capitolul 4 reacŢiunile normale ale cĂii de...

Click here to load reader

Post on 13-May-2018

235 views

Category:

Documents

1 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Capitolul 4 REACIUNILE NORMALE ALE CII DE RULARE ASUPRA ROILOR AUTOVEHICULELOR

    4.1 REACIUNILE NORMALE N PLAN LONGITUDINAL

    4.1.1 Autovehicule cu dou puni

    Determinarea reaciunilor normale ale cii de rulare asupra roilor autovehiculelor este necesar pentru:

    Stabilirea condiiilor limit de naintare definite prin aderen o Analiza performanelor de accelerare i frnare o Analiza posibilitii de urcare a unor rampe o Analiza capacitii de dezvoltare a unei fore de traciune

    Studiul stabilitii autovehiculelor Proiectarea punilor, suspensiei i sistemului de frnare

    Se consider cazul autovehiculului cu dou puni, care se deplaseaz rectiliniu, cu vitez variabil, pe direcia de cea mai mare pant a unui drum perfect plan avnd

    nclinarea p fa de orizontal.

    Forele i momentele care acioneaz asupra autovehiculului sunt de 3 tipuri: direct aplicate: greutatea autovehiculului (Ga), rezistena aerului (Ra) i

    fora aerodinamic de portan (Faz); de legtur (cu calea de rulare): reaciunile normale (Z1, Z2), reaciunile

    tangeniale longitudinale (X1, X2) i rezistenele la rulare (Rrul1, Rrul2); de inerie: fora de inerie a autovehiculului n micare de translaie (Fia) i

    momentele generate de ineria roilor i altor piese n micare de rotaie:

    ; . (4.1)

    Ipoteze:

    se consider c acioneaz fore de traciune sau de frnare la toate roile; autovehiculul este un rigid, neglijndu-se oscilaiile determinate de

    suspensie; razele de rulare sunt aceleai pentru toate roile; coeficienii de rezisten la rulare sunt aceiai pentru toate roile; metacentrul (Ca) se afl pe normala la sol cu centrul de greutate, la

    nlimea ha; se consider ncrcarea autovehiculului simetric fa de planul

    longitudinal de simetrie al autovehiculului; nu se manifest fore transversale; se neglijeaz efectul momentului motor asupra reaciunilor normale.

  • Determinarea reaciunii Z1

    (4.2)innd seama de relaiile (4.1), rezult:

    . (4.3)

    Determinarea reaciunii Z2

    (4.4)innd seama de relaiile (4.1), rezult:

    . (4.5)

    Deoarece Faz i au valori mult mai mici dect ceilali termeni din

    relaiile (4.3) i (4.5), ei se pot neglija, astfel nct aceste relaii devin:

    Fia

    a V

    Cg

    Gasinp

    Gacosp

    Z1

    Z2Ga

    p

    L

    b

    CaRa

    Faz

    X2

    X1Rrul1

    Rrul2

    hahg

    A

    B

    Mi 1

    Mi 2

  • (4.6)

    (4.7)

    Factori de influen:

    Construcia autovehiculului: greutatea Ga, poziia centrului de greutate (a, b, hg), parametrii aerodina-mici ( , , )

    Drumul: unghiul pantei ( )

    Regimul de micare:

    Viteza V, acceleraia .

    Expresiile (4.6) i (4.7) sunt valabile att pentru cazul n care X1 i X2 sunt fore de traciune, ct i pentru cazul n care sunt fore de frnare.

    Cnd autovehiculul se afl imobilizat pe pant, reaciunile nomale devin: ; (4.8)

    . (4.9) Cnd autovehiculul se afl imobilizat pe drum orizontal, , . (4.10) Se definesc coeficienii de ncrcare dinamic: , (4.11)

    Reaciunile tangeniale ale solului X1 i X2 sunt limitate de aderen, astfel nct reaciunile normale la puni sunt i ele limitate.

