1

Ovidiu Gabriel Avdnei, Florin Mihai Tufescu,Electronic - Probleme

Capitolul 6Amplificatoare Operaionale

Capitolul 6

Amplificatoare operaionale

S se calculeze coeficientul de amplificare n tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se cunosc: R1 = 1K, R2=10K, tiind c amplificatorul operaional este ideal.

Fig. 58

Rezolvare

n cazul amplificatorului operaional ideal se ine cont deproprietile sale: impedana de intrare Ri , impedana de ieireRO 0 , coeficientul de amplificare n bucl deschis A0 .ntruct amplificatorul operaional are coeficientul de amplificare n bucl deschis infinit, orice diferen de tensiune ar exista ntre cele dou intrri inversoare i neinversoare, ea va duce la saturarea amplificatorului. Din acest motiv se trage concluzia c tensiunile pe cele dou intrri trebuie s fie egale, prin urmare tensiunea pe intrarea inversoare trebuie s fie zero. n aceste condiii putem scrie:

V1 IR1 , VO IR 2

de unde rezult: AVOuVi R 2R1 10Semnul minus arat c semnalul de ieire este n antifaz cu semnalul de intrare

S se calculeze coeficientul de amplificare al amplificatorului neinversor din fig.59. Se cunosc: R1 = 1K, R2 = 5K, iar amplificatorul operaional este ideal.

Fig. 59

Rezolvare

Datorit coeficientului de amplificare infinit al amplificatorului operaional pentru a nu se ajunge la saturaie este necesar ca tensiunea V- s fie egal cu V+, iar datorit impedanei de intrare infinite curenii prin cele dou rezistene sunt egali. Prin urmare se poate scrie:

V1 IR1 , VO I(R1 R 2 )

VOVAu i R1 R 2 6R1

n circuitul din fig. 60 se cunosc: R1 = 1K, R2 = 2K, R3=3K, R4 = 6K, V1= 1V, V2 = 1,5V, V2 = 6V, iar amplificatorul operaional este ideal. S se determine:

tensiunea la ieire VOdac R1 = 3K, ce valori trebuie s aib rezistenele R2 i R3 astfel nct amplificatorul s fie sumator?

Fig. 60

Rezolvare

Tensiunea V- este zero de unde rezult c:

V1 I1R1 ,V3 I3R 3 , V2 I2 R 2VO I4 R 4 ,

Deoarece impedana de intrare a amplificatorului operaional este infinit se poate scrie:I4 I1 I2 I3

Din primele trei relaii se afl curenii I1, I2, I3, iar din ultimele dou relaii:

VVV 1 2 V 3 R 415VRRO12

R 3 Pentru ca amplificatorul s fie sumator este necesar ca tensiunea la ieire s fie direct proporional cu suma tensiunilor de la intrare, deci este necesar ca R1 = R2 = R3, caz n care tensiunea la ieire va fi:

VO V1 V2 V3

R 4R1 19V

61. Pentru circuitul din fig. 61 se cunosc: R1 = 1K, R2 =4K, R3 = 2K, R = 10 K, V2 = 2V, iar amplificatorul operaional este ideal. S se determine:Curentul I3Curentul I

Rezolvare Fig. 61

ntruct potenialul V- = 0 se pot scrie relaiile:

V1 I1R1 , VO I2 R 2 , VO I3R 3

Din ultimele dou relaii rezult: I3 I2 R 2R 3ntruct impedana de intrare a operaionalului este infinit : I1=I2, iar din prima relaie rezult:I1 V1 / R1

Din expresiile anterioare se obine:

3I V1R 2R 3R1 4mA

I I I

V1 1 R 2 6mAR R 2313

Circuitul din fig. 62 este format dintr-un amplificator operaional ideal, cu rezistenele: R1 = 2K, R2 = 4K, R3 = 4K, R4 =

400K, i o diod Zener cu tensiunea de deschidere Uz . S se determine tensiunea pe rezistena R3 n funcie de tensiunea la intrare.

