curs hs tddh medias 2011

UNIVERSITATEA LUCIAN BLAGA DIN SIBIUFacultatea de Inginerie Hermann Oberth Specializarea Transportul, Depozitarea i Distribuia Hidrocarburilor

EUGEN MIHAIL IONESCU

2011

Tehnoredactare i editare computerizat: Eugen Mihai Ionescu Copyright 20052011 Eugen Mihail Ionescu

CUPRINS

1.

NOIUNI FUNDAMENTALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. Mediu poros i mediu fisurat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Roc colectoare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zcmnt de hidrocarburi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Presiunea iniial i temperatura de zcmnt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Proprietile fizice ale mediilor poroase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1. 1.5.2. 1.5.3. 1.5.4. 1.6. 1.6.1. 1.6.2. 1.7. 1.7.1. 1.7.2. 1.8. Porozitatea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aria specific . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Permeabilitatea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Compresibilitatea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Saturaiile rocii colectoare n fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tensiunile interfaciale i presiunea capilar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Probleme rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

pag. 7 7 7 8 8 10 10 11 11 12 12 12 13 15 15 16 16 17 17 17 19 20 20 20 21 21 22 22 22 22 23 25 25 25 25 28 30 31 32 32 33 33 33 34 35 36 36 38 39 39 41 41

Statica fluidelor din zcmnt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Test de autoevaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuaia dinamicii fluidelor n medii poroase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. 2.1.2. 2.1.3. 2.1.4. Ecuaia liniar a filtrrii unui fluid monofazic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Domeniul de existen a ecuaiei lui Darcy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuaia neliniar a filtrrii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuaia lui Darcy pentru un fluid multifazic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuaia microscopic a continuitii pentru un fluid monofazic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuaia macroscopic a bilanului material pentru un fluid monofazic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.

ECUAIILE FUNDAMENTALE ALE MICRII FLUIDELOR N ZCMINTELE DE HIDROCARBURI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.

2.2.

Ecuaia continuitii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. 2.2.2.

2.3. 2.4.

Ecuaiile de stare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1. 2.4.2. Problem rezolvat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5. 3. 3.1 3.2

Test de autoevaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Micarea unidimensional ntr-un mediu poros omogen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Micri bidimensionale ntr-un mediu poros omogen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. 3.2.2. 3.2.3. Micarea radial plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Micarea generat de o sond amplasat excentric ntr-un zcmnt cu contur de alimentare circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . Micarea generat de o sond ntr-un zcmnt cu contur de alimentare liniar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

MICRI ALE LICHIDELOR INCOMPRESIBILE N MEDII POROASE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3. 3.4.

Legea refraciei liniilor de curent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Micri unidimensionale n medii poroase cu permeabilitate zonal constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1. 3.4.2. Micarea unidimensional n cazul frontierei comune perpendiculare pe direcia micrii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Micarea unidimensional n cazul frontierei comune coliniare cu direcia micrii. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Micarea radial plan n cazul frontierei comune perpendiculare pe direcia micrii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Efectul skin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Micarea radial plan n cazul frontierei comune coliniare cu direcia micrii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Micarea radial sferic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Micarea generat de o sond parial penetrant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Micarea generat de o sond imperfect dup modul de deschidere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conuri de ap de talp inactiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuaia lui Boussinesq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.5.

Micri radial plane n medii poroase cu permeabilitate zonal constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1. 3.5.2. 3.5.3.

3.6.

Micri tridimensionale generate de sonde imperfecte din punct de vedere hidrodinamic. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1. 3.6.2. 3.6.3. 3.6.4.

3.7.

Micri gravitaionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.1.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________ Copyright 20052011 Eugen Mihail Ionescu

4 3.7.2. 3.7.3. 3.7.4. 3.8. 3.8.1. 3.8.2. 3.8.3. 3.9. 3.9.1. 3.9.2. 3.10. 4. 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5.

CUPRINS Micarea gravitaional unidimensional nestaionar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Micarea gravitaional axial simetric staionar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Micarea zonal gravitaional axial simetric staionar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Declinul de producie constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Declinul de producie hiperbolic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Declinul de producie armonic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Probleme rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 43 44 44 44 45 45 46 46 49 51 53 53 54 57 57 59 59 62 63 63 63 65 65 67 68 69 69 70 70 70 72 73 74 74 76 76 76 79 79 81 81 81 82 84 84 84 84 85 85 85 86 87 87 87 88 89 91 93

Estimarea rezervelor de hidrocarburi prin metoda declinului de producie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Test de autoevaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuaiile micrii lichidelor compresibile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Micarea radial plan semistaionar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Micarea radial plan staionar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Micarea tranzitorie generat de o sond cu debit constant, ntr-un zcmnt de ntindere mare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cercetarea hidrodinamic a sondei extractive de iei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1. 4.5.2. Cazul sondei cercetate prin nchidere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cazul sondei cercetate la deschidere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Consideraii generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Determinarea variaiei influxului cumulativ de ap ntr-un zcmnt de hidrocarburi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Probleme rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

MICAREA LICHIDELOR COMPRESIBILE N MEDII POROASE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.6.

Influxul natural al apei n zcminte de hidrocarburi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.1. 4.6.2.

4.7.

Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.1. 4.7.2.

4.8. 5. 5.1. 5.2. 5.3.

Test de autoevaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuaia cu derivate pariale a pseudopresiunii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Micarea unidimensional staionar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Micri radial plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1. 5.3.2. 5.3.3. Micarea staionar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Micarea semistaionar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Micarea tranzitorie generat de o sond cu debit constant ntr-un zcmnt de ntindere infinit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cazul sondei cercetate prin nchidere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cazul sondei cercetate prin variaia debitului n trepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problem rezolvat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problem propus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

MICRI GENERATE DE SONDE N ZCMINTE DE GAZE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.4.

Cercetarea hidrodinamic a sondei extractive de gaze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1. 5.4.2.

5.5.

Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.1. 5.5.2.

5.6. 6. 6.1.

Test de autoevaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modele zerodimensionale folosite n exploatarea zcmintelor de gaze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1. 6.1.2. Zcminte de gaze cu frontierele impermeabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zcminte de gaze cu influx de ap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Presiunea medie de zcmnt i factorul de recuperare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Debitul i presiunea dinamic de fund ale sondei cu comportare medie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cazul sondei cu vitez de filtrare constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cazul sondei cu presiune constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cazul sondei cu debit constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

EXPLOATAREA ZCMINTELOR DE GAZE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2.

Prevederea comportrii n exploatare a unui zcmnt de gaze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1. 6.2.2.

6.2.2.1. 6.2.2.2. 6.2.2.3. 6.2.3. 6.2.4. 6.2.5. 6.3. 6.3.1. 6.3.2. 6.4. 7. 7.1.

Presiunea de suprafa n tubing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Presiunea de suprafa n coloan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Puterea necesar comprimrii gazelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problem rezolvat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Test de autoevaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aspecte generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

DEZLOCUIREA NEMISCIBIL A IEIULUI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


HIDRAULICA SUBTERAN 7.2. 7.3. 7.4. 7.5. Prevederea evoluiei frontului de dezlocuire unidimensional de tip piston . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prevederea evoluiei frontului de dezlocuire radial plan de tip piston . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dezlocuirea fracional unidimensional. Teoria BUCKLEY LEVERETT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dezlocuirea ieiului cu soluie de polimer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.1. 7.5.2. 7.5.3. 7.5.4. 7.5.5. 7.6. 7.6.1. 7.6.2. 7.8. Aspecte generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comportarea reologic a soluiilor de polimer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Degradarea soluiilor de polimer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estimarea performanei splrii unidimensionale cu soluie de polimer a unui zcmnt de iei folosind soluia ecuaiei avansului frontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Criterii de selecie a zcmntului pentru splarea cu soluie de polimer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Probleme rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 92 93 94 97 97 97 98 99 102 102 102 104 104 105

Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Test de autoevaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SOLUIILE TESTELOR DE AUTOEVALUARE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


Capitolul 1

N O IUNI FUNDAMENTALE1.1. Mediu poros i mediu fisuratCorpurile solide pot conine spaii lipsite de materie solid, numite goluri. Aceste goluri, care, de fapt, sunt spaii ocupate de fluide, au o gam larg de dimensiuni i se clasific n: interstiii moleculare (n cazul dimensiunilor foarte mici), pori (n cazul dimensiunilor moderate), caverne i fisuri (care au dimensiuni relativ mari). Un corp care prezint pori se numete corp poros sau mediu poros. De regul, porii comunic ntre ei, permind ca fluidul din mediul poros s fie o faz continu i s se deplaseze prin acesta sub aciunea unor gradieni de presiune. n mod obinuit, prin mediu poros se nelege mediul poros permeabil. Mediul solid care prezint caverne i fisuri intercomunicante se numete mediu fisurat permeabil sau, mai simplu, mediu fisurat. n cazul n care mediul poros este strbtut de fisuri intercomunicante, fluidele pot circula att prin sistemul de fisuri ct i prin matricea poroas, iar forele capilare pot juca un rol important.

