calculul structurilor cu diafragme din beton armat ii postelnicu si agent

5/12/2018 Calculul Structurilor Cu Diafragme Din Beton Armat II Postelnicu Si Agent

1/85

R . A g en tT . Postelnicu

00-

-CL..:J. . . .-0w


2/85

Prof. dr. ing. RADU AGENT * - o - . ing. TUDOR POSTELNICU

C A L C U L U L S T R U C T U R I L O RC U D I A F R A G M E D I NB E T O N A R M A TM e to d a s i m p li f i c a t e . T a b e l e ~ i a h a e a E x em p l e n u m e ri c e

. ilD i m e n s i o n a r e a ~i a rm a r ea d ia fr ag m e lo r

A n al i z a p es t e la st l e a l a s e l l e l t a r l - s e i s m i c e

EDITURA TEHNICABucurestl - 1983


3/85

\

Tn ' continuarq pri~uJui vof~m a! Tucraril, in care slnt prezcn-late clemente generale int roduct ive ~I calculul structur ilor Cll dia-fragmc in stadiul. clastic, in volurnul dc rat!i se lrat~azii dirnensio-nare~~:ctiunilor de beton ~i de .armalura ale diafragrnelor ~l seprezm~a. ~I~ procedeu de calcul sirnplificat de analiza postelastlcaJa solicitari induse de cutrernure putcrnice.

Lucrarea se adreseaza inginerilor prnicctanti de structuri sistu~~ntilor Iacuiuitilor de constructii, cuprinzind ~i materialcleauxillare (tabele, abace, exernple nurnerice) nccesare in caJcululpractic.

CUPRINS

.. .

171723252727

3538404247515355

3

Partea a III~aDimensionarea ~i arrnarea diafragmelor11. Princip ii de dlmens lona rc ~i urrnare " .. " " .. "..... "". 9

11.1. Conditii generate . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 911.2. Conditii referitoarc la dirnensionarca scctiunii de beton a diafragrnelor 1211 .3 . Ti pu ri de a rr nat uri ~i rolul lor 13." . 12. Car ac ter ls tl cl de calcul al e ma te rl al el or .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. .

ILl. Betonul .12.2. Arrnatura ......................................................12.3. Rczistentc de calcul pcntru analize post-clasticc Ill, s olicidri'seismice ..13. Dlmensionarea ~i armurca elementelor vertlcale ale diafragmclor.". ~:....

D.l. Veri ficari prcliminarc ale scctiunii de bet on .J 3.2. Veri fica rca la cornpresiunc cxccntricu. Dirncnsionarca armaturilor lon-gitudinale rnarginale .Exernplul de calcul J .1. Diafragrua sirnetrica .E:xemp!u! d~ calcul 12. Idem, cu luarea in considerate a armiiturilorde pe rrnrna .Exernplul de calcul 13. Diafragma ncsirnetricu ,Exemplul de calcul 14. Diafragrna eu sectiune oarecare .13.3. Verificarea la forta t


4/85

1

16. Caractcristici dc deformare postclasticiivale elementelor componente alediafrugmelur din beton arrnat .': " ..16..1. Relatiile efort a~ial- moment incovoietor - curbura (N-M-C)pent ru c lemente din beton annat so lic itate la cornpresiune excent rica16.2. Caracter!st!c! de ducti~i~ate ale elementelor ver ticale ale diafragmelor16.3. Caracteristici de ductilitate ale riglelor de cuplare .I 6.4. Deforrnarea plastica a terenului de" fundare .

J 6.5. Prcciza ri cu privir e la no tiunea de duct il itate a diafr agrnelor d in be ton, arrnat la solicitari ciclice alternante , .Exernplul de calcu l 17. De te rrnina rea carac te ri st ic ilor de defor rna re.plast!cii pentru a diafragma plina : .

7 4A1'IALYSIS OF STRUCTURES WITH REINFORCE_D CONCREl'E SHEAR-WALLS

Vol. 2I, , .74

808586CONTENTS

8890

1 ,7 .Prucedeu b iograflc s impli fica t pent ru ana liza post e la st ic a a st ructur ilorcu diafragme 9217.1. Ipoteze de bam , _.. ~.. .. 9217.2. Diagrarna S - A ........ _. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9317.3. Succesiunea .etapelor de calcul, Diafragrne CLl un sir de goluri , . . . . . . . 9517.4. Diafragme cu mai multe sirur! de goluri, :............. 10517.5. Diafragme pline :. 107.Exe rnplul de calcul 18. Ve ri fica rca 'c apac itat ii de deformarc p la st ic a aunci structuri cu diafragrne :............................... 107

BibliograJje fapartea a IV-a .. , .. '... ' '.............................. :'. 118Anexii. Tabele ~i abace auxiliare ............... " , '." ' ' " . . 123

Proportioning of Concrete Cross-Section andPart III.

Reinforcement, ofI L... Shear Walls"(11. Fundamentals ~~~. '. ". ;.p ~ - ~ + -

11.1. General Requirements ,., .11.2. Requirements Concerning the Proportioning of Cross-Section .11.3. Types of Reinforcements and their Functions .

991213

IJ

12. Design Characteristics of Materials 1712.1. Concrete 1712.2. Reinforcement . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2312.3. Design Strength Values for the Post-Elastic Analysis under SeismicAction 25

13. Proportioning and Reinforcement of Vertical Membcrs................... .2713.1. Prelimi~ary Propor~lPning of the Cross-Scctj~m . : : . . . . 2713 .2 , Eccent ric Compress ion . Deve lopment of Longitudina l End Reinfor-cement 3513.3. Shear . Development of Web Reinforcement 1 . . . . . 51J 3.4. Squat Shear Walls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

14. Proportioning and Reinforcement of Coupling Beams.................... 6014.J. Bending. Development of Longitudinal Reinforcement............ 6014.2. Shear. Development of Shear Reinforcement 62

References to Part III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Part IV.Simplified Methods of Post-Elastic Analysis of Shear Wall StructuresSubjected to Seismic Action

15. Methods of Post-Elastic Analysis. Classific ation a nd Characteristics........ 6915.1. First Approximation Procedures . . .. . . 7015.2. Simplified Step-by-Step Procedures 71


5/85

]'5.3. Dynamic' '[ime-History Procedures , , .........15.4. GeneraL Remarks .............................................16. Pesr-Elus tie De forma tion of Reio. fo rceU Concre te Shear Wa ll Members . .. :

16..1. Axial Force - Bending Momenf- Curvarun, Relationship (lV-Ai-C)for Reinforced. Concrete Members Subjected to Eccentr ic Com-pression .16.2. Ductility Characteristics of Shear Walls' .16.3. Ductility Characteristics of Coupling B'e:lI~l's' : : : : : : : : : : : : : : : : :: : : : :16.4. Plastic Deformation of the Foundation Soil .16.5. Specifications Concerning the Shear Wall Ductility under CvclicLoading ................................................. : ....

17. Simp,litied Step-by-Step Procedure for the Post-Elusrte Analysis of Shear WallStru;cturcs ............................... , , , , , , .. , .'1117.!. ~unJdanw~t:IS ;." ,. '-:.! , .. '_ r17.",. ~tl Diagram ..17.3. Steps of Ana lys is . Shear Wa lls wi th one single File of Openings .17.4. Shear Walls with more Files of Openings ' .17.5. Shear Walls without OPenings' '............... :. . !.; .

References to -Part IV .. ... " : ...... , "" .. ',' :;, , , / 1 ' .1 1 ' 1Appendix. Tables and Cha rts

L " " 0

1 -J

727374

DIE BERECHNUNG DER TRAGWERKE MIT STAHLBETONWAND-SCHElBEN .nBand 2II. INHALT

74808586

3. Absclinitt,92919395105107

l i S

Querschnit tsbemessung und Bewehrung def, ~a.ndscheibenIGrundlag en der Querschnl tt sbemessung und Bewehrung" . . . '. .. .. . . . : ... )II.11.1. Allgemeine Anforderungen ................. , .. : ,' ~, .11.2. Voraussetzungen dec Bernessung der Betonquerschnitte .11.3. Bewehrungstynen und ihre Rolleu .

12312. Wcrkstoff-Rechenwcrte .................... , .. , .................. , .

12.1. Beton , " .t~t~~!e~~'~~t~'r f l ' r " ~~~i-~i~;ti;~I;d'r i ~ l " C ~ i l ; ; l ; ~ d l ; ~ t e ~ "E~db~b~~'b 'eh~~spruchung " .

13. Querschnittsbemessung und Bewehrung del' Verflkalglierler von Wnndschelben13.1. Vorbemessung des Betonquerschnirtes : .13.2. Nachweis f ur a us mi tr ig cn Druck. Bernessung de l' ve rt ikalen Rand-bewehrung .13.3. Schubnuchweis. Bernessung del' Stegbewehrung .13.4: Kurze Wandschelben .

14. Bemessung und Bewehrung der Sturzen ..................... .. .14.1. Biegungsnachwcis. Bcrnessung dcr Langsbewehrung .14.2. Schubnuchwcis, Bernessung del' Querbewehrung .

Schriftnm ; ; . e l / J l dritten Abscltnit! ,., .

4. Abschnitt.Vereinfachte Verfahren fur die elasto-plastische Berechnung , vonWandscheibentragwerken unter Erdbebenbeanspruchung

15. Bcrechuungsver fuhren im p la st ls chen Bereich. Klass if iz ie rung und Kcnnzc i-ehung 4 " 4 ' - .15.1. Verfahrcn der ersren Niiherung , .. ,.

9121317'1 723rr25

272735515560606264

69707


6/85

15.2. 'Vc:reirlfachte biographischs Verfahren, . 15.3. Nlcht-lil!-eare dynamische Zeitlaufverf~l;~~~'" >'1. " .15.4. Allgemeine Betrachtungen ,"' , 0 ; : " . . . . . . , . . " . . . . . 16. V~rformungskennwerte im plastischen Bereich der Slahlbeton-Wandscheiben_ghedcr ....................... J.,. 1 1 " ![6. r. Druckkraf t - Biegemoment - Kr~m"'m"... b ' . : 'h' . .. .. .. .. .. . .. .. .. .

Ii . " ungs ezre ungen Iur Stahl be-to_n~led~r unter ausmittigem Druck ... ,.,'., .I6,2. Z~h~gke!tskennwerte der Vertika[g[ieder von Wan'd's~h~ib~~""'"16.3. Zahlgkeltskennwerle der Sturzen ' , ... , . , , ,J6.4. PJastische Verformung des Griin'd~~~~b~d"""""""""""'"16 5 Bemerkungen in b f d Z hi ens. , . , , , , . , , ., . ' W d h ib ezug .au as Ii 19keitskonzept von Stahlbeton;'an sc ei en unter zyklischer Riickbelastung ... "" ...............1'1. Vcrejnf~f~tes biographisches VerfalYre:1 ziir p05t-e1a~tfschcA Be~ h '\VandscnClbcntragwerken . ree nung von P . ',! ""f"~ iii,'" ~.Pf'j" ~ ' , ' i ~ ~ ~"'O"17,1. GrundJagen . 1)1.0 , I17.2, S - A Dia r~"m""""""""""""""""""""""'"g m .17.3. Rcchenfolge. Wandschdben mit e iner .6if~~":. " ': h . . , , ' ~. . , . . , . . .. . :17.4, Wandsclu ibnn mit mehreren Offnungsrejhen,~gS,re l ,e, :, . ' . , , , . '" . ' ..J . , ,J 7,5. Vollwaridige Wan.dscheiben ' .., , ,.J, ,' ," ,,,,ScllI'i/lIIlII' zum l'ier/~1I Ai)j'c/llIftl "'.:.' '.:' .. :.:.,.,;" ;1 ' ' 1 ' ~ ' . '~ ' ~ .Anhang, Tafeln und Diagrarnmeri

" . . . . . r " . , - , . " ! j" " ~

, .71'7273

74

7480858688

92929395

10 510 7118123

Partea a II/-a- D lM E N S IO N A R E A

8 1 A R M A R E A D IA F R A G M E L O R

, r J _

\ 1

1J

r11 . PRINCI'PII DE , DIMENSIONARE- I S f ARMXRE&..J q ~ J....h..Jf.n.i. Condltii generale

I 1 IDin punctulxde vedere> als cerintelor de care' trebuie -sa se tina seamala dimensionarea ~iarmarea diafragrnelor, constructi ile pot fi i~partitet'in:- const}ucti i la care sol ici ta tl l' e prod use de inc'a' rc~?i1e orfzontaI~ sint! I'" ! 1'1 I "--~rlI~ .v : - ~"')j -, r~[r ! I ~moderate, astfel ca se poate conta ca sub actiunea lor'diafraghlele iamiIlin gen~raI in Ha-diu] e l a s t i c . Int ra in aceast fi: categot ie cIatJ ir ile situate i hzone nesbisrriiCe:~re'cum J~'iunele cladi'ril b t ! l solicitiiri:s~isfniee re4u~e; ctiitiar fi cele eu putine niveluri, sith'itte in '1ohe cu grad~ de intensitate seis-midi < 7' I .1 , I :.J _ I rr- con'~tructi i ~~pu~e 'l la I s9Iicitqrl sejsmice n'{,;pportante, sub, a,cti~~eaea~,ora aparitia de.deforrnatii plastice !n,piaf~l}gme este inevitl ;lpil~ in ~on-ditii le unei, dimens,ip.nari econornice. 'I :J. I IIn pr imul caz, criteriile determinante-Ia dirnensionarea si-armarea dia-fragrnelon se, rezumarla asigurarea capacitdtii portante ~i rigidiidtii necesare,la ineiircii rile de calcul . 1 II ., , IIn eel de al doilea caz, intervine in plus si cerinta de a se conferi. struc-

tufii 0 capacitate de deformare -postglasticd (ductil itate} suficienta pentruca energia indusa de cutremur sa poata fi' .absorbita f,ara riscul de aseatinge stadiul de eedare (deformatiile Iimital'ln beton. sau' in armatura),Fi ir id vorba de consumarea unei energii , intereseaza deci .arnbele compo-nente ale acesteia, si anurne (fig, J J .1):


7/85

p P1-.

