63

Capitolul 6 INFLUENŢA MICROTOPOGRAFIEI SUPRAFEŢELOR REALE ASUPRA CONTACTULUI CIRCULAR TEHNIC USCAT, ÎN DOMENIUL

ELASTOPLASTIC 6.1 Introducere După ce s-a cercetat influenţa parametrilor ondulaţiilor (periodice sau periodice și aleatoare) ai unei suprafeţe sferice asupra contactului circular în domeniul elastoplastic se vor continua cercetările asupra modului de comportare al suprafeţelor sferice reale în cadrul aceluiași tip de contact. Pentru aceasta, se vor considera trei dimensiuni ale bilelor (Φ = 6,35 mm, Φ = 9,52 mm și Φ = 12,70 mm) și trei grade de finisare diferite (rectificare, lepuire de degroșare și lepuire de finisare). Suprafeţele reale au fost măsurate cu ajutorul profilometrului optic UBM 14 existent în Laboratorul de Mecanica Contactului al Facultăţii de Inginerie Mecanica Suceava. Utilizând conversia datelor măsurate sub forma ASCII, acestea au putut fi introduse și prelucrate convenabil în utilitarul FORTRAN 100 și apoi folosite în cadrul programelor de calcul numerice prezentate în capitolele anterioare. S-a obţinut astfel distribuţia de presiune și de tensiuni precum și deformaţia remanentă pentru un număr de nouă contacte circulare. Pentru fiecare acestea, s-a realizat un număr de șase simulări corespunzătoare unor presiuni hertziene maxime de contact cuprinse între 3,5 și 6 GPa, din 0,5 în 0,5 GPa. S-au realizat, de asemenea, alte trei simulări, pentru cazul bilelor mărginite de suprafeţe netede în scopul obţinerii unor tensiuni de comparaţie. 6.2 Influenţa microtopografiei suprafeţelor reale Pentru prima dimensiune a bilei, Φ = 6,35 mm, s-au considerat cele trei grade de finisare: a) rectificare; b) lepuire de degroșare; c) lepuire de finisare. În Figura 6.1 este prezentat tridimensional contactul iniţial între aceste suprafeţe sferice reale, iar în Figura 6.2 profilul axial al contactului iniţial.

a) c) Figura 6.1 Contactul iniţial tridimensional

111 21 31 41 51

S1

S290

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.04-0.05

0.03-0.04

0.02-0.03

0.01-0.02

0-0.01

mm mm

111 21 31 41 51

S1

S290

0.02

0.04

0.06

0.04-0.06

0.02-0.04

0-0.02

mm

64

Figura 6.3 prezintă spaţial cîmpul de presiune pentru contactul acestor suprafeţe, corespunzător unor presiuni hertziene maxime între suprafeţe netede de PHmax=6 GPa.

a) c)

Figura 6.2 Profilul axial al contactului iniţial

a) c)

Figura 6.3 Influenţa gradului de finisare asupra distribuţiei spaţiale de presiune pentru PHmax=6 GPa

În Figura 6.4 sunt reprezentate, prin curbe de nivel, tensiunile subsuperficiale normale

zn,xn σσ pentru încărcare normală, respectiv z,x σσ pentru încărcare combinată cu un coeficient de frecare f=0,5. Se observă concentrări de tensiuni în imediata vecinătate a suprafeţei de contact, precum și puternica perturbaţie a câmpurilor de tensiuni indusă de frecare. În Figura 6.5 sunt reprezentate adimensionalizat profilele acelorași tensiuni în imediata vecinătate a suprafeţei. Se observă forma caracteristică a tensiunilor datorată asperităţilor suprafeţei sferice. În Figura 6.6 sunt reprezentate adimensionalizat profilele acelorași tensiuni, dar pentru cazul unui coeficient de frecare f=0,5, observându-se perturbaţia produsă de frecare. În Figura 6.7 este reprezentată, prin curbe de nivel, tensiunea tangenţială subsuperficială xznτ pentru încărcare normală, respectiv xzτ pentru încărcare combinată cu un coeficient de frecare f = 0,5. Se observă existenţa concentrărilor de tensiune în imediata vecinătate a suprafeţei de contact, precum și perturbaţia datorată frecării.

00.0050.01

0.0150.02

0.0250.03

0.035

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51

Series1

111 21 31 41 51

S1

S290

5000

10000

15000

20000

25000

20000-25000

15000-20000

10000-15000

5000-10000

0-5000

mm

00.0050.01

0.0150.02

0.0250.03

0.035

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51

Series1

mm

111 21 31 41 51

S1

S290

5000

10000

15000

20000

15000-2000010000-150005000-100000-5000

MPa MPa

65

Figura 6.4 Tensiunile normale subsuperficiale, reprezentate prin curbe de nivel

Figura 6.5 Profilul tensiunilor normale subsuperficiale

x [mm]

x [mm]

x [mm] x

[mm]

z [mm] z [mm]

z [mm] z [mm]

x

x

66

Figura 6.6 Influenţa frecării asupra tensiunilor normale subsuperficiale

Figura 6.7 Tensiunea tangenţială subsuperficială xzτ și influenţa frecării, reprezentate prin

curbe de nivel Deformaţiile plastice ale suprafeţei plane, cu duritatea 56 HRC, evaluate în cazul contactului cu suprafeţele reale date, sunt prezentate tridimensional în Figura 6.14.

a) c) Figura 6.14 Influenţa gradului de finisare asupra deformaţiei plastice a suprafeţei plane

pentru PHmax=6 GPa

111 21 31 41 51

S1

S29-6

-4

-2

0

2

0-2-2-0-4--2-6--4

�m

111 21 31 41 51

S1

S29-5-4-3-2-10

10-1

-1-0

-2--1

-3--2

-4--3

-5--4

�m

x x

67

Figurile 6.15 și 6.17 prezintă evoluţia distribuţiei de presiune și a deformaţiei plastice axiale cu sarcina, pentru două grade de finisare ale suprafeţei sferice considerate.

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49

1

2

3

3,5 GPa

-5

0

5

10

15

20

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49

1

2

3

6 GPa

Figura 6.15 Evoluţia distribuţiei de presiune (2) și a deformaţiei plastice (3) cu sarcina pentru profilul rectificat (1)

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 4 7 10 13 16 19 2 2 2 31 3 3 4 4 4 4

1

2

3

3,5 GPa

-5

0

5

10

15

20

1 4 7 10 13 16 19 2 2 2 31 3 3 4 4 4 4

1

2

3

6 GPa

Figura 6.17 Evoluţia distribuţiei de presiune (2) și a deformaţiei plastice (3) pentru profilul lepuit de finisare (1)

În Figura 6.18 sunt prezentate variaţiile presiunilor maxime pentru cele trei grade de finisare ale bilei cu diametrul φ 6,35 mm, comparativ cu cazul unei sfere netede, cu cele șase trepte de încărcare considerate. Presiunea maximă descrește cu creșterea gradului de finisare al suprafeţei, rămânând însă mult mai mare faţă de cazul suprafeţelor netede.

Figura 6.18 Influenţa gradului de finisare asupra presiunii maxime de contact

MPa 0,01mm �m

MPa 0,01mm �m

MPa 0,01mm �m

MPa 0,01mm �m

GPa

GPa

3,5 4 4,5 5 5,5 6

68

În Figura 6.19 sunt prezentate adâncimile, iar în Figura 6.20 diametrele deformaţiei plastice de contact pentru bila cu diametrul φ 6,35 mm. Se observă că la presiuni teoretice sub 5 GPa deformaţia plastică în centrul contactului neted este mai mare decât deformaţia plastică corespunzătoare cazurilor rugoase, iar peste această presiune situaţia se inversează. Deformaţia plastică maximă descrește cu creșterea gradului de finisare al suprafeţei, rămânând însă mult mai mare faţă de cazul suprafeţelor netede.

1)

2)

Figura 6.19 Influenţa gradului de finisare asupra adâncimii deformaţiei plastice: 1) în centrul contactului; 2) maximă.

Figura 6.20 Influenţa gradului de finisare asupra diametrului deformaţiei plastice

6.3 Concluzii În acest capitol s-a realizat un studiu numeric privind influenţa microtopografiei suprafeţelor reale asupra contactului circular tehnic uscat în domeniul elastoplastic, în cazul ecruisării neliniare a materialelor, Prodan și Diaconescu, [Pr03/2]. În studiu s-au considerat trei diametre de bile de rulment: 6,35 mm, 9,52 mm și 12.7 mm. Fiecare mărime de bilă a avut trei grade de finisare a suprafeţelor: rectificare, lepuire de degroșare și lepuire de finisare. Geometria și microtopografia fiecărei bile s-au măsurat cu ajutorul profilometrului cu laser UBM 14 și se prezintă tridimensional și ca profil axial. Ordonatele măsurate ale suprafeţelor au fost introduse ca date de intrare în programul de calcul al contactului în domeniul elastoplastic cu ecruisare neliniară. Programul de calcul a furnizat distribuţia de presiune, deformaţiile plastice de contact (adâncimea și diametrul amprentei plastice) la șase nivele ale sarcinii, care ar induce în contactul neted presiuni hertziene maxime de 3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5 și 6 GPa. Aceste rezultate

�m �m

GPa

GPa GPa 3,5 4 4,5 5 5,5 6 3,5 4 4,5 5 5,5 6

3,5 4 4,5 5 5,5 6

mm

69

au fost reprezentate tridimensional sau ca profil axial. S-a întreprins o analiză numerică a stării de tensiuni și s-au reprezentat, prin curbe de nivel și grafice plane, tensiunile normale și tangenţiale subsuperficiale și superficiale, fără frecare sau cu o forţă tangenţială corespunzând unui coeficient de frecare f=0,5, pentru bila cu diametrul φ=6,35 mm rectificată, la o presiune hertziană de 6 GPa. Presiunea maximă de contact descrește cu creșterea gradului de finisare, pentru toate cazurile analizate, dar rămâne mult mai mare faţă de cazul suprafeţei netede. Este posibilă încălcarea acestei reguli în cazul prezenţei unor microdefecte (vârfuri) în zona de contact. Peste anumite încărcări, efectul acestor microdefecte se atenuează sau dispare. În plus, se remarcă o apropiere a formei distribuţiei de presiune de distribuţia hertziană, pentru grade înalte de finisare ale suprafeţei bilei. Rezultatele obţinute arată următoarele particularităţi ale stării de tensiuni: - sub suprafaţa de contact, se remarcă forma caracteristică a curbelor de nivel de tensiuni, care prezintă concentrări în zona asperităţilor; - aplicarea frecării (coeficient de frecare f=0,5) conduce la perturbarea stării de tensiuni de sub suprafaţa de contact; - variaţia tensiunilor ortogonale cu adâncimea arată că, la o anumită adâncime, acestea se anulează; - pe suprafaţa de contact, valori importante prezintă doar tensiunile normale, tensiunile tangenţiale fiind neglijabile sau nule. - tensiunea echivalentă Huber-Mises-Hencky prezintă două vârfuri pe suprafaţa de contact și în imediata vecinătate a acesteia, iar în cazul unui coeficient de frecare f=0,5 se observă atât modificarea formei câmpului de tensiune cât și creșterea valorii maxime a acestuia. Sinteza acestor rezultate se găsește în Tabelul 6.4. Tabelul 6.4 Valorile maxime ale tensiunilor ortogonale adimensionalizate

maxx PH/nσ maxy PH/nσ maxz PH/nσ maxxz PH/nτ

-0,705 -0,743 -1,394 -0,192

maxx PH/σ maxy PH/σ maxz PH/σ maxxz PH/τ

-0,936 -0,723 -1,367 -0,507 În acest tabel au fost trecute doar tensiunile xzzyx ,,, τσσσ care au o influenţă hotărâtoare

asupra rezistenţei corpurilor aflate în contact, restul fiind neglijabile. Adâncimea deformaţiei plastice în centrul contactului descrește cu creșterea gradului de finisare al suprafeţei. Este posibilă încălcarea acestei reguli în cazul prezenţei unor microdefecte (goluri) în zona centrală a contactului. Adâncimea deformaţiei plastice maxime descrește cu creșterea gradului de finisare al suprafeţei. Acest efect este cu atât mai vizibil, cu cât încărcările sunt mai mari. Diametrul deformaţiei plastice variază mai puţin cu gradul de finisare și în raport cu cazul suprafeţei netede.

