CURSUL 9 ELEMENTE

DE STATICA CONSTRUCTIILOR

UAUIM ELEMENTE DE MECANICA STRUCTURILOR

Conf. dr. ing. Mihaela Georgescu

INTRODUCERE (1)

Barele sunt elemente de structur cu fibr medie, avnd una

dintre dimensiuni mult mai mare dect celelalte dou.

Sunt considerate bare: elementele componente ale fermelor, grinzilor cu zbrele i ale celorlalte

sisteme triangulate plane sau spaiale;

grinzile i stlpii cadrelor;

arcele;

cablurile drepte (tiranii) sau curbe.

Elementele caracteristice ale geometriei barei sunt AXA LONGITUDINAL i SECIUNEA TRANSVERSAL, plan i normal pe ax;

AXA LONGITUDINAL unete centrele de greutate ale tuturor seciunilor.

INTRODUCERE (2)

Fiecrei seciuni i se asociaz un sistem ortogonal de axe cu

originea n centrul ei de greutate.

In planul seciunii se definesc axele x i y (de regul, dup direciile principale de inerie);

Axa z se definete normal pe seciune, tangent la axa barei.

IPOTEZA LUI BERNOULLI

Forma particular a barelor ofer posibilitatea unei TRATRI GLOBALE, LA NIVELUL NTREGII SECIUNI TRANSVERSALE A TUTUROR ASPECTELOR RSPUNSULUI (fore interioare, deformaii).

Suportul teoretic al acestui mod de analiz este oferit de ipoteza lui Bernoulli (ipoteza seciunilor plane):

Seciunile plane i normale pe axa barei rmn plane i normale tot timpul deformrii.

Ipoteza lui Bernoulli constituie sursa unor importante sistematizri i simplificri ale procedeelor de calcul.

ASPECTUL GEOMETRIC AL RASPUNSULUI. CONCEPTUL DE DEFORMATIE SIMPLA (1)

In condiiile ipotezei lui Bernoulli, deformarea unui element de

bar cuprins ntre dou seciuni transversale (plane i normale pe ax) este controlat i definit de deplasrile relative ale celor dou seciuni. Cele ase deplasri distincte - trei translaii i trei rotaii - raportate la cele trei axe ale sistemului de referin determin urmtoarele DEFORMAII SIMPLE: DEFORMAII DE LUNECARE, asociate translaiilor relative pe direciile x sau

y din planul seciunii;

DEFORMAII AXIALE - alungiri sau scurtri - asociate translaiilor relative pe direcia z normal la seciune.

DEFORMAII DE NCOVOIERE, asociate rotirilor relative n jurul axelor x sau y din planul seciunii;

DEFORMAII DE RSUCIRE (TORSIUNE), asociate rotaiilor relative n jurul axei z normal la seciune.

ASPECTUL GEOMETRIC AL RASPUNSULUI. CONCEPTUL DE DEFORMATIE SIMPLA (2)

ASPECTUL STATIC AL RASPUNSULUI. CONCEPTUL DE EFORT SECTIONAL(1)

Forele interioare de legtur distribuite pe suprafaa unei seciuni transversale (plane i normale pe axa barei) se reduc n centrul ei de greutate la o rezultant i un cuplu rezultant, numite EFORTURI SECIONALE = parametrii globali ai aciunilor cu caracter reciproc stabilite ntre elementele de bar separate imaginar prin secionare.

ASPECTUL STATIC AL RASPUNSULUI. CONCEPTUL DE EFORT SECTIONAL (2)

ASPECTUL STATIC AL RASPUNSULUI. CONCEPTUL DE EFORT SECTIONAL (3)

Componentele vectorilor si , dup dou direcii asociate seciunii (una normal la seciune, alta cuprins n planul seciunii) sunt msura unor interaciuni particulare i poart urmtoarele denumiri:

- N, for axial = componenta rezultantei forelor interioare, pe direcia normal la seciune;

- T, for tietoare = componenta rezultantei forelor interioare, cuprins n planul seciunii;

- MT moment de torsiune (rsucire) = componenta momentului cuplului interior, pe direcie normal la seciune,

- M, moment ncovoietor = componenta momentului cuplului interior, cuprins n planul seciunii.

RM

CONCEPTUL DE SOLICITARE SIMPLA (1)

Cele dou aspecte globale ale rspunsului - DEFORMAIILE

elementului de bar i EFORTURILE SECIONALE - se condiioneaz reciproc. Ambele sunt efecte ale tendinelor de deplasare relativ pe care fragmente ale barei, separate prin secionri imaginare, le au n urma aciunii gruprilor neechilibrate de fore ce le revin.

CONCEPTUL DE SOLICITARE SIMPLA (2)

Fiecare dintre cele ase tendine distincte de deplasare (trei

translaii i trei rotiri) declaneaz o form particular a rspunsului, msurat, pe de o parte, printr-o component a EFORTULUI SECIONAL i, pe de alta, printr-o DEFORMAIE SIMPL.