    Echilibrul forelor pe direcia deplasrii autovehiculului: . (4.12)

    Deoarece i sunt mult mai mici dect celelalte fore care intr n ecuaie, ele pot fi neglijate, ecuaia (4.12) devenind:

    . (4.13)

    De aici rezult: . (4.14)

    Relaiile (4.6) i (4.7) pot fi scrise i sub forma: , (4.6)

    . (4.7)

  • Introducnd n aceste ultime relaii pe (4.14), rezult: , respectiv (4.15)

    . (4.16)

    Sau: , (4.15)

    . (4.16)

    Dac 1 i 2 sunt forele tangeniale specifice la roile punii fa, respectiv spate,

    atunci: X1 = 1 Z1 i, respectiv X2 = 2 Z2. (4.17)

    nlocuind pe X1 i X2 n relaiile (4.15) i (4.16), rezult: (4.18)

    Soluiile sistemului sunt:

    , (4.19)

    . (4.20)

    Forele tangeniale specifice sunt limitate de valoarea coeficientului de aderen:

    - x x i - x x (4.21)

    a) Autovehicul cu puntea motoare n spate

    Roile punii fa sunt conduse. Se neglijeaz componenta tangenial aferent

    ineriei (Xi1 0). Fora tangenial specific la aceast punte este

    = - f, (4.22)

  • La roile motoare de la puntea spate fora tangenial specific este pozitiv (este o for de propulsie vezi subcapitolul 1.4.1 Autopropulsarea autovehiculelor pe roi). Valoarea ei maxim este limitat de valoarea coeficientului de aderen longitudinal

    (4.23)

    Reaciunile normale (4.19) i (4.20) devin la limita de aderen:

    (4.24)

    (4.25)

    Deoarece , (4.26)

    i (4.27) pentru drumurile obinuite, la limita de aderen, (4.28)

    expresiile (4.24) i (4.25) se pot scrie sub forma:

    , (4.29)

    (4.30)

    La limita de aderen, coeficienii de ncrcare dinamic, definii de relaiile (4.11) devin:

    ; (4.31)

    (4.32)

    Din relaiile (4.31) i (4.32) rezult c 1 deoarece i 1 deoarece

    . Ei reprezint valorile limit pentru drumul caracterizat prin i .

    Se definete fora specific de traciune: , (4.33) unde reprezint fora de traciune total (de la toate roile motoare).

  • n cazul punii motoare spate, valoarea maxim a forei specifice de traciune este:

    . (4.34)

    Calitile de traciune sunt cu att mai bune cu ct fora specific de traciune este mai mare: din punct de vedere constructiv i mai mari (centrul de greutate ct

    mai n spate i ct mai sus fa de cale) i din punct de vedere al interaciunii pneului cu drumul mai mare (aderen ct mai bun).

    Se definete fora specific de frnare: , (4.35) unde este fora de frnare total (de la toate roile frnate). Valoarea maxim a forei specifice de frnare este:

    (4.36)

    Valoarea maxim a forei specifice de frnare este dependent numai de aderen ( ) i de unghiul pantei ( ). O aderen prea mic sau o ramp prea abrupt duc la dezvoltarea unor fore de frnare prea mici din cauza forei de aderen care se reduce odar cu modificarea celor doi parametri n sensul artat.

    Pentru evaluri orientative privind coeficienii maximi de ncrcare dinamic i fora specific maxim de traciune, se pot utiliza valorile din urmtorul tabel [1]:

    Tabelul 4.1 Parametrul Tipul autovehiculului Autoturism Autobuz Autocamion Tractor pe roi

    gol 0,45 0,54 0,50 0,65 0,46 0,55 ncrcat 0,49 0,55 0,50 0,68 0,60 0,75

    0,61 0,67

    gol 0,160 0,260 - 0,210 0,268

    ncrcat 0,165 0,260 0,230 0,285 0,300 0,380 0,31 0,40

    b) Autovehicul cu puntea motoare n fa n acest caz, roile punii din spate sunt conduse, deci: , (4.37)

    = - f. (4.38) nlocuind aceste mrimi n (4.19) i (4.20) i opernd aceleai neglijri ca n

    cazul anterior, se obin expresiile reaciunilor normale la limita de aderen:

    , (4.39)

  • . (4.40)

    Coeficienii de ncrcare dinamic la limita de aderen devin: , (4.41)

    , (4.42)

    iar fora specific de traciune maxim este

    . (4.43)

    i n acest caz 1 deoarece i 1 deoarece

    .