70

Capitolul 7 METODE ȘI MIJLOACE EXPERIMENTALE UTILIZATE LA INVESTIGAREA CONACTULUI ÎNTRE SUPRAFEŢE RUGOASE

7.1 Introducere Pentru măsurarea rugozităţii s-au dezvoltat două metode distincte: - metoda palpării mecanice; - metoda palpării optice. La baza măsurătorilor realizate în cadrul capitolului următor a stat profilometrul optic UBM 14 existent în dotarea Laboratorului de Mecanica Contactului din cadrul Facultăţii de Inginerie Mecanica al Universităţii „Ștefan cel Mare” Suceava. 7.2 Profilometrul cu laser UBM-14 Acest aparat este un sistem optic capabil să detecteze și să măsoare înălţimi ale asperităţilor suprafeţelor având adâncimi cuprinse între 0,01 µm și 1 mm. El are și posibilitatea de a măsura rugozitatea și reflexia unei suprafeţe, permiţând detectarea defectelor acesteia. Principiul de funcţionare al profilometrului UBM este arătat în Figura 7.1.

diodă laser

divizor de fascicul

ansamblu cu două fotodiode

actuator electrodinamic bobină-magnet

circuit de control al lentilei

lentilă obiectiv

Figura 7.1 Principiul de funcţionare al profilometrului UBM, [Ce03]

În cadrul Laboratorului de Mecanica Contactului din cadrul Universităţii Suceava, se află un profilometru cu laser UBM 14, cu configuraţie tip coloană, Figura 7.3.

71

Figura 7.3 Profilometrul cu laser UBM-14 asistat de calculator

7.3 Standul de încărcare a contactului cu sarcină normală Pentru încărcarea cu sarcină normală, a unor contacte circulare bilă-plan în domeniul elastoplastic, s-a utilizat un stand realizat anterior, Nestor, Prodan ș.a., [Ne96]. Pentru a se realiza o încărcare cât mai apropiată de cea statică viteza de aplicare a sarcinii trebuie să fie foarte mică, materialul având timpul necesar să răspundă solicitării. Domeniul de lucru este elastoplastic, încărcările relizând presiuni teoretice hertziene maxime de contact cuprinse între 3,5 și 6 GPa, din 0,5 în 0,5 GPa. Schema de principiu a acestui stand este prezentată în Figura7.4.

Figura 7.4 Instalaţie experimentală (schemă de principiu)

R2

R1

mV

am

plif

.

ortotest

trad

ucto

r ca

paci

tiv Q

Indicator de nivel

R

L

l

Epr

uvet

e pl

ane furcă Corp rulare

(bilă, rolă)

r1

r2

pârghie

W

∆H

2 ∆

H1

suport

contragreutăţi

72

Caracteristicile constructive și funcţionale sunt date în Tabelul 7.3. Tabelul 7.3 Caracteristicile tehnice ale standul de încărcare a contactului cu sarcină normală

Caracteristica

Domeniul

diametrul maxim 20 mm dimensiuni epruvete: bile role (cilindrice, butoio) diametrul max. 14 mm

lungimea max. 14 mm presiunea de contact max. 6 GPa forţa de încărcare statică 4000 N (cu braţ prelungitor, raport 15/1)

min. 4/l raportul de amplificare max. 15/1

volumul rezervoarelor 1R și 2R max. 5 l

min. 0,23 N/s viteza de aplicare a forţei Q max. 0,55 N/s. min. 300 s timpul de solicitare a epruvetelor max. 1200 s.

Cu standul prezentat, se pot studia diferite contacte circulare reale alegându-se corespunzător valori ale parametrilor constructivi și funcţionali. 7.4 Descrierea epruvetelor Un pachet de epruvete este format din două epruvete plane între care se așează o epruvetă sferică (bilă), Figura 7.7.

Figura 7.7 Schema de încărcare a epruvetelor S-au utilizat trei seturi de epruvete plane călite, care în urma unor recoaceri la temperaturi diferite au rezultat cu durităţile de 60 HRC, 56 HRC și 50 HRC. Suprafeţele de lucru au fost lustruite fin la Ra=0,05 �m.

W

Sferă: Φ=6,35; 9,52; 12,70 mm Suprafaţă: rectificată, lepuită (degroșare) și lepuită (finisare)

Duritate: 64; 60; 56 HRC Suprafaţa: lustruită fin Ra0,05 �m

Presiune: 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5; 6 GPa

73

În ceea ce privește epruvetele sferice, au fost utilizate bile de rulment cu diferite dimensiuni (Φ = 6,35 mm, Φ = 9,52 mm și Φ = 12,70 mm) și cu diverse grade de finisare: rectificare (Ra=1,2-1,3 �m), lepuire de degroșare (Ra=0,9-1 �m) și lepuire de finisare (Ra=0,5-0,7 �m). Sarcinile aplicate normal au permis relizarea unor presiuni hertziene maxime între 3,5 și 6 GPa, din 0,5 în 0,5 GPa. 7.5 Concluzii Standul are o structură flexibilă, putând fi ușor adaptat unei game relativ largi de tipodimensiuni ale corpurilor de rulare, cu realizarea presiunii de contact necesare. Sarcina se aplică quasistatic. Precizia de măsurare este ridicată, lucru absolut necesar unor măsurători care să permită evidenţierea aspectelor calitative dar mai ales cantitative ale fenomenului studiat.

74

Capitolul 8 REZULTATE EXPERIMENTALE 8.1 Introducere După ce în capitolul șase s-au realizat, pe baza unui program numeric propriu, investigaţii teoretice privind comportarea la contact a suprafeţelor sferice reale în domeniul elastoplastic, în cadrul acestui capitol se întreprind cercetări experimentale asupra acestui contact. Se consideră aceleași trei dimensiuni ale bilelor, Φ = 6,35 mm, Φ = 9,52 mm și Φ = 12,70 mm și aceleași trei grade de finisare diferite (a - rectificare, b - lepuire de degroșare și c - lepuire de finisare). Rezultă astfel un număr de nouă tipuri de contact, iar pentru fiecare dintre acestea s-au aplicat câte șase încărcări, corespunzătoare unor presiuni hertziene maxime de contact cuprinse între 3,5 și 6 GPa, din 0,5 în 0,5 GPa. În plus, pentru fiecare dintre aceste cazuri s-au utilizat epruvete plane avînd trei durităţi distincte: X = 64 HRC, Y = 60 HRC și Z = 56 HRC. Suprafeţele de deformaţie (amprentele) reale, precum și profilele centrale ale acestora, au fost obţinute cu ajutorul profilometrului optic UBM 14 existent în cadrul Laboratorului de Mecanica Contactului al Facultăţii de Inginerie Mecanica Suceava. 8.2 Influenţa microtopografiei suprafeţelor reale asupra contactului circular tehnic uscat Pentru cea de a treia dimensiune a bilei, Φ = 12,70 mm, s-au considerat cele trei grade diferite de finisare: a) rectificare; b) lepuire de degroșare; c) lepuire de finisare. În Figura 8.37 sunt prezentate tridimensional amprentele obţinute la ultimele două trepte de încărcare, 5,5 GPa și 6 GPa, pe contactul elastoplastic dintre bila de diametru, Φ = 12,70 mm, având grade de finisare diferite și epruveta plană de duritate 56 HRC, iar în Figura 8.38 profilele axiale corespunzătoare.

6 GPA

(bilă rectificată) 6 GPA

(bilă lepuită, finisare) Figura 8.37 Deformaţia plastică pe placa plană cu duritatea de 56 HRC

75

6 GPA

(bilă rectificată)

6 GPA

(bilă lepuită, finisare)

Figura 8.38 Profilul axial al deformaţiei plastice pe placa plană cu duritatea de 56 HRC În Figura 8.39 se prezintă variaţia diametrului amprentei plastice pe placa plană, iar în Figura 8.40 variaţia adâncimii acestei amprente, pentru duritatea epruvetei plane de 56 HRC. În Figura 8.41 se prezintă o comparaţie între diametrul teoretic determinat pe cale numerică și cel măsurat experimental, iar în Figura 8.42 se compară adâncimea teoretică a amprentei plastice și cea măsurată experimental, conform datelor prezentate în [Pr04/1].

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1 2 3 4 5 6

a

b

c

Figura 8.39 Diametrul deformaţiei plastice pe placa plană cu duritatea de 56 HRC

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

1 2 3 4 5 6

a

b

c

Figura 8.40 Adâncimea deformaţiei plastice pe placa plană cu duritatea de 56 HRC

mm

�m

GPa

GPa

76

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 2 3 4 5 6

a teoretic

a experim

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

1 2 3 4 5 6

a t eoret ic

a exper im

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 2 3 4 5 6

c teoretic

c experim

00.5

11.5

22.5

33.5

4

1 2 3 4 5 6

c teoretic

c experim

Figura 8.41 Comparaţie între diametrul

teoretic al deformaţiei plastice și diametrul experimental

Figura 8.42 Comparaţie între adâncimea teoretică a deformaţiei plastice și adâncimea

experimentală 8.3 Influenţa încărcării și a microtopografiei suprafeţelor asupra contactului circular tehnic uscat Figurile 8.43 și 8.44 prezintă cumulat influenţa a doi factori, microtopografia suprafeţelor și încărcarea, asupra diametrului, respectiv adâncimii deformaţiei plastice, pentru diametrul considerat al bilei, [Pr04/2].

Φ = 12,70 mm Figura 8.44 Influenţa cumulată a încărcării și a microtopografiei suprafeţelor asupra

adâncimii deformaţiei plastice Aceste figuri arată creșterea dimensiunilor deformaţiei plastice cu creșterea rugozităţii și a sarcinii de încărcare.

mm �m

GPa GPa

GPa

GPa GPa

mm �m

0.4 0.672 0.945 1.217 1.49 1.762 2.034 2.307 2.579 2.852 above

3D Surface Plot (ternare1.STA 10v*54c)Spline

77

8.4 Influenţa încărcării și a durităţii asupra contactului circular tehnic uscat Figurile 8.45 și 8.46 prezintă cumulat influenţa a doi factori, duritatea și încărcarea, asupra diametrului, respectiv adâncimii deformaţiei plastice, pentru diametrul considerat al bilei, [Pr04/2].

Φ = 12,70 mm Figura 8.46 Influenţa cumulată a încărcării și a durităţii asupra adâncimii deformaţiei

plastice Aceste figuri arată creșterea dimensiunilor deformaţiei plastice cu creșterea sarcinii de încărcare și cu scăderea durităţii.. 8.5 Influenţa microtopografiei suprafeţelor și a durităţii asupra contactului circular tehnic uscat Figurile 8.47 și 8.48 prezintă cumulat influenţa a doi factori, microtopografia suprafeţelor și duritatea, asupra diametrului, respectiv adâncimii deformaţiei plastice, pentru diametrul considerat al bilei, [Pr04/2].

Φ = 12,70 mm Figura 8.48 Influenţa cumulată a microtopografiei suprafeţelor și a durităţii asupra

adâncimii deformaţiei plastice Aceste figuri arată creșterea dimensiunilor deformaţiei plastice cu creșterea rugozităţii și cu scăderea durităţii.

0.396 0.706 1.016 1.326 1.636 1.946 2.256 2.566 2.876 3.186 above

3D Surface Plot (ternare1.STA 10v*54c)Spline

0.613 0.765 0.917 1.07 1.222 1.374 1.526 1.678 1.83 1.982 above

3D Surface Plot (ternare1.STA 10v*54c)Spline

78

8.6 Influenţa microtopografiei suprafeţelor, a durităţii și a încărcării asupra contactului circular tehnic uscat În Figurile 8.49 și 8.50 se prezintă cumulat influenţa a tuturor celor trei factori, microtopografia suprafeţelor, duritatea suprafeţelor și încărcarea, asupra diametrului, respectiv adâncimii deformaţiei plastice, pentru diametrul considerat al bilei, [Pr04/2].