Regimul de solicitare asociat acestui rspuns particular se numete SOLICITARE SIMPL.

CONCEPTUL DE SOLICITARE SIMPLA (3)

CONCEPTUL DE SOLICITARE SIMPLA (4)

Se definesc patru tipuri de SOLICITARE SIMPL:

FORFECARE,

NTINDERE I COMPRESIUNE CENTRIC;

NCOVOIERE PUR;

TORSIUNE (RSUCIRE).

CONCEPTUL DE SOLICITARE SIMPLA (5)

Tendina de deplasare relativ

Denumirea efortului

secional Denumirea

deformaiei simple

Denumirea

solicitrii simple

Translaii pe direcia x sau y din planul

seciunii For tietoare

Tx sau Ty Lunecare Forfecare

Translaii pe direcia z normal la seciune

Fora axial N Alungire i scurtare

Intindere/

compresiune

centric

Rotiri n jurul axelor x sau y din planul

seciunii

Moment ncovoietor Mx sau My

Incovoiere Incovoiere

pur

Rotiri n jurul axei z normal la seciune

Moment de torsiune

MT Torsiune Torsiune

DETERMINAREA EFORTURILOR SECTIONALE

Orice secionare rupe echilibrul barei. Restabilirea lui este pus pe seama forelor interioare de legtur.

MRIMEA EFORTURILOR SECIONALE rezult din consemnarea echilibrului prilor prin ecuaii de proiecie i de momente raportate la cele trei axe ale sistemului de referin asociat seciunii. Fiecare ecuaie conine mrimea uneia din cele ase componente ale efortului secional; explicitarea ei conduce la urmtoarele reguli de calcul:

mrimea componentei Tx sau Ty a forei tietoare este egal cu suma proieciilor pe direciile x, respectiv y, normale la axa barei, ale tuturor forelor exterioare aplicate de o aceeai parte a seciunii considerate;

mrimea N a forei axiale este egal cu suma proieciilor pe direcia z, tangent la axa barei, ale tuturor forelor exterioare aplicate de o acceai parte a seciunii considerate;

mrimea componentei Mx sau My a momentului ncovoietor este egal cu suma momentelor n raport cu axele x, respectiv y, normale la axa barei, ale tuturor forelor exterioare aplicate de o aceeai parte a seciunii considerate;

mrimea MT a momentului de torsiune este egal cu suma momentelor n raport cu axa z, tangent la axa barei, ale tuturor forelor aplicate de o aceeai parte a seciunii considerate.

STARI PLANE DE SOLICITARE (1)

In situaia particular a barelor plane ncrcate n planul lor, rezultanta e coninut n plan iar vectorul moment al cuplului rezultant este perpendicular pe acesta.

Dac planul forelor conine axele y i z, rezult:

Ty = 0, My = 0 i MT = 0.

Interaciunea este definit prin urmtoarele trei componente ale eforturilor secionale:

fora axial N;

fora tietoare T;

moment ncovoietor M

STARI PLANE DE SOLICITARE (2)

STARI PLANE DE SOLICITARE (3)

STARI PLANE DE SOLICITARE (4)

Pentru precizarea sensului interaciunii, mrimilor N, T, M ale eforturilor secionale li se asociaz un semn. Prin convenie, sunt considerate pozitive perechile de eforturi al cror sens corespunde celui precizat n figura:

APLICATIA 1 (1)

S se calculeze eforturile secionale n seciunile B i C ale grinzii AB din figura:

Rezolvare.

Grinda se afl n echilibru sub aciunea forelor active P1 i P2 date i a reaciunilor determinate cu regulile Mecanicii raionale.

VA = 6,4, VD = 3,6 HD = 4

APLICATIA 1 (2)

Eforturile secionale:

In seciunea B:

- cu forele din stnga seciunii:

NB = 0

TB = 6,4 - 6 = 0,4

MB = 6,4 . 4 - 6 . 2 = 13,6

- cu forele din dreapta seciunii:

NB = - 4 + 4 = 0

TB = 4 - 3,6 = 0,4

MB = 3,6 . 6 - 4 . 2 = 13,6

APLICATIA 1 (3)

Eforturile secionale:

In seciunea C:

- cu forele din stnga seciunii:

NC = 4

TC = 6,4 - 6 - 4 = - 3,6

MC = 6,4 . 8 - 6 . 6 - 4 . 2 = 7,2

- cu forele din dreapta seciunii:

NC = 4

TC = - 3,6

MC = 3,6 . 2 = 7,2

APLICATIA 1 (4)

Se constat echilibrul tuturor celor cinci tronsoane n care poate fi fragmentat bara prin cele dou secionri.