curgerea eterogena

Curgerera eterogena prin medii poroase

17.1. Definitii si generalitati

Starea de saturatie a unei roci defineste caracterul curgerii. Astfel, daca roca este complet saturata cu o singura faza, curgerea se numeste omogena; daca roca este saturata cu cel putin doua faze, curgerea se numeste eterogena. În mod frecvent de produce urmatoarea confuzie: daca în roca exista doua faze, dintre care una este imobila, saturatia fiind sub cea ireductibila, se considera curgerea ca fiind omogena. Cel mai evident caz de confuzie este cel al zaca-mintelor de gaze cu acvifer inactiv, unde curg numai gazele, dar în prezenta apei ireductibile. Curgerea este, evident, eterogena. Trebuie evitata o astfel de eroare.

Fie ca este vorba de o carota sau de un întreg zacamânt, exista o anumita distributie a saturatiilor care este esentiala în stabilirea caracterului curgerii. Cazul cel mai simplu este cel al curgerii bifazice. El se întâlneste în zacamintele de gaze pe toata durata exploatarii iar în zacamintele de gaze cu condensat si de titei numai la presiuni superioare presiunii de saturatie, adica pe scurta perioada de timp, la începutul exploatarii. Dupa aparitia condensatului, respectiv a gazelor iesite din solutie, curgerea devine trifazica.

Miscarea fluidelor într-o carota sau într-un zacamânt are loc prin crearea unei diferente de presiune motoare între capetele carotei sau între stratul productiv si sonda. Sunt patru forte care intervin în procesul miscarii: motoare, de frecare, de interfata si de gravitatie.

Contributia fiecarei forte variaza în limite foarte largi si nu poate fi surprinsa cantitativ. Abordarea acestei probleme este de foarte multe ori superficiala, chiar simplista. Profesorul G. Manolescu a tratat într-un mod complex aceast subiect. El a propus cuantificarea contributiei fortelor implicate în miscarea eterogena a fost facuta prin intermediul gradientilor de presiune, sub forma:

(17.1.)

în care indicii m, f, c si g se refera, în ordine, la cele patru forte mentionate mai sus.

Aceasta relatie poate fi rescrisa, prin împartirea la membrul stâng, astfel:

(17.2.)

în care simbolurile f, c si g reprezinta contributia fractionara a celor trei forte în procesul curgerii.

Admitând mai multe ipoteze simplificatoare, nedetaliabile aici, pe baza experimentelor proprii sau preluate din literatura de specialitate precum si folosind anumite estimari, au fost

construite într-o reprezentare Rozeboom diagramele din figurile 17.1. si 17.2. pentru un regim "normal" de exploatare a unui zacamânt de titei si pentru un regim "fortat", adica la debite de extractie peste normal.

Fig. 17.1. Estimarea contributiei celor trei gradienti de presiune

pentru regimul fortat.

Fig. 17.2. Estimarea contributiei celor trei gradienti de presiune

pentru regimul normal.

Au fost luate drept elemente de referinta permeabilitatea absoluta a rocii, k, si distanta de la sonda la punctul considerat, r. Vor fi date, în continuare, câteva puncte de reper pentru întelegerea acestor diagrame care au în vedere pozitia punctelor pe diagrama. 1) forta de gravitatie este subordonata, contributia ei fiind semnificativa numai la permeabilitati foarte mari. De altfel este foarte lesne de observat ca toate punctele se afla într-o pozitie apropiata de latura c-f; 2) pentru o permeabilitate data, pe masura ce distanta de la sonda creste, contributia fortelor de frecare scade datorita scaderii vitezei de curgere (cu cât raza este mai mare, dreapta corespunzatoare este mai apropiata de vârful c. În mod complementar, creste contributia fortelor de interfata; 3) la aceeasi distanta de sonda, cu cât permeabilitatea absoluta este mai mare, contributia fortelor de intefata este mai mica deoarece permeabilitatea mare este asociata cu dimensiuni mari ale porilor si, implicit, cu diferente capilare de presiune mai mici. În acelasi timp, la permeabilitati mari, efectul gravitatiei este mai mare; 4) în cea mai mare parte din zacamânt influenta cea mai mare o au fortele de interfata (spre exemplu, într-o zona de drenaj cu raza de 200 m aferenta unei sonde, zona vecina sondei, unde

predomina fortele de frecare - sub 3 m - reprezinta numai 0,016% din volumul exploatat) Pentru detalii, vezi [12].

Desi curgerea eterogena prin medii poroase reprezinta obiectul de studiu al Hidraulucii Subterane, va fi tratat în acest capitol aspectul fizic al problemei.

Ca si în cazul curgerii omogene, se va aborda mai întâi curgerea la scara micro si apoi la scara macro.

17.2. Curgerea eterogena la scara micro

La scara porilor individuali si a retelelor de pori, esentiala este udarea selectiva a rocii de catre fazele fluide. Pentru simplificare, vom considera curgerea bifazica în canale cu geometrie regulata în absenta gravitatiei. Se deosebesc patru regimuri de curgere: curgerea omogena (este cazul porilor în care se afla, temporar, o singura faza), curgerea cu interfata, curgerea dopurilor si curgerea inelara. 717o144h

Curgerea cu interfata. În cazul acestui regim se disting doua situatii care se refera la succesiunea fazelor: faza umezitoare premerge fazei neumezitoare si invers. În figura 17.3. este prezentat regimul de curgere cu interfata într-un capilar cilindric.

Fig.17.3. Ilustrarea regimului de curgere cu interfata.

Ecuatia de curgere poare fi scrisa, pe scurt, sub forma:

(17.3)

Explicitând, rezulta expresia:

(17.4)

notatiile fiind cele cunoscute. Semnul plus corespunde situatiei când faza neumezitoare dezlocuieste faza umezitoare iar semnul minus situatiei inverse. Din punct de vedere fizic, semnul minus arata ca forta de interfata are sensul curgerii, ea însasi provocând miscarea. De altfel, chiar în absenta presiunii motoare, curgerea are loc prin asa-zisa îmbibare libera.

În acest caz, viteza de curgere este determinata de echilibrul dintre forta de interfata si forta de frecare. În fapt, în astfel de cazuri, viteza de curgere este foarte mare.

Histereza de udare este prezenta, astfel ca unghiul de contact masurat în faza umezitoare este θr în primul caz si, respectiv θp în al doilea caz, dupa cum este consemnat si pe figura. Efectul histerezei este acelasi: limitarea vitezei de curgere. Astfel, când avem θr, termenul al doilea din relatia (17.4) are o valoare crescuta, rezultând o valoare mai mare pentru Δp iar când avem θp, acest termen are o valoare scazuta, ceea ce va face ca efectul de punere în miscare a fluidelor sa fie diminuat.

Pentru alte forme de capilare expresia caderii de presiune este similara, în sensul ca ea contine aceeasi termeni, doar expresiile pentru evaluarea frecarilor si a diferentei capilare de presiune sunt diferite. Diferenta majora fata de capilarele cilindrice (si în general fata de capilarele cu sectiune constanta) este aceea ca miscarea este nestationara. Modificarea sectiunii duce la schimbarea curburii interfetei si, implicit la variatia diferentei capilare de presiune. Miscarea poate fi accelerata sau încetinita, în functie de sensul de variatie a sectiunii transversale. Daca sectiunea scade, faza umezitoare va avansa mai repede, respectiv se va retrage mai încet.

Regimul nestationar este promovat si de vâscozitatea diferita a celor doua faze, dar într-o masura mai mica.

Un caz extrem este acela în care presiunea motoare este egala cu diferenta capilara de presiune introdusa de interfata (este vorba, evident, de cazul dezlocuirii cu faza neumezitoare). Într-o astfel de situatie miscarea înceteaza. Mai mult, daca presiunea motoare devine mai mica decât diferenta capilara de presiune (pentru acelasi caz) se produce curgerea în sens invers, adica faza neumezitoare se retrage, având loc o îmbibare libera a fazei umezitoare.

Curgerea dopurilor. Exista diverse mecanisme de fragmentare a fazelor care curg prin pori. O parte din ele au fost mentionate în paragraful referitor la histereza de udare, altele vor fi analizate în paragrafele ce vor urma. În figura 17.4. sunt prezentate doua dopuri în miscare: Unul de faza umezitoare si unul de faza neumezitoare.

Fig. 17.4. Curgerea dopurilor.

Ecuatia de curgere este urmatoarea, aceeasi pentru cele doua dopuri:

(17.5.)

Expresia lui Δfp este similara cu cea din relatia (13.4.):

(17.6.)

Este lesne de observat ca relatia (17.6.) este identica cu relatia (13.10.) care cuantifica efectul Jamin. Asa cum s-a aratat, efectul Jamin este unul de frânare a curgerii. Asadar, fie ca este dop de faza umezitoare sau neumezitoare, forta de interfata rezultanta pentru cele doua interfete este de acelasi sens cu forta de frecare, cu alte cuvinte, se opune miscarii. Subliniem si aici ca în cazul unei succesiuni de dopuri efectul de frânare a miscarii se cumuleaza.