Φ = 12,70 mm Figura 8.50 Influenţa cumulată a microtopografiei suprafeţelor, durităţii suprafeţelor și

încărcării asupra adâncimii deformaţiei plastice Figura 8.50 arată că în cazul influenţei cumulate a celor trei factori, microtopografie-duritate-încărcare, valorile minime ale adâncimii deformaţiei plastice se înregistrează pentru rugozitate mică, duritate mare și încărcare mică. Încărcări care conduc la presiuni hertziene maxime calculate de peste 4 GPa, cumulate cu durităţi mici, conduc la diametre și adâncimi ale deformaţiei plastice mari, chiar și în cazul rugozităţilor reduse. 8.7 Modificarea parametrilor de rugozitate în urma contactului elastoplastic În Figura 8.53 se prezintă modificarea abaterii medii aritmetice a rugozităţii, Ra, în funcţie de încărcare, pentru cele trei durităţi ale epruvetei plane și pentru cele trei grade de finisare ale bilei de diametrul �12,5 mm.

a)

c)

Figura 8.53 Modificarea parametrului Ra funcţie încărcare Figura 8.53 evidenţiază creșterea abaterii medii aritmetice a rugozităţii Ra cu încărcarea și cu scăderea durităţii, pentru cele trei grade de finisare considerate ale bilei.

GPa GPa

�m �m

0.364 0.727 1.091 1.455 1.818 2.182 2.545 2.909 3.273 3.636 above

Ternary Graph (ternare1.STA 10v*54c)v=-2.98*x+86.121*y+49.547*z

3,5 4 4,5 5 5,5 6 3,5 4 4,5 5 5,5 6

79

În Figura 8.56 se prezintă modificarea adâncimii maxime a rugozităţii, Rmax, în funcţie de încărcare, pentru cele trei durităţi ale epruvetei plane și pentru cele trei grade de finisare ale bilei de diametrul �12,5 mm.

a)

c)

Figura 8.56 Modificarea parametrului Rmax funcţie de încărcare

Figura 8.56 dovedește creșterea adâncimii maxime a rugozităţii Rmax cu încărcarea și cu scăderea durităţii, pentru cele trei grade de finisare considerate ale bilei. În Figura 8.59 se prezintă modificarea adâncimii totale a rugozităţii, Rt, în funcţie de încărcare, pentru cele trei durităţi ale epruvetei plane și pentru cele trei grade de finisare ale bilei de diametrul �12,5 mm.

a)

c)

Figura 8.59 Modificarea parametrului Rt funcţie de încărcare Figura 8.59 arată creșterea adâncimii totale a rugozităţii Rt cu încărcarea și cu scăderea durităţii, pentru cele cele trei grade de finisare considerate ale bilei. În Figura 8.62 se prezintă modificarea adâncimii de aplatizare a rugozităţii, Rp, în funcţie de încărcare, pentru cele trei durităţi ale epruvetei plane și pentru cele trei grade de finisare ale bilei de diametrul �12,5 mm.

�m �m

GPa GPa

GPa GPa

�m �m

3,5 4 4,5 5 5,5 6 3,5 4 4,5 5 5,5 6

3,5 4 4,5 5 5,5 6 3,5 4 4,5 5 5,5 6

80

a)

c)

Figura 8.62 Modificarea parametrului Rp funcţie de încărcara

Figura 8.62 ilustrează creșterea adâncimii de aplatizare a rugozităţii Rp cu încărcarea și cu scăderea durităţii, pentru cele trei grade de finisare considerate ale bilei. În Figura 8.65 se prezintă modificarea pasului mediu al rugozităţii, Sm, al rugozităţii în funcţie de încărcare, pentru cele trei durităţi ale epruvetei plane și pentru cele trei grade de finisare ale bilei de diametrul �12,5 mm.

a) c)

Figura 8.65 Modificarea parametrului Sm funcţie de încărcare Figura 8.65 arată că pasul mediu al rugozităţii Sm nu depinde mult de încărcare și duritate, rămânând aproximativ constant, pentru cele trei grade de finisare considerate ale bilei, aspect considerat normal. În Figura 8.68 se prezintă modificarea adâncimii totale a ondulaţiei, Wt, în funcţie de încărcare, pentru cele trei durităţi ale epruvetei plane și pentru cele trei grade de finisare ale bilei de diametrul �12,5 mm. Figura 8.68 ilustrează creșterea adâncimii totale a ondulaţiei Wt cu încărcarea și cu scăderea durităţii, (creșterea fiind mai vizibilă cu scăderea durităţii), pentru cele trei grade de finisare considerate ale bilei.

GPa GPa

GPa GPa

mm mm

�m �m

3,5 4 4,5 5 5,5 6 3,5 4 4,5 5 5,5 6

3,5 4 4,5 5 5,5 6 3,5 4 4,5 5 5,5 6

81

a)

c)

Figura 8.69 Modificarea parametrului Wt funcţie de încărcare 8.8 Concluzii Bile de rulment având dimensiunile: φ=6,35 mm, φ=9,52 mm și φ=12.7 mm, și grade de finisare diferite ale suprafeţelor: rectificare (Ra=1,2-1,3 �m), lepuire de degroșare (Ra=0,9-1 �m) și lepuire de finisare (Ra=0,5-07 �m) s-au adus în contact cu epruvete plane șlefuite fin (Ra=0,05 �m) având trei durităţi diferite: 56 HRC, 60 HRC și 64 HRC. Contactele au fost astfel încărcate încât să asigure presiuni hertziene maxime cuprinse între 3,5 și 6 GPa, din 0,5 în 0,5 GPa. Din analiza figurilor și graficelor obţinute pe baza încercărilor experimentale și prin comparaţia cu cazul teoretic, corespunzător unei durităţi de 56 HRC pentru epruveta plană, se desprind următoarele concluzii: • Creșterea gradului de finisare determină micșorarea dimensiunilor amprentei plastice de

contact (diametrul și adâncimea), acest lucru fiind mai vizibil în cazul bilei mai mari. • Variaţia adâncimilor amprentei plastice este mai importantă decât cea a diametrelor. • Componenta aleatoare a rugozităţii, precum și prezenţa inerentă a unor defecte de

suprafaţă nu permit tragerea unei concluzii cu privire la valorile maxime ale adâncimii amprentei plastice. • Comparaţia între diametrele și adâncimile deformaţiei plastice de contact din Figurile

8.41 și 8.42 arată o bună concordanţă între rezultatele teoretice și cele experimentale; în general, valorile teoretice fiind puţin mai mari decât cele experimentale [Pr04/1]. • Analiza Figurilor 8.43, 8.45, 8.47 și respectiv a Figurilor 8.44, 8.46, 8.48 arată că, pentru

influenţa cumulată a câte doi factori, încărcare-microtopografie, încărcare-duritate, microtopografie-duritate, atât diametrul cât și adâncimea deformaţiei plastice prezintă extreme în aproximativ aceleași zone, indiferent de diametrul bilei aflate în contact. • Din analiza Figurilor 8.49 și 8.50 se observă următoarea tendinţă firească: pentru

influenţa cumulată a celor trei factori, microtopografie-duritate-încărcare, valorile minime ale diametrului și adâncimii deformaţiei plastice se înregistrează pentru rugozitate mică, duritate mare și încărcare mică. Încărcări care conduc la presiuni hertziene maxime calculate de peste 4 GPa, cumulate cu durităţi mici, conduc la diametre și adâncimi ale deformaţiei plastice mari chiar și în cazul rugozităţilor reduse, [Pr04/2]. • Figura 8.53 evidenţiază creșterea parametrului Ra cu încărcarea și cu scăderea durităţii.

GPa GPa 3,5 4 4,5 5 5,5 6 3,5 4 4,5 5 5,5 6

µ m µ m

82

• Figura 8.56 dovedesc creșterea parametrului Rmax cu încărcarea și cu scăderea durităţii, creșterea nefiind atât de evidentă ca în cazul precedent. • Figura 8.59 arată creșterea parametrului Rt cu încărcarea și cu scăderea durităţii. • Figura 8.62 ilustrează creșterea parametrului Rp cu încărcarea și cu scăderea durităţii. • Figura 8.65 arată că parametrul Sm nu depinde mult de încărcare și duritate, rămânând

aproximativ constant. • Figura 8.68 dovedesc creșterea parametrului Wt cu încărcarea și cu scăderea durităţii,

această creștere fiind mai vizibilă la scăderea durităţii.

83

Capitolul 9 CONCLUZII FINALE, CONTRIBUŢII PERSONALE ȘI DIRECŢII DE

CERCETARE ULTERIOARĂ 9.1 Concluzii finale Din lucrare, se pot formula, structurate pe capitole, următoarele concluzii finale: 9.1.1 Concluzii cu privire la definirea conceptului de calitate a stratului superficial

• Întâi se face un scurt istoric privind calitatea stratului superficial, din care rezultă că, la momentul actual, aceasta este caracterizată nu numai de microtopografia suprafeţei ci și de proprietăţile fizico-mecanice și chimice ale stratului superficial.

• Urmează apoi prezentarea, succintă, a principalilor factori fizico-mecanici și chimici care determină calitatea stratului superficial: duritatea (microduritatea), microstructura, compoziţia chimică și tensiunile iniţiale.

• În finalul capitolului se prezintă analiza detailată a microtopografiei suprafeţelor: analiza statistică (unidimensională și bidimensională), analiza spectrală (profil și suprafaţă) și analiza fractală. 9.1.2 Concluzii cu privire la stadiul actual al cercetărilor privind efectul microtopografiei suprafeţelor asupra contactului tehnic uscat și cu ungere limită

• Sunt prezentate, mai întâi, principalele modele de corpuri deformabile, dintre care modelul elastic, elastic-perfect plastic și elastoplastic cu ecruisare liniară, respectiv neliniară, vor fi folosite direct pe parcursul lucrării.

• Apoi, se face o sinteză a problemelor teoriei clasice a contactului elastic între suprafeţe netede, pentru a evidenţia metodele și rezultatele ei care vor fi utilizate la abordarea contactelor între suprafeţe rugoase reale.

• Se prezintă sintetic principalele elemente din teoria contactului elastoplastic al suprafeţelor netede, pentru a reţine unele din metodele și rezultatele ei.

• În finalul capitolului, se realizează o sinteză a stadiului actual al cercetărilor privind efectul microtopografiei suprafeţelor asupra contactului tehnic uscat și cu ungere limită. Pe baza celor prezentate în cadrul acestui capitol, s-au concretizat principalele direcţii de cercetare impuse de titlul tezei. 9.1.3 Concluzii cu privire la contactul circular tehnic uscat, între suprafeţe ondulate, în domeniul elastic Pentru o sferă cu diametrul � = 6,35 mm, cu anumite caracteristici de ondulaţie (amplitudine și pas) și o încărcare corespunzătoare unei presiuni hertziene maxime PHmax=3,5 GPa, la care deformaţiile sunt preponderent elastice, s-au realizat două

84

programe de calcul numeric. Primul este destinat evaluării distribuţiei de presiune, iar al doilea determinării stării de tensiuni și de deformaţii din cazurile contactului analizat. S-a constatat că:

• Fiecare ondulaţie produce un vârf de presiune, iar presiunea maximă depășește de 4-5 ori valoarea presiunii hertziene maxime. Acest lucru arată că la contacte cu ondulaţii se depășește limita de curgere a oţelului de rulmenţi și că, pe lângă deformaţiile elastice, apar și deformaţii plastice.

• Aria de contact nu este continuă, existând puncte din interiorul suprafeţei de contact care nu se află în contact (adânciturile unor ondulaţii). Diametrul ariei de contact este mai mare în cazul suprafeţelor ondulate decât în cel al suprafeţelor netede.

• Tensiunile de sub suprafaţa de contact prezintă concentrări în zona ondulaţiilor. Datele obţinute arată că doar tensiunile xzzyx ,,, τσσσ au o influenţă hotărâtoare asupra

rezistenţei corpurilor aflate în contact, restul având efecte neglijabile, chiar și în prezenţa ondulaţiilor periodice. Pe suprafaţa de contact, valori importante prezintă tensiunile normale, pe când tensiunile tangenţiale sunt neglijabile sau nule. Tensiunea echivalentă Huber-Mises-Hencky prezintă două vârfuri pe suprafaţa de contact și în imediata vecinătate a acesteia. S-a observat că frecarea produce atât perturbarea a stării de tensiuni, cât și creșterea tensiunilor maxime.

