curs ii_b

8/6/2019 Curs II_b

1/30

BAZELE PROIECTRII STRUCTURILOR

Conf.dr.ing Adrian CIUTINA

- CURS 2b -

Structuri: - redundan a structurilor- cabluri i arce

8/6/2019 Curs II_b

2/30

Adrian Ciutina, Bazele proiect rii structurilor

o St r u c t u r i st a t i c d e t e r m i n a t e :- for ele interne sunt determinate numai din

condi iile de echilibru;- for ele interne n u depind de rigiditatea

relativ a componentelor;- n u este posibil redistribu ia eforturilor.

o St r u c t u r i st a t i c n e d e t e r m i n a t e :- for ele interne sunt determinate din

condi iile de echilibru i compatibilitateadeforma iilor;

- for ele interne depind de rigiditatearelativ a componentelor sale;- este posibil redistribu ia eforturilor.

CAPITOLUL III STRUCTURI 3.4 Redundan a (gradul de nedeterminare static )

8/6/2019 Curs II_b

3/30


o O s t r u c t u r s t a t i c d e t e r m i n a t are num rul minim de elemente,reazeme i leg turi astfel nct acestea s men in forma structurii i so men in stabil sub nc rc ri.

Dac bara 2 este nl turat , bara 1 se varoti n pozi ie vertical

Dac leg tura dintre celedou bare este nl turat ,ambele bare se vor roti npozi ie orizontal

Dac este ndep rtatreazemul C, ambele bare sevor roti n pozi ie vertical

Dac oricare dinelemente, reazeme sauleg turi sunt nl turate,structura va ceda

3.4 Redundan aSTRUCTURI STATIC DETERMINATE

8/6/2019 Curs II_b

4/30


o For ele din diferitele elemente ale structurii d e p i n d de rigiditatearelativ a elementelor componente.

o n cazul structurilor static nedeterminate, orice cre tere a rigidit ii nuna din componente va atrage for e suplimentare n acele componente.

o Eforturile interne sunt mai dificil de ob inut dect n cazul structurilorstatic determinate, avnd nevoie de o solu ie a unui sistem de ecua iialgebrice.

Dac bara 3 este maimasiv n compara ie cucelelalte, ea va sus ineaproape ntreaga nc rcare

Dac bara 3 este foartesub ire n compara ie cucelelalte dou , ea nu vaputea prelua dect o forfoarte mic .

3.4 Redundan aSTRUCTURI STATIC NEDETERMI NATE

8/6/2019 Curs II_b

5/30


o n general, n cazul structurilor static nedeterminate, ndep rtarea unuielement, reazem sau leg turi nu conduce la cedarea structurii.

o Este de preferat ca cedarea structurilor s se produc doar dup ce unnum r semnificativ de elemente sunt nl turate.

OBS: Prin acest sistem structurile robuste rezist nc rc rilor accidentale (explozii,impact) i excep ionale (cutremur).

3.4 Redundan aSTRUCTURI STATIC NEDETERMI NATE

8/6/2019 Curs II_b

6/30


o Ti p u r i d e s t r u ct u r i :- cabluri;

- arce;

- grinzi cu z brele;

- grinzi;

- pl ci i pl ci curbe sub iri;

- cadre.

3.5 Tipuri de structuri

8/6/2019 Curs II_b

7/30


o Cablu r i l e i l a n u r i l e :- au propriet i excelente la ntindere;- nu au rezisten /rigiditate la compresiune;- nu au rezisten /rigiditate la ncovoiere.

o Structurile cu cabluri i lan uri exploateaz n modul ideal beneficiilerezisten ei la ntindere ale o elului.

o Sunt extrem de folositoare n cazul structurilor cu deschideri mari.

3.5 Tipuri de structuriSTRUCTURI CU CABLURI / LANURI

8/6/2019 Curs II_b

8/30


o Care este forma unui lan sub nc rcarea proprie?

o Care este forma unui lan sub nc rcarea aplicat n articula ii?


8/6/2019 Curs II_b

9/30


Lan u l s u p u s l a o s in g u r n c r c a r e co n c e n t r a to Cea mai simpl structur din lan uri:

- zale articulate ntre ele- nc rcarea W este aplicat doar pe articula ia central

o Solu ia rezult din e ch i l i b r u l n o d u l u i C:- n articula ia C ac ioneaz trei for e: nc rcarea W i tensiunile interne T

- vectorii reprezentnd cele 3 for e pot fi reprezenta i ca un triunghi defor e 0-1-2 (W=12, T=20, T=01)- lungimea vectorilor 20 i 01 dau valorile tensiunilor din lan .


