UNIVERSITATEA TEHNICĂ “GHEORGHE ASACHI” DIN IAŞI

CONTRIBUŢII LA DEZVOLTAREA UNOR ELEMENTE DE CIRCUIT CONTROLATE ELECTRIC

-REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT- Gabriel Bonteanu Conducător de doctorat :prof. dr. ing. Liviu Goraş

IAŞI, 2018

CONTRIBUŢII LA DEZVOLTAREA UNOR ELEMENTE DE CIRCUIT CONTROLATE ELECTRIC

Gabriel Bonteanu Domeniul Inginerie electronică şi telecomunicaţii

Președinte comisie doctorat: prof. dr. ing. Daniela Tarniceriu Conducător de doctorat: prof. dr. ing. Liviu Goraş Referenți oficiali: prof. dr. ing. Gheorghe Brezeanu conf. dr. ing. Marius Neag prof. dr. ing. Ion Bogdan

Mulţumiri

Îi mulţumesc Domnului Profesor Dr. Ing. Liviu Goraş pentru îndrumarea de un înalt

profesionalism, răbdarea şi sprijinul acordat în elaborarea tezei de doctorat.

Le mulţumesc colegilor de birou Arcadie, Alexandru, Ştefan şi Ioan pentru discuţiile

constructive şi sfaturile valoroase.

Le mulţumesc cadrelor didactice din Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi

Tehnologia Informaţiei Iaşi pentru contribuţiile aduse în formarea mea profesională.

Cu aleasă consideraţie le mulţumesc referenţilor ştiinţifici care au acceptat să analizeze

această teză şi să participe la sustinerea publică a acesteia.

Îi mulţumesc familiei mele pentru îngăduinţa arătată.

i

Cuprins

1. Elemente controlate şi aplicaţii ale lor în filtrele analogice 1

1.1 Elemente active. Elemente controlate 1

1.2 Tendinţe în proiectarea filtrelor analogice 2

1.3 Abordări în proiectarea filtrelor ajustabile în domenii largi 3

1.4 Amplificatorul transconductanţă 4

1.5 Solutii de implementare a transconductorilor ajustabili 5

1.5.1 Clasificarea metodelor de control ale transconductanţei 5

1.5.2 Realizarea amplificatoarelor transconductanţă ajustabile prin controlul curentului de

polarizare 5

1.5.3 Realizarea amplificatoarelor transconductanţă ajustabile prin controlul curentului de

polarizare şi ridicare la pătrat 6

1.5.4 Realizarea amplificatoarelor transconductanţă ajustabile prin controlul degenerării

unui etaj diferenţial utilizând tranzistori în regiunea liniară 6

1.5.5 Realizarea amplificatoarelor transconductanţă ajustabile prin modificarea continuă a

rezistenţei de degenerare utilizând comutatoare implementate cu tranzistoare în regim de

rezistor comandat 7

1.5.6 Realizarea amplificatoarelor transconductanţă ajustabile prin modificarea continuă a

unei rezistenţe active de degenerare de liniaritate ridicată 8

1.5.7 Realizarea amplificatoarelor transconductanţă ajustabile prin modificarea continuă

într-un etaj preudo-diferenţial 8

1.5.8 Realizarea amplificatoarelor transconductanţă ajustabile prin utilizarea oglinzilor de

curent cu câştig controlat electric 9

1.5.9 Realizarea controlului transconductanţei prin acţiunea unei bucle de reacţie negativă

cu tranzistori de intrare în regiunea liniară 9

1.5.10 Realizarea controlului transconductanţei prin acţiunea unei bucle de reacţie negativă

cu tranzistori de intrare în saturaţie 10

1.6 Soluţii pentru ajustarea capacităţii în circuitele integrate 11

1.6.1 Clase de multiplicatoare de capacitate 11

1.6.2 Implementare tipică a multiplicatorului cu mod de lucru în curent 11

1.6.3 Implementare tipică a multiplicatorului cu mod de lucru în tensiune 12

1.6.4 Multiplicator de capacitate ce combină modurile de lucru în tensiune şi în current 13

1.6.5 Multiplicator de capacitate bazat pe oglinzile de curent cu câştig controlat electric 13

1.6.6 Multiplicator de capacitate bazat pe CCII- şi COA 14

1.6.7 Multiplicator de capacitate bazat pe conveiorul diferenţial de diferenţe de curenţi

controlat în curent (CCDDCC) 14

1.6.8 Soluţie de scalare a capacităţii bazată pe amplificatoare transconductanţă 15

1.6.9 Realizare a unui multiplicator de capacitate bazată pe conversia tensiune-curent cu

un repetor în tensiune de înaltă performanţă 15

ii

2. Utilizarea transconductorilor în implementarea filtrelor Gm-C 16

2.1 Implementarea rezistoarelor cu un terminal la masă 16

2.2 Implementarea rezistoarelor flotante 16

2.3 Implementarea integratorului fără pierderi 17

2.4 Implementarea integratorului cu pierderi 17

2.5 Implementarea funcţiei de amplificare în tensiune 17

2.6 Implementarea funcţiei de sumare algebrică ponderată a tensiunilor 18

2.7 Implementarea inversorului de impedanţă pozitiv (giratorul) 18

2.8 Implementarea bobinei cu un terminal la masa fără pierderi cu ajutorul OTA 19

2.9 Implementarea bobinei flotante fără pierderi cu ajutorul OTA 19

2.10 Analiza bobinei flotante girator-C cu pierderi 21

2.11 Implementarea filtrelor pasive prin simularea elementelor 22

2.12 Implementarea unei secţiuni de ordinul I cu ajutorul OTA 23

2.13 Implementarea unui biquad trece jos cu ajutorul OTA 24

2.14 Implementarea unui biquad trece bandă cu ajutorul OTA 24

2.15 Implementarea unui biquad trece sus cu ajutorul OTA 24

2.16 Implementarea filtrelor de ordin ridicat printr-o cascadă de secţiuni 25

3. Contribuţii la dezvoltarea elementelor de circuit controlate electric 26

3.1 Soluţie de circuit pentru ajustarea transconductanţei prin curentul de polarizare 26

3.1.1 Programabilitate şi controlabilitate în oglinzile de curent 27

3.1.2 Pincipiul de bază al structurii propuse 27

3.1.3 Soluţia de oglindă programabilă propusă 29

3.1.4 Studiul stabilităţii sistemului propus 30

3.1.5 Implementare şi rezultate 31

3.2 Soluţie de circuit pentru ajustarea transconductanţei prin utilizarea unei oglinzi de

curent cu câştig controlat electric 31

3.2.1 Pincipiul de bază 31

3.2.2 Transconductorul ajustabil propus 32

3.2.3 Analiza în frecvenţă a transconductorului propus 33

3.2.4 Analiza de neliniaritate a transconductorului propus 34

3.2.5 Analiza de zgomot a transconductorului propus 34

3.2.6 Implementare şi rezultate 35

3.3 A doua soluţie de circuit pentru ajustarea transconductanţei prin utilizarea unei oglinzi

de curent cu câştig controlat electric 36

3.3.1 A doua soluţie de amplificator cu transconductanţă ajustabilă 36

3.3.2 Analiza în frecvenţă a transconductorului 37

3.3.3 Analiza de neliniaritate a transconductorului 38

3.3.4 Analiza de zgomot a transconductorului 38

3.3.5 Implementarea şi rezultatele simulărilor transconductorului 39

3.3.6 O comparaţie între cele două soluţii de transconductor 41

3.4 Soluţie de circuit pentru multiplicarea capacităţii utilizând amplificatoare

transconductanţă cu câştig ajustabil 41

3.4.1 Multiplicatorul de capacitate propus 41

3.4.2 Analiza în frecvenţă a multiplicatorului 43

3.4.3 Analiza în frecvenţă considerând şi efectele neideale la intrarea şi ieşirea

transconductorilor 45

3.4.4 Efectul transconductanţei 46

iii

3.4.5 Implementarea şi rezultatele simulărilor multiplicatorului 46

3.5 Soluţie de circuit pentru un amplificator de curent controlat în curent 47

3.5.1 Amplificatorul de curent propus 48

3.5.2 Implementarea şi rezultatele simulărilor 49

3.6 Soluţie de circuit pentru multiplicarea capacităţii utilizând un amplificator de curent

controlat în curent 50

3.6.1 Multiplicatorul de capacitate propus 50

3.6.2 Implementarea şi rezultatele simulărilor 52

3.7 Soluţie de circuit pentru conversia de la un condensator cu terminal la masă la unul

flotant 54

3.7.1 Circuitul propus 54

3.7.2 Implementarea şi rezultatele simulărilor 59

4. Aplicaţii ale elementelor de circuit controlate electric propuse în implementarea filtrelor

analogice 61

4.1 Filtru trece jos de ordin 5 implementat cu amplificatorul transconductanţă prezentat în

secţiunea 3.2 61

4.1.1 Proiectarea parametrilor filtrului 61

4.1.2 Implementarea şi rezultatele simulărilor 62

4.2 Filtru trece jos de ordin 5 implementat cu amplificatorul transconductanţă prezentat în

secţiunea 3.3 62

4.2.1 Proiectarea parametrilor filtrului 62

4.2.2 Analiza de zgomot a secţiunilor filtrului 63

4.2.3 Implementarea şi rezultatele simulărilor 65

4.3 Implementarea unui element inductiv controlat electric şi utilizarea acestuia într-un

filtru trece bandă de ordin 2 66

4.3.1 Implementarea unui elementului inductiv cu ajutorul amplificatorului

transconductanţă prezentat în secţiunea 3.2 67

4.3.2 Implementarea unui filtru trece bandă de ordin 2 69

4.3.3 Implementarea şi rezultatele simulărilor 70

4.4 Implementarea unui integrator ce utilizează o capacitate multiplicată după

metodologia prezentată în secţiunea 3.4 72

4.4.1 Implementarea integratorului Gm-C 72

4.4.2 Implementarea şi rezultatele simulărilor 73

4.5 Implementarea unui oscilator de relaxare ce utilizează o capacitate multiplicată după

metodologia prezentată în secţiunea 3.4 74

4.5.1 Implementarea unui amplificator transconductor cu transconductanţă ajustabilă într-

un mod eficient din punct de vedere al ariei şi consumului 74

4.5.2 Implementarea oscilatorului de relaxare 75

4.5.3 Rezultatele simulărilor 75

5. Concluzii 77

Listă de lucrări publicate 78

Bibliografie 79

iv

1

1. Elemente controlate şi aplicaţii ale lor în filtrele analogice

1.1 Elemente active. Elemente controlate

Spre deosebire de elementele pasive de circuit, elementele active au proprietatea de a conferi

structurilor ce le înglobează o funcţie de câştig, acestă caracteristică facându-le esenţiale în procesarea

semnalelor electrice. Acestea pot avea una sau mai multe porţi iar frecvenţa utilizării lor în aplicaţii este

bineînteles invers proporţională cu efortul de realizare.

Sinteza circuitelor se bazează pe existenţa unei ―biblioteci‖ de elemente active ideale din care fac

parte atât dispozitive cu o singură poartă cat şi diporţi şi respectiv triporţi. Implementarea acestora la nivel

de circuit se poate face utilizând, de regulă, cele două entităţi de bază ale proiectantului de circuite

analogice, amplificatorul operaţional respectiv amplificatorul operaţional transconductanţă.

Existenţa unui set complet de elemente active de circuit, cu performanţe ajustabile satisfăcătoare, va

permite îndeplinirea dezideratului ultim al dezvoltatorilor de circuite integrate, anume o sinteză automată

performantă nu doar pe latura numerică a circuitelor ci şi pe cea analogică.

În funcţie de numărul de porţi, întâlnim patru categorii distincte de elementele controlate electric:

- Elemente de circuit controlate electric de tip uniport;

- Elemente de circuit controlate electric cu două porţi (diport);

- Elemente de circuit controlate electric cu trei porţi (triport);

- Elemente de circuit controlate electric cu patru porţi (cuadriport);

Din punct de vedere al modului în care se realizează controlul, putem vorbi de două categorii de

elemente de circuit controlate electric:

- Elemente de circuit la care modul de control este „intrinsec‖;

- Elemente de circuit la care modul de control este „emulat;

După tipul mărimii de control, putem vorbi de elemente de circuit:

- Controlate în curent;

- Controlate în tensiune;

- Controlate hibrid;

- Controlabile şi în curent şi în tensiune;

Elementele de bază în modelarea elementelor de circuit controlate electric sunt sursele comandate.

Acestea sunt diporţi unidirecţionali la care mărimea electrică de ieşire, tensiune sau curent, este

proporţională cu mărimea electrică de intrare, tensiune sau curent, aşa cum arată Tabelul 1. Efortul de

cercetare corespunzător acestei teze a avut ca rezultat elaborarea de structuri de circuit ce corespund unor

surse de curent comandate în curent sau în tensiune la care factorul de câştig sau este controlat la

rândul lui de o mărime electrică aplicată la portul de control, aşa cum se indică în Figura 1.1.

2

a b

Figura 1.1 – Surse comandate cu factor de câştig comandat electric: (a) sursă de curent comandată în curent

cu factor de câştig în curent controlat electric în curent şi (b) sursă de curent controlată în tensiune cu

transcondunctanţă controlată electric în curent

Tabelul 1 – Surse ideale comandate

Tipul sursei

comandate

Simbol asociat Mărime intrare Marime ieşire Ecuaţie

constitutivă

STCT

STCC

SCCT

SCCC

1.2 Tendinţe în proiectarea filtrelor analogice

Aplicaţiile contemporane implică tot mai mult dezvoltarea de circuite integrate de tipul sistem

complex în cip (SOC) în care inerente secţiuni analogice operează alături de vaste secţiuni de procesare

numerică a semnalelor. Dacă funcţionalităţile de procesare numerică a semnalelor se pot implementa

apelând la un simplu proces tehnologic CMOS standard, circuitele analogice de înaltă performanţă implică

integrarea diferitelor componente apelând la procese tehnologice costisitoare de tipul HEMT, INP-HBT, etc.

Deşi există soluţii pentru coabitarea în aceeaşi capsulă a două circuite integrate realizate în tehnologii

diferite (ne referim aici la tehnologii hibride de încapsulare), rentabilitatea ridicată necesară pentru a rezista

pe o piaţă foarte dinamică precum este cea a circuitelor integrate implică găsirea unor soluţii de realizare a

circuitelor analogice în procese CMOS standard. La această limitare se adaugă şi alte cerinţe deosebite

pentru circuitele analogice precum aria ocupată mică, consumul mic de putere, operarea la frecvenţe ridicate

şi într-un mediu zgomotos.

Dezvoltarea de tehnici şi teorii, necesare pentru implementarea filtrelor în timp continuu

programabile ce operează la fecvenţe mari, nu reprezintă o noutate, dar dezvoltarea elementelor componente

esenţiale în sinteza acestor filtre, care sa fie caracterizate de o programabilitate satisfăcătoare, este şi astăzi o

problemă de un real interes. Tabelul 2 indică posibilităţile de integrare ale filtrelor analogice alături de

domeniul de frecvenţă în care operează şi respectiv aplicaţiile tipice.

3

Tabelul 2- Aplicaţii ale filtrelor analogice

Implementarea filtrului analogic Domeniul de frecvenţă Aplicaţie tipică

Capacităţi comutate 1Hz-10MHz

Gm-C 1MHz-100MHz HDD

L-C 100MHz-10GHz RF

La criteriile enunţate mai sus, filtrele OPAMP-RC ( date fiind limitările în frecvenţă ale

amplificatorului operaţional, filtrele realizate cu acesta fiind limitate la sute de kHz) şi cele cu capacităţi

comutate nu se califică, ramânând ca elementele de bază în sinteza filtrelor să fie transconductorul şi

condensatorul, aşa cum s-a prezis încă din 1990 în [2].