Fig. 62

Rezolvare

Dac tensiunea V1 este mai mic dect tensiunea de deschidere a diodei Uz, curentul prin rezistena R4 este zero deoarece dioda este blocat, iar impedana de intrare a operaionalului este infinit. Prin urmare pe intrarea neinversoare tensiunea va fi V1 n acest caz. n rest montajul este un amplificator neinversor i prin urmare tensiunea pe rezistena R3, care este aceeai cu VO va fi:O1V R 2 R1 VR1

Dac V1 este mai mare dect tensiunea Uz, dioda este deschis i indiferent de valoarea rezistenei R4, la intrarea neinversoare vom avea tensiunea Uz. Din acest motiv tensiunea pe rezistena R3 va fi:OzV R 2 R1 UR1n acest caz se observ c montajul este un stabilizator de tensiune ntruct tensiunea de ieire nu depinde de tensiunea de intrare.

Se consider montajul din fig. 65. tiind c tensiunea V1=4V, s se determine tensiunile V2, V3, i tensiunea U= V3-V4.

Rezolvare Fig. 63

Primul amplificator este un repetor neinversor i este un caz particular al unui amplificator neinversor n care rezistena din reacie R2 este zero, iar rezistena R1 dintre intrarea inversoare i mas este infinit. n aceste condiii avem:V2 V1 R1 R 2R1 V1Amplificatoarele doi i trei sunt inversoare la care rezistenele R1 i R2 sunt egale n conscin amplificarea lor este -1 ele fiind repetoare inversoare. Din acest motiv vom avea:V3 V1 , V4 V3 V1

U V3 V4 2V1Montajuldinfig.64esteformatdintr-unamplificator operaional ideal i din rezistenele R1 = 1K, R2 = 10K, R3 = 2K, R4

= 10K, R = 10K, iar V1 = 2V, V2 = 4V. S se determine:tensiunea la ieire VO;valoarea rezistenei R4 astfel nct amplificatorul s fie diferenial;valoarea tensiunii de ieire VO dac amplificatorul este diferenial.

Rezolvare Fig.64

Tensiunea la ieire se obine prin compunerea tensiunilor generate la ieire de tensiunile V1 i V2.

VO VO1 VO2Fa de tensiunea V1 montajul este un amplificator inversor, iar fa de tensiunea V+ montajul se comport ca un amplificator neinversor, astfel nct putem scrie:VV R 2 ,RO111VO2 VR 2 R1 ,RiarPrin urmare: V 1 R 434R R V2VO V2 R 4R 3 R 4 R 2 R1 V R 2R11R1 16,66V

R 2R 4RR1V21 1R 3 R 4 R 2V1

Amplificatorul din fig. 64 este diferenial dac tensiunea la ieire este direct proporional cu diferena tensiunilor de la intrare. n ultima relaie scoatem n factor comun R2/ R1 i obinem:

VO

Prin urmare amplificatorul este fiferenial dac

R 41 R1 1 de unde obinemR 3 R 4 R 2

R 3 R1 R 4R 2 RR 2 R43R1 20K

VO

V2 V R 2

20V1R1

forma: 65) La intrarea montajului din fig. 65 se aplic o tensiune deV1 4 cos t , unde =314. Amplificatorul operaional este ideal,R=1K, iar C = 10F. S se determine tensiunea de ieire VO dup un timp t = 2ms.

Rezolvare Fig. 65ntruct impedana de intrare a operaionalului este infinit prin rezistor i prin condensator trece acelai curent I. Coeficientul de amplificare pe mod difernial al operaionalului fiind infinit trebuie ca tensiunea V0 altfel amplificatorul intr n saturaie. n aceste condiii vom avea:Q1 t0V1 IR , VO C C IdtUnde Q este sarcina de pe condensator.Din prima relaie scoatem curentul I pe care-l folosim n a doua relaieV 1 t1Udt t4 cos(t)dtORC 0 RC 0

VO 4

RC sin(t) 0,748V

n montajul din fig. 66 se cunosc: R1 = 1K, R2 = 4K, R3=2K, R4 = 8K, R = 10K, R5 = 1K, R6 = 4K, V1= 2V, V2 = 1V, V3 = 12V. tiind c amplificatoarele sunt ideale s se determine tensiunile V4 i V5.