1.2. Roc colectoareMediile poroase i mediile fisurate care prezint acumulri de hidrocarburi fluide se numesc roci colectoare. Rocile colectoare sunt constituite, n principal, din roci sedimentare i, uneori, din roci metamorfice sau roci eruptive (vulcanice). Rocile sedimentare se mpart n roci detritice (clastice) i roci de precipitaie chimic (neclastice). Rocile detritice sunt reprezentate, n general, de nisipuri i gresii; n aceste roci sunt cantonate aproximativ 60% din rezervele mondiale de hidrocarburi fluide. Rocile neclastice, care sunt roci carbonatice (calcare i dolomite), constituie sediul acumulrilor ce reprezint aproape 40% din rezervele mondiale de hidrocarburi fluide. Rocile metamorfice sunt cunoscute ca roci colectoare n cteva zcminte din California, Kansas, Venezuela i Maroc, iar unele zcminte din Cuba i Mexic au rocile colectoare de origine vulcanic. Rocile detritice sunt constituite din particule de roc rezultate din eroziunea rocilor vulcanice, metamorfice sau sedimentare preexistente, transportate fie de cureni de ap sau de aer, fie gravitaional, prin rostogolire pe panta terenului. Rocile colectoare detritice s-au format prin sedimentarea particulelor de roc, odat cu scderea vitezei curentului de fluid purttor la o valoare la care greutatea particulei, redus cu portana hidrostatic i cu rezistena opus micrii ca efect al frecrii, a fost preponderent fa de fora de inerie. Dup sedimentarea particulelor de roc au avut loc procese de tasare i, uneori, de cimentare, rezultat prin precipitarea carbonailor i dioxidului de siliciu din apa de mare. Vitezele curenilor de ap i ritmul precipitrii chimice n bazinele de sedimentare s-au modificat, att n timp, ct i de la o zon la alta, determinnd formarea, pe fundul acestor bazine, a unor roci sedimentare cu compoziii mineralogice diverse. Proprietile rocilor detritice depind de: natura rocilor din care provin, distana la care au fost transportate materialele constituente, condiiile biochimice din bazinele de sedimentare, adncimea bazinelor, distana dintre locurile de sedimentare i rm, sortarea depunerilor etc. Rocile granulare neconsolidate (nisipuri) sau consolidate (gresii) curate, care au diametrul granulelor cuprins ntre 2 mm i 1/16 mm i cimentul reprezentat de silice, calcit i oxid de fier, s-au format n perioadele de linite relativ a scoarei, cnd zonele de coast constituiau cmpii mrginite de mri puin adnci, nchise complet sau parial. n aceste zone au avut loc procese de eroziune minim i de descompunere chimic foarte intens, care au determinat ca mineralele stabile ajunse n mare s se depun n strate de grosimi uniforme pe suprafee relativ mari. Aleuritele (roci detritice consolidate care au diametrul particulelor cuprins ntre 1/16 mm i 1/256 mm), nisipurile murdare (caracterizate prin procente relativ mari de particule marno-argiloase) i conglomeratele (constituite din particule de roc cu diametrul mai mare de 2 mm) sunt formate n perioadele de deformare moderat a scoarei terestre, n bazine de sedimentare relativ adnci, separate de zona continental printr-o platform continental scurt. n aceste bazine a avut loc o sedimentare detritic continu, n condiiile existenei unei rapide eroziuni a zonei continentale i a unei distane mici de transport a materialului solid, reflectate prin imposibilitatea realizrii transformrilor chimice, ca urmare a timpului de transport relativ scurt. Argilele intr att n compoziia aleuritelor, ct i n materialul ce umple spaiul dintre particulele de roc ale conglomeratelor. Stratele sedimentare detritice eterogene, care au grosime mare i conin multe minerale instabile, s-au format n perioadele de deformare zonal intens a scoarei terestre, cnd anumite regiuni au fost mult ridicate fa de cele ale mrii adiacente, n care s-au sedimentat particulele de roc provenite din zona continental. Aceste sedimentri au avut loc n condiiile existenei unor distane mici de transport, asociate cu transformri chimice extrem de reduse. Rocile sedimentare neclastice s-au format prin depunerea resturilor calcaroase de plante i animale, sau prin precipitarea chimic a carbonailor din apa de mare, n bazine nchise. Scufundarea treptat a platformei continentale a dus la mrirea perioadei de precipitare a carbonailor, formndu-se calcarele i dolomitele, care sunt roci compacte, incapabile s se opun deformrilor scoarei terestre. Din acest motiv, ele s-au fisurat, iar fisurile s-au mrit ulterior, sub aciunea procesului de dizolvare a mineralelor carbonatice de ctre apa de circulaie._________________________________________________________________________________________________________________________________________ Copyright 20052011 Eugen Mihail Ionescu

8

1. NOIUNI FUNDAMENTALE

Calcarele oolitice nefisurate, formate prin depunerea carbonatului de calciu pe granule minerale, constituie, de asemenea, medii poroase, n care s-au putut acumula hidrocarburi fluide. n afar de clasificarea genetic (avnd drept criteriu modul de formare) n roci clastice i neclastice, rocile sedimentare mai pot fi grupate dup compoziia lor mineralogic. n acest sens, se poate constata c rocile detritice conin, de regul, cuar (sau grupa silice) n proporie predominant. Pe de alt parte, se poate observa c rocile sedimentare sunt formate, n principal, din trei materiale: gresie (sau nisip), calcar i argil. Ca urmare, prin admiterea observaiei c, pentru fiecare roc sedimentar, predomin dou din cele trei materiale menionate, denumirea rocii este dat de cele dou materiale, luate n ordinea descresctoare a fraciilor de participare. Spre exemplu, o roc format din 55% argil i 45% calcar este o argil calcaroas, o roc constituit din 60% gresie i 40% argil este o gresie argiloas, o roc avnd 70% calcar i 30% gresie este un calcar nisipos sau grezos etc. Dintre toate mineralele care pot face parte dintr-o roc colectoare, cele mai importante pentru procesul de recuperare a ieiului sunt mineralele carbonatice i mineralele argiloase. Din acest motiv, n cadrul determinrii compoziiei mineralogice a probelor de roc colectoare se urmrete, n principal, stabilirea gradului i modului de participare la compoziia rocii a mineralelor din aceste dou grupe.

1.3. Zcmnt de hidrocarburiZcmntul de hidrocarburi este o acumulare de iei, gaze i ap (sau doar de gaze i ap) ntr-o roc colectoare mrginit de frontiere impermeabile (reprezentate de strate marnoase sau argiloase, falii etane prin amplitudinea sriturilor sau prin materialele impermeabile depuse pe falie etc.), care prezint potenial de exploatare n condiii tehnico-economice date. Conform ipotezei organice, ieiul i gazele s-au format din substane de origine animal i vegetal depozitate, odat cu sedimentele, n bazine nchise i transformate chimic sub aciunea bacteriilor, presiunii, temperaturii, catalizatorilor i radioactivitii. Aceste transformri au avut loc n rocile mam, marnoase sau argiloase, care fac parte din clasa pelitelor (clasa rocilor cu diametrul particulelor mai mic de 0,01 mm). Sub aciunea sedimentelor depuse ulterior, hidrocarburile au migrat din rocile mam n rocile colectoare. Procesul de migrare n rocile colectoare a continuat pn cnd hidrocarburile au ntlnit un complex de condiii fizice i geologice propice realizrii unei acumulri. Acest proces de migrare este cunoscut sub numele de migrare secundar, iar complexul condiiilor de acumulare se numete capcan. Migrarea secundar a avut loc, n principal, pe direcie lateral, sub aciunea de antrenare a ieiului de ctre apele subterane aflate n micare, la care s-au adugat expansiunea gazelor, segregarea gravitaional i capilaritatea. Forma, tipul i poziia capcanelor sunt determinate de particulariti structurale, stratigrafice i hidrodinamice. Factorii structurali care determin existena capcanelor sunt cutele, faliile normale sau inverse i intruziunile (inclusiv diapirismul). Factorii stratigrafici sunt reprezentai de variaiile laterale ale procesului de sedimentare i de suprafeele de discordan a sedimentelor. Asfaltizarea ieiului n zona n care roca colectoare afloreaz, precum i existena anumitor particulariti hidrodinamice ale structurii pot constitui, de asemenea, capcane n care s-au cantonat acumulri de hidrocarburi. Zcmintele de hidrocarburi care au rocile colectoare granulare, formate n perioadele de linite zonal relativ a scoarei terestre, se caracterizeaz prin uniformitatea gresiilor i nisipurilor componente. De regul, exploatarea unui astfel de zcmnt are loc sub aciunea unui proces de mpingere natural a apei provenite din acviferul adiacent, proces care asigur, n final, extragerea unei pri nsemnate din cantitatea de iei existent. n aleurite, intercalate cu conglomerate, gresii i nisipuri murdare se formeaz zcminte foarte neuniforme. Exploatarea acestor zcminte prin mpingere natural a apei constituind cazuri de excepie, se impune, n general, aplicarea unor procese de suplimentare a energiei de zcmnt prin injecie de ap sau gaze. Tipul i forma capcanei determin schema de amplasare a sondelor de extracie a ieiului. Cunoaterea condiiilor de formare a zcmntului ofer posibilitatea stabilirii preliminare a formelor energiei de zcmnt capabile s mping fluidele spre sonde.

