SPECTROSCOPIE ŞI LASERI CURS (partea a II-a LASERI)

1. Introducere – Radiaţia laser şi proprietăţile ei.

1.1. Radiaţia electromagnetică – interacţia ei cu materia. 1.2. Proprietăţile radiaţiei laser – Monocromaticitatea, Direcţionalitatea, Coerenţa.

2. Mecanismele Laserului. 2.1. Modelul atomic Bohr. 2.2. Fotonii si diagramele nivelelor energetice. 2.3. Absorbţia radiaţiei electromagnetice. 2.4. Emisia spontană de radiaţie electromagnetică. 2.5. Echilibrul termodinamic. 2.6. Inversia de populaţie. 2.7. Emisia stimulată. 2.8. Ecuaţiile de dezexcitare. 2.9. Tranziţiile stimulate. 2.10. Amplificarea. 2.11. Laserul cu 3 nivele. 2.12. Laserul cu 4 nivele. 3. Sistemul laser 3.1. Mediul activ. 3.2. Mecanismul de excitare. 3.3. Rezonatorul laser. 4. Cavitatea optică şi modurile de oscilaţie. 4.1. Undele de excitare. 4.2. Modurile longitudinale ale unui laser. 4.3. Modurile transversale ale unui laser.

4.4. Cavitatea optică. 5. Amplificarea laser – Câştigul laser. 5.1. Forma liniilor de florescenţă. 5.2. Amplificarea într-un ciclu din cavitatea optică. 5.3. Calculul pierderilor din cavitate. 6. Tipuri de laser şi caracteristicile lor. 6.1. Laseri cu gaz: Gaz atomic:- laserul cu He-Ne. - laserul cu vapori metalici neutrii (laserul cu vapori de cupru). - laserul cu He-Cd. Gaz ionic: - laserul cu Ar+ - laserul cu Kr+ Gaz molecular:- Laserul cu CO2. - Laserul cu N2. - Laserul cu excimeri. - Laserul chimic. - laserul de infraroşu îndepărtat ( mµ1000÷12 ) 6.2. Laser cu corp solid: - Laserul cu rubin. - Laserul cu YAG:Nd şi laserul cu sticlă dopată cu Nd. - Laserul cu alexandrit. - Laserul cu centri de culoare. - Laserul cu Ti:safir. 6.3. Laserul cu semiconductori (Diodele laser, laser cu injecţie). 6.4. Laser cu colorant (lichid). 6.5. Laseri speciali: - Laser cu electroni liberi. . Laser cu raze X. 7. Caracteristicile radiaţiei laser. - Radiometria şi unităţile de măsură a radiaţiei electromagnetice. - Distribuţia spaţială a energiei unui laser cu corp solid. - Divergenţa fasciculului laser şi posibilitatea de focalizare. - Caracteristicile radiaţiei pulsate. - Mecanisme speciale de creare de pulsuri (Modul de comutare Q-swich şi mecanisme de blocare a modurilor longitudinale a unui laser) - Polarizaţia radiaţiei electromagnetice: - polarizarea prin reflexie, - polarizarea prin refracţie, - polarizarea prin absorbţie selectivă, - polarizarea prin dispersie, - polarizarea prin dublă refracţie, - polarizarea prin lamă sfert de undă. 8. Aplicaţii ale laserilor - Aplicaţii industriale. - Aplicaţii în medicină. - Aplicaţii militare. - Aplicaţii cotidiene. - Aplicaţii în investigaţii ştiinţifice. - Aplicaţii speciale. - Holografia. - Coerenţa fasciculului laser (coerenţa temporală, coerenţa spaţială). - Principiile holografiei. - Tipuri de holograme. - Aplicaţiile holografiei. - materiale (medii) penttru înregistrarea hologramelor.

1

1. Introducere – Radiaţia laser şi proprietăţile ei.

În principiu, Laserul este un dispozitiv care transformă diverse forme de energie (radiaţie electromagnetică, energie electrică, energie chimică, etc.) în radiaţie electromagnetică (include radiaţia optică). Este o definiţie prea generală, ce impune introducerea bazelor fizice ale unui laser.

