28

C A P I T O L U L I I I

3 . M E T O D A D E C O N T R O L D I R E C T A L C U P L U L U I S I A L G O R I T M U L D E C O N T R O L

Tehnica controlului direct al cuplului este o tehnică relativ nouă, introdusă în

ultimele două decade de către cercetători germani şi japonezi. Controlul direct al cuplului (Direct Torque Control - DTC) se caracterizează prin simplitatea schemei de control, timp minim de răspuns în cuplu şi prin absenţa circuitului de decuplare a tensiunii din cele două axe ale maşinii [2]. Începând din 1996, firma ABB utilizează metoda DTC în echipamente industriale comerciale.

3.1. Principiul metodei controlului direct al cuplului

Această metodă de comandă constă în controlul cuplului electromagnetic şi

fluxului magnetic statoric în mod direct şi simultan cu ajutorul tensiunii furnizate de invertorul de tensiune. În cazul DTC nu există bucle interne de reglare a curentului, şi nici o strategie predefinită de modulare în durată (PWM).

Cuplul şi amplitudinea fluxului sunt reglate într-o manieră „bang-bang”, prin compararea valorilor instantanee ale acestora cu valorile prescrise, folosind regulatoare cu histerezis, şi aplicarea în consecinţă a unor comenzi de tip creştere/descreştere. Mărimea de comandă propriu-zisă este fazorul spaţial al tensiunii de ieşire a invertorului care se alege în aşa fel încât să se obţină, simultan, sensurile dorite de variaţie ale cuplului şi fluxului, pentru a menţine aceste mărimi în limite prescrise. Această modalitate de control determină variaţii rapide de cuplu, dar şi un riplu de cuplu semnificativ.

Ideea care stă la baza controlului direct al cuplului şi fluxului se poate formula

astfel: prin aplicarea la invertor a unui fazor de tensiune pe o durată scurtă t∆ , se produc două efecte asupra fazorului fluxului statoric: de rotire şi de modificare a amplitudinii. Prin rotire ia naştere un defazaj între fazorul fluxului statoric şi cel rotoric (acesta din urmă are o variaţie mai lentă, după cum se va demonstra), generându-se astfel un cuplu electromagnetic instantaneu. Altfel spus, prin rotirea fazorului fluxului statoric în sens pozitiv (trigonometric) sau negativ, se produce o variaţie pozitivă sau negativă a cuplului, raportându-ne la valoarea anterioară a acestuia. În acelaşi timp, sub acţiunea aceluiaşi fazor de tensiune, are loc şi o variaţie a modulului fluxului. Astfel, controlul direct al cuplului şi fluxului se realizează prin selectarea acelui fazor de tensiune care să imprime, în mod simultan, sensurile dorite de variaţie ale acestor două mărimi, în aşa fel încât să tindă către valorile prescrise.

Considerând ecuaţia fazorială a tensiunii statorice a maşinii asincrone, se poate scrie:

( )dtiRu ssss - ∫=ψ (3.1)

şi neglijând termenul care reprezintă căderea de tensiune pe rezistenţă, rezultă:

dt

du s

s

ψ= , sau tu ss

∆=ψ∆ (3.2)

29

ceea ce înseamnă că fazorul fluxului magnetic

sψ poate fi modificat

aplicând vectorul su pe

perioada t∆ . Din ecuaţia (3.2)

reiese că fazorii sau

vectorii s

ψ∆ şi us sunt

omoparaleli, fapt evidenţiat în figura 3.4 a, unde sunt reprezentate, pentru o poziţie oarecare a fazorului

fluxului statoric sΨ ,

variaţiile kΨ∆ produse,

respectiv, de fazorii de

tensiune ku , 6...1=k .

În figura 3.4 se observă efectul dublu pe care îl au fazorii de tensiune ai invertorului asupra fazorului de flux: acela de modificare a amplitudinii şi de rotire.

1ψ∆

2ψ∆3

ψ∆

4ψ∆

5ψ∆ 6

ψ∆

sψ

)100(1u

)110(2u)010(3u

)011(4u

)001(5u )101(6u

)000(0u)111(7u

sψ,

( )1S

ψ sψ∆

( )2S

ψ

sψ∆

sψ,

( )1S

ψ

( )2S

ψ

( ) ( )

sssψ∆+ψ=ψ 12

Fig. 3. 4 Fazorii de tensiune ai invertorului şi variaţiile produse de aceştia fazorului de flux statoric

În continuare este prezentată demonstraţia modului de generare a cuplului electromagnetic ca urmare a rotirii fazorului de flux.

