Curs V Subiectul 11 Modelul pturilor nucleare Esterezultatulefortuluimaimultorfizicieni(J.Bartlett,W. Elsasser,M.G.Mayer,J.Jensen,etc.)care,ntreanii1932-1950, auncercatselaborezeunmodelnuclearcapabilsexplice avalana de caracteristici nucleare descoperite n acei ani. Modelulpaturilornucleareafostelaboratprinanalogiecu modelulpturilorelectronicealatomului,ncareelectroniise situeazpeniveleenergeticediscretecesegrupeaznpturi electronice (K, L, M, N,...). Dupcumsetie,atomiicareau2,10,18,36,54,86electronisunt ineri din punct de vedere chimic, formnd grupa gazelor nobile din sistemul periodic al elementelor. Aceaststructurnpturistlabazasistemuluiperiodical elementelorchimiceiaperiodicitiiproprietilorfiziceichimice ale acestora. Existfoartemultedoveziexperimentalepentruo dispuneresimilar,npturi,anucleonilordin nucleu. Astfel,nucleelecareaunumrdeprotoni(sauneutroni) egalcu:2,8,20,28,50,82,126auoseriedeproprieti care le difereniaz de nucleele vecine. Exist,incazulnucleelor,operiodicitatea proprietilorlorfizice.Numereledemaisusaufost numitenumeremagiceiarnucleelecorespunztoare nuclee magice. Exist desigur i nuclee dublu-magice (spre exemplu,, ...). O168Ca4020S-a constatat experimental c:1.Nucleelemagiceidublu-magicesuntstabilencomparaiecunucleele vecine, avnd energia de legtur, Wleg, anormal de mare. Pentru aceste nuclee,formulaluiWeizsker,obinutpebazamodeluluipicturde lichid conduce la erori semnificative. Fig. 2: 4He are energia de legtur pro nucleon mai mare dect a celorlali nuclizi vecini Fig. 3: Curba energiilor de legtur pro nucleon Fig. 4: 16O are energia de legtur pro nucleon mai mare dect a celorlali nuclizi vecini 2. Stabilitateadeosebitanucleelormagice(ZsauN=numrmagic)i dublu-magice este confirmat i de abundena lor natural (Fig. 5).Fig. 5 3. Legatdestabilitateamareanucleelormagice,acesteaaumaimuli izotopistabilidectelementelevecine.Spreexemplu, 50Snare9izotopi stabili (cei colorai in negru) iar vecinii cte unul sau doi (Fig. 6). Fig. 6 4. Energia primei stri excitate a nucleelor dublu-magice este cu aproximativ 2 MeV mai mare dect a nucleelor magice vecine. Vezi,spreexemplunucleuldublu-magic 208Pb(numrdeprotoniZ=82;nr.de neutroni N = 126) (Fig. 7). Fig. 7 5. Toate cele trei serii radioactive naturale se termin cu izotopi stabili ai Pb() iar seria artificial a neptuniului are drept element final (N = 126). 6. Altedoveziexperimentalesuntlegatedeproprietiledinamiceale nucleelor(dezintegrareao,seciunileeficacedecapturaneutronilor, etc.).Vommaidaunexemplusimplu,darsemnificativ:s-aconstatat experimental cizotopica,...,etc.emitcuuurinneutroni nucleemagicesaudublu-magice.Pedealtparte,seciunileeficacede captur a neutronilor pentru nuclee ca i sunt foarte mari capteaz cu uurin de neutroni nuclee magice. Pb Pb, Pb,208822078220682Bi20983Kr O,873617827 5023V81 13554XeDimpotriv,seciuneaeficacedecapturaneutronilorestecudouordine de mrime mai mic pentru nucleele care au deja un numr de neutroni egalcuunuldinnumerelemagice(Fig.8)=>acestenucleemagice absorb cu greu neutroni (Se poate considera c au pturile neutronice complete!).Fig. 8 Concluzie Existenanumerelormagiceindico distribuie n pturi a nivelelor energetice anucleonilorasemntoarecustructura npturianivelelorenergeticea electronilor atomici. Ipotezele modelului 1. Interaciunilebiparticuldintrenucleonisesumeazntr-o interaciune central (cmp selfconsistent); 2. n cmpul central astfel format, nucleonii se mic independent; 3. NucleoniisesupunstatisticiiFermi-Diracrespectndprincipiul luiPauli(nupotexistadouparticuledeacelaifelavndexact aceleai numere cuantice (aceeai stare)); 4. Pturileneutronicesecompleteazindependentdepturile protonice. Domeniul de aplicabilitate al modelului - la toate nucleele uoare, medii sau grele. Rezultatemaibuneseobinpentrunucleeleuoare,lacareefectele colective sunt neglijabile. Construcia modelului pturilor nucleare Conformcelordiscutateanterior,proprietileunuinucleucuA nucleonisuntdescrisedefunciadeund,soluiea ecuaiei lui Schrdinger n care: - masa redus a sistemului de nucleoni, Vij potenialul fenomenologic de interaciune dintre doi nucleoni. Aceastecuaienupoatefirezolvatexactpentrumaimultde3 nucleoninecesitateaunoraproximaii(ipoteze)suplimentare. Astfel,dinipotezele(1)si(2)almodeluluipturilornucleare rezult n care: ( ) A ... , 2 , 1 +( ) ( ) ( ) A E A V Ai j iij i... , 2 , 1 ... , 2 , 1 ... , 2 , 122+ =((

