1

2

Concursului Interjudeţean de Matematică şi

Informatică „Grigore C. Moisil”, ediţia a XXXI-a,

Satu Mare, 2016

UN GÂND BUN

Îmi face o deosebită plăcere să mă adresez participanţilor la cea de-a XXXI-a ediţie a

Concursului Interjudeţean de Matematică şi Informatică „Grigore C. Moisil” – Satu Mare 2016

dar şi celor care cu sufletul curat sunt alături de aceşti minunaţi tineri care îndrăgesc matematica

şi informatica.

După cunoştinţele noastre, primul concurs din România (pentru elevii şcolilor primare)

are loc la Bucureşti în data de 21 mai 1885: participă 70 de elevi acordându-se 11 premii. Primul

concurs naţional pentru matematică, la care au participat elevii cursului superior de la liceele din

ţară, a avut loc la 25 iunie 1898, odată cu „Concursul general” înfiinţat de Ministerul Şcolilor

(„Concursul general” a fost înfiinţat în anul şcolar 1896-1897 pentru diferite materii, însă pentru

matematică s-a ţinut începând din anul şcolar 1897-1898).

Concursurile naţionale de matematică au avut loc în fiecare an, în afară de anii: 1917-

1920 - din cauza războiului, 1930-1932 - implementarea reformei învăţământului a dus la

diminuarea totală a interesului pentru matematică şi atunci concursul nu s-a ţinut din cauza lipsei

de candidaţi, 1940 - interzisă de Ministerul Educaţiei Naţionale din motive politice, 1944 - din

cauza războiului. Începând din 1954 concursurile se numesc olimpiade.

Prima Olimpiadă Internaţională de Matematică a avut loc, la iniţiativa României, în anul

1959 la Braşov. (vezi, de exemplu, cartea Dorel I. Duca: O istorie care merită să fie cunoscută.

Gazeta Matematică şi Societatea de Ştiinţe Matematice din România, Casa Cărţii de Ştiinţă,

Cluj-Napoca, 2015)

Începând din 1979 au apărut diverse concursuri interjudeţene de matematică. Concursul

Interjudeţean de Matematică şi Informatică „Grigore C. Moisil” a debutat în urmă cu 31 de ani;

prima ediţie a Concursului având loc în anul 1986 la Baia Mare cu participarea a patru judeţe din

3

nord-vestul ţării: Bistriţa-Năsăud, Maramureş, Satu Mare şi Sălaj. Treptat celor patru judeţe

fondatoare li se alătură judeţul Bihor (1995), judeţul Cluj (2001), judeţul Mureş (2009).

Concursul este organizat într-o manieră itinerantă. (vezi, de exemplu, cartea D. Andrica şi V.

Berinde: Concursul interjudeţean de matematică „Gr. C. Moisil”, Ediţiile I-XX (1986-2005),

Editura Cub Press 22, Baia Mare, 2006)

Matematica nu este numai o ştiinţă, matematica este un mod de gândire, matematica este

un limbaj, matematica este o artă. (vezi D.I. Duca: Chiar trebuie să ştim matematică?, Tribuna •

Revistă de cultură •serie nouă • anul IX • nr. 189 • 16-31 iulie 2010 • pp. 23-24;

http://www.revistatribuna.ro/doc_db_site/tribuna/4c68e37ecb647189_189.pdf)

Mulţumesc Inspectoratului Şcolar Judeţean Satu Mare şi Filialei Satu Mare a Societăţii de

Ştiinţe Matematice din România, personal colegilor prof. dr. Valerica Doina Muntean şi prof. dr.

Ovidiu T. Pop, pentru desemnarea mea ca preşedinte al Concursului Interjudeţean de Matematică

şi Informatică „Grigore C. Moisil” – Satu Mare, 2016.

Participările mele la orice concurs sunt încărcate de emoţii. De fiecare dată îmi amintesc

de concursurile la care am participat ca elev. Fiecare concurs era o sărbătoare!

Cu emoţiile participării la un nou concurs şi cu speranţa desfăşurării lui în cele mai bune

condiţii, urez

Mult succes tuturor concurenţilor!

Prof. univ. emerit dr. Dorel I. Duca,

Facultatea de Matematică şi Informatică,

Universitatea „Babeş-Bolyai” din Cluj-Napoca

4

Momente din istoria

Concursului Interjudeţean de Matematică şi Informatică

„Grigore C. Moisil”

Toate ediţiile acestui concurs interjudeţean, s-au organizat cu sprijinul Societăţii de

Ştiinţe Matematice din România, filiala judeţului organizator. La fiecare clasă erau propuse spre

rezolvare patru probleme. La început, fiecare judeţ participant (Bistriţa-Năsăud, Maramureş, Satu

Mare şi Sălaj), propunea câte o problemă la fiecare clasă.

Baia Mare 1986, ediţia I

Preşedintele comisiei, la această primă ediţie, a fost prof. univ. dr. Ioan Marusciac, de la

Universitatea „Babeş-Bolyai” din Cluj-Napoca.

Ioan Maruşciac (1925-1987)

Ioan Maruşciac s-a născut la 27 martie 1925 în comuna Crăciuneşti, judeţul Maramureş.