Cuplul electromagnetic este proporţional cu produsul vectorial dintre fluxul statoric şi fluxul rotoric [2]:

( )rs

mrs

m

LLL

Lpm ψ⊗ψ⋅=

2 -

2

3 (3.3.a)

respectiv:

( )srrmrs

m

LLL

Lpm θ⋅ψ⋅ψ⋅= sin

- 2

3

s2 (3.3.b)

unde srθ este unghiul între vectorul fluxului statoric şi respectiv cel rotoric:

rssr θθθ −=

Cuplul depinde deci de amplitudinea fazorilor s

ψ şi r

ψ şi de sinusul unghiul dintre ei.

Considerând ecuaţiile fazoriale ale tensiunilor statorice şi rotorice, deduse în

capitolul..2, scrise într-un reper oarecare ( )k , ce se roteşte cu viteza unghiulară kω faţă

de reperul fix statoric şi explicitând fluxurile se exprimă fazorul curentului rotoric:

30

−

−= k

srs

mkr

rmrs

rskr LL

L

LLLL

LLi ψψ1

2,

respectiv:

−= k

srs

mkr

r

kr LL

L

Li ψψ

σ11

(3.4)

unde σ este coeficientul total de dispersie: sr

m

LL

L2

1−=σ .

Dacă ecuaţia de tensiune rotorică scrisă în reperul ( )k se transpune în reperul

rotoric, ce se roteşte cu viteza rω , se obţine:

rrr

r

r

rrr

rrrr

rrr j

dt

diR

dt

diR ψω+ψ

ψψ

+=ψ+=0 (3.5)

Considerând modulul fluxului rotoric constant, rezultă: rrr

rrr jiR ψω+=0 (3.6)

Înlocuind în ecuaţia (3. 6) fazorul de curent rotoric din relaţia (3.4), se obţine:

rs

rs

mrrrr

r

r

LL

LRj

L

R ψσ

=ψ

ω+

σ1

, (3.7)

respectiv:s

rr

rs

rrs

mrr L

L

jL

L=τψ

στω+⋅=ψ ,1

1 (constanta de timp rotorică).

Relaţia (3.7) poate fi scrisă ca un raport dintre cele două mărimi fazoriale:

rrs

mrs

rr

jL

L

στω+⋅=

ψ

ψ1

1 (3.8)

Egalitatea (3.8) scoate în evidenţă faptul că funcţia de transfer dintre intrare – fazorul fluxului statoric şi ieşire – fazorul fluxului rotoric este de forma unui filtru trece-jos, a cărui frecvenţă de tăiere depinde de factorul total de dispersie, σ , şi constanta de timp

rotorică, rτ . Cum filtrul trece-jos introduce o întârziere de fază, rezultă că fazorul fluxului

rotoric r

ψ rămâne în urmă faţă de fazorul de flux statoric la modificarea poziţiei spaţiale a

acestuia. Deoarece fazorul fluxului statoric poate fi modificat în mod direct, atât ca modul

cât şi ca fază, de către fazorul de tensiune, defazajul dintre cele două fluxuri va fi cu atât

mai accentuat cu cât rotirea fazorului fluxului statoric, sub acţiunea lui su , se face mai

brusc. Prin urmare, variaţia cuplului electromagnetic va fi mai mare sau mai mică (în

modul) după cum este selectat un fazor su mai depărtat, respectiv mai apropiat de poziţia

actuală a fazorului de flux statoric.

31

Deoarece r

ψ este mai filtrat, acesta se roteşte uniform cu frecvenţa rω , în timp

ce mişcarea lui s

ψ este bruscă. In regim staţionar, vitezele medii ale celor doi fazori sunt

egale. Altfel spus, accelerarea fazorului fluxului statoric înseamnă creşterea frecvenţei statorice şi, implicit, a alunecării şi a cuplului electromagnetic instantaneu. Când se aplică un fazor de tensiune nul, fluxul statoric îşi opreşte rotirea şi scade lent.