!-,j I r

I, I, , ,, I, III I , I IIFig, 11,1 L IzFig. 11.2

- capacitatea . portanta, caraeterizata prin forta orizontala capabilaPmax pentru 0 Incarcare gravita!ionala data;, - capacitat~a de. de!ormare elasto-plastic,l, rnaterializatn prin depla-sar~a .onzonta!a., max,lmn ~,I/lax la care .~e atinge stadiul de cedare.: r2t:~lln ,cal9ul mal d,eta!iat, pornind de la conditia ca pe toata dufatamrscarn sersrruce energ,la indusa de cutrernur sa nu depaseasca pe" ceape c~re 0 poate absorb! stru:tu,ra prin deformare, se po ate s'tabili 0 core-Iare m~re cap,aClt~tea porranta .~I cea de deformare si anuf!1,e [III. 12",IfI.22,I~L29]. ~ons~dennd. doua ~an,a~te de dimens 'ioi ia i::e. l ~i2r(fig: 11.2); cuel~ s~ asigura un myel rna! ridicat ~l capacitatii portante (P2> PI)' cuaJlt eapacitatea de defonrnare, necesara r:ezl llt


8/85

f

11.2. Conditi! referitoare la dimensionarea'secpunli de betonJ a diafragnIelor

.J r If ".11.2,1'. Elemente 'verticale (diafragme pline si' rnoritantii, , 'Cliafr,agmel~r cu' goluri)t b~l;;;con;:..tructiile,l cq solic!ta~i seismi~e i,?'IPQrtante!. determinante pentrus a urea ?rmel ~1 dlmenSlUnIlor sectrunii elementelor verticale ale dia-frtgT~Ior smt?~ regula conditiile de ductiIitate, care sint mai severe decitce e e capacitate portanta, Realizarea lor cornporta:a) Asigurarea incadriiui i .mtr-un mecanism de cedal'el la " ,excentricii in care, armdturile longitlldinale;;rdin zona intinsii a'cs~mptre~,I.un~acumule d'r. " /'.' . 01 ec tunu sa.; ze e.J_or.ma!Il.~posleastice suficient de -mari; inainte de d 'fmervenirupet ea tzonei comprtmate, ceea ce se obtine 'prin:limi . it. i ern : I- ~mltare~niveluIui de' solicitare la cOinpresiune, prin Iafonareaefortunlor urutare a produse de efortul normal N I I" ,P dfi . I . , a va 01'1 rno erate:

t ---; {. et~read.rc?1n~?ar.ea) z?nei' comprimate pr in . armiituri corespllnza~oare ongituc lila e ~~I transversale;' _Iin, ca~ de necesita te , dezvo1tl~rea , ~on~i) cornpri:nate la cape~eJe lib"erea e sectrunji; s~b form~ de bulbi. I L "In~i9a!ii. de g etali4 privitoare la aceste aspecte sint d'ate in paragrafele13,,~ ~l,13')'H1' ', ( r . IJ I,JI J J r' " ' . .b) Evitarea , , l-' , 'I I J

t v ~ .'.' l l / l S , 1 ce { an t prematurgr cu c ar ac te r c as an t din a ct iu ne a [ or te iazetoare,prrn: '.. s 'J'.' " . . r , . " , 'J'-::- ~~relarea '.mtre dlrnensl


9/85

trasia(sa;~m~a~~fl;~!~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ l 1 1 : ! ~ : ,til~~rea plaselor su(j~te dip sinnatii ietoare se inserie in 'Jimitele in' care a o~~afi numai l~ situatiile cind fortaeu plase sudate din STNB, prezinta d~ci i 1 preluata de bet~n. Armareaneseismice sau cu ' grad redus de in t it nteres ] a _ :onstrucpile' dil l zone. '. In ensl ate seisnnca prec ' A

I I 1 ! ~ 1 general la niveluriJe superioare ale cladi 'I ~ , d . urn y I I I modtaietoare din actiunea fortelor seisrni ~ IfI~r, ~n e val,onle fortelor1n vederea ereariieondi iii or . :::'It~onzonta ~ slnt suf icient de mid,~anoperii pe santier la mo~tareaP ar wt 0 ,fxeculle cu cons~m redus desa fie realizate de preferinra sub for rna un or, se ,recomanda ca acestea(sud~te ~,au legate) , Cele sudate sint a~:n~ plase ~l carcase preasam,blat.~armaturii in pozitia corecta in timpu].t ~owa~~b~1sub aspectlll men!meruj fi' urnarn etonului,, . n, g. 11.3 sint reprezentate sche ti t ..' wtntervin Ia diafragmeJe pline ~i cu g I ~a, IC, c~ egoruJe de arrnaturi caregrafele urrnatoars. . 0 un ~la carer rol este definit in para-

Fig. n.sa) ::;~:~'~iezo;;~:go~/deJ'nacale'PiitIel'ele

lme1itelor verticale -este fermata din;

, . .' (ver/co e) (fig 11 3 a) , ,tundin soliei tarea diafragmei sa ' t' I'.",' ,care preiau efor-avind, in functie de se~sul a ,u .~on antu Ul la compresiune exeentriC


10/85

d) Ann~are~ riglelor de cuplare este fermata di '- armaturtie /ongitudinale principa/e (fig II 3 ') n~r 'ta tea superioara ii i la cea {nferioar~ r:' " l '. I,spuse. la extrerni-de intindere produse de momentaeja ~~e IUn~l, pentru preluarea eforturilor. . . . ! : _ ~ . , ' .. . , 1 ,. e incovoretoare,. a~m.atuli !e longi tudinale intermedtare (fig 11 3 ') di .tiv .pe inrma riglei, cu rolul de a j . __:. ','!' ,Ispuse construe-acpuuea f.?rt~i taietoare [IV,38]; mbunatatl ~eglmul el. de fisurare sub+=armdturile transversale (etrieri sau ba r .preluarea fortei tiiietoare. are Inc mate) (fig, '11.3., Ie ) pentruDimensionarea armiiturilor si . 1 " 1 . . ~ , " -punerea arrnaturilor de rezistenti ~egu lIe re e[jtoar~ la .aldituirea si dis-I 3 si 1.4 , ~I a ce o~ ,constructrve smt tr.atate in cap.

j')

12. ICARACTERISTICI DE C.t\.LCUL ALEMATERIALEtOR'I

'I

12.1. Betonul .J12,1.1. Clase de beton ,La strueturile Cll! diafragme monolite, se utilizeaza .de regula Ietoanede clasa Be l~ ~ku, maio ~af~. La d


11/85

b) In cazul diafragmeIor cu grosime 30 'cornpresiune este afectata suplim t. d< em, r~zlsten~a de calcul lalucru 1Il'1 = 75 P "en ,ar e un coeficient al conditiilor de, ., ,~c , "rm care se tine seama de f t I "I ,'.ale IDI]]}l1mfluenta excentricitatilor si ~ ap u, wC~ a grosimr red usede tehnologia de executie [IIr'4] d' , neon:o~emtatrlor merente legateS' c ,eyme mal Importanta ' e ajunge astfel pentru rezistentele d 'I I I ' .intinderj, Rf Ia valorile date' t b' I' I e e


12/85

inafara sectiunii), palierul se scurteaza pe miisurii ce excentricitatea scade,redueindu-se la zero in situatia limita cind sectiunea este comprimatacentric (e:b = 2%0 devine E:bu).b) in fig. p.2, b este anltatti curba propusii de E. Hognestad [UI.36]~i Iarg utiJizata in S.V.A., cu 0 ramura eoboritoare considerat ii I iniara.c) In fig . 1 2.Z , c este ar~tatii curba ceracterisnca adoptfltii in iSTAS

10107/fF82 pentr,u situatiile cind se efectueaza 0 analiza dimimiea neli-niara a structurii ~i care' are 'forma Junei patabole de .ecuatie~ =~_(~)2s, J 1,1 2J2 ;1 (12.2)I' ,I _ 'nl jmergind ascendent pimi. la c r b / R c = 1 ( E : b = 2,2%0) ~i .eontinuind eu 0ramuraeoboritoare piniila E : b n =, 3,5%0 ( c r b / R c = 0,6,5).;j .,;~.. ,- J J ~

II12.1.5. Curbe caracteristice Ia -cdrbpresiunepentru beton

- de granulitBetonul-rle granuIit se earaetery:eaza-.printr~o deformabil ita te e last icamai mare (modulul de elasticitate mai mic) dedt betonul eu agregate obis-nuite. Dupa STAS 10107/0-82:

EbU = ( ~ ) 2 s,~ Pbunde: Eb este modulul de elasticitate [a compresiune at betonului eu' agregate obisnuite;

Ebu - idem pentru betonul usor cu agregate de granulit;I P b , Pbunsint densi ta tile ,aparente respective.Dupa datele experim'enta:le cunoscute, ponfirmat,e ~i d~ incerc~rile pebetoane eu granulitul 'Ufn RomanHl [III.46,! 'rrI.67'], r'la clase -de betonBe 10 - Bc 20 'proprietiitileplastice' sint apropiate de eele ale' betaanelbrobisntiite de: aceeasi clasa, insa la elise superioare betomil de' granulitdevine mul t mai casant- decl t' eel obisriuit , prezenttnd 0 curba caractetisticaaproape 'Iiniara plna l ' a ' rupere. IDe 'aceea; urie le prescript ii de proiectareantiseismica interzic utilizarea betonului de' granulit (~i a, betoanelor cuagregate usoare in general) de clasa > Be ~ o la structurile cliidir ilor dinzone seismice. .In fig. 12.3lsint date curbele caractenistice pentru betoane de granulitde diferite c lase , dupa fezul ta tele incercarilor efectuate . la

2g

fpC>slir =0,8'10 o.Jull< =~a%.

1.ll 2,8b Bc2DPig. 12.3

lncercari suedeze [I II.45] evidentiazaentru betoanele cu agregate .u~~~re cur>be~aracteris tice denot ind' proprieta ti plasticemult reduse in raport. cu . betoanele ellagregate obisnuite, chiar la clase Be15-20. ~ bIn fig. 12 .4 este reprezentata cur aschernatizata data in ST~S ~?lOyO-82entru beton de grat;ulit , i~ '~ltu~atllie cind ~.etace 0 analiza. dinamica neliniara a structurn. Fig. 12.4

'c

12 1 6 Infiuenta confinarii * prin armaturi transversale ~su-.. r~ curbei' caracteristice a betonului la comp~eslUneflll.14; III. 39, III.41, III.51, III. 61, III. 63, III.69]- . rim ate ale elernentelor din. beton armat solicitate laIn .zanel.e c lpm~p~i-esiune excentrica etr ierii rea lizeaza-o fret are (con-incovoiere sau a c,9mp .,In~re) a betonului, opunindll-~e .deforrruirii lui transversale. Prinaceasta se 0btine ,pe de a parteo crestere a capaci ta tii portant .ea bet~nului la compresiune, eC~l-vaJind cu 0 majorare a rezis-tentei de calcul de la R!]a avaloare R :, iar pe de .alta parte t;a crestere a deforrnatiei specifice [ =.150/00 [6:limita' de la E,.'U la 0 valoare E~Il: tiuCurba caracteristica a betonului Fig. 12.5-.,.....,.."---,, - - fe sii se utilizezc tcrmenul de confinare in Jocu'" In c ele ce urmeaza, s-~ pre e,rat tiunilor circulate armate eu .frete (spirale),eelui de fretare, care este mal propnu seen ,

21{


13/85

I '

se mQdiiica In consecinrj in dobserva urmiitoarele:' Il:o ui ararat in fig. 12.5 .. Dirt figura se- efectul confinarii se manifesrj , , .cedare, astfel cii. pina la [) /R _ 0


14/85

care deformajiile plastice ale arrnatu ... ' ti .~premature in zona comprimata sa d[].1n I.~se sa :nu fie. limitate de, ruperipalie J d C U In actlUnea fort . C'ru UI escreste cu cresterea r . t : . ,el aietoare. Lungimea. ezis enter de rupere (fig. 12.7),I T a ,daNlcm~

acest caz valoarea admisa in calcul pentru deformatia specifica limitii(~au =.15%J este considerabil mai mica decit la ot elurile laminate la cal dceea ce justified restrictiile mention ate Ia paragraful 11.3 cu privire la uti-,Iizarea plaselor sudate din STNB la arrnaturile de rezistenta alediafragmelor.

