Disciplina: MATEMATICĂAn școlar : 2008/2009Durata: 1 an Clasa: a VI-a Ore pe saptamana: 1 orăProfesor propunător: BUȚIU EMILIAŞcoala Generală „Fraţii Neuman” Arad

Denumirea opţionalului:

„CONSTRUCŢII GEOMETRICE”

Aria curriculară:MATEMATICĂ ŞI ŞTIINŢE ALE NATURII

Tipul : OPȚIONAL LA NIVELUL DISCIPLINEI

Disciplina implicată : MATEMATICĂ

Denumirea opţionalului: „CONSTRUCŢII GEOMETRICE”

1

ARGUMENT

Pentru a atrage elevii spre studiul geometriei este foarte important să se procedeze cu mare atenție și răbdare în primele lecții de geometrie . După primele ore de geometrie elevii se diferențiază în elevi care înțeleg geometria și elevi au dificultăți sau manifestă dezinteres față de aceasta .Idiferent de categoria din care fac parte elevii trebuie sprijiniți și îndrumați fie pentru obținere de performanță fie pentru a înțelege noțiuni și dobândi priceperi de rezolvare a problemelor . Având în vedere faptul că un desen bine realizat rezolvă o problemă în proporție de 60% și faptul că este primul an când elevii studiază geometria punând bazele raționamentului geometric opționalul ,,CONSTRUCȚII GEOMETRICE “ vine în sprijinul acestora oferind certitudinea că, dacă se poate realiza un desen al situației din problemă , acel ceva chiar există (este determinat ) și trebuie să rezulte și din calculele pe care le vom face ulterior . Observând preocuparea oamenilor din diferite perioade istorice pentru descoperirea instrumentelor geometrice , a diferitelor etape în realizarea reprezentărilor geometrice observate pe diferite documente istorice care le atestă autenticitatea va fi relevantă aplicabilitatea desenelor geometrice în diferite domenii de activitate precum arhitectură , modă , decorațiuni interioare , mecanică etc.

Opţionalul răspunde nevoilor de dezvoltare a personalităţii elevilor prin formarea de capacităţi , competenţe şi atitudini bazate pe gândirea critică , logică, divergentă şi creativă.

În alegerea opţionalului au fost implicaţi şi părinţii, iar conţinuturile învăţării au fost stabilite în funcţie de aptitudinile şi interesele elevilor.

Strategia didactică are ca dominantă lucrul în echipă care favorizează comunicarea şi asumarea de către elevi a diverselor roluri în cadrul unui grup.

Abordarea opţionalului ca activitate de rezolvare a unor contexte problematice variate asigură alternative în învăţare şi evaluare, ducând la o destindere sănătoasă în urma unor lecţii dificile sau pot face obiectul unui studiu individual pentru elevii dotaţi.

Opţionalul îi pregăteşte pe elevi pentru rezolvarea unor situaţii problematice din viaţa cotidiană prin cultivarea perseverenţei, încrederii în sine, voinţei de a duce la bun sfârşit un lucru început.

2

I. OBIECTIVE CADRU

3

1. Cunoaşterea şi utilizarea conceptelor specifice matematicii.2. Dezvoltarea capacităţii de exploatare / investigare şi rezolvare de

probleme.3. Dezvoltarea capacităţii de a comunica utilizând limbajul

matematic.4. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea

II. OBIECTIVE DE REFERINŢĂ

Cunoaşterea şi utilizarea conceptelor specifice matematiciiObiective de referinţă Activităţi de învăţare

să recunoască, sa descrie şi să numească figuri geometrice plane în configuraţii geometrice simple;

