CALCULUL BAZELOR ARTICULATE PENTRU STLPII STRUCTURILOR METALICE

DESIGN OF PINNED COLUMN BASES

DRAGO VOICULESCU1

Rezumat: n prezenta lucrare se trec n revist diferite modaliti analitice de calcul ale grosimii plcii de baz pentru stlpii cu forma seciunii I, articulai la baz i o analiz numeric din care s rezulte o metod simpl de calcul al grosimii pentru proiectare. Baza analizat este caracterizat de lipsa traverselor, stlpul fiind rezemat direct pe placa de baz.

Cuvinte cheie: grosime, plac, stlp, articulat

Abstract: In this paper we are reviewing different analytical methods for calculating the thickness of the base plate for I-shape columns, hinged at the base and a numeric analysis to obtain a simple method for calculating the base plate thickness. The base analised has no transverse stiffenners, columns are leaning directly on the base plate.

Keywords: thickness, plate, column, pinned

1. Introducere

Stlpii I cu baza articulat sunt destul de des ntlnii n structurile metalice curente. Ei sunt rezemai pe fundaii prin intermediul unor plci de baz care distribuie ncrcarea de la elementul metalic la fundaia din beton armat, fr a depi capacitatea portant a betonului. De regul, la stlpii solicitai axial, prinderea de fundaie e suficient s se realizeze cu dou buloane de ancoraj. Un prim model de calcul, care poate fi utilizat n proiectare, este cel descris n Handbook of Steel Construction Canadian Institute of Steel Construction[1]. Metoda de calcul utilizat, denumit i metoda consolelor, are la baz cteva ipoteze simplificatoare: a) se consider c o regiune a plcii de baz cu dimensiunile 0,95hst respectiv 0,80bst (n care hst este nlimea seciunii stlpului i bst este limea seciunii stlpului) este rigid (fig.1); b) se consider ca presiunea exercitat pe beton este constant sub placa de baz; c) se consider c regiunile de plac de baz din afara zonei rigide sunt console ncrcate cu presiunea exercitata pe betonul fundaiei. B

bst

hst 0,95hst C

0,80bst

Figura 1. Zona rigid conform metodei consolelor

1 ef de lucrri dr. ing. Universitatea Tehnic de Construcii Bucureti (Lecturer, PhD, Technical University of Civil

Engineering), e-mail: dravoi@hotmail.com

Conform metodei de mai sus, grosimea plcii de baz este dat de relaia:

yp fCB

mNt

9,02 2

= (1)

n care: N = fora axial transmis de stlp la fundaie; m = max (a1;a2) = lungimea maxim a consolelor de plac (vezi fig.1); B = limea plcii de baz; C = nalimea plcii de baz; fy = limita de curgere a oelului folosit n placa de baz Relaia de mai sus se poate folosi eficient la plci de baz cu dimensiuni semnificativ mai mari dect cele ale stlpului; pentru plcile la care lungimea consolelor situate n afara zonei considerate rigide este mic, rezultatele pot sa fie descoperitoare. Un alt model de calcul, aplicabil situaiei n care dimensiunile plcii de baz sunt cu puin mai mari dect cele ale stlpului este modelul Stockwell[2]. Acest model consider ca ncrcarea se distribuie uniform sub regiuni ale plcii de baz situate strict sub seciunea stlpului; aceste regiuni sunt de forma unor fii situate sub tlpile i sub inima stlpului. O extindere a acestui model de calcul a fost realizat la elaborarea normativului unificat european de constructii metalice EC3 si prezentat n paragraful 6.2.8.2(1) al SREN-1-8-2006[3]. Dei modelul de calcul specific EC 3 reprezint o mbuntire fa de modelele precedente, analizele realizate prin metoda elementului finit arat c prin utilizarea acestui model se pot obine capaciti mai mari ale plcii de baz dect n realitate, datorit distribuiei simplificate a presiunii la contactul cu betonul. Aceasta poate conduce n anumite situaii la obinerea unor grosimi de plac mai mici dect cele necesare, adic pot aprea situaii de calcul descoperitor.