SII,[a' % 0Eau= 50(sofieitanseismice J

R :=3000R = 2100j"j(tt---l-- __ _J 12.2.3. Curbe caracteristice la solicitari alternante

In cazul incarcarii cicJice alternante,barele de ote l prezinta curbe caracteris ticehisteretice ca in fig. 12.10, evidentiind [unpronuntat. efect de reducere' aparentii a mo-duluJui de elasticitate (efect Bauschinger )- [IIL42, III. 51 , IIL261, astfel ca energia dedeformatie absorbita este mai mica decitcea corespunzatoare uneicornportari ideale1asto-plastice.Totcdata, solicitarea alternanta a arrna-turilor longitudinale la intindere ~i lacompresiune at rage dupa sine necesitateaasigurarii lor impotriva flambajului, prinet rieri suficient de desi.

~ ! J = 1 dfini:drciiriObi$nuiteJ

Fig.'-'12,SI ~ fig. 12.8 sint reprezentate forrnel .d . li ...


15/85

~~ De.._aceea, in analiza postelasnog la solicitan '. . . -sa se mtro_?uC""dpentru rezistentele betonu . ~I sels~.lICe. este mal. corectpe .structU.J


16/85

IIII

J

N ..110 = -- = - - coeficient adim . 1, . b . hn; R. enSIOna care caracterizeazii gradul?~SOhcdI,tarea inimii la compresiune (R estrrnrna lafragmei, conform tabelului I);c e rezistenta de calcul pentruM - momentul incovoie tor de calcul.

M '!no = ~ - coeficient adimensional, care caracterizeaza gradul desolicitare 'a inimii Ia incovoiere,, in ~a~ul .dia !r~gmelor pline , Neste efortulaxial dm, lrIcarcanle gravit ationale iar i 'Imontantil di f ~,m cazu1, 1 ~ or; ra ragmelor cu goluri (fig 13 2)e rnc ude SI ef t I 'I' '.t' , . ,:r ..u axiat supIrmentar i1N dinacpunea lqcar~anlor orizontale rezultat .cumularea pe verti I .'.. "pnnde . lId ca a a reactlUnllor transmisefig e e e cupJare (efectul indirect )

A/lo =~.bhR.+ - = = F f ~-bMJ

~oderarea eforturilor unitare depreSIU.ne a s7 realizeaza pr in controluJ eloll1_:coeficlentulul II 0 I'.' va orupnvire la corelapa intre flo si criteriiIe d d 0 '. ana rza mal detaliatii cu16. In cele ce urmeaza se p;ez' t. e, uctIhtate este dezvoltata in capt 1' III a numai unele id ". 'carac er pre rrnmar si I prevedern '.. ConSI eratn calltative Cll. e prescnptulor -pentru caIculu~J 'practic.

Fig. 13.2

Fig. 13,3fn f ig . 13.3 este reprezentata curb r .,.' ., 'pe?t~.u secti~~ea- unei diafragme s~It ::hl!~ de mteracpu~e Tno cap = f(uo cap)pnrn~. conditi e pentru 0 com ortare d e ,I~ compreslUne, excentrica, 0necesl tatea incadri irii starii de Ps r 't u~tI1a a dI .afragmel 0 constituieo ICIare In domemul cazului I de _com-2 8

presiune excentrica, in ~are cedarea in c epe prin intrarea in curgere a arrna-turi i int inse, respect iv lnscrierea sub punctul de balans definit printr-ovaloare n o a coeficientului 110 , Incadrarea in domeniul ductiI depinde decinurnai de miirimea lui no, nidi sa fie functie ~ide mo, adica de excentri-citatea eo = MIN a efortului .normal, in consecinta, chiar in cazul uneidiafragme care sub actiunea incarcarilor seismice orizontale conventio-nale date in prescriptii este solicitata cu excentricitate mica (intreaga sec-tiune rarnlne comprimata), dacii 110 < n o cedarea nu este posibila decittot ell atingerea Iimitei de curgere la intindere in armatura,Pentru a clarifica ~ceasta contradictie aparenta, sint edificatoare repre-

zentaril e din fig: 13.4, in care se prezin~ii comparativ cazul unui st ilp lncarcatexcentr ic prin interrnediul unei console en.g. 13.4 , a) ~i eel al unei diafragmepline, solicitate ds: incarcarea gravitatjonala ~i de fortele seismice ori-zontale conventionale, (fig. !3.4, b). In fig. 13.4, c ~i 13.4, d S!I!t aratatecurbele l imi~jj. de interact iune corespunzatoare.

~N

/b -,

c dFig. 13.4,Sii adrnitem ca la inearearile .ccnsiderate, ambele elemente sint com-

primate excentric eu excentricit ate mica (intreaga Isect iune comprimata).Diafragma nu este deci in aceasta situatie solicitata Ia limita, punctulA(mo, 110) care caracte ri zeaza starea ei de solici tare fi ind situat in interiorulcurbei limita de interactiune (fig. 13.4, d) ; deci armaturile de capat sintdirnensionate constnuctiv,Se observa ca pentru stilpul eu consola din fig. 13.4, a 0incarcare pFO-

gresiva pina la cedare se realizeaza printr-o crestere proportionala a efor-2 9


17/85

tului. normal N ~i a momentului incovoie tor lvJ'J= N eo , excentrlcitateaeo raminind constanta (binc inte les, daca sti lpul : este suficient de rigid pentruca efec tele 'de ordinul II sa fie neglij abi le): In f ig . 13.4, c aeeasta corcspundeunei drepte eu tg CJ.) = 1110/110 = MINh = eo/II = const, care atinge curbalimita .de interac tiune int r-un punct A'. Deci, int acest caz, daca excentri-citatea estc .rnica, eedarea se va pnoduce, in dorneniul rcazului II de coni-presiune .exeentrici i ( rupere -Ia- cornpresiune) .Situatia se prezintii diferit la diafragma din fig. 13.'f, b, lei care efortulnormal gravitational raminecolistant, iar 0 cedare nu este posibila decit

prin cresterea' fortelor seisniice orizontale peste cele conventionale, piuala atingerea capaeitiifn portahte ' a diafragmei, respectiv cresterea lui 1110'In" fig.t . 1 3 . 1 4 ; d corespuride dreapta no = 'const, care intersec teazi i -curbaliiriita" in :,4"; Deci, de data aceasta, dacii 110


18/85

,-

II ..= _ 'L - efortul unitar tangential mediu produs de Q.b h 'b. Verificarea sectiunii. Se face la forta tiiietoare Q asociatii mornen-tului capabil, punindu-se conditia-r = g _ < 1,5 Rt (13.10)bh ,

BFig. 13.6 Fig. 13.7

'.II

sauQ ~ 1,5 b h Rt.Conditia (13.10) este mai severa decit cea sirnilara datil in normativul

P. 100-81 pentru stilpii ~i grinzile structurilor in cadre (Q < 2 bhRt),ceea ce se justified prin faptul cil diatragrnele rnonolite, cu inimil subtireslot mai sensibile 'sub aspectul cornportarii la actiunea fortelor taietoare.Ca 9i in cazul stilpilor si grinzilor, desi in relatia de verificare inter-vil!e rezistenta de calcul a betbnului la intindere, este yorba de fapt de oasigurare in raport cu cedarea Ia eforturi principale de compresiune. Peri-colul unei cedari de acest tip intervine la valori ridicate ale eforturilor uni-tare ", deci la diafragme cu armari puternice pe inima si in special la celecu s~ctiuni 1l_1orma de T sau I, cu liitimi mari de ta lp a, la care inaltimeazonei compnmate rezulta foarte midi in raport cu iniiltimea totala a sec-tiunii. Aceeasi problema este relevata ~i pentru grinzile cu sectiune T incercetarile cunoscute din literaturii .

Un mod mai corect de apreciere preliminara a lui !1N constii in a con-sidera sa sub actiunea tncarcarilor orizontale seismice apar articulatiiplastice la capetele riglelor de cuplare adiacente montantului, Ia majori-tateanrVelurilor~CuriosC1ild niomentEle capabiledepHfstificare M p 'dinsectiunile de hi capetele, riglelor, se transmit montantului (fl,g. 13,7) reac-tiunile ver ticale asociate acestora Tp = 2 Mp/ lo, care se curnuleaza peihiihilne. Daca-se admire {JiII.29] ca din totalul riglelor suprapuse ajungla plastificare circa 80~" rezulta r >

11 .J.i J r ttl.N>::: O~8f T ] ) ' =6,8' 2 r ' l ' (i3.9)

I 1 -I 0unde z este nurnii rul de niveluri.

1 ~ I~j J 3.1.2.'lModerarea nivelului de solicitare: la forta taletoareI 1 1 ...a. NotatiiM e a n , 1 , '~ mornentul capabil in sectiunea de 1 , 3 . . baza elementului (dia-fragma plina sau montant), la compresiune excentrica;~ forta taietoare .in kceeasi sectiune, asociata .momentiilui~. I ~ . ~ j ..capabil (prod usa de. indifcarea orizontala corespunzatoare

la Mea]) ) ; J~ forta taietoare in aceeasi sectiune, rezultata din calculul laincarcarile orizontale Iseismice conventionale date tn. jpres-criptii ; I- la fel ca 10' fig: 13.); -_ rezistenta de, calcul a betonului din) inima diafragmei la intin-dere, c~nform tabelului I;

1

r

c. Determinarea lu i Q. Pentruo diafragma plina cu momentcapabil cunoscut, forta taietoareasocia ta acestui moment se po atedeterrnina in mod aproximativintr-un calcul preliminar admi-tind 0 lege simplif ica ta pentrudistributia pe verticala a inciir-carilor seismice orizontale (fig.13.8, a). Daea distributia seconsiders triunghiulara ca infigura, bratul de pirghie Zo aIrezultantei S in raport cu sectiu-nea de la baza diafragmeirezulta Zo = 0,67 H si deci~ = ~ = Mcap/O,67 H _ _ . In stadiul _postelastic, distributia se rnodificii,~J~n~mdu-se Ia 0 c~rba de ~or~a celei reprezentate punctat in figurii, deciinaltimea punctului de aplicatie al rezultantei fortelor orizcntale seadesub 0,67 H. De aceea este mai indicat sa se ia acoperitor Zo > : : : 0,6 H,eu care Q = S = M cap/O ,6 H ;

.----.'-

Q

32

H

aFig. 13.8

33


19/85

I

I I

In cazul montantilor diafragrnelor el l goluri (fig. 13.8, b), intervin 1 1 1plus mornentele M p trans mise de riglele de cupIare~ciirora in axele mon-tant ilor le coresp' tind mornentele MpLflo. Rezulta:* ' MpLlvfcap ;:::;0,6 HQ - 0,8 .:::...-,--I 0 .respectiv

M + 0.8 tMpLcap . ""'l 1 0Q ~~~~~ _ __ _ _: _~ ~-0,6 H ( 13 .1 I )

aratat in schema logica din fig. 4.2 (vol. I), operatiile (18)- (21). La con-structiile obisnuite, la predimensionare se apeleazii de regula ~i la com-para rea eu proiecte de c1iidirielaborate anterior, eu distributii similareale diafragmeior. .

13.2. Verificarea la compresiune excentrica. Dimensionareaarmaturilor Iongitudfnale' marginale

d. Determinarea lui Qs. La faza de prcdirnensionare, cind cal-culul eforturilor prod use de incarcfirile seisrnice conventionale nu esteinca efectuat Iorta taietoare Qs In bazii, produsa de aceste incarcari, nupoate fl eval~ata' declt . apreciativ, de.ten.nin!nd. [ezulta~lta Incarcarilor ori-zontale pentru intreaga structura 91 distribuind-o diafragmelor propor-tional cu rigiditatile lor stabilite in mod aproximativ.e. Limitiiri ale lui Q in functle de Qs. Avind in vedere caraeteruleasant al cedarii la forta taietoare, prceum ~i posibilitatea ca mo-mentul capabil efectiv al diafragrnei sa fie mai mare dedi eel calculat, in

Instructiunile tehnice [rIA] se prescrie sa se ia Q ~ 1,5 Qs.Pe de alta parte, la diafragrnele mai slab solicitate [a Incovoiere, la carearrnaturile longitudinale se prevad constructiv i.ll. exces fata de c.cle rezu!-tate din calcul, pentru respectareu procentelor mil lime de arn: ta_re ~Ia numa-rului minim de bare constructiv necesare la capete, este posibil ea mornen-tul capabil la bazii sa depaseasca ell mult pe eel produs de fortele orizon-.tale conventionale de calcul. Rezulta atunci si Q mult mai mare decit Qs..In realitate. daca dlferenta intre Q ~i Qs este prea mare, diafragma poatesa nici llU ajunga s a intre in domeniul postelastic si deci s a nu fie atinsaforta taie toare asoeiat ii momentulu i capabi l. Avlnd in vedere acest aspect,se plafcneaza Q ,,:; 3 Q,.Forta taietoare care se introduce I II relatia de verificare (13.10) va fdeci in final

1,5 Qs -< Q . = ;: 3 Q,~. (13.12)

13.2.1. Ipoteze de bazaVerificarea sectiunilor orizontale ale diafragmelor pline ~i ale mon-tantilor diafragmelor Cll goluri la cornpresiune excentrica, la starea limitade rezistenta, se bazeaza pe ipotezele generale admise in STAS 10107/0-82pentru ca1culul elementelor din beton armat solicitate la compresiuneexcentrica: '- curbele caracteristice pentru betonsiarmaturi sintcele din fig. 12.2, ai 12.8;- sectiunile plane ramln plane ~i dupa deformare (ipoteza lui Ber-noulli), deci distributia deformatiilor specifice pe fnaltimea sectiunii esteliniarii; , '- se neglijeaza rezistenta Ia intindere a betonului.Rezulta diagramele rr pe sectiune, in starea limita de rezistenta, datein fig. 13.9.