• Deformaţia elastică are o formă ondulată, diferită de cea din cazul suprafeţelor netede. Ca valoare, adâncimea maximă a deformaţiei elastice este mai mare faţă de cazul suprafeţelor netede. Frecarea produce o ușoară asimetrizare a deformaţiei pe direcţia ei de acţiune. 9.1.4 Concluzii cu privire la contactul circular tehnic uscat, între suprafeţe ondulate, în domeniul elastoplastic Ondulaţiile pe suprafeţelor aflate în contact creează maxime locale de presiune. La rândul lor, acestea creează maxime de tensiuni echivalente sub suprafaţa de contact, care produc deformaţii plastice, chiar și la presiuni hertziene scăzute. Pentru câteva cazuri particulare de elastoplasticitate (elastoplasticitatea perfectă; elastoplasticitatea cu ecruisare liniară și elastoplasticitatea cu ecruisare neliniară) și pentru același contact, sferă ondulată-plan, s-au realizat două programe de calcul numeric. Primul este destinat evaluării distribuţiei de presiune iar al doilea determinării stării de tensiuni și de deformaţii de contact. Considerând aceeași dimensiune a sferei, aceleași caracteristici ale ondulaţiei (amplitudine și lungime de undă), precum și aceeași încărcare, s-a calculat și reprezentat grafic distribuţia de presiune și apropierea corpurilor aflate în contact pentru cazul elastic-perfect plastic, respectiv elastoplastic cu ecruisare. S-a constatat că:

• Pentru o sarcină care generează o presiune hertziană maximă GPa 5,3PHmax = , într-un contact neted, prezenţa ondulaţiilor produce vârfuri de presiune aproape duble (6 GPa) în caz elastic-perfect plastic și de aproape patru ori mai mari (14 GPa) în cazul elastoplastic cu ecruisare.

85

• Adâncimea deformaţiei remanente este maximă în cazul elastic-perfect plastic ( m3,4 µ≅ ) și scade în ordine la contactul elastoplastic cu ecruisare neliniară ( m38,1 µ≅ ) până la cel elastoplastic cu ecruisare neliniară ( m34,1 µ≅ ).

• Diametrul deformaţiei remanente este maxim în cazul elastic-perfect plastic ( mm435,0≅ ) și scade la contactul elastoplastic, fiind egal pentru ambele tipuri de ecruisare considerate ( m315,0 µ≅ ). 9.1.5 Concluzii cu privire la influenţa ondulaţiilor și a ecruisării materialului asupra contactului circular tehnic uscat, în domeniul elastoplastic Programele de calcul numeric obţinute în cadrul capitolului precedent s-au utilizat la determinarea distribuţiei de presiune și a stării de tensiuni și de deformaţii într-un contact circular tridimensional, între suprafeţe ondulate, solicitat static în domeniul elastoplastic. Încărcările au fost astfel alese încât să asigure presiuni hertziene maxime cuprinse între 3,5 și 6 GPa, din 0,5 în 0,5 GPa. Programele a fost folosite, mai întâi, la realizarea unui studiu al influenţei ondulaţiilor și a componentei aleatoare, apoi a tipului de ecruisare a materialului. În primul rând, s-a analizat influenţa parametrilor ondulaţiilor (amplitudine, lungime de undă) asupra distribuţiei de presiune și a deformaţiei plastice de contact (adâncime, diametru). Pentru aceasta, s-a considerat același contact circular ca în capitolul precedent, având ondulaţiile caracterizate prin amplitudinea A și lungimea de undă λ, după cum urmează: 1) A=0,002 mm și λ=0,100 mm, 2) A=0,001 mm și λ=0,050 mm și 3) A=0,001 mm și λ=0,100 mm. Ecruisarea materialului s-a presupus a fi liniară. S-a constatat că:

• Presiunea maximă de contact este influenţată de raportul lungime de undă/amplitudine, fiind cu atât mai mare cu cât acesta este mai mic.

• Adâncimea deformaţiei plastice de contact este cu atât mai mare cu cât raportul lungime de undă/amplitudine este mai mic. Diametrul deformaţiei plastice de contact scade treptat de la ondulaţia de tipul 1 la ondulaţia de tipul 3, mai ales în domeniul presiunilor mici. Apoi s-a analizat influenţa componentei aleatoare a ondulaţiei asupra distribuţiei de presiune, stării de tensiuni și deformaţiei plastice de contact (adâncime, diametru) în cazul contactului normal fără frecare sau pentru un coeficient de frecare f=0,5. S-a constatat că:

• Prezenţa componentei aleatoare produce creșterea presiunii maxime pe suprafaţa de contact.

• Tensiunile de sub suprafaţa de contact prezintă concentrări neuniforme în zona ondulaţiilor. Datele obţinute arată că doar tensiunile xzzyx ,,, τσσσ au o influenţă

hotărâtoare asupra rezistenţei corpurilor aflate în contact, restul având efecte neglijabile, chiar și în prezenţa ondulaţiilor aleatoare. Pe suprafaţa de contact, valori importante prezintă tensiunile normale, pe când tensiunile tangenţiale sunt neglijabile sau nule. Tensiunea echivalentă Huber-Mises-Hencky prezintă două vârfuri pe suprafaţa de contact și în imediata vecinătate a acesteia. Frecarea produce atât perturbreaa neuniformă a stării de tensiuni, cât și creșterea valorilor maxime ale componentelor acesteia.

86

• Prezenţa componentei aleatoare produce creșterea adâncimii deformaţiei remanente, precum și a diametrului acesteia. În al doilea rând, s-a analizat influenţa tipului de ecruisare asupra distribuţiei de presiune și a deformaţiei plastice de contact (adâncime, diametru). S-au considerat cazurile: elastic perfect plastic, elastoplastic cu ecruisare liniară și elastoplastic cu ecruisare neliniară. S-a constatat că:

• Presiunile pentru cazurile elastoplastice cu ecruisare sunt identice (deoarece li s-a impus aceeași lege) și mai mari decât cele pentru cazul elastic-perfect plastic.

• Adâncimile deformaţiilor plastice sunt mai mici pentru cazurile cu ecruisare decât pentru cazul elastic-perfect plastic, chiar dacă presiunile sunt mai mici în cel de-al doilea caz. Diametrele deformaţiilor plastice nu depind de tipul ecruisării considerate. 9.1.6 Concluzii cu privire la influenţa microtopografiei suprafeţelor reale asupra contactului circular tehnic uscat, în domeniul elastoplastic Cu ajutorul programelor concepute s-a studiat influenţa microtopografiei suprafeţelor reale asupra contactului circular, tehnic uscat, în domeniul elastoplastic pentru cazul ecruisării neliniare a materialelor. S-au considerat trei dimensiuni de bile de rulment: φ=6,35 mm, φ=9,52 mm și φ=12.7 mm, fiecare dintre ele având trei grade de finisare ale suprafeţelor: rectificare (Ra=1,2-1,3 �m), lepuire de degroșare (Ra=0,9-1 �m) și lepuire de finisare (Ra=0,5-0,7 �m). Epruvetele plane utilizate au fost șlefuite fin (Ra=0,05-0,06 �m) și au avut durităţile de 56 HRC, 60 HRC și 64 HRC. S-a constatat că:

• Presiunea maximă, pentru toate cazurile analizate, descrește cu creșterea gradului de finisare, dar rămâne mult mai mare decât în cazul suprafeţelor netede. În prezenţa unor microdefecte (vârfuri) în zona de contact, este posibilă încălcarea acestei reguli. Peste anumite încărcări, efectul acestor microdefecte dispare. Se remarcă o apropiere a distribuţiei de presiune de cea hertziană la grade înalte de netezire ale suprafeţei bilei.

• Tensiunile de sub suprafaţa de contact prezintă concentrări neuniforme în zona asperităţilor. Datele obţinute arată că doar tensiunile xzzyx ,,, τσσσ au o influenţă

hotărâtoare asupra rezistenţei corpurilor aflate în contact, restul având efecte neglijabile, chiar și în prezenţa microasperităţilor. Pe suprafaţa de contact, valori importante prezintă tensiunile normale, pe când tensiunile tangenţiale sunt neglijabile sau nule. Tensiunea echivalentă Huber-Mises-Hencky prezintă două vârfuri pe suprafaţa de contact și în imediata vecinătate a acesteia. S-a observat că frecarea produce atât perturbarea stării de tensiuni, cât și creșterea valorilor maxime ale acestora.

• Adâncimea deformaţiei plastice în centrul contactului descrește cu creșterea gradului de finisare al suprafeţei. Această regulă poate fi încălcată în cazul prezenţei unor microdefecte (goluri) în zona centrală a contactului. Adâncimea deformaţiei plastice maxime descrește cu creșterea gradului de finisare al suprafeţei, cu atât mai mult cu cât încărcările sunt mai mari. Diametrul deformaţiei plastice variază puţin cu gradul de finisare sau în raport cu cazul suprafeţei perfect netede.

87

9.1.7 Concluzii cu privire la metodele și mijloacele experimentale utilizate la investigarea contactului între suprafeţe rugoase reale În ceea ce privește metodele și mijloacele experimentale, utilizate la investigarea contactului între suprafeţe rugoase reale, s-au pacurs următoarele etape:

• Întâi se face, pe baza datelor din literatura de specialitate și a investigaţiilor proprii, o comparaţie între metodele uzuale de măsurare a microtopografiei: metoda palpării mecanice și metoda palpării optice. În urma acestei comparaţii rezultă avantaje nete în favoarea metodei palpării optice.

• Se prezintă apoi datele tehnice ale profilometrului cu laser UBM 14 folosit în cercetările experimentale, precum și principalele funcţii ale acestuia.

• În continuare, urmează prezentarea schemei de principiu și a caracteristicilor tehnice ale standului de încărcare a contactului cu sarcină normală.

• Se prezintă epruvetele (sferice și plane) cu caracteristicile dimensionale, duritate și finisare, precum și schematizarea pachetului bilă-plan.

• Precizia de măsurare a profilometrului cu laser UBM 14 este ridicată, lucru absolut necesar unor măsurători care să permită evidenţierea aspectelor calitative, dar mai ales cantitative ale fenomenului studiat.

• Standul de încărcare a contactului cu sarcină normală are o structură flexibilă și poate fi ușor adaptat la dimensiunile contactelor circulare studiate și la realizarea presiunilor de contact necesare. 9.1.8 Concluzii cu privire rezultatele experimentle obţinute, precum și comprarea lor cu rezultatele teoretice obţinute numeric Bile de rulment având dimensiunile: φ=6,35 mm, φ=9,52 mm și φ=12.7 mm, fiecare cu trei grade de finisare ale suprafeţelor: rectificare (Ra=1,2-1,3 �m), lepuire de degroșare (Ra=0,9-1 �m) și lepuire de finisare (Ra=0,5-0,7 �m) s-au pus în contact cu epruvete plane șlefuite fin (Ra=0,05-0,06 �m) având trei durităţi diferite: 56 HRC, 60 HRC și 64 HRC. Contactele au fost astfel încărcate încât să asigure presiuni hertziene maxime calculate cuprinse între 3,5 și 6 GPa, din 0,5 în 0,5 GPa. Din analiza figurilor și graficelor obţinute experimental se desprind următorele concluzii:

• Creșterea gradului de finisare determină micșorarea dimensiunilor amprentei plastice de contact, diametru și adâncime, acest lucru fiind mai vizibil în cazul bilelor de diametre mari.

• Micșorarea adâncimilor amprentei plastice cu creșterea gradului de finisare este mai însemnată decât cea a diametrelor.

• Diametrele și adâncimile deformaţiei plastice de contact găsite experimental sunt în bună concordanţă cu rezultatele teoretice. În general, valorile teoretice depășescu cu cel mult 10 % pe cele experimentale.

• Pentru cumularea a doi factori de influenţă, încărcare-microtopografie, încărcare-duritate, microtopografie-duritate, atât diametrul cât și adâncimea deformaţiei plastice prezintă extreme aproximativ în aceleași zone, indiferent de diametrul bilei aflate în contact.