2. Analiza prin metoda elementului finit

Pentru a se putea obine un model de calcul care s diminueze posibilitatea de sub-dimensionare a grosimii plcii de baz, s-a pornit de la o analiz prin metoda elementului finit. Modelul realizat consider elementul de beton pe care st placa de baz ca un mediu Winkler, cu un coeficient de pat calculat pentru o grosime de 1,00m (echivalent cu nlimea unei fundaii obinuite). Comportarea modelului este apropiat de realitate, considernd strivirea local a betonului fundaiei n zonele n care se concentreaz presiunile maxime sub talpa. Betonul fundaiei s-a luat de clasa C16/20. Coeficientul de pat calculat pentru betonul considerat n model este de 27x106 kN/m3, resoartele Winkler lucrnd numai n compresiune. Modelul a fost prelucrat cu ajutorul programului SAP2000[4], n domeniul elastic. S-a considerat un stalp HEA320 rezemat pe o fundaie din beton armat prin intermediul unei plci de baz cu dimensiunile de 350 x 400mm si grosimea de 20mm, 25mm respectiv 35mm. Stlpul a fost modelat cu elemente de tip plac (talpile si inima) cu grosimile corespunzatoare profilului laminat. Att placa de baz ct i elementele stlpului au fost mprite n elemente cu dimensiunile de 5 x 5mm. ncrcarea considerat aplicat axial, este apropiat de efortul capabil al betonului de sub placa de baz, adic 1750kN. Materialul considerat n model este S235 att pentru stlp ct i pentru placa de baz. S-a urmrit distribuia tensiunilor pe placa de baz, orientate dupa direciile laturilor plcii; s-a urmarit dac valorile maxime ale tensiunilor sunt mai mici decat limita de curgere a materialului pentru a se putea obine grosimea minima de plac n situaia analizat, grosime care va fi verificat ulterior prin analize numerice conform metodelor simplificatoare din normative, pentru a gasi o metod mai eficient de calcul, aplicabil n proiectare, metod la care situaiile descoperitoare sa fie semnificativ diminuate.

Distribuia tensiunilor pe talp este aratat n figurile 2, 3, 4 pentru fiecare din grosimile considerate. n graficele prezentate mai jos, tensiunile sunt msurate n iar valorile reflect maximul tensiunilor de pe fiecare fa a plcii de baz.

Figura 2. Distribuia tensiunilor x (stanga) i y (dreapta) pe placa de baz cu grosimea de 20mm

Figura 3. Distribuia tensiunilor x (stanga) i y (dreapta) pe placa de baz cu grosimea de 25mm

Figura 4. Distribuia tensiunilor x (stanga) i y (dreapta) pe placa de baz cu grosimea de 35mm

3. Analize numerice

S-au fcut urmtoarele analize numerice: a) s-a determinat grosimea plcii de baz prin metoda consolelor descris n capitolul 1; b) s-a determinat grosimea plcii de baz utiliznd procedura prezentat n SREN-1-8-2006. Rezultatele obinute sunt prezentate sintetic n tabelul 1.

Tabelul 1

Grosimea plcii de baz rezultat prin analize numerice

Metoda utilizat Grosimea plcii de baz (mm)

Metoda consolelor 20

Metoda SREN-1-8-2006 25

Se observ c rezultatele obinute prin metodele numerice precizate mai sus sunt semnificativ diferite fa de situaia obtinut prin analiza efectuat prin metoda elementului finit, care conduce la o grosime a plcii de baz de minim 35mm, n cazul analizat.

