consolidarea la seism a structurilor în cadre folosind...

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCȚII BUCUREȘTI

Facultatea de Hidrotehnică

TEZA DE DOCTORAT

Consolidarea la seism a structurilor în cadre

folosind amortizori histeretici din materiale ductile

Doctorand

ing. FLOREA N. Flavia-Simona Conducător de doctorat

prof.univ.dr.ing. Mircea IEREMIA

BUCUREŞTI 2013

Titularul prezentei teze de doctorat a beneficiat pe întreaga perioadă a

studiilor universitare de doctorat de bursă atribuită prin proiectul strategic

„Burse oferite doctoranzilor în Ingineria Mediului Construit”, beneficiar

UTCB, cod POSDRU/107/1.5/S/76896, proiect derulat în cadrul Programului

Operaţional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane, finanţat din Fondurile

Structurale Europene, din Bugetul Naţional şi cofinanţat de către Univeritatea

Tehnică de Construcții București.

Cuvinte de mulţumire

Mulţumesc domnului prof. dr. ing. Mircea Ieremia, conducătorul ştiinţific al

tezei de doctorat, pentru sprijinul şi îndrumarea pe care mi le-a acordat la

elaborarea acestei lucrări.

Doresc să aduc mulţumiri domnului şef lucr. dr. ing. Sunai Gelmambet, de

la Universitatea “Ovidius”, Facultatea de Construcţii Constanţa, pentru

încrederea, gândurile bune şi direcţia dată în drumul pe care l-am ales.

Mulţumesc colegilor de doctorat, în special drd. ing. Loredana Roşu, pentru

frumoasa colaborare pe care am avut-o în elaborarea articolelor ştiinţifice şi în

participarea la conferinţele naţionale şi internaţionale.

Mulţumesc familiei care m-a sprijinit, ajutat şi încurajat pe toată perioada

derulării stagiului de doctorat, mamei mele fiindu-i dedicată această reuşită.

Mulţumesc prietenului meu care este tot timpul alături de mine şi mi-a dat

încredere.

Flavia-Simona FLOREA

CUPRINS

1

CUPRINS

Lista figurilor ........................................................................................................................ 5

Lista tabelelor ................................................................................................................... 11

Lista abrevierilor .............................................................................................................. 12

1. INTRODUCERE ................................................................................................................ 13

1.1. Introducere în domeniul de specialitate ........................................................................... 13

1.2. Tematica lucrării de doctorat şi formularea problemei .................................................. 15

1.3. Conţinutul lucrării ............................................................................................................. 16

1.4. Stadiul actual al cunoaşterii pe plan internaţional şi naţional ........................................ 17

2. EFECTUL AMORTIZ ĂRII ÎN ANALIZA DINAMIC Ă A STRUCTURILOR . 19

2.1. Noţiuni generale legate de dinamica structurilor ............................................................ 19

2.1.1. Analiza statică şi analiza dinamică ..................................................................... 19

2.1.2. Particularităţile analizei dinamice ....................................................................... 20

2.1.3. Determinarea ecuaţiei de mişcare în dinamica structurilor ............................... 22

2.1.4. Acţiunea dinamică şi vibraţiile structurilor elastice ........................................... 24

2.1.5. Mărimi caracteristice ale mişcării oscilatorii ..................................................... 25

2.2. Dinamica sistemelor cu un grad de libertate dinamică ................................................... 27

2.2.1. Ecuaţia de mişcare pentru acţiuni directe ........................................................... 28

2.2.2. Efectul amortizării asupra vibraţiilor libere a sistemelor cu 1 GLD ................. 29

2.2.3. Energia în cazul vibraţiilor libere ........................................................................ 34

2.2.4. Vibraţii libere cu amortizarea lui Coulomb ........................................................ 35

2.2.5. Vibraţii forţate cu amortizare vâscoasă ............................................................... 37

2.3. Dinamica sistemelor cu un număr finit de grade de libertate dinamică ........................ 42

2.3.1. Formularea problemei. Metode de rezolvare ...................................................... 42

2.3.2. Ecuaţia de mişcare ................................................................................................ 43

2.3.3. Evaluarea răspunsului în vibraţii libere amortizate ............................................ 45

2.3.4. Răspunsul în vibraţii libere amortizate pentru un sistem cu 2GLD .................. 46

CUPRINS

2

2.4. Efectul amortizării asupra structurilor solicitate dinamic .............................................. 47

2.4.1. Noţiuni generale ................................................................................................... 47

2.4.2. Efectul amortizării asupra sistemelor rezonante ................................................ 48

2.4.3. Energia disipată prin amortizarea vâscoasă ........................................................ 50

2.4.4. Determinarea amortizării din încercări de vibraţii forţate amortizate .............. 52

2.4.5. Amortizarea structurilor inginereşti .................................................................... 53

2.5. Concluzii ........................................................................................................................... 54

3. ANALIZA SEISMIC Ă A STRUCTURILOR METALICE CONTRAVÂNTUITE EXCENTRIC CU BARE DISIPATIVE SCURTE .................................................... 55

3.1. Noţiuni introductive .......................................................................................................... 55

3.2. Noţiuni generale ................................................................................................................ 56

3.2.1. Clasificare funcţie de lungimea barei disipative ................................................ 58

3.2.2. Comportarea ductilă a barelor disipative ............................................................ 60

3.3. Cercetări cu privire la barele disipative scurte ................................................................ 61

3.3.1. Comportarea neliniară a barelor disipative scurte .............................................. 61

3.3.2. Prescripţii de proiectare ....................................................................................... 67

3.3.3. Clasificare ............................................................................................................. 73

3.3.4. Rigidizări .............................................................................................................. 78

3.3.5. Materiale .............................................................................................................. 83

3.3.6. Influenţa barei disipative asupra celorlalte elemente structural ........................ 86

3.3.7. Concluzii ............................................................................................................... 93

3.4. Cerinţe de performanţă ..................................................................................................... 94

3.5. Studiu de caz 1 – Rigidizarea cadrelor metalice necontravântuite utilizând contravântuiri excentrice .................................................................................................. 95

3.5.1. Descrierea sistemelor structurale ........................................................................ 95

3.5.2. Evaluarea solicitărilor .......................................................................................... 96

3.5.3. Dimensionarea elementelor structurale ............................................................... 96

3.5.4. Analiza dinamic neliniară .................................................................................... 99

3.5.5. Concluzii ............................................................................................................. 103

CUPRINS

3

3.6. Studiu de caz 2 – Analiza comparativă pentru cadre metalice cu diferite tipuri de contravântuiri excentrice ................................................................................................ 104

3.6.1. Descrierea sistemelor structurale ...................................................................... 104

3.6.2. Dimensionarea sistemelor structurale ............................................................... 105

3.6.3. Analiza comparativă a rezultatelor obţinute ..................................................... 105

3.6.4. Rezultatele analizei dinamic neliniare .............................................................. 111

3.6.5. Comentarii pe baza rezultatelor obţinute .......................................................... 112

3.6.6. Concluzii ............................................................................................................. 114

4. DISIPAREA ENERGIEI SEISMICE

UTILIZÂND AMORTIZORI METALICI .............................................................. 115

4.1. Noţiuni introductive ........................................................................................................ 115

4.2. Tipuri de amortizori metalici ......................................................................................... 117

4.2.1. Amortizori metalici din oţel .............................................................................. 117

4.2.2. Dispozitive de amortizare si rigidizare ADAS ................................................. 118

4.2.3. Bare disipative componente ale sistemelor HYDE .......................................... 119

4.2.4. Diagonale cu flambaj împiedicat (diagonale neaderente) ................................ 120

4.2.5. Dispozitive metalice din plumb ......................................................................... 120

4.2.6. Aliaje cu memorie a formei ............................................................................... 121

4.2.7. Bare disipative scurte din aluminiu ................................................................... 122

4.2.8. Comportarea principalelor tipuri de disipatori histeretici ................................ 123

4.3. Caracteristicile dispozitivelor ADAS ............................................................................ 124

4.3.1. Detalii de alcătuire ............................................................................................. 128

4.3.2. Prescripţii de proiectare ..................................................................................... 129

4.4. Studiu de caz – Exemplu de dimensionare structură metalică în cadre

prevăzută cu disipatori T-ADAS ................................................................................... 130

4.4.1. Concluzii ............................................................................................................. 136

5. CONSOLIDAREA STRUCTURILOR ÎN CADRE DIN BETON ARMAT CU DISIPATORI METALICI .......................................................................................... 137

5.1. Evoluţia în timp reglementărilor tehnice pentru proiectarea construcţiilor ................ 137

5.2. Consolidarea structurilor existente din beton armat ..................................................... 141

5.3. Sisteme de rigidizare a cadrelor din beton armat .......................................................... 143

CUPRINS

4

5.3.1. Exemplu de rigidizare a unui cadru din beton armat folosind contravântuiri cu BD scurtă din aluminiu ............................................................................................ 145

5.4. Studiu de caz – Îmbunătăţirea răspunsului seismic al unei structuri în cadre

din beton armat utilizând sistem cu bare disipative metalice ...................................... 147

5.4.1. Descrierea construcţiei existente ....................................................................... 147

5.4.2. Răspunsul seismic al construcţiei existente ...................................................... 149

5.4.3. Descrierea sistemului de rigidizare ................................................................... 153

5.4.4. Evaluarea performanţei seismice a construcţiei consolidate ........................... 154

5.4.5. Concluzii ............................................................................................................. 157

6. CONCLUZII, CONTRIBU ŢII PERSONALE ŞI DIRECŢII VIITOARE DE CERCETARE ............................................................................................................... 158

6.1. Concluzii generale ale studiului literaturii de specialitate ........................................... 158

6.2. Concluzii generale ale studiilor de caz realizate ........................................................... 159

6.3. Contribuţii personale ...................................................................................................... 161

6.4. Direcţii viitoare de cercetare .......................................................................................... 163

BIBLIOGRAFIE ................................................................................................................. 164

LISTA FIGURILOR

5

LISTA FIGURILOR Fig.2.1. - Principalele diferenţe între solicitările statice şi dinamice: (a) încărcări statice;

(b) încărcări dinamice (Clough şi Penzien, 1995).

Fig.2.2. Exemple de încărcări dinamice tipice: (a) acţiune periodică armonică;

(b) acţiune periodică complexă; (c) acţiune de tip puls; (d) acţiune de lungă durată

(Clough şi Penzien, 1995).

Fig. 2.3. Răspunsul unui sistem dinamic în deplasări, viteze şi acceleraţii (Ifrim, 1984).

Fig.2.4. Cadru idealizat acţionat de forţe dinamice p(t) (a); şi de mişcare seismică la baza

structurii (b) (Chopra, 1995).

Fig.2.5. (a) Sistem dinamic SGLD (Chopra, 1995) (b) componenta de rigiditate; (c)

componenta de amortizare; (d) componenta de masă.

Fig.2.6. Răspuns înregistrat pentru o structura SGLD (Chopra, 1995).

Fig.2.7. Reprezentarea amortizării pentru o structura SGLD (Chopra, 1995).

Fig.2.8. Oscilaţii libere pentru sisteme cu amortizare subcritică, critică şi supracritică

(Chopra, 1995).

Fig.2.9. Comparaţie între oscilaţii libere amortizate şi neamortizate (Chopra, 1995).

Fig. 2.10. Efectul amortizării asupra frecvenţei proprii (Chopra, 1995).

Fig.2.11. Sistem SGLD în care masa lunecă pe o suprafaţă uscată şi diagramele oscilaţiei

libere a masei pentru două sensuri ale mişcării (Chopra, 1995).

Fig.2.12. Vibraţii libere pentru un sistem cu amortizare coulombiană (Chopra, 1995).

Fig.2.13. Răspunsul unui sistem SGLD amortizat sub acţiunea forţei armonice pentru

= 0.2, ξ = 0.05, u = 0, v = ωF k⁄ (Chopra, 1995).

Fig. 2.14. Răspunsul staţionar al sistemelor amortizate cu ξ = 0.2 solicitate de forţa

sinusoidală cu ω = ω; u0 = u 0 = 0 (Chopra, 1995).

Fig.2.15. Reprezentare factor R şi unghi de fază φ funcţie de raportul ω ω⁄ (Chopra, 1995)

Fig.2.16. (a) Sistem MGLD; (b) componenta de rigiditate, (c) componenta de amortizare

(d) componenta de masă (Chopra, 1995).

Fig.2.17. Sisteme MGLD sub influenţa solicitării seismice: (a) cadru multietajat; (b) un turn

(Chopra, 1995).

LISTA FIGURILOR

6

Fig.2.18. Forţe seismice efective (Chopra, 1995).

Fig.2.19. (a) Vibraţii libere amortizate - mod fundamental; (b) deformata structurii;

(c)coordonata modală qt; (d) răspuns în timp al deplasare (Chopra, 1995).

Fig.2.20. (a) Vibraţii libere amortizate - al II-lea mod de vibraţie ; (b) deformata structurii;

(c)coordonata modală qt; (d) răspunsul în timp al deplasării (Chopra, 1995).

Fig.2.21. Răspunsul unui sistem 1 GLD neamortizat solicitat de forţa sinusoidală cu ω = ω;

u0 = u 0 = 0 (Chopra, 1995).

Fig.2.22. Răspunsul unui sistem 1 GLD amortizat cu ξ = 0.05 solicitat de forţa sinusoidală cu

ω = ω; u0 = u 0 = 0 (Chopra, 1995).

Fig.2.23. Răspunsul pentru 3 sisteme 1 GLD amortizate cu ξ: 0.01, 0.05si0.1 solicitate de

forţe sinusoidale cu ω = ω; u0 = u 0 = 0 (Chopra, 1995).

Fig.2.24. Inputul şi energia disipată în amortizarea vâscoasă (Chopra, 1995).

Fig.2.25. Bucle histeresis (a) amortizarea vâscoasă (b) forţa rezistentă totală (Chopra, 1995).

Fig.2.26. Definiţia lăţimii de bandă la semiputere (Chopra, 1995).

Fig.3.1. Variante de poziţionare a barelor disipative în cadrul CMCE: bd=bară disipativă;

gc=grindă cadru; sc=stâlp cadru; cv=contravântuiri.

Fig.3.2. Rotiri plastic admise în barele disipative funcţie de lungimile acestora.

Fig.3.3. (a) Momente egale la capetele barei disipative; (b) Momente inegale la capetele barei

disipative (P100-1/2006).

Fig.3.4. Comparaţie între modelul histeretic de curgere din forfecare la solicitări ciclice

propus şi rezultatele testelor experimentale (Roeder şi Popov, 1977).

Fig.3.5. Răspunsul histeretic forţă-deplasare al unei bare disipative scurte rigidizată (Malley şi

Popov,1984).

Fig.3.6. Probele de încercare la finalul testării (Rai şi Wallace, 1998).

Fig.3.7. Comparaţie între (a) răspunsul BD fără rigidizări şi (b) BD cu rigidizări la capete şi

intermediar (Rai şi Wallace, 1998).

Fig.3.8. Model histeretic biliniar pentru bare disipative scurte (Rai şi Wallace 1998).

Fig.3.9. Diagrame de eforturi secţionale (Forţă tăietoare – V; Moment încovoietor – M) din

bara disipativă scurtă situată la mijlocul grinzii de cadru (Okazaki, 2004).

Fig.3.10. Mecanismul de cedare pentru CMCE (Okazaki, 2004).

LISTA FIGURILOR

7

Fig.3.11. Diagrama pentru interacţiunea moment încovoietor – forţă tăietoare specifică

secţiunilor dublu T (Hjelmstad şi Popov, 1984).

Fig.3.12. Caracteristici secţiune tip I.

Fig.3.13. Soluţie constructivă ce permite deformarea liberă a barelor disipative, în cazul

planşeelor din beton armat (Ioan şi Bețea, 2001).

Fig. 3.14. Bară disipativă având secţiune tubulară cu rigidizări exterioare.

Fig. 3.15. Forma deformată a barei disipative cu secţiune tubulară (0.123 rad.) (a) Model

experimental; (b) Model analiza cu element finit (Berman şi Bruneau, 2007).

Fig. 3.16. Configuraţia unei bare disipative scurte.

Fig.3.17. Submodel analizat prin modelare cu elemente finite ce ilustrează efectul

deformaţiilor din capetele rigidizărilor sudate de inima secţiunii barei disipative (Chao et al.,

2006).

Fig.3.18. Forma deformată a barelor disipative cu secţiune compusă, cu şi fără rigidizări

(Dusiska, Itani, Buckle 2004).

Fig.3.19.„Zona k” caracteristică profilelor dublu T laminate (Seismic Provisions 2005).

Fig. 3.20. Iniţierea ruperii inimii barei disipative (Ryu et al, 2004).

Fig. 3.21. Specimen la finalul încercărilor experimentale realizate de Arce (2002).

Fig. 3.22. Specimene de bare disipative şi dispunerea rigidizărilor (Chao et al., 2006).

Fig.3.23.Bare disipative scurte cu rigidizări diagonale (a) Model analizat cu MEF; (b)

Specimen component al programului experimental (Yurisman et al. 2010).

Fig.3.24. Curbe de material efort unitar – deformaţie specifică pentru: (a) talpa secţiunii BD;

(b) inima secţiunii BD; (c) zona k; (d) sudura de colţ (Chao et al., 2006).

Fig.3.25. Distribuția eforturilor într-un CMCE (Okazaki, 2004).

Fig.3.26. Moduri de prindere diagonale – bară disipativă.

Fig.3.27. (a) Vedere în plan Sistem 1-SMCN; (b) Vedere în plan Sistem 2-SMCE.

Fig.3.28. (a) Vedere spaţială SMCN; (b) Vedere spaţială SMCE.

Fig.3.29. Deplasări relative de nivel pentru starea limită de serviciu (SLS).

Fig.3.30. Deplasări relative de nivel pentru starea limită ultimă (SLU).

Fig. 3.31. Modelarea comportării neliniare a elementelor structurale (FEMA 273).

Fig. 3.32. Model comportarea neliniară a contravântuirilor (Roeder şi Popov, 1977).

Fig 3.32. Accelerograme utilizate pentru analiza dinamic neliniară.

LISTA FIGURILOR

8

Fig.3.33. Tabloul deformaţiilor plastice în urma analizei dinamic–neliniară cu accelerograma

Vrancea ’77 N-S INCERC pentru SMCE (direcţia x şi y).

Fig.3.34. Tabloul deformaţiilor plastice în urma analizei dinamic–neliniară cu accelerograma

Vrancea ’77 N-S INCERC pentru SMCN (direcţia x şi y).

Fig.3.35. Deplasări absolute la vârful structurii (accelerograma Vrancea ’77 N-S INCERC)

pentru cele două structuri analizate.

Fig. 3.36. Deplasări absolute la vârful structurii (accelerograme artificiale)– Direcţia x.

Fig. 3.37. Deplasări absolute la vârful structurii (accelerograme artificiale)– Direcţia y.

Fig.3.38. (a) CMCE sistem “K”; (b) CMCE sistem “Y întors”; (c) CMCE sistem “D”;

(d) CMCE sistem “V”; (e) CMCE sistem “Z”.

Fig.3.39. Diagrame de efort axial pentru cele 5 sisteme de contravântuire excentrică (a)

CMCE sistem “K”; (b) CMCE sistem “Y întors”; (c) CMCE sistem “D”; (d) CMCE sistem

“V”; (e) CMCE sistem “Z”.

Fig.3.40. Diagrame de moment încovoietor pentru cele 5 sisteme de contravântuire excentrică

(a) CMCE sistem “K”; (b) CMCE sistem “Y întors”; (c) CMCE sistem “D”; (d) CMCE

sistem “Z”; (e) CMCE sistem “V”.

Fig.3.41. Diagrame de forţă tăietoare pentru cele 5 sisteme de contravântuire excentrică

(a) CMCE sistem “K”; (b) CMCE sistem “Y întors”; (c) CMCE sistem “D”; (d) CMCE

sistem “V”; (e) CMCE sistem “Z”.

Fig.3.42. Curbe forţă – deplasare push-over pentru cele 5 sisteme de contravântuire excentrică

Fig.3.43. Tabloul apariţiei articulaţiilor plastice corespunzător deplasării ţintă (a) CMCE

sistem “K”; (b) CMCE sistem “Y întors”; (c) CMCE sistem “D”; (d) CMCE sistem “Z”; (e)

CMCE sistem “V”.

Fig.3.44. Comparaţie între deplasările absolute la vârful cadrelor pentru cele 6 accelerograme.

Fig.3.45. Comparaţie între acceleraţiile absolute la vârful cadrelor pentru cele 6

accelerograme

Fig. 4.1. Sistem de disipare histeretic – Tyler 1985.

Fig.4.2. (a)Dispozitiv fagure; (b) Răspuns histeretic încărcare-deformaţie (Kobori et.al, 1992).

Fig.4.3.(a)Dispozitiv clepsidra;(b)Răspuns histeretic încărcare-deformaţie (Kobori et.al, 1992)

LISTA FIGURILOR

9

Fig. 4.4. Dispozitiv tip ADAS (Tabatabaei, 2003).

Fig. 4.5. Elemente componente ale amortizoarelor T-ADAS.

Fig.4.6. (a) Dimensiunile barei disipative HYDE ; (b) Dispozitiv experimental (Schmidt,

Dorka, 2004).

Fig.4.7. Model histeretic pentru dispozitivele HYDE (Schmidt, Dorka, 2004).

Fig.4.8. (a) Configuraţie DN ; (b) Comportare histeretică pentru DN (Symans et al, 2008).

Fig.4.9. Elemente componente ale unui LED şi Graficul forţă – deplasare.

Fig.4.10. Relaţia forţă deplasare pentru dispozitive din materiale cu memorie a formei

(Sadek et al., 1996).

Fig.4.11. Răspunsul BD de forfecare din aluminiu supus la încărcări ciclice (a) Dispozitiv

experimental; (b) Curba forţă-deplasare (Sahoo şi Rai, 2010).

Fig.4.12. Principalele tipuri de amortizoare histeretice si modul acestora de comportare

(Benavent-Climent, 2010).

Fig.4.13. Rotirea plastică pentru o bară disipativă scurtă şi pentru un dispozitiv ADAS.

Fig.4.14. Schema statică a dispozitivelor T-ADAS (Tsai et al., 1993).

Fig.4.15. Model triliniar - diagrama forţă – deplasare a unui cadru metalic echipat cu

dispozitiv T-ADAS (Tsai et al., 1993)..

Fig.4.16. Reprezentare amortizor T-ADAS.

Fig.4.17. Spectrul normalizat de răspuns elastic pentru acceleraţii pentru componentele

orizontale ale mişcării terenului, în zonele caracterizate prin perioadele de control ! = 1.6#

(P100-1/2006).

Fig.4.18. Model spaţial al structurii analizate în cadre metalice necontravântuite.

Fig.4.19. Determinarea rezistenţei laterale ultime utilizând mecanismul de deformare al

cadrului (Tsai et al., 1993).

Fig.4.20. Model spaţial al structurii analizate cu contravântuiri centrice.

Fig.5.1. Comparaţie între curbele spectrale prevăzute în normativele P13/63, P13/70,

P100/78(81), P100-1/2006 (Grămescu, 2008).

Fig.5.2. Curbă spectrală conform P100-92.

Fig.5.3. Modalităţi de încadrare a sistemului disipativ (Durucan, 2010).

Fig.5.4. Rezultate ale analizei 2D cu element finit asupra a trei configuraţii ale sistemului de

consolidare.

LISTA FIGURILOR

10

Fig. 5.5. Modelul experimental rigidizat (Sahoo şi Rai, 2010).

Fig.5.6. (a) Stadiul cadrului rigidizat la deplasarea relativă de 3.5%; (b) Fisuri în grinda şi

stâlpii din b.a. (Sahoo, Rai, 2010).

Fig.5.7. (a) Răspuns histeretic efort unitar - deformaţie specifică a BD ; (b) Răspuns histeretic

forţă - deplasare al cadrului consolidat (Sahoo, Rai, 2010).

Fig. 5.8. Plan cofraj niveluri 1-4 pentru structura existentă.

Fig. 5.9. Secţiuni transversale pentru elementele structurale ale clădirii existente.

Fig.5.10. Legea constitutivă care descrie comportarea histeretică a elementelor structurale din

beton armat – Takeda (Blandon, 2004).

Fig.5.11. Curbe forţă tăietoare de bază – deplasare nod control şi curbe idealizate biliniare

pentru structura existentă (y şi x).

Fig.5.12. Tabloul articulaţiilor plastice pentru structura existentă.

Fig.5.13. Încadrarea sistemului de consolidare în cadrul din b.a. existent.

Fig.5.14. Amplasarea sistemelor de consolidare în plan şi elevaţii.

Fig.5.15. Reprezentare comparativa a deplasărilor relative de nivel la SLS pentru construcţia

existentă şi cea consolidată.

Fig.5.16. Reprezentare comparativa a deplasărilor relative de nivel la SLU pentru construcţia

existentă şi cea consolidată.

Fig.5.17. Curbe forţă tăietoare de bază – deplasare nod control şi curbe idealizate biliniare

pentru structura consolidată.

Fig.5.18. Tabloul articulaţiilor plastice pentru structura consolidată –(a)Accelerogr. Vrancea

’77; (b) Accelerogr. Artif. 1.

Fig.5.19. Tabloul articulaţiilor plastice pentru structura consolidată – (a) Accelerogr. Artif. 2;

(b) Accelerogr. Artif. 3.

Fig.5.20. Tabloul articulaţiilor plastice pentru structura consolidată – (a) Accelerogr. Artif. 4;

(b) Accelerogr. Artif. 5.

LISTA TABELELOR

11

LISTA TABELELOR Tabelul 2.1. Valori ale amortizării pentru diferite tipuri de structuri

Tabelul 3.1. Bare disipative folosite şi eforturi secţionale plastice

Tabelul 3.2. Secţiuni transversale stâlpi şi grinzi şi consum de oţel

Tabelul 3.3. Secţiuni şi eforturi secţionale plastice în barele disipative

Tabelul 3.4. Valori proprii pentru primele două moduri de vibraţie de vibraţie

Tabelul 4.1. Caracteristici ale cadrului metalic necontravântuit.

Tabelul 4.2. Rigidităţi de nivel şi deplasare la curgere a ansamblului T-ADAS

Tabelul 4.3. Rigidităţi pentru amortizoarele T-ADAS pe nivel

Tabelul 5.1. Rezultatele analizei modale pentru structura existentă

Tabelul 5.2. Deplasări relative de nivel inelastice pentru SLS şi SLU

Tabelul 5.3. Rezultatele analizei modale pentru structura consolidată

LISTA ABREVIERILOR

12

LISTA ABREVIERILOR Abreviere Semnificaţie GLD Grad de Libertate Dinamică SGLD 1 Singur Grad de Libertate Dinamică MGLD mai Multe Grade de Libertate Dinamică CMN Cadru Metalic Necontravântuit CMCC Cadru Metalic Contravântuite Centric CMCE Cadru Metalic Contravântuit Excentric BD Bară Disipativă IMR Interval Mediu de Recurenţă SMCN Structură Metalică în Cadre Necontravântuite SMCE Structură Metalică Contravântuită Excentric OP Operaţional OI Ocupanţa Imediată SV Siguranţa Vieţii PP Prevenirea prăbuşirii LD limitare a degradărilor SLU Starea limită ultimă SLS Starea limită de serviciu IMR Interval Mediu de Recurenţă ADAS Added Damping and Stiffness T-ADAS Triangular Plate Added Damping and Stiffness HYDE HYsteretic DEvice DN Diagonală neaderentă SMAs Shape Memory Alloys

1.INTRODUCERE

13

1. INTRODUCERE

1.1.Introducere în domeniul de specialitate Proiectarea structurilor de rezistenţă la cutremur din ultimele decenii a cunoscut o

importantă şi rapidă evoluţie. Calculul seismic în conformitate cu normele învechite, considera solicitările seismice

ca procent din sarcinile gravitaţionale, repartizate uniform pe înălţimea construcţiilor, considerate absolut rigide. Proprietăţile dinamice ale clădirilor erau astfel neglijate, în condiţiile în care numeroase studii de specialitate demonstrează faptul că rigiditatea laterală a construcţiei influenţează în mod direct mărimea acţiunii dinamice. Actualele coduri de proiectare seismică utilizează calculul dinamic în determinarea solicitărilor seismice, considerând forţele de inerţie. Pentru o înţelegere mai detaliată a caracteristicilor dinamice structurale, Capitolul 2 al prezentei teze de doctorat descrie principiile de bază ale calcului dinamic.

Un alt pas evolutiv în domeniul proiectării seismice structurale este tranziţia de la structuri rezistente la cutremur către performanţa structurală seismică prin acceptarea faptului că un sistem structural va avea o comportarea mai bună printr-un control mai bun al distribuţiei de rigiditate decât prin simpla creştere a capacităţii de rezistenţă. Siguranţa structurală nu va creşte ca o consecinţă directă a sporirii capacităţii de rezistenţă, după cum nivelul de avariere structurală nu se va reduce în mod automat. Avarierea structurală poate fi mai bine controlată prin estimarea nivelului de deformare post-elastică a elementelor structurale (analiza controlată prin deplasări) decât prin controlul exclusiv al nivelului eforturilor (analiza controlată prin forţe) (Voiculescu, 2010).

Solicitările seismice reprezintă o sursă continuă de energie de la teren transmisă sistemului structural prin fundaţie. Energia capabilă a structurii este descrisă de capacitatea de deformare elastică reprezentată prin energia cinetică şi energia potenţială (descrise în Capitolul 2 al prezentei teze de doctorat) şi de capacitatea de deformare elastoplastică a elementelor structurale.

Abordările tradiţionale de proiectare au astfel ca principal avantaj abordarea inversă a condiţiei principale din ingineria structurală (capacitate mai mare decât cerinţa), prin tendinţa de a micşora cerinţa, luând astfel în considerare capacitatea sistemului structural de a disipa din energia seismică. Neajunsul acestei abordări, este faptul că tehnicile tradiţionale prevăd ca energia să fie absorbită prin deformaţia histeretică a elementelor structurale, acceptând pe această cale degradări remanente mari în elementele structurale şi implicit costuri foarte mari de consolidare după seism.

Pe baza criteriilor de performanţă, proiectarea tradiţională se caracterizează prin acceptarea formării articulaţiilor plastice în elemente structurale în mod controlat, cu alte cuvinte, se acceptă ca în urma unui cutremur major, structura să prezinte avarii importante, fără a pune în pericol vieţile oamenilor. Este însă foarte posibil ca după un astfel de cutremur

1.INTRODUCERE

14

construcţia să fie atât de avariată, încât costurile reabilitării acesteia să fie enorme, poate chiar mai mari decât costul iniţial al clădirii.

Investitorii de pe piaţa imobiliară în continuă dezvoltare în România pun presiune pe proiectanţi datorită necesităţii ridicării regimului de înălţime al clădirilor nou proiectate şi datorită exigenţelor care le depăşesc pe cele din actualul cod de proiectare referitoare la starea limită de serviciu şi la starea limită ultimă. Pentru clădirile cu regim mare de înălţime, se impune limitarea acceleraţiilor de nivel pentru protecţia anumitor echipamente (Cheşcă, 2011).

Tendinţa actuală a proiectării seismice este micşorarea cerinţei prin introducerea în structură a unor dispozitive inovative denumite disipatori de energie sau amortizori. Aceştia îmbunătăţesc răspunsul structural absorbind mare parte din energia seismică prin adăugarea de amortizare structurii şi înlăturând principalul dezavantaj al proiectării tradiţionale – acceptarea deformaţiilor remanente în elementele structurale. Aceste noi metode sunt ideale atât pentru consolidarea fondului construit, mai ales pentru clădirile cu importanţă ridicată, cât şi pentru proiectarea structurilor noi. Aşadar, sistemele de control al răspunsului structural îmbunătăţesc comportarea la solicitările seismice prin creşterea amortizării, necesară disipării energiei cinetice transformată din energia indusă de seism. Amortizorii acţionează pe întreaga înălţime a construcţiei şi au ca scop reducerea cerinţei prin disiparea de energie, neavând întotdeauna efect direct asupra perioadei proprii a structurii. Pentru o structură care are amortizare, toată energia trece prin sistemul combinat care apoi disipă această energie în funcţie de caracteristicile fiecărei componente .

În ceea ce priveşte consolidarea structurilor existente, metodele tradiţionale au scopul de a îmbunătăţi rezistenţa, rigiditatea şi ductilitatea sistemului structural, iar metodele inovative de modificare a sistemului structural au rolul de atenuare a efectului forţelor seismice, prin creşterea amortizării. Metodele inovative implică introducerea în structură a sistemelor de disipare de energie – pasive, active, semi-active, sau izolarea bazei. Sunt metode eficiente de reducere a efectelor negative ale seismului asupra structurilor, nu necesită în general tehnologii greoaie de execuţie, nu necesită perioade lungi de timp sau suspendarea funcţionalităţii clădirii. Principalele dezavantaje ale acestor metode sunt faptul că implică metode de calcul avansate, de cele mai multe ori mult mai complicate decât modelele pentru analiza static echivalentă, nu au fost validate de practica proiectării curente din România şi sunt mult mai costisitoare.

1.INTRODUCERE

15

1.2.Tematica lucrării de doctorat şi formularea problemei Lucrarea are ca scop îmbunătăţirea răspunsului seismic al construcţiilor în cadre

metalice şi din beton armat, folosind disipatori metalici de energie, care vor intra în lucru odată cu acţiunea seismică pentru a consuma o parte din input-ul de energie.

Încă de la începutul anilor ’70 au fost realizate şi studiate mai multe tipuri de disipatori histeretici diferenţiaţi funcţie de formă, material sau localizare în sistemul structural. Lucrarea va evidenţia cei mai importanţi disipatori histeretici, cu avantajele şi dezavantajele fiecăruia.

Un accent deosebit se va pune pe utilizarea barelor disipative scurte, componente ale sistemelor de contravântuire excentrică pentru structurile metalice. Se vor trece în revistă diferitele sisteme de contravântuire excentrică, atât din prisma stadiului actual de cercetare, cât şi prin studii de caz reprezentate prin simulări numerice.

O altă ţintă a lucrării va fi consolidarea structurilor din beton armat proiectate numai la încărcări gravitaţionale cu sistem de contravântuire prevăzut cu bară disipativă scurtă, care va aduce structurii un aport important de rigiditate şi de ductilitate în schimbul unor costuri mult mai mici comparativ cu alte metode de consolidare şi a unei execuţii mai uşoare.

Lucrarea de faţă are ca scop conceperea construcţiilor rezistente la cutremur prin mărirea energiei capabile cu preponderenţă a capacităţii de deformare elastoplastică, pentru ca forţele de inerţie să aibă o valoare redusă. În acest scop se recurge la echiparea structurii cu disipatori de energie, care vor intra în lucru odată cu acţiunea seismică pentru a consuma o parte din input-ul de energie. Lucrarea abordează astfel un sistem pasiv de protecţie a structurii, prin care se asigură fundamentul ingineriei structurale în proiectarea unei construcţii – capacitate>cerinţa – prin reducerea cerinţei, spre deosebire de proiectarea tradiţională care abordează problema prin mărirea capacităţii.

Metodele prin care disipatorii pasivi diminuează energia histeretică absorbită de sistemul structural sunt: prin deformarea postelastică a materialului din care sunt realizate (metale), prin frecare, prin masă acordată, prin mişcarea fluidelor vâscoase sau prin acţiunea vâscoelastică a unor materiale polimetrice. În această lucrare ne vom ocupa de disipatorii histeretici, care absorb energia indusă de cutremure prin deformarea postelastică localizată a diferitelor metale. În România utilizarea dispozitivelor inovative de disipare a energiei seismice pentru proiectarea structurilor noi şi pentru consolidarea structurilor existente este privită cu reţinere atât de beneficiari, cât şi de proiectanţi. Cu toate că dispozitivele inovatoare prezintă avantaje clare în detrimentul metodelor tradiţionale, implicând deteriorări semnificativ mai mici în structură, deci costuri mult mai mici de consolidare după un eventual cutremur şi sunt ideale pentru protecţia la seism a construcţiilor cu importanţă mare, beneficiarii sunt sceptici datorită costului iniţial al construcţiilor prevăzute cu disipatori, care de cele mai multe ori este mult mai mare decât în cazul structurilor proiectate cu metode tradiţionale. În ceea ce îi priveşte pe proiectanţi, utilizarea metodelor inovative nu este validată în practica proiectării curente în România, iar dimensionarea structurilor echipate cu disipatori necesită în general metode de

1.INTRODUCERE

16

analiză statică sau dinamică în domeniul neliniar, metodologie mult mai complicată decât metodele de analiză static echivalentă şi rareori pusă la dispoziţia proiectanţilor. Pentru a înlătura aceste inconveniente, lucrarea de faţă îşi propune să analizeze disipatorii metalici histeretici – cei mai avantajoşi din punct de vedere al raportului eficienţă – preţ şi chiar de a prezenta o metodologie de dimensionare a structurii echipate cu aceşti disipatori care nu depăşeste domeniul elastic. Mai mult decât atât, lucrarea pleacă de la un sistem tradiţional de rigidizare la acţiuni seismice - cadrele contravântuite excentric, care sub anumite particularităţi poate deveni un avantajos sistem de rigidizare şi disipare a energiei seismice, prin comportarea barelor disipative scurte ca nişte disipatori histeretici care disipă energia prin intrarea în curgere a metalului constituent. Astfel, aceste bare disipative scurte pot fi tratate ca nişte dispozitive histeretice de disipare a energiei ideale pentru protecţia seismică atât a construcţiilor noi, cât şi a celor existente, inclusiv a celor din beton armat.

1.3.Conţinutul lucr ării

Primul capitol al lucrării are rol introductiv, cuprinzând specificaţii cu privire la domeniul de specialitate atins de tematica lucrării, scopul şi problemele ce urmează a fi atinse şi descrierea conţinutului lucrării cu trimiteri la fiecare capitol.

In următorul capitol sunt prezentate principiile teoretice care stau la baza întocmirii studiilor de caz prezentate în capitolele următoare. Sunt noţiuni extrase din literatura de specialitate cu privire la dinamica structurilor. Vor fi enunţate în primul subcapitol premizele şi particularităţile analizei dinamice, cu principalii parametrii care definesc metodologia dinamică structurală. Se vor analiza mai departe în subcapitole separate atât dinamica structurilor cu un grad de libertate, cât şi a structurilor cu mai multe grade de libertate, cu descrierea ecuaţiilor de mişcare şi a răspunsului structural în vibraţii libere sau forţate, cu sau fără amortizare. Cel mai important este subcapitolul 2.4., care evidenţiază efectul amortizării asupra structurilor solicitate dinamic.

Capitolul 3 este destinat analizei seismice a structurilor metalice contravântuite excentric, cu accent pe cele prevăzute cu bare disipative (BD) scurte. Bazat pe un studiu amplu bibliografic, pornind de la primele studii realizate de Egor Popov până la lucrările ştiinţifice din zilele noastre, capitolul cuprinde în primele două subcapitole generalităţi cu privire la diferitele tipuri de cadre metalice cu accent pe cadrele contravântuite excentric (CMCE).

Al treilea subcapitol al capitolului 3 se axează pe studiul barelor disipative scurte, cuprinzând precizări cu privire la comportarea în domeniul inelastic a acestora, prescripţii de proiectare, clasificare şi alte proprietăţi. Un obiectiv important al acestui subcapitol este utilizarea anumitor tipuri de bare disipative, cum ar fi cele detaşabile, ca disipatori histeretici ce absorb energia seismică prin deformaţia plastică a metalului din care sunt realizate, putând fi înlocuite destul uşor după ce au intrat în lucru în urma unui seism important.

1.INTRODUCERE

17

Subcapitolele 3.5, şi 3.6 sunt studii de caz menite să demonstreze caracteristicile principale ale CMCE cu bare disipative scurte descrise în subcapitolele anterioare. Primul studiu de caz descrie rigidizarea unei structuri în cadre necontravântuite utilizând contravântuiri excentrice cu bară disipativă scurtă. Al doilea studiu de caz prezintă o analiză comparativă între diferite tipuri de contravântuiri excentrice cu bare disipative scurte.

Capitolul 4 descrie amortizorii metalici, referindu-se în primul rând la cele mai cunoscute tipuri de amortizori histeretici şi la modul lor de comportare. Se va pune accent în subcapitolele 4.3 şi 4.4 pe dispozitivele T-ADAS - detalii de alcătuire, prescripţii de proiectare şi un studiu de caz cu exemplu de proiectare a unei structuri metalice în cadre prevăzută cu disipatori T-ADAS.

Capitolul 5 prezintă rigidizarea şi ductilizarea structurilor existente în cadre din beton armat utilizând bare disipative metalice. Se va sublinia în primele două subcapitole necesitatea consolidării construcţiilor în cadre din beton armat proiectate şi realizate în conformitate cu norme seismice învechite şi se vor evidenţia avantajele consolidării cu soluţia propusă.

În subcapitolul 5.3. se vor prezenta modele experimentale şi numerice din literatura de specialitate cu privire la consolidarea cadrelor existente din beton armat utilizând contravântuiri metalice prevăzute cu BD. Pe baza acestora, în subcapitolul 5.4., va fi prezentat un studiu de caz ce vizează îmbunătăţirea răspunsului seismic al unei structuri în cadre din beton armat utilizând bare disipative metalice.

Ultimul capitol al prezentei teze de doctorat, Capitolul 6, reprezintă o sinteză a celor mai importante concluzii prezentate în celelalte capitole, atât ale bazei teoretice şi studiilor bibliografice, cât şi ale studiilor de caz originale realizate de autor.

În subcapitolul 6.3. vor fi enunţate contribuţiile personale ale autorului şi importanţa acestora atât pentru cercetarea în domeniu, cât şi pentru practica inginerească. De asemenea, ultimul subcapitol cuprinde direcţiile viitoare de cercetare, adică toate obiectivele ţintite de autor în legătură cu subiectul tezei, care nu au putut fi atinse în prezenta lucrare. Tot aici sunt enumerate şi articolele ştiinţifice publicate de autoare, cu exemplificarea unor rezultate importante care nu au fost ilustrate în prezenta lucrare de doctorat.

La finalul lucrării se găseşte o bibliografie bogată, cu 85 de titluri de referinţă parcurse de autor, dintre care 9 sunt lucrări ştiinţifice proprii.

1.4.Stadiul actual al cunoaşterii pe plan internaţional şi naţional

La începutul anilor ’70, în Japonia (Fujimoto et al. 1972, Tanabashi et al. 1974) a fost introdus un sistem de contravântuire inovativ – cadru metalic contravântuit excentric, care combina avantajele cadrelor necontravântuite cu ale celor contravântuite.

Conceptul de structuri metalice rezistente la seism în cadre contravântuite excentric a fost introdus în Statele Unite ale Americii, în a doua jumătate a anilor ’70, de profesorul Egor Popov – Universitatea Berkeley California, care a coordonat timp de 25 de ani elaborarea

1.INTRODUCERE

18

normei americane AISC (Kӧber, 2005). A realizat numeroase studii experimentale, analizând comportarea elastică şi inelastică a structurilor în cadre metalice contravântuite excentric, punând bazele proiectării la solicitări seismice a acestor tipuri de structuri.

Acest sistem avantajos a fost rapid acceptat în ingineria structurală (Teal, 1979; Libby, 1981; Merovich et al., 1982). În anii ’80 au fost îmbunătăţite cunoştinţele cu privire la CMCE prin numeroase studii asupra comportării barelor disipative: Manheim şi Popov 1983, Hjelmnstad şi Popov 1983, 1984, Malley şi Popov 1984, Kasai şi Popov 1986a şi 1986b, Ricles şi Popov 1989, Engelhardt şi Popov 1989. (The Seismic Design Handbook, 2001)

Prevederi de proiectare cu privire la CMCE au fost pentru prima dată promulgate în codul american UBC (Uniform Building Code) în anul 1988.

Pe plan internaţional articolele de specialitate recente au ajuns să studieze foarte multe aspecte legate de comportarea cadrelor contravântuite excentric sau de comportarea barelor disipative - în special a celor scurte şi de tratarea acestora ca şi dispozitive histeretice de disipare a energiei.

Pe plan naţional, prescripţii de proiectare a CMCE au apărut pentru prima dată în Normativul pentru proiectarea antiseismică a construcţiilor de locuinţe, social – culturale, agrozootehnice şi industriale – P100-92, prescripţii îmbunătăţite în noul cod de proiectare seismică P100/1-2006.

Primele lucrări ştiinţifice care studiază utilizarea amortizorilor metalici pentru disiparea energiei induse de seism au aparţinut lui James M. Kelly în 1972. Studii experimentale aparţinând aceluiaşi autor cu privire la dispozitivele ADAS au fost realizate în 1985 la Universitatea din California, Berkeley. (Kobori, 1992)

În Noua Zeelandă în aceeaşi perioadă se ocupă de studiul acestor dispozitive Tyler – 1978, care ulterior în 1985 pune bazele unui disipator de energie fabricat din bare de oţel circular pentru contravântuirile în X. Variante ale disipatorului pentru contravântuiri metalice în X au fost dezvoltate în Italia - Ciampi, 1991. (Kobori, 1992)

În Japonia, Kajima Corporation a dezvoltat disipatorii metalicii sub formă de clopot ca dispozitive ADAS. Aceeaşi companie a dezvoltat la începutul anilor ‘90 un alt dispozitiv metalic supranumit sistem de amortizare în formă de fagure, cu rolul de pereţi.