- Exerciţi de recunoaştere în desen a unghiului nul si a unghiului alungit;- Exerciţii de identificare, de numire şi de desenare a unor unghiuri prezentate prin descriere, prin notaţii sau prin imagine;- Exerciţii de utilizare a instrumentelor geometrice (rigla şi compas) pentru construirea mediatoarei unui segment;- Exerciţi de utilizare a instrumentelor geometrice (rigla şi echer) pentru construirea prin translaţie a dreptelor paralele;- Exerciţii de reprezentare prin desen a unor unghiuri adiacente; exemple şi contraexemple;- Exerciţii de identificare a unghiurilor adiacente dintr-o configuraţie geometrica;- Exerciţii în care se aplica congruenta unghiurilor opuse la vârf;- Exerciţii de identificare, de numire şi de reprezentare a triunghiurilor; utilizarea terminologiei: laturi, unghiuri, vârf opus unei laturi, latura opusa unui vârf;- Exerciţii de clasificare a triunghiurilor după anumite criterii date sau alese;- Exerciţii de stabilire a coliniarităţii unor puncte şi a concurentei unor drepte;- Utilizarea terminologiei specifice pentru triunghiul dreptunghic: cateta, ipotenuza;- Demonstrarea proprietăţii punctelor de pe bisectoarea unui unghi (sunt egal depărtate de laturile unghiului);- Exerciţii de măsurare si comparare a unghiurilor formate de doua drepte paralele tăiate de o secanta;- Exerciţii de reprezentare prin desen a mijlocului unui segment si a medianelor într-un triunghi folosind instrumente geometrice;- Exerciţii de reprezentare prin desen a unor elemente ale unui triunghi isoscel/echilateral referitoare la unghiuri, la liniile importante si la simetrii;- Exerciţii de reprezentare prin desen a unor elemente ale unui triunghi dreptunghic referitoare la unghiuri si la linii importante;- Exerciţii de construcţie a unghiurilor congruente cu ajutorul raportorului;- Exerciţii de identificare, de numire si de reprezentare a unghiurilor drepte, ascuţite sau obtuze în configuraţii geometrice date;- Exerciţii de desenare a unghiurilor opuse la vârf si a unghiurilor formate în jurul unui punct prezentate prin descriere, prin notaţii sau prin imagine;- Exerciţii de reprezentare prin desen a mijlocului unui

4

segment, a mediatoarei unui segment si a mediatoarelor laturilor unui triunghi;

să utilizeze proprietăţi simple ale figurilor geometrice în contexte uzuale sau matematice

- Exerciţii de identificare, de numire şi de reprezentare a punctelor, dreptelor, planelor, semiplanelor, semidreptelor, segmentelor;- Exerciţii de identificare, de numire şi de reprezentare a dreptelor concurente sau paralele;- Exerciţii de utilizare a instrumentelor geometrice pentru trasarea a doua drepte paralele (rigla, echer);- Probleme în care se foloseşte suma masurilor unghiurilor formate în jurul unui punct- Verificarea intuitiva a congruentei unor triunghiuri prin suprapuneri sau folosind translaţii, rotaţii şi simetrii;- Rezolvarea de probleme folosind metoda triunghiurilor dreptunghice congruente si redactarea rezolvării problemei date;- Exerciţii de stabilire a elementelor respectiv congruente în cazul a doua triunghi congruente ;- Exerciţii de identificare, de numire si de reprezentare a dreptelor perpendiculare, a oblicelor în configuraţii geometrice;- Exerciţii de determinare a masurilor unghiurilor unui triunghi în condiţii date;- Folosirea proprietăţilor de simetrie ale unui triunghi echilateral în rezolvarea de probleme;- Exerciţii de localizare a centrului unui triunghi echilateral utilizând liniile importante din triunghi;

să măsoare lungimi şi unghiuri şi să estimeze perimetre, distanţe, arii şi volume ale unor figuri şi corpuri geometrice

- Exerciţii de folosire a instrumentelor de măsură (riglă gradată, raportor)- Exerciţii de estimare: a unor distanţe şi lungimi de segmente; a măsurii unor unghiuri; a ariei unor suprafeţe, folosind reţele de pătrate

Dezvoltarea capacităţii de exploatare / investigare şi rezolvare de probleme

Obiective de referinţă Activităţi de învăţare să utilizeze instrumente geometrice (rigla, echer, compas, raportor) pentru a desena figuri plane descrise în context matematic

- Exerciţii de utilizare a instrumentelor geometrice pentru a desena puncte, drepte, plane, semiplane, segmente de dreapta; notaţii; descriere;compas) pentru construirea a doua segmente congruente- Exerciţii de reprezentare prin desen a mijlocului unui segment cu ajutorul compasului;- Exerciţii de utilizare a raportorului pentru determinarea măsurii unui unghi si pentru construirea unui unghi de o măsură dată;- Exerciţii de desenare a unghiurilor drepte, ascuţite sau obtuze folosind instrumentele geometrice (raportor, echer);- Exerciţii de desenare a diferitelor tipuri de triunghiuri prezentate prin descriere, prin notaţii sau prin imagine, utilizând instrumente geometrice (rigla, raportor, compas, echer);- Utilizarea instrumentelor geometrice (rigla, compas, echer)

5

pentru construcţia triunghiurilor în cazurile LUL, ULU, LLL (se va avea în vedere construcţia triunghiului isoscel, echilateral si a celui dreptunghic în condiţii date);- Exerciţii de utilizare a instrumentelor geometrice (rigla, raportor, echer) pentru construirea dreptelor perpendiculare si a distantei de la un punct la o dreapta- Exerciţii de utilizare a instrumentelor geometrice (rigla şi compas) pentru construirea bisectoarei unui unghi;- Exerciţii de reprezentare prin desen a unor elemente ale unui triunghi echilateral referitoare la unghiuri, la liniile importante si la simetrii;

să analizeze veridicitatea unor rezultate obţinute prin măsurare sau prin calcul.