Orice funcţie de transfer poate fi sintetizată în tehnica Gm-C. Datorită usurinţei de proiectare şi

control, metoda de cascadare este preferată în sinteza filtrelor de ordin ridicat [3]. Această metodă presupune

mai întâi factorizarea funcţiei de transfer în funcţii de ordin 1 şi 2, după care aceste funcţii de ordin mic se

vor implementa cu structuri ce utilizează un număr cât mai mic de instanţe ale amplificatorului

transconductanţă. Bineînteles, sistemul dorit se obţine prin cascadarea structurilor corespunzătoare funcţiilor

de ordin coborât.

1.3 Abordări în proiectarea filtrelor ajustabile în domenii largi

Se cunoaşte faptul că plasarea polilor unui filtru Gm-C în planul va depinde de parametrii şi .

Ca urmare sunt posibile două abordări în implementarea ajustabilităţii în acest tip de filtre [4]:Gm-constant,

când se menţine transconductanţa Gm la o valoare constantă şi se ajustează valoarea capacităţii C, şi C-

constant, când se menţine capacitatea C la o valoare constantă şi se ajustează valoarea transconductanţei Gm;

Considerând un integrator Gm-C care trebuie proiectat astfel încât frecvenţa de câştig unitar

să poată fi ajustată într-o gama , este de aşteptat ca cele două abordări enunţate anterior să aibă

consecinţe directe asupra unor parametri de interes precum zgomotul la ieşire, puterea disipată sau aria

ocupată de circuit. Legatura între valoarea acestor parametri şi frecevenţa de câştig unitar este indicată în

Figura 1.2. Prezentul studiu îşi propune să ofere soluţii pentru cele două abordări: metode de a obţine o

transconductanţă ajustabilă într-un domeniu cât mai larg şi respectiv metode pentru a obţine capacităţi

ajustabile într-o plajă cât mai largă.

Figura 1.2 – Variaţia parametrilor de interes (valoarea medie patratică a tensiunii de zgomot la ieşire,

puterea disipată şi aria ocupată de circuitul utilizat) odată cu frecvenţa de câştig unitar în cazul unui

integrator Gm-C

4

1.4 Amplificatorul transconductanţă

Putem enumera câteva avantaje ale realizării filtrelor active cu tehnici Gm-C:

- Dacă tipul de filtru necesită existenţa unui resistor, acesta poate fi implementat ca rezistenţă

echivalentă a unei structuri ce conţine unul sau mai multe transconductoare.

- Filtrele Gm-C, dar şi cele cu capacităţi comutate, pot fi gândite astfel încat parametrii de interes să

depindă de un raport între capacităţi, aceste rapoarte putând fi controlate precis.

- Circuitele Gm-C pot fi proiectate pentru funcţionarea la zeci-sute MHz.

- Parametrii de interes ai unui filtru Gm-C pot fi controlaţi prin simpla ajustare a curentului de

polarizare (cel mai comun).

Un amplificator transconductanţă (OTA) ideal este o sursă ideală de curent controlată diferenţial în

tensiune, având aşadar impedanţe de intrare şi ieşire infinite. Este de remarcat aici similitudinea între un

OTA ideal şi un transistor MOS-FET idealizat.

Funcţionarea amplificatorului ideal transconductanţă este descrisă de relaţia urmatoare:

Figura 1.3 – Amplificator transconductanţă ideal: simbol şi schemă echivalentă

Dacă însă se ţine seama şi de efectele neideale datorate impedanţelor de intrare şi de ieşire, modelul

echivalent al transconductorului va fi:

Figura 1.4 – Schema echivalentă a transconductorului ce ţine seama de impedanţele de intrare şi ieşire

neideale

Versatilitatea OTA ca şi element activ de circuit este indiscutabilă, simplicitatea implementării şi

facila ajustabilitate a transconductanţei contribuind din plin la aceasta. Există însa şi unele limitări de care

trebuie să se ţină seama atunci când se decide o implementare Gm-C [5,6]. Un prim dezavantaj, ce trebuie

menţionat, ţine de gama dinamică a intrării, redusă la cateva zeci de mV, pentru care se asigură o liniaritate

ridicată. Această problemă poate fi depaşită fie prin degenerarea etajului de intrare fie prin utilizarea de

divizoare rezistive, a doua soluţie alterând însă rezistenţa echivalentă de intrare. În lista abaterilor importante

de la modelul ideal, pe lângă impedanţele de intrare/ieşire, se adaugă şi dependenţa transconductanţei de

5

frecvenţă, ce poate fi modelată cel mai simplu printr-un sistem cu un singur pol, aşa cum arată următoarea

relaţie:

unde este transconductanţa în joasă frecvenţă iar pulsaţia de tăiere a amplificatorului

transconductanţă.

1.5 Soluţii pentru implementarea transconductorilor ajustabili

1.5.1 Clasificarea metodelor de control ale transconductanţei

În continuare vor fi trecute în revistă câteva metode ce permit obţinerea trasconductorilor ajustabili.

- Metode de control în buclă deschisă

o Controlul prin curentul de polarizare;

Cu radicalul curentului de polarizare [7]

Liniar dependent de curentul de polarizare [8]

o Controlul prin rezistenţa de degenerare;

Degenerare cu triodă, [9];

Degenerare cu tranzistor cu grilă cvasi flotantă, [10];

Degenerare pasivă şi triodă soft-switched, [11];

o Cu etaj pseudo-diferenţial, [12];

o Controlul prin oglinzi de curent cu câştig controlat electric, [13];

- Metode de control ce rezultă din acţiunea unei bucle de reacţie negativă;

o Cu tranzistor de intrare polarizat în regiunea liniară, [14];

o Cu tranzistor de intrare polarizat în saturaţie, [15];

1.5.2 Realizarea amplificatoarelor transconductanţă ajustabile prin controlul curentului de polarizare

Modalitatea naturală de control al transconductanţei unui transconductor implementat cu tranzistori

CMOS este bineînţeles prin curentul de polarizare [7], aşa cum este indicat în Figura 1.5:

Figura 1.5 – Amplificator transconductanţă ajustabil prin controlul curentului de polarizare

Pentru structura prezentată în Figura 1.5 transconductanţa va fi data de:

√

Deşi realizarea unui astfel de control este foarte uşor de implementat, există o suită de dezavantaje:

6

dată fiind dependenţa transconductanţei de radicalul curentului de control, pentru o gamă dorită de reglaj,

curentul de control trebuie variat într-o gamă pătratic extinsă; diversi parametri de interes ai

transconductorului vor fi afectaţi de modificarea curentului de polarizare, cum ar fi gama dinamică la

intrare, gama dinamică la ieşire, rezistenţa de ieşire, etc.

1.5.3 Realizarea amplificatoarelor transconductanţă ajustabile prin controlul curentului de polarizare şi

ridicare la pătrat

Eliminarea dezavantajului gamei pătratic extinsă a curentului de control işi propune spre rezolvare

autorul structurii prezentate în [8] printr-un procedeu de ridicare la pătrat a transconductanţei, cu scopul de a

obţine un transconductor liniar ajustabil, aşa cum indică Figura 1.6.

Figura 1.6 – Implementarea transconductanţei liniar dependente de curentul de polarizare

Transconductanţa pe întreaga structură va fi:

Ultima relaţie indică în mod clar faptul că transconductorul prezentat poate fi ajustat electric liniar

prin curentul de polarizare . Implementarea structurii din [8] a permis ajustarea transconductanţei într-o

gamă de 3 decade în condiţiile variaţiei curentului de polarizare într-o gamă de 5 decade.

1.5.4 Realizarea amplificatoarelor transconductanţă ajustabile prin controlul degenerării unui etaj diferenţial

utilizând tranzistori în regiunea liniară

Controlul transconductanţei prin ajustarea gradului de degenerare al unui etaj diferenţial de intrare,

utilizând tranzistori MOS polarizaţi în regiunea liniară pe post de rezistori de degenerare, a fost propusă

pentru prima dată în [9], în forma arătată de Figura 1.7.

Figura 1.7 – Implementarea amplificatoarelor transconductanţă ajustabile prin controlul degenerării unui etaj

diferenţial utilizând tranzistori în regiunea liniară

7

Curentul de ieşire va fi dat de :

unde şi este o funcţie neliniară independentă de control.

Acestă soluţie oferă o gamă suficientă de control pentru a compensa variaţiile de proces tehnologic şi

cele cu temperatura, permiţând totodată procesarea semnalelor de amplitudini mari.

1.5.5 Realizarea amplificatoarelor transconductanţă ajustabile prin modificarea continuă a rezistenţei de

degenerare utilizând comutatoare implementate cu tranzistoare în regim de rezistor comandat

O posibilitate de realizare a unui transconductor cu transconductanţă reglabilă în mod continuu este

aceea de a utiliza un etaj diferenţial cu rezistenţe de degenerare reglabile [10]. Rezistorii de degenerare sunt

„comutaţi‖ de comutatoare implementate cu tranzistoare MOS polarizate în regim de rezistor comandat, aşa

cum indică şi Figura 1.8 pentru o arhitectură în care se utilizează două astfel de comutatoare:

Figura 1.8 – Amplificator transconductanţă ajustabil prin modificarea continuă a rezistenţei de degenerare

utilizând comutatoare implementate cu tranzistoare în regim de rezistor comandat

Ajustarea transconductanţei este realizată prin tensiunea . Pentru valori reduse ale tensiunii de

reglaj , cei doi comutatori M2 si M3 sunt blocaţi, astfel că rezistenţa de degenerare este maximă,

. Pentru o tensiune de reglaj ceva mai mare, M2 va începe să conducă şi va şunta

o parte din rezistenţa . La valori şi mai mari ale tensiunii de reglaj, M3 va începe să conducă şi va şunta

o parte din rezistenţa . Rezistenţa minimă de degenerare va fi dată de .

În situaţia în care nu mai apare o multiplicare suplimentară a curenţilor până la nodurile de ieşire,

transconductanţa echivalentă a unui OTA ce va folosi acest etaj de intrare va fi dată de :

Pe lângă avantajele evidente ale structurii prezentate, date de simplitatea implementării, trebuie să

menţionăm şi dezavantajul dat de necesitatea unui compromis între amplitudinea maximă permisă la intrarea

transconductorului şi domeniul de reglaj, dat fiind că o tensiune diferenţială suficient de mare va determina

intrarea în saturaţie a comutatoarelor şi astfel vor fi introduse distorsiuni.

8

1.5.6 Realizarea amplificatoarelor transconductanţă ajustabile prin modificarea continuă a unei rezistenţe

active de degenerare, de liniaritate ridicată

O altă posibilitate de realizare a ajustabilităţii în transconductori, ce se bazează tot pe principiul

degenerării etajului de intrare, este aceea de a folosi pe post de rezistor de degenerare un tranzistor cu poartă

cvasi-flotantă (QFG), aşa cum arata Figura 1.9. Utilizând tranzistori QFG se poate obţine o liniaritate a

transconductorului comparabilă cu cea rezultată în urma utilizării unui rezistor de degenerare pasiv[11].

Figura 1.9 – Rezistenţă activă de degenerare implementată cu tranzistor QFG

Structura de degenerare este construită cu tranzistoare operând în regiunea triodă, a căror rezistenţă

echivalentă este ajustată prin tensiunea aplicată în grilă, . Diferenţa esenţială faţă de situaţia cand s-ar

fi folosit simple tranzistoare în triodă este dată de faptul că tensiunea de control este aplicată prin

intermediul unor rezistoare de valoare mare, , aşa că potenţialul grilei poate sa varieze. În acest mod

componentele de AC ale tensiunilor de drenă şi sursă sunt aplicate grilei prin intermediul divizorului

capacitiv, ceea ce determină anularea termenului neliniar dependent de din expresia curentului de drenă

al tranzistorului ce funcţionează în regiunea de triodă.

[

]

1.5.7 Realizarea amplificatoarelor transconductanţă ajustabile prin modificarea continuă într-un etaj pseudo-

diferenţial

În [12] este propusă o astfel de soluţie, aşa cum indică şi Figura 1.10.

Figura 1.10 – Controlul transconductanţei într-un etaj pseudo-diferenţial

Fiecare tranzitor din etajul preudo-diferenţial este alcătuit din două tranzistoare împerecheate,

şi . Semnalele de intrare se aplică tranzistorilor şi care acţionează ca

repetori pe sursă îmbunătăţiţi, graţie buclelor de reacţie negativă realizate cu şi . Se ajunge astfel la

un curent de ieşire diferenţial dat de:

9

unde este tensiunea de prag a tranzistorilor iar

(

)

.

Structura prezentată are aşadar posibilitatea de a menţine tensiunea de intrare de mod comun

constantă atunci când transconductanţa este controlată din . Metoda prezentată nu permite însă decât o

gamă de reglaj de 1:2 a transconductanţei în condiţiile unei bune liniarităţi.

1.5.8 Realizarea amplificatoarelor transconductanţă ajustabile prin utilizarea oglinzilor de curent cu câştig

controlat electric

O soluţie de obţinere a transconductanţei controlate bazată pe utilizarea unor oglinzi de curent cu

câştig controlat electric, [13], este prezentată în Figura 1.11.

Figura 1.11 – Controlul transconductanţei prin utilizarea oglinzilor de curent cu câştig controlat electric

Tranzistorul se comportă ca un repetor pe sursă cu acurateţe îmbunătăţită, fiind polarizat cu un

curent constant , graţie buclei de reacţie negativă închisă prin . Aplicând între intrări o

tensiune diferenţială , prin rezistorul R va circula un curent . Acest curent nu poate fi asigurat decât

de , fiind apoi copiat de şi furnizat astfel intrării în oglinda cu câştig implementată cu .

Deoarece factorul de reglaj al oglinzii multiplică şi componenta de curent continuu, implementarea solicită o

multiplicare cu acelaşi factor a curentului de polarizare.

Conductanţele echivalente ale celor două triode folosite pentru degenerarea oglinzii de curent vor fi:

Pentru valori pozitive ale lui factorul de curent iar pentru valori negative . Este însă

necesar un compromis între gama de ajustare şi linearitatea transconductorului iar dependenţa

transconductanţei de tensiunea electrică de control nu este liniară.

1.5.9 Realizarea controlului transconductanţei prin acţiunea unei bucle de reacţie negativă cu tranzistori de

intrare în regiunea liniară

În [14] este prezentată o soluţie de transconductor reglabil în care tranzistorul de intrare este

polarizat în regiunea liniară, aşa cum prezintă Figura 1.12.

10

Figura 1.12 – Etaj pseudo-diferenţial în care tranzistorul de intrare este polarizat în regiunea liniară

Transconductanţa de semnal mare va fi:

(√

√

)

1.5.10 Realizarea controlului transconductanţei prin acţiunea unei bucle de reacţie negativă cu tranzistori de

intrare în saturaţie

Problema esenţială în procesarea analogică a semnalelor în condiţiile unei tensiuni de

alimentare mici este reducerea gamei dinamice. De aceea, gama de reglaj extinsă necesară în

transconductorii CMOS pentru a compensa variaţiile date de procesul tehnologic sau de temperatură intră,

de obicei, în conflict cu cerinţele de gamă dinamică. O structură [15] care îşi propune să rezolve această

ecuaţie complicată este prezentată în Figura 1.13. Transconductanţa echivalentă a structurii prezentate va fi

dată de:

Figura 1.13 – Soluţie de control al transconductanţei cu păstrarea gamei dinamice la intrare

11

1.6 Soluţii pentru ajustarea capacităţii în circuitele integrate

1.6.1 Clase de multiplicatoare de capacitate

Putem vorbi de două categorii de multiplicatoare de capacitate: cu mod de lucru în curent şi cu mod

de lucru în tensiune [16]. Cea dintâi categorie se bazează pe principiul scalării de curent, ilustrat în Figura

1.14. O tensiune de intrare aplicată structurii va face ca prin condensator sa fie indus un curent .

Un mecanism oarecare va detecta acest curent, ce se constituie ca mărime electrică de control pentru sursa

de curent controlată în curent. Această sursă controlată va genera o replică de ori mai mare a curentului ,

astfel că structura prezentată în Figura 1.14 va absorbi un curent total . Impedanţa echivalentă a

structurii va fi:

Figura 1.14 – Principiul scalării de impedanţă aplicat în cazul multiplicatorilui de capacitate

Capacitatea echivalentă a multiplicatorului de capacitate cu factor de multiplicare va fi:

Multiplicatoarele de capacitate cu mod de lucru în tensiune se bazează pe efectul Miller, aşa cum este

ilustrat în Figura 1.15. La cazul general, orice impedanţă conectată între un nod oarecare şi un altul, la

nivelul căruia apare un câştig de tensiune raportat la cel dintâi, se poate echivala cu două impedanţe

echivalente la nivelul celor două noduri după cum urmează:

Figura 1.15 – Ilustrarea efectului Miller

12

1.6.2 Implementare tipică a multiplicatorului cu mod de lucru în curent

Cea mai simplă implementare posibilă pentru multiplicatorul de capacitate bazat pe scalorul de

curent este ilustrată în Figura 1.16, [16].

