curs hs tddh medias 2013

Upload: bultoc-dan

Post on 03-Apr-2018

257 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • 7/28/2019 Curs HS TDDH Medias 2013

    1/109

    UNIVERSITATEA LUCIAN BLAGA DIN SIBIU

    FACULTATEA DE INGINERIE HERMANN OBERTH

    EUGEN MIHAIL IONESCU

    2013

  • 7/28/2019 Curs HS TDDH Medias 2013

    2/109

    Tehnoredactare computerizat: Copyright 20052012 Eugen Mihail Ionescu

  • 7/28/2019 Curs HS TDDH Medias 2013

    3/109

    _________________________________________________________________________________________________________________________________________Copyright 20052013 Eugen Mihail Ionescu

    C U P R I N S

    pag.1. NOIUNI FUNDAMENTALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    1.1. Mediu poros i mediu fisurat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    1.2. Roc colectoare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    1.3. Zcmnt de hidrocarburi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

    1.4. Presiunea iniial i temperatura de zcmnt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

    1.5. Proprietile fizice ale mediilor poroase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    1.5.1. Porozitatea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    1.5.2. Aria specific . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    1.5.3. Permeabilitatea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    1.5.4. Compresibilitatea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    1.6. Statica fluidelor din zcmnt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    1.6.1. Saturaiile rocii colectoare n fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    1.6.2. Tensiunile interfaciale i presiunea capilar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

    1.7. Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    1.7.1. Probleme rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    1.7.2. Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152. ECUAIILE FUNDAMENTALE ALE MICRII FLUIDELOR N ZCMINTELE DE HIDROCARBURI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    2.1. Ecuaia dinamicii fluidelor n medii poroase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    2.1.1. Ecuaia liniar a filtrrii unui fluid monofazic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    2.1.2. Domeniul de existen a ecuaiei lui Darcy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

    2.1.3. Ecuaia neliniar a filtrrii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    2.1.4. Ecuaia lui Darcy pentru un fluid multifazic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    2.2. Ecuaia continuitii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    2.2.1. Ecuaia microscopic a continuitii pentru un fluid monofazic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

    2.2.2. Ecuaia macroscopic a continuitii pentru un fluid monofazic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

    2.2.3. Ecuaiile microscopice ale continuitii pentru un fluid multifazic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    2.2.4. Ecuaia macroscopic a continuitii pentru un fluid multifazic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    2.3. Ecuaiile de stare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    2.4. Ecuaiile bilanului de cldur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.5. Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

    2.5.1. Problem rezolvat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

    2.5.2. Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

    3. MICRI ALE LICHIDELOR INCOMPRESIBILE N MEDII POROASE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    3.1 Micarea unidimensional ntr-un mediu poros omogen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    3.2 Micri bidimensionale ntr-un mediu poros omogen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    3.2.1. Micarea radial plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    3.2.2. Micarea generat de o sond amplasat excentric ntr-un zcmnt cu contur de alimentare circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    3.2.3. Micarea generat de o sond ntr-un zcmnt cu contur de alimentare liniar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

    3.3. Legea refraciei liniilor de curent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

    3.4. Micri unidimensionale n medii poroase cu permeabilitate zonal constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

    3.4.1. Micarea unidimensional n cazul frontierei comune perpendiculare pe direcia micrii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

    3.4.2. Micarea unidimensional n cazul frontierei comune paralele cu direcia micrii. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    3.5. Micri radial plane n medii poroase cu permeabilitate zonal constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    3.5.1. Micarea radial plan n cazul frontierei comune perpendiculare pe direcia micrii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    3.5.2. Efectul skin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

    3.5.3. Micarea radial plan n cazul frontierei comune paralele cu direcia micrii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

    3.6. Micri tridimensionale generate de sonde imperfecte din punct de vedere hidrodinamic. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

    3.6.1. Micarea radial sferic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

    3.6.2. Micarea generat de o sond parial penetrant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

    3.6.3. Micarea generat de o sond imperfect dup modul de deschidere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

    3.6.4. Conuri de ap de talp inactiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

    3.7. Micri gravitaionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

    3.7.1. Ecuaia lui Boussinesq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

  • 7/28/2019 Curs HS TDDH Medias 2013

    4/109

    4 CUPRINS

    _________________________________________________________________________________________________________________________________________Copyright 20052013 Eugen Mihail Ionescu

    3.7.2. Micarea gravitaional unidimensional nestaionar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

    3.7.3. Micarea gravitaional axial simetric staionar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

    3.7.4. Micarea zonal gravitaional axial simetric staionar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    3.8. Estimarea rezervelor de hidrocarburi prin metoda declinului de producie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    3.8.1. Declinul de producie constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

    3.8.2. Declinul de producie hiperbolic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

    3.8.3. Declinul de producie armonic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

    3.9. Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

    3.9.1. Probleme rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

    3.9.2. Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    4. MICAREA LICHIDELOR COMPRESIBILE N MEDII POROASE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

    4.1. Ecuaiile micrii lichidelor compresibile n medii poroase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

    4.2. Micarea radial plan semistaionar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

    4.3. Micarea radial plan staionar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

    4.4. Micarea tranzitorie generat de o sond cu debit constant, ntr-un zcmnt de ntindere mare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

    4.5. Cercetarea hidrodinamic a sondei extractive de iei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

    4.5.1. Cazul sondei cercetate prin nchidere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

    4.5.2. Cazul sondei cercetate la deschidere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

    4.6. Influxul natural al apei n zcminte de hidrocarburi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

    4.6.1. Consideraii generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

    4.6.2. Determinarea variaiei influxului cumulativ de ap ntr-un zcmnt de hidrocarburi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

    4.7. Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.7.1. Probleme rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

    4.7.2. Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

    5. MICRI GENERATE DE SONDE N ZCMINTE DE GAZE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

    5.1. Ecuaiile micrii gazelor n medii poroase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

    5.2. Micarea unidimensional staionar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

    5.3. Micri radial plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

    5.3.1. Micarea staionar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

    5.3.2. Micarea semistaionar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

    5.3.3. Micarea tranzitorie generat de o sond de gaze cu debit constant ntr-un zcmnt de ntindere mare . . . . . . . . . . . . . . . . 75

    5.4. Cercetarea hidrodinamic a sondei extractive de gaze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

    5.4.1. Cazul sondei cercetate prin nchidere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

    5.4.2. Cazul sondei cercetate prin variaia debitului n trepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

    5.5. Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

    5.5.1. Problem rezolvat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

    5.5.2. Problem propus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

    6. EXPLOATAREA ZCMINTELOR DE GAZE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

    6.1. Modele zerodimensionale folosite n exploatarea zcmintelor de gaze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

    6.1.1. Cazul zcmintelor de gaze cu frontierele impermeabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

    6.1.2. Cazul zcmintelor de gaze cu influx de ap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

    6.2. Prevederea comportrii n exploatare a unui zcmnt de gaze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

    6.2.1. Presiunea medie de zcmnt i factorul de recuperare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

    6.2.2. Debitul i presiunea dinamic de adncime ale sondei cu comportare medie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

    6.2.2.1. Cazul sondei cu vitez de filtrare constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

    6.2.2.2. Cazul sondei cu presiune constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

    6.2.2.3. Cazul sondei cu debit constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

    6.2.3. Presiunea de suprafa n tubing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

    6.2.4. Presiunea de suprafa n coloan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

    6.2.5. Puterea necesar comprimrii gazelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

    6.3. Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

    6.3.1. Problem rezolvat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

    6.3.2. Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

    7. DEZLOCUIREA NEMISCIBIL A IEIULUI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

    7.1. Aspecte generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

    7.2. Prevederea evoluiei frontului de dezlocuire unidimensional de tip piston a ieiului de ctre ap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

    7.3. Prevederea evoluiei frontului de dezlocuire radial plan de tip piston a ieiului de ctre ap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

    7.4. Dezlocuirea fracional unidimensional a ieiului. Teoria BUCKLEYLEVERETT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

    7.5. Dezlocuirea ieiului cu soluie de polimer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

  • 7/28/2019 Curs HS TDDH Medias 2013

    5/109

    HIDRAULICA SUBTERAN 5

    _______________________________________________________________________________________________________________________ __________________Copyright 20052013 Eugen Mihail Ionescu

    7.5.1. Aspecte generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

    7.5.2. Comportarea reologic a soluiilor de polimer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

    7.5.3. Degradarea soluiilor de polimer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

    7.5.4. Estimarea performanei splrii unidimensionale cu soluie de polimer a unui zcmnt de iei folosind soluia ecuaieiavansului frontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

    7.5.5. Criterii de selecie a zcmntului pentru splarea cu soluie de polimer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

    7.6. Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

    7.6.1. Probleme rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

    7.6.2. Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106BIBLIOGRAFIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

    ANEXE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

  • 7/28/2019 Curs HS TDDH Medias 2013

    6/109

    6 CUPRINS

    _________________________________________________________________________________________________________________________________________Copyright 20052013 Eugen Mihail Ionescu

  • 7/28/2019 Curs HS TDDH Medias 2013

    7/109

    _________________________________________________________________________________________________________________________________________Copyright 20052013 Eugen Mihail Ionescu

    Capitolul 1Capitolul 1Capitolul 1Capitolul 1

    NOIUNI FUNDAMENTALE

    1.1. Mediu poros i mediu fisurat

    Unele corpuri solide conin goluri (spaii lipsite de materie solid). Aceste goluri, care, de fapt, sunt spaiiocupate de fluide, au o gam larg de dimensiuni i se clasific n: interstiii moleculare (n cazul dimensiunilor foartemici), pori (n cazul dimensiunilor moderate), caverne i fisuri (care au dimensiuni relativ mari).

    Corpul solid care prezint pori se numete corp poros sau mediu poros. Dac porii comunic ntre ei, permindca fluidul din mediul poros s fie o faz continu i s se deplaseze prin acesta sub aciunea unor gradieni de presiune,atunci mediul poros estepermeabil.

