concursul trepte in matematica, memorial “vasile busaga”, 2-04-2012, calimanesti, cl. ii-xii,...

7/23/2019 Concursul TREPTE IN MATEMATICA, MEMORIAL VASILE BUSAGA, 2-04-2012, Calimanesti, Cl. II-XII, Enunturi si bare

1/20

Concursul interjudeean de matematicTrepte n matematic i fizic-

-Memorialul Vasile BuagEdiia a IX-a, Climneti, 2 aprilie 2012

Clasa a II-a

SUBIECTUL I 20 puncte

1. Calculai a +b i b - a, tiind c:a = 31 15 + 35 23 + 42 59 10b = 29 + 15 + 19 17 9 + 25 + 28 15 + 25

2. S se afle valoarea necunoscutei din egalitatea: 42 (s + 15) = 21

SUBIECTUL II20 puncte

1. Care numere de telefon formate din 6 cifre i cu prima cifr 1, aucelelalte cinci cifre consecutive?

2. Medicul stomatolog este singur n cabinet, ua fiind nchis. Elateapt pacienii, care vor intra unul cte unul. Cnd un pacient iese, altul intr.Ua a fost deschis de 6 ori, medicul rmnnd apoi singur n cabinet,nemaiavnd ali bolnavi.

Ci pacieni au fost?

SUBIECTUL III20 puncte

1. Punei n locul fiecrei stelue (*) semnul ,,+ sau ,, astfelnctegalitile urmtoare s fie adevrate:

a) 2*6*3*4*5*8 = 12b) 9*8*1*3*5*2 = 12

c) 8*6*1*7*9*5 = 12

2. Toate cele 40 de scaune din autobuz sunt ocupate de cltori, iar 10cltori stau n picioare. La o staie au cobort nite cltori i au urcat ali 5cltori. Acum toate scaunele sunt ocupate i nu mai sunt cltori n picioare.

Ci cltori au cobort la acea staie?

Not: Toate subiectele sunt obligatorii.Timpul de lucru este de 2 ore.Se acord 10 puncte din oficiu.

Mult succes!


2/20

REZOLVRIClasa a II-a

SUBIECTUL I

1. a =31 15 + 35 23 + 42 - 59 -10 = 1

b = 29 + 15 + 19 17 9 +25 +28 15 +25 = 100a + b = 101

b - a = 99

2. s + 15 = 42 21

s + 15 = 21

s = 21 15

s = 6

SUBIECTUL II

1. 101 234 143 210

112 345 154 321

123 456 165 432

134567 176 543

145 678 187 654

156 789 198 765

2. Prima deschidere a uii intr primul pacient.

A doua deschidere a uii iese primul i intr al doilea pacient.

A treia deschidere a uii iese al doilea i intr al treilea pacient.

A patra deschidere a uii iese al treilea i intr al patrulea pacient.

A cincea deschidere a uii iese al patrulea i intr al cincilea pacient.

A asea deschidere a uii iese al cincilea pacient.

Dac ar mai fi un al aselea pacient, el ar trebui s i ias, deci ar mai

deschide ua nc o dat. Au fost deci 5 pacieni.

SUBIECTUL III1. a) +, , +, , +

b) , +, +, +, +c) +, +, , +,

2. 40 + 10 = 50 (cltori nainte ca autobuzul s ajung n staie)

50 + 5 = 55 (cltori ar fi n autobuz dac n staie nu ar fi cobortniciunul)

55 40 = 15 (cltori au cobort n staie)Concursul interjudeean de matematic

Trepte n matematic i fizic-


3/20

-Memorialul Vasile BuagEdiia a IX-a, Climneti, 2 aprilie 2012

Clasa a III-a

SUBIECTUL I20 puncte

1. Calculai:p m x n, tiind c:

m = 50 + 5 : 5 50 ;

n = 4 x ( 285 200 75 ) + ( 100 : 10 100 x 0 );p = 1 + 2 + 3 + 4 + + 19 + 20.