Traiectoria ideală a fazorului de flux este un cerc cu raza egală cu fluxul de referinţă impus, ca modul. Ţinând cont că alimentarea se face de la o sursă ce funcţionează în comutaţie, nu se poate obţine practic o traiectorie circulară a fluxului statoric, deoarece aceasta ar însemna o frecvenţă de comutaţie infinită. Pentru a considera frecvenţa limitată de comutaţie, valoarea estimată a fluxului se compară cu valoarea prescrisă folosind un regulator cu histerezis. Din aceleaşi considerente de comutaţie, pentru cuplu este folosit tot un regulator cu histerezis. Comenzile la ieşirea acestor regulatoare vor fi de tipul „flux mai mare/mai mic”, respectiv „cuplu mai mare/ mai mic”, în aşa fel încât aceste două mărimi să fie menţinute în benzile de histerezis corespunzătoare.

Selectarea fazorilor de tensiune care să producă variaţiile de flux şi cuplu în sensurile dorite depinde şi de poziţia actuală a fazorului de flux. În comanda DTC nu este nevoie să se cunoască unghiul acestui fazor faţă de axa α , ci doar sectorul în care se află acesta. Pentru aceasta, cercul trigonometric este împărţit în şase sectoare egale, de

deschidere 3

π, centrate în jurul fazorilor de tensiune ai invertorului, a se vedea figura 3.5

(a), (b).

(a) (b)

Fig. 3. 5 Explicativă privind selectarea fazorilor de tensiune: (a) - sectoarele de flux; (b) - fazorii de tensiune ai invertorului

Cei doi fazori nuli ( 0u şi 7u ) scurtcircuitează bornele maşinii. Pe durata aplicării

acestora cuplul şi fluxul scad (ca modul), variaţiile acestora fiind mult mai lente decât în cazul aplicării fazorilor nenuli. Spre a exemplifica, în figura 3.6 sunt prezentate sensurile

posibile de variaţie a cuplului şi fluxului pentru cazul în care fazorul de flux s

ψ se

situează în sectorul 1S . Sunt prezentate modificările care se produc simultan atât asupra

fluxului, cât şi asupra cuplului.

32

sψ

rω

sψ

em sψ

rω

sψ

rω

sψ

em sψrω

em sψ

em sψ

tus

∆=∆ 3ψ

tus

∆=∆ 2ψ

tus

∆=∆ 6ψ

tus

∆=∆ 5ψ

Fig. 3. 6 Modificarea fluxului şi cuplului, prin aplicarea vectorilor de

tensiune 6532 ,, , uuuu , pentru sectorul 1S

După felul în care au fost împărţite sectoarele, avem la dispoziţie, pentru o situaţie dată, numai patru fazori de tensiune, şi nu şase. Aceasta deoarece prin selectarea chiar a fazorului de tensiune în jurul căruia este centrat sectorul actual, precum şi a fazorului opus

33

acestuia, sensul de rotaţie a fazorului de flux, deci sensul de variaţie a cuplului este nedeterminat.

Pentru cazul prezentat în figura 3.6, nu se selectează fazorii 1u şi 4u , aplicându-

se numai unul dintre fazorii de tensiune, 6532 ,, , uuuu pentru poziţia actuală a lui

sψ , în sectorul 1S .

Fluxul magnetic poate fi crescut prin aplicarea pe perioada t∆ a fazorilor de

tensiune 62 , uu , respectiv scăzut prin aplicarea fazorilor 53 , uu . Cuplul creşte prin

aplicarea fazorilor de tensiune 32 , uu şi scade prin aplicarea fazorilor de

tensiune 65 , uu , ţinând cont de direcţia de mişcare a fazorul de flux s

ψ .

În figura 3.7 este ilustrată variaţia fluxului statoric şi menţinerea acestuia în banda de histerezis din jurul valorii de referinţă, prescrise, pentru o succesiune posibilă de comenzi de tensiune, în care cuplul este comandat numai în sensul de creştere (adică este rotit în sens pozitiv, trigonometric).

1S

6S5S4S

3S 2S sψ

13 tu ∆⋅

24 tu ∆⋅32 tu ∆⋅

44 tu ∆⋅53 tu ∆⋅

64 tu ∆⋅75 tu ∆⋅

84 tu ∆⋅

refψ

Fig. 3. 7 Ilustrarea unei secvenţe de comenzi de tensiune, numai în sensul creşterii cuplului

În acest caz, în care comanda de cuplu nu se schimbă, comutaţiile apar doar la momentele în care modulul fluxului estimat întâlneşte limitele benzii de histerezis. Pentru claritatea figurii nu s-au mai reprezentat poziţiile fluxului corespunzătoare momentelor de comutaţie.