Din cele aratate rezultii eii pentru verificarea sectiunilor diafragmelorcu relatia (l3.10) este necesar s a fie determinate alit Q cit si Qs, ceea cela faza'de predimensionare nu se poate rea1iza dedi in mod cu totul apre-ciativ. De aceea, 0 verificare concludenta sub acest aspect nu se poateefectua decit dupti incheierea caJculului eforturilor si dimensionarea anna-turilor Iongitudinale ale mo ntantilor si riglelor de cuplare, asa cum s-a

h

bI~I 1_. R,.....r= ~ln- ----___iL=~=-- --a. T91 -,'. T n( I ' A .= An - iI ' ,

1 r < /L__ ...i't.~.-_.--.~ __ _ f _ ~ _ _ / ; ,~s : - " I (I 1I I_l_ LJR----,0'--_. -. -.-_-_- a, 1 1 . / :r~~Lh--I bp I t - ! 2 . . _ -- - . . . . Fig. 13.9

35


20/85

Pe aceasta schema de baza se poate tine seama in calcul ~i de aportulbarelor de arrnatura interrnediare de pe inima diafragmei, in modul aratatin figura. . . . ,Referitor la rezistenta de calcul la compresiune a betonului, sint defacut urrnatoarele precizari, conform prevederilor normativului P. 85-78:a) Asa cum s-a aratat la pet. 12.1.2, ~n ca;;:ul diafragmelor c~ g.rosimeainimii < 30 em, rezistentele de caleul se iau diferite pentr~ 'Im.ma ~l pentrubulbi (v. tabelul 1). in continuare, se va nota pentru sJmph~care cu Rc

rezistenta de calcul pentru inima ~i eu R'cb cea pentru ~ulbl.. _in caleulul practie, se reduce sectiunea realii la 0 s~cpune eclllval.ent~eu rezis tentii omogena Re, int roducindu-se pentru bulbi III locul sectiunuAt (real ) ~ sec tiune transforrna ta

. R e bAt = At (real) - Rc (13.13)b) Influenta zveltetei transvers.ale a diafragmei se intr~duce .in modsimpli ficat prin afecta rea rez istentei de cal:ul Rc cu. un .eoeficlent de flam-baj subunitar qJ . Este stiut ea la val.o~Jle co~ficJentiior de zveltete careintervin in pract ica la diafr agmele cladiri lor etajate nu este yorba de .f~~!de un pericol de pierdere a stabiJi.tatii, ci num~i ~e ? red~c~re a caI?aclt~tnportante datorita efec telor de ordinul II, care msa sint difi cil ?e ~vldentl~tea atare in calcul si de aceea se iau in eonsiderare in mod indirect pnncoeficientul qJ . in instructiunile [IlIA] se recornanda urmatoarele valori

pentru c p : _-la capetele rigidizate prin diafragme perpendiculare (eapete in formade T sau L) sau cu bulb, la care Hvtaj/bp < 5 qJ = 1,0;- idem, eu 5 :( Hetaj/bp :( 8 cp = 0,.9; .- idem, eu Heta,flbp> 8 si la capetele Iarne la re, c p se ~a din tabelul 4,in functie de valoarea coeficientului de zveltete, definit pnn raportul l,z/b,unde:

If I = Hetaj, cind legaturile intre diafragma si plansee nu au un caracterde noduri rigide; .

lfl = 0,85 Hctaj, cind legaturile intre diafrag~a ~.i plansee au ear~cterde noduri rigide (planseele sint monohte ~lexecutate odata cudiafragma);

ljl = 0,75 Heuu, la nivelul de la baza diarra!5~ei, cind .aceasta esteincastrata la bazii lntr-un element mal rigid (fundatie, perete desubsol cu grosime mai mare declt cea a diafra~mei). . .Referitor la conditiile de minimum pentru armaturile .lo~glt.udlnalemarginale, in tabelele 5 si 6 sint extrase princi'p~lele prevederi dill instruc-tiunile tehniee [IIr.4], ~i anume: procentele nnrnme de armare (tabelul 5),nurnarul ~i diametrele minime ale barelor (tabelul 6).36

13.2.2. Sectiuni simetricePentru ealculul sectiunilor simetrice, lamelare sau in forma de Isau [.s-au intocmit pe baza ipotezelor aratate la pet. 13.2.1 abacele 1-34 din

anexa.Abacele 1-17 sint date pentru cazul cind se neglijeaza aportul arma-turilor de pe inima, respectiv cind acestea au diametrul < 8 mm. Fiecareabaca este data pentru 0 valoare a rapor tului At/A." ~i anume: At/At =(diafragma Iamelara) ; 0,02; 0,04; 0,06; 0,08; 0,10; 0,12; 0,14; 0,16; 0,18;0,20; 0,30; 0,40; 0,50; 0,60; 0,70; 0,80. Clnd At/Ai> 0,80, se poate uti-liza cu suficienta aproximatie abaca' data pentru At/At = 0,80.Numeroase testiiri numerice efectuate au demonstrat ca aportul talpiisau bulbului este suficient caraeterizat prin valoarea raportului At/Aj.La aceeasi valoare a lui At, 0 variatie intre bp ~i lip nu influenteaza in modsemnifi ca tiv asupra momentului capabil, respectiv a canti tat ii de a r~iituriinecesare.in cadrul fiecarei abace, in sistemul de coord onate adimensionaleN Mn=--; m=---bh rpR c bh 2rpRe (13.14)

,stat reprezentate curbele limita de interactiune pentru diferite valori aleparametrului de arm are

(13.15)si anume: ct . = 0,01; 0,02; 0,05; 0,10; 0,15; 0,20; 0,25; 0,30; 0,40; 0,45;6,50.Cu All. s-a nota t sec tiunea armaturi i concent rate Ia capatul diafragmei,inclusiv, in cazul diafragmelor cu talpa lata, barele din talpa pe 0 liitimede 6 lip de fiecare parte a inimii [IlIA].Prin respectarea conditiilor de ductilitate (13.1) - (13.8) (v. tabelulde Ia pet. 13.1.1), valorile coeficientului n se inscriu in domeniul cazului Ide compresiune excentrica, De aceea, curbele limita de interactiune dinabace sint date numai pentru acest domeniu.Pentru dimensionarea armaturii Aa, se intra in abaee cu At/A! dats i ell valor ile n ~i11 1 calculate cu relatiile (13.14) ~i se gaseste, prin inter-polare intre eurbele din abaca, valoarea parametrului de arm are c t . , dincare sectiunea de armatura necesara rezultii sub forma

Aa = CI . b II rpReRa I (13.16)37


21/85

care trebuie sa fie eel putin egala, cu cea corespunzatoare procentului minimde arrnare dat in tabelul 6.Cind se cere determinarea momentului capabil al sectiunii, pentru 11~i Aa date, se intra in abaca cu n si cu a ca lculat cu formula (1.3.15) ~isegaseste 111, cu care(13.17)

a) Sectiunea omogenii echivalentiiRezistentele de calcul la compresiune (v. tabelul 1) sint: pentru inima(b < 30 em) Rc = 50 daN/emil ~i pentru bulbi Reb =80 daN/emz.

A i = b II = 15' 480 =7200 ern"At (real) = (bp - b) lip = (45 - 15) 30 = 900 emi l

At = At (real) Reb = 900 80=1440 emiln, 50~=1440 = 20 .Ai 7200 '

Un calcul 'simi lar in care sa se tina seama si de aportui arrnaturilorde pe inima, Aai, ar necesita cite un set de abace de acelasi tip pentru fiecarevaloare a parametrului de arruare a inirniiAlii Rcq=---btt ( { I R e

ceca ee ar fi eondus la un velum prea mare de abace. De aceea, s-au datell titlu exemplificativ abacele 18-34 pentru 0 singura valoare a lui ai,s i anume a , =,084, care corespunde, in eazul unui beton de clasa Be 15(Re = 50"daN/cm2) ~i armarii pc inirna cu OB 37 (Rn = 2 100 daNjcm' '),unui proeent de armare de 0,2 % , uzual la dia fragrnele obisnuit e. Alcatui-rea si utilizarea abaeelor 18-34 este aceeasi cu a abaeelor 1-17.ExempluI de calcul 11. Dimensionarea armaturilor marginate ale uneidiafragme ell sectiune simetrica, farii luarea in considerate a arrnilturilorde pe inimii..

,{[8 11 ~ \ 8}r : :f 1130 ! 90 1 . 30 :1: ~,80

Fig. 13.10

in fig. 13.10 este reprezentata sectiunea transversala la baza unei dia-fragme dintr-o constructie eu P + 8 niveluri, ell iniiitimea totala H == 9' 2,75 = 24,75 m. Gradul de protectie antiseismica: 8. Inearcare gra-vitationala: N = 1 600 kN. Din lncarcari le orizontale seismice: Qs = 400 kN;Jf'Is = 6000 kNm. Materiale utilizate: Be 15, PC 60 pentru barele de anna-tura eu 13 ); 10 rnm ~i OB 37 pentru eele cu 0 < 10 mm, Se cere:- verifiearea preliminanl a sectiunii de beton eu relatiile date la para-graful 13.1;- dimensionarea armi ituri lor marginaie;- determinarea momentului eapabiJ, pentru arm:itura efectiv adoptata.38

b) Verif icarea preltminarii a sectiunii de beton eu relat ii le de la para-graful 13.1 .N = 1 600 kN = 160 000 daN

N 160000110 = -- = = 0,444bhBe 15.480.50Cu relati a (13.2): IlO = 0,444> 0,35, deci sint necesari bulbi Ia capete.Dimensionarea bulbilor, ell relatia (13.8)

At ); 0,67N _ 0,23 b li = 0,67 160000 - 0,23' 7200 = 488 cm'' ,Be 50Efeetiv: At(real) = 900 em? > 488 ern".Qs =; 400 kN = 40000 daN. Se presupune in mod preliminar cii.M, ~ Mcap (armaturile marginale ale diafragmei sint dimensionate strictconform calculului), deci eli relatia (13.12): Q = 1,5 Q8 = 1,5' 40 000 == 60000 daN.Din tabelul 1, RtCinimii) = 6 daNjcm'', Cu formula (13.10):

1,5 bhRt = 1,5154806 = 64800 daN.Q = 60 000 daN < 64800 daN.

e) Dimensionarea armiiturii marginaleHetat _ 2,75 _ 6 1 .-b--045- "p , 5 < 6,1 < 8, deci 'P = 0,9.

N 160000II= -- = =0,493M


22/85

, I

eu suficienta aproxirnatie ~1 pentru sectiuni nesimetrice, eu talpi inegalesau eu unul din capete lamelar (sectiuni in forma de T sau L).La sectiunile nesimetrice, forma zonei cornprimate difera pentru eeledoua sensuri de actiune a lncarcarilor orizontale ~i in consecinta difera ~ibratul de pirghie al eforturilor interioa re, ast fel e il rezult ii canti ta]i di ferit ede arrnatura Ia cele doua capete. in aceste conditii, aproximatia care seadrnite prin utilizarea abacelor valabile pentru sectiuni simetrice constain faptul ci i la determinarea cantit ati i de a rmatura Aal de la unul din eapetese considerii Iacapiitul opus Aa2 =Aal si viceversa, desi in realitate Aa1 4 = AU2'Influenta acestei aproximatii asupra rndrirnii bratului de pirghie al efor-turilor interioare nu este de regulii sernnificativa.Se foJosese notatiile din fig. 13.11:l , 2 - sensurile de actiune a fortelororizontale;- momentul incovoietor decaleul in raport cu centrulde greutate Oc al sectiuniide betcn:- eforturile axiale corespunza-toare sensurilor 1 si 2 (Nl4=N2numai in cazul montantilordiafragmelor cu goluri, da-toritii supl imentulu i de efortaxialLlN din efeetul indirectal incarearilor orizonta le) ;

,Ill = . .- !! l. __ ; 11 3 = ~ :!Jh r.pR" bh


23/85

cerea efortului N la punctul OlL. Rezulta asadar momente de calcul dife-rite pentru cele doua sensuri de actiune a incarcarilor orizontale ~i anume,avind in vedere cil. At! > At 2 (fig. 13.11)Ml =M +NeG; M2 =M - NeG (13.19)

IIfl M~JIll = 0 1/'12 = -~-bh- 9 Rc bh~ 9 n,AbaceIe 1-34 se utilizeaza separat pentru determinarea armaturilor

Act], si Au ~ dupa schema:AtiIAi, 111 ' I ll .! . - '- Ct .1s- AUIA t2 1 A i; Jl2; 1112 -+ 0.2 -+ A a2'

Mornentele capabile pentru II, Au1, Aa:! date se calculeaza dupa schema:AU1 ' AU 2 -+ C t . ] , ' Cl.2 -e - (din abace) 111 1 , 1112 -e- lvI 1,k/2Ml cap = lvII - N e a; lv I~ cr /.7 1= Af2 + Nec.

