410

ghiul ce face acesta diagonala eu latura poligonala conrespunzetoare a caprioruiui, avem :

RI + R2 + . - (ql + q2 + .. + q2) n sin an cos ~n

care se poate transforma in :

. Nn

= Dn max-Dn min cos Bn

formula cu care se gase~te : t

Nl 0.399 N2 0,899 N3 1,711 N4 303 , N5 - 3.817

unghiurile ~ fiind

~l 1603 . ~2 == 26030 ~3 == 30031 ~4 = 41057 ~5 == 41060

II. CALCULUL GRAFIC

1. Determinarea jorfelor care l ucreaza in caprior;

In calculul analitic sa ved,-ut ea capriorii lucreaza la maximum de compresiune atunci cand cupola este incarcata maximum, adica cand cupo18 ~ste lncarcata eu greutatea moarta si aecidentala. ,

Pentru determinarea fortelor care lucreaza in directia , , pieselor, sa determinat aparte fortele care resulta din greutatea, moarta ~i cele ce resulta din greutatea accidentaHL

In fig. 1 sa determinat forte1e in directia pieselor care resulta din greutatea moarta, adica forte1e minime. Fie-care din aceste forte sall oblinut din descompunerea forte1or verticale de la noduri qI, q2 in doua componente : una ori-

411

zontala 9i una in directia pieselor care este forta in ehestie Dn. min.

Tot a9a s'a procedat in fig. 2 pentru determinarea forte-lor in directia pieselor insemnate eu Da care resulta din greutatea aceidentala P., Pr ... de la noduri.

Suma forte1or Dn min. ~i Dan, ne da maximu] fortelor care lucreaza in direetia pieseIor'9i care suma s'au rezu-mat in tabloul fortelor dinp1an9a.

2. Determinarea jor!elor car e lucreaza tn inele

Fortele care lucreaza in inele, provocate de greutatea proprie, resulta din componentele orizontale Hr sus men-tionate ~i care componente lucreaza la noduri in planul inelelor (fig. 1').

Pentru determinarea acestor forte s'a descompu~ fo.rta orizontaUl in doua componente rn, rn (fig. 1) in directia laturilor Tr, Tr a inelelor (fig. 1 ').

Pentru fortele care lucreaza in inele ce resulta din greu-tatea accidentala s'a observat modul de incarcare pentru maxime ~i minime dupa cum s'auaratat in calculul analitic.

Cercetarea pentru maxime s'a facut in -fig:. - 2, iar pentru minime in fig. 3. Aceste cercetarl s'au facut dupa cum ur-meaza.

1. Pentru maxime. Sa Iuum pentru esemplu nodul III ,?i sa determinam farta maxima din inelul III. Pentru aceasta , s 'au incarcat nodul I ~i .II, nodul lIT remaind descarcat. Forta In piesa II-III, D2, provocata de aceasta incarcare se descompune in 0 forta D3 in directia piesei IIf- IV 9i in o forta orizontala H3 care este forta orizontala maxima, ~i care Ia rendul ei se descompune In aoue forte S3, 83 para-lele ell T 3, '-f 3 laturile inelului III (fig. 1 ') ~i care sunt forte1e maxime cautate.

2. Pentru mininle. Sa luam ca exemplul tot nodul III ~i sa determinam fOlta minima din inelul III. Pentru aceasta , cuno~tem ca trebue sa incarcam numai nodul III cu greu-

412

tatea P3' Aceasta forta se descompune in 0 forta d3 in di-rec~ia piesei III-IV ~i in 0 forta orizontala h' 3 care este fort.a orizontala minima sicare la renrlul ei se descompune , , in doua forte P'3 P'3 paralelecu T3, T3 laturile inelulul III (fig. 1').

Surna fortelor rn + p' n . ~i r D + p n ne dau minimul si nlaximul fortelor care lucreaza in directia laturilor ine-, ~ . , lurilor 9i care surna s'au resumat in tabloul forte1or din

plan~a.