Pentru menţinerea în limitele benzilor de histerezis prescrise se folosesc două regulatoare: unul pentru fluxul magnetic, iar celălalt pentru cuplul electromagnetic.

34

3.2. Regulatoarele utilizate în comanda DTC

3.2.1. Regulatorul de flux

Pentru reglarea amplitudinii fluxului statoric, este utilizat un regulator cu histerezis cu două nivele (bipoziţional) , ilustrat în figura 3.8.a. Intrarea regulatorului este eroarea de

flux, sref Ψ−Ψ=Ψε . Regulatorul cu histerezis, având caracteristica din figura 3.8.b,

furnizează rezultatul comparării valorii prescrise a modulului fluxului statoric refΨ , cu

valoarea estimată, s

ψ . În figura 3.8 limitele benzii de histerezis s-au notat cu ΨHB , iar

ieşirea cu ΨH .

(a)

0

ψHBψε

ψH

1−

1

ψ− HB

(b)

Fig. 3. 8 Regulatorul de flux; (a) Intrările şi ieşirile regulatorului de flux, cu două nivele; (b) Caracteristica regulatorului de flux

Ieşirea acestui regulator bipoziţional poate lua două valori:

• dacă ψψ +>ε HB -> 1=ψH

• dacă ψψ +>ε HB -> 1−=ψH

• dacă ψΨψ <ε<− HBHB , regulatorul păstrează starea anterioară

unde ψHB2 este banda totală de histerezis a regulatorului.

3.2.2. Regulatorul de cuplu

Regulatorul de cuplu cu histerezis este unul tripoziţional. Pe lângă cele două nivele întâlnite la regulatorul bipoziţional, reprezentând comenzi de creştere/descreştere, a fost adăugat un al treilea nivel, în ideea micşorării riplului de cuplu [2]. Acest al treilea nivel reprezentă o comandă de „menţinere” a cuplului în loc de una de scădere, atunci când valoarea estimată se află în interiorul benzii de histerezis. Comanda de „menţinere” se materializează prin aplicarea unei tensiuni nule la bornele motorului, care determină oprirea fazorului de flux statoric şi în fapt o scădere a modulului cuplului cu o pantă mai redusă decât în cazul unei comenzi de descreştere, conducând la o uşoară reducere a riplului.

35

Regulatorul de cuplu – figura 3.9 – furnizează rezultatul comparării valorii prescrise a cuplului electromagnetic m* cu valoarea estimată m. Intrarea regulatorului este

eroarea de cuplu, mmm −= *ε . Ieşirea, notată cu mH , este o comandă terţiară

(creştere/descreştere/”menţinere”) conform caracteristicii din în figura 3.9b, şi are valorile:

• 1=mH pentru mm HB+>ε

• 1−=mH pentru mm HB−<ε

• 0=mH pentru mmm HBHB +<ε<−

Limitele benzii de histerezis a regulatorului sunt mHB± .

mHB

1

1−

*m +

−

m

mε mH

(a)

mH

1

1−

mε0

(b)

Fig. 3. 9 Regulatorul de cuplu; (a) Intrările şi ieşirile regulatorului de cuplu , cu trei nivele; (b) Caracteristica regulatorului de cuplu

Lărgimile benzilor de histerezis ale ambelor regulatoare influenţează amplitudinea

oscilaţiilor mărimilor controlate, şi se aleg cât mai mici, în aşa fel încât să nu se depăşească frecvenţa maximă de comutaţie a invertorului.

3.3. Algoritmul de control

Algoritmul de determinare a fazorului de tensiune, care reprezintă mărimea de comandă, presupune parcurgerea în fiecare perioadă a buclei de control a următoarelor etape:

� se determină valorile instantanee ale componentelor αsu şi βsu ale fazorului

tensiunii statorice, în referenţialul fix )0,,( βα

−=

−−=

β

α

3

223

2

CBds

CBAds

SSUu

SSSUu

(3.9)

considerând topologia actuală a invertorului, descrisă de (SA SB SC) şi de

valoarea instantanee măsurată a tensiunii continue, dU - capitolul 2.2

� se determină valorile instantanee ale componentelor αsi şi βsi ale curenţilor

statorici pe baza valorilor instantanee măsurate ale curenţilor de fază isA, isB, isC .