Daca presiunea motoare este inferioara unei limite determinate de efectul Jamin, dopurile se deformeaza, fara însa a fi puse în miscare.

Mentiunea referitoare la curgerea prin capilare cu sectiune variabila facuta pentru cazul cugerii cu interfata se pastreaza si pentru curgerea dopurilor.

Curgerea inelara. În cazul acestui regim de curgere, faza umezitoare se dispune periferic, sub forma unui inel, iar faza neumezitoare sub forma unui nucleu central, de forma cilindrica cu raza R1 (R1 = r1/ r) ca în figura 17.5.

Fig. 17.5. Ilustrarea curgerii inelare prin capilare cilindrice.

Pentru capilarele cilindrice, din motive de simetrie axiala, influenta fortei de interfata este nula. Debitele celor doua faze, Qu si Qn, sunt date de relatiile;

(17.7.)

(17.8.)

în care H = μn/μu . Modul în care au fost deduse aceste relatii, precum si alte

detalii în legatura cu acest regim de curgere sunt prezentate în [53].

Din punct de vedere fizic, problema trebuie pusa altfel: pentru debite impuse, în raportul a = Qu/Qn, interfata se stabilizeaza într=o anumita pozitie, la distanta adimensionala R1 de axul tubului, data de expresia:

(17.9)

Pentru aceasta pozitie a interfetei, saturatia capilarului în cele doua faze este data de relatiile:

(17.10.)

(17.11.)

O prima remarca referitoare la regimul de curgere inelara este aceea ca este nestabil. Datorita ariei mari a interfetei, deci a unei energii de suprafata mari, fazele tind sa se dispuna sub forma de dopuri, caz în care aria interfetei scade simtitor. O a doua remarca se refera la cazul în care vâscozitatea fazei neumezitoare este mult mai mare decât cea a fazei umezitoare. Pentru aceeasi presiune motoare, debitul de faza neumezitoare în prezenta inelului de faza umezitoare este mult mai mare decât în absenta lui. Spre exemplu, pentru H = 50, la Sn = 0,5, debitul de faza neumezitoare este de cca. o suta de ori mai mare în prezenta inelului de faza umezitoare decât în absenta lui (pentru detalii, vezi anexa 5). O a treia remarca este aceea ca debitul de faza umezitoare dispusa inelar nu este influentat de vâscozitatea fazei neumezitoare. Mai mult, daca în spatiul ocupat de faza neumezitoare ar fi faza umezitoare (curgere omogena), debitul de faza umezitoare din interorul inelului ipotetic este acelasi. O a patra observatie este aceea ca inelul de faza umezitoare nu poate fi imobil în timp ce faza neumezitoare curge. Acest fapt, demonstrat atât teoretic cât si experimental în

[32], vine sa infirme o parere destul de raspândita. Imobilitatea fazei umezitoare este posibila, dar în capilarele necilindrice unde aceasta se dispune pendular în zonele periferice.

Capilarele cilindrice ca modele de pori sunt departe de a descrie exact curgere eterogena prin porii reali. Totusi, regimurile de curgere descrise mai sus si fortele care intervin în fiecare caz se pastreaza.

Curgerea eterogena prin retele de pori. Suplimentul de complexitate care apare la descrierea curgerii în retele de pori fata de cea din porii individuali este data fenomenele care se petrec atunci când interfata ajunge în nodurile retelei. Problema, în ansamblui ei, este mult pre complicata pentru a fi tratata în aceasta lucrare. De altfel, ea nu este pe deplin elucidata. În continuare vor fi tratate câteva situatii simple, dar cu impactul cel mai mare în procesul curgerii eterogene.

Prima configuratie care va fi luata în discutie este un quartet de pori cilindrici ca în figura 17.6. (se mai numeste si dublet de pori pentru a marca existenta dispuneri "în paralel" a doi pori. Se pot considera mai multe combinatii de raze ale celor patru pori. Pentru exemplificare vom considera relatia: r3 < r2 < r4 < r1.

Fig. 17.6. Ilustrarea conceptului de dublet de pori.

a) Dezlocuirea fazei umezitoare (drenajul). Asa cum a fost mentionat în capitolele anterioare, o faza neumezitoare patrunde într-un capilar numai daca presiunea motoare depaseste diferenta capilara introdusa de interfata. Pentru acest caz vom considera ca presiunea motoare este superioara diferentei capilare de presiune corespunzatoare capilarului 3 care este si cea mai mare, raza fiind cea mai mica. În figura 17.7. este prezentata succesiunea de pozitii ale interfetei în cei patru pori în cursul dezlocuirii.

Fig. 17.7. Evolutia dezlocuirii fazei umezitoare într-un dublet

de pori cu dimensiunile din fig. 17.6.

Dupa cum se poate vedea, viteza de avansare a interfetei în capilarul 2 este mai mare decât cea din capilarul 3 din doua motive: primul, cel mai important, este ca diferenta capilara de presiune, care se opune avansarii, este mai mica în capilarul 2; al doilea motiv este acela ca frecarea este mai mare în capilarul 3, de raza mai mica.

Asadar, consecinta acestei evolutii este formarea unui dop de faza umezitoare în capilarul mai fin. Lungimea dopului este cu atât mai mare cu cât contrastul de viteze este mai mare, adica cu cât raportul r2/r3 este mai mare. Aceasta consecinta este de o importanta covârsitoare pentru curgerea eterogena prin medii poroase: când o faza neumezitoare patrunde într-un dublet de pori se creaza o discontinuitate în faza dezlocuita prin formarea unui dop. Punerea în miscare a acestui dop este, practic, imposibila datorita efectului Jamin astfel încât curgerea prin porul respectiv este blocata. Daca se are în vedere structura rocilor colectoare, asa cum a fost descrisa în capitolul 7 unde s-a aratat ca gradul de interconexiune al porilor este mult mai mare decât 3, valoare corespunzatoare dubletului de pori, fenomenul descris mai sus este mult mai amplu. Relatiile de calcul pentru curgerea prin reteaua de pori cu doi pori în paralel ca si generalizarea pentru n pori în paralel sunt prezentate în [32].

Pentru cazul simplu al egalitatii vâscozitatilor celor doua faze, raportul dintre lungimea dopului si lungimea capilarului este dat de relatia [32]:

(17.12.)

Acest raport poate fi chiar unitar, adica întreg capilarul ramâne ocupat cu faza dezlocuita (faza umezitoare), daca presiunea motoare nu depaseste diferenta capilara de presiune aferenta capilarului mai îngust. Practic, interfata ocoleste capilarul mai fin.

b) Dezlocuirea fazei neumezitoare (îmbibarea). Pentru patrunderea fazei umezitoare într-un dublet de pori nu este necesara o presiune motoare. Aici se manifesta fenomenul de îmbibare libera mentionat mai sus. Daca se aplica, totusi, o presiune motoare, procesul decurge în acelasi fel, cu deosebirea ca se realizeaza cu o viteza mai mare. Succesiunea pozitiilor interfetei este prezentata în figura 17.8.

Fig. 17.8. Evolutia dezlocuirii fazei neumezitoare într-un dublet

de pori cu dimensiunile din figura 17.6.

Spre deosebire de situatia anterioara, interfata se deplaseaza cu viteza mai mare în capilarul 3. Explicatia rezida în aceea ca dintre cele doua forte care guverneaza curgerea, forta de interfata si forta de frecare, prima este cu mult mai mare decât cea de a doua.

Rezultatul procesului de îmbibare descris mai sus este analog cu cel de drenaj: fragmentarea fazei dezlocuite si formarea unui dop, de data aceasta, de faza neumezitoare în capilarul mai larg. Curgerea prin acest capilar este blocata, cu sanse mici de a fi deblocata. Punerea în miscare a acestui dop prizonier poate fi facuta prin aplicarea unei presiuni motoare suficient de mari pentru depasirea diferentei de presiune introdusa de efectul Jamin. Hotarâtoare în acest caz este si dimensiunea capilarului 4. În general, în zacaminte nu sunt disponibile presiuni motoare suficient de mari decât în apropierea sondelor.

Daca se are în vedere ca formele porilor reali sunt departe de a fi descrise de modelul analizat, în sensul ca sectiunile transversale nu sunt constante, iar porii au lungimi diferite, este clar ca cele doua procese, de drenaj si de îmbibare sunt mai complexe. Cu toate acestea, sensul în care ele se desfasoara este acelasi, dupa cum acelasi este si rezultatul: fragmentarea fazei dezlocuite si formare unor dopuri, cel mai probabil imobile.

Cele doua procese descrise mai sus reprezinta, în acelasi timp, explicatii convingatoare pentru existenta saturatiilor ireductibile, atât pentru faza umezitoare cât si pentru faza neumezitoare (vezi cap. 14.).

