CAPITOLUL 1 CONSTRUCIA MODELULUITeoria jocurilor difereniale1, ca teorie matematic a situaiilor conflictuale dinamice, constituie nprezent mediul teoretic cel mai potrivit pentru rezolvarea problemelor fundamentale ale planificrii lupteii operaiei. Existena unui model adevrat al luptei i operaiei reprezint de aceea o condiie aprioric pentru rezolvarea oricrui joc diferenial care modeleaz lupta armat. Pentru ca un model al luptei s fie potrivit utilizrii ntr-un joc diferenial, el trebuie s satisfac, pe lng cerinele generale de validitate proprii oricrui model, i cerinespecifice. Acesteasunt, nprincipal, cerine specificedenetezime, lacareseadaug, dinpunct devederepractic, cerine uzuale de simplitate i calculabilitate.Modelele dinamicii luptei care au fost utilizate,n decursul timpului,n aplicaiile teoriei jocurilor difereniale la optimizarea luptei armate sunt modelele de tip Lanchester i similare, care s-au impus prin simplitate, flexibilitate i o capacitate deosebit de a asigura realizarea unei teorii operante a luptei. Ele sunt i n prezent singurele modele analitice ale luptei, existente n structura jocurilor computerizate de rzboi, pentru toate categoriile de arme i la toate ealoanele. nacelai timp, ele sunt nsoite i de anumite limitri i inconveniente,care le reduc credibilitatea i le pun n competiie cu modelele euristice aleluptei. Principalacritic celi se aduce lor este aceeac elesunt fundamentate prea puin pe experiena de rzboi.Prin contrast, modelele euristice ale dinamicii luptei sunt cele care rezult direct dinexperiena derzboi i sunt materializate nseturile dereguli i proceduri pentru evaluarea dinamicii luptei, care sunt operaionale n prezent n practica statelor majore. Ele sunt complementare modelelor analitice, n sensul c avantajele unei clase se traduc n dezavantaje pentru clasa complementar i reciproc. Mai nou, rezultatele relativ recente scot n eviden faptul c modelele euristice reprezint, de fapt, discretizri grosiere ale unor modele analitice recunoscute, faptcedemonstreaz unitatea metodologic amodelrii luptei i necesitatea realizrii unei metodologii integrate de modelare care s conduc la obinerea unor modele ale luptei performante i credibile, acceptate att de comunitatea specialitilor n cercetare operaional, ct i de ctre statele majore.Obiectivul principalal acestui paragraf este tocmai acela de a scoate n eviden unitatea metodologic a modelrii analitice i euristice a luptei i modul n care din sinteza lor rezult modele noi i mbuntite ale luptei.1 Noiunea de joc diferenial va fi prezentat n capitolul 5 mpreun cu modul de utilizare a ei, pentru modelarea luptei i operaiei.91 Metodologia modelriin termeni generali, modelarea desemneaz reprezentarea unui sistem sau proces printr-un alt sistem, denumit model, mai uor de studiat i care pstreaz caracteristicile relevante ale originalului. Scopul modelrii l reprezint deinerea unor concluzii relevante asupra originalului, pe baza studierii modelului. Larndul ei, studierea modelului poate fi realizat pedouci: analitic i experimental.Studiereaexperimentalaunuimodel mai estedenumitisimularei este preferat n situaiile n care studierea pe cale analitic este imposibil sau prealaborioas. Modelul sistemului sauprocesului astfel studiat estedenumit model de simularei este, n cel mai fericit caz, un model matematic.Rezult astfel unitatea organic dintre modelare i simulare, precumi faptul c simularea ofer ntotdeauna posibilitatea studierii unui model, atunci cnd studierea sa analitic nu este aplicabil.Luptaarmatreprezintoconfruntarecesedesfoarntr-unanumit spaiu geografic ntre dou grupri rivale care dispun de anumite fore i mijloace de lupt i care urmresc s se nimiceasc reciproc cu ajutorul armamentului lor.n[1]luptaestedefinitcaobtlientredouforemilitareostile, fiecare avnd scopuri i directive contrare (artate sau implicite) i fiecare ncercnd s-i impun dorina sa n faa inamicului prin realizarea obiectivului su. Ea se