1.4. Presiunea iniial i temperatura de zcmntHidrocarburile fluide din zcmnt sunt caracterizate de cmpuri scalare ale presiunii i temperaturii. Cmpul iniial de presiune din zcmnt este definit de cmpul hidrostatic, potrivit cruia presiunea unui lichid omogen incompresibil, aflat n echilibru sub aciunea gravitaiei, crete direct proporional cu adncimea. Presiunea iniial de zcmnt este, prin definiie, egal cu valoarea presiunii msurate, la deschiderea zcmntului, n planul orizontal determinat de limita inferioar iniial a zonei saturate cu hidrocarburi. n general, aceast limit este reprezentat de contactul iniial apiei sau apgaze, iar presiunea iniial a zcmintelor de hidrocarburi poate fi aproximat prin presiunea hidrostatic dat de o coloan de ap de densitate medie a = 1.038 kg/m3, avnd nlimea egal cu adncimea zcmntului, msurat fa de gura sondei. n acest sens, se poate observa c presiunea relativ prf a fluidului din zcmnt este o component a presiunii litostatice pl, definit ca greutatea coloanei litostatice (formate din roci i din fluidele care satureaz rocile permeabile) pe unitatea de arie, astfel (1.1) pl = p0 + prf + p rr , unde prr este presiunea relativ existent ntre particulele rocii la adncimea respectiv, iar p0 presiunea atmosferic._________________________________________________________________________________________________________________________________________ Copyright 20052011 Eugen Mihail Ionescu

HIDRAULIC SUBTERAN

9

Deoarece presiunea litostatic la o adncime dat este constant, difereniind relaia (1.1) rezult c dp rr = dp rf (1.2) ceea ce arat c, prin scderea presiunii fluidelor n timpul exploatrii zcmntului, presiunea la contactul dintre granulele rocii crete. Admind c densitatea coloanei de roci este constant i egal cu densitatea medie a acesteia i innd seama c, n timpul formrii zcmntului, a existat o comunicaie permanent a apei de zcmnt cu apa din bazinul de sedimentare, presiunea rocii crete liniar cu adncimea, conform relaiei prr = r g z , (1.3) iar presiunea relativ a apei din vecintatea zcmntului este dat de legea hidrostaticii p ra = a g z . (1.4) Ca urmare, relaia (1.1) devine pl = p0 + ( a + r ) g z (1.5) Figura 1.1 Variaiile presiunii litostatice i i indic o variaie liniar a presiunii litostatice cu adncimea z (figura 1.1). componentelor acesteia cu adncimea Dei mineralizaia apelor din rocile scoarei terestre variaz cu 3 adncimea, determinnd variaia densitii acestor ape ntre 1.000 kg/m (pentru apa nemineralizat) i 1.150 kg/m3 (pentru ap saturat cu NaCl), presiunea iniial de zcmnt poate fi estimat, n majoritatea cazurilor, cu relaia (1.1) n care a = 1.038 kg/m3. Exist ns i zcminte cu presiuni hidrostatice anormale, definite de relaia p a = p0 + a g z + C , (1.6) unde pa este presiunea absolut a apei, iar C este o constant, ale crei valori sunt pozitive pentru zcmintele suprapresurizate (dreapta b din figura 1.1), respectiv negative pentru zcmintele subpresurizate (dreapta a). Pentru un zcmnt de hidrocarburi normal presurizat, avnd contactul apiei la adncimea hat i contactul gazeiei la adncimea hgt (figura 1.2), presiunile absolute iniiale n zonele de iei i de gaze variaz conform legii hidrostaticii, astfel (1.7) pt = pat t g (hat z ) , hgt z hat , (1.8) p g = pat t g hat hgt g g hgt z , hg z hgt , unde pat, ca presiune absolut, are expresia pat = p0 + a g hat , (1.9) Figura 1.2. Seciune vertical printr-un zcmnt de iar hg este adncimea limitei superioare a zonei de gaze. iei cu cap de gaze iniial Msurtorile de presiune au artat c, n cadrul relaiilor (1.7) i (1.8), se pot admite pentru densitile ieiului i gazelor valorile medii constante t = 807 kg/m3 i g = 184,5 kg/m3. Ca urmare, modulele gradienilor de presiune medii iniiali n zonele de ap, iei i gaze au valorile: dpa/dz = a g = 10.179 Pa/m, dpt/dz = t g = 7.913 Pa/m, respectiv dpg/dz = g g = 1.809 Pa/m, care corespund dreptelor din figura 1.3. Dac se introduce n relaia (1.6) corecia de densitate a prin substituia C = a g z , (1.10) ecuaia (1.6) devine pa = p0 + ( a a ) g z . (1.11) Msurtorile de presiune iniial n cazul zcmintelor anormal presurizate au artat c densitatea corectat a apei (a a) ia valori minime n intervalul (450680) kg/m3 i valori maxime n domeniul (2.0402.300) kg/m3. Cauzele acestor anomalii de presiune sunt multiple i includ fie temperaturi peste limitele normale, fie eroziunea suprafeei terestre, fie ridicarea zcmntului n cazul zcmintelor suprapresurizate, fie temperaturi sub limitele normale ori scufundarea zcmntului n cazul subpresurizrii. Figura 1.3 Variaia presiunii iniiale Temperatura de zcmnt este definit sub forma n zonele de gaze i de iei ale unui Tz = T0 + g t z , (1.12) zcmnt normal presurizat n care T0 este temperatura medie multianual la suprafaa solului, z adncimea zcmntului, iar gt gradientul geotermic. Gradientul geotermic este, conform relaiei (1.12), diferena dintre temperaturile Tz i T0, raportat la adncimea zcmntului, adic T T0 , (1.13) g t = T = z z_________________________________________________________________________________________________________________________________________ Copyright 20052011 Eugen Mihail Ionescu

(

)

(

)

10


r T r T T T = i + j +k , (1.14) x y z r r r este gradientul de temperatur n scoara terestr, i , j , k sunt versorii axelor carteziene, iar este operatorul lui Hamilton (gradient). n Romnia, pentru altitudini ce nu depesc 300 m, temperatura medie multianual T0 este de 282,95 K (9,8 C) n sudul rii i de 282,35 K (9,2 C) n nord. Inversul gradientului geotermic se numete treapt geotermic i se noteaz cu tg. n mod obinuit, tg = 27 m/C, dar s-au ntlnit valori minime cuprinse ntre 5,2 m/C i 22 m/C i valori maxime situate ntre 66 m/C i 125 m/C. Acestei trepte geotermice medii i corespunde gradientul geotermic mediu gt = 0,037 C/m, aproximat, deseori, prin reinerea primelor dou zecimale, astfel: gt == 0,03 C/m. Folosind treapta geotermic tg, temperatura de zcmnt se poate calcula cu relaia z , Tz = T0 + tg ca valoare estimativ, care poate fi confirmat sau infirmat de msurtorile de temperatur efectuate n sonde.

unde

1.5. Proprietile fizice ale mediilor poroasePrincipalele proprieti fizice ale mediilor poroase sunt: porozitatea, aria specific, permeabilitatea i compresibilitatea.1.5.1. Porozitatea Porozitatea este proprietatea mediilor poroase de a prezenta goluri de dimensiuni moderate, numite pori. Ea este caracterizat cantitativ prin coeficientul de porozitate volumic m (numit de obicei, prin abreviere, porozitate) care, prin definiie, este raportul dintre volumul porilor Vp i volumul brut Vb al domeniului ocupat de roca poroas. Conform acestei definiii, coeficientul m poate fi exprimat astfel Vp V m= = 1 s , (1.15) Vb Vb sau (1.16) m =1 b , s

unde Vs, s reprezint volumul, respectiv densitatea prii solide a rocii (matricei acesteia), iar b densitatea brut sau aparent, definit ca raport ntre masa rocii i volumul brut Vb al acesteia. Dup modul de formare, porozitatea se clasific n porozitate primar i porozitate secundar. Porozitatea primar este porozitatea depozitelor de sedimente rezultat n urma proceselor de compactare i cimentare, iar porozitatea secundar este rezultatul proceselor de fisurare i de dizolvare la care sunt supuse unele roci carbonatice. Coeficientul de porozitate volumic (pe scurt porozitatea) exprim capacitatea de acumulare a fluidelor n roca colectoare. Porozitatea absolut ia n considerare volumul tuturor porilor rocii, iar porozitatea efectiv este definit n raport cu volumul porilor intercomunicani, prin care se pot deplasa fluidele. Porozitatea mai poate fi apreciat i prin coeficientul de porozitate superficial, exprimat prin relaia Ap , ms = (1.17) Ab unde Ab este aria brut (total) a unei seciuni plane oarecare prin mediul poros, iar Ap aria porilor, determinat prin analiza microscopic a seciunii plane considerate. Dac se consider c seciunea de arie Ab este reprezentativ pentru un cilindru de roc avnd o anumit nlime, atunci se poate admite c porozitatea superficial este egal cu porozitatea volumic. Porozitatea poate fi definit ca o funcie continu (funcie de punct) dac se asociaz fiecrui punct din domeniul ocupat de mediul poros cte un cub cu centrul n punctul respectiv i avnd latura l mult mai mare dect diametrul echivalent de al granulelor rocii, respectiv mult mai mic dect dimensiunea minim de gabarit a domeniului mediului poros. Astfel, valoarea porozitii n orice punct este egal cu porozitatea cubului centrat n acel punct. Porozitatea devine astfel o funcie continu de coordonatele spaiale x, y, z i permite, mpreun cu conceptele de permeabilitate funcie de punct i vitez de filtrare, utilizarea ecuaiilor mediilor continue pentru descrierea micrii fluidelor prin medii poroase. Un mediu poros este omogen sau neomogen dup cum funcia m(x, y, z) este sau nu constant. Porozitatea rocilor colectoare variaz ntre 5% i 40%, cu observaia c valorile mari corespund rocilor necimentate. Astfel, n cazul rocilor colectoare din Romnia, porozitatea are valori cuprinse ntre 30% i 40% pentru nisipuri neconsolidate, respectiv de (1035)% pentru gresii, particularizndu-se n cazul gresiei de kliwa la valori situate ntre 10% i 20%. n general, se consider c porozitatea unei roci colectoare este neglijabil dac m < 5%, mic dac m se situeaz ntre (510)%, medie dac m se gsete ntre (1015)%, mare dac m se afl ntre (1520)% i foarte mare dac m depete 20%. Pentru cunoaterea gradului de neuniformitate a unei roci colectoare neconsolidate i pentru stabilirea rocii fictive echivalente acesteia, se poate efectua analiza granulometric a probei de roc. n cadrul analizei granulometrice, se separ granulele componente ale rocii n clase de dimensiuni, reprezentate prin greutatea fiecrei clase, exprimat ca fracie din greutatea probei de roc, stabilindu-se astfel compoziia granulometric a rocii. Separarea granulometric se poate efectua prin cernere printr-un set de site, prin sedimentare n lichid, prin elutriaie, prin centrifugare sau pe cale microscopic._________________________________________________________________________________________________________________________________________ Copyright 20052011 Eugen Mihail Ionescu