La mijlocul anilor ’80 Robinson (Robinson and Cousins, 1987) sugerează pentru prima dată amortizoarele prin extrudare de plumb (LED-Lead Extrusion Devices), ca dispozitive pasive de disipare de energie pentru izolarea bazei (Noua Zeelandă).

Deşi pe plan internaţional cercetările cu privire la disipatori histeretici şi CMCE au avut o evoluţie sesizabilă evidenţiind avantajele structurale şi financiare ale acestora, iar aplicabilitatea lor în construcţii civile şi nu numai a crescut considerabil, la nivel naţional există un număr mic de studii de specialitate cu privire la disipatorii metalici. Noutatea de bază adusă de prezenta lucrare de doctorat este valorificarea barelor disipative de forfecare ca disipatori de energie histeretici, în special utilizaţi pentru consolidarea structurilor în cadre din beton armat.

2. EFECTUL AMORTIZARII IN ANALIZA DINAMICA A STRUCTURILOR

19

2. EFECTUL AMORTIZ ĂRII ÎN ANALIZA DINAMIC Ă A STRUCTURILOR

2.1.Noţiuni generale legate de dinamica structurilor

2.1.1. Analiza statică şi analiza dinamică

În statica construcţiilor coordonatele în raport cu care se determină caracteristicile elastice depind de metodele de rezolvare specifice. Astfel, în metoda forţelor, coeficienţii de flexibilitate care intervin se definesc în raport cu coordonatele acestei metode, adică forţele generalizate din legăturile interioare sau exterioare care au fost suprimate în vederea obţinerii sistemului de bază şi exprimării condiţiilor de continuitate. În metoda deplasărilor coeficienţii de rigiditate se definesc în raport cu coordonatele specifice acestor metode şi anume deplasările generalizate pe direcţia legăturilor suplimentare, care au fost introduse pentru obţinerea sistemului de bază şi exprimării condiţiilor de echilibru static. (Ifrim, 1984) În dinamica structurilor, necunoscutele - deplasările generalizate şi independente pe direcţia gradului de libertate dinamică (GLD) - nu depind de metodele de investigare analitică ca în statica construcţiilor. De aceea, dat fiind caracterul unic al necunoscutelor, coeficienţii de flexibilitate şi de rigiditate se definesc în raport cu coordonatele dinamice ale sistemului. Datorită unicităţii coordonatelor, în metodele dinamicii structurilor rezultă pentru aceşti coeficienţi proprietăţi importante ce nu pot fi evidenţiate în metodele staticii construcţiilor. (Ifrim, 1984) Acţiunile dinamice produc procese vibratorii cărora le sunt asociate mărimile cinematice fundamentale: deplasări, viteze şi acceleraţii. Efectele fundamentale şi consecinţele acestora: eforturi secţionale, deformaţii şi tensiuni variabile pe timpul istoric al acţiunii sau chiar după dispariţia acesteia, poartă denumirea de răspuns dinamic. Spre deosebire de Dinamica Construcţiilor, în Statică sistemul dinamic are o singură

caracteristică şi anume: caracteristica de deformabilitate (δ = flexibilitate sau r = rigiditate). In Dinamica Structurilor sistemul este caracterizat de trei componente:

o Caracteristica de deformabilitate - reprezentată de matricea de flexibilitate dinamică - [D] sau de matricea de rigiditate dinamică - [R];

o Caracteristica de amortizare - cazul amortizării vâscoase, pentru care forţele de amortizare sunt proporţionale cu vitezele. Caracteristica de amortizare este reprezentată de matricea de amortizare - [C].

o Caracteristica inerţială - reprezentată de matricea maselor ( matricea de inerţie) - [M]. Proiectarea unei structuri în concept dinamic reprezintă totdeauna o situaţie nouă cu particularităţi bine precizate, întrucât proiectarea în concept exclusiv static devine în majoritatea cazurilor o problemă de rutină. Astfel, la proiectarea statică (la acţiuni gravitaţionale) a unei structuri de rezistenţă pentru o clădire înaltă, concepţia este unică, în schimb se diferenţiază în cazul acţiunilor cu caracter variabil provenite din vânt în rafale (acţiune dinamică directă) sau din mişcarea seismică (acţiune dinamică indirectă).


20

Prima particularitate a analizei dinamice care rezultă chiar din denumirea sa, este faptul că atât acţiunea dinamică, cât şi răspunsul structurii la acest tip de acţiune, variază în timp, de unde rezultă faptul că spre deosebire de cazul static, în care răspunsul este caracterizat de o stare unică a sistemului, din analiza dinamică rezultă o succesiune de soluţii corespunzătoare fiecărui moment de timp al încărcării. A doua şi cea mai importantă distincţie între noţiunile statice şi dinamice constă în faptul că cele din urmă generează forţe de inerţie, care intervin în echilibrul de forţe ale structurii. Calculul răspunsului unei structuri ar putea fi realizat prin metodele staticii construcţiilor dacă forţele de inerţie ar fi neglijabile, chiar dacă acţiunea şi răspunsul structurii variază în timp.

Fig. 2.1. - Principalele diferenţe între solicitările statice şi dinamice:

(a) încărcări statice; (b) încărcări dinamice (Clough şi Penzien, 1995) Fig. 2.1. arată că dacă o grindă simplu rezemată este supusă unei încărcări statice (Fig.2.1.a), eforturile secţionale şi forma deformată depind doar de această încărcare şi pot fi determinate numai după principiile echilibrului forţelor. Pe de altă parte, dacă încărcarea p(t) este acţionată dinamic, aşa cum este ilustrat în Fig. 2.1.b, deformaţiile grinzii nu depind numai de încărcare, ci şi de forţele de inerţie care se opun acceleraţiilor ce le generează. Astfel, echilibrul intern al grinzii trebuie realizat nu numai pentru solicitarea externă aplicată, dar şi la forţele de inerţie care se opun acceleraţiilor grinzii ( Clough şi Penzien, 1995). 2.1.2. Particularit ăţile analizei dinamice Dinamica structurilor are ca obiectiv principal elaborarea unor metode de determinare a eforturilor şi deformaţiilor în structuri supuse unor acţiuni dinamice. O acţiune dinamică este o acţiune a cărei mărime, direcţie sau punct de aplicare variază în timp. Dinamica structurilor dezvoltă metodele de calcul specifice disciplinei de statica construcţiilor, considerând variaţia în timp a răspunsului unei structuri ca efect al unei acţiuni dinamice. Multe dintre acţiunile care solicită structurile inginereşti pot fi considerate statice, în principal pentru a simplifica calculul structural. Cu toate acestea, majoritatea structurilor sunt supuse şi unor acţiuni dinamice pe parcursul duratei de viaţă. Din punct de vedere teoretic,


21

este convenabil să se facă distincţia între încărcări periodice şi neperiodice. Câteva exemple tipice de acţiuni dinamice sunt reprezentate schematic în Fig. 2.2.

Fig. 2.2. Exemple de încărcări dinamice tipice:

(a)acţiune periodică armonică; (b) acţiune periodică complexă; (c) acţiune de tip puls; (d) acţiune de lungă durată (Clough şi Penzien, 1995).

O acţiune periodică este caracterizată de faptul că înregistrează aceeaşi valoare la

perioade determinate de timp. Acţiunile periodice pot fi armonice simple, descrise de o funcţie trigonometrică sinus sau cosinus (Fig. 2.2(a)), sau complexe (Fig. 2.2(b)). Acţiunile neperiodice sunt fie încărcări de tip puls, de scurtă durată (Fig. 2.2(c)), cum ar fi cele generate de o explozie, fie acţiuni de lungă durată (Fig. 2.2(d)), generate de cutremurele de pământ. Obiectivul principal în dinamica structurilor îl constituie analiza din punct de vedere dinamic a relaţiilor existente între acţiunile dinamice exterioare, parametrii de definire ai sistemului oscilant şi răspunsul dinamic exprimat în mărimi cinematice fundamentale. Prin analiză dinamică se înţelege în primul rând ansamblul de procedee şi metode care permit exprimarea matematică a relaţiei acţiune-răspuns, în vederea evaluării calitative şi cantitative


22

a stării variabile de tensiune şi deformaţie prin elementele şi structurile de rezistenţă. Aceasta reprezintă de fapt problema standard a dinamicii structurilor (Ifrim, 1984). În cazul în care elementele unei structuri de rezistenţă sunt realizate din material caracterizat fizic ca omogen, izotrop, continuu şi perfect elastic, iar deplasările care se produc sunt mici fără a produce modificări geometrice remanente, avem de-a face cu o analiză dinamică liniară a structurii. În caz contrar, ipotezele unor neliniarităţi de material sau a unor mişcări care nu respectă ipoteza micilor oscilaţii, caracterizează analiza dinamică neliniară a structurilor. 2.1.3. Determinarea ecuaţiei de mişcare în dinamica structurilor Ecuaţiile generale de condiţie, care guvernează dinamica structurilor, se bazează pe principiile mecanicii solidelor rigide şi mecanicii corpurilor deformabile (Ifrim, 1984). Apelând la direcţiile de operare ale Mecanicii analitice, se pot folosi următoarele abordări principiale: principiul lui d'Alembert, principiul lui Hamilton şi principiul lucrului mecanic virtual (al deplasărilor virtuale).

A. Principiul lui d'Alembert

Dacă se utilizează metodele mecanicii corpurilor (mediilor) deformabile, se pot formula condiţiile de echilibru dinamic, exprimate pe poziţia deformată instantanee, asociate principiului lui d'Alembert, care porneşte de la legea a doua a lui Newton. (Ifrim, 1984)

Legea a doua a lui Newton stabileşte că derivata impulsului ( ) în raport cu

timpul este egală cu rezultanta tuturor forţelor aplicate sistemului (m=masa, u(t)=deplasarea, (t)=viteza, (t)=acceleraţia). Ţinând seama de faptul că în mecanica clasică masa poate fi considerată constantă, derivata impulsului devine m . Astfel, o forţă aplicată asupra unui corp de masă m produce o mişcare a cărei acceleraţie a este definită de legea a doua a lui Newton: F = ma. De aici rezultă principiul lui d’Alembert, conform căruia o masă dezvoltă o forţă inerţială proporţională cu acceleraţia, dar opunându-i-se: − = + = 0, Ecuaţia care defineşte mişcarea se obţine ca o ecuaţie de echilibru dinamic instantaneu, dacă se consideră că asupra masei ar acţiona convenţional ca forţă activă şi forţa de inerţie : = − Numai din punct de vedere matematic mişcarea este definită printr-o ecuaţie de echilibru. Nu este un echilibru efectiv deoarece masa se mişcă cu acceleraţia a. În dinamica structurilor pot fi considerate mai multe tipuri de forţe ce acţionează asupra masei, cum ar fi: forţele elastice care se opun deplasărilor, for ţele vâscoase care rezistă vitezelor şi forţele perturbatoare. Dacă o forţă inerţială care se opune acceleraţiei este


23

luată în considerare, ecuaţia de mişcare devine o expresie a echilibrului tuturor forţelor ce acţionează asupra masei.

B. Principiul lucrului mecanic virtual (deplasărilor virtuale)

Dacă un sistem care este în echilibru sub acţiunea unor forţe externe este supus unei deplasări virtuale compatibilă cu reazemele sistemului, lucrul mecanic total al forţelor va fi zero. Astfel, anularea lucrului mecanic realizat în timpul unei deplasări virtuale este echivalentă cu o stare de echilibru. În aceste condiţii, ecuaţiile de răspuns ale unui sistem dinamic pot fi stabilite identificând în primul rând toate forţele care acţionează asupra sistemului de mase, incluzând forţele de inerţie, ecuaţiile de mişcare obţinându-se separat introducând o deplasare virtuală pe direcţia fiecărui grad de libertate şi considerând lucrul mecanic nul. Un mare avantaj al aceste abordări este faptul că exprimarea lucrului mecanic se face prin mărimi scalare care pot fi adunate algebric, în timp ce forţele care acţionează asupra structurii sunt vectoriale şi pot fi suprapuse numai vectorial.

C. Principiul lui Hamilton Un alt mod de a stabili ecuaţiile vectoriale de echilibru este utilizarea cantităţilor scalare într-o formă variaţională numită principiul lui Hamilton. Această metodă nu implică explicit forţele elastice şi de inerţie, folosindu-se în schimb de variaţia energiei potenţiale şi cinetice. Avantajul principal este utilizarea valorilor scalare ale energiei, chiar dacă forţele şi deplasările utilizate pentru determinarea efectelor lucrului mecanic virtual au reprezentare vectorială. Cea mai accesibilă abordare este cea care utilizează principiul lui d'Alembert, stabilind echilibrul sistemului direct prin considerarea efectelor inerţiale. Pentru sistemele mai complicate, de exemplu cele în care masa şi elasticitatea sunt distribuite în elemente finite, un echilibru vectorial direct poate fi dificil, iar formulările care implică energia sau lucrul mecanic prin valori scalare pot fi mult mai avantajoase. Cea mai directă procedură dintre acestea este cea care se bazează pe principiul deplasărilor virtuale, în care forţele care acţionează asupra sistemului sunt evaluate explicit, dar ecuaţiile de mişcare reies considerând lucrul mecanic realizat în timpul deplasărilor virtuale corespunzătoare. Pe de altă parte, principiul lui Hamilton nu utilizează direct forţele inerţiale sau conservative ale sistemului. Efectele acestor forţe sunt reprezentate de variaţii ale energiei cinetice şi potenţiale ale sistemului. (Clough şi Penzien, 1995) În dinamica structurilor, ecuaţiile de mişcare se obţin prin exprimarea următoarelor condiţii: (Ifrim, 1984)


24

- condiţia de echilibru dinamic instantaneu - exprimată în raport cu poziţia de echilibru static al sistemului; - condiţia de compatibilitate a deplasărilor dinamice instantanee (deplasări generalizate compatibile cu legăturile). Dacă mişcarea unui sistem dinamic discret este descrisă numai prin translaţii (se neglijează inerţia de rotaţie - masă punctuală şi inerţia axială - ipoteza barelor inextensibile), forţele care intervin în ecuaţiile generale de condiţie, în orice secvenţă a mişcării sunt de două categorii: (Ifrim, 1984) - forţele active (care întreţin mişcarea) constituite din forţele perturbatoare exterioare F(t) şi forţele de inerţie () generate de masele în mişcare; - forţele pasive (care se opun mişcării - forţe rezistente) generate de caracteristicile elastice () şi disipative (de amortizare) (). Toate forţele, cu excepţia celor perturbatoare, depind direct de caracteristicile de definire ale sistemelor dinamice, fiind considerate forţe ale sistemului dinamic. 2.1.4. Acţiunea dinamică şi vibra ţiile structurilor elastice Prin acţiune dinamică se înţelege solicitarea produsă de încărcări variabile în timp, având în principal efectul de mişcare a structurii. Atunci când o structură este solicitată de o încărcare dinamică, nu este posibilă echilibrarea instantanee a forţelor exterioare variabile în timp, datorită proprietăţii de inerţie a materialului. Astfel, starea de neechilibru a structurii este caracterizată de deplasările şi eforturile rezultate care sunt în funcţie nu numai de poziţie, ci şi de timp. Efectul de mişcare explică de ce, pentru determinarea stării de tensiune şi deformaţie datorate acţiunii dinamice, este necesar să se ţină seama atât de caracteristicile de rigiditate ale structurii, cât şi de proprietăţile ei inerţiale care depind de distribuţia maselor în structură (Bârsan, 1979). Răspunsul unei structuri elastice acţionate dinamic este caracterizat de mici oscilaţii (mişcări relative în jurul poziţiei de echilibru) numite vibraţii, care funcţie de deformaţiile produse pot fi:

- transversale - deformaţii de încovoiere sau de forfecare; - longitudinale - deformaţii axiale de compresiune şi întindere; - torsionale - deformaţii alternante de torsiune.

În funcţie de relaţia dintre forţele elastice care se dezvoltă în structură şi deplasările acesteia, vibraţiile pot fi (Bârsan, 1979):

- liniare - forţe proporţionale cu deplasările (ecuaţii diferenţiale liniare de mişcare - principiul suprapunerii efectelor); - neliniare - relaţie de legătură neliniară între forţe şi deplasări (ecuaţii diferenţiale neliniare).

În funcţie de cauzele care produc vibraţiile, acestea pot fi:


25

- libere - când structura scoasă din poziţia de echilibru de o forţă perturbatoare aplicată iniţial execută mişcarea numai sub acţiunea forţelor elastice interioare; - forţate - mişcare produsă de forţe care acţionează pe întreaga durată a vibraţiilor.

Prin sistem dinamic se înţelege asocierea, în anumite condiţii de compatibilitate a mişcării, a unor caracteristici inerţiale, disipative şi elastice ale unei structuri, care trebuie să fie identice proprietăţilor reale de comportare. (Ifrim, 1984) Din punct de vedere al comportării geometrice, pentru o comportare liniară, respectiv deformaţii mici, echilibrul se poate exprima faţă de poziţia iniţială şi în consecinţă se poate aplica principiul superpoziţiei (suprapunere de efecte). Pentru acţiunile dinamice, condiţiile de echilibru se vor scrie în raport cu poziţia de echilibru static a sistemului, deoarece se admite ipoteza micilor oscilaţii. Dacă deformaţiile sunt mari, echilibrul se va exprima în raport cu poziţia deformată, caracterizând comportarea geometric neliniară a sistemului. Datorită faptului că în practica inginerească structurile de rezistenţă sunt sisteme dinamice cu masa continuu distribuită, forţele de inerţie generate de mişcarea sistemului vor avea tot o distribuţie continuă, iar răspunsul structurilor definit prin deplasări, viteze şi acceleraţii va fi exprimat prin funcţii continue de timp. Coordonatele dinamice independente care pot defini complet poziţia instantanee a unui sistem dinamic discret, în orice moment al mişcării, se numesc grade de libertate dinamice. Deplasările pe direcţia coordonatelor dinamice reprezintă necunoscutele fundamentale în dinamica structurilor. Rezultă deci că numărul necunoscutelor dinamice este egal cu numărul coordonatelor dinamice independente sau cu numărul minim de legături simple (blocaje) necesare pentru a fixa sistemul în poziţie de repaus. 2.1.5. Mărimi caracteristice ale mişcării oscilatorii În cazul unei mişcări oscilatorii simple, deplasarea poate fi exprimată analitic printr-o funcţie trigonometrică de tipul (Ifrim, 1984): () = sin( + )(2.1)

o () - elongaţia vibraţiei (defineşte poziţia de echilibru instantaneu)=valoarea instantanee a cauzei (acţiune) sau a efectului (răspuns) în raport cu un anumit reper de referinţă;

o - amplitudinea vibraţiei = valoarea maximă a elongaţiei; are un caracter instantaneu atât pe durata acţiunii dinamice, cât şi pe durata răspunsului dinamic;

o - pulsaţia vibraţiei (frecvenţă circulară) = numărul de oscilaţii complete într-un interval de timp egal cu 2π secunde;

o - unghiul de fază sau faza iniţială a vibraţiei (t=0); Timpul minim în care se efectuează un ciclu complet se numeşte perioadă de vibraţie, se notează cu T şi se măsoară în secunde. Un ciclu complet corespunde valorii = 360°. Intervalul t fiind egal cu perioada T, se poate scrie:

= 2! ⇒ = 2! (2.2)


26

Numărul de oscilaţii complete (perioade, cicli) ce se produc într-o secundă caracterizează frecvenţa vibraţiei - f.

# = 1 = 2!$%&'(2.3) Ecuaţia deplasării: () = sin( + )(2.4)

Ecuaţia vitezei:

)() = *()* = () = ωcos( + )(2.5) Ecuaţia acceleraţiei:

() = *.()*. = () = −ω.sin( + )(2.6) Aşadar valoarea maximă a vitezei va fi ω şi valoarea maximă a acceleraţiei va fi ω. (Fig. 2.3.). Viteza şi acceleraţia au aceeaşi pulsaţie (frecvenţă sau perioadă) cu deplasarea; figura ilustrează faptul că viteza este defazată cu π/2 înaintea deplasării, iar acceleraţia cu π/2 înaintea vitezei,iar valorile de amplitudine ale acestora nu se produc în acelaşi timp.

Fig. 2.3. Răspunsul unui sistem dinamic în deplasări, viteze şi acceleraţii (Ifrim, 1984).


27

2.2. Dinamica sistemelor cu un grad de libertate dinamică Un sistem oscilant cu un grad de libertate dinamică (GLD), în mişcare de translaţie, reprezintă o asociere a celor trei caracteristici unice care definesc modelul dinamic: caracteristica inerţială (masa m), caracteristica disipativă (coeficientul de amortizare vâscoasă liniară c) şi caracteristica elastică (prin coeficientul de flexibilitate δ sau de rigiditate k). În cazul structurilor formate din bare drepte dominant încovoiate (bare inextensibile) se vor neglija influenţa inerţiei de rotaţie (masele se consideră punctuale) şi influenţa inerţiei axiale. Masa concentrată provine din masa proprie a structurii reale, conexiunile sistemului dinamic având numai funcţie elastică sau disipativă. (Ifrim, 1984) Structurile cu 1 GLD sunt structurile supranumite de Chopra "simple", idealizate printr-o masă m fixată la capătul superior al unei console fără masă, dar cu rigiditatea k, numit pendul inversat. Un alt tip de structură idealizată sub forma unul SGLD este cadrul parter din Fig. 2.4, schematizat prin: masa m concentrată la nivelul riglei, cadrul fără masă care oferă rigiditate sistemului şi amortizorul care disipează energia de vibraţie a sistemului. Într-o structură reală fiecare element structural contribuie la masa, rigiditatea şi amortizarea structurii. În schema idealizată în schimb, fiecare dintre aceste proprietăţi este concentrată într-o componentă separată: componenta de masă, componenta de rigiditate şi componenta de amortizare.

Fig. 2.4. Cadru idealizat acţionat de forţe dinamice p(t) (a);

şi de mişcare seismică la baza structurii (b) (Chopra, 1995).

Forţa exterioară, deplasarea, viteza şi acceleraţia sunt considerate pozitive pe direcţia x. Forţa elastică şi forţa de amortizare sunt indicate acţionând în sensul opus deoarece ele sunt forţe interne care se opun deformaţiilor şi respectiv vitezelor.


28

2.2.1. Ecuaţia de mişcare pentru acţiuni directe Atunci când asupra unei mase este aplicată o forţă directă, la echilibrul dinamic instantaneu participă următoarele forţe:

- forţa de inerţie () = − (); - forţa de amortizare () = / (); - forţa elastică () = 0(); - forţa perturbatoare ().

Fig. 2.5.(a) Sistem dinamic SGLD (Chopra, 1995)

(b) componenta de rigiditate; (c) componenta de amortizare; (d) componenta de masă.

Sistemul dinamic poate fi prezentat ca o combinaţie dintre cele trei componente: componenta de rigiditate: cadrul fără masă şi fără amortizare (Fig. 2.5.b), componenta de amortizare: cadrul amortizat, fără masă sau rigiditate (Fig. 2.5.c), componenta de masă: masa concentrată la nivelul planşeului, fără rigiditatea sau amortizarea cadrului (Fig. 2.5.d). Forţa exterioară F(t) poate fi considerată distribuită la cele trei componente ale structurii, iar ecuaţia de mişcare va avea forma: − () + () + () = () ⇔ 23 (4) + 53 (4) + 63(4) = 7(4)(2.7. ) Ecuaţia va avea forma finală:

3 (4) + 9:3 (4) + ;93(4) = <27(4)(2.8. ) Unde: > - factor de amortizare; - pulsaţia proprie (neinfluenţată de prezenţa amortizării) a sistemului oscilant; Prin integrarea ecuaţiilor de mişcare se obţine răspunsul sistemului exprimat în deplasări, care reprezintă, din punct de vedere matematic, soluţia generală a ecuaţiilor diferenţiale. Soluţia generală (răspunsul total) se exprimă prin suma dintre soluţia ecuaţiei omogene – ?()ce caracterizează răspunsul liber al sistemului şi o soluţie particulară - @()care satisface întreaga ecuaţie (inclusiv termenul din partea dreaptă). Soluţia ecuaţiei omogene, care reprezintă mişcarea liberă a sistemului deoarece F(t)=0, caracterizează răspunsul liber al sistemului şi se va nota cu ?() . Soluţia particulară, care presupune permanenţa forţei perturbatoare asupra sistemului, reprezintă mişcarea forţată deoarece F(t)≠0


29

şi va caracteriza răspunsul forţat al sistemului, fiind notat cu uF(t). În această situaţie,

răspunsul total rezultă (Chopra, 1995): () = ?() + @()(2.9. ) În cazul acţiunilor directe răspunsul se exprimă în mărimi absolute, iar în cazul acţiunilor indirecte prin mărimi relative. (Ifrim, 1984) Pe baza variaţiei în timp a deformaţiilor obţinute prin rezolvarea ecuaţiei de mişcare a sistemului SGLD, printr-o analiză statică a structurii, se pot determina eforturile secţionale din elementele structurale în orice moment de timp dat, în două moduri:

• Folosind metoda deplasărilor • Metoda forţelor statice echivalente. La orice moment de timp dat , aceasta este o

forţă statică exterioară B care produce deplasarea u determinată din analiza dinamică. Astfel: B() = 0 ∙ () (2.10.)

2.2.2. Efectul amortizării asupra vibra ţiilor libere a sistemelor SGLD În volumul "Dynamics of Structures - Theory and Applications to Earthquake Engineering" A. K. Chopra prezintă rezultatele încercărilor de laborator asupra unor cadre echivalate cu sisteme cu un singur grad de libertate dinamică, pentru care are au fost înregistrate răspunsurile în vibraţii libere, arătând că amplitudinea vibraţiilor scade cu timpul - Fig. 2.6. Acest fenomen se datorează amortizării sistemului, prin intermediul căreia energia cinetică şi energia de deformaţie sunt disipate prin diferite mecanisme.

Fig. 2.6. Răspuns înregistrat pentru o structură SGLD (Chopra, 1995).

Pentru calcul, forţele de amortizare reale se înlocuiesc cu forţe echivalente, proporţionale cu viteza de deplasare a masei sistemului considerat cu un singur grad de libertate. Corespunzător amortizării vâscoase, aceste forţe au ca efect disiparea unei cantităţi de energie mecanică egală cu cea disipată de forţele reale. În acest fel, este simplificată atât


30

formularea, cât şi rezolvarea problemei studierii efectelor amortizării asupra răspunsului dinamic al structurilor (Bârsan, 1979). Amortizarea vâscoasă echivalentă estimează energia disipată pentru amplitudini ale deformaţiilor până la limita liniar elastică a întregii structuri. După această limită de deformaţii, coeficientul de amortizare c determinat experimental poate varia cu amplitudinea de deformaţie. Această neliniaritate a amortizării nu este de obicei luată în considerare explicit în analiza dinamică. Poate fi considerată indirect prin alegerea unui coeficient de amortizare corespunzător amplitudinii de deformare aşteptată, ales de regulă pentru deformaţia asociată limitei de elasticitate a structurii (Chopra, 1995).

Fig. 2.7. Reprezentarea amortizării pentru o structură SGLD (Chopra, 1995).

În Fig. 2.7. (a), pentru o structură SGLD, este reprezentat un amortizor vâscos liniar supus unei forţe de-a lungul gradului de libertate . Efortul din amortizor se opune forţei exterioare şi este egal cu aceasta - Fig. 2.7.(b). În Fig. 2.7.(c) este reprezentată grafic relaţia dintre forţa şi viteza de deformare a amortizorului : 7D = 5 ∙ 3 (2.11. ) / = coeficientul de amortizare vâscoasă. Coeficientul de amortizare vâscoasă / se determină exclusiv pe bază experimentală, fiind o mărime ulterioară proiectării, care se admite în analiza numerică aprioric, prin extrapolarea rezultatelor experimentale obţinute în urma testărilor în situ a unor structuri similare. În domeniul liniar se consideră că amortizarea vâscoasă nu se modifică pe durata mişcării libere sau forţate a sistemului. Coeficientul de amortizare vâscoasă pentru structuri reale poate fi determinat pe baza unor încercări de vibraţii libere sau forţate ale construcţiilor. Amortizarea vâscoasă echivalentă este folosită pentru modelarea energiei disipate la deformaţii ale structurii în domeniul elastic. În domeniul inelastic, datorită comportării inelastice a elementelor structurale, se produce o disipare suplimentară de energie, care trebuie cuantificată în mod direct. În cazul vibraţiilor libere cu amortizare vâscoasă, mişcarea va avea caracterul unei vibraţii tranzitorii . Forţele care participă la echilibrul dinamic instantaneu sunt: forţa de inerţie (), forţa de amortizare vâscoasă () şi forţa elastică (), iar ecuaţia mişcării


31

aplicând principiul lui d'Alembert este: 3 (4) + 9:3 (4) + ;93(4) = E(2.12. ) Rezolvând ecuaţia caracteristică a aceste ecuaţii diferenţiale F. + 2>F + . = 0(2.13. ) Vor rezulta rădăcinile: FG,. = −> ± I>. −. (2.14. ) În funcţie de valoarea discriminantului din relaţia (2.14.) se disting trei tipuri de amortizare (Fig.2.8.):

A. Amortizarea critic ă >. −. = 0 ⇒ >JK = (2.15. ) Valoarea coeficientului de amortizare pentru care discriminantul este nul se numeşte coeficient de amortizare critică - /JK, care este o caracteristică proprie a sistemului oscilant, exprimându-se prin intermediul elementelor acestuia (m,k). /JK2 = ⇒ /JK = 2 = 2√0 = 20 (2.16. ) Coeficientul de amortizare /JK este denumit "critic" deoarece reprezintă cea mai mică valoare a lui c care elimină complet vibraţia sistemului, conducând la o mişcare aperiodică. Reprezintă limita dintre mişcarea oscilatorie şi cea neoscilatorie (Chopra, 1995).

Fracţiunea din amortizarea critică se notează cu M şi e dată de relaţia:

M = //JK = 2>2 = > (> = M)(2.17. ) Fracţiunea din amortizarea critică este un număr adimensional şi caracterizează mult

mai intuitiv capacitatea de amortizare a unei structuri.

Fig. 2.8. Oscilaţii libere pentru sisteme cu amortizare subcritică, critică şi supracritică (Chopra, 1995).


32

Soluţia ecuaţiei (2.12.) va avea expresia: () = NOP$Q + (M + )'(2.18. ) De unde rezultă că mişcarea este aperiodică.

B. Amortizarea supracritică / > /JK ⇒ > > ; M > 1

Vor rezulta rădăcinile reale şi negative: FG,. = −> ± I>. −. (2.19. ) Soluţia ecuaţiei (2.12.) va avea expresia: () = NOT UVNITWOPW + XNOITWOPWY(2.20. ) De unde rezultă că mişcarea este aperiodică.

C. Amortizarea subcritică / < /JK ⇒ > < ; M < 1(2.21. ) Vor rezulta rădăcinile imaginare (complexe conjugate): FG,. = −> ± [I. − >. (2.22.) Sau FG,. = −> ± [∗(2.23. ) Unde ∗ = I. − >. = pulsaţia proprie a sistemului când se ţine seama de amortizare; [ = √−1(2.24. ) În cazul acesta, soluţia ecuaţiei (2.8.) e identică cu soluţia precedentă: () = NOT]VN^P∗ + XNO^P∗_(2.25. ) Dezvoltând funcţiile exponenţiale şi utilizând relaţiile lui Euler, soluţia devine: () = NOT( Gabc∗ + ./da∗) ⇒ () = VNOTsin(∗ + ∗) (2.26.) Această exprimare reprezintă o mişcare armonică cu pulsaţia ∗ şi cu

amplitudineaVNOT care descreşte exponenţial în timp, această mişcare se mai numeşte şi pseudoarmonică. Răspunsul liber exprimat în deplasări instantanee va avea expresia: () = V() sin(∗ + ∗)(2.27. ) Unde:

V = e G. + `..; f∗ = .G (2.28. )

Din condiţiile iniţiale se obţin cele două constante G şi . astfel:

G = ) + >∗ , . = (2.29. ) () = NOT(ghiTjhP∗ abc∗ + /da∗) (2.30.)


33

Pulsaţia proprie a vibraţiei este influenţată de amortizare prin coeficientul β sau prin factorul M, astfel:

∗ = I. − >. = e1 − kTPl. = √1 − m., (M < 1) (2.31.)

Se observă că pulsaţia proprie, când se ţine cont de amortizare, este teoretic mai mică decât în cazul în care se neglijează amortizarea. Plecând de la expresia (2.15.) se pot determina:

- frecvenţa proprie: #∗ = #I1 − M. (2.32.)

- perioada proprie: ∗ = /I1 − M. (2.33.)

Majoritatea structurilor sunt caracterizate de o amortizare subcritică (/ < /JK ), cu fracţiuni din amortizarea critică sub 0.1.

Fig. 2.9. Comparaţie între oscilaţii libere amortizate şi neamortizate (Chopra, 1995).

În timp ce amplitudinea oscilaţiilor neamortizate este aceeaşi în toate ciclurile, amplitudinea mişcării amortizate scade cu fiecare ciclu de oscilaţie (Fig. 2.9.). Relaţia (2.30.) indică faptul că amplitudinea mişcării amortizate scade exponenţial cu timpul. Amortizarea are ca efect reducerea frecvenţei circulare şi mărirea perioadei de vibraţie. Acest efect este neglijabil pentru fracţiuni din amortizarea critică sub 20% (Fig. 2.10.) domeniu care include majoritatea structurilor inginereşti (Chopra, 1995).


34

Fig. 2.10. Efectul amortizării asupra frecvenţei proprii (Chopra, 1995).

Astfel, pentru majoritatea structurilor inginereşti poate fi neglijată influenţa amortizării asupra valorii proprii a sistemului, relaţiile (2.31.), (2.32.), (2.33.) devin: ∗ ≅ ;#∗ ≅ #; ∗ ≅ 2.2.3. Energia în cazul vibraţiilor libere Inputul de energie pentru un sistem cu un singur grad de libertate funcţie de deplasarea şi viteza iniţiale are expresia: p4 = <96(3E)9 + <92(3E )9 (2.34.)

Pentru orice moment de timp energia totală pentru un sistem care vibrează liber este compusă din energia cinetică qJ a masei şi energia potenţială de deformaţie qr: qJ = G.( ).qr = G. 0(). (2.35.)

qJ() = G.. k−abc + shP /dal. (2.36.)

qr() = G.0 k/da + shP abcl. (2.37.)

Energia totală este: p4 = qJ() + qr() = <96(3E)9 + <92(3E )9 (2.38.)

Se poate observa că energia totală nu depinde de timp şi este egală cu inputul de energie, fapt ce caracterizează capacitatea de conservare a energiei în timpul vibraţiilor libere fără amortizare. Pentru sistemele caracterizate cu amortizare vâscoasă energia cinetică şi cea potenţială pot fi determinate înlocuind () din relaţia (2.30.) şi derivata sa () în relaţia (2.35.).


35

Energia totală va deveni o funcţie descrescătoare dependentă de timp datorită energiei disipate prin intermediul energiei vâscoase, care pe intervalul de timp 0-G va fi:

q = t #u()* = t / * = t / .*v

s

s (2.39. )

Inputul de energie va fi în final în totalitate disipat de amortizarea vâscoasă G tinde la ∞, iar energia disipată, relaţia (2.39) tinde la energia iniţială, relaţia (2.34.) (Chopra, 1995).

2.2.4. Vibra ţii libere cu amortizarea lui Coulomb

În această secţiune se vor analiza vibraţiile libere ale sistemelor sub influenţa forţelor de frecare ale lui Coulomb - amortizare coulombiană sau amortizare prin frecare uscată. Amortizarea coulombiană rezultă din frecarea datorată lunecării dintre două suprafeţe uscate (Fig. 2.11.). Forţa de frecare = wx, unde w reprezintă coeficienţii de frecare statică şi cinetică, consideraţi ca fiind egali, iar x forţa normală dintre suprafeţele care lunecă. Forţa de frecare se consideră a fi independentă de viteză odată ce mişcarea s-a produs. Direcţia forţei de frecare se opune mişcării, iar semnul forţei de frecare se va schimba odată cu schimbarea sensului mişcării. Astfel vor fi formulate două ecuaţii diferenţiale, una pentru mişcarea într-un sens, iar cealaltă pentru mişcarea în sens opus (Chopra, 1995).

Fig.2.11. Sistem SGLD în care masa lunecă pe o suprafaţă uscată şi diagramele oscilaţiei libere a

masei pentru două sensuri ale mişcării (Chopra, 1995).

Pentru mişcarea masei de la dreapta la stânga, ecuaţia de mişcare va fi: () + 0() = (2.40.) Pentru care soluţia va fi: () = VG cos + XG sin + @ (2.41.)

unde @ = @y. Pentru mişcarea masei în sens opus, ecuaţia de mişcare va fi: () + 0() = − (2.42.) Pentru care soluţia va fi: () = V. cos + X. sin − @ (2.43.)


36

Constantele VG, XG, V., X. depind de condiţiile iniţiale ale fiecărei jumătăţi de ciclu al mişcării. Constanta @ poate fi interpretată ca fiind deformaţia statică datorată forţei F. Fiecare dintre cele două ecuaţii diferenţiale este liniară, dar problema globală este neliniară, deoarece ecuaţia de guvernare se schimbă la fiecare jumătate de ciclu. Se va studia mişcarea sistemului din Fig. 2.12. pornind de la condiţiile iniţiale şi continuând până când mişcarea încetează (Chopra, 1995).

Fig.2.12. Vibraţii libere pentru un sistem cu amortizare coulombiană (Chopra, 1995).

La timpul t=0 masa este deplasată cu spre dreapta şi = 0. Pentru prima jumătate de ciclu a mişcării, din ecuaţia (2.43) , constantele VG , XG se vor determina funcţie de condiţiile iniţiale la t=0: VG = − @XG = 0(2.45. ) Ecuaţia (2.43) va deveni: () = ( − @)/da + @0 ≤ < ! ⁄ (2.46.) Formula (2.28) este reprezentată în Fig. 2.12. - o funcţie cosinus cu amplitudinea − @ şi decalată în direcţia u pozitivă prin @. Relaţia (2.46.) este validă până ce viteza devine 0 din nou la momentul = ! ⁄ , la care deplasarea instantanee = − + 2@. Pornind din poziţia extremă de stânga, masa se mişcă la dreapta cu mişcarea exprimată prin relaţia (2.43.). Constantele V. , X. se vor determina funcţie de condiţiile iniţiale corespunzătoare începutului jumătăţii de ciclu: V. = − 3@,X. = 0 Relaţia (2.43.) va deveni: () = ( − 3@)/da − @ ,c*N ! ⁄ ≤ ≤ 2! ⁄ (2.44.) Această ecuaţie va fi reprezentată ca o funcţie cosinus cu amplitudinea redusă în continuare la − 3@ şi decalat în direcţia u negativă prin @. Relaţia (2.44.) este validă până ce viteza devine 0 din nou la momentul = 2! ⁄ , cu deplasarea instantanee =− − 4@. Timpul necesar pentru fiecare jumătate de ciclu este ! ⁄ , aşadar pentru un ciclu întreg este necesară o perioadă proprie de vibraţie egală cu:


37

= 2! (2.45. ) Se observă astfel că perioada proprie a sistemului cu amortizare coulombiană este egală cu cea a sistemului fără amortizare, spre deosebire de amortizarea vâscoasă care produce micşorarea perioadei proprii de vibraţie a structurii. La fiecare ciclu de mişcare amplitudinea este redusă cu 4@, deci relaţia dintre două deplasări maxime consecutive şi iG va fi: iG = − 4@(2.46. ) Astfel, înfăşurătoarea curbelor deplasare timp sunt linii drepte, spre deosebire de funcţiile exponenţiale pentru amortizarea vâscoasă. Mişcarea va înceta la sfârşitul jumătăţii de ciclu pentru care amplitudinea este mai mică decât @. În acel moment forţa din arc care acţionează asupra masei este mai mică decât forţa de frecare 0 ∙ () < , iar mişcarea încetează. În Fig. 2.12. acest lucru se întâmplă la sfârşitul celui de-al treilea ciclu. Astfel poziţia finală a masei va fi deplasată faţă de poziţia de echilibru şi reprezintă o deformaţie permanentă în care forţa de frecare şi forţa arcului sunt blocate. Echilibrul poate fi restabilit foarte uşor (Chopra, 1995). Amortizarea structurilor reale trebuie sa fie datorată şi frecării lui Coulomb, din moment ce numai acest mecanism poate opri mişcarea din vibraţii libere. Dacă amortizarea ar fi numai vâscoasă, mişcarea ar continua teoretic la infinit, chiar dacă la amplitudini foarte mici. Forţele de frecare coulombiene nu sunt considerate explicit decât dacă sunt încorporate în structură dispozitive de frecare. 2.2.5. Vibra ţii for ţate cu amortizare vâscoasă Pentru această situaţie ecuaţia de mişcare va avea forma: 3 (4) + 9:3 (4) + ;93(4) = 7E2 |~;4 (2.47.)

Care va avea soluţia generală: () = ?() + @()(2.48. ) Unde soluţia ecuaţiei omogene Q?() care corespunde vibraţiilor libere cu amortizare are expresia: ?() = V() sin(∗ + ∗)(2.49. ) Soluţia particulară @() va fi: @() = sin + x cos (2.50.) După identificarea coeficienţilor funcţiilor trigonometrice vor rezulta constantele:

= . −.]. − ._. + 4>.. ,x = − 2>]. −._. + 4>.. ,(2.51. ) Deoarece soluţia (2.50.) reprezintă o suprapunere de două oscilaţii armonice de aceeaşi pulsaţie, aceasta se mai poate scrie sub forma:


38

@() = Vsin] − _, Unde A=√. +x.; f = − (2.52. ) Ţinând cont de expresiile constantelor M, N, amplitudinea şi faza soluţiei forţate sunt:

V = 11 − kPP l.. + 4M. kPP l.

uB = w∗uB,w∗ = 1eU1 − (PP ).Y. + 4M. kPP l.

(2.53. ) Unde w∗ - coeficientul dinamic sau factorul de amplificare dinamică când se ţine seama de efectul amortizării. Răspunsul forţat în deplasări va fi: @() = w∗uB sin] − _(2.54. ) Soluţia complementară - ?() este identică cu soluţia oscilaţiilor libere amortizate: ?() = NOP( Gabc∗ + ./da∗)(2.55. ) Iar răspunsul total în deplasări va fi de forma: () = NOP( Gabc∗ + `./da∗) + µ∗usin(ωt − φ) (2.56.) răspuns tranzitoriu răspuns staţionar Cu ajutorul condiţiilor ini ţiale se determină G şi . . Similar vibraţiilor for ţate neamortizate, răspunsul dinamic în cazul unor vibraţii forţate amortizate este compus din două componente: răspunsul tranzitoriu şi cel staţionar sau forţat (Chopra, 1995).

Relaţia (2.56.) reprezentată în Fig. 2.13. (pentru ωω= 0.2 , = 0 , ) = 0⁄ ).

Diferenţa dintre răspunsul total şi cel staţionar este răspunsul tranzitoriu, care scade exponenţial cu timpul cu o rată care depinde de ⁄ şi ξ. După un timp răspunsul unui

sistem amortizat acţionat de o forţă perturbatoare armonică este guvernat de componenta staţionară. În mare parte din cele ce urmează se va studia doar componenta staţionară a vibraţiilor forţate. Se va avea totuşi în vedere, că este posibil ca deformaţia maximă a sistemului să aibă loc înainte ca sistemul să atingă stadiul staţionar (Chopra, 1995). Deformaţiile sistemului în vibraţii staţionare sunt definite în relaţiile (2.50.) şi (2.51.) şi se exemplifică matematic prin exprimarea deplasării () funcţie de amplitudinea şi de unghiul de fază φ, astfel: 3(4) = sin( − ) = (3|4)E (;4 − ) (2.57.)

Unde = √. +x. şi = tanOG(− ).


39

Fig. 2.13. Răspunsul unui sistem SGLD amortizat sub acţiunea forţei armonice pentru

= 0.2, M = 0.05, = 0, ) = 0⁄ (Chopra, 1995).

Înlocuind cu expresiile M, N din (2.39):

= (B) = 1k1 − (PP ).l. + (2M PP ). (2.58. )

= tanOG 2M(P )1 − (PP ). (2.59. ) Rezultă astfel din relaţia (2.58.) că factorul dinamic de deplasare Rd este egal cu raportul dintre amplitudinea deplasării oscilatorii şi deplasarea statică (B) (Chopra, 1995).