3. Determinarea forfelor care lucreazl1 in diagonale

In calculul anaIitic s'au vezut ca diagonalele lucreaza la maximum atunci cand jumatatea cupolei de 0 parte de planul care trece prin intersec~ia diagonalelor este incar-cata ~i cea-Ialta ne Incarcata. Daca Da n = D n max. -D n min. ~i N n este tensiunea in diagonala, avem:

Da n N n = ---

Cos ~ n Cu alte cuvinte N n este hipotenusa unui triunghiu drept

unghiua carei cateta este Da n. Din acesta se explica construcVa fig. 4 diln plan9a .... ~ .. prin care s'a determinat tensiunele N, N 2 din diagonale.

VERIFICAREA STABILITA'fEI CUPOLEI

In ce-a ce va urmari, voi considera atat forte1e care au direc~ia in sensulpieselor ~i care s'au dedus din forte1e verticale cat ~i forte1e orizontale care rezulta din vent.

1. CAPRIORI (chevrons)

Lucrarea maxima In .diferitele laturi ,poligonale a ca-priorilor ce resulta din forte1e in direc\ia peselor este :

K'= S D max.

in care K' este travalui pe em 2, S sec\ia piesei in C m 2 ~j D max, forta maxima care lucreaza in directia piesei.

413

Lucrarea maxima c'e resulta din fort.a orizontala si care , , lucreaza asupra piesei In eestiune este

M i" K" I

in care K" este lucrarea maxima pe Cm2 in mijlocul pi-

esei, M momentul incovoetor l$i egal eu hgl i" distanta . ,

de la centru de greutate a secti unei la fibra eea mai In-departata, I momentul de iner-tie al sectiunei, h for\,a ori-zontala a ventului ~i 1 proiectiunea verticala a piesei.

Lucrarea maxima totaHi a piesei este dar:

(I) K = K' +K" + _8 __ =M i" D max. I

Piesele flind presate la extremitati in direc~ia lor, care s'au presupus libere, au tendinta a se incovoia, s'a -cautat a se vedea daca sectiunile date au momente de iner\ie suficiente pentru a resista eu siguranta la flexiune. Pentru aceste cercetari s'a aplicat formula:

II) I = D max. L 2 (n 400

in care I n este momentul de inertie a sec\iunei, nece-sar de a resista laflexiune cu 0 sigural1\a de 5, L lungi-rnea piesei in metri ~i D max., for\a maxima care lucreaza In directia piesei.

eu ajutorul formulelor (I) ~i (II) s'au Intocmit urmatorul tablou:

Aratarea

piese lor

I-II

II-III

III-IV

IV-V

V-VI

VI- VII

FORTE ~ r f

41b

De unde sevede ca lucrarea maxima a otelului este 1130 , kg. pe em 2 iar siguran~a in contra Hexiunei este mai mult ca suficienta, afara de piesele V-VI 9i VI-VII dar daea

1 uam in considera~ie ca piesa V-VI este fixata la mijlocul ei de zid ~i pies a VI-VII est e facuta solidara ell alta piesa, vedem ca ambele aceste piese au 0 siguranta in eontra fl8xiunei, mal mult ea suficienta.

2. INELELE

1) lnelul de inchidere 1. Acest inel Iucreazanumai la compresiune. Forte1e care lucreaza in eI sunt :

Tl = - 3349 Kg.

for\a deja calculata ~i care provine din for~ele verticale, ~i

TI l = _ 10 h. 1 _ 10.12?6 == _ 69.61 k ;d cos 90 - 2.0,987 '-I g. Forta care provine din componenta orizontaHl a ven-

tu]ui. Forta maxhna este : ,

T == Tl + TIl = -- 9610 kg. Lucrarea maxima a inelului pe cm2 este :

Kl _ 9610 = 961.0 = 2425 k S 40 ,g.

Momentul de inertie necesar, en 0 siguran\a de 5. este :

I - 9610.L~ _ .9610.0172

- 1117 4 1 n - 400 - 400 - J em

Momentul de inertie minimal al sectiei ineluluifiind 192 cm4, siguranta la flexiune este cu mult mai mare de cat cea necesara.

