MINISTERUL EDUCAŢIEI, CERCETĂRII ŞI INOVĂRII

UNIVERSITATEA „ŞTEFAN CEL MARE“ SUCEAVA

FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,

MECATRONICĂ ŞI MANAGEMENT

Cpt. drd. ing. FILIP CIUTAC

COMPORTAREA LA CONTACT A CORPURILOR

DE REVOLUŢIE DIN CAUCIUC, CU APLICAŢII LA

STINGĂTOARELE DE INCENDIU

- REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT -

Conducător ştiinţific:

Prof. univ. dr. ing. EMANUEL DIACONESCU Membru corespondent al Academiei Române

Suceava 2009

1

CUVÂNT ÎNAINTE

„Ştiinţa este adevărul, este cunoaşterea şi întrebuinţarea

forţelor naturii pentru fericirea omului” – Victor Babeş

Doresc să mulţumesc domnului Prof. univ. dr. ing. Emanuel Diaconescu, Membru

corespondent al Academiei Române, conducător ştiinţific de excepţie, ale cărui îndrumări,

încurajări şi răbdare de-a lungul atâtor ani, sunt cu gratitudine apreciate. Am privilegiul de a avea

în Domnia sa un model de conduită academică, integritate, pasiune şi dăruire ştiinţifică.

Speciale şi profunde mulţumiri domnului Prof. univ. dr. ing. Ioan Mihai, preşedintele

comisiei şi domnilor Prof. univ. dr. ing. Ioan Nicoară, Prof. univ. dr. ing. Mircea Pascovici, Prof.

univ. dr. ing. Eugen Pay, personalităţi ştiinţifice de marcă, referenţi în comisia de susţinere, care m-

au onorat acceptând să analizeze ştiinţific Teza de doctorat.

Sincere mulţumiri doamnei Prof. univ. dr. ing. Marilena Lăcrămioara Glovnea, domnilor

Prof. univ. dr. ing. Ilie Muscă şi Prof. univ. dr. ing. Gheorghe Frunză, în prezenţa cărora am

desfăşurat examenele şi referatele prevăzute în programul de pregătire individuală.

Calde şi sincere mulţumiri doamnei Şef lucrări dr. ing. Carmen Florina Ciornei, pentru

discuţiile şi ajutorul acordat de-a lungul anilor, care şi-a oferit cu generozitate standul experimental

pentru a fi adaptat noilor încercări experimentale.

Mulţumiri pentru excelenta colaborare la realizarea standului, utilizarea echipamentelor şi

efectuarea determinărilor experimentale, domnilor Lector dr. Cristian Pârghie, Şef lucrări drd.

Sergiu Spânu, As. univ. drd. Vlad-Flaviu Zegrean, Ing. Dorel Pintilie şi Sing. Ilie Cazacu.

Soţiei mele, colegilor din cadrul Inspectoratului pentru Situaţii de Urgenţă „Bucovina” al

judeţului Suceava, Facultatea de Pompieri Bucureşti şi I.G.S.U., mulţumiri pentru răbdare şi

susţinere morală, împărtăşirea experienţei şi cunoştinţelor personale.

Autorul

2

CUPRINS

INTRODUCERE 1

1. GENERALITĂŢI PRIVIND CAUCIUCUL

1.1. Scurt istoric al dezvoltării cunoaşterii polimerilor 3 1.2. Scurt istoric al cauciucului 3 1.3. Generalităţi privind sinteza cauciucului 5 1.4. Generalităţi privind reologia elastomerilor 7 1.5. Starea înalt– elastică la cauciuc 9 1.6. Cauciucul natural 11 1.7. Cauciucurile sintetice carbocatenare 12 1.8. Cauciucurile sintetice heterocatenare 13 1.9. Cauciucul regenerat 13 1.10. Latexuri sintetice 13

2. STADIUL ACTUAL PRIVIND PRINCIPIILE DE CALCUL AL PIESELOR DIN CAUCIUC

2.1. Proprietăţile mecanice ale cauciucului 14 2.2. Calculul pieselor tip sandwich din cauciuc solicitate la compresiune, în cazul deformaţiilor mici

19

2.2.1. Metodică generală de calcul a pieselor din cauciuc tip sandwich 20 2.2.2. Rezultate 20

2.2.2.1. Piese de secţiune circulară 20 2.2.2.2. Piese de secţiune dreptunghiulară 23

2.3. Metode pentru calculul pieselor din cauciuc în cazul deformaţiilor mari 26 2.3.1. Energia de deformaţie şi legea elasticităţii cauciucului la deformaţii mari 26

2.3.1.1. Întinderea monoaxială 31 2.3.1.2. Compresiunea monoaxială 32 2.3.1.3. Întinderea uniformă biaxială 32 2.3.1.4. Starea plană de deformaţie 33 2.3.1.5. Alte stări de deformaţie 33 2.3.1.6. Determinarea energiei de deformaţie W(I1, I2

’) din datele experimentale 34 2.3.2. Aplicarea metodei Ritz la rezolvarea problemelor cu deformaţii mari 39

3

3. ELEMENTE DE TEORIA CONTACTULUI ELASTIC

3.1. Elemente de teoria elasticităţii 40

3.1.1. Ipotezele elasticităţii 40 3.1.2. Noţiuni fundamentale 40 3.1.3. Ecuaţii fundamentale ale elasticităţii liniare 41 3.1.4. Ecuaţia lui Lamé 43 3.1.5. Metodica de rezolvare a problemelor de elastostatică 44

3.1.5.1. Condiţii pe contur 44 3.1.5.2. Unicitatea soluţiei problemelor de elastostatică 44 3.1.5.3. Relaţii integrale de echilibru 45 3.1.5.4. Metode de rezolvare 45

3.2. Definirea şi clasificarea contactelor 45 3.3. Problemele fundamentale ale contactului elastic 48

3.3.1. Problema lui Boussinesq 48 3.3.2. Problema lui Cerruti 49 3.3.3. Problema combinată Boussinesq – Cerruti 50 3.3.4. Problema lui Flamant 52 3.3.5. Principiul suprapunerii efectelor la semispaţiul elastic 53

3.4. Contactul hertzian 54 3.4.1. Definirea contactului hertzian 54 3.4.2. Elementele tipice ale unei probleme de contact mecanic 54 3.4.3. Contactul hertzian punctual 55

3.4.3.1. Geometria corpurilor în contact 55 3.4.3.2. Condiţia de deformaţie a contactului 57 3.4.3.3. Soluţia problemei lui Hertz pentru contactul punctual 58

3.4.4. Contactul hertzian circular 60 3.4.5. Contactul hertzian liniar 60

3.5. Starea de tensiuni la contactul hertzian 62 3.5.1. Starea de tensiuni la contactul eliptic 62

3.5.1.1. Starea de tensiuni în adâncime 62 3.5.1.2. Starea de tensiuni pe aria eliptică de contact 64

3.5.2. Starea de tensiuni la contactul circular 64 3.5.2.1. În adâncime 64 3.5.2.2. Pe suprafaţa liberă 65

3.5.3. Starea de tensiuni la contactul hertzian liniar 65

4. CONTRIBUŢII TEORETICE PRIVIND CALCULUL LA CONTACT AL PIESELOR DIN CAUCIUC

4.1. Contactul pieselor din cauciuc la sarcini mici 67

4.1.1. Formulele lui Boussinesq 67 4.1.2. Formulele lui Hertz 68

4.1.2.1. Contactul eliptic 68 4.1.2.2. Contactul circular 69 4.1.2.3. Contactul liniar 69

4

4.1.3. Starea de tensiuni la contactul hertzian 69 4.1.3.1. Contact eliptic 69 4.1.3.2. Contact circular 71 4.1.3.3. Contact hertzian liniar 72

4.1.4. Particularităţile stării de tensiuni la contactul hertzian al pieselor din cauciuc 72 4.1.4.1. Contact eliptic 72 4.1.4.2. Contact circular 73

4.2. Contactul pieselor de revolutie din cauciuc supuse la o gamă mare de sarcini 74 4.2.1. Introducere 74 4.2.2. Elemente de elasticitate neliniară 75 4.2.3. Contact elastic-neliniar 76 4.2.4. Rezultate numerice 78

4.3. Metodă rapidă de calcul al elementelor contactului pieselor de revoluţie din cauciuc 79 4.4. Concluzii 82

5. CERCETĂRI EXPERIMENTALE PROPRII PRIVIND CONTACTUL PUNCTUAL CIRCULAR AL PIESELOR DIN CAUCIUC

5.1. Standuri şi metode de investigare experimentală utilizate până în prezent 83

5.1.1. Stadiul actual al cercetărilor experimentale 83 5.1.2. Concluzii 93

5.2. Cercetări experimentale proprii privind aria circulară de contact 94 5.2.1. Încercări în regim static 94

5.2.1.1. Introducere 94 5.2.1.2. Descrierea standului experimental 94 5.2.1.3. Rezultate experimentale privind aria de contact 97 5.2.1.4. Concluzii 104

5.2.2. Încercări în regim dinamic 104 5.2.2.1. Introducere 104 5.2.2.2. Descrierea standului experimental 104 5.2.2.3. Principiul metodei 109 5.2.2.4. Rezultate experimentale 110 5.2.2.5. Concluzii 115

6. STINGĂTOARELE DE INCENDIU

6.1. Noţiunea de incendiu 116 6.2. Fazele evoluţiei incendiului 117 6.3. Cauzele incendiilor 119 6.4. Stingătoare de incendiu 119

6.4.1. Domeniul de utilizare 119 6.4.2. Stingătoare cu pulbere 121

6.4.2.1. Stingătoare portabile cu pulbere 121 6.4.2.2. Stingătoare transportabile cu pulbere 122

5

6.4.3. Stingătoare cu spumă mecanică 123 6.4.3.1. Stingătoare portabile cu spumă mecanică 123 6.4.3.2. Stingătoare transportabile cu spumă mecanică 124

6.4.4. Stingătoare cu dioxid de carbon 125 6.4.4.1. Stingătoare portabile cu dioxid de carbon 125 6.4.4.2. Stingătoare transportabile cu dioxid de carbon 126

6.5. Modul de folosire a stingătoarelor de incendiu 126 6.6. Verificarea şi întreţinerea stingătoarelor 128 7. CERCETĂRI EXPERIMENTALE PRIVIND COMPORTAREA LA CONTACT A UNEI

GARNITURI INELARE DIN CAUCIUC SUPUSĂ LA SARCINI STATICE

7.1. Introducere 129 7.2. Principiul metodei 129

7.2.1. Standul experimental 129 7.2.2. Dispozitivul de realizare a contactului liniar şi a încărcării - descărcării statice 132 7.2.3. Aria de contact 133 7.2.4. Forţa statică (Fst) 134 7.2.5. Rezultate experimentale 134

7.3. Concluzii 137

8. COMPARAŢIE ÎNTRE REZULTATELE TEORETICE ŞI EXPERIMENTALE ÎN REGIM STATIC

8.1. Contactul circular punctual 138 8.2. Contactul liniar circular 140 8.3. Concluzii 142

9. CONCLUZII, CONTRIBUŢII PERSONALE ŞI DIRECŢII DE CERCETARE

9.1. Concluzii 143 9.2. Contribuţii personale 145 9.3. Direcţii de cercetare ulterioară 146 BIBLIOGRAFIE 147 ANEXE 152

6

INTRODUCERE

Locul de mare însemnătate pe care cauciucul şi l-a cucerit, într-un timp relativ scurt, între materiile prime uzuale ale civilizaţiei contemporane poate fi mai bine definit dacă se relevă unele analogii cu alte două materii prime de importanţă fundamentală: fierul şi petrolul. Se ştie că apariţia fierului a constituit o epocă în istoria scrisă şi nescrisă a omenirii. Petrolul şi cauciucul au trecut însă, până de curând, aproape neobservate. Într-adevăr, abia de 150 – 200 de ani se poate vorbi de valorificarea acestor două mari bogăţii pe care natura le-a pus la îndemâna omului. Lipsite timp îndelungat de utilizări, ambele şi-au făcut apoi intrarea în istorie cu zgomot de maşini şi arme.

Dar dacă fără fier, petrol şi cauciuc nu ar fi posibile războaiele, fără ele nu ar fi cu putinţă nici dezvoltarea paşnică.

Fierul serveşte la construcţia tunurilor şi tancurilor, dar şi la construcţia maşinilor-unelte, a mijloacelor de transport, a podurilor, clădirilor, etc.

Petrolul şi derivatele sale se consumă, de asemenea, drept combustibil pentru transporturile paşnice şi drept materie primă pentru industria chimică, servind totodată şi la alimentarea maşinii de război.

Iar fără cauciuc nu ar fi posibilă punerea în mişcare a nenumăratelor avioane, autovehicule şi vapoare pentru mărfuri sau pasageri, şi, desigur, nici a tehnicii militare.

Mecanica contactului a debutat în 1882, cu lucrarea lui Hertz privind calculul ariei de contact, a distribuţiei de presiune şi apropierii normale între două corpuri elastice, mărginite de suprafeţe paraboloidale. De atunci, această disciplină s-a îmbunătăţit cu contribuţii notabile, mai ales în acelaşi domeniu al contactelor concentrate, care au aplicaţii în rulmenţi, angrenaje, variatoare de turaţie, etc.

Teza de faţă reprezintă o contribuţie în domeniul contactului concentrat al pieselor din cauciuc, lămurind aspectele fundamentale implicate şi oferind soluţii pentru optimizarea acestor contacte sub aspectul distribuţiei de presiune şi capacităţii portante. În bună măsură, teza de doctorat sintetizează rezultatele de prestigiu obţinute pe plan naţional şi mondial de Şcoala de Mecanica Contactului de la Universitatea „Ştefan cel Mare” din Suceava, condusă de Prof. univ. dr. ing. Emanuel Diaconescu, Membru corespondent al Academiei Române.

Teza este structurată pe nouă capitole, fiind completată cu bibliogafie şi două anexe. Capitolul întâi trece în revistă elementele generale găsite în literatura de specialitate privind

cauciucul: scurt istoric, sinteză, reologie, starea înalt-elastică şi varietăţi de cauciuc (natural şi sintetic).

