de la certitudine la incertitudine2

7/21/2019 De La Certitudine La Incertitudine2

1/37

Publicm astzi prima parte din cartea "De la certitudine la incertitudine. Oistorie a tiinei i ideilor n secolul al XX-lea", scris de fizicianul F. David Peat. Cartea,scris ntr-un stil atrgtor, face o incursiune n istoria tiinei, evideniind evoluiaconceptelor tiinifice.


2/37

2

COPERTA CRII. EXPLICAII

Coperta superioar a crii conine, n partea stng, un detaliu al celebrei picturi a

lui Diego !elaz"uez intitulat #as $eninas %Domnioarele de onoare - &'('). *n &+( PabloPicasso picta ( de versiuni proprii ale tabloului lui !elaz"uez, iar partea dreapt a imaginiide pe copert reprezint un detaliu al uneia dintre ele. lturarea originalului i interpretriilui Picasso %ambele picturi pot fi vzute mai /os) simbolizeaz ciocnirea dintre certitudine iincertitudine n tiina secolului al 00-lea.

DE LA CERTITUDINE LA INCERTITUDINEdeF. DAVID PEAT

CUPRINS:....PREFA -pagina 031. INCERTITUDINEA CUANTIC -pagina 082. DESPRE NEDESVRIRE -pagina 2

3. DE LA OBIECT LA POCE!. LI#BA$%L&. !'()IT%L EPE*E+TA,IEI. DE LA PECI*IE LA AO!/. EI#A0I+AEA PLA+ETEI1. OPI+D CO!#O!%L

PREFA

1ue sais-/e 2 %Ce tiu2)#ontai2ne


3/37

3

Primul an al unui nou secol ntotdeauna pare promitor. nul &+33 nu a fost o

e4cepie. mericanii l-au ntmpinat cu cei trei P5 Pace, Prosperitate i Progres. 6ra punctulculminant al multor realizri deosebite. 6i priveau ctre viitor cu ncredere, vznd noul secolca unul al progresului nentrerupt. 7ecolul al 00-lea trebuia s fie o perioad a cunoaterii i

certitudinii. *n mod ironic, s-a nc8eiat n incertitudine, ambiguitate i ndoial. ceast carteeste istoria acestei transformri i a unei modificri de substan a gndirii omeneti. !ei gsiargumente c dei noul mileniu nu mai promite certitudine, acesta deine un bun potenial

pentru cretere, sc8imbare, descoperiri i creativitate pentru toate domeniile.Pe 9 aprilie &+33, lordul :elvin, eminentul fizician i preedintele 7ocietii

;egale frumuseea i claritatea teorieidinamice>. Finalmente fizica lui ?e@ton se e4tinsese pentru a se aplica tuturor domeniilorfizicii, inclusiv studiului cldurii i luminii. *n esen, orice putea fi cunoscut era, n principiucel puin, cunoscut. :elvin putea privi ctre noul secol cu ncredere total. Aeoria micrii alui ?e@ton fusese confirmat de generaii ntregi de oameni de tiin i e4plica totul de laorbitele planetelor pn la numrul mareelor, cderea mrului ori traiectoria unui proiectil.

$ai mult, n deceniile anterioare Bames Cler $a4@ell stabilise o teorie definitiv a luminii.#uate mpreun, cele dou teorii ale lui ?e@ton i $a4@ell preau a fi capabile s e4pliceorice fenomen din nivers.

Cu toate acestea nceputul secolului al 00-lea ne-a ntmpinat cu o ironie.&+33 a fost un an de mare stabilitate i ncredere. 7e putea constata consolidarea multortriumfuri n tiin, te8nologie, inginerie, economie i diplomaie. Dac senatorul de ?e@Eor, C8aunce Depe@ spunea c >?u e4ist om care s nu se simt de G ori mai mare n&+33 dect s-a simit n &+', mai mare din punct de vedere intelectual, al speranelor ori din

punct de vedere al patriotismului>, reverendul ?e@ell D@ig8t Hillis susinea c >#egile devinmai drepte, regulile se umanizeazI muzica e tot mai suav i crile mai nelepte.> Aotui, nc8iar acelai timp ali gnditori, inventatori, oameni de tiin, artiti, dar i vistori, printrecare $a4 Planc, Henri PoincarJ, A8omas 6dison, Kuglielmo $arconi, ?iola Aesla, fraiiLrig8t,


4/37

4

Las Meninas (Domnioarele de onoare. !"!#. Pi$%&ra de $''%)i a l&i Die*o +ela,-&e,&+33 a fost anul n care a fost inventat te8nica fotografierii cu bli i cnd

vocea a fost pentru prima oar transmis pe calea undelor. rt8ur 6vans a descoperit doveziale e4istenei culturii minoiene, iar 7tatele nite i-au susinut moneda naional cu a/utorulaurului. Mdat etalonul de aur adoptat, ce ar mai fi putut sta n calea creterii ncrederii n

viitorul statului american2nul &+33 marc8eaz de asemenea apogeul unei perioade de rapide

descoperiri. *n ultimii doi ani soii Curie descoperiser radiul, iar B.B. A8omson electronul.!on #inde lic8efiase aerul i fusese inventat asirina. Proiectorul lui 6dison alturi denregistrarea pe baze magnetice a sunetului prevesteau apariia cinematografiei.

$ulumit inveniilor lui ?iola Aesla din domeniul curentului alternativ,oraul


5/37

5

la un viitor n care locuinele, educaia i sistemul de sntate s nu mai reprezinte oproblem. #ipsa adpostului trebuia s devin doar o amintire, iar dac cei care i pierdeauslu/bele aveau s strng puin cureaua, totui urmau s beneficieze de a/utorul de oma/,nemaindurnd toate suferinele i privaiunile de pn atunci.

De asemenea, ntreaga 6urop a cunoscut n &+33 un profund sentiment de

stabilitate. ;egina !ictoria, care domnea din &O, era nc pe tron. *i ctigase porecla de>, deoarece nepoii si a/unseser prin legturi de alian n toate familiileregale europene. *ntr-adevr, toi regii i reginele monar8iilor europene, precum i familiaregal ruseasc, deveniser parte a unei familii internaionale unite n fruntea creia se aflaregina !ictoria. Din aceast cauz diplomaii credeau c n 6uropa nu mai era loc de vreunrzboi.

#a & mai &++, la sugestia ministrului afacerilor e4terne al arului ?icolae al==-lea al ;usiei, reprezentani din 9' de naiuni s-au ntlnit la Haga n cadrul a ceea ce avea sfie prima conferin internaional pentru pace. 7-au pus cu aceast ocazie bazele unei Curi=nternaionale de Bustiie care s arbitreze disputele dintre naiuni. Conferina a scos n afaralegii utilizarea gazelor to4ice, gloanele dum-dum i lansarea bombelor de la bordul

baloanelor. ;zboaiele i conflictele internaionale urmau s devin de domeniul trecutului.*ntreaga lume se ndrepta spre o epoc de aur n care tiina i te8nologia aveau s fie puse nslu/ba umanitii i pcii mondiale.

Qi totui, cnd oamenii privesc ctre un viitor nfloritor, nu trebuie s scape dinvedere pericolul unei ncrederi e4agerate n forele proprii. ?u rareori profeiile noastre revini nu ne dau pace. 6ste ironic n mod special faptul c n acelai an &+33, anumite idei iconcepii ncepeau s ias la iveal, care aveau s transforme lumea, societatea i pe oameninii n mod radical i imprevizibil.

*n ce constau germenii acetia predestinai s prind form n direcii att deneateptate2 *n &+33 $a4 Planc i publica prima lucrare pe teme ce aveau s desc8iddrumul spre naterea mecanicii cuantice, iar tnrul lbert 6instein absolvea =nstitutulPolite8nic din NRric8. n an mai trziu se ntea Lerner Heisenberg.Aceti trei 4i5icienia6eau s7 4ie creatorii 8arilor re6oluii din 4i5ica 8odern7.

*n &+33 Henri PoincarJ i ndreptase atenia asupra unei dificulti te8nicegreu de neles n direct legtur cu mecanica ne@tonian. #a mai bine de o /umtate de secoldup aceea din aceast zon avea s se nasc teoria 9aosului. stronomii ateptau cunerbdare inaugurarea marilor telescoape de pe muntele Lilson, n anul &+3G, iar n deceniilecare au urmat 6d@in Hubble avea s foloseasc aceste instrumente pentru a descoperi cniversul era mai mare dect se crezuse pn atunci i, mai mult dect att, era ntr-onencetat e4pansiune.