    Performanele de traciune sunt cu att mai bune cu ct centrul de greutate este mai n fa ( mai mare) i ct mai jos ( mai mic).

    Pentru a compara performanele de traciune ale celor dou soluii de amplasare a punii motoare, se calculeaz raportul :

    . (4.44)

    Evident, .

    n privina raportului , din date statistice rezult [1]: Tabelul 4.2

    Autoturisme Autobuze Autocamioane cu dou puni

    Totul fa Clasic Totul spate

    Motor fa

    Motor ntre puni

    Motor spate

    Cabin retras

    Cabin avansat

    ~ 1,04 ~ 1,27 ~ 1,44 1,07

    2,01

    1,56

    2,00

    1,18

    2,23

    2,33

    2,70

    1,86

    2,02 Deoarece ambii factori ai expresiei (4.44) sunt supraunitari, rezult c

    (4.45)

  • n regimul de deplasare analizat, rezistena la accelerare i rezistena la urcarea rampei care acioneaz n centrul de greutate i rezistena aerului care acioneaz n metacentru sunt orientate ctre puntea din spate, pe care astfel o ncarc. Fora normal fiind mai mare, la puntea din spate i fora de propulsie limitat de aderen este mai mare.

    c) Autovehicul cu ambele puni motoare (4 x 4) n acest caz: , . Procednd ca n cazurile anterioare, rezult: , (4.45)

    , (4.46)

    , (4.47)

    , (4.48)

    . (4.49) Pentru a compara performanele de traciune ale unui autovehicul cu puntea

    motoare spate cu cele ale unuia cu traciune integral, se compar mrimea forelor de traciune specifice:

    . (4.50)

    Deoarece sau pentru toate situaiile definite de

    valorile parametrilor i prezentate n tabelul 4.2 i pentru valorile coeficientului de

    aderen longitudinal prezentate n tabelul 2.1, rezult c .

    (4.51) Autovehiculul cu traciune la ambele puni folosete ntreaga greutate pentru

    aderen, nu numai pe cea care revine unei singure puni. Dei la autovehiculele cu o singur punte motoare se poate dezvolta un moment motor mare la roat, acesta nu poate fi folosit integral deoarece aderena este relativ mic.

    4.1.2 Autovehicule cu trei puni

    n scopul protejrii suprafeei de uzare a drumurilor, normele rutiere limiteaz sarcina maxim pe o punte la valori, ce difer de la ar la ar, n general situate n jur de 10 11t. pentru a se ncadra n aceste limite, la autovehiculele grele (autocamioane i autobuze) se folosesc trei puni, ultimele dou fiind alturate i, de regul, motoare. Aceste puni sunt prevzute cu arcuri semieliptice care pot oscila n jurul unei axe transversale, solidare cu cadrul (asiul) autovehiculului, i preiau numai forele normale. Pentru preluarea forelor longitudinale i a momentelor de reaciune este prevzut cte o bar de reaciune la fiecare roat a unei puni.

  • Categoriile de fore i momente precum i ipotezele de lucru sunt acelai ca la autovehiculele cu dou puni.

    Ecuaia de echilibru al momentelor fa de punctul C (mijlocul distanei dintre

    axele punilor tandem) este:

    (4.52) Astfel de soluii de puni motoare spate se ntlnesc la autovehiculele grele, la

    care viteza de deplasare este n general relativ redus astfel nct i sunt mult mai mici dect ceilali termeni ai ecuaiei i, n consecin se neglijeaz.