2) Inelul 11. Acest inel poate sa lucreze la tl~ac\iune sau compresiune dupa cum va fi incarcata cupola ~i dupa cum este considerat acest inel.

416

Daca admitem casul defavorabil ca aeest inel este eel din urma al sistemului, tensiunea in el este :

T _- 1)1 max. cos d1 1080.2~344 31 09. k

2 2 sin 7t = 2.0,156.2,416 = :..J g. n

iar lucrarea maxima pe em2 este :

K - 3102 - 3102 - 310 k 2- S - 9,76- g.

Forte1e care luereaza in inel la eompresiune sunt:

T2 = - 3005 kg

forta dej a ealculata ~i care resulta din forte1e verticale 9i

T' _10.v2 1 10.6,15 15 5 k 2 - 2,2 cos 90 = 4.0,987 = - . g.

Forta care resulta din componenta orizontala a ventului. Forta maxima este dar:

T = T2 + T'2 == -30216 kg. l\iomentul de inertie neeesar, eu 0 siguranta de 5 este :

I - 3020,6.1,442 - 16

2 n - 400 - em.

lVlomentul de inertie minimal al seetiunei fiind 16 em, siguran\a la flexiune este suficienta.

3) Inelul 111. Daca admitem ca acest inel este eel din urma al sistemului, in acest eaz inelul lucreaza la tractiune ~i tensiunea lui maxima este :

T = D2 max cos d2 _. 2024,2.463 = 6011 k 3 2 sin 90 - 2.0,156.2,651 g.

Luerarea maxima ee resulta pe Cm2 este dar:

K = 6011 = 6011 _ _ 601 k 3 S 956 - g. ,

417

Forte1e care lucreaza in inel la compresiune sunt :

T3=-4044Kg .

. T ' 10. v :3 __ 10. 39, 73 = -100 Kg ~l 3 = ~ 2.2 Cos 9 9 4) 0., 987 Forta maxima este dar ,

T =T 3 + T3' = - 4144 Kg. Momentul de inertie necesar eu 0 siguranta de 5 este

I - 4144.2,22

- 50C 8 n - 400 - m

Momentul de inertie minimal al sectiunei fiind 16 em, siguran\a in contra flexiunei n'ar fi suficienHi daca sub ine .. luI in ehestie n'ar fi inelul de lemn eu care se afla soli-dar ~i inca aite inele intermediare, eu tJate ea asenlenea expedient nu este reeomandabil.

4) Inelul IV. Presupunand ca aeest inel este eel din urma al sistemuIui, forta maxima care Iuereaza la trac-tiune este:

T = D 3 max. Cos. a 3 4 2 Sin 90

3363.2,50 2 -2-.0-.1-56-'.~- ,8-9-3- ==9294 Kg.

Luel'area maxima pe Cm 2 este dar

K = 9294. = 9244 = 949 K 3 S 9,76 g.

For\ele care luereaza in inel la eompresiune sunt: T 4=-4166 kg.

~i T'4 =_ 10. V4 = 10.157,18 2.2 cos 90 4.0,987

399 kg.

~"orta maxima este dar:

T=T4+T'4=-4565 kg. Momentul de inertie necesar eu 0 siguranta de 5 este :

4565.2992 14n= 102 cm. 400

418

Momental de inertie rninimal a sec~iunei fiind 16 em., siguranta in contra flexiunei n'ar fi de lac suficienta daca inelul n'ar fi solidar cu inelul de lemn ce vine d'asupra ~i daca n'ar fi ~i alte ineleintermediare.

5) Inelul V Considerand ace-st inel ca eel din urma al sistemului, forta maxima care lucreaza la tractinne este :

T~ = D4 max. cos Ct4, == 4963.2,472 12 .268 kg. ;-, ~ sin go :8.0, 156.3,199

Luc.rarea maxima pe cm. 2 este: 12268 ,

Ks == 12 11 -1012 kg. , Forte1e care lucreaza la compresiune in inel sunt :

T5=-0,866

S1 T' == ___ . _1_0_._v,_5 ~ ,5 2.~ cos go

Farta maxima este : ,

10.473,75 4.0,987

T===1'5+T/5==- 206? kg.