36

−

−−=

β

α

sC

sB

sA

s

s

i

i

i

i

i

2

3

2

30

2

1

2

11

3

2 (3.10)

Observaţie: Dacă înfăşurarea statorică este în conexiune stea, cu neutrul izolat,

0=++ sCsBsA iii este suficient să se măsoare valorile instantanee ale curenţilor doar

pe două faze, cea de-a treia putându-se determina.

sAs ii =α 3

2 sBsAs

iii

+=β

� se calculează componentele şi modulul fluxului statoric:

• componentele fluxului statoric după cele două axe ale reperului statoric au expresiile:

( )∫ ααα ⋅−=ψ dtiRu ssss , ( )∫ βββ ⋅−=ψ dtiRu ssss (3.11)

• modulul fluxului statoric este: 22βα ψ+ψ=ψ sss (3.12)

� se calculează cuplul electromagnetic dezvoltat de motor

( )αββα ⋅ψ−⋅ψ= sssse iipm2

3, (3.13)

unde p este numărul de perechi de poli

� se determină sectorul în care se află fazorul fluxului statoric

� valorile estimate ale fluxului şi cuplului sunt comparate cu valorile prescrise, în cadrul regulatoarelor cu histerezis; rezultatele comparaţiilor vor fi comenzi de tipul „flux mai mare / mai mic", respectiv „cuplu mai mare / constant / mai mic", astfel încât aceste două mărimi să fie menţinute în limitele stabilite de benzile de histerezis ale regulatoarelor.

� se alegere fazorul de tensiune necesar pe baza unei tabele de comutaţii (tabel 3.1), în funcţie de răspunsurile regulatoarelor şi de sectorul în care se află fluxul estimat.

Tabelul 3.1 Tabela de selecţie vectorilor de tensiune

432165

070707

216543

543216

707070

165432

654321

1

01

1

1

01

1

uuuuuu

uuuuuu

uuuuuu

uuuuuu

uuuuuu

uuuuuu

SSSSSSHH m

−−

−

ψ

Cunoscând, pentru fiecare dintre cele 6 sectoare S1...6, fazorii ce trebuie selectaţi

37

pentru a obţine toate posibilităţile de evoluţie ale modulului fluxului statoric (Hψ = 1 / -1) şi ale cuplului electromagnetic dezvoltat de motor (Hm = 1 / 0 / -1), se alcătueşte tabela de comutaţii 3.1, prezentată anterior.

Etapele algoritmului de control prezentat sunt evidenţiate în schema de principiu a unei acţionari cu motor asincron ilustrată în figura 3.10. Schema cuprinde următoarele blocuri: maşina de inducţie (AC motor), invertor de tensiune, regulatoarele de cuplu şi flux, estimator de flux statoric şi cuplu, detectare sector flux statoric şi blocul de selectie a vectorului de tensiune statorică (tabela de comutaţii).

Fig. 3. 10 Schema unei acţionări cu motor asincron, utilizând controlul

direct al cuplului şi fluxului

În schema de control sunt figurate blocurile care realizează algoritmul DTC. Cele

două mărimi controlate: cuplul electromagnetic m şi modulul fluxului statoric sΨ , se

estimează pe baza a doi curenţi de fază şi a tensiunii continue de la intrarea invertorului. Estimatorul foloseşte componentele fazorilor tensiunii şi curentului statoric în sistem bifazat fix, calculate cu relaţiile (3.9) şi (3.10). În funcţie de erorile de cuplu şi flux, regulatoarele cu histerezis furnizează comenzi de corecţie, care, alături de sectorul determinat pentru flux, sunt folosite pentru alegerea fazorului de tensiune necesar corecţiei, prin intermediul tabelei de selecţie a fazorului de tensiune (tabela de comutaţie). De remarcat că fluxul şi cuplul sunt reglate în mod independent şi simultan, nefiind necesar un circuit de decuplare a comenzii.

Acţionarea poate opera în patru cadrane. Referinţa de cuplu se poate furniza direct, sau de către un regulator de viteză. Referinţa de flux poate fi constantă, stabilită la valoarea nominală a fluxului, dar se poate face şi slăbire de câmp.

O operaţie suplimentară introdusă în algoritm, întâlnită în literatură [2], [3], este aceea de „magnetizare” iniţială a maşinii, prin aplicarea unui singur fazor de tensiune până când amplitudinea fazorul fluxului ajunge la valoarea de referinţă, timp în care comanda de cuplu este ignorată, pentru a evita scăderea amplitudinii acestuia ca urmare a rotirii.