Atunci când sarcina variază în timp ca direcţie sau ca direcţie şi intensitate

se obţin solicitările variabile. Variaţia sarcinilor în timp are o influenţă

hotărâtoare asupra rezistenţei materialelor solicitate. Piesele nu rezistă la fel de

bine la solicitări repetate, ca şi la solicitările statice.

Fenomenul de rupere sub acţiunea sarcinilor variabile în timp s-a numit

impropriu rupere la oboseală, ca şi cum materialul ar fi obosit în solicitare,

datorită preluării şi cedării de foarte multe ori a energiei de deformaţie.

Cercetările experimentale efectuate timp îndelungat au scos în evidenţă că piesele

care suportă static foarte bine o tensiune σmax, dacă este solicitată variabil

repetat, cedează după un timp la o tensiune mai mică decât cea maximă de la

solicitarea static (σ < σmax). Cu cât tensiunea maximă din piesă este mai mare,

cu atât ruperea prin oboseală are loc la un număr mai mic de cicluri. Dacă

tensiunea are valori mici, nu se mai produce ruperea prin oboseală oricât de multe

cicluri de solicitare ar exista în piesă. În comparaţie cu ruperile produse prin

solicitări statice, ruptura la oboseală are un aspect specific cu două zone: o zonă

lucioasă şi o zonă grăunţoasă cu cristale ascuţite, rezultate dintr-o rupere casantă,

produsă brusc.

Capacitatea materialului de a se opune ruperii în cazul unor tensiuni

variabile în timp se numeşte rezistenţă la oboseală.

Cercetările experimentale au arătat că rezistenţa la oboseală depinde de

formă şi dimensiuni, de procedeul de prelucrare, de starea suprafeţei precum şi

de alţi factori care trebuie să se reflecte în metodele de calcul. Trebuie menţionat

că majoritatea acestor factori, la efectuarea calculelor statice, adică a calculelor

în cazul tensiunilor constante în timp, sunt apreciaţi ca secundari şi nu sunt luaţi

în consideraţie.

Factori care influenţează rezistenţa la solicitări variabile

Ruperea la oboseală a pieselor solicitate variabil în timp depinde de mai

mulţi factori ce pot fi clasificaţi în mai multe categorii:

Factori constructivi:

• concentratorii de tensiune

• mărimea piesei

Factori tehnologici:

• calitatea suprafeţei piesei

• structura materialului

• tehnologia de elaborare a semifabricatului

• tensiunile remanente

• tratamentele termice

Factori de exploatare:

• mediul de lucru (agenţii corozivi etc.)

• coeficientul de asimetrie al ciclului de solicitare

• temperatura piesei

• tipul solicitării

• frecvenţa ciclului de solicitare.

Este cunoscut faptul că în locurile unde secţiunea transversală variază

brusc (găuri, gâtuiri, renuri etc.) şi la contactul dintre corpuri apar concentrări

puternice de tensiuni. Tensiunile sunt cu atât mai mari cu cât variaţia secţiunii

este mai mare şi raza de racordare mai mică. În cazul solicitărilor statice se

defineşte un coeficient teoretic de concentrare, ca fiind raportul dintre tensiunea

maximă din concentrator şi tensiunea nominală (calculată neglijând existenţa

concentratorului):

Coeficientul teoretic de concentrare nu poate fi neglijat în cazul

materialelor fragile. La materialele tenace, concentratorii de tensiune nu sunt prea

periculoşi. La solicitările variabile coeficientul de concentrare are o valoare mai

mica decât în cazul solicitărilor statice şi aceasta datorită unei uşoare egalizări a

tensiunilor prin variaţia solicitării. În calculul solicitărilor variabile se utilizează

coeficientul efectiv de concentrare Kσ, respectiv Kτ , definit prin relaţia:

Efectul unora dintre factorii care influenţează rezistenţa la solicitările

variabile se cunoaşte cantitativ, iar efectul altora numai calitativ. Rezistenţa la

oboseală a unei piese diferă de cea determinată pe epruvete. Valoarea acestei

rezistenţe se determină cu ajutorul unor coeficienţi de corecţie.

Curba Wőhler

La solicitarea variabilă caracteristica mecanică limită a materialului este

rezistenţa la oboseală. Determinarea rezistenţei la oboseală este standardizată

utilizându-se diferite tipuri de epruvete, cu forme şi dimensiuni specifice.

Numeroase încercări ale materialelor pentru diferite cazuri de variaţii ale

tensiunilor au permis să se stabilească următoarele ipoteze de bază privind

rezistenţa la solicitări variabile:

materialele se pot rupe la tensiuni considerabil mai mici decât rezistenţa la

rupere şi chiar decât limita de curgere dacă tensiunile variază de un număr

suficient de ori;

există o tensiune maximă (limită) pentru care materialul suportă fără să se

rupă un număr practic nelimitat de mare de variaţii ale tensiunii;

mărirea amplitudinii tensiunii vσ micşorează valoarea tensiunii maxime

limită a ciclului.