Fig. 2.14. ilustrează reprezentarea grafică a relaţiei (2.57.), pentru o amortizare cu M = 0.2 şi trei valori ale raportului ⁄ , indicând valorile pentru şi unghi de fază φ şi

variaţia în timp a deformaţiei statice - proporţională cu forţa perturbatoare F(t). Mişcarea staţionară are aceeaşi perioadă ca şi forţa perturbatoare, dar cu un defazaj de /2! (Chopra, 1995).


40

Fig. 2.14. Răspunsul staţionar al sistemelor amortizate cu M = 0.2 solicitate de forţa sinusoidală cu = ; (0) = (0) = 0 (Chopra, 1995).

Factorul dinamic de deplasare funcţie de ⁄ este prezentat în Fig. 2.15. pentru

câteva valori ale fracţiunii din amortizarea critică ξ. Din Fig. 2.15. reiese că efectul amortizării depinde de pulsaţia forţei perturbatoare

astfel: - pentru ⁄ ≪ 1 ( ≫ - forţa dinamică variază "lent"), este cu puţin mai mare

decât 1, amplitudinea mişcării dinamice fiind apropiată de deformaţia statică şi fiind cvasi-independentă de valoarea amortizării (răspunsul dinamic e foarte apropiat de cel static si e guvernat de rigiditatea sistemului).

≅ (B) = 0 (2.60. ) - pentru ⁄ ≫ 1 ( ≪ - forţa dinamică variază "repede"), tinde la 0 concomitent cu

creşterea ⁄ şi e puţin afectat de amortizare, răspunsul fiind controlat de masa sistemului.


41

≅ (B) .. = . (2.61. ) - pentru ⁄ ≅ 1 , e afectat de amortizare şi pentru valori mici ale amortizării poate fi

mult mai mare decât 1, respectiv amplitudinea mişcării dinamice poate fi mult mai mare decât deformaţia statică. Pentru ⁄ = 1 vom avea: (răspunsul va fi controlat de amortizare)

= (B)2M = (2.62. )

Fig. 2.15. Reprezentare factor şi unghi de fază φ funcţie de raportul ⁄ (Chopra, 1995).

Unghiul de fază φ, - indică defazajul în timp dintre răspunsul dinamic al sistemului şi forţa perturbatoare şi variază cu raportul ⁄ , conform Fig. 2.14 (Chopra, 1995).

- pentru ⁄ ≪ 1 , unghiul de fază φ este apropiat de 0, deplasarea sistemului fiind

aproximativ în fază cu forţa perturbatoare, ca în Fig. 2.14. a. Deplasarea sistemului şi forţa perturbatoare au acelaşi sens. - pentru ⁄ ≫ 1 φ este apropiat de 2π, deplasarea sistemului fiind în esenţă defazată de

forţa perturbatoare, ca în Fig. 2.14. c. Deplasarea sistemului şi forţa perturbatoare au sensuri opuse. - pentru ⁄ ≅ 1 φ este egal cu π/2 pentru orice valoare a fracţiunii din amortizarea critică M deplasarea sistemului înregistrând un vârf la trecerea forţei prin valoarea 0, Fig. 2.14. b.


42

2.3. Dinamica sistemelor cu un număr finit de grade de libertate dinamică 2.3.1. Formularea problemei. Metode de rezolvare. Pe baza unei modelări inerţiale riguroase, se pot transforma structurile reale în sisteme oscilante discrete cu un număr limitat de grade de libertate dinamice (n GLD). Prin adoptarea unui sistem inerţial discret, câmpul de vectori care precizează configuraţiile deformatelor dinamice instantanee, va fi definit de un număr finit de coordonate discrete. Pentru examinarea din punct de vedere dinamic a structurilor plane ale căror elemente de rezistenţă sunt dominant încovoiate, se pot neglija inerţia de rotaţie şi inerţia de translaţie axială, întrucât influenţa lor este nesemnificativă în raport cu cea a inerţiei de translaţie transversală, asociată deformaţiilor de încovoiere. Aşadar se va substitui modelul discret standard printr-un model discret simplificat în care coordonatele dinamice independente (necunoscutele) sunt definite numai prin mişcări de translaţie transversală. Prin considerarea maselor concentrate în punctele nodale, toate elementele componente şi conexiunile structurii de rezistenţă au numai funcţie elastică şi disipativă. În timpul mişcării unui sistem discret cu n grade de libertate dinamică, pe direcţia acestora se produc deplasări, viteze şi acceleraţii instantanee, totalitatea acestora definind vectorii răspunsului exprimat în mărimi cinematice: (M. Ifrim, 1984)

(),G = ¡G().()…… .^()y()…… .()£

¤¥

,G

, (),G = ¡G(). ()…… .¦ ()y ()…… . ()£

¤¥

,G

, (),G = ¡G (). ()…… .¦ ()y ()…… . ()£

¤¥

,G

(2.63. )

Pentru analiza referitoare la sisteme discrete, în mişcare de translaţie, cu comportare liniară, totalitatea forţelor care intervin în condiţiile de mişcare definesc următorii vectori:

• ()§,G - acţiunile exterioare pe direcţia coordonatelor specifice h=1,2,…,m, coordonate diferite în general de cele dinamice, dar care pot coincide parţial sau total;

• (),G = −$', (),G - forţele de inerţie; (2.64.)

• (),G = $`', (),G - forţele de amortizare vâscoasă instantanee; (2.65.)

• (),G = $¨',(),G = $',(),G - forţele elastice instantanee; (2.66.)

Unde:

• $', = matricea de inerţie;

• $`', = matricea de amortizare vâscoasă;

• $¨', = matricea de rigiditate dinamică exprimată prin acţiuni;

• $', = matricea de rigiditate dinamică exprimată prin reacţiuni; Un coeficient de rigiditate exprimat prin acţiuni este egal şi de acelaşi semn cu cel exprimat în reacţiuni, datorită convenţiilor de semn din sistemul de bază dinamic: $¨' = $'.


43

De preferat dinamica structurilor utilizează metoda deplasărilor pe direcţia GLD, deoarece furnizează direct celelalte mărimi derivate: acceleraţii, viteze, energii, eforturi. În conformitate cu modelul propus de Rayleigh, forma generală a matricei de amortizare vâscoasă exprimată prin caracteristicile inerţiale şi elastice ale sistemului cu n GLD, are forma (M. Ifrim, 1984): $`' = ©$' + >$¨'(2.67. ) Unde © şi > sunt constante de proporţionalitate. 2.3.2. Ecuaţia de mişcare

2.3.2.1.Forţe dinamice Pentru un sistem cu mai multe grade de libertate dinamică, forţele dinamice () pot fi considerate distribuite la componenta elastică (), de amortizare () şi cea inerţială (), ca în Fig. 2.16. () + () + () = () (2.68.) Înlocuind relaţiile (2.64.), (2.65.), (2.66.) în ecuaţia (2.68.) obţinem: −$ª'3 (4) + $«'3 (4) + $¬'3(4) = 7(4) (2.69.) Ceea ce reprezintă un sistem de n ecuaţii diferenţiale, a cărui rezolvare duce la determinarea deplasărilor () generate de acţiunea dinamică ().

Fig. 2.16. (a) Sistem MGLD; (b) componenta de rigiditate, (c) componenta de amortizare

(d) componenta de masă (Chopra, 1995).

2.3.2.2. Acţiunea seismică

Gradele de libertate dinamică pentru majoritatea structurilor au aceeaşi direcţie cu mişcarea seismică. Relaţia dintre deplasarea terenului - , deplasarea totală a masei (^) unei structuri (cadru multietajat/turn - Fig. 2.17) - ^ şi deplasarea relativă între masă şi teren ^ este: ^() = ^() + ()(2.70. ) Forma vectorială a celor n ecuaţii de forma (2.70.) pentru fiecare masă va fi: () = () + ()1(2.71. )


44

Relaţia (2.68.) este valabilă şi în acest caz, dar cu condiţia ca () = 0, deoarece nu există forţe dinamice aplicate structurii, ci forţele elastice şi de amortizare sunt generate doar de mişcarea relativă a terenului ^(). () + () + () = 0 ⇒ $ª'3 4 + $«'3 + $¬'3 = E(2.72. ) Ţinând cont de relaţia (1), relaţia (3) va deveni: $ª'3 + $«'3 + $¬'3 = −$ª'<3 ®(4)(2.73. ) Matricea [K] se referă doar la deplasările orizontale ^ şi se poate obţine prin

condensare statică (Chopra, 1995), pentru eliminarea gradelor de libertate reprezentate de deplasări verticale şi rotiri de noduri, numindu-se şi matrice de rigiditate laterală.

Fig. 2.17. Sisteme MGLD sub influenţa solicitării seismice:

(a) cadru multietajat; (b) un turn (Chopra, 1995).

2.3.2.3. Concluzii

Compararea ecuaţiilor de mişcare pentru cele două tipuri de solicitări demonstrează faptul că efectul şocului seismic este echivalent cu acţiunea unei forţe aplicată masei sistemului - () = −$'1 (=acceleraţia pământului) (Fig. 2.18.).

De aceea, sistemele solicitate seismic se tratează în contextul general al unei solicitări dinamice produsă de o forţă perturbatoare oarecare, pentru cazul în care toate gradele de libertate dinamică ale structurii sunt deplasări orizontale în aceeaşi direcţie cu mişcarea seismică. Această echivalare este limitată şi de ipoteza că toate reazemele structurii se deplasează în fază, adică nu există deplasări relative între reazemele structurii - ipoteza este rezonabilă pentru majoritatea structurilor inginereşti.


45

Fig. 2.18. Forţe seismice efective (Chopra, 1995).

2.3.3. Evaluarea răspunsului în vibraţii libere amortizate

Pentru cazul vibraţiilor libere amortizare ale sistemelor MGLD ecuaţia de mişcare este:

$' () + $/' () + $0'() = 0 (2.74.) Plecând de la condiţiile iniţiale la t=0, se poate determina soluţia ecuaţiei (2.74.) - u(t). După dezvoltarea deplasărilor u prin modurile proprii ale sistemului neamortizat, şi înmulţind la stânga cu $Φ'°, expresia (2.74.) devine: $Φ'°$'$Φ'± + $Φ'°$/'$Φ'± + $Φ'°$0'$Φ'± = 0 ⟺ ⟺ $'± + $`'± + $¨'± = 0(2.75. ) Matricea de amortizare $`' = ©$' + >$0' se poate considera diagonală, în cazul sistemelor cu amortizare vâscoasă liniară slabă (> ≅ 0) şi va avea forma: $/', = ©$' = 2m$',(2.76. ) În acest caz modurile proprii ale sistemului amortizat sunt identice cu modurile proprii ale sistemului neamortizat, iar ecuaţia de mişcare poate fi rezolvată folosind metode clasice de analiză modală. Această amortizare este denumită amortizare clasică. Majoritatea structurilor inginereşti pot fi încadrate în această categorie (Chopra, 1995). Răspunsul în deplasări al sistemului MGLD amortizat este:

() =³´ µG NO¶P¶ ·± (0)/da ∗ + ± (0) + M ± (0) ∗ abc ∗¸ (2.77. )

Unde: - fracţiunea din amortizarea critică este: M = ¹¶.¶P¶ - pulsaţia amortizată a modului propriu i este: ∗ = e1 − M . (2.78.)

Amortizarea afectează un sistem MGLD similar unui sistem SGLD. De aceea şi în acest caz, efectul amortizării este neglijabil pentru M < 20%.


46

2.3.4. Răspunsul în vibraţii libere amortizate pentru un sistem cu 2GLD

În Fig. 2.19. şi Fig. 2.20. este prezentat un sistem cu 2GLD care efectuează mişcări libere amortizate generate de mişcările iniţiale u(0) proporţionale cu primul mod propriu al sistemului neamortizat, respectiv cu cel de-al doilea mod propriu neamortizat corespunzător.

Fig. 2.19. (a) Vibraţii libere amortizate - mod fundamental; (b) deformata structurii;

(c)coordonata modală ±G(); (d) răspuns în timp al deplasare (Chopra, 1995).

Fig. 2.20. (a) Vibraţii libere amortizate - al II-lea mod de vibraţie ; (b) deformata structurii;

(c)coordonata modală ±.(); (d) răspunsul în timp al deplasării, (Chopra, 1995).

Din rezultatele înfăţişate în Fig. 2.19. şi Fig. 2.20. se pot trage următoarele concluzii (Chopra, 1995):

• Deformata nu se modifică în timpul vibraţiilor libere, astfel încât modurile proprii ϕ ale sistemului neamortizat sunt moduri proprii şi pentru cel amortizat;

• Deplasările celor două mase sunt similare cu cele ale sistemului neamortizat, dar amplitudinea oscilaţiilor scade cu fiecare ciclu din cauza amortizării;

• răspunsul fiecărei mase este o mişcare armonică simplă, similară cu cea a unui sistem SGLD amortizat.


47

2.4.Efectul amortizării asupra structurilor solicitate dinamic

2.4.1. Noţiuni generale Disiparea energiei induse în sistemele dinamice de surse perturbatoare exterioare, depinde de mai mulţi factori, dintre care se menţionează: capacitatea de amortizare internă a materialului, tipul structural (configuraţia structurală şi gradul de nedeterminare statică) conexiunile dintre elementele de rezistenţă componente (legăturile interioare), precum şi conexiunile cu mediul de fixare (legăturile exterioare). În analiza dinamică liniară a structurilor, disiparea energiei este substituită prin forţe "rezistente" (sau de opoziţie), care se opun deci mişcării. Factorii cu caracter disipativ descrişi anterior au un efect favorabil întrucât contribuie la antrenarea răspunsului liber sau forţat. Principalele forme de amortizare sunt următoarele:

• amortizare umedă (vâscoasă), de tip intern, generează forţe "rezistente" proporţionale cu viteza instantanee a sistemului (model Newton); - amortizarea pneumatică: () = / .() (2.79.) - amortizarea lichidă (hidraulică): () = / (); (2.80.) Exemple: amortizori hidraulici, alunecarea unui corp pe o suprafaţă lubrifiată.

• amortizare uscată (coulombiană) - fiind produsă de frecare, intervine prin "rezistenţe" a căror intensitate este constantă pe toată durata mişcării. Forţa de amortizare are semnificaţia unei forţe de frecare, conţinută în suprafaţa de contact a corpului care lunecă relativ pe o suprafaţă uscată şi este proporţională cu forţa normală care se exercită pe această suprafaţă.

• amortizare structurală (histeretică) - se datorează în cea mai mare parte fenomenului de histeresis şi este caracterizată de suprafaţa buclei histeretice. O echivalenţă între amortizarea structurală şi cea vâscoasă este posibilă numai în cazul excitaţiei armonice. Forţele de amortizare rezultante sunt o funcţie de deformaţii din structură. Pentru un sistem elastic forţa de amortizare structurală pentru gradul de libertate [ este proporţională cu forţa elastică internă ^ şi are direcţie opusă

vectorului viteză ^ ^ = bf^^(2.81. ) unde b = √−1 şi f este o constantă de proporţionalitate. Exemple: se datorează frecărilor interne ale materialului, legăturilor dintre elementele structurale.

• amortizare negativă: se consideră atunci când amortizarea furnizează energie mişcărilor dinamice. Exemple: poate apărea în aerodinamica cablurilor unor poduri.

In domeniul liniar de comportare a structurilor se poate admite pentru structurile de rezistenţă obişnuite ca fiind dominantă amortizarea vâscoasă liniară (idealizată). Coeficientul


48

de amortizare vâscoasă c (care prin multiplicare cu viteza furnizează forţa de amortizare) se determină exclusiv pe bază experimentală, iar în domeniul liniar se va considera că acest coeficient nu se modifică pe toată durata mişcării libere sau forţate a sistemului. In rezolvările practice, este mai sugestiv să se folosească noţiunea de fracţiune din amortizarea critică ν - definită prin relaţia (2.16.) - exprimată prin raportul adimensional dintre coeficientul efectiv de amortizare vâscoasă / şi coeficientul de amortizare critică /JK (2.17.) (0<ξ<1). Cu cât timpul de încetare completă a mişcării vibratorii este mai mic, cu atât capacitatea de amortizare a sistemului este mai ridicată. 2.4.2. Efectul amortizării asupra sistemelor rezonante Se va prezenta răspunsul unui sistem cu 1 GLD acţionat de o forţă sinusoidală cu frecvenţa = , adică pulsaţia excitaţiei coincide cu pulsaţia proprie - fenomenul de

rezonanţă,în ipostazele cu şi fără amortizare (analiză realizată în Chopra, 1995).

A. Sistem neamortizat Pulsaţia rezonantă reprezintă pulsaţia forţei perturbatoare pentru care factorul dinamic (definit prin relaţia (2.58.)) - este maxim. În cazul unui sistem neamortizat pulsaţia rezonantă coincide cu pulsaţia proprie de vibraţie , iar factorul dinamic de deplasare este infinit la această pulsaţie. Mişcarea de oscilaţie are însă o creştere graduală, tinzând la infinit după un timp infinit, după cum reiese din Fig. 2.21.

Fig. 2.21. Răspunsul unui sistem 1 GLD neamortizat

solicitat de forţa sinusoidală cu = ; (0) = (0) = 0 (Chopra, 1995).

Pentru fiecare oscilaţie, se demonstrează că amplitudinea deplasării creşte cu valoarea:

¼ iG¼ − ¼ ¼ = 0 !(2.82. )


49

Creşterea infinită a deformaţiilor în cazul sistemelor neamortizate sub acţiunea unei încărcări armonice nu este practic posibilă, din două motive: - amortizarea internă a structurilor, care limitează amplificarea la infinit a deformaţiilor. - structurile reale nu au un răspuns infinit elastic, astfel încât, odată cu creşterea deformaţiilor peste limita de elasticitate, structura fie va suferi deformaţii în domeniul plastic (rigiditatea scade şi pulsaţia proprie nu va mai fi egală cu cea perturbatoare), fie va ceda într-un mod fragil.

B. Sistem amortizat În Fig. 2.22. este exemplificată soluţia ecuaţiei de mişcare pentru sisteme cu 1 GLD solicitate de forţe armonice considerând, pentru fracţiunea din amortizarea critică, M = 0.05. Figura evidenţiază rolul amortizării în reducerea vibraţiilor tranzitorii şi în limitarea vibraţiilor staţionare pentru cazul în care pulsaţia forţei perturbatoare este egală cu pulsaţia proprie a sistemului.

Comparând Fig. 2.22. cu Fig. 2.21., se observă că amortizarea atenuează mişcarea oscilatorie, limitând răspunsul la valoarea:

= (B)2M (2.83. ) În Fig. 2.22. este reprezentată amplitudinea oscilaţiilor staţionare, variaţia în timp a deplasării fiind dată de funcţia cos.

Fig. 2.22. Răspunsul unui sistem 1 GLD amortizat cu M = 0.05

solicitat de forţa sinusoidală cu = ; (0) = (0) = 0 (Chopra, 1995).

Pentru sisteme cu amortizare mică se consideră că ∗ ≅ şi răspunsul structurii este:

() ≅ (3|4)E <9½ ]¾O½;4 − <_ cos (2.84. ) Amplitudinea mişcării staţionare sub acţiunea unei forţe perturbatoare cu pulsaţia = şi rata la care este atinsă starea de mişcare staţionară depinde foarte mult de


50

amortizarea sistemului. Acest fapt se poate observa în Fig. 2.23., în care este reprezentat răspunsul sistemului pentru trei valori ale fracţiunii din amortizarea critică M: 0.01, 0.05ab0.1. Cu cât amortizarea este mai mică, cu atât este mai mare numărul de oscilaţii necesare pentru a atinge o anumită proporţie din amplitudinea mişcării staţionare . De exemplu, numărul de oscilaţii complete necesare pentru a atinge 95% din este egal cu 48 pentru M = 0.01, 24 pentru M = 0.02, 10 pentru M = 0.05, 5 pentru M = 0.1 şi 2 pentru M = 0.2.

Fig. 2.23. Răspunsul pentru 3 sisteme 1 GLD amortizate cu M: 0.01, 0.05ab0.1 solicitate de forţe sinusoidale cu = ; (0) = (0) = 0 (Chopra, 1995).

2.4.3. Energia disipată prin amortizarea vâscoasă Energia disipată de amortizarea vâscoasă pe ciclu pentru un sistem cu un singur grad de libertate acţionat de forţa () = sin() este (se vor folosi relaţiile (2.5.), (2.16),

(2.17):

pD = t7D3 = t (/ ).À/P * = t / ..À/P

* = /t Á cos] − _Â..À/P *

= !/. = 9Ã½;; 63E9(2.85. ) Energia disipată este proporţională cu amplitudinea la pătrat a mişcării - Fig. 2.24. Energia disipată creşte liniar cu frecvenţa excitaţiei. Inputul de energie al forţei (), pentru fiecare ciclu de vibraţie, este:

pÄ = t7(4)3 = t ().À/P * = t Á sin()ÂÁ cos] − _Â.À/P

* == Ã7E3E = 9Ã½;; 63E9(2.86)

Relaţiile (2.85.) şi (2.86.) indică faptul că pentru răspunsul staţionar, inputul de energie datorat forţei aplicate este disipat prin amortizarea vâscoasă.


51

Fig. 2.24. Inputul şi energia disipată în amortizarea vâscoasă (Chopra, 1995).

O altă observaţie este cea legată energia potenţială şi cea cinetică, conform căreia pentru fiecare ciclu al vibraţiei dinamice, energia potenţială şi cea cinetică nu se modifică.

qr = t* = t (0).À/P * = t 0Á sin] − _ÂÁ cos] − _Â.À/P

* = 0(2.87) pÄ = t73 = t ( )WÅÆ

* =

= t Á−. sin] − _ÂÁ cos] − _Â.À/P * = E(2.88. )

Deplasarea maximă cauzată de forţa armonică cu = creşte până ce este atinsă

amplitudinea oscilaţiilor staţionare (Fig. 2.22.), observaţie care poate fi demonstrată folosind conceptul energetic. Aşa cum a fost arătat mai sus, inputul şi energia disipată variază liniar şi pătratic cu amplitudinea. Înaintea atingerii stării de echilibru, inputul de energie pe ciclu depăşeşte energia disipată de amortizare în timpul oscilaţiei, conducând la o amplitudine mai mare a următorului ciclu. În condiţiile unei amplitudini crescătoare, energia disipată creşte mult mai repede decât inputul. Eventual, cele două energii vor fi egale corespunzător amplitudinii mişcării staţionare . Acest echilibru energetic reprezintă o alternativă pentru determinarea : din relaţiile (2.87.) şi (2.88.) va rezulta expresia amplitudinii - = sin // şi utilizând formula (2.59.) pentru rezultă (Chopra, 1995):

= 0 (2.89. ) Relaţia (2.89.) confirma relaţia (2.57.) obţinută prin rezolvarea ecuaţiei mişcării.

Interpretarea grafică a energiei disipate prin amortizare vâscoasă porneşte de la interpretarea forţei de amortizare funcţie de deplasarea u: = / () = / cos( − ) = /I. − $()'. (2.90)

Relaţia (2.90.) va fi reformulată pentru a evidenţia ecuaţia elipsei - Fig. 2.25., astfel încât curba − va descrie bucla histeresis.

Ç È. + É /Ê

. = 1(2.91. )


52

Fig. 2.25. Bucle histeresis (a) amortizarea vâscoasă şi (b) forţa rezistentă totală (Chopra, 1995).

Suprafaţa descrisă de elipsa (2.91.) este !()]/_, egală cu valoarea descrisă de

(2.85.), aşadar bucla histeresis înglobează energia disipată. Forţa rezistentă totală (de amortizare şi elastică) este: + = 0() + / () = 0 + /I. − . (2.92.)

Reprezentarea grafică a relaţiei (2.92.) este descrisă în Fig. 2.25. (b) şi reprezintă elipsa din Fig. 2.25. (a) rotită, datorită termenului 0. Aria descrisă de bucla histeretică este proporţională cu frecvenţa excitaţiei, de unde rezultă că diagrama forţă-deformaţie devine curbă de gradul I dacă încărcarea ciclică este aplicată destul de uşor ( = 0).

2.4.4. Determinarea amortizării din încercări de vibra ţii for ţate amortizate După cum a fost explicat anterior, determinarea pe cale analitică a coeficientului de amortizare vâscoasă / sau a fracţiunii din amortizarea critică M nu este posibilă. Una dintre soluţiile acestei probleme o constituie efectuarea de încercări de vibraţii libere şi interpretarea datelor obţinute, folosind noţiunea decrementului logaritmic. Această procedură este simplă şi relativ uşor de aplicat în condiţii de laborator, pe modele simple de structuri. Aplicarea acestei metode structurilor reale este dificilă, chiar imposibilă, deoarece impunerea unei deplasări iniţiale sau a unei viteze iniţiale structurilor reale implică forţe foarte mari şi structuri de reacţiune de dimensiuni comparabile cu structurile încercate. Există însă posibilitatea determinării fracţiunii din amortizarea critică pe baza unor încercări de vibraţii forţate armonice, care pot fi realizate mult mai uşor în cazul structurilor inginereşti. Vibraţiile pot fi produse cu ajutorul unor dispozitive rotative cu masă excentrică, fixate de structură. Prin modificarea masei excentrice sau a vitezei de rotaţie, se poate modifica foarte uşor amplitudinea, respectiv pulsaţia forţei armonice perturbatoare. Efectuând încercări de vibraţii forţate la diferite valori ale pulsaţiei forţei armonice perturbatoare şi înregistrând deplasarea de vârf a structurii, se pot obţine curbe −/ (dependente de

amortizarea sistemului) ca în Fig. 2.26.


53

Fig. 2.26. Definiţia lăţimii de bandă la semiputere (Chopra, 1995)

Curba −/ depinde de amortizarea sistemului.

În Fig. 2.26. este exemplificată una dintre modalităţile de obţinere a fracţiunii din amortizarea critică, care constă în folosirea principiului de lăţime de bandă la semiputere, definit ca şi diferenţierea dintre valorile pulsaţiilor de cele două părţi ale pulsaţiei rezonante (Ë − ) pentru care factorul dinamic de deplasare este de 1 √2⁄ ori mai mic decât valoarea acestuia la rezonanţă. 2.4.5. Amortizarea structurilor inginere şti În sistemele dinamice modelate în laborator, cea mai mare parte a energiei de disipare rezultă din efectul termic produs de solicitarea repetată elastică a materialului şi din frecarea interioară între particule care are loc când corpul înmagazinează energie. În structurile reale, multe alte mecanisme contribuie la disiparea energiei. Aceste mecanisme induc forţe de frecare la nodurile structurilor metalice, provoacă deschiderea şi închiderea fisurilor în elementele solicitate din beton, precum şi frecarea dintre structură şi elementele nestructurale (pereţii despărţitori) (Ieremia, 2004). Practic, este imposibilă descrierea matematică a tuturor acestor fenomene în cazul unor construcţii reale. Prin urmare, amortizarea structurilor este reprezentată într-o manieră mult simplificată folosind amortizarea vâscoasă echivalentă. Matricea de amortizare pentru structurile practice nu poate fi calculată din dimensiunile structurale, ci numai având în vedere amortizarea materialelor folosite. În consecinţă ar trebui să fie posibil să se determine matricea de amortizare a structurii din proprietăţile de amortizare ale fiecărui element individual, aşa cum de altfel este determinată matricea de rigiditate structurală. Acest lucru nu este însă practic deoarece proprietăţile de amortizare ale materialelor nu sunt bine stabilite (spre deosebire de modulul de elasticitate constant care intervine în calcularea rigidităţii). Astfel, matricea de amortizare pentru o structură ar trebui să fie determinată din rapoartele amortizării modale, care justifică toate


54

mecanismele de disipare a energiei. Rapoartele amortizării modale se impun a fi estimate din date disponibile pe structuri similare vibrate puternic în timpul cutremurelor trecute, nedeformate în domeniul postelastic; dacă lipsesc asemenea date (cum se întâmplă în practica curentă) sunt recomandate valorile prezentate în Tabelul 2.1. (Ieremia, 2004). Tabelul 2.1. Valori ale amortizării pentru diferite tipuri de structuri (Ieremia, 2004)

Nivel de solicitare Tipul structurii Amortizare (%)

Până la jumătatea domeniului elastic

Metalică cu îmbinări sudate 2-3 Beton precomprimat 4-6

Beton armat 3-5 Metalică cu îmbinări cu

şuruburi 5-7

Lemn cu îmbinări cu şuruburi 10-12

În apropierea limitei de elasticitate

Metalică cu îmbinări sudate 5-7

Beton precomprimat 7-10

Beton armat 7-10

Metalică cu îmbinări cu şuruburi

10-15

Lemn cu îmbinări cu şuruburi 15-20

2.5.Concluzii

Pe parcursul întregului capitol s-au putut face următoarele observaţii: o Caracteristicile proprii ale structurii depind numai de proprietăţile intrinseci ale

structurii, astfel, perioada proprie scade odată cu creşterea rigidităţii, în timp ce frecvenţa proprie creşte.

o Atenuarea amplitudinilor este exponenţială în cazul amortizării vâscoase şi liniară pentru amortizarea uscată. În realitate structurile nu posedă amortizare pur vâscoasă, încât înfăşurătoarea amplitudinilor este o funcţie oarecare şi nu exponenţială.

o Din analiza sistemelor dinamice prezentate, s-a observat că amortizarea are ca evident efect reducerea factorului RÍ şi implicit a amplitudinii mişcării pentru toate pulsaţiile forţei perturbatoare.

o Efectul amortizării depinde de pulsaţia forţei perturbatoare astfel: pentru o forţă dinamică care variază lent, amplitudinea va fi cvasi-independentă de valoarea amortizării, iar pentru o forţă dinamică rapidă răspunsul nu e afectat de amortizare. Efectul cel mai însemnat este în cazul pulsaţiei rezonante.

3. ANALIZA SEISMICĂ A S.M.C.E. CU BARE DISIPATIVE SCURTE

55

3. ANALIZA SEISMIC Ă A STRUCTURILOR METALICE CONTRAVÂNTUITE EXCENTRIC CU BARE DISIPATIVE SCURTE

3.1. Noţiuni introductive

Necesitatea construirii clădirilor multietajate este o consecinţă indirectă a industrializării şi respectiv a urbanizării. Industrializarea a atras practic migrarea populaţiei din zonele rurale în zone urbane şi comasarea forţei de muncă în unităţi mai mari. Disponibilitatea terenului pentru clădirile cu suprafaţă necesară din ce în ce mai mare devine precară, ducând la creşteri substanţiale de preţ, fapt ce i-a condus pe dezvoltatori să îşi îndrepte atenţia către clădirile multietajate.

În ţările dezvoltate, majoritatea clădirilor multietajate – având caracter administrativ, comercial, bancar, locuinţe - au structura de rezistenţă metalică.

Principalele soluţii constructive pentru clădirile metalice multietajate sunt: cadrele metalice necontravântuite, cadrele metalice contravântuite centric sau contravântuite excentric.

Structurile în cadre metalice necontravântuite (CMN) preiau solicitările laterale prin încovoierea grinzilor şi a stâlpilor. Prinderile grindă-stâlp sunt noduri rigide.

Energia seismică este disipată prin deformaţiile plastice prevăzute să se dezvolte la capetele grinzilor, din încovoiere, pe când nodurile de cadru (rigide) şi stâlpii sunt elemente structurale nedisipative. Formarea articulaţiilor plastice în stâlpi este permisă doar la baza structurii, sau la partea superioară a stâlpilor de la ultimul nivel şi numai la un nivel avansat de solicitare.

Cu toate că sistemul structural de cadre necontravântuite este excelent din punct de vedere al ductilităţii, este un sistem restricţionat de criteriile de rigiditate. Neavând o rigiditate însemnată, valorile deplasărilor relative de nivel maxime stabilite prin codurile seismice de proiectare, limitează posibilitatea utilizării acestui sistem structural pentru un număr mare de niveluri (proiectarea devine neeconomică, uneori imposibilă).

Structurile în cadre metalice contravântuite centric (CMCC) sunt alcătuite din grinzi, stâlpi şi contravântuiri centrate la nod şi preiau solicitările laterale prin eforturi axiale.

Deformaţiile plastice sunt dirijate pentru acest sistem structural în contravântuiri, care disipă energia seismică în urma solicitărilor axiale – întindere şi compresiune, pe când celelalte elemente structurale – grinzi, stâlpi, sunt proiectate să se comporte elastic.

CMCC sunt caracterizate de o foarte bună rigiditate, dar o mai slabă capacitate de disipare a energiei. Comportarea nefavorabilă este dată de diagonalele comprimate, al căror flambaj repetat duce la o comportare nefavorabilă la solicitări ciclice inelastice pentru întreaga structură. Principalele inconveniente produse de diagonalele care flambează sunt: inducerea bruscă în diagonala întinsă a unor solicitări adiţionale, rotiri excesive ale extremităţilor diagonalei, efecte de torsiune importante (Köber, 2005).


56

Cadrele metalice contravântuite excentric (CMCE) reprezintă unul din principalele obiective ale lucrării de faţă. Acestea sunt structuri compuse din cadre necontravântuite rigidizate cu diagonale prinse excentric la noduri. Cercetările structurilor în cadre contravântuite excentric au demonstrat că acestea pot fi definite ca un sistem hibrid între cadrele necontravântuite şi cele contravântuite centric: printr-o alegere corespunzătoare a geometriei sistemului structural se poate asigura o rigiditate laterală asemănătoare celei oferite de contravântuirile centrice, iar barele disipative supuse solicitărilor orizontale severe se deformează în domeniul inelastic, demonstrând o bună capacitate de disipare de energie şi ductilitate ridicată, caracteristici regăsite la structurile în cadre necontravântuite. Astfel, CMCE pot satisface concomitent atât cerinţele de deplasare, cât şi cele de ductilitate.

3.2.Noţiuni generale

Cadrele metalice contravântuite excentric (CMCE) reprezintă o alternativă avantajoasă

a cadrelor contravântuite centric, în care diagonalele sunt conectate în aşa fel încât să transmită eforturile axiale unui segment scurt de bară numit bară disipativă (BD) - cu rolul de a disipa energia indusă prin curgerea metalului din care este confecţionat, prin forfecare şi/sau încovoiere. Grinda de cadru va fi divizată astfel în două sau trei părţi, sau diagonalele pot fi prinse de rigle prin elemente suplimentare (structurile în Y), creând un sistem de contravântuire menit să aducă rigiditate mărită structurii (Fig. 3.1.).

Fig. 3.1. Variante de poziţionare a barelor disipative în cadrul CMCE

bd=bară disipativă; gc=grindă cadru; sc=stâlp cadru; cv=contravântuiri.


57

Hjelmstad şi Popov (1984) se folosesc de raportul dintre lungimea barei disipative () şi deschiderea cadrului () pentru a parametriza un spectru continuu de CMCE ce oscilează de la un cadru necontravântuit (/ = 1 ) la un cadru contravântuit centric (/ = 0 ). Introducerea acestui raport permite echilibrarea dintre rigiditatea laterală a cadrului şi cerinţele de deformare inelastică a elementelor. Folosind variaţia acestui raport, se poate indica aportul de rigiditate pe care îl aduce contravântuirea unui cadru. Se evidenţiază faptul că pentru valori ale raportului / > 0.5 , efectul contravântuirilor nu este semnificativ, rigiditatea crescând considerabil pentru valori ale acestui raport mai mici decât 0.5. Trebuie să se prevadă totuşi o lungime suficientă a barei disipative pentru a asigura cerinţele de ductilitate ale elementelor cadrului supus la solicitări extreme. Forţele laterale la care sunt supuse CMCE (vânt, seism) sunt preluate prioritar prin eforturi de forfecare sau încovoiere de către barele disipative şi ulterior prin eforturile axiale şi de încovoiere la care sunt solicitate celelalte elemente ale structurii. Zonele potenţial plastice sunt astfel dirijate în barele disipative, prevăzute să se plastifice la moment încovoietor sau la forţă tăietoare funcţie de lungimea lor. Barele disipative au capacitatea de a asigura o curgere stabilă la solicitări ciclice, pe când celelalte elemente ale cadrului (segmente de grindă adiacente barelor disipative, stâlpi, diagonale) rămân preponderent în domeniul elastic.

Se subliniază faptul că spre deosebire de cazul contravântuirilor centrice, acest sistem nu acceptă plasticizarea diagonalelor - considerate elemente nedisipative. De asemenea, diagonalele au rolul de a prelua încărcări gravitaţionale, conferind rezistenţă şi rigiditate la acţiunea acestor încărcări. Aşadar, comportarea globală de disipare de energie corespunzătoare CMCE presupune concentrarea articulaţiilor plastice în BD, iar îmbinările şi celelalte elemente ale cadrului sunt dimensionate şi verificate astfel încât să rămână în domeniul elastic. Este recomandat să se atingă intrarea în curgere a cât mai multor bare disipative. Cu excepţia bazei stâlpilor şi diagonalelor de la nivelurile inferioare, într-un CMCE corect conceput numai barele disipative se vor plastifica, pentru o comportare globală fără degradări semnificative de rezistenţă şi de rigiditate la încărcări ciclice severe.

Pentru o proiectare eficientă a CMCE trebuie să se ia în considerare influenţa următorilor factori asupra comportării barei disipative: detaliile de prindere bară disipativă-stâlp, detalierea rigidizărilor inimii secţiunii, modul de încărcare. Barele disipative trebuie concepute astfel încât să întârzie momentul producerii ruperii, pierderea stabilităţii locale şi voalarea prin torsiune laterală, în avantajul dezvoltării unei capacităţi de rotire plastică suficientă. O BD are de asemenea rolul de a limita forţele dezvoltate în elementele structurale adiacente - contravântuiri, stâlp, grindă (Okazaki, 2004).


58

3.2.1. Clasificare funcţie de lungimea barei disipative Mecanismul de plastificare, capacitatea de a disipa energie şi modul de cedare ale barelor disipative sunt puternic influenţate de lungimea acestora. Rigiditatea laterală a CMCE este în primul rând o funcţie care depinde de raportul dintre lungimea barei disipative şi lungimea grinzii de cadru. Cu cât BD este mai scurtă, cadrul devine mai rigid, tinzând la rigiditatea aferentă unui cadru contravântuit centric. Cu cât BD este mai lungă, structura devine mai flexibilă, tinzând spre caracteristici specifice cadrelor necontravântuite. (Becker, 1996)

Astfel, se disting trei tipuri de bare disipative funcţie de lungime: scurte, lungi şi intermediare. Barele disipative lungi se plastifică prin deformaţii de încovoiere concentrate către extremităţi, în tălpile secţiunii.

Deoarece deformaţiile plastice sunt extinse pe lungimi relativ reduse ale tălpilor, capacitatea de deformare plastică a barelor disipative lungi este mai redusă decât cea a BD scurte (Roeder şi Popov,1977).

Inima secţiunii nu se plastifică la forfecare, nefiind necesare rigidizări transversale ale inimii. Pentru ca tălpile comprimate să nu voaleze, se prevăd rigidizări către extremităţile barei disipative (Köber, 2005). Alte necesităţi pentru rigidizări pot apărea la prinderea grinzilor secundare de planşeu, care pot îndeplini şi funcţia de legături laterale pentru bara disipativă. Barele disipative scurte disipă energie preponderent prin deformaţii plastice de forfecare la nivelul inimii secţiunii. Forţa tăietoare are o distribuţie aproape constantă în lungul barei disipative, astfel încât deformaţiile postelastice vor fi repartizate uniform pe lungimea barei disipative, evidenţiind capacitatea mare de deformare plastică a barelor disipative scurte. Acest mecanism favorabil de disipare de energie este asigurat prin dispunerea de rigidizări transversale pe inima grinzii pentru întreaga lungime a barei, în scopul evitării voalării inimii secţiunii. Pentru o bară disipativă cu lungime intermediară apar deformaţii plastice atât la nivelul inimii datorită forfecării, cât şi la nivelul tălpilor datorită încovoierii, fiind astfel necesară amplasarea atât a rigidizărilor intermediare pentru prevenirea voalării inimii, cât şi la capete pentru prevenirea voalării tălpilor.

Cu cât bara disipativă este mai scurtă, cu atât rotirile vor fi mai mari. Codul seismic P100-1/2006 stabileşte valori limită ale unghiului de rotire inelastică al barei disipative scurte (Fig. 3.2.):

≤ 0.08(3.1. ) Lungimea barelor disipative scurte, notată în general cu , este limitată superior de

valoarea 1.6 ⁄ , conform P100-1/2006.


59

Fig. 3.2. Rotiri plastice admise în barele disipative funcţie de lungimile acestora.

Pentru barele disipative scurte verticale (Fig. 3.3.b), în cazul cărora se va forma o

singură articulaţie plastică, lungimea este limitată superior de valoarea 0.8(1 + ) ⁄ ,

unde este definită de relaţia:

= ,, < 1,0(3.2. )

Unde , şi , sunt momentele încovoietoare la capetele barei disipative produse de acţiunea seismică.

(a) (b)

Fig.3.3.(a) Momente egale la capetele barei disipative; (b) Momente inegale la capetele barei disipative (P100-1/2006).

Din punctul de vedere al capacităţii de disipare de energie, al rigidităţii laterale asigurate structurii şi al consumului, barele disipative scurte sunt mai avantajoase, cu dezavantaje legate de amplasarea golurilor de uşi şi ferestre şi de deformaţii mari pe verticală la nivelul planşeelor.

Testele experimentale realizate de Roeder şi Popov (1977) concluzionează faptul că deformarea la forfecare a inimii secţiunii este un mecanism excelent de disipare de energie pentru un CMCE. Specimenele care s-au plastificat la forţă tăietoare au susţinut deformaţii inelastice mai mari şi au disipat o cantitate mai mare de energie decât cele prevăzute să se plastifice la moment încovoietor. În plus, toate exemplarele supuse la încovoiere au dus la


60

rupere, spre deosebire de cele plastificate la forfecare, dintre care nici un specimen nu s-a rupt.

3.2.2. Comportarea ductilă a barelor disipative

Rezultatele testelor obţinute de Hjelmstad şi Popov (1983) au evidenţiat avantajele comportării barelor disipative scurte, cu o capacitate substanţială de consolidare, în detrimentul celor lungi, atrăgând atenţia asupra faptului că voalarea inimii secţiunii afectează capacitatea BD de a disipa energie şi rezistenţa acesteia.

Studiile de specialitate concluzionează faptul că barele disipative care se plastifică la forţă tăietoare sunt capabile să preia deformaţii inelastice mai mari şi să disipeze o cantitate mai mare de energie faţă de cele prevăzute să se plastifice la moment încovoietor. Aceste concluzii nu vor să generalizeze afirmaţia că plastificarea unui element la moment încovoietor reprezintă un mecanism slab de disipare a energiei, având în vedere ductilitatea excelentă a structurilor în cadre necontravântuite. Spre deosebire de acestea, sistemul de contravântuire excentric suportă deformaţii inelastice în bare disipative mult mai mari şi mai concentrate în raport cu cele suferite de cadrele necontravântuite. Explicaţia este următoarea: grinzile cu valori ale forţei tăietoare foarte mari prezintă doar o porţiune scurtă de talpă intrată în plastic, chiar şi după reconsolidarea datorată formării articulaţiei plastice. Voalarea tălpilor necesită de regulă curgerea unei lungimi considerabile pentru a putea forma o întreaga curbură, ca urmare talpa va fi supusă la încovoiere, iar voalarea torsională laterală asociată nu intervine concomitent cu plastificarea inimii la forţă tăietoare. Aşadar inima secţiunii va voala substanţial, dar tălpile care nu se deformează semnificativ îi conferă suficientă stabilitate. Câmpul de tensiuni diagonale datorate solicitărilor ciclice se poate produce, iar încărcarea este preluată. Mai mult, testele indică faptul că aceste câmpuri diagonale de tensiune se formează succesiv fără ciupituri ale curbei histeretică sau degradări în rezistenţă respectiv rigiditate. Grinda trebuie sa fie proiectată astfel încât să dezvolte aceste tensiuni diagonale prin adăugarea unor rigidizări cu rolul de a crea un sistem de ranforsare între tălpi, rigidizări şi inima secţiunii (Roeder şi Popov, 1977).

Barele disipative care se plastifică la moment încovoietor necesită o lungime mai mare de talpă care se plastifică în timpul consolidării datorate formării articulaţiilor plastice. Voalarea tălpii are loc după ce s-a plastificat o lungime suficientă, iar inima nu are capacitatea de a împiedica acest lucru, astfel că talpa se va deforma dramatic, chiar se va rupe după mai multe cicluri încărcare – descărcare. Acest lucru întăreşte necesitatea proiectării legăturilor grindă – stâlp la moment încovoietor.

Curgerea barei disipative din forfecare este avantajoasă, deoarece implică participarea uniformă a inimii secţiunii de-a lungul întregii lungimi a barei. Curgerea la încovoiere restricţionează deformarea plastică în apropierea capetelor barei disipative, ducând la o comportare mai puţin ductilă. Datorită proprietăţii de autoconsolidare, interacţiunea forţă


61

tăietoare-moment încovoietor intervine pe o porţiune mare din lungimea barei disipative (Okazaki, 2004). Numeroase studii experimentale şi numerice au demonstrat faptul că deformaţiile inelastice din bare disipative descresc dinspre parter spre nivelurile superioare şi odată cu creşterea perioadelor cadrului. Deoarece rotaţiile plastice cele mai mari sunt întâlnite de regulă la primul nivel, implicând riscul de a se produce un mecanism de nivel, Seismic Provisions for Structural Steel Buildings recomandă majorarea cu 10% a rezistenţei minime la forţă tăietoare pentru barele disipative de la primele două sau trei niveluri.

