masurarea impedantelor

Măsurări electrice și electronice

8. MĂSURAREA IMPEDANȚELOR

Impedanța Z și componentele sale R și X reprezintă parametrii care caracterizează elementele pasive de circuit (rezistoare, bobine, condensatoare), măsurarea acestor parametri fiind necesară în numeroase cazuri practice.

Deși varietatea metodelor utilizate pentru măsurarea impedanței este foarte mare, se poate face o clasificare a acestora în:

a. Metode directe care utilizează aparate construite pentru a indica direct mărimea R, C, Z sau L;

b. Metode indirecte care utilizează relații de calcul în funcție de mărimile măsurate direct cu ampermetre, voltmetre, wattmetre;

c. Metoda de punte care utilizează punți în regim echilibrat;

8.1. Măsurarea rezistenței 8.1.1. Măsurarea rezistenței prin metode directeMetodele directe pentru măsurarea rezistenței se bazează pe conversia rezistență -

tensiune. Prin conversie se obține o tensiune funcție de rezistența de măsurat, care la rândul ei este măsurată cu mijloace obișnuite.

a. Ohmmetre și MegohmmetreAparatele care permit măsurarea directă a rezistențelor se numesc ohmmetre

(intervalul de măsurare sub 106 ) și megohmmetre (intervalul de măsurare este mai mare decăt 106 ) .

În conformitate cu relația de definiție a rezistenței în curent continuu , rezultă că pentru a se măsura o rezistență se pot adopta următoarele variante : Să se mențină constantă tensiunea la bornele rezistenței și să se măsoare curentul prin

rezistență; Să se mențină constant curentul și să se măsoare tensiunea la bornele rezistenței.

Prima variantă este utilizată la ohmmetrele analogice, iar cea de a doua la ohmmetrele numerice.

Un ohmmetru (megohmmetru) analogic este alcatuit din: sursă de tensiune continuă (electrochimică sau electronică); instrumentul indicator (miliampermetru sau logometru magnetoelectric); elemente de reglaj pentru curentul de deviație maximă și rezistențe pentru schimbarea gamei de măsurare.

După modul de conectare a rezistenței de măsurat RX față de instrumentul de măsurare, ohmmetrele pot fi: cu schemă serie; cu schemă paralel;a1. Ohmetrul cu schemă serie (Fig. 72.a) se utilizează pentru măsurarea rezistențelor în domeniul 10…106 . Curentul prin miliampermetrul magnetoelectric este:

de unde rezultă deviația

Se observă că scara ohmmetrului serie este neuniformă (hiperbolică) cu o densitate mai mare a gradațiilor către valoarea RX = .

66


a) b)Fig. 72. Ohmetru analogic

a - cu schemă serie; b - cu schemă paralel

Dezavantajul schemei îl constituie dependența deviației de t.e.m. E a sursei. Pentru compensarea scăderii acestei tensiuni, la ohmmetrele cu baterii uscate, este prevăzută rezistența R0 de reglaj pentru Rx = 0 (bornele A , B scurtcircuitate). În acest caz (Rx = 0) curentul prin miliampermetru este:

Se variază R0 astfel încât acul indicator să devieze la capătul scării ( = max). Acest reglaj este obligatoriu înainte de citirea valorii măsurate Rx.

Din relația de mai sus se observă că pentru , deviația este nulă (= 0) deci scara ohmmetrului serie este gradată invers (deviația = 0 corespunzând la și deviația = max corespunzând la Rx = 0).

Extinderea domeniului de măsurare se realizează prin șuntarea miliampermetrului.a2. Ohmmetrul cu schemă paralel (Fig. 72.b) se utilizează pentru măsurarea rezistențelor mici, până la 102 .

Curentul prin miliampermetru este:

de unde rezultă deviația:

a3. Megohmmetrul logometric are schema asemănătoare cu cea a ohmmetrului serie însă are ca sursă interioară un mic generator de curent continuu care furnizează o tensiune de 500, 1000 sau 2500 V, corespunzător cu cerințele circuitului în care se măsoară rezistența (de exemplu rezistența de izolație a unei instalații electrice).

Fig. 73. Megometru logometricCa instrument indicator se folosește un logometru magnetoelectric avînd bobinele

mobile decalate la 900 și cuplate pe același ax. În serie cu una din bobinele mobile se

67


conectează rezistența de măsurat Rx (Fig. 73). Rezistențele șI sunt rezistențe de precizie iar r1 și r2 sunt rezistențele bobinelor mobile ale logometrului.