Schema unei instalaţii simple pentru determinarea rezistenţei la oboseală

este prezentată în figura de mai jos, punctul a):

Epruvetele sunt încastrate într-un capăt, iar în capătul liber se încarcă cu o

greutate Q. Încărcarea se face prin intermediul unui rulment pentru a da

posibilitate epruvetei să se rotească. De asemenea instalaţia este prevăzută cu un

numărător de turaţii (cicluri). În timpul rotirii epruvetei tensiunea normală din

dreptul unui punct oarecare îşi modifică valoarea după un ciclu alternant simetric.

Viteza unghiulară ω constantă a epruvetei, într-o poziţie oarecare după un

timp t, determină în punctul B, unghiul ϕ:

ϕ = ω⋅ t

iar ordonata punctului B este:

În punctul B, tensiunea normală se calculează cu relaţia:

ceea ce arată că în secţiunea transversală a epruvetei tensiunea variază sinusoidal,

între valorile extreme:

Epruveta se încearcă până la rupere şi se notează numărul de cicluri. Pentru

determinarea rezistenţei la oboseală, se încearcă mai multe epruvete la diferite

forţe de încărcare. Epruvetele încercate cu forţe (tensiuni) mai mari se rup la un

număr mai mic de cicluri. La o tensiune σ1 aplicată, numărul de cicluri până la

rupere este N1, la tensiunea σ2 corespunde N2, la σ3 corespunde N3 etc.

Tensiunea şi numărul de cicluri se înregistrează într-o diagramă, diagrama

σmax = f(N). Această diagramă este cunoscută sub numele de curba Wöhler.

Curba se apropie asimptotic de tensiunea σ0b, pentru care epruveta nu se

mai rupe indiferent de numărul de cicluri de solicitare.

Valoarea σ0 = σ0b a tensiunii se numeşte rezistenţă la oboseală. Altfel

spus, rezistenţa la oboseală este acea valoare maximă a tensiunii la care epruveta

nu se mai rupe nici după un număr foarte mare de cicluri. De obicei, numărul

maxim de cicluri se limitează la 107 cicluri (2-3 zile de funcţionare continuă a

instalaţiei cu n = 3000 rot/min).

Rezistenţa la oboseală depinde de mai mulţi factori, în special de natura

solicitării, prin coeficientul de asimetrie R şi ea se determină pe cale

experimentală. Rezistenţa la oboseală se notează cu simbolul tensiunii produse la

care se adaugă un indice care reprezintă tocmai valoarea coeficientului de

asimetrie al ciclului de solicitare:

σ0,3 – rezistenţa la oboseală pentru un ciclu cu R = 0,3

σ-1 - rezistenţa la oboseală pentru un ciclu alternant simetric, R = -1

τ-1 – rezistenţa la oboseală la torsiune pentru un ciclu alternant simetric,

R=-1

În Tabelul următor se prezintă valorile rezistenţei la oboseală pentru câteva

mărci de oţel.

Pentru rezistenţa la oboseală se pot utiliza şi relaţii aproximative:

• σ-1 ≈ (0,4 … 0,5) σr pentru oţel solicitat la încovoiere

• σ-1 ≈ (0,25 … 0,5) σr pentru metale neferoase

• σ-1t ≈ (0,7 … 0,8) σ-1 la tracţiune-compresiune

• σ0 ≈ (1,5 … 1,6) σ-1 pentru oţel solicitat la ciclu pulsant

• τ-1 ≈ 0,6 σ-1 pentru oţel solicitat la torsiune

• τ0 ≈ (1,8 – 2) τ-1 pentru oţel solicitat la torsiune, ciclu pulsant.

Pentru a cunoaşte cât mai real modul de comportare al materialelor la

solicitări variabile, încercările experimentale se pot efectua şi pe elemente de

construcţii sau direct pe piese, nu numai pe epruvete.

