cap 6 masurarea unghiurilor

I.M.M. Sem.2 Prof.dr.ing. Johann Neuner

6 - 1

6. Metode de msurare a unghiurilor topografice

6.1 Generaliti, definiii

n topografie unghiurile orizontale se msoar n scopul determinrii poziiei planimetrice a punctelor, iar unghiurile verticale servesc la determinarea poziiei altimetrice i la reducerea distanelor la orizont.

Unghiul orizontal (AB) este unghiul diedru format de dou plane verticale care conin dreptele din teren SA i SB. El poate fi msurat ntre proieciile ortogonale ale dreptelor SA i SB .a.m.d. ntr-un plan orizontal, care trece prin punctul S.

Figura 6.1 Unghi orizontal. Direcii

Folosind teodolitul, se msoar direciile orizontale, care sunt unghiuri cu aceeai origine (A, B, C, D figura 6.1). Unghiurile orizontale rezult ca diferene de direcii, de exemplu: AB = B - A BC = C - D, CD = D - C, etc.

Figura 6.2 Unghiuri topografice


6 - 2

Pentru msurarea unghiurilor cu teodolitul este necesar s se efectueze urmtoarele operaii: a) verificarea i rectificarea teodolitului; b) aezarea n staie a teodolitului (centrare, calare, punere la punct a lunetei); c) semnalizarea punctelor;

d) vizarea aproximativ a punctelor folosind colimatorul, executarea unui tur de orizont informativ i executarea observaiilor; e) ntocmirea schiei vizelor planul de observaie.

Punctarea azimutal (pentru msurarea direciilor orizontale) se face la baza semnalului vizat (jalon sau fis n punctul de drumuire i punctele de detaliu sau semnal topografic n punctele de triangulaie i ndesire). Pentru msurarea unghiurilor verticale se face punctarea cu firul reticular orizontal la nlimea instrumentului sau la nlimea semnalului.

6.2 Metode de msurare a unghiurilor orizontale

6.2.1 Metoda simpl

Se utilizeaz pentru msurarea unghiurilor izolate i are dou variante: a) Procedeul prin diferena citirilor:

Pentru msurarea unghiului AB se procedeaz astfel: - se vizeaz punctul A cu luneta n poziia I (cerc vertical stnga) i se face citirea cA; - se elibereaz micarea general a cercului alidad, se rotete teodolitul n sens orar, se vizeaz punctul B i se face citirea c`B;

- se aduce luneta n poziia a II-a, se vizeaz punctul B i se face citirea c``B; - se rotete instrumentul n sens invers acelor de ceasornic, se vizeaz punctul A i se

efectueaz citirea c``A;

Figura 6.3 Msurarea unghiurilor prin metoda simpl

- unghiul AB se calculeaz astfel: n poziia I: AB` = c`B c`A n poziia a II-a AB`` = cB cA``


6 - 3

Dac abaterea T = `` ` T (T = 2eT; e T eroarea de citire a unei direcii ntr-o singur poziie a lunetei), atunci valoarea unghiului orizontal se obine efectund media valorilor ` i ``:

2

"'

AB

sau:

2

200

2

200 "'"' gAAg

BBAB

cccc

Exemplu:

Instrument ZEISS THEO 010A

PUNCT

STAIE PUNCT

VIZAT

DIRECII MSURATE MEDIA UNGHIUL AB

Poziia I Poziia a II-a

S

A 108. 77 90 308. 77 94 108. 77 92

40. 49 69 B

149. 27 64

349. 27 58 149. 27 61

S-au fcut mai nti mediile citirilor ctre cele dou puncte A i B, n poziia I (CS) i poziia a II-a (CD), unghiul rezultnd ca diferen a acestora.

b) Procedeul cu zero n coinciden

Unghiul AB se msoar n mod asemntor, cu deosebirea c pe direcia punctului A se introduce la cercul orizontal gradaia zero (diviziunea zero a dispozitivului de citire se aduce n coinciden cu diviziunea zero a limbului). Acest procedeu se poate aplica numai n cazul utilizrii teodolitelor repetitoare sau reiteratoare. naintea vizrii punctului A, se introduce zero la cercul orizontal, astfel nct citirea cA = 0, operaiile urmtoare decurgnd asemntor:

Exemplu:

Instrument ZEISS THEO 020B

PUNCT

STAIE PUNCT

VIZAT

DIRECII MSURATE MEDIA UNGHIUL AB

Poziia I Poziia a II-a

S

A 0. 00.00 200.00.50 0. 00.25

66.98.00 B

66. 98.00

266.98.50 66.98.25

n poziia I: AB` = C`B C`A = C`B 0g = C`B

n poziia a II-a AB`` = CB`` CA``= CB 200

g

Unghiul AB rezult ca diferen a mediilor citirilor din cele dou poziii.

I.M.M. Sem. 2 Prof.dr.ing. Johann Neuner

6 - 4

6.2.2 Metoda repetiiei

Se folosete pentru msurarea precis a unghiurilor orizontale, cu teodolite repetitoare. Metoda presupune msurarea unui unghi de mai multe ori, lund de fiecare dat ca origine de citire valoarea unghiului obinut n determinarea precedent.

Figura 6.4 Msurarea unghiurilor prin metoda repetiiei

Pentru msurarea unghiului orizontal AB se procedeaz astfel: - se vizeaz punctul A i se citete direcia C0 nscriindu-se n carnetul de observaii. Se deblocheaz micarea general, se vizeaz punctul B i se face citirea C1 (doar gradele pentru a stabili mrimea unghiului ce se msoar) care se trec n carnet. Mrimea unghiul orizontal se poate determina:

1 = C1 C0;

- se cupleaz limbul i alidada pe citirea C1, se deblocheaz micarea general i se vizeaz din nou punctul A (C1 va fi citirea iniial pentru cea de-a doua msurare). Se decupleaz limbul de alidad, se deblocheaz micarea nregistratoare i se vizeaz punctul 2. Citirea C2 va deveni origine pentru urmtoarea msurare, dac se solidarizeaz iar limbul cu alidada pe direcia punctului B i se revine viznd punctul A. Procednd n mod asemntor se va obine pentru n repetiii citirea final Cn. Citirile necesare pentru determinarea unghiului sunt C0, Cn i C1 (pentru control se rein numai gradele pentru stabilirea ordinului de mrime a unghiului ):

n

CC

n

nn

0321 ).....(

1

- numrul (n) de repetiii se stabilete n funcie de precizia cu care trebuie s se determine unghiul respectiv. Ca i la celelalte medode de msurare a direciilor i la metoda repetiiei se recomand msurareae n ambele poziii ale lunetei pentru reducerea erorilor instrumentale (eroarea de excentricitate a axei de vizare).

Cnd se msoar un unghi obtuz i se trece de mai multe ori peste originea limbului, n mod frecvent Cn < C0. Cunoscnd mrimea n grade a unghiului orizontal , se poate calcula un coeficient: q = INT (400

g / g) i se calculeaz valoarea final a unghiului cu

realia:

n

qnCC gn 400)(0


6 - 5

Exemplu:

Instrument ZEISS THEO 020B

a) C0 = 115g.28

c 50

cc ; C1 = 153

g.,; Cn = 230g 43

c 00

cc ; n = 3

= 38g.38c 17cc b) C0 = 297

g 83

c 58

cc ; C1 = 50

g .. ; Cn = 110

g 76

c 28

cc ; n=4

q = INT(400 :153) = 2; = 153g 23c 18cc

6.2.3 Metoda seriilor (turului de orizont)

Se utilizeaz pentru msurarea mai multor unghiuri dintr-un punct de staie. Prin aceast metod se msoar direcii care se compenseaz n staie, iar din diferena direciilor compensate se determin unghiurile orizontale. Observaiile se fac n ambele poziii ale lunetei. Se alege ca direcie de plecare viza spre punctul cel mai ndeprtat, care are i condiii optime de vizare, celelalte puncte vizndu-se n sens topografic (orar) n poziia I a lunetei i se face nchiderea pe punctul de plecare. n mod similar se repet msurarea direciilor n sens antiorar n poziia a II-a, rezultnd dou tururi de orizont. O serie este format din dou tururi de orizont, fiecare tur ncepe i se termin pe punctul de referin (de plecare). Operaiile de msurare a direciilor se succed astfel: - se blocheaz limbul, se vizeaz n sens orar punctele i se citesc n poziia I a lunetei direciile CA (citirea de plecare), CB`, CC`, CD`, iar pentru control se vizeaz din nou primul punct obinndu-se CA; - se vizeaz punctele n sens antiorar n poziia a II-a a lunetei,obinnd citirile CA``, CB``, CC``, CD``, iar pentru viza de nchidere a turului de orizont CA``;

Figura 6.5 Msurarea direciilor prin metoda seriilor


6 - 6

Abaterea permis ntre citirile n poziia I i poziia a II-a a lunetei, pentru aceeai direcie nu poate depi tolerana:

)32( CeT

iar nenchiderea n turul de orizont nu poate depi:

neT C

- ec - eroarea de citire a unei direcii; - n - num rul de vize incluse n turul de orizont (car nu poate depi 10 12 puncte).

Se presupune c mrimea nenchiderii unghiulare n turul de orizont crete proporional cu numrul direciilor msurate. Operaiile de control i de corectare a citirilor efectuate se desfoar astfel: - calculul direciilor medii pentru fiecare punct vizat:

2

"'

ii

i

CCC

- calculul nenchiderii n turul de orizont;

TCCe AAin

- compensarea n staie a direciilor msurate se face corectnd n mod progresiv valorile medii (cu excepia direciei iniiale CA); - corecia total cn = - en, este valoarea de corecie cu care trebuie rotit direcia eronat A` spre A, pentru a ajunge pe citirea just iniial CA; - corecia unitar:

n

cq nu

- direciile compensate vor fi:

uAi

o

A

uB

o

C

uB

o

B

uA

o

A

qnCC

qCC

qCC

qoCC

2

1

Cnd numrul de vize n turul de orizont depete numrul admis (10-12 vize), observaiile se execut pe grupe de observaii, dup ce vizele s-au mprit n 2-3 grupe, n aa fel nct 2 4 vize s fie comune la dou grupe de observaii. Pe viza de origine se introduce de obicei valoarea zero.


6 - 7

Exemplu:


PCT.

STAIE PCT.

VIZAT DIRECII ORIZONTALE

MSURATE MEDII CORECII DIRECII

COMPEN-

SATE

UNGHIURI

ORIZONTALE

POZ. I (CS) POZ.II (CD)

g g g cc g g

S

A 74.2390 274.2394 74.2392 0 74.2392

AB = 93.3226 BC = 73.8966 CD = 103.1098 DA= 129.6710

B 167.5613 367.5619 167.5616 +2 167.5618

C 241.4583 41.4576 241.4580 +4 241.4584

D 344.5675 144.5677 344.5676 +6 344.5682

A 74.2382 274.2386 74.2384 +8 74.2392

6.2.4 Metoda reiteraiilor

Se folosete pentru eliminarea erorilor de divizare a limbului i const n executarea mai multor serii cu origini diferite. Intervalul dintre originile seriilor se calculeaz cu relaia:

nm

Ig

400

m numrul dispozitivelor de citire; n numrul de serii.

Exemplu:

La toate teodolitele de precizie m = 2 i rezult n

Ig200

. Dac alegem de exemplu

n = 4, rezult I = 50 g. Pentru a diminua influena erorilor de perioad scurt de gradare a limbului, se modific intervalele calculate cu cte 10 c i rezult vaolrile direciei iniiale pentru fiecare serie:

Seria Relaia de calcul Originea seriei

1 0 g 00

c 0

g 00

c 00

2 0 g 00

c + (I+10

c ) 50

g 10

c 00

3 0 g 00

c + 2 (I+10

c ) 100

g 20

c 00

4 0 g 00

c + 3 (I+10

c ) 150

g 30

c 00

Realizarea practic: - se face un tur de orizont informativ i se noteaz doar gradele i minutele; - direciile se msoar cu dou coincidene ale micrometrului, iar diferenele ntre valorile obinute nu trebuie s depeasc 4 cc; - nchiderea unui tur de orizont nu trebuie s depeasc:


6 - 8

npT

p = abaterea standard de msurare a unei direcii n = numrul de vize - variaia ntre direciile reduse la origine nu trebuie s depeasc 15 - 20 cc. - ntre serii este acceptat recalarea instrumentului; - ntr-o serie se accept maximum 8 vize. Dac numrul lor este mai mare, se vor forma dou grupe, care s conin vize comune. De preferin direcia de origine este inclus n cele dou grupe.

