Determinarea costului utiliznd Modelul de Transport. Procedura de simulare poate conduce la un program anticipat care a mutat acelai segment de zbor de mai multe ori n timpul iteraiilor. Din moment ce funcia de cost nu este liniar pe durata unei schimbri, nu ar fi corect s adunm costul schimbrilor independente, care ar putea provoca schimbri multiple ale aceluiai zbor. Vom implementa un model de cost care s minimizeze costul total al tuturor schimbrilor realizate. Acesta poate fi vzut ca o limit inferioar al costului total, dat de noul program, dar n acelai timp s fie cel mai probabil mod prin care noul program s fie atins. Un model linear de programare-transport determin costul minim ca urmare a modificrii curselor de zbor pentu fiecare destinaie, inndu-se cont de programul original i cel prezis. Valorile funciei obiectiv arat valoarea creterii totale n programul ntrzirilor ca urmare a modificrii programului original cu cel precizat, sau costul pentru aeroport. Definirea variabilelor de decizie non-negative:

= numrul de zboruri mutate de la 15 minute, interval de timp i la k, pentru destinaia d, i parametrii:

= densitatea cererii pentru destinaia d,

= evaluarea pasagerilor pentru ntarzierea unui zbor,

= numrul de zboruri programate iniial pentru intervalul de timp j pentru destinaia d,

= numrul de zboruri n orarul prezis pentru intervalul de timp j pentru destinaia d. Formula este:

Costul pentru ntrziere, care fac obiectul relaiilor:

(ofert)

(cerere)

(non-negativitate)Condiiile de ofert asigur faptul c numrul total de zboruri scoase din orice moment ctre toate destinaiile este mai mic dect zborurile programate ntr-un singur moment. Condiia de cerere este opus celei dinti. Aceasta arat faptul c numrul total de zboruri introduse n orice moment ctre toate destinaiile se conformeaz programului prezis pentru momentul respectiv. Funcia de minimizare a costurilor face ca aceste dou condiii s fie ntlnite la egalitate, fcnd ca orice zbor n exces s fie un cost pozitiv care poate fi evitat. Constrngerea de nonnegativitate face ca variabilele de decizie, n cazul nostru zborurile mutate, s fie zero sau pozitiv. 2.4.1.3 Modelul FlightTrimAcum prezentm o variant alternativ de estimare a costului ntrzierilor prin impunerea unor controale de slot. Acum vom presupune c zborurile vor fi triate din cadrul programului curent, n momentul n care sunt impuse controale de slot n cadrul unui aerorport, i vom estima ntrzierea survenit ca urmare a nlturrii zborurilor medii. Procedura estimeaz o valoare pozitiv care va fi obinut prin simularea unei secvene aleatoare prin eliminarea analoag a zborurilor i a unei secvene aleatoare de schimbare a zborurilor n FlightMove.

Modelul pe care l descriem acum este aplicat o dat la 4 ore pentru fiecare perioad t de-a lungul unei zile. n cazul nostru am considerat ca ziua fiind format din 16 ore, astfel nct t = 1,...,4. Iniial calculm pentru fiecare t, numrul de zboruri care vor fi eliminate , ceea ce nseamn excesul, n cazul n care exist, al zborurilor programate peste nivelul de slot, n cadrul perioadei. De reinut faptul c pentru acest model, t arat o perioad de timp mai mare dect n cazul modelului FlightMove.ALGORITM. Adoptm un algoritm care triaz succesiv o medie a zborurilor din programul prestabilit pentru fiecare iteraie pentru perioada t. Iniializare. Setm un contor pentru iteraii: i 1.Repetm paii 1-3 ct timp exist zboruri care vor fi triate n iteraia i, eg numrul total al zborurilor rmase este mai mare dect nivelul slot-ului:

Pas 1. Pentru toate destinaiile care au mai mult de 2 zboruri rmase n iteraia i, triem fraciunea din zbotutile ctre destinaia d din perioada t i actualizm numrul de zboruri rmase pe baza formulei:

De notat faptul c se renun la un numr total de zboruri ctre toate destinaiile din fiecare iteraie. Pas 2. Calculm ntrzierea determinat de renunarea zborurilor din pasul 1, dup cum urmeaz:

Pas 3. Actualizm contorul pentru iteraii:i i + 1.