Exemplul de calcul 13. Dimensionarea arrnaturilor marginale ale unerdiafragme eu sectiune nesimetricii., f,if"l luarea in considerate a arrnatu-rilor de pe inima,, In fig, 13.12 este reprezentata sectiunea transversala la baza unei dia-fragme dintr-o constructie ell P + 4 niveluri, cu inaltirnea totalaH = 5 2,75 = 13,75 m. Gradul de protectie antiseisrnica: 8. Incarcaregravitationala : N = 1 20.0J OkN . Din incarcarile se ismice orizonta le: Qs=350 kN , u, = 3 200 kN ITI. Materiale u tiliz ate: :B e 15, PC 52 pentrubarele de arrnaturd Cll 0 ): 10 mrn ~i as 37 pentru cele eLI 0 < 10 mrn.Se cere:- verif icarea pre l iminara a sectiunii debeton eu relatiile date la paragraful 13.1;- dimensionarea arrnaturilor marginate :- deterrnlnarea mornentelor capabile,pentru arrnaturile efectiv adoptate.

a) Sectiunea omogenii ecliivalenuio 5i_--rI e ; ; = 93, 1600 1

o __ _1__ -1- h II

30 0 I1 +

Fig. 13.124 2

AUt pentru inirna, cit ~i pentru talpa,rezistenta de calcul a betonuiui la com-presiune (Y . tabelul 1) esteR; = 50 da'Njcm" (b, lip < 30 em).A i = 15. 600 = 9 000 em?

bp = 295 em; AtI=(295 -15) 15= 4200 ern"~ =4200 = 0,467 ::::::,50.Ai 9000

b) Verificarea preliminarii a seci iuni i de be/Oil ell relatiile de la para-gra ful 1 3.1N = 1 200 kN = 120000 daN

N 120000llO =-- =----- = 0,267.bl: Rc 15 . 600 . 50Cu relatia (13.2): 11 0 = 0,267 < 0,35, deei capiltul liber poate .f i pre-viizu t de forma Iarnelara.Qs = 350 kN = 35000 daN. Se presupune in mod preliminar eil M;sete suficient de apropiat de MCal), deci conform relatiei (13.12) Q == 1,5 Qs = 1,5' 35000 = 52500 daN. Din tabelul 1, Rl = 6 daNjcm".ell relatiile (13.10)

1,5bflRI = 1,515 . 6006 = 81000 da NQ = 52500 < 81000 daN.

c) Momente incovoietoare raportat e la centrul de greutate al sectiuniide betottCLI. relatia (13.18):

4200 (6,00 - 0,15)eo =------__"'::'_ = 0,93 111.2 (4200 -I- 9 o c o ieu relatiile (13.19):

MI = M + NeG = 3 200 + 1 200' 0,93 = 4316 kNm = 4~ 160000 daNemM~ = M - N eo = 3 200 - L 200 0,93 = 2084 k.Nm = 20840000 daNem.d) Dimensionarea armiiturii marginate Aal (de la capii tul Iarnelar)Talpa se gaseste in zona comprimata. H e ta f /b p < 5, deci tp = 1.

NIII = --- = 110 = 0,267;b ll rp R cnil=_~'f_.1_= __ 4 _ 3 _ 1 _ 6 o _ o _ 0 0 _ =,160.b /r "t p R c 15 600~ 1 50

en AtdAi ::::::,50, din abaca 14 se gaseste OC I = 0,030.1 50Aal = 0,030 . 15 . 600 -- =,50 crn' '3000


24/85

I I

Armarea minima: din tabelul 6, pentru grad de protectie antiseismicii 8,zona A (la baza diafragmei) ~i armare din PC 52, Pmin = 0,1% .Aalmin =~ 15 . 600 =9,0 cm2> A a I10 0

Din tabelul 7, pentru capete lamelare, numiirul minim de bare este 6.Se alege: 6 0 14 mm. Aa ej = 9,24 cm'' > Aa min.e) Dimensionarea armiiturii marginate Aaz (de la capiitul ell talpa)Capatul comprimat este lamelar.

If 1 0 ,75 Helnj 0 75 275- = " = 13,75.b b 0,15In tabelul 4 corespunde: c p = 0,78." 2 = 120000 = 0,342; m~="~-=2.:. .0 . :: . . .84 . :. . :0 :. . ._0 :. . . . :0 . . . : : .0~_0,099.1560 0 0 ,78 50 w 15.600 2 0 ,78 . 50Cu Atz/Ai =0, in abaca 1 se gaseste oc Aa2 min.f) Determinarea momentului capabil corespunzdtor armdturii efectiveMcap maxim se va obtine la capiitul la care diferen]a dintre arrnaturarezultata din calcul ~i 'cea efectiv adoptata este eea mai mare, in cazul defata capatul ell talpa.Aaz =9,23 ern"; rt.~ = A"~ . _ _ ! ! : ! : _ = 9,23

W bh qJ Rc 15 . 6 0 0 300 0 =0,0790 ,7 8 5 0

Y , . '(j

Din abaca 1, cu 11 2 = 0,342 ~i rt.2 = 0,079, se gaseste m = 0,170.M2 ca p =mb h 2' fJRc + Ne G = 0,170 15 . 6002 0,78 . 50 ++ 120000 . 93 = 46 962 000 daNcI11= 4 696,2 kNm.

13.2.4. Sectiuni de forma oarecareIn cazul diafragmelor ell sectiuni de alte forme decit cele pentru carese pot utiliza abacele 1-34, se permite un caieul simplificat, care nu nece-sitii abace si care se bazeazii pe urmiitoarele ipoteze (fig. 13.13):

44

aFig. 13.13

- in zona comprimata a sectiunii, eforturile unitare in beton sint con-stante si -egale cu Rc ;- efortul unitar in arrnatura Aa concentrata la capatul intins al see-tiunii este R:- efortul unitar in armatura A~ concentrate la capatul comprimat alsectiunii este - R a;- daca x < 1,5 a', se admite ca rezuItanta tuturor eforturilor de com-presiune (in beton ~iin arrnatura A~) se aplicii la nivelul centrului de greu-

tate al armaturii A~;- eforturile unitare Ciai in arrnaturile interrnediare A ai de pe inimaau valoriIe ( I I I .G5]R ./ . - ~/{m adh o - 1,25~ R R- a " " C iat - ~- a ~ a~ 1-1,25~Hm (13.20)

unde: ai este distant a de la bara de armatura t plna la marginea com-primata a sectiunii;~ ~ - = - - iniiHimea relativii a ,zonei comprimate;" " 0~lim - valoarea lui ~ corespunzatoare punctului de balans (atingeriideformatiei limita in betonul cornprimat simultan cu intrarea in curgere

a armaturii intinse),

"


25/85

I ~ .II II ',I i"~~ ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ I - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~

"Valorile ~lim, dupii STAS 10107/0-81, sint date in tabelul 5.Rezultii in starea limita de rezistenta diagrarnele de eforturi unitaredin figura, Se observii cii schema de oalcul nu difera de 'cea obisnuita datain standard pentru calculul Ia eompresiune excentrica al stilpilor la carese tine seama ~i de armaturile intermediare. Efortul axial N se consideraaplieat in eentrul de greutate al sectiunii, situat la distanta YG de la fibraeea mai comprimata ..Se seriu cele doua ecuatii de echilibru (ecuatia de proiectii ~l eea dernomente in raport ell arrnatura Aa), din care se scot ~ ~i Au.Ecuat ia de proiect ii

(13.21)unde s-a notat: A lie - aria zonei compri mate de beton.in relatia (13.21) termenul LAai Gai s-a introdus ell semllul- tinindseama de conventia de semne din formula (13.20), in care Gal intra cusemnuI + daca este efort de intindere ~i cu semnul - daca este efort decompresiune.Ecuatia de momente in raport cu arrnatura AaM a = M + N (l Io - YG) = A~ Raha - ~ Aai Gai hai + Abc Rc rpZ}I (13.22)unde: b este di st anta intre eentrele de greuta te a le armiiturilor A ~ si Art;

hal - idem intre Aai ~i An;=B - idem intre centru1 de greuta te al ariei Abc ~i Aa.

Unul din eazurile in care intereseaza un astfel de. ealeu! este cel aldiafragrnelor . interseetate cu ' diafragme perpendiculare intermediare ellin fig. 13.13. in AIl.i intra atunci ~i armi ituri le de la aeeste intersec tii .La inceputul calculului nu se poate inca sti daca diafragmele perpen-diculare inte rmediare se aH a in zona comprimatii sau in cea rntinsa a sec-tiunii ~i niei domeniul in care se gaseste wai conform relatiei (13.20):Gai = - Ra; - Ra < ual < +Ra sau Gai = + Ra. Se alege prel iminaruna din aceste ipoteze, care se apreciazii a fi cea reala, se seriu ecuatiilede cehilibru (13.21) ~i (l3.22) in consecinta si se deterrnina pozitia axeineutre, ~. Dacfi aceasta infirrna ipotezele considerate, intregul calcul tre-buie reluat.Se considerii succesiv cele douii sensuri de acti une ale incarcarilor ori-zontale. In calculul In primul sens de actiune, se deterrnina armatura Aa

de Ia unul din capete fanI a se eunoaste inca arrnatura . I I ' de la cehilaltcapat. Dad aprecierea ei preliminara nu rezulta din considerente con-structive, se recomanda ea in acest prim calcul sa se ia Aa = A~, ceca cenu altereaza prea mult miirimea bratului de pirghie al. eforturilor inte-.{()

rioare. In calculul.la cel de al doilea sens de actiune al incarcarilcr orizon-tale, An deterrninata anter ior devine . , < ellnose~ta. De regula nu mal estenecesara 0 iteratie prin revenirea la All calculata initial.Exemplul de calculi". Dimensionarea armiiturilor marginale ale uneidiafragrne eu sectiune oarecare.

. > b , I .~ y , :u .. d - - - .-f 0 r- bo I - - - , 60'1_j[1(:1: ::J C 0 I: 2050.y ~ 00 8barJZIUlba r- / 1 00 .L 9837 PC5 2~ ~ 150PCS2 '-- .,II~ a

30 1 1 1 < ; 0837 470 ~~I~\~I~ -=~ P ~ [ _ 5 2 . ~ ~27 ~ __ .. ;~~s ---"

Fig. 13.14in fig. 13.14 este reprezentata sec tiunea t ransversal a la baza unei dia-fragme dintr-o constructie ell P -I - 12 niveluri , Cll inaltimea total a

H = 13 3,00 =39,00 m. Gradul de protectie antiseismicii: 8. Incarcaregravitationala: N =3 000 kN. Din incarcdrile seismiee orizontale: Qs =320 kN, M 8 = 8500 kNm. Materiale utilizate: Be 15, armiiturile margi-nale ~ide la intersect ia intermedia ra sint a lca tuit e ~idispuse ca in figura,armarea verticala eurentii de pe inima este formatii din bare 06 mm (nu.se considers in calcul), Se cere:' ,- verificarea preliminara a sectiunii de beton ell relatiile de la para-graful 13.1;- dirnerrsionarea arrna turilor rna rginale ;- dete rminarea momentelor capabi le, pentru arrna turil e efeetiv adoptate.a) Sectiunea omogenii echivalentii

.,Din tabelul 1, Rc = 50 daN {cm:! pentru inima ~I pentru talpa din

dreapta (b < 30 ern), iar pentru bulbul din stinga R c . 1 1 = 80 daNjcm",Ai = 20620 = 12400 em";At (real) pentru bulb: (50 - 20) 30 =900 ern";At =At (real) Reil = 900 ~ = 1 440' e rn"n, 50


26/85

, I

AI = 1440 = 0,116.AI 12400

Pozitia centrului de greutate Dc al sectiunii de beton12400 6 ! 0 + 1440.15 + 15.100 (120 + I ; ] +15.150 (620_1 ; )~= - =12400 + 1440 -!- 15 . 100 + 15 . 150

=309 em.b ) Veri ficarea preliminarii a sect iuni i de beton ell relatiile de fa para-graful 13.1N = 3 000 kN = 300 000 daN

300000 = 0,483 > 0,35, deei bulbul este necesar.11 0 = 20 . 620 . 50Cu rela ti a (13 .6):

1 5~ + 0,35 = 1,5 0,116 + 0,350 =0,524> 110, AIQs =320 kN. In ipoteza 'eil Q nu va depasi 1,5 Qs:Q = 1,5 Qs = 1,5 . 320 = 480 kN = 48 000 daN.

Din tabelul 1, R t (inima) = 6 dabl/cm", Cu relatiile (13.10):1,5 bhRt =1,5.20620.6 =111600' daN> Q =48000 daN.e) Dimensionarea armiiturii marginale :Iin talpa {sensul de actiune alinci ircii ri lor orizontale, de fa dreapta fa st lnga)

47013 5 /1=620

Fig. 13.15

Se apreciaza (fig. 13.15) ea diafragrna in.tersectatii interrnediara se aflain zona cornprirnata (x> 135 em) '~icii armaturile Aai de la intersect iaeu aceasta diafragrna se gasesc in zona in care: -R~ < G'ai< +Ra. Ambele'ipoteze urmeazii a fi verificate dupa determinarea pozitiei axei neutre.a ~ 20 cm;-a' ::;:;:5 em1 10 = 620 - 20 = 600 em; lia = 600 - 25 = 575 em; a t = 127,5 em ;hai = I Io - a f = 600 - 127,5 =472,5 em; Aai =80 10 mfn =6,28 ems,Din tabelul 6, pentru Be IS ~i PC 52, ~lim = 0,55, Cu formula (13.20)

tu J')5- 127,51'5-_. - ,- 1; -- - ,_ 1;C ; l I m lin Ra = 0,55. 600 __100 =Jai =-_. _C ; I-1,25C;lim C ; 1 - 1,25.0,55

.= 0,374. 2,20 C ; 2 100,C ;

In ecuatia de proiectii (13.21),-luind preJiminar A ll, ~ A 'a, primii doiterrneni se anuleazii si rarnine: N = - Aaicrai + A ~cRc, ,Pentru bulb, Hetai/bp =)300/50 =6; 5< 6 < 8, deci tp =0,9.300000 =- 6,28 0,374 - 2,20~ 2 100 + (20', 600 ~ + 1 440 +1 ;+ 15 . 100) 0,9 . 50

de unde rezulta: 1 ; = 0,288; .\'=0,288 . 600 = 173 > .135 em., "0374-'')'0,0'88 / ". iune)G'al= ' -,- ,- 2 100 =- I 893 daN em- (cornpresiune0,2~8dee i ipotezele admise la inceputul calc iilului se confirrna,Ecuatia de rnorner ite (I3.22):

M =8500 kNm = 85000 000 daNcm.85000000 + 300000 (600 - 309) =A'a' 3000575 + 6,28,1893.