2. Aflai valoarea lui ,,a:a : a + 2 x a a x 1 + 0 x a a : 1 + 7 x a = 50


1. S se gseasc numerele naturale a i b care s verifice egalitatea:(a + 3) x (b 2) = 12

2. Un comerciant care vindea frigidere a pus urmtorul anun: ,,Unfrigider cost 1800 lei. Dou frigidere cost 2800 lei. Dac vnd unul sau vnd

dou, ctigul meu e acelai.Care este, n realitate, preul unui frigider?


1. Anton are tot attea surori ct i frai. Barbu are de dou ori mai multesurori dect frai. n familia lui Cornel sunt tot attea fete ci biei. Ci copii

sunt n fiecare familie, tiind c n total sunt numai dou fetie?

2. Un tractor i dubleaz n fiecare zi suprafaa arat dintr-un teren. ncte zile termin de arat terenul, dac dup 6 zile de lucrat a arat jumtate dinel?

Not: Toate subiectele sunt obligatorii.Timpul de lucru este de 2 ore.Se acord 10 puncte din oficiu.

Mult succes!REZOLVRICLASA a III-a


4/20

SUBIECTUL I

1. m = 50 + 50 : 50 50 = 50 + 1 50 = 1;n = 4 x ( 285 200 75 ) + ( 100 : 10 100 x 0 ) =

4 x 10 + 10 = 50p = 1 + 2 + 3 + 4 + + 19 + 20 = 210

p m x n = 210 1 x 50 = 160

2. a : a + 2 x a a x 1 + 0 x a a : 1 + 7 x a = 501 + 2a a + 0 a + 7a = 501 + 7a = 507a = 50 17a = 49a = 49 : 7x = 7

SUBIECTUL II

1. 1 x 12 = 12 , a + 3 = 1 (nu convine), b 2 = 122 x 6 = 12, a + 3 = 2 (nu convine), b 2 = 63 x 4 = 12, a + 3 = 3 > a = 0, b 2 = 4 > b = 64 x 3 = 12, a + 3 = 4 > a = 1, b 2 = 3 > b = 5

6 x 2 = 12, a + 3 = 6 > a = 3, b 2 = 2 > b = 412 x 1 = 12, a + 3 = 12 > a = 9, b 2 = 1 > b = 3

2. Deoarece la al doilea frigider nu se mai ctig nimic, este evident c unfrigider cost 2800 1800=1000 lei.

SUBIECTUL III

1. n familia lui Anton este un singur copil (Anton). n cea de-a doua familie sunt doi biei (Barbu i Cornel) i dou fete.

2. Dup 7 zile deoarece, dac n a asea zi a arat jumtate, n ziua urmtoare,lucrnd dublu, termin tot terenul.

Concursul interjudeean de matematicTrepte n matematic i fizic-

-Memorialul Vasile Buag


5/20

Ediia a IX-a, Climneti, 2 aprilie 2012Clasa a IV-a

SUBIECTUL I20 puncte

1. Efectuai:{25 7 15 + 125 [4 234 + (1000 : 10 6 + 4)]} 96 : 3 + 72 : 2 9 =

2. Aflai necunoscuta:{111 [408 : (a 5) + 260] : 3} 9 + 4 8 = 239


1. tiind c ntr-o mprire suma dintre dublul ctului i triplulmpritorului este egal cu 20, iar suma dintre dublul mpritorului i triplul

ctului este egal cu 25, s se afle dempritul.

2. Scrie numrul 77 ca o sum de numere naturale, astfel nct produsulacestor numere s fie tot 77.


1. ntr-o livad sunt 356 pomi fructiferi. Se culeg cu 2 pruni mai puini

dect nuci, iar meri cu 2 mai muli dect nuci i pruni la un loc. Dac numrulpomilor culei este egal cu numrul pomilor neculei, aflai ci pomi sunt nlivad din fiecare fel.

2. Pe o piatr destul de veche, pe care cineva a ndeprtat cu dalta toatecifrele a rmas scris:

y respectiv x


14/20

Ediia a IX-a, 2 aprilie 2012Clasa a XI-a (M1=4ore)

NOT:1. Toate subiectele sunt obligatorii.

