decizia

Decizia

Teoria deciziei

O intreprindere doreste sa achizitioneze echipamente tehnologice. Ea poate achizitiona echipamentele de la firma X, Y, sau Z. In functie de firma de la care se achizitioneaza echipamentele, calitatea acestora este satisfacatoare, foarte buna si respectiv buna.

Echipamentele pot fi achizitionate folosind banii intreprinderii sau prin imprumut de la banca. Daca echipamentele se achizitioneaza cu banii intreprinderii, costurile lor de achizitie in functie de firma de la care se cumpara sunt de: 100.000 $, 150.000 $ si respectiv 120.000 $ iar durata de livrare este de 5, 8 si respectiv 7 luni. Daca se apeleaza la obtinerea unui imprumut de la banca, atunci costurile de achizitie a echipamentelor sunt de 110.000 $, 150.000 $ si respectiv 130.000 $ iar durata de livrare este de 10, 9 si respectiv 8 luni.

Sa se determine varianta optima de achizitie a echipamentelor tehnologice.

Rezolvare:

Ce fel de tip de problema este si de ce?

Datorita existentei multimilor variantelor (solutii posibile) problema este o problema de decizie.

Care sunt elementele specifice procesului decizional?

. Decidentul - colective

- individuale

. Multimea variantelor - V1 - achizitionarea de la firma X

- V2 - achizitionarea de la firma Y

- V3 - achizitionarea de la firma Z

. Multimea criterilor de decizie - C1 calitatea echipamentelor

- C2 costul de achizitie ($)

- C3 durata de livrare (luni)

. Multimea consecintelor

Consecintele reprezinta comportarea (rezultatele, raspunsurile) variantelor pentru fiecare criteriu.

. Multimea starilor naturii - S1 cu banii intreprinderii

- S2 cu banii din imprumut

Ce fel de tip de proces de decizie este?

. D.p.d.v. al decidentului proces de decizie cu decident colectiv

. D.p.d.v. al multimii variantelor problema de decizie cu numar finit de variante

. D.p.d.v. al multimii criterilor de decizie problema de decizie multi criteriala

. D.p.d.v. al multimii starilor naturii problema de decizie in cond.de incertitudine

- procese de decizie in conditii de certitudine care se desfasoara intr-o singura stare a naturii ;

- procese de decizie in conditii de risc care se desfasoara in stari ale naturii diferite si se poate aprecia probabilitatea lor de realizare ;

- procese de decizie in conditii de incertitudine care se desfasoara in stari ale naturii diferite, dar nu se poate aprecia probabilitatea de producere a acestora.

Etapa 1.Culegerea, prelucrarea si sistematizarea informatiilor

. stabilirea variantelor (Vj), criteriilor (Cj) si starilor naturii (Sj)

. estimarea consecintelor

. formularea generala a problemei de decizie.

Rezultatele acestei etape se ordoneaza in asa numita matrice de decizie (matricea consecintelor), care la acest tip de problema are urmatoarea forma:

tab. 1Stari ale naturiiS1S2

VarianteC1C2(mii $)C3(luni)C1C2(mii $)C3(luni)

V1satisfacatoare1005satisfacatoare11010

V2foarte buna1508foarte buna1509

V3buna1207buna1308

Problema in conditii de certitudine

de decizie . unicriteriala

. multicriteriala cu criterii egale ca importanta

umax = 1 ; umin = 0

cu criterii diferite ca importanta

umax = 1-kj ; umin = kj

in conditii de risc

. unicriteriala


umax = 1 ; umin = 0



in conditii de incertitudine

. unicriteriala


umax = 1 ; umin = 0



Vom particulariza problema considerand ca achizitionarea echipamentelor se poate face cu banii intreprinderii o singura stare a naturii I1 Problema de decizie in conditii de certitudine, multicriteriala, cu criterii egale ca importanta.

Etapa 2.Transformarea consecintelor in utilitati

- transformarea consecintelor in utilitati presupune transformarea matricei consecintelor intr-o matrice a utilitatilor astfel:

. la nivelul fiecarui criteriu se determina consecinta cea mai favorabila (optimista) si consecinta cea mai defavorabila (pesimista)

. acestor consecinte li se acorda utilitatea maxima si respectiv utilitatea minima:

- u (cfav) = umax = 1

- u (ddef) = umin = 0

. utilitatea unei consecinte intermediare numita mixtura probabilistica se determina in raport cu probabilitatea de a alege aceasta consecinta pcijk , consecinta cea mai favorabila si consecinta cea mai defavorabila astfel:

u ( cijk ) = pcijk * umax + (1- pcijk ) * umin

unde:cijk consecinta intermediara

pcijk probabilitatea de a alege de la varianta i, criteriul j si starea naturii k.