- Verificarea rezultatului unui calcul, folosind modalităţi diferite de rezolvare; folosirea estimărilor, a măsurătorilor, a comparărilor;- Exerciţii de identificare a unghiurilor congruente dintr-o configuraţie dată;

Dezvoltarea capacităţii de a comunica utilizând limbajul matematicObiective de referinţă Activităţi de învăţare

să diferenţieze informaţiile dintr-un enunţ matematic după natura lor

- Exerciţii de identificarea ipotezei şi a concluziei unei probleme;- Sesizarea elementelor relevante pentru rezolvarea unei probleme, extrase din ipoteza sau din construcţia geometrica (latura comuna, unghiuri opuse la vârf etc.);- Sesizarea elementelor relevante dintr-o figura geometrica pentru deducerea criteriilor de paralelism;- Abordarea unor situaţii-problema în care apar triunghiuri dreptunghice si transpunerea acestor situaţii-problemă din limbaj curent în limbaj matematic;

să prezinte într-o manieră clară, corectă şi concisă, oral sau în scris, succesiunea operaţiilor din rezolvarea unei probleme, folosind terminologia şi notaţiile adecvate.

- Exerciţii de utilizare a simbolurilor matematice si a terminologieiadecvate noţiunilor;- Desenarea unei figuri geometrice potrivite enunţului problemei;- Argumentarea orală a demersului de rezolvare a unei probleme;

Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiu şi aplicarea matematiciiObiective de referinţă Activităţi de învăţare

să-şi formeze obişnuinţa de a transpune în limbaj matematic anumite fenomene sau relaţii din viaţa cotidiană;

- Activitate-proiect: concepte şi metode matematice necesare într-un anumit do-meniu practic de activitate;- Transcrierea unor enunţuri matematice sub forma de ipoteza şi concluzie;

să manifeste perseverenţă în rezolvarea unei probleme; să propună soluţii sau metode alternative de rezolvare;

- Utilizarea unor metode variate în rezolvarea unei probleme.- Abordarea unor situaţii-problemă şi transpunerea acestora din limbaj curent în limbaj matematic;

6

III. CONŢINUTURILE ÎNVĂŢĂRII

1.Folosirea instrumentelor geometrice şi importanţa lor

Elementele esențiale ale unei construcții geometrice

Particularitățile riglei și compasului care justifică utilizare acestora pentru realizarea construcțiilor geometrice

Construcția celor cinci elemente esențiale

2.Dreaptă, semidreaptă, segment

Descriere, reprezentare, notaţii, construcţie;

Lungimea unui segment; mijlocul unui segment;

Segmente congruente; construcţia unui segment congruent cu un segment dat;

Construcţia mediatoarei unui segment cu rigla si compasul .

3.Unghiuri

Construcţia unui unghi congruent cu un unghi dat

Construcţia bisectoarei unui unghi cu rigla si compasul;

Cum recunoaștem dacă un unghi este drept , obtuz sau ascuțit?

4.Triunghiuri

Construcția triunghiurilor cazul LUL

Construcția triunghiurilor cazul ULU

Construcția triunghiurilor cazul LLL

Construcția triunghiurilor dreptunghice cazul UI

Construcția triunghiurilor dreptunghice cazul CI

5. Drepte

Construcția perpendicularei dintr-un punct exterior pe o dreaptă

Construcția perpendicularei pe o dreaptă într-un punct al ei

Construcția unei paralele la o dreaptă printr-un punct exterior dat

Construcția unei paralele la o dreaptă la o distanță dată

6. Aplicatii practice ale construcțiilor geometrice Construcția mediei aritmetice a două numere pozitive a și b Construcția unor elemente de decor ( eflorescența ; ovoidul ; spirala cu două centre )

7. Construcții geometrice cu unele elemente inaccesibile Bisectoarea unghiului a două drepte care nu se întâlnesc pe coala de hârtie Mediana care pleacă dintr-un vârf inaccesibil al unui triunghi

IV. METODE DE EVALUARE:7

În cadrul orelor de opțional se vor aplica următoarele tipuri de evaluare :- evaluare curentă : frontală sau / şi individuală , orală sau scrisă ;

- evaluare periodică : proiecte , portofolii care să cuprindă seturi de probleme,

construcţii geometrice ;

- construcţii ale unor figuri şi corpuri geometrice folosind diferite materiale şi tehnici de realizare învăţate la orele de educaţie tehnologică .