*n &+33 biologii redescopereau lucrrile unui clugr puin cunoscut de la

/umtatea secolului al 0=0-lea, Kregor $endel. =gnorat de comunitatea tiinific n timpulvieii sale, $endel cercetase modul n care caracteristicile fizice sunt motenite atunci cnddiferite soiuri de mazre de grdin sunt ncruciate. Cine i-ar fi imaginat c dup e4act unsecol de la aceast redescoperire a mecanismelor de baz ale ereditii avea s fie anunatfinalizarea Proiectului Kenomului man2

*n acelai an, &+33, a vzut lumina tiparului celebra lucrare >Interretarea6isurilor> a lui 7igmund Freud. $ult mai raional dect un volum de desluire a sensuluivisurilor din epoca victorian, care de obicei coc8eta cu supranaturalul, volumul freudianarta c visurile reprezint >calea cea mai sigur ctre subcontient> i c, drept urmare,e4istena noastr n stare de veg8e se desfoar sub semnul caracterului neraional alsubcontientului. Aocmai acest subcontient ascundea potenialul pentru violen i lips de

raiune a oamenilor, care aveau s fie dovedite cu trie de nenumrate ori de-a lungulsecolului al 00-lea.


6/37

6

Las Meninas &na din%re $ele "/ de 0ersi&ni rorii reali,a%e de Pa1lo Pi$asso 2n 3"4

#a finele secolului al 0=0-lea Percival #o@ell i folosea averea pentru aconstrui propriul su observator astronomic la Flagstaff, rizona, cu scopul de a descoperivia pe planeta $arte. *n &+33, H.K. Lells, inspirat de aceste idei, publica75:oiul Lu8ilor;carte care punea n pagin imaginea distrugerii n mas a rasei umane. =ronic este cadevratul pericol al distrugerii globale a umanitii nu avea s se datoreze n secolul al 00-lea omuleilor verzi, ci armelor de distrugere n mas fabricate de oameni.

&+33 a fost anul n care tnrul filozof


7/37

7

acestei invenii a lui Ford i producia de mas prin intermediul liniilor de asamblare, putemnelege mcar parial de ce, n timp ce la momentul cnd tnrul Henr prsea ferma tatluisu, doar un sfert din populaia 7 locuia la ora i la moartea sa de/a mai bine de /umtatedintre americani erau oreni. *n &+33 e4istau 333 de automobile pe teritoriul 7tatelor nitei doar &(3 de mile de drumuri asfaltate. *n prezent numrul automobilelor se apropie n 7

de &33 de milioane.Cu civa ani nainte, n &+', Herman Hollerit8 crease compania >Aabulatingmac8ine> %$aina de calcul) pentru a mri viteza de procesare a datelor, te8nologia sa

bazndu-se pe un sistem cu cartele perforate. *n &+&& numele companiei era sc8imbat n=nternational , Henri


8/37

8

CAPITOLUL I INCERTITUDINEA CUANTIC

#a &+33 #ordul :elvin vorbea despre triumful fizicii i despre modul n caremecanica ne@tonian ar putea fi e4tins pentru a descrie i fenomenele legate de lumin icldur. Discursul su fcea referire la Scei doi noriT care ascundeau ntructva vederiiSfrumuseea i claritateaT teoriei clasice5 prima problem privea 8odul n care lu8inac7l7torete rin saiu, iar cea de-a doua se referea la distri:uia uni4or87 a ener2iei ntr-un

siste8 4or8at din 8olecule a4late n oscilaie. 7oluia propus de :elvin s-a dovedit a fi,totui, foarte departe de int. =ronic este c ceea ce :elvin a asemuit norilor de la orizont s-audovedit a fi de fapt dou ncrcturi detonante pe punctul de a genera o e4plozie de proporiin fizica secolului al 00-lea. ?umele acestora erau relati6itatea i teoria cuantic7, iar ambele

teorii fceau referire i la natura luminii.#umina, potrivit fizicienilor din generaia lui :elvin, este o micare oscilatorie

i asemenea oricrei micri de aceast natur ar trebui desluit cu a/utorul legilor mecaniciine@toniene. Dar o micare oscilatorie, spuneau fizicienii, are nevoie i de un mediu care svibreze. stfel s-a nscut ideea c spaiul nu este vid, ci plin cu un material cu proprietistranii denumit Seter luminiferT. cest lucru conducea la concluzia c viteza luminii msuratn laboratoarele de pe Aerra U deci viteza cu care oscilaiile preau s se deplaseze prin acestmediu straniu U ar trebui s depind de viteza i direcia cu care Pmntul se deplaseaz prineterul luminifer. Deoarece Pmntul se rotete n /urul 7oarelui, aceast direcie variaz n

permanen, astfel c viteza luminii msurat dintr-o anumit direcie ar trebui s varieze

corespunztor cu perioada anului la care se efectueaz msurtorile.Ast4el c7 oa8enii detiin7 se atetau s7 detecte5e o 6ariaie a 6ite5ei lu8inii la di4erite 8o8ente ale anului;nu8ai c7 e


9/37

9

n cazul raportrii la teoria cuantic a acestor dou figuri legendare ale fizicii secolului al 00-lea, 6instein i


10/37

10

Poate c ar trebui adugat aici o clarificare, din moment ce termenulVrelativitateT desemneaz dou teorii. *n &+3( 6instein %n cadrul a ceea ce avea s devincunoscut drept teoria relati6it7ii restr=nse oriseciale) a tratat problematica modului ncare fenomenele se nfieaz diferiilor observatori aflai n micare cu diferite viteze. 6l aartat, de asemenea, c nu e4ist un sistem de referin absolut n nivers fa de care toate

vitezele s poat fi msurate. 7e poate face referire doar la viteza unui observator raportat laun alt observator i msurat relativ la acesta. De unde i termenul VrelativitateT.

Arei ani mai trziu matematicianul Hermann $ino@si lua cuvntul la :Wlnn cadrul celei de-a 3-a ntruniri a oamenilor de tiin i medicilor germani. Qi-a desc8isalocuiunea rostind faimoasele cuvinte5!D" a#$% &nain'" (pa)i$* +i 'i%p$* in,"p"n,"n'"($n' #n,a%na'" ( ,"/in (i%p*" $%" +i ,a $n (i ," &%ina" a #"* ,$ /a#n("/a "a*i'a'" in,"p"n,"n'.Cu alte cuvinte, teoria relativitii restrnse a lui 6insteinsugera c spaiul i timpul vor fi unificate sub forma unui mediu nou, cvadridimensional,numit (pa)i$-'i%p.

6instein ncepea atunci s mediteze la locul pe care gravitaia l ocupa necuaia sa. ;ezultatul, publicat n &+&', avea s se intituleze teoria relati6it7ii 2enerali5ate%cu forma sa timpurie, cea numit restrns, fiind un caz particular aplicabil n absenacmpurilor gravitaionale). ?oua teorie descria felul n care materia i energia afecteazstructura spaiu-timpului, curbndu-l. Pe de alt parte, atunci cnd un corp ptrunde ntr-ozon curbat a spaiu-timpului, viteza sa se modific. Dac aezm un mr ntr-o asemenearegiune a spaiu-timpului acesta va fi accelerat, asemenea unui fruct care cade dintr-un copac

pe Aerra. Din perspectiva relati6it7ii 2enerali5ate fora gravitaional care acioneaz asupramrului nu este nimic altceva dect rezultatul deplasrii unui corp prin spaiul-timp curb. *nacest caz, cur:ura saiu-ti8ului este produs de masa planetei Pmnt.

cum s revenim la problema obiectivitii ntr-o lume dominat de legilerelativitii. 7 ne imaginm un grup de oameni de tiin aici, pe Aerra, un alt grup decercettori care se deplaseaz cu o vitez apropiat de viteza luminii i un al treilea grup situatn apropierea unei guri negre. Fiecare grup observ i msoar fenomene i manifestridiferite i totui legile fundamentale pe care le vor deduce despre nivers vor fi identice nfiecare din cele trei cazuri. *n viziunea lui 6instein, aceste legiti sunt total independente destarea n care se gsete observatorul.