Avem nevoie de iteraii, unde este operatorul de nivel, artnd cel mai mare numr ntreg, mai mic dect sau egal cu operandul. Ultima iteraie este cea de interpolare a pentru partea fracional din .Costul incremental al ntrzierilor determinate pentru aeroport este:

Se presupune implicit c zborurile mutate n fiecare interval de 4 ore sunt fr costuri i nu sunt posibile n alt perioad de timp. Dac zborurile din cadrul unei perioade sunt mai mari dect nivelul unui slot, atunci acestea sunt triate n loc s fie mutate n alt interval de 4 ore. Mai mult, modelul menine pieele mici: destinaiile ctre care sunt mai puin de 2 zboruri n fiecare interval de 4 ore nu sunt triate deloc. Acest lucru poate fi vzut ca o prescripie a politicii aeroportului. Cu toate acestea trebuie s remarcm faptul c modelul devine instabil pentru pieele cu mai puin de un zbor n programul mediu. Remarcm c aceste piee exist (ele primesc unele servicii pe parcursul unei sptmni, dar nu servicii zilnice). n fapt, eliminarea unui singur zbor care servete aceste piee nu poate fi modelat pe baza acestui tip de model, deoarece acestea vor conduce la pierderi sigure.

2.4.1.4. DateAm utilizat luna august 2007 ca fiind luna int pentru analiza noastr pentru 35 de Parteneriate Operaionale Evolutive (notate n continuare cu OEP35) ale aeroporturilor din U.S. Numele i codurile aferente aeroporturilor incluse n OEP35 sunt enumerate n A.3. Pentru a evita iregularitile din programe de-a lungul weekendurilor, am utilizat doar Mari, Miercuri i Joi. Programele zilnice au fost calculate pe baza mediei realizate pe acelai tip de zi. Programele zilnice sunt formate din 64 de perioade a cte 15 minute fiecare pe o perioad care este cuprins ntre 6 dimineaa (6 AM) i 10 seara (10 PM), pentru a surprinde perioadele aglomerate. Matricea de Performan a Sistemului de Aviaie (ASPM) meninut i publicat de Federaia Administrrii Aviaiei (FAA), a fost utilizat pentru calcularea programelor medii. Orarele de pia au fost calculate pe baza datelor oferite de Gidul Oficial Aerian (OAG). Am utilizat datele pentru sosiri pentru a realiza toate calculele. n final, am utilizat evaluarea pasagerilor pentru a msura ntrzierea zborurilor, =$15.77 pe or. Adler et al. (2005) raporteaz o valoare echitabil substituiei pentru un cursele bussines respective pentru cele de agreement. Valoarea medie pentru o or de ntrziere pentru un zbor este de $30.3 pentru prima categorie, respectiv $4.8 pentru a doua categorie. Studiul lor cuprinde un procent de 45% curse de afaceri i 57% curse de agreement, ajungem la o valoare medie pe pasager de =$15.77 pe or. Aceast valoare este cea mai recent valoare estimat. Un alt raport clasic, cel al lui Proussaloglou i Koppelman (1999) arat c evaluarea este de $40 respectiv $10 pe or pentru cursele bussines, respectiv pentru cele de agreement. Hsiao i Hansen (2011) arat c aceast valoare urmeaz un trend descresctor ncepnd cu anul 2000. Proporia corect dintre cursele de afaceri, respectiv cele de agrement nu este cunoscut cu exactitate, n analiza pe care o vom realiza utilizm o treime, respectiv dou treimi pentru $15.77 pe or pentru evaluatrea pasagerilor, cu scopul de a testa sensibilitatea rezultatelor. Mai mult vom lua i cazurile extreme cnd un aeroport este utilizat doar pentru zboruri de afaceri, respectiv doar pentru zboruri de agreement.

2.4.2. Costul de ntarziere al pasagerilor la cozi

Presupunnd c, costul de ntrziere al pasagerilor pentru statul la coad, precum i cel al costului ntrzierii zborului, aceast subseciune va adopta o abordare n 2 pai pentru a cuantifica ntarzierea ca urmare a ateptatului la cozi. n prim faz vom construi o diagram deterministic pentru ntrzierile aferente statului la cozi, la fiecare aeroport din US OEP35. Costul calculat mpreun cu ordinea acestuia vor fi incluse mpreun cu alte variabile explanatorii ntr-un model econometric care vor fi estimate pe baza datelor din 2007. Aceast abordare hybrid dintre cei doi pai, va asigura capacitatea modelului de a prezice ntrzierile pentru statul la coad la valori curente i produce rezultate credibile pentru ntrzieri sub diferite scenarii.