Primele 6 clase primare le face în satul natal, iar gimnaziul la Sighetu Marmaţiei. Neavând

posibilităţi materiale pentru continuarea studiilor, se angajează ca muncitor la căile ferate şi apoi

ca secretar la Primăria din Crăciuneşti până în anul 1947 când este chemat

în serviciul militar. După lăsarea la vatră, în anul 1947, se angajează ca

secretar la Liceul urcainean din Sighet. În paralel îşi continuă studiile

liceale pe care le termină în anul 1951. În perioada 1951-1954 urmează

cursurile Facultăţii de Matematică şi Fizică ale Universităţii Victor Babeş

din Cluj. La 1 septembrie 1951, este angajat preparator la Catedra de

teoria funcţiilor. Parcurge toate treptele universitare, ajungând profesor

universitar în anul 1972. În cei 35 de ani de activitate didactică a ţinut

numeroase cursuri şi seminarii printre care amintim: Analiză matematica,

Teoria functiilor, Teoria algoritmilor, Programare matematică, Cercetări

operaţionale, Metode numerice în optimizare etc.

A scris mai multe cursuri pentru studenţi şi profesorii preuniversitari şi trei monografii:

1. „Teoria algoritmilor”, Editura didactica şi pedagogică, Bucureşti, 1966

2. „Metode de rezolvare a problemelor de programare neliniară”, Editura Dacia, Cluj, 1973

3. „Programare geometrică şi aplicaţii”, Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1978

Pentru cartea „Metode de rezolvare a problemelor de programare neliniară”, Editura Dacia,

Cluj, 1973, primeşte premiul Simion Stoilow al Academiei pe anul 1974.

Activitatea de cercetare ştiinţifică şi-a desfăşurat-o pe două mari direcţii:

1. Aproximarea funcţiilor prin polinoame şi infrapolinoame în domeniul complex

2. Teoria optimizării

5

Continuând cercetările marilor matematicieni Ch. de la Valee-Poussin (1911), G.

Călugăreanu (1945, 1950, 1959), A.N. Kolmogorov (1948), I. Remez (1951, 1953), J.L. Walsh

(1958) etc. în anul 1962 îşi susţine, la Universitatea Babeş-Bolyai din Cluj, Facultatea de

Matematică şi Fizică, teza de doctorat intitulată: Contribuţii la studiul celei mai bune aproximaţii

prin polinoame în domeniul complex (conducător ştiinţific acad. prof. G. Călugăreanu).

Publică în diverse reviste de specialitate peste 85 de articole. Lucrarea: „On Fritz John Type

Optimality Criterion in Multi-Objective Optimization” publicată în „L’Analyse numerique et la

theorie de l’approximation”, 11(1982), no. 1-2, 109-114, s-a bucurat de o atenţie deosebită din

partea specialiştilor, fiind şi astăzi citată ca o lucrare de bază în domeniul optimizării

multicriteriale. A recenzat pentru revistele „Zentralblatt fur Mathematik” şi „Mathematical

Reviews” peste 400 lucrări ştiinţifice. A participat cu comunicări şi conferinţe la manifestări

ştiinţifice interne şi internaţionale (U.R.S.S., Belgia, R.F.G., Ungaria, Polonia). A fost

conducător de doctorat în specialitatea: Cercetări operaţionale.

Se stinge fulgerător din viaţă în anul 1987.

(Prof. dr. Dorel Duca)

(vezi www.cs.ubbcluj.ro/profesor-ioan-marusciac/)

Bistriţa 1987, ediţia a II-a

Începând cu ediţia a II-a, acest concurs se numeşte Concursului Interjudeţean de

Matematică „Grigore C. Moisil”. De ce Grigore C. Moisil? Pentru că strămoşii lui au trăit în

zona Năsăudului, deci academicianul Moisil are şi origini ardelene.

Grigore Constantin Moisil (1906 - 1973)

Grigore Constantin Moisil (n. 10 ianuarie 1906, Tulcea - d. 21 mai 1973, Ottawa,

Canada) a fost un matematician român, considerat părintele informaticii româneşti.

Străbunicul său, Grigore Moisil (1814-1891), a fost paroh la Năsăud şi vicar episcopal

greco-catolic pentru ţinutul Rodnei, unul din întemeietorii primului liceu românesc din Năsăud.

Tatăl său, Constantin Moisil (1867-1958), a fost profesor de istorie, arheolog, numismat,

directorul Cabinetului Numismatic al Academiei şi membru al acestei Academii. Mama sa, Elena

(1863-1949) a fost institutoare la Tulcea, apoi directoarea şcolii „Maidanul Dulapului”, azi

„Enăchiţă Văcărescu” din Bucureşti.

Urmează şcoala primară la Bucureşti, iar studii liceale la Vaslui şi Bucureşti (Liceul

„Spiru Haret”) între anii 1916-1922. În anul 1924 intră ca student la Politehnică, secţia

construcţii, dar o chemare mai puternică îl îndrepta spre Facultatea de Matematică, unde îi are

ca profesori pe Dimitrie Pompeiu, mentorul său, Gheorghe Ţiţeica, Traian Lalescu, Anton

Davidoglu. Aşa se face că Grigore C. Moisil a fost în acelaşi timp student al Politehnicii şi al

Universităţii din Bucureşti. Interesul pentru matematică devine prioritar astfel că în anul 1929

părăseşte Politehnica, deşi trecuse deja toate examenele din primii trei ani şi se afla student în

anul IV. Dar în acelaşi an îşi susţine teza de doctorat Mecanica analitică a sistemelor continue,

în faţa unei comisii conduse de Gheorghe Ţiţeica şi având ca membri pe Dimitrie Pompeiu şi pe

6

Anton Davidoglu. Această teză este publicată, tot în 1929, la Editura Gauthier-Villars din Paris şi

va fi apreciată de savanţii Vito Volterra, Tullio Levi-Civita, Paul Lévy.