Figura 1.16 – Simplă implementare a multiplicatorului de capacitate bazat pe scalarea de curent

Funcţionarea circuitului este urmatoarea: curentul prin condensator se închide prin tranzistorul

conectat ca şi diodă , care este cap de oglindă în structura . Capacitatea echivalentă la intrarea

circuitului din Figura 1.16 va fi:

Deşi structura prezentată in Figura 1.16 are marele avantaj al implementării „naturale‖ a sursei de

curent controlate în curent prin oglinda realizată cu cele fingere are tranzistorului n-MOS, există însă

o serie de dezavantaje ce trebuie luate în calcul.

1.6.3 Implementare tipică a multiplicatorului cu mod de lucru în tensiune

În Figura 1.17 este ilustrat un integrator Gm-C ca exemplu de implementare practică a unui

multiplicator de capacitate cu mod de lucru în tensiune [17].

Figura 1.17 – Implementare tipică a multiplicatorului bazat pe efectul Miller

Capacitatea echivalentă la ieşirea primului transconductor va fi:

unde este câştigul la joasă frecvenţă al amplificatorului implementat cu cel de-al doilea

transconductor iar este rezistenţa de ieşire a acestuia.

13

Avantejele implementărilor de forma celor din Figura 1.17 ţin de posibilitatea realizării de

amplificatoare transconductanţă care să aibă un câştig în tensiune foarte mare, graţie rezistenţei de ieşire

de valoare mare, aceasta conducând la obţinerea unor factori de multiplicare de valoare mare. Structura

prezintă însă şi unele dezavantaje.

1.6.4 Multiplicator de capacitate ce combină modurile de lucru în tensiune şi în curent

În [17] este prezentat un mod de îmbunătăţire a factorului de multiplicare dat de câştigul în tensiune

cu o multiplicare dată de modul de lucru în curent. O astfel de configuraţie de circuit este ilustrată în Figura

1.18.

Figura 1.18 – Îmbinarea modurilor de lucru în curent şi în tensiune

Capacitatea echivalentă în nodul nu este multiplicată doar de efectul Miller, , ci şi de

multiplicatorul cu mod de lucru în curent. Diferenţa faţa de o multiplicare Miller tipică este dată de faptul că

elementul capacitiv de bază nu mai este conectat direct la intrarea etajului implementat cu ci, curentul

prin acesta este detectat, multiplicat cu ajutorul oglinzilor de curent şi apoi aplicat nodului prin sursa de

curent controlată în curent. În consecinţă capacitatea echivalentă în nodul va fi:

1.6.5 Multiplicatorul de capacitate bazat pe oglinzile de curent cu câştig controlat electric

În [18] este prezentat un circuit capabil să multiplice valoarea unei capacităţi referite faţă de masă,

valoarea factorului de multiplicare, obţinut prin câştigul controlat electric al oglinzilor, fiind limitat doar de

raţiuni de arie şi putere disipată.

Figura 1.19 – Multiplicator de capacitate cu mod de lucru în curent bazat pe oglinzile de curent cu câştig

controlat electric

14

Capacitatea echivalentă la intrarea circuitului din Figura 1.20, pentru , va fi:

1.6.6 Multiplicator de capacitate bazat pe conveiorul de curent (CCII-) şi pe amplificatorul de curent (COA)

Utilizând un conveior de curent de generaţia a doua şi respectiv un amplificator de curent, în [19]

este prezentat un multiplicator de capacitate cu mod de lucru în curent capabil sa ofere factori de amplificare

de până la 100. Structura implementată pentru multiplicarea capacităţii electrice este ilustrată în Figura 1.19:

Figura 1.20 – Multiplicator de capacitate bazat pe CCII- şi COA

Dacă vom ţine seama de efecte neideale precum rezistenţele de ieşire ale porturilor X şi op, şi

, sau de neidealitatea transferurilor specifice conveiorului, şi , impedanţa de intrare

în structură devine:

[

(

*]

1.6.7 Multiplicatorul de capacitate bazat pe conveiorul diferenţial de diferenţe de curenţi controlat în curent

(CCDDCC)

Un multiplicator de capacitate flotantă ce utilizează trei conveioare diferenţiale de diferenţe de

curenţi controlate în curent este prezentat în [20].

Multiplicatorul bazat pe CCDDCC utilizează trei instanţe ale conveiorului şi un condensator cu un

terminal la masă, aşa cum este indicat în Figura 1.22.

Figura 1.22 – Multiplicator de capacitate construit cu CCDDCC

15

Capacitatea echivalentă la intrarea structurii din Figura 1.22 este dată de:

√

1.6.8 Soluţie de scalare a capacităţii bazată pe amplificatoare transconductanţă

Un multiplicator de capacitate ce utilizează două amplificatoare transconductanţă este prezentat în

[21]. Versatilitatea OTA-urilor permite obţinerea de factori de scalare pozitivi sau negativi ( dacă se schimbă

polaritatea terminalelor ). Capacitatea echivalentă de intrare va fi:

(

*

Figura 1.23 – Soluţie de scalare a capacităţii bazată pe amplificatoare transconductanţă

1.6.9 Realizare a unui multiplicator de capacitate bazat pe conversia tensiune-curent cu un repetor în

tensiune de înaltă performanţă

Structura din [22] ce se bazează pe conversia tensiune-curent realizată de un repetor de înaltă

performanţă. Principiul de funcţionare implică impunerea unei tensiuni într-un nod în concordanţă cu

curentul detectat în acel nod.

Figura 1.24 – Multiplicator de capacitate bazat pe conversia tensiune-curent cu un repetor în tensiune de

înaltă performanţă

Repetorul în tensiune de înaltă performanţă este implementat cu ajutorul tranzistorilor , , şi

a celor două surse de curent constant [23]. Considerând o funcţie de transfer a configuraţiei de integrator

dată de , impedanţa de ieşire din structura prezentată în Figura 1.24 va fi:

16

2. Utilizarea transconductorilor în implementarea filtrelor Gm-C

În continuare se vor prezenta câteva circuite simple [3], [6], [25], realizate cu ajutorul

transconductoarelor, circuite ce se vor regăsi ca elemente componente în filtrele Gm-C.

2.1 Implementarea rezistoarelor cu un terminal la masă

O configuraţie a OTA cu o reacţie negativă totală precum cea din Figura 2.1 oferă structurii rezultate

un comportament de rezistenţă controlată (prin valoarea transconductanţei) cu un terminal la masă.

Figura 2.1 – Implementarea unei rezistenţe cu un terminal la masă

Impedanţa de intrare a circuitului va fi:

2.2 Implementarea rezistoarelor flotante

Pentru a simula comportamentul unui rezistor flotant va fi necesară o configuraţie cu două OTA, aşa

cum se indică în Figura 2.2.

Figura 2.2 – Implementarea unei rezistenţe flotante controlată electric

Impedanţa echivalentă văzută între terminalele Vip şi Vin ale structurii indicate va fi:

17

2.3 Implementarea integratorului fără pierderi

Pentru implementarea acestuia sunt necesare un transconductor şi un condensator, după cum arată

Figura 2.3, operaţia de integrare a tensiunii diferenţiale de intrare rezultând facil.

Figura 2.3 – Realizarea unui integrator cu ajutorul OTA

2.4 Implementarea integratorului cu pierderi

Dacă se doreşte un grad în plus de programabilitate pentru integrator, demersul logic este să utilizăm

rezistorul cu un terminal la masă din Figura 2.1 pentru aceasta, rezultând structura din Figura 2.4.

Figura 2.4 – Simularea unui integrator cu pierderi cu ajutorul OTA

Funcţia de transfer a integratorului cu pierderi controlabil electric va fi:

2.5 Realizarea funcţiei de amplificare în tensiune

Amplificatoarele de tensiune, inversoare sau neinversoare, pot fi implementate facil conectand la

ieşirea OTA un rezistor ce va realiza conversia de la curentul de ieşire al transconductorului la tensiunea de

ieşire a amplificatorului de tensiune rezultat, Figura 2.5.

Figura 2.5 – Implementarea funcţiei de amplificare în tensiune cu ajutorul OTA

18

Transferul în tensiune al circuitului prezentat va fi:

2.6 Realizarea funcţiei de sumare algebrică ponderată a tensiunilor

Sumarea algebrică ponderată a tensiunilor se poate implementa extinzând structura prezentată pentru

realizarea amplificatorului în tensiune la cea prezentată în Figura 2.6.

Figura 2.6 – Implementarea funcţiei de sumare ponderată a tensiunilor cu ajutorul OTA

Expresia lui Vo ramâne sa fie dată de:

2.7 Realizarea inversorului de impedanţă pozitiv (giratorul)

Apelând la formalismul parametrilor ―y‖, un girator poate fi descris astfel:

Relaţia de mai sus corespunde unui circuit ce include două surse de curent controlate în tensiune, aşa

cum arată Figura 2.7.

Figura 2.7 – Implementarea giratorului utilizând două surse de curent comandate în tensiune

Transconductorul fiind în fapt o implementare de sursă de curent comandată în tensiune, apare acum

natural posibilitatea realizării giratorului cu ajutorul a două OTA, după cum indică Figura 2.8.

Figura 2.8 – Implementarea giratorului utilizând doi transconductori

19

Pentru circuitul din Figura 2.8 putem scrie:

Pentru a pune în evidenţă implementarea inversorului pozitiv de impedanţă, se va considera circuitul

din Figura 2.9.

Figura 2.9 – Circuit pentru inversia pozitivă de impedanţă

Un inversor pozitiv de impedanţă este un diport cu impedanţa de intrare la un port proporţională cu

reciproca impedanţei cu care este încărcat diportul la celălalt port, după cum indică relaţiile următoare

pentru circuitul din Figura 2.9.

2.8 Realizarea bobinei cu un terminal la masă fără pierderi cu ajutorul OTA

Atunci când din Figura 2.9 este implementat cu ajutorul unui condensator, impedanţa de intrare

echivalentă capată forma:

Se pot implementa bobine active pe principiul girator-C astfel încât calea directă să fie configurată cu

transconductanţă negativă şi calea inversă cu transconductanţă pozitivă dar si reciproc, aşa cum se indică în

Figura 2.10.

Figura 2.10 – Realizări de bobine cu un terminal la masă

20

2.9 Realizarea bobinei flotante fără pierderi cu ajutorul OTA

Atunci când implementarea filtrului activ solicită existenţa unei bobine cu ambele terminale

disponibile, două inversoare pozitive de impedanţă precum cele prezentate anterior pot fi utilizate în

conjuncţie cu un condensator cu un terminal la masă, aşa cum indică şi Figura 2.11.

Figura 2.11 – Realizarea unei bobine flotante, fără pierderi, cu ajutorul a 4 OTA

Structura manifestă în acest fel o inductanţă echivalentă:

Optimizarea ariei consumate se poate realiza cu ajutorul structurii ce necesită doar trei instanţe de

transconductor reprezentată Figura 2.12.

Figura 2.12 – Realizarea unei bobine flotante fără pierderi cu ajutorul a 3 OTA

Putem merge chiar şi mai departe cu optimizarea utilizării ariei atunci când sunt disponibili

transconductori cu ieşire diferenţială (DOTA), strucura necesară implementării unei bobine flotante fără

pierderi necesitând doar două asemenea instanţe[26] dar şi un condensator suplimentar, aşa cum indică

Figura 2.13.

Figura 2.13 – Realizarea unei bobine flotante fără pierderi cu ajutorul a 2 DOTA

21

2.10 Analiza bobinei flotante girator-C cu pierderi

Se impune o analiză a efectelor acestor neidealităţi şi pentru aceasta se va folosi circuitul echivalent

din Figura 2.14 în care:

înglobează capacităţile de intrare în OTA2 şi ieşire din OTA1 iar înglobează capacităţile de

intrare în OTA1 şi ieşire din OTA2.

Figura 2.14 – Circuit echivalent pentru studiul unei bobine flotante cu pierderi

Pentru circuitul din Figura 2.14 putem scrie:

(

* (

*

Expresia impedanţei echivalente dată de relaţia anterioară corespunde cu cea a unui circuit RLC

echivalent precum cel din Figura 2.15.

Figura 2.15 – Model echivalent al bobinei flotante girator-C cu pierderi

( ) ( )

Prin identificarea termenilor ultimelor ecuaţii, se ajunge la următorii parametri echivalenţi:

22

Pentru amplitudini ale semnalelor suficient de mici astfel încât să se poată considera valabil un regim

de semnal mic, factorul de calitate al unei bobine active girator-C [26] este definit de:

[ (

)

]

Pentru a ilustra modul în care o rezistenţă negativă conectată în paralel poate compensa pierderile

modelate de rezistenţa serie , trebuie precizat că ramura dată de topologia serie a şi poate fi

echivalată, pentru o anumită frecvenţă, cu o topologie paralel [27] conform relaţiilor:

unde

Figura 2.16 – Transformarea L-R serie în L-R paralel

Dacă pentru creşterea lui se utilizează o rezistenţă negativă care are o capacitate proprie ,

rezistenţa echivalentă paralel devine ‖ ‖ şi expresia factorului de calitate va fi:

√

O proiectare îngrijită a acestei rezistenţe negative implică asigurarea posibilităţii de a compensa

rezistenţa paralel pe întregul domeniu de acord al inductanţei active.

2.11 Realizarea filtrelor pasive prin simularea elementelor

O posibilă abordare în sinteza filtrelor analogice este înlocuirea fiecărui element pasiv din

componenţă cu echivalentul său activ simulat în forma Gm-C. Mai precis, bobina se va înlocui cu un girator

23

realizat cu transconductori şi condensatoare iar rezistorii cu transconductori peste care s-a aplicat o reacţie

totală. Să considerăm filtrul trece bandă din Figura 2.17.

Figura 2.17 – Filtru pasiv RLC

Pentru a face o implementare eficientă din punct de vedere al ariei consumate se va face mai întâi o

echivalare Thevenin a secţiunii V1-R1, rezultând astfel circuitul din Figura 2.18

Figura 2.18 – Filtru pasiv echivalent

Va rezulta astfel circuitul Gm-C din Figura 2.19:

Figura 2.19 – Implementarea Gm-C a filtrului pasiv din Figura 2.17

2.12 Realizarea unei secţiuni de ordinul I cu ajutorul OTA

Adaugând un condensator suplimentar la structura de integrator cu pierderi din Figura 2.4, aşa cum

se indică în Figura 2.20, vom obţine implementarea unui filtru activ a cărui funcţie de transfer conţine un

zero suplimentar.

Figura 2.20 – Secţiune de ordinul I implementată cu OTA

24

Funcţia de transfer implementată astfel va fi:

( )

2.13 Realizarea unui biquad trece jos cu ajutorul OTA

Utilizând două instanţe de OTA şi două condensatoare se poate implementa un biquad trece jos cu

câştig unitar în curent continuu, precum cel din Figura 2.21:

Figura 2.21 – Biquad trece jos implementat cu OTA

Funcţia de transfer a biquadului va fi:

2.14 Realizarea unui biquad trece bandă cu ajutorul OTA

Utilizând aceleaşi componente ca la aplicaţia anterioară, dar într-o alta configuraţie, putem obţine

biquadul trece bandă reprezentat în Figura 2.22.