2.4.2.1. Costul deterministic de ntarziere la coziVom determina costul deterministic pentru fiecare aeroport prin cosntruirea unei diagrame deterministice, care ilustreaz relaia operaional dintre cerere i ofert n cadrul unui aeroport. Diagrama deterministic este utilizat pentru programarea zborurilor cerute ct i capacitatea aeroportului n decursul unei zile, fiind capabil s surprind caracteristici temporale ale zborurilor cerute, precum momentul de vrf. Dou drepte sunt utilizate n diagrama ntrzierilor pentru a calcula valoarea ntrzierilor pentru statul la coad: valoarea cumulat a sosirorlor i valoarea cumulat a transferurilor. Ca i exemplu, figura 2.3. ilustreaz diagrama deterministic a ntrzierilor la Aeroportul Internaional Newark Liberty (EWR) pe 2 ianuarie, 2007.

TimpFigura 2.3. Diagrama ntrzierilor pentru sosiri (EWR, Jan 2, 1007)

Specific, valoarea cumulate a sosirilor este construit utiliznd programul ASPM informaii privind sosirile o data la 4 ore. Fie cererea cumulativ pentru aeroportul i din ziua t n perioada

l de patru ore. Curba transferurilor cumulative poate fi construit utiliznd i rata de acceptare a aeroportului pentru intervalul de timp de patru ore . Pentru intervalul de timp l din ziua i, tranferurile cumulate ale aeroportului i este valoarea minim dintre valoarea cumulat a sosirilor i suma transferurilor cumulate n perioada precendent i valoarea curent pentru AAR:

Prin aplicarea legii lui Little, ntrzierea deterministic total pentru statul la coad (TDQD) este calculat ca fiind aria dintre cele dou curbe.

(n minute)

Valoarea medie zilnic a ntrzierii pe zbor este obinut prin mprirea la numrul total de sosiri programate. Aceast procedur este repetat pentru fiecare zi din anul 2007, ct i pentru fiecare aeroport din OEP35. Este posibil ca ntrzirile dintr-o anumit zi s aib repercusriuni asupra valorilor pentru a doua zi i n consecin am calculate ntrzierile n mod continuu pentru perioada analizat (Hansen i Kwan, 2010), artnd faptul c rezultatele estimate din modele nu difer semnificativ. Mai mult, deoarece n studiu am utilizat doar Mari/Miercuri/Joi, vom calcula ntrzirile determinate de statul la cozi pentru fiecare aeroport pe fiecare zi. Studiile anterioare au artat c valoarea medie deterministic a ntrzirilor determinate de statul la cozi este puternic corelat cu valoarea ntrzierii aferent zborurilor. (Hansen i Hsiao 2005, Hansen and Kwan 2010).

2.4.2.2 Modelul Econometri n cel de-al doilea pas al modelrii ntrzireii determinate de statul la cozi, propunem i estimm urmtorul model econometric:

Unde:

ntrzierea pozitiv a sosirilor per zbor, n minute pentru aeroportul i n ziua t;

ntrzierea deterministic determinat de statul la coad pentru sosiri per zbor, n minute pentru aeroportul i n ziua t;

ptratul ntrzierii deterministice determinate de statul la coad pentru sosiri per zbor, n minute pentru aeroportul i n ziua t;

cubul ntrzierii deterministice determinate de statul la coad pentru sosiri per zbor, n minute pentru aeroportul i n ziua t;

Durata de timp pe parcursul zilei t, n care aeroportul i a funcionat dup condiiile Instruments Flight Rules (IFR);

Ptratul duratei de timp pe parcursul zilei t, n care aeroportul i a funcionat dup condiiile Instruments Flight Rules (IFR);

temperature medie, n grade Fahrenheit, la aeroportul i n ziua t;

Rata de acceptare a sosirilor (numrul de sosiri pe zi) la aeroportul i n ziua t;

numrul zborurilor non-stop conectate la aeroportul i n ziua t;

variabil dummy pentru luna q, ex dac ziua t aparine lunii k i 0 altfel.

variabil dummy pentru aeroport j, ex dac ziua j=i i 0 altfel.

coeficienii dummy care trebuie s fie estimai.

termenul de eroare stochastic.