    Mediul solid care prezint caverne i fisuri intercomunicante se numete mediu fisurat permeabil sau, maisimplu, mediu fisurat. n cazul n care mediul poros este strbtut de fisuri intercomunicante, fluidele pot circula attprin sistemul de fisuri ct i prin matricea poroas, iar forele capilare pot juca un rol important.

    1.2. Roc colectoare

    Rocile poroase i/sau fisurate care prezint acumulri de hidrocarburi fluide se numesc roci colectoare sau rocirezervor. Rocile colectoare sunt constituite, n principal, din roci sedimentare i, uneori, din roci metamorfice sau rocieruptive (vulcanice).

    Rocile sedimentare se mpart n roci clastice (detritice formate din particule minerale) i roci neclastice (deprecipitaie chimic sau organogene).

    Rocile detritice sunt reprezentate, n general, de nisipuri i gresii; n aceste roci sunt cantonate aproximativ 60%din rezervele mondiale de hidrocarburi fluide. Rocile neclastice, care sunt roci carbonatice (calcare i dolomite),constituie colectoarele a aproape 40% din rezervele mondiale de hidrocarburi fluide. Rocile metamorfice sunt cunoscuteca roci colectoare n cteva zcminte din California, Kansas, Venezuela i Maroc, iar unele zcminte din Cuba iMexic au rocile colectoare de origine vulcanic.

    Rocile detritice sunt constituite din particule de roc rezultate din eroziunea rocilor vulcanice, metamorfice sausedimentare preexistente, transportate fie de cureni de ap sau de aer, fie gravitaional, prin rostogolire pe pantaterenului. Rocile colectoare detritice s-au format prin sedimentarea particulelor de roc, odat cu scderea vitezeicurentului de fluid purttor la o valoare la care greutatea particulei, redus cu portana hidrostatic i cu rezistena opusmicrii ca efect al frecrii, a fost preponderent fa de fora de inerie. Dup sedimentarea particulelor de roc au avutloc procese de tasare i, uneori, de cimentare, rezultat prin precipitarea carbonailor i dioxidului de siliciu din apa demare. Vitezele curenilor de ap i ritmul precipitrii chimice n bazinele de sedimentare s-au modificat, att n timp, ct

    i de la o zon la alta, determinnd formarea, pe fundul acestor bazine, a unor roci sedimentare cu compoziiimineralogice diverse.

    Proprietile rocilor detritice depind de: natura rocilor din care provin, distana la care au fost transportatematerialele constituente, condiiile biochimice din bazinele de sedimentare, adncimea bazinelor, distana dintre locurilede sedimentare i rm, gradul de sortare a depunerilor etc.

    Rocile granulare neconsolidate (nisipuri) sau consolidate (gresii) curate, care au diametrul granulelor cuprinsntre 2 mm i 1/16 mm i cimentul reprezentat de silice, calcit i oxid de fier, s-au format n perioadele de linite relativa scoarei, cnd zonele de coast constituiau cmpii mrginite de mri puin adnci, nchise complet sau parial. naceste zone au avut loc procese de eroziune minim i de descompunere chimic foarte intens, care au determinat camineralele stabile ajunse n mare s se depun n strate de grosimi uniforme pe suprafee relativ mari.

    Aleuritele (roci detritice consolidate care au diametrul particulelor cuprins ntre 1/16 mm i 1/256 mm),nisipurile murdare (caracterizate prin procente relativ mari de particule marno-argiloase) i conglomeratele (constituitedin particule de roc cu diametrul mai mare de 2 mm) sunt formate n perioadele de deformare moderat a scoareiterestre, n bazine de sedimentare relativ adnci, separate de zona continental printr-o platform continental scurt. n

    aceste bazine a avut loc o sedimentare detritic continu, n condiiile existenei unei rapide eroziuni a zoneicontinentale i a unei distane mici de transport a materialului solid, reflectate prin imposibilitatea realizriitransformrilor chimice, ca urmare a timpului de transport relativ scurt. Argilele intr att n compoziia aleuritelor, cti n materialul ce umple spaiul dintre particulele de roc ale conglomeratelor.

    Stratele sedimentare detritice eterogene, care au grosime mare i conin multe minerale instabile, s-au format nperioadele de deformare zonal intens a scoarei terestre, cnd anumite regiuni au fost mult ridicate fa de cele alemrii adiacente, n care s-au sedimentat particulele de roc provenite din zona continental. Aceste sedimentri au avutloc n condiiile existenei unor distane mici de transport, asociate cu transformri chimice extrem de reduse.

    Rocile sedimentare neclastice s-au format prin depunerea resturilor calcaroase de plante i animale (rociorganogene sau biogene), sau prin precipitarea chimic a carbonailor din apa bazinelor de sedimentare nchise (roci deprecipitaie chimic). Scufundarea treptat a platformei continentale a dus la mrirea perioadei de precipitare acarbonailor, formndu-se calcarele i dolomitele, care sunt roci compacte, incapabile s se opun deformrilor scoarei

  • 7/28/2019 Curs HS TDDH Medias 2013

    8/109

    8 1.NOIUNI FUNDAMENTALE

    _________________________________________________________________________________________________________________________________________Copyright 20052013 Eugen Mihail Ionescu

    terestre. Din acest motiv, ele s-au fisurat, iar fisurile s-au mrit ulterior, sub aciunea procesului de dizolvare amineralelor carbonatice de ctre apa de circulaie.

    Calcarele oolitice nefisurate, formate prin depunerea carbonatului de calciu pe granule minerale, constituie mediiporoase, n care s-au putut acumula hidrocarburi fluide.

    n afar de clasificarea genetic (avnd drept criteriu modul de formare) n roci clastice i neclastice, rocilesedimentare mai pot fi grupate dup compoziia lor mineralogic. n acest sens, se poate constata c rocile detriticeconin, de regul, cuar (sau grupa silice) n proporie predominant. Pe de alt parte, se poate observa c rocilesedimentare sunt formate, n principal, din trei materiale: gresie (sau nisip), calcar i argil. Ca urmare, prin admiterea

    observaiei c, pentru fiecare roc sedimentar, predomin dou din cele trei materiale menionate, denumirea rocii estedat de cele dou materiale, luate n ordinea descresctoare a fraciilor de participare. Spre exemplu, o roc format din55% argil i 45% calcar este o argil calcaroas, o roc constituit din 60% gresie i 40% argil este o gresie argiloas,o roc avnd 70% calcar i 30% gresie este un calcar nisipos sau grezos etc.

    Dintre toate mineralele care pot face parte dintr-o roc colectoare, cele mai importante pentru procesul derecuperare a ieiului sunt mineralele carbonatice i mineralele argiloase. Din acest motiv, n cadrul determinriicompoziiei mineralogice a probelor de roc colectoare se urmrete, n principal, stabilirea gradului i modului departicipare la compoziia rocii a mineralelor din aceste dou grupe.

    1.3. Zcmnt de hidrocarburi

    Zcmntul de hidrocarburi este o acumulare de iei, gaze i ap (sau doar de gaze i ap) ntr-o roc colectoaremrginit de frontiere impermeabile (reprezentate de strate marnoase sau argiloase, falii etane prin amplitudineasriturilor sau prin materialele impermeabile depuse pe falie etc.), care prezint potenial de exploatare n condiii

    tehnico-economice date.Conform ipotezei organice, ieiul i gazele s-au format din substane de origine animal i vegetal depozitate,odat cu sedimentele, n bazine nchise i transformate chimic sub aciunea bacteriilor, presiunii, temperaturii,catalizatorilor i radioactivitii. Aceste transformri au avut loc n rocile mam (generatoare sausurs), care sunt rocipelitice (cu diametrul echivalent al granulelor mai mic de 105 m), marnoase sau argiloase, cu coninut ridicat dematerie organic aflat n diferite stadii de transformare.

    Sub aciunea sedimentelor depuse ulterior, hidrocarburile au migrat din rocile mam n rocile colectoare.Migrarea a avut loc sub aciunea de antrenare a hidrocarburilor de ctre apele subterane aflate n micare, la care seadaug expansiunea gazelor, separarea gravitaional a fluidelor i fenomenele capilare.

    Procesul de migrare a continuat pn cnd hidrocarburile au ntlnit un complex de condiii fizice i geologicefavorabil realizrii unei acumulri. Aranjamentul tectonic, stratigrafic sau litologic n care sunt prinse hidrocarburilentr-un echilibru stabil se numete capcan.

    Factorii tectonici (structurali), stratigrafici, litologici i hidrodinamici acioneaz, n general, simultan, iarinfluena predominant a unuia din acetia determin tipul capcanei.

    Prin aciunea factorilor orogenetici (care determin deformarea scoarei terestre ca urmare a micrii plcilortectonice) se formeaz anticlinale, monoclinale i falii. Prin cutarea sau falierea rezervorului aparcapcane tectonice.

    Aciunea factorilor epirogenetici (care determin ridicarea i coborrea continentelor pentru meninereaizostaziei) are ca rezultat formarea de anticlinale aplatizate, precum i procese de transgresiune i regresiune care daunatere la discordane stratigrafice, efilri stratigrafice i variaii de facies. Tipurile de capcane generate de factoriepirogenetici sunt: tectonice (prin boltirea slab a rezervorului),stratigrafice (prin acoperirea discordant a rezervoruluide ctre roci impermeabile) i litologice (prin nchiderea litologic a rezervorului efilat sau prin delimitarea litologic aacestuia din toate prile).

    Din categoria factorilor structurali fac parte i intruziunile (inclusiv diapirismul).Asfaltizarea ieiului n zona n care roca colectoare afloreaz, precum i existena anumitorparticulariti

    hidrodinamice ale structurii pot constitui, de asemenea, capcane n care s-au cantonat acumulri de hidrocarburi.Zcmintele de hidrocarburi care au rocile colectoare granulare, formate n perioadele de linite zonal relativ a

    scoarei terestre, se caracterizeaz prin uniformitatea gresiilor i nisipurilor componente. De regul, exploatarea unuiastfel de zcmnt are loc sub aciunea unui proces de mpingere natural a apei provenite din acviferul adiacent, procescare asigur, n final, extragerea unei pri nsemnate din cantitatea de iei existent.

    n aleurite, intercalate cu conglomerate, gresii i nisipuri murdare se formeaz zcminte foarte neuniforme.Exploatarea acestor zcminte prin mpingere natural a apei constituind cazuri de excepie, se impune, n general,aplicarea unor procese de suplimentare a energiei de zcmnt prin injecie de ap sau gaze.