8/6/2019 Curs II_b

10/30


o For ele W1 i W2 sunt ata ate de articula iile D i Eo Vor fi considerate tensiunile T 1, T2 i T3 pentru cele trei por iuni ale

lan uluio Problema: determinarea m rimii tensiunilor T1, T2 i T3, dac este

cunoscut forma deformat a lan uluio Solu ia rezult din echilibrul nodurilor

D i E.o Nodul D:- Nodul D este supus la trei for e:

nc rcarea W1 i tensiunile T1 i T2;- vectorii reprezentnd cele trei for e pot fi

reprezenta i ntr-un t r i u n g h i d e f o r e0-1-2 (W1=12, T 1=20, T 2=01);

- Lungimile vectorilor 20 i 01 dau valoriletensiunilor din lan .

Lan u l s u p u s l a d o u f o r e v e r t i ca l e


8/6/2019 Curs II_b

11/30


o Nodul E:- Nodul E este supus la trei for e:

nc rcarea W2 i tensiunile T2 i T3;- vectorii reprezentnd cele trei for e pot fi

reprezenta i ntr-un triunghi de for e 0-2-3 (W2=23, T 2=02, T 3=30);

- Lungimile vectorilor 02 i 30 dau valoriletensiunilor din lan .

o Cele dou triunghiuri pot fi combinate ise ob ine o diagram de for e

Lan u l s u p u s l a d o u f o r e v e r t i ca l e


8/6/2019 Curs II_b

12/30


o

Schema statico

Diagrama de for e

Lan u l s u p u s l a p a t r u f o r e v e r t i ca l e


8/6/2019 Curs II_b

13/30


o Lan ul este deformat simetric fa de punctul C

o Fiecare for nclinat din diagrama de for e d m rimea i nclinareafor ei pentru leg tura corespunz toare

o Pornind de la mijlocul deschiderii, panta leg turilor cre te propor ionalcu distan a din mijlocul deschiderii o parabol

Lan u l s u p u s l a f o r e v e r t i ca l e n a r t i cu l a i i


8/6/2019 Curs II_b

14/30


o Panta n reazeme este de dou ori mai mare dect panta medie. Prinurmare, tangentele din punctele A i B se vor intersecta n punctul F(GF=2GC)

o Considernd echilibrul lan ului ntreg, n reazeme ac ioneaz tensiunileT1, T16 i greutatea total W.

o

Considernd tiut s geata lan ului (GC), tensiunile de cap t pot fideterminate din triunghiul for elor 1-2-0

Lan u l s u p u s l a f o r e v e r t i ca l e n a r t i cu l a i i


8/6/2019 Curs II_b

15/30


o Deformata real a unui cablu sau lan supus greut ii proprii este ocatenar (form diferit slab de parabol )

o Parabola rezult din forma unui lan care sus ine nc rc ri uniformdistribuite pe fiecare deschidere orizontal

ParabolaCatenara

OBS: Forma catenar :- este forma unui lan sub greutatea proprie- greutatea lan ului pe deschiderea orizontal cre te c tre reazeme datoritcre terii pantei lan uluiForma parabolic :

- este mai u or de calculat- diferen ele dintre parabol i catenar sunt neglijabile pentru deschideri mici

D ef o r m a t a u n u i l a n / ca b lu


8/6/2019 Curs II_b

16/30


o Cea mai simpl structur n lan uri(materialele lucreaz la ntindere):

o Dac direc ia nc rc rii este inversat(materialul lucreaz la compresiune),atunci se ob ine forma unui arc

o For ele interne sunt acelea i n ambele cazuri, dar sunt de compresiune n cazul arcelor

3.5 Tipuri de structuriSTRUCTURI N ARCE

8/6/2019 Curs II_b

17/30


Lan format din trei segmente

o For ele interne sunt acelea i n ambele cazuri, dar sunt decompresiune n cazul arcelor

o Arcul liniar (poligonul funicular) forma pentru care sub nc rc rile careac ioneaz pe arc (incluznd greutatea proprie), compresiunea dinacesta ac ioneaz n lungul axelor elementelor n fiecare punct.

Arc format din trei bare


A r ce f or m a t e d i n t r e i b ar e

8/6/2019 Curs II_b

18/30


Arc triplu articulat

o For ele care sunt prezente n structura unui arc pot fi deduse din celerezultate ntr-un lan de aceea i form (analogie f cut pentru primaoar de Robert Hook)

o Diferen a esen ial ntre arce i lan uri:- o schimbare n valorile relative ale nc rc rilor W1 and W2 n cazullan urilor conduce la o nou pozi ie de echilibru

- o schimbare n valorile relative ale nc rc rilor W1 and W2 n cazularcelor articulate conduce la cedarea structurii

Arc dublu articulat Arc ncastrat

o Cedarea arcelor datorit schimb rii nc rc rilor poate fi evitat prinprinderea rigid a barelor