asociaz de obicei ealoanelor mari (armata) i unei durate de mai multe zile. Potrivit aceleiai surse[1] olupt serealizeaz prinmai multe angajri care desemneaz o confruntare ntre fore mai mici dect armata. Astfel ntimpul unei luptentredouarmateexistmai multeangajri ceimplic unitilesubordonatesauoangajarelanivel diviziecarerareori dureazmai mult de 2-3 zile. O campanie cuprinde mai multe lupte, durnd deci mai mult dect olupt, desfurndu-sepespaii mai mari i vizndrealizarea unor obiectivestrategice. Eaesteformatdinoperaii, denumireatribuituzual de statelemajore luptelor unei campanii, carereprezint luptadusdeomare unitate operativ (cum este corpul de armat sau armata) pentru realizarea unor obiective pariale ale campaniei.Dinamica luptei exprim n acest caz evoluia din timp i spaiu a forelor i mijloacelor de lupt ale prilor i depinde esenial de cantitatea i calitatea acestora, de nivelul lor de ntrebuinare n lupt, precum i de mai muli factori exogeni (relief, clim, condiii meteo etc.) care, alturi de factorul informaional, confer acesteia o natur stocastic.Modelelelupteireprezintseturi dereguli, proceduri i/saurelaii care permit evaluarea dinamicii sale i care pot fi analitice sau euristice.10O reprezentare fidel a luptei conduce, datorit caracterului ei stocastic, la un model de sistem dinamic stocastic1.n condiiile cele maigenerale,un sistem dinamic stocasticreprezint o familie de sisteme dinamice deterministe ( )indexate dup mulimea evenimentelor elementarealeunui cmpboreliandeprobabilitate2( ), , . Eledevinunsistemdinamicdeterminist atunci cndmulimeaevenimentelor elementare conine doar un singur element( )card1 .ntr-un sistem dinamic stocastic cunoaterea intrrilor i a strilor curente determin doar probabilitatea cu care sistemul se poate afla n viitor n anumite stri. Dar, nanumitecondiii destaionaritatei omogenitate ainfluenelor aleatoare amintite, aceste probabiliti satisfac un anumit sistemde ecuaii difereniale, fapt ce are drept consecin existena unui anumit sistem de ecuaii diferenialeipentruvalorilemedii alevariabilelordestare. Astfel, dinamica mediealuptei poatefi descrisprintr-unsistemdeecuaii difereniale, adic printr-un sistem dinamic determinist, chiar dac nsi dinamica luptei nu poate fi descris printr-un model de sistem dinamic determinist.Lupta armat de arme ntrunite, la ealoane operative i tactic operative, prezint particularitatea angajrii n lupt a unor fore i mijloace foarte numeroase (mii sau zeci de mii de oameni i arme de diferite categorii), ceea ce are drept consecin, n virtutea legii numerelor mari, c pierderile nregistrate n decursul ei sunt practic egale cu cele care rezult din dinamica medie a luptei. Sau, cu alte cuvinte, n virtutea legilor statistice, caracterul stocastic al dinamicii luptei este absorbit de dinamica ei medie,astfel nct modelele deterministe rmndinpunct de vedere practic singurele modele ale dinamicii luptei la ealoane mari.Ca urmare a celor expuse mai sus, modelele dinamice deterministe vor fi singurele modele ale dinamicii luptei considerate n prezenta lucrare. Programul metodologic complet al modelrii matematice a luptei, folosind ecuaii difereniale, a fost descris de Isaacs [5] i are, n esen, urmtorul coninut:1. n calitate de coordonate de faz se aleg toate mrimile care influeneaz nemijlocit evoluiarealaluptei (efectivele prilor, nzestrarea acestora etc.) i care sunt completate, eventual, cu alte variabile care exercit o influen implicit asupra acesteia (ca, de exemplu, durata luptei).2. ncalitatedeintrri sealegacelemrimi lacareauaccesprile aflate n lupt, asupra crora ele pot exercita o aciune operativ i care influeneaz substanial evoluia coordonatelor de faz (ca, de exemplu, 1Noiuneadesistemdinamicutilizat aici este cea dat de ctreKalmann lucrarea sa de referin [2].2 Conceptul matematic de cmp borelian de probabilitate reprezint modelul matematic general al experimentelor stocastice i poate fi gsit n manualele de teoria