În 1930 pleacă la Paris, unde studiază la Sorbona cu mari matematicieni şi participă

intens la viaţa ştiinţifică cu note remarcate de profesori. În anul 1931 susţine examenul de

docenţă, cu lucrarea Sur une classe de systemes d'equations aux derivees partielles de la

Physique mathematique, este numit conferenţiar la Facultatea de Matematică din Iaşi. Pleacă la

Roma cu o bursă de studii Rockefeller.

Moisil la masa de lucru

În 1932 se reîntoarce în ţară şi se stabileşte timp de 10 ani în Iaşi, legat în mod deosebit

de profesorul Alexandru Myller şi de biblioteca creată de acesta. Ţine primul curs de algebră

modernă din România, „Logica şi teoria demonstraţiei”, la Universitatea din Iaşi. În paralel

începe un şir de lucrări despre logicile matematicianului polonez Łukasiewicz. Cercetările sale

de logică au stat la baza unei puternice şcoli de matematică în ţară şi peste hotare (Argentina,

Iugoslavia, Cehoslovacia,Ungaria). În perioada ieşeană realizează o operă fecundă cu idei

inovatoare în care se întrezăreşte concepţia lui despre matematică şi tehnica lui personală de

mânuire a instrumentului matematic, făcând apropieri între idei foarte îndepărtate, utilizând

noţiuni din domenii complet deosebite. Publică lucrări în domeniile mecanicii, analizei

matematice, geometriei, algebrei şi logicii matematice. A extins în spaţiul cu mai multe

dimensiuni derivata areolară a lui Pompeiu şi a studiat funcţiile monogene de o variabilă

hipercomplexă, cu aplicaţii la mecanică. A introdus algebre numite de el Łukasiewicz trivalente

şi polivalente (numite astăzi algebre Łukasiewicz-Moisil) şi le-a întrebuinţat în logica şi în studiul

circuitelor de comutaţie. A elaborat metode noi de analiză şi sinteză a automatelor finite şi a avut

contribuţii valoroase în domeniul teoriei algebrice a mecanismelor automate.

Moisil a insistat şi ajutat mult la realizarea primelor calculatoare româneşti. A avut

contribuţii remarcabile la dezvoltarea informaticii şi la formarea primelor generaţii de

informaticieni. A primit Computer Pioneer Award al societăţii IEEE, în 1996 (post-mortem).

Viaţa sa dedicată matematicii şi informaticii l-a consacrat ca un extraordinar om de ştiinţă

şi profesor. Era înzestrat cu un deosebit simţ al umorului. Există multe vorbe de duh şi anecdote

cu Moisil. Multe se găsesc în cărţile pe care le-a scris, sau în cele care s-au scris despre el.

A fost membru al Academiei Române, al Academiei din Bologna şi al Institutului

Internaţional de Filosofie. A fost membru corespondent al Academiei de Ştiinţe din România

începând cu 21 decembrie 1935 şi membru titular începând cu 3 iunie 1941.

După al doilea război mondial, guvernul comunist l-a numit în 1946 ambasador al

României la Ankara. A fost laureat al Premiului de Stat al Republicii Populare Române şi i s-a

decernat în 1964, prin decret al Consiliului de Stat, titlul „Om de ştiinţă emerit”.

(vezi https://ro.wikipedia.org/wiki/Grigore_C._Moisil)

7

Fanion şi carneţel

Zalău 1989, ediţia a IV-a

8

Programul Concursului Interjudeţean de Matematică şi Informatică „Grigore C. Moisil”

Ecuson Zalău

Satu Mare 1992, ediţia a VII-a

La această ediţie au participat acad. Nicolae Teodorescu, preşedinte S.S.M.R., lector

univ. dr. Dorin Andrica de la Universitatea „Babeş-Bolyai” din Cluj-Napoca, conf. univ. dr.

Dumitru Acu de la Universitatea „Lucian Blaga” din Sibiu, asistent Cornel Pintea de la

Universitatea „Babeş-Bolyai” din Cluj-Napoca, prof. Mircea Fianu de la Inspectoratul Şcolar al

municipiului Bucureşti (vezi Cosma, Gh., Cosma, R. şi Pop, O.T., Colegiul Naţional „Mihai

Eminescu” 150 de ani de învăţământ în limba română, Editura Citadela, Satu Mare, 2009, p.

115).

9

Regulament de desfăşurare a Concursului Interjudeţean de Matematică şi Informatică „Grigore

C. Moisil”

10

Programul Concursului Interjudeţean de Matematică şi Informatică „Grigore C. Moisil”

In stânga fotografiei este acad. Nicolae Teodorescu

11

Nicolae-Victor Teodorescu (1908 - 2000)

Nicolae-Victor Teodorescu (n. 5/18 iulie 1908, Bucureşti - d. 7 martie 2000, Bucureşti) a

fost un matematician român, care şi-a dedicat cei peste peste 65 de

ani de activitate Societăţii de Ştiinţe Matematice din România. A

urmat cursurile liceului „Spiru Haret”, iar ultimul an de liceu l-a

urmat la seminarul pedagogic "Titu Maiorescu" unde a dat

examenul de bacalaureat în 1926. În anul 1929 a devenit licenţiat

al Facultăţii de Ştiinţe din Bucureşti, secţia matematică. Pentru

terminarea studiilor post-universitare, Nicolae Teodorescu a plecat

la Paris unde (la 25 aprilie 1931) şi-a susţinut cu succes teza de

doctorat intitulată „Derivata curbilinie şi aplicaţiile sale în fizica

matematică” (original, „La derivee arcolaire et ses applications a

la Physique mathematique”), în faţa unei comisii formată din Henri Villat (mare specialist în

mecanica fluidelor), ca preşedinte, şi membrii Arnaud Denjoy (reprezentant al de frunte al şcolii

franceze de teoria funcţiilor) şi Henri Beghin. În mod excepţional, la susţinere a fost invitat şi

profesorul Dimitrie Pompeiu. A fost membru titular (1963) al Academiei Române şi decan al