Figura 2.22 – Biquad trece bandă implementat cu OTA

Funcţia de transfer a biquadului va fi:

2.15 Realizarea unui biquad trece sus cu ajutorul OTA

Figura 2.23 sugerează cum se poate implementa un biquad trece sus:

25

Figura 2.23 – Biquad trece sus implementat cu OTA

Funcţia de transfer a biquadului trece sus va fi:

2.16 Implementarea filtrelor de ordin ridicat printr-o cascadă de secţiuni

În figura următoare este prezentat un filtru trece jos de ordin 5 obţinut prin cascadarea unor secţiuni

de ordin 1 şi 2 compuse din DOTA şi condensatoare.

Figura 2.24 – Implementarea unui filtru trece jos de ordin 5 cu DOTA

Secţiunile elementare prin cascadarea cărora se obţine funcţia de transfer globală sunt prezentate în

Figura 2.25:

a b

Figura 2.25 – Secţiuni elementare trece jos prin care se implementează un pol real (a) şi o pereche de poli

complex-conjugaţi (b)

Funcţia de transfer a filtrului de ordin 5 din Figura 25 va fi:

(

) (

) (

)

26

3. Contribuţii la dezvoltarea elementelor de circuit controlate electric

3.1 Soluţie de circuit pentru ajustarea transconductanţei prin curentul de polarizare

În continuare se va prezenta un circuit CMOS capabil să multiplice valoarea unui curent de referinţă

în scopul polarizării [38], factorul de multiplicare putând fi programat printr-o interfaţă numerică în

domeniul 1-1024.

3.1.1 Programabilitate şi controlabilitate în oglinzile de curent

Programabilitatea este implementată prin utilizarea de comutatoare care în esenţă ajustează raportul

între tranzistorii „cap de oglindă‖ şi „client‖. Aceste comutatoare pot fi plasate în serie cu porţile

tranzistorilor „client‖, asa cum este propus în [28]-[30] şi ilustrat în Figura 3.1.

Figura 3.1 – Oglindă de curent programabilă ce utilizează comutatoare înseriate cu grilele tranzistorilor

„client‖

Implementarea programabilităţii poate fi realizată şi prin plasarea de comutatoare în serie cu drenele

tranzistoarelor componente ale oglinzilor, aşa cum este prezentat în [31] şi ilustrat în Figura 3.2. Ca şi în

cazul structurii prezentate în Figura 3.1, programabilitatea este obţinută prin ajustarea lăţimii efective a

tranzistoarelor „client‖ şi/sau „cap de oglindă‖, prin plasarea de mai multe sau mai puţine fingere de

tranzistor în paralel.

Figura 3.2 – Oglindă de curent programabilă ce utilizează comutatoare înseriate cu drenele tranzistorilor

„client‖ şi „cap de oglindă‖

O metodă alternativă de programabilitate a factorului de oglindire al oglinzii este aceea de a varia

lungimea efectivă a tranzistoarelor „client‖ şi/sau „cap de oglindă‖, prin plasarea de mai multe sau mai

puţine fingere de tranzistor în serie, aşa cum este prezentat în [32] şi ilustrat în Figura 3.3.

27

Figura 3.3 – Oglindă de curent programabilă prin şuntarea drenă-sursă

O altă abordare spre a defini câştigul unei oglinzi de curent este utilizarea rezistorilor de degenerare,

aşa cum se indică în Figura 3.4. Câştigul oglinzii de curent, pentru tranzistoare identice, este definit de

raportul [33]. Cazul particular corespunde cu sursa de curent Widlar [34], care are un câştig

subunitar şi este utilizată pentru a genera curenţi foarte mici. Programabilitatea este obţinută prin utilizarea

rezistorilor de degenerare programabili.

Figura 3.4 – Degenerarea oglinzii de curent cu ajutorul rezistorilor programabili

Există multe tehnici de a obtine oglinzi de curent controlabile electric iar unele dintre acestea se

reduc la structurile de bază ilustrate în Figura 3.5 şi implementate în [36] şi [37].

Figura 3.5 – Oglinzi de curent controlabile electric

3.1.2 Pincipiul de bază al structurii propuse

Principiul de bază poate fi explicat mai întâi utilizând circutul simplificat din Figura 3.6. Pe bucla

corespunzătoare tensiunilor ale celor doi tranzistori putem scrie în curent continuu:

Utilizând modelul pătratic pentru tranzistorul MOS şi considerând că ambele dispozitive se regăsesc

în inversie puternică, putem obţine relaţia:

√

√

28

unde şi sunt componentele continue ale curenţilor de intrare şi ieşire. Legat de această ultimă relaţie

putem remarca faptul că amplificarea de curent continuu devine 1 dacă tensiunea de reglaj este nulă. De

asemenea, dacă este un curent de polarizare, , curentul de ieşire rămâne să fie o replică amplificată

cu ( √ ) a acelui curent de polarizare.

Figura 3.6 – Schemă simplificată a oglinzii de curent dezechilibrate controlat

Pentru componentele de semnl mic putem scrie:

unde √ este transconductanţa de semnal mic a tranzistorului.

Utilizând relaţia obtinută între componentele de curent continuu, rezultă:

√

√

O modalitate practică de implementare a sursei de tensiune din circuitul ilustrat în Figura 3.6 este

utilizarea unui rezistor şi a unui curent continuu de reglaj, aşa cum se indică în Figura 3.7.

Figura 3.7 – Implementare practică a oglinzii de curent dezechilibrate

Relaţia între componentele continue ale curenţilor din Figura 3.7 va fi:

√

√

iar relaţia corespunzătoare dintre componentele de semnal mic:

√

29

Combinând ultimele două relaţii şi considerând o valoare constantă pentru componenta continuă a

curentului de intrare, , rezultă următoarea expresie pentru amplificarea de semnal mic în curent:

√

3.1.3 Soluţia de oglindă programabilă propusă

Circuitul propus, ce utilizează oglinda de curent dezechilibrată cu scopul de a amplifica un curent de

referinţă cu destinaţie de polarizare, este prezentat în Figura 3.9.

Formele de undă ale semnalelor CP1, CP2 şi CP3 sunt reprezentate în Figura 3.9. Pe durata pulsului

CP1 condensatorul de eşantionare va fi încărcat cu sarcina electrică:

Pe durata pulsului CP2 condensatorul de eşantionare va fi descărcat cu sarcina electrică:

După un timp relativ scurt de stabilizare, bucla de reacţie negativă va egala cele două sarcini.

Considerând că semnalele de control CP1 şi CP2 sunt generate pornind de la acelaşi semnal de ceas, raportul

între factorii de umplere ai celor două semnale va da raportul între curenţii de intrare şi ieşire:

Figura 3.8 – Schema electrică a oglinzii de curent programabile propuse

30

Figura 3.9 – Forma de undă a semnalelor de comandă

3.1.4 Studiul stabilităţii sistemului propus

Analiza stabilităţii poate fi efectuată pe circuitul echivalent la semnal mic şi regim permanent ilustrat

în Figura 3.10:

Figura 3.10 – Circuit echivalent la semnal mic şi regim staţionar

Acumularea sarcinii în condensatorul de integrare este descrisă de ecuaţia:

[ ] [ ] [ ]

Multiplicând prin

, rezultă:

[ ] [ ]

[ ]

[ ]

Aplicând transformata ultimei ecuaţii cu diferenţe se va obţine:

În regim permanent ( ), câştigul va fi cel aşteptat:

31

Condiţia de stabilitate impune ca polul să se regăsească în interiorul cercului unitate | | . În

consecinţă, proiectarea trebuie să asigure îndeplinirea următoarei condiţii:

3.1.5 Implementare şi rezultate

Următoarea reprezentare grafică corespunde unui scenariu în care a fost utilizat un curent de

polarizare . Pentru a îndeplini condiţia de stabilitate enunţată anterior, rezistorul de reglaj a

căpătat diferite valori funcţie de factorul de multiplicare dorit. Lăţimea pulsului tpw2 a fost de 10.24us

iar tpw1 a fost variat între 10ns şi 10.24us. Se poate observa că eroarea de regim staţionar este mai mică de

1%.

Figura 3.11 – Curentul de ieşire pentru factori de multiplicare 1024(), 512(◊), 1()

3.2 Soluţie de circuit pentru ajustarea transconductanţei prin utilizarea unei oglinzi de curent

cu câştig controlat electric

3.2.1 Pincipiul de bază

Principiul de bază este explicat mai întâi apelând la circuitul simplificat din Figura 3.12 ce ilustrează

o simplă oglindă de curent în care sursa de tensiune de reglaj , înseriată cu tranzistorul „cap de oglindă‖,

induce un dezechilibru controlat pe bucla de tensiuni .

Figura 3.12 – Circuit simplificat al oglinzii de curent dezechilibrate

Considerând modelul pătratic pentru tranzistorul MOS, presupunând inversie puternică pentru

ambele dispozitive şi neglijând efectul de substrat pentru tranzistorul cap de oglindă, vom obţine:

32

√

√

Pentru componentele de semnal mic putem scrie:

Utilizând relaţia obţinută pentru componentele de curent continuu, vom obţine:

√

√

O soluţie practică de a implementa sursa de tensiune din Figura 3.12 este de a utiliza un rezistor şi un

curent continuu de reglaj, aşa cum se indică în Figura 3.13.

Figura 3.13 –Implementare la nivel de circuit a oglinzii de curent dezechilibrate

Considerând componenta de curent continuu a intrării dată de un curent de polarizare, ,

amplificarea de curent de semnal mic devine:

(

*

(

*

3.2.2 Transconductorul ajustabil propus

Un transconductor ajustabil ce utilizează două instanţe ale oglinzii de curent dezechilibrate controlat,

prezentate anterior, ca şi elemente de reglaj, este prezentat în Figura 3.14. Oglinda dezechilibrată controlat,

prezentată anterior, este instanţiată aici sub forma unei oglinzi cascodate pregătite pentru procesarea

semnalelor de amplitudini mari. La circuitul ilustrat în Figura 3.14 se adaugă structura din Figura 3.15.

Utilizând din nou rezultatele studiului efectuat pe oglinda dezechilibrată, se ajunge la următoarea expresie

pentru transconductanţă:

[

(

*

(

*]

33

Figura 3.14 – Schema transconductorului ajustabil propus

Figura 3.15 – Buclă de control al modului comun la ieşire

3.2.3 Analiza în frecvenţă a transconductorului propus

Studiul comportării în frecvenţă a fost făcut cu focus pe integratorul Gm-C, aşa cum se observă în

schema echivalentă din Figura 3.16 unde este condensatorul de compensare, este capacitatea totală în

nodul grilei tranzistorului iar capacitatea de ieşire ( incluzând şi capacitatea de integrare).Expresia

funcţiei de transfer va fi:

34

Figura 3.16 – Circuit echivalent simplificat pentru analiza în frecvenţă a integratorului Gm-C

3.2.4 Analiza de neliniaritate a transconductorului propus

Pentru analiza de neliniaritate a transconductorului am utilizat modelul pătratic pentru tranzistorul

MOS şi am considerat că etajul de intrare este liniar ( ) datorită prezenţei rezistorilor

de degenerare. Expresia curentului de ieşire diferenţial va fi:

[ ] √ [ √ √ ]

În continuare se va dezvolta în serie Taylor expresia lui până la termenul de ordin 3, în jurul

punctului , cu scopul de a obţine o expresie de forma:

Factorul de distorsiuni rămâne să fie:

|

|

3.2.5 Analiza de zgomot a transconductorului propus

Analiza de zgomot [40] a fost efectuată pe semicircuitul pe mod diferenţial ilustrat în Figura 3.17.

Sursele de zgomot adăugate sunt considerate necorelate. Sursa de curent de zgomot cumulează

contribuţia de zgomot a celeilalte jumătăţi de circuit.

Figura 3.17 – Semicircuitul pe mod diferenţial al transconductorului propus, cu surse de zgomot adăugate

35

Considerând pentru tranzistori doar zgomotul termic, expresia densităţii spectrale de putere a

tensiunii echivalente de zgomot de la intrare devine:

(

*

(

*

(

*

[ (

*

(

*

]

3.2.6 Implementare şi rezultate

Caracteristicile de transfer la diferite valori ale curentului de reglaj sunt ilustrate în Figura 3.18.

Figura 3.18 – Caracteristici de transfer ale transconductorului pentru diferite valori ale curentului de reglaj

între 0 şi 20uA

Într-un scenariu în care curentul de polarizare al transconductorului a fost iar curentul de

reglaj a fost variat între 0 şi 20uA, s-a obţinut un domeniu de reglaj al transconductanţei de semnal mic

relativ mare, de 150uS±90%, aşa cum indică şi Figura 3.19.

Figura 3.19 – Domeniul de reglaj al transconductanţei ( 150uS±90%)

Variaţia transconductanţei funcţie de tensiunea diferenţială de intrare, pentru un curent de reglaj de

, este ilustrată în Figura 3.20:

Figura 3.20 – Variaţia transconductanţei cu tensiunea diferenţială de intrare pentru

36

Rezultatele simularilor de zgomot relevă o valoare de aproximativ 40fV2Hz

-1 în zona frecvenţelor de

1MHz, deci după frecvenţa de cot specifică flicker-ului, aşa cum se indică în Figura 3.21.

Figura 3.21 – Densitatea spectală de putere a tensiunii de zgomot referite la intrare

Evoluţia factorului de distorsiuni al curentului de ieşire al transconductorului propus odată cu

amplitudinea tensiunii diferenţiale de intrare, pentru o valoare medie a curentului de reglaj, este ilustrată în

Figura 3.22.

Figura 3.22 – Variaţia THD în funcţie de amplitudinea tensiunii de intrare diferenţiale

3.3 A doua soluţie de circuit pentru ajustarea transconductanţei prin utilizarea unei oglinzi de

curent cu câştig controlat electric

3.3.1 A doua soluţie de amplificator cu transconductanţă ajustabilă

Transconductorul ajustabil ce utilizează ca şi elemente de reglaj două instanţe ale oglinzii de curent

dezechilibrate controlat ilustrate în Figura 3.7 este prezentat în Figura 3.23.Şi această a doua soluţie de

implementare a transconductanţei ajustabile foloseşte o arhitectură cu etaj diferenţial degenerat rezistiv

urmată de oglinda cu câştig controlat electric implementată cu NMOS şi apoi de o oglindă cu câştig unitar

implementată cu PMOS. Diferenţa esenţială faţă de cea dintâi soluţie de transconductor ajustabil este dată de

plasarea rezistorului de reglaj, ce implementează sursa de tensiune de dezechilibrare a buclei de tensiuni ,

nu în serie cu tranzistorul cap de oglindă ci între grilele tranzistorilor cap şi client de oglindă. Dezavantajul

noii structuri este dat de necesitatea integrării unui numar dublu de rezistori de reglaj şi respectiv de surse de

curent de reglaj, consecinţe imediate putând fi remarcate în ceea ce priveşte aria ocupată pe cip şi respectiv

performanţele de zgomot[40]. Utilizând rezultatele studiului efectuat pe oglinda de curent dezechilibrată

prezentată în Figura 3.7 şi particularizându-le pentru structurile M4-M6-M8 şi M3-M5-M7, se ajunge la

următoarea expresie pentru transconductanţă:

( √

)

37

Figura 3.23 – A doua propunere de transconductor ajustabil

3.3.2 Analiza în frecvenţă a transconductorului

Ca şi în cazul primei soluţii propuse, studiul comportării în frecvenţă a fost făcut cu focus pe

integratorul Gm-C, aşa cum se observă în schema echivalentă din Figura 3.24 unde este condensatorul de

compensare, este capacitatea totală în nodul grilei tranzistorului iar capacitatea de ieşire (

incluzând şi capacitatea de integrare).Expresia funcţiei de transfer va fi:

(

)(

)(

)

Figura 3.24 – Circuit echivalent simplificat al soluţiei 3.3 pentru analiza în frecvenţă

38

3.3.3 Analiza de neliniaritate a transconductorului

Utilizând modelul pătratic pentru tranzistorul MOS şi considerând că etajul de intrare este liniar

( ) datorită prezenţei rezistorilor de degenerare, pe bucla expresia curentului de ieşire

va fi:

√ (√ √ )

În continuare se va dezvolta în serie Taylor expresia lui până la termenul de ordin 3, în jurul

punctului , cu scopul de a obţine o expresie de forma:

Factorul de distorsiuni rămâne să fie:

|

|

√

(√ √ )

3.3.4 Analiza de zgomot a transconductorului

Analiza de zgomot a fost efectuată pe semicircuitul pe mod diferenţial ilustrat în Figura 3.25 în care

sursele de zgomot adaugate sunt considerate necorelate iar sursa de curent de zgomot cumulează

contribuţia de zgomot a celeilalte jumătăţi de circuit.