probabilitilor ([3], [4]).11cantitatea de fore i mijloace destinate ndeplinirii anumitor misiuni, momentul introducerii n lupt a unor fore i altele).3. Deducereaecuaiilor demicareserealizeazpunndneviden dependenavitezei devariaieavalorilor medii alecoordonatelor defazde variabilele luptei, folosind n acest scop relaii analitice care s reflecte desfurarea luptei i care pot fi ajustate statistic pe baza datelor nregistrate n rzboaiele anterioare sau n aplicaiile cu trupe, executate la pace i completate cudateexperimentale, depoligon. Eleexprimvariaiandecursul luptei a pierderilor medii n diferite categorii de fore i mijloace, sub aciunea focului adversarului.4. Definireacriteriului deoptimizareadeciziilor celor doi adversari necesit identificarea unui criteriu integral care s sintetizeze efectele cumulate, ndecursul luptei, atuturor criteriilor individualedupcarepoatefi judecat deznodmntul acesteia. De obicei se folosete o combinaie liniar a criteriilor individuale, fapt ce presupune alegerea convenabil a coeficienilor de pondere utilizai i face necesar existena unui catalog al mijloacelor de lupt, care s evalueze importana acestora n raport de capacitatea de lovire i de concepia ntrebuinrii lor n lupt.5. Utilizarea efectiv a modelului presupune folosirea unor tehnici matematice adecvate pentru investigarea proprietilor sale dinamice i, n final, pentru optimizarea deciziilor. Aceasta reprezint partea final a metodologiei i n acelai timp, principalul obiectiv al modelrii.Dupcumsesubliniazn[5], aplicareaefectivaacestei metodologii presupune un consum ridicat de fore i resurse de cercetare, ale cror principale componente sunt date de estimarea corect a parametrilor modelului, de fundamentarea metodelor sale de investigare i de validarea rezultatelor obinute prin modelare.n elaborarea unui model se disting dou tendine contradictorii: pe de o parte, simplificareaexageratamodelului, cuscopul deaobineposibiliti sporitedeinvestigarematematici deci rezultateefective (operaionale) cu privire la domeniul investigat;pe de alt parte,nglobarea n model a ct mai multe variabile, cu scopul creterii fidelitii acestuia fa de lupta real, duce la complicarea modelului i la ngreunarea posibilitilor de evaluare oferite de el, limitndnconsecin posibilitile de investigare a domeniului studiat. Ca urmare, apare posibilitatea de a asocia pentru unul i acelai proces de lupt a maimultor modele matematice care descriu proprietile acestuia n raportde informaia iniial disponibil,de precizia modelrii i de obiectivele urmrite prin modelare, iar procesul de modelare poate cpta un caracter iterativ.Exist, n principal, dou ci pentru simplificarea unui model: eliminarea variabilelor nesemnificative i nlocuirea modelului cuunaltul mai simplu, echivalent cu el din punctul de vedere al rezultatelor finale. Ele vor fi precizate mai n detaliu n paragrafele urmtoare ale capitolului, mpreun cu alte probleme fundamentale ale modelrii.122 Modelarea analiticMajoritatea covritoare a modelelor analitice asigur reprezentarea evoluiei n timp a forelor i mijloacelor de care dispun prile aflate n conflict. Ele sunt folosite att pentru modelarea aciunilor de lupt de tipul duel, ct i pentrumodelarealuptei degrup[6], [7]. nultimul caz, pelngpierderile nregistrate n decursul luptei, modelul permite luarea n considerare i a eventualelor completri alepierderilor cuforei mijloacedinrezerv, astfel nct dinamica lor poate s nsemne att reduceri, ct i creteri de efective.n condiii suficient de generale, dinamica luptei de grup, n cazul luptei unor grupri de fore omogene (nu este obligatoriu ca mijloacele de lupt ale unei grupri sfieidenticecucelealegruprii adverse)poatefi descriscu ajutorul modelelor teoriei rennoirii1, care permite determinarea evoluiei n timp anumrului mediudemijloacedeluptalegruprilor, rmasenluptlaun moment dat.Considerm deci c lupta se duce ntre dou grupri: gruparea 1 avnd 1N mijloacede luptde acelai tipigruparea2 