O observatie importanta referitoare la cele doua procese descride anterior este aceea ca faza umezitoare se blocheaza în spatii înguste, pe când faza neumezitoare în spatii largi. Desi mecanismul blocarii este diferit, trebuie subli-niata analogia cu microcapcanele capilare reprezentate de constrictii pentru faza umezitoare si spatiul dintre constrictii pentru faza neumezitoare.

O alta observatie se refera la omisiunea gravitatiei care joaca un rol important, chiar daca este secundar. Fara a intra în detalii, mentionam faptul ca procesul de fragmentare a fazei dezlocuite ramâne principala consecinta a dezlocuirii într-un dublet de pori.

Mecanismele de formare a dopurilor de faza dezlocuita si de prindere a lor în microcapcane capilare reprezinta bune exemple pentru formarea saturatiilor ireductibile.

Curgerea eterogena prin retele de pori a reprezentat un subiect atractiv, atât teoretic cât si experimental, pe modele. Lucrarile sunt prea numeroase pentru a fi citate aici. O mare parte a lor sunt discutate de autor în [32].

Aplicatia 1.

Sa se determine viteza medie de avansare a interfetei într-un capilar cilindric cu raza de 100 μm si

lungimea de 10 mm în pozitie orizontala ocupat de un gaz, care se pune în contact cu un vas cu apa care uda perfect

capilarul. Se dau: μa=10-3 Pa ּs si σ=70 mN/m.

Raspuns.

Ţinând seama ca apa are o vâscozitate mult mai mare decât gazele (cu circa doua ordine zecimale de

marime), pe masura ce interfata avanseaza, viteza scade datorita cresterii caderii de presiune prin frecare. Pentru

aproximatie, se neglijeaza vâscozitatea gazului si se considera ca viteza medie este atinsa când interfata a ajuns la

jumatatea capilarului. Din egalitatea caderii de presiune prin frecare cu diferenta capilara de presiune, rezulta:

Pentru datele problemei, se obtine: v=20 cm/s.

Aplicatia 2.

Sa se studieze efectul contrastului de vâscozitate, H, si al fractiei din aria transversala ocupata e faza

neumezitoare asupra debitului acestei faze la curgerea inelara într-un canal cilindric sub un gradient de presiune

constant.

Raspuns.

Pentru comoditatea calculului se va calcula raportul Qn/Qn0, adica raportul debitelor de faza umezitoare în

prezenta, respectiv în absenta inelului de faza umezitoare. Folosind relatia (2.8.7.) ca atare si pentru R1=1 si tinând

cont ca raportul ariilor transversale este egal cu saturatia, deci ste valabila relatia (17.10.), se poate scrie:

Aplicatia numerica este prezentata în tabela urmatoare.

H/Sn,% 0 0,25 1 4 25 50 64 81 90 100

1 0 0,05 0,09 0,08 0,44 0,75 0,87 0,96 0,99 1,00

2 0 0,01 0,04 0,16 0,81 1,25 1,33 1,27 1,17 1,00

5 0 0,25 0,10 0,39 1,94 2,75 2,71 2,20 1,69 1,00

10 0 0,05 0,20 0,77 3,81 5.25 5,02 3,73 2,74 1,00

50 0 0,10 0,40 1,54 7,56 10,25 9.63 6,91 4,33 1,00

100 0 0,50 1.91 7,68 37,56 50,25 46,48 31,44 18,41 1,00

200 0 1,00 4,04 15,36 75,60 100,25 92,56 62,91 36,91 1,00

Din analiza datelor este usor de remarcat cresterea importanta a capacitatii de curgere pentru faza

neumezitoare la curgerea inelara pentru contraste mari de vâscozitate, mai ale în apropierea valorii Sn=50%. Spre

exemplu, un inel de faza umezitoare cu vâscozitatea de 1mPa ּs si cu grosimea de sub 30% din raza cilindrului, va

face ca debitul de faza neumezitoare cu vâscozitatea de 200 mPa ּs sa fie de cca 100 ori mai mare decât daca acest

inel ar lipsi.

17.3. Curgerea eterogena la scara macro

Descrierea curgerii eterogene se face prin extinderea legii lui Darcy scrisa initial pentru curgerea omogena. Dupa legea lui Darcy pentru curgerea eterogena unidimensionala, debitul fiecareia din fazele prezente în roca, Qi este dat de relatia:

(17.13.)

în care A este aria bruta a rocii, perpendiculara pe directia de curgere, Δp/L gradientul de presiune care genereaza curgerea, μi vâscozitatea dinamica a fazei, iar ki permeabilitatea efectiva a rocii pentru faza i.

Permeabilitatea efectiva are aceeasi dimensiune cu permeabilitatatea ab-soluta. Unitatea de masura este m2, respectiv Darcy (1 D = 10-12 m2).

Din punct de vedere fizic, aceasta proprietate are o conotatie cu mult mai complexa. Ea depinde de foarte multi parametri, între care: starea de saturatie (numarul de faze si saturatia în fiecare faza), sensul de variatie a saturatiei, umidivitatea fazei în raport cu celelalte faze, histereza de udare, structura spatiului de pori, în special indicele structural de dificultate, distributia poro-meritica si gradul de interconexiune. Dintre acestia, efectul cel mai mare asupra permeabilitatii efective îl au saturatia si capacitatea de udare a rocii pentru fazele prezente.

Permeabilitatea efectiva variaza între valoarea zero, când faza respectiva nu curge, ceea ce se întâmpla la saturatii inferioare saturatiei ireductibile (Si ≤ S'

i) si valoarea permeabilitatii absolute când saturatia în faza respectiva atinge valoarea maxima ( Si = 1).

Deoarece limitele de variatia ale permeabilitatii absolute sunt foarte largi (câteva ordine zecimale de marime), a fost introdus un parametru normalizat, denumit permeabilitatea relativa a

rocii pentru faza i. Din comoditate, se spune adesea permeabilitatea relativa pentru faza i. În schimb, sintagma "perme-abilitatea fazei i" este cu desavârsire eronata. Prin definitie, permeabilitatea rela-tiva, kri, este data de relatia:

(17.14.)

Din punct de vedere fizic, permeabilitatea relativa kri, reprezinta o masura a rezistentei pe care o opune roca la curgerea fazei i în prezenta a una sau mai multe faze.

Permeabilitatea relativa depinde de aceiasi parametri ca si permeabilitatea efectiva. În schimb, domeniul de variatie se îngusteaza foarte mult: 0 ≤ kri ≤1 sau, altfel scris, 0 ≤ kri ≤100%.

Deducerea unei expresii analitice pentru permeabilitatea relativa, din considerente fizice, este imposibila datorita complexitatii fenomenului curgerii eterogene. În aceste conditii, s-a recurs la realizarea unei serii mari de experi-mente pentru a stabili tendintele statistice.

În cele ce urmeaza va fi considerat cazul cel mai simplu: curgerea bifazica în conditiile unui contrast mare de umidivitate a fazelor. Variabila considerata va fi saturatia în faza respectiva cu sensul de scadere de la Si = 1 la Si = S'

i, satu-ratia ireductibila.

Facând un numar mare de experimente pentru mai multe nisipuri consolidate si neconsolidate, cu permeabilitati absolute cuprinse între 17 D si 45 D, Muskat s.a. [73], folosind un gaz si un lichid, adica o faza umezitoare (lichidul) si o faza neumezitoare (gazul) au facuta reprezentarea din figura 17.9.

Tendinta punctelor experimentale este concretizata prin curbele din figura.

Desi rocile folosite au permeabilitati mult mai mari decât majoritatea rocilor colectoare, s-a constatat ca alurile curbelor se pastreaza si pentru roci cu perme-

Fig. 17.9. Permeabilitati relative pentru nisipuri

cu permeabilitatea absoluta cuprinsa între 17 D si 45 D [93].

abilitati absolute mai mici. De aceea, aceste curbe au fost denumite si sunt cunoscute sub denumirea de curbe tipice de permeabilitate relativa pentru doua faze cu contrast mare de umidivitate.

În continuare vor fi reprezentate si vor fi analizate cele doua curbe tipice de permeabilitate relativa (fig. 17.10.).

Pentru a explica alurile destul de diferite ale celor doua curbe, trebuie avuta în vedere complexitatea fenomenului de curgere. Sa mentionam, mai întâi, faptul ca permeabilitarea efectiva (deci si cea relativa) reprezinta un parametru macroscopic, dar este efectul combinat al tuturor regimurilor de curgere care au loc la scara micro (curgere cu interfata, sub forma de dopuri, inelara, omogena). Ponderea fiecarui regim de curgere se modifica odata cu variatia starii de saturatie.

În cele ce urmeaza, vor fi evidentiate componentele cele mai ale procesului de curgere, privite, în egala masura, la scara macro si la scara micro.

Prima observatie, comuna pentru ambele curbe, este aceea ca permeabilitatea relativa pentru fiecare faza scade pe masura ce saturatia în faza respectiva scade. Explicatia este simpla: prin scaderea saturatiei într-o anumita faza, scade numarul de pori, respectiv fractia din volumul de pori prin care aceasta curge. În consecinta, debitul cumulat prin acesti pori scade, ceea ce este echivalent cu scaderea permeabilitatii pentru faza în discutie.