Figura 3.25 – Semicircuitul pe mod diferenţial al soluţiei 3.3, cu surse de zgomot adăugate

Considerând pentru tranzistori doar zgomotul termic, expresia densităţii spectrale de putere a

tensiunii echivalente de zgomot de la intrare devine:

(

*

[(

*

]

39

Considerând (pentru tranzistorii cu canal lung), se ajunge la următoarea valoare pentru

densitatea spectrală de putere a tensiunii echivalente de zgomot de la intrare:

3.3.5 Implementarea şi rezultatele simulărilor transconductorului

Caracteristicile de transfer la diferite valori ale curentului de reglaj din intervalul sunt ilustrate în

Figura 3.26.

Figura 3.26 – Caracteristici de transfer ale transconductorului 3.3

Într-un scenariu în care curentul de polarizare al transconductorului a fost iar curentul de

reglaj a fost variat între 0 şi 25uA, s-a obţinut un domeniu larg de reglaj al transconductanţei de semnal mic,

de 92uS±90%, aşa cum indică şi Figura 3.27. Variaţia transconductanţei funcţie de tensiunea diferenţială de

intrare, pentru un curent de reglaj , este ilustrată în Figura 3.28:

Figura 3.27 – Domeniul de reglaj al transconductanţei ( 92uS±90%)

Figura 3.28 – Variaţia transconductanţei cu tensiunea diferenţială de intrare pentru

40

Rezultatele simulărilor de zgomot relevă o valoare de aproximativ 450fV2Hz

-1 în zona frecvenţelor

de peste 1MHz, deci după frecvenţa de cot specifică flicker-ului, aşa cum se indică în Figura 3.29.

Figura 3.29 – Densitatea spectală de putere a tensiunii de zgomot referite la intrare

Evoluţia factorului de distorsiuni al curentului de ieşire al transconductorului propus, odată cu

amplitudinea tensiunii diferenţiale de intrare, pentru o valoare medie a curentului de reglaj, este ilustrată în

Figura 3.30.

Figura 3.30 – Variaţia THD în funcţie de amplitudinea tensiunii de intrare diferenţiale, teoretic(x) şi

simulat(o), pentru

Evoluţia curentului de ieşire al transconductorului odată cu frecvenţa este ilustrată în Figura 3.31.

Figura 3.31 – Răspunsul în frecvenţă al transconductorului pentru diferite valori ale curentului de reglaj în

domeniul ; 0dB corespund cu 1S

41

3.3.6 O comparaţie între cele două soluţii de transconductor

În [40] a fost prezentată o analiză comparativă a structurilor de transconductor ilustrate în secţiunile

3.2 şi 3.3. Au fost trecuţi în revistă parametri ca valoarea maximă a transconductanţei, domeniul de ajustare

al transconductanţei, liniaritatea, comportarea în frecvenţă precum şi zgomotul, rezultatele acestei

comparaţii fiind redate în Tabelul 3.1.

Tabelul 3.1 – Comparaţie între performanţele celor două structuri de transconductor

Structura 3.2 Structura 3.3

Arie ocupată + -

Gm_max + -

Domeniu ajustare Gm + -

Liniaritate 0 0

Gamă dinamică

intrare

- +

Zgomot + -

Bandă 0 0

3.4 Soluţie de circuit pentru multiplicarea capacităţii utilizând amplificatoare

transconductanţă cu câştig ajustabil

3.4.1 Multiplicatorul de capacitate propus

Se ştie că, dat fiind că în tehnologia CMOS este mai usor de implementat un amplificator operaţional

transconductanţă decât un amplificator operaţional, putem dezvolta multiplicatoare de capacitate, utilizând

efectul Miller în cazul unui condensator ce constituie reţeaua de reacţie negativă a unui transconductor, aşa

cum se indică în Figura 3.32.

Figura 3.32 – Multiplicator de capacitate implementat cu un OTA

Amplificarea în tensiune a transconductorului va fi:

unde este rezistenţa de ieşire a transconductorului. Capacitatea echivalentă la intrarea multiplicatorului

de capacitate va fi dată de:

.

42

Cea mai simplă cale de a obţine o capacitate ajustabilă este de a ajusta transconductanţa . Dar un

domeniu de ajustare larg este posibil prin inserarea la ieşirea acestui transconductor a unei sarcini active

implementată tot cu un transconductor, dar cu reacţie negativă totală, aşa cum se indică în Figura 3.33. Prin

ajustarea ambilor transconductori este posiblă obţinerea unui domeniu de reglaj al capacităţii extins.

Figura 3.33 – Multiplicator de capacitate implementat cu două OTA

Dat fiind că amplificarea în tensiune evaluată de la intrare la ieşirea primului transconductor va fi:

factorul de multiplicare al multiplicatorului astfel obţinut va fi:

3.4.2 Analiza în frecvenţă

Pentru circuitul echivalent din Figura 3.34 putem scrie:

Figura 3.34 – Circuit echivalent pentru analiza în frecvenţă

Impedanţa de intrare a structurii va fi:

Dacă conductanţa va fi implementată utilizând un transconductor:

atunci:

43

(

*

Modelul echivalent al structurii propuse va fi:

Figura 3.35 – Model echivalent al structurii propuse, rezultat în urma analizei simplificate

Parametrii echivalenţi vor fi daţi de:

(

*

3.4.2 Analiza în frecvenţă considerând şi efectele neideale la intrarea şi ieşirea

transconductorilor

Luând în considerare şi efectele neideale, precum capacitătile de intrare/ieşire ca şi rezistenţa de

ieşire a transconductorilor, circuitul echivalent pentru analiza în frecvenţă devine:

Figura 3.36 – Circuit echivalent pentru analiza în frecvenţă considerând şi efectele neideale de la intrarea şi

ieşirea transconductorilor

Considerând următoarele notaţii:

circuitul echivalent devine:

44

Figura 3.37 – Circuit echivalent simplificat pentru analiza în frecvenţă

Neglijând capacitatea parazită de la intrarea primului transconductor, impedanţa de intrare a

structurii va fi:

Ultima relaţie arată că poate fi modelată cu următorul circuit echivalent:

Figura 3.38 – Model echivalent al impedanţei de intrare rezultat în urma analizei ce ia în calcul şi efectele

neideale la întrarea şi ieşirea transconductorilor

Parametrii echivalenţi vor fi daţi de:

(

*

(

*

unde

este componenta ajustabilă prin şi a factorului de multiplicare.

Legat de expresiile parametrilor echivalenţi, putem face câteva observaţii:

45

- Neglijând efectele neideale, şi , putem observa corespondenţa ultimelor relaţii

cu cele obţinute în urma analizei pe structura ce utiliza transconductori ideali:

(

*

- Pentru , influenţa lui este neglijabilă;

- Dat fiind că şi vor fi ajustate în sensuri diferite, şi deci nu vor fi mici simultan, influenţa lui

este neglijabilă pentru şi ;

- Expresia lui arată că devine important pentru factorul de multiplicare dacă ,

inducând un efect de limitare al ajustabilităţii;

3.4.3 Efectul transconductanţei

Aproximând dependenţa de frecvenţă a tranconductanţei printr-un model cu un singur pol:

componenta ajustabilă a factorului de multiplicare devine:

[ (

* ]

Considerând | | , putem aproxima , expresia lui devine:

(

*

(

* (

*

Dat fiind faptul că polii şi zerourile ultimei expresii sunt mult mai mari decât şi , expresia de

joasă frecvenţă a lui va fi:

(

*

46

Impedanţa echivalentă a capacităţii multiplicate poate fi scrisă ca:

Modelul de joasă frecvenţă al structurii propuse va fi:

Figura 3.39 – Model echivalent de joasă frecvenţă al structurii propuse

Expresiile parametrilor echivalenţi vor fi:

(

*

(

*

(

*

Putem face câteva observaţii asupra ultimelor relaţii:

- Dat fiind faptul că ,valoarea lui va fi foarte mică, astfel că va fi şuntat.

- Comportamentul capacitiv va fi păstrat până la frecvenţa dată de elementele dominante din modelul

echivalent în joasă frecvenţă:

47

3.4.4 Implementarea şi rezultatele simulărilor

Următoarele date corespund unui scenariu în care a fost utilizat un condensator de bază de valoare

iar curentul de reglaj a fost ajustat în intervalul pentru transconductorul notat şi

respectiv pentru transconductorul notat . Aşa cum indică şi rezultatele ilustrate în Figurile

3.40 şi 3.41, comportamentul capacitiv se păstrează pentru mai mult de 6 decade, iar capacitatea de intrare

prezintă un domeniu de reglaj de aproape 100%.

Figura 3.40 Modulul şi faza impedanţei de intrare pentru diferite valori ale curentului de reglaj

Figura 3.41 Capacitatea de intrare a structurii evaluată la 100kHz (o) şi amplificarea în tensiune (x) funcţie

de curentul de reglaj

3.5 Soluţie de circuit pentru un amplificator de curent controlat în curent

Există un număr important de aplicaţii în care un curent de semnal de amplitudine foarte mică,

generat de pildă de un senzor, trebuie să fie amplificat ca un prim pas într-un lanţ de procesare. Mai mult

decât atât, câştigul acestui amplificator trebuie să fie ajustabil cu scopul de a permite calibrarea pentru

întreaga cale de semnal. În literatură au fost raportate soluţii de implementare a unor amplificatoare de

current cu câştig constant [42,43] şi, de asemenea, o implementare a unui amplificator de curent controlat în

curent bazat pe o tehnică de ridicare la pătrat a curentului [44]. În [13] s-a folosit pentru implementarea unui

transconductor ajustabil o oglindă de curent, degenerată cu tranzistori polarizaţi în regiunea de triodă, ce are

un comportament de sursă de curent controlată în curent, cu câştig în curent ajustabil printr-o tensiune de

48

control. Deşi un domeniu de reglaj relativ larg al amplificării de este posibil pentru această structură,

câştigul depinde de tensiunea de control printr-o funcţie neliniară. În continuare se va prezenta o soluţie de

amplificator de curent al cărui comportament rezultă din inducerea unui dezechilibru controlat pe bucla de

tensiuni grilă-sursă a unei oglinzi de curent.

3.5.1 Amplificatorul de curent propus

Amplificatorul ajustabil propus utilizează două instanţe ale oglinzii de curent dezechilibrate,

prezentate în secţiunea 3.2.1 şi Figura 3.13. S-a arătat că amplificarea de semnal mic a acestei structuri

indică un comportament de sursă de curent controlată în curent, cu câştig controlat de curentul injectat în

rezistorul de degenerare al capului de oglindă. Problema structurii este că şi componenta de curent continuu

injectată în tranzistorul cap de oglindă va fi amplificată. Mai mult decât atât, expresia amplificării pentru

componenta continuă diferă de cea corespunzătoare componentei de semnal mic. Pentru a depăşi acest

impediment, în [45] este propusă o structură ce foloseşte un circuit replică pentru a rejecta componenta

nedorită de curent continuu din ieşire, aşa cum se indică în Figura 3.42.

Figura 3.42 Amplificator de curent controlat în curent

Structura este o replică a structurii care va

amplifica doar componenta de curent continuu . În acest mod curentul prin tranzistorul va fi egal cu

componenta continuă a curentului prin .

Ieşirea a acestei oglinzi de curent cu câştig controlat în curent este aplicată oglinzii cu câştig

unitar implementată cu PMOS, , a cărei ieşire este conectată direct la ieşirea

amplificatorului. În acest mod componenta de curent continuu a curentului de ieşire este eliminată în

nodul de ieşire şi:

49

√ √

Figura 3.43 Amplificator de curent diferenţial controlat în curent

O altă observaţie importantă aici ţine de amplitudinea maximă permisă pentru curentul de intrare.

Desigur că amplitudinea lui trebuie să fie mai mică decât componenta continuă a curentului prin , altfel

acest dispozitiv blocându-se. Pe de altă parte, amplificarea în curent este dată în principal de √ , astfel

că, pentru a obţine un câştig cât mai mare, valoarea lui trebuie să fie mult mai mică decât cea utilizată

pentru curentul de reglaj. O versiune diferenţială a circuitului propus, atât la intrare cât şi la ieşire, este

indicată în Figura 3.43. Aici, un circuit replică pentru eliminarea componentei continue nu mai este necesar.

3.5.2 Implementarea şi rezultatele simulărilor

Următoarele grafice corespund unui scenariu în care s-a utilizat un curent de polarizare

şi respectiv unul de reglaj . Panta caracteristicilor de transfer ilustrate în Figura

3.44 va da valoarea câştigului amplificatorului.

Figura 3.44 Caracteristici de transfer pentru şi

50

Câştigul în curent va fi cu atât mai mare cu cât curentul de polarizare va fi mai mic, Figura 3.45.

Figura 3.45 Evoluţia câştigului amplificatorului funcţie de curentul de reglaj

Trebuie facut un compromis între liniaritate şi amplificarea în curent. Pentru a maximiza

amplificarea trebuie utilizată o valoare mică pentru curentul de polarizare. O bună liniaritate a

amplificatorului se obţine însă doar pentru valori mai mari ale lui , ceea ce va limita însă gama de reglaj a

amplificării în curent.

Tabelul 3.2 – Performanţele circuitului pentru diferite valori ale curentului de polarizare

IB

(uA)

Amplificarea de

semnal mic pentru

IT=25uA

Amplitudinea curentului de

intrare pentru un factor de

distorsiuni al ieşirii de 1%

(nA)

Consumul de curent pentru

IT=25uA

(uA)

0.1 317 5 185

0.25 145 15 210

0.5 85 40 240

1 54 120 280

3.6 Soluţie de circuit pentru multiplicarea capacităţii utilizând un amplificator de curent

controlat în curent

3.6.1 Multiplicatorul de capacitate propus

Utilizând două instanţe ale oglinzii de curent cu câştig controlat electric prezentate în secţiunea 3.1,

Figura 3.7, şi respectiv o oglindă cu câştig unitar implementată cu tranzistoare PMOS, s-a obţinut

amplificatorul de curent controlat în curent din Figura 3.46. Relaţia între curentul de intrare şi cel de ieşire

pentru această structură de amplificator va fi dată de:

51

√

Figura 3.46 Amplificator de curent controlat în curent ce utilizează structura din Figura 3.7

Pentru a implementa multiplicatorul de capacitate, curentul printr-un condensator, pe care se aplica o

replică a tensiunii de intrare, trebuie detectat şi aplicat la intrarea amplificatorului de curent reprezentat în

Figura 3.46. Pentru aceasta s-a utilizat structura de repetor pe sursă propusă în [18], rezultând structura din

Figura 3.47. Bucla de reacţie negativă, care îi cuprinde pe şi , egalează curentul prin cu .

Aceeaşi buclă îmbunătăţeşte performanţele repetorului în tensiune , astfel că tensiunea pe condensator

este o replică fidelă a tensiunii de intrare.

Curentul prin va fi:

Acest curent va fi amplificat de structura , astfel că:

Circuitul replică va amplifica doar componenta continuă :

În nodul de intrare componenta continuă va fi eliminată, ramânând ca în intrare să avem un curent:

52

Figura 3.46 Multiplicator de capacitate ce utilizează oglinzi cu câştig controlat electric

Impedanţa de intrare rămâne să fie:

Partea stângă a circuitului reprezentat în Figura 3.46 indică modul în care pot fi generate ambele

polarităţi ale replicilor curentului de reglaj, necesare pentru a dezechilibra controlat oglinda de curent cu

câştig controlat electric. Aici, o tensiune de reglaj este utilizată pentru ajustarea amplificării în curent a

circuitului. Curentul va depinde liniar de această tensiune de reglaj pentru o plajă largă de variaţie a

acesteia.