avnd2Nmijloace delupt de acelai tip , dar nu neaprat i de acelai tip cu cele ale gruprii 1.Fiecare mijloc de lupt al unei grupri execut foc ochit asupra oricrui mijloc de lupt al prii adverse, pentru a-l nimici. Dac mijlocul de lupt asupra cruia s-a executat focul a fost nimicit, atunci se realizeaz un transport instantaneu de foc asupra altui mijloc de lupt advers. Timpul de zbor al proiectilului pn la int se neglijeaz, fiind prea mic n comparaie cu durata luptei. Cadena de tragere a unui mijloc de lupt de tipul i se noteaz cu i, iar probabilitateadenimicirerealizatdectreacelai mijlocsenoteazcuip 1, 2 i .n ipotezele de mai sus, succesiunea loviturilor executat la un moment dat de ctre un mijloc de lupt formeaz un proces de rennoire ordinar, caracterizat deintensitatearennoirilorii denumrul mediuderennoiri (lovituri trase spre inamic)( )0iH t , 1, 2 i .Vom nota,de asemenea, cu ( )iv tnumrulmijloacelor delupt rmase nenimicite pn la momentul t i cu( )in t valoarea lui medie, 1, 2 i . Vom nota, nplus, cu ( ) tiknumrul delovituri executatepnlamomentultdectre mijlocul cu indicele kal grupriiii cu ( ) tinumrul de lovituri executate de ctre gruparea i pn la momentul t. ntre acestea exist relaia evident:( ) ( )( ) tkik iit t1(2.1)1 Noiunile de teoria rennoirii utilizate n lucrare sunt preluate din lucrarea [8].13din care rezult imediat c valoarea medie( ) ( )defi iH t M t 1 ] devine:( ) ( ) ( )1 1iNii i kkH t p t M t 1 ] lll( ) ( ) ( ) ( )0 01 1i iN Ni i i ip t H t p t H t _ , l ll ll l,n care( ) ( ) ( )i ip t P t ll. Deci, ntre numrul mediu de lovituri executate de ctreunmijloc al gruprii i numrul mediudelovituri executate dectre grupare exist relaia:( ) ( ) ( )0i i iH t H t n t . (2.2)n aceste condiii, numrul mediu de lovituri executate de ctre grupare, n intervalul [ ], t t + este, conform [8]:( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0i i i i i iH t H t H t n t H t n t + + + . (2.3)Dar, potrivit teoremei elementarearennoirii [8], pentrutsuficient de mare (de cel puin 3 ori valoarea 1/ ), exist aproximrile:( ) ( ) ( )0 0i iH t H t t + + , (2.4)iar n virtutea faptului c exist derivata, fiind( )it un proces aleator discret cu mulime finit de stri,( )in t + satisface relaia:( ) ( ) ( )i in t n t + + , (2.5)n care ( ) este o funcie cu proprietatea:( )0lim 0. (2.6)Substituind(2.4) i (2.5) n(2.3), rezultnvirtutea proprietii (2.6) relaia:( ) ( ) ( )i i i iH t H t n t + . (2.7)Dinteoremadedescompunereaproceselor derennoire[8]setiec numrul de lovituri reuite (nimicitoare) ale unui mijloc de lupt formeaz un proces derennoire rezultat prindescompunerea procesului generat dectre loviturile trase de el, de ctre procesul Bernoulli al loviturilor sale reuite (nimicitoare), iar ntrecadenaloviturilor reuiteii cadenadetragerea mijlocului de lupt exist relaia:14, 1, 2i i ip i . (2.8)Ca urmare, numrul mediu de lovituri reuite al unei grupri ( )iH t satisface relaia:( ) ( ) ( ), 1, 2i i i iH t H t n t i + . (2.9)Observmacumcnumrul delovituri reuitedectregrupareain intervalul [ ], t t + este egal cu numrul de mijloace scoase din lupt, n acelai interval, ale adversarului. Putem scrie atunci c:( ) ( ) ( ), , 1, 2;j j i in t n t n t j i i j + . (2.10)Dac n (2.10)se mparte cu i se trece la limit,rezult sistemul de ecuaii difereniale:12 121 2ddddnntnnt ' (2.11)careestechiar sistemul deecuaii Lanchester, acrui teorieesteprezentn capitolul urmtor.n cazul n care cele dou grupri dispun fiecare de mai multe tipuri de mijloace delupt, evaluarea dinamicii luptei necesit realizarea unui model echivalent al luptei, n care se confrunt tipuri omogene echivalente de mijloace de lupt. Echivalena se realizeaz aici din punctul de vedere al efectului la int al fiecrui mijloc de lupt n parte. Acesta impune utilizarea unui model modificat, n care, pe lng variabilele de lupt considerate anterior, sunt luate n considerare i alte variabile, printre care numrul mediu de inte nimicite dintr-o singur lovitur