pcijk =

Pentru criteriul 1 (C1) stabilim notele astfel :

- calitate satisfacatoare = 1; u(1) = 0

- calitate foarte buna = 10; u(10) = 1

- calitate buna = 7; u(7) = pc31 * umax + (1- pc31) * umin

pc31 =

u(7) = 0,7

Pentru criteriul 2 (C2) :

u(100) = 1;

u(150) = 0;

u(120) = pc32 * umax + (1 - pc32) * umin

pc32 =

u(120) = 0,6

Pentru criteriul 3 (C3) :

u(5) = 1;

u(8) = 0;

u(7) = pc33 * umax + (1 - pc33) * umin

pc33 =

u(7) = 0,33

Matricea utilitatilor va fi:

tab. 2

CriteriiC1C2C3U

Variante

V10112

V21001

V30,70,60,331,63

Etapa 3 Construirea indicatorului global (U)

Ui =

U1 = u11 + u12 + u13 = 0+1+1= 2 ;

U2 = u21 + u22 + u23 = 1+0+0= 1 ;

U3 = u31 + u32 + u33 = 0,7+0,6+0,33= 1,63 .

Etapa 4 Alegerea variantei optime

Varianta optima este cea pentru care indicatorul global este maxim

U1 = 2 ; U2 = 1 ; U3 = 1,63 Umax = U1 = 2 V1 este varianta optima

V1 P V3 P V2

I2 Problema de decizie in conditii de certitudine cu criterii diferite ca importanta

Cel mai important criteriu socotim a fi criteriul de calitate (C1) pentru care vom fixa utilitatile limita Umax = 1 si Umin = 0

u(calitate foarte buna) = u(10) = 1;

u(calitate satisfacatoare) = u(1) = 0;

u(calitate buna) = u(7) = 0,7.

Obs. : Probabilitatiile raman aceleasi ca in primul caz.

Urmatorul ca importanta ar fi criteriul costului echipamentelor (C2) pentru care vom avea utilitatile limita Umax = 0,8 si Umin = 0,2

Se adopta un pas crescator respectiv descrescator egal in aprecierea utilitatii limita (pasul = 0,2) si in functie de ierarhizarea criteriilor se obtine:

u(100) = 0,8

u(150) = 0,2

u(120) = pc32 * umax + (1-pc32) * umin = 0,6 * 0,8 + (1-0,6) * 0,2 = 0,56

u(120) = 0,56

Ultimul criteriu ca importanta, termenul de livrare (C3), vom avea utilitatiile limita Umax = 0,6 si Umin = 0,4.

u(5) = 0,6;

u(8) = 0,4;

u(7) = pc33 * umax + (1-pc33) * umin = 0,33 * 0,6 + (1-0,33) * 0,4 = 0,46.

Matricea utilitatilor va fi:

tab. 3

CriteriiC1C2C3U

Variante

V100,80,61,4

V210,20,41,6

V30,70,560,461,72

Etapa 3 Construirea indicatorului global (U)

U1 = u11 + u12 + u13 = 0+0,8+1= 1,4 ;

U2 = u21 + u22 + u23 = 1+0,2+0,4= 1,6 ;

U3 = u31 + u32 + u33 = 0,7+0,56+0,46= 1,72


Umax = U3 = 1,72 V3 este varianta optima

V3 P V2 P V1

II1 Problema de decizie in conditii de risc, multicriteriala cu criterii egale ca importanta

Cerinta: Sa se determine varianta optima de achizitie a echipamentelor stiind ca probabilitatea de realizare a starii naturii S1 (cu banii intreprinderii) este p = 0,8

Stim ca ; adica p1 + p2 = 1 ; p1 = 0,8 p2 = 0,2

Etapa 1 Culegerea, prelucrarea si sistematizarea informatiilor :

Matricea consecintelor tab. 1

Etapa 2 Transformarea consecintelor in utilitati

Transformarea matricei consecintelor in matricea utilitatilor se va face astfel : la nivelul fiecarui criteriu din toate starile naturii se determina consecinta cea mai favorabila si consecinta cea mai defavorabila si acestor consecinte li se acorda utilitatea maxima si respectiv utilitatea minima.