88

• Există o similitudine și în ceea ce privește influenţa cumulată a celor trei factori consideraţi, microtopografie-duritate-încărcare: valorile minime ale diametrului și adâncimii deformaţiei plastice se înregistrează pentru rugozitate mică, duritate mare și încărcare mică. Încărcări care conduc la presiuni hertziene maxime calculate de peste 4 GPa, cumulate cu durităţi mici, conduc la diametre și adâncimi ale deformaţiei plastice mari, chiar și în cazul rugozităţilor reduse. În ceea ce privește modificarea principalilor parametri de rugozitate s-a observat:

• creșterea abaterii medii aritmetice a rugozităţii, Ra, cu încărcarea și cu scăderea durităţii;

• creșterea adâncimii maxime a rugozităţii, Rmax, cu încărcarea și cu scăderea durităţii, mai puţin evidentă decât în cazul precedent;

• creșterea adâncimii totale a rugozităţii, Rt, cu încărcarea și cu scăderea durităţii; • creșterea adâncimii de aplatizare a rugozităţii, Rp, cu încărcarea și cu scăderea

durităţii; • pasului mediu al rugozităţii, Sm, nu depinde practic de încărcare și duritate,

rămânând aproximativ constant, lucru considerat firesc; • creșterea adâncimii totale a ondulaţiei, Wt, cu încărcarea și cu scăderea durităţii, mai

vizibilă la scăderea durităţii. 9.2 Contribuţii personale 9.2.1 Contribuţii personale în domeniul teoretic

• Realizarea unor sinteze bibliografice privind: • conceptului de calitate a stratului superficial; • clasificarea tipurilor de analiză a microtopografiei suprafeţelor; • teoria clasică a contactului elastic între suprafeţe netede; • teoria clasică a contactului elastoplastic între suprafeţe netede; • efectul microtopografiei suprafeţelor asupra contactului tehnic uscat și cu ungere limită; • metodele de formulare și rezolvare numerică a contactului elastic; • legile și modelele de comportare la solicitări multiaxile în domeniul elastoplastic.

• Elaborarea unor programme de calcul numeric, după cum urmează: • program de calcul numeric pentru determinarea distribuţiei de presiune în cazul unui contact circular tehnic uscat, între suprafeţe ondulate, în domeniul elastic, bazat pe teoria lui Hertz și a lui Boussinesq și pe principiul suprapunerii efectelor la semispaţiul elastic; • program de calcul numeric al tensiunilor sperficiale și subsuperficiale și a tensiunii echivalente Huber-Mises-Hencky, precum și a deformaţiei elastice; Utilizând relaţiile tensiunilor produse într-un punct curent al semispaţiului de către o forţă normală (problema lui Boussinesq), respectiv de o forţă tangenţială (problema lui Cerruti), s-a realizat un program de calcul numeric pentru cazul unui contact circular tehnic uscat, încărcat cu sarcină normală, cu sau fără considerarea unui coeficient de frecare f=0,5, între suprafeţe ondulate în domeniul elastic;

89

• program de calcul numeric pentru determinarea distribuţiei de presiune în cazul unui contact circular tehnic uscat, între suprafeţe ondulate în domeniul elastic-perfect plastic, respectiv elastoplastic cu ecruisare; • program de calcul numeric pentru determinarea stării de tensiuni și de deformaţii pentru un contact circular, tehnic uscat, între suprafeţe ondulate, în domeniul elastoplasatic, utilizând metoda forţe-deplasări, teoria compatibilităţii deformaţiilor plastice și fie schematizarea prin două drepte, fie schematizarea Ramberg-Osgood; • programul de calcul numeric, în domeniul elastoplastic, permite determinarea distribuţiei de presiune, a stării de tensiuni și de deformaţii pentru contacte cu suprafeţe reale, ale căror geometrie este ridicată cu ajutorul unui profilometru cu laser.

• Rularea programelor numerice, reprezentări grafice și analiza rezultatelor obţinute: • reprezentarea grafică (tridimensională și ca profil axial) a unui contact circular, între suprafeţe ondulate, în domeniul elastic, înainte de deformare, precum și apropierea corpurilor aflate în contact și distribuţia de presiune, toate obţinute numeric; • comparaţia distribuţiei de presiune pentru un contact circular, între suprafeţe ondulate, în domeniul elastic și presiunea hertziană relevă că ondulaţiile determină creșteri de presiune însemnate faţă de cazul suprafeţelor netede; • reprezentarea, prin curbe de nivel și grafice plane, a tensiunilor superficiale și subsuperficiale și a tensiunii echivalente Huber-Mises-Hencky pentru un contact circular, între suprafeţe ondulate în domeniul elastic, încărcat cu sarcină normală sau cu frecare; • compararea deformaţiei elastice pentru un contact circular, între suprafeţe ondulate, în domeniul elastic în cazul încărcării normale fără și cu frecare; • reprezentarea grafică, tridimensională și ca profil axial, a unui contact circular, între suprafeţe ondulate, a apropierii între corpurile aflate în contact și a distribuţiei de presiune în domeniul elastic-perfect plastic și elastoplastic cu ecruisare; • compararea distribuţiilor de presiune în cazurile elastic, elastic-perfect plastic și elastoplastic cu ecruisare, pentru un contact circular, între suprafeţe ondulate; • validarea programului de calcul al deformaţiilor elasatoplastice cu ecruisare neliniară pentru un contact circular, între suprafeţe netede, prin comparare cu rezultatele existente în literatura de specialitate; • reprezentarea grafică, tridimensională și ca profil axial, a deformaţiei remanente în domeniul elastic-perfect plastic, respectiv elastoplastic cu ecruisare liniară și neliniară, în cazul contactului circular între suprafeţe ondulate; • compararea deformaţiilor remanente calculate în domeniul elastic-perfect plastic și elastoplastic cu ecruisare liniară și neliniară, pentru un contact circular între suprafeţe ondulate; • reprezentarea grafică, tridimensională și ca profil axial, a distribuţiei de presiune și deformaţiei remanente într-un contact circular, în domeniul elastoplastic cu ecruisare liniară, pentru trei cazuri de ondulaţii periodice diferite ca amplitudine și ca lungime de undă; • evidenţierea influenţei caracteristicilor ondulaţiilor periodice asupra presiunii maxime și dimensiunilor deformaţiei remanente (adâncime și diametru);

90

• reprezentarea, tridimensională și ca profil axial, a distribuţiei de presiune și a deformaţiei remanente, în domeniul elastoplastic cu ecruisare liniară, pentru un contact circular, cu o ondulaţie periodică peste care s-a suprapus o componentă aleatoare; • reprezentarea, prin curbe de nivel și grafice plane, a tensiunilor superficiale și subsuperficiale și a tensiunii echivalente Huber-Mises-Hencky pentru un contact circular, încărcat cu sarcină normală, fără și cu frecare, între suprafeţe ondulate aleator, în domeniul elastoplastic cu ecruisare liniară; • evidenţierea influenţei componentei aleatoare a ondulaţiilor asupra presiunii maxime și dimensiunilor deformaţiei remanente (adâncime și diametru); • evidenţierea influenţei tipului de ecruisare asupra presiunii maxime și dimensiunilor deformaţiei remanente (adâncime și diametru); • reprezentarea tridimensională a distribuţiei de presiune și deformaţiei remanente în cazul elastoplastic cu ecruisare neliniară, în funcţie de dimensiunile bilelor și gradele de finisare ale cestora; • reprezentarea, prin curbe de nivel și grafice plane, a tensiunilor superficiale și subsuperficiale și a tensiunii echivalente Huber-Mises-Hencky în cazul unui contact circular, încărcat cu sarcină normală, fără și cu frecare, între suprafeţe rugoase reale, în domeniul elastoplastic cu ecruisare neliniară; • reprezentarea ca profil axial a evoluţiei distribuţiei de presiune și deformaţiei remanente pentru cele șase trepte de încărcare adoptate; • evidenţierea influenţei gradului de finisare al bilelor asupra presiunii maxime și dimensiunilor deformaţiei remanente (adâncime și diametru). 9.2.2 Contribuţii personale în domeniul experimental • comparaţia între metodele uzuale de măsurare a microtopografiei: metoda palpării mecanice și metoda palpării optice, pe baza datelor din literatura de specialitate și a experimentelor proprii; • utilizarea unor bile de diametre diferite, φ=6,35 mm, φ=9,52 mm și φ=12.7 mm, grade de finisare diferite ale suprafeţelor obţinute prin rectificare Ra=1,2-1,3 �m, lepuire de degroșare Ra=0,9-1 �m și lepuire de finisare Ra=0,5-0,7 �m; • achiziţia microtopografiei bilelor cu ajutorul profilometrului cu laser UBM-14 în vederea introducerii ordonatelor suprafeţelor în programele de calcul numeric; • recoacerea unor epruvete plane pentru a obţine durităţi diferite, 56 HRC, 60 HRC și 64 HRC și lustruirea lor la Ra=0,05-0,07 �m în vederea modelării contactelor sferă-semispaţiu elastic; • adaptarea standului de încărcare a contactului cu sarcină normală prin modificarea dispozitivului de fixare și centrare a pachetului bilă-plan și a sistemul de încărcare. • încărcarea contactelor la cele șase trepte de încărcare, corespunzătoare unor presiuni hertziene maxime calculate pentru suprafeţele nominale cuprinse între 3,5 și 6 GPa, din 0,5 în 0,5 GPa, pentru toate dimensiunile și gradele de finisare ale bilelor și pentru toate durităţile epruvetelor plane pe standul de încărcare; • înregistrarea suprafeţei deformate a epruvetei plane cu ajutorul profilometrului cu laser și evidenţierea deformaţiilor remanente în cele 162 de contacte rezultate;

91

• compararea dimensiunilor deformaţiilor plastice (adâncime și diametru) măsurate experimental cu previziunile teoretice, evaluate numeric, relevă o bună concordanţă, validând astfel modelul teoretic. 9.2.3 Contribuţii personale în domeniul aplicativ

• evidenţierea influenţei gradului de finisare al bilelor asupra dimensiunilor deformaţiei remanente (adâncime și diametru), în funcţie de duritatea epruvetelor plane,

• evidenţierea influenţei cumulate a doi factori, încărcare-microtopografie, încărcare-duritate, microtopografie-duritate, asupra diametrului și adâncimii deformaţiei plastice;

• evidenţierea influenţei cumulate a celor trei factori consideraţi, microtopografie-duritate-încărcare, asupra diametrului și adâncimii deformaţiei plastice;

• evidenţierea modificării principalilor parametri ai rugozitatăţii și ondulaţiei (Ra, Rmax, Rt, Rp, Sm, și Wt) cu încărcarea pentru toate contactele investigate. 9.3 Direcţii de cercetare ulterioară Problema efectului microtopografiei reale asupra contactului în domeniul elastoplastic este complicată, și trebuie studiată în continuare cu mare atenţie. Ţinând cont de carcterul dublu al microtopografiei (periodic și aleator), este foarte greu să se obţină rezultate absolute și previzibile în totalitate. Prin urmare, sunt necesare noi cercetări, de natură teoretică și experimentală, după cum urmează: 9.3.1 Direcţii de cercetare teoretică

• evaluarea distribuţiei de presiune și a stării de tensiuni și de deformaţii pentru alte tipuri de contacte între suprafeţe rugoase reale (contact eliptic, contact liniar);

• mărirea numărului de puncte de discretizare a ariei aparente de contact pentru a putea surprinde cât mai bine efectul microtopografie suprafeţelor asupra contactelor reale;

• găsirea unor metode prin care să se reţină din acest număr mare de puncte de discretizare, doar acele puncte care sunt cu adevărat reprezentative pentru fenomenul studiat;

• realizarea de programe care să simuleze contacte reale cu încărcare ciclică. 9.3.2 Direcţii de cercetare experimentală

• investigarea suprafeţelor reale într-un număr cât mai mare de puncte; • abordarea statistică a influenţei microtopografiei suprafeţelor asupra contactului; • încărcarea ciclică a contactelor și cercetarea evoluţiei deformaţiilor remanente cu

numărul de cicluri de încărcare; • încărcarea ciclică a contactelor și cercetarea modificării principalilor parametri de

rugozitate în funcţie de numărul de cicluri de încărcare.