reuit (care lovete inta) este cea mai important.Din acest punct devedere, ceamai reuitomogenizareaunui model serealizeazcu ajutorul conceptului de letalitate, definit de ctre organizaia american HERO (Historical EvoluationandResearchOrganization) i prezentat n[1]. Acesta asociaz fiecrei arme un indice de letalitate OLI (Operational Letality Index), care reprezint capacitatea ei de a nimici inte n decurs de o or, n condiiile date ale cmpului de lupt. n aceast interpretare, variabilele( )1n t i( )2n t din ecuaiile(2.10) semnific potenialeledeluptalecelor dougrupri, adic letalitatea cumulat a tuturor armelor de care ele dispun la un moment dat, iar constanta i semnific ratele de diminuare a potenialelor de lupt, n decursul luptei ntr-ounitate de timpdat (de obicei, ziua) i se calculeaz dup o metodologie adecvat, care va fi prezentat n paragraful urmtor.Constatmatunci unitatea celor dou maniere de abordare, deoarece cadenele detragereidefinite potrivit (2.8) semnific, de fapt, pierderile medii, n unitatea de timp, provocate adversarului. Aparent, modelul (2.8) este 15pur analitic, daro examinaremaiatent alui aratc eleste,defapt, tot un indicator statistic, datoritnprimul rndimposibilitii deaevaluapecale analitic probabilitile de nimicire ip.Metodologia utilizat de ctre HERO pentru calculul constantelor i este superioar celei definite potrivit (2.8) i prin faptul c utilizeaz n locul cadenei de tragereio nou caracteristic,specific metodologiei,denumit cadena susinut de trageri i semnificnd numrul mediu de lovituri pe care le poate executa o arm, n decurs de o or, n condiiile cmpului de lupt.Informaiile relative la metodologia HEROutilizate n lucrare sunt prezentate n [1] i [9], iar modul lor de folosire n modelarea dinamicii luptei este artat n urmtoarele paragrafe ale capitolului.3 Integrarea cu modelele euristiceDup cum este cunoscut, evaluarea dinamicii luptei, la toate ealoanele, se realizeaznpracticacurentastatelor majorecuajutorul unor metodologii euristice, fundamentate pe experiena rzboaielor anterioare, care furnizeaz reguli pentru calculul raportuluide fore,al pierderilor n lupt, al capacitii, ritmului i adncimii ofensivei i aaltor parametri tactic-operativi. Elesunt materializatenrelaii simpledecalcul, uor deutilizat ncalculemanuale, nsoite de o baz de date cu valorile caracteristice ale factorilor luai n considerare.Exemple de astfel de modele sunt cuprinse n [7], [1], [10], [11], [80], [81].Fundamentarea pe experiena de rzboi a metodologiilor euristice curente reprezint avantajul lor principal, ntruct ea asigur din start ndeplinirea principalei trsturi a oricrui model, anume:reflectarea caracteristicilor relevante ale originalului. n acelai timp utilizarea lor prezint i unele inconveniente:numrul problemelor posibile a fi rezolvate cu ajutorul lor este limitat; nu exist posibilitatea de a scoate n eviden influena diferiilor parametri asuprarezultatului final dect prinrulareacomplet amai multor variante i compararea rezultatelor; furnizeaz puine informaii privind limitele deaplicare;dar mai ales nusunt cele mai potrivite pentrufolosirean cadrul unor jocuri difereniale i nu reflect aspectele informaionale ale luptei.ntre metodologiile euristice i cele analitice de evaluare a dinamicii luptei exist o legtur profund, ntruct o examinare atent a lor arat c metodologiile euristice de evaluare a luptei reprezint,de fapt,discretizri ale unor ecuaii difereniale. Exist astfel posibilitatea ca pentru fiecare metodologie euristicsseidentificeunanumit sistemdeecuaii diferenialeal dinamicii luptei, care s beneficieze de avantajul c reflect nemijlocit experiena de rzboi. Aceastideeafost valorificatpentruprimadatnlucrarea[14] a autorului, n care s-a dedus din metodologia HERO pentru calculul pierderilor n lupt prezentat n [1] un nou model al dinamicii luptei, care reprezint o nou extensie a modelului Lanchester i care a fost denumit atunci modelul HERO al 16dinamicii