Acesta este nelesul ro4und al re6elaiei lui Einstein. *n spatele tuturorfenomenelor se afl legile de funcionare ale naturii, iar forma acestora, cele mai elegante

reprezentri matematice ale lor, sunt cu desvrire independente de orice observator.Fenomenele, pe de alt parte, sunt manifestri ale acestor principii fundamentale care suntobservabile doar ntr-un anumit conte4t, n circumstane speciale. stfel c, n timp cefenomenele se nfieaz diverilor observatori n mod diferit, teoria relativitii permiteoamenilor de tiin s traduc sau s transforme un fenomen n altul, revenindu-se astfel la oreprezentare obiectiv a lumii. De aici rezult c pentru 6instein certitudinea unei realitiunice se ascunde n spatele unei varieti de aparene.

;elativitatea seamn ntructva cu o e4cursie prin mai multe ri i cusc8imbarea dolarilor n lire sterline, franci elveieni, eni ori euro. Fcnd abstracie decomisioanele practicate de bnci, valoarea banilor este e4act aceeai, numai c forma lor

e4terioar %bancnotele i monedele reprezentnd dolari, lire sterline, eni, euro .a.m.d.) semodific.


11/37

11

plicnd aceeai logic, o declaraie fcut la M? este tradus simultan nnumeroase i diferite limbi. *n fiecare caz particular sunetele sunt foarte diferite, dar nelesuldin spatele acestora este acelai. Fenomenele observate pot fi asemnate cu declaraiile fcuten diferite limbi, iar nelesul profund al cuvintelor care stau la baza fiecreia din aceletraduceri corespunde legitilor obiective ale naturii.

ceast realitate fundamental este complet independent de orice observatorindividual. 6instein considera c dac niversul nu ar funciona de o asemenea manier,atunci pur i simplu lucrurile nu ar avea sens, iar el ar fi nevoit s renune la studiul fizicii.stfel c, n ciuda nelegerii comune a termenului VrelativitateT %n sensul de imprecis, vagetc. - n.tr.), pentru 6instein lumea era o certitudine obiectiv, iar aceast certitudine rezida nlegile fundamentale ale lumii materiale. Aocmai din cauza acestei viziuni fundamentale a lui6instein asupra lumii,


12/37

12

Prin analogie cu undele sonore ori cu cele de suprafa, despre undeleluminoase radiate de un corp fierbinte se credea c au toate lungimile de und i frecven

posibileI cu alte cuvinte, lumina avea un numr infinit de gradaii de la o lungime de und laurmtoarea %lungimile de und permise nu sunt valori discrete5 dac ne referim la un interval

de frecvene cuprins ntre f&i f9, atunci fiecare frecven din acel interval este permisIaceasta face ca atunci cnd se evalueaz contribuia unui interval de frecvene la total,matematic e nevoie de efectuarea unor calcule integrale i nu a unor simple sume - n.tr.).stfel se a/ungea la valori infinite n calculele efectuate, de unde cantitatea infinit de energieradiat de corpul negru.

CUANTA

*n &+33 $a4 Planc descoperea soluia acestei probleme. 6l propunea ideea cnu sunt permise toate frecvenele i lungimile de und posibile, deoarece energia luminoas

este radiat doar n cantiti discrete numite cuante. *n locul unui spectru continuu al radiaieiemise de un corp ncins, este vorba mai degrab de o emisie discontinu, finit a unor serii decuante.

Cu o singur lovitur problema radiaiei corpului absolut negru fuseserezolvat i se desc8isese ua ctre un ntreg domeniu complet nou al fizicii care s-a consacratulterior sub numele de 8ecanic7 cuantic7. =ronic este faptul c 6instein a fost primul care aaplicat ideile lui Planc. 6l a susinut c dac lumina e4ist sub forma unor mici corpusculi,numite cuante, asta nseamn c n momentul n care radiaia luminoas intr n contact cusuprafaa unui metal se produce un fenomen similar unui mic bombardament al suprafeeimetalice cu gloane microscopice, ceea ce duce la dislocarea unor electroni din structurametalic. 6ste e4act principiul pe care i bazeaz funcionarea minuni te8nologice asemeneaVoc8iului magicT %e4presie folosit n limba englez pentru a desemna o celul7 4otoelectric7 -n.tr.). Cnd v aezai n dreptul uii unui ascensor ntrerupei o raz de lumin al crei roleste s ValimentezeT o celul fotosensibil. ;aza const din cuante de lumin %fotoni) careelibereaz electroni la nivelul fotoreceptorului, dnd astfel natere unui curent electric careactiveaz un circuit care comand nc8iderea uii. M persoan care se poziioneaz n dreptuluii unui lift nu face altceva dect s ntrerup respectivul fascicul luminos, i n consecinua nu se mai nc8ide.

rmtorul eveniment important n dezvoltarea teoriei cuantice are loc n anul

&+&O i l are drept actor pe tnrul ?iels


13/37

13

n vrst, la fel i teoria cuantic a venit cu un numr de concepte noi, care mai de care maibizare i mai neobinuite. nul dintre acestea poart numele de dualitate corpuscul-und. *nanumite situaii comportamentul unui electron capt sens doar dac este asociat unei undecare populeaz ntreg spaiul. *n alte situaii un electron ni se dezvluie ca o particul a creie4isten este limitat la o regiune minuscul a niversului. Dar cum e posibil ca ceva s fie

pretutindeni i, n acelai timp, ntr-un singur punct al spaiului2

?iels


14/37

14

n alt e4emplu se refer la faptul c /ocul de rulet este guvernat de noroc.


15/37

15

consecin, trebuia s aib un neles, s e4iste n limitele raiunii i s fie caracterizat de oordine sistematic. Arebuia s aib la baz un principiu profund i minunat din punct devedere estetic. 7tructura sa fundamental trebuia s fie mulumitor de simpl i de uniform.;ealitatea, pentru 6instein, se ntindea dincolo de dorinele noastre mrunte. ;ealitateatrebuia s fie consistent, solid, logic. Qi trebuia s fie astfel la toate nivelurile. $ai mult,

bunul Dumnezeu ne-a nzestrat cu abilitile necesare studiului i nelegerii naturiifundamentale a acestei realiti, credea 6instein.

6instein ar fi putut s se aeze la aceeai mas cu ?e@ton pentru o discuiedespre nivers, concepiile celor doi putnd fi conciliate, ceea ce pn la urm nu a fost

posibil cu


16/37

16

incertitudine sau ambiguitate sUi fac loc n rezultatele obinute. Aeoria cuantic impuneideea c orict am rafina msurtorile, nivelul de incertitudine nu poate fi niciodat redus.

De ce se ntmpl acest lucru2 ieit la iveal faptul c acesta este un rezultatdirect al descoperirii de ctre $a4 Planc a caracterului discret al energiei, care e4ist sub

form de pac8ete numite cuante. M cuant nu poate fi mprit n uniti mai miciI nu poate fidivizat. #umea cuantic este una discret. Fie vorbim despre o cuant, fie despre niciuna. ?uputem vorbi despre o /umtate de cuant sau despre ++ de procente dintr-o cuant.

cest fapt are implicaii aproape incredibile n ceea ce privete cunoaterea dectre noi a lumii atomilor. Mamenii de tiin au aflat detalii despre lumea n care trim prinobservaii directe i e4perimente. 7-au ntrebat5 Ct de strlucitoare este o stea2 Ct defierbinte e 7oarele2 Ct de greu este mrul lui ?e@ton2 Ct de rapid se deplaseaz unmeteorit2

ROLUL O58ER+ATORULUI ;N LUMEA CUANTIC

De fiecare dat cnd se efectueaz msurtori, o anumit cantitate estenregistrat ntr-un anumit fel. Dac nu s-ar realiza acest lucru, dac nu s-ar petrece niciomodificare a sistemului studiat, atunci actul msurrii nu ar putea fi realizat i nicio mrimenu ar putea fi nregistrat. Poate nu e tocmai evident la prima vedere, aa c ar fi bine sfacem un e4periment. 7 msurm temperatura unui pa8ar plin cu ap. !om aeza untermometru n ap i vom observa cu ct se ridic nivelul mercurului din termometru.Pentrua se nt=8la acest lucru este necesar ca o arte a c7ldurii aei s7 4ie trans4erat7ter8o8etrului entru a-l nc7l5i i ast4el a dilata 8ercurul.Cu alte cuvinte, este nevoie saib loc un sc8imb de energie ntre ap i termometru nainte de a se putea afirma cmsurtoarea a avut loc.