Facultăţii de Matematică-Mecanică a Universităţii din Bucureşti. A fost membru corespondent al

Academiei de Ştiinţe din România începând cu 21 decembrie 1935. Şi-a adus o contribuţie

însemnată la menţinerea tradiţiei matematicii ca obiect de predare de mare importanţă în

programele şcolare, la toate toate nivelele, precum şi la menţinerea şi ridicarea calităţii Gazetei

Matematice şi a Olimpiadelor de Matematică (interne). A fost unul din iniţiatorii organizării

Olimpiadelor Internaţionale de Matematicăn (cunoscută şi prin acronimul OIM). De altfel,

prima OIM, în organizarea Societatea de Ştiinţe Matematice din România a avut loc în România,

la Braşov, în 1959.

(vezi https://ro.wikipedia.org/.../Nicolae-Victor_Teodorescu)

12

Bistriţa 1995, ediţia a X-a

Programul de desfăşurare a Concursului Interjudeţean de Matematică şi Informatică „Grigore C.

Moisil” şi a Simpozionului de referate şi comunicări dedicat centenarului „Gazeta Matematică”

13

Satu Mare 1997, ediţia a XII-a

Programul Concursului Interjudeţean de Matematică şi Informatică „Grigore C. Moisil”

14

Baia Mare 1999, ediţia a XIV-a

Programul Concursului Interjudeţean de Matematică şi Informatică „Grigore C. Moisil”

15

Turda 2002, ediţia a XVII-a

Fanioane

Satu Mare 2003, ediţia a XVIII-a

Au participat prof. univ. dr. Dorel Duca, prof. univ. dr. Dorin Andrica, lector Daniel

Văcăreţu, lector Adrian Petruşel de la Universitatea „Babeş-Bolyai” din Cluj-Napoca, prof.

Dumitru Bătineţu-Giurgiu de la Colegiul Naţional „Matei Basarab” din Bucureşti, lector Dorel

Miheţ de la Universitatea de Vest din Timişoara, conf. univ. dr. Vasile Berinde de la

Universitatea de Nord din Baia Mare, conf. univ. dr. Clara Ionescu, prof. univ. dr. Eugen Ionescu

de la Universitatea „Babeş-Bolyai” din Cluj-Napoca.

16

Zalău 2004, ediţia a XIX-a

17

La Zalău, profesorii Ovidiu Pop, Florian Tuduce şi Nicolae Sanda au primit „Diplomă de

excelenţă” pentru participarea la toate ediţiile acestei interjudeţene.

Baia Mare 2005, ediţia a XX-a

Mesajul inspectorului de matematică al judeţului Maramureş, prof. Aurel Herţeg, la ediţia

a XX-a a Concursului Interjudeţean de Matematică şi Informatică „Grigore C. Moisil”:

Materializarea unei idei, Concursul Interjudeţean „Grigore Moisil”

ă ne amintim de ansamblul condiţiilor spirituale şi materiale ce caracterizau

pregătirea matematică a elevilor maramureşeni în anii `70. În această perioadă, un

flux de profesori tineri, foarte bine pregătiţi profesional, harnici şi entuziaşti, au

ocupat catedre de matematică libere din şcolile şi liceele judeţului, susţinând potenţialul valoros

al celor cu experienţă. Locul ştiinţelor exacte printre obiectele de învăţământ era unul prioritar,

iar matematica era, de departe, regina.

ceastă orientare a dus la:

creşterea numărului de ore de matematică, la toate ciclurile de

învăţământ, primar, gimnazial şi liceal.

Înfiinţarea claselor speciale de matematică (cu număr considerabil de ore pe

săptămână, cu elevi selecţionaţi şi manuale şcolare speciale)

S

A

18

Un interes deosebit al elevilor pentru facultăţile de ştiinţe exacte. Trebuie să

amintesc însă că erau interesaţi de matematică chiar şi elevii care se pregăteau

pentru medicină, farmacie, studii economice, arhitectură, etc. Nu trebuie uitat,

de asemenea, că elevii erau obligaţi să se pregătească la matematică pentru a

face faţă la trei examene: admiterea în liceu, admiterea în treapta a II-a de

liceu (într-o perioadă) şi examenul de bacalaureat. Deci interesul elevilor era

dublat de cel al părinţilor.

valuarea cunoştinţelor de matematică ale elevilor se făcea, ca şi azi , atât prin

examene, cât şi în cadrul unor concursuri şcolare (olimpiade). Răspunzând nevoii

unei pregătiri suplimentare, s-au organizat cercurile de matematică în şcoli, pe

municipii, cu loturi de elevi competitivi. Dorinţa profesorilor, cât şi a elevilor, exprimată mai

mult sau mai puţin, dar în mod cert simţită de toţi, era aceea de a participa la fazele naţionale ale

olimpiadelor şi de a obţine rezultate bune şi foarte bune.