Curenții prin cele două bobine mobile au expresiile:

și deci ecuația de funcționare a megohmmetrului logometric va fi:

Indicația este independentă de tensiunea U a sursei, adică de viteza de rotație a generatorului.

Intervalul de măsurare al megohmmetrelor se extinde de la 0,02 … 0,2 M (limita inferioară) pînă la 50…500 M, putînd atinge în unele cazuri o limită superioară de 10.000 M. b. Ohmmetre electronice. Utilizarea amplificatoarelor operaționale permite îmbunătățirea performanțelor ohmmetrelor analogice. Amplificatoarele operaționale constituie tampoane pentru tensiunea de referință si permit totodată izolarea rezistenței de măsurat RX de circuitul de măsurare.

Ohmmetrele electronice se bazează pe conversia rezistenței de măsurat într-o tensiune utilizînd convertoare rezistență - tensiune. Prin conversie se obține o tensiune care este funcție de rezistența de măsurat. Această tensiune este măsurată analogic sau numeric.

În Fig. 74 este prezentată schema unui ohmmetru electronic analogic cu două amplificatoare operaționale. Rezistența de măsurat Rx este conectată în bucla de reacție a amplificatorului inversor AO1.

Fig. 74. Schema de principiu a unui ohmmetru electronic

Curentul de intrare Ii stabilit de tensiunea de referință UZ a unei diode Zener este:

, i = 1, 2,…, n

Tensiunea la ieșirea amplificatorului inversor AO1 este:

Tensiunea U0 este astfel determinată de Rx și rezistențele de intrare Ri, i = 1, 2,.., n, care, în funcție de gama de măsurare, pot fi selectate cu ajutorul comutatorului K. Miliampermetrul magnetoelectric este conectat în bucla de reacție a amplificatorului AO2, care asigură conversia tensiunii U0 în curentul I măsurat de miliampermetru:

Din relațiile de mai sus rezultă:

68


Din această relație rezultă: scara ohmmetrului este uniformă (deviația este direct proporțională cu valoarea rezistenței Rx de măsurat); pentru UZ = const. și RA = const., valoarea rezistenței Rx este univoc determinată de rezistențele Ri. c. Ohmmetrele numerice se realizează pe principiul sursei de curent constant (Fig. 75), ceea ce permite ca scara numărătorului să fie liniară, cerință impusă de voltmetrul numeric. Schimbarea gamelor de măsurare se face prin modificarea curentului I0, astfel încît căderea de tensiune RxI0 să devină egală cu gama minimă de tensiune a voltmetrului. Domeniul de măsurare uzual este 2 K…2 M.

Fig. 74. Schema de principiu a ohmmetrului

8.1.2. Măsurarea rezistenței prin metode indirectea. Metoda indirectă (cu ampermetrul si voltmetrul)

După modul de conectare a volmetrului față de ampermetru se disting montajul amonte (Fig. 75.a) și montajul aval (Fig. 75.b).

a) b)Fig. 75. Metoda indirectă de măsurare a rezistenței: a - montaj amonte; b - aval

Notând cu U și I indicațiile celor două aparate de măsurare, valoarea măsurată a rezistenței necunoscute se determină cu relația :

Valoarea exactă a rezistenței de măsurat se determină ținând seama de consumurile aparatelor de măsură.a1. Montaj amonte. Valoarea exactă a rezistențelor de măsurat este:

Dacă se utilizează relația se comite o eroare sistematică de metodă:Rx = Rxm – Rx = RA

Eroarea relativă, în montaj amonte, rezultă:

69


Eroarea relativă de metodă în montaj amonte este pozitivă și cu atât mai mică cu cât rezistența de măsurat Rx este mai mare decât rezistența internă RA a ampermetrului. Deci montajul amonte se va utiliza pentru măsurarea rezistențelor mari.a2. Montaj aval. Valoarea exactă a rezistenței de măsurat este:

Eroarea absolută sistematică de metodă este dată de relația:

iar erorea relativă în montaj aval, rezultă:

Eroarea relativă de metodă, în montaj aval, este negativă și cu atât mai mică cu cât rezistența Rx de măsurat este mai mică decât rezistența RV a voltmetrului. Deci, montajul aval se utilizează pentru măsurarea rezistențelor mici.b. Metoda comparației constă în compararea rezistenței de măsurat Rx cu o rezistență etalon R0 (de același ordin de mărime cu Rx), conectate fie în serie, fie în paralel.