Observație: Se va face o evaluare „corectă” dar stimulativă , bazată pe interesul şi

participarea efectivă la realizarea activităţilor de învăţare.

V. BIBLIOGRAFIE:

1) Manual şcolar - Editura „Sigma”2) Culegere de probleme „Mate 2000+” clasa a VI-a - Editura Paralela 453) Dăncilă I. - „Construcţii cu rigla şi compasul” - Ed. Sigma 2000

8

PLANIFICAREA ANUALĂ LA DISCIPLINA

„CONSTRUCŢII GEOMETRICE”

Nr. crt.

CAPITOLUL SEMESTRUL TOTAL OREI II

A. PREDARE - ÎNVĂŢARE 17 16 33

1. Folosirea instrumentelor geometrice şi importanţa lor6 6

2. Dreaptă, semidreaptă, segment 4 43. Unghiuri 3 34. Triunghiul 4 2 65. Drepte 5 56. Aplicatii practice ale construcțiilor geometrice 5 57. Construcții geometrice cu unele elemente inaccesibile 3 3

B. EVALUARE 1 2 3

Total 18 17 35

9

PLANIFICAREA MATERIEI PE SEMESTRUL I

Unităţi de învăţare

ConţinuturiNr. ore

Săptă-mâna

Obs.

Folosirea instrumentelor geometrice şi importanţa lor

Cine a descoperit rigla și compasul ? 1 22IX - 26IX

Elementele esențiale ale unei construcții geometrice 1 29IX - 3X

Particularitățile riglei și compasului care justifică utilizare acestora pentru realizarea construcțiilor geometrice 1 6X - 10X

Construcţii geometrice elementare( punct , dreaptă ; cerc)

1 13X - 17X

Cele 5 construcții fundamentale 2 20X - 24X27X - 31X

Dreaptă, semidreaptă, segment

Construcția unui segment congruent cu un segment dat

1 3XI - 7XI

Construcția unui segment de n ori mai lung decât un segment dat

1 10XI - 14XI

Construcția mijlocului unui segment și a mediatoarei segmentului respectiv

1 17XI - 21XI

Unghiuri

Construcția unui unghi congruent cu un unghi dat 1 24XI - 28XI

Construcția bisectoarei unui unghi 1 2XII - 5XII

Cum recunoaștem dacă un unghi este drept , obtuz sau ascuțit? 1 8XII - 12XII

Aplicații Fise de lucru cuaplicații la construcțiile geometrice învățate 1 15XII-19XII

Triunghiul

Construcția triunghiurilor cazul LUL 1 5I - 9I

Construcția triunghiurilor cazul ULU1 12I - 16I

Construcția triunghiurilor cazul LLL1 19I - 23I

Evaluaresemestrială

Portofoliu 1 26I - 30I

10

PLANIFICAREA MATERIEI PE SEMESTRUL al II-lea

Unităţi de învăţare

ConţinuturiNr. ore

Săptămâna Obs.

Triunghiul

Construcția triunghiurilor dreptunghice cazul IU

1 9II - 13II

Construcția triunghiurilor dreptunghice cazulIC

1 16II - 20II

Drepte

Construcția perpendicularei dintr-un punct exterior pe o dreaptă

1 23II - 27II

Construcția perpendicularei pe o dreaptă într-un punct al ei 1 2III - 6III

Construcția unei paralele la o dreaptă printr-un punct exterior dat

1 9III - 13III

Construcția unei paralele la o dreaptă la o distanță dată 1 16III - 20III

Aplicatii practice ale construcțiilor

geometrice

Construcția mediei aritmetice a două numere pozitive a și b 1 30III - 3IV

Construcția unor elemente de decor ( eflorescența ; ovoidul ; spirala cu două centre

3 21IV- 30IV

Construcții geometrice cu unele elemente

inaccesibile

Construcția bisectoarei unghiului a două drepte care nu se întâlnesc pe foaia de hârtie

1 4V - 8V

Mediana dusă dintr-un vârf inaccesibil al unui triunghi 1 11V – 15V

Recapitulare Aplicații ale tipurilor de construcții geometrice învățate 2 18V- 5VI

Evaluare semestrială

Portofoliu 1 8VI- 12VI

11