Rezolvare Fig.66

Primul amplificator din fig. de mai sus este un sumator neinversor. ntruct impedana de intrare a operaionalului este infinit tensiuneaVV1 V2 . Din acelai motiv prin rezistenele R1 i R2 se obtineacelai curent I, iar V4 I(R1 R 2 ) . Factorul de amplificare pe moddiferenial al operaionalului fiind infinit tensiunile V+ i V- trebuie s fie egale i prin urmare vom avea:

V R1 V1 V2Din ultima relaie se gasete curentul I i tensiunea:

V4 (V1 V2

) (R1 R 2 ) 15V R1

innd cont de valorile rezistenelor R3, R4, R5, R6 se observ cndeplinesc condiia R 3 R 5R 4R 6 i prin urmare al doilea amplificator estediferenial de unde rezult:V5 (V3 V4

) R 4R 3 12V

Pentru circuitul din fig. 67 s se gseasc dependena tensiunii de ieire in funcie de tensiunea de la intrare.

Fig. 67

Rezolvare

Se procedeaz la fel ca la amplificatorul inversor i se poate scrie:VO IR ,Unde Q este sarcina de pe condensator. V1 Q / CPrin condensator i prin rezistor trece acelai curent astfel nct se poatenota : I dQdt de unde se obine:

VO

dV1 RC dt

Montajul din fig. 68 este format dintr-un amplificator operaional ideal, din rezistena R=1K, i din dioda D a crei

V D -6caracteristic este descris de ecuaia: ID IS exp V , unde IS =10 A,T iar VT 26 103 V . Tensiunea la intrare este V1 = 10V.S se determine tensiunea la ieire V0.

Fig. 68

Rezolvare OV V1 IR , VO VD I1 ID IS exp

V

Din relaiile de mai sus rezult:1I T

VVO VT lnIS VT ln 1

ISR

VO VT ln V1 VT ln ISRntruct V1 = 10V, iar ISR = 10-3V al doilea termen se poate neglija i se obine:VO VT ln V1 59,7mV

Se d comparatorul din fig. 69, n care R1 =1K, R2 = 10K, iar amplificatorul operaional este ideal i este alimentat cu tensiunile VCC= 10V. Dac tensiunea de la intrare variaz ntre 5V cum se modific tensiunea la ieire.

Fig. 69

Rezolvare

innd cont c impedana de intrare a operaionalului este infinit i prin urmare prin rezistenele R1 i R2 trece acelai curent I, pentru montajul de mai sus se poate scrie relaia:

V1 V I V VO

Din care rezult: R1R 2

V1 1 V1 VOR1 R 2 R1R 2

se obine: VV1R 2 VOR1R1 R 2R

1

O

V 1 V R 2

Dac la intrare sunt 5V, amplificarea montajului fiind 10 acesta va fi saturat, iar VO = 10V. Amplificatorul va iei din aceast stare cnd V+>0:V1 Vp2 1 (10) 1V 10

iar din acest moment VO = 10V.

Fig. 69 R

Cnd tensiunea scade de la 5V, amplificatorul este saturat, tensiunea de ieire este VO = 10V, i va rmne aa pn cnd V+ E amplificatorul va fi saturat sus, V0 = V0H = 10V, iar acest lucru se ntmpl pentru:1 1 1 VOH V1 VP1 R1 E 1,2VR1R 2 R 3 R 3 n cazul n care V+< E amplificatorul va fi saturat jos, VO = VOj = 10V, iar acest lucru se ntmpl dac :

1 1 1 VOj V1 VP2 R1 E 4,8VR1R 2 R 3 R 3

Fig. 76R

Pe amplificatorul operaional ideal din fig. 77 tensiunile de alimentare sunt VCC = 10V, iar dioda Zener are tensiunea de deschidere Uz = 6V. S se determine dependena tensiunii de ieire de cea de intrare.

Fig. 77

Rezolvare

Dac dioda este blocat prin rezistena R nu avem curent, iar tensiunea pe diod este egal cu tensiunea VO. n acest caz montajul este un neinversor cu rezistena R1 infinit i deci este un repetor VO = VD = V1.

