CORPURI GEOMETRICE-ARII SI

VOLUMEPrisma(cubul, paralelipipedul), Piramida,

Trunchi de piramida

Profesor: Doina PaunGrupa a IV- a

Bulboaca Mircea Hartegan Dragos, Scurtu Bogdan, Tudor Ovidiu

CUBUL & PARALELIPIPEDUL PARALELIPIPED

CUBUL I H I H

F G F D C D C G

A B A B

PIRAMIDA PATRULATERA REGULATA & PRISMA PATRULATERA REGULATA

PIRAMIDA PATRULATERA REGULATA I H V F G

D C D C T

A BA B PRISMA PATRULATERA

REGULATA

PRISMA-CUBULCubul este poliedrul care are toate fetele patrate .

V cub =Ab * h, unde Ab=aria bazei Ab = l*l 1

l=h 2 Din 1 si 2 => Vcub = l3

At = Al + Abt 1 At = arie totala, Al = arie laterala, Abt = arie baza totalaAl = Af * 4 , Af = l*l 2 Af = aria unei feteAb t = Ab * 2, Ab = l*l 3 Ab = aria unei baze

Din 1, 2 si 3 => At = 6 * l

Fie cubul ABCDFGHIAC =l√2 1 CH = l 2 ABH= triunghi dreptunghic 3

Din 1 2 si 3 + Teorema lui Pitagora => AH = l√3diagonala cubului = l√3

bf

PRISMA- PARALELIPIPEDParalelipipedul este poliedrul care are bazele dreptunghiuri.

V= Ab * h 1 Ab = aria bazeiAb = L*l 2

Din 1 si 2 => V= L*l*h

At = 2(A1 + A2 + A3 ) 1 At = arie totala, A1 = arie fete laterale, A2 = arie baza totala A3 = arie fete lateraleA1 = L*l A2 = l*h A3 = L*h => At = 2(L*l + l*h + L*h)

Fie paralelipipedul ABCDFGHI ABC – dreptunghic in B (T.P) AC= AB2 + BC2 ACH – dreptunghic in C (T.P) AH= AB2 + BC2 + CH2

diagonalaparalelipipedului = l2 + L2 + h2

PIRAMIDA-REGULATA Poliedrul cu baza poligon regulat si muchiile laterale respectiv congruente se numeste piramida regulata.Inaltimea unei piramide “cade” in centrul bazei.Orice piramida triunghiulara se numeste tetraedru.Inaltimea unei fete laterale se numeste apotema piramidei.Formule ( piramida patrulatera regulata)

At = Al + Ab 1 At = aria totala Al = aria laterala Ab = aria bazei

Al = 4 * Af Af = ap * lb ap – apotema piramidei lb – latura bazei

Al = ap * 4* lb 2

Ab = l* l 3

Din 1 2 si 3 => At = l2 + ap * 4* lb

Volumul unui tetraedru este un numar egal cu o treime din produsul dintre aria unei fete oarecare si inaltimea corespunzatoare ei.Volumulpiramidei = Ab * h /3 h= inaltimea piramidei

TRUNCHI DE PIRAMIDAPrin sectionarea unei piramide cu un paln paralel cu baza se obtine o piramida asemenea cu piramdia initiala si un trunchi de piramida, iar sectiunea obtinuta va fi un poligon asemenea cu baza piramidei.Elementele unui trunchi de piramida: - doua baze(poligoane asemenea) - fetele laterale sunt trapeze Trunchi de piramida provenit dintr-o piramida regulata se va numi trunchi de piramida regulata.

Trunchi de piramida cu baza patratAt = Ab.m ari + Al + Ab.mici

Abazei mari = L2 A bazei mici = l2 A l = 4* L*l

At = 4* L*l + L2 + l2

Vtrunchi de piramida = h · (L + l + AB · Ab) / 3

MULTUMIM PETNRU VIZIONARE