3.3.Cercetări cu privire la barele disipative scurte

3.3.1. Comportarea neliniară a barelor disipative scurte 3.3.1.1.Modelul pentru bare care intră în curgere din forfecare la solicitări ciclice

introdus de Roeder şi Popov (1977) Roeder şi Popov (1977) concep un model analitic pentru descrierea răspunsului inelastic al barelor disipative scurte, bazându-se pe comportarea globală a CMCE şi neluând în considerare efectele locale din grindă ca voalarea inimii secţiunii sau întinderea din diagonale, dar fiind reprezentativ pentru conceptele generale ale comportării în domeniul inelastic. Este practic o aproximare lineară a relaţiei inelastice forţă-deplasare. Grinda supusă testelor experimentale a fost presupusă a avea fixate rotirile la capete, iar articulaţiile plastice pot avea loc ori la capete, ori datorită curgerii la forţă tăietoare a inimii secţiunii pe întreaga lungime a elementului. Neliniaritatea de material a fost definită printr-o relaţie biliniară cu consolidare, obţinută prin combinarea unei componente elastice, care simulează ecruisarea elementului intrat în curgere, cu o componentă elasto-plastică care furnizează rigiditatea elastică rămasă. Panta şi punctul de curgere ale componentei elasto-plastice nu sunt considerate fixe, fiind ajustate pentru a permite ca suprafaţa de curgere să crească pe zona de consolidare (ecruisare) pentru a lua în considerare fenomenul de curgere din forfecare. Astfel componenta elasto-plastică a momentului încovoietor din articulaţia plastică este setată arbitrar la zero, iar matricea generalizată de rigiditate 2x2 este partiţionată şi condensată la o singură valoare. Aşadar, când articulaţiile plastice se formează la ambele capete, componenta elasto-plastică de rigiditate este redusă la zero. Problema se reduce astfel la determinarea matricei generalizate de rigiditate 2x2 pentru o grindă cu inima secţiunii intrată în curgere din forfecare şi fără articulaţii plastice. Rigiditatea elementului liniar – elastic depinde numai de caracteristicile geometrice ale grinzii şi de constantele elastice de material: modului de elasticitate longitudinal – # şi modulul de elasticitate transversal – $. Pentru grinda cu inima secţiunii intrată în curgere din forfecare, este necesară utilizarea unui model de comportare a


62

materialului idealizat - biliniar cu consolidare. Astfel, răspunsul total efort unitar – deformaţie este descris de 3 variabile: #, % – raportul de ecruisare şi de efortul de curgere &'.

S-a presupus că ecruisarea se produce pentru un efort unitar al inimii secţiunii din forfecare pură, utilizându-se astfel modulul de elasticitate transversal plastic - $, determinat

utilizând ecuaţiile Prandtl-Reuss şi utilizat atunci când inima grinzii se plastifică din forfecare. Ca rezultat al acestor condiţii, se ajunge la relaţia (3.3.):

$ = % ∙ #3 (3.3. )

În condiţiile respectării criteriului von Mises, pentru descrierea suprafeţei de curgere definită pentru grindă, forţa tăietoare plastică a inimii secţiunii va avea forma:

= )* ∙ ∙ &'√3(3.4. ) O altă ipoteză considerată este cea conform căreia tălpile secţiunii întră în curgere numai datorită efortului uniaxial din încovoiere. Astfel pentru descrierea comportării elementului considerat, se va utiliza momentul plastic încovoietor redus - ∗:

∗ = &'. − )0120)0 (3.5. ) Unde:

3' = efort unitar de forfecare pură;

&' = efort unitar de tensiune pură;

, 2, )0, )*. 20= caracteristici dimensionale pentru secţiune dublu T: înălţime,

lăţime, grosimea tălpii, grosimea inimii, respectiv lăţimea tălpii; Roeder şi Popov (1977) creează astfel un model pentru descrierea comportării plastice

a barelor disipative, care este practic un model cinematic cu consolidare, pentru care consolidarea izotropică a fost introdusă pentru primele cicluri ca să permită efortului de curgere din componenta elasto-plastică să crească datorită ecruisării.

Testele experimentale realizate de Roeder şi Popov evidenţiază faptul că modelul considerat se potriveşte destul de bine cu rezultatele testelor, în special pentru zona importantă corespunzătoare deplasărilor mici şi medii. O comparaţie a modelului şi rezultatelor testelor pentru unul din specimenul analizat (BD scurtă, fără rigidizări) este prezentat în Fig. 3.4.


63

Fig. 3.4. Comparaţie între modelul histeretic de curgere din forfecare la solicitări ciclice propus

şi rezultatele testelor experimentale (Roeder şi Popov, 1977).

Astfel, pe baza rezultatelor încercărilor asupra segmentelor de grindă, a fost implementat pentru prima dată un model analitic simplu care relevă comportarea plastică la solicitări ciclice de forfecare. Modelul se potriveşte destul de bine cu rezultatele testelor şi coincide cu observaţiile generale ale testelor individuale şi conceptelor teoriei constitutive plastică la solicitări ciclice. 3.3.1.2.Încercări experimentale asupra barelor disipative scurte la solicitări ciclice

realizate de Malley şi Popov (1984)

Malley şi Popov (1984) realizează un program experimental asupra barelor disipative scurte, pentru a investiga efectele solicitărilor ciclice laterale în domeniul postelastic, ale modului de prindere şi ale detalierii rigidizărilor inimii secţiunii, asupra comportării barelor disipative scurte active. În scopul acestor investigaţii s-au utilizat 12 specimene cu aceleaşi caracteristici secţionale, aceleaşi dimensiuni şi acelaşi material. În schimb au fost urmărite 4 programe diferite de încărcare, 3 moduri de prindere a rigidizărilor şi 4 tipuri de prindere a barelor.

Pentru prima dată sunt realizate teste care evidenţiază faptul că modul de comportare histeretic al barelor scurte cu rigidizări pe ambele feţe ale inimii secţiunii este aproape similar cu cel al specimenelor care au rigidizări doar pe o parte a inimii. Din considerente economice, prescripţiile actuale prevăd ca dispunerea rigidizărilor să se realizeze pe o singură parte a inimii secţiunii. O altă observaţie a testelor experimentale asupra rigidizărilor, este faptul că atunci când acestea sunt sudate numai de inimă, nu şi de tălpi, nu este influenţată decât comportarea plastică a barei disipative după ce a avut loc voalarea inimii secţiunii.

Un alt aspect important pentru comportarea plastică a barelor disipative este modul de prindere al acestora la capete. S-a constatat că specimenele sudate complet la capete


64

demonstrează o mult mai bună capacitate de disipare de energie (Fig. 3.5.) decât cele prinse doar cu şuruburi.

Fig. 3.5. Răspuns histeretic forţă-deplasare al unei BD scurte rigidizată (Malley şi Popov,1984).

În Fig. 3.5. este prezentat răspunsul histeretic al unei bare disipative scurte prevăzută cu rigidizări sudate doar de inima secţiunii, dispuse pe o singură parte şi prinsă la capete complet prin sudură. Se observă că bara disipativă are capacitatea de a absorbi o cantitate considerabilă de energie, dezvoltând curbe histeretice stabile, fără degradări de rezistenţă şi rigiditate. Spre deosebire de răspunsul barei din Fig. 3.4., care nu era prevăzută cu rigidizări, se poate concluziona că acestea, dispuse şi dimensionate corespunzător, sunt esenţiale pentru îmbunătăţirea comportării histeretice a barelor disipative scurte. 3.3.1.3.Model experimental cu bare scurte din aluminiu (Rai şi Wallace, 1998)

În lucrarea "Aluminium Shear - links for Enhanced Seismic Resistance", a fost implementat un program experimental prin care s-a studiat comportarea a 3 bare scurte din aluminiu (fără rigidizări, rigidizat la capete, rigidizat la capete şi intermediar transversal), supuse undelor sinusoidale, pentru a observa efectul rigidizărilor asupra comportării barelor disipative supuse la forţa tăietoare.

Procesul de modelare a plecat de la următoarele presupuneri: - Comportarea inelastică este concentrată doar în BD, atunci când structura este

încărcată, deoarece aceasta este realizată din aliaje de aluminiu moale şi este dorit a se plastifica pentru valori mai mici ale forţei tăietoare şi ale deplasării relative decât celelalte elemente ale structurii. - Bara disipativă nu preia forţele verticale, justificabil având în vedere sistemul cu diagonale în "V întors", în care componentele verticale ale forţelor contravântuirilor sunt echilibrate, iar grinzile sunt proiectate pentru a transmite încărcările gravitaţionale la stâlpi.


65

Fig. 3.6. Probele de încercare la finalul testării (Rai şi Wallace, 1998).

Probele au fost supuse undelor sinusoidale cu regimuri controlate de eforturi unitare şi

deplasări specifice. Pentru modelul rigidizat doar la capete buclele histeretice stabile sunt menţinute până la deformaţia unitară de 0.1mm/mm. Pe parcursul ciclurilor următoare la deformaţia unitară 0.2mm/mm, s-a observat degradarea rapidă a rezistenţei, accentuându-se cu fiecare ciclu suplimentar. În ciuda degradării vizibile a rigidizării de pe capete în acest stadiu, modelul a păstrat o bună capacitate. La scurt timp după fiecare schimbare a direcţiei de încărcare, au fost observate unele pierderi ale rigidităţii datorită alunecării (patinării) şurubului la conexiunea dintre specimen şi dispozitivul de încărcare. Specimenul deformat la sfârşitul testării este prezentat în Fig. 3.6. (b). Pentru modelul cu rigidizări intermediare, răspunsul înaintea voalării inimii în domeniul elastic şi inelastic a fost acelaşi cu cel al modelului anterior. La deformaţii unitare mai mari, rigidizările intermediare au fost eficiente în controlul voalării din domeniul plastic. (Fig. 3.6. c). Aceste rigidizări intermediare nu au fost sudate pe inimă şi nu au putut fi conturate panouri mai eficiente pentru a limita voalarea inimii la deformaţii specifice mari.

Fig. 3.7. Comparaţie între (a) răspunsul BD fără rigidizări şi

(b) BD cu rigidizări la capete şi intermediar (Rai şi Wallace, 1998).


66

Testele asupra primei probe fără rigidizări au demonstrat necesitatea rigidizării inimii secţiunii la capetele tuturor barelor disipative pentru a rezista la forţele transversale de compresiune. Efectul rigidizărilor intermediare este prezentat în Fig. 3.7. în care se observă îmbunătăţiri în cicluri mai mari, chiar dacă rigidizările intermediare ar fi fost mai eficiente dacă ar fi fost sudate pe inimă. Pe baza analizelor experimentale realizate, lucrarea propune un model histeretic simplificat pentru modelarea răspunsului neliniar al barelor disipative scurte. Modelul descrie relaţia biliniară dintre forţă tăietoare – şi deplasare –∆, care este definită numai prin '-forţa

tăietoare la curgere, 56-rigiditatea iniţială (elastică), 57-rigiditatea plastică, după cum este ilustrat în Fig. 3.8.

Fig. 3.8. Model histeretic biliniar pentru bare disipative scurte (Rai şi Wallace, 1998).

Forţa tăietoare – şi deformaţia din forfecare - ∆ se pot determina funcţie de efortul unitar transversal 3 şi de deformaţia specifică 8.

= 3 ∙ 9*:(3.6. ) 9*: = ∙ )* (3.7. ) ∆= 8 ∙ ℎ(3.8. ) Unde : 9*:= aria orizontală a inimii secţiunii; = lungimea barei disipative ; )* = grosimea inimii secţiunii ; ℎ = înălţimea secţiunii. Din încercările realizate, au rezultat eforturi de forfecare maxime 3=>? normalizate cu rezistenţa la curgere a materialului la deformaţia specifică 0.2 - &@.7 pentru diferite valori ale deformaţiilor specifice. S-a observat că pentru o deformaţie specifică dată, efortul de forfecare a unei bare disipative este constant. In lucrare este definită o lege care face legătura între media eforturilor maxime unitare de forfecare 3=>?.= şi deformaţia specifică unghiulară 8, funcţie de rezistenţa la curgere &@.7 a materialului.


67

3=>?.= = 2.6 ∙ &@.7 ∙ [email protected](3.9. ) Această lege poate fi considerată ca limita superioară a deformaţiilor maxime admisibile în barele disipative scurte. Rigiditatea iniţială, 56 , este rigiditatea secantă corespunzătoare unei deformaţii specifice unghiulare de 0.002, pentru care s-a observat în general intrarea în curgere a barei disipative. Rigiditatea 57 poate fi determinată pe baza faptului că forţa tăietoare maximă admisă pentru un efort unitar de 0.2 reprezintă punctul de capăt al celei de-al doilea braţ al curbei biliniare primare (Fig. 3.8.). 3.3.2. Prescripţii de proiectare 3.3.2.1.Noţiuni generale În general o bară disipativă (poziţionată la mijlocul grinzii de cadru) se comportă ca o grindă scurtă solicitată la capete de forţe tăietoare egale şi de sens opus ce generează momente încovoietoare egale ca mărime şi sens (Fig. 3.9.). Deformata barei disipative este în formă de S cu punct de inflexiune la mijlocul barei. Diagrama de forţă tăietoare este constantă de-a lungul lungimii barei disipative, iar cea de moment încovoietor are o variaţie liniară, atingând valorile maxime şi de semn contrar la capete. Diagramele de eforturi indică faptul că zonele de capăt ale barei disipative necesită o atenţie specială, fiind secţiunile cu eforturi maxime. În general efortul axial din bara disipativă se neglijează, mărimea acestuia fiind foarte mică (Okazaki, 2004).

Fig. 3.9. Diagrame de eforturi secţionale (Forţă tăietoare – V; Moment încovoietor – M)

din bara disipativă scurtă situată la mijlocul grinzii de cadru (Okazaki, 2004).

Echilibrul static al barei disipative se va reduce la:

= ∙ 2 (3.10. )


68

Unde: =lungimea barei disipative; =moment încovoietor;

=forţă tăietoare. Plecând de la relaţia (3.10.) se poate defini o lungime de graniţă între barele disipative

scurte şi cele lungi, pentru o comportare elastic-perfect plastică fără interacţiune între forţă tăietoare şi moment încovoietor:

= 2 (3.11. ) Unde: =moment încovoietor plastic;

=forţă tăietoare plastică.

Mecanismul de cedare pentru un cadru simplu contravântuit excentric (Fig. 3.10.) duce la o aproximare a relaţiei dintre deformaţia specifică unghiulară plastică a cadrului B şi

deformaţia plastică a barei disipative - :

B ∙ = ∙ (3.12. )

Fig. 3.10. Mecanismul de cedare pentru CMCE (Okazaki, 2004).

Relaţia (3.12.) indică faptul că cerinţa de rotire a barei disipative depinde de

configuraţia CMCE, în special de raportul deschidere – lungime bară disipativă -/, raport cu care cerinţa creşte direct proporţional. Astfel, pentru o deformaţie specifică unghiulară plastică constantă a cadrului, bara disipativă necesită o cerinţă mai mare de rotire comparativ cu o articulaţie plastică a unui cadru necontravântuit. Ţinând cont de faptul că cerinţa de rotire creşte pe măsură ce lungimea descreşte, barele disipative nu trebuie să fie prea scurte. Lungimea acestora ar trebui aleasă astfel încât cerinţa de rotire să corespundă cu capacitatea de rotire (Okazaki, 2004).


69

Pentru barele disipative scurte, care se plastifică la forţă tăietoare, reprezintă

deformaţia specifică de forfecare, iar pentru cele lungi, care se plastifică la moment încovoietor, va fi rotirea articulaţiei plastice.

Determinarea excentricităţii maxime care să satisfacă condiţiile de rigiditate elastice (deplasare relativă de nivel) şi a excentricităţii minime care să permită barei disipative să se deformeze în domeniul inelastic, reprezintă limitele lungimii barei disipative scurte. Capacitatea unei secţiuni I elastică-perfect plastică este dată, neconsiderând efortul axial, de interacţiunea moment încovoietor – forţă tăietoare arătată în Fig. 3.11. Caracteristicile de bază ale acestei curbe de interacţiune sunt date de următorii parametrii (Hjelmstad şi Popov, 1984):

∗ = &'. − )01.20 − )*1)0(3.13. ) ∗ = 3'. − )01)* (3.14. ) = &'C(3.15. )

Unde: 3' = efort unitar de forfecare pură;

&' = efort unitar de tensiune pură;

, 2, )0, )* = caracteristici dimensionale pentru secţiune dublu T: înălţime,

lăţime, grosimea tălpii, grosimea inimii; Z=modulul plastic al secţiunii

Fig. 3.11. Diagrama pentru interacţiunea moment încovoietor – forţă tăietoare

specifică barelor disipative (link) cu secţiune dublu T (Hjelmstad şi Popov, 1984).

Diagrama de interacţiune forţă tăietoare – moment încovoietor pentru o grindă cu

secţiune dublu T poate fi combinată prin considerarea echilibrului static pentru a evidenţia comportarea barei disipative la forţă tăietoare mai degrabă decât la moment încovoietor.


70

Existenţa unui salt rapid în diagrama de interacţiune (punctul de coordonate ∗, ∗) este o caracteristică a secţiunilor dublu T. Punctul de balans indică momentul în care întreaga inimă curge la forţă tăietoare, în timp ce tălpile curg simultan la întindere uniaxială sau

compresiune. Considerând criteriul de curgere von Mises - 3' = &'/√3 şi echilibrul static al

unui CMCE, lungimea de referinţă ∗ corespunzătoare punctului de balans astfel definit va fi (Hjelmstad şi Popov, 1984):

∗ = 2∗∗ ≅ 2√320 )0)* (3.16. ) Barele disipative se pot considera scurte dacă < ∗. Testele experimentale indică faptul că efectul forţei tăietoare este predominant pentru bare cu lungimi de până la =1.15∗. Se ajunge astfel la expresia lungimii maxime a barei disipative scurte:

=>? ≈ 420 )0)* (3.17. ) Deformarea barei disipative la forţă tăietoare aduce de regulă o mică influenţă asupra deformaţiei elastice a cadrului, care este dominată de încovoierea grinzilor şi a stâlpilor şi de deformaţiile axiale ale stâlpilor şi contravântuirilor. Barele disipative scurte, care aduc cel mai mare aport de rigiditate structurii, nu au neapărat capacitatea ultimă la forfecare. (Becker şi Ishler, 1996). În timp ce cerinţa de ductilitate într-o bară disipativă descreşte odată cu creşterea lungimii acestuia, a fost demonstrat experimental că se reduce astfel capacitatea de disipare de energie. (Hjelmstad şi Popov, 1984). În general proiectarea barelor disipative este optimizată prin selectarea unei secţiuni cu o capacitate minimă necesară la forţă tăietoare şi o capacitate maximă disponibilă la încovoiere, respectiv secţiunile cu înălţimea cea mai mare şi cu o suprafaţa minimă necesară de forfecare. Atunci când înălţimea barei disipative este limitată, se poate opta pentru o secţiune care îndeplineşte cerinţa la forfecare, la care se adaugă plăcuţe pentru a îmbunătăţi capacitatea la încovoiere. Aceste plăcuţe pot fi folosite şi în scopul transformării unei bare disipative lungi într-o bară disipativă scurtă, atunci când restricţiile nestructurale limitează reducerea lungimii barei. (Becker şi Ishler, 1996)

Rezultatele testelor experimentale efectuate de Roeder şi Popov (1977) au demonstrat însă că plăcuţele de dublare nu ar trebui ataşate inimii secţiunii barelor disipative. Solicitările asupra specimenelor prevăzute cu aceste plăcuţe au dus la cedarea sudurii plăcuţei. De cele mai multe ori plăcuţele ataşate nu s-au deformat concomitent cu inima secţiunii, decât dacă a fost folosită o sudură importantă. Aşadar, deşi plăcuţele de dublare sunt eficiente pentru elementele structurale care se comportă în limitele domeniului elastic, ele nu sunt eficiente şi nu îşi justifică costurile ridicate pentru elementele care suportă deformaţii inelastice.

Preferinţa pentru utilizarea cu preponderenţă a barelor disipative scurte se datorează faptului că acestea sunt caracterizate de o ductilitate considerabilă şi de stabilitate în timpul incursiunilor plastice.


71

Bara disipativă va fi dimensionată pentru a prelua forţa tăietoare transmisă, dar se preferă ca dimensiunile acesteia sa fie stabilite la limita rezistenţei, deoarece orice supradimensionare va duce implicit la o supradimensionare a celorlalte elemente ale cadrului, ţinând cont de faptul că se urmăreşte ca rezistenţele acestora să fie mai mari decât cea a barei disipative.

Codurile de proiectare seismică – atât cel românesc, cât şi cel american - prescriu ca îmbinările grindă – stâlp ale CMCE şi ale CMN de pe direcţia contravântuită a clădirii, să fie de tip rigid. De asemenea, se prevede ca inima secţiunii barelor disipative să nu fie prevăzută cu plăci de dublare, sau găuri. O altă prevedere generală se referă la amplasarea la capetele barelor disipative a unor legături laterale, atât la talpa superioară, cât şi la talpa inferioară, având o rezistenţă la compresiune mai mare sau egală cu 0.06 ∙ F' ∙ 2 ∙ )0.

3.3.2.2.Prescripţii specifice Codului de proiectare seismică P100-1/2006

Eforturile capabile plastice – moment încovoietor plastic şi forţă tăietoare plastică

sunt definite pentru o secţiune de tip I astfel:

.G = F'2)0. − )01(3.18. ) .G = (F' √3⁄ ))*( − )0)(3.19. )

Unde: F' = rezistenţa la curgere o oţelului

, 2, )0, )* = dimensiunile secţiunii de tip I, indicate în Fig. 3.12.:

Fig.3.12. Caracteristici secţiune tip I.

Efortul axial din bara disipativă se neglijează, dacă raportul dintre forţa axială de proiectare H.G şi efortul axial plastic de proiectare al secţiunii H,I este mai mic decât

0.15. Astfel, la ambele capete ale barei disipative, eforturile de proiectare vor fi mai mici decât eforturile capabile plastice:

≤ .G; ≤ .G (3.20. )


72

Unde: .G= moment încovoietor de proiectare; .G = forţă tăietoare de proiectare.

În caz contrar, atunci când raportul H/H,I > 0.15, în locul eforturilor capabile

plastic se vor utiliza valorile reduse K , K , care au următoarele expresii:

K = [1 − (H/H,I)7]@.N(3.21. ) K = 1.18 O1 − P HH,IQR(3.23. )

În această situaţie, când efortul axial de proiectare este cu 15% mai mare decât efortul axial plastic, lungimea barei disipative va satisface următoarele relaţii: Dacă S < 0.3 ⟹ ≤ 1.6.G/.G

Dacă S ≥ 0.3 ⟹ ≤ (1.15 − 0.5S)1.6.G/.G

Unde coeficientul R se determină cu relaţia: (s-a notat cu 9 aria brută a barei disipative)

S = H.G)* − 2)0.G9(3.24. ) Ţinând cont de faptul că barele disipative sunt elemente structurale ale CMCE prevăzute să suporte incursiuni în domeniul elasto-plastic, barele disipative se încadrează în clasa 1 de secţiune, funcţie de supleţea pereţilor secţiunii şi de distribuţia şi semnul tensiunilor normale pe lungimea acestora, permițând dezvoltarea articulaţiilor plastice fără apariţia voalării tălpii sau inimii secţiunii, până la atingerea unghiului de rotire plastică admisibil, , prilejuind astfel redistribuirea eforturilor în structură.

3.3.2.3.Prescripţii suplimentare specifice Seismic Provisions for Structural Steel Buildings Rezistenţa necesară la forţă tăietoare a barei disipative este limitată superior astfel:

V ≤ WX(3.25. ) Unde: W = 0.9 - factor de rezistenţă; X = min(; 2/) - rezistenţa nominală a BD la forţă tăietoare;

(3.26. ) = 0.6F]A_ - rezistenţa nominală plastică a BD la forţă tăietoare;

(3.27. ) A_ = (da − 2tc)t_ - aria inimii secţiunii barei disipative.

(3.28. ) Efortul axial din bara disipativă de regulă se neglijează, mărimea acestuia fiind foarte

mică. AISC Seismic Provisions (2005) recomandă neconsiderarea efectelor efortului axial dacă rezistenţa necesară la efort axial din BD (HV) nu depăşeşte 15% din rezistenţa nominală la curgere (H') a barei disipative.

Dacă rezistenţa necesară la efort axial HV ≥ 0.15H' , unde H' = F]Ad , Ad - aria

secţiunii BD [ee7], eforturile secţionale necesare din BD vor avea expresiile:


73

X = min f>; 2> g(3.29. ) Unde:

> - rezistenţa nominală plastică la forţă tăietoare a barei disipative modificată de

efectul efortului axial; >- rezistenţa nominală plastică la moment încovoietor a barei disipative modificată

de efectul efortului axial;

> = Vij1 − (Nl/N])7 (3.30. ) > = 1.18 O1 − PNlN]QR(3.31. )

Lungimea barei disipative este de asemenea influenţată de efortul axial, atunci când acesta se ia în considerare, astfel:

Dacă (HV/V)(9*/9m) ≥ 0.3 ⇒ = [1.15 − 0.5(HV/V)(9*/9m)]1.6/ (3.32. ) Dacă (HV/V)(9*/9m) < 0.3 ⇒ = 1.6/ (3.33. )

3.3.3. Clasificare 3.3.3.1.Clasificare funcţie de poziţionare

Bare disipative orizontale – Fig. 3.1. (a), (b). Prin acest sistem de contravântuire grinda de cadru va fi divizată în două sau 3 părţi, distingându-se astfel diferite sisteme de CMCE, funcţie de localizarea barei disipative: Sistem de tip “K”, Sisteme de tip “D”, Sisteme de tip “V” şi “Z”. Dezavantajul acestor sisteme sunt deformaţiile semnificative remanente la nivelul planşeelor.

Bare disipative verticale (Sisteme de tip “Y” şi “Y întors”) – Fig. 3.1. (c). În aceste sisteme barele disipative sunt prinse în poziţie verticală, în afara riglei de cadru, între mijlocul acesteia şi vârful intersecţiei diagonalelor. Dacă BD este prinsă de grinda cadrului curent sistemul va fi tip “Y întors”, iar dacă va fi prinsă de mijlocul grinzii cadrului inferior, sistemul va fi tip “Y”.

Utilizarea optimă a acestui tip de contravântuire este în consolidarea structurilor existente (mărirea rigidităţii laterale şi capacităţii de dispare de energie), datorită faptului că nu implică modificări majore asupra riglelor de cadru. Prin acest sistem pot fi consolidate şi structurile existente din beton armat eficient prin costuri reduse comparativ cu alte metode inovative.


74

3.3.3.2.Clasificare funcţie de considerarea efectului planşeului: Bare disipative omogene şi bare disipative compozite

Popov şi Ricles (1988) au realizat nişte studii experimentale prin care au supus mai

multe specimene de bare disipative scurte, în soluţie omogenă (oţel simplu) sau compozită, pentru a evidenţia influenţa considerării planşeului compozit asupra comportării barei disipative.

Răspunsul elastic iniţial al fiecărui specimen utilizat a fost folosit în determinarea rigidităţii pseudo-elastice din barele disipative, prin împărţirea forţei tăietoare elastice la deplasarea verticală relativă dintre capetele barei. Rezultatele indică faptul că toate barele disipative compozite, în special cele constituente ale unui cadru interior, au avut o rigiditate elastică iniţială mult mai mare decât cele din oţel simplu. Datorită însă deteriorării planşeului din timpul solicitărilor ciclice ce deformează bara disipativă, rigiditatea mărită a barelor disipative compozite scade concomitent cu creşterea numărului de cicluri, apropiindu-se treptat de cea a barelor disipative din oţel simplu.

Rezultatele testelor experimentale realizate de Popov şi Ricles (1988) arată faptul că forţa tăietoare la curgerea iniţială este mai mare pentru BD compozite, spre deosebire de valoarea maximă a momentul încovoietor din curgerea iniţială, care este aproximativ egală pentru cele două categorii de bare disipative încercate. Acest lucru se datorează faptului că forţa tăietoare este legată de suma momentelor de la capetele barei disipative, care este mai mare la curgerea iniţială pentru BD compozite decât pentru cele din oţel simplu. O altă observaţie cu privire la eforturile secţionale se referă la faptul că pentru barele disipative compozite, momentul încovoietor pentru iniţierea curgerii ' , nu depăşeşte capacitatea la

încovoiere a barei = C ∙ F'. Forţa tăietoare ultimă din barele disipative compozite a fost

mai mare cu 1%-13% faţă de cea din cele omogene, iar momentul încovoietor maxim mai mare cu 1%-17%.

Modul de deformare plastică observat de Popov şi Ricles este asemănător pentru ambele categorii de BD: datorită efectului combinat de reconsolidare izotropică şi cinematică, eforturile de forfecare din BD cresc în cicluri succesive, până când intervine voalarea inimii secţiunii, ce anunţă iniţierea degradării graduale a rezistenţei barei disipative. Acest efect a fost mai pronunţat la cele cu structură omogenă.

Degradarea planşeului a intervenit în vecinătatea barei disipative şi a constat în primul rând în fisurarea tablei cutate, desprinderea betonului de tablă şi alunecarea dintre grinda metalică şi placa de beton datorită deformării conectorilor de forfecare. Relaţia moment-curbură a grinzii din afara barei disipative a rămas în general liniară, cu o modificare a rigidităţii la alternarea momentului. Comportarea liniară a grinzii de cadru se datorează faptului că deteriorarea plăcii este concentrată în zona BD-ului.

Aceleaşi teste au arătat că planşeul compozit nu conferă destul suport lateral pentru BD-uri, de aceea este necesară dispunerea unor elemente suport transversale care să nu afecteze deformaţiile în plan ale barei disipative.


75

Studiul concluzionează prin recomandarea că BD-urile compozite pot fi proiectate să se plastifice la forfecare utilizând procedura specifică pentru cele din oţel simplu. Surplusul de rezistenţa însă trebuie considerat în dimensionarea diagonalelor sau stâlpului adiacent barei disipative.

Engelhardt şi Popov au arătat că placa compozită aduce un aport important de stabilitate în cazul în care diagonala este prinsă de talpa inferioară a BD . În acest caz, direcţia de încărcare care solicită segmentul de grindă din afara BD la compresiune generează moment încovoietor care comprimă talpa superioară a grinzii şi relaxează compresiunea din talpa inferioară. Placa compozită, fiind conectată de talpa superioară a grinzii - critic pentru stabilitatea acesteia, va acorda o rigidizare substanţială împotriva voalării prin torsiune laterală a grinzii (Okazaki, 2004).

Mai multe studii de specialitate au analizat influenţa planşeelor din beton armat asupra capacităţii de rotire a BD-urilor orizontale, recomandând ca barele disipative să nu fie direct încărcate, pentru a permite dezvoltarea articulaţiilor plastice din solicitări seismice şi pentru a evita suprapunerea necontrolabilă de tensiuni produse de încărcările gravitaţionale.

Una dintre soluţiile acestei probleme presupune aplicarea încărcărilor aferente barei disipative pe grinzi secundare, care delimitează bara disipativă şi care asigură totodată stabilitatea generală. Acest sistem este prezentat în Fig. 3.13. (Ioan şi Bețea, 2001)

Fig.3.13. Soluţie constructivă ce permite deformarea liberă a barelor disipative,

în cazul planşeelor din beton armat (Ioan şi Bețea, 2001).

Prin sistemul constructiv ales, barele disipative vor lucra în structură numai ca elemente omogene. Placa din beton armat va fi detaşată de talpa superioară a barei disipative sau a zonei disipative (Fig. 3.13.). Detaşarea se poate realiza prin crearea unui spaţiu între talpa superioară şi placa din beton armat. Pe această zonă nu vor fi prevăzuţi conectori. Placa de beton armat va rezema pe grinzile secundare, care delimitează bara sau zona disipativă. În lungul grinzilor secundare se vor realiza rosturi pătrunse, prevăzute cu conectori orizontali pentru a nu fi afectat efectul de şaiba. Conectorii vor permite în schimb rotirea în plan vertical (Ioan şi Beţea, 2001).

Pentru ca raportul dintre momentele pozitive şi negative ale grinzilor compozite să aibă valori cât mai mici, se impune armarea suplimentară a plăcii din beton armat cu bare


76

paralele cu elementul disipativ. Clasa betonului influenţează într-o măsura nesemnificativă capacitatea portantă la moment negativ. Cu toate acestea, deconectarea plăcii în zonele unde se vor produce rotiri locale nu este pe deplin investigată, iar efectul conectării în zonele adiacente poate produce anomalii în comportarea uzuală a barei disipative simplă. Problema care se pune este aceea a evaluării comportării barelor disipative care lucrează la forfecare şi/sau încovoiere în componenţa unor grinzi compuse, în cazul în care eventual sunt prezenţi şi conectori în zonele disipative (Stratan, 2004). 3.3.3.3.Clasificare funcţie de tipul secţiunii

A. Bare disipative cu secţiune dublu T (sau secţiune I) Prevederile specifice codurilor de proiectare şi studiilor citate anterior sunt specifice

barelor disipative cu secţiune dublu T (sau secţiune tip I). B. Bare disipative cu secţiune tubulară În general, barele disipative scurte utilizate pentru disiparea de energie prin deformaţii

inelastice, sunt realizate din secţiune dublu T care necesită rigidizări laterale pentru a preveni voalarea prin torsiune laterală. Berman şi Bruneau, (2007) prezintă analize experimentale şi analitice pentru bare disipative cu secţiune tubulară (ţeavă pătrată), care nu necesită întărituri laterale. Acest tip poate fi util atunci când utilizarea rigidizărilor laterale nu este fezabilă sau uşor de realizat. Lucrarea descrie implementarea barelor disipative pentru sisteme de contravântuire excentrică cu secţiune tubulară, care prezintă o substanţială stabilitate la torsiune.

Considerând secţiunea tubulară din Fig. 3.14., pentru care tălpile şi inima pot avea grosimi şi rezistenţe diferite, folosind analiza plastică secţională, rezistenţa la forfecare în domeniul plastic şi momentul plastic încovoietor ale secţiunii au fost definite astfel:

= 2√3F'*)*. − 2)01(3.34. )

= F'0)0(2 − 2)*). − )01 + F'* )*7

2 (3.35. ) Unde: F'* - limita de curgere a inimii

F'0 - limita de curgere a tălpii secţiunii


77

Fig. 3.14. Bară disipativă având secţiune tubulară cu rigidizări exterioare.

A se observa faptul că nu au fost incluse în expresia forţei tăietoare capabile regiunile

de la colţurile secţiunii transversale de intersecţie dintre inimă şi talpă. Această formulare este în concordanţă cu formularea din Seismic Provisions cu privire la secţiunile dublu T. În mod similar, momentul plastic capabil ia în considerare doar efectul tălpilor, considerând că inima s-a plastificat total la forţă tăietoare, cunoscut sub numele de moment plastic redusK, este

(Berman şi Bruneau, 2007):

K = F'0)0(2 − 2)*). − )01 + 2F'*)0)*. − )01(3.40. ) Berman şi Bruneau, (2007) introduc astfel un nou tip de bară disipativă, cu secţiunea tubulară, având capacitatea de autostabilizare, care nu necesită rigidizări laterale (Fig. 3.15.).

Fig. 3.15. Forma deformată a barei disipative cu secţiune tubulară

(a) Model experimental; (b) Model analiza cu element finit (Berman şi Bruneau, 2007).


78

3.3.4. Rigidizări 3.3.4.1.Prevederi specifice Codului de proiectare seismică P100-1:2006

Codul seismic P100:1-2006 prevede dispunerea rigidizărilor la capetele barei disipative – în dreptul îmbinării cu diagonalele contravântuirilor, pe întreaga înălţime a inimii secţiunii şi pe ambele părţi, având o lăţime însumată de cel puţin (2 − 2)*)şi grosimea )op ≥ 0.75)* şi )op ≥ 10ee . Grosimea rigidizărilor intermediare este limitată inferior la valoarea maximă dintre grosimea inimii barei disipative )* şi 10ee , iar lăţimea 2op ≥2/2 − )*. Pentru barele disipative scurte este necesară dispunerea rigidizărilor intermediare pe înălţimea inimii secţiunii, cu scopul de a întârzia voalarea datorită deformaţiilor inelastice din forfecare ale inimii – Fig. 3.16. Distanţa dintre rigidizări în acest caz depinde de mărimea unghiului de rotaţie a barei disipative, astfel încât cu cât este mai mare deformaţia unghiulară, cu atât distanţa dintre rigidizări va fi mai mică.

Distanţa dintre rigidizările intermediare amplasate pe inima barei disipative, funcţie de valoarea limită a unghiului de rotire inelastică:

Pentru = 0.08; ≤ (30)* − ℎ* 5⁄ ) (3.37.)

Pentru ≤ 0.02; ≤ (52)* − ℎ* 5⁄ ) (3.38.)

Pentru 0.02 < < 0.08 ; se determină prin interpolare liniară între valorile

specificate mai sus. Codul de proiectare P100-1:2006 susţine că este suficient ca rigidizările să fie dispuse

pe o singură parte, alternativ.

Fig. 3.16. Configuraţia unei bare disipative scurte .

Sudurile în relief ale rigidizărilor de inima barei disipative trebuie sa aibă rezistenţa

mai mare sau egală cu8:q ∙ F' ∙ 9op, unde9op = )op2op este aria secţiunii rigidizării. Rezistenţa

sudurilor în relief dintre rigidizări şi tălpi trebuie sa fie mai mare sau egală cu 8:q ∙ F' ∙ 9op/4.

La capetele barei disipative, atât la talpa superioară cât şi la talpa inferioară, trebuie prevăzute


79

legături laterale, având o rezistenţă la compresiune mai mare sau egală cu 0.06 ∙ F' ∙ 2 ∙ )0 (2,

)0– lăţimea tălpii şi grosimea tălpii secţiunii barei disipative).

3.3.4.2.Prescripţii specifice Seismic Provisions for Structural Steel Buildings (2005) Seismic Provisions 2005 susţine că rigidizările intermediare ar trebui dispuse pe ambele părţi ale inimii barei disipative cu înălţimea de cel puţin 635mm, iar pentru celelalte cazuri este suficient să fie dispuse pe o singură parte. Toate rigidizările trebuie prinse prin sudură de colţ de inima şi tălpile barei disipative, respectând condiţia ca sudura să nu se realizeze în zona k a secţiunii, deoarece aceasta poate genera ruperea inimii şi implicit reducerea capacităţii de rotire a barei disipative. 3.3.4.3.Privire asupra cercetărilor de specialitate Încă de la primele încercări efectuate asupra BD de Hjelmstad, Keith D.; Popov, Edgor P. (1983) – Fig.3.17., s-a concluzionat faptul că rezultatele optime sunt obţinute atunci când rigidizările inimii sunt dispuse la distanţe egale.

Ruperea ductilă din BD este iniţiată de cele mai multe ori la capetele sudurii dintre rigidizări şi inima secţiunii. Odată cu deformarea barei disipative scurte, rigidizările au tendinţa să se încovoieze la capetele libere şi să se răsucească la interfaţa cu inima barei, care la rându-i duce la o distorsiune a secţiunii rigidizării la prinderea de inima profilului I - Fig. 3.18. Această distorsiune forţează sudura să împingă sau să tragă de inima barei disipative, generând concentrări locale de eforturi triaxiale, care împreună cu deformaţiile locale mari dezvoltate, produc ruperea ductilă prematură. (Chao et al., 2006)

Fig. 3.17. – Submodel analizat prin modelare cu elemente finite ce ilustrează efectul deformaţiilor din

capetele rigidizărilor sudate de inima secţiunii barei disipative (Chao et al., 2006)

Încercările experimentale şi analitice ale lui Dusiska, Itani, Buckle (2004) au

demonstrat că şi în cazul barelor disipative cu secţiune compusă, deformaţiile plastice sunt concentrate local la nivelul inimii secţiunii, în zona prinderii rigidizărilor.


80

Fig. 3.18. Forma deformată a barelor disipative cu secţiune compusă, cu şi fără rigidizări

(Dusiska, Itani, Buckle 2004).

Okazaki (2004) face referire la încercările experimentale realizate de Arce (2002) în

lucrarea de disertaţie cu titlul “Impact of higher strength steels on local buckling and overstrength of links in eccentrically braced frames”-„Efectul utilizării o ţelurilor superioare asupra voalării locale şi suprarezistenţa barelor disipative componente ale cadrelor contravântuite excentric”, în care au fost observate fisuri ale inimii secţiunii BD la capetele rigidizărilor, la sfârşitul sudurii de colţ ce leagă rigidizarea de inima secţiunii - (Fig. 3.20.). Pe baza a numeroase studii cu privire la comportarea secţiunilor laminate, realizate conform noilor metodologii de fabricare a elementelor din oţel, AISC Seismic Provisions ia în considerare faptul că alungirea prin laminare a secţiunilor cu profil dublu T poate cauza degradarea proprietăţilor mecanice ale anumitor regiuni din secţiune, prin impunerea unor deformaţii locale severe în timpul procesului de alungire. Porţiunile afectate au fost denumite „zone k” şi sunt poziţionate pe inimă, de la „linia k” (punctul de terminare al razei de racordare a intersecţiei talpă-inimă) până la 25mm-38mm sub linia k - Fig. 3.19. Se recomandă ca prinderea rigidizărilor de inima barei disipative realizată din profile laminate să evite această zonă.

Teste asupra profilelor laminate au demonstrat faptul că zona k prezintă o duritate mărită, o rezistenţă mai mare la întindere şi la curgere şi o capacitate scăzută de a disipa energie în prezenţa unei discontinuităţi, în comparaţie cu restul secţiunii. În Fig. 3.24. (c) este ilustrată curba de material efort unitar – deformaţie specifică caracteristică pentru zona k, conform încercărilor experimentale realizate de Arce (2002) şi Galvez (2004). Metodele moderne de obţinere a profilelor laminate, modelate prin trecerea oţelului printre cilindri (valţuri) care se rotesc în sens contrar, reprezintă un proces aplicat continuu de-a lungul profilului dublu T şi creează deformaţii mari în zona k ducând la o ecruisare substanţială manifestată sub forma unei rezistenţe mărite şi duritate scăzută. Pe de altă parte, metodologia utilizată înainte de anii ’90, ce folosea presa de îndreptat, aplicată în puncte discrete, cu alte cuvinte modificările la nivel de material datorate ecruisării erau concentrate pe anumite zone. Aşadar, rezistenţa la curgere din zona k era apropiată de cea din inima secţiunii, permiţând extinderea curgerii în zona k în timpul deformaţiilor barei disipative, ceea ce are ca şi


81

consecinţă limitarea solicitărilor sudurii de inimă şi reducerea riscului de cedare ductilă din inima barei disipative.

Fig.3.19.„Zona k” caracteristică profilelor dublu T laminate (Seismic Provisions 2005).

Chao et al. (2006) au arătat prin analiza cu element finit asupra BD scurte cu diferite

configuraţii (Fig. 3.22.) faptul că o rezistenţă la curgere mai scăzută în zona k permite avansarea curgerii în această regiune, mărind suprafaţa de curgere în zona liberă de pe inimă şi reducând cerinţele locale şi posibilitatea ruperii ductile de la capetele sudurii rigidizărilor. Rezistenţa mărită din zona k împiedică curgerea plastică în această regiune, reducând cerinţa de iniţiere a ruperii ductile. Cu alte cuvinte, deformarea în domeniul plastic a inimii protejează zona k de cerinţe mari, dar în această manieră, materialul din inima secţiunii este el însuşi supus unor cerinţe care grăbesc iniţierea ruperii ductile la capetele sudurii, unde cerinţele sunt cele mai mari.

În testele realizate de Arce se încearcă adoptarea unor soluţii pentru a preveni ruperea prematură a inimii secţiunii, mutând capătul sudurii de colţ dintre BD şi rigidizare la o distanţă mai mare faţă de talpă, pentru a reduce concentrarea de eforturi de la capătul rigidizării. Alt ă ţintă este mutarea capetelor sudurii din apropierea zonei k a secţiunii. Testele au arătat că adoptarea acestor soluţii a întârziat, dar nu a prevenit cedarea prematură a BD (Okazaki, 2004).


82

Fig. 3.20.Iniţierea ruperii inimii barei disipative (Ryu et al, 2004).

Fig. 3.21. ilustrează un specimen încercat experimental, ce a cedat datorită fisurilor

descrise anterior, care propagate în direcţia orizontală paralel cu tălpile au crescut suficient de mari pentru a provoca ruperea. Datorită faptului că în încercările lui Arce toate specimenele cu bare disipative scurte au cedat prin procedeul descris anterior, s-a pus problema ca acestea să nu fie capabile să dezvolte rotaţia necesară datorită ruperii inimii secţiunii (Okazaki, 2004).