A doua observatie, tot comuna, extrem de importanta, este ca pe masura ce saturatia într-o faza scade, scade si gradul de continuitate al fazei respective. Scaderea gradului de continuitate

conduce la amplificarea influentei fortelor de interfata, în special prin aparitia dopurilor si blocarea lor în zona constrictiilor (cele de faza umezitoare) sau în spatiile dintre constrictii (dopurile de faza neumezitoare). Blocarea dopurilor în zonele de variatie mare a sectiunii este amplificata de efectul Jamin.

A treia observatie, valabila pentru ambele curbe este aceea ca ele ating abscisa (permeabilitatea relativa se anuleaza) nu la saturatie nula, ci la saturatia ireductibila. În acel moment, curgerea fazei respective înceteaza, datorita pierderii complete a continuitatii, ceea ce este specific saturatiilor inferioare saturatiei ireductibile. Alfel scris, de la kri =1 la Si = 1, permeabilitatea relativa scade la kri = 0 la Si = S'

i.

Fig, 17.10. Curbe tipice de permeabilitate relativa.

Curba permeabilitatii relative pentru faza umezitoare prezinta un prim domeniu, în zona saturatiei mari, în care scaderea este foarte accentuata, supraproportionala, fata de scaderea saturatiei. Fenomenul cel mai important care se produce aici este blocarea constrictiilor cu dopuri de faza neumezitiore. Ilustrarea fenomenului este prezentata în figura 17.11.

Fig. 17.11. Blocarea dopurilor de faza neumezitoare.

Din punctul de vedere al volumului (deci al saturatiei), dopurile de faza neumezitoare reprezinta foarte putin. În momentul în care un astfel de dop ajunge într-o constrictie el introduce o diferenta capilara de presiune, cu atât mai mare cu cât curbura partii din fata (din constrictie) este mai mare, adica, cu cât raza constrictiei este mai mica (v. rel. 13.11., cap. 13.):

(13.11.)

Daca diferenta de presiune disponibila (care face posibila curgerea) nu este suficienta, dopul respectiv nu trece prin constrictie, blocându-se si, în acelasi timp, blocând curgerea fazei umezitoare prin spatiul respectiv. Aceasta blocare este, de cele mai multe ori, partiala, datorita neregularitatii conturului constrictiei (În desenul din figura este prezentat un capilar cu geometrie regulata. În realitate, formele, deci si conturul constrictiei, sunt neregulate). Chiar si asa, capacitatea de curgere a spatiului periferic ramas liber este extrem de scazuta datorita dimensiunii foarte mici. Daca, însa, presiunea disponibila este suficient de mare, dopul scapa din constrictie si se deplaseaza mai departe. Probabilitatea de a se uni cu un alt dop si de a întâlni o constrictie înca mai mica este suficient de mare pentru ca deplasarea lui sa înceteze la un moment dat. În acelasi timp, blocare dopurilor la intrarea în constrictii este favorizata de existenta porilor conectati în paralel cu constrictia. Daca prin porii conectati în paralel cu constrictia în cauza are loc o curgere omogena, ceea ce este foarte probabil la saturatii mari, apropiate de unitate, caderile de presiune sunt mici, mai mici decât diferenta de presiune care ar pune în miscare dopul.

Cumularea efectului de blocare într-un numar mare de constrictii conduce la suprimarea curgerii printr-un numar mare de pori, efectul fiind scaderea drastica a permeabilitatii pentru faza umezitoare.

Pentru a întelege mai bine efectul de blocare a constrictiilor cu dopuri de faza neumezitoare, sa ne

imaginam situatia în care roca este saturata complet cu titei la o presiune superioara presiunii de saturatie. La

început, când se initiaza procesul de nucleatie, apar microbule de gaz care, pe masura ce presiunea scade, capata

un volum din ce în ce mai mare prin transferul de masa prin interfata lichid-gaz, prin coalescenta mai multor

microbule si prin destindere elastica. Bulele respective vor fi antrenate de titei pâna când ajung în zona

constrictiilor unde este foarte probabil sa se blocheze. Pe masura ce presiunea scade, numarul de bule de gaz

creste, ca si volumul lor. Efectul de blocare se amplifica si permeabilitatea pentru titei scade drastic.

Revenind la explicatiile de ordin general, sa subliniem ca pe masura ce saturatia în faza neumezitoare creste, dopurile devin din ce în ce mai lungi, creste gradul de continuitate a fazei neumezitoare, iar rezistenta capilara pe care o genereaza este din ce în ce mai mica. (Sa mentionam faptul ca efectul de blocare a unui dop scurt este comparabil cu cel al unui dop lung. Acesta din urma, de forma unui ganglion, traverseaza mai multe constrictii, fara ca acestea sa influenteze curgerea, decât în masura în care constrictiile influenteaza curgerea omogena, influenta cuantificata prin permeabilitatea absoluta). În felul acesta, panta curbei devine din ce în ce mai mica, scaderea permeabilitatii pentru faza umezitoare fiind datorata, în special, scaderii saturatiei în faza umezitoare.

Prin urmare, ceea ce trebuie evidentiat la curba permeabilitatii relative pentru faza umezitoare este modul cum ea cuantifica masura în care faza neumezitoare stânjeneste curgerea fazei umezitoare. Cu alte cuvinte, prezenta crescânda a fazei neumezitoare, care are tendinta de a se plasa în zona centrala a porilor, face ca faza umezitoare sa curga cu mare dificultate, chiar daca ea ocupa cea mai mare parte a porilor.

Revenind la exemplul de mai sus, cel al iesirii gazelor din solutie, trebuie mentionat ca la valori foarte mici ale saturatiei în gaze, când acestea au dimen-siuni foarte mici si sunt antrenate de titei, scaderea debitului fazei umezitoare este proportionala cu scaderea saturatiei, ceea ce face, ca pe un domeniu mic se saturatii, scaderea permeabilitatii relative pentru faza umezitoare sa urmeze diagonala patratului în care sunt încadrate curbele de permeabilitate relativa. Observatia nu este valabila pentru alte perechi de fluide. Particularitatea mentionata mai sus se refera strict la un lichid si la gazele iesite din solutie si, de aceea, nu este consemnat pe curba tipica a lui kru.

Curba permeabilitatii relative pentru faza neumezitoare (fig. 17.10.) prezinta, în zona saturatiei mari, un umar, adica o scadere minora în comparatie cu scaderea saturatiei. Acest domeniu corespunde saturatiei mici în faza umezitoare, sub saturatia ireductibila. La saturatii mici, faza umezitoare este dispusa pendular (fig. 17.12.), ocupând partile periferice ale porilor, microrugozitatile, porii fund de sac, adica acele parti din spatiul poros cu contributie nesemnificativa la procesul de curgere, chiar atunci când curgerea este omogena. Debitul de curgere a fazei neumezitoare într-un por în care se gaseste o fractie mica de faza umezitoare dispusa pendular va fi imperceptibil mai mic decât debitul aceleiasi faze în absenta fazei umezitoare. Altfel spus, permeabilitarea efectiva pentru faza neumezitoare va fi apropiata de permeabilitatea absoluta.

Fig. 17.12. Dispunerea fazai umezitoare la saturatii mici.

Chiar înainte de atingerea saturatiei ireductibile în faza umezitoare, permeabilitarea pentru aceasta faza începe sa scada perceptibil, semn al stânjenirii curgerii al fazei neumezitoare. În acest domeniu de saturatii, se produce coalescenta elementelor de volum dispuse pendular si se formeaza dopuri de faza umezitoare. Odata cu formarea dopurilor, începe procesul de blocare a constrictiilor cu aceste dopuri. Obturarea acestora este totala, caile

respective fiind oprite pentru curgerea fazei neumezitoare (fig. 17.13.).

Odata amorsat procesul de formare a dopurilor de faza umezitoare acesta se amplifica datorita faptului ca faza umezitoare se regaseste pretutindeni în roca, iar cresterea de saturatie nu

trebuie sa fie prea mare pentru ataritia unui dop, o parte importanta a volumului lui provenind din microrugozitatile vecine constrictiei.

Fig. 17.13. Blocarea constrictiilor cu faza umezitoare.

Acest fenomen se regaseste pe curba permeabilitatii relative pentru faza neumezitoare printr-o scadere dramatica a acesteia, începând din zona saturatiei ireductibile în faza umezitoare. Chiar daca dopurile de faza umezitoare se afla în miscare, stânjenirea curgerii fazei neumezitoare este importanta.

În continuare, pe masura ce saturatia în faza umezitoare creste, aceasta capata continuitate, rezistenta capilara introdusa de ea se micsoreaza, iar panta curbei pentru faza neumezitoare scade. Pe acest domeniu, influenta cea mai mare o are scaderea saturatiei, efectul dopurilor diminuând treptat.

