Curs Fizica Generala 1 Mecanica Cinematica Studiaza miscarea fara a tine cont de cauze (forte) sau de marimi care se conserva, ca

d.ex. energia, impulsul. Miscarea se studiaza in raport cu un sistem de referinta considerat fix. Miscarea rectilinie uniforma (MRU): viteza constanta ca vector, ( ) ( ) constantvector 0 0 === vvtv rrr . Alegem axa Ox de-a

lungul vitezei initiale si reducem miscarea la una 1D. Ecuatii: , ( ) ( ) 0constant0 vvtv === ( ) tvxtx 00 += . Miscarea rectilinie uniform-variata (MRUV): acceleratia constanta ca vector, ( ) ( ) constantvector 0 === aata rrr . Daca viteza initiala este

paralela cu acceleratia, putem alege axa Ox de-a lungul vitezei initiale si reducem miscarea la una 1D.

Ecuatii: , ( ) ( ) aata === constant0 ( ) atvtv += 0 , ( ) 22

00attvxtx ++= .

Probleme: vezi P1, P2 si cursul predat. Dinamica Studiaza miscarea pe baza legilor lui Newton (1642-1727): Legea I: Un corp material liber are impulsul constant, ( ) ( ) constantvector 0 0 === pptp rrr .

Impulsul este definit prin produsul dintre masa si viteza: vmp rr = (1) Pe baza acestei legi se poate defini o clasa de sisteme de referinta, numite sisteme de

referinta inertiale (SRI), cele in care este valabila aeasta lege. Legea a II-a: Variatia impulsului in unitate de timp este egala cu forta care actioneaza

asupra corpului:

Ftp rr =

dd (2)

Aceasta lege se scrie informa obisnuita amF r

r = (3) numai daca masa corpului este constanta. Legea a III-a: Fiecarei actiuni ii corespunde o reactiune egala, cu aceeasi directie si de

sens opus. Se incearca reducerea la o problema 1D. Daca nu este posibil, se lucreaza la in

problema urmatoare.

1

Miscarea UV 2D aruncarea oblica Problema. Un corp de masa m este aruncat de pe sol cu viteza initiala 0v

r care face unghiul cu orizontala. Sa se decrie miscarea in camp gravitational uniform (g cunoscut).

Folosim ecuatia lui Newton: Frmam

r&&rr ==r

unde , . Miscarea se descompune in doua miscari 1D: de-a

lungul lui Ox MU, deoarece nu exista forta //Ox, de-a lungul lui Oy MUV cu acceleratia g: yumgF

rr = yx uyuxr &&r&&&&r +=

Desenam miscarea, care se face in planul xOy.

//Ox: MU cu viteza constanta, egala cu proiectia initiala //Ox, cos0v :

cos)( 0tvtx = (4) //Oy: MUV cu acceleratia constanta egala cu g si cu viteza initiala sin0v :

2sin)(

20

gttvty = (5) (pozitia initiala este in origine)

Eliminam timpul intre (4) si (5): cos0vxt = din (4) se foloseste in (5) ca sa gasim

2202

cos2tan

vgxxy = (6)

Verificari: dimensiuni, valori particulare ale unghiului, 2/,0 = . Definitiile functiilor trigonometrice.

Viteza are componentele constantcosdd

0 ==== vxtxvx & , gtvyt

yv y === sindd

0&

Inaltimea maxima se atinge pentru 0sin0 == uy gtvv , adica la momentul dat de

gvtu

sin0= (matematic se deriveaza (5) si se egaleaza derivata cu 0). Gasim inlocuind in (4)

si (2): g

vtyy u 2sin)(

220

max== ,

gv

gvtxx u

2sincossin2)(220

20

max === .

2

Lucrul mecanic al unei forte Fr

care-si deplaseaza punctul de aplicatie cu distanta dr

este dat de produsul scalar

cosFddFL == rr , (7) unde este unghiul dintre forta si deplasare. Sunt trei posibilitati:

==opuseurisensindeplasareasiforta 0,lareperpendicudeplasareasiforta,0

sensacelasiindeplasareasiforta,0cosFdL

Energia cinetica este definita prin:

2

2mvEcin = pentru un corp de masa m care are viteza v, (8) si prin

=

=n

i

iicin

vmE1

2

2 pentru n corpuri de mase mi care au vitezele vi. (8)

Variatia energiei cinetice este egala cu lucrul mecanic al tuturor fortelor care actioneaza

asupra corpurilor din sistem: ( ) ( ) totinitcinfincincin LEEE == (9) Exemplu: campul gravitational uniform, lucrul mecanic este egal cu variatia energiei

potentiale luate cu semn schimbat: ( ) fininitinitfin mghmghUUL == .

( ) ( ) fininitinitcinfincincin mghmghEEE == , de unde rezulta conservarea energiei

totale: ( ) ( ) UEEmghEmghE cintotinitinitcinfinfincin +==+=+ (10)

3