    Tipul i forma capcanei determin schema de amplasare a sondelor de extracie a ieiului. Cunoatereacondiiilor de formare a zcmntului ofer posibilitatea stabilirii preliminare a formelor energiei de zcmnt capabiles mping fluidele spre sonde.

    1.4. Presiunea iniial i temperatura de zcmnt

    Distribuia iniial a presiunii fluidelor de zcmnt este definit de legea hidrostaticii, conform creia presiuneaunui lichid omogen incompresibil, aflat n repaus n cmp gravitaional, crete direct proporional cu adncimea, iarfactorul de proporionalitate este greutatea specific = ga lichidului considerat.

  • 7/28/2019 Curs HS TDDH Medias 2013

    9/109

    HIDRAULICA SUBTERAN 9

    _______________________________________________________________________________________________________________________ __________________Copyright 20052013 Eugen Mihail Ionescu

    Presiunea iniial de zcmnt este, prin definiie, valoarea presiunii hidrostatice msurate, la deschidereazcmntului, n planul orizontal al limitei inferioare iniiale a zonei saturate cu hidrocarburi (contactul iniial apieisau apgaze).

    Presiunea iniial a zcmintelor de hidrocarburi poate fi aproximatprin presiunea hidrostatic exercitat de o coloan de ap de densitate mediea = 1.038 kg/m

    3, avnd nlimea egal cu adncimea zcmntului,msurat fa de gura sondei.

    n acest sens, se poate observa c presiunea relativ prf a fluidului din

    zcmnt este o component a presiunii litostatice pl, definit ca greutateacoloanei litostatice (formate din roci i din fluidele care satureaz rocilepermeabile) pe unitatea de arie, astfel

    ,0 rrrfl pppp ++= (1.1)

    unde prr este presiunea relativ existent ntre particulele rocii la adncimearespectiv, iarp0 presiunea atmosferic.

    Deoarece presiunea litostatic la o adncime dat este constant,difereniind relaia (1.1) rezult c

    rfrr pp dd = (1.2)

    ceea ce arat c, prin scderea presiunii fluidelor n timpul exploatriizcmntului, presiunea la contactul dintre granulele rocii crete.

    Admind c densitatea coloanei de roci este constant i egal cudensitatea medie a acesteia i innd seama c, n timpul formrii

    zcmntului, a existat o comunicaie permanent a apei de zcmnt cu apa din bazinul de sedimentare, presiunearelativ a rocii crete liniar cu adncimea, conform relaiei,zgp rrr = (1.3)

    iar presiunea relativ a apei din vecintatea zcmntului este dat de legeahidrostaticii

    .zgp ara = (1.4)Ca urmare, relaia (1.1) devine

    ( ) zgpp ral ++= 0 (1.5)i indic o variaie liniar a presiunii litostatice cu adncimeaz(figura 1.1).

    Dei mineralizaia apelor din rocile scoarei terestre variaz cuadncimea, determinnd variaia densitii acestor ape ntre 1.000 kg/m3(pentru apa nemineralizat) i 1.150 kg/m3 (pentru ap saturat cu NaCl),presiunea iniial de zcmnt (ca valoare relativ) poate fi estimat, n

    majoritatea cazurilor, cu relaia (1.4) n care a = 1.038 kg/m

    3

    .Exist ns i zcminte cu presiuni hidrostatice anormale, definitede relaia

    ,0 Czgpp aa ++= (1.6)undepa este presiunea absolut a apei, iarCeste o constant, ale crei valorisunt pozitive pentru zcmintele suprapresurizate (dreapta b din figura 1.1), respectiv negative pentru zcmintelesubpresurizate (dreapta a).

    Pentru un zcmnt de hidrocarburi normal presurizat, avnd contactul apieila adncimea hat i contactul gazeiei la adncimea hgt (figura 1.2), presiunile absoluteiniiale n zonele de iei i de gaze variaz conform legii hidrostaticii, astfel

    ( ) ,, atgtattatt hzhzhgpp = (1.7)

    ,, gtggtggtattatg hzhzhghhgpp = (1.8)

    undepat, ca presiune absolut, are expresia

    ,0 ataat hgpp += (1.9)iarhg este adncimea limitei superioare a zonei de gaze.Msurtorile de presiune au artat c, n cadrul relaiilor (1.7) i (1.8), se pot

    admite pentru densitile ieiului i gazelor valorile medii constante t= 807 kg/m3 i

    g = 184,5 kg/m3. Ca urmare, modulele gradienilor de presiune medii iniiali n zonele

    de ap, iei i gaze au valorile: dpa/dz= ag= 10.179 Pa/m, dpt/dz= tg= 7.913 Pa/m,respectiv dpg/dz= gg= 1.809 Pa/m, care corespund dreptelor dinfigura 1.3.

    Dac se introduce n relaia (1.6) corecia de densitate a prin substituia,zgC a= (1.10)

    ecuaia (1.6) devine( ) .0 zgpp aaa += (1.11)

    Figura 1.1 Variaiile presiunii litostatice icomponentelor acesteia cu adncimea

    Figura 1.2. Seciune vertical printr-un zcmnt de iei cucap de gaze iniial

    Figura 1.3 Variaia presiunii iniiale nzonele de gaze i de iei ale unui

    zcmnt normal presurizat

  • 7/28/2019 Curs HS TDDH Medias 2013

    10/109

    10 1.NOIUNI FUNDAMENTALE

    _________________________________________________________________________________________________________________________________________Copyright 20052013 Eugen Mihail Ionescu

    Msurtorile de presiune iniial n cazul zcmintelor anormal presurizate au artat c densitatea corectat aapei (a a) ia valori minime n intervalul (450680) kg/m

    3 i valori maxime n domeniul (2.0402.300) kg/m3.Cauzele anomaliilor de presiune sunt multiple i includ fie temperaturi peste limitele normale, fie eroziunea

    suprafeei terestre, fie ridicarea zcmntului n cazul zcmintelor suprapresurizate, fie temperaturi sub limitelenormale ori scufundarea zcmntului n cazul subpresurizrii.

    Temperatura de zcmnteste definit sub forma,0 zgTT tz += (1.12)

    n care T0 este temperatura medie multianual la suprafaa solului, z adncimea zcmntului, iargt gradientul

    geotermic. Gradientul geotermic este, conform relaiei (1.12), diferena dintre temperaturile Tz i T0, raportat laadncimea zcmntului, adic

    ,0TT

    Tg zt

    == (1.13)

    unde

    ,z

    Tk

    y

    Tj

    x

    TiT

    +

    +

    =

    rr

    (1.14)

    este gradientul de temperatur n scoara terestr, ir

    , jr

    , kr

    sunt versorii axelor carteziene, iar este operatorul luiHamilton (gradient). n Romnia, pentru altitudini ce nu depesc 300 m, temperatura medie multianual T0 este de282,95 K (9,8 C) n sudul rii i de 282,35 K (9,2 C) n nord.

    Inversul gradientului geotermic se numete treapt geotermic i se noteaz cu tg. n mod obinuit, tg = 27 m/C,dar s-au ntlnit valori minime cuprinse ntre 5,2 m/C i 22 m/C i valori maxime situate ntre 66 m/C i 125 m/C.Acestei trepte geotermice medii i corespunde gradientul geotermic mediu gt = 0,037 C/m, aproximat, deseori, prin

    reinerea primelor dou zecimale, astfel:gt= 0,03 C/m.Folosind treapta geotermic tg, temperatura de zcmnt se poate calcula cu relaia

    ,0g

    zt

    zTT +=

    ca valoare estimativ, care poate fi confirmat sau infirmat de msurtorile de temperatur efectuate n sonde.

    1.5. Proprietile fizice ale mediilor poroasePrincipalele proprieti fizice ale mediilor poroase sunt: porozitatea, aria specific, permeabilitatea i

    compresibilitatea.

    1.5.1. Porozitatea

    Porozitatea este proprietatea mediilor poroase de a prezenta goluri de dimensiuni moderate, numite pori. Ea estecaracterizat cantitativ prin coeficientul de porozitate volumic m (numit de obicei, prin abreviere, porozitate) care, prindefiniie, este raportul dintre volumul porilor Vp i volumul brut Vb al domeniului ocupat de roca poroas. Conform

    acestei definiii, coeficientul m poate fi exprimat astfel

    ,1b

    s

    b

    p

    V

    V

    V

    Vm == (1.15)

    sau

    ,1s

    bm

    = (1.16)

    unde Vs, s reprezint volumul, respectiv densitatea prii solide a rocii (matricei acesteia), iarb densitatea brut sauaparent, definit ca raport ntre masa rocii i volumul brut Vb al acesteia.

    Dup modul de formare, porozitatea se clasific n porozitate primar i porozitate secundar. Porozitateaprimar este porozitatea depozitelor de sedimente rezultat n urma proceselor de compactare i cimentare, iarporozitatea secundar este rezultatul proceselor de fisurare i de dizolvare la care sunt supuse unele roci carbonatice.

    Coeficientul de porozitate volumic (pe scurt porozitatea) exprim capacitatea de acumulare a fluidelor n rocacolectoare.Porozitatea absolut ia n considerare volumul tuturor porilor rocii, iarporozitatea efectiv este definit n

    raport cu volumul porilor intercomunicani, prin care se pot deplasa fluidele.Porozitatea mai poate fi apreciat i prin coeficientul de porozitate superficial, exprimat prin relaia

    ,b

    ps

    A

    Am = (1.17)

    undeAb este aria brut (total) a unei seciuni plane oarecare prin mediul poros, iarAp aria porilor, determinat prin analizamicroscopic a seciunii plane considerate. Dac se consider c seciunea de arieAb este reprezentativ pentru un cilindru deroc avnd o anumit nlime, atunci se poate admite c porozitatea superficial este egal cu porozitatea volumic.