e aceea am organizat în premieră, taberele de matematică, care funcţionau în

vacanţele de iarnă. La acestea participau elevi selecţionaţi din şcolile judeţului,

precum şi un număr foarte mare de profesori de matematică. Schimbând idei şi

informaţii între ei, elevii ajungeau, foarte curând, să cunoască nivelul de pregătire necesar pentru

a obţine performanţe, ritmul de muncă pe care trebuie să şi-l impună, bibliografia pe care e bine

să o mai parcurgă.

nimat de aceeaşi dorinţă, de a veni în ajutorul elevilor şi al profesorilor în pregătirea

fazei naţionale a olimpiadei şcolare, m-am gândit că n-ar strica să organizăm un

concurs la scară mai mică, plasat în timp între faza judeţeană şi cea naţională a

olimpiadelor, cu participarea unui număr restrâns de judeţe. Scopul acestuia trebuia să fie

acomodarea elevilor cu atmosfera de concurs şi cu subiecte cu grad mare de dificultate, în stilul

celor de la concursurile naţionale.

deea odată apărută, a fost discutată împreună cu câţiva colegi, care s-au pronunţat în

favoarea ei. Aşa că am conceput o scrisoare în care propuneam organizarea acestui

concurs şi am trimis-o Inspectoratelor şcolare a trei judeţe: Bistriţa-Năsăud, Satu Mare

şi Sălaj. Spre bucuria mea, colegii omologi, inspectorii de matematică, au fost mai mult decât

încântaţi de propunere. A urmat o întâlnire de lucru între noi patru, unde am stabilit regulamentul

de concurs, precum şi locul de desfăşurare a primei ediţii: Baia Mare, Liceul Gheorghe Şincai,

azi Colegiul Naţional Gheorghe Şincai. Preşedintele comisiei, la această primă ediţie, a fost

regretatul profesor universitar doctor Ioan Marusciac, de la Universitatea Babeş-Bolyai din Cluj-

Napoca.

doua ediţie a avut loc la Bistriţa-Năsăud, unde am hotărât, de comun acord, ca acest

concurs să poarte numele regretatului academician Grigore Moisil.

e atunci încoace, Concursul Interjudeţean „Grigore Moisil” s-a desfăşurat fără

întrerupere, în fiecare an. De-a lungul anilor, s-au operat câteva modificări în

regulament. Astfel, a fost mărit la şase numărul judeţelor participante, cooptând

judeţele Bihor şi Cluj şi s-a mai adăugat un obiect de concurs, informatica.

e la debutul concursului şi până azi, la acesta au participat mulţi elevi şi profesori,

animaţi de aceeaşi pasiune pentru matematică. Doresc, şi pe această cale, să-i felicit

pe toţi pentru efortul depus şi pentru rezultatele deosebite obţinute, pentru că,

E

D

A

I

A D

D

19

datorită lor, această idee a concursului interjudeţean s-a putut, iată, materializa atât de

spectaculos.

Baia Mare, 18 februarie 2005

Profesor Aurel Herțeg

Îi invit pe toţi participanţii la ediţia a XX-a, elevi şi profesori, să completeze materialul

de mai sus cu relatări despre propria lor experienţă legată de concurs.

Oradea 2007, ediţia a XXII-a

20

Medalie

Oradea 2007, ediţia a XXIX-a

21

„Tortul ediţiei” a XXIX-a

Cluj-Napoca 2015, ediţia a XXX-a

22

În încheierea acestui… mic istoric al Concursului Interjudeţean de Matematică şi

Informatică „Grigore C. Moisil”, reiau ideea prof. Aurel Herţeg şi îi invit pe toți participanții la

ediția a XXXI-a, „elevi și profesori, să participle la completarea acestui material cu relatări

despre propria lor experiență legată de acest concurs”.

23

Volumele cu probleme ale acestui concurs

În perioada desfăşurării primelor ediţii ale acestei interjudeţene nu erau aparate de

multiplicat. Subiectele se scriau pe tablă. Subiectele au fost copiate de câţiva profesori şi

păstrate. Dar, nu chiar toate subiectele s-au păstrat. De aceea, a fost foarte dificilă munca de a

aduna problemele date la primele ediţii ale aceastui concurs. Apariţia primului volum, volum ce

conţine problemele date la ediţiile I-XII, a fost un eveniment deosebit.

Până acum, au apărut patru volume conţinând problemele date la acest concurs. În cele ce

urmează, redăm „Cuvântul înainte” din fiecare volum.

Cuvânt înainte

În anul 1986 la inițiativa județelor Bistrița-Năsăud, Maramureș, Satu Mare și Sălaj, a

avut loc prima ediție a Concursului interjudețean de matematică „Grigore Moisil”, adresat

elevilor de gimnaziu și liceu care doresc să aprofundeze studiul matematicii. În anii următori a

început să participe şi județul Bihor. Menționăm faptul că din punct de vedere istoric este al

treilea concurs interjudețean organizat în tara noastră, după concursul „Grigore Țițeica” (care a

început în 1979) la care au aderat câteva județe din sudul tarii şi „Traian Lalescu” (cu prima

ediție în 1985) organizat de județe din vestul ţării.

Încă de la început Concursul „Grigore Moisil” a mobilizat, activat și stimulat profesorii

din județele participante să propună probleme interesante și a contribuit din plin la depistarea și

selectarea tinerilor matematicieni. Prezentul volum prezintă enunțurile și soluțiile problemelor

propuse în perioada 1986-1997, în cadrul acestui concurs, gândit și ca un omagiu adus omului de

spirit și savantului Grigore C. Moisil, a cărui familie se trage din zona Năsăudului, zonă

apropiată de județele organizatoare. Din păcate în această variantă a cărții nu putem oferi toate

24

subiectele propuse. Unele probleme din perioada 1986-1989 sunt pentru moment pierdute (o

cauză ar putea fi lipsa la vremea respectivă a aparaturii de multiplicare a materialelor scrise).