luptei. Vomprezenta, nceleceurmeaz, modul ncaremodelul HERO al dinamicii luptei a fost obinut din metodologia HERO pentru calculul pierderilor n lupt.Metodologia HERO pentru calculul pierderilor n lupt este fundamentat pe datele statistice ale rzboaielor trecute i furnizeaz, pe aceast baz, reguli pentru calculul pierderilor medii, relative, zilnice, n personal, blindate i artilerie, n lupta terestr de arme ntrunite (i care vor fi denumite n continuare, pe scurt, pierderi).Pierderile n personal se determin prin multiplicarea unor pierderi standard, caredepinddepostur(atacsauaprare)cutrei factori decontext: factorul capacitate-mrime, factorul misiune i factorul opoziie.Factorul capacitate-mrime determin influena mrimii unitilor i marilor uniti participante la lupt asupra pierderilor zilnice, care sunt contravariante cu mrimea lor. Factorul misiune regleaz pierderile n raport de specificul misiune (atac, aprare, ntrziere, retragere, meninere), n dou ipostaze: lupt normal sau zon de efort principal.Factorul opoziie regleaz pierderile n raport de valoarea potenialului relativ (adic de valoarea raportului de fore cantitativ i calitativ) al prilor aflate n lupt, pierderile fiind i de data aceasta contravariante cupotenialul relativ. Evident, calculul pierderilor n personal sepoateaplicantr-oformidenticipentrucalculul pierderilorn armamentul de infanterie.Pierderile n blindate se obin multiplicnd pierderile n personal cu ali trei factori specifici cu proprieti similare celor utilizai pentru calculul pierderilor n personal: factorul standard specific blindatelor, factorul capacitate-mrime specific blindatelor, factorul misiune specific blindatelor.Pierderile n artilerie se obin prin multiplicarea pierderilor n personal cu unfactorstandardspecificartileriei, caredepindedetipul propulsiei utilizate (remorcat sau autopropulsat).Att valorile standard, ct i toi factorii specifici menionai sunt dai n metodologie sub form tabelar.Factorii capacitate-mrime i factorul opoziie reprezint, de fapt, funcii numerice definite tabelar i reprezint, nfond, aproximri ale unor funcii continue prin funcii constante pe poriuni. Ei sunt singurii variabili n decursul luptei, restul avnd valori unice pentru o lupt dat.Notnd cu P efectivele n personal al unei mari uniti aflate n lupt, cu B numrul de blindate de care ea dispune pentru lupt i cu ( ) iA, ( ) 2A numrul ei de piese de artilerie tractat i, respectiv,autopropulsat cuP , B i( ) iA variaiileacestora ndecursul unui interval detimpdelungime (caren metodologie este egal cu o zi) rezult din aceast metodologie relaiile:17( ) ( )( )( )( )( )011 11 1, 1, 2PBiiiAPK f g P KP tB PK hBB t P tA PK it P tA + ' (3.1)n care 0K reprezint ritmul pierderilor operaionale (adic nedatorate luptelor), iar:P SP MPK K K , (3.2)undeSPKreprezintpierderilestandardnpersonal, iarMPK- factorul su misiune specific,B SB MBK K K , (3.3)unde SPK i MBK sunt factorul standard i, respectiv, factorul misiune specific blindatelor, ( ) iAKreprezintfactorul standardspecificartileriei detipuli, iar / X Y semnific potenialul relativ al prii fa de adversarul ei (X semnific potenialul de lupt propriu, iar Y - potenialul de lupt al adversarului).Prin trecere la limit, dupt , rezult din (3.1) relaiile:( ) ( )( ) ( ) ( )( )( )( )( ) ( )01d 1dd 1dd 1, 1, 2diPB PPiAPK f g P KP tBKK f g PhBB tAK K f g P itA + ' (3.4)care reprezint ecuaii difereniale n P, B i ( ) 1A, ( ) 2A.Calculeleefective aratctermenul0Kdinmembrul drept al primei ecuaii esteneglijabil nraport cutermenul corespunztorpierderilordatorate luptelor. Astfel, cele mai mari pierderi operaionale se nregistreaz potrivit [1] n perioada rece (16 octombrie - 15 aprilie) i sunt de 7,5 ori mai mici dect pierderile standard (SPK) ale atacatorului i, respectiv, de 14 ori mai mici dect cele ale aprtorului, iar pentru perioada (16 aprilie - 15 octombrie) ele sunt pe jumtate fa de cele dinperioada rece. Ca urmare, termenul0Kpoate fi neglijat, ntr-o