cursul 3 -placi compozite - partea a ii-a

8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A

1/27

Sef Lucrari Dr. Ing. Cristian Rusanu

Cursul 3Calculul placilor compozite conform EN 1994


2/27

Actiuni asupra placilor compozite in

faza de exploatare

Verificarea de placa compozita corespunde situatiei placii

dupa ce betonul s-a intarit si au fost inlaturate toate

sprijinirile temporare

Incarcarile considerate in calcul sunt urmatoarele:

Greutatea proprie a placii (tabla profilata si betonul);

Alte incarcari permanente (greutati elemente nestructurale);

Reactiuni datorita inlaturarii eventualelor sprijiniri temporare; incarcari utile;

Curgere lenta, contractie si tasari;

Actiuni climatice (temperatura, vint...).


3/27

Metode de analiza

Metode de calcul

Calcul liniar fara redistribuirea momentelor la reazemele interioaredaca sunt considerate efectele fisurarii

Calcul liniar cu redistribuirea momentelor la reazemele interioare

(limitata la 30 %) fara considerarea efectelor fisurarii si

introducand sporuri adecvate momentelor din deschidere;

Calcul rigid-plastic cu conditia ca se poate arata ca sectiunile unde

sunt necesare rotiri plastice au suficienta capacitate de rotire;

Calcul elasto-plastic tinand cont de proprietatile neliniare ale

materialelor.

Metode de calcul

Metode de calcul

liniar

Metode de calcul

liniar

SLS

SLU

SLU


4/27

Metode de analiza

Latimea de calcul Incarcari uniform distribiute => latimea de calcul=latimea placii

Incarcari concentrate sau liniare distribuite paralel cu nervurile placii cu

conditia ca hp/h ≤ 0.6

Pentru moment si forfecare longitudinala

Placi cu o singura deschidere sau deschideri marginale

bem=bm+2L p(1-L p/L) ≤ latimea placii

Deschideri interioare

bem=bm+1.33L p(1-L p/L) ≤ latimea placii

Pentru forta taietoare bem=bm+2L p(1-L p/L) ≤ latimea placii

bm=b p+2( hc+h f )

L p – distanta de la centrul incarcarii la reazemul cel mai apropriat

L – deschiderea placii


5/27

Verificari la Starea Limita de Serviciu

Verificarea sagetilor - limite admise

Valori limta recomandate pentru sageti:

L/250 sub incarcari permanente si variabile de lunga durata

L/300 sub incarcari variabile de lunga durata sau L/350 daca deplaca sunt fixate elemente fragile

Sageata tablei datorita greutatii sale proprii si a betonului

proaspat nu trebuie inclusa in verificarea pentru placa

compozita.


6/27

Verificari la Starea Limita de ServiciuVerificarea sagetilor – Determinarea momentelor de inertie

Pentru calculul sagetilor se foloseste calculul elastic

Rigiditatea folosita in calcul este rigiditatea medie pentru

sectiunea fisurata si sectiunea nefisurata

Momentul de inertie al sectiunii fisurate este

=

12 +

2

+ −

+

=

1 +

2

− 1

Zona intinsa fisurata

d p xc

Tabla profilata

Axa neutra

elasticaAxa tablei cutate


7/27

Verificari la Starea Limita de ServiciuVerificarea sagetilor – Determinarea momentelor de inertie

Pentru calculul sagetilor se foloseste calculul elastic

Rigiditatea folosita in calcul este rigiditatea medie pentru

sectiunea fisurata si sectiunea nefisurata

Momentul de inertie al sectiunii fisurate este

=

12+

ℎ −2

+

ℎ

12 +

ℎ ℎ − −ℎ2

+ −

+

=

Zona intinsa nefisurata

hc xu

Tabla profilata

Axa neutra

elasticaAxa tablei cutate

=

′ =

12

+

3


8/27


Lunecarea de capat

Pentru deschiderile exterioare, lunecarea de capat poate avea un efect

semnificativ asupra sagetii. Pentru comportare neductila, lunecarea de capat

initiala si cedarea pot coincide in timp ce pentru comportare semiductila,

lunecarea de capat va mari sageata

Lunecare de capat este considerata ca semnificativa daca depaseste 0,5 mm.

Nu trebuie sa se tina seama de lunecarea de capat daca ea atinge 0,5 mm pentru

o incarcare depasind 1,2 ori incarcarea de exploatare

Pentru lunecari depasind 0,5mm la incarcari sub 1,2 ori incarcarea de

exploatare trebuie prevazute ancoraje de capat sau sagetile trebuie calculate

incluzand efectul lunecarii de capat


9/27


Fisurarea betonului

Deschiderea fisurilor in regiunile de moment negativ ale placilor continue

trebuie verificate conform Eurocode 2

In circumstante normale, cum nu exista expuneri la medii agresive fizic sau

chimic si nici cerinte privind impermeabilitatea placii, se poate tolera fisurarea

cu deschideri maxime ale fisurilor de 0,3 mm.