Autorii vor fi profund recunoscători colegilor care vor semnala unele neajunsuri pentru prezentul

material și pot pune la dispoziția noastră enunțurile problemelor omise. Exprimăm gratitudinea

noastră conducerii Casei Corpului Didactic din Satu Mare, care a sprijinit material și moral

apariția acestei cărți.

Prof. univ. dr. Dorin Andrica

CUVÂNT ÎNAINTE

Puţini dintre cei care au contribuit într-un fel sau altul la organizarea primei ediţii a

Concursului interjudeţean de matematică – ce a debutat în primăvara anului 1986 la Baia Mare,

cu participarea a patru judeţe din nord-vestul ţării, Bistriţa-Năsăud, Maramureş, Satu Mare şi

Sălaj - puteau să prevadă succesul de care avea să se bucure acesta peste ani. Continuitatea şi

longevitatea acestei competiţii se datorează, în primul rînd, climatului matematic cu totul

deosebit cultivat la noi în ţară de publicaţia centenară Gazeta Matematică dar şi entuziasmului

şi pasiunii pentru matematică a elevilor din judeţele participante. Începând chiar cu a doua ediţie,

Bistriţa, 1987, concursul avea să primească numele marelui matematician român, Grigore C.

Moisil (1906-1973), originar prin părinţi, din părţile Năsăudului, nume pe care credem că l-a

onorat.

Organizat de la început într-o manieră itinerantă, concursul avea să urmeze în continuare,

cu regularitate, traseul Satu Mare (Ediţia a III-a, 1988), Zalău ( Ediţia a IV-a, 1989), Baia Mare

(Ediţia a V-a, 1990), ş.a.m.d., până în anul 1996, când acesta a fost organizat la Oradea, ca

25

urmare a faptului că Bihorul se alăturase între timp celorlalte patru judeţe fondatoare.

Periodicitatea organizatorică s-a modificat astfel de la 4 la 5. Ca urmare a interesului tot mai

mare al elevilor pentru informatică, după 1989, această disciplină a fost şi ea adoptată în cadrul

concursului, acesta devenind astfel Concursul de matematică şi informatică ,,Gr. C. Moisil”. O

diferenţă esenţială există totuşi între cele două componente: în timp ce concursul de matematică

este organizat pentru elevii claselor V-XII, cel de informatică se organizează numai pentru elevii

de liceu.

Deja după consumarea primelor zece ediţii ale concursului, a devenit foarte clar faptul că

acesta merita o monografie, aşa cum au şi alte competiţii similare: ,,Gh. Ţiţeica”, ,,T. Lalescu”

ş.a.

Este meritul cu totul lăudabil al unui colectiv de profesori din Satu Mare, coordonat de d-l

prof. univ. dr. Dorin Andrica de la Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca, care şi-a asumat

această misiune deosebit de dificilă.

A rezultat astfel lucrearea CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ

,,GRIGORE MOISIL”, autori D. Andrica, Al. Blaga, G. Buth, D. Măierean, O. Pop şi C.

Voicu, editată de Casa Corpului Didactic Satu Mare în 1998. Aceasta includea cea mai mare

parte a problemelor propuse la primele douăsprezece ediţii ale concursului, secţiunea

matematică.

În ciuda eforturilor editorilor, problemele propuse la 5 dintre primele 6 ediţii nu au putut

fi recuperate în totalitate.

Lucrarea de faţă conţine în plus faţă de precedenta, enunţurile şi soluţiile problemelor

propuse la ediţiile care s-au desfăşurat între timp (1998, 1999 şi 2000). Au fost de asemenea

recuperate:

1) problemele propuse la clasa a XI-a la ediţiile din 1987 şi 1988 (prin contribuţia d-

lui. prof. Nicolae Sanda, Colegiul Naţional ,,L. Rebreanu”, Bistriţa;

2) problemele propuse la clasa a XII-a la prima ediţie a concursului (prin contribuţia

d-lui. prof. Gheorghe Onişa, Colegiul Naţional ,,V. Lucaciu”, Baia Mare şi a d-lui

conf. univ. dr. Dan Bărbosu, Universitatea de Nord Baia Mare).

Acestora, dar şi tuturor celor care şi-au răscolit arhivele personale, cu nădejdea că vor

găsi probleme lipsă, le mulţumim în numele colegilor care s-au ocupat de pregătirea acestei

ediţii, exprimându-ne totodată speranţa că, până la consumarea celei de-a XX-a ediţii, şi celelalte

probleme ce lipsesc din această carte vor fi recuperate.

Datorită sporirii semnificative a numărului de pagini în noua alcătuire, a trebuit să

schimbăm şi formatul, de la A5 la B5, ceea ce a însemnat un mare volum de muncă la

tehnoredactarea lucrării.

Au fost corectate în acelaşi timp şi câteva erori de tipar detectate la probleme incluse în

prima ediţie (enunţuri şi soluţii) şi, de asemenea, s-au completat autorii unora dintre probleme,

acolo unde aceştia au fost identificaţi. Acolo unde nu s-a cunoscut autorul problemei sau sursa de

unde este preluată aceasta, nu s-a mai marcat acest lucru prin trei steluţe, aşa cum se procedează

de obicei.