4. Modificarea metodologiei de calcul

Se pornete de la metoda descris n SREN-1-8-2006, dar considernd separat inima i tlpile stlpului i aplicnd apoi principiul suprapunerii efectelor. n acest fel se obine o presiune mrita n zona de intersecie dintre tlpi si inim conform figurii 5. Aceasta metodologie a fost descris pentru aplicarea n

Noua Zeeland ntr-un studiu efectuat de Cowie, Hyland si Mago [5] i a fost adaptat de autor pentru aplicarea n Romania conform cu prescripiile SREN-1-8-2006. n zonele albe din figura 5, rezultate prin suprapunerea faiilor de plac de baz care interactioneaz cu elementele componente ale stlpului (tlpi si inim), se consider ca se atinge capacitatea portant a betonului, b. n afara zonelor de suprapunere, se consider ca tensiunea care apare n beton este jumtate din capacitatea portant a betonului, b.

Figura 5. Distribuia presiunilor sub placa de baz conform principiului suprapunerii efectelor

Lungimea consolelor de plac c situate de jur imprejurul fiecrei parti componente ale seciunii stlpului tlpi si inim este determinat n conformitate cu prescripiile SREN-1-8-2006, n funcie de grosimea plcii de baz care intr ca necunoscut n sistemul de ecuaii de echilibru.

b

yp

ftc

3= (2)

Calculul ariilor de plac de baz prin care se transmite incrcarea la betonul fundaiei, poate fi fcut i mai exact considernd suplimentar i zonele de sudur. Prin aplicarea principiului suprapunerii efectelor, se consider c presiunea care apare n beton sub aria total a fiilor de plac, A, va fi 1/2 b. Ecuaia de echilibru devine astfel:

bAN 21

= (3)

Utilizarea acestei metode la exemplul considerat in aceast lucrare conduce, dup rezolvarea ecuaiei de echilibru, la o grosime de tabla de 35mm pentru placa de baz, ceea ce respect rezultatele obinute prin metoda elementului finit. Metoda este uor de implementat, intruct este practic metoda din normativ, singura diferen fiind aceea c se consider separat elementele seciunii stlpului i presiunea sub faiile

de plac de baz aferente este jumtate din capacitatea portanta a betonului (se atinge capacitatea betonului numai n zonele de suprapunere ale fiilor de plac de baz).

Aceasta metod se poate aplica i la alte forme de seciuni de stlp, cum ar fi seciunea C sau din eav rectangular sau rotund, iar rezultatele obinute sunt foarte apropiate de cele prin metoda elementului finit. O situaie mai aparte apare in cazul stlpilor din eav rotund, la care metoda se aplic considernd c presiunea in beton n interiorul evii este de dou ori mai mare dect cea din exterior.

5. Concluzii

Metodologia prezentat n prezenta lucrare conduce la apropierea rezultatelor obinute prin analize de element finit cu cele obinute prin metode numerice, prezentate n normative. Stlpii cu baze articulate sunt des folosii la structurile metalice uzuale, iar dimensionarea plcilor de baz pentru acetia trebuie fcut astfel nct s se asigure sigurana in exploatare. Cazul de fa reprezint unul din cele n care prescripiile sunt mai putin clare iar interpretarile acestora pot conduce la probleme in exploatare. Studiul trebuie continuat incercnd mai multe situaii, pentru a pune in eviden situaiile descoperitoare i pentru a putea lua msuri de imbuntire a metodologiei prezentate. Deasemenea ar fi deosebit de util ca rezultatele obinute att prin metoda elementului finit ct si prin metodele numerice de mai sus sa fie confirmate de incercari experimentale. Aceste ncercari trebuie facute pe tipuri de sectiuni si pot face obiectul unei teze de doctorat.

Bibliografie

[1] Canadian Institute of Steel Construction. Handbook of Steel Construction, Universal Offset Limited, Markham, Ontario, 1991

[2] Stockwell, F.J.Jr. Preliminary base plate selection, Engineering Journal, AISC, 12(3), third quarter, 1975 [3] SREN-1-8-2006 Eurocod 3: Proiectarea structurilor din oel, Partea 1-8: Proiectarea mbinrilor, ASRO,

2006 [4] *** SAP2000 Structural Analysis Program, Computers and Structures, Inc. [5] Cowie, K., Hyland, C., Mago, N. Column Base Plate Design-Lapping Strip Method, 2004 Pacific Structural

Steel Conference, 2004