HIDRAULIC SUBTERAN

11

1.5.2. Aria specific Aria specific este definit ca aria total a suprafeelor interstiiilor (pori i/sau fisuri) coninute n unitatea de volum brut al rocii i are dimensiunea inversului unei lungimi (L1). O valoare mare a ariei specifice reflect preponderena forelor de frecare i importana fenomenelor superficiale de adsorbie, manifestate n roca colectoare n prezena fluidelor aflate n repaus sau n micare. n cazul modelului rocii fictive formate din particule sferice de acelai diametru d, aria specific este dat de relaia 6 (1 m ) As = , (1.18) d care, pentru d = de, poate fi aplicat unei roci cu granulaie neuniform. Generalitatea acestei relaii poate fi extins prin admiterea presupunerii c particulele de roc nu sunt sferice, ci poliedrice, i au aria lateral de na ori mai mare dect aria sferei. S-a stabilit c na variaz, n mod frecvent, ntre 1,2 i 1,5. Dac toate particulele de roc au aproximativ aceeai valoare a lui na, relaia (1.18) devine 6n (1 m ) (1.19) As = a . de Acest mod de estimare a ariei specifice poate fi folosit numai pentru mediile poroase granulare neconsolidate, fiind bazat pe analiza granulometric. Deoarece suprafaa interioar a oricrui mediu poros natural are o form extrem de complex, aria specific poate fi determinat doar prin metoda statistic sau prin metode indirecte. Metoda statistic se bazeaz pe analiza datelor statistice obinute prin repetarea, de un numr mare de ori, a experimentului de cdere a unui ac de lungime l pe o microfotografie, mult mrit, a unei seciuni din mediul poros. Notnd cu np numrul de experimente n care acul cade n interiorul porilor i cu ng numrul de experimente corespunztoare intersectrii acului cu perimetrele porilor, aria specific se obine pe baza teoriei probabilitilor astfel 4 m ng N , (1.20) As = l np

unde m este porozitatea, iar N factorul de amplificare a microfotografiei. Se apreciaz c aceasta este cea mai bun metod de determinare a ariei specifice. Metodele indirecte se bazeaz fie pe adsorbia de vapori pe suprafaa interstiiilor, fie pe micarea unui fluid n mediul poros. Cercetrile au artat c rocile colectoare au arii specifice cuprinse n intervalul (0,2100) ha/m3 n cazul zcmintelor de iei, respectiv ntre 1 ha/m3 i 1.000 ha/m3 n cazul zcmintelor de gaze.1.5.3. Permeabilitatea Prin definiie, permeabilitatea este proprietatea unui corp solid de a permite micarea prin el a unui fluid, sub aciunea unui gradient de presiune. Potrivit acestei definiii, permeabilitatea este, de fapt, o component a conductivitii fluidului n mediul poros, lucru evideniat clar de legea lui DARCY exprimat, pentru micarea unidimensional, sub forma p p2 k p1 p2 = A 1 , (1.21) Q=A l l unde k este permeabilitatea, vscozitatea dinamic a fluidului, iar Q debitul volumic care traverseaz o suprafa de arie total (brut) A, sub aciunea gradientului de presiune (p1 p2)/l. Conductivitatea unui fluid ntr-un mediu poros se numete mobilitate i are, conform relaiei (1.21), expresia = k/ . (1.22) Se observ c mobilitatea depinde att de fluid (prin intermediul vscozitii dinamice ), ct i de mediul poros (prin permeabilitatea k a acestuia). Permeabilitatea k are dimensiunile unei arii (L2) i reprezint o msur a mediei ptratelor diametrelor porilor. Permeabilitatea are un caracter macroscopic, deci pentru determinarea ei trebuie considerat un volum de mediu poros care s conin un numr suficient de mare de pori intercomunicani. Ca i n cazul porozitii, se poate defini permeabilitatea ca funcie continu (funcie de punct), asociind fiecrui punct din mediul poros un cub centrat n punctul respectiv i avnd latura l mult mai mare dect diametrul mediu al porilor i mult mai mic dect dimensiunea minim de gabarit a mediului poros. Astfel, permeabilitatea n orice punct al mediului poros este egal cu permeabilitatea cubului centrat n punctul respectiv. Permeabilitatea se msoar n S.I. (Sistemul Internaional de uniti de msur) n m2, iar n sistemul CGS (centimetru, gram, secund) n cm2, unitate numit perm. Din considerente de ordin practic, se mai folosesc unitile de msur m2 (micrometru ptrat), darcy (D) i milidarcy (mD). Unitatea de msur darcy se definete, pe baza relaiei (1.21), astfelcm 3 1 cP 1 cm 10 3 Pa s 10 4 m 2 s 1D = = = 0,9869 10 12 m 2 . 2 101.325 Pa 1s 1 cm 1 atm Permeabilitatea mediilor poroase poate fi afectat de o serie de factori. Astfel, compactarea rocii duce la reducerea att a porozitii ct i a permeabilitii. n cazul cnd roca colectoare conine minerale argiloase, la contactul acestora cu ap dulce sau cu ap de alt mineralizaie dect cea din zcmnt, permeabilitatea rocii se micoreaz, ca urmare a proprietii argilelor de tip montmorillonitic de a absorbi ap i de a-i mri astfel volumul. 1_________________________________________________________________________________________________________________________________________ Copyright 20052011 Eugen Mihail Ionescu

12


Dac roca colectoare este calcaroas, trecerea prin ea a apei dulci duce la dizolvarea calcarului i deci la creterea permeabilitii. n cazul mediilor poroase neconsolidate, aciunea forelor mecanice dezvoltate la micarea fluidelor vscoase poate avea ca efect alterarea structurii rocii i, implicit, a permeabilitii acesteia. Permeabilitatea rocii colectoare se poate determina prin msurtori pe carote, din date de carotaj i din date de cercetare hidrodinamic a sondelor. Determinarea n laborator a permeabilitii carotei const, n principiu, din msurarea (cu ajutorul aparatului numit permeametru) a debitului de fluid care trece, n regim staionar, prin carot, sub aciunea unei diferene de presiune p1 p2, existente ntre seciunile de intrare i de ieire ale carotei, n condiiile n care se asigur ca fluidul s circule numai prin proba de roc. Cunoscndu-se, prin msurare prealabil, dimensiunile carotei (aria seciunii transversale, lungimea carotei) i temperatura fluidului (pentru precizarea vscozitii dinamice ), cu datele de debit i presiune introduse n relaia (1.21), scris sub forma Ql k= , (1.23) A( p1 p2 ) se calculeaz permeabilitatea respectiv.1.5.4. Compresibilitatea Compresibilitatea este definit ca proprietatea corpurilor de a-i micora volumul sub aciunea forelor exterioare de compresiune. Compresibilitatea rocilor colectoare este o proprietate important pentru studiul micrii fluidelor n zcmintele de hidrocarburi. Compresibilitatea unui corp se exprim cantitativ prin coeficientul de compresibilitate i, n limbajul curent, se identific cu acesta. Coeficientul de compresibilitate total a unei roci colectoare are, prin definiie, expresia 1 Vb b = , (1.24) Vb p deci reprezint variaia volumului brut Vb al rocii cu presiunea hidrostatic p, raportat la volumul brut. Semnul minus a fost introdus pentru ca b s fie o mrime pozitiv, n condiiile n care volumul brut scade cnd presiunea hidrostatic crete. Pe baza relaiei dintre volumul brut, volumul porilor, volumul prii solide i porozitate, formula (1.24) poate fi scris sub forma V p 1 V p Vb V p 1 Vs 1 + , b = V p + Vs = Vb V p p Vb Vs p Vb p care se reduce la relaia b = m r + (1 m ) s , (1.25) unde r este coeficientul de compresibilitate a porilor, numit i compresibilitatea efectiv a rocii colectoare, iar s este coeficientul de compresibilitate a prii solide (matricei rocii). Avnd n vedere c, n timpul exploatrii unui zcmnt de hidrocarburi, presiunea exterioar (litostatic) rmne constant, iar presiunea fluidelor din zcmnt scade, volumul brut al rocii colectoare se va micora n concordan cu relaia (1.24), iar volumul matricei rocii va crete prin destinderea elastic a prii solide. Ca urmare, volumul porilor i, deci, porozitatea se vor micora n conformitate cu relaia (1.25). Coeficientul de compresibilitate a porilor, pentru roci colectoare formate din calcare sau gresii, variaz ntre 0,3109 Pa1 i 3,63109 Pa1.

(

)

1.6 . Statica fluidelor din zcmnt1.6.1. Saturaiile rocii colectoare n fluide Spaiile goale ale unui mediu poros sau fisurat pot fi ocupate de unul sau mai multe lichide nemiscibile i, eventual, de aer sau de un alt gaz. Pentru a se stabili volumul spaiilor goale ocupat de fiecare fluid s-a introdus noiunea de saturaie a mediului poros n raport cu un fluid, definit astfel Vf sf = , (1.26) Vp

unde Vf este volumul fluidului din mediul poros, iar Vp volumul spaiilor goale ale acestuia. Dac n mediul poros se afl n fluide nemiscibile, de volume Vf, cu f = 1, 2, , n, atunci se poate scrie relaia

V f = V pf =1

n

,

(1.27)

care, prin mprire la Vp, devine

s f =1f =1

n

(1.28)

i se numete ecuaia saturaiilor._________________________________________________________________________________________________________________________________________ Copyright 20052011 Eugen Mihail Ionescu