Dar dac ne referim la viteza i poziia unei rac8ete2 ndele electromagneticeemise de un radar sunt reflectate de suprafaa rac8etei, recepionate de antena radarului i

procesate electronic. Determinarea poziiei rac8etei devine o procedur simpl avnd ladispoziie semnalele reflectate de rac8et i recepionate de anten. celeai semnale pot fifolosite i pentru determinarea vitezei de deplasare a rac8etei U te8nica utilizat bazndu-se pefolosirea deplasrii Doppler U o uoar modificare a frecvenei semnalului reflectat. %ceastdeplasare Doppler este similar efectului de modificare a nlimii sunetului sirenei uneiambulane ori a unei maini de poliie cnd acestea se apropie i apoi se deprteaz n vitez

de asculttor). Deoarece undele electromagnetice emise de radar au fost reflectate la contactulcu suprafaa rac8etei, asta nseamn c a avut loc un transfer de energie.


17/37

17

posibil s rafinm msurtorile i s lum n calcul efectele perturbatoare pentru a lecompensa ulterior.

#ucrurile sunt foarte diferite n universul cuantic. Pentru a efectua o observaiea acestei micro-lumi ori pentru a efectua de orice manier o anumit msurtoare, cel puin o

cuant de energie trebuie sc8imbat ntre aparatul de msur i sistemul %obiectul) cuanticstudiat. Cuanta este ns indivizibil. ?u poate fi mprit n uniti mai mici. #a momentulobservrii sistemului cuantic nu putem ti dac respectiva cuant provine de la aparatul demsur ori de la obiectul observat. Pe durata efecturii msurtorilor, obiectul i aparatul demsur sunt n mod ireductibil nlnuite.

Pe perioada n care este efectuat o msurtoare i o anumit valoare estenregistrat, sistemul cuantic studiat i aparatul de msur formeaz un tot unitar.Mbservatorul i obiectul observat formeaz o singur entitate. 7ingurul mod n care pot fiseparai ar fi dac am putea diviza o cuant n pri mai mici U o parte rmnnd cu aparatulde msur i cealalt alturndu-i-se sistemului cuantic. ?umai c aa ceva este imposibil de

realizat. stfel c aparatul de msur i entitatea cuantic observat sunt strns legate prinintermediul mcar a unei cuante. *n plus, energia acestei cuante nu este negli/abil ncomparaie cu energia sistemului cuantic.

sta nseamn c de fiecare dat cnd oamenii de tiin ncearc s observendeaproape lumea cuantic, acetia o perturb. Qi deoarece cel puin o cuant de energie estentotdeauna implicat n procesul observaiei, nu e4ist nicio modalitate de a reduce

proporiile acestei perturbaii. ctul uman de observare a niversului, de acumulare decunotine, nu mai este complet obiectiv, deoarece n timp ce acionm pentru a descoperimisterele cosmosului, l modificm. Qtiina se mndrete cu caracterul su obiectiv, dar deaceast dat ?atura ne transmite semnalul c nu vom putea niciodat s fim martorii unei lumicuantice pure, imaculate i obiective. Cu fiecare act de msurare efectuat subiectul ptrunde nlumea observat i o perturb ntr-o manier imposibil de evitat.

Din acest punct de vedere, tiina seamn cu fotografierea unei succesiuni deprim-plan-uri cu spatele la 7oare. *n orice direcie s-ar mica fotograful, umbra sa va cdeantotdeauna peste scena surprins pe pelicul. Mrice ar face fotograful, nu se va putea retrageniciodat din scena fotografiat.

Fizicianul Bo8n L8eeler a folosit metafora ferestrelor de sticl pentru a descrieacest fenomen. Aimp de secole tiina a privit n mod obiectiv niversul, ca i cum am fi fost

separai de acesta de un panou de sticl. Aeoria cuantic a sfrmat sticla pentru totdeauna.cum putem trece dincolo de panoul de sticl, dincolo de fereastra care odinioar ne separade nivers, putem atinge cosmosul cu mna. *n loc s mai fim observatorii obiectivi dealtdat ai naturii, am devenit participani la spectacolul acesteia.

MICRO8COPUL LUI 6EI8EN5ER9

Povestea noastr despre bizareria lumii cuantice nu a a/uns nc la final. $aiavem nc un pas de fcut U o noiune pe care 6instein nu a putut-o accepta niciodat i careare implicaii cu privire la nsi natura realitii. 6ste vorba despre o idee care s-a nscut n

cadrul unei dispute ntre


18/37

18

*n perioada timpurie a dezvoltrii teoriei cuantice Heisenberg a ncercat se4plice originile incertitudinii care caracterizeaz universul cuantic ntr-un mod similar celuiabordat n subcapitolele precedente, folosind analogia cu modul n care radarul este utilizat

pentru a stabili poziia i viteza unei rac8ete. *n lumea macroscopic a rac8etelor imeteoriilor se folosete un flu4 continuu de semnale radar, dar Heisenberg se gndea la un

microscop ideal care s fi putut fi folosit pentru a studia un electron. cesta ar fi trebuit spoat utiliza la o msurare minima perturbaie imaginabil U un singur foton ori o cuant delumin.

Pentru nceput, un foton determin viteza electronului i rezultatul estenregistrat. *n continuare, un alt foton determin poziia electronului i acest rezultat este, deasemenea, nregistrat. Dar prin msurarea acestei poziii, electronul primete un impuls nurma impactului cu fotonul, ceea ce duce la modificarea vitezei sale. #a fel, cnd se msoarviteza, impactul cu fotonul deviaz electronul de pe traiectoria original, afectndu-i astfel

poziia. Cu alte cuvinte, Heisenberg a atras atenia asupra faptului c de ndat ce se ncearcmsurarea poziiei unui electron, viteza acestuia este modificat i, la fel, imediat ce se

ncearc msurarea vitezei electronului, poziia sa se sc8imb. 64ist ntotdeauna un gradireductibil de incertitudine n ceea ce privete viteza i poziia unui electron&.

cesta este, n viziunea lui Heisenberg, mecanismul prin care se nateincertitudinea n lumea cuantic. 6ste rezultatul perturbrilor pe care le generm atunci cndncercm s aflm informaii despre acest microunivers. Deoarece cuanta este indivizibilacest grad de incertitudine nu poate fi evitat nicicum. Fizicianul francez


19/37

19

care suntem familiarizai din viaa de zi cu zi U i c fiecare act de observare amicrocosmosului cuantic interfereaz cu una dintre aceste proprieti.

?iels


20/37

20

metafore i figuri de stil care reprezint adevrate repere spre nelesurile profunde pe careautorul dorete s le transmit.

A:ordarea ost8odern7 sugereaz c lectura reprezint mai degrab un act decreaie pe parcursul cruia cititorii creeaz i genereaz nelesul celor studiate pe baza

propriilor e4periene i a lecturilor anterioare. #a fel, autorul scrie n conte4tul ntregii istorii aliteraturii i al multiplelor semnificaii ale limba/ului folosit. De aceea el nu mai reprezintvocea autoritii supreme, acel Vautor unicT %>onlie begetter>) . =ar cititorul nu mai este doarreceptorul pasiv al informaiilor ci devine co-participant, dnd via te4tului lecturat.

tunci cnd 6instein a fcut referire la Vbunul DumnezeuT, el a vrut s trimitla un concept al autoritii similar celui caracteristic unei perioade mai vec8i de timpI adic lacineva asemntor autorului unui roman victorian. Dumnezeu a creat niversul din nimic inoi, creaia sa, am putea a/unge s nelegem modelul dumnezeiesc folosit de divinitate pentrua da via lumii. n asemenea tipar al creaiei ar fi fost unul obiectiv i ar e4ista independentde gndurile, dorinele ori cererile noastre. $sura n care modelul creaiei rmne ascuns

cercetrilor noastre reprezint dimensiunea limitelor noastre umane ca cititori ai crii divine agenezei.