evaluare suficient de precis.Din analiza factorilor capacitate-mrime, pentru personal i pentru blindaterezultcncazul marilor uniti senregistreazndecursul luptei variaii destul de mici. Astfel, pentru un efectiv n personal mai mare de 10.000 oameni,valorile factorului capacitate-mrime specificg(P) sunt cuprinse ntre 1,00 i 0,60, ceea ce arat c o ignorare a lui conduce la o eroare maxim de 40%.18Similar, pentru o for ce dispune de mai mult de 100 de blindate, factorul capacitate mrime( )hB ia valori ntre 1,00 i 0,8, ceea ce corespunde unei erori maximede20%ncazul ignorrii lui. Putemconchideatunci cnecuaiile difereniale (3.4) ( )g Pi ( )hBpot fi considerate constante, cel puin pe intervale lungi de timp, n decursul luptei.n schimb, funcia( )f are variaii mai mari (variaz de la 1,00 la 1,60 atunci cnd variaz de la 1,00 la 0,15), motiv pentru care el nu mai poate fi presupus constant, n decursul luptei.Cutm s deducem atunci ecuaiile difereniale ale luptei, pornind de la relaia (3.4), cu observaiile anterioare.Observm, n prealabil, c funcia( )f trebuie s satisfac proprietatea evident:( )( )11 f f , (3.5)din care rezult imediat c:( )1 1 f . (3.6)Cea mai simpl funcie care poate satisface relaiile (3.5) i (3.6), precum i definiia ei tabelar dat de HERO este funcia:( )f , (3.7)n care [ ]0,1 , iar confruntarea ei cu definirea tabelar dat de HERO conduce lao valoare 1/ 4 , careesteconvenabildin punctul de vedereal calculelor manuale.ntabelul 3.1esteprezentat calculul distaneiNddintrerestriciilela intervale [ ]0,15; 3, 00ale funciilor ( )1/ 4f i ( )Nf date de HERO, iar n fig. 3.1 este prezentat graficul acestora.Tabelul 3.1Calculul distanei dintre restriciile funciilor( )1/ 4f i( )Nf dat de HERO0,15 0,20 0,30 0,40 0,50 0,66 1,00 2,00 3,00( )( )11 f f 1,606 1,495 1,351 1,257 1,189 1,109 1,00 0,840 0,759( )Nf 1,5 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8( ) ( )( )maxNf f 0,106 0,095 0,051 0,057 0,089 0,109 0,100 0,060 0,04119Dintabelul 3.1rezultodistan0,109Nd , carereprezintoeroare relativ de 10,9% fa de modelul euristic.Fig. 3.1 Graficele funciilor( ) ( )1/ 4iNf f dat de HEROGraficul dinfig. 3.1scoatenevidenavantajul combinrii modelelor analitice cu cele euristice ale dinamicii luptei.Astfel,n virtutea proprietilor (3.5) i (3.6) valoarea( )Nf ar trebui s se situeze ntr-un palier cu centrul n 1 (de exemplu, ntre 2/3 i 3/2), pentru eliminarea unei erori sistematice de modelare (care n cazul de fa se traduce printr-o valoare( )0,9Nf cuprins ntre 1 i 3/2).Notnd acum cu iPefectivele celor dou pri i cu iPK,iSPKiiMPK coeficienii corespunztori lor n relaia (3.2), rezult din prima ecuaie din (3.4) sistemul de ecuaii difereniale:( )( )111222d1dd1dPPPXKP t YPYKP t X ' (3.8)n care( ), 1, 2iP iSP iMP iK K K g P i . (3.9)Dac asociem acum fiecrui lupttor un potenial mediu n armament de infanterie (rezultat din mprirea la numrul de lupttori a potenialului total al armamentului de infanterie) i notnd cuPXiPYpotenialele date de armamentul de infanterie al celor dou pri, obinem pentru acestea sistemul de ecuaii:20( )( )12d1dd1dPPPPPPXXKX t YYYKY t X ' (3.10)care mai poate fi scris i sub forma:( )( )12ddddPP PPP PXXK Xt YYYK Yt X ' (3.11)Pentrustabilireasistemului deecuaii corespunztorblindatelor, notnd cu iBnumrul de blindate al priiii cuiBK,iSBKiiMBKcoeficienii ei din relaia (3.3), se obine din cea de a doua ecuaie din (3.4) sistemul de ecuaii difereniale:( )( )111222d1dd1dBBBXKB t YBYKB t X ' (3.12)n care:( ) ( ), 1, 2iB iSB iP i iK K K g P hB i . (3.13)Trecndapoi lapotenialedeluptcorespunztoareblindatelor, notate BX, BY, i procednd ca i n cazul ecuaiilor pentru armamentul de infanterie, obinem sistemul de ecuaii difereniale:( )( )12d1dd1dBBBBBBXXKX t YYYKY t X ' (3.14)care mai poate fi scris i sub forma:( )( )12ddddBB BBB BXXK Xt YYYK Yt X ' (3.15)n sfrit, procednd similar, pentru armamentul de artilerie i notnd cu ( ) jiAnumrul de piese de artilerie de tipul i de care dispune partea j i