Ethan Frome

80

control statistic i fiabilitate

79control statistic i fiabilitate

CURS 10

CALCULUL INDICATORILOR DE FIABILITATE AI SISTEMELOR (2)

10.1.Calculul indicatorilor de fiabilitate ai sistemelor cu elemente n paralel cu rezerv

Realizarea sistemelor cu elemente n paralel are ca scop fie mrirea capacitii de producie sau de transport, fie creterea fiabilitii sistemului prin prevederea de rezerve.

n fiabilitatea sistemelor exist axioma: realizarea unui sistem sigur compus din elemente nesigure se poate realiza prin mrirea gradului de rezervare.

Rezerva este un element care poate prelua parial sau total funciile altui element.

n energetic rezervele se difereniaz n funcie de starea n care se gsesc, n perioada de rezervare, de timpul de conectare etc., i se clasific n: rezerv activ, rezerv semiactiv, rezerv pasiv.

Rezerva activ este o rezerv care n perioada de ateptare se afl n acelai nivel de solicitare ca i elementul pe care l rezerv: intensitatea de avariere a rezervei n perioada de funcionare este egal cu a elementului rezervat respectiv , durata de comutare a rezervei active tRA este practic egal cu zero. Rezerva activ mai poart denumirea de rezerv cald sau rezerv turnant i o regsim sub forma grupurilor generatoare aflate n funciune cu sarcin parial etc.

Rezerva semiactiv este o rezerv neconectat, dar pregtit. n acest scop, exemplificm cu un grup Diesel, inut n rezerv, dar pregtit cu toate auxiliarele pentru a fi conectat. Prin urmare, rezerva semiactiv este mai puin solicitat dect elementele active iar timpul de conectare este mai mare dect zero.

Astfel , unde iar .

Rezerva pasiv este o rezerv total nesolicitat, stare n care se presupune c nu se poate defecta, iar timpul de conectare este cel mai mare. Astfel , iar .

n instalaiile de distribuie din incinta ntreprinderilor industriale mari sau mici - singurele elemente de rezerv care apar sunt de regul de tipul denumit elemente de rezerv rece, caracterizate prin faptul c sunt supuse defectrii numai pe timpul funcionrii, dar nu i n timpul ct stau n rezerv.

Se consider ntotdeauna c elementul de rezerv poate nlocui integral elementul activ a crui rezerv o constituie (rezerv 100%).

Se consider, spre exemplificare o schem paralel, format dintr-un singur element activ A (E1) i un element de rezerv (E2), care poate nlocui, n urma unei simple manevre, elementul A, n cazul n care acesta ar suferi o defeciune.

Examinnd regimurile posibile de funcionare ale acestei scheme, se constat c ea se poate afla, n cursul funcionrii n una din urmtoarele 4 stri:

STAREAELEMENTUL AELEMENTUL R

0n funciunen rezerv

1avariatn rezerv, manevra de punere n funciune n curs de efectuare

2avariatn funciune

3avariatAvariat

Dintre aceste stri, strile 0 i 2 sunt stri de succes, iar strile 1 i 3, stri de refuz, de ntrerupere a funcionrii.

Dificultatea de determinare a indicatorilor numerici de fiabilitate la o astfel de schem, cu elemente de rezerv, provine din faptul c o parte din strile de ntrerupere a funcionrii n exemplul de fa starea 1 - nu se supun legilor probabilistice exponeniale admise pentru celelalte stri. Ele au, n general, o durat fix, dinainte cunoscut, care depinde de modul n care se efectueaz manevra, de timpul de reintrare n funcionare normal a fluxului tehnologic, de organizarea exploatrii etc., iar nu o durat aleatorie care s permit ncadrarea lor n sistemul de ecuaii precedent.

Asemenea stri de refuz cu durat fix tm, care constituie trecerea de la o stare de succes cu elementul activ n funciune, la o alt stare de succes, cu elementul de rezerv n funciune, se numesc stri de refuz (de ntrerupere) cu manevr, spre deosebire de strile de refuz studiate anterior, supuse unor legi probabilistice exponeniale i numite stri de refuz (de ntrerupere) de durat, cum ar fi n exemplul de fa starea 3.

Strile de refuz cu manevr joac un rol aparte n calculele indicatorilor numerici de siguran ai schemelor cu elemente de rezerv. Aceste stri sunt complet ignorate, fiind considerate inexistente la stabilirea strilor posibile ale schemelor studiate.

Se consider c schema trece direct de la starea cu elementul activ n funciune la starea cu elementul activ avariat i elementul de rezerv n funciune, aa c ntreruperile cu manevr nu apar n rndul strilor posibile ale schemei.

n exemplul de fa se consider c schema paralel se poate afla numai n trei stri i anume:

STAREAELEMENTUL AELEMENTUL R

0n funciunen rezerv

1avariatn funciune

2avariatavariat

Se observ c ceea ce s-a numit iniial sarea 1 a fost eliminat din rndul strilor posibile ale schemei.

Cu aceast restricie, a eliminrii strilor de defecte cu manevr, ntreg cuprinsul cursului precedent, cu toate relaiile pe care le conine, capt o aplicaie absolut general, se aplic deci i schemelor cu elemente de rezerv.

n acest caz ns, probabilitatea de refuz PR i probabilitatea de succes PS i pierd din valoarea lor de indicatori principali de stabilitate, n afar de cazul n care durata strilor de refuz cu manevr este practic nul, de exemplu n cazul utilizrii dispozitivelor de anclanare automat a rezervei. De obicei ns, aceast durat tm are o valoare finit i deci este nevoie s se introduc termeni de corecie.

n legtur cu stabilirea numrului de stri ale unei scheme cu elemente n rezerv, se poate obiecta, c n exemplul dat nu s-a inut seama de totalitatea strilor posibile, deoarece exist o perfect simetrie ntre elementul activ i cel de rezerv. n exemplul de mai sus (cu un element activ i cu unul n rezerv, n paralel), n afar de cele 3 stri specificate mai sus ar mai exista dou stri posibile:

- starea 3, simetric cu starea 0, elementul A n rezerv, elementul R n funciune;

- starea 4, simetric cu starea 1, elementul A n funciune i elementul R avariat.