    Echilibrul forelor pe direcia longitudinal:

    (4.53) Rezistenele la rulare fiind mult mai mici dect ceilali termeni ai relaiei, se

    neglijeaz. Echilibrul forelor pe direcia normal la sol:

    . (4.54)

    n aceast relaie se neglijeaz termenul Faz. Relaiile (4.52) i (4.54) conin 3 necunoscute (Z1, Z2, Z3), fiind deci necesar o a

    treia ecuaie. Aceasta rezult din analiza echilibrului separat al punilor care formeaz tandemul.

    hg

    Mi1

    Z2

    Z1

    =

    Cg

    X1

    X2Rrul2

    Rrul3

    L

    b

    a

    p

    v

    ha

    Mi2

    Ra

    GaGacos p

    c

    CMi3

    X3 Z3

    Rrul1

    =

    CaFaz

    Fia

    B

    D

    A

  • Ecuaia de echilibru al momentelor n raport cu punctul O este:

    (4.55) n aceast relaie se neglijeaz rezistenele la rulare i momentele datorate

    ineriei pieselor n micare de rotaie. Pentru fiecare din cele dou puni, echilibrul forelor paralele cu solul este:

    X2 rr = X2 hb - rr); (4.56)

    X3 rr = X3 hb - rr). (4.57)

    nlocuind pe X2 i X3 n (4.55) i innd seama de neglijrile precizate, rezult: (4.58)

    Se noteaz: . (4.59)

    Deci . (4.60)

    Mi2

    D

    O

    c

    = =

    X2X3 Rrul3

    Rrul2 Z3 Z2

    Z23

    X23

    Mi3

    h b

    h o

    v

    C

    Brr

  • Avnd n vedere forele tangeniale specifice, rezult

    X1 = 1 Z1, X2 = 2 Z2 i X3 = 3 Z3. (4.61)

    Relaia (4.60) devine: (4.62)

    Relaia (4.52), cu simplificrile precizate devine: , (4.63)

    Iar ecuaia (4.53) devine: . (4.64)

    Introducnd forele tangeniale specifice n relaiile (4.60) i (4.64) i nlocuind expresiile astfel obinute n (4.63), rezult ecuaia:

    (4.65)

    Ecuaiile (4.65), (4.54) i (4.62) formeaz un sistem cu trei necunoscute: Z1, Z2 i Z3. Regim de traciune = - f i .

    Relaia (4.65) devine: (4.66)

    n care s-a inut cont c , iar relalaia (4.62) devine:

    (4.67)

    innd cont de (4.54) n care se neglijeaz rezistena aerului, rezult:

    (4.68)

    Prin intermediul relaiilor (4.66) i (4.67):

    (4.69)

    (4.70)

    Conform (4.59), , ceea ce arat c diferena ntre ncrcrile celor dou puni motoare ale tandemului este relativ mic. Dac h0 = rr, atunci , iar

    , ceea ce este avantajos pentru punile motoare.

    4.1.3 Autovehicule cu dou puni tractnd o remorc cu o punte

  • Se consider un automobil tip SUV care tracteaz o barc montat pe un crucior cu o singur punte. Ce nclinare maxim poate avea panta malului pe care SUV-ul va tracta barca la scoaterea ei din ap? Se vor considera dou variante posibile: traciune pe puntea din fa, respectiv traciune pe puntea din spate.

    Se cunosc: Pentru SUV: greutatea Ga = 1225 daN, sarcina pe puni pe teren orizontal; Za1 =

    700 daN, Za2 = 525 daN, nlimea centrului de greutate hga = 0,62m, nlimea crligului hc = 0,35m, ampatamentul L = 3,05m, consola crligului c = 0,59m.

    Pentru remorca cu barc: greutatea Gb = 550 daN, consola crligului d + e = 2,8m, nlimea centrului de greutate hgb = 0,89m, deplasarea spre fa a centrului de greutate n raport cu centrul roii e = 0,5m.