Se aplica acelasi rationament

Pentru criteriul 1 (C1) avem :


u(calitate satisfacatoare) = u(1) = 0;

u(calitate buna) = u(7) = 0,7.


u(100) = 1;

u(150) = 0;

u(120) = pc321 * umax + (1 - pc321) * umin

pc321 =

u(120) = 0,6 * 1 + (1-0,6) * 0 = 0,6

u(110) = pc122 * umax + (1 - pc122) * umin

pc122 =

u(110) = 0,8

u(130) = pc322 * umax + (1 p322) * umin

pc322 =

u(130) = 0,4


u(5) = 1

u(10) = 0

u(8) = pc231 * umax + (1 - pc231) * umin

pc231 =

u(8) = 0,4

u(7) = pc331 * umax + (1 - pc331) * umin

pc331 =

u(7) = 0,6

u(9) = pc232 * umax + (1 - pc232) * umin

pc232 =

u(9) = 0,2

Matricea utilitatilor va fi :tab. 4

Stari ale naturiiS1 p1 = 0,8S2 p2 = 0,2Ui

CriteriiC1C2C3U1C1C2C3U2U

Variante

V1011200,800,81,76

V2100,41,4100,21,21,36

V30,70,60,61,90,70,40,41,51,82

Etapa 3 Construirea indicatorului global U

U11 = 0+1+1=2

U12 = 0+0,8+0=0,8

U21 = 1+0+0,4=1,4

U22 = 1+0+0,2=1,2

U31 = 0,7+0,6+0,6=1,9

U32 = 0,7+0,4+0,4=1,5

U1 = U11 * p1 + U12 * p2 = 2*0,8 + 0,8*0,2 = 1,76

U2 = U21 * p1 + U22 * p2 = 1,4*0,8 + 1,2*0,2 = 1,36

U3 = U31 * p1 + U32 * p2 = 1,9*0,8 + 1,5*0,2 = 1,82



V3 P V1 P V2

II2 Problema de decizie in conditii de risc, multicriteriala, cu criterii diferite ca importanta

Cel mai important criteriu este criteriul 1 (C1) pentru care vom fixa utilitatile limita:


u(calitate satisfacatoare) = u(1) = 0.

Al doilea criteriu ca importanta este criteriul 2 (C2) pentru care vom fixa utilitatile limita:

u(100) = 0,8;

u(150) = 0,2.

Al treilea criteriu ca importanta este criteriul 3 (C3) pentru care vom fixa utilitatile limita:

u(5) = 0,6;

u(10) = 0,4.

Utilitatile consecintelor intermediare se vor determina ca pana acum :


u (calitate buna) = u(7) = 0,7


u(120) = pc321 * umax + (1-pc321) * umin

pc321 =

u(120) = 0,6 * 0,8 + (1-0,6) * 0,2 = 0,56

u(110) = pc122 * umax + (1 - pc122) * umin

pc122 =

u(110) = 0,8 * 0,8 + (1-0,8) * 0,2 = 0,68

u(130) = pc322 * umax + (1 p322) * umin

pc322 =

u(130) = 0,4 * 0,8 + (1-0,4) * 0,2 = 0,44


u(8) = pc231 * umax + (1 - pc231) * umin

pc231 =

u(8) = 0,4*0,6 + (1-0,4)*0,4 = 0,48

u(7) = pc331 * umax + (1 - pc331) * umin

pc331 =

u(7) = 0,6*0,6 + (1-0,6)*0,4 = 0,52

u(9) = pc232 * umax + (1 - pc232) * umin

pc232 =

u(9) = 0,2*0,6 + (1-0,2)*0,4 = 0,44

Matricea utilitatilor va fi :tab. 5



Variante

V100,80,61,400,680,41,081,33

V210,20,481,6810,20,441,641,67

V30,70,560,521,780,70,440,481,621,74

Etapa 3 Construirea indicatorului global U

U11 = 0+0,8+0,6=1,4

U12 = 0+0,68+0,4=1,08

U21 = 1+0,2+0,48=1,68

U22 = 1+0,2+0,44=1,64

U31 = 0,7+0,56+0,52=1,78

U32 = 0,7+0,44+0,48=1,62

U1 = U11 * p1 + U12 * p2 = 1,4*0,8 + 1,08*0,2 = 1,33

U2 = U21 * p1 + U22 * p2 = 1,68*0,8 + 1,64*0,2 = 1,67

U3 = U31 * p1 + U32 * p2 = 1,78*0,8 + 1,62*0,2 = 1,74



V3 P V2 P V1

III1 Problema de decizie in conditii de incertitudine, multicriteriala, cu criterii egale ca importanta

Asa cum a fost formulata problema inca de la inceput

Etapa 1 Culegerea, prelucrarea si sistematizarea informatiilor

Aceeasi matrice de decizie ca la problema II1

Etapa 2 Transformarea consecintelor in utilitati

Aceeasi matrice a utilitatilor ca la problema II1

Etapa 3 Constructia indicatorului global

La acest tip de problema indicatorul global nu poate fi calculat ca la problema II1 (in conditii de risc) deoarece nu se cunosc probabilitatile de producere a starilor naturii

El va fi adoptat ca fiind una dintre valorile indicatorilor partiali

Sunt acceptate mai multe reguli de alegere pentru indicatorul global

1. Regula optimista ( regula lui Hurwicz ) max (max )

max pk * uijk

i i j

Aplicand aceasta regula, indicatorul global al fiecarei variante va fi ales ca indicatorul partial maxim, iar in final se selecteaza varianta a carei utilitate totala este maxima.