3.6.2 Implementarea şi rezultatele simulărilor

Următoarele date corespund unui sccenariu în care a fost utilizat un condensator de bază de valoare

iar tensiunea de reglaj a fost ajustată în intervalul . Aşa cum indică şi

rezultatele ilustrate în Figurile 3.47 şi 3.48, capacitatea de intrare în structura propusă poate fi variată pentru

mai mult de 2 decade, rezultând un domeniu de reglaj de aproape 100%.

53

Figura 3.47 Modulul şi faza impedanţei de intrare pentru diferite valori ale tensiunii de reglaj

Figura 3.48 Capacitatea de intrare a structurii evaluată la 100kHz

funcţie de tensiunea de reglaj

În Figura 3.49 este ilustrat factorul de distorsiuni (THD) al curentului de intrare pentru diferite

amplitudini ale tensiunii sinusoidale aplicate la intrarea structurii, în situaţia cu şi .

Figura 3.49 Factorul de distorsiuni al curentului de intrare în funcţie de amplitudinea tensiunii de intrare

pentru 1kHz(),10kHz() şi 100kHz(+)

54

3.7 Soluţie de circuit pentru conversia de la condensator cu un terminal la masă la

condensator flotant

Multe circuite analogice de joasă frecvenţă utilizează condensatoare de cuplaj de valoare

mare şi, de obicei, tehnologiile CMOS oferă opţiuni de realizare a condensatoarelor flotante, dar, de cele mai

multe ori, aceastea induc şi unele dezavantaje: un consum uriaş de arie pe chip sau aceste dispozitive

flotante alterează performaţele dispozitivelor vecine, aşa cum este cazul condensatorului sandvici polisiliciu-

polisiliciu [18]. Ca urmare, proiectanţii de circuite analogice solicită existenţa unor circuite de conversie de

la condensator cu un terminal la masă la condensator flotant. La aceasta se adaugă şi necesitatea unui mod

de control, analogic sau digital, al capacităţii rezultate, caracteristică foarte utilă în multe aplicaţii.

Figura 3.50 Capacitatea unui condensator implementat cu N-MOS funcţie de tensiunea aplicată

De obicei, pentru a obţine o capacitate flotantă multiplicată, se porneşte tot de la un condensator de

bază flotant [47,48], dar, în acest mod, capacitatea electrică a condensatorului de bază este redusă iar aria

consumată ridicată datorită faptului că un tranzistor N-MOS în implementare flotantă necesită o difuzie

dedicată şi un contact la substrat dedicat. Există însă şi un număr de raportări în care s-a studiat

multiplicarea unui condensator cu terminal la masă. O arhitectură cu un repetor în tensiune de performanţă

ridicată este prezentat în [18], dar nu este oferită o soluţie de condensator echivalent flotant. Aceeaşi tehnică

a repetorului în tensiune este folosită în [49], dar condensatorul flotant echivalent se bazează pe existenţa

unuia flotant de bază. O implementare relativ sofisticată este prezentată în [20], dar aici factorul de

multiplicare este dat de radicalul unui raport a doi curenţi de polarizare, detaliu ce limitează drastic

domeniul de multiplicare.

3.7.1 Circuitul propus

Circuitul propus în [50], bazat pe principiul controlului impedanţei prin utilizarea unei tehnici de

scalare a curentului, utilizează o buclă de reacţie negativă şi un circuit replică, după cum se ilustrază în

Figura 3.51. Bucla de reacţie negativă, ce include amplificatorul operaţional şi tranzistorul , minimizează

tensiunea diferenţială de la intrarea amplificatorului operaţional. În consecinţă, tensiunea de intrare din

partea stângă a structurii şi căderea de tensiune de pe condensatorul de bază vor fi egale:

Componenta continuă a curentului prin tranzistorul este dată de sursa de curent constant iar

componenta de semnal de curentul prin condensator, , astfel că:

55

Figura 3.51 Circuit propus pentru conversia de la condensator cu un terminal la masă implementat cu N-

MOS la condensator flotant

În drena tranzistorului putem scrie:

Bucla de reacţie negativă, care include amplificatorul operaţional şi tranzistorii , egalează

componenta de curent continuu a curentului prin cu şi, ca urmare, componenta de semnal a curentului

de intrare în terminalul p al structurii va egala curentul prin condensator.

Tranzistorul este necesar pentru asigurarea polarizării lui în regiunea activă. Tranzistorul

este o replică a lui , fiind conectat cu poarta la acelaşi potenţial ca şi , fiind polarizat cu o sursă de

curent echivalentă şi având conectat în sursă un condensator . Ca urmare, componenta de semnal a

curentului prin va fi:

Acest curent va fi oglindit spre ramura dreapta a structurii utilizând tranzistorii PMOS . În

acest mod, curentul ce va ieşi prin borna din partea dreapta a structurii propuse va fi egal cu cel de intrare în

borna din partea stânga şi ambii vor egala curentul prin condensatorul de bază:

Impedanţa de intrare a structurii va fi:

Circutul propus se comportă ca un condensator de valoare egală cu cea a condensatorului de bază

între bornele stânga şi dreapta.

O structură complementară poate fi utilizată pentru a converti un condensator de bază P-MOS la unul

flotant, aşa cum indică Figura 3.52.

56

Figura 3.52 Circuit propus pentru conversia de la condensator implementat cu P-MOS la condensator flotant

Dată fiind sarcina reprezentată de poarta lui , amplificatorul utilizat în Figura 3.51 poate fi un

OTA cu topologie de cascodă pliată şi sarcină activă, cu etaj diferenţial de intrare implementat cu tranzistori

PMOS, aşa cum indică Figura 3.53.

Figura 3.53 Circuit utilizat ca şi amplificator în circuitul propus

Circuitul propus pentru conversia unui condensator P-MOS din Figura 3.52 va folosi o structură

complmentară celei ilustrate în Figura 3.53, cu etaj diferenţial de intrare implementat cu N-MOS şi cascodă

pliată.

Circuitul propus pentru conversia de la condensator cu terminal la masă spre un condensator flotant

poate fi studiat în regim de semnal mic utilizând circuitul echivalent din Figura 3.54.

Figura 3.54 Circuit echivalent pentru regimul de semnal mic al structurii propuse

Utilizând acest circuit echivalent pentru regimul de semnal mic putem scrie:

57

Datorită buclei de reacţie negativă închisă prin :

Datorită buclei de reacţie negativă închisă prin :

În final vom obţine:

În ceea ce priveşte domeniul tensiunilor continue permise, potenţialul aplicat terminalului „p‖ poate

să coboare până la o tensiune de saturaţie şi poate să urce astfel încât să rămână o margine de

până la alimentarea . Celălalt terminal al condensatorului echivalent trebuie să păstreze o margine de

, atât faţă de masă cât şi faţă de alimentare. Ca urmare domeniul operaţional al tensiunilor de aplicat pe

acest condensator va fi:

[ ]

Tensiunea de alimentare minimă este dată de o tensiune grilă-sursă şi două tensiuni de saturaţie ale

unui tranzistor MOS, făcând soluţia de circuit propusă potrivită pentru aplicaţiile de joasă tensiune.

Nucleul circuitului prezentat în Figura 3.51 poate fi utilizat şi pentru multiplicarea de capacitate,

după cum arată şi Figura 3.55.

Figura 3.55 Soluţie de circuit pentru multiplicarea de capacitate

În acest circuit, o buclă de reacţie negativă adiţională, definită în jurul amplificatorului , egalează

tensiunile grilă-sursă ale tranzistorilor şi . Pentru acesta din urmă, având un factor de formă de m ori

mai mare decât cel corespunzător celui dintâi, vom putea scrie:

58

Curentul de drenă al lui va fi:

Ca urmare curentul este trimis spre intrarea circuitului unde componenta continuă este

eliminată. În acest fel, curentul de intrare în circuitul propus va fi:

Impedanţa de intrare a circuitului va fi:

Aşadar circuitul se comportă ca un condensator cu un terminal la masă, multiplicat cu un factor de

:

Amplificatorul utilizat în multiplicatorul propus poate avea o arhitectură foarte simplă, de etaj

diferenţial cu sarcină activă urmat de un etaj sursă comună, aşa cum sugerează Figura 3.56.

Figura 3.56 Circuit utilizat pentru implementarea lui în multiplicatorul propus

Tensiunea aplicată la intrarea acestui multiplicator trebuie să respecte condiţiile:

[ ]

iar tensiunea minimă de alimentare va avea aceeaşi expresie cu cea definită pentru circuitul din Figura 3.51.

Combinând structurile din Figurile 3.51-3.56, putem obţine o capacitate multiplicată flotantă, aşa

cum se indică în Figura 3.57.

Figura 3.57 Implementarea unei capacitaţi flotante multiplicate

59

3.7.2 Implementarea şi rezultatele simulărilor

Modulul şi faza impedanţei structurii din Figura 3.51 sunt ilustrate în Figura 3.58, putându-se

observa un comportament capacitiv pentru 3 decade de frecvenţă:

Figura 3.58 Modulul şi faza impedanţei de intrare a convertorului de la capacitate cu un terminal la masă

spre condensator flotant, ideal() şi real (+); 0dB corespund cu 1Ω

Modulul şi faza impedanţei de intrare în multiplicatorul propus în Figura 3.55 sunt ilustrate în Figura

3.59, putându-se observa acelaşi comportament capacitiv pentru 3 decade de frecvenţă. Pentru convertorul-

multiplicator din Figura 3.57, diagramele de modul şi fază sunt ilustrate în Figura 3.60.

Figura 3.59 Modulul şi faza impedanţei de intrare în multiplicatorul de capacitate din Figura 3.55, ideal() şi

real (+);0dB corespund cu 1Ω

60

Figura 3.60 Modulul şi faza impedanţei convertorului-multiplicator de capacitate din Figura 3.57, ideal() şi

real (+);0dB corespund cu 1Ω

Factorul de distorsiuni al curentului de intrare în structura de convertor de la capacitate cu terminal la

masă spre condensator flotant, funcţie de amplitudinea tensiunii sinusoidale aplicate, este ilustrat în Figura

3.61. Degradarea performanţelor de liniaritate la frecvenţe mari se datorează limitării perfomanţelor în

frecvenţă ale amplificatoarelor utilizate.

Figura 3.61 Factorul de distorsiuni al curentului de intrare în multiplicatorul propus funcţie de amplitudinea

tensiunii sinusoidale aplicate pentru 1KHz(),10KHz() şi 100KHz()

61

4. Aplicaţii ale elementelor de circuit controlate electric propuse în

implementarea filtrelor analogice

4.1 Filtru trece jos de ordin 5 implementat cu amplificatorul transconductanţă prezentat în

secţiunea 3.2

4.1.1 Proiectarea parametrilor filtrului

Ca aplicaţie pentru amplificatorul transconductanţă prezentat în secţiunea 3.2 s-a proiectat un filtru

trece jos de ordin 5. Acesta a fost implementat ca o cascadă de secţiuni de ordin 1 şi 2, aşa cum se ilustrează

în Figura 4.1.

Figura 4.1 Secţiuni Gm-C trece jos de ordin 1 (stânga) şi 2 (drepta), utilizate în filtru

Toate instanţele amplificatorului transconductanţă au fost ajustate cu replici ale aceluiaşi curent de

reglaj, astfel că secţiunile 1 şi 2 vor implementa funcţiile de transfer:

Funcţia de transfer a filtrului de ordin 5, obţinut prin cascadarea unei secţiuni de ordin 1 şi a două

secţiuni de ordin 2, cu valori pentru capacităţile interschimbate, va fi dată de:

(

) (

* (

*

Tabelul 4.1 enumeră valorile necesare pentru capacităţi în cazul unei frecvenţe de tăiere nominale a

filtrului şi, respectiv, a unei transconductanţe nominale de 150uS, valori obţinute utilizând

funcţii Matlab.

Tabelul 4.1 – Valori ale capacităţilor pentru şi

Secţiunea filtrului Valorile capacităţilor [pF]

Secţiunea de ordin 1 C=8.96

Prima secţiune de ordin 2 C1=12.87 C2=4.91

A doua secţiune de ordin 2 C1’=C2=4.91 C2’=C1=12.87

62

4.1.2 Implementarea şi rezultatele simulărilor

Caracteristica de câştig a filtrului implementat, evoluţia frecvenţei de tăiere odată cu mărimea

curentului de control precum şi factorul de distorsiuni al tensiunii de ieşire, funcţie de amplitudinea tensiunii

aplicate la intrare, sunt reprezentate în Figurile 4.2, 4.3 şi 4.4.

Figura 4.2 Caracteristica de câştig a filtrului de ordin 5 la diferite valori ale curentului de reglaj în intervalul

Figura 4.3 Domeniul de ajustare al frecvenţei de tăiere:

Figura 4.4 Factorul de distorsiuni al tensiunii de ieşire, funcţie de amplitudinea tensiunii aplicate la intrare

4.2 Filtru trece jos de ordin 5 implementat cu amplificatorul transconductanţă prezentat în

secţiunea 3.3

4.2.1 Proiectarea parametrilor filtrului

Aceeaşi arhitectură de filtru de ordin 5, obţinută prin cascadarea a 3 secţiuni trece jos elementare de

ordin 1 şi 2, a fost proiectată ca aplicaţie pentru a doua soluţie de amplificator trnsconductanţă, prezentată în

secţiunea 3.3. De această dată însă s-au utilizat condensatoare flotante ( disponibile în tehnologia AMS

180nm), capacitatea totală necesară fiind acum de 4 ori mai mică. Structura secţiunilor elementare precum şi

cea a filtrului de ordin 5 corespund cu cele ilustrate în Figurile 2.24 ş 2.25. Expresiile funcţiilor de transfer

ITUNE

63

de ordin 1, 2 şi 5 corespund cu cele prezentate în secţiunea anterioară iar parametrii secţiunilor de filtru,

proiectaţi cu ajutorul funcţiilor Matlab pentru o frecvenţă de taiere şi o valoare medie a

transconductanţei de , sunt enumeraţi în tabelul 4.2.

Tabelul 4.2 – Parametrii secţiunilor filtrului pentru şi

Secţiunea

filtrului

gm

(IT=12.5uA)

C1

C2

Q

fc

1 92uS 7.31p - - 2MHz

2 92uS 11.82pF 4.51pF 1.62 2MHz

3 92uS 4.51pF 11.82pF 0.62 2MHz

Pentru notaţiile din Figura 2.25, expresiile simplificate ale câştigului de joasă frecvenţă, frecvenţei de

tăiere şi factorului de calitate pentru fiecare biquad sunt:

√

√

După cum ilustrează şi valorile enumerate în Tabelul 4.2, a doua şi a treia secţiune a filtrului au

factori de calitate diferiţi şi analiza efectuată a indicat avantajele ordinii de cascadare din punct de vedere al

zgomotului şi al neliniarităţii: biquadul de factor de calitate ridicat trebuie folosit ca al doilea etaj al filtrului

de ordin 5 iar cel cu factor de calitate redus drept ultimul.

4.2.2 Analiza de zgomot a secţiunilor filtrului

Analiza de zgomot s-a facut urmând metodologia prezentată în [51]. Pentru a determina zgomotul

echivalent referit la intrarea filtrului, va fi determinat şi referit la intrare efectul în ieşire al tuturor

contribuţiilor datorate transconductorilor individuali ai fiecărei secţiuni. Sursele echivalente de zgomot,

referite la intrare ale transconductorilor, sunt reprezentate în semicircuitul pentru modul diferenţial al

fiecărei secţiuni, aşa cum indică Figurile 4.5 şi 4.6, după care au fost determinate funcţiile de transfer pentru

fiecare dintre sursele de zgomot până la ieşire.