    Porozitatea poate fi definit ca o funcie continu (funcie de punct) dac se asociaz fiecrui punct din domeniulocupat de mediul poros cte un cub cu centrul n punctul respectiv i avnd latura l mult mai mare dect diametrulechivalent de al granulelor rocii, respectiv mult mai mic dect dimensiunea minim de gabarit a domeniului mediuluiporos. Astfel, valoarea porozitii n orice punct este egal cu porozitatea cubului centrat n acel punct. Porozitatea

  • 7/28/2019 Curs HS TDDH Medias 2013

    11/109

    HIDRAULICA SUBTERAN 11

    _______________________________________________________________________________________________________________________ __________________Copyright 20052013 Eugen Mihail Ionescu

    devine astfel o funcie continu de coordonatele spaiale x, y, zi permite, mpreun cu conceptele de permeabilitatefuncie de punct i vitez de filtrare, utilizarea ecuaiilor mediilor continue pentru descrierea micrii fluidelor prinmedii poroase. Un mediu poros este omogen sau neomogen dup cum funcia m(x,y,z) este sau nu constant.

    Porozitatea rocilor colectoare variaz ntre 5% i 40%, cu observaia c valorile mari corespund rocilor necimentate.Astfel, n cazul rocilor colectoare din Romnia, porozitatea are valori cuprinse ntre 30% i 40% pentru nisipuri neconsolidate,respectiv de (1035)% pentru gresii, particularizndu-se n cazul gresiei de kliwa la valori situate ntre 10% i 20%. ngeneral, se consider c porozitatea unei roci colectoare este neglijabil dac m < 5%, mic dac m se situeaz ntre (510)%,medie dac m se gsete ntre (1015)%, mare dac m se afl ntre (1520)% i foarte mare dac m depete 20%.

    Pentru cunoaterea gradului de neuniformitate a unei roci colectoare neconsolidate i pentru stabilirea rociifictive echivalente acesteia, se poate efectua analiza granulometric a probei de roc. n cadrul analizei granulometrice,se separ granulele componente ale rocii n clase de dimensiuni, reprezentate prin greutatea fiecrei clase, exprimat ca fraciedin greutatea probei de roc, stabilindu-se astfel compoziia granulometric a rocii. Separarea granulometric se poate efectuaprin cernere printr-un set de site, prin sedimentare n lichid, prin elutriaie, prin centrifugare sau pe cale microscopic.

    1.5.2. Aria specific

    Aria specific este definit ca aria total a suprafeelor interstiiilor (pori i/sau fisuri) coninute n unitatea devolum brut al rocii i are dimensiunea inversului unei lungimi (L1). O valoare mare a ariei specifice reflectpreponderena forelor de frecare i importana fenomenelor superficiale de adsorbie, manifestate n roca colectoare nprezena fluidelor aflate n repaus sau n micare.

    n cazul modelului rocii fictive formate din particule sferice de acelai diametru d, aria specific este dat de relaia( )

    ,16

    d

    mAs

    = (1.18)

    care, pentru d= de, poate fi aplicat unei roci cu granulaie neuniform. Generalitatea acestei relaii poate fi extins prinadmiterea presupunerii c particulele de roc nu sunt sferice, ci poliedrice, i au aria lateral de naori mai mare dectaria sferei. S-a stabilit c na variaz, n mod frecvent, ntre 1,2 i 1,5. Dac toate particulele de roc au aproximativaceeai valoare a lui na, relaia (1.18) devine

    ( ).

    16

    e

    as

    d

    mnA

    = (1.19)

    Acest mod de estimare a ariei specifice poate fi folosit numai pentru mediile poroase granulare neconsolidate,fiind bazat pe analiza granulometric.

    Deoarece suprafaa interioar a oricrui mediu poros natural are o form extrem de complex, aria specificpoate fi determinat doar prin metoda statistic sau prin metode indirecte. Metoda statistic se bazeaz pe analizadatelor statistice obinute prin repetarea, de un numr mare de ori, a experimentului de cdere a unui ac de lungime lpeo microfotografie, mult mrit, a unei seciuni din mediul poros. Notnd cu np numrul de experimente n care acul caden interiorul porilor i cu ng numrul de experimente corespunztoare intersectrii acului cu perimetrele porilor, aria

    specific se obine pe baza teoriei probabilitilor astfel,

    4N

    nl

    nmA

    p

    g

    s = (1.20)

    unde m este porozitatea, iarN factorul de amplificare a microfotografiei. Se apreciaz c aceasta este cea mai bunmetod de determinare a ariei specifice. Metodele indirecte se bazeaz fie pe adsorbia de vapori pe suprafaainterstiiilor, fie pe micarea unui fluid n mediul poros.

    Cercetrile au artat c rocile colectoare au arii specifice cuprinse n intervalul (0,2100) ha/m3 n cazulzcmintelor de iei, respectiv ntre 1 ha/m3 i 1.000 ha/m3 n cazul zcmintelor de gaze.

    1.5.3. Permeabilitatea

    Prin definiie, permeabilitatea este proprietatea unui corp solid de a permite micarea prin el a unuia sau mai multorfluide, sub aciunea unui gradient de presiune. Permeabilitatea este o component a conductivitii fluidului n mediul poros,fapt evideniat de legea lui DARCY exprimat, pentru micarea unidimensional, sub forma

    ,2121lppA

    lppkAQ == (1.21)

    unde keste coeficientul de permeabilitate (numit, prin abreviere, permeabilitate), vscozitatea dinamic a fluidului,iarQ debitul volumic care traverseaz o suprafa de arie total (brut)A, sub aciunea gradientului de presiune (p1 p2)/l.

    Conductivitatea unui fluid ntr-un mediu poros se numete mobilitate i are, conform relaiei (1.21), expresia.= k (1.22)

    Se observ c mobilitatea depinde att de fluid (prin intermediul vscozitii dinamice ), ct i de mediul poros(prin permeabilitatea ka acestuia).

    Permeabilitatea kare dimensiunile unei arii (L2) i reprezint o msur a mediei ptratelor diametrelor porilor.Permeabilitatea are un caracter macroscopic, deci pentru determinarea ei trebuie considerat un volum de mediu

    poros care s conin un numr suficient de mare de pori intercomunicani. Ca i n cazul porozitii, se poate definipermeabilitatea ca funcie continu (funcie de punct), asociind fiecrui punct din mediul poros un cub centrat n

  • 7/28/2019 Curs HS TDDH Medias 2013

    12/109

    12 1.NOIUNI FUNDAMENTALE

    _________________________________________________________________________________________________________________________________________Copyright 20052013 Eugen Mihail Ionescu

    punctul respectiv i avnd latura lmult mai mare dect diametrul mediu al porilor i mult mai mic dect dimensiuneaminim de gabarit a mediului poros. Astfel, permeabilitatea n orice punct al mediului poros este egal cupermeabilitatea cubului centrat n punctul respectiv.

    Permeabilitatea se msoar n S.I. (Sistemul Internaional de uniti de msur) n m2, iar n sistemul CGS (centimetru,gram, secund) n cm2, unitate numitperm. Din considerente de ordin practic, se mai folosesc unitile de msurdarcy (D)i milidarcy (mD). Unitatea de msur darcy se definete, pe baza relaiei (1.21), astfel

    .m10109869,0s1Pa325.101

    m10sPa10

    atm1cm1

    cm1cP1s

    cm1

    D121212

    243

    2

    3

    =

    =

    =

    Permeabilitatea mediilor poroase poate fi afectat de o serie de factori. Astfel, compactarea rocii duce lareducerea att a porozitii ct i a permeabilitii. n cazul cnd roca colectoare conine minerale argiloase, la contactulacestora cu ap dulce sau cu ap de alt mineralizaie dect cea din zcmnt, permeabilitatea rocii se micoreaz, caurmare a proprietii argilelor de tip montmorillonitic de a absorbi ap i de a-i mri astfel volumul. Dac rocacolectoare este calcaroas, trecerea prin ea a apei dulci duce la dizolvarea calcarului i deci la creterea permeabilitii.n cazul mediilor poroase neconsolidate, aciunea forelor mecanice dezvoltate la micarea fluidelor vscoase poate aveaca efect alterarea structurii rocii i, implicit, a permeabilitii acesteia.

    Permeabilitatea rocii colectoare se poate determina prin msurtori pe carote, din diagrafia geofizic i din datede cercetare hidrodinamic a sondelor.

    Determinarea n laborator a permeabilitii carotei const, n principiu, din msurarea (cu ajutorul aparatuluinumit permeametru) a debitului de fluid care trece, n regim staionar, prin carot, sub aciunea unei diferene depresiunep1 p2, existente ntre seciunile de intrare i de ieire ale carotei, n condiiile n care se asigur ca fluidul s

    circule numai prin proba de roc. Cunoscndu-se, prin msurare prealabil, dimensiunile carotei (aria seciuniitransversale, lungimea carotei) i temperatura fluidului (pentru precizarea vscozitii dinamice ), cu datele de debit ipresiune introduse n relaia (1.21), scris sub forma

    ( ),

    21 ppA

    lQk

    = (1.23)

    se calculeaz permeabilitatea respectiv.

    1.5.4. Compresibilitatea

    Compresibilitatea este definit ca proprietatea corpurilor de a-i micora volumul sub aciunea forelor exterioarede compresiune. Compresibilitatea rocilor colectoare este o proprietate important pentru studiul micrii fluidelor nzcmintele de hidrocarburi.

    Compresibilitatea unui corp se exprim cantitativ prin coeficientul de compresibilitate i, n limbajul curent, seidentific cu acesta. Coeficientul de compresibilitate total a unei roci colectoare are, prin definiie, expresia

    ,1

    p

    V

    Vb

    bb

    = (1.24)

    deci reprezint variaia volumului brut Vb al rocii cu presiunea hidrostaticp, raportat la volumul brut. Semnul minus a fostintrodus pentru ca b s fie o mrime pozitiv, n condiiile n care volumul brut scade cnd presiunea hidrostatic crete.