Fig. 3.21. Specimen la finalul încercărilor experimentale realizate de Arce (2002).

Concluziile descrise cu privire la cedarea inimii secţiunii datorită fisurilor apărute la capetele sudurii dintre inima barei disipative şi rigidizări nu au fost întâlnite în studiile anterioare (cu excepţia lui McDaniel s.a. 2003), aşadar unii cercetători si-au pus problema de a supraveghea amănunţit diferenţele dintre anumite date de intrare care ar putea influenţa rezultatele.

Richards şi Uang (2002) au observat următoarele 3 diferenţe importante între încercările realizate de Arce şi cele anterioare: rigidizările inimii, materialul din care e confecţionată BD, secvenţele de încărcare ciclică. În urma experienţelor efectuate, Chao et al. (2006) răspund prin rezultatele obţinute la neclarităţile cu privire la diferenţele de comportare


83

dintre BD testate înainte de anii ’90 şi cele din studiile recente. Principalul motiv porneşte de la aceeaşi observaţie ca şi cea cu privire la zona k (Okazaki, 2004).

Okazaki (2004) concluzionează că dispunerea îndesită a rigidizărilor intermediare prescrisă de normativele în vigoare poate altera modul de cedare al majorităţii testelor raportate anterior. Este posibil ca împiedicarea voalării inimii barei disipative prin dispunerea îndesită a rigidizărilor intermediare, să modifice modul critic de cedare cu unul controlat de ruperi în zonele cu concentrări de eforturi datorită oboselii la un număr mic de cicluri.

Chao et al. (2006) au realizat simulări analitice ale unor teste recente asupra BD scurte – Arce (2002), a investigat ruperile inimii secţiunii barelor disipative observate anterior – Fig. 3.21. Secţiunile specimenelor analizate sunt prezentate în Fig. 3.22.

Fig. 3.22. Specimene de bare disipative şi dispunerea rigidizărilor (Chao et al., 2006).

Rezultatele analizei cu element finit au arătat, examinând inima secţiunii de tip C cu rigidizări de tip I (Fig. 3.22.), că nu a intervenit curgerea materialului în următoarele zone: tălpi, zona k, sau zonele de sub rigidizări. Zona k nu intrat în curgere datorită rezistenţei la curgere mult mai mari decât a oţelului din jurul ei, iar suprafeţele de sub rigidizări nu au intrat în curgere plastică datorită efectului de întărire produs de rigidizări şi de sudură. Zona liberă de pe inima (distanţa de la faţa inferioară a tălpii secţiunii barei disipative la capătul sudurii dintre rigidizare şi inimă) a intrat în curgere şi a prezentat deformaţii mari şi înclinări severe datorită deformaţiilor specifice. Atunci când rigidizările nu sunt sudate de tălpi, rezultatele analizei cu element finit arată că în zona liberă de pe inimă se produc distorsiuni locale în afara planului. De aceea comportarea specimenelor de tip A fost mai bună decât cea de tip C, datorită faptului că rigidizările au fost prinse şi de talpa secţiunii, evitând apariţia distorsiunilor din afara planului. În Fig. 3.22. se prezintă modelul cu secţiunea de tip E şi rigidizarea de tip K propus de Chao et al. (2006), prin dispunerea unei singure rigidizări longitudinale, sudată de inimă, în


84

locul dispunerii mai multor rigidizări verticale. Această nouă configuraţie a rigidizării este mai practică, reduce posibilitatea cedării inimii secţiunii şi întârzie voalarea inimii datorită eliminării prezenţei capetelor sudurii de lângă zona k şi efectului de distorsiune al rigidizărilor verticale. Prin analiza cu element finit s-a constatat că acest model are o ductilitate excelentă, având capacitatea de a suporta deformaţii mai mari. Această comportare poate fi însă dezavantajoasă din cauza factorului ridicat de suprarezistenţă (Cap. 3.3.5.), care are ca efect dimensionarea elementelor structurale nedisipative, la nişte eforturi mult mai mari. Yurisman et al. (2010) a realizat studii experimentale şi numerice pentru a investiga comportarea barelor disipative scurte supuse încărcărilor ciclice şi monoton crescătoare, punând accent pe distribuţia şi configuraţia rigidizărilor şi introducând pe această cale rigidizările diagonale – Fig. 3.23.

(a) (b)

Fig. 3.23.Bare disipative scurte cu rigidizări diagonale. (a) Model analizat cu MEF; (b) Specimen component al programului experimental (Yurisman et al. 2010).

Rezultatele analizelor au arătat că distanţa dintre rigidizările verticale sau grosimea acestora nu au o influenţă semnificativă asupra performanţelor barei disipative scurte, rolul acestora fiind doar de a întârzia voalarea inimii secţiunii. Spre deosebire de rigidizările verticale care influenţează doar stabilitatea barei disipative, studiile numerice şi experimentale realizate de Yurisman et al. (2010) au arătat că amplasarea rigidizărilor diagonalelor de o anumită grosime pe inima profilelor dublu T poate îmbunătăţi rezistenţa, rigiditatea, ductilitatea şi capacitatea de disipare de energie ale barei disipative.

3.3.5. Materiale

Dusiska, Itani şi Buckle (2004) au încercat experimental bare disipative scurte, cu

secţiunea compusă, realizate din diferite tipuri de oţel şi anume: oţel marca A709, convenţional, cu limita de curgere de 345 MPa, oţel american structural de înaltă performanţă (HPS-High Performance Steel) marca A709 cu limita nominală de curgere 485 MPa şi două tipuri de oţeluri japoneze (LYP) realizate special pentru structuri proiectate la solicitări


85

seismice, unde este necesară o ductilitate înaltă, cu limita scăzută de curgere: 100 MPa şi 225 MPa. Toate specimenele de BD au fost dimensionate astfel încât să aibă aceeaşi capacitate, cu lungime efectivă şi înălţime a inimii constante.

Oţelul structural de înaltă performanţă are o bună rezistenţă la rupere şi la sudură, dar nu există multe informaţii cu privire la comportarea acestuia sub solicitări ciclice de deformaţii mari la limita de curgere. Pentru BD realizată din acest oţel au rezultat grosimi mai mici ale tălpilor şi inimii şi distanţe mai mici între rigidizări. Rezultatele testelor au arătat că acest specimen a avut o suprarezistenţă mai mică decât a celui realizat din oţel convenţional, dar capacitate de deformaţie similară cu a acestuia, demonstrând posibilitatea utilizării oţelului HPS pentru aplicaţii seismice.

Barele disipative realizate din cele două tipuri de oţeluri japoneze nu au fost prevăzute cu rigidizări. Testele au demonstrat că această combinaţie dintre utilizarea unui oţel cu o limită scăzută de curgere şi eliminarea rigidizărilor, respectiv a elementelor sudate, îi conferă barei disipative o capacitate extraordinară de deformare, datorată şi caracteristicilor ductile ale materialului în sine. Această capacitate excesivă de deformare, duce însă la valori ale factorului de suprarezistenţă de peste 4.0, inducând forţe foarte mari în elementele structurale aferente BD.

Fig. 3.24. Curbe de material efort unitar – deformaţie specifică pentru: (a) talpa secţiunii BD;

(b) inima secţiunii BD; (c) zona k; (d) sudura de colţ (Chao et al.,2006).

Chao et al. (2006), prezintă în Fig. 3.24., curbele caracteristice constitutive efort unitar - deformaţie specifică corespunzătoare materialului utilizat pentru specimenele analizate cu metoda elementului finit, pentru diferite zone ale barelor disipative, cum ar fi: talpa secţiunii, inima secţiunii şi rigidizările, zona k şi sudura de colţ. Proprietăţile de material au fost definite conform încercărilor experimentale realizate de Arce (2002) şi Galvez (2004).


86

Multe studii de specialitate analizează varianta realizării barelor disipative din alte materiale având limita scăzută la curgere, cum ar fi aluminiul. Unul din avantajele folosirii unui asemenea material, este faptul admite realizarea unei inimi mai groase a barei disipative, reducând astfel problema voalării inimii. (Rai şi Wallace ,1998)

Avantajele oferite de barele disipative scurte din aluminiu, datorită proprietăţilor de material sunt: ductilitatea, rezistenta la oboseală, posibilitatea folosirii unui profil cu inimă mai groasă, în scopul reducerii problemei voalării inimii. Supuse încărcărilor ciclice, plăcile din aluminiu formează bucle histeretice complete, simetrice şi stabile. Capacitatea de consolidare datorată solicitărilor de forfecare creşte capacitatea de forfecare finală mult peste limita de curgere. Într-o structură multietajată, aportul important adus datorită capacităţii de consolidare a aliajelor din aluminiu va permite primei bare disipative să se plastifice şi apoi să reziste mai mult încărcării laterale, provocând deformări suplimentare care urmează să fie absorbite de barele disipative de la celelalte niveluri. Astfel, capacitatea de autoconsolidare permite tuturor barelor disipative dintr-o structură să participe la disiparea energiei seismice, evitându-se mecanismul de etaj. (Rai şi Wallace ,1998)

3.3.6. Influen ţa barei disipative asupra celorlalte elemente structurale Proiectarea adecvată a CMCE trebuie să asigure faptul că articulaţiile plastice dezvoltate în timpul unui cutremur sever se vor concentra la nivelul barelor disipative prevăzute, iar contravântuirile, stâlpii şi segmentul de grindă din afara BD, să fie astfel dimensionate încât să reziste încărcărilor dezvoltate de bara disipativă intrată în curgere şi de rezistenţa ce provine din capacitatea acesteia de reconsolidare. Deşi uneori e greu de evitat apariţia unor deformaţii inelastice limitate în elementele structurale nedisipative, performanţa unui CMCE nu va fi afectată atât timp cât grinda de cadru şi diagonalele au suficientă rezistenţă ca să nu afecteze capacitatea de deformare şi rezistenţa dezvoltate în timpul plastificării complete a barei disipative. Bara disipativă poate limita încărcările transmise grinzii de cadru, împiedicând astfel cedarea acestei porţiuni a grinzii dacă este mai puternică decât bara disipativă.

Testele efectuate de-a lungul timpului au demonstrat că pentru barele disipative scurte poate fi utilizat un factor de suprarezistenţă de cel puţin 1.5. Acest factor poate creşte până la aproape 2.0 dacă se consideră forţele dezvoltate în plăcile compozite, sau în cazul barelor disipative compuse. Unul din motivele pentru care barele disipative compuse din mai multe elemente au o suprarezistenţă mai mare, poate fi faptul că acestea au o talpă relativ groasă a secţiunii, care contribuie la rezistenţa la forfecare a barei disipative. Aceste secţiuni compuse sunt realizate cu nişte proporţii ale dimensiunilor diferite faţă de cele ale profilelor laminate.

Din punct de vedere al legăturii dintre lungimea barei disipative şi factorul de suprarezistenţă, a fost demonstrat de Engelhard şi Popov (1989-1) că interacţiunea forţă tăietoare – moment încovoietor are o influenţă semnificativă asupra barelor disipative cu lungime intermediară, şi una neconsiderabilă asupra celor scurte şi cele lungi. Valorile mai


87

mici ale factorului de suprarezistenţă atribuit barelor disipative intermediare se datorează interacţiunii forţă tăietoare-moment încovoietor. Pentru BD ale căror lungimi se situează în intervalul / < < 2.7/ , nu există o relaţie clară între suprarezistenţa barei

disipative şi criteriul de rigidizare. Este posibil ca înaintea degradării rezistenţei cauzată de voalarea tălpii/inimii, specimenele care încalcă criteriul curent de rigidizare au dezvoltat deja o mare parte din capacitatea intrinsecă de suprarezistenţă.

Fig. 3.25. Distribuția eforturilor într-un CMCE (Okazaki, 2004).

În cazul CMCE în care bara disipativă este poziţionată în centrul grinzii de cadru, momentele de la capete sunt presupuse a rămâne egale în magnitudine sub orice modalitate de deformaţie, până la cedare. În acest caz, aşa cum a fost arătat în relaţia (3.10.), momentul încovoietor de proiectare din bara disipativă poate fi dedus pe baza forţei tăietoare. În multe din cazurile barelor disipative poziţionate astfel încât momentele la capete nu au valori egale, s-a observat faptul că după ce bara suferă deformaţii mari în domeniul inelastic, momentele de la capete tind să se redistribuie, până la egalizare.


88

Rezultatele încercărilor experimentale realizate de Dusiska, Itani, Buckle (2004-1) asupra unor bare disipative cu secţiune compusă realizate din diferite tipuri de oţel au arătat că factorul de suprarezistenţă poate depăşi cu mult valorile prescrise de Seismic Provisions. Astfel, un singur specimen a avut factorul de rezistenţă de aproximativ 1.5, pentru restul acesta depăşind valoarea de 2, iar pentru o BD fără rigidizări intermediare dispuse pe inima secţiunii şi realizată dintr-un oţel japonez special pentru structuri seismice (vezi 3.2.6), factorul de suprarezistenţă a avut valoarea 4.02, inducând cerinţe excesive pentru componentele structurale adiacente şi subliniind importanţa determinării rezistenţei maxime din BD pentru proiectarea structurii.

3.3.6.1.Prevederi specifice Codului de proiectare seismică P100-1:2006

Dimensionarea şi verificarea elementelor nedisipative (stâlpii, diagonalele şi segmentele de grindă din afara BD) ale cadrului contravântuit excentric pentru SLU se vor face la combinaţia suplimentară de încărcări (3.39.), în care forţele seismice sunt majorate considerând sporul probabil al limitei de curgere a materialului (8:q) şi rezerva de rezistenţă a secţiunilor - :

r$sX

st6+ 0.4ruv

X

vt6+ 1.1 ∙ 8:q ∙ Ω ∙ Ax(3.39. )

8:q=coeficient de suprarezistenţă – raportul dintre valoarea medie a limitei de curgere şi valoarea minimă garantată (de calcul) de curgerea oţelului;

= factor de amplificare care ţine cont de rezerva de rezistenţă a secţiunii;

Valoarea factorului de amplificare Ω este unică pe întreaga structură pentru o direcţie şi un sens anume a acţiunii seismice. Atunci când se determină Ωy pentru fiecare bară disipativă, se consideră doar cele dimensionate din gruparea de încărcări ce cuprinde şi acţiunea seismică. Diferenţa dintre valorile maxime şi minime ale factorului de amplificare Ωy nu vor diferi cu mai mult de 25% pentru o comportare disipativă omogenă pe ansamblul structurii. Pentru verificări eforturile de proiectare aferente elementelor nedisipative ale CMCE se determină cu următoarele relaţii:

H = H, + 1.1 ∙ 8:qΩH,(3.40. ) = , + 1.1 ∙ 8:qΩ, (3.41. ) = , + 1.1 ∙ 8:qΩ, (3.42. ) Unde: H, , = eforturi de proiectare: efort axial, moment încovoietor, forţă tăietoare; H, , , , , = eforturi (efort axial, moment încovoietor, respectiv forţă

tăietoare) în elementele nedisipative din încărcările neseismice incluse în gruparea ce conţine acţiunea seismică;


89

H,, , , ,= eforturi (efort axial, moment încovoietor, respectiv forţă tăietoare)

în elementele nedisipative din încărcările seismice. Valoarea maximă a factorul de amplificare Ωcalculată pentru toate barele disipative dimensionate la combinaţia ce include acţiunea seismică, este definită pentru bare disipative scurte, funcţie de forţa tăietoare plastică din BD | - .G,v şi de forţa tăietoare de proiectare

din BD - ,v, ca fiind:

Ωv~ = 1.5 ∙ .G,v ∙ ,v (3.43. ) Pentru barele disipative intermediare şi lungi, valoarea maximă a factorului de amplificare se calculează funcţie de momentul încovoietor plastic maxim .G,v şi momentul

încovoietor de proiectare ,v corespunzătoare barei disipative |: Ωv = 1.5 ∙ .G,v ∙ ,v (3.44. )

Valoarea factorului Ω este limitată superior de următoarea condiţie: 1.1 ∙ 8:q ∙ Ω < , unde q este factorul de comportare al structurii şi are valorile: 6 pentru clasa H de ductilitate şi 4 pentru clasa M de ductilitate. Codul de proiectare seismică P100:1-2006 prevede ca îmbinările care conţin bare disipative să fie proiectate considerând, ca şi în cazul elementelor structurale nedisipative, rezerva de rezistenţă a secţiunii - Ω şi sporul probabil al limitei de curgere a materialului - 8:q, astfel:

# ≥ #, + 1.1 ∙ 8:q ∙ Ω ∙ #, (3.45. ) Unde: #,= solicitarea îmbinării produsă de încărcările neseismice din gruparea care

include acţiunea seismică; #, = solicitarea îmbinării produsă de încărcările seismice.

Codul atrage atenţia asupra intersecţiei dintre axa diagonalei şi axa grinzii, care trebuie să se realizeze în dreptul rigidizării de la capătul barei disipative sau în interiorul lungimii acesteia. Nici o parte a prinderii nu se va extinde pe lungimea barei disipative. 3.3.6.2.Prescripţii specifice Seismic Provisions for structural Steel Buildings (2005)

Seismic Provisions for structural Steel Buildings (2005) prevede ca diagonala şi

segmentul de grindă din afara BD să fie proiectate la forţele maxime estimate ce se pot dezvolta în bara disipativă complet plastificată şi reconsolidată. În acest scop, rezistenţa nominală la forfecare a BD - X , definită prin ecuaţia (3.18), va fi majorată prin doi coeficienţi: în primul rând prin S', care ţine cont de posibilitatea ca materialul utilizat să aibă

rezistenţa la curgere mai mare decât valoarea minimă specificată, iar valoarea rezultată este majorată pentru a lua în considerare capacitatea de reconsolidare a barei disipative.

Subestimarea forţelor din BD poate duce la cedarea prematură a unui element structural nedisipativ. O BD cu distanţe între rigidizări apropiate poate atinge deformaţii inelastice foarte mari şi poate dovedi o capacitate de ecruisare considerabilă. Efectul


90

reconsolidării este definit în Seismic Provisions for Structural Steel Buildings (2005) ca raportul dintre forţa tăietoare maximă din BD =>? şi rezistenţa nominală la forfecare X.

A. Rezistenţa diagonalelor Seismic Provisions for Structural Steel Buildings (2005) prescrie ca pentru

considerarea efectului de reconsolidare a barei disipative să se adopte un factor egal 1.25 în dimensionarea diagonalelor. Deşi studiile efectuate de-a lungul timpului au arătat că rezistenţa datorată reconsolidării poate fi cu cel puţin 50% mai mare, s-a ales un coeficient mai mic din mai multe motive. În primul rând, S' este un factor care ia în considerare rezervele de

rezistenţă de material din BD, nu din diagonală, plus că trebuie consideraţi în calculul rezistenţei diagonalei factorii de siguranţă. Astfel, rezistenţa necesară din diagonale se stabileşte plecând de la următoarele valori ale forţei tăietoare şi momentelor încovoietoare de la capetele barei disipative, presupunând că valorile momentelor de la capete sunt egale:

• Pentru ≤ 2 ⁄ :

Forţă tăietoare din BD: 1.25 ∙ S' ∙ (3.46. ) Moment încovoietor la capetele BD: (1.25S')/2 (3.47. )

• Pentru > 2 ⁄ :

Forţă tăietoare din BD: 2(1.25 ∙ S' ∙ )/ (3.48. ) Moment încovoietor la capetele BD: 1.25S' (3.49. ) Dacă bara disipativă nu este poziţionată în mijlocul grinzii de cadru, ci la capătul ei, în

cazul barelor disipative scurte, a fost demonstrat că momentele de la capete nu se egalizează complet. În această situaţie, eforturile ultime din bara disipativă au următoarele valori:

• Pentru ≤ 1.6 ⁄ :

Forţă tăietoare din bara disipativă: 1.25 ∙ S' ∙ (3.50. ) Moment încovoietor dinspre stâlp: S' ∙ (3.51. ) Moment încovoietor - diagonală:.1.25 ∙ S' ∙ 1 − S' ∙ ≥ 0.75S' ∙ (3.52. ) Unde: = lungimea BD;

, – eforturi plastice din BD;

S' coeficient care ţine cont de posibilitatea ca materialul utilizat să aibă

rezistenţa la curgere mai mare decât valoarea minimă. Forţa tăietoare din bara disipativă generează eforturi axiale considerabile în diagonale

şi în grinda de cadru funcţie de geometria CMCE. Raportul dintre forţa tăietoare a barei disipative şi efortul axial din grindă sau diagonală poate fi determinat printr-o analiză elastică.


91

B. Rezistenţa segmentului de grindă din afara barei disipative Atât timp cât grinda şi diagonala sunt proiectate să se comporte în limita domeniului

elastic, distribuţia momentelor de la capetele barei disipative către grinda de cadru poate fi determinată dintr-o analiză elastică a cadrului. De exemplu, dacă din analiza elastică a cadrului supus la încărcări laterale reiese că 80% din momentul încovoietor de la capătul barei disipative este preluat de grinda de cadru şi 20% de diagonală, momentele ultime din BD determinate conform relaţiilor anterioare pot fi distribuite în aceleaşi proporţii. Rezistenţa necesară pentru prinderea diagonalelor este aceeaşi cu cea necesară pentru diagonale, prinderea fiind proiectată să se comporte în domeniul elastic.

Pentru proiectarea grinzii de cadru în afara barei disipative, se permite calcularea rezistenţei necesare în grindă prin următoarea relaţie: 1.10 ∙ . Valoarea micşorată a

factorului de suprarezistenţă reflectă faptul că rezistenţa grinzii va fi substanţial îmbunătăţită de prezenţa planşeului cu care conlucrează, cu efect benefic în preluarea efortului axial şi momentului încovoietor şi eventuala curgere din grindă nu este neapărat nocivă performanţei cadrului, atât timp cât este asigurată stabilitatea grinzii.

Factorul de rezistenţă redus utilizat în proiectarea grinzilor reflectă observaţia că limitarea curgerii plastice a grinzii din afara barei disipative în placa de legătură cu diagonala poate avantaja performanţa globală a structurii prin reducerea cerinţei de rotire inelastică a barei disipative. S' (raportul dintre rezistenţa la curgere aşteptată şi rezistenţa minimă la

curgere prescrisa – 1.1 pentru oţel A992) nu este prezent în formula de proiectare a grinzii deoarece în mod specific este utilizat un element continuu pentru bara disipativă şi componenta grinzii din afara barei disipative şi nu trebuie luată în considerare variaţia curgerii materialului (Okazaki, 2004).

Rezistenţa grinzii la efort axial şi încovoiere poate fi determinată la fel ca în cazul diagonalei, considerând un factor pentru reconsolidare de 1.25. Eforturile rezultante din grindă pot fi reduse cu un factor egal cu valoarea 1.1/1.25 = 0.88. Atunci când nu este prezent planşeul compozit, calculul rezistenţei din grindă se va face considerând un factor pentru reconsolidare a barei disipative de 1.25.

Seismic Provisions for Structural Steel Buildings (2005) precizează probleme ce pot apărea în segmentul de grindă din afara barei disipative datorită faptului că aceasta nu rezistă totdeauna forţelor ultime din BD şi enumeră câteva soluţii pentru acest inconvenient. Una din soluţii ar fi utilizarea barelor disipative scurte în detrimentul celor lungi, datorită faptului că momentele încovoietoare de la capetele celor scurte sunt mult mai mici decât în cazul celor lungi. O altă modalitate de micşorare a momentului transmis grinzii de cadru este realizarea unei diagonale cu o rigiditate mare la încovoiere pentru a prelua o cantitate mai mare din momentul de la capătul barei disipative. Această diagonală va fi proiectată să reziste unor eforturi mai mari, iar prinderea diagonală – BD va fi încastrată. Altă soluţie este evitarea unghiului prea mic între grindă şi diagonală (min 40°), deoarece efortul axial dezvoltat în grindă creşte odată cu micşorarea unghiului.


92

C. Rezistenţa necesară din stâlpi Ca şi în cazul celorlalte elemente structurale, stâlpul unui CMCE trebuie să fie astfel

dimensionat pentru a rezista forţelor maxime dezvoltate în barele disipative proiectate să suporte deformaţii neliniare. A fost arătat mai devreme că se poate adopta un coeficient care ia în considerare proprietatea barei disipative de autoconsolidare, egal cu 1.25. În cazul stâlpilor de cadru, Seismic Provisions propune adoptarea unui coeficient de suprarezistenţa egal cu 1.1, din considerentul că barele disipative de la nivelurile superioare stâlpului dimensionat nu vor intra în curgere simultan. Acest lucru poate fi posibil doar în cazul structurilor cu puţine etaje, caz în care se acceptă utilizarea factorului de 1.25.

Provisions for Structural Steel Buildings (2005) recomandă evitarea formării articulaţiilor plastice în stâlpi, deoarece, în combinaţie cu deformarea barei disipative în domeniul inelastic, se poate crea un mecanism de nivel.

D. Rezistenţa îmbinărilor

Rezistenţa necesară prinderii diagonalelor într-un CMCE este aceeaşi cu cea necesară contravântuirilor. O soluţie pentru micşorarea momentului de la capetele barei disipative este prevederea unei excentricităţi a îmbinării diagonalei, astfel încât intersecţia axelor dintre grindă şi diagonală să se realizeze în interiorul barei disipative (Fig. 3.26.). Această excentricitate a îmbinării generează un moment cu semn opus faţă de cel dezvoltat în capătul barei disipative, reducând astfel momentul rezultant transmis grinzii şi diagonalei.

Fig. 3.26. Moduri de prindere diagonale – bară disipativă.


93

3.3.7. Concluzii

Noile coduri de proiectare seismică prevăd ca proiectarea structurilor la cutremur să respecte un echilibru între rezistenţă, rigiditate şi ductilitate.

Structurile metalice în cadre necontravântuite sunt cele mai vechi sisteme rezistente la cutremur, cu o comportare seismică bună, fiind caracterizate de o ductilitate excelentă. Curbele inelastice forţă – deplasare (histeresis) dezvoltate de acestea sunt stabile, nu prezintă degradări sub solicitări ciclice. Cu toate acestea, experienţa cutremurelor mai recente, a demonstrat că structurile cu pereţi structurali, cu rigiditate ridicată, oferă mari avantaje clădirilor solicitate de cutremure severe. Acest fapt a dus la includerea în normele seismice a proiectării ţinând cont de criterii de rigiditate, limitând deplasările relative de nivel. Deoarece structurile în cadre necontravântuite sunt flexibile, s-a apelat la includerea în sistemul structural a contravântuirilor, pentru a oferi rigiditatea necesară. Pe de altă parte, comportarea ciclică inelastică a contravântuirilor centrice nu este ductilă, dezvoltând curbe histeresis cu degradări în timp de rigiditate şi rezistenţă. Acest lucru a dus la studierea unui nou tip de sistem structural, care să combine practic ductilitatea cadrelor necontravântuite cu rigiditatea oferită de cadrele contravântuite: cadrele metalice contravântuite excentric.

În al doilea subcapitol al Capitolului 3 au fost enunțate cele mai importante reglementări cu privire la proiectarea barelor disipative componente ale CMCE, atât din Codul de proiectare seismică P100-1/2006, cât şi din normele americane, punând astfel în valoare diferențele existente între cele două normative.

O importantă diferență între prescripțiile de proiectare seismică o constituie determinarea eforturilor capabile plastice, cele rezultate din codul seismic românesc fiind mai mari decât cele din prescripțiile americane.

O altă diferență e reprezentată de observațiile făcute în AISC Seismic Provisions cu privire la „zona k” a profilelor laminate, problemă studiată foarte îndeaproape în lucrările de specialitate recente, la care se fac diverse referiri şi în lucrarea de față.

O problemă foarte importantă o reprezintă considerarea factorului de suprarezistență utilizat în dimensionarea elementelor structurale din afara barei disipative. Seismic Provisions analizează foarte amănunțit această problemă, cu prescripții particulare pentru fiecare tip de element în parte, lucru care este abordat mult mai general în P100-1/2006.


94

3.4.Cerinţe de performanţă Principiile proiectării seismice bazată pe performanţă au fost stabilite în normativele

americane FEMA (Federal Emergency Management Agency) elaborate în special pe experienţa cutremurelor Northridge (1994) şi Kobe (1995). Aceste principii bazate pe performanţă au fost preluate ulterior de majoritatea statelor cu seismicitate ridicată, inclusiv de seria normelor europene (Eurocoduri), implicit de normativul românesc de proiectare seismică.

Pentru realizarea proiectării bazate pe performanţă au fost stabilite mai multe obiective de performanţă seismică, definite practic prin asocierea unui nivel de performanţă structurală (descrisă calitativ prin siguranţa ocupanţilor clădirii) cu un nivel de hazard seismic, adică un cutremur cu un anumit interval mediu de recurenţă (IMR).

Reglementările FEMA stabilesc 4 obiective de performanţă, urmărite şi în programul de calcul structural SAP2000 utilizat în prezenta lucrare:

- Operaţional – OP (Operaţional – OP) care prevede acceptarea unor degradări nesemnificative şi păstrarea funcţiunilor clădirii ca operaţionale (IMR=72 ani);

- Ocupare imediată – OI (Immediate Occupancy – IO) cu acceptarea unor degradări minore pentru o clădire sigură pentru ocupanţi (IMR=225 ani);

- Siguranţa vieţii – SV (Life Safety – LS) pentru care sunt acceptate degradări, cu respectarea condiţiei ca structura să rămână stabilă cu rezerve de rezistenţă şi ţinerea sub control a componentelor nestructurale (IMR=475 ani);

- Prevenirea prăbuşirii – PP (Collapse Prevention – CP) prin care se acceptă degradări şi pagube oricât de mari, sub condiţia ca structura să rămână în picioare şi să fie capabilă după cutremur să susţină sarcinile gravitaţionale (IMR=2475ani).

Deoarece urmărirea a 4 obiective de performanţă implică un volum mare de operaţii, un timp prelungit de lucru şi dificultăţi în enunţarea unor criterii concrete de proiectare, norma europeană EN 1998-1 adoptă doar două obiective de performanţă: cerinţa de siguranţă a vieţii (evitarea prăbuşirii) – cu perioada de revenire recomandată de 475 de ani şi cerinţa de limitare a degradărilor pentru perioada de revenire de 95 de ani. Probabilitatea de depăşire de referinţă considerată este de 10%.

Codul românesc de proiectare seismică în vigoare P100-1/2006 preia abordarea descrisă în norma europeană, considerând un nivel de hazard mai mic, în concordanţă cu posibilităţile economice naţionale. Astfel, pentru siguranţa vieţii (SV) se recomandă un IMR=100 de ani, iar pentru cerinţa de limitare a degradărilor (LD) IMR=30 de ani. Tendinţa codurilor seismice româneşti este de a mări aceste intervale de revenire considerate, astfel că P100-1/2012, aflat în anchetă publică, propune un IMR de 225 de ani pentru SV şi de 40 de ani pentru LD, cu o probabilitate de depăşire de 20%.

Satisfacerea în practica inginerească a obiectivelor de performanţă definite în codul de proiectare seismică se realizează prin îndeplinirea condiţiilor de verificare:


95

Starea limită ultimă - SLU – asociată obiectivului de performanţă SV şi implică verificarea rezistenţei, stabilităţii şi rigidităţii pentru cutremurul de proiectare aferent, cu admiterea deformaţiilor elementelor structurale în condiţiile evitării prăbuşirii elementelor nestructurale ce pot reprezenta un risc pentru viaţa oamenilor.

Starea limită de serviciu – SLS – asociată obiectivului de performanţă LD, pentru care verificarea are în vedere comportarea elementelor nestructurale şi a echipamentelor la cutremure relativ frecvente.

3.5.Studiu de caz 1 – Rigidizarea cadrelor metalice necontravântuite utilizând contravântuiri excentrice

3.5.1. Descrierea sistemelor structurale considerate

În primul studiu de caz se vor sublinia avantajele utilizării sistemului de

contravântuire excentric prevăzut cu bare disipative scurte în detrimentul structurilor metalice necontravântuite.

S-a considerat iniţial o structură metalică în cadre necontravântuite (SMCN) cu următoarele caracteristici geometrice în plan: 3 deschideri şi 4 travei de câte 6.00m (Fig. 3.27(a)). Clădirea are 10 niveluri, fiecare cu înălţimea de 3.70m şi va fi amplasată în municipiul Bucureşti cu destinaţia funcţională de bloc de locuinţe.

Fig.3.27. (a) Vedere în plan Sistem 1-SMCN; (b) Vedere în plan Sistem 2-SMCE.


96

Oţelul utilizat pentru elementele structurale este S355 cu rezistenţa la curgere f] = 355N/mm7.

Această clădire a fost dimensionată la cutremurul de proiectare, astfel încât să răspundă criteriilor de rezistenţă, rigiditate şi ductilitate prevăzute în codul de proiectare seismică în vigoare.

S-a specificat la începutul capitolului, că deşi cadrele metalice necontravântuite au o ductilitate excelentă, acestea corespund cu greu criteriilor de rigiditate impuse de P100-1/2006. Din acest motiv, secţiunile grinzilor şi stâlpilor, dimensionate pe criteriile de rezistenţă, a trebuit sa fie foarte mult mărite, pentru ca structura să corespundă şi criteriilor de rigiditate. S-a ajuns astfel la un consum de oţel mult prea mare, date de nişte secţiuni iraţionale. O vedere spaţială pentru cele două structuri considerate este prezentată în Fig. 3.28.

Pentru această structură atât de flexibilă, o soluţie de consolidare eficientă este introducerea unor contravântuiri excentrice în structură, transformând sistemul structural din cadre necontravântuite, în structură duală din cadre metalice necontravântuite şi cadre metalice contravântuite excentric simbolizată prin SMCE – structură metalică cu contravântuiri excentrice. Contravântuirile excentrice sunt prevăzute cu bare disipative scurte, verticale, realizate din oţel de tip S235.

3.5.2. Evaluarea solicitărilor

Greutatea proprie a structurii a fost determinată automat de programul de calcul utilizat la modelarea structurii (SAP 2000). Solicitările permanente, greutăţile tehnice şi încărcările tehnologice din exploatare (utile), definite pe planşee, s-au stabilit în conformitate cu SR EN 1991-1-1.

• Încărcări permanente: 5.95H/e7 • Încărcarea utilă: 3H/e7

Acţiunea seismică a fost introdusă în programul utilizat prin intermediul coeficientului seismic global (metoda forţelor seismice echivalente).

Condiţiile locale de teren sunt descrise prin valoarea perioadei de colţ (control) a spectrului de răspuns: = 1.6 şi prin valoarea de vârf a acceleraţiei terenului ad = 0.24g.

Factorul de comportare – a fost luat în considerare cu valoarea de 6 pentru structura în cadre şi 5 pentru structura duală. 3.5.3. Dimensionarea elementelor structurale

Cele două structuri au fost dimensionate pentru a corespunde criteriilor de rezistenţă, ductilitate şi rigiditate.

Structurile au fost dimensionate conform codului seismic P100/2006 şi conform SR EN 1993-1-1:2006 Eurocod 3: Proiectarea structurilor din oţel; Partea 1-1: Reguli generale şi reguli pentru clădiri. Pentru stâlpi s-a folosit profil tip cruce de malta, pentru grinzile de cadru


97

profile I, iar pentru contravântuiri profile tip ţeavă rotundă. Barele disipative sunt realizate din oţel S235 cu profile europene tip IPE. Planşeele sunt compozite (beton armat şi tablă cutată) considerate infinit rigide în planul lor.

Elementele structurale vor fi dimensionate considerând combinaţia de încărcări descrisă de relaţia (3.39.), pentru care valoarea produsului 1.1 ∙ 8:q ∙Ω a fost considerată egală cu 2.5, pentru cadre duale formate din cadre necontravântuite + cadre contravântuite excentric şi 3.0 pentru cadre necontravântuite (conform Tabel F.2. al Anexei F-P100-1/2006).

Barele disipative au fost proiectate conform SR EN 1993-1-1:2006 Eurocod 3 şi prescripţiilor codului seismic P100/1-2006, enunţate în subcapitolul 3.3.2. Eforturile secţionale plastice din barele disipative au fost determinate cu relaţiile (3.17), (3.18.) şi sunt prezentate în tabelul 3.1. Lungimea lor a fost considerată de 0.6m.

Tabelul 3.1. – Bare disipative folosite şi eforturi secţionale plastice

Secţiune BD .G (kN) .G(kNm) 1.6.G/.G(m)

IPE 550 1212.1 683.2 0.91 IPE 450 1011.8 549.8 0.87 IPE 400 681.3 333.4 0.78

(a) (b)

Fig.3.28. (a) Vedere spaţială SMCN; (b) Vedere spaţială SMCE

Primul şi cel mai important aport adus de contravântuiri este rigiditatea, care a avut ca

efect indirect micşorarea secţiunilor elementelor structurale. Acestea sunt prezentate comparativ, pentru ambele structuri, în tabelul 3.2.:


98

Tabelul 3.2. – Secţiuni transversale stâlpi şi grinzi şi consum de oţel Secţiune transversală – Arie () Consum oţel (t)

Structură Stâlpi (N 1-2) Stâlpi (N 3-6) Stâlpi (N7-10) Grinzi SMCN 1711.24e7 1189.9e7 1189.9e7 213.1e7 1113 t SMCE 851.52e7 660.52e7 381.12e7 80.7e7 580 t

Se observă astfel că introducerea contravântuirilor excentrice în sistemul structural

duce la o micşorare a consumului de material de 50% . În Fig. 3.29. şi Fig. 3.30. sunt demonstrate îndeplinirea criteriilor de rigiditate de către

cele două sisteme structurale. Pentru ca SMCN să nu depăşească deplasările relative de nivel admisibile stabilite prin Anexa E a codului seismic P100-1/2006, elementele structurale principale – stâlpii şi grinzile au fost mărite cu cel puţin 50% faţă de necesarul stabilit prin criteriile de rezistenţă. Valoarea admisibilă a deplasării relative de nivel pentru Starea Limită de Serviciu (SLS) este 0.0296m (0.008 ∙ 3.70e) şi valoarea admisibilă pentru Starea Limita Ultimă (SLU) este 0.0925m (0.025 ∙ 3.70e ). În Fig. 3.29. şi Fig. 3.30. sunt prezentate deplasările relative maxime (considerate pentru un cadru marginal) pentru cele două direcţii, determinate prin calcul static elastic sub încărcări seismice de proiectare.

Fig.3.29. Deplasări relative de nivel pentru starea limită de serviciu (SLS).

Fig.3.30. Deplasări relative de nivel pentru starea limită ultimă (SLU).


99

3.5.4. Analiza dinamic neliniară

Programul de calcul structural SAP a fost implementat de Computers and Structures Inc. în anul 1975. De-a lungul timpului, prin numeroase versiuni apărute, programul a fost eficientizat din punct de vedere al performanţelor calcului, aria largă de utilizare şi al interfeţei, transformându-l în unul din cele mai utilizate programe de calcul structural din lume. În lucrarea de faţă este utilizată versiunea SAP2000.

Pentru grinzi, articulaţiile plastice definite sunt de tip moment-rotire. Rotirile plastice ultime sunt definite în conformitate cu prevederile FEMA 273. În cazul stâlpilor, au fost definite articulaţii plastice de tip P-M (interacţiune efort axial – moment încovoietor) ductil. Articulaţiile plastice au fost atribuite capetelor de bară, atât pentru grinzi, cât şi pentru stâlpi.

Fig. 3.31. reprezintă curba forță - deplasare a articulației plastice prezentată în FEMA 273, pe care sunt marcate punctele ce reprezintă stadiul formării articulațiilor plastice pentru fiecare element.

Fig. 3.31. Modelarea comportării neliniare a elementelor structurale (FEMA 273).

Punctele B, C, D, E sunt coordonate ce evidențiază curba forță – deplasare

generalizată (Fig. 3.31.), iar punctele notate IO, LS, și CP sunt folosite pentru a evidenția stadiul de performanță al articulațiilor (FEMA 273).

Barele disipative verticale au fost proiectate pentru a se deforma plastic la forţă tăietoare. Modelul histeretic simplificat pentru modelarea comportării neliniare este cel din Fig. 3.8.

Deformaţiile plastice din contravântuiri au fost definite de tipul P (efort axial) şi atribuite mijlocului barei. Testele efectuate pe elemente supuse la solicitări axiale ciclice în domeniul inelastic au pus în evidenţă anumite aspecte defavorabile privind comportarea acestora. Dezavantajele cele mai importante sunt reducerea capacităţii portante la compresiune după un număr mic de cicluri şi rigiditatea mică la revenirea din zona post-critică - Fig. 3.32. (Vezeanu şi Beţea, 2009).


100

Fig. 3.32. Model comportarea neliniară a contravântuirilor (Roeder şi Popov, 1977).

Analiza dinamic neliniară a fost realizată pe baza accelerogramei înregistrate la INCERC a seismului din 4 martie 1977 Vrancea 1977, N-S, scalată cu un factor de 1.2 şi a încă 5 accelerograme artificiale. Toate accelerogramele utilizate sunt prezentate în Fig. 3.32.

Fig. 3.32. Accelerograme utilizate pentru analiza dinamic neliniară.


101

În Fig. 3.33 și Fig. 3.34 sunt prezentate articulațiile plastice ale elementelor pentru cele două structuri analizate în urma analizei dinamice neliniare cu accelerograma Vrancea 1977.

Fig. 3.33. Tabloul deformaţiilor plastice în urma analizei dinamic–neliniară cu accelerograma Vrancea ’77 N-S INCERC pentru SMCE (direcţia x şi y).

Fig. 3.34. Tabloul deformaţiilor plastice în urma analizei dinamic–neliniară cu accelerograma Vrancea ’77 N-S INCERC pentru SMCN (direcţia x şi y).

Tablourile articulaţiilor plastice ale structurilor supuse cutremurului vrâncean demonstrează comportarea globală plastică dorită pentru structura duală cu cadre contravântuite excentric – Fig. 3.33. Articulaţiile plastice apar numai în barele disipative, în


102

limitele prevăzute de FEMA, iar celelalte elemente structurale au o comportare în domeniul elastic. Sunt respectate astfel criteriile de ductilitate prevăzute în codul seismic de proiectare.

Pe de altă parte, se observă că structura în cadre metalice necontravântuite – Fig. 3.34., nu a avut deformaţii plastice în grinzi, aşa cum a fost prevăzut. Motivul este acela că secţiunile transversale ale elementelor structurale au fost mărite prea mult, pentru a respecta criteriile de rigiditate. Structura mult supradimensionată faţă de cerinţele de rezistenţă impuse de eforturile secţionale din elementele structurale, a dus astfel la o comportare elastică a structurii, nerespectând criteriile de ductilitate dorite.

Fig. 3.35. Deplasări absolute la vârful structurii (accelerograma Vrancea ’77 N-S INCERC)

pentru cele două structuri analizate.

Pentru Fig. 3.35. – 3.37. s–au evaluat deplasările absolute la vârful structurii – cadru marginal pe cele două direcţii principale, ale celor două structuri considerate supuse accelerogramelor din Fig. 3.32. Cu numerede la 1 la 5 sunt cele 5 accelerograme artificiale prezentate în Fig. 3.32., Art.1, Art.2, Art.3, Art.4, respectiv Art.5

Se poate observa că deplasările absolute pentru structura contravântuită excentric sunt cu până la 35% mai mici decât cele ale structurii în cadre necontravântuite proiectată pentru a respecta criteriile de rigiditate din codul seismic în vigoare.

Fig. 3.36. Deplasări absolute la vârful structurii (accelerograme artificiale)– Direcţia x.


103

Fig. 3.37. Deplasări absolute la vârful structurii (accelerograme artificiale)– Direcţia y.

3.5.5. Concluzii

Primul studiu de caz al prezentului capitol demonstrează îmbunătăţirea comportării la

solicitări seismice a structurilor în cadre metalice, prin introducerea contravântuirilor excentrice cu bare disipative scurte verticale.

Aportul de rigiditate adus cadrelor necontravântuite de contravântuirile excentrice, este unul foarte important, ducând la micşorarea consumului de material cu aproximativ 50%.

În plus, comportarea neliniară a structurii consolidate este extrem de favorabilă. Deformaţiile plastice s-au produs doar în BD, exact aşa cum a fost prevăzut. Deoarece barele disipative prevăzute sunt verticale, deci nu sunt incluse în grinda de cadru, acestea pot fi uşor înlocuite după un seism puternic, fără a afecta foarte tare funcţionalitatea clădirii.

Pe de altă parte, structura în cadre necontravântuite s-a dovedit a fi o structură neeficientă, datorită consumului prea mare de material impus de respectarea criteriilor de rigiditate prevăzute în codul de proiectare seismică, care în plus, nu a fost capabilă să disipeze energie seismică prin formarea de articulaţii plastice.

A fost propusă astfel o soluţie structurală de consolidare a cadrelor supraetajate metalice foarte eficientă, concretizată printr-un sistem structural cu rigiditate şi ductilitate excelente, un consum mic de material şi lucrări de consolidare post seism important necostisitoare şi uşor de implementat.