A r ce f or m a t e d i n t r e i b ar e

8/6/2019 Curs II_b

19/30


o Arcele liniare ofer cele maimici eforturi

o Forma arcului nu esteimportant pentru arcele mici:

nc rcarea proprie are ocontribu ie mic n compara iecu nc rc rile impuse

o Forma arcului este foarteimportant pentru arcelemari. n acest caz nc rcareaproprie are o contribu iemajor la valoarea eforturilorinterne

Compresiunea nlungul axei arcului nsec iunea a-aconduce la eforturiuniforme pe sec iune

Devia ia cu d/6 de

la ax dubleazeforturile peintrados

O devia ie mai mare ded/6 conduce la eforturi de

ntindere n exterior


A x a d e c om p r e s iu n e

8/6/2019 Curs II_b

20/30


o Arcul perfect, n form catenar (exemplu: Taq-e Kisra Palace,Ctesiphon, Iraq - built 220 B.C)


F o r m e

8/6/2019 Curs II_b

21/30


o Primele civiliza ii care au folosit pescar larg forma arcului au fostromanii

o Forma arcului roman estes e m i c i r c u l a r

De ce?

o Cercul este forma cea mai u oarde construit


F o r m e

8/6/2019 Curs II_b

22/30


o Un cablu ia o formcircular dac estesupus la o nc rcareuniform radial

o Un arc liniarsemicircular necesito nc rcare decompresiune uniformradial

O nc rcare uniformdistribuit radial produce uncablu cu form semicircular

Un arc liniar semicircularnecesit o nc rcare similar

Pentru un pod cuumplutur deasupraarcului ( osea),

nc rcarea cre te c tre

reazeme, iar axa decompresiune nuurm re te axa circulara arcului

o nc rc rile pepodurile i structurilecu arce sunt diferitede nc rc rile ideale


A r c u l s e m i ci r c u l a r

8/6/2019 Curs II_b

23/30


o Arcele semicirculare au fost folosite pescar larg n perioada romanic

o Ele conduc la restric ii arhitecturalesevere:- Bol ile romanice necesit reazemecontinue i conduc la interioare

ntunecate atunci cnd sunt folosite caacoperi uri

- Bolta n cruce: ofer deschiderepentru accesul din toate p ile, darpermite numai acoperirea suprafe elor

trate


Arce i b o l i r o m a n i ce

8/6/2019 Curs II_b

24/30


o Folosite n perioada gotic . ncepefolosirea arcelor rupte

o n acest fel pot fiacoperite deschiderirectangulare prinvaria ia raportului n ime/deschidere


Arce go t i ce

8/6/2019 Curs II_b

25/30


o Un nod ntr-un cablu (considerat f greutate) implic o forconcentrat n nod, ca i o for distribuit pe cele dou segmente. Deaici a rezultat forma corespunz toare a r c u l u i g o t i c l i n i a r .

o Aceast condi ie nu este prezent n toate arcele gotice. Prin urmare estenevoie de o rezemare continu pe zid rie la partea inferioar .

nc rcarea cabluluipentru a produce formaarcului gotic.

nc rcareacorespunz toare pearcul gotic liniar.

Axa de compresiune estedeviat de axa arculuidatorit nc rc rii verticale.


Arce go t i ce

8/6/2019 Curs II_b

26/30


o Folosirea corect a arcului rupt: viaductul Font Pedrouse din Fran a


Arce go t i ce

8/6/2019 Curs II_b

27/30


o Un arc din piatr(f rezisten la

ntindere) va cedaatunci cnd axa decompresiune vaatinge exteriorul sauintradosul n patrupuncte, n acest felproducndu-se unmecanism

Axa de compresiune

datorat nc rc rii igreut ii proprii

Dac P cre te, axa de compresiunedevine dreapt i ajunge s

ntlneasc intradosul i exteriorularcului n punctele B,A,C i D

Axa de compresiune

atunci cnd esteaplicat for a P

Arcul cedeaz ca unmecanism format ntrepunctele B,A, C i D


Pr i n c i p i i d e p r o i e ct a r e

8/6/2019 Curs II_b

28/30


o Abordarea de proiectare a arcelor din secolul 19 prevedea ca pentru nc rc rile de serviciu s se evite fisurarea arcelor. n sens inginerescaceasta nsemna men inerea axei de compresiune n banda central deo treime din l imea sec iunii transversale.



8/6/2019 Curs II_b

29/30


o Reac iunile pe reazeme sunt nclinate i au:- O component orizontal- O component vertical

o Componentele orizontale tindntind arcul i s

ndep rteze reazemele.

o Pentru a preveni acest lucru aufost folosi i contrafor i, nspecial n cazul arcelor ibol ilor de la pere i nal i



8/6/2019 Curs II_b

30/30


Contrafor i


C o n t r a f o r i

curs ii_b

Documents