Daca placile continue sunt proiectae ca o serie de grinzi simplu rezemate, aria

sectiunii armaturii dispuse contra fisurarii trebuie sa nu fie mai mica decat 0,2

% din aria sectiunii betonului situat peste tabla de otel, pentru constructii

executate fara sprijiniri provizorii, si decat 0,4 % pentru constructii executate

cu sprijiniri provizorii


10/27

Verificari la Starea Limita UltimaRezistenta la incovoiere

Rezistenta la incovoiere se atinge doar pentru tipul I de cedare (Vezi tipuri de

cedare pentru placi compozite)

Acest mod de cedare se produce doar daca in beton sau tabla profilata se ating

deformatiile specifice ultime

Calculul de rezistenta la moment incovoietor conform Eurocodului 4 se

realizeaza considerand distributii constante ale eforturilor de intindere sau

compresiune (diagrame rigid plastice).

Eforturile din beton, tabla profilata si armatura sunt:

Tabla profilata - f yp/g ap

Beton - 0.85 f ck /g c

Armatura - f sk /g s


11/27

Verificari la Starea Limita UltimaRezistenta la incovoiere la moment pozitiv

Cazul I – Axa neutra deasupra tablei

Forta de intindere din tabla

N p=A pe f yp,k/g ap

Forta de compresiune din beton

N cf =bx p 0.85f ck/g c

Din egalitatea celor doua forte rezulta inaltimea zonei comprimate si apoi momentul

capabil

=

,

0.85

, = ∙ = ∙ ,

∙ − 0.5


12/27


Cazul II – Axa neutra intersecteaza tabla profilata

In acest caz diagrama de eforturi unitare se poate echivala cu suma a doua

diagrame:

O diagrama in care forta de compresiune din beton este echilibrata de o parte din

forta de intindere din beton

O diagrama de intindere si compresiuni in tabla comprimata care produc un moment

plastic redus Mpr


13/27


Cazul in care exista interactiune perfecta la forta taietoare

Forta de compresiune din beton este:

Momentul asociat fortei Ncf este

Cazul in care nu exista interactiune perfecta la forta taietoare

Forta de compresiune din beton este egala cu forta de lunecare transmisa la interfata

dintre beton si tabla:

tu,Rd este efortul de forfecare obtinut din teste pentru placa compozita

Lx este lungimea pana la reazem

Momentul asociat fortei Nc este

= 0.85 ∙ ∙ ℎ ∙

= ∙ = ℎ − 0.5 ∙ ℎ − + − ∙

,

= , ∙ ∙

= ℎ − 0.5 ∙ − + − ∙

, = ∙


14/27


Cazul in care exista interactiune perfecta la forta taietoare

Cazul in care nu exista interactiune perfecta la forta taietoare

Momentul capabil total al sectiunii compozite este:

= 1.25 1 −

,

= +

= 1.25 1 − ,

1.25

1.0

0 1.0

A

D

Mpr /Mpa

Nc,f /Npa

0 1.0

E

F

h-0.5hc-z

Nc,f /Npa

ep

e

C

B

(a) (b)


15/27

Verificari la Starea Limita UltimaRezistenta la incovoiere la moment negativ

In general axa neutra plastica este situata in grosimea tablei profilate. Aportul tablei este ignorat (tabla comprimata poate sa-si piarda stabilitatea iar

constribuia sa este redusa)

Forta de compresiune din beton Nc si forta de intindere din armatura de la

partea superioara sunt egale si au urmatoarele expresii:

Din egalitatea fortelor se obtine inaltimea zonei comprimate si apoi momentul

capabil

= 0.85 ∙ ∙ ∙ = ∙

= ∙

0.85 ∙ ∙

= ∙ ∙


16/27

Verificari la Starea Limita UltimaRezistenta la forfecare longitudinala

Tipul II de cedare corespunde to rezistentei la forfecare longitudinala. Metoda de verificare consta in evaluarea rezistentei medii la forfecare

longitudinala t u existenta pe deschiderea de forfecare Ls si compararea acesteiacu forta aplicata

Rezistenta t u depinde de tipul tablei si trebuie determinata experimental

Metode de calcul pentru forfecarea longitudinala:

Metoda m-k (Porter si Ekberg 1976)

Este o metoda semiempirica care nu foloseste rezistenta medie la

forfecare ci determina forta de lunecare longitudinala

Metoda interactiunii partiale

Este o metoda cin care determinarea rezistentei medii la forfecare se face

prin determinarea empirica a gradului de conexiune


17/27

Verificari la Starea Limita UltimaRezistenta la forfecare longitudinala– metoda m-k

Metoda semiempirica m-k foloseste o relatie parametrica liniara incare sunt prezenti toti parametrii determinanti:

V l,R = F ( f ck , Ls , d p ,b, A p ,V t )

unde:

V l,R : rezistenta la forfecare longitudinala;V t: forta taietoare verticala;

d p : inaltimea utila medie a placii compozite.