104

3.6.Studiu de caz 2 – Analiza comparativă pentru cadre metalice cu diferite tipuri de contravântuiri excentrice cu BD scurte

3.6.1. Descrierea sistemelor structurale

Pentru a evidenţia comportarea diferitelor sisteme de contravântuire excentrică, s-a

considerat un cadru metalic cu 7 niveluri, o deschidere de 6.0m şi înălţimea de nivel de 3.8m, amplasat în municipiul Bucureşti, contravântuit excentric în 5 sisteme diferite: sistem “K”, sistem “Y întors”, sistem “D”, sistem “V”, sistem “Z” – Fig.3.38.

Pentru fiecare sistem de contravântuire excentrică au fost realizate analize liniare, static şi dinamic neliniare, în scopul evaluării comparative a performanţelor seismice. Analizele au fost realizate pe cadre plane, cu programul de analiză structurală SAP2000.

(a) (b) (c) (d) (e)

Fig. 3.38. (a) CMCE sistem “K”; (b) CMCE sistem “Y întors”; (c) CMCE sistem “D”; (d) CMCE sistem “V”; (e) CMCE sistem “Z”.

Greutatea proprie a structurii a fost determinată automat de programul de calcul utilizat la modelarea structurii (SAP 2000). Solicitările permanente, greutăţile tehnice şi încărcările tehnologice din exploatare (utile), definite pe grinzile de cadru şi în noduri, s-au stabilit în conformitate cu SR EN 1991-1-1.

• Încărcarea permanentă: 7.83 KN/m;

• Încărcarea utilă: 6.75 KN/m;

• Mase pe nivel (noduri interioare) – 50 KN pentru toate nivelurile.


105

3.6.2. Dimensionarea elementelor structurale Structurile au fost dimensionate conform codului seismic P100/2006 şi conform SR

EN 1993-1-1:2006 Eurocod 3: Proiectarea structurilor din oţel; Partea 1-1: Reguli generale şi reguli pentru clădiri.

Valoarea produsului 1.1 ∙ 8:q ∙ Ω (relaţia 3.39.) a fost considerată egală cu 2.5, pentru cadre contravântuite excentric (conform Tabel F.2. al Anexei F-P100-1/2006).

Verificarea s-a făcut separat pentru BD la combinaţia seismică SLU, iar elementele cadrului nedisipative - stâlpii, contravântuirile şi grinzile - s-au verificat sub acţiunea combinaţiei SLU speciale. (relaţia 3.39.)

În urma acestui procedeu de dimensionare au rezultat următoarele secţiuni pentru elementele structurale:

- stâlpii cadrului – HEA550; oţel S355; - grinzi cadru – IPE400; oţel S355; - contravântuiri – Tv ϕ130x6mm; Tv ϕ 145x6mm (sistem “K”,“Y întors”,“V”,“Z”); Tv ϕ180x8mm; Tv ϕ160x6mm (sistem “D”); Secţiunea stâlpilor şi a grinzilor este constantă pe înălţime, iar cea a contravântuirilor

şi a barelor disipative diferă pentru primele 4 niveluri de ultimele 3 niveluri. Barele disipative au fost realizate din oţel cu limita de curgere mai scăzută – S235, pentru a se plastifica mai uşor, iar caracteristicile secţionale ale acestora sunt prezentate în Tabelul 3.3. Toate barele disipative scurte au fost considerate cu lungimea de 0.6m.

Tabelul 3.3. – Secţiuni şi eforturi secţionale plastice în barele disipative

Secţiune BD _vX(kN) _vX(kNm) 1.6/(m)

IPE220 (S235) 168.7 50.1 0.48 IPE240 (S235) 193.6 63.6 0.53 IPE300 (S235) 324.1 137.7 0.62

3.6.3. Analiza comparativă a rezultatelor obţinute

3.6.3.1.Analiza modală Valorile proprii pentru cele cinci cadre (perioadă proprie şi frecvenţă proprie) pentru modul fundamental de vibraţie sunt prezentate în Tabelul 3.4.: Tabelul 3.4. – Valori proprii pentru primele două moduri de vibraţie de vibraţie. Perioada - T Sistem “K” Sistem “Y” Sistem “D” Sistem “V” Sistem “Z” Modul 1 0.51 0.55 0.51 0.54 0.56 Modul 1 0.17 0.18 0.16 0.16 0.18


106

Perioadele proprii ale celor 5 sisteme sunt foarte apropiate, evidenţiind faptul că rigiditatea oferită de CMCE nu este puternic influenţată de sistemul de contravântuire excentrică adoptat.

3.6.3.2.Rezultatele analizei static liniare

În Fig. 3.39., 3.40. şi 3.41. sunt prezentate comparativ diagramele de eforturi

secţionale (efort axial, moment încovoietor şi forţă tăietoare), pentru cele 5 sisteme analizate.

(a) (b) (c) (d) (e)

Fig.3.39. Diagrame de efort axial pentru cele 5 sisteme de contravântuire excentrică (a) CMCE sistem “K”; (b) CMCE sistem “Y întors”; (c) CMCE sistem “D”;


Ca observaţie generală, se poate concluziona că sistemul de contravântuire “D” induce

cele mai mari eforturi axiale în stâlpi. Tot pentru acest sistem sunt şi cele mai mari eforturi axiale în contravântuiri. Din acest motiv, secţiunile transversale ale diagonalelor au fost mai mari decât cele ale celorlalte sisteme de contravântuire.


107

În Fig. 3.40. sunt prezentate comparativ diagramele de moment încovoietor pentru cele 5 sisteme analizate.

(a) (b) (c) (d) (e) Fig.3.40. Diagrame de moment încovoietor pentru cele 5 sisteme de contravântuire excentrică

(a) CMCE sistem “K”; (b) CMCE sistem “Y întors”; (c) CMCE sistem “D”; (d) CMCE sistem “Z”; (e) CMCE sistem “V”.

Momentele încovoietoare au valorile maxime pentru sistemul de contravântuire cu

bară disipativă verticală – “Y întors” şi pentru cele în sistem “K”.


108

În Fig. 3.41. sunt prezentate comparativ diagramele de forţă tăietoare pentru cele 5 sisteme analizate.

(a) (b) (c) (d) (e)

Fig.3.41. Diagrame de forţă tăietoare pentru cele 5 sisteme de contravântuire excentrică (a) CMCE sistem “K”; (b) CMCE sistem “Y întors”; (c) CMCE sistem “D”;


Diagramele de forţă tăietoare demonstrează unul din cele mai importante roluri ale barelor disipative scurte – capacitatea de a prelua cea mai mare parte din forţa tăietoare de nivel, ceea ce duce la micşorarea eforturilor de forfecare din stâlpii de cadru.


109

3.6.3.3. Rezultatele analizei static-neliniare

Pentru fiecare sistem de contravântuire excentrică a fost realizată o analiză static neliniară în scopul evidenţierii apariţiei succesive a articulaţiilor plastice şi capacităţii de disipare de energie şi valorificării zonelor potenţial plastice. Analizele au fost realizate pe cadre plane, utilizând programul de analiză structurală SAP2000.

Pentru grinzi, articulaţiile plastice definite sunt de tip moment-rotire. Rotirile plastice ultime sunt definite în conformitate cu prevederile FEMA 273. În cazul stâlpilor, au fost definite articulaţii plastice de tip P-M (interacţiune efort axial – moment încovoietor) ductil. Articulaţiile plastice au fost atribuite capetelor de bară, atât pentru grinzi, cât şi pentru stâlpi. punctele ce reprezintă stadiul formării articulațiilor plastice pentru fiecare element sunt definite conform cu Fig. 3.31. Barele disipative verticale au fost proiectate pentru a se deforma plastic la forţă tăietoare. Modelul histeretic simplificat pentru modelarea comportării neliniare este cel din Fig. 3.8. Deformaţiile plastice din contravântuiri au fost definite de tipul P (efort axial) şi atribuite mijlocului barei. Modelul histeretic pentru acestea este prezentat în Fig. 3.32.

În Fig.3.42. este prezentat un grafic comparativ între curbele push-over ale celor 5 cadre contravântuite excentric. Se observă că cea mai bună comportare plastică globală este a sistemului “K”, identică aproape cu cea a sistemului “V”. Curba înregistrată de sistemul de contravântuire “Y” este cea mai puţin favorabilă, iar graficul forţă deplasare pentru sistemul “D” este foarte asemănător pentru cadrul în “Z”.

Fig.3.42. Curbe forţă – deplasare push-over pentru cele 5 sisteme de contravântuire excentrică


110

În Fig.3.43. este prezentat modul de apariţie a articulaţiilor plastice pentru toate cele 5 cadre considerate la ultimul pas de încărcare.

(a) (b) (c) (d) (e)

Fig.3.43. Tabloul apariţiei articulaţiilor plastice corespunzător deplasării ţintă (a) CMCE sistem “K”; (b) CMCE sistem “Y întors”; (c) CMCE sistem “D”;

(d) CMCE sistem “Z”; (e) CMCE sistem “V”.

Cea mai uniformă şi favorabilă distribuţie a deformaţiilor plastice este cea a sistemului

“V”; toate barele disipative s-au deformat plastic, iar valoarea acestora nu depăşeşte limita IO (Ocupare Imediată). Cea mai defavorabilă comportare este cea a sistemului de tip „Y întors”; grinzile de cadru şi un stâlp au suferit mici rotiri plastice. În sistemul de tip „D” o deformaţie plastică atinge punctul C de pe graficul din Fig. 3.31.

Pentru toate sistemele CMCE, cu excepţia „Y întors”, elementele structurale nedisipative s-au comportat în limitele domeniului elastic.


111

3.6.4. Rezultatele analizei dinamic neliniare Analiza dinamic neliniară a fost realizată pe baza accelerogramei înregistrate Vrancea

1977, N-S, INCERC, scalată cu un factor de 1.2 şi a încă 5 accelerograme artificiale. Toate accelerogramele utilizate sunt prezentate în Fig. 3.32. Pasul de discretizare pentru toate accelerogramele este de 0.01s.

În Fig. 3.44. şi 3.45. sunt prezentate grafice comparative pentru valorile maxime ale deplasărilor şi acceleraţiilor celor 5 CMCE considerate, în nodul de la vârful structurii, cadru marginal. Pe abscisă, cu numere de la 1 la 6, sunt numerotate accelerogramele cu care au fost acţionate sistemele considerate. Cu numărul 1 este accelerograma Vrancea 1977 N-S, iar de la 2 la 6 sunt cele 5 accelerograme artificiale prezentate în Fig. 3.32., Art.1, Art.2, Art.3, Art.4, Art.5.

Fig. 3.44. arată că supus accelerogramelor prin analiza time-history, cadrul în sistem “Y întors” are cele mai mari deplasări, dar cele mai mici acceleraţii, după cum reiese din Fig. 3.45. Pe de altă parte, sistemele “K” şi “D”, al căror răspuns dinamic neliniar este asemănător, au demonstrat cele mai mici deplasări, dar nu sunt la fel de avantajoase în ceea ce priveşte mărimea acceleraţiilor absolute. În sfârşit, cele două grafice arată că cel mai puţin performant răspuns seismic la solicitări dinamice neliniare este cel ar sistemelor “V” şi “Z”, care au valori mari atât pentru deplasări, cât şi pentru acceleraţii.

Fig.3.44. Comparaţie între deplasările absolute la vârful cadrelor pentru cele 6 accelerograme.


112

Fig.3.45. Comparaţie între acceleraţiile absolute la vârful cadrelor pentru cele 6 accelerograme

3.6.5. Comentarii pe baza rezultatelor obţinute

A. Cadrul contravântuit în sistem “K” Din tabloul de articulaţii plastice (Fig.3.43.) se observă că în toate barele disipative s-

au realizat articulaţii plastice, iar elementele nedisipative, au rămas în domeniul elastic. Astfel, modul de apariţie al articulaţiilor plastice prevăzut a fost respectat.

Segmentele de grindă din afara barelor disipative s-au comportat în limitele domeniului elastic. Din Fig.3.40. se poate observa că valorile maxime ale momentelor încovoietoare din grinzi s-au înregistrat la capetele dinspre barele disipative.

După cum se poate sesiza din Fig.3.40., momentele încovoietoare din stâlpi au avut valori mult mai mici comparativ cu sistemele de contravântuire excentrică în care barele disipative au fost prinse de stâlpi (sistem “D”, “V”, “Z”).

B. Cadru contravântuit în sistem “Y” întors

Din Fig.3.43. reiese faptul că şi pentru acest sistem de contravântuire excentrică s-au plastificat toate barele disipative. Deformaţiile plastice se încadrează în limite IO. În stâlpi eforturile axiale au avut mari valori comparativ cu celelalte sisteme . Valorile forţelor tăietoare din grinzi au fost cele mai mari comparativ cu celelalte tipuri de cadre – Fig.3.41. Acesta este singurul caz în care grinzile au arătat rotiri plastice, dar valorile acestora sunt mici, nu depăşesc punctul B de pe curba din Fig.3.31. prescrisă de FEMA. Doar la ultimele patru niveluri grinzile s-au comportat în totalitate elastic. Din aceste considerente se poate afirma că sistemele de contravântuire în “Y” au cea mai instabilă comportare plastică. Această comportare este explicată prin faptul că pentru aceste sisteme


113

este foarte dificil să prevezi un mecanism global de cedare, după ce barele disipative au suferit incursiuni în domeniul plastic.

Astfel, odată ce încărcările cresc şi deformaţiile plastice încep să apară şi în celelalte elemente, este foarte dificil de controlat comportarea cadrului contravântuit excentric în sistem “Y” sau “Y întors” (Köber, 2004).

C. Cadru contravântuit în sistem “D” Tabloul de articulaţii plastice din Fig.3.43. arată faptul că anumite bare disipative au depăşit domeniul de Siguranţa Vieţii (LS) descris de FEMA. Pentru primele două niveluri deformaţiile plastice ale BD au avut valori mari, comparabile cu cele ale sistemul “K”.

În stâlpi nu au apărut articulaţii plastice, dar, aşa cum s-a aşteptat, momentele încovoietoare din stâlpii de care au fost prinse barele disipative au avut cele mai ridicate valori comparativ cu celelalte sisteme.

Toate grinzile s-au comportat în limitele domeniului elastic. Fig.3.39. ilustrează faptul că eforturile axiale din grinzi şi cele din contravântuiri au

înregistrat cele mai mari valori dintre toate sistemele studiate. Din cauza momentelor încovoietoare mari din stâlpii de care sunt prinse barele

disipative, acest sistem e mai puţin favorabil comparativ cu sistemul având contravântuiri excentrice în “K”.

D. Cadru contravântuit în sistem “V”

Toate barele disipative au înregistrat deformaţii în domeniul plastic care nu depăşesc limita IO impusă de FEMA, având o distribuţie uniformă, iar celelalte elemente structurale au rămas în domeniul elastic, evidenţiind cel mai favorabil mecanism plastic global dintre toate sistemele - Fig.3.43. Dezavantajul principal al contravântuirilor în “V” îl reprezintă deformaţiile relative mari pe verticală la nivelul planşeelor, deoarece partea de planşeu susţinută de sistemul contravântuire-segment de grindă din afara BD se deformează mai mult decât zonele care sprijină pe stâlpi. Această diferenţă se datorează rigidităţii mărite a stâlpilor comparativ cu cea a sistemului grinda-contravântuiri şi se concretizează în deformaţii remanente apreciabile la nivelul planşeelor (Köber, 2004).

E. Cadru contravântuit în sistem “Z” Unele articulaţii plastice din BD au avut valori maxime mai mari decât cele ale cadrelor în “V”, datorită faptului că spre deosebire de sistemul în “V”, în care cele două bare disipative de pe acelaşi nivel se deformează aproximativ în aceeaşi măsură, la cadrele în “Z” o BD se deformează mult mai mult în comparaţie cu cealaltă BD de pe acelaşi nivel. Graficul comparativ din Fig.3.43. ilustrează faptul că pentru aceste două sisteme curbele push-over sunt aproximativ identice.


114

Ca şi în cazul contravântuirilor în “V”, principalul dezavantaj al acestor sisteme sunt deformaţiile remanente de la nivelul planşeelor. 3.6.6. Concluzii

S-a demonstrat pentru toate sistemele capacitatea de a prelua cea mai mare parte din forţa tăietoare de nivel, ceea ce duce la micşorarea eforturilor de forfecare din stâlpii de cadru. S-a observat că tipul de sistem de contravântuire ales nu influenţează foarte tare valorile proprii ale structurii. De asemenea, s-au evidenţiat dezavantajele barelor disipative prinse direct de stâlp – inducând eforturi suplimentare mărite în elementele cadrului nedisipative.

Sistemul de contravântuire “D” induce cele mai mari eforturi axiale în stâlpi şi în contravântuiri. Din acest motiv, secţiunile transversale ale diagonalelor au fost mai mari decât cele ale celorlalte sisteme de contravântuire. Dezavantajul principal al sistemelor CMCE de tip „K” – apariţia deformaţiilor remanente mari la nivelul planşeelor – poate fi aplanat prin neîncărcarea directă a barelor disipative scurte, pentru a permite dezvoltarea articulaţiilor plastice din solicitări seismice şi pentru a evita suprapunerea necontrolabilă de tensiuni produse de încărcările gravitaţionale. Solicitările aferente barei disipative vor fi aplicate pe grinzi secundare, care delimitează bara disipativă şi care asigură totodată stabilitatea generală. Contravântuirile excentrice în sistem „Y” au arătat cel mai defavorabil mecanism de disipare de energie, în ciuda avantajelor unice oferite de acest sistem – şi anume faptul că bara disipativă nu este inclusă în grinda de cadru, ceea ce îi conferă uşurinţă pentru înlocuirea acestuia după ce a suportat incursiuni în domeniul plastic şi posibilitatea consolidării cu acest sistem a construcţiilor existente.

4. DISIPAREA ENERGIEI SEISMICE UTILIZÂND AMORTIZORI METALICI

115

4. DISIPAREA ENERGIEI SEISMICE UTILIZÂND AMORTIZORI ME TALICI

4.1.Noţiuni introductive

Acţiunea seismică este considerată o sursă continuă de energie care alimentează structura de la teren prin fundaţie. Bilanţul energetic produs conţine: inputul de energie din structură direct proporţională cu forţele seismice, energia absorbită de structură şi energia restituită terenului. Energia capabilă a structurii este descrisă de capacitatea de deformare elastică şi de capacitatea de deformare elastoplastică.

Lucrarea de faţă are ca scop conceperea construcţiilor rezistente la cutremur prin mărirea energiei capabile cu preponderenţă a capacităţii de deformare elastoplastică, pentru diminuarea forţelor de inerţie din structură. În acest scop se recurge la echiparea structurii cu disipatori, care în timpul acţiunii seismice vor intra în lucru pentru a consuma o parte din input-ul de energie. Amortizorii acţionează pe întreaga înălţime a construcţiei şi au ca scop reducerea cerinţei prin disiparea de energie, neavând întotdeauna efect direct asupra perioadei proprii a structurii.

Avantajul dispozitivelor pasive de disipare de energie, în detrimentul celor active şi semiactive, este acela că nu sunt controlate din exterior, neavând nevoie de o sursă de energie pentru a fi puse corect în funcţiune. Din categoria sistemelor pasive, pentru lucrarea de faţă prezintă interes dispozitivele dependente de deplasare şi anume amortizorii metalici.

Amortizorii metalici sunt configuraţi pe baza unei relaţii forţă – deplasare, utilizându-se deplasarea relativă dintre capetele dispozitivului, iar răspunsul acestora este independent de viteza relativă dintre capete şi de frecvenţa excitaţiei (FEMA 356). Deplasarea relativă depinde de localizarea amortizorului în structură, iar caracteristicile acestuia influenţează forţa indusă.

În general, dispozitivele ce utilizează proprietăţile de disipare de energie ale materialelor ductile pot fi realizate pentru preluarea şi plastificarea la diferite eforturi, cum ar fi forţa tăietoare, forţa axială, moment încovoietor.

4.2.Tipuri de amortizori metalici

4.2.1. Amortizori metalici din o ţel

În 1985 Tayler a introdus un disipator de energie fabricat din bare de oţel circular pentru contravântuirile în X. După cum arată Fig. 4.1., braţul comprimat este deconectat pentru a preveni flambajul şi "ciupiturile" curbelor histeresis. Energia este disipată prin deformarea plastică a cadrului metalic rectangular în direcţia diagonală a braţului întins. Acest concept a fost utilizat iniţial în Noua Zeelandă. Variante ale disipatorului pentru contravântuiri metalice în X au fost dezvoltate în Italia - Ciampi, 1991 (Kobori et al., 1992).


116

Fig. 4.1. Sistem de disipare histeretic (Tyler, 1985).

Dispozitivele în formă de fagure – Fig. 4.2. concepute special pentru a fi prevăzute în

structurile foarte înalte, sunt instalate între niveluri pe întreaga înălţime a structurii pentru a intra în lucru doar la solicitări ce acţionează în planul lor (Kobori et al.,1992). Fig. 4.2. (b) ilustrează răspunsul forţă (normalizată) – deplasare la solicitări ciclice, demonstrând bucle histeretice stabile cu o mare capacitate de disipare de energie.

(a) (b)

Fig.4.2. (a) Dispozitiv tip fagure; (b) Răspuns histeretic încărcare-deformaţie (Kobori et al.,1992).

(a) (b)

Fig.4.3. (a) Dispozitiv tip clepsidra; (b) Răspuns histeretic încărcare-deformaţie (Kobori et.al, 1992).


117

Dispozitivele în formă de clepsidră – Fig. 4.3. sunt fixate rigid de sistemul structural prin tălpile sale, pe când inima reprezintă zona disipativă a dispozitivului, concepută în aşa fel încât să se plastifice uniform pe lungimea sa datorită deplasării relative dintre cele două tălpi. Răspunsul histeretic al disipatorului la solicitări ciclice este prezentat în Fig.4.3.(b), demonstrând bucle aproape rectangulare la solicitări mici. La solicitări mai mari, buclele încep să ia formă de fluture, datorită întăririi la amplitudini mărite (Kobori et al.,1992).

4.2.2. Dispozitive de amortizare şi rigidizare ADAS Dispozitivele de amortizare şi rigidizare ADAS - Added Damping and Stiffness,

introduse de Bechtel Power Corporation, sunt alcătuite din mai multe plăcuţe metalice în formă de X – Fig. 4.4., implementate într-un sistem de contravântuiri de tip Chevron. Utilizând limitatori rigizi, plăcuţele se deformează cu dublă curbură, astfel încât întreaga suprafaţă a plăcuţei intră în curgere. Dispozitivele pot suporta deformaţii inelastice repetate, evitând cedarea prematură.

Pentru ca deformaţia relativă a dispozitivelor ADAS să fie aproximativ egală cu cea a nivelului în care sunt montate, diagonalele de care acestea sunt prinse trebuie să fie foarte rigide (Symans et al, 2008).

Dispozitivele ADAS sunt prinse între contravântuiri şi grinda nivelului superior – Fig. 4.4. (a). Forţa tăietoare este în primul rând preluată de dispozitivul ADAS şi de contravântuirile suport ale acestuia. În timpul solicitărilor seismice, plăcuţele sunt solicitate la eforturi de forfecare, care induc moment încovoietor de-a lungul înălţimii plăcuţei, încovoierea acţionând pe direcţia slabă a secţiunii plăcuţei. Configuraţia geometrică a plăcuţei este în aşa manieră încât momentul încovoietor produce o distribuţie uniformă a eforturilor unitare pe înălţimea plăcuţei. Astfel, dispozitivul intră în curgere uniform pe întreaga înălţime a secţiunii, eliberând cadrul de cerinţele excesive de ductilitate (Symans et al, 2008).

Fig. 4.4. Dispozitiv tip ADAS (Tabatabaei, 2003).

Atunci când schema statică a disipatorului este articulat – încastrat (Fig. 4.14.), disipatorii ADAS sunt realizaţi din plăcuţe triunghiulare Si vor avea denumirea de T-ADAS (Triangular Plate Added Damping and Stiffness) – Fig. 4.5.


118

Fig. 4.5. Elemente componente ale amortizoarelor T-ADAS.

4.2.3. Bare disipative componente ale sistemelor HYDE (Hysteretic Device)

Barele disipative componente ale sistemelor HYDE sunt realizate dintr-un segment

scurt de tip ţeavă pătrată (DxDxT), având sudat la interior o placă metalică de grosime t – Fig.4.6. (a)

Deplasarea relativă orizontală dintre conexiunile de sus şi de jos îi dă voie plăcuţei metalice să se deformeze la forfecare.

Execuţia şi instalarea dispozitivelor este simplă şi nu implică mari costuri.

(a) (b)

Fig.4.6. (a) Dimensiunile barei disipative HYDE ; (b) Dispozitiv experimental (Schmidt, Dorka, 2004)

Principiul de funcţionare al dispozitivelor HYDE, ca şi în cazul celorlalţi amortizori

metalici, este acela că toate elementele structurale se vor comporta în limitele domeniului elastic, pe când dispozitivul va fi singurul care va avea incursiuni în domeniul inelastic.


119

Pentru a descrie comportarea barelor disipative din sistemul HYDE la solicitări seismice, se va folosi modelul Bouc-Wen forţă tăietoare – deplasare. Această lege este numeric stabilă, o cerinţă necesară când analizăm sistemele rigid – ductile (Schmidt, Dorka, 2004).

Fig.4.7. Model histeretic pentru dispozitivele HYDE (Schmidt, Dorka, 2004).

Legea histeretică şi parametrii care o definesc sunt ilustraţi în Fig. 4.7. Modelul este descris prin relaţia (4.1.) de 4 variabile : rigiditatea iniţială ,

deplasarea la curgere , deplasarea plastică şi rigiditatea post curgere exprimată prin

raportul . Relaţia (4.2.) descrie estomparea incrementală a relaţiei forţă – deplasare, unde este o funcţie a răspunsului în timp în deplasări (Schmidt, Dorka, 2004):

, , = ∙ ∙ + 1 − ∙ ∙ 4.1.

= , ∙ − + , 4.2.

4.2.4. Diagonale cu flambaj împiedicat – diagonale neaderente (DN)

Diagonalele neaderente sunt realizate dintr-o inimă metalică, realizată de obicei dintr-

un oţel moale, cu secţiunea de cele mai multe ori în formă de cruce, îmbrăcată în cămaşă metalică umplută cu beton sau mortar, pentru a împiedica diagonala să flambeze la solicitări axiale de compresiune – Fig. 4.8. (a). Practic DN reprezintă o soluţie îmbunătăţită pentru diagonalele obişnuite, care au o capacitate de disipare a energiei redusă, datorită performanţelor reduse la solicitările ciclice. Cămaşa metalică umplută cu beton, împiedică pierderea stabilităţii diagonalei prin flambaj, oferind elementului o comportare histeretică stabilă, cu aceeaşi capacitate de disipare a energiei la întindere şi compresiune – Fig. 4.8. (b).


120

(a) (b)

Fig.4.8. (a) Configuraţie DN ; (b) Comportare histeretică pentru DN (Symans et al, 2008).

Între inima metalică şi umplutura de beton a DN este prevăzută o interfaţă de alunecare (peliculă de separare), pentru a decupla diagonala metalică de beton asigurând ca eforturile axiale să fie preluate numai de inima metalică (Benavent-Climent, 2010).

În timpul răspunsului iniţial elastic al unei DN, aceasta oferă structurii numai rigiditate. Odată cu intrarea diagonalei în curgere, aceasta începe să disipe energie, iar aportul de rigiditate scade. Ca şi în cazul dispozitivelor HYDE, comportarea histeretică a DN poate fi reprezentată prin modelul Bouc-Wen – relaţia (4.1.), unde este descrisă de relaţia (Symans et al, 2008):

∙ + ∙ | | + ∙ | | − = 0(4.3. ) Unde: ,!, - parametrii adimensionali care definesc forma curbei histeretice.

4.2.5. Dispozitive metalice din plumb (LED-Lead Extrusion Devices)

Procesul de extrudare constă în forţarea unui material printr-o gaură sau printr-un orificiu, modificându-i astfel forma. La acest tip de amortizoare energia mecanică este transformată în căldură prin extrudarea plumbului printr-un tub.

LED a fost sugerat iniţial de Robinson (Robinson, 1987) ca un dispozitiv pasiv de disipare de energie pentru izolarea bazei (Noua Zeelandă). Comportarea histeretică a amortizoarelor prin extrudare de plumb este de tip “Coulomb” aproape pur. Cu alte cuvinte, relaţia forţă-deplasare este aproape ortogonală şi este practic independentă de regimul de oscilaţii pentru frecvenţe tipice de genul cutremurelor – Fig.4.9.

Miezul de plumb este introdus pentru a intensifica amortizarea prin deformări de forfecare histeretice puternice ale plumbului. Plumbul se comportă aproximativ la fel ca un solid elasto-plastic şi curge prin forfecare la o tensiune relativ redusă de 10MPa. Asta înseamnă că proprietăţile plumbului sunt recondiţionate continuu atunci când este supus unui ciclu de încărcări în domeniul inelastic, dovedind rezistenţă la uzură.


121

Fig.4.9. Elemente componente ale unui LED şi Graficul forţă – deplasare (Robinson, 1987).

Avantaje: - deformaţie stabilă şi neafectată de numărul de cicluri de încărcare; - nu sunt afectate de condiţiile de mediu sau de procesele de îmbătrânire; - rezistenţă la uzură; - perioadă mare de utilizare şi nu necesită a fi înlocuite. (plumbul din dispozitiv revine

la forma sa nedeformată după încetarea acţiunii exterioare). 4.2.6. Aliaje cu memorie a formei (SMAs – Shape Memory Alloys)

- Materiale ce au în structură elemente active, cu deformaţie limitată controlată, determinată de manifestarea efectului de memorare a formei;

- Memoria formei = proprietatea termomecanică de a reveni la o formă şi dimensiuni “memorate”, ca urmare a unei transformări reversibile, în anumite condiţii de temperatură

- Abilitatea de a intra în curgere în repetate rânduri fără a suferi deformaţii permanente. - Mecanismul de curgere: încărcarea aplicată induce în material o transformare

reversibilă cu caracter termoelastic, care este inversată atunci când solicitarea încetează;

- Relativ insensibile la modificările de temperatură şi capabile să preia încărcări mari → sisteme de izolare a bazei;

- Ni-Ti (Nichel Titan) - rezistenţă la coroziune superioară celei a oţelului inoxidabil; - Costuri foarte ridicate.


122

"#$= deformaţie permanentă; "%= deformaţie de curgere; "&' = deformaţie elastică;

" = deformaţie totală; σ%(= curgere la încărcare;

σ%) = curgere la descărcare; k = rigiditate iniţială; k+ = rigiditate redusă Fig. 4.10. Relaţia forţă deplasare pentru dispozitive din materiale cu memorie a formei

(Sadek et al., 1996).

Fig. 4.10. arată că la eforturi unitare mici, materialul se comportă elastic. În timpul descărcării, materialul suferă o transformare inversă pentru un efort unitar mai mic decât cel de încărcare. Odată ce faza de inversare a transformării este realizată, materialul se comportă elastic din nou. Această comportare poate fi utilizată pentru dispozitive cu capacităţi de autocentrare, la cicluri histeretice repetate (Sadek et al., 1996).

4.2.7. Bare disipative scurte din aluminiu

Avantajele oferite de barele disipative din aluminiu, datorită proprietăţilor de material,

sunt: limita scăzută de curgere, ductilitatea, rezistenţa la oboseală, posibilitatea folosirii unui profil cu inimă mai groasă, lucru care reduce problema voalării inimii. Mai mult, aceste BD-uri nu necesită un cost mare de fabricaţie, deoarece plăcile de aluminiu sudate sau secţiunile I cu întărituri din aluminiu laminate la cald, cu un tratament termic adecvat (recoacere) pot fi folosite direct ca dispozitive de disipare a energiei.

Sub încărcări ciclice, plăcile din aluminiu formează bucle histeretice complete, simetrice şi stabile, cu o consolidare semnificativă – Fig. 4.11. Comportarea barei disipative de forfecare a fost în esenţă biliniară. Rigiditatea după trecerea palierului de curgere a BD a fost de aproximativ 7,5% din rigiditatea sa iniţială, indicând comportarea semnificativă de consolidare a plăcilor de aluminiu sub încărcării ciclice.


123

Fig. 4.11. Răspunsul BD de forfecare din aluminiu supus la încărcări ciclice (a) Dispozitiv experimental; (b) Curba forţă-deplasare (Sahoo şi Rai, 2010).

Supusă la forfecare, BD poate obţine o ductilitate mai mare, aşadar disipă şi mai multă

energie. În plus, capacitatea de consolidare datorată solicitărilor de forfecare creşte capacitatea de forfecare finală mult peste limita de curgere. Aportul important adus datorită capacităţii de consolidare a aliajelor din aluminiu va permite într-o structură multietajată primei bare disipative să se plastifice şi apoi de a rezista mai mult încărcării laterale, provocând deformări suplimentare care urmează să fie absorbite de barele disipative ale celorlalte niveluri. Astfel, consolidarea permite tuturor barelor disipative dintr-o structură de a participa la disiparea energiei seismice şi evită mecanismul de etaj (Rai şi Wallace, 1998).

4.2.8. Comportarea principalelor tipuri de disipatori hist eretici În Fig. 4.12. sunt prezentate principalele categorii de disipatori histeretici şi modul în care acestea se deformează, respectiv disipă energie.

Dispozitivele ADAS şi T-ADAS disipă energia indusă de seism prin voalări ale plăcuţelor componente în afara planului (Fig. 4.12. (a), (b)), spre deosebire de amortizorii realizaţi din plăcuţe ajurate, cum ar fi cele tip fagure - Fig. 4.12. (c), care sunt supuse deformaţii în planul lor. Amortizorii realizaţi din plăcuţe ajurate disipă energia prin curgerea la forţă tăietoare sau la moment încovoietor a fâşiilor dintre golurile din plăcuţă.

Comportarea plastică a dispozitivelor de tip „panel de forfecare” - Fig. 4.12. (d) este asemănătoare barelor disipative scurte componente ale cadrelor contravântuite excentric. Acestea disipă energie prin deformaţia în domeniul plastic a panelului metalic.

Diagonalele neaderente (DN) – Fig. 4.12. (f) disipă energia indusă de seism prin eforturile axiale mari susţinute de diagonala cu formă de cruce în general îmbrăcată în cămaşă metalică umplută cu beton sau mortar– Fig. 4.12. (f). Fig. 4.12. (g) ilustrează cazul comun al diagonalelor metalice care îşi pierd stabilitatea prin flambaj, iar Fig. 4.12. (h) ilustrează comportarea diagonalelor neaderente care au flambajul împiedicat (Benavent-Climent, 2010).


124

Fig. 4.12. Principalele tipuri de amortizoare histeretice şi modul acestora de comportare

(Benavent-Climent, 2010).

4.3.Caracteristicile dispozitivelor ADAS

Principiul de comportare al structurilor în cadre echipate cu sisteme ADAS este acelaşi ca în cazul cadrelor contravântuite excentric, respectiv toate elementele structurale sunt dimensionate astfel încât să se comporte în domeniul elastic, disiparea de energie din timpul solicitărilor seismice realizându-se numai la nivelul dispozitivelor ADAS. Ca şi în cazul barelor disipative scurte verticale componente ale structurilor contravântuite excentric – Fig. 4.13. (a), rotirea de curgere a dispozitivelor ADAS, notată cu , este egală cu raportul dintre deplasarea laterală şi înălţimea plăcuţei:

= , ∙ ℎ. ∙ (4.3. )


125

Fig. 4.13. Rotirea plastică pentru o bara disipativă scurtă şi pentru un dispozitiv ADAS.

Când dispozitivul este supus la o forţă laterală perpendiculară pe plăcile metalice

triunghiulare, momentul indus variază liniar cu înălţimea plăcii metalice. Datorită faptului că momentul indus este proporţional cu momentul capabil al plăcuţelor metalice, se observă faptul că dispozitivele T-ADAS se bazează pe principiul grinzii de egală rezistenţă la încovoiere – modelul unei console încastrate, a cărei secţiune variabilă (triunghiulară) urmăreşte forma momentului încovoietor (valoare maximă la capătul încastrat şi minimă la capătul liber), astfel încât în orice secţiune efortul unitar maxim să aibă aceeaşi valoare. În Fig. 4.14. sunt prezentate deformata (a) şi diagrama de moment încovoietor pentru un dispozitiv T-ADAS acţionat de o deplasare în plan, la capătul fix al plăcuţei triunghiulare, având schema statică aceeaşi cu a unei console încastrate la capăt. Astfel, curgerea poate interveni simultan pe întreaga înălţime a secţiunii, fără concentraţii de curbură.

Fig. 4.14. Schema statică a dispozitivelor T-ADAS (Tsai et al., 1993).

Considerând plăcuţa încastrată şi neglijând forfecarea, rigiditatea elastică /0102 a

unui dispozitiv T-ADAS este (Tsai et al., 1993):


126

/0102 = 3 ∙ . ∙ 4 ∙ 5

6 ∙ ℎ5 (4.4. ) Unde:

. = modulul lui Young; 3 = numărul plăcuţelor; = grosimea plăcuţei; 4 = lăţimea plăcuţei; ℎ = înălţimea plăcuţei;

Rigiditatea dispozitivelor ADAS cu plăcuţe în formă de X poate fi determinată astfel:

0102 = 3 ∙ 2 ∙ . ∙ 4 ∙ 53 ∙ ℎ5 (4.5. )

Încercările experimentale au arătat că rigiditatea dispozitivelor ADAS în formă de X este afectată de prinderea cu şuruburi a plăcuţelor (prin două capete ale fiecărei plăcuţe), presupuse a fi fixe.

Forţa de curgere se calculează cu următoarea formulă (considerând criteriul de curgere

von Mises - 8 = 9/√3):

= , ∙ <= ∙ ℎ√3 + 4 ∙ >+ℎ ?(4.6. )

Rezistenţa la curgere a dispozitivelor T-ADAS - ./0102 este:

./0102 = , ∙ 3 ∙ 4 ∙ +6 ∙ ℎ (4.7. )

Deplasarea la curgere - ./0102:

./0102 = , ∙ ℎ+. ∙ (4.8. ) Relaţiile (4.3.)...(4.8.) evidenţiază faptul că raportul ℎ/ al dispozitivelor este un

parametru foarte important pentru proprietăţile mecanice ale dispozitivelor. Relaţia (4.4.) arată faptul că rigiditatea amortizorilor creşte direct proporţional cu grosimea plăcuţei - şi invers proporţional cu înălţimea acesteia - ℎ. În plus, se poate alege o valoare mică pentru raportul ℎ/ pentru a obţine o rigiditate mare a dispozitivului, în timp ce prin modificarea simultană a înălţimii şi grosimii plăcuţei să se atingă deformaţia plastică dorită (Tsai et al., 1993). Aportul de rigiditate adus cadrelor prevăzute cu dispozitive T-ADAS este valorificat prin sistemul format de amortizor împreună cu diagonalele de care este prins dispozitivul, numit ansamblu dispozitiv – contravântuire (ADC). Astfel, rigiditatea laterală a ansamblului - 01B este compusă din rigiditatea amortizorului T-ADAS - /0102 şi rigiditatea contravântuirilor de care este prins - BC.

/DBC = BC ∙ /0102BC + /0102 =/0102

1 + 1EF/GHIHJ(4.9. )


127

Unde: EF/GHIHJ =raportul dintre rigiditatea contravântuirilor şi a dispozitivului metalic

EFGHIHJ = BC

/0102(4.10. )

Unul din principalii factori utilizaţi în proiectarea disipatorilor T-ADAS este raportul dintre rigiditatea ADC şi rigiditatea cadrului necontravântuit - LM% , notat în literatura de specialitate SR:

JN = 01BM% (4.11. ) Importanţa factorului JN este cuantificată prin observaţiile (Tsai et al, 1993):

- Efectul asupra răspunsului seismic al structurii: cu cât valoarea SR este mai mare, cu atât scade răspunsul în deplasări şi creşte răspunsul în acceleraţii;

- Inputul de energie pentru sisteme cu perioade scurte de vibraţie va fi cu atât mai mic, cu cât valoarea SR creşte. Cerinţa de ductilitate pentru structuri cu perioada de vibraţie medie şi lungă scade odată cu micşorarea valorii factorului SR. Diagrama forţă – deplasare a unui cadru metalic echipat cu dispozitiv T-ADAS, cu

rigiditatea %01B , poate fi caracterizată printr-un model triliniar, conform Fig. 4.15. %01B = 01B + M%(4.12. )

Unde: .01B= deplasarea la curgere a ansamblului T-ADAS;

.M%= deplasarea la curgere a cadrului necontravântuit;

.01B,.M%= forte de curgere corespunzătoare deplasărilor la curgere.

Funcţie de forţele de curgere ale ansamblului T-ADAS şi respectiv cadrului necontravântuit, se poate defini factorul de rezistenţă, U:

O = .M%.01B (4.13. )

Fig. 4.15. Model triliniar - diagrama forţă – deplasare a unui cadru metalic

echipat cu dispozitiv T-ADAS (Tsai et al., 1993).


128

Studiile realizate de-a lungul timpului asupra cadrelor SGLD ADAS au evidenţiat faptul că răspunsul seismic al cadrelor prevăzute cu dispozitive ADAS este puternic influenţat de factorul de rigiditate SR, factorul de rezistenţă U, deplasarea şi forţa la curgere ale dispozitivului. Forţa de curgere a dispozitivului T-ADAS -./0102 definită prin relaţia (4.4.) se poate

scrie în funcţie de deplasarea la curgere a dispozitivului ./0102 sau funcţie de cea a

ansamblului T-ADAS – .01B, sau poate fi formulată pentru uşurinţa dimensionării funcţie

de coeficienţii SR şi EF/GHIHJ (Moreschi, 2000): ./0102 = /0102 ∙ ./0102 = 01B ∙ .01B (4.14. ) ./D = JN ∙ M% ∙ P1 + 1

EF/GHIHJQ ./0102(4.15. ) Forţele seismice dintr-un cadru în care este inclus un dispozitiv de amortizare sunt

preluate de stâlpi şi de dispozitivul de amortizare. Principiul de comportare al cadrului are în vedere faptul că dispozitivele histeretice trebuie să absoarbă forţele induse de seism astfel încât forţa tăietoare din stâlpi să nu depăşească valoarea capabilă la care a fost proiectat acesta:

R).% < RT.%(4.16. ) R).% = forţa tăietoare de calcul pentru stâlp; RT.%= valoarea de proiectare a forţei tăietoare capabile din stâlp.

Pentru a dimensiona un cadru prevăzut cu amortizoare T-ADAS, mai întâi se proiectează cadrul respectiv contravântuit centric. Pentru ca forţa tăietoare de calcul din stâlp să nu depăşească forţa tăietoare capabilă, se pune condiţia ca amortizorul prevăzut să fie proiectat la următoarea forţă:

UT = U( − RT.%(4.17. ) U(= forţa seismică orizontală la nivelul i. 4.3.1. Detalii de alcătuire Un important detaliu de alcătuire a disipativelor T-ADAS sunt găurile alungite (ovalizate) în prinderea dispozitivului de contravântuiri, prin intermediul cărora sunt separate efectele încărcărilor gravitaţionale de forţele orizontale.


129

Fig. 4.16. Reprezentare amortizor T-ADAS.

4.3.2. Prescripţii de proiectare Pentru proiectarea unei structuri prevăzută cu dispozitive T-ADAS, pe baza studiilor realizate şi a prescripţiilor japoneze din Japanese Building Standard Law, se vor atinge următoarele etape: (Tsai et al., 1993)

1. Stabilirea cutremurului de proiectare; 2. Estimarea perioadei fundamentale de vibraţie a structurii în scopul stabilirii

coeficientului SR. 3. Dimensionarea unui cadru metalic necontravântuit capabil de a prelua cel puţin 25%

din forţa seismică de proiectare. Se calculează rigiditatea laterală pentru fiecare etaj şi deplasarea la curgere a cadrului ∆.M%.

4. Calculul rigidităţii ansamblului T-ADAS - 01B conform ecuaţiei (4.18.) şi calculul deplasării la curgere a ansamblului T-ADAS .01B, conform ecuaţiei (4.19.):

01B = JN ∙ M%(4.18. ) .M%.01B = 1 + 1 + JN1 + JN ∙ JWN0 ∙ (O − 1)(4.19. )

Unde: JWN0= raportul dintre rigiditatea ADC după curgere şi rigiditatea iniţială ADC - 01B. Se dimensionează astfel dispozitivele T-ADAS aferente fiecărui nivel şi se incorporează în cadrul necontravântuit dimensionat anterior.

5. Calculul şi verificarea cadrului prevăzut cu sistem T-ADAS, repetându-se paşii 3 şi 4 până când structura se încadrează cerinţelor din cod.

