CILINDRUL

Circular drept

INTRODUCERE

In spatiul fizic inconjurator exista

si

corpuri care nu sunt m

arginite de fete

plane:

-rulmentul

-palnia

-mingea

-paharul

-cisterna…..etc

In acest e slid

e-uri vom stu

dia aceste

corpuri marginite de “su

prafete

curbe”,pe care le numim corpuri

rotunde.

CONSTRUCTIE

Atunci cand vrei sa desenezi o figura geometrica, foloseste intotdeauna rigla si creionul.Obisnuieste-te sa faci figurile geometrice cat mai mari pentru a-ti fi mai usor atunci cand va trebui sa urmaresti in cadrul lor diverse puncte, unghiuri sau segmente. 

Daca taiem suprafata laterala a unui cilindru dupa o generatoare obtinem o suprafat care se poate “aseza” in plan.Aceasta suprafat este dreptunghiulara si se numeste DESFASURAREA SUPRAFETEI LATERALE….

PASUL 1:

Deseneaza un dreptunghi asemanator cu cel din figura urmatoare. Traseaza latimile dreptunghiului cu linii punctate:

PASUL 2:

Dupa ce ai desenat dreptunghiul, pune varful compasului in mijlocul uneia dintre liniile punctate (latimile dreptunghiului pe care l-ai desenat la pasul 1) si varful creionului in unul dintre capetele liniei. Apoi traseaza un cerc in jurul liniei punctate (deseneaza un oval in locul cercului pentru ca asa se vede in spatiu:). Repeta desenul si pentru cealalta linie punctata. Ar trebui sa obtii un rezultat asemanator cu cel din figura de mai sus:

PASUL 3:

:Sterge putin cate putin, cu guma, linia

care nu ar trebui sa se vada in spatiu.

Vei obtine in final urmatoarea figura

geometrica.

ELEMENTELE :

-Două baze, care sunt cercuri congruente situate în plane paralele. Lungimea razei cercului de bază se numeşte raza cilindrului

- Inălţimea ,este distanţa dintre baze ( în figura de mai sus înălţimea este OO’ sau orice segment paralel cu OO’ cuprins între baze); 

-Generatoarea, care este reprezentată prin orice segment care uneşte două puncte ale cercurilor de bază şi este perpendicular pe baze dar şi lungimea acestuia ( în figura de mai sus generatoarele notate sunt AA’ şi BB’); 

AXELE CILINDRULUI

Secţiunea ax

ială, este drep

tunghiul care

se obţine intersectâ

nd cilindrul cu

un plan

ce conţine ax

a cilindrului .

axa ci

lindrului, e

ste drea

pta care uneşt

e

centre

le bazelor.

FORMULE A1=2TiRG At=2TiR(R+G)

At=A1+2Ab  V=Ti R²hAt=2TiRG+2TiR² V=Ti R²I

ARIILE CILINDRULUI

Aria laterala:Aria suprafetei laterale a unui cilindru se numeste aria laterala a cilindrului.Rezulta ca aria laterala a unui cilindrueste egala cu aria suprafetei dreptunghiulare.Daca notam prin r raza cilindrului si prin g lungimea generatoarei sale,obtinem formula:A1=2Tirg.Aria totala:Pentru a afla aria totala a cilindrului adunam aria laterala cu aria celor doua baze,2Ti R².Obtinem formula:At=2Tir(r+g)Volumul:Volumul cilindrului se determina cu aceeasi formula ca si volumul prismei drepte:V=Ab’i(Ab =aria bazei,i=inaltime).In cazul cilindrului,baza este un disc fde raza r,deci Ab=Ti R².Rezulta formula:V=Ti R²’i.

PROBLEM

E

1. Raza unui cilindru circular drept este de 5 cm, iar generatoarea de 10 cm. Sa se afle aria si volumul cilindrului. 

Rezolvare:Aria bazei unui cilindru =TiR² = 25Ticm²Aria laterala a unui cilindru = 2TiR · G = 100Ticm²Aria totala a unui cilindru = 2Ab + Al = 50Ticm² + 100Ticm² = 150Ticm²Volumul unui cilindru =TiR² · h = 250Ticm³

2. Volumul unui cilindru circular drept este de 128cm³, iar raza de 4 cm. Sa se calculezearia totala. 

Rezolvare:Volumul unui cilindru =TiR² · h = 128Ticm³, R = 4 cm, de unde rezulta ca h = G = 8 cmAria bazei unui cilindru =TiR² = 16Ticm²Aria laterala a unui cilindru = 2TiR · G = 64Ticm²Aria totala a unui cilindru = 2Ab + Al = 32Ticm² + 64Ticm² = 96Ticm²

Stiind ca aria laterala a unui cilindru circular drept este de 42Ticm², iar volumul este de 60Ticm³, sa se afle raza si generatoarea cilindrului.

Rezolvare:Aria laterala a unui cilindru = 2TiR · G = 42Ticm², de unde rezulta ca R · G = 21Ticm²Volumul unui cilindru = TiR² · h = R² · G = R · R · G = R · 21Ti= 63Ticm³Din relatiile de mai sus rezulta ca R = 3 cm si G = h = 7 cm

 5. Raza si generatoarea unui cilindru circular drept sunt egale cu 9 cm. Sa se calculeze aria totala si volumul cilindrului.

Rezolvare:Aria bazei unui cilindru =TiR² = 81Ticm²Aria laterala a unui cilindru = 2TiR · G = 162Ticm²Aria totala a unui cilindru = 2Ab + Al = 162Ticm² + 162Ticm² = 324Ticm²Volumul unui cilindru =TiR² · h = 729Ticm³

4. Aria bazei unui cilindru circular drept este

36cm². Daca aria totala are 216cm², sa

se calculeze volumul cilindrului.

Rezolvare:Aria bazei unui cilindru =TiR² = 36Ticm², rezulta ca R = 6

cmAria totala a unui cilindru = 2Ab + Al = 72Ticm² + Al =

216Ticm², deci Al = 144Ticm²

Aria laterala a unui cilindru = 2TiR · G = 144Ticm²,

rezulta G = h = 2 cm

Volumul unui cilindru =TiR² · h = 72Ticm³

EXPLICATII

Definitie:consideram un cerc situat in

tr-un plan a

si o dreapta d,neparalela cu planul a.Ptin fiecare punct

al cercului co

nstruim paralela la dreapta d.

Teoreme:

1-intersectia unui cil

indru cu un plan paralel cu

bazele

cilindrului este un disc

de aceeasi raza cu bazele cili

ndrului.

2-Daca O si O(prim

) sunt ce

ntrele bazelor unui cilindru,atunci

dreapta OO)prim( este axa e sim

etrie a cili

ndrului.

3-Orice plan care contine axa de sim

etrie a unui cil

indru este

plan de simetrie

al cilindrului.

Au colaborat(Cu cea mai mare placere si

din toata inima):

MARADRE RALUCA

NICOLESCU CORINA

STOICA ADRIANA

SERBAN IOANA

ANCA MARIUS

BlOnDi

cAsCa

nAsIcA

LiLa

SmOaLa