Pentru a întelege mai bine modul în care variaza permeabilitatea rocii pentru faza neumezitoare, sa

consideram cazul unei roci saturate cu un sistem de gaze cu condensat la o presiune superioara presiunii de

saturatie. În acest domeniu de presiune curgerea este omogena. Prin scaderea presiunii sub cea de saturatie, se va

condensa un lichid (faza umezitoare). Acest lichid va fi, mai întâi, sub forma unor picaturi fine (ca pe un geam

aburit) care vor capata o anumita continuitate pe suprafata rocii dar, datorita ariei mari a interfetei (deci a unei

energii de suprafata mari), va capata tendinta de aglomerare sub forma unor mici volume plasate în

microrugozitati si în zona contactului dintre granule (dispunere pendulara). Este usor de intuit ca efectul acestui

lichid asupra curgerii gazelor este nesemnificativ. Prin scaderea presiunii, cantitatea de lichid va creste, depasind

volumul rugozitatilor, astfel ca vor aparea dopuri care vor avea efectul descris mai sus.

Mentiune importanta: curbele tipice de permeabilitate prezentate mai sus, la modul general si pentru doua cazuri ipotetice, reprezinta o modalitate de a surprinde particularitatile celor doua curbe si nu un instrument de lucru. Cele doua curbe nu se vor gasi ca atare în urma unor experimente de laborator realizate cu un scop practic bine definit.

De cele mai multe ori, din ratiuni practice, curbele de permeabilitate relativa se reprezinta doar între saturatiile ireductibile. Cu exceptia exemplelor mentionate mai sus (începutul iesirii gazelor din solutie si condensarea retrograda), saturatiile rocii colectoare în fluidele de zacamânt de afla în acest domeniu (între saturatiile ireductibile în cele doua faze). Determinari la saturatii în titei sub valoarea saturatiei ireductibile n-au sens, cu exceptia cazului dezlocuirii cu caracter miscibil si, de cele mai multe ori, nici atunci.

Fata de curbele tipice de permeabilitate relativa, curbele reale prezinta distorsiuni mai mari sau mai mici, în functie de particularitatile sistemului format

din roca si cele doua fluide si, într-o anumita masuri, de conditiile de lucru, mai precis de gradientii de presiune aplicati, fara a-si pierde aspectul. Cele doua curbe se reprezinta pe acelasi grafic, ca în figura 17.14.

Fig. 17.14. Curbe reale de permeabilitate relativa.

Influenta capacitatii de udare si a histerezei de udare asupra curbelor de permeabilitate relativa. În discutia anterioara privitoare la curbele de permeabilitate relativa s-a avut în vedere un contrast mare de umidivitate între faze si a fost omisa histereza de udare, prezenta când fluidele sunt în miscare. Fluidele de zacamânt prezinta caracteristici de udare foarte diverse. De aceea se impune studiul acestei influente.

În alta ordine de idei, histereza de udare se manifesta, asa cum a fost aratat în capitolul 13, printr-o aparenta modificare locala a capacitatii de udare. Unghiul de contact masurat în faza care a udat mult timp suprafata solida devine mai mic decât unghiul de contact masurat în faza dezlocuitoare nou aparuta în locul fazei prezenta initial. Acest fapt este evident când faza dezlocuita este umezitoare, dar poate avea loc chiar si atunci când faza dezlocuita este faza neumezitoare.

Fie ca este vorba de capacitati de udare intrinsec diferite, fie ca este vorba de histereza de udare, problema poate fi tratata în acelasi mod, mai precis, trebuie dat raspunsul la urmatoarea întrebare: cum de modifica alura curbelor de permeabilitate relativa în functie de contrastul de umidivitate. Raspunsul a fost dat de colectivul Laboratorului de Fizica Zacamintelor, G. Manolescu si E. Soare înca din anul 1962 [94], confirmat de alte cercetari în domeniu, cum este cea a lui McDugall si Sorbie în anul 1995 [114]: între formele extreme ale curbelor specifice unui contrast maxim de umidivitate exista o gama larga de perechi de curbe pentru contraste de udare diferite.

Daca, printr-un procedeu oarecare s-ar schimba gradat capacitatea de udare a celor doua fluide, astfel încât faza initial umezitoare s-ar transforma în faza neumezitoare si, evident, invers pentru cealalta faza, curbele si-ar schimba treptat alura, de la o extrema la alta, cum este aratat în figura 17.15. [94]. Un

astfel de experiment, pentru un domeniu limitat de schimbare a capacitatii de udare a fost realizat de Li si Firozabadi [115].

Fig. 17.15. Unitatea naturii curbelor de permeabilitate relativa.

Asadar, histereza de udare fiind echivalenta cu o umidibilitate scazuta pentru faza dezlocuitoare si cu una crescuta pentru faza dezlocuita, curbele de permeabilitate relativa vor fi deplasate în sensul acestei schimbari. Histereza de udare se manifesta atât la scaderea saturatiei într-o anumita faza, cât si la modificarea sensului de variatie, adica la cresterea saturatiei în faza respectiva.

Doua exemple de curbe de permeabilitate relativa determinate pentru scopuri practice sunt prezentate în figura 17.16.: una pentru cazul udarii preferentiale de catre apa, cealalta pentru cazul contrar.

Dupa cum este lesne de observat, punctele experimentale se gasesc într-un domeniu limitat de saturatii, acela care intereseaza în calculele de evaluare de

Fig. 17.16 Curbe de permeabilitate relativa pentru o roca

udata preferential de apa si alta udata preferential de titei.

simulare si de proiectare a exploatarii zacamântului iar curbele pentru krt sunt extrapolate pe domeniul saturatiilor mari.

La schimbarea sensului de variatie a saturatiei, se manifesta si asa-zisa histereza de dezlocuire. În figura 17.17. sunt prezentate doua curbe pentru doua sensuri de variatie a saturatiei. Curbele sunt, evident, afectate si de histereza de udare a carei influenta nu se poate separa de cea a histerezei de dezlocuire.

Fig. 17.17. Influenta combinata a histerezei de udare si a celei

de dezlocuire asupra curbelor de permeabilitate relativa.

Se poate lesne observa ca la aceeasi saturatie Su, permeabilitatea kru este mai mare sau chiar mult mai mare în domeniul saturatiei mari atunci când saturatia creste decât atunci când saturatia scade. Cu alte cuvinte, istoria procesului are o însemnatate cu totul deosebita.

Dintre mecanismele care determina aceasta diferenta îl vom invoca pe cel mai important: gradul diferit de continuitate a fazei umezitoare pentru cele doua sensuri de variatie.

La scaderea saturatiei Su, faza umezitoare îsi pierde treptat si destul de rapid continuitatea, ceea ce este echivalent cu înmultirea interfetelor. Aceasta produce, fie o crestere a rezistentei la curgere datorita efectului fortelor de interfata, fie o blocare în microcapcane capilare. Asa cum s-a aratat mai sus, faza neumezitoare este, la început, discontinua, stânjenind în mod serios curgerea fazei umezitoare, ceea ce face ca permeabilitatea relativa pentru faza umezitoare sa aiba valori mici.

La cresterea saturatiei în faza umezitoare, începând de la saturatia ireductibila, se produce coalescenta cu faza umezitoare existenta deja în microcapcanele capilare, crescînd destul de rapid gradul de continuitate al acesteia. Sund doua efecte immediate: punerea treptata în miscare a fazei umezitoare initial imobile si un numar redus de interfete, deci un efect scazut al rezistentelor capilare. Rezultatul este un debit sporit de faza umezitoare, adica o permeabilitate relativa superioara.

17.4. Determinarea experimentala a permeabilitatior relative

Între cele mai dificile, daca nu cea mai dificia problema practica din ingineria zacamintelor de hidrocarburi este ridicarea experimentala a curbelor de permeabilitate absoluta. Sunt mai multe explicatii pentruaceasta, între care:

- determinarea nedistructiva a starii de saturatie pe tot parcursul experimentului. Sunt mai multe posibilitati, masuratori de rezistivitate, bilant de volume, tomografia computerizata cu raze X s.a. Fiecare are limitari. De departe, cea mai exacta este ultima, cu marele avantaj de a obtine o distributie spatiala a saturatiilor, pe întregul volum al probei, dar este fosrte costisitoare.

- dificultatea, daca nu imposibilitatea de a varia starea de saturatie dupa dorinta, mai ales în ceea ce priveste uniformitatea distributiei spatiale de-a lungul probei. Caderea de presiune masurata la capetele probei se refera la mai multe stari de saturatie în cuprinsul probei si, implicit, la regimuri de curgere diferite (mai exact la pondere diferita a regimurilor de curgere la scara micro). Montarea mai multor prize de presiune de-a lungul probei rezolva partial problema. Singura situatie favorabila este atunci când se foloseste titei cu gaze în solutie la presiuni mari si se scade în mod controlat presiunea, urmata de iesirea gazelor din solutie aproape uniform de-a lungul probei.