, 173 ) l 30 J472,5 + 20173 .0,950 (600- -2- + 1 4400,950 600-2 ++ 15 . 1000,9 :50 (600 - 127,5)r

4 8

de unde rezulta A'a =Aa-= 9,80 ern" , ,Armarea minima: din tabelul 6, pentru grad de protectie antiseismica8, zona A (Ia baza diafragmei) ~i arm are ell PC 52, Prnin =0,1 % .

Aa min = ~ 20620,= 12,4 em2,> Aa.100Din tabelul 7, nurnarul minim de bare pentru capete In forma de Leste 8 bare. Se alege ; 8 0 14. Aaej = 12,32 em",

~9


27/85

d) Dimens iouarea armiituri lor dil l bulb (sensu! de ac/iu lle al tnciirciiri loror izontale , de la stinga fa dreapta )

e] Momente capabileC a y i in C~C1llpJ ul de c alc ul , 13 , m or ne nt ul capabil maxim corespundesensului de actiune al fortelor orizontale pentru care diferenta intre arrna-tura re~u]ta ta din calcul ~jcea prevazuta efectiv este cea mal mare, in cazulde fattl sensu] de I a stinga I~ dreapta.

Aa ef = 12,32 c,m 2 = 0,333 . J. ; - 54,6, de unde: x = 194 em, IS.c o?s~~va ~iiprin modificarea lui x de Ia 175 em la 194 em ipotezele

adrnise initial ~1 confirmate pentru .v = 175 em nu s-au modificat astfele a noua valoare a lui x poate fi introdusa in aceeasi ecuatie de mornenteRezulta: JI;[cap = 9720 kNm. .. .Mcap = 9720 = J 14 < 1 50 ,.M 8500 ' ,

deci r~mi.~c valabil Q ~ J,5 Qs, asa cu m s -a luat la ver if icarea prelirninaraa secuunu de bcton. . .

x='!hc 1O {j I I0

__, 2050

L-- ] 5 ','47 0 f 1 2 -hbi:: 472 '1Fig. 13.16

Se admite prel iminar (fig. 13.16) cit diafragma intermedianl ipter:sectata se afl ii in zona int insi i $ i ca Gai = Rn. Se porneste ell A' (l=12,32 el11Wcunoscutj i din ca lculul anterior.y'c =II-YG = 620-309 = 311 em; flo ~ 620--25 = 595 ern;b =575 cm, HClaj/bp = 300/170 < 5, deci cp =I.Ecuatia de proiectii (13.21) devine

N = A'aR rt - A aR a - AaiRn + AbcR~ (c p = I).300000 =12,32.3 000 - 3 000 An - 21006,28 + (20 X + 15 . 150) 50de unde: An = 0,333 X - 54,6.Ecuatia de momente (13.22) eapata forma

J'v1a= AT + N (IJ o _ ) , ' G ) =A ' a Ra lia - An l (a f . - a) R (l. + A bcRCZlI (i? =1)85000000 + 300 000 (595 - 311) = 12,32.3000 575 - 6,28 (127;5 -

13.3. Verificarea Ia forta taietoare. Dimensionarea arma-turilor inimii13.3.1. Verificarea m sectiuni inclinatea. Notatii (fig. 13.17)Q '- forta taietoare asociata momentului

capabil, stabilita conform eelor aratatela pet. 13.1.2;Q IJ ~ fractiunea din forta taietoare preluatade betonul din zona cornprimata, Caredupa [UI.4] se calculeaza in modsirn plific at e u relatia:- In zona plastica potentiala de la baza dia-fragmei (zona A din tabelul 6 ) .Qb = 0,5 b h R ; (inimii); (13.23 a)

_ 25) 2 100 + 20 x (595 - :~) 50 + '15 . 150 (595 - J : ) 50din rezolvarea ciireia se obtine: x = 164 em.

E . =164 = 0,276. ell relatia (13.20)- 595Fig. J 3.17472,5 _ 1,25'0,276

595 2 100 > 2 100 daN /em20,55(ja=-- .0,276 J - 1,25 .0,55deci ipotezele admise initia l se eonfirma.

A(l =0,333 . 164 - 54,6 ;::::a (armare constructive).Se prevede armare minima, la fe l ea si pentru celalalt sens deactiune aforte lor orizontale, deei arrnare simetriei i: An =A'rl = 12,32 em" ,

- pe restul inaltimii diafragmei (zona B din tabelu! 6)Qi l = 0,7 bllRI (inima); (13.23 b)

m = 0,8 - coeficient al conditiilor de lucru care afecteaza rezistenta deeaIcul a arrnaturilor curente de pe inima, aeelasi ea i~ cal-culul armiiturilor transversale ale grinzilor; .5 15 0


28/85

j[

Atl() - aria sectiunii totale a arrnaturilor orizontale de' 'pe inima,insumata pe inalt imea H e a etajului.b. Relatl a de veri fi care [III. 4]. Admitind cii iriclinarea, fisurii este de,,450, lungimea proiectiei ei pe verticals este h. Aria sect iunii arrnaturi lororizontaIe de pe inima pe metru liniar de Inaltime este Aao /H c , ia r insu-mata pe inaltimea h este Aa'oh /He. Ecua tia de echil ibru

hQ = Qb + 0 ,8 RaAao H e .

Daca Q ~ Q [), betonul preia in Intregime forta taietoare ~i ca atarearmiiturile eurente de pe inima se dispun constructiv. Dupa cum s-a ara-tat Ia paragraful 11.3, in acest eaz este permisii utilizarea plaselor sud atedin STNB si totodatii este admisii si solutia eu armare discontinua a inimii l' fo ca in fig. 11.4.Cind Q > Q[), armatura orizontala total a necesara pe inaltimea eta-jului se deduce din relatia (13.24) sub forma

(13.24)

' - . '(if f j ."

\

' , j, J Q _ Q i, H e 'A ao = ._.0,8 s; II (13.25)Existii pareri ca la constructiile situate in zone eu grad-de intensitateseismica ' ; ; J ; 7 , la nivelurile de Ia baza diafragmeIor, pe iniHtimea ciirorase sconteazii cii se va localiza zona plastificata sub actiunea unui cutre-mur puternic, sa nu se conteze pe aportul betonului lit preluarea forteitaietoare, adica s a . se elimine termenul Q [) din relat iile (13,24), (13.25).In prescriptiile no~stre acest punctde vedere nu este adoptat.Ob.rerva/ii. Modul rel~t iv rudimenta r in care se prezlnt ii rel at ii le pract ice de calcul(13 .23) - (13 .25) , de a lt fe l asemiina toare ' celoi u ti li zat e ~ i Ia al te c lemente st ructural edin beton arrnat, nu reflccta in mod explicit aspectele Teale mai cornplexe ale com-por ta rii d ia fragrnelor 1a act iunea conjuga ta a e fortur ilor N,IQ, M, in conditi ile spz-c if ice soli cit ii ri lorse ismice. Nu se t ine seama de efectul favorabil at efortulr iverticalde. cornpresiune N , de influen]a talpilo r (in special a celor puternic evazatel asupramarirnl i lui (lb, de lnclinare a rcala a fisur ii in functie de d if er iti pararnetri, iritre careraportul in tr e cantltatea de arrnatuni vertical a si cea orizontala de pe inima [[ II.53] etc.Cercetdr ile .exper imenta le cunoscute a trag a tent ia si asupra posibi li ta ti i de cedare

a in imii la ef orturi pr in cipale de compresiune, lndeo sebi 'Ia d iafragr nele cu armiiriputernice pe inimfi ~i cu forte taietoure marf; dictate de capacitatea portunta mare111,cornp resiune excentricd, cum sint cele cu talpi puternice: Prob lema, cunoscuta sid in cazul grinz ilor obisnuit e, capata un aspect mai defavorabil l a Incarcar i ci cl ice a lt er -nante de tip seismic, care produc fisurarea in cruce a inimii si prin aceasta 0 redu-cere a rezi st ente i e i l a c fortur il e pripc ipale de compresiune, P rfn respectarea cor id it ie ide moderate a valorilor eforturilor unitare tangenliale,i (I3.10), diafragtnele sin! asigu-rate impotriva 'unei cedari premature de acest tip.52

13.3.2. Verificarea in sectiunile orizontale de la rosturilede turnare

La rost~riIe de turnare de la fetele superioare ale planseelor, diafrag-mele trebuie verificate la cedari ca in fig. 13.18, prin dizlocare Iateralalocala sub actiunea fortei taietoare.Neputindu-se conta pe rezistenta laforfecare a betonului in rosturi le de turnareter idintei de dizlocare ise opun : '- arrnaturile verticaIe din inima caretraverseaza rostul si a carer sectiunelnsumata pe inal timea II a sec tiunii diafrag-mei se noteaza cUAav ;- fortele de frecare generate de efortulde compresiune N, ell un coeficient de fre-care care po a te fi luat in mod acoperitoregal cu 0,2.In unele tra tate [IlL5}) se admit pentrucoeficientul de frecare va lori mult mai mari .I t ; ! A av se includ ~i armii~ur ile v.e~ticale de la intersect ii le diafragmeic~ dIafragm~ .perpendlCulare interrnediare (nu .si cu cele de capiit). Coefi-cientul conditi ilor de lucru pentru A av este acelasi ea pent ru Aao(~ l = 0,8).

Q = 0,8 RaAav + 0,2 ;N (13.2t?)

.1 I

I 'I!I II II '(J i ~ ~o.stde~ _ 1 ~ ~ L = _ = ~ r = _ = = - ~ ~ = = ~

r Armaredecenrura,I

Fig. 13.18

'de unde rezulta. ; : : Q : . . . - _ O - , - , 2 _ N _A av = - - (13,27)0,8 n;

!-a. montantii diafragmelor cu goiuri, este posibil ca N sa devina efort.de lDtmd~re . ..rn a~est caz, el infiuenteaza in sens defavorabil, prin micso-rarea sectl~m.l acnve dewbe~on ~I totodata prin faptul ca solicita supli-mentar la I~tmdere armatu:de Aav . In relati ile (13.26) , (13.27), N se intro-duce atunci cu semn schimbat.A Dacii. barele verticale al.e plase! curente de armatura de pe inimii nusint sufiCH:,n~epentru a realiza sectiunea A av rezultata din ca lcuI, se intro-due must~tl ~uphmentare locale ca in fig. 13.18, ancorate in arrnareade centura dill dreptul planseului,ExempluI .de wca~cuI 15. Ver~ficarea unor diafragme la t~rtii taietoare.Se ~eflfi:a diafragrnele din exemplele de calcul 11 ~i 14. Armarea inimiise realizeaza eu bare din PC 52 (R a = 3000 daN/cmZ).

53


29/85

a) Diafragnui simetricapn exemplul" II: N = 1600 kN; Qs = 400 kN; Ms =6000 kNm;

Mcap = 6 ~OO kNm.0-0 kfcap_ - _H ~ ~ 1,5 Qs

Mcap .::;;1,5 Ms, deci Q = 1,5 Qs =1,5 400 ~ 600 kN =60000 daN.Qb = 0,5 bhRt = 0,5 15 480. 6 = 21 600 daN., Aao = Q - Qb . He = 60000 -21600 . 275 = 8,15 em",

0,9 RaIl 0,9 . 3 000 480Did tabelul 8, procentul minim de armare pentru bare orizontale din

PC 52, la grad de protectie antiseisrnica 8: 0,25 % .A 0,251- ')7- 103 ..ao, mill = - .). - J = ., cm~ > Aao.100

Pe metru liniar: 10,3/2,75 = 3,75 cm2/m.Se alege: 2 $ 8/25 em. AaD, r.f =4,02 cm2jm.N = 1600 kN = 160000 da.N,Aav = Q - 0,2 N = 60000 - 0,2 . 160000 = 10,4 ern",

0,9 RI I 0,9 . 3 0 00Din tabelul 8, procentul minim de armare pentru bare verticale din

PC 52, Ia grad de protectie antiseismica 8: 0,20 % .. .

,Aav, 7Il"ln= 0,20 15 . 480 = 14,4 em"> Aa~',100

Pe metru Iiniar: 14,4/4,80 = 3,0 em2/m .Sealege: 20 8/30 em. Aav, e r =3,35 el112/m .

Se alege: 20 8/20 em, Aalh e]=5,02 em2(m.N =3000 kN =300000 daN. .Q - 0,2 N = 48000 - 0,2.' 300,000 < 0 (arrnare eonstructiva).0,9 R" 0,9 . 3 000

Aav, mill = 0,20 20 . 100 = 4,0 em2/m .. 100 .Se alege: 20 8/25 em. Aav, eJ = 4,02 cm2jm.