2. Timp efectiv de lucru: 3h.

SUBIECTE:

( 25p) I. Se considera matricea AM3(R), cu aij=

=

+

+

jiAi

ji

ji

i

j

ji

ji

,1

)1(

,0

,)1(

, i,j {1,2,3}.

Calculati An, n Z.

Prof. Pan Florian, Calimanesti

(20p) II. Sa se rezolve ecuatia matriceala X3=

32

96, XM2(R).

Prof. Matacuta Dumitru, Rm. Valcea

(20p) III. Pentru k R*, k-fixat, se consider relatia A2=A+kI3, A M3(R). Aratati camatricea A+kI3 este inversabila si calculati inversa sa..


(25p) IV. Se consider irurile ( ) 0nnx i ( ) 0nny ,x0=k, y0=1 si xn=2xn-1 - 6yn-1, yn=4

1 xn-1 -

2

1yn-1, nN*.

a) Determinai termenii generali xn i yn ;

b) Aflati k astfel incat nn

x

lim = nn

y

lim .



15/20

CONCURSUL Trepte n matematic si fizicaMemorialul Vasile Buag

Ediia a IX-a, 2 aprilie 2012Clasa a XII-a (M1=4ore)

NOT:1. Toate subiectele sunt obligatorii.2. Timp efectiv de lucru: 3h.

SUBIECTE:

(25p) I. Se consider multimea F={fa / fa: R* R, fa(x)=2ax+ 21

x

a +, a -1}. Aratati ca (F,

) este grup comutativ, unde fafb=fab+a+b .


(20p) II. Se considera functia f:(-1,1) R, f(x)=1

16

6

+

x

x. S se calculeze integrala I=

dxxf )( .


(20p) III. S se calculeze integrala I= dxx

arctgxx +1

0

2

4

1.


(25p) IV. Fie dxx

xnI n

=

sin

)12sin(12 , nN* . Calculai I2011 .

Prof. Smarandache Valentin, CalimanestiProf. Roata Cristian, Rm. Valcea


16/20


Ediia a IX-a, 2 aprilie 2012Clasa a IX-a (M2=3ore)


SUBIECTE:

(25p) I.a) S se rezolve ecuaia: 2012503 2 x = - 40242012 +x ;b) S se rezolve inecuaia: x26

2012;c) S se arate c 2 1004x + 42 +x 2012, ( ) xR.

Prof. Smarandache Valentin, CalimanestiProf. Smarandache Cristina, Rm. Valcea

(20p) II. Fie ABCD un romb si{O}=AC BD. Daca M se afla pe dreapta BC astfel incat C (BM) si BC=MC, iar N (MC) astfel incat (MN) (NC), aratati ca:a) AMANADAB =+ 2 ;

b) OBCBMAACDAMO 222 ++=++ .

Prof. Marin Liana, CalimanestiProf. Marin Ioan, Calafat

(20p) III. Fie ( )na o progresie aritmetic cresctoare i ( )nb o progresie geometric

cresctoare, ambele avnd primul termen 3, 2 2a b= i3

3

9

5

b

a= . S se determine cele dou

progresii.

Prof. Brzescu Ctlin, Rm. Valcea

(25p) IV. a)Fiind dat un triunghi ABC, se cere sa se gaseasca cate puncte M din planul(ABC) verifica relatia: 0=++ MCMBMA ;b) Pentru A(2013,2011), B(2011,2012), C(2012,2013), determinati coordonatele punctelor M

gasite la punctul a).

Prof. Vidican Mariana, Bistrita-NasaudProf. Roata Cristian, Rm. Valcea


17/20


Ediia a IX-a, 2 aprilie 2012Clasa a X-a (M2=3ore)


SUBIECTE:

(25p) I. a) S se rezolve ecuaia: 43 +x = - x;b) S se rezolve ecuatia: =+3 12x x+1;


(20p) II. a) Sa se calculeze (1+i)9-(1-i)7;b) Sa se rezolve ecuatia: (z+1)3=z3+z2;c) Sa se calculeze i-2012 .