HIDRAULIC SUBTERAN

13

Dup cum se observ din relaia de definiie (1.26), saturaia mediului poros n raport cu un fluid reprezint o mrime adimensional global, egal cu fracia volumului spaiilor goale ocupat de acel fluid. Caracterul global al acestei mrimi rezid n faptul c, la definirea ei, nu s-a inut seama de distribuia fluidelor n structura poroas a rocii. Cunoaterea saturaiilor iniiale n fluide a rocii colectoare permite determinarea cantitii de hidrocarburi acumulate n zcmntul respectiv. Aa cum se tie, n cele mai multe zcminte de hidrocarburi, roca colectoare s-a aflat, nainte de invadarea ei de ctre hidrocarburi, saturat integral cu ap mineralizat. ntruct, n cadrul procesului de migrare a hidrocarburilor, acestea nu au putut dezlocui integral apa din porii rocii colectoare, pentru cunoaterea cantitii de hidrocarburi acumulate n zcmnt trebuie determinate saturaiile iniiale n ap i iei, precum i n gaze (constituite din hidrocarburi n stare de vapori) dac presiunea iniial de zcmnt este inferioar presiunii iniiale de vaporizare. Metodele de determinare a saturaiilor rocii colectoare n fluide sunt grupate n metode directe i metode indirecte. Metodele directe constau n msurarea n laborator a saturaiilor probelor extrase din zcmnt, n condiiile conservrii coninutului n fluide, iar metodele indirecte se bazeaz pe msurarea unor parametri fizici ai rocii, dependeni de saturaiile n fluide. Probele de roc folosite n laborator pentru determinarea saturaiilor n fluide sunt obinute prin carotaj mecanic sau prin intermediul dispozitivelor de detaat carote din peretele lateral al sondei n zona rocii colectoare. Datorit att ptrunderii filtratului din fluidul de foraj n roca colectoare, ca urmare a diferenei de presiune dintre coloana fluidului de foraj i fluidele din zcmnt, ct i expansiunii apei, ieiului i gazelor din proba de roc odat cu scderea presiunii fluidului din sond, prin ridicarea probei la suprafa terestr, probele de roc ajung la laborator cu un coninut n fluide diferit de cel din zcmnt. Cele mai utilizate metode de msurare a saturaiilor n fluide ale probelor de roc sunt metoda nclzirii n retort i metoda extraciei cu solvent.1.6.2. Tensiunile interfaciale i presiunea capilar Forele care exprim aciunea molecular dintre diferite faze solide, lichide i gazoase ntr-un zcmnt de hidrocarburi se numesc fore capilare. Aceast denumire se datoreaz faptului c una din cele mai evidente manifestri ale existenei lor o constituie comportarea unui lichid ntr-un tub capilar. La suprafaa de contact dintre dou faze oarecare de tipul lichidgaz, lichidlichid, lichidsolid sau gazsolid exist fore moleculare neechilibrate, care au ca efect tendina de contractare a ariei suprafeei respective la o valoare minim. Dac se consider o cantitate de ap ntr-un vas, orice molecul din masa de ap va fi atras uniform n toate direciile de ctre moleculele de ap vecine. n schimb, orice molecul de pe suprafaa liber, neavnd alte molecule de ap deasupra ei, va fi atras n masa de lichid de ctre moleculele de ap aflate sub ea. Altfel spus, pentru a aduce o nou molecul de ap la suprafaa liber este necesar s se efectueze un anumit lucru mecanic. Este evident c lucrul mecanic necesar formrii unei noi uniti de arie a suprafeei libere este proporional cu numrul de molecule existente pe unitatea de arie. Energia necesar efecturii lucrului mecanic pentru crearea unei uniti de arie a suprafeei libere se numete energie superficial a acelui lichid. O noiune utilizat mai frecvent dect energia superficial este tensiunea superficial, definit ca raport ntre fora care acioneaz tangenial la suprafaa liber i unitatea de lungime a normalei la suprafaa liber duse prin punctul de aplicaie a forei. Tensiunea superficial i energia superficial sunt numeric egale. Denumirea de tensiune superficial este rezervat cazurilor n care suprafaa corespunde frontierei dintre un lichid i vaporii si sau dintre un lichid i aerul atmosferic. Dac suprafaa delimiteaz dou lichide sau un lichid de un corp solid se folosete noiunea de tensiune interfacial. Apa aflat la presiunea atmosferic i temperatura de 20 C are tensiunea superficial egal cu 72,6 mN/m, iar tensiunea interfacial dintre ap i hidrocarburi are valoarea medie de 30 mN/m i variaz n funcie de natura hidrocarburilor. Tensiunea superficial a unei substane lichide pure este o caracteristic constant a acelei substane, iar tensiunea interfacial dintre dou substane pure reprezint o caracteristic invariant a acelei perechi de substane. Astfel, mercurul are tensiunea superficial 471,6 mN/m i tensiunea interfacial fa de ap egal cu 375 mN/m. Cele mai evidente manifestri ale tensiunii superficiale sunt tendina volumelor de lichid liber de a lua forme care prezint arie minim (sfere n cazul picturilor mici de lichid dispersate n aer sau n cazul particulelor fazei disperse a unei emulsii) i ridicarea sau coborrea unui lichid ntr-un tub capilar. Tensiunea superficial a apei crete odat cu creterea coninutului n sruri, avnd, pentru apele de zcmnt, valori cuprinse ntre 59 i 76 mN/m. Valorile prezentate mai sus pentru tensiunile superficial i interfacial corespund presiunii atmosferice i temperaturii de 20 C. Prin creterea presiunii sau a temperaturii aceste tensiuni se micoreaz. Astfel, tensiunea superficial a apei are, la temperatura de 25 C, valorile 71,8 mN/m cnd presiunea este egal cu presiunea atmosferic, respectiv 61,6 mN/m cnd presiunea este egal cu 3,45 MPa. Considernd starea de echilibru a apei n contact cu aerul atmosferic ntr-un tub r capilar (figura 1.4) i introducnd forele de legtur ( t aa ), condiia de echilibru a coloanei de ap din tub se exprim astfel Figura 1.4 Starea de 2 rc aa cos = rc2 g hm , (1.29) echilibru a apei n contact cu unde aa este tensiunea superficial a apei, rc raza tubului, hm nlimea medie a lichidului aerul atmosferic, ntr-un tub capilar vertical n tub, iar este unghiul fcut de planul tangent la suprafaa liber a lichidului cu planul_________________________________________________________________________________________________________________________________________ Copyright 20052011 Eugen Mihail Ionescu

14


tangent la tub ntr-un punct comun. Acest unghi se numete unghi de contact i se msoar de partea fazei fluide cea mai dens, aflat n contact cu suprafaa solid. Relaia (1.29) poate fi scris sub forma r g hm aa = c , (1.30) 2 cos care arat c, pentru aa i constante, adic pentru un lichid i o suprafa solid date, nlimea capilar a apei crete invers proporional cu raza tubului. Aceast relaie poate fi folosit pentru determinarea uneia din mrimile aa, rc, hm, , cnd se cunosc celelalte trei mrimi. Conform relaiei (1.30), nlimea capilar hm este pozitiv cnd < 90 (ca n figura 1.4), egal cu zero cnd = 90 i negativ cnd > 90 (ca n cazul mercurului). Fluidul care ud preferenial suprafaa solid se numete fluid umezitor, iar proprietatea suprafeei de a fi udat de un fluid se numete umidibilitate. n exemplul din figura 1.4, apa este fluidul umezitor, iar aerul fluidul neumezitor. Deoarece, n cadrul exploatrii zcmintelor de iei, dezlocuirea ieiului este, n mod curent, un proces de dezlocuire a unor grsimi de ctre ap sau soluii apoase, roca colectoare se numete roc hidrofil dac este udat preferenial de ap, roc oleofil (sau hidrofob) dac este udat preferenial de iei, respectiv roc cu umidibilitate neutr dac apa i ieiul au umidibiliti egale pentru acea roc. Prezena tensiunilor superficiale sau interfaciale pe suprafaa de contact lichidfluid poate determina existena unei diferene ntre valorile presiunii de o parte i de alta a acestei suprafee, cunoscut sub numele de presiune capilar. Produsul dintre rezultanta presiunilor capilare i aria suprafeei pe care acioneaz aceasta se numete for de presiune capilar sau for capilar. Ridicarea apei n tubul capilar din figura 1.4 se poate explica prin existena tensiunii interfaciale suprafa solidaer, notat cu sae, care, fiind mai mare dect tensiunea interfacial suprafa solidap, notat cu sa, determin ascensiunea particulelor de ap de la contactul cu peretele tubului i, odat cu aceasta, curbarea suprafeei apaer din tub pn la echilibrarea acestor fore (de tensiune interfacial solidfluid) cu componenta axial a forei de tensiune superficial a apei de pe circumferina de raz rc, conform relaiei 2 rc sae 2 rc sa 2 rc aa cos = 0 , (1.31) care, dup simplificri, se reduce la forma sa cos = sae , (1.32) aa cunoscut sub numele de formula lui YOUNG.

1.7. Probleme1.7.1. Probleme rezolvate 1.1. Un zcmnt de iei cu cap primar de gaze (figura 1.2) are contactul gaze-iei la adncimea hgt = 1600 m. Presiunea iniial, msurat ntr-o sond de explorare, la adncimea hm = 1620 m, este pm = 17 MPa. tiind c modulele gradienilor medii de presiune n zonele de iei i de gaze libere au valorile dpt/dz = 8 kPa/m, respectiv dpg/dz = 1,8 kPa/m, se cere s se calculeze urmtoarele: a) legea de variaie a presiunii n zona de iei; b) legea de variaie a presiunii n zona de gaze libere; c) adncimea contactului ap-iei, dac modulul gradientului presiunii n zona de ap este dpa/dz = 10 kPa/m. Rezolvare a) Se calculeaz presiunea la limita ap iei, apoi se scrie legea variaiei presiunii n zona de iei astfelp gt = pm t g hm hgt = 17 106 8 103 (1.620 1.600 ) = 16,84 MPa ,pt = p gt + t g z hgt = 4,04 10 6 + 8 103 z , hgt z hat .

(

(

)

(1.33) (1.34) (1.35)

)

b) Legea variaiei presiunii n zona de gaze libere estep g = p gt g g hgt z = 13,96 10 6 + 1,8 103 z , hg z hgt .