    Coeficientul de aderen = 0,3.

    Pentru nceput se consider cazul n care puntea fa este motoare. Pentru determinarea poziiei centrului de greutate pe direcie longitudinal se

    consider automobilul pe drum orizontal:

    Trenul rutier pe drum nclinat

    a

    b

    c

    d

    e

    hgb

    hga

    Gb

    Ga

    Zb

    Za2

    Za1

    hc

    L

  • Se separ cele dou vehicule, reprezentndu-se forele de legtur (forele Fcx i

    Fcz). Pentru remorc se determin: ecuaia de echilibru al momentelor fa de punctul C: (4.71) i ecuaia de echilibru al forelor pe direcia paralel cu solul: (4.72) Pentru vehiculul tractor ecuaia de echilibru al momentelor fa de punctul B: (4.73) Deoarece se ateapt ca unghiul pantei s fie relativ mic (mai mic de 10o), se fac

    aproximrile:

    sin tg i cos 1. (4.74)

    Ecuaia (4.71) devine: (4.75) Se introduce (4.72) n (4.75): (4.76) De unde: (4.77)

    Se introduce expresia lui astfel determinat n (4.73), inndu-se seama de (4.72) i de aproximrile (4.74):

    (4.78) Se mparte aceast relaie cu Ga:

    (4.79)

    unde s-a notat: . (4.80)

    Pentru ntregul tren rutier ecuaia de echilibru al forelor pe direcia paralel cu solul este:

    ha

    hb Gbsin

    Gbcos Gb

    Gasin

    Gacos GaZa1

    Za2

    Zb e d

    cb

    a

    L

    Fcz

    FczFcx

    FcxA

    B

    C

    hc

    xX1

  • (4.81) innd seama c fora maxim de traciune este limitat de aderen: (4.82) Ecuaia (4.81) devine: (4.83) innd seama de (4.74) rezult: (4.84)

    Introducnd pe (4.84) n (4.79) rezult:

    (4.85)

    De unde, innd seama c rezult:

    (4.86)

    Din aceast relaie se exprim tg:

    (4.87)

    Fcnd nlocuirile cu valorile din enun, rezult:

    .

    0,08149, de unde = 4,66o.

    Pentru cazul n care puntea spate este motoare, se scrie ecuaia de echilibru al

    momentelor n cazul vehiculului tractor fa de punctul A:

    Deoarece puntea motoare este cea din spate, ecuaia (4.84) devine: (4.89)

    Pentru remorc, situaia nu se schimb fa de cazul precedent, astfel nct relaia (4.77) rmne valabil. Introducnd aceast relaie n (4.88) i innd seama de aproximrile (4.74), rezult:

    (4.90)

  • innd seama de notaia i mprind relaia (4.90) cu Ga, rezult:

    . (4.91)

    Fcnd nlocuirile cu valorile din enun, rezult:

    = 9,26o.

    Soluia cu puntea motoare spate mrete considerabil capacitatea de deplasare fa de prima variant, dublnd practic unghiul rampei pe care trenul rutier o poate urca.

    4.2 REACIUNILE NORMALE N PLAN TRANSVERSAL

    4.2.1 Modificarea reaciunilor datorat momentului de intrare n transmisia principal

    n cazul ncrcrii simetrice i a lipsei forelor transversale, reaciunile normale rezult din condiia de simetrie. n acest caz ns, la deplasarea autovehiculului are loc o redistribuire a reaciunilor normale din cauza momentului transmis prin arborele cardanic.

    Se consider o punte motoare spate rigid, cu diferenial normal (neblocabil). Arborele cardanic acioneaz asupra transmisiei principale i, implicit, asupra

    diferenialului cu momentul Md, moment care se transmite punii prin intermediul carterului diferenialului. Caroseria are o micare de ruliu care comprim, respectiv destinde arcurile suspensiei de pe cele dou pri ale punii. Datorit elasticitii

    MS2

    Md

    Z2stZ2dr

    E

    O

  • suspensiei, se va produce un moment Ms2. Diferena dintre aceste dou momente va fi preluat de modificarea sarcinilor distribuite roilor din cele dou extremiti ale punii.