    Pe baza relaiei dintre volumul brut, volumul porilor, volumul prii solide i porozitate, formula (1.24) poate fiscris sub forma

    ( ) ,111

    +

    =+

    =

    p

    V

    VV

    VV

    p

    V

    VV

    VVV

    pV

    s

    sb

    pbp

    pb

    psp

    bb

    care se reduce la relaia( ) ,1 srb mm += (1.25)

    unde r este coeficientul de compresibilitate a porilor, numit i compresibilitatea efectiv a rocii colectoare, iar s estecoeficientul de compresibilitate a prii solide (matricei rocii).

    Avnd n vedere c, n timpul exploatrii unui zcmnt de hidrocarburi, presiunea exterioar (litostatic)rmne constant, iar presiunea fluidelor din zcmnt scade, volumul brut al rocii colectoare se va micora nconcordan cu relaia (1.24), iar volumul matricei rocii va crete prin destinderea elastic a prii solide. Ca urmare,volumul porilor i, deci, porozitatea se vor micora n conformitate cu relaia (1.25).

    Coeficientul de compresibilitate a porilor, pentru roci colectoare formate din calcare sau gresii, variaz ntre0,3109 Pa1 i 3,63109 Pa1.

    1.6 . Statica fluidelor din zcmnt

    1.6.1. Saturaiile rocii colectoare n fluide

    Spaiile goale ale unui mediu poros sau fisurat pot fi ocupate de unul sau mai multe lichide nemiscibile i,eventual, de aer sau de un alt gaz. Pentru a se stabili volumul spaiilor goale ocupat de fiecare fluid s-a introdus noiuneadesaturaie a mediului poros n raport cu un fluid, definit astfel

  • 7/28/2019 Curs HS TDDH Medias 2013

    13/109

    HIDRAULICA SUBTERAN 13

    _______________________________________________________________________________________________________________________ __________________Copyright 20052013 Eugen Mihail Ionescu

    ,p

    f

    fV

    Vs = (1.26)

    unde Vf este volumul fluidului din mediul poros, iarVp volumul spaiilor goale ale acestuia. Dac n mediul poros seafl n fluide nemiscibile, de volume Vf, cuf= 1, 2, , n, atunci se poate scrie relaia

    ,1

    p

    n

    f

    f VV ==

    (1.27)

    care, prin mprire la Vp, devine

    11

    ==

    n

    f

    fs (1.28)

    i se numete ecuaia saturaiilor.Dup cum se observ din relaia de definiie (1.26), saturaia mediului poros n raport cu un fluid reprezint o

    mrime adimensional global, egal cu fracia din volumul spaiilor goale ocupat de acel fluid. Caracterul global alacestei mrimi rezid n faptul c, la definirea ei, nu s-a inut seama de distribuia fluidelor n structura poroas a rocii.

    Cunoaterea saturaiilor iniiale n fluide a rocii colectoare permite determinarea cantitii de hidrocarburiacumulate n zcmntul respectiv. Aa cum se tie, n cele mai multe zcminte de hidrocarburi, roca colectoare s-aaflat, nainte de invadarea ei de ctre hidrocarburi, saturat integral cu ap mineralizat. ntruct, n cadrul procesului demigrare a hidrocarburilor, acestea nu au putut dezlocui integral apa din porii rocii colectoare, pentru cunoaterea cantitii dehidrocarburi acumulate n zcmnt trebuie determinate saturaiile iniiale n ap i iei, precum i n gaze (constituite dinhidrocarburi n stare de vapori) dac presiunea iniial de zcmnt este inferioar presiunii iniiale de vaporizare.

    Metodele de determinare a saturaiilor rocii colectoare n fluide sunt grupate n metode directe i metodeindirecte. Metodele directe constau n msurarea n laborator a saturaiilor probelor extrase din zcmnt, n condiiileconservrii coninutului n fluide, iar metodele indirecte se bazeaz pe msurarea unor parametri fizici ai rocii,dependeni de saturaiile n fluide.

    Probele de roc folosite n laborator pentru determinarea saturaiilor n fluide sunt obinute prin carotaj mecanicsau prin intermediul dispozitivelor de detaat carote din peretele lateral al sondei n zona rocii colectoare. Datorit attptrunderii filtratului din fluidul de foraj n roca colectoare, ca urmare a diferenei de presiune dintre coloana fluiduluide foraj i fluidele din zcmnt, ct i expansiunii apei, ieiului i gazelor din proba de roc odat cu scdereapresiunii fluidului din sond, prin ridicarea probei la suprafa terestr, probele de roc ajung la laborator cu un coninutn fluide diferit de cel din zcmnt.

    Cele mai utilizate metode de msurare a saturaiilor n fluide ale probelor de roc sunt metoda nclzirii n retorti metoda extraciei cu solvent.

    1.6.2. Tensiunile interfaciale i presiunea capilar

    Forele care exprim aciunea molecular dintre diferite faze solide, lichide i gazoase ntr-un zcmnt dehidrocarburi se numesc fore capilare. Aceast denumire se datoreaz faptului c una din cele mai evidente manifestriale existenei lor o constituie comportarea unui lichid ntr-un tub capilar.

    La suprafaa de contact dintre dou faze oarecare de tipul lichidgaz, lichidlichid, lichidsolid sau gazsolidexist fore moleculare neechilibrate, care au ca efect tendina de contractare a ariei suprafeei respective la o valoareminim. Dac se consider o cantitate de ap ntr-un vas, orice molecul din masa de ap va fi atras uniform n toatedireciile de ctre moleculele de ap vecine. n schimb, orice molecul de pe suprafaa liber, neavnd alte molecule deap deasupra ei, va fi atras n masa de lichid de ctre moleculele de ap aflate sub ea. Altfel spus, pentru a aduce onou molecul de ap la suprafaa liber este necesar s se efectueze un anumit lucru mecanic. Este evident c lucrulmecanic necesar formrii unei noi uniti de arie a suprafeei libere este proporional cu numrul de molecule existentepe unitatea de arie.

    Se numete energie superficial a unui lichid cantitatea de energie necesar efecturii lucrului mecanic pentrucrearea unei suprafee libere de arie unitar. Tensiunea superficial a unui lichid este definit ca raport ntre fora careacioneaz tangenial la suprafaa liber i unitatea de lungime a normalei la suprafaa liber duse prin punctul de

    aplicaie a forei. Tensiunea superficial i energia superficial sunt numeric egale.Denumirea de tensiune superficial este rezervat cazurilor n care suprafaa corespunde frontierei dintre unlichid i vaporii si sau dintre un lichid i aerul atmosferic. Dac suprafaa delimiteaz dou lichide nemiscibile sau unlichid de un corp solid, se folosete noiunea de tensiune interfacial.

    Apa aflat la presiunea atmosferic i temperatura de 20 C are tensiunea superficial egal cu 72,6 mN/m, iartensiunea interfacial dintre ap i hidrocarburi are valoarea medie de 30 mN/m i variaz n funcie de naturahidrocarburilor. Tensiunea superficial a unei substane lichide pure este o caracteristic constant a acelei substane, iartensiunea interfacial dintre dou substane pure reprezint o caracteristic invariant a acelei perechi de substane.Astfel, mercurul are tensiunea superficial 471,6 mN/m i tensiunea interfacial fa de ap egal cu 375 mN/m.

    Cele mai evidente manifestri ale tensiunii superficiale sunt tendina volumelor de lichid liber de a lua formecare prezint arie minim (sfere n cazul picturilor mici de lichid dispersate n aer sau n cazul particulelor fazeidisperse a unei emulsii) i ridicarea sau coborrea unui lichid ntr-un tub capilar.

  • 7/28/2019 Curs HS TDDH Medias 2013

    14/109

    14 1.NOIUNI FUNDAMENTALE

    _________________________________________________________________________________________________________________________________________Copyright 20052013 Eugen Mihail Ionescu

    Tensiunea superficial a apei crete odat cu creterea coninutului n sruri, avnd,pentru apele de zcmnt, valori cuprinse ntre 59 i 76 mN/m.

    Valorile prezentate mai sus pentru tensiunile superficial i interfacial corespundpresiunii atmosferice i temperaturii de 20 C. Prin creterea presiunii sau a temperaturiiaceste tensiuni se micoreaz. Astfel, tensiunea superficial a apei are, la temperatura de 25 C,valorile 71,8 mN/m cnd presiunea este egal cu presiunea atmosferic, respectiv 61,6 mN/mcnd presiunea este egal cu 3,45 MPa.

    Considernd starea de echilibru a apei n contact cu aerul atmosferic ntr-un tub

    capilar (figura 1.4) i introducnd forele de legtur ( aatr

    ), condiia de echilibru acoloanei de ap din tub se exprim astfel

    ,cos2 2 mcaac hgrr =

    unde aa este tensiunea superficial a apei, rc raza tubului, hm nlimea medie alichidului n tub,iar este unghiul fcut de planul tangent la suprafaa liber a lichidului cu

    planul tangent la tub ntr-un punct comun. Acest unghi se numete unghi de contacti se msoar de partea fazei fluidecea mai dens, aflat n contact cu suprafaa solid.

    Relaia (1.29) poate fi scris sub forma

    ,cos2

    = mcaahgr

    (1.30)

    care arat c, pentru aa i constante, adic pentru un lichid i o suprafa solid date, nlimea capilar a apei creteinvers proporional cu raza tubului. Aceast relaie poate fi folosit pentru determinarea uneia din mrimile aa, rc, hm,, cnd se cunosc celelalte trei mrimi.

    Conform relaiei (1.30), nlimea capilar hm este pozitiv cnd < 90 (ca nfigura 1.4), egal cu zero cnd = 90i negativ cnd > 90 (ca n cazul mercurului).