(

)

c) Pe de o parte, presiunea la limita ap iei este dat de ecuaia hidrostaticii, iar pe de alt parte poate fi scris n funcie de presiunea msurat, deci pat = p0 + a g hat = pm + t g (hat hm ) , (1.36)p p0 t g hm 17 10 6 101.325 8 103 1.620 hat = m = = 1.969,34 m . a g t g (10 8) 103

(1.37)

1.2. Prin studierea n laborator a unei carote, s-au obinut urmtoarele valori: volumul brut Vb = 11,5 cm3, volumul granulelor Vgr = 9,2 cm3 i saturaia n ap interstiial sai = 0,21. Se cere s se calculeze: a) porozitatea volumic m a carotei; b) saturaia iniial n iei, sti, admind absena gazelor libere; c) aria specific As, considernd c granulele sunt sfere uniforme, de raz r = 0,1 mm; d) resursa geologic de iei N, pentru volumul brut de zcmnt Vbz = (1 ha)(1 m), dac factorul de volum este bt = 1,25._________________________________________________________________________________________________________________________________________ Copyright 20052011 Eugen Mihail Ionescu

HIDRAULIC SUBTERAN

15

Rezolvare a) Conform celei de a doua relaii (1.15), se poate scrie V p Vb Vgr Vgr 9,2 = =1 = 1 = 0,2 . m= 11,5 Vb Vb Vb b) Ecuaia saturaiilor de faz (1.28) se particularizeaz sub forma st + sa + s g = 1 ,

(1.38)

atunci cnd mediul poros conine trei faze fluide: iei, gaze i ap, simbolizate prin indicii t, a, respectiv g. Absena gazelor libere corespunde condiiei sg = 0, iar din relaia (1.38) rezult valoarea sti = 1 sai = 1 0,21 = 0,79 . c) tiind, din 1.5.2, definiia ariei specifice, se poate face urmtorul raionament: aria specific As este produsul dintre aria A1 gr a unei granule i numrul ngr de granule dintr-un metru cub de roc poroas; ngr poate fi determinat ca raport dintre volumul Vgr al tuturor granulelor coninute ntr-un metru cub de roc i volumul V1 gr al unei granule, iar Vgr este produsul dintre volumul brut Vbr al rocii (egal, prin definiia ariei specifice, cu 1 m3) i complementul porozitii (1 m). Astfel, se pot scrie succesiv relaiile Vgr (1 m )Vbr = 3(1 m ) = 3 0,8 = 2,4 104 m 2 /m3 = 2,4 ha/m3 . = 4 r 2 As = A1 gr ngr = A1 gr r V1 gr 4 r 3 3 0,1 103 d) Resursa geologic de iei reprezint volumul de iei existent n zcmnt la punerea n eviden a acestuia, exprimat n condiii de suprafa prin divizarea volumului de iei n condiii de zcmnt la factorul de volum al ieiului; la rndul su, volumul de iei n condiii de zcmnt este produsul dintre volumul brut al zcmntului, porozitate i saturaia iniial n iei, ceea ce conduce la ecuaiaN = Vbz m(1 sai ) 1 10 4 1 0,2 0,79 = = 1.264 m 3 / (ha m ) = 0,1264 m 3 /(m 2 m) . bti 1,25

1.7.2. Probleme propuse 1.3. Un zcmnt de iei, asociat cu cap de gaze iniial, cuprins ntre adncimile hg = 1660 m i hgt = 1700 m (figura 1.2) are, la adncimea hm = 1720 m, presiunea msurat pm = 18 MPa. tiind c modulele gradienilor medii de presiune n zonele de iei i de gaze libere au valorile dpt/dz = 7,8 kPa/m, respectiv dpg/dz = 1,82 kPa/m, iar aria suprafeelor seciunilor orizontale ale zonei saturate cu hidrocarburi este constant, se cere s se calculeze urmtoarele: a) presiunea medie pmg a zonei de gaze libere; b) adncimea hat a contactului ap-iei, dac modulul gradientului presiunii n zona de ap este dpa/dz = 10,2 kPa/m; c) presiunea medie pmt a zonei de iei. 1.4. Un zcmnt de iei are cap de gaze iniial, situat ntre adncimile hg = 1680 m i hgt = 1720 m (figura 1.2). Presiunea msurat la adncimea hm = 1740 m are valoarea pm = 18,2 MPa, iar modulele gradienilor medii de presiune n zonele de iei i de gaze libere au valorile dpt/dz = 8 kPa/m, respectiv dpg/dz = 1,8 kPa/m. Se mai cunosc: gradientul geotermic gt = 0,03 K/m, temperatura medie multianual la suprafaa solului To = 9,6 C, masa molar i parametrii pseudocritici ai gazelor M = 18,8 kg/kmol, ppc = 4,59 MPa, respectiv Tpc = 207 K. Se cere s se estimeze densitatea medie m a gazelor libere. 1.5. Se consider un zcmnt de iei. Se cere s se calculeze urmtoarele: a) coeficientul de compresibilitate al ieiului nesaturat cu gaze, cunoscnd: presiunea iniial pi = 14 MPa, presiunea de nceput de vaporizare piv = 9 MPa i valorile factorului de volum al ieiului la cele dou presiuni bti = 1,16, respectiv btiv = 1,17; b) creterea de volum rezultat prin destinderea elastic a ieiului din zcmnt ca urmare a scderii presiunii de la pi la piv, tiind c resursa geologic de iei este N = 6106 m3. 1.6. Se consider un zcmnt de iei. Se cere s se calculeze urmtoarele: a) saturaia actual n iei a zcmntului caracterizat prin: resursa geologic N = 50106 m3, producia cumulativ Np = 3106 m3, saturaia n ap interstiial sai = 0,24, valorile iniial i actual ale factorului de volum al ieiului bti = 1,42, respectiv bt = 1,25; b) producia cumulativ final de iei, cunoscnd saturaia n iei remanent str = 0,15 i valoarea final a factorului de volum al ieiului btf = 1,05.

1.8. Test de autoevaluareA. Rspundei la urmtoarele ntrebri 1. De cte feluri sunt golurile prezente n unele corpuri solide, din punctul de vedere al dimensiunilor acestora? 2. Ce sunt rocile detritice i cum s-au format acestea? 3. Numii trei tipuri de roci sedimentare, clasificate pe criteriul compoziiei lor mineralogice. 4. Ce se nelege prin zcmnt de hidrocarburi?_________________________________________________________________________________________________________________________________________ Copyright 20052011 Eugen Mihail Ionescu

16


5. Ce sunt gradientul geotermic i treapta geotermic? Precizai parametrul de stare al zcmntului a crui valoare se afl cu ajutorul acestor mrimi fizice. 6. Proprietile fizice mediilor poroase sunt sau nu funcii continue? Argumentai rspunsul. 7. Care sunt componentele coeficientului de compresibilitate total a unei roci colectoare? Scriei relaia dintre acestea.B. Trasai schie grafice care s ilustreze urmtoarele aspecte 1. Variaiile cu adncimea ale presiunii litostatice i componentelor acesteia. 2. Zonele de gaze libere, iei i ap ale unui zcmnt de iei cu cap primar de gaze. 3. Echilibrul static al apei n contact cu aerul atmosferic, ntr-un tub capilar. C. Facei o prezentare succint a urmtoarelor subiecte 1. Ipoteza organic privind formarea ieiului i gazelor naturale. 2. Permeabilitatea mediilor poroase. 3. Saturaiile rocii colectoare n fluide. D. Punei n eviden diferenele dintre urmtoarele noiuni 1. Porozitate absolut porozitate efectiv. 2. Permeabilitate mobilitate. 3. Tensiune superficial tensiune interfacial. 4. Roc oleofil roc hidrofil.


Capitolul 2

ECUAIILE FUNDAMENTALE ALE MICRII FLUIDELOR N ZCMINTE DE HIDROCARBURIn cazul micrii unui fluid monofazic ntr-un mediu poros, sistemul de ecuaii fundamentale este format din ecuaia echilibrului dinamic al forelor predominante (cunoscut sub numele de ecuaia filtrrii), ecuaia continuitii (numit i ecuaia conservrii masei sau ecuaia de bilan material), ecuaia de stare i ecuaia bilanului de cldur (scris atunci cnd temperatura n zcmnt variaz n timpul exploatrii, ca urmare a aplicrii metodelor termice de recuperare a ieiului). Rezolvarea acestui sistem de patru ecuaii fundamentale permite, atunci cnd este posibil, determinarea legilor de variaie n timp i spaiu a presiunii, vitezei (ca mrime vectorial), densitii i temperaturii. Odat stabilit cmpul vectorial al vitezei, debitul volumic de fluid care traverseaz o suprafa oarecare (sau, n particular, peretele sondei) se obine ca fluxul vectorului vitez relativ la acea suprafa, flux care, n cazul vitezei uniforme, normale la suprafa, este egal cu produsul dintre mrimea vitezei i aria acelei suprafee. Ecuaiile filtrrii, continuitii i bilanului de cldur mbrac forma diferenial, cunoscut sub numele de form microscopic, dac se consider micarea fluidului prin mediul poros ca aparinnd mecanicii mediilor fluide continue, prin definirea porozitii, permeabilitii i vitezei de filtrare ca funcii continue. n cazul micrii unui fluid multifazic printr-un mediu poros, sistemul de ecuaii fundamentale este constituit din ecuaia filtrrii (acceptat a fi ecuaia lui DARCY) i ecuaia continuitii, scrise pentru fiecare faz a fluidului multifazic, la care se adaug ecuaiile de stare, cu sau fr transfer interfazic de mas, mpreun cu ecuaiile bilanului de cldur, saturaiilor de faz i presiunilor capilare.