92

BIBLIOGRAFIE [Ai99], AI, X., SAWAMIPHAKDI, K., - Solving Elastic Contact Between Rough Surfaces as an Unconstrained Strain Energy Minimization by Using CGM and FTT Techniques, Transactions of the ASME, Journal of Tribology, October 1999, Vol.121, p.639-647 [Ar93], ARAMAKI, H., CHENG, H.S., CHUNG, Z.W., - The Contact Between Rough Surfaces With Longitudinal Texture - Part I: Average Contact Pressure and Real Contact Area, Transactions of the ASME, Journal of Tribology, Vol. 115, July 1993, p. 419-424 [Ar93], ARAMAKI, H., CHENG, H.S., CHUNG, Z.W., - The Contact Between Rough Surfaces With Longitudinal Texture - Part II: Flash Temperature, Transactions of the ASME, Journal of Tribology, Vol. 115, July 1993, p. 454-431 [Ar75], ARCHARD, J.F., HUNT, R.T., ONIONS, R.A., - Stylus profilometry and the analysis of the contct of rough surfaces, The machanics of the contact between deformable bodies, Ed. J.J. Kalker, Deltt: Deltt University Press, 1975, p. 282-303 [Ba91], BAILEY, D.M., SAYLES, R.S., - Effect of Roughness and Sliding Friction on Contact Stresses, Journal of Tribology, Transactions of the ASME, Vol. 113, October 1991, p. 729-738 [Ba91], BANE, M., GURGU, C., GERU, N., COȘMELEAŢĂ, G., MARIN, M., - Analiza structurii materialelor metalice, Editura Tehnică, București, 1991 [Be24], BELEAEV, N.M., - Local Stresess During the Compression of Elastic Bodies, Eng. Struct. Mech., Petrograd, 1924 [Be87], BERTHE, D., VERGNE, Ph., - An elastic approach to rough contact with asperity interactions, Wear, Nr. 117, 1987, p. 211-222 [Be97], BENGISU, M.T., AKAY, A., - Relation of Dry-Friction to Surface Roughness, Journal of Tribology, Transaction of the ASME, Vol. 119, January 1997, p. 18-25 [Bh88], BHARGAVA, V., HAHN, G.T., RUBIN, C.A., - Analysis of rolling contact with kinematic hardening for rail steel properties, Wear, 1988, Vol. 122, Nr. 3, p. 267-283 [Bi45], BISHOP, R.F., HILL, R., MOTT, N.F., - The teory of indentation and hardness tests, Proceedings Physics Society, 57, 147, 1945 [Bi77], BISWAS, S., SNIDLE, R.W., - Calculation of Surface Deformation in Point Contact EHD, ASME, Journal of Lubrication Teghnology, vol. 99, 3, 1977, p. 313-317 [Bo50], BOWDEN, F., TABOR, D., - Friction and lubrication of solids, Oxford: Clarenton Press, Vol. 1, 1950, 291 p. [Bo69], BOUSSINESQ, J., - Application des potentiels a l′étude de l′équilibre et du mouvement des solids élastique, Librairie sciéntifique et téhnique Albert Blauchard, Paris, 1969 [Bu75], BUSH, A.W., GIBSON, R.D., THOMAS, T.R., - The elastic contact of a rough surface, Wear, Vol. 35, 1975, p. 87-111 [Ca69], CARNEIRO, E., - Résolution du contact élastique entre deux corps rugueux, Thèse de Doctorat, INSA de Lyon, 1978

93

[Ce03], CERLINCĂ, D.A., - Efectul unor defecte de suprafaţă asupa distribuţiei de presiune, stării de tensiuni și oboselii la contactul hertzian cu rostogolire, Teză de doctorat, Universitatea “Ștefan cel Mare” Suceava, 2003, p. 257 [Ce82], CERRUTI, V., - Ricerche intorno all′equilibro dei elastici isotropi, Rend. Acc. Lincei, Roma 1982, 13 p. [Ch87], CHENG, W.R., ETSION, I., BOGY, D.B., - An elastic-plastic model for the contact of rough surfaces, J. Tribology, Vol. 119, Nr. 2, 1987, p. 257-263 [Ch89], CHANG, L., - An Efficient and Accurate Formulation of the Surface-Defletion Materix I Elastohydrodynamic Point contacts, ASME, Journal of Tribology, vol. 111, 4, 1989, p. 642-647 [Ch99], CHANG, L., GAO, Y., - A Simple Numerical Method for Contact Analysis of Rough Surfaces, Transactions of the ASME, Journal of Tribology, July 1999, Vol.121, p.425-432 [Ch04], CHUNG, J.C., LIN, J.F., - Fractal Model Developed for Eliptic Elastic-Plastic Asperity Microcontacts of Rough Surfaces, Transactions of the ASME, Journal of Tribology, Vol.126, Nr. 4, October 2004, p. 225-232 [Co71], CONRY, T.F., SEIREG, A., - A Mathematical Programming Method for Design of ElasticBodies in Contact, ASME, Journal of Applied Mechanics, vol. 38, 2, 1971, p.387-392 [Cr85], CREŢU, S., HATMANU, V., - A numerical analysis of the permanent deformation in elasto-plastic line contact, Buletinul I.P.Iași,1985, tom XXXI (XXXV) fasc. 1-4, secţia IV [Cr96], CREŢU, S., - Initial plastic Deformation of Cylindrical Roller Generatrix: Stress Distribution Analysis and Fatigue Life Tests, Acta Tribologica, vol. 4, nr. 1-2, 1996, p.1-6 [Di75], DIACONESCU, E.N., - Pitting under Traction in Heavily Loaded Point Contacts, Ph. D. Thesis, University of London, 1975 [Di93], DIACONESCU, E.N., - Decisive Stresses for Rolling Contact Fatigue, Scientific Report for EEC, ERB-CIPA-3510-PL-92-4085, 1993 - Note de curs DSA, Univesritatea Suceava, 1995 [Di95], DIACONESCU, E.N., GLOVNEA, M., - Upon Optimisation of the Punch in Surface, Circular Elastic Contacts, Travaux Scientifique du Reseau de Laboratoires Frances Roumanie, PROMOTEUR, ISBN 973-977877-7-1, Ed. Univ. Suceava, 1997, p. 7-14 [Di 95a], DIACONESCU, E.N., GLOVNEA, M., - Mecanica mediilor continue, Ed. Univ. Suceava, 1995 [Do76], DOWSON, D., HAMROCK, B.J., - Numerical Evaluation of the Surface Deformation of Elastic Solids Subjected to a Hertzian Contact Stress, ASLE Trans., vol. 19, 4, 1976, p. 278-286 [Dr82], DRAGU, D., BĂDESCU, Gh., STURZU, A., MILITARU, C., POPESCU, I., - Toleranţe și măsurători tehnice, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1982 [Du71], DUMAS, C., BARONET, C.N., - Elasto-plastic indentation of a half-space by a long rigid cylinder, International Journal Mechanical Sciences, 13, 519, 1971 [Du72], DUVAUT, G., LIONS, J., - Les inéquations en mécanique et en phisique, Dunod, Paris, 1972, 300p. [En94], ENACHE, Șt., - La qualité des surfaces métaliques, Editura Tehnică, București, 1994

94

[En85], ENDAHL, N., - Elastoplastic Indentation Problems-a Finite Element Study with Applications to Rolling Bearing Technology, Linkoping University, Sweden, 1985 [Ev91], EVSEEV, D.G., MEDVEDEV, B.M., GRIGORYAN, G.G., - Modification of the elastic-plastic model for the contact of rough surfaces, Wear, Vol. 150, Nr. 1-2, 1991, p. 79-88 [Fe57], FESSLER, H., OLLERTON, E., - Contact Stresses in Toroids under Radial Loads, British J. of Appl. Phys., Vol. 8, 1957, p. 387-393 [Fl89], FLAMAND, L., - Fonctionnement du contact élastohydrodynamique rugueux, These de Docteur d´Etat és Sciences, INSA de Lyon et l´Université Claude Bernard de Lyon, 1989 [Fo63], FORD, H., ALEXANDER, J.M., - Advances Mechanics of Materials, London, Longmans, 1963 [Fo84], FOLLANSBEE, P.S., SINCLAIR, G.B., - Quasi-static normal indentation of an elastic-plastichalf-space by a rigid sphere, International Journal of Solid and Structures, 20, 81, 1984 [Fo91], FOULON, M., REY, A., BLANC, M., - Sur les états contraintes dans les contacts ponctuels; Mech. Mat. Electr., Nr. 440, 1991, p. 4-10 [Fr77], FREDRIKSSON, B., RYDHOLM, G., SJOBLOM, P., - Variational Inequalities in Structural Mechanics with Emphasis on Contact Problems, Int. Conf. On Finite Elements in Nonlinear Solid and Structural Mechanics, Geilo, Norway, 1977, p. 863-884 [Fr94], FRUNZĂ, Gh., DIACONESCU, E.N., - Calculul numeric al componentelor tensorului tensiune produs de o forţă oarecare în cazul unui contact de tip eliptic, A18-a Conferinţă de Mecanica Solidelor, Constanţa, 1994 [Fr96], FRUNZĂ, Gh., - Cercetări privind influenţa tensiunilor iniţiale asupra oboselii de contact cu rostogolire, Teză de Doctorat, Universitatea “Ștefan cel Mare” Suceava, 1996, 271p. [Fu13], FUCHS, S., - Physicalische Zeitschrift, 1913, p. 12-82 [Fu98], FUIOREA, I., NĂSTĂSESCU, V., - Elastic-plastic Contact Non-Liearity, Proceedings of VAREHD 9, Suceava, 1998 [Fu65], FUNG, Y.C., - Foundations of Solid Mechanics, Prentice-Hall Inc., 1965 [Ga91], GACI, A., FLAMAND, L., - Analyse de la microgeometrie des surfaces, Rapport Scientifique, Region Rhone-Alpes, Novembre 1991, 62p [Ga93], GALLAGHER, R.H., - Finite Element Structural Analysis and Complementary energy, Finite Elements in Analysis and Design, vol. 13, nr. 2-3, 1993, p.105-114 [Ga81], GATINA, J.C., - Modélisation de probleme de contact dans le demi espace élastique, Thése de Docteur Inginéur, INSA d Lyon, 1981, 272 p. [Ga87], GATINA, J.C., - Contacts des corps élastiques – Effets tangentiels et normaux. Formulation et resolution des problems inverse et diret, Thése de Docteur d´Etat es Sciences, INSA de Lyon, 1987 [Gl92], GLOVNEA, M.R., IACOBESCU, F.O., AGAPESCU, S.D., DIACONESCU, E.N., - Satress State Produced by Spin in a Dry Circular Contact, in Romanian, Proceedings of 6th Conference VAREHD, Suceava, 1992, p. 89-93 [Gl93], GLOVNEA, M., - Efecte de muchie la contactul elastic, Referat admitere doctorat, Universitatea Suceava, 1993 [Gl99], GLOVNEA, M., - Efectul discontinuităţilor geometrice de suprafaţă asupra contactului elastic, Teză de doctorat, Universitatea “Ștefan cel Mare” Suceava, 1999, p. 280

95

[Go91], GORYACHEVA, I.G., DOBYCHIN, M.N., - Multiple contact model in the problems of tribomechanics, Tribology International, Vol. 24, Nr. 1, 1991, p. 29-35 [Go89], GOTOH, M., - On the Elastic-Plastic Constitutive equations in Incremental Form, JSME International Journal, series I, vol. 32, nr. 2, 1989, p. 230-236 [Go90], GOYA, M., ITO, K., - An Expression of Elastic-Plastic Constitutive Law Incorporating Stress iIncrement Dependence, JSME International Journal, series I, vol. 33, nr. 1, 1990, p. 57-63 [Gr66], GREENWOOD, J.A., WILLIAMSON, J.P.B., - Contact of nomonally flatt surfaces, Proc. Roy. Soc. Séries A, 1966, p. 300-319 [Gr67], GREENWOOD, J.A., TRIPP, J.H., - The elastic contact of rough spheres, Transactions of the ASME, Journal of Applied Mechanics, Mars 1967, p. 153-159 [Gr70-71], GREENWOOD, J.A., TRIPP, J.H., - The contact of two nomonally flatt rough surfaces, Proc. Instn. Mech. Engrs., Vol. 185, 1970-71, p. 625-633 [Gu00], GUTT, G., PALADE, D.P., GUTT, S., KLEIN, F., SCHMITT-THOMAS, K.G., - Încercarea și caracterizarea materialelor metalice, Editura Tehnică, București, 2000 [Ha87], HALPHEN, B., SALENCON, J., - Elasto-plasticité, Paris:Presse de l´école nationale des Ponts et Chaussées, 1987, 448 p. [Ha91], HALLING, J., NURI, K., - Elastic-plastic contact of surfaces considering ellipsoidal asperities of work-hardening multi-phase materials, Tribology International, Vol. 24, Nr. 5, 1991, p. 311-319 [Ha89], HAM, G., HAHN, G.T., RUBIN, C.A., BHARGAVA, V., - Finite element analysis of the influence of kinematic hardening in two-dimensional, repeated, rolling-sliding contact, Tribology transactions,1989, Vol. 32, Nr. 3, p. 311-316 [Ha71], HARDY, C., BARONET, C.N., TORD, G.V., - Elastoplastic indentation of a half-spce by a rigid sphere, Journal of Numerical Methods i Engineering, 3, 451, 1971 [Ha75], HARTNETT, M.J., PALAZOTTO, A.N., - Permanent deformation of bearing raceway surfaces, ASLE Transactions, 1975, Vol. 19, Nr. 2, p.115-124 [Ha79], HARTNETT, M.J., - The Analysis of Contact Stresses in Rolling Element Bearings, ASME, Journal of Lubrication Technology, Vol. 101, 1, 1979, p.105-109 [He82], HERTZ, H., - Uber die Beruhrung Fester Elasticher Korper, J. Reine und angewandte mathematik, 92, 1882, p. 156-171 [Hi50], HILL, R., - Theory of Plasticity, Oxford: University Press, 1950 [Hi55], HILL, R., - The mathematical Theory of Plasticity, Clarendon Press, Oxford, 1955 [Hi67], HILL, R., - The mathematical theory of plasticity, Oxford: University Press, 1967, 355 p. [Hi92], HILL, J.M., TORDESILLAS, A.A., - The Symetrical Adhesive Contact Problem for Circular Elastic Cylinders, Journal of Elasticity, 27, 1992, p. 1-36 [Hl88], HLAVACEK, I., HASLINGER, J., NECAS, J., LOVISEK, J., - Solution of Variational Inequalities in Mechanics, Springer-Verlag, New York, 1988 [Ho98], HORNG, J.H., - An Eliptic Elastic-Plastic Asperity Microcontact Model for Rough Surfaces, Transactions of the ASME, Journal of Tribology, January 1998, Vol.120, p. 82-88 [Hu04], HUBER, M.T., - Zur Theorie der Beruhrung Fester Elasticher Korper, Ann. Phys., Vol. 14, 1904, p.153-163