Metoda presupune determinarea rezistentei la forfecare

longitudinala folosind doi coeficienti, m si k, care se determinaexperimental:

m – un coeficient care tine cont de aderenta prin inclestare mecanica

k – un coeficient care tine cont de aderenta prin frecare


18/27


Determinarea experimentala a coeficientilor m si k implicaefectuare a minim 3 teste

3 teste pentru un brat de forta taietoare, Ls, mare la care ruperea sa

fie se datoreze forfecarii longitudinale (rupere de tip II)

3 teste pentru un brat de forta taietoare, Ls, cat mai mic posibil (darnu mai mic decat 3x grosimea totala a placii) la care ruperea sa fie se

datoreze forfecarii longitudinale


19/27


Determinarea rezistentei la lunecare se face cu expresia

gVS – coeficient de siguranta egal cu 1.25

Ls – lungimea bratului fortei

, = ∙ ∙

+ ∙

1


20/27


Limitarile metodei m-k:

Rezultatele obtinute cu metoda m-k includ toti factorii care

influenteaza rezistenta: materiale, geometria placii si actiunea

compozita. Totusi, prin metoda m-k nu se poate pune in evidenta

influenta unuia dintre factori asupra rezistentei. Metoda nu se bazeaza pe un model matematic, iar cresterea

rezistentei la forfecare prin dispunerea de conectori, armaturi etc

necesita realizare unor teste suplimentare

Metoda nu pune in evidenta caracterul ductil sau fragil al comportarii

O distributie a fortelor diferita fata de cea utilizata in teste poate sa

fie problematica

Metoda nu este acoperitoare in cazul fortelor concentrate aflate la o

distanta de reazem mai mica fata de Ls.


21/27

Verificari la Starea Limita UltimaRezistenta la forfecare longitudinala– metoda interactiunii

partiale

Metoda interactiunii partiale se bazeaza pe stabilirea nivelului de

conectare la forfecare longitudinala pentru un anumit nivel de

rezistenta la incovoiere.

Metoda considera ca rezistenta la incovoiere se determina folosind

un calcul plastic simplificat, folosind distributii constante pentru

eforturile din beton si din otel

Se mai presupune si faptul ca, inainte de atingerea rezistentei la

incovoiere, eforturile de lunecare (forfecare) dintre tabla si beton

se redistribuie in intregime si se poate calcula un effort de

forfecare mediu tu = > aceasta metoda se poate folosi doar in

cazul unei comportari ductile


22/27


partiale

Gradul de conectare la forfecare:

Variatia momentului capabil in functie de gradul de conectare la

forfecare

=


23/27


partiale

Determinarea efortului de forfecare pentru un anumit nivel de rezistenta la

incovoiere atunci cand se neglijeaza efectul reactiunii:

Determinarea efortului de forfecare pentru un anumit nivel de rezistenta laincovoiere atunci cand nu se neglijeaza efectul reactiunii:

m

–

coeficient de frecare egal cu 0.5 Efortul de forfecare caracteristic tu,Rk se determina pentru un fractil de 5%

Valoarea de calcul a efortul mediu de forfecare se determina folosind un

coeficent de siguranta gVS =1.25 => tu,Rd = tu,Rk / gVS

=

+

= −

+


24/27

Verificari la Starea Limita UltimaAncorarea la reazeme

O metoda de marire a gradului de conectare intre beton si tabla profilata consta in

dispunerea in reazeme de conectori de forfecare sudati prin tabla .

Rezistenta acestori conectori se determina ca fiind valoare minima dintre:

Rezistenta redusa a conectorului

Rezistenta tablei profilate la intindere

unde

dd0 - diametrul gaurii din tabla considerat ca fiind egal cu 1.1 ori diametrul conectorului

kf =1+a/dd0 ≤6

a distanta din axul conectorului la marginea tablei

k t - coeficient care tine cont de faptul ca rezistenta conectorilor dispusi in deretul nervurilor este mai

mica decat rezistenta acestora atunci cand sunt inglobati intr-o placa simpla de beton armat

PRd – rezistenta unui conector de forfecare pentru o placa de beton armat simpla

∙

, = ∙ ∙ ∙ ,


25/27

Verificari la Starea Limita Ultima

Influenta ancorarii la capete

Ancorarea la capete mareste gradul de conectare fara a mari rezistenta maxima la

incovoiere, rezistenta care se obtine pentru cazul conectarii complete.


26/27

Verificari la Starea Limita UltimaRezistenta la forta taietoare

Verificarea la forta taietoare se face conform EC 2, paragraful 6.2.2:

bw : grosimea minima a nervurilor de beton (grosimea minima pentru profil coada de

rândunica)

A p : aria efectiva a tablei intinse pe latimea bw considerata;

r = A p /bw d p < 0,02

, = , 100 ≥ +

bw

hc dp


27/27

Verificari la Starea Limita UltimaRezistenta la forta strapungere

Verificarea la forta taietoare se face conform EC 2, paragraful 6.4.4:

u1 : perimetrul de calcul de referinta

A p : aria efectiva a tablei intinse pe latimea bw considerata;

r = A p /bw d p < 0,02

, = , 100 + ≥ +

hc dp

dp

dp

hc hc

Perimetrul critic u1

Aria de aplicare

a fortei

A A

Sectiune A-A

cursul 3 -placi compozite - partea a ii-a

Documents