21/37

21

De-a lungul anilor, 6instein i


22/37

22

ndeprtatului


23/37

23

elemente cvasi-independente care interacioneazI de fapt ceea ce noi percepem ca fiindelemente ori VpriT sunt rezultatul dinamicii globale a sistemelor cuantice. Proprietile unuisistem nu e4ist, cum se spune, Vundeva acoloT, ci capt substan prin intermediulmodalitilor variate n care observm i interpretm un sistem. a cum a subliniat


24/37

24

deplaseaz printr-un spaiu ideal SscutiteT de rezistena aerului. $ingile i bilele serostogolesc pe pante perfect netede n absena frecrii. Curentul electric circul prin metale

perfecte, ferit de imperfeciunile materialelor. Cldura urmeaz un ciclu perfect izolat de lasurs ctre un anumit dispozitiv.

Aeoriile din tiin fac toate referire la modele idealizate care, n sc8imb, neofer diverse tablouri ale realitii. !om e4plora aceast noiune a diferitelor Sportrete aleniversuluiT n detaliu atunci cnd vom face cunotin cu opera lui #ud@ig Littgenstein ncapitolul G. Pentru moment s e4aminm argumentul lui Care este realitatea fundamental a a lumii2> ori >64ist o realitate la nivelcuantic2>, ne trezim rtcii printre cuvinte, imagini, modele i idei provenind din lumea la

scar normal pe care o cunoatem. ;ezultatul, dup cum a subliniat


25/37

25

Teoria cuantic7 a introdus incertitudinea n fizicI nu o incertitudine careprovine din simpla ignoran, ci una fundamental care se refer la nsi natura niversului.=ncertitudinea reprezint preul pe care trebuie s l pltim pentru c am devenit participani laspectacolul lumii. Cunoaterea fundamental va fi poate accesibil doar unor fiine celestecare vieuiesc n afara niversului i l observ din turnurile lor de filde. Dar n cazul

fiinelor omeneti vieuirea are loc c8iar n interiorul lumii materiale. 7untem cu toiparticipani la evenimentele care au loc n nivers, iar ta4a de intrare pe care trebuie s opltim este reprezentat tocmai de acceptarea acestui grad de incertitudine.=ncertitudinea se manifest, de asemenea, i sub o alt form c8iar mai tulburtoare, i anumeca element de dubiu ori nencredere cu privire la nsui scopul de a e4ista al tiinei ifilozofiei. *nc din vremea Kreciei antice, oamenii i-au pus ntrebri cu privire la lumea ncare trim. u ncercat s descopere, prin intermediul speculaiei i e4perimentelor, o ideefundamental care s se gseasc la baza a tot ceea ce e4ist. Mamenii de tiin ai secolului al00-lea au abordat ideea acestui fundament al realitii sprgnd materia n buci din ce n cemai mici i astfel descoperind moleculele, atomii, particulele elementare i, odat cu acestea,teoria cuantic.

lterior ?iels


26/37

26

nici mcar dac e4ist ScevaT dincolo de el despre care s se poat spune c posed atributulde a e4ista. Poate, ntr-o ultim analiz, nu e4ist realitate cuantic. Poate realitatea cuantice4ist doar sub forma unui concept n minile noastre.

Qi astfel ne confruntm definitiv cu un mister. Poate c nu e4ist fundamente la

baza niversului. Poate c nu e4ist un scop final ctre care tiina s inteasc. Poate cnoiuni precum Se4istenT i Sniveluri fundamentaleT sunt att de efemere, nct vor dispreala o simpl atingere.

Ceva similar s-a ntmplat n cazul unei micri filozofice cunoscute subnumele de Smoartea lui DumnezeuT, care i are originile n scrierile lui ?ietzsc8e. $aidegrab dect s nege e4istena divinitii, adepii micrii susineau c acest constructintelectual uman, SideeaT de Dumnezeu, conceptul omenesc al divinitii, s-a stins, a disprut.Ceea ce rmne n locul su e4ist dincolo de limitele discursului, conceptelor, ideilor ilimba/ului. Ceea ce rmne este neatins i necontaminat de cugetarea oamenilor. 6ste unmister absolut.

?e transmite teoria cuantic ideea c tiina nu poate continua s dezvluiemisterele e4istenei2 *nseamn asta c, la un anumit punct, un pas suplimentar nu va facedect s produc un surplus de confuzie2 Aeoria cuantic ne oblig s vedem limitele

posibilitilor noastre de a produce imagini, de a crea metafore i de a mpinge limba/ul sprelimitele sale. Pe msur ce ne luptm insistent s privim spre limitele naturii ncepem sdesluim ce6a ce este ascuns dincolo de tainice umbre. cel ce6a const din noi nine,minile noastre, intelectul nostru, imaginaia noastr, toate acestea atingndu-i propriilelimite.

CAPITOLUL II DE8PRE NEDE8+>R7IRE


27/37

27

*n capitolul precedent am vzut cum ?atura limiteaz certitudinea pe care oateptm de la lumea material i cum ne permite investigarea misterelor realitii numai pn

la un anumit punctI dincolo de acesta suntem n pericol de a ne pierde n parado4 i confuzie.*nseamn c ne-am pierdut pentru totdeauna sperana pentru certitudine2

Dac - prin aciunile noastre de participare n ?atur - stabilim limite pentruntinderea cunoaterii noastre, atunci cel puin ar trebui s fim n stare s gsim certitudine n

produsele abstracte ale minii noastre. Dincolo de toate, nu ar trebui s fim n stare sdescoperim certitudinea n lumea matematicii2 64act acest lucru l-a crezut filozoful totul este numr>. *n 6vul $ediu armoniile matematicii reprezentau c8eia deopotriv ctremuzic i ctre mreele produse ale ar8itecturii. Picturile lui Piero della Francesca %&G93-&G+9) ne introduc ntr-un univers al unui ec8ilibru i a unei ordini matematice desvrite.celai sim al armoniei i proporiei este de gsit n muzica lui B.7., $atematica ne duce n zonaabsolutei necesiti, creia nu numai aceast lume, dar orice lume posibil trebuie s i seconformeze>. Pentru filozof >matematica este o lume ideal i un edificiu etern al adevrului.[...\ *n contemplarea frumuseii sale senine omul poate gsi refugiul dintr-o lume copleit deru i suferin>. Pentru astronomul Bames Beans %&-&+G') >Dumnezeu este unmatematician>. 64ist, de asemenea, o vorb printre matematicieni, >Dumnezeu a fcutnumerele. Mmul a fcut restul>.

MATEMATICA< ULTIMA CERTITUDINE?


28/37

28

7 ne ntoarcem ctre matematic pentru gsirea certitudinii ultime i sncepem cu una dintre cele mai simple i pure operaii - adunarea. Dintre toate lucrurile,

bunul-sim ne spune c adunarea ar trebui s fie sigur i lipsit de orice ambiguitate.7 lum un e4emplu sugestiv. *n romanul su &+G, Keorge Mr@ell zugrvete

o lume n care statul controleaz vieile i minile cetenilor si. Cnd unul dintre aceti

ceteni, Linston 7mit8, ndrznete s se mpotriveasc, acesta este arestat i este trimis ncamera &3& pentru splarea creierului. *ntr-o lume n care comportamentul antisocial a fosteliminat, singura ofens posibil este cri8a-2=ndului. ?oiunea pedepsei nu apare n &+G,

pentru c a edesinseamn a accepta o slbiciune a sistemului - i anume faptul cceteanul este capabil s gndeasc i s acioneze n moduri altele dect cele stabilite dectre stat. *n sc8imb Linston 7mit8 trebuie reeducat i, cum este cazul cu o teoremmatematic, acesta trebuie s constate ine6ita:ilitateabuntii i corectitudinii statului. *ntr-olume n care realitatea este determinat de'ratele cel #are, 7mit8 trebuie s accepte faptul c9]9Z(. sta nu nseamn c 7mit8 ar trebui s accepte fr crcnire ori s adere pur i simplula o absurditate. $ai degrab, pentru c statul dorete l dorete reintegrat pe 7mit8, acestatrebuie s a/ung s >tie> i s >vad> c 9]9Z(. Cnd clul su i arat 9 degete de la o

mn i alte dou de la cealalt, pentru un moment, cel puin, Linston este n stare s >tie> is >vad> c suma degetelor este (.