Figura 4.5 Semicircuit pe mod diferenţial pentru secţiunea de ordin 1, cu surse echivalente de zgomot

adăugate

64

Ca urmare, tensiunile echivalente de zgomot referite la intrare, datorate surselor de zgomot şi

, pot fi exprimate ca:

|

|

|

|

(

*

Zgomotul total referit la intrare devine:

(

*

Cu şi

, expresia poate fi scrisă ca:

Figura 4.6 Semicircuit pe mod diferenţial pentru secţiunea de ordin 2, cu surse echivalente de zgomot

adăugate

Funcţiile de transfer de la , , şi până la vor fi:

Ca urmare, tensiunile echivalente de zgomot referite la intrare, datorate surselor de zgomot ,

, şi , pot fi exprimate ca:

65

|

|

|

|

(

*

|

|

[(

*

(

*

]

|

|

(

*

Zgomotul total referit la intrarea secţiunii devine:

(

*

[(

*

(

*

] (

*

Cu şi

, expresia poate fi

scrisă ca:

[ (

*

] [ (

*

]

În banda filtrului, pentru , zgomotul total referit la intrare este suma tensiunilor

echivalente de zgomot referite la intrarea fiecareia dintre secţiuni deoarece câştigul fiecarei

secţiuni este unitar. Drept urmare:

4.2.3 Implementarea şi rezultatele simulărilor

Caracteristica de câştig a filtrului implementat în tehnologia AMS 180nm, evoluţia frecvenţei de

tăiere odată cu mărimea curentului de control precum şi factorul de distorsiuni al tensiunii de ieşire, funcţie

de amplitudinea tensiunii aplicate la intrare, sunt reprezentate în Figurile 4.7, 4.8 şi 4.9.

Figura 4.7 Caracteristica de câştig a filtrului de ordin 5, la diferite valori ale curentului de reglaj în intervalul

ITUNE

66

Figura 4.8 Domeniul de ajustare al frecvenţei de tăiere:

Figura 4.9 Factorul de distorsiuni al tensiunii de ieşire, funcţie de amplitudinea tensiunii aplicate la intrare

Valoarea pătratică a zgomotului echivalent reflectat la intrarea filtrului este ilustrată în Figura 4.10.

Se observă că, dincolo de frecvenţa 1/f, valoarea pătratică a zgomotului este de aproximativ ,

valoare ce corespunde cu rezultatele analizei teoretice prezentate anterior: această valoare este

de aproximativ 10 ori mai mare decât cea corespunzătoare valorii patratice a zgomotului

reflectat la intrarea unei instanţe de amplificator transconductanţă.

Figura 4.10 Valoarea pătratică a zgomotului echivalent reflectat la intrarea filtrului pentru cele două

topologii posibile: cascada Q mic – Q mare () şi Q mare - Q mic (x)

4.3 Implementarea unui element inductiv controlat electric şi utilizarea acestuia într-un filtru

trece bandă de ordin 2

Implementarea fără bobine a filtrelor, prin utilizarea reţelelor active RC, este o abordare

dezavantajoasă, dat fiind că acest tip de circuite este mult mai sensibil la toleranţa componentelor în

comparaţie cu filtrele LC convenţionale. În acest fel, substituirea bobinei cu o pereche girator-condensator

pare o soluţie atractivă pentru implementarea filtrelor active [52]. Există preocupări în literatură pentru

identificarea soluţiilor de implementare a elementelor inductive ajustabile. Astfel, în [53] este prezentată o

67

implementare de inductor activ ce poate fi ajustat între 294nH şi 394nH, cu aplicaţie în filtrele-trece bandă şi

oscilatoare. O altă abordare, ce promite posibilitatea de ajustare a inductanţei de la 10nH la 60nH, este

prezentată în [54]. În continuare se va prezenta o soluţie de inductor activ cu un domeniu de reglaj de peste 2

decade.

4.3.1 Implementarea unui element inductiv cu ajutorul amplificatorului transconductanţă

prezentat în secţiunea 3.2

O altă aplicaţie pentru amplificatorul transconductor prezentat în secţiunea 3.2 este realizarea unui

element de circuit cu comportament inductiv, pe principiul girator-condensator, aşa cum este ilustrat în

Figura 4.11.

Figura 4.11 Implementarea girator-condensator a inductanţei active

Pentru structura girator-condensator prezentată în Figura 4.11, expresiile simplificate ale inductanţei

şi respectiv frecvenţei de rezonanţă vor fi date de următoarele relaţii:

√

√

unde şi sunt transconductanţele celor două instanţe ale structurii de amplificator transconductanţă

prezentate în secţiunea 3.2, este capacitatea condensatorului utilizat pentru implementarea

inductorului activ iar este capacitatea parazită totală din intrarea giratorului.

O analiză în frecvenţă a structurii propuse pentru implementarea unei inductanţe active se poate face

pe circuitul echivalent de semnal mic al semicircuitului pe mod diferenţial prezentat în Figura 4.12.

Figura 4.12 Circuit echivalent de semnal mic a semicircuitului pe mod diferenţial

Impedanţa echivalentă de intrare în structura inductorului activ poate fi evaluată ca:

68

(

*

(

* (

*

Să considerăm circuitul echivalent al inductorului activ din Figura 4.13.

Figura 4.13 Circuit echivalent al inductorului activ

Dat fiind că , urmează:

( ) (

*

Comparând direct expresiile impedanţelor de intrare ale inductorului activ şi respectiv ale modelului

echivalent, putem determina următorii parametri echivalenţi:

Utilizând expresiile parametrilor echivalenţi, putem evalua factorul de calitate al inductorului activ:

Pentru o frecvenţă de , este de aşteptat o valoare a factorului de calitate de numai ,

dar, în secţiunea următoare, va fi aplicată o metodă de îmbunătăţire a factorului de calitate al unui filtru în

care este instanţiat inductorul activ prezentat.

Aşa cum s-a prezentat în analiza din secţiunea 2.10, pentru o plajă îngustă de frecvenţe, circuitul

echivalent al inductorului activ din Figura 4.13 poate fi transformat într-o topologie echivalentă prin

convertirea ramurii serie într-o configuraţie paralel:

69

Dat fiind că şi deci , expresiile devin:

Modelul echivalent al inductorului activ devine cel reprezentat în Figura 4.14, unde rezistorul paralel

nu mai este reprezentat dat fiind ca este mult mai mare decât .

Figura 4.14 Model echivalent paralel al inductorului activ

4.3.2 Implementarea unui filtru trece bandă de ordin 2

Utilizând încă o instanţă a transconductorului ajustabil prezentat în secţiunea 3.2 şi un condensator

adiţional, poate fi obţinut un filtru trece bandă generic de ordin doi, aşa cum o ilustrează Figura 4.15.

Transconductorul adiţional este necesar pentru a asigura o impedanţă de intrare ridicată pentru filtru.

Spre a calcula factorul de calitate al filtrului, este necesar ca, mai întâi, să evaluăm impedanţa caracteristică:

√

√

√

Figura 4.15 Filtru trece bandă generic de ordin doi

unde este capacitate condensatorului filtrului.

Factorul de calitate al filtrului va fi evaluat luând în consideraţie rezistenţa paralel totală a acestuia:

Pentru a îmbunătăţi factorul de calitate al filtrului, singura soluţie este creşterea . Acest lucru este

posibil prin inserarea unei rezistenţe negative, utilizând o instanţă aditională a transconductorului ajustabil în

configuraţia specifică implementării rezistenţei negative, aşa cum este indicat în Figura 4.16.

70

Figura 4.16 Filtru trece bandă de ordin doi, îmbunătăţit

Rezistenţa echivalentă paralel a filtrului devine:

Ultimele relaţii indică faptul că este posibilă obţinerea unei valori imbunătăţite pentru factorul de

calitate al filtrului, prin reglajul independent al amplificatoarelor transconductanţă din structura ilustrată de

Figura 4.16.

√

√ [

]

Dat fiind că , urmează:

√

√

Factorul de calitate al filtrului va fi maximizat pentru:

Funcţia de transfer a filtrului trece bandă de ordin 2 este dată de următoarea relaţie:

unde [ ].

Condiţia de stabilitate va fi:

Optimizarea factorului de calitate al filtrului se poate face ajustând atâta timp cât polii rămân în

semiplanul stâng, deci atât timp cât condiţia de mai sus este îndeplinită.

4.3.3 Implementarea şi rezultatele simulărilor

Rezultatele simulărilor unei implementări în tehnologia AMS 180nm indică posibilitatea ajustării

inductorului activ în domeniul 1mH...450mH, aşa cum se arată în Figura 4.17.

71

Figura 4.17 Domeniul de ajustare al inductorului activ

Modulul şi faza impedanţei de intrare în inductorul activ sunt zugrăvite în Figura 4.18.

Figura 4.18 Modulul şi faza impedanţei de intrare în inductorul activ

Frecvenţa centrală a filtrului trece bandă de ordin 2 funcţie de curentul de reglaj al inductorului activ,

în situaţia valorii minime a transconductanţei amplificatorului ce implementează rezistenţa negativă, este

zugrăvită în Figura 4.19.

Figura 4.19 Frecvenţa centrală a filtrului trece bandă de ordin 2, funcţie de curentul de reglaj al inductorului

activ

72

Factorul de calitate şi frecvenţa centrală a filtrului trece bandă de ordin 2, funcţie de curentul de

reglaj al amplificatorului transconductanţă ce implementează rezistenţa negativă, sunt ilustrate în Figurile

4.20 şi 4.21. Curentul de reglaj al inductorului activ are valoarea de 10uA.

Figurile 4.20-21 Factorul de calitate şi frecvenţa centrală a filtrului trece bandă de ordin 2, funcţie de

curentul de reglaj al rezistenţei negative

Se observă că metoda de reglaj permite ajustarea independentă a factorului de calitate (din curentul

de reglaj al rezistenţei negative) şi respectiv a frecvenţei centrale a filtrului implementat (din curentul de

reglaj al inductorului activ).

4.4 Implementarea unui integrator ce utilizează o capacitate multiplicată după metodologia

prezentată în secţiunea 3.4

4.4.1 Implementarea integratorului Gm-C

Utilizand trei instanţe ale transconductorului prezentat în secţiunea 3.3, s-a construit integratorul Gm-

C, cu frecvenţa de câştig unitar ajustabilă, ilustrat în Figura 4.22.

Figura 4.22 Integrator ce utilizează o capacitate multiplicată după metodologia prezentată în secţiunea 3.4

Frecvenţa de câştig unitar a integratorului va fi dată de:

Curenţii de reglaj ai celor trei amplificatoare transconductor sunt:

73

Expresia frecvenţei de câştig unitar funcţie de curentul de reglaj va fi:

4.4.2 Implementarea şi rezultatele simulărilor

Rezultatele simulărilor unei implementări în tehnologia AMS 180nm arată posibilitatea ajustării

frecvenţei de câştig unitar a integratorului într-un domeniu de 4 decade, aşa cum se arată în Figura 4.23.

Curentul de reglaj a fost variat intre 5uA şi 25uA pentru amplificatorul notat şi respectiv între 25uA şi

5uA pentru amplificatoarele notate şi .

Figura 4.23 Evoluţia frecvenţei de câştig unitar a integratorului în funcţie de curentul de reglaj

Figura 4.24 ilustrează caracteristica de câştig a integratorului pentru diferite valori ale curentului de

reglaj. Răspunsul în timp, la o serie de trepte de tensiune aplicate la intrarea integratorului, este ilustrat în

Figura 4.25

Figura 4.24 Caracteristica de câştig a integratorului pentru diferite valori ale curentului de reglaj din

intervalul 5uA...25uA

Figura 4.25 Răspunsul în timp la o serie de trepte de tensiune aplicate la intrarea integratorului

74

4.5 Implementarea unui oscilator de relaxare ce utilizează o capacitate multiplicată după

metodologia prezentată în secţiunea 3.4

4.5.1 Implementarea unui amplificator transconductor, cu transconductanţă ajustabilă, într-un

mod eficient din punct de vedere al ariei şi consumului

O implementare eficientă a unui transconductor ajustabil se poate realiza apelând la o topologie de

cascodă pliată, aşa cum indică Figura 4.26. Rezistorii de degenerare sunt implementaţi cu ajutorul

unor tranzistori PMOS polarizaţi în regiunea de triodă. Realizarea unui multiplicator de capacitate solicită

două instanţe de tranconductor. Dat fiind că factorul de multiplicare are expresia aproximativă

, transconductorul va fi polarizat cu un curent iar transconductorul cu un

curent , multiplicatorul de capacitate solicitând astfel de la sursa de alimentare mai puţin de

.

Figura 4.26 Implementarea unui amplificator transconductor cu transconductanţă ajustabilă, într-un mod

eficient din punct de vedere al ariei şi consumului

Evoluţia capacităţii echivalente la variaţia curentului de reglaj este dată în Figura 4.27.

Figura 4.27 Capacitatea de intrare în multiplicatorul de capacitate, evaluată la 100kHz

Caracteristicile de câştig şi fază, ilustrate în Figura 4.28, indică menţinerea comportamentului

capacitiv până la frecvenţe de ~1MHz.

75

Figura 4.28 Modulul şi faza impedanţei de intrare, pentru diferite valori ale curentului de reglaj din

intervalul 0...25uA

4.5.2 Implementarea oscilatorului de relaxare

Schema bloc a acestui oscilator este ilustrată în Figura 4.29. Frecvenţa de oscilaţie este dată de:

Figura 4.29 Oscilator de relaxare ce utilizează multiplicatorul de capacitate implementat cu amplificatoare

transconductanţă

4.5.3 Rezultatele simulărilor

Rezultatele simulărilor unei implementări în tehnologia AMS 180nm, în cazul unui curent de

încărcare , indică posibilitatea ajustării frecvenţei de oscilaţie într-un domeniu de

35kHz...993kHz, aşa cum este ilustrat în Figura 4.30.

Figura 4.30 Frecvenţa de oscilaţie funcţie de curentul de reglaj pentru un curent de încarcare constant,

76

Formele de undă ale tensiunilor de la intrarea şi ieşirea transconductorului , pentru cele două

valori extreme ale curentului de reglaj, sunt ilustrate în Figurile 4.31 şi 4.32.

Figura 4.31 Tensiunile de la intrarea şi ieşirea transconductorului , pentru

Figura 4.32 Tensiunile de la intrarea şi ieşirea transconductorului , pentru

Un domeniu mai vast de reglaj al frecvenţei de oscilaţie se poate obţine dacă se foloseşte drept curent

de încărcare/descărcare o fracţiune din curentul de reglaj , după cum este ilustrat în Figura 4.33.

Figura 4.33 Frecvenţa de oscilaţie funcţie de curentul de reglaj pentru un curent de încarcare ce variază

proporţional cu

77

5. Concluzii

În prezenta lucrare s-au investigat o serie de aspecte ale posibilităţii de control electric al unor

elemente de circuit ce au aplicaţie directă în implementarea filtrelor analogice în tehnologie CMOS.

Originalitatea abordării temei de cercetare constă în elaborarea unor metode de control ce au la bază

comportamentul unor oglinzi de curent cu factor de câştig controlat electric.

Principalele contribuţii aduse direcţiei de cercetare sunt:

- A fost elaborată o clasificare a metodelor de control ale transconductanţei şi s-au trecut în revistă

metodele ce permit obţinerea transconductorilor ajustabili;

- A fost propusă o metodă pentru ajustarea transconductanţei prin curentul de polarizare: circuitul

propus, eficient din punct de vedere al ariei ocupate, este capabil să multiplice valoarea unui curent

de referinţă în scopul polarizării, factorul de multiplicare putând fi programat într-un domeniu de trei

decade cu o eroare de regim staţionar mai mică de 1%;

- Au fost propuse două soluţii de circuit pentru ajustarea transconductanţei prin utilizarea unor oglinzi

de curent cu câştig controlat electric; cu un domeniu larg de reglaj al transconductanţei (±90%) şi

performanţe bune în ceea ce priveşte comportamentul în frecvenţă, linearitatea şi zgomotul;

- A fost propusă o metodă pentru multiplicarea capacităţii utilizând transconductori ajustabili la care

factorul de multiplicare să fie definit de raportul a două transconductanţe, structura propusă fiind

analizată ţinând cont de cele mai importante efecte neideale ale amplificatoarelor transconductanţă

componente;

- A fost propusă o soluţie de circuit pentru un amplificator de curent controlat în curent, amplificator

ce se bazează pe comportamentul unei oglinzi de curent cu câştig controlat electric;

- Utilizând un amplificator de tipul mai sus precizat, s-a implementat un multiplicator de capacitate cu

mod de lucru în curent, capacitatea de intrare în structura propusă putând fi variată pentru mai mult

de 2 decade şi, astfel, rezultând un domeniu de reglaj de aproape 100%.