2.1. Ecuaia dinamicii fluidelor n medii poroaseEcuaia dinamicii fluidelor n medii poroase este ecuaia vectorial care exprim condiia de echilibru dinamic (n fiecare punct, n cazul ecuaiei microscopice) al tuturor forelor, inclusiv celor de inerie, care acioneaz asupra fluidului aflat n micare ntr-un mediu poros. Dac forele predominante la micarea unui fluid ntr-un mediu poros sunt forele de frecare, forele de presiune i forele gravitaionale, n timp ce forele de inerie sunt neglijabile, ecuaia dinamicii fluidelor se numete ecuaia liniar a filtrrii sau ecuaia lui DARCY. Dac forele de inerie au acelai ordin de mrime cu forele de frecare, de presiune i, eventual, cu forele gravitaionale, ecuaia dinamicii fluidelor ntr-un mediu poros se numete ecuaia neliniar a filtrrii.2.1.1. Ecuaia liniar a filtrrii unui fluid monofazic Complexitatea deosebit a geometriei interstiiilor mediului poros face imposibil stabilirea distribuiei forelor de frecare i de presiune asociate micrii fluidelor n medii poroase. Ca urmare, ecuaia dinamicii fluidelor monofazice n medii poroase a fost stabilit pe cale experimental, sub form macroscopic, de ctre inginerul francez HENRI PHILIBERT GASPARD DARCY (1856), n cadrul unor experimente de filtrare a apei de alimentare a oraului Dijon. Ecuaia astfel obinut se numete ecuaia lui DARCY. Pe de alt parte, ecuaiile scalare microscopice NAVIER STOKES extinse la micarea turbulent guverneaz i micarea fluidelor n medii poroase i se reduc la ecuaiile micrii laminare n interstiiile n care tensiunile turbulente sunt neglijabile. Dar integrarea acestor ecuaii (pentru a se ajunge la ecuaiile macroscopice) este imposibil de realizat, din cauza necunoaterii formei frontierelor interstiiilor, necesare pentru exprimarea condiiilor de aderen a fluidului la aceste frontiere. KING HUBBERT (1956) a artat c ecuaia lui DARCY poate fi obinut din ecuaiile NAVIER STOKES. Experimentele lui DARCY au constat din filtrarea apei printr-un strat de nisip neconsolidat, coninut ntr-un tub cilindric vertical, prevzut la capete cu dou site, dou prize manometrice i dou racorduri destinate circulaiei apei prin nisip, de sus n jos. Valorile debitului de ap Q msurate pentru diferite diferene de nivel h1 h2 (indicate de cele dou tuburi manometrice) i pentru anumite valori ale lungimii l a stratului de nisip dintre prizele manometrice au condus la dependena h h Q=C 1 2 , (2.1) l cunoscut sub numele de ecuaia lui DARCY, unde C este un coeficient care, pentru experimentele de filtrare izoterm a apei, depinde doar de permeabilitatea k a stratului de nisip. Prin folosirea vitezei de filtrare, definit astfel v = Q/A , (2.2) unde A: este aria total (brut) a seciunii transversale a tubului cu nisip, micarea fluidului n mediul poros capt atributul continuitii n ntregul domeniu ocupat de sistemul rocfluid i ecuaia (2.1) mbrac forma h h (2.3) v = k fil 1 2 , l unde_________________________________________________________________________________________________________________________________________ Copyright 20052011 Eugen Mihail Ionescu

18

2. ECUAIILE FUNDAMENTALE ALE MICRII FLUIDELOR N ZCMINTE DE HIDROCARBURI

k fil =

C A

(2.4)

se numete coeficient de filtrare. Notnd cu vr viteza real a fluidului n mediul poros i cu Ap aria porilor din seciunea de arie brut A, se poate scrie ecuaia Q = vr A p = v A , (2.5) din care rezult c ntre viteza real i viteza de filtrare exist interdependena vr = v m (2.6) unde m este porozitatea. Ali cercettori, relund experimentele lui DARCY, dar folosind mai multe lichide i nclinnd tubul cu nisip n diferite poziii, au ajuns la concluzia c ecuaia lui DARCY nu depinde de nclinarea tubului, iar coeficientul kfil este funcie att de permeabilitatea nisipului, ct i de densitatea i vscozitatea ale lichidului, conform relaiei kg k fil = . (2.7) Dac se consider filtrarea unui lichid printr-un tub nclinat (figura 2.1), panta liniei piezometrice ntre dou seciuni transversale aflate la distana dx una fa de cealalt poate fi exprimat,cu notaiile din figura 2.1, astfel h1 h2 h (h dh ) = , l x (x + dx ) din care se obine h1 h2 dh = (2.8) l dx i relaia (2.3) ia forma dh , (2.9) v = k fil dx unde derivata dh/dx este negativ, deoarece nlimea piezometric h scade cnd distana x crete. Notnd cu p presiunea n centrul de greutate al seciunii Figura 2.1 Aparat pentru studiul legii filtrrii liniare a transversale situate la distana x fa de seciunea de intrare n mediul unui lichid poros i cu z cota acestui centru de greutate, rezult c p h= +z (2.10) g i ecuaia (2.9) devine k fil d p + g z . (2.11) v= g dx Relaia (2.11) corespunde fluidelor incompresibile i se reduce la forma k fil dp * (2.12) v= , g dx care pe baza expresiei (2.7), devinek dp* , (2.13) dx unde p* se numete presiune redus (la planul de referin) i are expresia p* = p g z , (2.14) n care semnul minus corespunde cazului n care axa Oz este vertical descendent. Deoarece ecuaia lui DARCY, sub oricare din formele (2.1), (2.3) sau (2.13), exprim variaia liniar a debitului sau a vitezei de filtrare cu mrimea gradientului sarcinii hidraulice sau presiunii reduse, ea se numete ecuaia liniar a filtrrii. innd seama c ecuaia lui DARCY este independent de direcia micrii, n cazul micrii tridimensionale raportate la sistemul de axe cartezian, componentele vitezei de filtrare pot fi exprimate prin relaiile v= vx = k p* k p* k p* , vy = , vz = , x y z

(2.15)

echivalente cu ecuaiar k v = p * , (2.16) care reprezint ecuaia lui DARCY sub form vectorial, corespunztoare micrii unui lichid monofazic ntr-un mediu poros omogen, cnd forele de inerie sunt neglijabile._________________________________________________________________________________________________________________________________________ Copyright 20052011 Eugen Mihail Ionescu

HIDRAULICA SUBTERAN

19

n aceast relaie, este operatorul lui HAMILTON i are expresia r r r =i + j +k , x y z r r r n care i , j i k sunt versorii axelor carteziene.

(2.17)

2.1.2. Domeniul de existen a ecuaiei lui DARCY Dac, n cadrul micrii fluidelor monofazice n medii poroase, exist i alte fore care au acelai ordin de mrime cu forele de frecare, de presiune i, eventual, gravitaionale, atunci ecuaia lui DARCY nceteaz s guverneze acea micare. Volumul mare de date experimentale prezentate n literatura de specialitate, cu referire la valabilitatea ecuaiei lui DARCY, indic faptul c domeniul de existen a ecuaiei liniare a filtrrii este mrginit inferior i superior de valori limit ii i is ale gradientului sarcinii hidraulice. Acest gradient este definit, n cazul micrii unidimensionale, astfel dh i= (2.18) dx i, ca urmare, forma (2.9) a ecuaiei lui DARCY devine (2.19) v = k fil i .

Graficul vitezei de filtrare n funcie de gradientul hidraulic i poate fi mprit, n general, n cinci zone (figura 2.2) i anume: zona fr micare, zona preliniar, zona liniar (zona lui DARCY), zona postliniar laminar i zona postliniar turbulent. Zona fr micare poate exista numai n cazul mediilor poroase cu un coninut ridicat de particule coloidale (foarte fine), cnd forele electrostatice (superficiale) dintre lichid i particulele solide sunt suficient de puternice pentru a contracara gradientul hidraulic aplicat fluidului. Aceast zon se ntinde de la i = 0 pn la gradientul i0 necesar iniierii micrii fluidului. Zona preliniar apare n cazul mediilor poroase superficial active, reprezentate prin argile i marne, n prezena apei. Moleculele polare de ap, constnd din ioni negativi de oxigen i ioni pozitivi de hidrogen, n contact cu mineralele argiloase, sunt orientate sub aciunea cmpului electric dezvoltat de surplusul de energie electric existent pe suprafaa particulelor de argil. Aceste fore electromoleculare (numite i fore superficiale) au valori foarte mari pe suprafaa particulei, putnd fi egale, pe unitatea de arie, cu 1.000 MPa, dar devin neglijabile la o distan de 0,5 m de aceast suprafa. Ca urmare, straturile de ap orientat care se gsesc foarte aproape de mineralele argiloase sunt n stare de aderen ferm la aceste minerale i constituie apa puternic legat sau apa adsorbit. Dincolo de aceast zon, moleculele de ap sunt slab legate de particulele solide, dar i menin caracterul de orientare n cmpul electric i se comport substanial diferit de apa liber. Figura 2.2 Graficul vitezei de filtrare n raport cu gradientul Dimensiunile mici ale interstiiilor din stratele argiloase sarcinii hidraulice conduc la situaii n care ntreaga cantitate de ap din pori este ap legat (puternic sau slab). Prezena forelor electromoleculare n cadrul rocilor cu suprafa activ (ca argile, mluri, soluri organice etc.) determin, deci, existena zonei preliniare. Limita superioar a acestei zone constituie limita inferioar a domeniului legii lui DARCY i este reprezentat de valoarea ii a gradientului hidraulic, care s-a gsit c poate varia ntre 0,086 i 0,42 pentru argile, respectiv ntre 105 i 0,1 pentru nisipuri mloase. Zona liniar sau zona lui DARCY este descris de ecuaia (2.19), dac i0 = 0, (dreapta a din figura 2.2) i corespunde situaiilor n care efectele forelor electrostatice i ale forelor de inerie asupra micrii fluidului n mediul poros sunt neglijabile n raport cu cele ale forelor de frecare. Cnd i0 este diferit de zero, zona liniar este definit de ecuaia (2.20) v = k fil (i i0 ) , cu i0 i is , corespunztoare dreptei b (figura 2.2). Deoarece limita superioar a domeniului de existen a ecuaiei lui DARCY este asociat cu creterea forelor de inerie la nivelul forelor de frecare, definirea acestei limite este realizat printr-un numr REYNOLDS critic, bazat fie pe diametrul echivalent al particulelor de mediu poros, fie pe permeabilitate, fie pe aria specific. ARAVIN i NUMEROV au tras concluzia c numrul Re variaz ntre 7 i 9 cnd este definit cu diametrul echivalent al particulelor i este egal cu 0,02 cnd are la baz permeabilitatea. CRISTEA a artat c, pentru micarea lichidelor n medii poroase, Rec = 1, iar pentru filtrarea gazelor Rec = 12. SCELKACEV a propus pentru definirea numrului REYNOLDS formula10 v k . (2.21) m 2,3 Zona postliniar laminar corespunde intervalului de valori ale gradientului hidraulic n care micarea fluidului este nc laminar, dar creterea progresiv a forelor de inerie determin abaterea graficului v(i) de la dreapta lui DARCY. Re =_________________________________________________________________________________________________________________________________________ Copyright 20052011 Eugen Mihail Ionescu