cu ( ) jiAKi 21( ) jAKcoeficienii corespunztori lor, 1, 2 i , rezult din ultima ecuaie din (3.4) sistemul de ecuaii difereniale:( )( )( )( )( )( )( )( )111222d1dd1, 1, 2djjAjjjAjAXKt YAAYK jt XA ' (3.16)n care( ) ( )( ), 1, 2j jiP i iA AK K K g P i j . (3.17)Trecnd apoi la poteniale de lupt ( ) iAX,( ) iAYcorespunztoare artileriei, deducem ca i mai sus sistemul de ecuaii difereniale:( )( )( )( )( )( )( )( )12d1dd1, 1, 2djjAAjAjjAAjAXXKt YXYYK jt XY ' (3.18)care se pune apoi sub forma:( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )12ddddjj jAA Ajj jAA AXXK Xt YYYK Yt X ' (3.19)Putemtrece acumladeducerea ecuaiilor difereniale corespunztoare potenialului total deluptXiYal celor doupri. Pebazametodologiei HERO, pentru calculul potenialelor [1] putemaprecia c acestea satisfac relaiile:( ) ( )( ) ( )1 21 2P B A AP B A AX X X X XY Y Y Y Y + + +' + + + (3.20)din care se deduce apoi relaiile:( )( )12d 1dd 1dX XKX t YY YKY t X ' (3.21)22n care 1K i 2K sunt dai de relaiile:( )( )( )( )( )( )( )( )1 21 21 1 1 1 11 21 22 2 2 2 2P B A AP B A AP B A AP B A AX X X XK K K K KX X X XY Y Y YK K K K KY Y Y Y + + + ' + + +(3.22)Calculul efectiv1, potrivit metodologiei HERO al potenialelor ( ) ( ), , ,i, , , ,1, 2j jP B P B A AX X X X YY Y Y j , pentru marile uniti de arme ntrunite, americane i sovietice, arat c aproximativ 70-80% din potenialele X, Y sunt date de potenialele corespunztoare blindatelor lor BX i BY. Ca urmare, cueroarede20-30%, sepoateconsidera cavem, 1, 2i iBK K i i cuo eroare i mai mic putem considera iK ca fiind constani i avnd valorile date de (3.22) pentru momentul iniial al luptei.Uncalcul i mai exact sepoatefacedeterminndintervaleledetimp pentru care ( ),i ,1, 2; 1,2jiP iB iAK K K i j sunt constante i calculnd iKpe acesteintervale,corespunztorpotenialelor ( ), , ,jP B AX X X Xi ( ),, , ,jP B AY Y Y Y 1, 2 j , la nceputul intervalului. Dar, pentru aceasta trebuie realizat,pe lng integrarea sistemului (3.21) i a sistemelor (3.11), (3.15) i (3.19) fapt ce complic modelul.Ca urmare, n continuare vom admite c ambii coeficieni din (3.21) sunt constani, avnd valorile rezultate din (3.22) pentru datele iniiale ale luptei i vom scrie sistemul (3.21) sub forma:1112ddddXK X YtYK Y Xt ' (3.23)care constituie forma canonic a modelului HEROal dinamicii luptei. El reprezint o extensie a modelului Lanchester (care reprezint cazul particular de model HERO, cu1 ) i n acelai timp un caz particular de model Helmbold (modelul Helmbold simetric). Proprietile sale vor fi prezentate n capitolul 4 al lucrrii, mpreun cu modul su de utilizare efectiv n aplicaii.Acest exerciiu de modelare scoate n eviden douconcluzii fundamentale.Mai nti, existena unei uniti profunde ntre modelele analitice i cele empirice, consecin fireasc a faptului c ele reprezint dou interpretri diferite ale aceleiai realiti-lupt armat. n particular, este pus n eviden1 Un exemplu de calcul de acest fel este prezentat n 16 al lucrrii.23unitatea de fond dintre metodologia HERO pentru calculul pierderilor n lupt i modelul Helmboldal luptei, camodeleoperaionalei valabilealedinamicii luptei de arme ntrunite.Aceast constatare a fost fcut pentru prima dat n lucrarea [14] a autorului.n al doilea rnd, posibilitatea construirii, pentru aceeai lupt, att a unui model detaliat ct i aunuiasimplificat al dinamicii luptei. ncazul defa, modelul detaliat,din punctul de vedere al categoriilor principale de armament folosit n lupt, este dat de ansamblul relaiilor (3.10)-(3.22), iar modelul simplificat este dat de relaiile (3.22) i (3.23).Simplificarea modelului s-a realizat prin eliminarea variabilelor intermediare care intr n compunerea potenialelorXiY, iar construcia modelului asigur i baza de calcul pentru evaluarea erorilor de modelare.Modelul HEROesteunmodel careprelungete, ndomeniul modelrii analitice a luptei, conceptele fundamentale ale metodologiei HEROpentru evaluarea luptei, care este ntemeiat pe aceleai poteniale X i Y.24