Dac avem 0 V1 0,6V dioda este blocat, iar VO = V1 .Dac V1 0,6V dioda se deschide la polarizare direct, iar amplificatorul este saturat jos.Dac 0 V1 Uz dioda este blocat, iar VO = V1 .Dac V1 Uz dioda se deschide la polarizare invers iar amplificatoruleste saturat sus.

Fig. 77R

tiind c tensiunile VPS = 6V, VPJ = 4V, iar tensiunile de alimentare pentru cele dou amplificatoare sunt VCC = 10V, s se gseasc dependena tensiunii de ieire de tensiunea de la intrare atunci cnd aceasta variaz ntre 0 i 10V.

Rezolvare Fig. 78

Dac V1 4V primul amplifator este saturat sus, iar al doilea este saturatjos. n aceste condiii dioda D1 este deschis, D2 este blocat, iarVO 10V .Dac 4V V1 6Vambele amplificatoare sunt saturate jos, prin urmareambele diode sunt blocate, iar VO 0V .Dac V1 6V primul amplificator este saturat jos, al doilea este saturatsus, dioada D1 este blocat, iar D2 este deschis i prin urmare VO 10V .

Montajul din fig.79 este format dintru-un amplificator operaional real avnd parametrii: A0 = 1000, impedana de intrare Ri=10K, impedana de ieire RO = 10, iar rezistenele din circuit au valorile: R1 = 10K, R2 = 50K. S se determine coeficientul de amplificare al montajului.

Fig. 79

Rezolvare

Pentru montajul de mai sus se pot scrie relaiile:

R1I V1 VD ,1 I VD VO ,R22VI D ,R i I I1 I2

VO VD I2 R 2 A0 VD I2 RODin ultima relaie obinem:

VD (1 A0 ) I2 (R 2 RO )

nlocuind n ultima relaie I2 avem: RVD (1 A0 ) (VD VO

)1 O R2

De unde putem scoate: VD 1 ROR 2VO

n plus din primele patru relaii avem: A RO0R 2

VI D V1 VD VD VORiR1R 2

VD 1 1 1 V1 1 1 VO Ri R1R 2 VO R1R 2

Folosind relaia pentru VDVO obinut mai sus obinem:

V1 1 1 1 ROR 2 111 VO R1R 2 A0 R O RiR 2 R1R 2 VAVOVi R 2R1 1 R 2 1OR11 4,941 0A R O Ri R1R 2 R 2

n montajul din fig.80 amplificatorul operaional este ideal, iar tensiunile de alimentare sunt VCC = 10V. Dioda Zener cu siliciu are o tensiune de deschidere la polarizare invers UZ = 6V, iar rezistenele au valorile R=10K. S se determine dependena tensiunii de ieire de cea de intrare.

Fig. 80

Rezolvare

Dac dioda este blocat montajul de mai sus este un amplificator neinversor la care rezistena R2 = 2R. Prin urmare n acest caz

VO 3V1 , V V1 IR ,

VO V 2IR , VO VA IR

V 3, VVAOVA22

Dac dioda este deschis ea scurtcircuiteaz bucla de reacie, iar amplificatorul se satureaz la tensiunea VCC funcie de semnul tensiunii V1.Dac VA 0,6V, dioda este deschis, la polarizare direct, iaramplificatorul este saturat jos VO 10V .Blocarea diodei la polarizare direct are loc cnd VA crete peste 0,6V.VAcest lucru are loc cnd V1 A 0,3V , iar tensiunea la ieire va2avea un salt de la 10V la V 3 V 0,9V .O2APentru 0,6V VA 6V dioda este blocat. Tensiunea de intrare va fi

cuprins ntre valorile 0,3V V1 3V, iar cea de ieire va fi VO 3V1Pentru VA 9V ,dioda se deschide la polarizare invers. Tensiunea deintrare va fi V1 4,5V , iar operaionalul va fi saturat sus cu tensiunea deieire VO 10V .Dependena tensiunii de ieire de cea de intrare este prezentat n fig. 80R.

Fig.80R