În Fig. 76.a se folosește un voltmetru care măsoară succesiv tensiunea Ux și U0 la bornele rezistenței Rx respectiv R0 (cunoscută).

a) b) c)Fig. 76. Măsurarea rezistenței prin metoda comparației

Din relațiile Ux = Rx I și U0 = R0 I, rezultă:

Eroarea relativă sistematică de metodă (datorată valorii finite a rezistenței RV a voltmetrului) este:

Se observă că eroarea relativă r este nulă în cazul Rx = R0. În cazul utilizării montajului din Fig. 76.b, rezistența de măsurat rezultă (neglijănd rezistențele interioare ale ampermetrelor):

unde I0 șI Ix sunt curenții măsurațI de cele două ampermetre.

70


Dacă se utilizează metoda prezentată în Fig. 76.c se elimină erorile sistematice ale aparatelor însă se păstrează o eroare de metodă, datorită rezistenței nenule a instrumentului de măsurare. Păstrând tensiunea de alimentare constantă, rezistența de măsurat rezultă:

unde 0 și x sunt deviațiile miliampermetrului în cele două situații.

8.1.3. Măsurarea rezistenței prin metode de puntePunțile pentru măsurarea rezistențelor sunt realizate în funcție de valoarea

rezistențelor de măsurat; astfel pentru rezistențe cu valori cuprinse între 1-106Ω se utilizează puntea simplă de curent continuu (puntea Wheatstone) iar pentru măsurarea rezistentelor mai mici de 1 Ω se utilizează puntea dublă Thomson. Pentru rezistențe mai mari de 106 Ω se folosește puntea Megohm.a. Puntea Wheastone (Fig. 77.a) se compune din patru brațe rezistive (Rx fiind rezistența de măsurat). Într-o diagonală se conectează un indicator de nul (galvanometru de c.c. sau indicator de nul electronic de c.c.) iar în cealaltă diagonală, sursa de tensiune continuă.

a) b) c)Fig. 77. Puntea Wheatstone

Principiul metodei de punte constă în echilibrarea schemei, adică în atingerea situației în care curentul prin diagonala indicatorului de nul este zero (Ii = 0) adică potențialele punctelor C și D sunt egale iar tensiunea la bornele indicatorului de nul este U = UCD = 0.

În consecință sunt satisfăcute relațiile: ;

Raportând aceste două relații, rezultă condiția de echilibru a punții Wheatstone:

de unde se obține valoarea rezistenței de măsurat:

După modul de echilibrare a punții se deosebesc: punți cu rezistență de comparație R variabilă și raport a/b constant; punți cu raport a/b variabil și rezistență R constantă .

La punțile cu rezistență de comparație variabilă (Fig. 77.b), R este un rezistor în decade (3…6 decade) iar a și b sunt rezistențe fixe comutabile, raportul a/b putând fi fixat la o valoare de forma 10n (n=-3…+3). Precizia acestor punți este de 0,001…..0,1% și sunt folosite în cazul măsurărilor care necesită o precizie ridicată.

71


La punțile cu raport variabil (Fig. 77.c) se folosește un potențiometru P, al cărui cursor determină raportul rezistențelor a/b. Rezistența R este comutabilă pentru obținerea mai multor game de măsurare. Precizia acestor punți este de 0,1…1%.

Intervalul de măsurare al punții Wheatstone este limitat între 1 și 1M iar în cazul rezistențelor care depășesc aceste limite se măsoară cu erori mari datorită: rezistențelor conductoarelor de legătură și punctelor de contact, în cazul rezistențelor

mici (sub 1); reducerii sensibilității punții din cauza micșorării curenților prin laturi și influenței

rezistențelor de izolație, în cazul rezistențelor mari (peste 1M).b. Puntea dublă Thomson (Fig.78.a) se utilizează pentru măsurarea rezistențelor in domeniul (10-6 …1 ).