- reproductibilitatea foarte redusa a experimentelor, chiar când sunt conduse în acelasi mod. Efectele de capat, adica influenta disproportionata a fortelor de interfata la capetele probei fata de restul ei, este o sursa importanta a nereproductibilitatii.

- dificultatea realizarii unor debite foarte mici, de ordinul a sub 1 cm3/ora, care sa asigure viteze de curgere asemanatoare cu cele din zacamânt si nu cu cele din apropierea sondei. Artificiile experimentale sunt dificile si costisitoare, mai ales prin timpul mare de realizare a experimentelor. Folosirea curenta a unor viteze mari de curgere distorsioneaza rezultatele, în sensul ca se obtin curbe diferite prin modificarea vitezei de curgere, inclusiv valori diferite pentru saturatiile ireductibile, uneori cu peste 10%.

- existenta unui numar mare de metode si variante face relativ dificila optiunea pentru una sau alta din metode, pentru a modela cât mai bine conditiile din zacamânt. În plus, laboratoarele nu dispun, în general de mai multe tipuri de aparate pentru a putea opta. Relativ recent (1994) McPhee si Arthur [128] au facut un studiu comparativ al rezultatelor obtinute de cinci dintre cele mai prestigioae laboratoare si au constatat difernte semnificative, inacceptabil de mari pentru nevoile practice. Dintre recomandarile studiului retinem: aducerea probei de roca la conditiile de umidibilitate initiala este esentiala si permite lucrul la presiuni si temperatura ambianta fara distorsionarea rezultatelor; alegerea celei mai potrivite metode pentru determinarea saturatiei initiale în apa, adica a dezlocuirii dinamice; alegerea vitezei de curgere în concordanta cu scopul urmarit. Spre exemplu, pentru determinarea saturatiei initiale în titei se recomanda cele mai mici viteze, de ordinul zecilor de microni pe secunda; alegerea celei mai potrivite metode de prelucrare si de interpretare a rezultatelor, în concordanta cu metoda folosita si cu conditiile de lucru.

Dintre metodele folosite de-a lungul timpului pentru determinarea permeabilitatilor relative, trei au capatat o extindere larga:

1. Metoda nestationara consta în injectarea apei sau gazelor într-o carota aflata la starea initiala de saturatie din zacamânt si monitorizarea caderii de presiune îi a debitelor produse. Metoda se bazeaza pe teoria lui Buckley-Leverett de dezlouire nemiscibila [130] si metoda Johnson-Bassler-Neumann [129] pentru calculul permeabilitatilor relative din datele experimentale.

Avantajul metodei consta în simplitatea (relativa) aparaturii si rapiditatea (relativa) determinarilor. Dezavantajele sunt legate de neliniaritatea miscarii datorita apofizelor care se formeaza sau a segregarii gravitationale, de formarea unui banc de titei daca raportul vâscozitatilor este favorabil (vâscozitate mare a fazei dezlocuitoare) care împiedica interpretarea rezultatelor si de crearea unei saturatii mari în faza umezitoare la capatul de iesire al probei întârziind curgerea acestei faze.

2. Metoda stationara este cea mai precisa. Aceasta consta în injectarea celor doua sau trei faze de interes la debite controlate pâna la obtinerea regimului stationar (pastrarea constanta a caderii de presiune si a starii de saturatie). Dezavantajul principal consta în timpul mare de desfasurare a experimentului (multe zeci de ore pentru o combinatie de debite). Aceasta metoda poate fi combinata si cu metoda nestationara pentru datele de presiune de pâna la atingerea regimului stationar.

3. Metoda centrifugarii seamana într-o anumita masura cu metoda de ridicare a curbelor de presiune capilara descrisa în cap. 15. Echilibrarea centrifugii trebuie sa fie perfecta, iar viteza îi volumele dezlocuite masurate cu mare precizie. Avantajul metodei este rapiditate, masurarea simultana pentru mai multe probe (pâna la sase). Dezavantajul major este acela ca de poate ridica curba de permeabilitate relativa numai pentru faza dezlocuita. Pentru cealalta faza trebuie schimat sensul dezlocuirii.

Aplicatia 3.

Sa se determine starea de saturatie la care permeabilitatile relative pentru titei si gaze sunt egale, folosind

coreltia lui Corey [126] cunoscând saturatiile ireductibile: St' = 0,25, Sg'=0,25 si permebilitatile reltive la punctele

finle (permebilitatile corespunzatore saturatiilor ireductibele ale fazelor pereche) k'rt=0,13 si k'rg=1.

Raspuns.

Corelatia lui Corey este data prin relatiile:

în care S este saturatia normalizata si este data de relatia:

.

În cazul de fata, este clar ca faza umezitoare este titeiul.

Din eglitatea celor doua permeabilitati rezulta o ecuatie de gradul patru în S,

care are radacina S =0,7702.

Din expresi saturatiei normalizate rezulta: S = 0,635. Mai departe, St = 63,5%.

Aplicatia 4.

Sa se verifice rezultatul aplicatiei anterioare prin reprezentarea grafica a curbelor de permeabilitate relativa

folosind aceeasi corelare.

Raspuns.

Dând diferite valori pentru saturtii, se obtin curbele din figura [118].

Fig. 17.18. Curbe de permeabilitate relativa

pentru un nisip consolidat.

Se observa pe curba krt ca abscisa este atinsa la St =0,45. În realitate, saturatia ireductibila St'=0,25, ceea ce

înemneaza ca valorile sunt prea mici si nu se pot reprezenta în coordonate carteziene. De aceea se procedeaza,

deseori la o reprezentare semiogaritmica.

Întrebari si probleme

1. Ce este curgerea eterogena?2. Care este dierenta între sintagma "prin mediul poros curge o singura faza" si "curgerea este omogena"?3. Care sunt regimurile de curgere eterogena la scara micro?4. De ce uneori fortele de interfata stânjenesc curgerea iar alteori o favorizeaza?5. Cum depinde viteza de curgere în functie de raza capilarului la îmbibarea libera? Dar la drenaj?6. Sa se calculeze viteza medie de avansare a gazelor într-un capilar ocupat de apa sub o diferenta de presiune

de 104 Pa cu datele din aplicatia 1.7. Cum se manifesta prezenta unei succesiuni de dopuri asupra curgerii?8. Exista diferente între curgerea dopurilor de faza umezitoare si de faza neumezitore?

9. Care dintre regimurile de curgere eterogena la scara micro este mai stabil, respectiv mai putin stabil si de ce?

10. Care este efectul dezlocuirii fazei umezitoare dintr-un dublet de pori? Dar al fazei neumezitoare?

11. De ce dopul format într-un por conectat în paralel cu un altul ramâne prizonier? Când poate fi pus în miscare?

12. Sa se caculeze lungimea dopului de faza neumezitoare care se formeaza într-un dublet de pori cu razele de 10 μm, respectiv 100 μm si lungimea de 1 mm, daca tensiunea interfaciala de 40 mN/m, vâscozitatile sunt egale, iar udarea este perfecta, presiunea motoare fiind de 5000 sau 10000 Pa.

13. Este posibila dezlocuirea completa într-o configuratie de pori N ?

14. Cum poate evolua un ganglion de gaze dintr-o retea de pori în absenta unei presiuni motoare?

15. Care este semnificatia conceptului de permeabilitate efectiva, respectiv relativa?

16. Care sunt limitele de variatie si unitatile de masura pentru permeabilitatea efectiva si cea relativa?

17. Care sunt principalii parametri care guverneaza curgerea eterogena printr-o roca si, implicit, curbele de permeabilitate relativa?

18. Este posibil ca permeabilitatea relativa sa varieze în sens contrar fata de saturatie?

19. De ce curbele de permeabilitate relativa pentru faza umezitoare si cea neumezitoare se deosebesc esential în domeniul saturatiilor mari în fazele respective si sunt destul de asemanatoare la saturatii medii si mici?

20. Care este cauza esentiala a pantei mari de scadere a permeabilitatilor relative pe anumite domenii de saturatie?

21. Cum se deformeaza curbele de permeabilitate relativa la scaderea contrastului de umidivitate si cum se explica aceasta deformare?

22. De ce permeabilitatea relativa pentru faza umezitoare, la aceeasi saturatie, are o valoare mai mare daca saturatia a ajuns la valoarea respectiva prin crestere decât atunci cînd a ajuns prin scadere?

23. De ce curbele de permeabilitate relativa nu se traseaza în mod curent decât pentru un domeniu limitat de sturatii?

24. Sa se traseze curba permeabilitatii relative pentru titei din aplicatia 4 în coordonte semilogaritmice.

Teste de verificare a cunostintelor

1. Zacamântul de hidrocarburi cuprinde:

a. roci colectoare;

b. roci colectoare si protectoare;

c. roci colectoare si acvifer;

d. roci colectoare, protectoare, hidrocarburi si apa.

2. Între rocile colectoare, cele mai frecvente sunt:

a. rocile detritice;

b. rocile carbonatice.