6. Verificări de capacitate pentru elementele structurale ale cadrului considerat, fără a se depăşi forţa ultimă din amortizori – 1.5 ∙ ./0102, unde ./0102 este forţa plastică şi

are următoarea valoare:

./0102 = , ∙ 3 ∙ 4 ∙ +4 ∙ ℎ (4.20. )


130

4.4.Studiu de caz – Exemplu de dimensionare structură metalică în cadre prevăzută cu disipatori T-ADAS

S-a analizat o structură cu regim de înălţime P + 10E în cadre metalice, amplasată în

municipiul Bucureşti. Structura este regulată în plan şi elevaţie şi se dezvoltă identic pe ambele direcţii, având câte 3 deschideri de 4,5 m. Înălţimea de nivel este constantă pe toată înălţimea construcţiei, fiind de 3,0m.

Deoarece structura are forma regulată în plan şi elevaţie, efectele acţiunii seismice se stabilesc pe modele plane corespunzând celor două direcţii principale x şi y paralele cu planele de simetrie ale clădirii. Nu este necesară luarea în considerare a componentei verticale din acţiunea seismică.

Etapizarea proiectării unei structuri dimensionată cu disipatori T-ADAS s-a realizat conform prescripţiilor prevăzute în (Tsai et al., 1993) descrise la 4.3.2.

1. Stabilirea cutremurului de proiectare

Structura analizată este amplasată în municipiul Bucureşti. Condiţiile locale de teren sunt descrise prin valoarea perioade de colţ (control) a spectrului de răspuns: GB = 1.6X şi valoarea de vârf a acceleraţiei terenului pentru proiectare GB = 0.24Y . Spectrul normalizat de răspuns elastic pentru amplasamentul studiat este prezentat în Fig.4.17.

Fig.4.17. Spectrul normalizat de răspuns elastic pentru acceleraţii pentru componentele orizontale ale

mişcării terenului, în zonele caracterizate prin perioadele de control G% = 1.6X ( P100-1/2006).

Forma normalizată a spectrului de răspuns elastic pentru componentele orizontale ale acceleraţiei terenului - ZG, pentru fracţiunea din amortizarea critică [ = 0.05 şi în funcţie de perioadele de control (colţ) TB, TC şi TD este:

ZG = Z\ = 2.75 Spectrul de proiectare pentru acceleraţii J)G se obţine cu relaţia:

J)G = ]^ZG

_ (4.21. )


131

Unde: ]^= acceleraţia terenului pentru proiectare ]^ = 0.24Y (Bucureşti);

_ = este factorul de comportare al structurii (factorul de modificare a răspunsului elastic în răspuns inelastic), cu valori în funcţie de tipul structurii şi capacitatea acesteia de disipare a energiei. 2. Estimarea perioadei fundamentale de vibraţie a structurii în scopul stabilirii

coeficientului SR: Pentru că structura analizată va avea o perioadă fundamentală de vibraţie medie, se va

alege un raport de rigiditate JN = 2 - definit de relaţia (4.11.) şi un raport de rezistenţă O = 2 - definit de relaţia (4.13.) (Tsai et al., 1993). 3. Dimensionarea unui cadru metalic necontravântuit.

Structura metalică în cadre necontravântuite cu regim de înălţime P + 10E este prezentată în Fig. 4.18. Structura este regulată în plan şi elevaţie şi se dezvoltă identic pe ambele direcţii, având câte 3 deschideri de 4,5 m. Înălţimea de nivel este constantă pe toată înălţimea construcţiei, fiind de 3,0m.

Fig. 4.18. Model spaţial al structurii analizate în cadre metalice necontravântuite.

Structura va fi dimensionată astfel încât să fie capabilă să preia cel puţin 25% şi forţa tăietoare de bază estimată.

Stâlpii vor avea secţiune dublu T simetrică constantă pe înălţime, grinzile au secţiunea I, fiind prinse rigid de stâlpi. Secţiunea grinzilor se păstrează constantă pe toată înălţimea construcţiei. Elementele structurale ale cadrelor vor fi realizate din oţel S355.


132

Pentru ca cele două structuri analoage (spaţială şi cadru plan) să fie echivalente trebuie ca perioada proprie de vibraţie să nu difere cu mai mult de 10 %. Evaluarea încărcărilor şi a maselor

• Încărcarea zăpadă: 9 kN/m;

• Încărcări permanente: 15 kN/m;

• Încărcarea utilă: 6.75 kN/m • Mase pe nivel (noduri interioare) – 50 KN pentru nivelele curente;

– 40 KN pentru ultimul nivel. Evaluarea acţiunii seismice (P100-1/2006) Acţiunea seismică a fost introdusă în programul utilizat - Etabs - prin intermediul coeficientului seismic global (metoda forţelor seismice echivalente).

à = UbcY (4.22. )

Unde: à = coeficientul seismic global; Ub= forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului fundamental; c= masa totală a clădirii; Y= acceleraţia gravitaţională.

Conform P100-1/2006, forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului fundamental de vibraţie se determină cu relaţia:

Ub = dJ)(G)ce(4.23. ) Unde:

d = factorul de importanţă a construcţiei - d = 1 (Clasa de importanţă III); J)(G)= ordonata spectrului de răspuns de proiectare corespunzătoare perioadei

fundamentale G; G= perioada proprie fundamentală de vibraţie a clădirii în planul ce conţine direcţia orizontală considerată; e=factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental prin masa modală efectivă asociată acestuia.

à = UbcY = dJ)(G)eY (4.24. ) Coeficientul seismic global a fost considerat cu valoarea:

à = d ∙ ]^ ∙ Z\ ∙ eY ∙ _ = 0.0863

Considerând o greutate totală a structurii de fg = 74003, forţa seismică de bază va avea următoarea valoare:

Ub = à ∙ fg = 0.0863 ∙ 74003 = hijkl


133

Dimensionarea structurii Structura a fost dimensionată conform codului seismic P100/2006 şi conform SR EN

1993-1-1:2006 Eurocod 3: Proiectarea structurilor din oţel; Partea 1-1: Reguli generale şi reguli pentru clădiri.

În urma procedeului de dimensionare au rezultat următoarele secţiuni pentru elementele structurale:

- stâlpii cadru – HEA650; - grinzi cadru – IPE450. (b) Se calculează rigiditatea laterală M% pentru fiecare etaj şi deplasarea la curgere a cadrului necontravântuit ∆.M%.

Rigiditatea laterală va fi calculată în urma analizei liniar elastice, iar deplasarea la curgere va fi extrasă din programul de calcul în urma unei analize static neliniare.

Atunci când nu este posibilă realizarea unei analize statice neliniare, deplasarea la curgere ∆.M% se poate adopta o aproximare prin presupunerea unei comportări rigid-plastice a

cadrului metalic necontravântuit. Utilizând distribuţia forţelor laterale obţinută prin analiza dinamic – elastic asociată, se va nota cu raportul între forţa de nivel U( şi forţa plastică de nivel - Fig. 4.19. utilizând principiul lucrului mecanic virtual, forţele plastice pentru întregul cadru - ∑ U( sunt estimate după cum urmează (Tsai et al., 1993):

nU( ∙ W( ∙ o = n p( ∙ o(4.25. )

Fig.4.19. Determinarea rezistenţei laterale ultime

utilizând mecanismul de deformare al cadrului (Tsai et al., 1993).

Termenul stâng al ecuaţiei (4.25.) reprezintă lucrul mecanic virtual exterior produs de toate forţele de nivel. Membrul drept însumează rotirile plastice - o, momentele capabile

plastice - p(, pentru toate capetele de bare şi pentru baza stâlpilor. Deplasarea la curgere

∆.M% se obţine prin aplicarea forţelor de curgere corespunzătoare întregului cadru - U( pentru

nivelurile corespunzătoare şi realizarea unei analize static liniare pentru cadrul considerat (Tsai et al., 1993).


134

În următorul tabel sunt prezentate caracteristici ale cadrului metalic necontravântuit pentru fiecare nivel: masa – m (kg), forţe seismice de nivel - U( (kN), rigiditatea de nivel - M% (kN/m), deplasarea la curgere - ∆.M% (m).

Tabelul 4.1. Caracteristici ale cadrului metalic necontravântuit.

Nivel m (kg) qr (kN) kst (kN/m) uv.st (m) 11 64000 107 1597 0.382

10 67000 97 1540 0.369

9 67000 87 1475 0.352

8 67000 77 1426 0.330

7 67000 68 1417 0.300

6 67000 58 1415 0.262

5 67000 49 1485 0.216

4 67000 39 1560 0.005

3 67000 29 1726 0.004

2 67000 19 2088 0.152

1 67000 10 3333 0.009

4. Calculul rigidit ăţii ansamblului T-ADAS - wxyz conform ecuaţiei (4.18.) şi calculul

deplasării la curgere a ansamblului T-ADAS ∆.xyz, conform ecuaţiei (4.19.):

Conform încercărilor experimentale realizate de-a lungul timpului, se pot alege următoarele valori:

JN = 2, O = 2, JWN0 = 0.05 Se dimensionează astfel dispozitivele T-ADAS aferente fiecărui nivel şi se

incorporează în cadrul necontravântuit dimensionat anterior.

Tabelul 4.2. Rigidităţi de nivel şi deplasare la curgere a ansamblului T-ADAS

Nivel kst (kN/m)

k|~ (kN/m)

uv.st

(m)

uv.|~

(m)

11 1597 3194 0.382 0.1027

10 1540 3079 0.369 0.0992

9 1475 2949 0.352 0.0946

8 1426 2852 0.330 0.0887

7 1417 2833 0.300 0.0807

6 1415 2829 0.262 0.0704

5 1485 2970 0.216 0.0580

4 1560 3120 0.005 0.0013

3 1726 3452 0.004 0.0010

2 2088 4176 0.152 0.0409

1 3333 6667 0.009 0.0025


135

Amplasarea contravântuirilor centrice pe deschiderea centrală a cadrului metalic

considerat se realizează conform Fig. 4.20.

Fig. 4.20. Model spaţial al structurii analizate cu contravântuiri centrice.

Determinarea rigidităţii amortizorului T-ADAS funcţie de rigiditatea contravântuirilor ce alcătuiesc sistemul T-ADAS, se face cu relaţia (4.26.)

01B = % ∙ /0102% + /0102

⟹ /0102 = 01B ∙ %01B − %

(4.26. )

Tabelul 4.3. Rigidităţi pentru amortizoarele T-ADAS pe nivel

Nivel k (kN/m)

k~ (kN/m)

k|| (kN/m)

11 1495 3194 2812

10 1454 3079 2755

9 1465 2949 2909

8 1480 2852 3075

7 1540 2833 3373

6 1575 2829 3553

5 1656 2970 3744

4 1745 3120 3960

3 1899 3452 4219

2 2134 4176 4365

1 2917 6667 5185

Numărul necesar de disipatori:

3 = /0102 ∙ 6 ∙ ℎ5. ∙ 4 ∙ 5

(4.27.)


136

4.4.1. Concluzii

Se poate determina prin metoda prezentată rigiditatea elastică şi rezistenţa ultimă a disipatorului T-ADAS. Metoda utilizată pentru determinarea caracteristicilor T-ADAS poate fi realizată în orice birou de proiectare deoarece nu necesită întocmirea unui calcul structural neliniar.

5.CONSOLIDAREA STRUCTURILOR IN CADRE DIN BETON ARMAT CU DISIPATORI METALICI

137

5. CONSOLIDAREA STRUCTURILOR ÎN CADRE DIN BETON ARMAT CU DISIPATORI METALICI

5.1. Evoluţia în timp a reglementărilor tehnice pentru proiectarea construcţiilor

Fondul construit existent din România este foarte diversificat, în funcţie de evoluţia în

timp a reglementărilor tehnice. Până în anul 1950 nu au existat reglementări autohtone de proiectare structurală, calculul

clădirilor realizându-se după reglementările altor ţări din Europa, care nu conţineau din păcate prevederi pentru calculul structurilor la seism.

Dacă până în anul 1920 majoritatea clădirilor erau realizate din zidărie, betonul armat fiind folosit cu precădere la construcţiile speciale, după 1920 începe să se utilizeze mult mai mult betonul şi betonul armat pentru structurile de rezistenţă, în special pentru cele multietajate.

După anul 1950 au fost introduse reglementări tehnice naţionale pentru calculul structural la sarcini gravitaţionale şi orizontale. Construcţiile se verificau la o acţiune orizontală de 5% din încărcarea verticală, conform „Instrucţiuni provizorii pentru prevenirea deteriorării construcţiilor din cauza cutremurelor şi pentru refacerea celor degradate” emise în anul 1941 de Ministerul Lucrărilor Publice. (Grămescu, 2008)

În anul 1963, pe baza datelor colectate în urma cutremurului din 1940, apare primul normativ de proiectare seismică – P.13-1963 – „Normativul condiţionat pentru proiectarea construcţiilor civile şi industriale în regiuni seismice” şi prima hartă de macrozonare seismică a României cuprinsă în STAS 2923/1963. Prin acest normativ s-a introdus evaluarea forţelor seismice sub formă triunghiulară parabolică (cu vârful la baza structurii), catalogarea construcţiilor funcţie de importanţa lor, considerarea excentricităţii centrului masic faţă de centrul de rigiditate.

Structurile în cadre din beton armat proiectate în această perioadă prezintă deficienţe rezultate în urma prescripţiilor insuficiente de proiectare, concretizate în: capacitate de rezistenţă necorespunzătoare în preluarea eforturilor de încovoiere şi forfecare ale elementelor structurale (grinzi şi stâlpi), rigiditate necorespunzătoare, capacitate insuficientă de disipare de energie. Aceste deficienţe se datorează neajunsurilor prescripţiilor normativului cu privire la evaluarea forţelor seismice: nu erau impuse condiţii de rigiditate şi de ductilitate, coeficientul de amplificare dinamică considerat avea o valoare inferioară.

Spectrul de proiectare propus de P.13-1963 corespunde cutremurelor californiene de suprafaţă, rapide, cu zonă redusă de amplificare a acceleraţiilor de răspuns (Fig. 5.1).

În anul 1970 Normativul se proiectare P.13-1963 este revizuit sub forma – „Normativ pentru proiectarea construcţiilor civile şi industriale din regiuni seismice” P.13-1970, iar curba spectrală − se modifică.

După cutremurul vrâncean din 1977, prescripţiile de proiectare seismică au fost revizuite, pornindu-se de la modificarea hărţii de macrozonare seismică a României, prin STAS 11.100/1-77. În 1978 se redactează „Normativ privind proiectarea antiseismica a construcţiilor de locuinţe,


138

social-culturale, agrozootehnice şi industriale” - P100/1978, care aduce următoarele îmbunătăţiri: curba spectrală − se modifică (Fig. 5.1) – factorul de amplificare dinamică creşte (pentru structuri în cadre), se introduce obligavitatea verificării la forţă tăietoare, se impun condiţii de rigiditate, se includ prevederi pentru structuri în cadre, prevederi cu privire la rostul seismic. În anul 1981 se fac corectări şi completări de detaliu prin P100/1981. (Grămescu, 2008)

Fig. 5.1. Comparaţie între curbele spectrale prevăzute în normativele P.13-1963, P.13-1970, P100/78(81), P100-1/2006 (Grămescu, 2008).

In anul 1991 este redactat „Normativ pentru proiectarea antiseismică a construcţiilor de

locuinţe, social-culturale, agrozootehnice şi industriale” – P100-91, revizuit în 1992 sub forma P100-92. Normativul cuprinde modificări majore faţă de normele de proiectare seismică anterioare, cum ar fi: se realizează o nouă hartă de macrozonare seismică, în care în locul gradelor Mercalli sunt introduse notaţiile A...F. Din acest moment curbele spectrale vor fi diferenţiate pe regiuni, stabilindu-se un palier , definit prin perioada de colţ . Astfel zonarea teritoriului României se face funcţie de doi parametrii: acceleraţia maximă a mişcării seismice la o perioadă de revenire de 50 de ani şi perioada de colţ a spectrului de răspuns, ca factor de considerare a efectului proprietăţilor globale ale terenului.

În Fig. 5.2. este reprezentată curba spectrală − , în care coeficientul de amplificare dinamică se determină funcţie de perioadele oscilaţiilor proprii ale construcţiilor şi de condiţiile seismice ale zonei caracterizate prin perioadele de colţ . (P100-92)


139

Fig. 5.2. Curbă spectrală conform P100-92

Normativul P100-92 introduce pentru prima dată prevederi pentru structuri metalice, noţiuni de ductilitate şi prescripţii pentru clădirile existente.

În anul 2006, în conformitate cu Eurocodul EN 1998, este redactat “Cod de proiectare seismică - Partea I - Prevederi de proiectare pentru clădiri"-P100-1/2006. Din nou este modificată harta de macrozonare seismică, pentru valoarea de vârf a acceleraţiei terenului şi perioada de colţ, pentru un intervalul mediu de recurenţă de 100 de ani. Construcţiile sunt împărţite în 4 clase de importanţă, pornind de la clasa I – clădirile cu importanţă deosebită, până la cele din clasa IV cu importanţă redusă.

În 2011 este propusă reglementarea tehnică P100-1:2011, care în momentul actual este încă în anchetă publică. Noul cod de proiectare seismică propune împărţirea construcţiilor în 4 clase de importanţă pornind de la clasa IV – importanţă deosebită. De asemenea, valoarea de vârf a acceleraţiei orizontale a mişcării terenului - , corespunde unui interval mediu de recurenţă

IMR = 475 ani pentru construcţiile de importanţă deosebită încadrate în clasele III şi IV de importanţă şi pentru clădirile cu regim foarte mare de înălţime sau care adăpostesc aglomerări mari de persoane. Pentru celelalte categorii de construcţii, corespunde unui IMR = 100 ani.

Totuşi, pentru toate categoriile de clădiri noi se recomandă utilizarea valorilor pentru

cutremure având intervalul mediu de recurenţă IMR = 475 ani, recomandat de documentul european EN1998-1:2004, în scopul ridicării nivelului de siguranţă la acţiuni seismice din România la nivelul recomandat de UE.

Evoluţia codurilor pentru proiectarea antiseismică în România (1941-2006) Sursa: INCERC (http://inforisx.incerc2004.ro/cod.htm)

• 1941 Instrucţiuni provizorii pentru prevenirea deteriorării construcţiilor din cauza cutremurelor şi pentru refacerea celor degradate aprobate prin Decizia nr. 84351 din 30 decembrie 1941, dată de Ministerul Lucrărilor Publice şi Comunicaţiilor (9 pagini).

• 1945 Instrucţiuni pentru prevenirea deteriorării construcţiilor din cauza cutremurelor, aprobate prin Decizia nr. 60173 din 19 mai 1945 a Ministerului Comunicaţiilor şi Lucrărilor Publice pe baza avizului Consiliului Tehnic Superior din Jurnalul nr.7/1945, publicate în Monitorul Oficial nr. 120 din 30 mai 1945 (10 pagini).


140

• 1958 STAS 2923-58 (neaprobat) Prescripţii generale de proiectare în regiuni seismice. Sarcini seismice. Comisia de Standardizare R.P.R., 31 aug. 1958, Vol.1 - 132 pagini, Vol.2 - 97 pagini.

• 1963 Normativ condiţionat pentru proiectarea construcţiilor civile şi industriale din regiuni seismice P.13-1963, aprobat de Comitetul de Stat pentru Construcţii, Arhitectură şi Sistematizare cu Ordinul nr. 306 din 18 iulie 1963 (39 pagini).

• 1970 Normativ pentru proiectarea construcţiilor civile şi industriale din regiuni seismice P.13-1970, aprobat prin Ordinul nr. 362/N din 31 decembrie 1970, Ministerul Construcţiilor Industriale şi Comitetul de Stat pentru Economia şi Administraţia Locală (63 pagini).

• 1978 Normativ privind proiectarea antiseismică a construcţiilor de locuinţe, social-culturale, agrozootehnice şi industriale P.100 - 78, aprobat prin Ordinul nr.23/IX/ din 15 iunie 1978 al Guvernului şi Consiliului de coordonare a activităţii de investiţii (57 pagini).

• 1981 Normativ privind proiectarea antiseismică a construcţiilor de locuinţe, social-culturale, agrozootehnice şi industriale P.100 - 81, aprobat prin Decizia nr.83 din 21 iulie 1981 a Biroului executiv al Consiliului ştiinţific al Institutului de cercetare, proiectare şi directivare în construcţii (72 pagini).

• 1991 Normativ privind proiectarea antiseismică a construcţiilor de locuinţe, social-culturale, agrozootehnice şi industriale P.100 - 91, aprobat aprobat prin Ordinul nr.3/N din 1 aprilie 1991, Ministerul Lucrărilor Publice şi Amenajării Teritoriului - DCLP (152 pagini).

• 1992 Normativ privind proiectarea antiseismică a construcţiilor de locuinţe, social-culturale, agrozootehnice şi industriale P.100 - 92, aprobat prin Ordinul nr.3/N din 14 aprilie 1992, Ministerul Lucrărilor Publice şi Amenajării Teritoriului (151 pagini).

• 1996 Completarea şi modificarea capitolelor 11 şi 12 din “Normativul privind proiectarea antiseismică a construcţiilor de locuinţe, social-culturale, agrozootehnice şi industriale” P.100 - 92, aprobate prin Ordinul nr.71/N din 7 octombrie 1996, Ministerul Lucrărilor Publice şi Amenajării Teritoriului (50 pagini).

• 2006 “Cod de proiectare seismică - Partea I - Prevederi de proiectare pentru clădiri", indicativ P100-1/2006, aprobate prin Ordinul nr.1711 din 19 septembrie 2006, Ministerul Transporturilor, Construcţiilor şi Turismului, publicat în Monitorul Oficial Partea I şi I bis nr. 803/25.09.2006 (398 pagini)

• 2011 “Cod de proiectare seismică - Partea I - Prevederi de proiectare pentru clădiri", indicativ P100-1/2011 (revizuire P100-1/2006), în anchetă publică.


141

Observaţii privind comportarea structurilor în cadre din be ton armat proiectate în conformitate cu normativul de proiectare seismică P13

Structurile în cadre din beton armat proiectate în conformitate cu normativul de

proiectare seismică P13, evaluate conform reglementărilor tehnice în vigoare, prezintă următoarele dezavantaje ale comportării structurale:

- Capacitate de rezistenţă la încovoiere şi/sau forfecare a elementelor structurale (grinzi, stâlpi) insuficientă;

- Rigiditate laterală insuficientă; în plus, elementele structurale vor fi evaluate în starea fisurată, reducerea rigidităţilor relative de nivel poate ajunge la circa 60-70% din valorile iniţiale, datorită solicitărilor seismice repetate.

- Capacitate foarte redusă de disipare de energie; 30-35% din energia disipată prin deformaţii postelastice este consumată la bază şi 60-70% împreuna cu celelalte niveluri din treimea inferioară.

Se concluzionează astfel că majoritatea structurilor în cadre din beton armat proiectate şi

realizate pe baza reglementărilor tehnice învechite nu corespund cerinţelor de rigiditate şi rezistenţă conforme cu normele în vigoare. Din considerente economice şi de siguranţă a vieţii, aceste clădiri trebuie supuse procedeelor de consolidare, pentru a le îmbunătăţi rigiditatea laterală, rezistenţa şi ductilitatea.

5.2.Consolidarea structurilor existente din beton armat

Structurile existente din beton armat proiectate înainte de anii 1963, când a apărut primul normativ seismic, dimensionate practic numai la încărcări gravitaţionale, reprezintă un risc seismic considerabil în cazul unui cutremur. Comportarea neductilă a acestor structuri în cadre din beton armat este reflectată prin armatura transversală insuficientă din stâlpi, confinarea insuficientă, procentele mici de armare ale elementelor structurale şi armatura insuficientă la noduri, care constituie surse potenţiale de cedare a structurii, ducând la degradarea rezistenţei şi a rigidităţii şi apariţia instabilităţii dinamice la sarcini seismice orizontale. Metodele de consolidare a structurilor existente din beton armat se împart în două categorii: cele care modifică sistemul structural şi cele care nu implică modificarea sistemului structural.

Din prima categorie fac parte soluţiile prin care sunt reabilitate individual elementele structurale deficitare: cămăşuirea tradiţională, cu elemente de oţel sau folosind materiale din polimeri armaţi cu fibre a elementelor structurale (stâlpi, grinzi, pereţi), umplerea golurilor, adaosul de mortar de înaltă rezistenţă. Acest tip de soluţii prezintă avantajul neintroducerii în sistemul structural a unor forţe suplimentare de inerţie, dar rezolvând deficienţele doar local, este posibil ca problema să se mute în alte elemente care nu au fost consolidate. Totodată, în cazul


142

structurilor în cadre, este posibil ca această metodă să nu aducă o rigidizare laterală suficientă a sistemului structural.

Metodele de consolidare care modifică sistemul structural implică introducerea în structură a unor elemente adiţionale cu rolul de a prelua forţele laterale şi a descărca sistemul existent, cum ar fi – diafragme din beton armat, contravântuiri metalice centrice, excentrice, sau diagonale prevăzute cu disipatori de energie, disipatori histeretici de tipul diagonalelor cu flambaj împiedicat, etc. Introducerea diafragmelor din beton armat asigură rigiditatea laterală şi rezistenţa la forţe orizontale, dar prezintă totodată şi o serie de dezavantaje cum ar fi: introducerea unor forţe de inerţie mărite în structură, necesitatea intervenţiilor la nivelul infrastructurii, lucrările de consolidare pot afecta funcţionalitatea clădirii. O altă clasificare a soluţiilor de consolidare o reprezintă împărţirea acestora în metode tradiţionale – cu scopul de a îmbunătăţi rezistenţa, rigiditatea şi ductilitatea sistemului structural şi metode inovative de modificare a sistemului structural cu rolul de atenuare e efectului forţelor seismice (Durucan, 2010).

Metodele tradiţionale, cum ar fi inserarea pereţilor din beton armat, cămăşuirea, sunt uşor de proiectat, dar necesită tehnici greoaie de execuţie şi termene lungi de timp. In plus, majoritatea metodelor tradiţionale au aport important la greutatea proprie a structurii, mărind forţele seismice. Totodată, de multe ori consolidarea prin metode tradiţionale nu poate fi realizata decât prin evacuarea spaţiilor utile ale clădirii. Metodele inovative implică introducerea în structură a sistemelor de disipare de energie – pasive, active, semi-active sau izolarea bazei. Sunt metode eficiente de reducere a efectelor negative ale seismului asupra structurilor, nu necesită în general tehnologii de execuţie nu necesită perioade lungi de timp sau suspendarea funcţionalităţii clădirii. Principalele dezavantaje ale acestor metode sunt faptul că implică metode de calcul avansate, care nu se folosesc în proiectarea curentă şi sunt mult mai costisitoare.

Pentru a combina avantajele metodelor tradiţionale şi a celor inovative şi implicit pentru a înlătura dezavantajele celor două metode, se propune consolidarea structurilor în cadre din beton armat utilizând contravântuiri excentrice metalice cu bară disipativă scurtă verticală ce se comportă ca disipator histeretic de energie. Lucrarea de faţă propune ca sistem de consolidare a structurilor în cadre din beton armat, utilizarea contravântuirilor metalice prevăzute cu disipatori histeretici. O atenţie deosebită trebuie acordată aportului de rigiditate necesar pentru a îmbunătăţi eficienţa sistemului de amortizare. Un aport prea mare de rigiditate poate influenţa puternic răspunsul dinamic al sistemului la solicitări seismice de înaltă frecvenţă. De aceea, uneori poate fi necesară limitarea rigidităţii oferite de sistemul de contravântuire, în scopul diminuării stării de eforturi, în special în nodurile dintre contravântuiri şi elementele structurale existente. În acest scop, soluţia ideală de consolidare implică implementarea unui sistem ce aduce structurii existente un aport mare de amortizare şi rigiditate laterală limitată (Bartera şi Giaccheti, 2004). Consolidarea structurilor existente utilizând contravântuiri metalice prevăzute cu disipatori histeretici este o metodă inovatoare, deosebit de avantajoasă din următoarele


143

considerente: se aduce un aport semnificativ de rigiditate laterală, rezistenţă la forţe orizontale şi capacitate de disipare a energiei, fără a mări semnificativ masa structurii şi implicit forţele de inerţie din timpul unei solicitări seismice şi nu în ultimul rând, deşi este o metodă inovatoare, nu necesită costuri ridicate, putând fi utilizată în proiectarea curentă. De asemenea, diagonalele metalice prevăzute cu disipatori histeretici au avantajul de a fi implementate cu uşurinţă, mai ales pe exteriorul clădirii, fără a fi afectată funcţionalitatea clădirii. Un alt avantaj este faptul că această metodă de consolidare nu necesită întotdeauna intervenţii la nivelul fundaţiilor. Introducerea diagonalelor metalice cu disipatori nu aduce o mărire semnificativă a forţelor gravitaţionale, dar trebuie realizată o verificare la forţele orizontale a fundaţiilor corespunzătoare cadrelor în care s-au introdus diagonalele metalice.

5.3.Sisteme de rigidizare a cadrelor din beton armat

În literatura de specialitate s-au realizat numeroase încercări experimentale şi simulări numerice cu privire la moduri de amplasare sau de prindere a diagonalelor metalice în cadrele din beton armat. În Fig. 5.3. sunt exemplificate principalele modalităţi de încadrare a contravântuirilor metalice prevăzute cu disipativ histeretic în cadrul existent din beton armat.

Fig. 5.3. Modalităţi de încadrare a sistemului disipativ (Durucan, 2010).

În Fig. 5.3. (a) diagonalele şi disipatorul sunt prinse direct de cadrul din beton armat

existent, prin intermediul plăcuţelor metalice, al buloanelor şi mortarului epoxidic. Pentru cazul contravântuirilor de tip V sau V inversat prevăzute cu disipatori metalici de energie (bare disipative scurte, disipatori ADAS, T-ADAS), această modalitate de încadrare nu este recomandată, deoarece cadrul din beton armat va fi solicitat de eforturi suplimentare: concentrări de eforturi axiale importante pentru grinda de cadru de care este prins elementul disipativ şi pentru zonele de prindere ale diagonalelor de nodurile de cadru din beton armat. Aceste


144

concentrări de eforturi duc la deteriorări ale elementelor din beton armat, care pot fi amplificate de solicitările ciclice seismice, ducând la desprinderea îmbinărilor dintre sistemul metalic şi cadrul existent din beton armat. Această soluţie poate fi adoptată în special în cazul contravântuirilor metalice care nu sunt legate de grinda de cadru existentă (diagonale cu flambaj împiedicat), dar se cere o atenţie deosebită pentru nodurile cadrului existent în care sunt prinse aceste diagonale. Pentru a elimina concentrările de eforturi induse în structura din beton armat existentă de sistemul de contravântuiri, s-a adoptat soluţia încadrării sistemului de contravântuire într-un cadru metalic rectangular – Fig. 5.3.(b), conectat de cadrul existent din beton armat prin şuruburi şi mortar epoxidic. Respectivul cadru metalic asigură îmbinarea cu elementele din beton armat de-a lungul unei suprafeţe mai mari, ceea ce duce la o distribuţie mai uniformă a eforturilor, la eliminarea concentrărilor de eforturi şi implicit la o mărire a rezistenţei cadrului existent.

Soluţia din Fig. 5.3.(b) este în plus capabilă să confere cadrului existent suport adiţional pentru preluarea încărcărilor gravitaţionale în eventualitatea unei potenţiale situaţii de colaps de după cutremur. (Durucan, 2010)

Fig. 5.3.(c) ilustrează o configuraţie mai economică, deoarece implică montarea unei grinzi colector metalice doar la interfaţa cu elementul disipativ. Acest tip de conexiune evită concentraţiile mari de eforturi axiale transmise de către disipatorul metalic grinzii existente din beton armat. Restul conexiunilor (diagonala-cadru beton armat) sunt realizate prin plăcuţe metalice, buloane şi mortar epoxidic.

Pentru prinderea diagonalelor din Fig. 5.3.(c) de sistemul din beton armat, au fost realizate încercări experimentale cu diferite configuraţii pentru a se asigura cea mai sigură prindere. Astfel s-a concluzionat că îmbrăcarea nodului într-o jachetă metalică, prinsă cu adeziv epoxidic, conferă cadrului o comportare mult mai bună, disipându-se mai multă energie (Massumi, Tasnimi, 2008).

Fig. 5.4. Rezultate ale analizei 2D cu element finit asupra a trei configuraţii ale sistemului de consolidare

(Durucan, 2010).


145

Au fost efectuate analize numerice neliniare cu element finit pentru un cadru din beton armat consolidat cu sistem de contravântuire prevăzut cu bară disipativă scurtă ca disipator histeretic, în 3 configuraţii diferite (Fig. 5.4.) de amplasare a sistemului metalic de contravântuire de care am discutat şi în paragrafele anterioare: Configuraţia 1 – sistemul de contravântuire prins direct de elementele cadrului; Configuraţia 2 – bara disipativă este prinsă prin intermediul unei grinzi metalice colector; Configuraţia 3 – sistemul de contravântuire este încadrat intr-un cadru metalic rectangular.

Scopul acestor simulări numerice a fost de a observa distribuţia globală a eforturilor unitare de încovoiere şi forfecare din elementele structurale de beton armat şi de a aprecia rezistenţa şi rigiditatea cadrului din beton armat din timpul plastifierii barei disipative metalice, pentru cele 3 configuraţii. (Durucan, 2010)

Rezultatele analizelor au evidenţiat faptul că cea de-a treia configuraţie a oferit cadrului existent din beton armat cea mai mare rigiditate, cu cea mai mică valoare pentru drift. Cadrul metalic a îmbunătăţit de asemenea capacitatea la forţă tăietoare a cadrului cu 30% mai mult decât în cazul celorlalte două configuraţii, structura comportându-se elastic chiar şi la solicitări seismice mari.

5.3.1. Exemplu de rigidizare a unui cadru din beton armat folosind contravântuiri cu bara disipativă din aluminiu

Lucrarea "Seismic strengthening of non-ductile reinforced concrete frames using aluminum shear links as energy-dissipation devices" propune o metodă eficientă pentru îmbunătăţirea performanţei seismice a unui cadrelor neductile din beton armat cu intervenţii minime asupra structurii existente. Este prezentat astfel programul experimental prin care un cadru din beton armat proiectat doar la încărcări gravitaţionale este rigidizat cu sistem de contravântuire tip chevron prevăzut cu dispozitiv de disipare de energie – bară disipativă verticală scurtă din aluminiu, supus la încărcare gravitaţională constantă şi deplasări laterale ciclice incrementate treptat (Fig. 5.5.).

Fig. 5.5. Modelul experimental rigidizat (Sahoo şi Rai, 2010).


146

Bara disipativă a fost prinsă de cadrul din beton armat printr-o grindă colector - de preluare a forţei tăietoare plasată chiar sub grinda din beton armat şi conectată la stâlpii din beton armat prin prindere cu buloane (Fig. 5.5.). Deoarece grinda colector preia în primul rând o forţă axială sub acţiunea încărcării laterale asupra cadrului rigidizat, această grindă a fost proiectată pentru a prelua o forţă axială maximă egală cu jumătate din capacitatea de forfecare a nivelului pentru o comportare în domeniul elastic. Contravântuirile au fost concepute pentru a rămâne în domeniul elastic. Deoarece disiparea energiei prin intermediul barei disipative scurte ar reduce cererea de forţă laterală pentru stâlpii din beton armat, nu a fost realizată extinderea rigidizării pe întreaga înălţime a stâlpilor.

Rezultatele încercărilor experimentale au arătat că elementele cadrului rigidizat din beton armat nu au suferit degradări structurale majore în timpul întregului test cu excepţia unor fisuri minore (din încovoiere şi forfecare) la deplasarea relativă de nivel de 1,4% conform Fig. 5.6 (b). Deoarece aceste fisuri nu s-au mărit la deplasări relative mai mari, nu au avut nici un efect semnificativ asupra răspunsul forţă-deplasare a cadrului rigidizat. Grinda colector nu a permis stâlpilor din beton armat să cedeze la forţă tăietoare, deoarece o mare parte a încărcării laterale a fost preluată de bara disipativă scurtă. Limita de curgere a barei disipative de aluminiu a arătat că sistemul propus de încărcare a transferat cu succes sarcina laterală barei disipative, fără nicio cedare de nod (Sahoo şi Rai, 2010).

Fig. 5.6. (a) Stadiul cadrului rigidizat la deplasarea relativă de 3.5%;

(b) Fisuri în grinda şi stâlpii din b.a. (Sahoo şi Rai, 2010).

Fig. 4.8.(a) arată forma extrem de deformată a barei disipative de forfecare pentru

deplasarea relativă de 3,5%. Curbarea în exterior a capetelor laterale ale plăcii arată că bara disipativă scurtă a fost supusă la compresiune axială într-o anumită măsură, datorită deformării grinzii colector. Cu toate acestea nu au fost observate instabilităţile premature ale barei disipative sau deteriorarea sudurilor la interfeţele plăcuţelor de aluminiu.


147

(a) (b)

Fig. 5.7. (a) Răspuns histeretic efort unitar - deformaţie specifică a BD ; (b) Răspuns histeretic forţă - deplasare al cadrului consolidat (Sahoo, Rai, 2010).

Aşa cum se arată în Fig. 5.7. (a), bara disipativă de forfecare are un răspuns histeretic

stabil, cu o consolidare semnificativă. Curbele de răspuns ale modelului rigidizat şi ale barei disipative scurte din aluminiu au fost aproape similare şi, prin urmare, comportarea forţă-deplasare a modelului rigidizat a fost în mare măsură controlată de BD (Sahoo, Rai, 2010).

Rigiditatea iniţială laterală a modelului consolidat a fost de 3,5 ori mai mare decât a celui nerigidizat, şi, cum era de aşteptat, rigiditatea laterală a ambelor specimene s-a redus cu creşterea deplasării. Reducerea rigidităţii laterale a modelului consolidat a fost în primul rând atribuită comportamentului plastic al barei disipative de forfecare. Bara disipativă de aluminiu a disipat aproximativ 62% din energia disipată la nivel global. Acest potenţial sporit de amortizare pentru modelul rigidizat a redus deteriorarea elementelor din beton armat.

5.4. Studiu de caz – Îmbunătăţirea răspunsului seismic al unei structuri în cadre din beton armat utilizând amortizori metalici

Lucrarea propune ca sistem de consolidare a structurilor în cadre din beton armat

utilizarea contravântuirilor metalice excentrice prevăzute cu bară disipativă metalică. Prin această soluţie se urmăreşte îmbunătăţirea rezistenţei la forţe orizontale, a rigidităţii laterale, şi a capacităţii de disipare de energie, fără a mări semnificativ masa structurii. Nu implică nişte costuri ridicate, şi pot fi implementate cu uşurinţă, mai ales pe exteriorul clădirii, fără a fi afectată semnificativ funcţionalitatea clădirii.

5.4.1. Descrierea construcţiei existente

S-a analizat o structură (Fig. 5.8.) cu regim de înălţime P + 7E în cadre din beton armat, amplasată în municipiul Bucureşti, proiectată în anii ’60, pe baza normativului P13-63, cu destinaţia – bloc de locuinţe. Structura se dezvoltă pe 2 deschideri de 6,0 m şi 6 travei de 3,8 m. Înălţimea de nivel este constantă pe toată înălţimea construcţiei, fiind de 3,3 m. Toţi stâlpii au


148

aceleaşi dimensiuni, variabile pe înălţime, astfel: la primele 4 niveluri au secţiunea 35x70 cm, iar pentru restul nivelurilor au secţiunea de 35x45 cm, fiind orientaţi cu latura mai lungă pe direcţia transversală, conform Fig. 5.8. Grinzile transversale au dimensiunile secţionale de 30x55 cm, iar cele amplasate pe direcţia longitudinală au dimensiunile de 30x45 cm. Planşeul este realizat din beton armat şi are grosimea de 10 cm.

Fig. 5.8. Plan cofraj niveluri 1-4 pentru structura existentă.

Armarea elementelor structurale este ilustrată în Fig. 5.9. Rigidităţile elastice de calcul pentru elementele structurale ale construcţiei existente au fost considerate în domeniului fisurat, egale cu jumătate din cele corespunzătoare secţiunilor nefisurate.

Fig. 5.9. Secţiuni transversale pentru elementele structurale ale clădirii existente.

Pentru armătură, atât transversală, cât şi longitudinală, s-a utilizat oţel OB37, cu rezistenţa la curgere = 235 , rezistenţa la rupere = 360 şi modul de


149

elasticitate secant = 200 . Echivalentul betonul utilizat este – C16/20, cu rezistenţa medie la compresiune = 24 , calculul realizându-se utilizând rezistenţele medii confinate.

Încărcările din greutatea proprie a structurii sunt determinate automat de programul de calcul utilizat la modelarea structurii (SAP 2000). Încărcările permanente, greutăţile tehnice şi încărcările tehnologice din exploatare (utile) s-au stabilit în conformitate cu SR EN 1991-1-1.

Solicitările considerate uniform distribuite pe planşeu sunt Încărcări etaj curent: Permanente - 3.10 KN/m2; Utile - 2.50 KN/m2; Încărcări acoperiş (Terasă): Permanente - 3.50 KN/m2; Utile-1.00 KN/m2; Zăpada-2.00KN/m2 .

5.4.1.1.Analiza modală Din Tabelul 5.1. se poate observa că modul fundamental de vibraţie este translaţie pe

direcţia y, cu o perioadă de 1.78s, evidenţiind astfel direcţia longitudinală ca fiind direcţia slabă a acestei structuri. Al doilea mod de vibraţie este pe direcţia x, cu o perioadă de 1.52s.

Tabelul 5.1. Rezultatele analizei modale pentru structura existentă

Modul Perioada Coeficienţi de participare a

maselor

UX UY RZ 1 1.78 0 0.81 0 2 1.52 0.76 0 0 3 1.40 0 0 0.18

5.4.2. Răspunsul seismic al construcţiei existente

Pentru verificarea criteriilor de rigiditate, rezistenţă şi ductilitate, s-a utilizat programul

de analiză structurală SAP2000 realizându-se următoarele analize: statică liniară – aplicarea forţelor static echivalente conform P100/1-2006 pe direcţia x şi pe direcţia y, static neliniară cu distribuţie triunghiulară a forţei laterale incrementale pentru cele două direcţii: transversală (x) şi longitudinală (y). Pentru analiza statică liniară s-a considerat factorul de comportare q=2, deoarece structura propusă nu a fost proiectată pe baza criteriilor de ductilitate.

Structura a fost dimensionată pentru nişte solicitări seismice mult mai mici în comparaţie cu actualul cod seismic. Evaluarea calitativă a structurii considerate denotă capabilitatea scăzută a secţiunilor transversale a stâlpilor la forţă tăietoare, deoarece etrierii nu sunt îndesiţi în zonele critice, aşa cum este prevăzut în normele în vigoare, cu toate că procentele efective de armare longitudinală pentru stâlpi (2.8% şi 3.5%) depăşesc procentele minime actuale. Armătura de rezistenţă la partea inferioară din grinzi este evident insuficientă pentru preluarea momentelor încovoietoare pozitive din reazeme.


150

Verificarea de rigiditate s-a realizat conform codului de proiectare seismică P100-1/2006, anexa E, care prevede ca deplasarea relativă maximă a sistemului structural pentru cele două direcţii principale – . şi . ! să nu depăşească valoarea admisibilă stabilită pentru Starea Limita de Serviciu (SLS) ca fiind . = 0.005 ∙ ℎ şi valoarea admisibilă pentru Starea Limita Ultimă (SLU) ca fiind . = 0.025 ∙ ℎ. În Tabelul 5.2 sunt prezentate deplasările relative maxime (considerate la vârful structurii) pentru direcţiile transversală şi longitudinală, în care .$ şi .$ reprezintă deplasările relative ale aceluiaşi punct (exprimate în m) determinate

prin calcul static elastic sub încărcări seismice de proiectare.

Tabelul 5.2. Deplasări relative de nivel inelastice pentru SLS şi SLU

Etaj .$ .$ . . . . . !. . !.

8 0.0101 0.0090 0.0101 0.0090 0.0202 0.0180 7 0.0182 0.0160 0.0182 0.0160 0.0364 0.0320

6 0.0253 0.0219 0.0253 0.0219 0.0506 0.0438

5 0.0312 0.0270 0.0312 0.0270 0.0624 0.0540 4 0.0295 0.0225 0.0295 0.0225 0.059 0.0450

3 0.0322 0.0234 0.0322 0.0234 0.0644 0.0468

2 0.0331 0.0217 0.0331 0.0217 0.0662 0.0434 1 0.0234 0.0118 0.0234 0.0118 0.0468 0.0236

. 0.0165 . ! 0.0825

Se poate observa că pentru SLS, deplasările relative depăşesc valorile maxime admise

prin codul de proiectare în vigoare, ceea ce era de aşteptat, ţinând cont de faptul că structura considerată nu a fost proiectată pe baza criteriilor de rigiditate. 5.4.2.1.Analiza static neliniară

Componentele cadrelor din beton armat analizate au fost declarate cu elementele de tip

“beam”. Cu ajutorul unui program de calcul secţional au fost generate curbele moment-curbură (biliniarizate) pentru grinzi şi curba de interacţiune moment încovoietor – efort axial a stâlpilor, pe baza caracteristicilor secţionale (beton şi armătură) date, utilizând proprietăţile betonului confinat.