+ + + A < s + =a ra r r m Vr Vpentru , 0pentru ,212 20e nlocuindnecuaia(*),rezultvalorilepropriiale energiei nucleonilor: n care, iar ;,. Aadar,nucleoniidinnucleunupotaveadectanumiteenergii. Spunemcenergianucleonilorestecuantificatprinnumerele cuantice n i l. l numr cuantic orbital i n numr cuantic radial. nafardeacestenumerecuantice,nucleoniisuntcaracterizaii de un numr cuantic magnetic orbital: [ ] ;(2l + 1) valori) care d orientrile n spaiu ale momentelor cinetice ale nucleonilor i de (2 valori) numr cuantic magnetic de spin. ( ) r V Vi =v h El n|.|

\|+ A =23,( ) ,... 2 , 1 , 0 = Ae v = h 2 2 + = A l n ( ) ,.... 3 , 2 , 1 = n ( ) ,... 2 , 1 , 0 = l, ...lm l l = + +l21 =sm DispunereapeniveleenergeticeEn,laprotonilori(separat)a neutronilordinnucleusefaceinndcontdeprincipiulluiPauli. Astfel, numrul maxim de nucleoni cu energiaEn,l este 2(2l+1). Aceste fiind spuse, se poate trece la deducerea succesiunii de nivele ncazulutilizriiunuipotenialdetiposcilatorarmonic(vezi Tabelul 1). Subiectul 12 Modelul pturilor nucleare n varianta Mayer-Jensen Dup cum se observ, modelul simplu descris anterior nu permite obinerea dect a primelor 3 numere magice. Pentru a obine i celelalte numere magice, Maria Goeppert Mayer i(independent)J.Jensenauintrodusoipotezsuplimentar: momentulmagneticpropriualnucleonuluiinteracioneazcu cmpulmagneticcreatdemicareaorbitalaacestuia(pescurt: cuplajul spin-orbit, existent de altfel i la electronii atomici). nacestecondiii,npotenialuluniparticuldeinteraciunes-a introdus un termen suplimentar ( ) ( ) ( ) s l r V r V r Vso tot = npotenialuldeinteraciuneaparnmodexplicitmomentul cineticorbitalimomentulcineticdespin.Momentulcinetic total al nucleonului este. (vezi Fig. 1) Cuplajulspin-orbitpoatefiexprimatnfunciedenumere cuantice j, l, s astfel: inndcontdefaptulcmomentelecineticesuntcuantificate rezult Prezenatermenuluispin-orbitnpotenialuldeinteraciune conduce inevitabil la o modificare a energiei nucleonului n nucleu proporional cu . lss l j + =s l s l j + + = 2222( )2 2 221s l j s l = ( ) ( ) ( ) ( ) | |21 1 121+ + + = s s l l j j s l( ) s l r Vso ljs Deoarece iar, rezult (*) Noile stri energetice vor fi En,j n care, pentru acelai l, rezult 2 valori pentrujunnivelEn,l sevadespicandousubniveleEn,j(vezi (*)). s l j + =21= s21 = l j => => Ca urmare, mai nti se vor completa nivelele energetice cu (cu j mai mare). ( ) ( )221,431232121~ ((

+ |.|

\| +|.|

\| + +l l l l r V Esol n( ) l r V Esol n +2~221,( ) ( )2021,431212121~ ((

+ |.|

\| +|.|

\| l l l l r V Esl n( ) ( ) 12~2021,+ l r V Esl n21+ = l j Despicareadintreceledounivelecreteodatcucreterealuil, dup cum se poate observa din expresia de mai jos: Succesiunea de nivele este: Aacumsepoateobservaidinschemadeniveleenergetice(Fig. 2), cu acest model se obin toate numerele magice. n urma despicrii nivelului 1g, subnivelul 1g9/2 ntr n ptura a IV-a aducnd 10 nucleoni pentru a completa aceast ptur pn la 50 de nucleoni. La fel i nivelurile h11/2 i i13/2 rezultnd numerele magice 82 i 126. Pentru succesul obinut, Mayer i Jensen au primit premiul Nobel pentru fizic.( ) | |21 212~2021,21,,+ + + = A+ All l r V E E Esl n l nj n( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ..... 1 3 2 2 11 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1122 / 1122 / 142 / 362 / 582 / 7102 / 922 / 162 / 542 / 382 / 742 / 322 / 162 / 522 / 142 / 322 / 1h s d d gg p f p f d s d p p sFig.2 Schemadeniveleenergetice nmodelulpturilor nucleare Fig.2 Atenie!Deoarecepotenialuldeinteraciunecoulombiancese manifestntreprotonimodific(puin)energia acestora,niveleleprotonicesecompleteaz independent de cele neutronice. Neutronii NU simt prezena cmpului coulombian generat de protoni.