    Fluidul care ud preferenial suprafaa solid se numete fluid umezitor, iar proprietatea suprafeei de a fi udatde un fluid se numete umidibilitate. n exemplul dinfigura 1.4, apa este fluidul umezitor, iar aerul fluidul neumezitor.Deoarece, n cadrul exploatrii zcmintelor de iei, dezlocuirea ieiului este, n mod curent, un proces de dezlocuire aunor grsimi de ctre ap sau soluii apoase, roca colectoare se numete roc hidrofil dac este udat preferenial deap, roc oleofil (sau hidrofob) dac este udat preferenial de iei, respectiv roc cu umidibilitate neutr dac apa iieiul au umidibiliti egale pentru acea roc.

    Prezena tensiunilor superficiale sau interfaciale pe suprafaa de contact lichidfluid poate determina existenaunei diferene ntre valorile presiunii de o parte i de alta a acestei suprafee, cunoscut sub numele de presiunecapilar. Produsul dintre rezultanta presiunilor capilare i aria suprafeei pe care acioneaz aceasta se numete for depresiune capilar saufor capilar.

    Ridicarea apei n tubul capilar din figura 1.4 se poate explica prin existena tensiunii interfaciale suprafasolidaer, notat cu sae, care, fiind mai mare dect tensiunea interfacial suprafa solidap, notat cu sa, determin

    ascensiunea particulelor de ap de la contactul cu peretele tubului i, odat cu aceasta, curbarea suprafeei apaer dintub pn la echilibrarea acestor fore (de tensiune interfacial solidfluid) cu componenta axial a forei de tensiunesuperficial a apei de pe circumferina de raz rc, conform relaiei

    ,0cos222 = aacsacsaec rrr (1.31)care, dup simplificri, se reduce la forma

    ,cosaa

    sasae

    = (1.32)

    cunoscut sub numele de formula lui YOUNG.

    1.7. Probleme

    1.7.1. Probleme rezolvate

    1.1. Un zcmnt de iei cu cap primar de gaze (figura 1.2) are contactul gaze-iei la adncimea hgt =1600 m.Presiunea iniial, msurat ntr-o sond de explorare, la adncimea h

    m= 1620 m, este p

    m= 17 MPa. tiind c modulele

    gradienilor medii de presiune n zonele de iei i de gaze libere au valorile dpt/dz= 8 kPa/m, respectiv dpg/dz= 1,8 kPa/m, secere s se calculeze urmtoarele:

    a) legea de variaie a presiunii n zona de iei;b) legea de variaie a presiunii n zona de gaze libere;c) adncimea contactului ap-iei, dac modulul gradientului presiunii n zona de ap este dpa/dz=10 kPa/m.

    Rezolvare

    a) Se calculeaz presiunea la limita ap iei, apoi se scrie legea variaiei presiunii n zona de iei astfel

    ( ) ( ) ,MPa84,16600.1620.11081017 36 === gtmtmgt hhgpp (1.33)

    ( ) .,1081004,4 36 atgtgttgtt hzhzhzgpp +=+= (1.34)b) Legea variaiei presiunii n zona de gaze libere este

    Figura 1.4 Starea de

    echilibru a apei n contact cuaerul atmosferic, ntr-un tub

    capilar vertical

  • 7/28/2019 Curs HS TDDH Medias 2013

    15/109

    HIDRAULICA SUBTERAN 15

    _______________________________________________________________________________________________________________________ __________________Copyright 20052013 Eugen Mihail Ionescu

    ( ) .,108,11096,13 36 gtggtggtg hzhzzhgpp +== (1.35)c) Pe de o parte, presiunea la limita ap iei este dat de ecuaia hidrostaticii, iar pe de alt parte poate fi scris

    n funcie de presiunea msurat, deci( ) ,0 mattmataat hhgphgpp +=+= (1.36)

    ( ).m34,969.1

    10810

    620.1108325.10110173

    360 =

    =

    =

    gg

    hgpph

    ta

    mtmat (1.37)

    1.2. Prin studierea n laborator a unei carote, s-au obinut urmtoarele valori: volumul brut Vb = 11,5 cm3,volumul granulelorVgr= 9,2 cm

    3 i saturaia n ap interstiialsai = 0,21. Se cere s se calculeze:a) porozitatea volumic m a carotei;b) saturaia iniial n iei,sti, admind absena gazelor libere;c) aria specificAs, considernd c granulele sunt sfere uniforme, de raz r= 0,1 mm;d) resursa geologic de ieiN, pentru volumul brut de zcmnt Vbz= (1 ha)(1 m), dac factorul de volum este bt= 1,25.

    Rezolvare

    a) Conform celei de a doua relaii (1.15), se poate scrie

    .2,05,11

    2,911 ===

    ==

    b

    gr

    b

    grb

    b

    p

    V

    V

    V

    VV

    V

    Vm

    b) Ecuaia saturaiilor de faz (1.28) se particularizeaz sub forma,1=++ gat sss (1.38)

    atunci cnd mediul poros conine trei faze fluide: iei, gaze i ap, simbolizate prin indicii t, a, respectiv g. Absenagazelor libere corespunde condiieisg = 0, iar din relaia (1.38) rezult valoareasti = 1 sai = 1 0,21 = 0,79 .

    c) tiind, din 1.5.2, definiia ariei specifice, se poate face urmtorul raionament: aria specific As este produsuldintre ariaA1 gr a unei granule i numrul ngr de granule dintr-un metru cub de roc poroas; ngr poate fi determinat caraport dintre volumul Vgr al tuturor granulelor coninute ntr-un metru cub de roc i volumul V1 gr al unei granule, iarVgreste produsul dintre volumul brut Vbral rocii (egal, prin definiia ariei specifice, cu 1 m

    3) i complementul porozitii(1 m). Astfel, se pot scrie succesiv relaiile

    ( ) ( ).ha/m4,2/mm104,2

    101,0

    8,0313

    34

    14 3324

    332

    111 ==

    =

    =

    === r

    m

    r

    Vmr

    V

    VAnAA br

    gr

    grgrgrgrs

    d) Resursa geologic de iei reprezint volumul de iei existent n zcmnt la punerea n eviden a acestuia,exprimat n condiii de suprafa prin divizarea volumului de iei n condiii de zcmnt la factorul de volum alieiului; la rndul su, volumul de iei n condiii de zcmnt este produsul dintre volumul brut al zcmntului,porozitate i saturaia iniial n iei, ceea ce conduce la ecuaia

    ( ) ( ) .m)/(mm1264,0mha/m264.125,1

    79,02,011011 233

    4==

    ==

    tiaibz

    bsmVN

    1.7.2. Probleme propuse

    1.3. Un zcmnt de iei, asociat cu cap de gaze iniial, cuprins ntre adncimile hg=1660m i hgt= 1700 m(figura 1.2) are, la adncimea hm = 1720 m, presiunea msuratpm = 18 MPa. tiind c modulele gradienilor medii depresiune n zonele de iei i de gaze libere au valorile dpt/dz = 7,8 kPa/m, respectiv dpg/dz = 1,82 kPa/m, iar ariasuprafeelor seciunilor orizontale ale zonei saturate cu hidrocarburi este constant, se cere s se calculeze urmtoarele:

    a) presiunea mediepmg a zonei de gaze libere;b) adncimea hat a contactului ap-iei, dac modulul gradientului presiunii n zona de ap este dpa/dz=10,2kPa/m;c) presiunea mediepmt a zonei de iei.

    1.4. Un zcmnt de iei are cap de gaze iniial, situat ntre adncimile hg=1680m i hgt= 1720 m (figura 1.2).

    Presiunea msurat la adncimea hm = 1740 m are valoarea pm = 18,2 MPa, iar modulele gradienilor medii de presiunen zonele de iei i de gaze libere au valorile dpt/dz= 8 kPa/m, respectiv dpg/dz= 1,8 kPa/m. Se mai cunosc: gradientulgeotermic gt = 0,03 K/m, temperatura medie multianual la suprafaa solului To = 9,6 C, masa molar i parametriipseudocritici ai gazelorM= 18,8 kg/kmol, ppc = 4,59 MPa, respectiv Tpc = 207 K. Se cere s se estimeze densitateamedie m a gazelor libere.

    1.5. Se consider un zcmnt de iei. Se cere s se calculeze urmtoarele:a) coeficientul de compresibilitateal ieiului nesaturat cu gaze, cunoscnd: presiunea iniial pi = 14 MPa,

    presiunea de nceput de vaporizarepiv = 9 MPa i valorile factorului de volum al ieiului la cele dou presiuni bti = 1,16,respectiv btiv = 1,17;

    b) creterea de volum rezultat prin destinderea elastic a ieiului din zcmnt ca urmare a scderii presiuniide lapi lapiv, tiind c resursa geologic de iei esteN= 610

    6 m3.

  • 7/28/2019 Curs HS TDDH Medias 2013

    16/109

    16 1.NOIUNI FUNDAMENTALE

    _________________________________________________________________________________________________________________________________________Copyright 20052013 Eugen Mihail Ionescu

    1.6. Se consider un zcmnt de iei. Se cere s se calculeze urmtoarele:a) saturaia actual n iei a zcmntului caracterizat prin: resursa geologic N = 50106 m3, producia

    cumulativNp = 3106 m3, saturaia n ap interstiial sai = 0,24, valorile iniial i actual ale factorului de volum al

    ieiului bti = 1,42, respectiv bt = 1,25;b) producia cumulativ final de iei, cunoscnd saturaia n iei remanent str = 0,15 i valoarea final a

    factorului de volum al ieiului btf = 1,05.