Pentru grinzi, articulaţiile plastice definite sunt de tip moment-rotire. Deoarece planşeele au fost declarate ca diafragme rigide, încovoierea grinzii se va realiza doar faţă de axa orizontală. Rotirile plastice ultime definite sunt 0.05 rad pentru partea de jos şi -0.025 rad pentru partea de sus a grinzii, în conformitate cu prevederile FEMA 356.

În cazul stâlpilor, au fost definite articulaţii plastice de tip P-M ductil, ţinându-se seama de interacţiunea efort axial-moment încovoietor implementată. Pe baza curbei de interacţiune s-au ales forţele axiale pentru care s-au generat diagrame moment – curbură biliniarizate. Articulaţiile plastice au fost atribuite capetelor de bară, atât pentru grinzi, cât şi pentru stâlpi.


151

Legea histeretică triliniară adoptată pentru simularea comportării neliniare a elementelor din beton armat include degradarea de rigiditate, deteriorarea de rezistenţă şi lunecarea. Parametrii de bază pentru determinarea legii constitutive care descrie comportarea histeretică a elementelor structurale din beton armat sunt: rigiditatea iniţială, rigiditatea post-curgere, rigiditatea de descărcare şi amortizarea vâscoasă. Legea constitutivă care descrie comportarea histeretică a elementelor structurale din beton armat cea mai utilizată şi recomandată de majoritatea studiilor de specialitate este modelul Takeda – Fig.5.10. Sunt 3 factori care definesc buclele histeresis considerate: %- rigiditatea după curgere, – parametru de rigiditate la descărcare şi & - parametru de rigiditate la reîncărcare. Relaţia (5.1.) evidenţiază amortizarea vâscoasă echivalentă obţinută prin abordarea Jacobsen (Dwairi, 2004):

'() = 2* +1 −

34-./0 −

14 1

−%&-0 21 − 1

-3 + 15 12 − & 21 − 1-3 − -./05

− 14 6

%&7-0 21 − 1

-3789(5.1. )

Unde: - = ductilitatea funcţie de deplasări; 0 = parametru al rigidităţii de reîncărcare.

0 = %- − % + 1(5.2. ) Rigiditatea de descărcare <= este descrisă în relaţia x funcţie de rigiditatea iniţială <>:

<= = <> 23 (5.3. )

Fig. 5.10. Legea constitutivă care descrie comportarea histeretică

a elementelor structurale din beton armat – Takeda (Blandon, 2004).

Deoarece programul SAP2000 implementează modelul Takeda cu o valoare fixă corespunzătoare rigidităţii de descărcare, pentru elementele din beton armat, s-a selectat în programul de calcul modelul histerezis Pivot, pentru care s-a definit rigiditatea de descărcare, <=, funcţie de exponentul Takeda , conform relaţiei (5.3.) Pentru a defini legea constitutivă a comportării histeretice a elementelor din beton armat, trebuie definiţi 3 parametrii pentru modelul histeretic Pivot: , şi . Corespunzător unei valori a parametrului de descărcare


152

Takeda = 0.6, modelul histeretic Pivot a fost definit cu următoarele valori: α = 1.0; β = 0.3; η = 10 (Hooper, 2009).

Prin analiza static incrementală push-over realizată, a fost evaluată capacitatea seismică a clădirii şi ordinea formării articulaţiilor plastice cu distribuţia acestora pe structură.

Fig. 5.11. Curbe forţă tăietoare de bază – deplasare nod control şi curbe idealizate biliniare

pentru structura existentă (y şi x).

În Fig. 5.11. sunt prezentate curbele forţa – deplasare rezultate analizei push-over şi

curbele idealizate biliniare folosite pentru determinarea capacităţilor de rezistenţă şi deformaţie corespunzătoare curgerii. Se observă o capacitate de rezistenţă mai mare pe direcţia transversală. Deplasările la curgere sunt 0.28m pentru direcţia y şi 0.35m pentru direcţia x , iar deplasările ultime sunt 0.68m pentru direcţia y, respectiv 0.69m pentru y.

Tabloul articulaţiilor plastice corespunzător deplasării ultime a nodului de control (considerat la vârful structurii) prezentat în Fig. 5.12. evidenţiază mecanismul global şi local de cedare a structurii. Se observă că apariţia articulaţiilor plastice respectă principiul grinzi slabe - stâlpi puternici, dar local, majoritatea grinzilor cedează, avertizând un eventual colaps în cazul unui seism major.

Fig. 5.12. Tabloul articulaţiilor plastice pentru structura existentă.


153

5.4.3. Descrierea sistemului de rigidizare Soluţia de consolidare urmăreşte să elimine neajunsurile semnalate în cazul fazei de

evaluare a structurii iniţiale şi anume lipsa de rigiditate şi rezistenţa la încărcări laterale, în special pe direcţia longitudinală, precum şi creşterea capacităţii de deformabilitate a elementelor structurale.

Elementele metalice nou introduse într-un cadru existent din beton armat pot induce în structura existentă eforturi suplimentare: concentrări de eforturi axiale importante pentru grinda de cadru de care este prins elementul disipativ şi pentru zonele de prindere ale diagonalelor de nodurile de cadru din beton armat. Aceste concentrări de eforturi duc la deteriorări ale elementelor din beton armat, care amplificate de solicitările ciclice seismice, pot duce la desprinderea îmbinărilor dintre sistemul metalic şi cadrul existent.

Fig. 5.13. Încadrare a sistemului de consolidare în cadrul din b.a. existent

Fig. 5.14. Amplasarea sistemelor de consolidare în plan şi elevaţii.


154

În Fig. 5.13. este exemplificată modalitatea de încadrare a contravântuirilor metalice, prevăzute cu bară disipativă metalică verticală, în cadrul existent din beton armat.

Soluţia de consolidare implică modificarea sistemului structural de preluare a încărcărilor laterale, introducând un sistem nou de preluare a forţelor laterale şi descărcarea sistemului existent (Fig. 5.14) - introducerea de elemente disipative, diagonale metalice prevăzute cu bară disipativă metalică. Toţi stâlpii de la primele două niveluri au fost consolidaţi utilizând cămăşuiri metalice. Amplasarea sistemelor de rigidizare s-a făcut în aşa fel, încât să nu afecteze prea tare funcţionalitatea clădirii. 5.4.3.1.Analiza modală

Tabelul 5.3 ilustrează primele 3 moduri de vibraţie cu perioade proprii şi coeficienţi de

participare a maselor pentru structura consolidată. Efectul de rigidizare este vizibil din valoarea perioadelor proprii, micşorate pentru structura consolidată cu până la 45%.

Tabelul 5.3. Rezultatele analizei modale pentru structura consolidată

Modul Perioada

Coeficienţi de participare a maselor

UX UY RZ 1 0.92 0 0.74 0 2 0.85 0.74 0 0 3 0.69 0 0 0.16

5.4.4. Evaluarea performanţei seismice a construcţiei consolidate

Pentru calculul seismic în soluţia consolidată se va utiliza un factor de comportare q=3.5,

deoarece introducerea sistemului de consolidare aduce un important aport de ductilitate şi rezistenţă în structură.

Fig. 5.15. Reprezentare comparativă a deplasărilor relative de nivel la SLS pentru construcţia

existentă şi cea consolidată


155

Fig. 5.15. şi Fig. 5.16. demonstrează faptul, că pentru structura consolidată, nicio deplasare relativă de nivel nu mai depăşeşte valoarea maximă admisă. Deplasările relative au fost diminuate semnificativ, cu până la 65% pentru SLS şi până la 45% pentru SLU, iar variaţia acestora pe înălţimea clădirii consolidate este mult mai uniformă.

Fig. 5.16. Reprezentare comparativă a deplasărilor relative de nivel la SLU pentru construcţia

existentă şi cea consolidată

Fig. 5.17. Curbe forţă tăietoare de bază – deplasare nod control şi curbe idealizate biliniare

pentru structura consolidată

Rezultatele analizei push-over prezentate în Fig. 5.17, arată faptul că sistemele de

consolidare au fost amplasate în aşa fel încât capacitatea de rezistenţă să fie asemănătoare pentru cele două direcţii. Forţa de curgere pe direcţia longitudinală devine 6555kN, de aproape 3 ori mai mare decât cea iniţială (2310kN), iar transversal forţa de curgere devine aproape dublă – 7390kN faţă de cea a structurii existente – 3934kN. Se observă în final o comportare structurală asemănătoare la încărcări laterale pentru cele două direcţii considerate, cu o capacitate de rezistenţă semnificativ mărită.


156

Pentru analiza dinamic – neliniară time-history s-a utilizat accelerograma înregistrată Nord-Sud – pentru seismul din 4 martie 1977 Vrancea, înregistrată la INCERC, Bucureşti, scalată cu un factor de 1.2 şi la încă 5 accelerograme artificiale, toate descrise în Fig.3.32.

Articulaţiile plastice din Fig. 5.18.-5.20. evidenţiază ductilitatea îmbunătăţită a structurii, deformaţiile plastice din elementele structurale existente nedepăşind limita de Ocupare Imediată (IO) definită în FEMA 356. Doar câţiva stâlpi prezintă deformaţii în domeniul inelastic, dar cu deformaţii foarte mici.

Structura consolidată a avut aceeaşi performanţă pentru toate cutremurele de înaltă intensitate la care a fost supusă, confirmând comportarea bună şi eficienţa soluţiei de consolidare.

Fig. 5.18. Tabloul articulaţiilor plastice pentru structura consolidată

(a) Accelerogr. Vrancea ’77; (b) Accelerogr. Art. 1.

Fig. 5.19. Tabloul articulaţiilor plastice pentru structura consolidată (a) Accelerogr. Art. 2.; (b) Accelerogr. Art. 3.


157

Fig. 5.20. Tabloul articulaţiilor plastice pentru structura consolidată (a) Accelerogr. Art. 4.; (b) Accelerogr. Art. 5.

Tablourile articulaţiilor plastice prezentate confirmă mecanismul plastic favorabil al structurii consolidate, în care majoritatea barelor disipative au disipat energie în limita IO (Ocupare imediată), iar în unele grinzi de cadru şi în câţiva stâlpi (niveluri inferioare), au apărut articulaţii plastice cu valori foarte mici. 5.4.5. Concluzii

Structura existentă în cadre din beton armat are o vechime de aproximativ 50 de ani, fiind

proiectată în conformitate cu reglementările tehnice în vigoare pentru acea perioadă – P13-63. S-a arătat în primul capitol faptul că această normă de proiectare seismică nu corespunde codurilor de proiectare actuale.

Studiul de caz demonstrează necesitatea consolidării unei structuri existente în cadre din beton armat proiectată în conformitate cu normativul seismic P.13-63, care nu corespundea criteriilor de rezistenţă, rigiditate şi ductilitate impuse de codul seismic actual P100-1/2006. Sistemul de consolidare adoptat implică amplasarea contravântuirilor metalice excentrice cu bară disipativă scurtă în anumite cadre, conectată de grinda existentă din beton armat prin intermediul unei grinzi metalice colector, pentru a prelua o mare parte din solicitările seismice.

Structura de rezistenţă consolidată prin metoda propusă a demonstrat rigiditate şi rezistenţă mult îmbunătăţite, iar datorită faptului că sistemul introdus absoarbe o mare parte din energia seismică, eforturile din elementele structurale existente au fost micşorate semnificativ, optimizând comportarea clădirii consolidate la solicitări seismice. Rezultatele analizei dinamic neliniară time-history arată faptul că grinzile de cadru din beton nu mai cedează, iar mecanismul global de apariţie a articulaţiilor plastice este favorabil.

6. CONCLUZII, CONTRIBUŢII PERSONALE ŞI DIRECŢII VIITOARE DE CERCETARE

158


6.1.Concluzii generale ale studiului literaturii de specialitate

Aşa cum s-a specificat şi în Capitolul 1, scopul lucrării de doctorat este îmbunătăţirea

răspunsului seismic al structurilor în cadre, încorporând în clădire bare disipative metalice, care absorb energia seismică prin deformarea în domeniul plastic a materialului din care sunt realizate. Aceste bare disipative pot fi componente ale sistemelor tradiţionale de contravântuire excentrică, sau pot reprezenta nişte dispozitive metalice inovative, cu diferite forme şi realizate din diferite materiale disipative. Din acest motiv, capitolele 3, 4, şi 5, cuprind stadiul actual al cercetării cu privire la contravântuirile excentrice cu bare disipative scurte şi la diferitele tipuri de amortizori metalici.

Toate testele experimentale şi analizele numerice din literatura de specialitate au demonstrat comportarea excelentă a barelor disipative scurte la solicitări seismice. Curbele histeresis forţă – deplasare rezultate pentru BD sunt stabile, complete şi descriu o suprafaţă mare de disipare a energiei pentru mai multe cicluri de încărcare – descărcare.

Contravântuirile excentrice prevăzute cu bare disipative scurte oferă structurii în care sunt încorporate atât rigiditate la forţe orizontale, cât şi capacitate de disipare de energie. Rezultatele testelor experimentale prezentate au evidenţiat avantajele comportării barelor disipative scurte, cu o capacitate substanţială de consolidare.

Suportul teoretic prezentat în lucrarea de faţă acoperă în mare toate prescripţiile şi observaţiile cu privire la barele disipative scurte, prezentând detalii de alcătuire, importanţa dispunerii rigidizărilor intermediare pe înălţimea inimii secţiunii, influenţa materialelor folosite şi formele adoptate pentru secţiunea transversală a acestora.

Testele recente efectuate asupra barelor disipative scurte au evidenţiat fisuri ale inimii secţiunii BD la capetele rigidizărilor, la sfârşitul sudurii de colţ ce leagă rigidizarea de inima secţiunii, fisuri care nu au fost observate în rezultatele testelor experimentale mai vechi. Aceste diferenţe se datorează în primul rând metodelor moderne de obţinere a profilelor laminate, diferite de metodologia utilizată înainte de anii ’90. Această observaţie făcută de cercetările recente atrage atenţia asupra faptului că modernizarea metodelor de producere a elementelor atrage după sine modificări în comportarea elementelor structurale. Se recomandă ca prinderea rigidizărilor de inima barei disipative realizată din profile laminate să evite zonele predispuse noului tip de fisurare.

Lucrarea prezintă studii de specialitate care analizează varianta realizării barelor disipative din alte materiale având limita scăzută la curgere, cum ar fi aluminiul sau oţeluri japoneze speciale moi. Avantajele oferite de barele disipative scurte realizate din materiale moi sunt: ductilitatea, rezistenţa la oboseală, posibilitatea folosirii unui profil cu inimă mai groasă, în scopul reducerii problemei voalării inimii, bucle histeretice complete, simetrice şi stabile.


159

Capacitatea de consolidare datorată solicitărilor de forfecare creşte capacitatea la forţă tăietoare finală mult peste limita de curgere.

De asemenea în Capitolul 3 au fost enunțate cele mai importante reglementări cu privire la proiectarea barelor disipative componente ale CMCE, atât din Codul de proiectare seismică P100-1/2006, cât şi din normele americane, punând astfel în valoare diferențele existente între cele două normative: determinarea eforturilor capabile plastice, observațiile făcute în AISC Seismic Provisions cu privire la „zona k” a profilelor laminate, problemă studiată foarte îndeaproape în lucrările de specialitate recente, abordarea factorului de suprarezistență utilizat în dimensionarea elementelor structurale din afara barei disipative.

În Capitolul 4 au fost prezentate studii de specialitate cu privire la disipatorii metalici, cu accent pe răspunsul acestora deplasare-forţă la solicitări ciclice. Se concluzionează că răspunsul acestora poate fi descris de aceeaşi lege histeretică, demonstrând, ca şi în cazul barelor disipative scurte, bucle histeretice stabile cu o mare capacitate de disipare de energie.

Se arată de asemenea comportarea plastică a dispozitivelor de tip „panel de forfecare” sau a celor de tip ADAS, similară barelor disipative scurte componente ale cadrelor contravântuite excentric. Acestea disipă energie prin deformaţia în domeniul plastic a panelului metalic. De asemenea, tot ca şi în cazul CMCE, toate elementele structurale cu excepţia barelor disipative sunt prevăzute să se comporte în domeniul elastic.

Capitolul 5 concluzionează că majoritatea structurilor în cadre din beton armat proiectate şi realizate pe baza reglementărilor tehnice învechite nu corespund cerinţelor de rigiditate şi rezistenţă conforme cu normele în vigoare, demonstrând necesitatea consolidării acestor clădiri, pentru a le îmbunătăţi rigiditatea laterală, rezistenţa şi ductilitatea.

S-a arătat din studiile ştiinţifice prezentate faptul că îmbunătăţirea răspunsului seismic al structurilor existente utilizând contravântuiri metalice prevăzute cu disipatori histeretici este o metodă inovatoare, deosebit de avantajoasă din următoarele considerente: se măreşte rigiditatea laterală, rezistenţa şi capacitatea de disipare a energiei, fără a mări semnificativ masa structurii şi, deşi este o metodă inovatoare, nu necesită costuri ridicate, putând fi utilizată în proiectarea curentă şi pot fi implementate cu uşurinţă.

6.2.Concluzii generale ale studiilor de caz realizate

În lucrare au fost prezentate 4 studii de specialitate: 2 în Capitolul 3 şi câte unul în Capitolul 4, respectiv Capitolul 5.

În primul studiu de caz s-au evidenţiat avantajele utilizării sistemului de contravântuire excentric prevăzut cu bare disipative scurte în detrimentul structurilor metalice necontravântuite, prin analize numerice statice şi dinamice în domeniul liniar şi neliniar a unei structuri cu 10 niveluri.

S-a făcut observaţia că pentru structura în cadre necontravântuită, secţiunile grinzilor şi stâlpilor, dimensionate pe criteriile de rezistenţă, a trebuit sa fie foarte mult mărite, pentru ca structura să corespundă şi criteriilor de rigiditate. S-a ajuns astfel la un consum de oţel mult prea


160

mare, date de nişte secţiuni iraţionale. Aportul de rigiditate adus cadrelor necontravântuite de contravântuirile excentrice, a dus la micşorarea consumului de material cu aproximativ 50%.

De asemenea, structura în cadre necontravântuite nu a fost capabilă să disipeze energie seismică prin formarea de articulaţii plastice, dovedindu-se o structură neeficientă, atât din punct de vedere al consumului de oţel, cât şi din punct de vedere al performanţei structurale.

A fost propusă astfel o soluţie structurală de consolidare a structurilor metalice în cadre necontravântuite foarte eficientă, concretizată printr-un sistem structural cu rigiditate şi ductilitate excelente, un consum mic de material şi lucrări de consolidare după un seism important necostisitoare şi uşor de implementat.

Al doilea studiu de caz are ca scop evidenţierea comportării diferitelor sisteme de contravântuire excentrică, în scopul evaluării comparative a performanţelor seismice, prin analize numerice liniare, static şi dinamic neliniare. Analizele au fost realizate pe cadre plane cu 7 niveluri şi deschiderea de 6.00m.

S-a demonstrat pentru toate sistemele capacitatea de a prelua cea mai mare parte din forţa tăietoare de nivel, ceea ce duce la micşorarea eforturilor de forfecare din stâlpii de cadru. S-a observat că tipul de sistem de contravântuire ales nu influenţează foarte tare valorile proprii ale structurii. De asemenea, s-au evidenţiat dezavantajele barelor disipative prinse direct de stâlp – inducând eforturi suplimentare mărite în elementele cadrului nedisipative.

O altă observaţie este cea cu privire la sistemele de contravântuire în “Y întors”, care induc forţe tăietoare mari în grinzile de cadru şi care oferă structurii cea mai instabilă comportare plastică. Cu toate acestea, sistemele de contravântuire cu bară disipativă verticală prezintă cel mai important avantaj – faptul că pot fi utilizate în consolidarea structurilor existente, putând fi uşor introduse în sistemul structural, deoarece nu fac parte din grinda de cadru.

Studiul de caz din Capitolul 4 presupune urmărirea etapizării de dimensionare a unui cadru prevăzut cu disipatori T-ADAS, prescris de Tsai et al. (1993). S-a urmărit astfel o metodă utilizată pentru determinarea caracteristicilor T-ADAS, simplă, care poate fi la îndemâna oricărui proiectant, deoarece nu necesită întocmirea unui calcul structural neliniar.

În sfârşit, în ultimul studiu de caz, este arată consolidarea structurilor în cadre din beton armat prin utilizarea contravântuirilor metalice excentrice prevăzute cu bară disipativă scurtă metalică. Această soluţie este avantajoasă din următoarele considerente: se aduc îmbunătăţiri semnificative a rigidităţii laterale, rezistenţei la forţe orizontale şi capacităţii de disipare a energiei, fără a mări semnificativ masa structurii şi implicit forţele de inerţie din timpul unei solicitări seismice şi fără a necesita costuri ridicate.

În studiul de caz se demonstrează că structura în cadre din beton armat analizată, cu regim de înălţime P + 7E, amplasată în municipiul Bucureşti, proiectată pe baza normativului P13-63, nu corespunde actualelor criterii de rezistenţă, rigiditate şi ductilitate impuse de codul de proiectare seismică în vigoare P100-1/2006. Supusă accelerogramei ce descrie cutremurul vrâncean din 4 martie 1977, majoritatea grinzilor cedează, avertizând un eventual colaps în cazul unui seism major. Rezultatele analizei dinamic neliniară time-history arată faptul că grinzile de


161

cadru din beton nu mai cedează, iar mecanismul global de apariţie a articulaţiilor plastice este favorabil.

Structura de rezistenţă consolidată prin metoda propusă a demonstrat o îmbunătăţire semnificativă a rigidităţii şi rezistenţei, iar datorită faptului că sistemul introdus absoarbe o mare parte din energia seismică, eforturile din elementele structurale existente au fost micşorate semnificativ, optimizând comportarea clădirii consolidate la solicitări seismice.

6.3. Contribuţii personale Lucrarea de faţă este bine documentată şi prezintă concluziile şi ideile principale a zeci

de articole de specialitate, structurate şi enunţate pentru a acoperi tema abordată cât mai mult şi mai obiectiv.

Studiile de caz realizate au scopul de a întări şi valida noţiunile teoretice prezentate, punând în valoare prin analize numerice susţinute, avantajele oferite de barele disipative metalice asupra comportării seismice a structurilor în cadre.

Din cele mai importante contribuţii personale amintim: - Realizarea unui important suport teoretic pe baza cercetărilor lucrărilor de specialitate

din întreaga lume, cu privire la cadrele contravântuite excentric cu bare disipative scurte şi la amortizorii metalici;

- Prezentarea modelelor teoretice care stau la baza determinării caracteristicilor barelor disipative scurte;

- Realizarea unui studiu de caz prin care se evidenţiază avantajele utilizării contravântuirilor excentrice pentru structurile metalice;

- Evidenţierea avantajelor a celor mai importante sisteme de contravântuire excentrică prin studiu de caz ce conţine analize numerice comparative;

- Abordarea barelor disipative scurte ca amortizori metalici, realizând o combinaţie între o metodă inovativă de absorbţie a energiei seismice şi una tradiţională, extrăgând avantajele amândurora şi rezultând un sistem de consolidare eficient atât din punct de vedere al costului, cât şi al performanţei seismice;

- Prezentarea modelelor teoretice pentru determinarea caracteristicilor disipatorilor histeretici T-ADAS;

- Exemplificarea prin studiu de caz a unei metode simple de dimensionare a structurilor în cadre prevăzută cu disipatori T-ADAS, care poate fi practicată în proiectarea curentă;

- Studiu de caz cu propunerea unui sistem eficient de consolidare a structurilor în cadre din beton armat existente, cu rol în îmbunătăţirea rigidităţii, rezistenţei şi ductilităţii, uşor de implementat, care nu necesită costuri ridicate.


162

Contribuţiile originale ale tezei de doctorat au fost făcute cunoscute în mediul academic şi profesional din domeniul de cercetare ales, prin elaborarea următoarelor lucrări ştiinţifice de specialitate publicate:

- Florea, F. S. – Behaviour of Seismic Resistant Eccentrically Braced Frames, Ovidius University Annals Series: Civil Engineering, Issue 14, 2012.

- Florea, F. S.; Roşu, L. E. – Enhanced Seismic Resistance of Steel Structures using

Passive Energy Dissipation Devices, Proceedings of the 3rd Conference Young Researchers from TUCEB, ISSN 2069-1793, 2012.

- Florea, F. S.; Roşu L. E. – Îmbunătăţirea răspunsului seismic al unei structuri în cadre din beton armat, Buletinul ştiinţific al Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti, Nr. 3, 2013.

- Florea, F. S.; Roşu L. E. – Seismic Strenghtening of Existing Reinforced Concrete Frames Using Passive Energy Systems, 11th International Conference on Vibration Problems, Lisbon, Portugal, 2013.

- Roşu L. E.; Florea, F. S.; Roşu, C. C. – Modelarea ca proces stochastic a răspunsului seismic al unui cadru metalic necontravântuit cu şi fără disipatori vâscoşi, Buletinul ştiinţific al Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti, Nr. 3, 2013.

- Roşu L. E.; Florea, F. S.; Roşu, C. C. – Efficiency of Using Viscous Dampers for Multi-Storey Steel Structures Subjected to Seismic Actions, 11th International Conference on Vibration Problems, Lisabona, Portugalia, 2013.

Articolul „Enhanced Seismic Resistance of Steel Structures using Passive Energy Dissipation Devices” exemplifică comparaţii prin analize numerice statice şi dinamice în domeniul liniar şi neliniar a comportării seismice a structurilor metalice în cadre prevăzute cu amortizori metalici cu aceleaşi sisteme structurale prevăzute cu amortizori vâscoşi. Comportarea seismică pentru structurile prevăzute cu sisteme pasive de disipare a energiei este semnificativ îmbunătăţită, amortizorii vâscoşi fiind mai eficienţi în ceea ce priveşte acceleraţiile, pe când cei metalici fiind mai eficienţi în ceea ce priveşte deplasările.

În articolul „Seismic Strenghtening of Existing Reinforced Concrete Frames Using Passive Energy Systems” sunt comparate două sisteme pasive de consolidare a structurilor existente în cadre din beton armat: sistem de contravântuire ce foloseşte bară disipativă metalică şi sistem de contravântuire ce utilizează disipatori vâscoşi. Concluziile finale ale analizelor numerice statice şi dinamice ilustrează faptul că ambele metode sunt eficiente pentru reabilitarea seismică: sistemul ce utilizează disipatori metalici este mai eficient în ceea ce priveşte costul, iar structura echipată cu disipatori vâscoşi are o comportare seismică puţin mai bună. Din acest motiv, se recomandă ca pentru consolidarea structurilor importante, cum ar fi spitale sau clădiri care adăpostesc echipamente sensibile, să se utilizeze sisteme prevăzute cu amortizori vâscoşi (mai ales din cauza a accelerațiilor mai mici demonstrate de aceste structuri). Pe de altă parte, pentru consolidarea structurilor obişnuite, mai ales pentru cazul în care costurile pentru lucrările de reabilitare se doresc a fi cât mai mici, se propune adoptarea sistemului ce utilizează amortizori metalici sau bare disipative scurte, deoarece, cu excepţia acceleraţiilor, oferă structurii existente


163

un răspuns seismic semnificativ îmbunătăţit, oferind sistemului structural rezistenţă, rigiditate şi ductilitate excelente, în schimbul unor costuri mult mai mici.

6.4. Direcţii viitoare de cercetare

- Evidenţierea prin analize static şi dinamic neliniare a efectului valorii de vârf a acceleraţiei terenului asupra comportării structurilor prevăzute cu amortizoare metalice;

- Analiza folosind programul de calcul cu element finit ABAQUS a unui cadru metalic cu două niveluri prevăzut cu disipator TADAS utilizat într-o analiză experimentală, pentru calibrarea rezultatelor analizei numerice.

- Consolidarea structurilor existente în cadre din beton armat neproiectate la seism utilizând sisteme TADAS.

BIBLIOGRAFIE

164

BIBLIOGRAFIE

1. Abdollahzadeh, G. R.; Bayat, M. – The Influences of the Different PGA’s and Heights of Structures on Steel Braced Frame Systems Equipped with ADAS Dampers, IJRRAS, 272-278, 2010.

2. Agar, M. – Strengthening of Reinforced Concrete Frames by Using Steel Bracings, PhD Thessis, The Middle East Technical University Ankara, 2008.

3. Arce, G. (2002). - Impact of higher strength steels on local buckling and overstrength of links in eccentrically braced frames, Disertaţie, Universitatea din Texas, Austin, TX, 2002.

4. Barrechia, E.; D’Aniello, M.; Della Corte, G.; Mazzolani, F. M. Steel Eccentric Braces, Seismic Upgrating of RC Buildings by Advanced Tehniques (Federico M. Mazzolani), Polimetrica International Scientific Publisher, Monza/Italy, 2006.

5. Bartera, F.; Giacchetti, R. – Steel Dissipating Braces for Upgrading Existing Building Frames, Journal of Constructional Steel Research 60, 751-769, 2004.

6. Bârsan, G. M. - Dinamica şi stabilitatea construcţiilor, Editura didactică şi pedagogică - Bucureşti, 1979.

7. Becker, R.; Ishler, M. - Seismic Design Practice for Eccentrically Braced Frames, Structural Steel Educational Council, 1996.

8. Benavent-Climent, A. – A brace-type seismic damper based on yielding the walls of hollow structural sections, Engineering Structures 32, 1113-1122, 2010.

9. Berman, J. W.; Bruneau, M. – Proof-of-Concept Testing and Finite Element Modelling of Selfstabilizing Hybrid Rectangular Links for Eccentrically Braced Frames, Proceedings of the 8th U.S. National Conference on Earthquake Engineering, Lucrarea Nr. 239, Aprilie 18-22, 2006.

10. Berman, J. W.; Bruneau, M. – Experimental and Analytical Investigation of Tubular Links for Eccentrically Braced Frames, Engineering Structures 29, 1929-1938, 2007.

11. Blandon C. A. – Equivalent Viscous Damping Equations for Direct Displacement Based Design, Dissertation for the Master Degree in Earthquake Engineering, European School of Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk, 2004.

12. Bosco, M.; Rossi, P. P. – Seismic Behaviour of Eccentrically Braced Frames, Engineering Structures 31, 664-674, 2009.

13. Chao, S.; Khandelwal, K.; El-Tawil, S. – Ductile Web Fracture Initation in Steel Shear Links, Journal of Structural Engineering, ASCE, 1192-1200, 2006.

14. Cheşcă, A. B. – Utilizarea Amortizorilor la Realizarea Construcţiilor şi Consolidarea Structurilor Existente din Zone Seismice, Teză de doctorat, Universitatea Tehnică de construcţii Bucureşti, 2011.

15. Chopra, A. K. - Dynamics of Structures - Theory and Applications to Earthquake Engineering, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632.

BIBLIOGRAFIE

165

16. Chou, C. C.; Tsai, K. C. – Plasticity-Fibre Model for Steel Triangular Plate Energy Dissipating Devices, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 31, 1643-1655, 2002.

17. Clough, R. W.; Penzien, J. - Dynamics of Structures, Computers and Structures, Inc, 1995, University Ave., Berkeley, CA 94704 USA.

18. Durucan, C.; Dicleli, M. – Analytical Study on Seismic Retrofiting of Reinforced Concrete Buildings Using Steel Braces with Shear Link, Engineering Structures 32, 2995-3010, 2010.

19. Dusicka, P.; Itani, A. M.; Bukle I. G. – Evaluation of Conventional and Specialty Steels in Shear Link Histeretic Energy Dissipators, 13th World Conference on Earthquake Engineering Vancouver, B.C., Canada, Lucrarea Nr. 522, 2004(1).

20. Dusiska, P.; Itani, A. M.; Buckle, I. G. – Finite Element Investigation of Steel Built-up Shear Links Subjected to Inelastic Deformations, ANCER Anual Meeting: Networking of Young Earthquake Engineering Researchers and Professionals, The Sheraton Princess Kaiulani, Honolulu, Hawaii, Iulie 28-30, 2004(2).

21. Dwairi, H.; Kowalsky, M. - Investigation of Jacobsen's Equivalent Viscous Damping

Approach as Applied to Displacement-Based Seismic Design, Paper No. 228, 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, B.C., Canada, 2004.

22. Engelhardt, M. D.; Popov, E. P. - Experimental Performance of Long Links in Eccentrically Braced Frames, Journal of Structural Engineering, ASCE, 118:3067-3088, 1992.

23. Farfara, A. – Reducerea riscului seismic al construcţiilor în interacţiune cu terenul de fundare folosind sisteme pasive cu izolatori, amortizori şi cu masa acordată, Teză de doctorat, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, 2013.

24. Florea, F. S.; Roşu, L. E. – Enhanced Seismic Resistance of Steel Structures using Passive Energy Dissipation Devices, Proceedings of the 3rd Conference Young Researchers from TUCEB, ISSN 2069-1793, 2012.

25. Florea, F. S. – Behaviour of Seismic Resistant Eccentrically Braced Frames, Ovidius University Annals Series: Civil Engineering, Issue 14, 2012.

26. Florea, F. S.; Roşu L. E. – Îmbunătăţirea răspunsului seismic al unei structuri în cadre din beton armat, Buletinul ştiinţific al Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti, Nr. 3, 2013.

27. Florea, F. S.; Roşu L. E. – Seismic Strenghtening of Existing Reinforced Concrete Frames Using Passive Energy Systems, 11th International Conference on Vibration Problems, Lisbon, Portugal, 2013.

28. Florea, F. S. –Studiul barelor disipative scurte ca disipatori histeretici de energie, Raport de cercetare, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, 2012.

29. Florea, F. S. – Construcţii metalice în cadre prevăzute cu amortizori metalici, Raport de cercetare, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, 2012.

BIBLIOGRAFIE

166

30. Florea, F. S. – Imbunatatirea rezistentei seismice a cadrelor din beton armat cu amortizori ce folosesc materiale ductile, Raport de cercetare, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, 2013.

31. Frumosu, D. M., - Aspecte ale comportării la acţiuni seismice ale structurilor metalice multietajate în cadre contravântuite centric prevăzute cu amortizări şi fără amortizori, U.T.C.B., Bucureşti, 2011.

32. Galvez, P. – Investigation of factors affecting web fractures in shear links.”Master’s Thesis, The University of Texas at Austin, 2004.

33. Ghindea, Lucian – Studiul unor Metode de Atenuare a Acţiunii Seismice asupra Construcţiilor, Teză de doctorat, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, 2010.

34. Grămescu, A. M.; Barbu, A. M. D. – Repararea şi consolidarea construcţiilor, Editura Agir, Bucureşti, 2008.

35. Grecea, D.; Bordea, S.; Stratan, A.; Dogariu, A.; Dubină, D. – Soluţii moderne pentru consolidarea şi reabilitarea clădirilor amplasate în zone seismice”, A X-a ediţie a “Zilelor Academice Timişene” - Structuri metalice amplasate în zone seismice. Preocupări actuale, Editura Timişoara, 2007.

36. Hall, W. J.; Newmark, N. M. - Shear Deflection of Wide Flange Steel Beams in the Plastic Range, Technical Report to Wright Air Development Center United States Air Force; Contract No. AF 33(616)-170, Urbana, Illinois, 1954.

37. Hjelmstad, K. D.; Popov, E. P. – Cyclic Behavior and Design of Link Beams, Journal of Structural Engineering, ASCE, 109(10):2387-2403, 1983.

38. Hjelmstad, K. D.; Popov, E. P. – Shear Characteristics of Eccentrically Braced Frames, Journal of Structural Engineering, ASCE, 110(2):340-53, 1984.

39. Hopper, M. W. - Analytical Models for the Nonlinear Seismic Response of Reinforced Concrete Frames, Thesis in Architectural Engineering, The Pennsylvania State University, 2009.

40. Ieremia, M. - Analiza numerică neliniară a structurilor, vol. I, Fundamente de calcul, Editura Conspress, ISBN 073-7797-36-1, Bucureşti, 2004.

41. Ifrim, M. - Dinamica structurilor şi inginerie seismică Ediţia a II-a, revizuită, Editura didactică şi pedagogică - Bucureşti, 1984.

42. Ioan, P.; Beţea, Ş. - Structuri metalice multietajate amplasate în zone seismice. Partea I-Principii şi metode de calcul, Editura Matrix Rom, Bucureşti, 2001.

43. Ionescu, Raluca Gabriela – Analiza răspunsului structural al unei clădiri existente în stadiul actual, precum şi consolidată cu amortizori seismici, Teză de doctorat, Universitatea Tehnică de construcţii Bucureşti, 2007.

44. Kasai, K.; Popov, E. P. – General Behavior of WF Steel Shear Links, ASCE Journal of Structural Engineering, 112(2), pp. 362-382, 1986 (1).

45. Kasai, K.; Popov, E. P. – Cyclic Web Buckling Control for Shear Link Beams, ASCE Journal of Structural Engineering, 112(3), pp. 505-523, 1986 (2).

BIBLIOGRAFIE

167

46. Kelly, J. M.; Skinner, R. I.; Heine, A. J. – Mechanisms of Energy Absorption in Special Devices for Use in Earthquake Resistant Structures, Bulletin of N.Z. Society for Earthquake Engineering 5:3, 1972.

47. Kobori, T.; Miura, Y.; Fukuzawa, E. et al. – Development and application of hysteresis steel dampers, Earthquake Engineering, Tenth World Conference © 1992 Balkema, Rotterdam, ISBN 90 5410 060 5.

48. Köber, H. – Contribuţii privind alcătuirea şi calculul structurilor metalice multietajate în cadre contravântuite excentric, Teză de doctorat, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, 2005.

49. Köber, H.; Dima, Ş. – The Behavior of Eccentrically Braced Frames with Short Links, International Colloquium “Recent Adveances and New Trends in Structural Design”, Timişoara, 2004.

50. Köber, H.; Dima, Ş. – Comentarii cu privire la utilizarea diagonalelor cu secţiuni dublu T în cadre contravântuite excentric, A X-a ediţie a “Zilelor Academice Timişene” - Structuri metalice amplasate în zone seismice. Preocupări actuale, Editura Timişoara, 2007.

51. Malley, J. O.; Popov, E. P. – Shear Links in Eccentrically Braced Frames, Journal of Structural Engineering, ASCE; 110(9):2275-95, 1984.

52. Massumi, A; Tasnimi, A. A. – Strengthening of Low Ductile Reinforced Concrete Frames Using Steel X-bracings with Different Details, 14th World Conference on Earthquake Engineering, Beijing, China, Lucrarea Nr. 47, Octombrie 12-17, 2008.

53. Mazzolani, F. M.; Della Corte, G.; Faggiano, B. – Full Scale Testing and Analysis of Innovative Techniques for Seismic Upgrading of RC Buildings, Recent Advantaces and New Trends in Structural Design – Colloquium dedicated to the 70th anniversary of Professor Victor Gioncu, Timişoara, Mai 7-8, 2004.

54. Naeim, F. – The Seismic Design Handbook, Springer, ISBN: 0-79-237301-4, 2001. 55. Okazaki, T. – Seismic Performance of Link-to-Column Connections in Steel

Eccentrically Braced Frames, Dissertation of the Requirements of the Degree of Doctor of Philosophy, The University of Texas at Austin, Decembrie 2004.

56. Ou, J. P.; Long, X.; Li, Q. S. – Seismic Response Analysis of Structures with Velocity-Depend Dampers , 13th World Conference on Earthquake Engineering Vancouver, B.C., Canada, Lucrarea Nr. 3163, August 1-6, 2004.

57. Popov, E. P.; Roeder, C. W. – Design of Eccentrically Braced Steel Frame AISC Engineering Journal, 3rd Quarter, 1978, pp. 77-81.

58. Popov, E. P.; Ricles, J. M. - Eccentric Seismic Bracing of Steel Frames, Proceedings of the Seventh World Conference on Earthquake Engineering, 1980.

59. Popov, E. P.; Ricles, J. M. - An Experimental Study of Seismically Resistant Eccentrically Braced Frames with Composite Floors, Proceedings of Ninth Conference on Earthquake Engineering (Vol. IV), Tokyo-Kyoto, Japonia, August 2-9, 1988.

BIBLIOGRAFIE

168

60. Pricopie, A. – Atenuarea răspunsului seismic prin folosirea amortizoarelor vâscoase, Teză de doctorat, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, 2012.

61. Rai, D. C.; Wallace, B. J. – Aluminium Shear-links for Enhanced Seismic Resistance, Earthquake Engineering and Structural Dynamics 27, 315-342, 1998.

62. Reinhorn A. M.–Control of Structural Vibrations,Lecture5 Devices and Models Metallic Dampers, http://civil.eng.buffalo.edu/technion/Lecture5_12_Devices_and_Models.ppt#311

63. Ricles, J. M.; Popov, E. P. - An Analytical Study of Seismic Resistant Eccentrically Braced Steel Frames, Proceedings of Ninth Conference on Earthquake Engineering (Vol. IV), Tokyo-Kyoto, Japonia, 1988.

64. Roeder, C. W.; Popov, E. P. – Inelastic Behavior of Eccentrically Braced Frames Under Cyclic Loading, Report UCB/EERC-77/18, Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, 1977.

65. Roşu L. E.; Florea, F. S.; Roşu, C. C. – Modelarea ca proces stochastic a răspunsului seismic al unui cadru metalic necontravântuit cu şi fără disipatori vâscoşi, Buletinul ştiinţific al Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti, Nr. 3, 2013.

66. Roşu L. E.; Florea, F. S.; Roşu, C. C. – Efficiency of Using Viscous Dampers for Multi-Storey Steel Structures Subjected to Seismic Actions, 11th International Conference on Vibration Problems, Lisabona, Portugalia, 2013.

67. Sadek, F.; Mohraz, B.; Taylor, A. W.; Chung, R. M. – Passive Energy Dissipation Devices for Seismic Applications, Building and Fire Research Laboratory, 1996.

68. Sahoo, D. R.; Rai, D. C. – Seismic strengthening of non-ductile reinforced concrete frames using aluminum shear links as energy-dissipation devices, Engineering Structures 32, 3548–3557, 2010.

69. Schmidt, K.; Dorka, U. E. – Experimental Verification for HYDE System, 13th World Conference on Earthquake Engineering Vancouver, B.C., Canada, Lucrarea Nr. 3163, 2004 (1).

70. Schmidt, K.; Dorka, U. E. – Seismic Retrofit of a Steel Frame and a RC Frame with HYDE Systems, Institute for the Protection and the Security of the Citizen, ELSA, Italy, 2004 (2).

71. Slave, C. – Evaluarea riscului seismic al structurilor existente, Teză de doctorat, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, 2010.

72. Stratan, A.; Dubina, D. – Bolted Links for Eccentrically Braced Steel Frames, Connections in Steel Structures V – Amsterdam, 2004.

73. Symans, M. D. et al. - Energy Dissipation Systems for Seismic Applications: Current Practice and Recent Developments, Journal of Structural Engineering, ASCE, 3-29, 2008.

74. Tabatabaei, A. S. – Energy Dissipation Systems for Seismic Resistance, Iran Civil Center, IranCivilCenter.com, 2003.

75. Tamboli, A. r. – Handbook of Structural Steel Connection Design and Details, McGraw-Hill Companies, ISBN 0-07-061497-0, 1999.

BIBLIOGRAFIE

169

76. Tsai, K. C.; Eeri, M. et al. – Design of Steel Triangular Plate Energy Absorbers for Seismic – Resistant Construction, Earthquake Spectra, Vol. 9, No. 3, 505-528, 1993.

77. Vezeanu, G.; Beţea, Ş. - Soluţii alternative pentru structuri din oţel cu contravântuiri centrice, Conferinţa naţională de Inginerie Seismică (CNIS), Proceeding, vol. II, 2009.

78. Voiculescu, E. – Evaluarea comportării structurilor la acţiunea seismic utilizând proiectarea bazată pe performanţă, Teză de doctorat, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, 2010.

79. Yurisman; Budiono, B.; Moestopo, M.; Suarjana, M. – Behavior of Shear Link of WF Section with Diagonal Web Stiffener of Eccentrically Braced Frame (EBF) of Steel Structure, ITB J. Eng. Sci. Vol. 42, No. 2, 103-128, 2010.

80. ***AISC-97 (1997): Seismic Provision for Structural Steel Buildings. 81. ***P100-1/2006: Cod de proiectare seismică– Partea I: Prevederi de proiectare pentru

clădiri, 2006. 82. ***SR EN 1993-1-1:2006 Eurocod 3: Proiectarea structurilor din oţel; Partea 1-1:

Reguli generale şi reguli pentru clădiri. 83. ***AISC (2005): Seismic Provision for Structural Steel Buildings, ANSI/AISC 341-05,

American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois, 309 pp. 84. *** AISC STANDARD: Specification for Structural Steel Buildings, American Institute

of Steel Construction, Chicago, Illinois, Public Review Draft Dated December, 1, 2003. 85. *** FEMA 356, Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of

Buildings, Federal Emergency Management Agency, 5.1-5.54, 9.1-9.33, 2000.

consolidarea la seism a structurilor în cadre folosind...

Documents