Al doilea capitol al tezei este destinat evidenţierii stadiului actual privind principiile de calcul al pieselor din cauciuc, cu accent pe solicitarea de compresiune. • Iniţial se prezintă proprietăţile mecanice ale cauciucului: caracteristici mecanice dependente de structură, frecarea internă, histerezisul, modulul dinamic de elasticitate, constanţa volumului, energia potenţială elastică, efectul durităţii şi durabilitatea la oboseală. • Se tratează apoi calculul pieselor de tip sandwich solicitate la compresiune, prilej cu care se sintetizează o metodică generală de calcul a acestor piese, care se particularizează pentru secţiuni circulare şi dreptunghiulare. • Se acordă o atenţie deosebită calculului pieselor din cauciuc la deformaţii mari, cu exprimarea relaţiilor generale ale elasticităţii neliniare în funcţie de parametrul λ şi particularizarea acestora pentru materiale incompresibile.

Problemele specifice ale contactului clasic liniar elastic sunt prezentate succint în capitolul al treilea, care cuprinde: elemente de elasticitate liniară, definirea şi clasificarea contactelor, problemele fundamentale ale semispaţiului elastic, contactul hertzian şi starea de tensiuni la acest

7

tip de contact. Problemele sunt tratate în conformitate cu modul de abordare al şcolii sucevene de mecanica contactului.

Capitolul al patrulea prezintă contribuţiile aduse privind calculul la contact al pieselor din cauciuc. • Pornind de la ideea că la sarcini mici cauciucul se comportă liniar elastic, s-au particularizat principalele rezultate din teoria clasică a contactului elastic pentru cazul materialelor incompresibile, deducându-se: formulele lui Boussinesq, formulele lui Hertz şi componentele stării de tensiuni la contactul hertzian. • Metodele actuale de calcul la contact pentru elementele din cauciuc sunt actualmente abordate prin prisma vâscoelasticităţii, elasticităţii neliniare sau adeziunii. S-a optat pentru investigarea teoretică a fenomenului prin elasticitate neliniară. Caracteristica neliniară la solicitarea monoaxială s-a liniarizat cu ajutorul modulului de elasticitate secant. Privită prin prisma presiunii de contact la materiale incompresibile, deformaţia specifică pe direcţie normală din punctele ariei de contact s-a echivalat cu valoarea ei mediană pe domeniul contactului. • S-a propus o metodă rapidă aproximativă de calcul al elementelor contactului cu piese de revoluţie din cauciuc, care constă în determinarea unor relaţii analitice asemănătoare formulelor lui Hertz pentru raza ariei de contact şi presiunea maximă. Erorile relative introduse de această metodă sunt mici, ceea ce justifică utilizarea ei în calcule inginereşti.

Cercetările experimentale proprii privind contactul punctual circular al pieselor din cauciuc sunt prezentate în capitolul al cincilea şi cuprind: • Prezentarea iniţială succintă a stadiului actual al echipamentelor şi metodelor de cercetare experimentală a contactului cu piese din cauciuc. • Descrierea standului experimental existent în laboratorul de Mecanica Contactului, dar adaptat cerinţelor cercetărilor proprii. Acesta constă în înregistrarea imaginii contactului dintre un poanson din cauciuc şi o placă plană din sticlă cu ajutorul unui aparat foto digital sau a unei camere video digitale. • Efectuarea încercărilor în regim cvasistatic, la încărcare şi descărcare, urmărindu-se şi evoluţia ariei de contact în timp în urma aplicării unui nivel de sarcină. • Efectuarea unor încercări similare în regim dinamic, prin aplicarea unei sarcini oscilante cu valoare minimă pozitivă, compusă dintr-o componentă statică şi una sinusoidală. S-au înregistrat simultan forţa, imaginile ariei circulare de contact şi apropierea normală, toate în funcţie de timp.

Capitolul al şaselea este destinat prezentării stingătoarelor de incendiu, noţiunea de incendiu şi tehnica stingerii incendiilor, pentru a evidenţia importanţa deosebită a fiabilităţii în funcţionare a supapelor dispozitivului de acţionare a stingătoarelor. Această supapă se bazează pe contactul dintre o garnitură inelară din cauciuc şi un scaun plan şi trebuie să asigure atât etanşarea în regim de neutilizare, cât şi deschiderea sigură (fără proces de adeziune) la acţionare.

Al şaptelea capitol al tezei prezintă cercetările experimentale efectuate pentru a evidenţia comportarea la contact static liniar a unei garnituri inelare din cauciuc, garnitură utilizată în construcţia dispozitivului de acţionare a stingătoarelor de incendiu. În principiu, se prezintă modificările aduse standului experimental pentru a cerceta contactul unui inel toroidal din cauciuc cu o placă plană de sticlă.

Capitolul al optulea realizează o comparaţie a rezultatelor teoretice şi experimentale. În cazul contactului circular punctual, rezultă o foarte bună concordanţă între teorie şi experiment, mai ales în cazul contactului uscat.

Concluziile finale ale tezei de doctorat sunt prezentate în capitolul al nouălea, fiind subliniate contribuţiile aduse precum şi perspectivele de cercetare în domeniu.

Bibliografia cuprinde un număr de 135 referinţe, clasice şi moderne, care cuprind problematica tezei.

Anexele prezintă rezultatele obţinute în regim dinamic, tabelat şi grafic.

8

1.2. SCURT ISTORIC AL CAUCIUCULUI

Primele informaţii cu caracter ştiinţific privind cauciucul, obţinerea, prepararea şi utilizarea sa sunt cuprinse într-o comunicare făcută de Charles-Marie de la Condamine, [Le87], [Vl68], la Academia de Ştiinţe din Paris, în anul 1735. La Condamine, ca dealtfel şi Fresnaud care a redactat o lucrare ştiinţifică despre cauciuc, au avut în secolul al XVI - lea, precursori pe Oviedo, Martyr şi Gumilla. Aceştia relatau, în notele lor de remarcabili călători ai epocii, că maiaşii din Yucatan şi indigenii unor triburi din Mexic, Peru, Bolivia şi Venezuela cunoşteau jocul „batey” cu mingi de gumă al indienilor din Brazilia.

Botanistul Fuset Aubley, [Pa82], făcea în 1762 prima descriere ştiinţifică a arborelui de cauciuc „hevea brasiliensis” dând şi unele amănunte ale multisecularului joc cu mingea. A trebuit să treacă peste un secol de la memorialul lui La Condamine, în care era descris arborele, numit de indigeni „Hheve”, pentru ca produsul „cahu-chu” („lacrima copacului” sau „lemn curgător”) să fie cunoscut şi în afara unui cerc restrâns de oameni de ştiinţă. Pe la 1770 era cunoscută „India Rubber”, guma de şters urmele de creion, făcută din cauciuc şi foarte scumpă pentru desenatorii care îşi permiteau luxul să o folosească. Cu toate acestea, descoperirea gumei de şters de către chimistul englez Priestley fusese precedată de confecţionarea unor butelii pentru lichide şi a galoşilor din cauciuc. Până a se ajunge, totuşi, la galoşii şi impermeabilele fabricate în 1830 de Thomas Hancock şi MacIntosh, au fost necesare câteva etape, marcate de încercarea de a adapta răşina închisă la culoare şi întărită, faţă de latexul alb, iniţial, pentru confecţionarea de feştile, cizme şi mantale impermeabile.

Afumarea cizmelor purtate de indienii maiaşi, contribuia la mărirea duratei de impermeabilizare şi folosire a acestora. Experienţa indienilor în privinţa folosirii cauciucului nu satisfăcea exigenţa industriaşilor din Europa care, la începutul secolului al XIX - lea urmăreau producerea unor galoşi şi mantale de ploaie, care să reziste atât la frig cât şi la cald.

După decenii de cercetări întreprinse de chimişti în scopul ameliorării calităţilor de prelucrare şi utilizare a cauciucului natural, de abia în anul 1839, tânărul de 20 de ani Charles Goodyear reuşeşte să prepare cauciucul rezistent la variaţii relative mari de temperatură. Goodyear a amestecat cauciucul cu magneziu şi var, cu clei şi multe alte substanţe, trebuindu-i 10 ani de muncă şi cheltuieli până când, împreună cu N. Hayward, un alt specialist în cauciuc, au constatat că sulful este partenerul mult căutat. Prin încălzire îndelungată şi într-o proporţie de amestec favorabilă scopului urmărit, Goodyear a reuşit să obţină o masă neagră, consistentă - ebonita. Încălzirea puternică şi rapidă ducea la cauciucul elastic şi rezistent la acizi. Guma tratată astfel cu sulf devenea un cauciuc vulcanizat, care nu mai era lipicios şi satisfăcea cele mai multe cerinţe ale industriei chimice, electrice şi de automobile. Chimistul englez Hancock perfecţionează procedeul americanului Goodyear, obţinând un prim brevet de vulcanizare a cauciucului. Vulcanizarea a făcut din cauciuc un material de interes tehnico-economic primordial, cu o bună elasticitate şi rezistenţă mecanică, relativ dur şi stabil în raport cu unii agenţi.

În anul 1845, un englez, Thomson, [Pi66], imaginează primele „arcuri” de trăsură sub forma unor furtunuri de cauciuc dispuse protejat pe roţi. Francezul Michelin, un ciclist care folosea la bicicleta sa cauciucuri pline, a preluat ideea brevetată de J.B. Dunlop, aplicând roţilor de automobile, în cursa Paris-Rouven, cauciucurile umplute cu aer, care l-au ajutat să câştige întrecerea.

De la 400 t de cauciuc extrase din arborii hevea, mangaveira, kickxias şi alte plante cauciucofore (hevea guzanensis, ficusul malaiez, guayala maxicană, cocsakâzul din Asia centrală) în anul 1840, s-a ajuns, în 1890 la aprox. 30.000 t. Miile de căutători de gumă „mangaveros” sau „seringueiro”, care strângeau, străbătând pădurile, laptele de cauciuc secretat de reţeaua de canale fine de sub scoarţa crestată, nu mai izbuteau să satisfacă cererea mereu crescândă a pieţii. Umplerea marilor bazine cu latex pentru a se coagula într-o masă elastică de cauciuc (plancha), uscată apoi şi afumată până devenea, pe rând, roşie, galbenă şi neagră, era o treabă din ce în ce mai grea.

9

Producţia şi preţul cauciucului au crescut pe măsura nevoilor Americii şi Europei, dar nu fără sacrificarea oamenilor şi a arborilor exploataţi lacom. Numai în ţinutul peruvian Putumayo, populaţia a scăzut de la 50.000 la 8.000 locuitori, în timp ce producţia anuală de cauciuc brut a crescut de la 40 t la 350 t.

Raportul unei comisii de anchetă însărcinată cu investigarea modului de obţinere a cauciucului, timp de 11 ani în acest ţinut, arăta că pentru fiecare chintal realizat fusese exterminat un indian. Odată cu constatarea că lumea consumă tot mai mult cauciuc şi că pădurile virgine dispar, s-a trecut la selecţionarea celor mai productive varietăţi de plante cauciucofore, din cele aprox. 200 cunoscute în Brazilia, Congo, Ceylon sau în statele Malaieze. Botanişti, chimişti, plantatori şi politicieni monopolişti s-au străduit decenii să substituie cauciucului „sălbatic”, cauciucul „cultivat”. Aruncarea pe piaţă a primelor 6.000 t de cauciuc de plantaţie a stârnit panică prin scăderea preţurilor. S-a ajuns astfel la desfacerea a 71.000 t în 1914, 317.000 t în 1920 şi 800.000 t în anul 1929.

Perioadele marcate de crah sau de boom, au alternat până la distrugerea monopolului Braziliei, care furniza opt zecimi din producţia mondială de cauciuc. Din producţia mondială de 869.000 t de cauciuc brut în 1936, doar 22.000 t proveneau din pădurile virgine şi nu din plantaţii.

Anglia ia locul Braziliei, deţinând 80% din producţia mondială de cauciuc şi consumând peste 15%. America a fabricat în anul 1929 peste 5,5 milioane de automobile, iar în 1932, numai 1,5 milioane. Totalul automobilelor din lume se ridica la 1 ianuarie 1937, după statisticele vremii, la 39.392.729 şi dacă se estimează că fiecare dintre acestea foloseau pneuri presupunând un consum anual de cca. 20 kg cauciuc, în medie, atunci numai industria de maşini (industria automobilistică) absorbea anual circa 800.000 t cauciuc, [Pa82].

Deşi lipsa cauciucului nu se mai resimţea în ţările industriale, distribuţia acestuia pe glob era deficitară sub imperiul unor monopoluri militare sau politico-economice. Oamenilor de ştiinţă, în primul rând chimiştilor, le revenea dificila sarcină de a găsi noi resurse şi posibilităţi menite să astâmpere necesitatea de cauciuc a tehnicii şi tehnologiilor perioadei care cuprinde şi anii celui de-al doilea război mondial. Sinteza cauciucului desfiinţează monopolul tropical al cauciucului natural, tot aşa cum locul unor materii prime clasice fusese luat mai înainte de o serie de materiale artificiale sau de sinteză (indigo, camfor, bumbac, mătase).

Industria cauciucului sintetic a apărut încă din 1930, impunându-se însă abia după cel de-al doilea război mondial, în SUA şi Rusia. În 1948 cauciucul sintetic acoperea doar 10% din consum.

2.1. PROPRIETĂŢILE MECANICE ALE CAUCIUCULUI

În componenţa cauciucului intră cauciucul propriu-zis (natural sau sintetic) şi ingrediente (materiale de umplutură, agenţi vulcanizatori, acceleratori de vulcanizare şi altele).

Cauciucul brut (nevulcanizat) este plastic, datorită cărui fapt i se poate da forma necesară. În urma vulcanizării, forma dată piesei se fixează şi cauciucul capătă o mare elasticitate.

Proprietăţile principale care determină capacitatea de lucru a cauciucului, sunt elasticitatea, rezistenţa la oboseală şi pierderile prin histerezis la solicitări variabile. În funcţie de condiţiile de lucru, mai prezintă importanţă şi alte proprietăţi ale cauciucului ca termostabilitatea (în condiţii de temperaturi joase sau înalte), rezistenţa la acţiunea uleiurilor şi altele. Toate aceste proprietăţi pot varia în limite mari prin alegerea tipului de cauciuc, a dozajului cu ingrediente, etc. În continuare se vor examina proprietăţile mecanice ale cauciucurilor folosite în construcţia de maşini, [Po63].