- A fost propusă o soluţie de circuit pentru conversia de la condensator cu un terminal la masă la

condensator flotant, cu aplicaţie directă în implementarea condensatoarelor de cuplaj de valoare

mare, necesare în circuitele analogice de joasă fecvenţă; soluţia propusă este, de asemenea, capabilă

să multiplice capacitatea;

- S-a obţinut un element inductiv ajustabil electric într-o plajă largă; acest element inductiv a fost

folosit în implementarea unui filtru trece de bandă de ordin II al cărui factor de calitate, ajustabil

independent de frecvenţa centrală, a fost îmbunătăţit cu ajutorul unei rezistenţe negative realizate cu

o instanţă a aceluiaşi amplificator transconductanţă;

- Cu ajutorul celor două soluţii de amplificator transconductanţă a fost implementat un filtru trece jos

de ordin 5 cu frecvenţa de tăiere ajustabilă într-o plajă de ±90%;

- Utilizând multiplicatorul de capacitate ce foloseşte două amplificatoare transconductanţă, a fost

implementat un integrator Gm-C cu frecvenţa de câştig unitar ajustabilă într-o plaja de 4 decade;

- A fost propusă o soluţie de circuit pentru realizarea unui oscilator de relaxare ce utilizează o

capacitate multiplicată, cu factorul de multiplicare dat de raportul a două transconductanţe; frecvenţa

de oscilaţie poate fi ajustată într-o gamă de 1:600;

78

Listă de lucrări publicate

G. Bonteanu, ― A Review of Capacitance Multiplication Techniques‖, ECAI 2018 - International

Conference – 10th Edition, Electronics, Computers and Artificial Intelligence

G. Bonteanu, A. Cracan, ―Enhanced wide range tunable CMOS transconductor for signal processing‖,

ROMANIAN JOURNAL OF INFORMATION SCIENCE AND TECHNOLOGY, vol. 20, nr. 4, 2017

G. Bonteanu, ―A wide range fine tuning capacitance multiplier‖, 2017 IEEE 23rd International Symposium

for Design and Technology in Electronic Packaging (SIITME)

G. Bonteanu, A. Cracan, ― A tunable gyrator-capacitor active inductor‖, 2017 IEEE 23rd International

Symposium for Design and Technology in Electronic Packaging (SIITME)

G. Bonteanu, ―A current controlled CMOS current amplifier, 2017 5th International Symposium on

Electrical and Electronics Engineering (ISEEE)

G. Bonteanu, A. Cracan, ― A high-gain programmable current mirror for large bias currents generation‖,

2017 5th International Symposium on Electrical and Electronics Engineering (ISEEE)

G. Bonteanu, A. Cracan, ―Wide range electrically controlled CMOS transconductor for adaptive signal

processing‖, 2017 International Semiconductor Conference (CAS)

G. Bonteanu, „A grounded capacitor to floating capacitor conversion circuit solution‖, BULLETIN OF

THE POLYTECHNIC INSTITUTE OF IAŞI, vol 63(67), nr. 1, 2017

G. Bonteanu, „On the use of controlled gain current mirrors in the implementation of tunable

transconductors‖, BULLETIN OF THE POLYTECHNIC INSTITUTE OF IAŞI, vol. 63, nr. 3, 2017, în curs

de apariţie

G. Bonteanu, „A review of the transconductance control solutions‖, BULLETIN OF THE POLYTECHNIC

INSTITUTE OF IAŞI, vol. 63, nr. 4, 2017, în curs de apariţie

R. G. Bozomitu; N. Cojan; G. Bonteanu, „A VLSI implementation of the 4th order elliptic fully differential

IIR switched-capacitor low-pass filter in CMOS technology‖, 2013 IEEE 19th International Symposium for

Design and Technology in Electronic Packaging (SIITME)

M. Mocanu, P. M. Puscasu, G. Bonteanu and L. Goras „Describing function analysis of an LC oscillator

structure‖, BULLETIN OF THE POLYTECHNIC INSTITUTE OF IAŞI , Tomul LVIII, Fasc 3, 2012

D. Imbrea, N. Cojan, G. Bonteanu ―A 600 nA, 0.7 ppm/ºC CMOS Voltage Reference Circuit without

Resistors‖, IISCS 2011

79

Bibliografie

[1] L. Goraş, ―The x-Controlled Scalor and Its Application to Network Synthesis‖, IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND

SYSTEMS, VOL.CAS-26,NO.4,APRIL 1979.

[2] C. Toumazou. F.J Ledge. and D.G Haigh, Analogue IC Design: the Current-Mode Approach, Peter Peregrinus, London, 1990

[3] T. Deliyannis, Yichuang Sun, J.K. Fidler, Continuous-Time Active Filter Design, CRC Press,1998

[4] Shanthi Pavan, Yannis Tsividis, High Frequency continus time filters in digital CMOS process, KLUWER ACADEMIC

PUBLISHERS, 2002

[5] K.R. Laker and W. M. C. Sansen.. Design of Analog Integrated Circuits and Systems, McGraw-Hill, 1994

[6] K. Su, Analog filters, Kluwer Academic Publishers, 2003

[7] H. Khorramabadi and P. R. Gray, „High-Frequency CMOS Continous-Time Filters‖, Journal of Solid-State Circuits, vol 19,

nr. 6, 1984

[8] K. Kaewdang, ― ±0.5V electronically and linearly tunable CMOS transconductor for low-voltage applications‖, The 7th

Biomedical Engineering International Conf., pp. 1-4, 2014.

[9] Z. Czarnul, Y. Tsividis, „MOS tunable transconductor‖, Electronics Letters, vol. 22, nr. 13, pp. 721-722, 1986

[10] C. H. J. Mensink, B. Nauta, H. Wallinga, ―A CMOS ―soft-switched‖ transconductor and its application in gain control and

filters‖, IEEE Journal of Solid-State Circuits, 32, pp. 989-998, 1997

[11] T. Sanchez-Rodriguez, C. I. Lujan-Martinez, R. G. Carvajal, J. Ramirez-Angulo, A. Lopez-Martin, , ―CMOS linear

programmable transconductor suitable for adjustable Gm-C filters‖, El. Letters, 44, pp. 505-506, 2008.

[12] B. Calvo, S. Celma, J. Ramirez-Angulo, M. T. Sanz, ―Low-voltage pseudo-differential transconductor with improved

tunability-linearity trade-off‖, El. Letters, 42, pp. 862-863, 2006.

[13] G. Palmisano and S. Pennisi, ―New CMOS tunable transconductor for filtering applications‖, The IEEE International

Symposium on Circuits and Systems, pp. 196-199, 2001.

[14] T. Sánchez-Rodríguez, J. A. Galán, M. Pedro, A. J. López-Martín, R. G. Carvajal and J. Ramírez-Angulo, ―Low-power

CMOS variable gain amplifier based on a novel tunable transconductor‖, IET Circuits, Devices & Systems, 9, pp. 105-110, 2014.

[15] M. A. T. Sanduleanu, A. J. M. van Tuijl and R. F. Wassenaar, ―Large swing, high linearity transconductor in 0.5 μm CMOS

technology‖, El. Letters, 34, pp. 878-880, 1998

[16] G.A. Rincon-Mora and J.Vogt: ‗Fooling Faraday: on chip capacitor multipliers‘, http://users.ece.gatech.edu/rincon-

mora/publicat/trade_jrnls/pmdl_0706_cx.pdf, 2006

[17] G. A. Rincon-Mora, ―Active capacitor multiplier in Miller-compensated circuits,‖ IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 35, no. 1,

pp. 26–32, Jan. 2000.

[18] S. Pennisi, ―High Accuracy CMOS Capacitance Multiplier‖, Electronics, Circuits and Systems, 2002. 9th International

Conference on, vol. 1, pp. 389-392, 2002

[19] G. Ferri; S. Pennisi, „A 1.5-V current-mode capacitance multiplier‖, Proceedings of the Tenth International Conference on

Microelectronics, pp. 9-12, 1998

80

[20] M. Somdunyakanok, K. Angkeaw, P. Prommee, ―Floating-capacitance multiplier based on CCDDCCs and its application‖,

IEEE Region 10 Annual International Conference, Proceedings, pp. 1367-1370, 2011

[21] J. Aguado-Ruiz, J. Hernandez-Alvidrez, A.J. Lopez-Martin, R.G. Carvajal and J. Ramirez-Angulo, „Programmable

capacitance scaling scheme based on operational transconductance amplifiers‖, ELECTRONICS LETTERS, VOL. 45, NO. 3,

2009

[22] I. Padilla-Cantoya, „Capacitor Multiplier With Wide Dynamic Range and Large Multiplication Factor for Filter

Applications‖, IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMS—II: EXPRESS BRIEFS, VOL. 60, NO. 3, 2013

[23] J. Ramírez-Angulo et al., ―Comparison of conventional and new flipped voltage structures with increased input/output signal

swing and current sourcing/sinking capabilities,‖ Proc. MWSCAS, Cincinnati, OH, USA, vol. 2, pp. 1151–1154, 2005

[24] R. G. Carvajal, J. Ramírez-Angulo, A. López-Martin, A. Torralba, J. Galán, A. Carlosena, and F. Muñoz, ―The flipped

voltage follower: A useful cell for low-voltage low-power circuit design,‖ IEEE Trans. Circuits Syst. I, vol. 52, no. 7, pp. 1276–

1291, 2005

[25] Randall L. Geiger, Edgar Sanchez-Sinencio, „Active Filter Design Using Operational Transconductance Amplifiers: A

Tutorial‖, IEEE CIRCUITS AND DEVICES MAGAZINE, 1985

[26] Fei Yuan, CMOS Active Inductors and Transformers, Principle, Implementation, and Applications, Springer, 2008

[27] B. Razavi, Design of CMOS integrated circuits for optical communications, McGraw-Hill, Boston, 2003

[28] R. A. Mao, ―Current mirror digital to analog converter,‖ May-1983 [Online]. Available:

http://www.google.com/patents/US4384274

[29] N. Paulino and J. E. Franca, ―A CMOS digitally programmable current multiplier,‖ in 1996 IEEE International

Symposium on Circuits and Systems. Circuits and Systems Connecting the World. ISCAS 96, 1996, vol. 1, pp. 254–257 vol.1.

[30] R. Mittal and D. Montanari, ―Programmable LED driver,‖ May-2012 [Online]. Available:

http://www.google.com/patents/US8169387

[31] J. G. Maneatis, ―Programmable current mirror,‖ Oct-2002 [Online]. Available:

http://www.google.com/patents/US6462527

[32] P. S. Yu and C. H. Chan, ―Programmable current mirror,‖ Mar-2013 [Online]. Available:

http://www.google.com/patents/US8405377

[33] L. Tomasini and R. Castello, ―High ratio current mirror with enhanced power supply rejection ratio,‖ Jan-1996 [Online].

Available: http://www.google.com/patents/US5485074

[34] R. J. Widlar, ―Low-value current source for integrated circuits,‖ May-1967 [Online]. Available:

https://www.google.com/patents/US3320439

[35] T. Delbrück and A. V. Schaik, ―Bias Current Generators with Wide Dynamic Range,‖ Analog Integrated Circuits and

Signal Processing, vol. 43, no. 3, pp. 247–268, Jun. 2005 [Online]. Available: https://doi.org/10.1007/s10470-005-1606-1

[36] J. Ramirez-Angulo, ―Wide range gain programmable class AB linear current mirrors for low supply operation,‖ IEEE

Transactions on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing, vol. 41, no. 9, pp. 631–634, Sep. 1994.

[37] A. J. Lopez-Martin, J. Ramirez-Angulo, C. Durbha, and R. G. Carvajal, ―A CMOS transconductor with multidecade

tuning using balanced current scaling in moderate inversion,‖ IEEE Journal of Solid-State Circuits, vol. 40, no. 5, pp. 1078–1083,

May 2005.

[38] G. Bonteanu, A. Cracan, ― A high-gain programmable current mirror for large bias currents generation‖, 2017 5th

International Symposium on Electrical and Electronics Engineering (ISEEE)

[39] G. Bonteanu, A. Cracan, ―Wide range electrically controlled CMOS transconductor for adaptive signal processing‖, 2017

International Semiconductor Conference (CAS)

81

[40] G. Bonteanu, „On the use of controlled gain current mirrors in the implementation of tuneable transconductors‖,

BULLETIN OF THE POLYTECHNIC INSTITUTE OF IAŞI, vol. 63, nr. 3, 2017

[41] G. Bonteanu, A. Cracan, ―Enhanced wide range tunable CMOS transconductor for signal processing‖, ROMANIAN

JOURNAL OF INFORMATION SCIENCE AND TECHNOLOGY, vol. 20, nr. 4, 2017

[42] B. Sun and F. Yuan, ‗New low-voltage fully-balanced wide-band differential CMOS current amplifier‘ Midwest

Symposium on Circuits and Systems, 2002, 2, pp. 57-60

[43] G. Palmisano and S. Pennisi, ‗A versatile CMOS fully differential current amplifier‘, The IEEE International Conference

on Electronics, Circuits and Systems, 1999, 2, pp. 607-610

[44] K. Kaewdang and W. Surakampontorn, ‗Class AB differential input/output current-controlled current amplifier‘,

International Symposium on Intelligent Signal Processing and Communication Systems, 2013, pp. 665-669

[45] G. Bonteanu, ―A current controlled CMOS current amplifier, 2017 5th International Symposium on Electrical and

Electronics Engineering (ISEEE)

[46] G. Bonteanu, ―A wide range fine tuning capacitance multiplier‖, 2017 IEEE 23rd International Symposium for Design

and Technology in Electronic Packaging (SIITME)

[47] Chen C.H., Mak P.I., Zhang T.T., Vai M.I., Mak P.U., Pun S.H., Wan F.,. Martins R.P., A 2.4 Hz-to-10 kHz-Tunable

Biopotential Filter using a Novel Capacitor Multiplier, Prime Asia 2009.

[48] Solís-Bustos S., Silva-Martínez J., Maloberti F., and Sánchez-Sinencio E., A 60-dB Dynamic-Range CMOS Sixth-Order

2.4-Hz Low-Pass Filter for Medical Applications, IEEE Transactions on Circuits and Systems—II: Analog and Digital Signal

Processing, Vol. 47, No. 12, December 2000.

[49] Brînzoi P., Cracan A., Cojan N., A new approach in designing electrically controlled capacitance multipliers,

International Symposium on Signals, Circuits and Systems 2011, Iaşi, România

[50] G. Bonteanu, „A grounded capacitor to floating capacitor conversion circuit solution‖, BULLETIN OF THE

POLYTECHNIC INSTITUTE OF IAŞI, vol 63(67), nr. 1, 2017

[51] Wang Yu, Liu Jing, Yan Na and Min Hao, ―A low-noise widely tunable Gm-C filter with frequency calibration‖, Journal

of Semiconductors, 37, 8, pp. 1-8, 2016.

[52] H. J. Orchard, "Inductorless filters ", Electronics Letters, Vol. 2,Issue 6, pp. 224-225, June, 1966;

[53] A. Thanachayanont; A. Payne, "CMOS floating active inductor and its applications to bandpass filter and oscillator

designs ", IEE Proceedings - Circuits, Devices and Systems, Vol. 147, No. 1, pp. 42-48, February, 2000;

[54] R. Sharman; A. K. A'ain; M. Azmi; H. M. Zhe, "Design approach for tunable CMOS active inductor ", IEEE

International Conference on Semiconductor Electronics, pp. 143-147, 2004;

[55] G. Bonteanu, A. Cracan, ― A tunable gyrator-capacitor active inductor‖, 2017 IEEE 23rd International Symposium for

Design and Technology in Electronic Packaging (SIITME)