LASER=Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation. Intenţionăm să obţinem o descriere calitativă a naturii cuantice a laserului, bazându-ne pe câteva

principii de bază, ce provin exclusiv din matematicile avansate. Înainte de a studia laserul, trebuie să ne familiarizăm cu termenii de bază folosiţi la descrierea

undelor electromagnetice: - Lungimea de undă ( )λ - Frecvenţa ( )ν - Perioada ( )T- Vieza luminii ( )c - Indicele de refracţie ( . )n

1.1. Radiaţia electromagnetică – interacţia ei cu materia. Radiaţia electromagnetică produsă de un laser, se poate situa în regiunea spectrală ce include domeniul spectral vizibil, spectrul ultra-violet (UV), spectrul infra-roşu (IR), precum şi în alt domeniu.

Pentru început să descriem proprietăţile radiaţiei electromagnetice: 1.1.1. Radiaţia electromagnetică în vid.

Radiaţia electromagnetică este o undă transversală, care se propagă în vid cu o viteză constantă, egală cu viteza luminii . smc /103 8⋅≅

Unul din parametrii mai importanţi ai unei unde este Lungimea de undă ( )λ (lambda) ce reprezintă distanţa dintre două puncte consecutive ale unei unde ce au aceeaşi fază.

Fig. 1.1: Deplasarea în funcţie de coordonata spaţială (la un timp dat). A= amplitudinea

Frecvenţa ( )ν (niu) se defineşte ca numărul de oscilaţii într-o secundă (numărul de perioade de

oscilaţie într-o secundă). Relaţia dintre cei doi parametrii este:

νλ ⋅=c Din punct de vedere fizic, toate undele electromagnetice sunt la fel (din punct de vedere al

proprietăţilor) exceptând unda longitudinală.

Fig. 1.2. Deplasarea în funcţie de timp (a unui punct din spaţiu)

Perioada reprezintă distanţa minimă între două puncte adiacente ce au aceeaşi fază. ( )T

2

Fig. 1.3. Comparaţia a două unde cu lungimile de undă diferite: lungimea de undă ( )2λ lungă

şi ( )1λ scurtă

Figura 1.4. descrie spectrul electromagnetic.

Fig. 1.4. Spectrul electromagnetic

Undele electromagnetice conţin multe ordine de mărime a lungimilor de undă [ ]( )mµ73 1010 ÷−

(sau frecvenţă ). Frecvenţa radiaţiei eletromagnetice este invers proporţională cu lungimea de undă. Spectrul vizibil este o regiune mică din spectrul electromagnetic. Aspectul discret al radiaţiei electromagnetice este rezultatul muncii lui Einstein la începutul

secolului XX.

A quantum optical description of absorption and emission as a phenomenon of interaction of light with matter is given by Albert Einstein in 1917. He distinguished between the three processes of absorption, spontaneous emission and stimulated emission (whereby the latter builds the theoretical basis for laser operation). Einstein’s derivations are precise and they give a comprehensive formulation of the processes. Nevertheless, for most investigations of absorption and emission the stimulated emission can be neglected and a description based on the laws of Johann Lambert and August Beer is sufficient.

Most colour impressions are generated by absorption. White light is filtered by coloured materials absorbing a certain region of the spectrum and transmitting the remaining light which exhibits a specific colour. In Lamberts law the absorption is a function of the thickness of the absorbing layer, in Beers law it is a function of the concentration of the

3

Albert Einstein 1879 – 1955

Topics: Lambert-Beer Law Absorbance Fluorescence Phosphorescence Absorption / Emission Spectra

absorbing species. Some absorption processes are follwed by light emission, so called fluorescence or in some cases phosphorescence.

The laws which are related to absorption and emission are discussed and investigated in this experiment. With an absorbing sample the Lambert-Beer law is verified by measuring the transmitted light with a photodiode. Light sources of different colours are used to excite fluorescent samples. The absorption and emission of light is visualized spectrally using an optical grating.

1.1.2. Radiaţia electromagnetică în materie. (Utilizăm exprimarea radiaţie electromagnetică sau lumina ca sinonime) Viteza luminii prin materie: Când radiaţia electromagnetică traversează materia ce are un indice de refracţie , aceasta se va

deplasa cu viteza mai mică decât viteza luminii în vid n

( )v ( )c , şi este dată de relaţia:

nc

=v .

Această ecuaţie se utilizează ca definiţie a indicelui de refracţie ( )n : vcn = .