96

[Ia92], IACOBESCU, F.O., GLOVNEA, M.R., AGAPESCU, S.D., DIACONESCU, E.N., - Stres State Produced by a Tangential Force in a Dry Circular Contact, Proceedings of 6th Conference VAREHD, Suceava, 1992, p.95-103 [Ik90], IKE, H., MAKINOUKI, A., - Effect of lateral tension and compression on plane strain flattening processes of surface asperities lying over a plastically deformable bulk, Wear, Vol. 147, Nr. 1, 1990, p. 17-38 [Je04], JENG, Y.R., WANG, P.Y., - An Elliptical Microcontact Considering Elastic, Elastoplastic, and Plastic Deformation, Transactions of the ASME, Journal of Tribology, Vol.125, Nr. 2, April 2003, p. 232-240 [Jo64], JONES, A.B., - Mathematical Theory of Rolling-Elements Bearings, Mechanical Design and Systems Handbook, Ed. By Rothbart, H., McGraw-Hill Book, 1964, p. 13.1-13.76 [Jo73], JOHNSON, W., MELLOR, P.B., - Enginering Plasticity, Van Nostrand, London, 1973 [Jo70] JOHNSON, K.L., - The correlation of indentation experiments, Journal of Mechanics and Physics of Solids, 18, 115, 1970 [Jo85], JOHNSON, K.L., - Contact Mechanics, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1985 [Ka03], KADIRIC, A., SAYLES, R.S., ZHAN, X.B., IOANNIDES, E., - A Numerical Study of the Contact Mechanics and Sub-Surfaces Stress Effects Experienced Over Range of Machined Surface Coatings in Rough Surface Contacts, Transactions of the ASME, Journal of Tribology, Vol. 125, Nr.4, October 2003, p. 720-730 [Ka91], KAKOI, K., - Boundary Element Analysis of the Three Dimensional Elastic Contact Problems, Jap. Journal of Tribology, vol. 36, 6, 1991, p. 603-611 [Ka93], KAKOI, K., - A Numerical Method for Counterformal Rolling Contact Problems Using Special Boundary Elements Methods, Bull. JSME, A36, 1, 1993, p.57-62 [Ka71], KALKER, J.J., - A Minimum Principle fo the Law of Dry Friction with Application to Elastic Cylindres in Rolling Contact, Part1, 2, ASME, Journal of Applied Mechanics, vol. 38, 4, 1971, p. 875-880, p.881-887 [Ka72], KALKER, J.J.,Y. Van RANDEN – A Minimum Principle for Frictionless Elastic Contact with Applications to Non-Hertzian Half-Space Contct Problems, Journal of Engrg. Math., vol. 6, 2, 1972, p.193-206 [Ka90], KALKER, J.J., - Three-Dimensional Elastic Bodies in Rolling Contact, Kluwer Acad. Publ., 1990 [Ka01], KARPENKO, Y.A., AKAY, A., - A numerical model of friction between rough surfaces, Tribology International 34, 2001, p. 531-545 [Ka01], KARPENKO, Y.A., AKAY, A., - A Numerical Method for Analysis of Extended Rough Wavy Surfaces in Contact, Transactions of the ASME, Journal of Tribology, Vol. 124, Nr. 4, October 2002, p. 668-678 [Ke85], KEPING, H., DONG, Z., SHIZHU, W., - A New Numerical Technique for Computing Surface Elastic Deformation Caused by a Given Normal Pressure Distribution, ASME, Journal of Tribology, vol. 107, 1, 1985, p. 128-131 [Ko02], KOMVOPOULOS, K., YE, N., - Elastic-Plastic Finitr Element Analysis for the Head-Disk Interface with Fractal Topography Description, Transactions of the ASME, Journal of Tribology, Vol. 124, Nr. 4, October 2002, p. 775-784

97

[Ko92], KOMVOPOULOS, K., CHOI, D.H., - Elastic Finite Element Analysis of Multi-Asperity Contacts, Transactions of the ASME, Journal of Tribology, Vol. 114, October 1992, p. 823-831 [La67], LANDAU, L.D., LIFSCHITZ, E., - Physique théorique, vol. VII, Théorie de L´élasticité, MIR, Moscow, 1967 [La84], LAI, W.T., CHENG, H.S., - Computer Simulation of Elastic Rough Contacts, ASLE Transactions, Vol. 28, Nr. 2, 1984, p. 172-180 [Lă84], LĂZĂRESCU, I., ȘTEŢIU, E.C., - Toleranţe. Ajustaje. Calcul cu toleranţe. Calibre, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1984 [Le72], LEE, C.H., MSAKI, S., KOBAYASI, S., - Analysis of ball indentation, International Journal of Mechanical Sciences, 14, 417, 1972 [Le94], LEE, S.C., REN, N., - The Subsurface Stress Field Created by Three-Dimensionally Rough Bodies in Contact with Traction, Tribology Transactions of the STLE, Vol. 37, Nr. 3, p. 615-621 [Li94], LIU, G.R., ACHENBACH, J.D., - A Strip Element Method for Stress Analysis of Anisotropic Linearly Elastic Solids, ASME, Journal of Applied Mechanics, vol. 61, 2, 1994, p. 270-277 [Lo29], LOVE, A.E.H., - The Stress Produced in a Semi-Infinite Solid by Pressure on Part of the Boundary, Phil. Trans. Roy. Soc. (London), Vol. A28, 1929, p. 377-420 [Lo44], LOVE, A.E.H., - A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity, Fourth Edition., Dover Publ. Inc., 1944 [Lu91], LUBRECHT, A.A., IOANNIDES, E., - A Fast Solution of the Dry Contact Problem and the Associated Sub-Surface Stress Field, Using Multilevel Techniques, ASME, Journal of Tribology, vol. 113, 1, 1991, p. 120-133 [Lu09], LUDWIK, P., - Elemente der Technologischen Mechanic, Springer-Verlag, Berlin, 1909 [Lu47], LUNDBERG, G., PALMGREN, A., - Dynamic Capacity of Rolling Bearings, The Royal Swdish Academy of Engineering Sciences, Acta Polytechnica, Mechanical Engineering Series, Vol. 1, Nr. 3, 1947 [Lu52], LUNDBERG, G., PALMGREN, A., - Dynamic Capacity of Rolling Bearings, The Royal Swdish Academy of Engineering Sciences, Acta Polytechnica, Mechanical Engineering Series, Vol. 2, Nr. 4, 1952 [Ma64], MARSH, D.M., - Plastic flow in glass, Proceedings Royal Society, A 279, 420, 1964 [Ma90], MAJUMDAR, A., BUSHMAN, B., - Role of Fractal Geometry in Roughness Characterization and Contact Mechanics of Surfaces, transactions of the ASME, Journal of Tribology, April 1990, Vol. 112, p.205-216 [Ma91], MAJUMDAR, A., BUSHMAN, B., - Fractal model of elastic-plastic contact between ruogh surfaces, Journal of Tribology, Vol. 113, Nr. 1, 1991, p. 1-11 [Ma95], MAYEUR, C., - Modelisation du contact rugueux élastoplastique, Thèse de docteur- ingenieur, INSA Lyon, 1995, p. 179 [Ma96], MAO, K., SUN, Y., BELL, T., - A Numerical Model for the Dry Sliding Contact of Layered Elastic Bodies with Rough Surfaces, Tribology Transactions of the STLE, Vol. 39, Nr. 2, p. 416-424

98

[Mi73], MICHAU, B., LAFONT, F., BERTHE, D., GODET, M., - Influence de la modulation de la distribution de pression hertzienne a l′interieur d′un contact, Mecanique Materiaux Electricité, Edition Science et Industrie, Décembre 1973, p. 1-6 [Mo22], MORTON, W.B., CLOSE, L.J., - Notes on Hertz′sTheori of Contact Elastic Bodies, Phil. Mag., Vol. 43, Series 65, 1992, p.298-303 [Mo84], MOSTOFI, A., GOHAR, R., - The Use of Various Types of Pressure Element in some Elastic Contact Problems, Proc. Inst. Mech. Engre., vol. 198, C, 12, 1984, p.189-196 [Mu 86], de MUL, J.M., KALKER, J.J., FREDRIKSSON, B., - The Contact Between Arbitrary Curved Bodies of Finite Dimensions, ASME, Journal of Tribology, vol. 108, 1, 1986, p.140-148 [Mu59], MULHEARN, T.O., - Deformation of metals by Vickers-type pyramidal indenters, Journal of Mechanics and Physics of Solids, 7, 85, 1959 [Na64], NADEAU, G., - Introduction to Elasticity, Holt, Rinehart and Winston, 1964 [Na94], NAGARAJAN, A., LUTZ, E., MUKHERJEE, S., - A Novel Boundary Element Method for Linear Elasticity with No Numerical Integration for Two-dimensional and Line Integrals for Three-Dimension Problems, ASME, Jln. Of Apllied Mechanics, vol. 6, 2, 1994, p. 264-269 [Na71], NAYAK, L. - Random process model of rough surfaces, Transactions of the ASME, Journal of Lubrication Technology, Vol. 93, Nr. 3, 1971, p.398-407 [Na79], NAYAK, L., JOHNSON, L.M., - Pressure Between Elastic Bodies Having a Slender Area of Contact and arbitraty Profiles, Int. Journ. Mech. Science, vol. 21, 1979, p. 237-247 [Na82], NAYAK, L., - Singularity Consideration in Numerical Solution of Contact Stress Problems, ASME, Journal of Lubrication Technology, vol. 104, 3, 1982, p.352-356 [Nă98], NĂSTĂSESCU, V., FUIOREA, I., - Theortical and Applied Aspects of Contact Mechanics, Proceedings of VAREHD 9, Suceava, 1998 [Ne96], NESTOR, T., PRODAN, D., PĂTRAȘ-CICEU, S., ALACI, S., PINTILIE, D.-Stand pentru determinarea histerezisului static la solicitarea de contact, VAREHD 8, Suceava, iunie 1996 [Ni89], NIITSU, Y., IKEGAMI, K., - Inelastic Constitutive Equation on the Basis of Distribution Function of Yeld Stress, JSME International Journal, series I, vol. 32, nr. 1, 1989, p. 73-80 [No89], NOWELL, D., HILLS, D.A., - Hertzian Contact of Ground Surfaces, Transactions of the ASME, Journal of Tribology, Vol. 111, January 1989, p. 175-179 [Nu74], NURI, K.A., - The normal approach between curved surfaces in contact, Wear, Vol. 30, Nr. 3, Decembre 1974, p. 321-325 [Nu80], NURI, K.A., - Some Factore Influencing the Contact Behavior of Surfaces, Transactions of ASME, Journal of Lubrication Technology, Vol. 102, January 1980, p. 15-17 [Ol70], OLSZAK, W., PERZYMA, P., SAWCZUK, A., - Teoria plasticităţii,. Editura Tehnică, București, 1970 [Ol93], OLUKOKO, O.A., BECKER, A.A., FENNER, R.T., - Three Benchmark Examples for Frictional Contact Modelling Using Finite Element and Boundary Element Methods, Journal of Strain Analysis, vol. 28, 4, 1993, p. 293-301