Cauciucul se deosebeşte de alte materiale prin capacitatea sa de a se întinde foarte mult. Astfel, în curba caracteristică clasică de întindere a unei probe de cauciuc natural fără umplutură, reprezentată în Figura 2.1, se vede că proba poate fi alungită, fără degradare, aproape de zece ori faţă de lungimea iniţială. Cauciucurile cu umplutură au o rigiditate mai mare şi o alungire la rupere

10

Lungire specifica

Tens

iune

con

vent

iona

la

1

2

3

4

MPa

0 200 400 600 % Lungire specifica

Tens

iune

con

vent

iona

la

01020

3040

5060M Pa

30

25

20

15

10

5

0 200 400 600 800 %

Alungirea

Tens

iune

a

1 2 3

f

Δε Δε

Δδ

ε

Δδ

mai mică, în funcţie de tipul şi cantitatea de negru de fum utilizat. În Figura 2.2 sunt prezentate curbele caracteristice ale cauciucului natural, cu diferite doze de negru de fum.

Fig. 2.1. Curba caracteristică clasică Fig. 2.2. Curbele caracteristice ale de întindere, [Po63] cauciucului natural, [Po63]

Proba de cauciuc poate fi întinsă aproape până la rupere fără deformaţii remanente mari. Diagramele pentru prima întindere şi pentru întinderile ulterioare ale probei se deosebesc una de alta în mare măsură, mai ales la cauciucurile cu umplutură. După un număr oarecare de cicluri de încărcare-descărcare, forma curbei se stabilizează (variaţia formei curbe caracteristice de întindere la primele cicluri de încărcare este legată de variaţiile ireversibile ale structurii cauciucurilor, care se produc în aceste cicluri). Variaţia curbelor caracteristice de întindere a cauciucului la ciclurile succesive de încărcare - descărcare, este arătată schematic în Figura 2.3. La prima încărcare a cauciucului cu umplutură, bucla de histerezis este foarte mare şi suprafaţa ei atinge uneori 50% din suprafaţa care se află sub curba caracteristică. La încărcările ulterioare, suprafaţa buclei de histerezis se micşorează, atingându-şi valoarea minimă după stabilizarea completă a proprietăţilor elastice.

Fig. 2.3. Ciclurile succesive Fig. 2.4. Bucla de histerezis, [Po63] de încărcare – descărcare, [Po63]

La studiul pieselor din cauciuc în condiţii de exploatare, prezintă interes numai caracteristicile

stabile ale cauciucului. Proprietăţile cauciucului la solicitări dinamice se deosebesc de cele la

11

0

0,4

0,8

5

1,2

MPa

10

2,0

1,6

15

2,4

Scurtarea

Tens

iune

20 %

A

B C

D

solicitări statice. În sistemul de coordonate ε - σ, (Figura 2.4) ciclul de deformaţie pentru un regim staţionar este reprezentat printr-o curbă închisă numită buclă de histerezis. Forma acestei curbe se poate caracteriza prin doi indici. Primul este raportul între amplitudinea tensiunii şi amplitudinea deformaţiei specifice:

dE=ΔΔ

εσ . (2.1)

El caracterizează rigiditatea cauciucului şi se numeşte de obicei modul de elasticitate dinamic. Al doilea indice se referă la pierderile prin histerezis şi se caracterizează prin raportul dintre

dublul suprafeţei buclei de histerezis, f, şi pătratul amplitudinii deformaţiei:

( ).fK 2

2εΔ

= (2.2)

Mărimea K [N/m2], se numeşte modul al frecării interioare a cauciucului.

2.2. CALCULUL PIESELOR TIP SANDWICH DIN CAUCIUC SOLICITATE LA COMPRESIUNE, ÎN CAZUL DEFORMAŢIILOR MICI

Elementele de cauciuc, care lucrează la compresiune sunt mult folosite în practică. Ele se execută de obicei în formă de cilindri sau paralelipipezi cu plăci metalice vulcanizate pe feţele frontale şi au rol de amortizor.

La calculul elasticităţii amortizoarelor supuse la compresiune este necesar să se ţină seama de influenţa rigidizării feţelor frontale, ilustrată în Figura 2.10. Curba A corespunde feţelor frontale vulcanizate pe metal, curba B este obţinută la compresiunea probei pe ale cărei feţe frontale a fost aplicată o hârtie abrazivă (smirghel) care împiedică deformaţiile transversale. Curba C s-a obţinut în cazul feţelor frontale uscate, iar curba D la ungerea cu vaselină. Cauciucul cercetat avea o duritate Schore de 40 unităţi, [Po63].

După cum rezultă din figură, în acest caz vulcanizarea feţelor frontale măreşte aproximativ de 6 ori rigiditatea amortizorului, în comparaţie cu compresiunea monoaxială, care are loc în prezenţa ungerii feţelor frontale. Neliniaritatea curbelor demonstrează că deformaţii care depăşesc 10% din înălţimea piesei, sunt mari.

Fig. 2.10. Influenţa rigidizării feţelor frontale, [Po63]

12

La compresiunea monoaxială, prin deformaţii mari, sarcina este legată de deformaţie prin

relaţia aproximativă:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ λ−

λ= 2

131 EAP , (2.8)

unde: h0 este înălţimea iniţială a epruvetei;

0

0

hh Δ−

=λ - gradul de scurtare al epruvetei;

Δ – scurtarea epruvetei; A – aria iniţială a secţiunii transversale a bazei; E – modulul de elasticitate la deformaţii mici. În cazul deformaţiilor mici, când mărimea deformaţiei relative ε = 1-λ = Δ/h0 este mică,

relaţia (2.8) trece într-una obişnuită:

P = EAε . (2.9) Ţinând seama de efectul frontal, sarcina pe amortizor capătă forma:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= λ

λβ 2

131 EAP , (2.10)

unde β este coeficientul de rigidizare, care depinde de forma amortizorului. Pentru unele forme de amortizoare, valorile aproximative ale coeficientului de rigidizare β se pot obţine prin calcul. 2.2.1. Metodică generală de calcul a pieselor din cauciuc tip sandwich

Se presupune că secţiunile transversale ale piesei tip sanwich rămân plane după deformaţie. Conform metodei Ritz, w = f(z);

Componentele deformaţiilor mici se exprimă ca funcţiuni de deplasările axiale w radiale u la piese cilindrice sau transversale u, v la piesele de secţiune dreptunghiulară sau pătratică;

Plecând de la condiţia de constanţă a volumului, se exprimă εx, εy, εz, εr, εφ, γrz, γxy, γyz şi γzx; Se calculează energia potenţială specifică W; Se calculează energia potenţială de deformaţie U în funcţie de W; Potenţialul forţei exterioare de compresiune Џ se obţine ca fiind produsul dintre micşorarea

înălţimii piesei Δ şi sarcină, dar cu semn negativ; Se calculează energia totală П ca suma dintre energia potenţială de deformaţie U şi

potenţialul forţei exterioare de compresiune Џ; Se introduce coeficientul de rigidizare β datorat fixării feţelor frontale; Se determină scurtarea piesei, Δ; Se calculează coeficientul de formă S, care reprezintă raportul dintre suprafaţa bazei piesei şi

aria laterală.

13

2.3.2. Aplicarea metodei Ritz la rezolvarea problemelor cu deformaţii mari

După cum se vede din relaţiile prezentat la deformaţii mici (până la 50%) cauciucul ascultă de legea lui Hooke şi de aceea pentru calcul se pot aplica metodele obişnuite ale teoriei elasticităţii. În aceste limite ale deformaţiilor, sunt valabile relaţiile obţinute de calcul la întindere, compresiune, încovoiere, răsucire, relaţiile de calcul ale tuburilor cu pereţi groşi, etc. În cazul deformaţiilor mari, metodele obişnuite de rezolvare ale problemelor teoriei elasticităţii, nu pot fi aplicate. Dificultatea principală constă în scrierea ecuaţiilor de echilibru, care, pentru starea deformată, sunt în general, foarte complexe.

Un aport important la cercetarea deformaţiilor mari îl aduce aplicarea metodelor energetice şi în primul rând a metodei Ritz.

Rezolvarea problemei, prin folosirea acestei metode, presupune următorii paşi: • Se adoptă mai întâi relaţiile pentru deplasări, care corespund condiţiilor problemei. Acestea

trebuie să satisfacă condiţia de constanţă a volumului şi conţin o serie de funcţii sau coeficienţi nedeterminaţi;

• Se calculează apoi, componentele deformaţiei şi invarianţii stării de deformaţie; • Energia de deformaţie se calculează prin integrarea pe întregul volum a expresiei energiei

specifice; • Se calculează potenţialul forţelor exterioare şi se alcătuieşte expresia energie totale a

sistemului; • Coeficienţii sau funcţiile necunoscute din relaţiile deplasărilor se determină din condiţiile

minimului energiei totale a sistemului. De obicei, calculul constă în aflarea deplasărilor. • Dacă este necesar să se determine şi tensiunile, atunci se efectuează şi etapele următoare de

calcul: • Se determină direcţiile deformaţiilor principale şi mărimile lor (înainte şi după deformaţie); • Se calculează tensiunile normale principale; • Se determină tensiunile pe alte suprafeţe, care prezintă interes.

Într-o serie de cazuri, aplicarea metodei Ritz după schema expusă, permite să se obţină nu numai o rezolvare aproximativă, ci chiar şi o rezolvare exactă a problemei. 3.4.1. Definirea contactului hertzian Contactul hertzian satisface următoarele condiţii:

- sub sarcină normală tinzând către zero, contactul între cele două corpuri se face într-un singur punct geometric (contact punctual) sau după o curbă (contact liniar), aria iniţială de contact fiind nulă;

- în punctele contactului iniţial şi în vecinătatea acestuia, suprafeţele limitrofe ale celor două corpuri nu au singularităţi. În consecinţă, în orice punct al contactului iniţial, suprafeţele admit normală unică şi plan tangent unic;

- suprafeţele sunt netede din punct de vedere geometric, adică identice cu suprafeţele nominale şi nu au abateri macro sau microgeometrice;

- între suprafeţele limitrofe nu există frecare, deci, între corpuri se poate transmite numai reacţiune normală, iar tracţiunile tangenţiale sunt nule;

- materialele corpurilor sunt presupuse continue, omogene, izotrope şi liniar elastice; - dimensiunile suprafeţei ariei de contact sunt mici în comparaţie cu razele de curbură

principale ale suprafeţelor limitrofe într-un punct oarecare al contactului iniţial. Se poate spune că cele două corpuri pot fi asimilate cu semispaţii elastice.

14

3.4.2. Elementele tipice ale unei probleme de contact mecanic

Într-o problemă de contact se cunosc ca date iniţiale: - ecuaţiile celor două suprafeţe limitrofe ale corpurilor în contact; - proprietăţile elastice ale celor două materiale, date prin coeficienţii lui Poisson, υ1, υ2 şi

modulele de elasticitate longitudinale, E1, E2 (υi, Ei, cu i = 1, 2); - sarcina normală Q aplicată contactului.

Se cere să se determine:

- forma şi dimensiunile ariei de contact; - distribuţia de tracţiune normală pe aria de contact, numită şi presiune de contact; - apropierea între corpurile în contact.

Pentru rezolvarea acestor probleme se cunosc condiţiile pe contur şi ecuaţia de echilibru pe direcţia sarcinii Q. Întrucât trebuie determinată o infinitate de valori ale presiunii de contact şi, în acest scop, este disponibilă o singură ecuaţie de echilibru, problema este static nedeterminată. Conform procedeului general din elasticitate, pentru ridicarea nedeterminării trebuie găsită o condiţie de deformaţie a contactului.

Rezolvarea unei probleme din contact se poate realiza prin metoda directă sau prin metoda semi-inversă.

Odată determinate forma şi dimensiunile ariei de contact şi distribuţia de presiune pe această arie, este necesar să se determine stările de deplasări şi de tensiuni din corpuri, în vederea formulării unor criterii de calcul la rezistenţă.

În general, o problemă de contact se poate soluţiona folosind condiţiile pe contur, ecuaţia de echilibru pe direcţia forţei normale şi condiţia de deformaţie, pe căi analitice sau numerice. Puţine din aceste probleme acceptă soluţii analitice, caz în care se situează şi problema contactului hertzian. 4.1. CONTACTUL PIESELOR DIN CAUCIUC LA SARCINI MICI În capitolul referitor la contactul elastic s-au dedus formulele lui Boussinesq, ale lui Hertz şi starea de tensiuni la contactul hertzian. Pe de altă parte, s-a văzut că la sarcini mici cauciucul se comportă liniar elastic. Prin urmare, formulele menţionate mai sus rămân valabile la piese din cauciuc supuse la contact prin sarcini mici, dacă se substituie în ele valoarea υ = 1/2 pentru coeficientul lui Poisson. Făcând această substituţie, rezultă formulele de mai jos. 4.1.1. Formulele lui Boussinesq

Starea de deplasări este dată de relaţiile:

;43

3ryz

EFv

π= .1

43

3

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

rrz

EFw

π (4.1)

Starea de deformaţii se exprimă prin:

;43

3rxz

EFu

π=

15

,0

;493

;3433

;3433

5

3

5

3

35

2

35

2

35

2

35

2

=++=

−==∂∂

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

∂∂

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

∂∂

=

zyxv

z

y

x

rz

EF

rzA

zw

zr

rzy

EF

zr

rzyA

yv

zr

rzx

EF

zr

rzxA

xu

εεεεπ

ε

πε

πε

(4.2)

unde

.43

EFA

π−= (4.3)

Starea de tensiuni conţine următoarele componente ale tensorului tensiune din punctul curent

al semispaţiului:

;23

;23

;23

5

3

5

2

5

2

rzF

rzyF

rzxF

z

y

x

πσ

πσ

πσ

−=

−=

−=

;23

;23

;23

5

2

5

2

5

rxzF

ryzF

rxyzF

zx

yz

xy

πτ

πτ

πτ

−=

−=

−=

(4.4)

,0

;323

3

==

=−=++

K

rzF

hv

hzyx

σε

σπ

σσσ

deoarece K → ∞.

Se observă că, în comparaţie cu situaţia clasică, formulele se simplifică substanţial.