Față de puntea Wheatstone, puntea Thomson prezintă avantajul că rezistențele de contact și rezistențele conductoarelor de legătură la punte sunt plasate într-un circuit auxiliar, evitându-se influența lor asupra circuitului. Circuitul auxiliar al punții cuprinde sursa E, întrerupătorul K, reostatul de reglaj al curentului Rh, ampermetrul magnetoelectric A, rezistențele Rx și Re, unde Rx este rezistența de măsurat iar Re este o rezistență etalon; ambele au câte patru borne (conexiune cuadripolară). Rezistențele de contact care apar în punctele de legare a rezistenței Rx în circuitul auxiliar, parcurse de curentul de alimentare, sunt exterioare punții și nu influențează condițiile de echilibru. La bornele de tensiune ale lui Rx apar rezistențe parazite dar, fiind legate în serie cu rezistențele R1, R2, R3 și R4 din laturile punții, de valori suficient de mari, sunt neglijabile.

a) b)Fig. 78. Puntea Thomson: a - schema punții; b - schema echivalentă

Principiul metodei constă în alegerea valorilor rezistențelor R2 și R4 și variația rezistențelor R1 și R3 până la echilibrarea punții (Ii = 0). Pentru determinarea condiției de echilibru se transfigurează triunghiul format din rezistențele r, R1 și R2 într-o stea echivalentă formată din rezistențele rX, re și rg (Fig.78.b) ale căror valori se determină cu relațiile:

Condiția de echilibru a punții echivalente (Fig.78.b) este:(Rx + rx )R4 = (Re + re )R3

Înlocuind în relația de mai sus, se obține:

Dacă se adoptă R1/R2 = R3/R4, atunci această relație devine:

72


Deoarece din cauza erorilor constructive, diferența R2R3 - R 1R4 nu este chiar zero, este necesar ca legătura dintre Rx și Re, notată cu r, să aibă o rezistență cât mai redusă și rezistențele R1, R2, R3 și R4 să fie cât mai mari.c. Puntea Megohm. Este utilizată pentru extinderea limitei superioare a intervalului de măsurare al punții Wheatstone peste 1M și se realizează prin introducerea unor modificări în schema punții simple care constau în conectarea unor rezistențe suplimentare cu scopul de a preveni șuntarea rezistenței de măsurat (de valoare mare) de către rezistențele de scurgere între bornele de conectare la punte și, deasemeni, prin utilizarea unor indicatoare de nul cu rezistențe de intrare foarte mari.

8.2. Măsurarea capacității8.2.1. Măsurarea directă a capacității. CapacimetreCapacimetrele funcționează pe principiul obținerii unei tensiuni sau a unui curent

proprțional cu capacitatea de măsurat și al măsurării tensiunii sau curentului cu un aparat analogic sau numeric .

Pentru măsurarea capacităților mici se folosește schema din figura 12.5.a. Se măsoară căderea de tensiune la bornele unei rezistențe etalon R0, produsă de curentul Ic

care parcurge capacitatea de măsurat Cx, la aplicarea unei tensiuni alternative U de amplitudine și frecvență cunoscute.

Rezistența etalon R0 se alege de valoare mult mai mică decât reactanța capacitivă XC = 1/(Cx), astfel încât:

a) b)Fig. 79. Capacimetre: a - pentru capacități mici; b - pentru capacități mari

unde U este valoarea efectivă a tensiunii furnizate de generator iar =2f, f fiind frecvența tensiunii generatorului.

Din relația de mai sus rezultă:

unde K1 este o constantă a aparatului.Deci capacitatea Cx este proporțională cu tensiunea UR, care după amplificare și

detecție sincronă se măsoară cu un voltmetru (analogic sau numeric).Schema din Fig. 79.a este adecvată pentru măsurarea capacităților mici de la pF

până la zeci de nF. Pentru măsurarea capacităților mari (0,1F … 1F), se utilizează schema din Fig. 79.b. În acest caz, R0>>XC=1/(CX), astfel încât tensiunea la bornele condensatorului Cx este:

73


Din acestă relație se obține:

Capacitatea Cx este invers proporțională cu tensiunea UC, care după amplificare și detecție sincronă se măsoară, analogic sau numeric, cu un voltmetru.

Capacimetrele, ca destfel și inductanțmetrle se realizează, de regulă, ca aparate combinate (LC-metre).

8.2.2. Măsurarea indirectă a capacității (cu ampermetrul si voltmetrul)Schema este prezentată în Fig. 80 în care sunt conectate un ampermetru și un

voltmetru. Notîndu-se indicațiile acestora cu U și I și rezistențele lor interne cu R V, respectv RA, se vor stabili relațiile de calcul pentru capacitate în două cazuri: montaj amonte (comutatorul K în poziția 1) și montaj amonte (comutatorul K în poziția 2).