6.3 Msurarea unghiurilor orizontale din staie excentric i pe semnal excentric

6.3.1 Centrarea direciilor Dac dintr-un punct C nu este vizibilitate ctre un punct A din cauza unui obstacol, se staioneaz excentric n punctul E. Relaia de calcul a coreciei fiind :

cccc

D

e

'sin

Figura 6.6 Centrarea direciilor

Corecia se aplic unghiului msurat i rezult unghiul (centrat).

Exemplu:

e = 0.40m; D = 1700m; ` = 98G.80c66cc cc = 636620 cc 0.40m (0.999824 / 1700 m) = 150 cc = + = 98g 82c 16cc

6.3.2 Centrarea unghiurilor Centrarea unui unghi se reduce la centrarea a dou direcii n acelai punct, urmnd a

se calcula unghiul ca diferen ntre cele dou direcii. Din cauza obstacolului, se staioneaz excentric n E i se m soar A i B. Se determin apoi coreciile unghiulare A i B cu relaiile:


6 - 9

ccBBccAA

cc

CB

BB

cc

CA

AA

D

e

D

e

''

'' sinsin

Eemplu:

e = 0.50m; `A = 65G.12

c50

cc ; DCA = 1550m;

`B = 95G.84

c80

cc ; DCB = 1600m;

ccB = 175cc; B = `B + B = 65

G14

c25

cc ; cc A = 171

cc; A = `A + A = 95

G86

c51

cc

= 30 g 72 c 26 cc

Figura 6.7 Centrarea unghiurilor

6.3.3 Semnal excentric Pentru cazul cnd staia este centric, dar semnalul este excentric, corecia se va determina cu relaia:

cc

CB

cc

D

e

sin

Exemplu:

e = 0.40m; DCB =

2500m;

=84G.20c45cc ` = 88

G.24

c59

cc

cc = 99 cc; = + = 88

G25

c58

cc


6 - 10

Figura 6.8

Msurarea direciilor spre un semnal excentric 6.4 Msurarea unghiurilor verticale

La msurarea unghiurilor verticale, cercul vertical al instrumentului este mobil, iar indicii de citire sunt fici, unghiul vertical se obine direct, nu prin diferena a dou direcii ca la unghiurile orizontale.

Unghiul vertical (AB) este unghiul format de planul care conine axa de vizare a lunetei i axa de rotaie a lunetei OO (planul de vizare zenital), cu un plan orizontal care conine axa de rotaie a lunetei OO. Unghiul de pant poate avea valori pozitive sau negative n funcie de nclinarea axei de vizare. Unghiurile de pant se consider convenional pozitive dac sunt deasupra planului orizontal i negative dac sunt sub planul orizontal.

Unghiul zenital (zAB) msoar nclinarea axei de vizare fa de zenit, indicii de citire de la cercul vertical fiind dispui ntr-un plan vertical. Verticalizarea indicilor de la cercul vertical este realizat cu o nivel toric zenital sau automat cu ajutorul unui compensator.

Figura 6.9 Unhiuri verticale

La msurarea unghiurilor verticale se procedeaz astfel: - se instaleaz teodolitul n punctul de staie A; - se msoar nlimea aparatului pn la axa de rotaie a lunetei (nlimea centrului de vizare al lunetei);

- se vizeaz inta (mira sau reflector) din punctul B aducnd firul reticular orizontal la nlimea i a aparatului; - se citete unghiul vertical la dispozitivul de citire. Msurarea se face n ambele poziii ale lunetei.