4.1.2. Formulele lui Hertz

În cazul contactului hertzian între prese incompresibile din cauciuc, apar următoarele particularităţi:

• Aria de contact rămâne eliptică, iar presiunea de contact semi-elipsoidală. • Constanta elastică de material, η , are expresia:

.43

21

21

EEEE +

=η (4.5)

Dacă E1 = E2 = E, ecuaţia de mai sus devine:

.123

E=η (4.6)

16

4.1.2.1. Contactul eliptic

Elementele contactului eliptic sunt:

;23

3kQna a η= ;

23

3kQnb b η= .

49

23 22 kQ

nηδ δ= (4.7)

Coeficienţii δnnn ba ,, au următoarele expresii:

( )

( ) ( )[ ]

( ) ( ) ,14

;112

;12

32

3 2

3

eDBAAeKn

eeDeKBAn

eDABn

b

a

+=

−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

π

π

π

δ

(4.8)

4.1.2.2. Contactul circular

Elementele contactului au expresiile:

;23

3kQa η= ;

49

21

3 2kQηδ = .231

32

2

0 Qkpηπ

= (4.9)

4.1.2.3. Contactul liniar Elementele contactului au expresiile:

;0 πηρqp = .2

πηρqb = (4.10)

4.2. CONTACTUL PIESELOR DE REVOLUŢIE DIN CAUCIUC SUPUSE LA O GAMĂ MARE DE SARCINI 4.2.2. Elemente de elasticitate neliniară Mecanica corpurilor din cauciuc este guvernată de o corelaţie neliniară între tensiuni şi deformaţii. În conformitate cu rezultatele experimentale, [Ci07c], bucla de histerezis este foarte îngustă şi poate fi neglijată. Ca urmare, curbele de încărcare şi descărcare la compresie, OA şi respectiv AO, coincid, [Di08]. Evident, în acest caz principiul superpoziţiei liniare şi legea generalizată a lui Hooke nu mai sunt valabile, făcând dificilă o abordare analitică.

17

Totuşi, există un procedu avantajos pentru a liniariza caracteristica curbă într-un punct curent M, folosind secanta OM. Panta acestei linii drepte defineşte modulul de elasticitate secant, Es. Se presupune că se poate ajunge în punctul M pe parcursul încărcării, fie de-a lungul arcului de curbă OM, fie de-a lungul corzii OM. Evident, stările finale sunt identice, aşa încât se foloseşte coarda OM, caracteristică pentru un material liniar elastic, având modulul de elasticitate secant. În acest fel, este posibil să se găsească tensiunea σ din punctul M folosind legea lui Hooke pentru coarda OM: εσ sE= . (4.28)

A

MN

σ

ε εβ

O

σ

0β

l nσ

lσ

00 Etg =β

SEtg =β

Fig. 4.1. Corelaţia neliniară tensiune-deformaţie, [Di08] Desigur, în alt punct N, modulul secant are o valoare diferită, care depinde de valoarea deformaţiei. Prin urmare, ecuaţia (4.28) poate fi rescrisă sub următoarea formă generală: εεεσ )()( sE= . (4.29) Ca urmare, legea generalizată a lui Hooke rămâne valabilă dacă modulul lui Young este înlocuit de modulul secant, care este variabil în funcţie de nivelul tensiunii sau deformaţiei. Tensiunea σ corespunzând unei deformaţii ε este suma a două componente, una liniară lσ , şi una neliniară lnσ , după cum se arată în Figura 4.1. Componenta liniară lσ este dată de legea simplă a lui Hooke:

εσ 0E=l , (4.30) unde E0 este modulul iniţial de elasticitate, definit de tangenta la caracteristică în origine, E0 = tanβ0. Componenta neliniară poate fi exprimată printr-o lege putere în raport cu deformaţia:

mn E εεσ )( 0=l , 1>m . (4.31)

Dependenţa tensiune-deformaţie pentru solidul elastic neliniar rezultă prin adunarea celor două componente:

)1( )()()( 10

−+=+= mn E εεεσεσεσ ll . (4.32)

18

Modulul de elasticitate secant este dat de următoarea ecuaţie:

)(1 )()( 10

−+== ms EE ε

εεσ

ε . (4.33)

4.2.3. Contact elastic – neliniar O caracteristică majoră elastică a cauciucului este faptul că este incompresibil, lucru care implică faptul că, coeficientul lui Poisson este υ = ½, [Di08]. Această valoare a coeficientului lui Poisson duce la următoarea formă a legii generalizate a lui Hooke pentru tensiuni normale:

xxsx

xE

ευε

σ+

=1

)(; y

ysyy

Eε

υε

σ+

=1

)(; z

zszz

Eε

υε

σ+

=1

)(, (4.34)

Esx, Esy şi Esz reprezentând modulul lui Young secant de-a lungul direcţiei x, y şi respectiv z.

Într-un corp tridimensional, ultima ecuaţie (4.34) poate fi rescrisă după cum urmează:

),,(),,(

23),,(

zyxEzyx

zyxsz

zz

σε = . (4.35)

Pe aria de contact, când z = 0, ecuaţia (4.35) ia forma:

),(),(

23),(

yxEyxpyx

szz −=ε , (4.36)

unde p(x, y) şi Esz(x, y) reprezintă presiunea de contact şi respectiv modulul secant în punctele ariei de contact. Deoarece relaţia (4.36) imploră cunoaşterea modulului secant de elasticitate în fiecare punct de contact, aplicarea ei ca atare este imposibilă. Din acest motiv, se face ipoteza că raportul din mediul drept al ecuaţiei (4.36) se poate înlocui prin valoarea sa medie pe aria de contact,

zmz yx εε =),( , unde:

szmszm

mzm Ea

QEp

223

23

πε −=−= , (4.37)

a fiind raza de contact exterioară a ariei de contact circulare, şi Q sarcina normală aplicată. În continuare, se va ţine seama că în modulul secant intră numai mărimea deformaţiei specifice, zmε , care, pentru simplitate, se va nota prin zmε . Ca urmare, modulul secant mediu peste aria de contact rezultă din ecuaţia (4.33):

).10

−+= mzmsm (1 EE ε (4.38)

Folosind modulul secant, ecuaţiile lui Hertz pot fi aplicate direct şi se găsesc următoarele

elemente ale contactului:

19

• raza de contact 31

103

2 )()1(23 −−+⋅=−= m

zmsm

1akE

Qa ευ ; (4.39)

• presiunea centrală 32

1003

22220 )(

)1(231 −+⋅=

−= m

zmsm 1pEQkp ευπ

; (4.40)

• apropierea normală 32

103

2

222 )()1(

49

21 −−+⋅=−= m

zmsm

1E

kQ εδυδ , (4.41)

unde a0, p00 şi δ0 reprezintă raza de contact, presiunea maximă, respectiv apropierea normală dată de formulele lui Hertz folosind modulul iniţial E0, iar k este curbura redusă a contactului. În plus, deoarece coarda OM este liniară, este natural să se presupună că distribuţia presiunii este Hertziană, fiind descrisă de următoarea ecuaţie:

2

2

02

22

0 11),(arp

ayxpyxp −=

+−= , (4.42)

r fiind raza curentă pe aria de contact. Elementele de contact de mai sus sunt exprimate în funcţie de deformaţia medie εzm pe aria de contact. Pentru a găsi această deformaţie, ecuaţiile (4.39) şi (4.40) pentru Esm şi respectiv a, sunt înlocuite în ecuaţia (4.38), rezultând:

( ) 00

20

31 1

23 1 zm

mzmzm Ea

Qε

πεε ==+ − , (4.43)

unde 0

200 2/3 EaQzm πε = reprezintă deformaţia medie a ariei de contact iniţială conform formulei

lui Hertz. Ecuaţia (4.43) se rezolvă numeric pentru a se obţine deformaţia normală medie pe aria de contact. Apoi, ştiind εzm, elementele de contact rezultă din ecuaţiile (4.39)-(4.41), în timp ce distribuţia presiunii este dată de ecuaţia (4.42). 4.2.4. Rezultate numerice

De exemplu, în Figurile 4.2, a, b, c, se reprezintă comparativ dependenţa razei ariei de contact, a presiunii centrale maxime şi a apropierii normale de sarcina normală la contactul neliniar elastic, curbele mov, şi cele furnizate de teoria hertziană, pentru E0 = 3,1 MPa şi m = 1,2.

Se observă că cele două curbe coincid la sarcini mici şi diverg pe măsură ce sarcina creşte. Divergenţa cea mai puternică apare la presiunea centrală, iar cea mai redusă la apropierea normală. Se justifică astfel că utilizarea apropierii normale pentru a distinge comportarea liniar elastică de cea neliniar elastică nu este convenabilă, ea fiind foarte puţin sensibilă. Cum era de aşteptat, teoria neliniar elastică furnizează raze mai mici de contact decât cea hertziană, la presiuni centrale mai mari şi, respectiv apropieri normale foarte uşor mai mici.

20

0 10 20 30 40 500

2 10 3−×

4 10 3−×

6 10 3−×

a0i

ai

Qi

a) Raza ariei circulare de contact

0 10 20 30 40 500

5 105×

1 106×

1.5 106×

p00i

p0i

Qi

b) Presiunea centrală

0 10 20 30 40 500

5 10 4−×

1 10 3−×

1.5 10 3−×

2 10 3−×

δ0i

δi

Qi

c) Apropierea normală

Fig. 4.2. Comparaţie între rezultatele teoriei hertziene (curbe maro) şi ale teoriei neliniare (curbe mov)

21

4.3. METODĂ RAPIDĂ DE CALCUL AL ELEMENTELOR CONTACTULUI PIESELOR DE REVOLUŢIE DIN CAUCIUC În subcapitolul 4.2 s-a dedus o metodă nouă de calcul al elementelor contactului punctual circular la piese din cauciuc, care face apel la determinarea deformaţiei specifice medii zmε prin rezolvarea numerică a unei ecuaţii algebrice transcendente. În multe situaţii este de dorit să se utilizeze pentru calculul elementelor contactului relaţii analitice de tipul ecuaţiilor hertziene, chiar dacă acestea conduc la abateri acceptabile faţă de calculul numeric. O astfel de metodă se prezintă în continuare. Ca punct de plecare, se consideră că în Figura 4.1 unghiul 0β este nul, 00 =β , ceea ce implică o caracteristică σε − tangentă la abscisă în origine. În acest caz, între tensiune şi deformaţia specifică există următoarea lege putere, evident neliniară dacă 1m ≠ :

mE εεσ )( 1= , (4.44) unde 1E este o constantă de material cu unităţi de măsură specifice modulului de elasticitate, evident diferit de 0E , dar mai mare decât acesta, 01 EE > .

Ca urmare, modulul secant devine:

11

−= ms EE ε . (4.45)

Valoarea modulului secant, mediată pe aria de contact, este:

1

1 −= m

zmsm EE ε , (4.46)

zmε fiind valoarea medie a alungirii specifice zε în punctele domeniului de contact. Aşa cum s-a menţionat deja, dacă se consideră că se ajunge în punctul curent al caracteristicii pe coardă, parametrii contactului sunt daţi de relaţiile lui Hertz, în care modulul de elasticitate se înlocuieşte prin modulul secant, rezultând:

• raza ariei de contact: 31

032 ))1(

23 m

zmsm

(akE

Qa−

⋅=−= ευ ; (4.47)

• presiunea centrală: )1(

32

00322

220 )()1(2

31 −⋅=

−=

m

zmsm pEQkp ευπ

; (4.48)

• apropierea normală: )1(

32

032

222 )()1(

49

21 m

zmsmEkQ −

⋅=−= εδυδ , (4.49)

unde 0a , 00p şi 0δ reprezintă de această dată raza ariei de contact, presiunea centrală şi apropierea normală date de relaţiile lui Hertz dacă se consideră 1E ca modul de elasticitate. Mai mult, ca şi în cazul anterior, distribuţia de presiune este hertziană:

22

0 10 20 30 40 500

2 10 3−×

4 10 3−×

6 10 3−×

api

ai

a0i

Qi

2

2

02

22

0 11),(arp

ayxpyxp −=

+−= . (4.50)

Deformaţia specifică medie pe aria de contact, zmε se obţine substituind relaţiile (4.45) şi

(4.47) în ecuaţia (4.37):

123

0

123

120

)( 2

3 ++

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= m

zm

m

zm EaQ ε

πε , (4.51)

unde 1

200zm Ea2/Q3 π=ε este valoarea medie a deformaţiei specifice zε pe aria unui contact hertzian

având modulul de elasticitate 1E . Expresia (4.51) transformă ecuaţiile (4.47 - 4.49):

• raza ariei de contact: 12

1

120

0 23 +

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

mm

EaQaa

π; (4.52)

• presiunea centrală: 12)1(2

120

000 23 +

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

mm

EaQpp

π; (4.53)

• apropierea normală: 12)1(2

120

0 23 +

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

mm

EaQ

πδδ . (4.54)

Relaţiile (4.52-4.54) furnizează direct elementele contactului în care intervin piese de

revoluţie din cauciuc, dacă se cunoaşte valoarea exponentului 1>m . Pentru a evalua erorile care survin atunci când aceste relaţii înlocuiesc calculul precis, bazat pe determinarea numerică a deformaţiei specifice medii zmε , în Figura 4.3 este redată comparativ dependenţa razei ariei de contact de sarcină conform relaţiei (4.52) pentru MPaE 2,71 = , 2,1=m şi

MPaE 1,30 = .

Fig. 4.3. Comparaţie între metoda rapidă şi cea exactă

23

Ca şi în cazul metodei numerice, curba maro reprezintă dependenţa hertziană pentru

MPaE 1,30 = . Curba albastră reprezintă metoda aproximativă pentru MPaE 2,71 = , iar curba mov corespunde metodei numerice exacte. Se constată că ultimele curbe aproape coincid, în special la sarcini mai mari de 15 N. La sarcini mai mici, metoda aproximativă conduce la raze foarte uşor mai mari decât prevede metoda numerică. Variaţia erorii relative aapaer /)( −= pe intervalul de sarcini investigat, reprezentată în Figura 4.4 arată că metoda rapidă este suficient de precisă pentru calcule inginereşti, şi, evident, mult mai rapidă decât cea numerică.