Se consideră în general că gazele, inclusiv aerul, au indicele de refracţie egal cu cel al vidului . Valorile indicilor de refracţie pentru multe materiale transparente în spectrul vizibil, se situează

între 1 , pe când pentru materialele transparente în IR valorile sunt între . 10 =n, 5,14 ÷ 0,40,2 ÷Lungimea de undă prin materie: Vedem că viteza luminii în materie este mai mică decât în vid. Aceasta este asociată cu lungimea

de undă redusă n

0λλ = , spunând că frecvenţa este permanent aceeaşi (Fig. 1.5).

Fig. 1.5: Cum se modifică lungimea de undă în materie

Un exemplu de interacţie este comportarea unei unde când intersectează limita dintre două medii.

Această trecere duce la modificarea undei. Fenomenul de refracţie a luminii – Legea lui Snell: Scăderea vitezei luminii în materie, şi micşorarea lungimii de undă este produsă de refracţia razei

de lumină. Ecuaţia lui Snell:

2211 sinsin θθ ⋅=⋅ nn unde 1θ şi 2θ sunt unghiurile razei cu normala în punctul de incidenţă în cele două medii, iar şi sunt indicii de refracţie pentru cele două medii.

1n 2n

Willebrord Snell

1580 – 1626 Topics: Snellius Law; Index of Refraction; Total Reflection; Optical Fibre; Rainbow

The fundamental law which describes the geometrical behaviour of light when passing from one medium to another is defined as the refraction law, stated by Willebrord Snell (Snellius) in the year 1621. Through the index of refraction which is one parameter of the Snellius Law a connection from geometrical optics to properties of matter and finally to the speed of light is given. Further more, since the refraction depends on the wavelength of light, the Snellius Law is fundamental for the dispersion phenomenon. The Snellius Law builds an important basis not only for classical optics, but also for modern geometrical optics, for example in the description of light propagation in optical fibres.

Within the frame of this experiment the Snellius Law is verified quantitatively. Deflection, offset and guidance of light traveling in and through transparent materials are demonstrated.

The propagation of light through an optical fibre is simulated by a wave guide model. A model for diffraction of light rays on a rain drop is also given to understand the origin of rainbows. The right selection of material allows to follow the light beam within the object of investigation.

4

Exemplu: Viteza luminii roşii ( )mµλ 6,00 = într-un mediu este . Care este lungimea de undă a luminii prin acest mediu?

sm /105,1 8⋅=v

Soluţie: În primul rând calculăm indicele de refracţie: 0,2/105,1

/1038

8

=⋅⋅

==sm

smcnv

. Apoi calculăm

lungimea de undă prin mediu: mmnn µµλ

λ 3,00,2

6,00 === .

Concluzie: Lungimea de undă a luminii roşii într-un mediu cu indicele de refracţie n este 0,2= mn µλ 3,00,2 == . 1.2. Proprietăţile radiaţiei laser – Monocromaticitatea, Direcţionalitatea, Coerenţa.

Lumina obişnuită este compusă din multe lungimi de undă diverse, emise în toate direcţiile, şi nu există nicio relaţie între fazele diferitelor unde emise la un moment dat.

Radiaţia Laser este caracterizată prin proprietăţi certe care nu sunt prezente în alte tipuri de radiaţie electromagnetică:

1.2.1. Monocromaticitatea. 1.2.2. Direcţionalitatea. 1.2.3. Coerenţa.

1.2.1. Monocromaticitatea. Monocromaticitatea înseamnă o culoare. La trecerea luminii albe printr-o prismă, aceasta se împarte în diferite componente colorate, cum

se poate vedea în figura 1.6.

Fig. 1.6.: Lumina albă la trecerea prontr-o prismă

Semnificaţia noţiunii de culoare: În sens teoretic o culoare, ce este caracterizată de o linie spectrală, semnifică o lungime de undă ( )0λ . În realitate, linia spectrală are o lăţime spectrală finită ( )λ∆ în jurul lungimii de undă centrale ( )0λ , cum se vede în fig. 1.7.

Fig. 1.7. Lărgimea de bandă a radiaţiei laser în teorie şi în realitate

1.2.2. Direcţionalitatea Radiaţia emisă de un laser, într-o direcţie dată, este dispersată într-un con cu un unghi de

divergenţă ( )θ definit (vezi figura 1.8).