Mr@ell a ales aceast alterare a actului pur al adunrii ca o cale pentru ademonstra oroarea unei mini care este totalmente controlat, pn la punctul n care logicaeste negat i sfidat. Dintre toate certitudinile adunarea pare a fi n fruntea listei. ?u conteazce putem dori, nu conteaz ce alege societatea s cread, adunarea i aritmetica rmncertitudini obiective. Putem crede c o ceremonie poate sc8imba vremea, putem aveasentimentul certitudinii asupra ctigtorului urmtoarei curse, putem fi convini c anumite

practici mentale vor sc8imba rata criminalitii ntr-un ora, dar orict de mult am ncerca, nuvom putea >crede> c 9 plus 9 vor face vreodat (.

Dac va fi s ntlnim vreodat fiine de pe alte planete, fiine ale cror mod devia este cu desvrire diferit de al nostru, asupra unui lucru vom fi toi de acord5 c iaceste fiine vor ti c 9]9ZG. *ntr-adevr, cnd fiina uman caut viaa inteligent nnivers, o face prin transmiterea n eter a unor informaii matematice, pentru c savanii suntconvini c matematica este limba/ul universal al cosmosului.

Dac substana materiei se va dizolva n incertitudine i complementaritate,vom gsi un loc sigur n matematic. cesta a fost punctul de vedere mprtit dematematicieni i filozofi la nceputul secolului al 00-lea. Aot ce se cerea era o dovad

riguroas c matematica era certitudinea ultim, o dovad care s fie definitiv i care s nuconin nici cea mai mic incertitudine.

*n esen, matematicienii voiau s demonstreze dou lucruri5555 $atematica este consistent - adic nu conine nicio contradicie internI c nu e4ist nicioabatere de la logic i nicio ambiguitate. ?u conteaz din ce direcie abordm edificiulmatematicii, acesta va arta mereu aceeai rigoare i acelai adevr.555 $atematica este complet - adic niciun adevr matematic nu este rmas n suspensie. ?ueste nimic necesar a fi adugat sistemului. $atematicienii pot demonstra orice teorem curigoare ma4im i nimic nu este e4clus din sistem.


29/37

29

Dar de ce toat aceast rumoare2 De unde aceast nevoie pentru dovezidefinitive2 #a urma urmelor, matematica e4ist de pe vremea vec8ilor greci. Catedrale mreeau fost construite conform principiilor matematicii i au rezistat secole. $atematica a fcut

posibil trimiterea unei rac8ete pe #un i gestioneaz conturile corporaiilor multinaionale.Dac rspunsurile matematicii ar fi nesigure ori dac s-ar constata de ctre contabili c ceva

nu este n regul n rapoartele financiare din pricina matematicii, lumea finanelor s-ar opri. *nfiecare caz matematica funcioneaz perfect, aa c de ce aceast provocare a demonstrriiperfeciunii matematicii2

n apel la bun-sim ar putea fi suficient pentru ma/oritatea dintre noi, darfilozofii au artat c, dei matematica este bazat pe logic, anumite rezultate par bizare icontraintuitive. ?u ne putem baza pe bun-sim pentru a afirma c matematica funcioneaz ntoate cazurile, ni se spuneI noi vrem certitudine i vrem dovada consistenei i acompletitudinii.

CUM NUMRM?

Pentru a-l convinge pe Linston 7mit8 c doi plus doi fac cinci a fost nevoie demsura e4trem a splatului creierului. Dar, la o privire mai atent, este adunarea att desimpl la urma urmelor2 Qtim s numrm, dar tim noi realmente ce nseamn s numeri2Cum aflm, de e4emplu, mulimea tuturor numerelor ori mulimea tuturor fraciilor2 *ntreoricare dou numere ntregi, s zicem O i G, pot fi gsite o serie de fracii, O^, O_, O(`, O&&`&9,O++`&33amd. Dac ne gndim un pic, devine limpede c ntre O i G pot fi plasate o infinitate denumere fracionale. Dup aceeai logic, e4ist o infinitate de fracii ntre 3 i &, o infinitatentre & i 9, ntre 9 i O amd. pune pe tabl>, >punga> cu numerentregi nu va fi niciodat goal. Cu alte cuvinte, numrul fraciilor i cel al numerelor ntregieste acelai.

7un aceast concluzie ca o mic pcleal2 Pentru un nespecialist poarte

prea ciudat, dar matematicienii sunt convini de argumentaia de mai sus. cest lucru arat


30/37

30

c n matematic lucrurile nu sunt ntotdeauna clare, aa c s-ar putea s fie o ideea bun sncercm s dovedim certitudinea afirmaiilor matematicii.

CE E8TE UN NUMR?

7 ncepem cu ideea de >numr>. Aoi putem aduna. Cu toi tim c 9 plus 9egal G. Dar ce anume este de fapt un numr2 Cum putem noi defini un numr2 Bo8n i Bill aufcut o important descoperire despre numere i matematic. Bill a realizat curnd c poateface acelai lucru pe care l-a fcut cu bomboanele i cu merele. 6a poate altura fiecrei

bomboane din pung un mr dintr-un co. *n acest fel ea descoper c n co sunt tot atteamere cte bomboane n pung. 6a se grbete acum s alture tot ce-i st la ndemn5 merecu pere, bomboane cu monede, cini cu pisici, osete cu pantofi. a c, dei Bill nu tie snumere dincolo de (, dac va avea &3 bomboane, ea va ti atunci cnd va avea acelai numrde mere, bomboane, monede, pantofi etc. 6a va realiza c e4ist un fel de >pung mental> pecare noi o numim >numrul zece>. *n aceast >pung> poate fi bgat orice i orict, cu condiia

s fie cte zece. Pantofii, bomboanele i merele sunt lucruri complet diferite, dar cnd suntluate cte zece, ele au ce6a n comun, iar acest ce6a este numrul lor.

#a sfritul secolul al 0=0-lea filozofii i matematicienii discutau e4act acestlucru - definiia nu87rului. $atematicianul i filozoful Kottlob Frege este acela care a>nimerit> peste descoperirea lui Bill, definind >numrul> n termenii unor clase i seturi. acum =ntroducere n filozofia matematicii>, >?umrul unei claseeste clasa tuturor acelor clase care sunt similare cu aceasta>. cest limba/ complicat necreeaz dificulti atunci cnd ncercm s nelegem care este mesa/ul real pe care vrea s-ltransmit. *n alte cuvinte, numrul unei perec8i va fi clasa tuturor perec8ilor, iar numeleacestuia este >numrul 9>. a cum ;ussell spune5 >n numr este orice care este numrulunei clase>&. Cu definiia sa a >numrului>, Frege a simit c rezolvase o important problem.2 Pn acum totul pare a fi n regul. Dar ;ussell vine cu urmtoare ntrebare5este aceast clas membr a propriei clase ori ba2 *ncercarea de a rspunde la aceastntrebare a evideniat o mare problem a fundamentelor matematicii i i-a fcut pematematicieni i pe filozofi s se ngri/oreze n privina certitudinii matematicii, care nu mai

prea a fi att de simpl i evident cum speraser.


31/37

31

7 punem parado4ul lui ;ussell n ali termeni. *ntr-o mare librrie e4ist o saln care sunt cataloagele crilor. $ulte cataloage fac trimitere ctre ele nsele i ctre alte cri.Dar unele cataloage fac trimitere doar ctre alte cri. #ibrarul trebuie deci s creeze un noucatalog numit >$arele catalog care conine toate cataloagele care nu fac trimitere ctre elensele>. Areaba e aproape terminat, dar i vine urmtorul gnd5 >Arebuie s nscriu acest

catalog pe care tocmai l-am creat n propriile sale pagini ori nu2>.>Dac l las nenscris, atunci catalogul meu este incomplet>, gndete librarul,

>pentru c i lipsete o intrare, c8iar $arele catalog>. a c ncepe s nscrie $arele catalog.Dar n timp ce face asta realizeaz c este neconsec6entpentru c acest catalog ar trebui sconin referiri la cataloa2ele care nu 4ac re4erire la ele nsele, iar el tocmai s-a apucat streac n $arele catalog o referin la el nsui.

#ibrarul are o dilem serioas5 dac vrea s urmeze logica nscrieriicataloagelor care nu fac referire la ele nsele, atunci catalogul este incomplet. Dac trece$arele catalog n paginile sale, atunci ncalc logica original i devine neconsecvent ndemersul su. Ce se aplic acestor cataloage, spune ;ussell, se aplic de asemeni i definiiei

clasei numerelor. Printr-o singur lovitur ;ussell a demolat munca lui Frege i a pus nlumin ceva foarte suspect c8iar n >inima> matematicii.