  • 7/28/2019 Curs HS TDDH Medias 2013

    17/109

    _________________________________________________________________________________________________________________________________________Copyright 20052013 Eugen Mihail Ionescu

    CapitolulCapitolulCapitolulCapitolul 2222

    ECUAIILE FUNDAMENTALE ALE MICRII FLUIDELORN ZCMINTE DE HIDROCARBURI

    n cazul micrii unui fluid monofazic ntr-un mediu poros, sistemul de ecuaii fundamentale este format din: 1.ecuaia echilibrului dinamic al forelor predominante (cunoscut sub numele de ecuaiafiltrrii), 2. ecuaia continuitii

    (numit i ecuaia conservrii masei sau ecuaia de bilan material), 3. ecuaia de stare i 4. ecuaia bilanului de cldur(scris atunci cnd temperatura n zcmnt variaz n timpul exploatrii, ca urmare a aplicrii metodelor termice derecuperare a ieiului). Rezolvarea acestui sistem de patru ecuaii fundamentale permite, atunci cnd este posibil,determinarea legilor de variaie n timp i spaiu a presiunii, vitezei (ca mrime vectorial), densitii i temperaturii.Odat stabilit cmpul vectorial al vitezei, debitul volumic de fluid care traverseaz o suprafa oarecare (sau, nparticular, peretele sondei) se obine ca fluxul vectorului vitez relativ la acea suprafa, flux care, n cazul vitezeiuniforme, normale la suprafa, este egal cu produsul dintre mrimea vitezei i aria acelei suprafee.

    Ecuaiile filtrrii, continuitii i bilanului de cldur mbrac forma diferenial, cunoscut sub numele de formmicroscopic, dac se consider micarea fluidului prin mediul poros ca aparinnd mecanicii mediilor fluide continue, prindefinirea porozitii, permeabilitii i vitezei de filtrare ca funcii continue.

    n cazul micrii unui fluid multifazic printr-un mediu poros, sistemul de ecuaii fundamentale este constituit dinecuaia filtrrii (acceptat a fi ecuaia lui DARCY) i ecuaia continuitii, scrise pentru fiecare faz a fluidului multifazic,la care se adaug ecuaiile de stare, cu sau fr transfer interfazic de mas, mpreun cu ecuaiile bilanului de cldur,saturaiilor de faz i presiunilor capilare.

    2.1. Ecuaia dinamicii fluidelor n medii poroase

    Ecuaia dinamicii fluidelor n medii poroase exprim condiia de echilibru dinamic (n fiecare punct, n cazulecuaiei microscopice) al forelor predominante care acioneaz asupra fluidului aflat n micare ntr-un mediu poros.

    Dac forele predominante la micarea unui fluid ntr-un mediu poros sunt forele de frecare, forele de presiunei forele gravitaionale, n timp ce forele de inerie sunt neglijabile, ecuaia dinamicii fluidelor se numete ecuaialiniar a filtrrii sau ecuaia lui DARCY. Dac forele de inerie au acelai ordin de mrime cu forele de frecare, depresiune i, eventual, cu forele gravitaionale, ecuaia dinamicii fluidelor ntr-un mediu poros se numete ecuaianeliniar a filtrrii.

    2.1.1. Ecuaia liniar a filtrrii unui fluid monofazic

    Ecuaia dinamicii fluidelor monofazice n medii poroase a fost stabilit pe cale experimental, sub formmacroscopic, de ctre inginerul francez HENRI PHILIBERT GASPARD DARCY (1856), n cadrul unor experimente de

    filtrare a apei de alimentare a oraului Dijon. Ecuaia astfel obinut se numete ecuaia lui DARCY.Experimentele lui DARCY au constat din filtrarea apei printr-un strat de nisip aflat ntr-un tub cilindric vertical,prevzut la capete cu capace perforate (dotate cu site), dou prize manometrice i dou racorduri destinate circulaieiapei prin nisip, de sus n jos. Valorile debitului de ap Q msurate pentru diferite diferene de nivel h1 h2 (indicate decele dou tuburi manometrice) i pentru anumite valori ale lungimii la stratului de nisip dintre prizele manometrice aucondus la dependena

    ,21l

    hhCQ

    = (2.1)

    cunoscut sub numele de ecuaia lui DARCY, unde (h1 h2)/leste gradientul sarcinii hidraulice, iarC un coeficientcare, pentru experimentele de filtrare izoterm a apei, depinde doar de permeabilitatea ka stratului de nisip.

    Prin folosirea vitezei de filtrare, definit astfelv = Q/A , (2.2)

    unde A este aria total (brut) a seciunii transversale a tubului cu nisip, micarea fluidului n mediul poros captatributul continuitii n ntregul domeniu ocupat de sistemul rocfluid i ecuaia (2.1) mbrac forma

    ,21l

    hhkv fil

    = (2.3)

    unde

    A

    Ckfil = (2.4)

    se numete coeficient de filtrare.Notnd cu vr viteza real a fluidului n mediul poros i cu Ap aria porilor din seciunea de arie brut A, se poate

    scrie ecuaia,AvAvQ pr == (2.5)

    din care rezult c ntre viteza real i viteza de filtrare exist interdependena

  • 7/28/2019 Curs HS TDDH Medias 2013

    18/109

    18 2.ECUAIILE FUNDAMENTALE ALE MICRII FLUIDELOR N ZCMINTE DE HIDROCARBURI

    _________________________________________________________________________________________________________________________________________Copyright 20052013 Eugen Mihail Ionescu

    ,m

    vvr = (2.6)

    unde m este coeficientul de porozitate volumic.Ali cercettori, relund experimentele lui DARCY, dar folosind mai multe lichide i nclinnd tubul cu nisip n

    diferite poziii, au ajuns la concluzia c ecuaia lui DARCY nu depinde de nclinarea tubului, iar coeficientul kfil estefuncie att de permeabilitatea ka nisipului, ct i de densitatea i vscozitatea ale lichidului, conform relaiei

    .

    =gk

    kfil (2.7)

    Considernd, n cadrul filtrrii unui lichid printr-un tub nclinat(figura 2.1), dou seciuni transversale infinitezimal distanate, dxgradientul sarcinii hidraulice poate fi exprimat (cu notaiile din figura2.1) astfel

    ( )( )

    ,d

    d21xxx

    hhh

    l

    hh

    +

    =

    din care se obine

    x

    h

    l

    hh

    d

    d21 =

    (2.8)

    i relaia (2.3) ia forma

    ,d

    d

    x

    hkv fil= (2.9)

    unde derivata dh/dx este negativ, deoarece nlimea piezometric hscade cnd distanax crete.

    Notnd cu p presiunea n centrul de greutate al seciuniitransversale situate la distana x fa de seciunea de intrare n mediulporos i cuzcota acestui centru de greutate, rezult c

    zg

    ph +

    = (2.10)

    i ecuaia (2.9) devine

    .d

    d

    +

    = zg

    p

    xg

    kv

    fil(2.11)

    Relaia (2.11) corespunde fluidelor incompresibile i se reduce la forma

    ,d

    d *

    x

    p

    g

    kv

    fil

    = (2.12)

    care pe baza expresiei (2.7), devine

    ,x

    pkv

    d

    d *

    = (2.13)

    undep* se numete presiune redus (la planul de referin) i are expresia

    ,* zgpp = (2.14)n care semnul minus corespunde cazului n care axa Ozeste vertical descendent.

    Deoarece ecuaia lui DARCY n formele (2.1), (2.3) sau (2.13) exprim variaia direct proporional a debitului sau avitezei de filtrare cu gradientul sarcinii hidraulice sau cu presiunea redus la un plan de referin, ea se numete ecuaia liniara filtrrii.

    innd seama c ecuaia lui DARCY este independent de direcia micrii, n cazul micrii tridimensionaleraportate la sistemul de axe cartezian, componentele vitezei de filtrare pot fi exprimate prin relaiile

    ,,,***

    z

    pkv

    y

    pkv

    x

    pkv

    zyx

    =

    =

    = (2.15)

    echivalente cu ecuaia

    ,*pk

    v

    =r

    (2.16)

    care reprezint ecuaia lui DARCY sub form vectorial, corespunztoare micrii unui lichid monofazic ntr-un mediuporos omogen, cnd forele de inerie sunt neglijabile.

    n aceast relaie, este operatorul lui HAMILTON i are expresia

    ,z

    ky

    jx

    i

    +

    +

    =rrr

    n care ir

    , jr

    i kr

    sunt versorii axelor carteziene.

    Figura 2.1. Aparat pentru studiul legii filtrrii liniare a

    unui lichid

  • 7/28/2019 Curs HS TDDH Medias 2013

    19/109

    HIDRAULICA SUBTERAN 19

    _______________________________________________________________________________________________________________________ __________________Copyright 20052013 Eugen Mihail Ionescu

    2.1.2. Domeniul de existen a ecuaiei lui DARCY

    Dac, n cadrul micrii fluidelor monofazice n medii poroase, exist i alte fore care au acelai ordin de mrime cuforele de frecare, de presiune i, eventual, gravitaionale, atunci micarea nu mai este guvernat de ecuaia lui DARCY.

    Domeniul de existen a ecuaiei liniare a filtrrii este mrginit inferior i superior de valori limit ii i is alegradientului sarcinii hidraulice. Acest gradient este definit, n cazul micrii unidimensionale, astfel

    x

    hi

    d

    d= (2.17)

    i, ca urmare, forma (2.9) a ecuaiei lui DARCY

    devine .ikv fil= (2.18)

    n cazul general, graficul vitezei de filtrare v n funcie de gradientul hidraulic i poate fi mprit n cinci zone(figura 2.2, b) i anume: zona fr micare, zona preliniar, zona liniar (zona lui DARCY), zona postliniar laminar izona postliniar turbulent.

    Zona fr micare poate exista numai n cazul mediilor poroase cu un coninut ridicat de particule coloidale (foartefine), cnd forele electrostatice (superficiale) dintre lichid i particulele solide sunt suficient de puternice pentru a contracaragradientul hidraulic aplicat fluidului. Aceast zon se ntinde de la i = 0 pn la gradientul i0 necesar iniierii micrii fluidului.