Fig. 80. Măsurarea indirectă a capacității

a. Montaj amonte (K în poziția 1). Deoarece Ix=I, tensiunea U va fi:

sau în valori efective

de unde rezultă capacitatea Cx:

Montajul amonte se utilizează pentru măsurarea capacităților mici.b. Montaj aval (K în poziția 2). Deoarece Ux=U și Zx=U/Ix=1/ωCx iar I=Ix+IV sau în valori efective , rezultă:

Montajul amonte se utilizează pentru măsurarea capacităților mari.Observație. Deoarece în ambele relații intervine pulsația ω=2 .π.f, rezultă că este necesară măsurarea frecvenței cu frecvențmetrul f.

8.2.3. Măsurarea prin metode de punte a capacitățiiPrincipii generale ale punților de curent alternativ

În cele patru laturi ale punții, sunt conectate impedanțele Z1, Z2, Z3, Z4, sursa de alimentare este alternativă sinusoidală iar ca indicator al echilibrului se utilizează un indicator de nul de c.a. Condiția de echilibru a punții de c.a. (Fig. 81) este:

Scriind impedanțele complexe în una din formele:

, i = 1,2,3,4, condiția de echilibru conduce la două relații.

74


Fig. 81. Puntea de current alternativ

Utilizând scrierea impedanței în funcție de modul și argument, condiția de echilibru rezultă:

Condiția de echilibru este îndeplinită dacă sunt satisfăcute simultan relațiile:

Folosind rezistența și reactanța pentru exprimarea impedanței, se obțin relațiile:

Observație:Pentru echilibrarea punții trebuie satisfăcute două condiții deci este necesară reglarea a doi parametri variabili ai punții pentru determinarea celor două necunoscute: modulul impedanței necunoscute și argumentul acesteia, sau rezistența și reactanța impedanței de măsurat. Deci, spre deosebire de puntea de c.c., la puntea de c.a. există două condiții de echilibru, două mărimi necunoscute și două mărimi variabile;

Punțile de c.a se utilizează pentru măsurarea cu precizie ridicată a parametrilor elementelor de circuit (R, L, M, C), a impedanțelor (pe componente R, X sau în modul Z și argument ) și a frecvenței. Prin intermediul parametrilor de circuit se pot măsura o serie de mărimi neelectrice.

În practică se utilizează punți universale RLC care permit măsurarea parametrilor R, L, C într-o gamă largă de valori:- rezistențe de la zeci de , până la zeci sau sute de M;- inductivități proprii de la zeci de H până la sute de H;- capacități de la 0,1pF până la 103 F.a. Puntea Shauty serie (Fig. 82.a). Condensatorul de măsurat este reprezentat printr-o schemă echivalentă serie (Rx, Cx). În punte se utilizează un condensator etalon fără pierderi (C2) și rezistențele R1 , R2 și R3.

a) b) c)Fig. 82. Punti pentru măsurarea capacității:

a - Puntea Shauty serie; b - Puntea Shauty parallel; c - Puntea ScheringImpedanțele punții sunt:

75


și din condiția de echilibru, rezultă:

;

Elementele variabile ale punții sunt de obicei R1 și R2. Condensatorul C2 și rezistorul R3 pot fi comutabile pentru obținerea mai multor game de măsurare.

Cunoscând parametrii Rx și Cx, se poate determina și tangenta unghiului de pierderi tgx al condensatorului de măsurat:

D = tgx = RxCx = R2C2

Puntea Sauty serie se utilizează pentru măsurarea condensatorilor cu pierderi mici.b. Puntea Shauty paralel. Condensatorul de măsurat este reprezentat prin schema echivalentă paralel (Fig. 82.b). Din condiția de echilibru se obține:

;

Elementele variabile sunt de obicei R1 și R2.Tangenta unghiului de pierderi tgX al condensatorului de măsurat este :

Puntea Sauty paralel se utilizează pentru măsurarea parametrilor condensatoarelor cu pierderi mari.c. Puntea Schering (Fig. 82.c) este una din cele mai răspândite punți pentru măsurarea capacității și a tgx, atât la tensiuni joase cât și la tensiuni înalte, la 50 Hz și la frecvențe mai mari. Elementele variabile ale punții sunt R3 și C1. Condițiile de echilibru ale punții sunt:

;

iar tangenta unghiului de pierderi este:D = tgx = RxCx = R1C1

La puntea Schering de înaltă tensiune , condensatorul C2 este un condensator etalon de înaltă tensiune, exterior punții, cu pierderi neglijabile.