0 10 20 30 40 500.05−

0.04−

0.03−

0.02−

0.01−

0

0.01

eri

Qi

Fig. 4.4. Eroarea relativă datorată metodei rapide de calcul 4.4. CONCLUZII Din analiza întreprinsă în acest capitol se desprind următoarele concluzii:

La sarcini foarte mici, contactul concentrat cu elemente din cauciuc se comportă hertzian. Relaţiile lui Boussinesq şi Hertz se simplifică considerabil din cauza incompresibilităţii cauciucului. Presiunea hidrostatică este mai mare decât la contactul corpurilor deformabile, ceea ce explică buna rezistenţă la contact a pieselor din cauciuc.

S-a propus un model analitic simplu, neliniar elastic, pentru analiza contactelor concentrate circulare cu elemente din cauciuc, bazat pe conceptul de modul de elasticitate secant. Modelul include ca parametrii numerici valoarea modulului iniţial de elasticitate, 0E , şi exponentul m al deformaţiei specifice. Aria de contact rămâne circulară, iar distribuţia de presiune semielipsoidală. Elementele contactului (raza ariei de contact, a, presiunea centrală, p0, şi apropierea normală, δ ) se calculează cu formule care implică rezolvarea numerică a unei ecuaţii algebrice transcendente, pentru deformaţia specifică normală medie pe aria de contact.

Reprezentarea grafică a dependenţei elementelor contactului de sarcină, arată că, la sarcini mici soluţia neliniară coincide practic cu cea hertziană, calculată cu modulul iniţial de elasticitate E0. pe măsură ce creşte sarcina, curba neliniară diverge de cea hertziană: raza ariei de contact şi apropierea normală devin mai mici, iar presiunea centrală creşte.

Pentru a evita relaţii bazate pe rezolvări numerice, s-au dedus ecuaţii analitice simple aproximative pentru elementele contactului, asemănătoare cu relaţiile lui Hertz. Aceste relaţii sunt deduse pentru un modul iniţial de elasticitate nul (E0 = 0), şi folosesc un modul E1 şi acelaşi exponent m ca în cazul metodei exacte. Erorile introduse prin utilizarea acestor relaţii sunt mici şi scad cu creşterea nivelului sarcinii normale.

24

5.2. CERCETĂRI EXPERIMENTALE PROPRII PRIVIND ARIA CIRCULARĂ DE CONTACT 5.2.1. Încercări în regim static 5.2.1.2. Descrierea standului experimental

În regim static, s-a folosit un stand de testare pentru a măsurarea ariei de contact dintre bile din cauciuc şi o placă plană din sticlă, [Ci07c]. În cercetările de faţă s-a utilizat o versiune simplificată a instalaţiei concepută şi construită de Ciornei, [Ci04b].

Standul experimental (Figura 5.22) este alcătuit din următoarele părţi componente:

• dispozitivul pentru realizarea contactului punctual şi a încărcării - descărcării statice (Figura 5.23);

• cameră video digitală şi aparat foto digital pentru înregistrarea rezultatelor; • cablu de date; • trepied; • calculator pentru înregistrarea şi prelucrarea datelor experimentale.

Iniţial, pentru vizualizarea contactului, s-a folosit un microscop de cercetare MC6. Deoarece deformaţiile sunt foarte mari (bilele fiind din cauciuc), aria de contact depăşeşte câmpul vizual şi s-a folosit o camera video şi un aparat foto digital.

a) vedere laterală dreapta

25

b) vedere laterală stânga

Fig. 5.22. Imaginea standului experimental (foto)

Dispozitivul de realizare a contactului punctual şi a încărcării – descărcării cvasistatice Dispozitivul este fixat pe o masă deplasabilă, Figura 5.22, pentru poziţionarea centrală a contactului în câmpul vizual al obiectivului camerei video-foto. Semispaţiul rigid este modelat printr-o placă din sticlă, de grosime mare. Epruveta (bila din cauciuc) care realizează contactul punctual cu placa din sticlă este amplasată într-o cavitate conică a unei tije. Încărcarea statică se realizează prin intermediul unui resort, a cărui tensionare este realizată şi controlată printr-un subansamblu piuliţă, contrapiuliţă şi şurub micrometric. Camera video-foto care preia imaginea contactului este montată pe un trepied şi transmite filmul evoluţiei ariei de contact dintre bila din cauciuc şi placa din sticlă la un calculator, prin intermediul unui cablu de date. a) b) c)

Fig. 5.23. Dispozitiv pentru realizarea contactului punctual şi a încărcării / descărcării cvasistatice

26

Astfel, în timpul unei solicitări se pot măsura: • raza ariei de contact, pe monitor, cu ajutorul utilitarului Autocad 2006; • forţa statică de încărcare realizată prin arcul elicoidal, la piuliţa şurubului micrometric.

O imagine detaliată a dispozitivului de încărcare este prezentată în Figura 5.23. Forţa de încărcare - descărcare statică (Fst) Forţa de încărcare este realizată mecanic, prin intermediul arcului elicoidal cilindric de compresiune, [Ci04b]. Arcul a fost etalonat şi a fost stabilită caracteristica sa experimentală, care s-a dovedit a fi liniară şi în concordanţă cu cea teoretică. Arcul este poziţionat şi comprimat de un subansamblu şurub – piuliţă, cu pasul de 0,5 mm. Piuliţa este gradată şi astfel, din unghiul de rotaţie controlat al piuliţei, rezultă deplasarea acesteia, respectiv săgeata arcului, cu care se deduce forţa realizată. Arcul utilizat este confecţionat din sârmă cu diametrul de 3 mm, are 7 spire active şi diametrul exterior de 26 mm.

Caracteristica teoretică este:

( )( )

mNnD

Gdkm

th /10602,91032678

10310076,88

393

4310

3

4

⋅=⋅−⋅⋅

⋅⋅⋅==

−

−

, (5.1)

iar cea experimentală: kexp = 9,633.103 N/m, eroarea fiind 0,323%.

Forţa se determină cu relaţia:

F = vkexp, (5.2) unde: v – comprimarea axială a arcului. Preluarea ariei de contact

Imaginea ariei de contact a fost preluată de deasupra, cu ajutorul unei camere video digitale, sau a unui aparat foto digital, focalizat pe suprafaţa de contact:

Aria de contact se observă ca un cerc negru, central. O folie autocolantă transparentă, gradată este fixată pe faţa inferioară a plăcii din sticlă, în regiunea marginală, pentru a determina uşor diametrul ariei de contact prin comparaţie. 5.2.1.3. Rezultate experimentale privind aria de contact a) iniţial b) maxim c) final

Fig. 5.25. Încărcare – descărcare Bila A, cu lubrifiant

27

Bila A - 10 (umed)

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

0 100 200 300 400

t [s]

r [m

m]

încărcare 5 min.

Bila B - 10 (umed)

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

5.9

6

6.1

0 100 200 300 400

t [s]

r [m

m]

încărcare 5 min.

Bila B-10 umed

0

1

2

3

4

5

0 10 20 30 40 50

F [N]

r [m

m]

încărcaredescărcare

Bila B-10 uscat

00.5

11.5

22.5

33.5

44.5

0 10 20 30 40 50

F [N]

r [m

m]

încărcaredescărcare

Bila A-10 umed

00.5

11.5

22.5

33.5

44.5

0 10 20 30 40 50

F [N]

r [m

m]

încărcaredescărcare

a) cu lubrifiant b) cu lubrifiant

Bila A-10 uscat

00.5

11.5

22.5

33.5

44.5

0 10 20 30 40 50

F [N]

r [m

m]

încărcaredescărcare

c) fără lubrifiant d) fără lubrifiant

Fig. 5.29. Reprezentarea valorilor experimentale pentru 10 valori ale forţei Fst

a) cu lubrifiant b) cu lubrifiant

28

Bila A - 10 (uscat)

4

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

0 100 200 300 400

t [s]

r [m

m]

încărcare 5 min.

Bila B - 10 (uscat)

4.9

5

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

0 100 200 300 400

t [s]

r [m

m]

încărcare 5 min.

c) fără lubrifiant d) fără lubrifiant

Fig. 5.32. Reprezentarea valorilor experimentale la variaţia în timp a forţei Fst

5.2.1.4. Concluzii

• În general, la solicitare cvasistatică, curbele de încărcare şi descărcare coincid la contactul bilă din cauciuc – placă plană din sticlă, ceea ce arată că în acest regim histerezisul este mic;

• S-au trasat curbe de variaţie a razei de contact între bile din cauciuc şi o placă plană din sticlă la încărcare şi descărcare;

• După aplicarea unei sarcini statice, raza de contact creşte rapid cu cca. 10% şi se stabilizează în timp foarte scurt.

5.2.2. Încercări în regim dinamic 5.2.2.1. Introducere

Se studiază comportarea la contact dinamic a două bile din cauciuc, de raze şi materiale diferite apăsate de o sarcină sinusoidală cu una paralelă medie normală, pe o placă plană din sticlă, în regim uscat, fără lubrifiant, [Ci08a]. S-au efectuat 40 seturi de încercări experimentale, la forţe oscilante, de amplitudini şi frecvenţe diferite. Se constată că la sarcini şi frecvenţe mici, cauciucul se comportă liniar elastic, iar la sarcini şi frecvenţe mari histerezisul creşte. 5.2.2.2. Descrierea standului experimental

S-a folosit o parte din standul experimental folosit la determinările în regim static, completat cu echipamentele pentru realizarea încărcării dinamice şi înregistrarea rezultatelor.

Se urmăreşte evoluţia elementelor contactului circular a două bile din cauciuc (A şi B), de raze şi materiale diferite (RA = 15,25 mm; RB = 16,75 mm) şi o placă plană din sticlă, în cazul unor solicitări dinamice. Placa din sticlă este suficient de groasă pentru a putea fi asimilată cu un semispaţiu rigid. Încărcarea se realizează normal, legea de încărcare fiind modelată prin intermediul unui generator de semnal. Peste o sarcină statică se aplică una variind sinusoidal, de amplitudine mai mică. Contactul şi variaţia ariei acestuia în funcţie de forţa de încărcare, se vizualizează prin intermediul unei camere video digitale şi înregistrată ca videoclip în computer

29

(format avi – 25 imagini/secundă). Simultan, variaţia forţei şi a apropierii dintre corpuri sunt înregistrate prin intermediul unui osciloscop cu memorie tip HAMEG 1507.

Fig. 5.33. Imaginea standului experimental

Fig. 5.33.a. Schema bloc a instalaţiei experimentale

Bobina fixă

Generator de joasă frecvenţă

Amplificator de putere

Bobina mobilă

Contact punctual

Bloc sesizare

F=0 (optic)

Cameră digitală foto/video

Osciloscop cu memorie

Traductor de deplasare

Monitor

Calculator

Bloc alimentare

30

Schema bloc a instalaţiei experimentale (Figura 5.33.a) este alcătuită, în principiu, dintr-un bloc electronic cu rol de control al forţei, un dispozitiv pentru realizarea contactului punctual şi a preîncărcării statice şi un bloc de înregistrare şi prelucrare a datelor experimentale. Blocul generator de forţă are în compunere următoarele elemente:

• bloc de alimentare; • amplificator de putere; • generator de funcţii de joasă fracvenţă (Tektronix AFG310); • bobina fixă; • bobina mobilă.

Blocul de preluare, înregistrare şi prelucrare a datelor este compus din :

• bloc de sesizare a forţei electrice nule (optic, prin intermediul unui LED roşu); • traductor de deplasare; • osciloscop cu memorie HAMEG 1507; • cameră video digitală; • computer; • placă achiziţie date video format avi, miro VIDEO DC 10; • pachet de programe Media Studio de prelucrare filme şi imagini: Windows movie maker,

Windows media player, Microsoft office picture manager; • monitor; • dispozitiv de realizare a contactului punctual şi a preîncărcării statice.

Camera video digitală care preia imaginea contactului (Figura 5.37) transmite filmul

evoluţiei ariei de contact dintre bila din cauciuc şi placa din sticlă la un calculator, prin intermediul unui cablu de date. Sincronizarea dintre imagine şi încărcare se face cu ajutorul unui bloc electronic care, pentru momentele trecerii sarcinii prin zero, furnizează semnale optice prin intermediul unui LED roşu şi care apar simultan în videoclip.

Monitorizarea variaţiei tensiunii de încărcare sub aspectul amplitudinii şi al frecvenţei se face cu osciloscopul cu memorie HAMEG 1507, ale cărui date sunt stocate în calculator. Tot prin intermediul osciloscopului sunt preluate şi informaţiile de la traductorul capacitiv de deplasare. Acestea sunt stocate în calculator simultan cu datele referitoare la forţa de solicitare. Astfel, în timpul unei solicitări se pot măsura:

• raza ariei de contact, pe monitor (cu programul Autocad 2006); • forţa statică de preîncărcare realizată prin arcul elicoidal, la piuliţa şurubului micrometric; • forţa variabilă realizată de bobina electrodinamică, prin preluarea de la osciloscop a

semnalului variabil; o fracţiune din acesta se aplică normal contactului; • apropierea dintre corpuri prin intermediul traductorului capacitiv, la osciloscop.

5.2.2.3. Principiul metodei Aria de contact

Pentru fiecare set de determinări (40) la care s-au folosit diferite mărimi (frecvenţă, forţă electrică şi forţă de preîncărcare statică), s-a înregistrat evoluţia ariei de contact. Pentru ambele bile din cauciuc de raze şi materiale diferite, parametrii experimentali aplicaţi au fost identici. Parametrii încercărilor sunt redaţi în Tabelul 5.5:

31

Tabelul 5.5. Parametrii experimentali Nr.crt. f [Hz] Uosc [V] Fel [N] Fst [N]

1. 0,1 0,5 4,1 2,1 2. 0,5 1 8,2 4,15 3. 1 1,5 12,3 6,2 4. 1,5 2 16,4 8,25 5. 2 - - -

Fig. 5.37. Preluarea ariei de contact

Filmul unei determinări, fiind un videoclip de cca. 30 s, este stocat în calculator ca fişier în format avi, prin intermediul programului Windows movie maker. Cu ajutorul programului de prelucrare Frame Shots, fişierele avi sunt prelucrate în fotografii jpg (25 foto/secundă). Semnalul optic pe care îl redă LED–ul de culoare roşie reprezintă momentul când componenta sinusoidală a forţei are valoare nulă (Fel = 0). Pe această imagine jpg se poate determina diametrul sau raza ariei de contact cu ajutorul programului Autocad 2006.