După cum s-a mai afirmat, rezistenţa la oboseală se realizează pe epruvete

după norme bine precizate (standarde). Rezistenţa la oboseală a piesei diferă de

cea a epruvetei, deoarece piesa poate avea concentratori de tensiune, o anumită

mărime diferită de a epruvetei, o stare de prelucrare a suprafeţei etc. Prin urmare,

rezistenţa la oboseală a piesei supusă unei solicitări variabile cu coeficientul de

asimetrie R poate fi exprimată în funcţie de cea a epruvetei, pe baza factorilor de

influenţă:

Diagrame ale rezistenţelor la oboseală

Diagramele rezistenţelor la oboseală permit citirea valorii rezistenţelor la

oboseală în dependenţă de natura ciclului de solicitare variabilă, exprimat prin

coeficientul de asimetrie. Se impune folosirea lor în calculul la oboseală atunci

când coeficientul de asimetrie al ciclului de tensiune este oarecare. Curba Wőhler

se obţine cel mai frecvent pentru ciclul alternant simetric şi cel pulsator. Dar,

astfel de încercări se pot face pentru orice valori ale coeficientului de asimetrie

]1,1[R−∈. Se pune problema cum pot fi grupate toate rezultatele obţinute pe o

asemenea gamă de încercari. Aceasta se face folosind diagramele rezistenţelor la

oboseală în coordonate mσ şi aσ (diagrame de tip Haigh).

În figura de mai jos sunt prezentate diagrame ale rezistenţelor la oboseală

în coordonate mσ şi aσ (Haigh), schematizarea după o linie dreaptă (Goodman,

Soderberg), elipsă (metoda Buzdugan) şi două drepte (metoda Serensen).

Curba din reprezentarea Haigh este curba ciclurilor limită sau curba

rezistenţelor la oboseală. Punctul A reprezintă ciclul alternant simetric, iar

punctul B ciclul static. Punctele de pe curbă reprezintă solicitarea pentru care

coeficientul de siguranţă este egal cu 1.

Un punct situat sub curba ciclurilor limită, reprezintă un ciclu de tensiune

nepericulos, pe când un punct situat deasupra unul care conduce la rupere prin

repetarea solicitării. Un punct L reprezintă o rezistenţă la oboseală, corespunzător

unui anumit coeficient de asimetrie R:

Locul geometric al ciclurilor asemenea, deci al ciclurilor cu acelaşi

coeficient de asimetrie, este o linie dreaptă care trece prin originea sistemului de

referinţă. Pentru demonstrarea acestei afirmaţii din expresia coeficientului de

asimetrie:

se exprimă amplitudinea tensiunilor:

Pentru un anumit material diagrama rezistenţelor la oboseală se

construieşte prin puncte pe baza datelor din literatură sau a încercărilor la

oboseală. Pentru o reprezentare cât mai exactă a curbei ciclurilor limită este

necesar să se cunoască rezistenţa la oboseală pentru un număr cât mai mare de

solicitări, caracterizate de diverşi coeficienţi de asimetrie, ceea ce este greu de

realizat pe cale experimentală. Se determină cu uşurinţă rezistenţa materialelor la

solicitare statică 1+σ (adică în cazul materialelor tenace limita de curgere cσ, iar

pentru materialele care nu au o limita de curgere pronunţată rezistenţa statică de

rupere rσ). Nu necesită un volum prea mare de încercări nici determinarea

rezistenţei la oboseală pentru ciclul alternant simetric 1−σ. Uneori se cunoaşte şi

rezistenţa la oboseală pentru ciclul pulsant 0σ.

Pe baza valorilor cunoscute se adoptă pentru calculul la oboseală diagrame

schematizate ale rezistenţelor la oboseală. În figura

Concluzii

Ruperea prin oboseală este cauzată de acțiunea simultană a tensiunilor

ciclice, a tensiunilor medii de întindere și a deformațiilor plastice. Dacă unul din

acești factori lipsește, fisura prin oboseală nu se inițiază și ca urmare nici nu se

extinde.

În literatura de specialitate există numeroase metode de determinare a

coeficientului de siguranță în funcție de tipul de solicitare la care va fi supusă

piesa în timpul serviciului. Cea mai utilizată metodă de calcul la oboseală este

cea bazată pe analiza tensiunilor avȃnd ca element de bază trasarea curbei lui

Wöhler.

Metoda bazată pe analiza tensiunilor este aplicabilă materialelor fără fisuri

solicitate elastic și fabricate din oțel sau materiale feroase.

Bibliografie

o Mocanu F., - Rezistenţa materialelor, vol1, Ed. TEHNOPRESS, Iaşi, 2006

o Pavel Tripa + Reyistenţa materialelor, Ed. Mirton, Timisoara, 2001

o Rusu, O., Teodorescu, M., Lascu-Simion, N., Oboseala metalelor – Baze de

calcul I, Editura Tehnica, Bucuresti, 1992.

o Dumitru, I., Bazele calculului la oboseala, Editura Eurostampa, Timisoara,

2009.

o Bejan, M., Rezistenta materialelor, vol 1 și 2, ediția a V-a și a IV-a, Editura

AGIR, București, 2009 şi Editura MEGA, Cluj Napoca, 2009.

o Pănoiu, Gh., Bejan, M., O metodologie de calcul la oboseală după codul

ASME. Știință și Inginerie, vol. 17 Editura AGIR, București, 2010,