99

[On73], ONIONS, R.A., ARCHARD, J.F., - The contact of surfaces having a random structure, J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 6, 1973, p. 289-304 [Or71], ORLOV, A.V., PINEGHIN, C.V., - Ostatocinîe deformaţii pri contactom nagrujenii, Nauka, Moscova, 1971 [Pa86], PARK, S.G., KWAK, B.M., - A Semi-Analytical Finite Element Method for Three-Dimensional Contact Problems with Axisimetric Geometry, Proc. I. Mech. Engrs., vol. 200, C6, 1986, p.399-405 [Po63], PONOMARIOV, S.D., - Calculul de rezistenţă în construcţia de mașini, vol. 2, Editura Tehnică, București, 1963 [Po71], POP, I., NICULESCU, V., - Structura corpului solid, Editura Academiei Republicii Socialiste România, București, 1971 [Po96], POPESCU, G., - Cercetări teoretice și experimentale privind comportarea în domeniul elasto-plastic a contactelor hertziene fără frecare, Teză de doctorat, Universitatea Tehnică “Gh. Asachi”, Iași, 1998, p. 84-95 [Po85], POPINCEANU, N., GAFIŢANU, M., DIACONESCU, E., CREŢU, S., MOCANU, R., - Probleme fundamenrale ale contactului cu rostogolire, Editura Tehnică, București 1985, p. 454 [Po95], POTORAC, A., - Cercetări privind influenţa microtopografiei suprafeţelor asupra lubrificaţiei în regim parţial elastohidrodinamic, Teză de doctorat, Universitatea “Ștefan cel Mare” Suceava, 1995, p. 259 [Pr97], PRODAN, D., SAINSOT, Ph., - Programme de calcul pour un contact tonneau-plan, Réseau REFORT Suceava-Lyon, 1997 [Pr98], PRODAN, D., POTORAC, A., - Soluţie numerică în 3-D pentru contactul eliptic normal al suprafeţelor ondulate, VAREHD 9, Suceava, iunie 1988 [Pr00/1], PRODAN, D., CERLINCĂ, D., - Calculul stării de tensiuni și de deformaţii la contactul eliptic între suprafeţe ondulate, încărcate normal și tangenţial, VAREHD 10, Suceava, octombrie 2000 [Pr00/2], PRODAN, D., DIACONESCU, E., - Distribuţia de presiuni la contactul eliptic între suprafeţe ondulate solicitat static în domeniul elasto-plastic, VAREHD 10, Suceava, octombrie 2000 [Pr00/3], PRODAN, D., DIACONESCU, E., - Calculul stării de tensiuni și de deformaţii în cazul unui contact eliptic între suprafeţe ondulate solicitat static în domeniul elasto-plastic, VAREHD 10, Suceava, octombrie 2000 [Pr03/1], PRODAN, D., DIACONESCU, E., - Influenţa ondulaţiilor și a ecruisării materialului asupra contactului circular tehnic uscat în domeniul elasto-plastic, VAREHD 11, Suceava, april 2003 [Pr03/2], PRODAN, D., DIACONESCU, E., - Influenţa microtopografiei suprafeţelor reale asupra contactului circular tehnic uscat în domeniul elasto-plastic, VAREHD 11, Suceava, april 2003 [Pr03/3], PRODAN, D., DIACONESCU, E.-Theoretical and experimental investigations of an elasto-plastic circular contact bounded by real rough surfaces, 2003 STLE/ASME Joint International Tribology Conference Ponte Verde Beach, Florida USA, October 26-29, 2003 [Pr04/1], PRODAN, D., DIACONESCU, L`influence de la microtopographie des surfaces sur la déformation plastique pour un contact circulaire limite des surfaces rugueuses réelles, VAREHD 12, Suceava, octombrie 2004

100

[Pr04/2], PRODAN, D., DIACONESCU, L'influence cumulative de la microtopographie, de la durete et de le chargement sur la déformation plastique pour un contact circulaire limite des surfaces rugueuses réelles, VAREHD 12, Suceava, octombrie 2004 [Pr99], Lee-PRUDHOE, I., SAYLES, R.S., KADERIC, A., - Investigations Into Asperity Persistence in Heavily Loaded Contacts, Transactions of the ASME, Journal of Tribology, Jully 1999, Vol. 121, p. 441-448 [Pu72], PULLEN, J., WILLIAMSON, B.P., - On the pla stic contact of rough surfaces, Proc. R.S. Lond. A., Vol. 327, 1972, p. 159-173 [Ra75], RANGER, A.P., ETTLES, C.M., CAMERON, A., - The Solution of the Point Contact Elastohydrodyamic Problem, Proc. Royâ. Soc. Lond., A346, 1975, p.227 [Ra94], RABINOVICH, V.L., SIPCIC, S.R., SARIN, V.K., - Three Dimension Unilateral Frictionless Contact Problemfor Finite Bodies, ASME, Journal Applied Mech., vol.61, 1, 1994, p.54-59 [Ri79], RIOUT, J., - Les Etats des Surfaces, Les Notes Techniques de CETIM, nr. 18, p. 93, decembre 1979 [Ro75], ROSSOW, M.P., - The Least-Square Variational Principle for Finite Element Applications, ASME Transactions, Journal of Applied Mechanics, 1975, p. 500-501 [Sa81], SACHDEVA, T.D., RAMAKRISHNAN, C.V., NATARAJAN, R., - A Finite Element Method for the Elastic Contact Problems, ASME, Journal of Engrg. Ind., vol 103, 4, 1981, p. 456-461 [Sa56], SAMUELS, L.E., MULHEARN, T.O., - The deformed yone associated with indentation hardness impressions, Journal of Mechanics and Physics Solids, 5, 125, 1956 [Sa86], SAINSOT, Ph., - Analyse du contact entre dentures d′engrenages cylindriques de reducteurs, Thése de docteur, INSA Lyon, Decembre 1989, p. 213 [Se88], SEABRA, J., - Influence de l′ondulation des surfaces sur le comportement des contacts hertziens secs ou lubrifie, These de docteur, INSA Lyon, Mai 1988, p. 204 [Sk79], SKALSKI, K., - Contact problem analysis of an elastoplastic body, Prace Naukowe Mechanica, z. 67, Warsaw Polytechnic, 1979 [Si74], SINGH, K.P., PAUL, B., - Numerical solution of Non-Hertzian Elastic Contact Problems, ASME, Journal of Applied Mechanics, vol. 41, 2, 1974, p.484-490 [Sm53], SMITH, J.O., LIU, C.K., - Stresses due to tangential and normal loads on an elastic solid with application to some contact stress problems, J. Applied Mech., 1953, p. 157-166 [So54], SOCOLOVSCHI, V.V., - Teoria plasticităţii, Editura Tehnică, București, 1954 [So96], SOH, A.K., SOH, C.K, - An Improved Method for Determining Contact Stresses, Journal of Strain Analysis, vol.31, 3, 1996, p.169-176 [So69], SOLOMON, L., - Elasticitate liniară – introducere matematică în statica solidului elastic, Editura Academiei, București, 1969 [Ta84], TALLIAN, T.E., - Fatigue par contact roulant, La revue des roulements, 1984, Nr. 217, p. 5-13 [Ta97], Al-TARAWNEH, A., - Contribuţii privind influenţa solicitării suplimentare de încovoiere asupra comportării rulmenţilor radiali cu bile, Teză de doctorat, Universitatea Tehnică „Gh. Asachi”, Iași,1997 [Te16], TEREZAWA, K., - On the Elastic Equilibrium of a Semi-Infinit Solid, Tokio, Journal Coll. Science, vol. 37, art. 7, 1916

101

[Ti70], TIMOSHENKO, S., GOODIER, J.N., - Theory of Elasticity, 3rd ed., McGraw-Hill, 1970 [Ti96], TIAN, X., BUSHMAN, B., - A Numerical Three-Dimensional Model for the Contact of Rough Surfaces by Variational Principle, Transactions of the ASME, Journal of Tribology, Vol. 118, January 1996, p. 33-42 [Th00], THOMAS, T.R., ROSEN, B.G., - Determination of the optimum sampling interval for rough contact mechanics, Tribology International 33, 2000, p. 601-610 [To89], TOMITA, Y, SHINDO, A., GOTOH, H., CHU, M.S., - Rigid-Plastic Finite Element Method Using Rate-Type Constitutive Equation, JSME International Journal, series I, vol. 32, nr. 1, 1989, p. 107-112 [Tr88], TRICOT, C., QUINION, J.F., WEHBI, D., ROQUES-CARMES, C., DUBUC, B., - Evaluation de la dimension fractale d´un graphe, Revue Phis. Appl., 23 Fevrier 1988, p. 111-121 [Tu93], TUDOR, A., - Contactul real al suprafeţelor de frecare, Editura Academiei Române, București 1993, p. 183 [Ve83], VERGNE, Ph., VILLECHAISE, B., BERTHE, D., - Etude éelastique de contacts multiples: interaction entre aspérités, Journal de Mécanique théorique et appliquée, Vol. 2, Nr.6, 1983, p. 991-1002 [Ve85], VERGNE, P., - Contribution a l′étude de contact EHD. Deformation des surfaces. Characterisation haute pression des lubrifiants, These de Docteur-Ingenieur, INSA de Lyon, 1985, 241 p. [Ve92], VERGNE, P., SLEVOACĂ, G., DALMAZ, G., - Calcul des déplacement et des contraintes dans un démi espace élastique chargé en surface par des actions normales et tangentielles quelconques, Proceedings of 6th Conference, VAREHD 6, Suceava, 1992, p.71-78 [Vo89], VOINEA, P.R., VOICULESCU, D., SIMION, F.P. – Introducere în mecanica solidului cu aplicaţii în inginerie, Editura Academiei Române, 1989 [Wa87], WACK, J., - Morphologie de troisieme corps solids. Approche fractale, Rapport de DEA, INSA de Lyon,1987 [Wa04], WANG, S., - Real Contact Area of Fractal-Regular Surfaces and Its Implications in the Law of Friction, Transactions of the ASME, Journal of Tribology, Vol. 126, Nr.1, January 2004, p. 1-8 [Wa90], WATANABE, O., - Variational Principle of Elastoplasticity in Finite Deformations, JSME International Journal, series I, vol. 33, nr. 4, 1990, p. 480-489 [Wh70], WHITEHOUSE, D.J., ARCHARD, J.F., - The properties of random surfaces of signifiance in their contact, Proc. Roy. Soc. Lond., Séries A, Vol. 316, 1970, p.97-121 [Wi04], WILLNER, K., - Elasto-Plastic Normal Contact of Three/Dimensional Fractal Surfaces Using Halfspace Theory, Transactions of the ASME, Journal of Tribology, Vol. 126, Nr.1, January 2004, p. 28/33 [Yo96], YONGQING, J., LINQING, Z., - A full numerical solution for the elastic contact of three-dimensional real rough surfaces, Wear, Nr. 157, 1992, p. 151-161 [Yu02], YU, N., POLYCARPOU, A.A., - Contact of Rough Surfaces With Asymetric Distributions of Asperity Heights, Transactions of the ASME, Journal of Tribology, Vol. 124, Nr.2, April 2002, p.367-376

102

[Yu02], YU, N., POLYCARPOU, A.A., - Combining and Contacting of Two Rough Surfaces with Asymetric Distribution of Asperity Heights, Transactions of the ASME, Journal of Tribology, Vol.126, Nr. 2, April 2004, p. 225-232 [Zh01], ZHAO, Y., CHANG, 1. – A Model of Asperity Interactions in Elastic-Plastic Contact of Rough Surfaces, Transactions of the ASME, Journal of Tribology, vol. 123, October 2001, p.857-864.