3. În rocile colectoare predomina:

a. mineralele carbonatice;

b. silicea;

c. mineralele argiloase;

d. nu este o regula.

4. Rocile protectoare trebuie sa aiba:

a. porozitate nula;

b. permeabilitate absoluta nula;

c. permeabilitate efectiva pentru hidrocarburi nula.

5. Pentru o acumulare de hidrocarburi este importanta:

a. porozitatea;

b. permeabilitatea;

c. volumul de pori.

6. Inerția chimica cea mai mare o au:

a. mineralele argiloase;

b. mineralele carbonatice;

c. silicea.

7. Silicea se dizolva în apa:

a. da;

b. nu.

8. Cuartul este dizolvat de:

a. acidul fluorhidric;

b. hidroxidul de sodiu;

c. acidul carbonic.

9. Silicea se gaseste în rocile colectoare mai ales sub forma de:

a. cuart primar;

b. cuart secundar;

c. opal si calcedonie.

10. Dintre mineralele carbonatice cel mai frecvent este:

a. calcitul;

b. magnezitul;

c. dolomitul.

11. Fierul se gaseste în rocile carbonatice sub forma de:

a. carbonat de fier;

b. solutie solida;

c. nu se gaseste.

12. Mineralele carbonatice se gasesc în rocile colectoare sub forma de:

a. granule;

b. ciment;

c. material de precipitatie.

13. Rocile carbonatice sunt:

a. roci colectoare;

b. roci protectoare;

c. ambele.

14. Reactiile de culoare sunt utile pentru:

a. identificarea mineralelor carbonatice;

b. reactia cu mineralele carbonatice;

c. dozarea mineralelor carbonatice.

15. Într-o operație de acidizare se sconteaza pe dizolvarea:

a. calcitului;

b. calcitului si dolomitului;

c. sideritului.

16. Pentru preîntampinarea reacțiilor secundare, pH-ul soluției în cursul acidizarii trebuie sa fie mai mica decât:

a. 7;

b. 5;

c. 3.

17. Efectul de blocare si efectul de acidizare sunt:

a. asemanatoare;

b. contrare;

c. nu exista o regula.

18. Dintre proprietațile rocilor carbonatice, cea mai importanta este:

a. disocierea termica;

b. dizolvarea chimica;

c. existența fisurilor.

19. Mineralele argiloase se caracterizeaza prin:

a. inertie chimica ridicata;

b. rezistenta mecanica ridicata;

c. o solubilitate ridicata în apa.

20. Particulele de minerale argiloase din rocile colectoare sunt sub forma :

a. lamelara;

b. aciculara;

c. granulara.

21. Capacitatea de hidratare si cea de umflare a mineralelor argiloase sunt:

a. dependente;

b. independente.

22. Coeficientul de umflare al mineralelor argiloase este:

a. subunutar;

b. supraunitar;

c. depinde de mineral.

23. Capacitatea de umflare a caolinitului, illitului si montmorillonitului se afla în ordine:

a. crescatoare;

b. descrescatoare;

c. întâmplatoare.

24. Capacitatea de schimb ionic este cea mai mare la:

a. montmorillonit;

b. illit;

c. caolinit;

d. clorit.

25. Schimbul ionic conduce la:

a. transformarea mineralului;

b. alterarea mineralului;

c. echilibrarea încarcarii electrice a mineralului.

26. Prezenta mineralelor dizolvate în apa:

a. favorizeaza umflarea;

b. inhiba umflarea;

c. favorizeaza dispersia;

d. inhiba dispersia.

27. Umflarea minerlelor argiloase se produce:

a. lânga sonda;

b. în tot zacamântul;

c. nu este o regula.

28. Dispersia mineralelor argiloase este efectul:

a. hidratarii;

b. umflarii;

c. schimbului ionic.

29. Rocile colectoare contin minerale argiloase în proportie de:

a. < 5%;

b. < 10%;

c. < 15%.

30. Prezenta mineralelor argiloase în rocile colectoare are efecte:

a. predominant pozitive;

b. predominant negative;

c. numai pozitiv;

d. numai negative.

31. Compoziția granulometrica se caracterizeaza prin:

a. curba de frecvența;

b. curba cumulativa;

c. coeficientul de neuniformitate.

32. Compoziția granulometrica si analiza granulometrica au semnificație:

a. identica;

b. diferita;

c. asemanatoare.

33. Compozitia granulometrica arata:

a. domeniul de existenta a dimensiunii granulelor;

b. uniformitatea distributiei granulometrice;

c. natura mineralogica a granulelor.

34. Metoda cernerii si a sedimentarii sunt:

a. complementare;

b. incompatibile;

c. principial asemanatoare.

35. Porozitatea absoluta, porozitatea efectiva cea dinamica sunt în ordine:

a. crescatoare;

b. descrescatoare;

c. întâmplatoare.

36. Pentru o roca colectoare de hidrocarburi prezinta importanța maxima:

a. porozitatea absoluta;

b. porozitatea efectiva;

c. porozitatea secundara.

37. Procesul de litificare are ca efect:

a. micșorarea porozitații;b. marirea porozitații.38. Porozitatea matriciala si cea fisurala:

a. se exclud;

b. coexista.

39. Valoarea porozitatii depinde de:

a. dimensiunea granulelor;

b. asezarea granulelor;

c. uniformitatea distributiei granulometrice.

40. Efectul de scadere a porozitatii cu adâncimea este:

a. unul moderat;

b. unul accentuat;

c. niciunul.

41. Mineralele argiloase influenteaza porozitatea unei roci colectoare:

a. în mod pozitiv;

b. în mod negatic;

c. depinde de tipul de roca.

42. Suprafața specifica cea mai mare o au:

a. gresiile;

b. nisipurile;

c. argilele.

43. Ordinul de marime al suprafetei specifice a rocilor colectoare este:

a. zeci de m2/m3;

b. sute de m2/m3;

c. zeci de mii de m2/m3.

44. Gradul de cimentare al unui nisip duce la:

a. crestera suprafetei specifice;

b. scaderea suprafetei specifice;

c. depine de natura cimentului.

45. Dimensiunea granulelor rocii fictive are influența asupra:

a. porozitații ;b. permeabilitații c. suprafeței specifice.

46. Porul reprezinta spațiul dintre:

a. doua ramificații succesive;

b. doua modificari importante de secțiune;

c. a sau b.

47. Distribuția porilor pe dimensiuni se determina prin:

a. injecția de mercur;

b. analiza microfotografica (QTM);

c. ambele.

48. Indicele structural de dificultate se refera:

a. la forma porilor;

b. la dimensiunea porilor.

49. Între distributia granulometrica si cea poromeritica exista:

a. similitudine;

b. asemanare;

c. se refera la acelasi lucru.

50. Neuniformitatea poromeritica se refera la:

a. forma porilor;

b. dimensiunea porilor;

c. ambele.

51. Între porozitatea si distributia poromeritica exista:

a. asemanare;

b. identitate;

c. diferenta de principiu.

52. Dimensiunile porilor si cele ale granulelor rocii fictive:

a. sunt în legatura directa;

b. sunt independente.

53. Compresibilitatea mai mare o are volumul:

a. de pori;

b. de minerale;

c. brut.

54. Microgradientul de presiune depinde de:

a. macrogradientul de prediune;

b. forma si dimensiunea porului;

c. forma si dimensiunea porilor vecini.

55. Influența cea mai mare asupra permeabilitații absolute o are:

a. porozitatea;

b. dimensiunea porilor;

c. suprafața specifica.

56. Prezența mineralelor argiloase are influența mare asupra:

a. porozitații;b. permeabilitații c. densitații.57. Permeabilitatea matriciala este, fața de cea fisurala:

a. mai mare;

b. mai mica;


58. Permeabilitatea absoluta a unei roci depinde de:

a. matura rocii;

b. natura fluidului care curge;

c. ambele.

59. Porozitatea si permeabilitatea absoluta sunt:

a. dependente;

b. independente;

c. proporționale.

60. Neuniformitatea granulometrica influențeaza:

a. porozitatea;

b. permeabilitatea absoluta;

c. nici una din ele.

61. Permeabilitatea absoluta se definește când:

a. curge o singura faza;

b. în pori exista o singura faza;

c. în pori exista doua daze, iar una curge.

62. Permeabilitatea absoluta a rocilor fisurate depinde cel mai mult de:

a. deschiderea fisurilor;

b. densitatea fisurilor;

c. orientarea fisurilor.

63. Compoziția mineralogica a rocii are influența asupra:

a. porozitațiib. permeabilitații;c. suprafeței specifice.

64. Înaltimea de ascensiune capilara depinde numai de:

a. dimensiunea capilarului;

b. forma capilarului;

c. tensiunea interfaciala.

65. De-a lungul unui por diferenta capilara de presiune este:

a. constanta;

b. variabila;


66. Constanta capilara este de dimensiunea:

a. unei arii;

b. unei presiuni;

67. Faza de interfata apare între fluidele:

a. miscibile;

b. partial miscibile;

c. nemiscibile.