    Astfel: (4.92) Unde i reprezint reaciunile normale la roata din stnga, respectiv

    dreapta cnd autovehiculul staioneaz; este ncrcarea/descrcarea unei roi sub aciunea momentului de

    intrare n diferenial. Ecuaia de echilibru al momentelor n raport cu punctul O este: (4.93)

    n care: E este ecartamentul; - momentul generat de suspensie; - momentul de intrare n transmisia principal. innd seama de relaiile (4.92), rezult:

    Zm E + Ms Md =0, (4.94)

    de unde: . (4.95)

    Momentul Md este amplificat de transmisia principal i, apoi, transmis celor dou roi motoare ale punii spate:

    Md i0 = X2 rr , (4.96)

    Unde X2 = X2 st + X2 dr este fora de propulsie la puntea din spate, (4.97) rr raza de rulare a roii. Din (4.96) rezult: . (4.98)

    Z2st

    Z2dr

    Z1 dr

    Z1stMs2

    Ms1

    Md

  • Se definesc momentele de ruliu ale suspensiilor:

    Ms 1 = k 1 (4.99)

    Ms 2 = k 2, (4.100)

    unde Ms 1 este momentul generat de suspensia din fa; Ms 2 - momentul generat de suspensia din spate;

    k 1 i k 2 coeficienii de rigiditate la ruliu ai suspensiei din fa/spate

    [Nm/rad] sau [Nm/O];

    unghiul de ruliu al caroseriei.

    Rigiditatea total a suspensiei este

    k k 1+ k 2. (4.101)

    Uunghiul de ruliu este raportul (4.102)

    Aceast valoare a lui se introduce n (4.100):

    (4.103)

    Valoarea lui Ms 2 astfel obinut se introduce n expresia lui Zm (4.95), inndu-se seama de (4.98):

    (4.104)

  • Aceasta este ncrcarea/descrcarea unei roi sub aciunea momentului de intrare n diferenial. Ea depinde de urmtoarele constante: ecartamentul autovehiculului, raza de rulare a roii, raportul de transmitere al transmisiei principale i rigiditatea suspensiei fa i cea global a suspensiei. Ca mrime variabil, apare fora de propulsie la roile din spate.

    n cazul n care automobilul aflat pe

    teren orizontal accelereaz, dac se negli-jeaz rezistena la rulare i rezistena aerului, forele care acioneaz asupra lui sunt cele din figura alturat.

    Ecuaia de echilibru al momentelor n raport cu punctul A este:

    . (4.105)

    De unde rezult: . (4.106)

    Echilibrul forelor care acioneaz pe direcia de deplasare este dat de relaia: . (4.107) De unde rezult valoarea acceleraiei: . (4.108)

    nlocuind pe din (4.108) n (4.106), rezult reaciunea total la puntea din spate:

    (4.109)

    Pentru roata din dreapta, avnd n vedere relaiile (4.92), rezult: (4.110)

    nlocuind pe Z2d cu expresia (4.109) i pe Zm cu expresia (4.104), i innd seama c rezult:

    (4.111)

    Valoarea maxim a forei de propulsie X2 n cazul unui diferenial normal,

    neblocabil, este egal cu valoarea cea mai mic dintre cele dou fore de la roile punii motoare:

    , sau

    (4.112)

    hg

    b a

    L

    Z1dZ2d

    X2

    Ga

    AB

  • Se ordoneaz termenii ecuaiei dup X2 :

    De unde rezult:

    (4.113)

    n cazul unei puni rigide cu diferenial blocabil, se obine o for de propulsie suplimentar de la cealalt roat, pn la limita ei maxim, astfel nct ultimul termen de la numitorul fraciei dispare. Acelai lucru se ntmpl i n cazul unei puni spate cu suspensie independent. Deoarece momentul trtansmis de arborele cardanic este preluat de diferenialul al crui carter este montat pe asiu. n aceste dou cazuri, fora maxim de propulsie este:

    (4.114)

    n cazul unei puni motoare rigide, amplasate n fa, cu diferenial normal, neblocabil, relaia (4.113) devine:

    (4.115)

    Dac diferenialul devine blocabil, sau puntea are suspensie independent, atunci, n mod similar cazului anterior, rezult:

    (4.116)

    4.2.2 Reaciunile n plan transversal pe cale nclinat i n viraj

    Se consider un autovehicul n viraj traversnd o cale nclinat perpendicular pe linia de cea mai mare pant. Autovehiculul este un rigid, neglijndu-se oscilaiile determinate de suspensie.

    GaGacos

    Gasin

    FiyFiycos

    Fiysin

    Zst

    Zdr

    Ydr

    Yst

    E

    A

    B

    R

    hg

  • Fora centrifug de inerie este: , R raza virajului. (4.117)

    Ecuaia de echilibru al momentelor n raport cu punctul B:

    (4.118) De unde:

    . (4.119)

    In mod similar, rezult: . (4.120)

    Limita la derapare Pentru ca deraparea s nu se produc este necesar ca suma reaciunilor

    transversale s fie mai mic dect forele transversale limitate de aderen. Dac nu se iau n considerare forele de traciune sau de frnare, atunci:

    Yst + Ydr (Zst + Zdr) y. (4.121)

    Din ecuaia de echilibru al forelor care acioneaz paralel cu solul rezult:

    Yst + Ydr Fiy cos - Ga sin , (4.122)

    i innd seama de (4.119) i (4.120), condiia (4.121) devine:

    Fiy cos - Ga sin y (Fiy sin + Ga cos . (4.123)

    Sau

  • Fiy cos (1 - y tg ) Ga cos ( y tg ) : cos (4.124)

    innd seama de (4.117), rezult: . (4.125)

    De unde rezult viteza limit, dincolo de care are loc deraparea:

    . (4.126)

    Aceasta nu depinde de dimensiunile autovehiculului i nici de masa lui, ci doar de raza virajului, unghiul pantei i coeficientul de aderen transversal.

    Dac = 0, atunci viteza limit la derapare devine

    . (4.127) Ex.: Un autovehicul efectueaz un viraj cu o raz de 10m, pe un drum nclinat cu

    10o, avnd coeficientul de aderen transversal y = 0,6. Care este viteza limit la

    derapare? Dar pe drum orizontal?

    n al doilea caz:

    .

    nclinarea drumului permite dezvoltarea unei viteze mai mari fr pericolul deraprii.

    Limita la rsturnare Rsturnarea se produce atunci cnd reaciunea normal la sol la roata din

    interiorul virajului devine egal cu 0: (4.128)

    Aceast condiie se poate scrie i sub forma:

  • : cos

    ,

    sau

    .

    De unde rezult viteza limit la care se poate produce rsturnarea:

    . (4.129)

    Se observ c, n acest caz, pe lng raza virajului i unghiul de nclinare a pantei, viteza limit este influenat de ecartamentul autovehiculului i nlimea centrului de greutate.

    Dac = 0, atunci viteza limit la rsturnare devine

    Ex.: Pentru cazul anterior se consider E = 1,46m i hg = 0,8m. S se determine viteza limit la rsturnare pe drum nclinat i pe drum orizontal.

    Dup cum se observ, vlim r vlim d, deci rsturnarea nu este posibil deoarece

    autovehiculul mai nti derapeaz.

    n al doilea caz, cnd = 0, viteza limit la rsturnare este:

    .

  • Nici n acest caz nu are loc rsturnarea deoarece autovehiculul mai nti

    derapeaz: vlim r0 vlim d0.