Aav =

13.4. Cazul diafragmelor scurte13.4.1. Caracteristici de comportareDiafragmele sint de regula denumite scurte i la rapoarte HIli ~ 2(fig. 13.19). in instructiunile tehnice [IlI.4], domeniul lor este eonsideratlimitat la H/II ~ 1. Proportii de acest fel intre inii1time ~i latime intervinindeosebi la cladirile ell putine niveluri, precum si la unele diafragme Ion-gitudinale ale cladirilor mai inalte de tip bara.Clarificari importante asupra comportarii diafrag- -.melorscurte din beton annat la rncarcnri orizontale, -=---~-=~ . j

.incIusiv la cele seismice, au adus reeentele cercetari _ - _ - _ - _ - = _ - _ - _ - _ : : - - ~ - _ - _ = - _ = _ - _ - Hteoretice si experimentaJe efeetuate in-Noua Zeelanda _sub conducetea prof. T. Pat/lay [fILII, HI.66, ~_-=_=_~IVAO]. Principalele aspecte specifice, care diferentiazamodul de lucru al diafragmeior scurte Ia actiunea ''-:- ...Jincarcarilor orizontale seismice de eel al diafragrnelor ...._---'h"--_-'.rlungi sint urrnatoarele: Fig:. 13.19

b) Diafragtnii oarecareDin exemplul 14: N = 3000 kN; Q O ' = .320 kN; M; = 8500 kNm;

.Mcap maxim = 9720 kNm. In intersectia ell .diafragma. interrnediara-(v. fig. 13.15): 40 10 = 3,14 crn-,Mcap < 1,5 Ms, deci Q = 1,5 Qs = 1,5 . 320 =480 kN = 48000 daNQb = 0,5 . 20 620 6 = 37200 daN.

An a = Q - Qu . Hr=' 48000 - 372000,9 n, Ir 0,9 . 3 000Aao, min = 0,25 20 300 = 15,001O 0 .

Pe metru liniar : 15,00(3,0 = 5,00 em2/m.

. 30~.= 1 94 crn' ' ,620 '

--- - - - - - - -

54

ra) Cornportarea in ansamblu este similara celei a unor console scurte,In care, dupa cum este stiut, starea de so lic ttare este sensibi l influentati i,ca st la grinzile-pereti , de modul cum inciiroiirile sill! distribuite pe iniiljimeaII a sectiunii.In cazul diafragmelor scurte, Incaroarile iseisrnice .orizontale transmisepr in plansee sint distribuite ea in fig. 13.19, praetie uniform pe inaltimea h,b) Avind in vedere dimensiunile mari ale secriunii transversale in raporteu inaltimea H, capacitatea portanta la incovoiere ce se obtine ell anna-turi marginale dimensionate constructiv Ja proeentul minim de arrnarepo a te rezulta considerabil mai mare declt cea necesara rpentru preluarea

l


30/85

fortelor orizontale seismice conventionale. Momentul capabil in sectiuneade la oazii este substantial majorat si priri aportul' armaturilor verticaledin inima care in acest caz intervin- eu 0 pondere importanta in raportcu 'ce le m'a rgina le [IVAO].In consecinta, chiar sub actiunea unui cutremur puternic, diafragmelescurte pot ramineIn i:lomeniui elastic, astfel cii nu sint necesare masuripentru a Ii se asigura 0 ductilitate ridicatii.I I ,c) In situatiile speciale, cind totusi 0 diafragma scurta ajunge sa intrein stadiul postelastic, mor-ientul de plastificare al sectiunii de la baza estede cele mai multe ori superior celuiasociat mornentului capabil al talpiifundatiei, astfel incit capacitatea porranta este dictata de aeesta din urrna.d) A vind in vedere ca pentru diafragmele scurte este mai dificil de rea-lizat 0 ductilitate ridicata printr-un mecanism de cedare la compresiuneexcentrica, Ii se confera de obicei 0 capaci ta te spori ta in domeniul e last ic,adoptindu-se pentru fortele seismice convention ale valori sporite. Astfel,in normele .neo-zeelandeze [IV.50] se majoreaza fortele seismice de calculeu un coeficient f

z = 2,2' - 0,6!!_ :( 1,6IIcare Ia limita, pentru HIli = 2, .devine z =L in normativul romiinescP. 100-81, sporul este mai mic, si anume: pentru structurile ell diafragmeale cladirilor cu pina la P + 4 niveluti, coefieientul ~ care intra in expresiafortelor seismice orizontale se ia egal cu 0,30 fata de 0,25 cit se ia la con-structiile cu peste P. + 4 niveluri,' deci un spor de 20 % .13.4.2. Verificarea la compresiune excentricaDupa lucrarile [III.66, IVAO], veri ficarea Ia cornpresiune excentricase poate face cu aceleasi relatii ca si pentru diafragmele lungi, luind eainiiltime de cal c ui intreaga Iniiltime a sectiimii. Din motivele aratate maiinainte, in acest caz este esential sa se tina seamain caIeul ~ide aportularrnaturilor verticale din inima. .'In Instructiunile [IlIA] se recornanda considerarea in caIeul a uneivalori micsorate pentru bratul de pirghie al eforturilor interioare, prinadoptarea unei lnaltimi de caIeul h ' :( II

h' = (0,4 + 0,6 ~) fr o (13.28)Rezul ta deci 0 oarecare subevaluare a momentului capabil ~i in con-secin ta si 0 valoare micsorata a fortei taietoare asoc iate acestuia, ceea cese justified fata de comportarea mai avantajoasa Ia forta taietcare, arii-tata in paragraful urrnator. .

56

13.4.3. Verificarea la forta tiiietoare in sectiuni inclinate. .Mecanismul de lucru Ia forta taletoare, relevat in lucrarile [III. 66,IVAO] este aratat in fig. 13.20, a, pe modelul unei diafragme cu un singurnivel. Pentru cornparatie, se prezinta in fig. 13.20, b si c cazul consoleiscurte ~i ee l a l grinzii -pere te , Incarca te verti ca l.

I. ha lh } -} ~ l

b CFig. 13.20

Din fig. 13.20, b se v~de cil daca din extremitatea inferioara a sec-t iuni i conso lei scurte se duce un plan Ia 45 , incarcari le ql aplicate deasupraaeestui plan se transmit direct Ia incastrare prin , mecanismul de grindaell zabrele (talpa superioara .intinsa - diagonala comprimata), in timpce incarcarile q2 aplicate dedesubtul planului respectiv (zona hasurata)sint suspendate , solicitind la intindere etrierii verticali, Analog se com.porta ~i grinda-perete din fig. 13.20, c, unde ceIe doua zone sint delimitateprintr-o transmitere in bolta a inciirciirilor Ql'La feI, in cazul diafragmei scurte din fig. 13.20, a, arniaturile orizon-tale a le inimii vor fi.soli cit at e la intindere din forta t fiie toa re produsa numaide ineiircarile qz din zona hasurata de lungime H, adica de fractiunea QH/hdin forta taietoare totala Q. Ecuatia de echilibru este

57


31/85

(13.29)unde: . 1 1 0 este sectiunea unei bare orizontale a plasei de armare a inimii ;

lIao = 2 - nurnarul de plase ;ao - \ distanta pe vertical a . lntre bare;Rat = 0,8 Rn - rezistenta de ealcul pentru barele A u-Din relatia (13.29) rezultii .cantitatea de arrnatura orizontala necesana.in ins tructiunile tehnice [rlI.4], acest mod de calcul, propus mai recent,nu a fost inca introdus, verificarea efectuindu-se ca si pentru diafragrnele

Iungi, la valoarea totala a fortei taietoare.Transrniterea for telor orizontale suspendate de la plansee la dia-fragmele verticale trebuie asigurata prin armaturile centurilor de la inter-sect ii le eu planseele (barele J_din fig. 11.3). Se poate lua in considerare, Incazul planseelor rnonolite, -si eonlucrarea barelor invecinate din placa.In situatiile clnd in dreptul unei diafragme-saibele formate de planseesint intrerupte prin goluri mari (de exemplu, goluri de scara), ca in fig. 13.2 L,For]a taietoare, in functie de sensul de actiune al incarcdrilor orizontale,poate sa se coneentreze integral in zonainciirciirilor suspendate ~i deci s aGal trebuiasca sa fie introdusa cu intreaga savaloare in relatia de verificare (13.29).Tinind seama de cornportarea malfavorabil ii a diafragrnelor scurte la forta

taietoare produsa de inciircar i orizontaleaplicate ca in fig. 13.20, a, se pot adm ite[IV.40]valori mai mari pentru " ~i inrelat ia de verificare pre liminara (13.10):Fig. 13.21 'L ~ (2,0 ... 3,0) Rt.

13.4.4. Asigurarea la dizlocare laterala in sectiunea ori-zontala de la baza, la diafragme scurte puternic solicitateincerdiri le duse pinii Ia eedare, la tncarca ri orizonta le cicli ce al ternante,efectuate in Noua Zeelanda ~i prezentate in Iucrarile citate mai inainte,relevii posibilitatea aparitiei unui mecanism de cedare prin dizlocare late-

~ bFig. 13.22 c58

rala 'In see~i linea. de la . baza, ca in fig. 13.22.I!,tr-.lIl1 s~adlLl mal avansat de solicitare, in carefisurile din zona intinsii se deschid destul dernult, se produce la treeerea de la un sens alf~rtelor onzontale (fig. 13.22, a) Ia eel contrar~fig. 13.22, c) 0 sit~tatie intermediarii (fig. 13.22, b),In care rostul orizcnta l ra rnlne desehi s la ambe le -:!!..:7z!==-===ii==~~capete ale sectiunii, astfel cii arrnaturile verticale /' "se pot d~forma local lateral, permitind 0 dizlo- Fig. 13'23care a dtafragmei. Pentru astfel de situatii, esterecornandata armare~ pe inima cu bare inclinate, care se opun tendinteide deformare respective (fig. 13.23). .. Fenome~ul poate. insi'i inter:veni nurnai la solicitiiri mari, care sa aducadiafragrna I~l apropie rea st~dlUlll~ de. cedare la compresiune excentrica,dec! un caz care la construct ii le 0bisnuit e nu se atinge la diafragmeie scurte ,


32/85

14. D1MENS10NAREA $1 ARMAREA R1GLELORDE CUPLARE unde Q este forta taietoare .a~ociata momentu1ui capabi1 a1 riglei, .oare,ca ~i in cazul elementelor verticale ale diafragmelor, se recornar ida sa seia ~ 1,5 Qr

14.1. Verificarea la incovoiere. Dimensionarea armaturllorlongitudinale14.1.1. Notatii (fig. 14.1):

h- - indlt imea sectiunii r ig lei;b - l atimea sec tiuni i rigle i ;10 - lumina Iibera a riglei; .M; - momentul incovoietor in sectiuneade la incastrarea riglei in montant,produs de incarcarile orizontale;

2 Mr t' ~. .' l~Qr = -1-- torta taietoare In rig a, con-o I . Jsiderind punctul de moment nullamijlocul luminii l ibere;Aa - armatura longitudinala (simetr ica) ;

Q = Qr M ; ; : p ~ 1,5 Qr. .(14.2)

Fig. 14.1Pr = Au 100% - proeentul de armare longitudinala ;bh- .z- - bratul de pirghie a1 eforturilor interioare in sectiunea de momentmaxim a riglei,A vind in vedere mecanismu1 de cedare al rig1e1or de euplare la solici-tari altern ante descris 1a pet. 2.1.2, se recornanda ca la ca1culul bratuluide pirghie Zr ~a nu se tina seama de armatura din zona comprimata. Inconsecinta, se poate lua cu suficienta aproximat ie: z- ;:;:;,90 lio ;:;:;0,85 hr.14.1.2. Corelarea intre capacitatile portante la incovoiere

. si la forta taietoare. ,In cadrul pet. 2.2.3 ~i 11.2.2 s-au ararat considerentele pentru carefortele tiiietoare in riglele de cuplare trebuie limitate 1a valori moderate.Yn . instructiunile [IIl.4] aceasta conditio se pune sub formaQ ~ 2 bhrRt (14.1)

60

De asernenea, s-a aratat ca in conditiile in care tnaltimea sectiunii rigleieste practie impusa, respeetarea conditiei (14.1) po ate fi realizata .impie-dicind rigla sa se incarce cu forte ti iie toare mai mari , prin plafonarea momen-tului e i capabi l, respect iv a procentului de armare longitudinal a Pr [III.26']

M; cap = AazrRa = 0,85 AahrRa (14.3)Q= I I ' ~ I }2. Mr cap 2 . 0;85 A"llrR" 2 hI= ~ IrRtJ~,_ t 10r ,de unde. rezult a

blo RtAamax Z--.-0,B5 Ra (14.4), JsauAll max 100/ Z 120 !. ! !. . . . . . ! ! . ! . . [0/ ,,].Prmax = bllr' /0 hr R" I .: (14.5)

Canti tat ea de armature longitudinala Aa mai poate fi plafonata ~i deuna din conditi ile: I- sa 'fie 'pracHc realizabila constructiv (arrnatura sa incapa in' mod'convenabil in grosimea riglei) ;~- sa nu se ajunga la situajla ca reactiunile Qr transmise montantilor,cumulate. p'e vertical ii, sa conduca la eforturi prea mari de intindere in mon-tanti sau in sectiunea de contact dintre fundatiile acestora si teren.