În funcţie de frecvenţa solicitărilor, care variază între 0,1 – 2 Hz, au rezultat între 250 – 12 imagini pe ciclu încărcare – descărcare. S-au studiat primele două cicluri. Valorile astfel obţinute pentru diametrele experimentale ale ariei de contact au fost prelucrate în utilitarul Mathcad 6, rezultând variaţia în timp a razei experimentale de contact. Forţa de încărcare

Forţa de încărcare are, în cazul general, două componente. O primă componentă este cea statică (Fst), numită şi preîncărcare, realizată mecanic, prin intermediul arcului elicoidal cilindric de compresiune.

A doua componentă a forţei, cea dinamică (Fel), este realizată prin intermediul bobinei electrodinamice. Alimentarea bobinei cu o tensiune sinusoidală determină apariţia unei forţe pe miezul bobinei de care este fixată tija suport a bilei. Etalonarea forţei s-a făcut prin măsurători în regim static, prin aplicarea a diverse tensiuni electrice continue. În domeniul de lucru, (tensiuni de max. 1 V) s-a găsit relaţia: Fel = 8,2·Uosc (5.3) unde cu Uosc s-a notat tensiunea citită pe canalul I al osciloscopului.

32

A1a

0

0.5

1

1.5

2

0 5 10 15 20 25

t(s)

r(mm

)

A1a

-3.00E+00

-2.00E+00

-1.00E+00

0.00E+00

1.00E+00

2.00E+00

3.00E+00

0.00E+00 5.00E+00 1.00E+01 1.50E+01 2.00E+01 2.50E+01

t(s)

F(N

),a

(mm

)

A1a

-3.00E+00

-2.00E+00

-1.00E+00

0.00E+00

1.00E+00

2.00E+00

3.00E+00

-3.00E-01 -2.00E-01 -1.00E-01 0.00E+00 1.00E-01 2.00E-01 3.00E-01

a (mm)

F(N

)

5.2.2.4. Rezultate experimentale Câteva rezultate experimentale obţinute cu dispozitivul descris mai sus sunt reprezentate în

Figurile 5.40 – 5.43. Celelalte rezultate sunt redate în Anexele 1 şi 2. Notă: 1: f = 0,1 Hz 2: f = 0,5 Hz 3: f = 1 Hz

4: f = 1,5 Hz 5: f = 2 Hz

a: Fel = 4,1 N b: Fel = 8,2 N

c: Fel = 12,3 N d: Fel = 16,4 N

a) b)

b) d)

Fig. 5.40. Rezultate experimentale - bila A (f = 0.1 Hz, Fel = 4.1 N, Fst = 2.1 N)

a – variaţia razei ariei de contact în timp; b – reprezentarea grafică a forţei dinamice şi apropierii;

c – histerezisul mecanic; d – imaginea semnalului sinusoidal înregistrat la osciloscop.

33

Din figurile de mai sus şi din cele din anexă, se constată următoarele aspecte: • La sarcini şi frecvenţe mici, bila din cauciuc se comportă aproape elastic, deoarece deformaţia

este în fază cu forţa, iar bucla de histerezis este foarte mică. • Mărind încărcarea şi frecvenţa solicitării, apare o asimetrie a deplasării normale, precum şi o

defazare a acesteia faţă de forţă. Bucla de histerezis devine mai largă şi are o formă aproximativ elipsoidală, ceea ce sugerează o natură vâscoelastică a histerezisului.

5.2.2.5. Concluzii • În vederea aprecierii comportării la contact a corpurilor sferice din cauciuc, s-au efectuat

încercări experimentale noi. Acestea vizează variaţia razei de contact dintre o sferă din cauciuc şi o placă de sticlă la cicluri repetate de încărcare – descărcare, cu sarcină variind sinusoidal cu valoare medie aproximativ egală cu amplitudinea.

• Încercările de încărcare – descărcare evidenţiază prezenţa histerezisului mecanic, care este mic la frecvenţe şi forţe mici şi se măreşte pe măsură ce acestea cresc.

• La încercările în regim cvasistatic pe aceleaşi bile din cauciuc, prezentate mai sus, histerezisul este aproape inexistent.

6.1. NOŢIUNEA DE INCENDIU

Dicţionarul limbii române, [De08], defineşte incendiul astfel: „Foc mare care cuprinde (şi distruge parţial sau total) o clădire, o pădure etc.; pârjol. - din lat. incendium”.

Cu mulţi ani în urmă, majoritatea oamenilor şi chiar literatura de specialitate foloseau pentru acest fenomen noţiunea de foc şi foarte rar incendiu, [Bă93]. Astăzi ne este familiar, aproape tuturor, pentru un astfel de fenomen nedorit, noţiunea de incendiu.

A defini un fenomen, cum este de exemplu incendiul, însemnă a cunoaşte forma exterioară a lucrurilor prin care se manifestă esenţa lor şi care poate fi percepută direct prin organele senzoriale. Acest lucru nu este uşor de făcut, mai ales că o bună definiţie trebuie să cuprindă esenţa fenomenului, să fie clară, scurtă, uşor de înţeles şi de reţinut. Deci, în a defini cât mai corect incendiul trebuie să se ţină seama de toate elementele care stau la baza acestui fenomen, ca iniţierea, dezvoltarea şi lichidarea lui, precum şi de consecinţele ce le poate cauza.

Fig. 6.1. Intervenţie pentru stingerea unui incendiu, [An08]

34

Cunoscând amploarea acestor fenomene, dacă este posibil chiar concretizate prin anumiţi parametri, se creează posibilitatea aprecierii cât mai real a situaţiei incendiului şi a luării unei hotărâri concrete în vederea stingerii acestuia.

Incendiul este o ardere, deci o reacţie de oxidare rapidă a unei substanţe în prezenţa oxigenului atmosferic, cu dezvoltare de căldură şi, în general, însoţită de lumină.

Totuşi, se cunosc substanţe care ard fără prezenţa oxigenului din aer, ca de exemplu acetilena comprimată, clorura de azot, precum şi alte substanţe compuse. Astfel de substanţe, în anumite condiţii, pot să explodeze cu degajare de căldură şi apariţie de flăcări. În acest fel, arderea poate fi nu numai rezultatul unei asocieri, ci şi al unei disocieri. Hidrogenul şi o parte din metale pot arde şi în alte medii decât aerul. De exemplu hidrogenul poate arde în atmosferă de clor, cuprul în vapori de sulf, magneziul în dioxid de carbon, etc.

Procesul de ardere este posibil numai în următoarele condiţii: - existenţa substanţelor sau materialelor combustibile; - prezenţa substanţelor care întreţin arderea (oxigen, substanţe care cedează oxigen); - realizarea temperaturii de aprindere.

Arderea substanţelor şi materialelor combustibile are loc numai în faza gazoasă, deci, materialele combustibile solide înainte de a arde se gazeifică.

Cel mai important efect fizic produs în urma arderii este temperatura, care creşte pe măsură ce arderea se intensifică. 6.4. STINGĂTOARE DE INCENDIU 6.4.1 . Domeniul de utilizare

În funcţie de clasa de incendiu şi de tipul încărcăturii stingătoarelor, acestea pot fi folosite în mai multe situaţii, conform tabelului de mai jos: Tab. 6.3. Domeniul de utilizare a stingătoarelor de incendiu, [Sc08]

Clasa de incendiu pulbere bioxid de carbon spumă

A MATERIALE SOLIDE: hârtie, lemn, textile, cauciuc, paie, etc.

B MATERIALE LICHIDE: benzină, petrol, ulei, alcool, vopsea, etc.

C GAZE: metan, hidrogen, propan, acetilenă, etc.

D METALE: litiu, aluminiu, potasiu, sodiu, magneziu, etc.

E INSTALATII ELECTRICE: intrerupătoare, motoare, transformatoare, etc., până la 1000V

35

a) gaze b) produse petroliere

Fig. 6.4. Tactica stingerii incendiilor, [An08]

Culoarea de marcare pe etichetele stingătoarelor poate fi:

- albastru (stingătoare cu apă pulverizată); - galben (stingătoare cu spumă chimică şi cu spumă mecanică); - negru (stingătoare cu dioxid de carbon); - alb (stingătoare cu pulbere); - verde (stingătoare cu haloni).

7. COMPORTAREA LA CONTACT A UNEI GARNITURI INELARE DIN CAUCIUC SUPUSĂ LA SARCINI STATICE

7.2. PRINCIPIUL METODEI 7.2.1. Standul experimental Se urmăreşte evoluţia elementelor contactului liniar dintre garnitura din cauciuc (Di = 6,18 mm, De = 12,65 mm) şi o placă din sticlă, pentru diverse cicluri de încărcare - descărcare. Placa din sticlă este suficient de groasă pentru a putea fi asimilată cu un semispaţiu rigid. În cazul studiat, încărcarea - descărcarea este cvasistatică, realizându-se foarte lent. Contactul se vizualizează prin intermediul unei camere video / foto digitală.

Standul experimental este alcătuit din următoarele părţi componente:

• dispozitiv pentru realizarea contactului liniar şi a încărcării - descărcării statice (1); • camera video/foto digitală cu trepied, pentru înregistrarea rezultatelor (2); • calculator pentru prelucrarea datelor experimentale (3); • corp de iluminat (4).

36

3 4 2 1

Fig. 7.1. Imaginea standului experimental

Dispozitivul de acţionare, a cărei garnitură se cercetează, se compune din elementele ilustrate

în Figura 7.2: 1 – mânerul declanşator; 2 – orificiul de refulare a substanţei de stingere; 3 – manometru; 4 – piesă de fixare; 5 – tijă de acţionare; 6 – resort;

7 – inel de siguranţă; 8 – tijă de acţionare (demontată); 9 – inel metalic de fixare (superior) ; 10 – garnitura din cauciuc (formă inelară); 11 – inel metalic de fixare (inferior).

1 2 7 8 3 6 4

5 9 10 11

Fig. 7.2. Dispozitivul de acţionare (părţi componente)

37

Fig. 7.3. Secţiune prin corpul stingătorului, [Av08]

Figura 7.3 redă o secţiune prin stingător, iar Figura 7.4 o secţiune prin mânerul declanşator. Şi în acest caz, pentru înregistrarea imaginii ariei de contact, s-a folosit o camera video/foto digitală. 7.2.2. Dispozitivul de realizare a contactului liniar şi a încărcării - descărcării statice S-a folosit acelaşi dispozitiv ca în cazul încercărilor cu bilele din cauciuc în regim static, aşa cum se observă în Figura 7.1. a) preluarea imaginii ariei de contact b) suportul metalic plat

Fig. 7.5. Dispozitivul pentru realizarea contactului punctual şi a încărcării - descărcării statice

Semispaţiul rigid este modelat printr-o placă groasă din sticlă. Epruveta (garnitura inelară din cauciuc) care realizează contactul inelar cu placa din sticlă este amplasată pe un suport metalic plat. Încărcarea statică se realizează prin procedeul deja prezentat.

38

Camera video/foto digitală care preia imaginea contactului este montată pe un trepied şi transmite filmul evoluţiei ariei de contact dintre garnitura din cauciuc şi placa din sticlă la un calculator, prin intermediul unui cablu de date.

Astfel, în timpul unei solicitări se pot măsura: • lăţimea ariei de contact, pe monitor cu ajutorul utilitarului Autocad 2006; • forţa statică de încărcare – descărcare realizată prin arcul elicoidal, la piuliţa şurubului

micrometric; • deplasarea normală.

7.2.3. Aria de contact Pentru fiecare set de determinări la care s-a folosit o anumită forţă de încărcare, s-a înregistrat imaginea ariei de contact. S-au făcut determinări în regim static, cu sau fără lubrifiant, pentru inelul din cauciuc singur sau montat în dispozitivul metalic aşa cum este folosit la stingătoarele de incendiu. a) fără lubrifiant b) cu lubrifiant

Fig. 7.6. Imaginea ariei de contact (garnitura demontată) 7.2.4. Forţa statică (Fst) Forţa de încărcare este realizată mecanic, prin intermediul arcului elicoidal cilindric de compresiune, acelaşi ca la încercarea bilelor din cauciuc. 7.2.5. Rezultate experimentale

Imaginile ariei de contact sunt preluate, în primă fază, cu ajutorul unui aparat foto digital şi memorate în calculator.

În a doua fază, filmul unei determinări, fiind un videoclip de circa 5 minute, este stocat în calculator ca fişier în format „avi”, prin intermediul programului Windows movie maker. Cu ajutorul programului de prelucrare Frame Shots, fişierele „avi” sunt prelucrate în fotografii jpg (25 foto/s). Pe această imagine jpg se poate determina lăţimea ariei de contact cu ajutorul programului Autocad 2006.

39

L2-10 umed

00.20.40.60.8

11.21.41.6

0 10 20 30 40 50

F [N]

L [m

m]

încărcaredescărcare

a. măsurarea lăţimii ariei de contact b. măsurarea etalonului

Fig. 7.8. Măsurarea lăţimii ariei de contact

Variaţia lăţimii fâşiei de contact la încărcare – descărcare cvasistatică este redată în Tabelul 7.1 şi Figura 7.9. De această dată este evidentă prezenţa histerezisului mecanic precum şi a adeziunii. Variaţia aceleiaşi lăţimi în timp, în urma aplicării sarcinii de 48,16 N este ilustrată în Tabelul 7.2 şi Figura 7.10. Se observă şi acum tendinţa de stabilizare rapidă a sistemului. Notă: L1 – lăţimea ariei inelare pentru garnitura din cauciuc demontată; L2 – lăţimea ariei inelare pentru garnitura din cauciuc montată în dispozitivul metalic.

L1-10 umed

00.20.40.60.8

11.21.41.6

0 10 20 30 40 50

F [N]

L [m

m]

încărcaredescărcare

a) cu lubrifiant b) cu lubrifiant

40

L2 umed

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

0 50 100 150 200 250 300 350

t [s]

l [m

m]

L2-10 uscat

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 10 20 30 40 50

F [N]

L [m

m]

încărcaredescărcare

L1-10 uscat

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 10 20 30 40 50

F [N]

L [m

m]

încărcaredescărcare

c) fără lubrifiant d) fără lubrifiant

Fig. 7.9. Reprezentarea punctelor experimentale la 10 valori ale forţei statice

Figurile 7.9.a,b şi d prezintă curbe de histerezis, iar curba 7.9.c evidenţiază efecte de

adeziune, deoarece curba de descărcare se situează, în coordonate F(δ), sub cea de încărcare.

