calculul rigidizarilor grinzilor cu inima plina in conformitate cu en 1993-1-5

7/25/2019 Calculul Rigidizarilor Grinzilor Cu Inima Plina in Conformitate Cu en 1993-1-5

1/8

CALCULUL RIGIDIZRILOR GRINZILOR CU INIM PLIN NCONFORMITATE CU EN 1993-1-5

CHECKING OF LONGITUDINAL AND TRANSVERSE STIFFENERS OF

STEEL PLATE GIRDERS IN ACCORDANCE TO EN 1993-1-5

PETRU MOGA1, TEFAN I. GUIU2, CTLIN MOGA3, ALEXANDRA D. DANCIU4

Rezumat: Rigidizrile au rolul de mri rezistena la voalare a inimii grinzilor metalice, grindaputnd fi prevzut cu rigidizri transversale, rigidizri longitudinale sau de ambele tipuri.n lucrare este prezentat explicit baza teoretic de calcul a rigidizrilor conform normativului SREN 1993-1-5/2006. Eurocod 3: Proiectarea structurilor de oel. Partea 1-5: Elemente din plci plane

solicitate n planul lor, exemplificat ntr-o aplicaie numeric, util pentru facilitarea nsuiriimetodologiei de calcul.

Cuvinte cheie: grinzi cu inim plin, rigidizri transversale, rigidizri longitudinale, normativ EN1993-1-5

Abstract:Stiffeners are intended to increase the buckling resistance of steel plate girders, the beam

may be provided with transverse stiffeners, longitudinal stiffeners or both.

In this paper the checking of the longitudinal and transverse stiffeners of the steel plate girders is

presented. The verification is made in accordance with the Euronorm EN 1993-1-5: Plated structural

elements, exemplified by a numerical application, useful in understanding the calculation

methodology.

Keywords: steel plate girders, longitudinal and transverse stiffeners, Euronorm EN 1993-1-5: Platedstructural elements

1. Introducere

Rigidizrile au rolul de mri rezistena la voalare a inimii grinzilor metalice, grinda putnd fi prevzut curigidizri transversale, rigidizri longitudinale sau de ambele tipuri.

n funcie de rigiditatea urmrit s fie obinut, seciunea rigidizrilor poate fi de tip platband, cu origiditate mic la ncovoiere i torsiune, de tip T sau L, n cazul rigidizrilor mai dezvoltate, sau seciuninchise, atunci cnd este necesar o rigiditate foarte mare a acestora.

Rigidizrile longitudinale contribuie de asemenea la majorarea rezistenei la ncovoiere a grinzii prinfaptul c, n general, se reduce clasa seciunii panourilor adiacente acesteia i se mrete seciuneaefectiv, n cazul inimilor Clasa 4. Aceast majorare este mai semnificativ dac rigidizrile longitudinalesunt proiectate astfel nct s poat fi considerate parte component a seciunii transversale a grinzii,contribuind astfel la mrirea modului de rezisten.

1 Profesor dr. ing., Universitatea Tehnic de din Cluj-Napoca (Professor, PhD, Technical University of Cluj-

Napoca), Facultatea de Construcii(Civil Engineering Faculty), e-mail: [email protected]. ing., Universitatea Tehnic de din Cluj-Napoca (Associate Professor, PhD, Technical University

of Cluj-Napoca), Facultatea de Construcii(Civil Engineering Faculty), e-mail: [email protected] ef Lucrri dr. ing., Universitatea Tehnic de din Cluj-Napoca (Lecturer, PhD, Technical University of Cluj-

Napoca), Facultatea de Construcii(Civil Engineering Faculty), e-mail: [email protected] Asistent dr. ing., Universitatea Tehnic de din Cluj-Napoca (Assistant Professor, PhD, Technical University of

Cluj-Napoca), Facultatea de Construcii(Civil Engineering Faculty), e-mail: [email protected]


2/8

n lucrare este prezentat explicit baza teoretic de calcul a rigidizrilo r conform normativului SR EN1993-1-5/2006. Eurocod 3: Proiectarea structurilor de oel. Partea 1-5: Elemente din plci plane solicitaten planul lor, exemplificat ntr-o aplicaie numeric, util pentru facilitarea nsuirii metodologiei decalcul.