2. Regula pesimista ( regula lui Wald ) max (min )

max min k ( uijk )

i j

Aplicand aceasta regula, se alege ca indicator global pentru fiecare varianta indicatorul partial cu valoare minima iar in final se selecteaza varianta a carei utilitate totala este maxima.

3. Regula regretelor ( regula lui Savage ) min (max )

min max Rik Rik = umax - uik

i k

Aceasta regula transforma utilitatiile partiale in pierderi si cunoscand pierderile la fiecare varianta, in fiecare stare a naturii, decidentul va alege ca indicator global indicatorul reprezentat de pierderea cea mai mica.

4. Regula optimismului ponderat ( regula lui Laplace )

max uijk

i j

Intr-o problema in conditii de incertitudine, probabilitatile de aparitie a starilor sunt egale si deci probabilitatea de aparitie a unei stari k : k = ; si daca numarul de stari este r atunci: k = ; practic problema se transforma intr-o problema de decizie in conditii de risc.

1. Regula optimista(se folosesc valorile din tab. 4)CriteriiS1 U1S2 U2U

Variante

V120,82

V21,41,21,4

V31,91,51,9

V1 P V3 P V2V1 varianta optima

2. Regula pesimista

(se folosesc valorile din tab. 4)

CriteriiS1 U1S2 U2U

Variante

V120,80,8

V21,41,21,2

V31,91,51,5


3. Regula regretelor


PierderiS1 U1S2 U2Pierderea totala

Variante

V12-2=01,5-0,8=0,70,7

V22-1,4=0,61,5-1,2=0,30,6

V32-1,9=0,11,5-1,5=00,1


r1 = max(0 ; 0,7) = 0,7r2 = max(0,6 ; 0,3) = 0,6 r3 = max(0,1 ; 0) = 0,1

min (r1 ; r2 ; r3) = min (0,7 ; 0,6 ; 0,1) = 0,1.

4. Regula optimismului ponderat

Avand 2 stari ale naturii p1 = p2 = 0,5(se folosesc valorile din tab. 4)Stari ale naturiiS1 p1 = 0,5S2 p2 = 0,5Ui


Variante

V1011200,800,81,4

V2100,41,4100,21,21,3

V30,70,60,61,90,70,40,41,51,7

U1 = U11 * p1 + U12 * p2 = 2*0,5 + 0,8*0,5 = 1,4

U2 = U21 * p1 + U22 * p2 = 1,4*0,5 + 1,2*0,5 = 1,3

U3 = U31 * p1 + U32 * p2 = 1,9*0,5 + 1,5*0,5 = 1,7


V3 P V1 P V2

III2 Problema de decizie in conditii de incertitudine, multicriteriala, cu criterii diferite ca importanta

1. Regula optimista


CriteriiS1 U1S2 U2U

Variante

V11,41,081,4

V21,681,641,68

V31,781,621,78


2. Regula pesimista


CriteriiS1 U1S2 U2U

Variante

V11,41,081,08

V21,681,641,64

V31,781,621,62


3. Regula regretelor


PierderiS1 U1S2 U2Pierderea totala

Variante

V11,78-1,4=0,381,64-1,08=0,560,56

V21,78-1,68=0,11,64-1,64=00,1

V31,78-1,78=01,64-1,62=0,020,02


r1 = max(0,38 ; 0,56) = 0,56r2 = max(0,1 ; 0) = 0,1 r3 = max(0 ; 0,02) = 0,02

min (r1 ; r2 ; r3) = min (0,56 ; 0,1 ; 0,02) = 0,02.

4. Regula optimismului ponderat

Avand 2 stari ale naturii p1 = p2 = 0,5




Variante

V100,80,61,400,680,41,081,24

V210,20,481,6810,20,441,641,66

V30,70,560,521,780,70,440,481,621,7

U1 = U11 * p1 + U12 * p2 = 1,4*0,5 + 1,08*0,5 = 1,24

U2 = U21 * p1 + U22 * p2 = 1,68*0,5 + 1,64*0,5 = 1,66

U3 = U31 * p1 + U32 * p2 = 1,78*0,5 + 1,62*0,5 = 1,7


V3 P V2 P V1PAGE 11

_1195263355.unknown

_1195269186.unknown

_1195273411.unknown

_1195273616.unknown

_1195274039.unknown

_1195269440.unknown

_1195269490.unknown

_1195263671.unknown

_1195263747.unknown

_1195263523.unknown

_1195263062.unknown

_1195263229.unknown

_1195261927.unknown

_1195244263.unknown

decizia

Documents