8.3. Măsurarea inductivității proprii.8.3.1. Măsurarea directă a inductivității proprii. InductanțmetreInductanțmetrele funcționează pe principiul obținerii unei tensiuni sau a unui curent

proprțional cu capacitatea de măsurat și al măsurării tensiunii sau curentului cu un aparat analogic sau numeric.

În Fig. 83 este prezentată schema de principiu a unui inductanțmetru care funcționează pe principiul măsurării tensiunii la bornele bobinei a cărei inductivitate proprie se măsoară.

Fig. 82. InductanțmetruDeoarece R0 >> XL = Lx , rezultă:

de unde:

76


Inductivitatea Lx este direct proporțională cu tensiunea UL, care se măsoară cu un voltmetru.

Inductanțmetrele și capacimetrele se realizează, de regulă ca aparate combinate (LC-metre).

8.3.2. Măsurarea indirectă a inductivității (cu ampermetrul si voltmetrul)Schema de măsurare este prezentată în Fig. 84.a în care sunt conectate un

ampermetru și un voltmetru. Notîndu-se indicațiile acestora cu U și I și rezistențele lor interne cu RV, respectv RA, se vor stabili relațiile de calcul pentru inductivitate în două cazuri: montaj amonte (comutatorul K în poziția 1) și montaj amonte (comutatorul K în poziția 2).

a) b)

Fig. 84. Măsurarea indirectă a inductivității: a - Schema de măsură; b - diagrama fazorială

Montaj aval (K în poziția 1). Tensiunea U este: sau in valori efective:

sau

de unde rezultă inductivitatea proprie:

Montaj amonte (K în poziția 2). Inductivitatea proprie este:

unde impedanța Zx se calculează cu relația Zx=U/Ix. Din

diagrama fazorială (Fig. 84.b) rezultă curentul prin ampermetru:

iar și . Deci:

Rezultă impedanța:

unde

Observație. Din relațiile inductivității proprii se observă că pentru calculul acesteia este necesară cunoașterea valorii rezistenței Rx a bobinei, aceasta putând fi măsuată alimentând montajul cu o tensiune continuă.

8.2.3. Măsurarea prin metode de punte a inductivității propriia. Puntea Owen serie (Fig. 85.a) se utilizează pentru măsurarea cu precizie a inductivității proprii. Elementele variabile ale punții sunt R3 și C3. Condițiile de echilibru ale punții sunt:

77


a) b) c)Fig. 85. Punți pentru măsurarea inductivităților proprii:

a - Puntea Owen serie; b - Puntea Maxwell-Wien; c - Puntea Hay

; iar factorul de calitate al bobinei este:

b. Puntea Maxwell-Wien (Fig. 85.b) este cea mai răspândită punte pentru măsurarea inductivității. Condițiile de echilibru sunt:

;

Factorul de calitate (Qx) al bobinei va fi:

Dacă R1 și C1 sunt variabile, puntea măsoară Lx și Rx, iar dacă R1 și R2 sunt variabile, puntea măsoară Lx și Qx. La valori mari ale factorului de calitate Qx, măsurarea nu este practic posibilă deoarece ar fi necesare valori excesiv de mari ale rezistenței R1.c. Puntea Hay (Fig. 85.c) este varianta paralel a punții Maxwell -Wien având condițiile de echilibru:

;

Se folosește pentru măsurarea bobinelor cu factor de calitate Qx =1/(C1R1) ridicat.

8.3.4. Măsurarea inductivității mutualeMetoda indirectă (ampermetru și voltmetru) pentru măsurarea inductivității mutuale

este folosită în două variante:a. Metoda 1. Presupune măsurarea inductivităților proprii echivalente ale bobinelor montate în serie adițional și în serie diferențial pentru care se realizează montajul din Fig. 86.a și b.

Inductivitățile proprii echivalente pentru montajele adițional și diferențial, în funcție de L1 și L2 (inductivitățile proprii ale celor două bobine cuplate) și Mx se exprimă prin relațiile :

La = L1 + L2 + 2Mx respectiv Ld = L1 + L2 - 2Mx

Se măsoară cele două inductivități proprii La, Ld și din relațiile de mai sus rezultă inductivitatea mutuală:

78


a) b) c)

Fig. 86. Măsurarea inuctivității mutual: a - montajul adițional; b - montaj diferențial; c - metoda A-V

b. Metoda 2. Presupune măsurarea t.e.m. induse în una din cele două bobine la trecerea unui curent alternativ de intensitate și frecvență cunoscute prin cealaltă bobină. Schema de montaj pentru această metodă este prezentată în Fig. 86.c.