2. Baza teoretic de calcul a rigidizrilor

2.1. Rigidizri transversale

Pentru verificarea la flambaj a rigidizrilor, la calculul ariei se consider seciunea brut plus o limeegal cu t15 de fiecare parte a rigidizrii, dar care s nudepeasc limea de plac aferent.

Rigidizrile transversale trebuie s asigure reazeme rigide pentru panourile de inim prevzute cu sau frrigidizri longitudinale. Rigidizrile transversale trebuie analizate ca i grinzi simplu rezemate, cu oimperfeciune iniial w0, figura 1, unde w0= s/300,unde s = min(a1, a2, b)

- a1; a2 lungimile panourilor adiacenterigidizrii;

- b distana dintre centrele de greutate atlpilor sau deschiderea rigidizriitransversale.

Utiliznd o analiz elastic deordinul II, rigidizrile transversale trebuie s verifice urmtoarele criteriiprivind strile limit ultime:

C1 - tensiunile maxime s nu depeasc 1/ Myf ;

C2 - sgeata suplimentar s nu depeasc b/300.

n absena unei fore axialesau a unor ncrcri transversale concentrate, condiiile anterioare se considersatisfcute dac momentul de inerie al rigidizrii transversale ndeplinete condiia:

u

bw

b

EI mst

3001 0

4

(1)

Atunci cnd fora de compresiune NEdnu este constant pe nlimea panoului de inim, cum este n cazulgrinzilor cu inim plin, este important rezultanta eforturilor de compresiune pe zona comprimat agrinzii, care pentru simplitate, se extinde pe toat nlimea panoului ca ncrcare uniform distribuit.Dac n panourile adiacente rigidizrii fora de compresiune este diferit se opereaz cu cea maxim.

n lucrarea [1], sgeata rigidizrii transversale se evalueaz considernd o ncrcare transversal aacesteia cu o fora concentrat sRdbtransv NN .02.0 , figura 2.

n aceast ipotez se obine condiia:

3003

22

21. b

bIE

bbNw

st

transvel

(2)

Pentru simplificare, n absena forelor axiale, se consider csunt ndeplinite criteriile C1 i C2 utiliznd o analiz elasticde ordinul I, lund n considerare o ncrcare lateral uniformdistribuit q, pe lungimea b a rigidizrii, avnd valoarea:

Fig. 1. Rigidizare transversal

Fig. 2. ncrcare transversal


3/8

elm wwq 04

(3)

unde: weldeformaia elastic determinat prin calcul iterativ, sau poate fi luat cu valoarea maxim -b/300.

Pentru a evita flambajul prin rsucire a rigidizrilor cu seciune deschis se vor verifica condiiile

prevzute de EN 1993-1-5 9.2 (8);(9):

E

f

I

I y

p

T 3.5 (a), ycr f (b) (4.a,b)

n care3

23 ss

T

tbI (pentru rigidizri simple) i pI - momentul de inerie polar al rigidizrii fr inim

fa de marginea fixat pe inim:3

2123

2333

ssslsssp

tbtbtbI

(pentru rigidizri simple).

cr - tensiunea critic elastic pentru flambaj prin torsiune, fr luarea n considerare a rotirii datorit

plcii:2

610807.06.2

s

s

p

T

p

Tcr

b

t

I

IE

I

IG - seciuni din platbande;

T

fp

cr GIEI

I 2

21

-

seciuni deschise relativ rigide la torsiune (L, T); -parametru care asigur un comportament de Clasa 3a rigidizrii.

Momentul de inerie a rigidizrilor transversale care constituie reazeme rigide pentru panourile adiacente,trebuie s verifice condiiile:

2/:/5.1 233 wwst hapentruathI (5.a)

2/:75.0 3 wwst hapentruthI (5.b)

Verificarea rigidizrii transversale din aciunea forei tietoare prin dezvoltarea cmpurilordiagonale cu tensiuni de ntindere.