    Zona preliniar apare n cazul mediilor poroase careconin minerale superficial active (argile i marne), nprezena apei. Moleculele polare de ap, constnd din ioninegativi de oxigen i ioni pozitivi de hidrogen, n contact cumineralele argiloase, sunt orientate sub aciunea cmpuluielectric dezvoltat de surplusul de energie electric existent pe

    suprafaa particulelor de argil. Aceste foreelectromoleculare (numite i fore superficiale) au valorifoarte mari pe suprafaa particulei, dar devin neglijabile la odistan de 0,5 m de aceast suprafa. Ca urmare, straturilede ap orientat care se gsesc foarte aproape de mineraleleargiloase sunt n stare de aderen ferm la aceste minerale iconstituie apa puternic legat sau apa adsorbit. Dincolo deaceast zon, moleculele de ap sunt slab legate de particulelesolide, dar i menin caracterul de orientare n cmpulelectric i se comport substanial diferit de apa liber.Dimensiunile mici ale interstiiilor din stratele argiloaseconduc la situaii n care ntreaga cantitate de ap din porieste ap legat (puternic sau slab). Prezena forelorelectromoleculare n cadrul rocilor cu suprafa activ (ca argile, mluri, soluri organice etc.) determin, deci, existena

    zonei preliniare. Limita superioar a acestei zone constituie limita inferioar a domeniului legii lui D ARCY i estereprezentat de valoarea ii a gradientului hidraulic, care s-a gsit c poate varia ntre 0,086 i 0,42 pentru argile,respectiv ntre 105 i 0,1 pentru nisipuri mloase.

    Zona liniar (zona DARCY) este descris de: ecuaia (2.18) cnd ii = 0, deoarece efectele forelor electrostatice i forelor de inerie asupra filtrrii fluidului

    sunt neglijabile n raport cu cele ale forelor de frecare (dreapta a dinfigura 2.2); ecuaia

    ( ) ,cu, 00 sfil iiiiikv = (2.19)

    cnd ii 0, corespunztor dreptei b dinfigura 2.2.Limita superioar a domeniului de existen a ecuaiei lui DARCY corespunde creterii forelor de inerie pn la

    nivelul forelor de frecare, deci este definit de o valoare critic, Rec, a numrului REYNOLDS. Aceast valoare estebazat fie pe diametrul echivalent de al particulelor mediului poros, conform relaiei

    ,Re

    = e

    dv(2.20)

    fie pe permeabilitate, fie pe aria specific.CRISTEA [16] a artat c, pentru micarea lichidelor n medii poroase, Rec = 1, iar pentru filtrarea gazelor Rec = 12.SCELKACEV [62] a propus pentru definirea numrului REYNOLDS ecuaia

    ,10

    Re3,2

    =

    kv

    m(2.21)

    care folosete ca lungime caracteristic a domeniului micrii rdcina ptrat a permeabilitii.Zona postliniar laminar corespunde intervalului de valori ale gradientului sarcinii hidraulice n care micarea

    fluidului este nc laminar, dar creterea progresiv a forelor de inerie determin abaterea graficului v(i) de la dreaptalui DARCY.

    Zona postliniar turbulent ncepe de la o valoare it a gradientului sarcinii hidraulice de la care micrilepulsatorii provocate de neregularitile interstiiilor nu mai pot fi amortizate de vscozitatea fluidului i, ca urmare, ele

    Figura 2.2. Graficul vitezei de filtrare n raport cu gradientulsarcinii hidraulice

  • 7/28/2019 Curs HS TDDH Medias 2013

    20/109

    20 2.ECUAIILE FUNDAMENTALE ALE MICRII FLUIDELOR N ZCMINTE DE HIDROCARBURI

    _________________________________________________________________________________________________________________________________________Copyright 20052013 Eugen Mihail Ionescu

    se propag n ntreaga mas a fluidului, iar filtrarea devine turbulent. Acest fapt determin ca o mare parte dingradientul hidraulic aplicat fluidului s fie disipat pentru nvingerea forelor de inerie, ceea ce corespunde uneimicorri a ritmului de cretere a vitezei prin creterea gradientului hidraulic.

    n funcie de specificul mediului poros, acesta poate prezenta una, dou sau trei din cele cinci zone menionate.Astfel, n cazul argilelor, ultimele dou zone sunt absente, iar pentru nisipuri, gresii i alte medii poroase superficialinactive, primele dou zone pot lipsi sau pot fi inobservabile. n cazul zcmintelor de hidrocarburi, de regul, lamicarea ieiului (i, n general, a lichidelor) este prezent doar zona lui D ARCY, iar la filtrarea gazelor pot apreaultimele trei zone. Ca urmare, n cadrul hidraulicii zcmintelor de hidrocarburi se admite c legile filtrrii sunt descrise

    de graficul a (figura 2.2), ceea ce corespunde unui domeniu de existen a ecuaiei lui DARCY mrginit de valorilegradientului sarcinii hidraulice i = 0 i is.

    2.1.3. Ecuaia neliniar a filtrrii

    Dac efectele forelor electrostatice i forelor de inerie asupra filtrrii fluidului sunt neglijabile, domeniullegilor filtrrii (graficul a din figura 2.2) este format din domeniul legii liniare, descris de ecuaia (2.18), urmat dedomeniile legilor postliniare laminar, respectiv turbulent; acestea din urm sunt considerate mpreun sub denumireade domeniul legii neliniare a filtrrii.

    Ecuaie neliniar a filtrrii unidimensionale staionare a fost exprimat de FORCHHEIMERsub forma

    ,2vbvax

    p+=

    d

    d(2.22)

    unde

    ,, hbk

    a =

    = (2.23)

    iarh este un coeficient de rezisten hidraulic.Pentru valori relativ mici ale vitezei de filtrare v, termenul bv2 devine neglijabil, iar ecuaia (2.22) se identific cu

    ecuaia lui DARCY (2.13) scris sub forma

    vavkx

    p=

    =

    d

    d(2.13)

    prin nlocuirea luip* cup i valabil pentru filtrarea plan orizontal.n cazul filtrrii neliniare nestaionare a fluidelor n zcmnt, ecuaia (2.22) se completeaz cu termenul

    nestaionar, care ine seama de variaia n timp a vitezei de filtrare, i devine

    ,d

    d 2t

    vcvbva

    x

    p

    ++= (2.24)

    unde c este un coeficient care se determin experimental, pentru fiecare caz particular.ntruct vscozitatea gazelor este mult mai mic dect vscozitatea ieiului, conform relaiei (2.21) aplicat n

    cazul gazelor, pentru acelai mediu poros i aceeai valoare a vitezei de filtrare va rezulta o valoare a numrului

    REYNOLDS mult mai mare dect n cazul ieiului sau, n general, al unui lichid, ceea ce duce la concluzia, doveditexperimental, c micarea gazelor generat de sonde n zcminte poate fi guvernat de legea neliniar a filtrrii.

    2.1.4. Ecuaia lui DARCY pentru un fluid multifazic

    Prin definirea permeabilitilor efective ale mediului poros fa de fiecare din fazele fluide prezente, ecuaia(2.13) poate fi extins la cazul micrii fazei fluidefa unui fluid multifazic ntr-un mediu poros, sub forma

    ,*ff

    fp

    kv

    = (2.25)

    unde presiunea redus la un plan de referin a fazeifare, conform relaiei (2.14), expresia

    ,* zgpp fff = (2.26)

    n care presiuneapfeste presiunea fazeifntr-un punct oarecare al interfeei comune cu o alt faz a fluidului multifazic.Complexitatea deosebit a micrii oricrui fluid multifazic ntr-un mediu poros a determinat ca ecuaia (2.25) a

    lui DARCY s fie acceptat ca ecuaie a dinamicii oricreia dintre fazele fluidului multifazic, chiar dac faza respectiv

    este o faz gazoas, a crei micare este, de regul, guvernat de ecuaia neliniar a filtrrii, din cauza mobilitii mari agazelor n raport cu lichidele.

    2.2. Ecuaia continuitii

    Prin folosirea noiunii de vitez de filtrare, definit de ecuaia (2.2), studiul micrii fluidelor n medii poroase setransfer din domeniul mediilor fluide discontinue n cel al mediilor fluide continue, fapt care confer tuturorparametrilor micrii atributul de continuitate. Ecuaia microscopic de bilan material care exprim matematic legeaconservrii masei fluidului dintr-un volum de control de dimensiuni infinitezimale, pentru un fluid monofazic saupentru orice faz a unui fluid multifazic, poart numele de ecuaia microscopic a continuitii fluidului sau fazeirespective. Dac volumul de control are dimensiuni finite, ecuaia de bilan masic rezultat se numete ecuaiamacroscopic a continuitii i poate fi obinut, de asemenea, prin integrarea ecuaiei microscopice a continuitii pevolumul macroscopic considerat.

  • 7/28/2019 Curs HS TDDH Medias 2013

    21/109

    HIDRAULICA SUBTERAN 21

    _______________________________________________________________________________________________________________________ __________________Copyright 20052013 Eugen Mihail Ionescu

    Ecuaia de bilan masic a unei faze aparinnd unui fluid multifazic care traverseaz i ocup un domeniu decontrol microscopic sau macroscopic, n condiiile existenei unor surse de fluid pozitive sau negative (care emit,respectiv care extrag fluid din domeniul de control), ale transferului interfazic de mas i ale reaciilor chimice seexprim, n raport cu un interval de timp precizat, astfel

    masa intrat masa ieit + masa datorat surselor + masa transferat interfazic +

    + masa de reacie chimic = masa acumulat . (2.27)Aceast formulare a ecuaiei de continuitate este valabil i n cazul micrii unui fluid monofazic, cu observaia

    c masa transferat ntre faze i masa de reacie chimic sunt, n mod evident, nule. Termenul masei de reacie chimic

    apare, spre exemplu, n cazul combustiei subterane, caz n care unele din hidrocarburile din componena ieiului sufertransformri chimice, sub aciunea temperaturilor ridicate.

    2.2.1. Ecuaia microscopic a continuitii pentru un fluid monofazic

    Pentru obinerea ecuaiei microscopice a continuitii n

    coordonate carteziene este avantajos s se aleag, ca domeniu de

    control, un paralelipiped de dimensiuni infinitezimale, raportat la un

    sistem de axe carteziene paralele cu muchiile paralelipipedului

    (figura 2.3).

    Notnd densitatea fluidului i componentele vitezei n punc