscoziatea convenional (Engler) a unui fluid este raportul dintre timpul de curgere a 200 ml din acest lichid i timpul de curgere a aceluiai volum de apa, la temperatura de 20C, n vscoziometrul Engler, n condiile determinate.Unitatea de msur este gradul Engler (E) i alturi de valoarea vscozitii se indic ntotdeauna temperatura la care s-a efectuat determinarea.Vscozitatea Saybolt este timpul de curgere, n secunde, a 60 ml lichid print-un orificiu (tip Universal sau tip Furol), n vscozimetrul Saybolt, n condiii determinate. Unitatea de msur este secunda (Saybolt Universal) i se impune menionarea temperaturii la care s-a efectuat determinarea.Vscozitatea Redwood este timpul de curgere a 50 ml dintr-un lichid printr-un orificiu n vcozimetrul Redwood, n condiii determinate. Unitatea de msur este secunda i se menioneaz temperatura determinrii.Determinarea vscozitii n uniti absolute se face prin metoda curgerii prin vscozimetrul capilar sau prin metoda cderii unei bile prin lichid n tub nclinat.Vscozimetrul capilar Ubbelohde se poate utiliza pentru vscoziti ntre 1 10.000 cSt. Aparatul cuprinde o serie de tuburi capilare din sticl, calibrate pe diverse domenii i introduse ntr-o baie termostatat. Se msoar, cu ajutorul unui cronometru, timpul de curgere al lichidului ntre dou repere de pe tubul capilar. Determinarea vscozitii dinamice prin cderea unei bile n tub nclinat se efectuez cu ajutorul vcozimetrului Hoppler, pentru domeniul 0,006...250 N.s/m2.Determinarea vscozitii n uniti convenionale se face cu ajutorul vscozimetrelor Engler (vscozitatea relativ convenional), Saybolt i Redwood.Vscozimetrul Engler este format dintr-un vas cilindric care are la partea inferioar un orificu de curgere calibrat, prevzut cu un obturator. Vasul este termostatat. Produsul de analizat este introdus n vas, adus la temperatura determinrii i lsa s se scurg prin orificiu ntr-un recipient calibrat; se msoar timpul de scurere cu ajutorul unui cronometru.Vscozimetrul Saybolt are un domeniu de lucru cuprins ntre 32 i 1000 s (Saybolt Universal). Aparatul este constituit dintr-un vas cilindric la partea inferioar a cruia se infiltreaz tuburile calibrate, din oel inoxidabil. Se cronometreaz timpul n care lichidul scurs umple recipientul calibrat pn la reper.Vscozimetrul Redwood funcioneaz pe domeniul 30...2000 secunde. Este compus dintr-un recipient cilindric din alam argintat, prevzut cu un disc din agat care are n centru un orificiu tubular calibrat. Se msoar cu cronometrul timpul de umplere a vasului calibrat.ntruct vscozitatea se modific sensibil cu temperatura (variaie invers proporional), pentru raiuni tehnologice se definete indicele de vscozitate. Acesta este un numr empiric care d indicaii asupra calitii unui ulei din punct de vedere al comportrii sale la variaii de temperatur. O valoare ridicat a indicelui de vscozitate exprim o variaie relativ mic a vscozitii cu temperatura i invers. Indicele de vscozitate se calculeaz prin comparareauleiului de analizat cu un ulei etalon care are vscozitatea egal cu a probei la anumite temperaturi (37,8 i 98,9C).Principiul metodei.Se msoar viteza de cdere a unei bile care ruleaz sau alunec ntr-un tub nclinat n condiii care asigur proporionalitatea ntre vitez i vscozitate.Aparatura.Vscozimetrul Hoppler se compune din urmtoarele pri:- tub de sticl de cca. 40 ml 1, ( cu capace cu piuli la ambele capete ) care se umple cu lichidul de analizat; pe tub sunt gravate dou repere, la 100 mm ntre ele;- baie de termostatare 2, umplut cu un lichid convenabil i fixat pe un stativ ( cu nivela cu bul de aer i uruburi de calare ), nclinat la 1030fa de vertical; se poate roti n jurul axei; dispune de dou tuuri pentru conectare la un termostat;- termometru de precizie cu filet 3;- set de bile cu caracteristicile de mai jos: - cronometru.

BilaDiametrul [mm]Masa [kg]Densitatea [g/cm3]Constanta k

115,794,9232,3890,00943

215,654,7962,3880,0568

315,6216,2728,1520,0757

415,2515,1578,1570,526

514,2811,7227,9674,60

611,125,5607,72433

Mod de lucru.Se aduce aparatul n poziie orizontal cu ajutorul uruburilor de calare. Se spal i se usuc tubul de prob, capacele, bilele. Se cltete tubul cu produsul de analizat. Se umple tubul, lsnd un gol de cca. 2 cm pn la marginea superioar. Se ndeprteaz eventualele bule de aer. Se introduce bila aleas i se inchide tubul. Se aduce lichidul la temperatura determinrii i se ateapt 15 minute pentru atingerea echilibrului termic. Se rotete tubul la 1800 prin slbirea urubului de fixare, lsnd bila s strbat tubul pn la captul opus. Se readuce tubul n poziia iniial, bila stbate drumul invers. n momentul n care bila este tangent la reperul superior se pornete cronometrul care se oprete la atingerea reperului inferior.Calcul.Vscozitatea dinamic se calculeaz cu formula: =k (b a) [cP]unde:k constanta aparatuluib densitatea bilei la temperatura determinrii, g/cm3a densitatea lichidului la temperatura determinrii, g./cm3 - durata cursei ntre repere, secunde Pentru a obine valoarea n uniti SI :

1 cP = 10-3 N.s /m2

Vscozitatea cinematic se calculeaz cu formula: = /a [cSt]