L1 umed

00.20.40.60.8

11.21.41.6

0 50 100 150 200 250 300 350

t [s]

l [m

m]

a) cu lubrifiant b) cu lubrifiant

41

L2 uscat

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 50 100 150 200 250 300 350

t [s]

l [m

m]

L1 uscat

00.20.40.60.8

11.21.41.6

0 50 100 150 200 250 300 350

t [s]

l [m

m]

c) fără lubrifiant d) fără lubrifiant

Fig. 7.10. Rezultate experimentalela variaţia în timp a forţei Fst 7.3. CONCLUZII

• În vederea aprecierii comportării la contact a garniturilor inelare din cauciuc, s-au efectuat încercări experimentale noi. Acestea vizează atât variaţia lăţimii fâşiei de contact la un ciclu de încărcare – descărcare cât şi evoluţia acesteia în timp sub sarcină constantă.

• Încercările de încărcare – descărcare evidenţiază prezenţa histerezisului mecanic, mai evident decât la contactul bilă din cauciuc- placă plană din sticlă, precum şi a adeziunii.

• Încercările sub sarcină constantă arată tendinţa sistemului de a se stabiliza rapid, tinzând practic aperiodic către valoarea finală.

8. COMPARAŢIE ÎNTRE REZULTATELE TEORETICE ŞI EXPERIMENTALE ÎN REGIM STATIC

8.1. CONTACTUL CIRCULAR PUNCTUAL Investigaţiilor experimentale a fost realizate prin înregistrarea imaginilor şi măsurarea diametrului, şi prin urmare a razei ariei de contact, atât la încărcare (creşterea sarcinii) cât şi la descărcare (scăderea sarcinii).

Experimentele au fost realizate în două stări diferite ale interfeţei cauciuc-sticlă. Prima serie de experimente a fost realizată în stare uscată, suprafeţele fiind curate şi uscate. În a doua serie, un strat de ulei extrem de subţire a fost pus pe faţa plăcii din sticlă, în contact cu bila din cauciuc, pentru a se evita lipirea cauciucului de sticlă datorită adeziunii şi a se asigura un contact mai mult sau mai puţin fără frecare, [Gr81]. Diametrul experimental este media a două măsurători realizate de-a lungul a două direcţii perpendiculare.

Diametrele ariei de contact măsurate duc la raze de contact, care sunt trasate pe baza sarcinii normale aplicate atât pentru ciclul de încărcare cât şi pentru cel de descărcare. Dependenţa razei de

42

sarcină în cazul contactului uscat este trasată în Figura 8.1 pentru bila A. Punctele de culoare roşie reprezentă rezultatele experimentale, curba maro corespunde relaţiilor lui Hertz pentru modulul iniţial de elasticitate MPaE 9,20 = , curba mov rezultă în urma calculului numeric pentru

MPaE 9,20 = şi 2,1=m , iar curba albastră este trasată prin metoda rapidă pentru MPaE 85,61 = . Se vede că există o bună concordanţă între rezultatele măsurătorilor experimentale şi curbele teoretice descrise de modelul neliniar elastic, atât exact cât şi aproximativ, dar rapid.

0 10 20 30 40 500

2 10 3−×

4 10 3−×

6 10 3−×

ae

api

a0i

ai

Qe Qi,

Fig. 8.1. Dependenţa de sarcină a razei de contact uscat pentru bila din cauciuc A

Acelaşi tip de curbe ca mai sus, dar pentru bila B supusă la contact uscat sunt trasate în Figura 8.2. De această dată, modulele de elasticitate implicate sunt MPaE 7,20 = şi MPaE 3,61 = , iar exponentul m rămâne neschimbat.

0 10 20 30 40 500

2 10 3−×

4 10 3−×

6 10 3−×

ae

api

a0i

ai

Qe Qi,

Fig. 8.2. Dependenţa de sarcină a razei de contact uscat pentru bila din cauciuc B

43

0 10 20 30 40 500

1 10 3−×

2 10 3−×

3 10 3−×

4 10 3−×

5 10 3−×

ae

ap i

a0 i

a i

Qe Q i,

Fig. 8.3 Dependenţa de sarcină a razei de contact cu lubrifiant pentru bila din cauciuc A

0 10 20 30 40 500

2 10 3−×

4 10 3−×

6 10 3−×

ae

api

a0i

ai

Qe Qi,

Fig. 8.4 Dependenţa de sarcină a razei de contact cu lubrifiant pentru bila din cauciuc B

În cazul aplicării unui strat fin de lubrifiant pe placa de sticlă, concordanţa dintre teorie şi experiment este mai puţin bună, după cum se poate observa în Figurile 8.3 şi 8.4, trasate pentru bila A şi respectiv bila B. 8.2. CONTACTUL LINIAR CIRCULAR Între garnitura inelară de cauciuc şi placa plană de sticlă se formează un contact liniar cu linia iniţială de contact un cerc având diametrul egal cu diametrul mediu al garniturii mmdm 415,9= . Raza secţiunii transversale a garniturii este mmr 618,1= . Elementele contactului liniar, respectiv semilăţimea coroanei circulare de contact şi presiunea hertziană maximă se determină cu ajutorul teoriei neliniare particularizată. Pentru a particulariza teoria neliniară elaborată mai sus în cazul contactului liniar, se ţine seama de relaţiile lui Hertz pentru contactul liniar (3.55). Relaţia (4.37) capătă forma:

szmszm

mzm E

pEp 04

−=−=π

ε , (8.1)

44

iar ecuaţia (4.38) rămâne valabilă. Folosind modulul secant dat de (4.38), relaţiile lui Hertz (3.55) capătă formele:

100

12

020 11

)1()1(−− +=+

−=

−= m

zmmzm

szm pEqEqp εε

ρυπρυπ. (8.2)

1

0

10

22

111112112

−− +=

+

−=

−=

mzm

mzmszm

bE

qE

qbεε

υρπ

υρπ

, (8.3)

unde 00p şi 0b reprezintă soluţiile lui Hertz pentru 0EE = . Substituţia ecuaţiilor (4.38) şi (8.2) în (8.1) conduce la următoarea ecuaţie pentru zmε :

00

0011 zmmzmzm E

p εεε ==+ − . (8.4)

Ecuaţia (8.4) se rezolvă pe cale numerică. Cunoscând valoarea deformaţiei medii, rezultă

imediat elementele contactului. Distribuţia de presiune este hertziană:

2

2

0 1)(bxpxp −= . (8.5)

După cum s-a văzut la contactul circular punctual al pieselor de cauciuc, metoda rapidă

furnizează rezultate suficient de precise pentru calcule inginereşti. Prin urmare, este mai convenabil să se utilizeze această metodă pentru compararea rezultatelor teoretice cu cele experimentale. Pentru varianta rapidă, rezultă următoarele relaţii:

32

0 )( += mzmzm εε ; (8.6)

31

0000 )( +−

= mm

zmpp ε ; (8.7)

31

00 )( +−

= mm

zmbb ε , (8.8) unde 0zmε se calculează cu modulul de elasticitate 1E :

rEq

zm1

20 )1( υπε

−= , (8.9)

unde:

mdQq π

= . (8.10)

45

De exemplu, în urma efectuării calculelor, rezultă următoarea expresie finală a semilăţimii

coraonei circulare de contact:

[ ] 31

23

2

12 )1(2 +

++

⋅−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= m

mm

m

rdE

Qb υπ

. (8.11)

În Figura 8.5 este redată prin linie continuă albastră dependenţa semilăţimii b de sarcină conform relaţiei (8.11) pentru 2,1=m şi MPaE 262,71 = , iar prin puncte roşii se reprezintă rezultatele experimentale.

0 10 20 30 40 500

2 10 4−×

4 10 4−×

6 10 4−×

8 10 4−×

be

b Qi( )

Qe Qi,

Fig. 8.5. Comparaţie între teorie şi experiment la contactul liniar al garniturii inelare de cauciuc

Concordanţa între teorie şi experiment este mai mult decât satisfăcătoare, ceea ce reprezintă o nouă validare a teorie elaborate privind contactul neliniar elastic al pieselor de cauciuc. Din punct de vedere al siguranţei în exploatare a garniturii inelare de cauciuc, este necesar să se determine presiunea maximă de contact, care trebuie să depăşească de cel puţin două ori presiunea de lucru din recipient (circa 2,5 MPa). În Figura 8.6 se redă variaţia presiunii maxime de contact, 0p cu sarcina normală, până la o valoare maximă a forţei normale de 200N.

0 50 100 150 2000

1 106×

2 106×

3 106×

4 106×

p0 Qi( )

Qi

Fig. 8.6. Dependenţa presiunii maxime de contact de sarcina de apăsare

46

Se constată că deja la o sarcină normală de 20N se atinge o presiune maximă de contact de 1MPa, o valoare de patru ori mai mare decât presiunea de lucru. Cu atât mai mult la o sarcină normală de apăsare care depăşeşte 200N se asigură etanşeitatea necesară. La declanşare, inelul se desprinde uşor de scaunul supapei, deoarece nu se manifestă adeziune. 8.3. CONCLUZII Pentru a valida noul model teoretic al contactului elastic neliniar static la piese de cauciuc, în acest capitol s-a realizat o comparaţie între previziunile modelului şi rezultatele experimentale. Comparaţia a avut în vedere dimensiunile ariei de contact deoarece, aşa cum s-a precizat în Capitolul 4, apropierea normală între corpurile în contact nu este suficient de sensibilă pentru a diferenţia comportarea liniar elastică de cea neliniar elastică. S-a constata că atât în cazul contactului circular punctual cât şi al celui liniar, având contactul iniţial după un cerc, rezultă o concordanţă bun între teoria elaborată şi rezultatele experimentale. În cazul calculului exact, modulul iniţial de elasticitate are valori relativ mici, cuprinse ]n domeniul MPaE )3...5,2(0 = , pe când în cazul metodei rapide rezultă valori mari ale modulului convenţional de elasticitate MPaE )8...6(1 = . În toate situaţiile exponentul m are valoarea 1,2.

În consecinţă, se apreciază că modelul teoretic al contactelor nelinar elastice este corect şi se poate utiliza în calcule de proiectare, dacă se cunosc parametrii modulului de elasticitate al cauciucului utilizat.

Presiunea maximă de contact care apare între inelul de cauciuc şi suportul său plan asigură cu prisosinţă etanşeitatea necesară. 9.2. CONTRIBUŢII PERSONALE În teză s-au adus unele contribuţii personale care se trec în revistă în continuare: • Realizarea unei sinteze bibliografice privind stadiul actual al tehnologiei cauciucului, al proprietăţilor mecanice ale cauciucului şi al determinării stărilor de tensiuni şi deformaţii din piese de cauciuc supuse la solicitări simple şi compuse. • Particularizarea relaţiilor de calcul tipice ale teoriei contactului elastic (ecuaţiile lui Boussinesq, relaţiile lui Hertz, starea de tensiuni la contactul hertzian) pentru cazul contactului pieselor de cauciuc supuse la sarcini mici, prin considerarea incompresibilităţii materialului. • Evidenţierea faptului că la materiale incompresibile supuse la contact starea de tensiuni are o componentă mai mare decât la materiale compresibile, ceea ce explică buna rezistenţă la contact a pieselor de cauciuc. • Elaborarea unui model teoretic simplu pentru contactul circular elastic neliniar prin utilizarea modulului secant de elasticitate şi prin înlocuirea distribuţiei de deformaţie specifică normală pe aria de contact prin valoarea ei medie. Această valoare se determină prin rezolvarea numerică a unei ecuaţii algebrice transcendente şi intră în ecuaţii analitice simple ale elementelor contactului. Parametrii de bază ai modelului sunt modulul iniţial de elasticitate, 0E , şi exponentul m. • Fundamentarea unei metode rapide de determinare a elementelor contactului circular punctual neliniar elastic prin deducerea unor relaţii analitice explicite. Erorile relative rezultate prin utilizarea acestor relaţii simple reprezintă mai puţin de 5% la sarcini foarte mici, şi de 1% la sarcini medii şi mari. Parametrii de bază ai modelului constau în modulul echivalent de elasticitate, 1E , mai mare decât 0E de peste două ori, şi exponentul m.