14.1.3. Dimensionarea armaturii longitudinale A aCit timp Qr rezultat din calculul structurii in domeniul elastic este~ 2 bh-R, si nu intervin nici celelalte conditii de plafonare a lui Aa, sec-tiunea de armatura necesara se deduce din momentul incovoietor Mr,cu relat~a . I

Aa Z 0,B5 u;;Cind Qr> 2 bh-R; rezulta Aa = Aa max conform rela tie i (14.4).

(14.6)

61


33/85

14.2. Verificarea 'la forta taietoare. Dimensionarea arma-turilor transversale,Gradul avansat de deteriorare la -care' poate ajunge betonul in zonelede la capetele riglelor de cuplare sub actiuni seismice puternice, in condi-tiile aparitiei de deformatii plastice in aceste zone ~i tintnd searna de carac-terul alternant al solieitarilor, deterrnina , necesitatea neglijarii aportuluibetonului la preluarca fortei taietoare. Armiiturile transversale se dimcn-

sioneaza in consecinta pentru a prelua intreaga forta taietoare_14.2.1. Armarea transversala ell etrieriFisuril e incl ina te pot fi considerate eu suficienta aproximatie ea avindinclinarea de 45", deci lungimea proiectiei orizontale a fisurii este ;:;:; i , - .Nota tii :

A nc - aria sectiunii unei ramuri de etrier ;TIe - numarul de ramuri ale unui etrier;ae - distant a in tre et rieri ;111 = 0,8 - eoeficiental conditiilor de lucru care afecteazii rezistentade calcul a etrierilor, conform STAS 10107/0-82.Sectiunea totala a etrierilor care intersecteaza fisura lnclinata de lun-gime II;, este I1 Aaehr/ae. Ecuatia de echilibru, in proiectii pe verticala

II"A,"!hr O ,BRa > - Q 'r Oe

Daca se aJege diametrul etrierilor, distanta maxima intre etrieri rezulta(14.7)

2 . 0,85 A.hrR"sau, inlocuind Q = ----'----10

(14.8)In formula (14.8) s-a presupus cit arrnaturile longitudinale ~i etrieriisint din acelasi tip de otel. Daca etrierii se realizeazii din alt otel deeitbarele longitudinale, relatia (14.8) se corecteaza sub forma

II"A".1o2,1 A"

R ' r r (etr.)R" (longi I.) 04.9)

62

14.2.2. Arrnarea ell carease inclinate incrucisateLa riglele de cupJare scurte, cu-/o/hr ~ 1,5, cercetiirile neo-zeelandeze

citate la pet. 2.1.2 [IlI.51, IlLS2] ail scos In evidenta cli printr-o armarecu bare longitudinale si etrieri, chiar daca acestia se dimensioneaza faraluarca In considerare a aportului betonului la preluarea fortei taietoare,desi se poate asigura rigla impotriva unei cediiri premature la fortii taie-toare in sectiuni inclinate, nu se pot evita totdeauna ruperi prin lunecariloca le linga reazerne , ca in fig. 2.1, e. in aceste conditi i, devine mai adecvatao arrnare ca in fig. 14.2, eu earease 'inclinate incruc isate, care Iuc reaza a titla moment incovoietor cit si la fortata ietoare , Arrna turi le longi tudinale nuse mai dimensioneaza atunei Ia rnoiment incovoictor, ci se dispun con-structiv, la un proeent de arm areminim.Sis temul necesi ta 0 grosime de

diafragma suficienta pentru ca cele Fig. 14.2doua carcase inclinate incrucisate saincapa in mod convenabil. Dupd instructiunile tehnice [lIlA], grosimeaminima .Ia care solutia este practie realizabila este b = 22 ern.Sectiunea tatalii a barelor longitudinale ale unci earcase Inclinate sedeterrnina cu expresia

A C(~) =-___;;:_Q_-2 Ret sin ! ? (14.10)un de ~ este unghiul de inclinare a carcasei, .Avind in vedere ca in functie de sensul de actiune a t fortelor orizontale

earcasele inclinate pot Iucra ~i la compresiune, se prevad eu etrieri desi(la 6-8 em distanta) sau cu frete.Exemplul de calcul 16. Dimensionarea armaturilor unei rigle de euplare.Se cere dimensionarea arrnaturilor longitudinale ~i etrieriJor riglei decupla re reprezentate in fig. 14 .3, in conditi il e apari ti ei de arti culati i plasti ce

in sectiunile de caput sub actiunea solicitarilor seismice. Materiale uti-lizate: beton Be 15 (conform tabelului 2, Rt =8 daN/em:.!), PC 52 pent ruarmiiturile longitudinale (Ra = 3 000 da N / cmZ) ~i OB 37 pentru etrieri(Ra = 2 100 daNjcm").

63


34/85

r~~{( : 1 1 1 1 1 1 1 I , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) ' 1 ~ } = 5 5

J J k U\1~-l,.__ __., 1.= 12 0 ,.1 ~J b=16IIL7. Aristizabal-Ochoat J. D., Fiorato, A.E. ~i Corley, W. G.Tension Lap Splices under Severe Load Reversals. til: Proceedings of the SeventhWorld Conference on Earthquake Engineering, Istanbul, 1980, vol. 7, pag. 55-60.IlL8. A v ra m, C., M ir ~LI, 0., Gr ii n e r, I., Mi h iiesc u, A. ~i a ltii. Efectulcontractiei impiedicate la clddiri etajate CIl diafragme d il l be ton armat, in: AVlI-a Confcrlnta de betoane - Constructii inalte din beton annat, Iasi, 1975,vol. I, pag. 41-54.llL9. Bar d a, F. ~i Cor ley, _W. G. All Investigation of the Design. and Repairof Low-Rise Shear Walls. In: Proceedings of the 511 ' World Conference onEarthquake Engineering, Roma, 1973.lI1.10. Bar d a, F., Han son, J. M ~i Cor ley, W. G. Shear S trength o f LOlv-Rise Walls with Boundary Elements. In: Re inforced Conc re te St ruc tures in Seis -mic Zones (SP-53). American Concrete Institute, Detroit, 1977.HI.l J. Bee khu i s, W. J. An Experimental Study of Squat Shear Walls. Master.of Engineering Report, Department of Civil Engineering, 'University of Can-terbury , Christchurch (Noua Zeeland ii ), 1971 .III .12. Be r t e r 0, V. V, Seismic Behavior of Rein forced Concrete Wal l St ructura lSystems. in: Proceedings of the Seventh World Confe rence on Ea rthquake Engi -I neering, Istanbul, 1980, vol. 6, pag. 323 -330. .IlJ.13. B I a k e ley, R. W. G., Coo n e y, R. C. ~i Meg get, L.M. Seismic ShearLoading a t Flexura l Capacity in Cantilever Wall Structures. In: Bulletin of NewZealand Na tiona l Society for Ea rthquake Engineer ing, nr. 4/1975.III.14. B 1 u m e, J. A., New mar k, N. M. si Cor n in g, L. H. Design of Mul-t istorey Reinforced Concrete Buildings for Earthquake MOriOII . Chicago, Port -land Cement Assoc ia tion , 1961.lIU5. B 0 uti n, J. P., P u e c h, C. ~i T ran - T han g. Etude compara tive ducalcul des murs ell beton anne suivant divers reglemellfs. In : Anna le s de l 'Inst itutTechnique du Batiment et des Travaux Publics, nr. 6/1970.III.16. B r in zan, 1. si Bar b a ian i, M. Ca/CIIIIII st alcdtuirea structuriloretajate

cu diafragme. Bucure st i, Edi tur a tehnici i, 1976. 4.7, pag, 159 -165 si cap. 6,pag. 195-208. . .III.!7.. C a.r den a s , A. E. '~i Mag u r a, D. D. S trength 0 / High-r ise Shear Wal ls. - Rectangular Cross Section. In: Response of Mul ti sto ry Conc re te Structure sto Lateral Forces (SP-36). American Concrete Institute, Detroit 1973 pag,119-150. ' ,IILla. Comite Euro-International du Beton (C.E.B.) Seismic Design of Concrete Struc-tures. In: Bulle tin d'Information C.E.B., nr. 133/1980, IL6. Structural Walls,_pag. 89-105.Ill. 19. C.E.B. - F.LP. Code-modele p01/1' les structures ell beton. Cornite Euro-Inter-national du Beton, Paris, 1978. 3.1.6.1. ~i 10.4.3.1.III.20. C i~ig iu, A I. For te - materiale - s tructur i. tn: Arhitectura R.S.R.tnr. 3-4/1972.111.21. Con s tan tin esc u, D. Effects 0/ Creep ill Slender Concrete StructuresPh. D. Thesis, King's College, University of London, 1976.III.22. Con s tan tin esc u, D. ~i Po S tel n ic u, T. Rezistenta si ductilitatea. s ecj iunilo r de diafragme de beton iarmat, In: Constructii, TIr. 1/1979.IB.23. De r e c h 0, A. T., I q b a I, M. ~i Co I ley, W. G. Determining DesignForce Levels for Earthquake-Resistan i Rein forced Concrete S tructural Wall s;In: Proceedings of the Seventh World Confe rence on Ea rthquake Engineering ,Istanbul, 1980, vol. 4, pag, 1-8.III.24 . D.LN. 1045 Beton- und Stahlbetonbau - Bemessung und Ausfiihrung; Beuth-Vertrieb GmbH, Berlin, 1972. 17.2 ~i 25.5. ,I lI .25. Dum it res c u, D. ~i Cal man a vic i, G. Proiectarea armdrii elemen-telor de beton cu plase sudate. Bucuresti, Editura tehnicii, 1973. .

J. F;ig. J4.3. ,,Arrnaturile longitudinale se determinii eu formula

Aa max = h lo . !!:_ =16 pO._8_ = 6020,85 s; 0,85 3 000 '

(14.4)I .

65

Se alege: 30 16 mm; Aa = 6,03 cmz z Abo max. ell' etrieri 0 8 si lie = 2,cu formula 04.9). \-2 . 0,502 120_. 2100 =

2,1 . 6103- 3 000 10,4 em I~ lq ern.

14.2.3. Rigle de cuplare ale diafragrnelor ccnstructiilor. din zone neseismice~ in cazul diafragmelor la care Incarcarile orizontale sint prod use nurnaide actiunea vintului, dimensionarea arrnaturilor longitudinale ~i transver-sale se face dupa regulile obisnuite .ale calculului grinzilor din beton armat.

Bibliografie la purtea a 11J-aIII.!. A.C.!. Committee 207. Ef fect o f Restraint, Vo lume Change and Reinforcement

Ol! Cracking of Massive Concrete. In; Journal of the American Concrete Insti-tute, iuliel973. .111:2. A.C.I. 318-77. Building Code Requirements for Reinforced Concrete. AmericanConc re te Inst itute, De tro it, 1977 , ]4 si A.8.Ill.3. Age n t , R. Consideratii de sintezii privind infille!lla. curgerii 1~~lte a betonuluiasupra sol ic itdr ilor in s tructur ile de beton annat. In: Constructii, nr. 5/1977.IIl.4. 'Alg en t, R., Bar b a ian j~ 1M, Post e In i'c' u, T. I ~i C on s t n'n t i-'n esc u D. Ins tructiuni fe/ II Iice pentru proiectarea constructiilor cu structure. dill. diJfragme de beton (P.B5 -82). in: Buletinul Cohsrructiilor, Bucuresti , nr. 6/1982,cap. 4 si- 5. I' 'Ill. 5 . A ~Ib ig e s, M. Calcul des mi lts ell beton. arme 011 'lOll grr1I1J. 1~:.Annales del' Insti tu t Technique du Ba ti rnent e t: de~ Travaux Publics, nr.. 6/1979. 'III.6. A 0 ya m a, H. ' ~i Yo s him u r a, 11M. Tests fO/,"Reilt/orced Concrete' ShearWal ls' Sub jected to Bi -Axia l, Eoadlng, in: Proceedings Iof the , Seventh, WorldConfe rence on Ea rthquake Enginee ring , Is tanbul , 1980, vo l. 7,pag, 511-518 .

6 4 .


35/85

TI1.26, Dumitrescu, D., Constantinescu, D. ~i Postelnicu, T.Probleme ale alciituirii si dimensioniirii constructiilor de beton annat ill zone seis-mice. In : Constructii, nr. 8/1979.II1.27. End 0, T., A d a chi, H. ~i N a k ani s h i, M. Force-Deformation Hyste-resis Curves of Reinforced Concrete Shear Walls. In: Proceed ings of th e Seven thWorld Conference on' Earthquake Engineering, Istanbul, 1980, vol. 6, pag.315-322.111.28. Fie r lin g e r, A. Consideratii ell privire la fisurarea constructiilor multietajateCII diafragme dill befall armat executate CII tehnologii 1I0i. In: Revis ta Const rue-tiilor si a materialelor de constr uctii, n r. 8/1967 .lII.29. Fin tel, M. si Dc r e c h 0, A. T. Earthquake-Resistant Structures, in:Handbook of Concrete Engineering (edited by Mark Fintel). New York, VanNostrand Reinhold Company, 1974, pag. 356-432..111.30. F i 0 rat 0, A. E., 0 est

calculul structurilor cu diafragme din beton armat ii postelnicu si agent

Documents