Se poate demonstra c indicatorii numerici de fiabilitate determinai cu considerarea tuturor strilor posibile ale schemei i cei determinai fr luarea n considerare a strilor n care elementul de rezerv i cel activ i schimb rolurile ntre ele sunt aceleai.

Se iau n considerare cinci stri:

STAREAELEMENTUL E1ELEMENTUL E2

0n funciunen rezerv

1avariatn funciune

2avariatavariat

3n rezervn funciune

4n funciuneavariat

(10.11)

Se consider ambele elemente identice, cu parametri i .

Se stabilesc coeficienii de tranziie, care sunt n acelai timp coeficienii sistemului de ecuaii al probabilitilor de stare:

(10.12)

Se ntocmete matricea coeficienilor, completnd-o cu termenii de pe diagonala principal, astfel nct pe fiecare coloan suma s fie nul.

01234

0

000

1

00

20

0

30

0

0

400

Scrierea coeficienilor

TranziiaCoeficientulExplicaii

00

Elementul E1 rmne n funciune, pentru R nu se schimb starea

100Tranziii simultane imposibil de realizat (timpul de trecere din stare de avarie n stare de funcionare , timpul de trecere din stare de funcionare n stare de rezerv )

200Tranziii simultane imposibil de realizat (cele dou elemente nu pot fireparate simultan)

300Tranziii simultane imposibil de realizat

40

Elementul E2 se repar. Pentru elementul E1 nu se schimb starea

01

Elementul E1 se avariaz. Pentru elementul E2 nu se schimb starea

11

Elementul E1 rmne n reparare, iar elementul E2 n funciune

21

Elementul E2 se repar. Pentru elementul E1 nu se schimb starea

310Tranziii simultane imposibil de realizat

410Tranziii simultane imposibil de realizat

020Tranziie imposibil (Elementul E2 nu se poate avaria deoarece nu este n funciune)

12

Elementul E2 se defecteaz. Pentru elementul E1 nu se schimb starea

22

Ambele elemente rmn n stare de reparare

320Elementul E1 nu se poate avaria deoarece nu este n funciune

42

Elementul E1 se avariaz. Pentru elementul E2 nu se schimb starea

030Tranziii simultane imposibil de realizat

12

Elementul E1se repar. Pentru elementul E2 nu se schimb starea

230Tranziie imposibil (Elementul E1 nu poate trece n rezerv deoarece este avariat).

33

Elementul E2 rmne n stare de reparare. Pentru elementul E1 nu se schimb starea

430Tranziii simultane imposibil de realizat (timpul de trecere din stare funcionare n starea de rezerv , timpul de trecere din stare de avarie n stare de funcionare )

040Tranziie imposibil (Elementul E2 nu se poate avaria deoarece nu este n funciune)

140Tranziii simultane imposibil de realizat

24

Elementul E1 se repar, pentru elementul E2 nu se schimb starea

34

Elementul E1 trece n rezerv, deci nu i schimb starea, elementul E2 se defecteaz. Timpii de tranziie din starea de funcionare n starea de rezerv i din starea de funcionare n starea de avarie sunt practic egali

44

Elementul E1 rmne n stare de funcionare, iar elementul E2 rmne n stare de reparare

Rezult sistemul de ecuaii:

(10.12)

La care se adaug ecuaia:

(10.13)

Se consider sistemul de ecuaii format din primele patru ecuaii din (10.12) i ecuaia (10.13 i rezult sistemul:

(10.14)

Din prima i a patra ecuaie din (10.14) se deduce:

(10.15)

care se substituie n ecuaia (10.14) . Rezult:

(10.16)

Se mpart ecuaiile (10.16) cu i rezult:

(10.17)

Se noteaz , ecuaiile sistemului (10.17) devin:

(10.18)

Rezult n funcie de :

(10.19)

Din relaiile (10.15) i (10.19) rezult:

(10.20)

nlocuind relaiile (10.19) i (10.20) n ultima relaie (10.14) rezult:

(10.21)

de unde rezult:

(10.22)

i:

(10.23)

(10.24)

Probabilitatea de succes:

(10.25)

Probabilitatea de refuz:

(10.26)

_1229438632.unknown

_1229444281.unknown

_1229444892.unknown

_1229445356.unknown

_1335527931.unknown

_1335528340.unknown

_1229445318.unknown

_1229444482.unknown

_1229444714.unknown

_1229444317.unknown

_1229443311.unknown

_1229444168.unknown

_1229441361.unknown

_1229437096.unknown

_1229438516.unknown

_1229438595.unknown

_1229438134.unknown

_1198001260.unknown

_1199628946.unknown

_1199629502.unknown

_1199629530.unknown

_1198941904.unknown

_1198341547.unknown

_1166534529.unknown

_1173890221.unknown

_1173890355.unknown

_1173891622.unknown

_1173892786.unknown

_1173890394.unknown

_1173890301.unknown

_1166544667.unknown

_1173890000.unknown

_1173890136.unknown

_1173889429.unknown

_1166534555.unknown

_1166534326.unknown

_1166534492.unknown

_1166533845.unknown