1200 kg.

Momentul de inertie necesar Cll 0 siguranta de 5 este : 2066.3,372

15n = ---40-0-=7-3 em.

Momentele de inerVe minimal al sectiunei flind 30 cm. siguranta in contra flexiunei n'ar fi suficienta daca acest inel n'ar fi solidar eu inelul.de lemn ce vine d'asupra ~i daca n'ar fi 9i alte inele intermediare.

6) lnelul VI. Considerand acest inel ca cel din urma,

for\a maxima la tractiune este:

_ D5 max. cos. Ctf) = 6177.2,074 == 12223 kQ". T6 - 2 sin qO ~.O,156.3.35 ,;:)

Lucrarea maxima pe cm2 este:

K - 122~~ == 12223 = 1009 kg. 6 - S 12,11

Forta care lucreaza la compresiune in inel este : ,

~ . _10.18B9.54 = + 3773-5891 == -1118 kg. T6 - T6 ~.2. Cos 900 .

419

Momentul de inert-ie necesar cu 0 siguranta de [) este :

1118.4,422 In ::::=: 400 = 50,5 cm.

Momentul de inertie rninilnal al sectiei fiind 30 Cln. S1-, , gurant-a in contra flexiunei nu este suficienta, cOl1siderand ca n'ar exista ancorarea in zid 9i inelele de lemn.

7) Inelul Vii. Acest inel lucreaza numai la tractiune, forta care lucreaza in e1 este: ,

T7 == 2581 kg. Lucrarea Inaxima este dar:

K == 2581 . === ~581 = 129 5 k 7 S 20 ,g.

E. Radu.

28

III. DIVERSE EXTRASE DIN ZIARE STREINE

Turnu de 800m de fa expositia uniue/1safa din Paris I)

Introducfie. Ideia unui turn de BOO. m. nu e noua; un englez Tre-vithick in 18~3, mai tarziu americanii in 1874 pentru exposi~ia din Philadelphia, propuse ridicarea unui turn de 1000 picioare. Aceste pro-iecte erau de un aspect pu~in decorativ, ~i se lasau a fi criticate din multe puncte de vedere, ele fu cu totul abandonate, ~i nu se ~tia ni-mic de ele la inceputul studiului turnului exposi~iunei actuale.

eel mai inalt monument pana acuma cate-va luni era obeliscul lui Washington care are 183 m. ina1~ime

Adesea se aude zicandu-se, ~i chiar de catre inginer1, ca nu e mai dificil a construi un turn de 300 m. de cat unu de 200, ca dificul-ta~ile uu sunt mai mari cand e yorba de 400 in Ioc de 300. Aceasta este cu totul eronat, ~i or-cine este condus a recunoa~te, cand se trece la studiul proiectului, ca dificulta~ile cresc in un mod cu totul ne a~teptat ~i treptat cu cat cine va voe~te sa se ridice. 0 idee de aste difi-cultati ne da faptul ca, din cele 7000 t. ce canHire~te turnul actual, 4000 t. sunt absorbate in cei HO m. inferior~, cu alte cuvinte cei 60 rD. a par~ei inferioare cantare~te mai mult de cat restul de 240 m.

(1) eu ocasiune.a. adunarei anuale a vechilor elevi ai ~coalei politecnice d!in Zurich l ~i care anul acesta, prin excep~iune a avut loc la Paris, la inceputul lui Iuniu, d-nu Maurice Koechlin vechi elev al acelei ~coli ~i actuaJw.ente inginer in casa Eifel ~i unul din principalii colaboratori ai turnului de 300 ro., a tinut 0 conferinta asupra turnului pe care noi 0 reproduccm dupa Sckweiuriscke Bauzeitung- din 22 Iuniu ,i 12 Iuliu.