T.e.m. indusă în înfășurarea secundară este:

unde R2 și L2 sunt parametrii înfășurării secundare.Această relație scrisă în complex, devine:

iar în valori efective, rezultă:

8.4. Măsurarea impedanței8.4.1. Măsurarea directă a impedanței. ImpedanțmetruImpedanțmetrele (Z-metrele) măsoară fie numai modulul impedanței, fie modulul și

argumentul impedanței.Pentru măsurarea modulului impedanței se poate folosi metoda măsurării tensiunii

la bornele lui ZX sau a curentului prin impedanță. Pentru extinderea intervalului de măsurare a impedanței se folosesc transformatoare de tensiune și de curent, ambele cu prize (Fig. 87).

Fig. 87. Impedanțmetru cu transformatoare de adaptare

Pentru măsurarea impedanței în modul și argument se folosește impedanțmetrul vectorial, a cărui schemă de principiu este prezentată în Fig. 88.

Pentru Zx 103 , amplificatorul A este comandat de detectorul de curent, care sesizând curentul prin Zx, reglează automat amplificarea lui A astfel încât curentul rămâne constant, independent de valoarea lui Zx.

79


Fig. 88. Impedanțmetru vectorial

Tensiunea la bornele lui Zx este preluată de detectorul de tensiune și aplicată indicatorului care indică modulul lui Zx, gradat în .

Semnalele de la ieșirile celor două detectoare, de curent și de tensiune, sunt aplicate fazmetrului care indică defazajul x al impedanței în valoare și semn.

Pentru Zx>103, schema funcționează similar dar cu menținerea constantă a tensiunii.

Impedanțmetrul vectorial are avantajul că nu necesită nici un reglaj, indică direct Z x

și x într-o gamă largă de valori (1…1M) pentru frecvențe cuprinse între (5...500)KHz.

8.4.2. Măsurarea indirectă a impedanțeia. Metoda indirectă cu ampermetrul, voltmetru și wattmetrul (Fig. 89) se bazează pe măsurarea puterii consumate de impedanță, a tensiunii la borne și a curentului absorbit. Se utilizează montajul aval pentru ca tensiunea aplicată impedanței să fie măsurată direct.

a) b)Fig. 89. Măsurarea impedanței prin metoda indirectă:

a - schema de montaj; b - diagrama fazorială

Puterea activă consumată de impedanța de măsurat este:

;

unde: PW este puterea indicată de wattmetru; U - tensiunea măsurată de voltmetru;

; RV - rezistența voltmetrului; RWu - rezistența circuitului de tensiune al

wattmetrului; Rx - rezistența receptorului iar IZ rezultă din diagrama fazorială (Fig. 89.b):

Se obține deci:

80


și impedanța Zx, respectiv reactanța Xx:

;

Relațiile exacte de calcul a rezistenței, impedanței și a reactanței se utilizează în cazul când Re<Rx sau au valori apropiate iar dacă Rx<<Re se pot folosi relațiile aproximative (în care se neglijează consumul aparatelor de măsurare):

; ;

În cazul unei bobine, iar a unui condensator .b. Metoda indirectă a celor trei tensiuni. Metoda utilizează o rezistență etalon R (de valoare cunoscută) în serie cu impedanța de măsurat (Fig. 90). Cu un voltmetru (numeric) se măsoară căderea de tensiune pe impedanța Zx și apoi se măsoară căderea de tensiune pe rezistența etalon R.

Fig. 90. Impedanțmetru cu substituție

Cele trei tensiuni sunt:

sau în valori efective

Din relația rezultă impedanța

Din relația rezultă rezistența

și în final, reactanța Acest principiu de măsură a impedanței stă și la baza funcționării inductanțmetrelor

cu substituție. Astfel se poate lucra fie cu R de valoare constantă fie cu R variabil. În primul caz se citește valoarea UZx la UR constant, iar în al doilea caz se reglează R până când cele două tensiuni sunt egale , obținându-se Zx = R.

81

masurarea impedantelor

Documents