Prof. Smarandache Valentin, CalimanestiProf. Ghita Daniel, Constanta

(20p) III. Se considera functiaf:R\{2012} R\{1 }, f(x)=2012

1

+

x

x.

a) Sa se studieze bijectivitatea functiei si in caz afirmativ sa se gaseasca inversa;b) Sa se calculeze f-1(0).

Prof. Cotoarba Cristian, Rm. ValceaProf. Neagu Mihaela, Moreni

(25p) IV. Fie ( )1 2 3, , (0,1) 1, .x x x sau Precizati care este valoarea minima aexpresiei : E =

1 2 32 3 1 3 2 1 2011 2012log log log log 2012 log 2011

x x xx x x x x x+ + + + .

Prof. Roata Cristian, Rm. Valcea


18/20


Ediia a IX-a, 2 aprilie 2012Clasa a XI-a (M2=3ore)

NOT:1. Toate subiectele sunt obligatorii.

2. Timp efectiv de lucru: 3h.

SUBIECTE:

(25p) I. Stabiliti daca urmatoarele functii f:R Rau limita in punctele indicate

a) f(x)=

=

+

1,

1,1

1)ln(

xdacae

xdacax

xx

x

, x=1;

b) f(x)=[x-2012]+[2012-x], x=2012([x]=partea intreaga a lui x);c) f(x)={2x}, x=2012({x}=partea fractionara a lui x);

Prof. Smarandache Valentin, Calimanesti

(20p) II. Se considera matricea A=

544

434

221

.

a) Sa se calculeze A2012 ; b) Sa se calculeze (detA2012) ;c) Sa se rezolve ecuatia matriceala: 32012IXA = .

Prof. Marin Liana, CalimanestiProf. Barbu Daniela, Calimanesti

(20p) III. Se considera functiaf:D R, f(x)=1

2

x

xx.

a) Sa se gaseasca domeniul D maxim de definitie al functiei f;b) Sa se calculeze limitele laterale ale functiei f;

c) Calculati )201212012(lim22

++ xxxxxProf. Marin Liana, Calimanesti

Prof. Neacsu Steluta, Calimanesti(25p) IV. a) Sa se dea exemplu de matrice A )(2 NZM care are determinantul egal cu2012si are urma diferita de 2012;

b) Sa se dea exemplu de matrice A )(2 NZM care are urma egala cu 2012si aredeterminantul diferit de 2012;


19/20

c) Rezolvati ecuatia matriceala

=

210

102

032

321

210

X.

Prof. Smarandache Valentin , Calimanesti


Ediia a IX-a, 2 aprilie 2012

Clasa a XII-a (M2=3ore)


SUBIECTE:

(25p) I. Fie legea de compozitie definita pe R, xx = x+y+2012mxy, mR.a) Aflati mR, astfel incat legea data sa fie asociativa;b) Daca 1006m=1, s se rezolve ecuatia: xxx =9x;

c) Daca 1006m=1, calculati: )2

2012(

2

2011...)

2

2011()

2

2012(

.


(20p) II. Se considera functiile f,g(0, ) R, f(x)=2012 x +503ln(x) si g(x)=

x

x

2

10062012 + .

a) Aratati ca functia f este o primitiva a functiei g;b) Sa se arate ca orice primitiva a functiei f este strict crescatoare pe [1, ];

c) Sa se calculeze e

dxxgxf1

)()( .

Prof. Neacsu Steluta, CalimanestiProf. Barbu Daniela, Calimanesti


20/20

(20p) III. Se considera polinomul f= ( )20122X -2X+m2 , m R.

a) Aflati m astfel incat restul impartirii lui f la polinomul (X-3) sa fie4

29;

b) Daca m= 3 gasiti suma coeficientilor lui f;c) Aflati restul impartirii lui f la polinomul g=X2-4X+3.

Prof. Smarandache Valentin, CalimanestiProf. Borcea Nicoleta, Rm. Valcea

(25p) IV. Se dau integralele i .

a) Calculai , ; b) Calculai ; c) Artai c , .

Prof. Neacsu Steluta, CalimanestiProf. Barbu Daniela, Calimanesti

concursul trepte in matematica, memorial “vasile busaga”, 2-04-2012, calimanesti, cl. ii-xii,...

Documents