26

Din cauza timpului foarte scurt avut la dispoziţie, unele dintre problemele recent

recuperate nu sunt însoţite de soluţii, aşa cum am fi dorit. Credem că acest fapt nu va scădea prea

mult din valoarea documentară a acestei culegeri, întocmită cu cele mai bune intenţii, spre a servi

elevilor şi profesorilor pentru pregătirea concursurilor şcolare, dar şi pentru a da o imagine

asupra ediţiilor deja desfăşurate în cadrul Concursului interjudeţean ,,Gr. C. Moisil”.

Doresc în final să adresez mulţumiri speciale colegilor L. Balog, G. Hossu şi G. Kovacs,

fără contribuţia cărora finalizarea acestei cărţi ar fi fost imposibilă.

2 februarie 2001 Prof. univ. dr. Vasile Berinde

Baia Mare

PREFAŢĂ

Aceasta este cea de-a treia carte care prezintă problemele date la Concursul Interjudeţean

de Matematică “Gr. C. Moisil”, precedentele două fiind

1. Concursul Interjudeţean de Matematică „Gr. Moisil”, Casa Corpului Didactic,

Satu Mare, 1998;

autori: D. Andrica, Al. Blaga, G. Buth, I. Duicu, D. Măierean, O.T. Pop şi C. Voicu

2. Concursul Interjudeţean de Matematică „Gr. C. Moisil”

Ediţiile I-XV (1986-2000), editura CUB PRESS 22, Baia Mare, 2001

autori: D. Andrica, V. Berinde, Al. Blaga, G. Buth, I. Duicu, D. Măierean, O.T. Pop,

C. Voicu, L. Balog, D. Bărbosu şi Gabriella Kovacs.

La pregătirea prezentei ediţii au contribuit D. Andrica, D. Bărbosu, Mădălina Berinde, V.

Berinde, A. Horvart-Marc, Gabriella Kovacs, N. Muşuroia, Maria Sânziana Pop şi R. Păcurar.

Noutăţile cele mai importante pe care le aduce această versiune sunt următoarele:

1. Au fost adăugate enunţurile şi soluţiile tuturor problemelor propuse la ediţiile 2001-

2005 ale concursului. Redactarea soluţiilor a fost făcută de D. Bărbosu, V. Berinde,

A. Horvart-Marc, Gabriella Kovacs, N. Muşuroia şi Maria Sânziana Pop;

2. A fost efectuată o revizie completă a soluţiilor problemelor date la ediţiile 1986-2005,

muncă efectuată de Mădălina Berinde, V. Berinde, R. Păcurar şi D. Andricaş

3. Au fost refăcute sau înlocuite soluţiile unor probleme din versiunile anterioare ale

cărţii (D. Andrica şi V. Berinde);

4. Au fost incluse soluţii la problemele care, în versiunea anteioară, nu erau rezolvate

(V. Berinde şi N. Muşuroaia);

5. Având în vedere faptul că o bună parte dintre problemele propuse de-a lungul anilor

la acest concurs sunt probleme originale sau prelucrări cu autori cunoscuţi, a fost

întocmit, la sfârşitul cărţii, un Indice de autori;

27

6. Au fost eliminate soluţiile la acele probleme care au fost date de două ori, la ediţii

diferite, făcându-se trimitere la locul unde apare pentru prima dată acea problemă (sau

o problemă înrudită);

7. La sugestia d-lui prof. univ. dr. Dorin Andrica, am inclus, în Adenda, o prezentare a

celor mai importante consursuri interjudeţene de matematică din România, unde au

fost preluate câteva date din broşura V. Berinde, M. Gavriluţ şi A. Horvart-Marc,

Mathematics Competitons in Romania, Editura CUB PRESS 22, Baia Mare, 2004,

prezentată şi distribuită la cel de-al 10-lea Congres Internaţional de Educaţie

Matematică, Copenhaga, 4-11 iulie 2004;

Cu cele peste 600 probleme rezolvate pe care le conţine, cartea va fi în mod sigur foarte

utilă atât elevilor cât şi profesorilor, în vederea pregătirii pentru concursurile de matematică, căci

ea nu se reduce la a fi doar o colecţie amorfă de probleme cu grad ridicat de dificultate, ci în

primul rând, o prezentare detaliată a unei variate game de tehnici de rezolvare a acestor

preobleme.

Chiar dacă în această versiune au fost îndreptate mai multe sute de greşeli de tipar,

strecurate in rezolvările din precedentele două edişii, este neîndoielnic că au mai rămas multe

altele, nedescoperite. De aceea vom fi recunoscători celor care ne vor semnala astfel de erori,

pentru ediţiile viitoare ale cărţii. Rămâne şi regretul că, în ciuda eforturilor făcute de la apariţia

precedentei versiuni, nu am reuşi să recuperăm problemele lipsă de la primele două ediţii ale

concursului. Ne consolăm cu ideea că, şi în

această formă incompletă, cartea reprezintă un

adevărat tezaur de probleme şi dă o imagine

clară asupra desfăşurării Consursului

Interjudeţean de Matematică “Gr. C. Moisil”

în primii 20 de ani de existenţă.

Nu în ultimul rând, vreau să atrag

atenţia asupra unei fericite coincidenţe: se

intâmplă ca această carte, conţinând primele

20 de ediţii ale Concursului „Gr. C. Moisil” să

apară exact ca în anul în care întreaga

comunitate matematică din România

sărbătoreşte Centenarul Gr. C. Moisil (1906-

1973). Întrucât concursul nostru a primit acest

nume începând de la a doua ediţie, desfăşurată

la Bistriţa in anul 1987, este iarăşi o frumoasă

coincidenţă că în acest an, 2006, tot la Bistriţa,

în perioada 24-26 martie, se vor împlini exact

20 de ani de când Concursul Interjudeţean de

Matematică din nord vestul ţării poartă numele

marelui matematician român, originar, prin

părinţi, din părţile Năsăudului.