68. Marirea ariei interfetei fluid-fluid necesita:

a. aplicarea unei forte concentrate;

b. aplicarea unei forte distribuite;

c. consumul de cnergie.

69. Presiunea a doua fluide separate de interfata este:

a. egala daca interfata este plana;

b. diferita daca interfata este curba;

c. egala daca interfata este curba.

70. Tensiunea interfaciala depinde de temperatura:

a. deloc;

b. putin.

71. Tensiunea superficiala a unui lichid în zona critica este:

a. mare;

b. mica;

c. foarte mica.

72. Prin coalescenta a doua picturi de lichids

a. se consuma energie;

b. se elibereaza energie;

c. se mentine energia de suprafata.

73. Tensiunea interfaciala este mica daca:

a. fluidele sunt asemanatoare;

b. fluidele sunt foarte diferite.

74. Tensidele au un efect de:

a. micsorare a tensiunii interfaciale;

b. marire a tensiunii interfaciale;

c. depinde de natura fluidelor.

75. Efectul NaOH asupra tensiunii interfaciale depinde de indicele de aciditate:

a. da;

b. nu;

c. uneori da, alteori nu.

76. Unitatea de masura pentru tensiunea interfaciala este:

a. Pa s;

b. N/m;

c. J/m2.

77. Diferenta capilara de presiune este mai mare daca curbura interfetei este:

a. mai mare;

b. mai mica;

c. nu depinde de curbura.

78. Presiunea în faza umezitoare este, fata de presiunea în faza neumezitoare:

a. mai mare;

b. egala;

c. mai mica.

79. Unghiul de contact se refera la un sistem:

a. bifazic;

b. trifazic;

c. cu mai multe faze.

80. Unghiul de contact masurat în faza umezitoare este:

a. ascutit;

b. drept;

c. obtuz.

81. Efectul Jamin influenteaza curgerea:

a. pozitiv;

b. negativ;

c. nu are influenta.

82. Histereza de udare depinde numai des

a. natura rocii;

b. natura fluidelor;

c. viteza de curgere.

83. Constrictiile amplifica histereza de udares

a. mereu;

b. uneori;

c. niciodata.

84. Starea de saturatie are semnificatia:

a. multimea coeficientilor de saturatie;

b. distributia fazelor în pori;

c. ambele.

85. Scaderea saturatiei în titei din zacamânt este compensata de cresterea :

a. saturatiei în gaze;

b. saturatiei în apa;

c. saturatiei în gaze sau în apa;

d. saturatiei în gaze si/sau în apa.

86. Saturatia ireductibila pentru faza umezitoare este, din punct de vedere statistic, fata de cea în faza neumezitoare:

a. mai mare;

b. mai mica;

c. nu este nici o legatura.

87. Saturatia ireductibila reprezinta o constanta în raport cu:

a. tipul de roca;


c. ambele.

88. Microcapcanele capilare se refera la :

a. faza umezitoare;

b. faza neumezitoare;

c. ambele.

89. Faza umezitoare este stabila:

a. în constrictii;

b. între constrictii;

c. în porii fini;

d. în porii grosieri.

90. Dezlocuirea fazei neumezitoare dintr-un dublet de pori creaza dop în:

a. porul mai fin;

b. porul mai grosier;

c. ambele.

91. Îmbibarea libera a unui dublet de pori duce la formarea unui dop îns

a. porul mai fin;

b. porul mai grosier;

c. niciunul.

92. Distributia pendulara este specifica:

a. apei;

b. titeiului;

c. fazei umezitoare;

d. fazei neumezitoare.

93. Saturatia ireductibila în apa a unei roci depinde de:

a. indicele de udare;

b. prezenta mineralelor argiloase;

c. distributia porilor pe dimensiuni;

d. indicele structural de dificultate.

94. Extinderea zonelor de tranzitie în zacamintele neexploatate depinde de:

a. distributia poromeritica;

b. tensiunea interfaciala;

c. capacitatea de udare;

d. diferenta de densitate dintre fluide.

95. Exista zone de tranzitie apa-titei:

a. totdeauna;

b. daca apa este faza umezitoare;

96. Apa coexista cu hidrocarburile:

a. numai în zona de tranzitie;

b. în tot zacamântul;

c. numai daca apa este faza umezitoare.

97. Saturatia remanenta în titei este fata de saturatia ireductibila:

a. mai mare

b. mai mica

c. nu exista o relatie

98. Curba de presiune capilara se traseaza:

a. pentru tot domeniul de saturatii;

b. într-un domeniu limitat de saturatii;

c. depinde de sensul de variatie a saturatiei.

99. Contrastul mare de umidivitate a fazelor genereaza diferente capilare de presiune:

a. mari;

b. mici;

c. nu depinde de umidivitate.

100. Aria de sub curba de presiune capilara este de natura:

a. unei energii

b. unei saturatii

c. unei presiuni

101. Efectul contrastului de umidivitate si cel al dimenssiunii porilor asupra curbelor de presiune capilara este:

a. asemanator;

b. contrar;

c. depinde de tensiunea interfaciala.

102. Indicele de udare (U) si unghiul de contact (θ) sunt:

a. proportionale

b. interdependente

c. independente

103. Capacitatea de udare a rocilor depinde de:

a. natura mineralogica a rocii;


c. ambele.

104. Silicea este udata preferential cu precadere de:

a. apa;

b. titei;

c. gaze.

105. Mineralele carbonatice sunt udate preferential cu precadere de:

a. apa;

b. titei;

c. gaze.

106. Mineralele argiloase sunt udate preferential cu precadere de:

a. apa;

b. titei;

c. gaze.

107. Heterohidrocarburile cresc umidibilitatea rocii pentru:

a. apa;

b. titei;

c. gaze.

108. Metoda lui Cuiec îi metoda USBM pentru determinarea umidibilitatii rocilor sunt:

a. asemanatoare;

b. principial diferite.

109. Legea lui Darcy descrie curgerea eterogena

a. bine

b. foarte bine

c. incomplet

110. Procesul de fragmentare a fazelor are, asupre curgerii, un efect

a. pozitiv

b. negativ

c. nul

111. Conditia ca o faza fluida sa fie imobila în porii unei roci este:

a. saturatia sa fie mica;

b. faza sa fie continua;

c. faza sa fie discontinua.

112. Pentru ca o interfata sa avanseze într-un por, presiunea motoare trebuie sa fie fata de diferenta capilara de presiune:

a. mai mare;

b. egala;


113. Curgerea unui dop printr-un por opune rezistenta la curgere:

a. numai daca faza este umezitoare;

b. numai daca faza este neumezitoare;

c. totdeauna;

d. niciodata.

114. Un por opune rezistenta la patrunderea unei interfete:

a. numai daca faza este umezitoare;

b. numai daca faza este neumezitoare;

c. totdeauna.

115. Permeabilitatea efectiva se refera la curgerea:

a. monofazica;

b. bifazica;

c. trifazica.

116. Permeabilitatea relativa si permeabilitatea efectiva sunt:

a. proportionale;

b. interdependente.

117. Permeabilitatea efectiva este, fata de permeabilitatea absoluta:

a. mai mica;

b. mai mare;

c. mai mica sau egala.

118. Permeabilitatea relativa depinde de saturatie si de capacitatea de udare într-o masura:

a. mare;

b. moderata;

c. mica.

119. Prezinta un umar curba de permeabilitate relativa pentru faza:

a. neumezitoare;

b. umezitoare ;

c. nici una.

120. Suma permeabilitatilor la o stare de saturatie este:

a. egala cu unitatea;

b. mai mare sau egala cu unitatea;

c. mai mica sau egala cu unitatea.

121. Histereza curbelor de permeabilitate relativa apare datorita:

a. schimbarii sensului de variatie a saturatiei;

b. histerezei de udare

c. ambele.

122. Efectul fortelor de interfata asupra curgerii în zacaminte este cel mai mare:

a. lânga sonda;

b. departe de sonda;

c. depinde de înclinarea stratului.

124. Permeabilitatea relativa fata de apa este, la aceeasi saturatie în apa,

a. mai mare în prezenta gazelor;

b. mai mare în absenta gazelor.

125. La aceeasi saturatie în faza umezitoare, permeabilitatea relativa fata de aceasta faza este:

a. mai mare la scaderea saturatiei;

b. mai mica la scaderea saturatiei;


126. Debitul de curgere eterogena printr-o roca, sub aceeasi cadere de presiune, este:

a. mai mare daca apa si titeiul curg împreuna;

b. mai mare daca numai apa curge;

c. mai mare daca numai titeiul curge;

d. depinde de vâscozitati si de umidivitate.

127. Discontinuitatea unei faze conduce la:

a. scaderea debitului pentru acea faza;

b. scaderea debitului pentru cealalta faza;

c. scaderea ambelor debite.

128.O valoare mare a indicelui structural de dificultate duce la:

a. cresterea permeabilitatilor

b. scaderea permeabilitatilor relative.

curgerea eterogena

Documents