Parado4uri ca acesta au fcut i mai important misiunea de a pune matematicape baze solide, n care fiecare pas este logic i fiecare argument este evident. Dup cum s-aputut vedea, ;ussell nsui a fost unul dintre filozofii-matematicieni 8otri s contribuie landeplinirea acestei misiuni.

PRINCIPIA MAT6EMATICA

=nteresul lui ;ussell n aceste probleme a nceput n anul &+33, la PrimulCongres =nternaional al Filozofiei din Paris. Pe O august ;ussell l-a auzit pe filozoful imatematicianul Kiuseppe Peano vorbind la aceast ntlnire. 6l a fost aa impresionat declaritatea minii lui Peano, nct prezena la congres a reprezentat un moment de cotitur ncariera intelectual a lui ;ussell. cesta a crezut c abilitile intelectuale ale lui Peano sunt

produsul unei mini care fusese disciplinat prin studiul logicii matematicii. ceast claritateafusese cutat de ;ussell de muli aniI s-a ntors acas, n #ondra i a nceput s studiezeopera lui Peano.

*n timp ce studia i-a amintit de zilele n care era colar i nva geometria,

timp n care ntreba despre fundamentele logice ale acestei ramuri a matematicii. cum,mpreun cu .?.L8ite8ead, ;ussell s-a anga/at ntr-o ntreprindere ma/or5 s descoperefundamentele logice al matematicii. cest proiect de mare amploare s-a concretizat n douvolume cunoscute cu numele de Principia $at8ematica.

$atematicienii au gndit poate nainte c erau riguroi n ceea ce fceauI;ussell i alii au indicat c, n interiorul argumentelor lor, matematicienii foloseau formesubtile de raionare, uneori n mod incontient, care nu fuseser niciodat formulate n modcorect. Planul lui ;ussell a fost acela de a folosi o notaie formal, simbolic n care toateregulile de inferen s fie totalmente e4plicite. rma s fie5- un sistem de semneI

- o gramaticI adic reguli pentru a combina semnele n formuleI- reguli de transformare care permit matematicienilor s treac de la o formul la altaI


32/37

32

- a4iomeI- demonstraii, implicnd o secven finit de formule, pornind cu o a4iom i mergnd apoi

pas cu pas, folosind regulile de transformare.

NOIUNEA DE DEMON8TRAIE

Programul lui ;ussell presupunea punerea matematicii pe o structur logic, oidee ce mergea napoi n timp pn la 6uclid. !ec8ii greci descoperiser o mulime de lucruridespre geometria lumii, dar 6uclid a fost acela care a strns aceste descoperiri ntr-o sc8emlogic i consistent n cartea 6lementele Keometriei.

6uclid a nceput prin definirea celor mai simple elemente ale geometriei5punctele, liniile, planurile .a.m.d. poi a adugat cteva a4iome, care reprezint punctele deplecare logice ale sistemului su i erau aa de evidente, spera 6uclid, c trebuiau s fie nmod necesar adevrate. De e4emplu, una dintre a4iome ne spune c dou linii paralele nu se

ntlnesc, orict de lungi ar fi acestea.

Pornind de aici, 6uclid a cutat s demonstreze diferitele teoreme cunoscute alegeometriei, cum este de pild faimoasa teorem a lui Pitagora - ptratul ipotenuzei unuitriung8i dreptung8ic este egal cu suma ptratelor celorlalte dou laturi %a catetelor).

#a baza abordrii lui 6uclid st noiunea de demonstraie matematic. *ndemonstraiile sale 6uclid pornete de la una dintre a4iome i construiete un lan de afirmaii,fiecare urmnd-o n mod logic pe precedenta. *n acest fel este posibil s a/ungi la adevrulfiecrei teoreme folosind un numr mic de pai i folosind logica pentru a trece de la o etapala alta. Demonstraiile lui 6uclid nu includ presupuneri ori g8iciri i nici nu se bazeaz pe

bun-sim. 6le sunt construite cu o logic riguroas.


33/37

33

?e@ton a folosit aceeai abordare n a mrea construcie intelectual>Principiile filozofiei naturale>, n primul rnd definind termenii de baz privind spaiul,timpul .a.m.d, apoi adoptnd un mic numr de a4iome ca fiind >legile naturii>. *narmat cutoate acestea - i demonstrnd fiecare afirmaie n mod logic, pas cu pas - ?e@ton a fostcapabil s stabileasc adevruri despre nivers.

Foarte interesant la aceste teoreme din sistemul lui 6uclid este faptul c eleputeau fi demonstrate n mod logic pornind de la a4iome, iar aceste teoreme puteau fi testatepractic n lumea real. $etoda lui 6uclid a fost de importan cardinal, pentru c apela lalogic, iar teoremele se potriveau cu e4periena. Aeoremele sale erau adevrate i n minte, iaplicate pe teren.

MATEMATICA 8E A58TRACTI:EA:...

*n secolul al 0=0-lea, matematicienii au nceput s se ntrebe >Ce s-ar ntmpla

dac am modifica una dintre a4iomele lui 6uclid, aa, pentru amuzament2 7 sugerm dee4emplu c dou linii paralele se ntlnesc ntr-un punctX>. M atare nou a4iom nu are niciolegtur cu lumea n care noi trim. *ntrebarea c8eie era >Dac aducem o mic modificareunei a4iome, va mai fi sistemul coerent din punct de vedere logic, formnd astfel o nougeometrie2 !a fi aceast geometrie adevrat ntr-un alt univers2>.

Pe scurt, matematicienii au nceput s se ntrebe despre sistemele a4iomaticeabstracte, sisteme care nu mai descriu realitatea. *n mod evident, n asemenea sisteme completabstracte problema coerenei este una de ma4im important. Cum tim noi, de pild, caceast geometrie alternativ nu este lipsit de contradicii interne2

PUTEREA LO9ICII

Problema consistenei matematicii a fost mereu rezolvat prin apelul la logic.#eibniz, de e4emplu, argumenteaz c logica este limba ideal pentru filozofi. Dar logicatradiional a Kreciei vec8i, a ;omei i a 6vului $ediu timpuriu se bazeaz pe argumente purverbale5 >dac presupun , atunci < trebuie s urmeze>, > nu poate fi i non- n acelaitimp>. #eibniz a propus, de aceea, ca afirmaiile verbale s fie nlocuite de iruri de simboluri.stfel s-a nscut lo2ica si8:olic7. n ir de simboluri spune acelai lucru pe care l spune oafirmaie verbal, dar ntr-un mod mult mai economic. $ai mult, structura unui asemeneasistem este e4plicit i clar, n acest fel fiind uoar identificarea oricrei erori logice.

;educnd toate argumentele la iruri de simboluri logice, devine posibil analizademonstraiilor fundamentelor matematicii ntr-o manier riguroas.Dar care demonstraii urmeaz a fi e4aminate2 Pn acum ne-am ocupat doar

de adunare, dar matematica este mai mult dect numerele. Cum rmne cu geometria, algebrai aa mai departe2 Cum poate fi redus geometria la iruri de simboluri logice2 Pentru avedea cum, s mergem la 6uclid i laEle8entele 2eo8etriei. Aeoremele sale folosesctriung8iuri congruente, cercuri care se intersecteaz .a.m.d. Dar Descartes a artat c fiecare

punct al unui plan poate fi definit de dou numere, coordonatele 4 i . *n mod asemntor, olinie poate fi scris ca o ecuaie - o linie dreapt5 @B, iar curba5 @.

Dup propunerea lui Descartes, figurile geometrice pot fi reprezentate de

ecuaii algebrice. ceasta nseamn c teoremele n geometrie pot fi reduse la soluii iproprieti ale ecuaiilor. *ntreaga geometrie, mpreun cu demonstraiile sale, poate fi redus


34/37

34

la algebr. *n sc8imb, algebra poate fi redus la teoreme despre numere. =ar teoremele desprenumere pot fi e4primate folosind logica simbolic. Procednd n felul acesta, toatmatematica poate fi redus la algebr, iar regulile algebrei pot fi analizate conform logiciisimbolice.