47

• Evidenţierea teoretică a faptului că la contactul pieselor de cauciuc apropierea normală este foarte apropiată de cazul hertzian şi, prin urmare, nu poate constitui o modalitate experimentală de distingere a comportării materialelor incompresibile de cea a materialelor compresibile. • Elaborarea unei metode precise, dar implicând rezolvarea numerică a unei ecuaţii algebrice transcendente, pentru calculul elementelor contactului de tip hertzian liniar şi deducerea unor relaţii analitice simple pentru calculul semilăţimii fâşiei de contact şi a presiunii hertziene maxime la contactul de tip hertzian liniar. • Adaptarea unui stand experimental existent în Laboratorul de Mecanica Contactului de la Universitatea din Suceava în vederea investigării contactelor circulare şi inelare cu elemente din cauciuc. • Concepţia, realizarea şi punerea la punct a sistemului de achiziţie a imaginilor ariei de contact şi a apropierii normale şi de prelucrare a acestora pe calculator. • Desfăşurarea unor programe extinse de încercări experimentale în regim static pe contact punctual circular şi pe contact liniar inelar, cu prelucrarea imaginilor şi evidenţierea dimensiunilor ariei de contact în funcţie de sarcină. Acestea arată că în regim static efectele provocate de histerezis şi de adeziune sunt neglijabile, justificându-se astfel abordarea studiului contactului cu piese din cauciuc prin elasticitate neliniară. • Desfăşurarea unui program amplu de cercetări experimentale pe contact punctual circular supus la sarcini dinamice, cu achiziţia forţei, a imaginii ariei de contact şi a apropierii normale în timp şi prelucrarea acestor date. • Evidenţierea prin încercări dinamice la frecvenţe mici, sub 1Hz, că la cauciucul utilizat, bucla de histerezis este neglijabilă, cum de altfel au sugerat şi încercările în regim static. Aceasta este o nouă justificare a tratării calcului static de contact la cauciuc prin elasticitate neliniară. • Justificarea, prin evidenţe experimentale, a faptului că la sarcini mari şi frecvenţe de peste 1 Hz, mecanismul intim al histerezisului la cauciuc este de natură vâscoelastică. • Realizarea unei comparaţii atente între rezultatele experimentale şi teoretice care validează modelul neliniar elastic propus pentru analiza teoretică a contactelor cu piese din cauciuc. • Evidenţierea riguroasă, prin calculul presiunii maxime de contact între inelul toroidal de cauciuc şi suportul său, a faptului că se asigură etanşeitatea între acest inel şi suprafaţa plană conjugată de aşezare. 9.3. DIRECŢII DE CERCETARE ULTERIOARĂ Evident, cercetările întreprinse nu sunt exhaustive, ele reprezentând de fapt un început în studiul teoretic şi experimental al contactelor cu piese din cauciuc. Ca urmare, cercetările în domeniu trebuie să continue, în special în următoarele direcţii: • Extinderea cercetărilor teoretice şi experimentale la contacte punctuale eliptice, precum şi la contacte de suprafaţă de diverse forme. • Diversificarea tipurilor de cauciuc investigate, în vedere realizării unei bănci de date privind parametrii tipici m, 0E şi 1E . • Perfecţionarea abordării teoretice prin renunţarea la înlocuirea deformaţiei specifice pe direcţie normală în punctele ariei de contact prin valoarea ei medie. • Elaborarea unei alte abordări teoretice a contactului neliniar elastic, care să nu facă apel la noţiunea de modul secant de elasticitate. • Abordarea teoretică a contactului dinamic al pieselor de cauciuc, făcând apel la elemente avansate de teoria reologiei vîscoelastice.

48

BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ [Ak90] Akyildiz, F., Jones, R.S., Walters, K., On the spring dashpot representation of linear viscoelasticity behavior, Rheologica Acta, 29, 1990; [Al02] Alexandrescu, L., Aspecte teoretice ale cercetărilor privind caracteristicele elastice şi de rezistenţă ale cauciucului, Teză de doctorat, 2002; [An08] Ansul Fire Protection, www. ansul. com, 2008; [Ar75] Arridge, R.G.C., Mechanics of polymers, Clarendon Press, Oxford, 1975; [Ar95] Arvanitaki, A., Briscoe, B.J., Adams, M.J., Johnson, S.A., The friction and lubrication of elastomers - Lubricants and lubrication, 1995; [Av08] SC Avantech Protect Service SRL Suceava, 2008; [Ba75] Barquins, M., Courtel, R., Rubber friction and the rheology of viscoelastic contact, 1975; [Ba78] Barquins, M., Maugis, D., Blouet, J., Courtel, R., Contact area of a ball rolling on an adhesive viscoelastic material, Wear, 51, 1978; [Bă79] Bălulescu, P., Măcriş V., Prevenirea incendiilor, ediţia a 2-a, Editura tehnică Bucureşti, 1979; [Ba80a] Batra, R.C., Rubber covered rolls - the nonlinear elastic problem, Journal of Applied Mechanics, vol. 47, March 1980; [Ba80b] Barquins, M., Maugis, D., Tackiness of elastomers, International Conference on adhesion and adhesives of the plastics and rubber institute, Durham University, England, September 3-5, Gordon and Breach Science Publishers, Inc., 1980; [Bă81] Bălulescu, P., Stingerea incendiilor, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1981; [Ba82] Barquins, M., Maugis, D., Adhesive contact of axysimmetric punches on an elastic half-space: the modified Hertz-Huber’s stress tensor for contacting spheres, Journal de Mechanique Theorique et Appliquee, Vol. I, 1982; [Ba86] Barquins, M., Wehbi, D., Study of adherence of elastomers by cyclic unloading experiments, Journal of Adhesion, vol. 20, 1986; [Bă93] Bălulescu, P., Crăciun, I., Agenda pompierului, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1993; [Ba93] Barquins, M., Friction and wear of rubber-like materials, Wear 160, 1993; [Ba99] Barquins, M., Charmet, J.C., Robbe - Valloire, F., Cinetique de decollement d’une sphere rigide coupee en contact avec un elastomere souple, C. R. Acad. Sci. Paris, 1999; [Be81] Best, B., Meijers, P., Savkoor, A.R., The formation of Schallamach waves, Wear 65, 1981; [Bo50] Bowden, F.P., Tabor, D., The friction and lubricants of solids, Part I, 1950; [Bo64] Bowden, F.P., Tabor, D., The friction and lubricants of solids, Part II, Oxford, 1964; [Br01] Briscoe, B.J., Arvanitaki, A., Adams, M.J., Johnson, S.A., The friction and adhesion of elastomers - Tribology research, 2001; [Br75] Briggs, G.A.D., Briscoe, B.J., The dissipation of energy in the friction of rubber, 1975; [Ca00] Carlsson, S., Biwa, S., Larsson, P.L., On frictional effects at inelastic contact between spherical bodies, International Journal of Mechanical Sciences, 2000; [Ca98] Calotă, S., Lencu, V., Şerbu, T., Protecţia împotriva incendiului – vol. I, Ed. „Service Pompieri” Bucureşti, 1998; [Ci02] Ciutac, F., Rolul sistemelor automate de detecţie în protecţia la incendiu, Buletinul Pompierilor nr. 1(7) anul IV/2002, pag. 69, Editura M.I.; [Ci04a] Ciutac, F., Principalele ipoteze folosite la calculul pieselor din cauciuc pânzat, Sesiunea de comunicări ştiinţifice cu participare internaţională SIGPROT – VII, pag. 168, Academia de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza” – Facultatea de Pompieri BUCUREŞTI, mai 2004; [Ci04b] Ciornei, F.C., Cercetări privind contactul dinamic, de tip hertzian circular, în domeniul liniar vâscoelastic, Teză de doctorat, 2004;

49

[Ci07a] Ciutac, F., Comportarea unei sfere din cauciuc la solicitare dinamică – studiu experimental, 2nd International Conference Computational Mechanics and Virtual Engineering - COMEC 2007, october 11 – 13, pag. 353, Universitatea „Transilvania” BRAŞOV; [Ci07b] Ciutac, F., Problema lui Boussinesq pentru cauciuc (υ = 0,5), 2nd International Conference Computational Mechanics and Virtual Engineering - COMEC 2007, october 11 – 13, pp. 359, Universitatea „Transilvania” BRAŞOV; [Ci07c] Ciutac, F., Diaconescu, E.N., Pintilie, D., Experimental investigations of contact radius between a rubber ball and a flat, ROTRIB, Bucureşti, 2007; [Ci08a] Ciutac, F., Diaconescu, E.N., Pintilie, D., Experimental investigation of dynamic rubber contact, VAREHD 14, Universitatea Suceava, 2008; [Ci08b] Ciutac, F., Diaconescu, E.N., Comportarea la contact a unei piese inelare din cauciuc folosită la stingătoarele de incendiu - studiu experimental, Sesiunea de comunicări ştiinţifice cu participare internaţională AFASES 2008, pag. 202, Academia Forţelor Aeriene „Henri Coandă”, 16 – 17 mai 2008, BRAŞOV; [Ci08c] Ciutac, F., Sistem de stingere a incendiilor cu apă pulverizată sub formă de ceaţă HI – FOG, Sesiunea de comunicări ştiinţifice cu participare internaţională SIGPROT XI, pag. 81, Academia de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza” – Facultatea de Pompieri BUCUREŞTI, 30 mai 2008; [Ci99] Ciutac, F., Evaluarea riscului de incendiu. Metoda S.I.A, Sesiunea Ştiinţifică SIGPROT II, pag. 272, Academia de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza” – Facultatea de Pompieri BUCUREŞTI, 28 mai 1999; [Cr99] Crăciun, I., Calotă, S., Lencu, V., Stabilirea şi prevenirea cauzelor de incendii, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1999; [De08] DEX - Dicţionarul explicativ al limbii române, 2008; [Di00] Diaconescu, E.N., Glovnea, M.L., Teoria elasticităţii şi aplicaţii, Universitatea Suceava, 2000; [Di03] Diaconescu, E.N., Probleme speciale ale solidului deformabil, Universitatea Suceava, 2003; [Di08] Diaconescu, E.N., Ciutac, F., The elastic normal contact between revolution rubber bodies, Universitatea Suceava, VAREHD 14, 2008; [Di94] Diaconescu, E.N., Mecanica contactului, Curs, Universitatea Suceava, 1994; [Do81] Dowson, D., Wright, V., Introduction to the biomechanics of joints and joint replacement, Mechanical Engineering Publications, London, 1981; [Do86] Doi, M., Edwards, S.F., The theory of polymer dynamics, Clarendon Press, Oxford, 1986; [Dr68] Drutowski, R.C., Contact elasticity of seal elastomers, Journal of Lubrication Technology, April, 1968; [Dr69] Drutowski, R.C., Hertzian contact and adhesion of elastomers, Journal of Lubrication Technology, October, 1969; [Fa97] Falsafi, A., Deprez, P., Bates, F.S., Tirrell, M., Direct measurement of adhesion between viscoelastic polymers – A contact mechanical approach, Journal of Rheology, 1997; [Fe80] Ferry, J.D., Viscoelastic properties of polymers, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1980; [Gl07] Glovnea, M.L., Contactul elastic de suprafaţă, Bucureşti, 2007; [Gl95] Glovnea, M.L., Efectul discontinuităţilor geometrice de suprafaţă asupra contactului elastic – stadiul actual al cercetărilor teoretice, Universitatea Suceava, 1995; [Gl99] Glovnea, M.L., Diaconescu, E.N., Elemente de mecanica contactului, Universitatea Suceava, 1999; [Go89] Golden, J.M., Graham, G.A.C., A proposed method of measuring the complex modulus of a thick viscoelastic layer, Rheologica Acta, 28, 1989; [Gr61] Greewood, J.A., Minshall, J., Tabor, D., Hysterezis losses in rolling and sliding friction, Proc. R. Soc. Lond. 1961; [Gr66] Greenwood, J.A., Williamson, J.B.P., Contact of nominally flat surfaces, Proc. R. Soc. Lond., 1966;

50

[Gr81] Greenwood, J.A., Johnson, K.L., The mechanics of adhesion of viscoelastic solids, Phil. Mag., 1981; [Gr85] Greewood, J.A., Tabor, D., The friction of hard sliders on lubricated rubber - the importance of deformation losses, Proc. Phys. Soc. Lond. 1985; [Hi08] HI-FOG water mist fire protection systems, www. marioff. com, 2008; [Ji79] Jinescu, V.V., Proprietãţile fizice şi termomecanica materialelor plastice, Vol. II, Ed. Tehnicã, Bucureşti, 1979; [Jo58] Johnson, K.L., A note on the adhesion of elastic solids, British Journal of Applied Physics, vol. 9, May 1958; [Jo71] Johnson, K.L., Kendall, K., Roberts, A.D., Surface energy and the contact of elastic solids, Proceedings Royal Society, London, 1971; [Jo82] Johnson, K.L., One hundred years of Hertz contact, Proceedings Institution Mechanical Engineers, vol. 196, 1982; [Jo85] Johnson, K.L., Contact mechanics, Cambridge University Press, 1985; [Le87] Lefter, M., Tehnologia confecţionării articolelor din cauciuc şi materiale plastice, Editura Tehnică, Bucureşti, 1987; [Ma08] Marioff Finland, HI-FOG water mist fire protection - environmentally friendly fire protection, 2008; [Mo72] Moore, D.F., On the decrease in contact area for spheres and cylinders rolling on a viscoelastic plane, Wear, 21, 1972; [Pa82] Pascu, V., Tehnologia prelucrării cauciucului şi a materialelor plastice, Editura Tehnică, Bucureşti, 1982; [Pe81] Petrea, I.C., Ionescu, L.M., Fizica elastomerilor - reologie, 1981; [Pi66] Pintilie, S., Pascu, V., Prelucrarea cauciucului, 1966; [Po63] Ponomariov, S.D., Biderman, V.L., Calculul de rezistenţă în construcţia de maşini, Vol. II, Ed. Tehnică, 1963; [Sc07] S.C. EUROSTING S.A., Manual tehnic de prezentare a produselor de prevenire şi stingere a incendiilor, Buzău, 2007; [Sc08] S.C. INSTAL SOMET S.A., Manual tehnic de prezentare a produselor de prevenire şi stingere a incendiilor, Buzău, 2008; [Sc68] Schallamach, A., Recent advances in knowledge of rubber friction and tire wear, Rubber Chem. Technol., 41, 1968; [Sm83] Smith, G.M., Bierman, R.L., Zitek, S.J., Determination of dynamic properties of elastomers over broad frequency range, Experimental Mechanics, June 1983; [Ta84] Tanaka, K., Kinetic friction and dynamic elastic contact behavior of polymers, 1984; [Ta91a] Tabor, D., Friction, surface science and tribology - a personal view, Proc. Instn. Mech. Engrs., vol. 205, 1991; [Ta91b] Tatara, Y., On compression of rubber elastic sphere over a large range of displacements - part 1 - theoretical study, 1991; [Ta91c] Tatara, Y., Shima, S., Lucero, J.C., On compression of rubber elastic sphere over a large of displacements - part.2: Comparison of theory and experiment, vol. 113, July 1991; [Tu82] Tudose, R.Z., Lungu, M., Volintiru, T., Asandei, N., Merică, E., Ivan, G., Reologia compuşilor macromoleculari - introducere în reologie - vol. I, 1982; [Tu87] Tudose, R.Z., Lungu, M., Volintiru, T., Asandei, N., Merică, E., Ivan, G., Reologia compuşilor macromoleculari - reologia stării solide - vol. III, 1987; [Va81] Vasilescu, D.S., Cartea operatorului din industria prelucrării cauciucului, 1981; [Vl68] Vlănţoiu, G., Cauciucul, Ed. Ştiinţifică, Bucureşti, 1968; [Wa65] Waters, N.E., The indentation of thin rubber sheets by sferical indentors, British Journal Applied Physics, vol. 16, 1965; [Wi80] Williams, J.G., Stress analysis of polymers - 2nd Edition, 1980.