Considernd c se msoar unghiri zenitale (aa cum asigur n prezent toate aparatele moderne), unghiul zenital mediu se va calcula cu relaia:

gg cccczz

z 20022

400

2

212121

unde:


6 - 11

- c1 reprezint citirea la cercul vertical n prima poziie a lunetei (CS); - c2 citirea la cercul vertical n a doua poziie a lunetei (CD).

Unghiul de pant al terenului () poate fi calculat n funcie de unghiul zenital mediu, = 100g - z sau, n funcie de valorile unghiului zenital msurat n cele dou poziii ale lunetei:

1 = 100g C1

2 = C2 300g

Figura 6.10

Msurarea unghiurilor verticale

n timpul lucrrilor de teren, unghiul de pant ntre punctele A i B se msoar n ambele poziii ale lunetei, att n punctul A (AB), ct i n punctul B (BA). Presupunem c vizarea s-a fcut la nlimea instrumentului att n punctul A ct i n punctul B.

22

"'"'

BABABA

ABABAB

Dac:

eTBAAB 2

unde e este eroarea de citire a unei direcii vizate ntr-o singur poziie a lunetei la cercul vertical. Se face media aritmetic ntre valorile absolute ale unghiurilor verticale msurate dus - ntors i se ia semnul unghiului de pant de la dus:

2

BAAB

AB


6 - 12

Exemplu:


Pct. st. Pct.

vizat

Unghiuri zenitale Unghiuri de panta Media

unghiurilor

de panta

Poz. I Poz. II Media Poz. I Poz. II Mrdia

g g g g g g g

A

i = 1.64

B 93.8412 306.1572 93.8420 +6.1588 +6.1572 +6.1580

+ 6.1578

B

i = 1.53

A 106.1568 293.8418 106.1575 - 6.1568 - 6.1582 - 6.1575

Cnd n punctl B se afl un semnal geodezic, vizarea trebuie s se fac cu firul reticular orizontal la baza popului (deasupra fluturelui semnalului) unde este dat de regul i nlimea semnalului.

Figura 6.11

Msurarea unghiurilor verticale spre semnale geodezica

6.5 Precizia de msurare a direciilor i unghiurilor cu teodolitul

Abaterea standard de msurare cu teodolitul a unei direcii dir se calculeaz cu relaia:

22222

lvircdir


6 - 13

unde:

c- abaterea standard de centrare a aparatului n punctul de staie; r - abaterea standard de reducie (de centrare a semnalului vizat); i - abaterea standard datorat instrumentului; v- abaterea standard de vizare; l- abaterea standard de citire (lectura) la dispozitivul de citire; Acceptnd ipoteza c ambele direcii ale unui unghi sunt msurate cu aceeai precizie ( dir1= dir2 = dir), abaterea standard de msurare a unui unghi se va determina cu relaia:

2 dir

Relaia de mai sus permite determinarea abaterilor standard de msurare a unghiurilor n funcie de abaterile standard ale factorilor care influeneaz procesul de msurare, sau, pornind de la valorile impuse ale abaterilor standard de msurare ale unghiurilor s se determine instrumentaia necesar i condiiile de lucru. - abaterea standard a unei direcii msurat n ambele poziii ale lunetei se calculeaz cu relaia:

2)2( dirdir

- abaterea standard de msurare a unui unghi ntr-o singur poziie a lunetei;

21 dir)(

- abaterea standard de msurare a unui unghi n ambele poziii ale lunetei;

dir

)()(

2

12

- abeterea standard de msurare a unui unghi cu n serii;

n)n( dir

n func de precizia solicitat la msurarea unghiurilor i cunoscnd abaterea standard de msurare a unei direcii se poate stabili numrul de serii ce trebuie executate pentru a atingere precizia solicitat:

2

2

dirn

De exemplu dac dir cc

= 10 cc

i cc

.= 5 cc

(care se solicit de regul), rezult n = 4.


6 - 14

Dac dispunem de un teodolit Theo 010 cu dir = 10

cc , sunt necesare 4 serii pentru a msura un unghi cu precizia de 5

cc .

cap 6 masurarea unghiurilor

Documents