Pn la acest moment totul pare a fi n ordine. Dar atunci matematicianul

David Hilbert a semnalat c reducnd geometria la algebr, matematicienii au mutat problemape terenul algebrei. David Hilbert a argumentat c are mai mult sens s faci coerent fiecareaspect al matematicii, n domeniul su. *n loc s demonstrezi aspecte ce in de geometrie prinalgebr i n loc s interpretezi puncte din spaiu ca numere, fiecare ramur a matematicii artrebui redus la un sistem formal de simboluri.

PROIECTUL LUI 6IL5ERT

Hilbert a mers mai departe cu nedumeririle sale, ntrebndu-se de ce estenevoie s interpretm geometria cu a/utorul algebrei. *ntr-o matematic pur, nelesul acestor

simboluri variate nu ar trebui s conteze realmente. $atematica reprezenta o structur bazatpe simboluri, fiecare urmnd un altul n mod logic, conform regulilor stricte ale procedurilore4istente. *n loc s ne ntrebm asupra nelesului acestor simboluri, ar trebui s ne preocupestabilirea unor reguli stricte pentru manipularea lor, pentru a putea merge n mod corect de laun pas al demonstraiei la altul.

cesta a fost marele proiect al lui Hilbert pentru determinarea fundamentelormatematicii - calea sa regal ctre certitudine. Hilbert a vrut s scoat la vedere orice

presupunere ori principiu logic folosit n matematicI nimic nu trebuia ascuns. *n loc s sebazeze pe cuvinte, fiecare pas al demonstraiei trebuia nlocuit cu iruri riguroase de simbolurilogice, nsoit de reguli clare pentru a merge de la o etap la alta. *n mod ideal, ntregul procesar putea fi automat. =ntroducnd ntr-un computer a4iomele matematicii i un set de reguli

procedurale, acesta va putea elabora orice teorem a matematicii.

bordarea a4iomatic a lui Hilbert prea fr greeal. ?u putea e4ista niciogreeal logic. ?u e4istau presupuneri ascunse, tot ce e4ista n sistem era anterior definit.ceasta era e4act abordarea mbriat de ;ussell i L8ite8ead, atunci cnd acetia au lucratla vastul lor proiect de cuprinde matematica ntr-un cadru al rigorii totale.

INTUIIONI8MUL

?u toat lumea a fost de acord cu propunerea lui Hilbert de a reducematematica la logic pur. $atematicianul olandez #.6.B. doi> ori conceptul de >diferen> estelmurit la un nivel mai adnc, psi8ologic. *ntruct abilitatea noastr de a numra vine dintr-oe4perien mental fundamental,


35/37

35

E8TE PU5LICAT PRINCIPIA

Cu toate obieciile lui


36/37

36

$ai departe, fiecrei teoreme %cu tot ce conine ea) i se aloc un numr unic deidentificare. $ai mult, o afirmaie despre matematic, o metaafirmaie deci, are, de asemenea,un numrI fiind un numr, este n acelai timp i parte din aritmetic. KWdel a reuit s alocenumere pentru afirmaii ca >aceast afirmaie adevrat nu este demonstrabil> ori >aceast

afirmaie este adevrat> i >negaia acestei afirmaii este adevrat>. *n acest fel el a fostcapabil s arate c numere perfect valide n aritmetic pot corespunde unor afirmaii ca>aceast afirmaie adevrat nu este demonstrabil>. stfel KWdel a reuit s demonstreze ce4ist afirmaii adevrate care nu pot fi demonstrateI cu alte cuvinte,

MATEMATICA E8TE INCOMPLET.

$ai mult, e4iste numere n sistemul su, adic afirmaii adevrate, carecorespund cu >aceast afirmaie este adevrat> i cu >negaia acestei afirmaii esteadevrat>. ceasta nseamn c inconsistene e4ist, de asemenea, n interiorul matematicii.

KWdel a artat c matematica este i incomplet i inconsistent. $atematicatrebuie s fie incomplet pentru c vor e4ista mereu adevruri matematice care nu vor putea fidemonstrate. devrurile e4ist n matematic, dar nu rezult necesarmente din orice a4iomori teorem. $atematica este inconsistent pentru c e posibil pentru o afirmaie i pentrunegaia acesteia s e4iste simultan n interiorul aceluiai sistem.

;ezultatul lui :urt KWdel a ocat lumea matematicii. Demonstraia sa apare cafiind de necombtut. ltimul refugiu al #"'i'$,inii fusese 8ate8atica, iar acum KWdeltocmai dduse un brnci ultimului ei stlp de rezisten. Qi, aa cum s-a ntmplat i cu

principiul incertitudinii al lui Heisenberg, matematicienii i filozofii au continuat s se ntrebedespre semnificaiile mai adnci ale teoremei lui KWdel. Cum putea fi ea interpretat2 Caresunt implicaiile acesteia2

Pentru a da un e4emplu, ce nseamn de fapt c e4ist afirmaii matematiceadevrate care nu pot fi demonstrate2 Cum arat asemenea adevruri2 Cum recunoatem unuldac ne iese n cale2

ADE+RURI NEDEMON8TRA5ILE

n e4emplu de afirmaie matematic nedemonstrabil poate fi con/ectura lui

Koldbac8. ceasta afirm c >Mrice numr ntreg par mai mare dect 9 poate fi scris ca sumde dou numere prime> %n numr prim este un numr care se poate divide doar cu & i cusine nsui). Cu siguran c aceast regul funcioneaz n practic, aa cum se poate vedea ne4emplul de mai /os593 Z & ] O&3 Z ] O Z ]&

?iciun matematician nu a gsit vreodat vreo e4cepie la aceast con/ectur,dei a fost testat pe computer. Desigur, nu a fost testat pentru toate numerele e4istente,

pentru c e4ist o infinitate de numere. $atematicienii sunt destul de siguri c aceast

con/ectur a lui Koldbac8 este adevrat, dar niciunul nu a fost n stare s o dovedeasc. 6ste


37/37

acesta tipul de adevr nedemonstrabil la care se referea KWdel2 !a veni o zi n care, aa cums-a ntmplat i cuteorema lui Fermat, un matematician ingenios va gsi o demonstraie2

7 presupunem c aceast con/ectur reprezint un adevr fundamental desprenumere, un adevr care niciodat nu va putea fi dovedit. De ce s n-o declarm ca una dintre

a4iomele fundamentale ale matematicii2 Aot ce trebuie s facem este s cretem numrula4iomelor aritmeticii cu unul i s ncepem un nou /oc. r reprezenta acest lucru o victorie nfaa limitelor proclamate de teorema lui KWdel2 ?u, deoarece teorema lui KWdel stabiletefaptul c odat adugat o nou a4iom, vor aprea alte adevruri nedemonstrabile. Mricumam aborda problema, nu e4ist nicio modalitate de a evita demonstraia lui KWdel conformcreia matematica este un aparat intrinsec incomplet.

7emnificaia rezultatului obinut de KWdel este nc subiect de dezbatere.Pentru unii reprezint o problem ma/or, un eec n ncercarea de a stabili c putem aveancredere total n logic i matematic. lii o privesc ntr-o lumin mai bun. Pn una alta,marele proiect al lui Hilbert a constat n reducerea edificiului matematicii la manipularea unor

simboluri care ar putea, n principiu, s fie efectuat de ctre un computer. M demonstraiematematic, afirma Hilbert, poate fi realizat cu a/utorul unei serii de algoritmi, iar asemenea

pai ar putea fi automatizai. Dar acum KWdel ne spune c o asemenea abordare prezint nitelimitri i nu poate fi aplicat matematicii n ansamblu.

Ei(' *$#$i p" #a" %a'"%a'i#i"nii *" 4a# +i #a" n$ / p$'"a 4i ni#i,a'"a*i5a'" ," #'" #a*#$*a'a".
http://scientia.ro/stiinta-la-minut/48-scurta-istorie-descoperiri-stiintifice/837-marea-teorema-a-lui-fermat-matematica-la-superlativ-1.htmlhttp://scientia.ro/stiinta-la-minut/48-scurta-istorie-descoperiri-stiintifice/837-marea-teorema-a-lui-fermat-matematica-la-superlativ-1.htmlhttp://scientia.ro/stiinta-la-minut/48-scurta-istorie-descoperiri-stiintifice/837-marea-teorema-a-lui-fermat-matematica-la-superlativ-1.html

de la certitudine la incertitudine2

Documents