Fig. 1.8. Comparaţie dintre lumina emisă de un laser, şi cea emisă de o lampă cu incandescenţă.

Unghiul de divergenţă este unghiul determinat de apertura fasciculului (de ordinul mili-

radianilor). Relaţia conversiei din radiani în grade este dată de: 360 ⇒ 1 iar 1 .

radianio π⋅= 2 oradian 3,57=

'5,3'60057,0057,01 ≅⋅=== omradmiliradianCunoscând divergenţa ( )θ a unui fascicul laser si diametrul fasciculului la ieşire din laser r2 ,

putem determina cât este spotul laserului la o distanţă oarecare cu ajutorul relaţiei: L

5

22tan θθ

≈−

=

LrR

Exemplu: Un laser cu divergenţa de 1 miliradian, produce la o distanţă de 10 m un spot de 10 mm.

Puterea media a laserului pe unitatea de suprafaţă defineşte densitatea de putere. Această radiaţie pentru un laser de 5 mW se consideră periculoasă, în comparaţie cu lumina de la o lampă cu incandescenţă de 100 W ce nu este!

Calculaţi densitatea de putere a radiaţiei unei lămpi cu incandescenţă de 100W, pe unitatea de arie, la o distanţă de 2 metri, comparaţi cu cea a unui laser He-Ne de 1 mW ce are la ieşirea din laser un diametru de 2 mm, şi divergenţa este de 1 mrad.

Soluţie: Lumina lămpii cu incandescenţă este emisă în toate direcţiile, sub forma unei distribuţii uniforme

pe suprafaţa unei sfere cu raza de 2 m. Aceasta are suprafaţa , iar densitatea de putere pe unitatea

de suprafaţă la distanţa de 2 m va fi:

2R⋅π

222 2,0200100

cmmW

cmW

⋅=⋅⋅⋅

π.

Diametrul fasciculului laser la o distanţă de 2 m va fi de 4 mm (conform calculelor de mai jos).

)(tan radianiinrR θθ=

−=

22 L ⇒

( ) cmmmmradmmLrR ⋅=⋅=⋅⋅+⋅=

⋅+= 21,01,25,0tan20001

2tan θ

Densitatea de putere a radiaţiei laser este: 222 8

21,01

cmmW

cmmW

⋅=⋅⋅

⋅π

.

În concluzie: la o distanţă de 2 m de aceste radiaţii, densitatea de putere a radiaţiei laser este de 40 ori mai mare decât cea a lămpii, chiar dacă puterea lămpii este cu 5 ordine de mărime superioară puterii laserului.

1.2.3. Coerenţa. Putem spune că radiaţia electromagnetică are un caracter ondulatoriu, iar unda electromagnetică

se poate descrie ca o sumă (superpoziţie) de unde sinusoidale în funcţie de timp. Conform teoriei ondulatorii, orice undă poate fi descrisă printr-o funcţie de undă:

( )φω +⋅⋅= tAy cos unde: amplitudinea, =A =⋅⋅= νπω 2 frecvenţa unghiulară, =φ faza iniţială a undei, ( ) =+⋅ φω t faza undei.

Figura 1.9 descrie un exemplu de superpoziţie a trei unde sinusoidale . În figura 1.9a, undele sunt coerente, ca undele produse de un laser. În figura 1.9b, undele au aceeaşi lungime de undă, dar nu sunt coerente una cu cealaltă.

321 ,, yyy

Fig. 1.9: Superpoziţia undelor Fig. 1.10: Unde cu lungimile de undă diferite

6

Unde cu lungimi de undă diferite pot avea aceeaşi fază iniţială, dar nu pot păstra aceeaşi fază relativă pe o distanţă, cum se vede în figura 1.10.

Cum putem vedea în exemplu, coerenţa depinde de monocromaticitate. Coerenţa este importantă în aplicaţii precum interferenţa, difracţia, şi în procesul holografic. Rezumat: PROPRIETĂŢILE RADIAŢIEI LASER 1. Divergenţa fasciculului este foarte mică. Fasciculul este ca un fascicul paralel şi păstrează

direcţia spaţială. Direcţionalitatea. 2. Grad înalt de monocromaticitate. Radiaţia are aceeaşi lungime de undă, acurateţea spectrolă. 3. Coerenţa.

7