20

2. ECUAIILE FUNDAMENTALE ALE MICRII FLUIDELOR N ZCMINTE DE HIDROCARBURI

Zona postliniar turbulent ncepe de la o valoare a gradientului hidraulic it (greu de precizat), de la care micrile pulsatorii provocate de neregularitile interstiiilor nu mai pot fi amortizate de vscozitatea fluidului i, ca urmare, ele se propag n ntreaga mas a fluidului. Acest fapt determin ca o mare parte din gradientul hidraulic aplicat fluidului s fie disipat pentru nvingerea forelor de inerie, ceea ce corespunde unei micorri a ritmului de cretere a vitezei prin creterea gradientului hidraulic. n funcie de specificul mediului poros, acesta poate prezenta una, dou sau trei din cele cinci zone menionate. Astfel, n cazul argilelor, ultimele dou zone sunt absente, iar pentru nisipuri, gresii i alte medii poroase superficial inactive, primele dou zone pot lipsi sau pot fi inobservabile. n cazul zcmintelor de hidrocarburi, de regul, la micarea ieiului (i, n general, a lichidelor) este prezent doar zona lui DARCY, iar la filtrarea gazelor pot aprea ultimele trei zone. Ca urmare, n cadrul hidraulicii zcmintelor de hidrocarburi se admite c legile filtrrii sunt descrise de graficul a (figura 2.2), ceea ce corespunde unui domeniu de existen a ecuaiei lui DARCY mrginit de viteza de filtrare zero i de valoarea vitezei de filtrare care corespunde numrului REYNOLDS critic.2.1.3. Ecuaia neliniar a filtrrii n condiiile n care mediile poroase nu prezint fore electromoleculare la contactul dintre fluid i particulele solide, domeniul legilor filtrrii (graficul a din figura 2.2) este format din domeniul legii liniare (legea lui DARCY, descris de ecuaia (2.19)), continuat cu domeniile legilor postliniare laminar, respectiv turbulent, care sunt considerate mpreun sub denumirea de domeniul legii neliniare a filtrrii. Aceast lege neliniar a filtrrii a fost exprimat de FORCHHEIMER, pentru condiii staionare, sub forma dp = a v + b v2 , (2.22) dx unde a = , b = h , (2.23) k iar h este un coeficient de rezisten hidraulic. Pentru valorile relativ mici ale vitezei de filtrare v, termenul bv2 devine neglijabil, iar ecuaia neliniar a filtrrii staionare se identific cu ecuaia lui DARCY. n cazul filtrrii nestaionare a fluidelor n zcmnt, ecuaia neliniar (2.22) trebuie completat cu termenul nestaionar (care ine seama de variaia n timp a vitezei de filtrare) i devine dp v = a v + b v2 + c (2.24) , dx t unde c este un coeficient care se determin experimental, pentru fiecare caz particular. ntruct vscozitatea gazelor este mult mai mic dect vscozitatea ieiului, conform relaiei (2.21) aplicat n cazul gazelor, pentru acelai mediu poros i aceeai valoare a vitezei de filtrare va rezulta o valoare a numrului REYNOLDS mult mai mare dect n cazul ieiului sau, n general, al unui lichid, ceea ce duce la concluzia, dovedit experimental, c micarea gazelor generat de sonde n zcminte poate fi guvernat de legea neliniar a filtrrii. 2.1.4. Ecuaia lui DARCY pentru un fluid multifazic Prin definirea permeabilitilor efective ale mediului poros fa de fiecare din fazele fluide prezente, ecuaia (2.13) poate fi extins la cazul micrii fazei fluide f a unui fluid multifazic ntr-un mediu poros, sub forma kf v= p * , (2.25) f f

unde presiunea redus la un plan de referin a fazei f are, conform relaiei (2.14), expresiap* = p f f g z , f

(2.26)

n care presiunea pf este presiunea fazei f ntr-un punct oarecare al interfeei comune cu o alt faz a fluidului multifazic. Complexitatea deosebit a micrii oricrui fluid multifazic ntr-un mediu poros a determinat ca ecuaia (2.25) a lui DARCY s fie acceptat ca ecuaie a dinamicii oricreia dintre fazele fluidului multifazic, chiar dac faza respectiv este o faz gazoas, a crei micare este, de regul, guvernat de ecuaia neliniar a filtrrii, din cauza mobilitii mari a gazelor n raport cu lichidele.

2.2. Ecuaia continuitiiPrin folosirea noiunii de vitez de filtrare, definit de ecuaia (2.2), studiul micrii fluidelor n medii poroase se transfer din domeniul mediilor fluide discontinue n cel al mediilor fluide continue, fapt care confer tuturor parametrilor micrii atributul de continuitate. Ecuaia microscopic de bilan material care exprim matematic legea conservrii masei fluidului dintr-un volum de control de dimensiuni infinitezimale, pentru un fluid monofazic sau pentru orice faz a unui fluid multifazic, poart numele de ecuaia microscopic a continuitii fluidului sau fazei respective. Dac volumul de control are dimensiuni finite, ecuaia de bilan masic rezultat se numete ecuaia macroscopic a continuitii i poate fi obinut, de asemenea, prin integrarea ecuaiei microscopice a continuitii pe volumul macroscopic considerat. Ecuaia de bilan masic a unei faze aparinnd unui fluid multifazic care traverseaz i ocup un domeniu de control microscopic sau macroscopic, n condiiile existenei unor surse de fluid pozitive sau negative (care emit,_________________________________________________________________________________________________________________________________________ Copyright 20052011 Eugen Mihail Ionescu

HIDRAULICA SUBTERAN

21

respectiv care extrag fluid din domeniul de control), ale transferului interfazic de mas i ale reaciilor chimice se exprim, n raport cu un interval de timp precizat, astfel masa intrat masa ieit + masa datorat surselor + masa transferat interfazic + + masa de reacie chimic = masa acumulat . (2.27) Aceast formulare a ecuaiei de continuitate este valabil i n cazul micrii unui fluid monofazic, cu observaia c masa transferat ntre faze i masa de reacie chimic sunt, n mod evident, nule. Termenul masei de reacie chimic apare, spre exemplu, n cazul combustiei subterane, caz n care unele din hidrocarburile din componena ieiului sufer transformri chimice, sub aciunea temperaturilor ridicate .2.2.1. Ecuaia microscopic a continuitii pentru un fluid monofazic

Pentru obinerea ecuaiei microscopice a continuitii n coordonate carteziene este avantajos s se aleag, ca domeniu de control, un paralelipiped de dimensiuni infinitezimale, raportat la un sistem de axe carteziene paralele cu muchiile paralelipipedului (figura 2.3). Notnd densitatea fluidului i componentele vitezei n punctul P cu , vx, vy, vz i tiind c dimensiunile paralelipipedului sunt dx, dy, dz, ecuaia (2.29) ia forma v x dy dz + v y dx dz + v z dx dy dt v x + ( v x )dx dy dz + x

(

)

Figura 2.3 Domeniu paralelipipedic infinitezimal de control pentru bilanul masic al unui fluid monofazic

+ v y + v y dy dx dz + v z + ( v z )dz dx dy dt + Qms = m + (m )dt dx dy dz m dx dy dz , (2.28) y z t care, dup reducerea termenilor asemenea, mprire prin dx dy dz dt i gruparea termenilor ntr-un singur membru, devine

( )

( vx ) + v y + ( vz ) + qms + (m ) = 0 , (2.29) x y z t unde m este porozitatea, Qms suma algebric a debitelor masice ale surselor pozitive i negative, iar Qms (2.30) qms = dx dy dz este debitul masic specific datorat surselor. Dac micarea fluidului este axial simetric sau radial sferic, este convenabil s se foloseasc ecuaia continuitii n coordonate cilindrice 1 (r vr ) + 1 ( v ) + ( vz ) + (m ) = 0 , (2.31) r r r z t respectiv n coordonate sferice 1 2 1 1 r vr + v sin + ( v ) + (m ) = 0 , (2.32) 2 r r sin r sin t r unde s-a considerat, pentru simplificare, c sursele sunt absente. Ecuaia (2.29) mai poate fi scris sub forma r ( v ) + (m ) = 0 , (2.33) t unde are expresia (2.17). Ecuaiile (2.29), (2.31), (2.32) i (2.33) mbrac forme simplificate corespunztoare cazurilor n care densitatea este constant, una sau dou componente ale vitezei sunt constante sau nule, ori compresibilitatea mediului poros este neglijabil.

( )

(

)

(

)

2.2.2. Ecuaia macroscopic a bilanului material pentru un fluid monofazic Considernd un domeniu macroscopic de control (figura 2.6) i notnd cu Qmi, Qme debitele masice medii care intr printr-o p

curs hs tddh medias 2011

Documents