Şi pentru că tot suntem la momente

aniversare, închei prin a prezenta extrase dintr-

o relatare a d-lui profesor Anton Ţurlaş, legată de împrejurările în care a fost iniţiat Concursul

Interjudeţean “Gr. C. Moisil”, text preluat din Anuar Matematic vol. VI (2002), Filiala Bistriţa-

28

Năsăud a Societăţii de Ştiinţe Matematici din România, Bistriţa, 2003, paginile 133-134, unde a

apărut cu titlul Cum a luat naştere concursul „Grigore Moisil”?

Faptul că au apărut unele concursuri memoriale ca „S. Stoilov”, că la acel moment

Concursul Anual al Rezolvitorilor de

probleme din Gazeta Matematică era

la o ediţie avansată, dar mai ales

faptul că, înainte cu un an, în 1985,

au luat fiinţă: Concursul

interjudeţean de matematică „Traian

Lalescu”- participanţi elevii judeţelor

Timiş, Arad, Caraş-Severin,

Hunedoara, respectiv Concursul

interjudeţean de matematică “Spiru

Haret” (jud. Bacău, Braşov, Buzău,

Dâmboviţa, Ialomiţa, Prahova şi

ulterior Constanţa) etc., a pus în

evidenţă importanţa unor concursuri

zonale în pregătirea elevilor.

Unor participanţi din judeţele

nordice ale Transilvaniei la acest

schimb de experienţă [este vorba

despre Schimbul de experienţă cu

directorii liceelor de matematică-

fizică desfăşurat în perioada 13-14

februarie 1986 la liceul „Emanoil

Gojdu” din Oradea, nota noastră] le-

a apărut un „licurici”. Astfel, în urma

instruirii, după „dineul” de despărţire

(masa de prânz din ziua a doua a

instruirii) ne-am dus să servim o bere

sau două în aşteptarea trecerii

timpului…

Subsemnatul, intrând în restaurant, văd că mi se face semn să merg la o masă unde erau

inspectorul de Maramureș, prof. Aurel Herțeg și inspectorul de Satu Mare, prof. Ovidiu T. Pop.

După câteva minute apare și inspectorul de Sălaj, prof. Constantin Cobârzan.

Și astfel, „ ședința în 4” la o masă cu câteva sticle de bere este deschisă de către

băimărean: ce-ar fi să luăm exemplul altora…și să organizăm și noi un concurs interjudețean, o

să vedem noi cum o să-l denumim, continuă Aurel. Anul acesta îl desfășurăm noi la Baia Mare,

iar anul viitor la tine, la Bistrița, mi se adresează. Da? Vreți? Și apoi ne înțelegem prin rotație

cum facem.

Acesta a fost începutul…

29

Se cuvine așadar, acum când ne aflăm la cea de-a 21-a ediție a acestui prestigios concurs

interjudețean de matematică, să aducem un sincer omagiu, în primul rând ”celor patru” care i-au

pus piatra pe temelie, și anume profesorilor Aurel Herțeg, Anton Țurlaș, Ovidiu T.Pop și

Constantin Cobârzan, dar și tuturor celor care mai apoi au susținut organizarea lui neîntreruptă,

contribuind și în acest fel la atragerea între matematică (și informatică) a celor mai talentați elevi

din județele situate în nord vestul țării: Maramureș, Bistrița-Năsăud, Satu Mare și Sălaj, cărora li

s-au adăugat mai târziu județele Bihor( 1995) și Cluj(2001).

prof. univ. dr. Vasile BERINDE

Baia Mare

23 februarie 2006

Ultimul volum a apărut în anul 2012 la Editura Cub Press 22 din Baia Mare. Acest volum

conţine ediţiile XXI-XXVI (2006-2011).

30

31

Bibliografie

1. Andrica, D. şi col., Concursul Interjudeţean de Matematică „Grigore Moisil”, Casa

Corpului Didactic Satu Mare, 1998.

2. Andrica, D. şi col., Concursul Interjudeţean de Matematică „Grigore Moisil”, Ediţiile I-

XV (1986-2000)Ed. Cub Press 22 Baia Mare, 2001.

3. Andrica, D., şi col., Concursul interjudeţean de matematică „Grigore Moisil”, Ediţiile I-

XX (1986-2005), Ed. Cub Press 22, Baia-Mare, 2006

4. Berinde, V. şi col., Concursul interjudeţean de matematică „Grigore Moisil”, Ediţiile

XXI-XXVI (2006-2011), Ed. Cub Press 22, Baia Mare, 2012

5. Cosma, Gh., Cosma, R. şi Pop, O.T., Colegiul Naţional „Mihai Eminescu” 150 de ani de

învăţământ în limba română, Editura Citadela, Satu Mare, 2009

prof. dr. Ovidiu T. Pop

Colegiul Naţional ,,Mihai Eminescu” Satu Mare

prof. documentarist Sanda Raţiu

Colegiul Naţional ,,Mihai Eminescu” Satu Mare

Tehnoredactare,

Alice Nemeș-Caramaliu,elevă

Toth Bernadett, elevă

Teodora Verdeș-Oprea, elevă

sub îndrumarea prof. Elenita Durla-Paşca

Colegiul Naţional ,,Mihai Eminescu” Satu Mare