Rigidizrile transversale se verific la flambaj (curba c de flambaj), pentru o for axial egal cuvaloarea:

12 3/1

Mwwyw

w

EdEd thfVN

(6)

Fora tietoare se calculeaz la distana de 0.5hwmsurat de la marginea panoului la care fora tietoareeste maxim.n cazul aplicrii unor ncrcri transversale, rigidizarea se verific la compresiune axial,dac are seciune simetric, sau la compresiune cu ncovoiere pentru seciuni nesimetrice (rigidizridispuse numai pe o parte a inimii). Lungimea de flambaj a rigidizrii se va considera minimum 0.75hw.

Verificarea rigidizrii din aciunea forei longitudinale i a forei transversale verticaleconcentrat

n cazul aciunii simultane a unei fore verticale i a forelor longitudinale direct aplicate sau rezultate dinaciunea momentului ncovoietor se va aduga o for de compresiune suplimentar, figura 3, stabilit curelaia (7) [2]:

2

2

.

bN mEdst (7)

n acest caz sgeile rigidizrii vor fi date de relaiile:


4/8

stcr

Edst

N

Nwwwf

.

.

00

1

1

(8.a)

1

1

.

.

0

Edststcr

NN

ww (8.b)

Efortul unitar maxim n seciunea rigidizrii va fi cel corespunztor solicitriide compresiune i ncovoiere:

max

..max e

I

fN

A

N

st

Edst

st

Edst (9)

Relaiile (8) i (9) sunt aplicabile pentru rigidizri simetrice (pe ambele pri).

n lucrarea [2] se prezint metodologia de calcul pentru rigidizri nesimetrice (pe o singur parte a

inimii). Relaiile de verificare C1 i C2 vor fi sub forma:

300

bw ;

1

max

M

yf

(10.a,b)

2.2. Rigidizri longitudinale

n absena unor ncrcri axiale longitudinale ale grinzii, rigidizarea longitudinal se verific lacompresiunea rezultat din aciunea momentului ncovoietor, figura 4.

Condiiile (4), referitoare la rigidizrile transversale se aplic, de asemenea i pentru rigidizrilelongitudinale. Rigidizrile longitudinale discontinue care nu trec prin deschideri practicate n rigidizrile

transversale sau nu sunt prinse de prile laterale ale acestor rigidizri, vor fi: - folosite numai pentru inimi;

- neglijate n analiza global;- neglijate n calculul eforturilor;

- considerate n calculul limilor eficace a panourilor secundare ale inimii;- considerate n calculul tensiunii elastice critice.

Fig. 4. Compresiune din aciunea momentului ncovoietor

3. Exemplu de calcul

Se verific rigidizarea longitudinal i rigidizrile transversale ale unei grinzi cu inim plin. Se cunoscurmtoarele date de proiectare:

- alctuirea constructiv a grinzii prezentat n figurile 5 i 6;- se vor analiza dou cazuri de ncrcare, prezentate n figura 7.

Fig. 3. Aciuni

simultane


5/8

3.1. Evaluarea solicitrilor de calcul

Momente ncovoietoare maxime i forele tietoare la distana de 0.5hw de la reazem pentru cel doucazuri de ncrcare sunt evaluate n Tabelul 1.

Tabelul 1

Momente ncovoietoare i forele tietoare

Cazul 1 Cazul 2

mkNg /5.3 ; mkNp /450

ncrcarea de calcul va fi: mkNqEd /680 Momentul ncovoietor de calcul (maxim):

kNmLq

M EdEd 88568

9680

8

22

mkNg /5.3 ; kNQ 900 Momentul ncovoietor de calcul (maxim):

kNmQQLg

M EdEdEd

Ed 7986)25.32(8

2

kNhqLq

V wEdEd

Ed 2550)5.0(2

kNhgQLg

V wEdEdEd

Ed 2718)5.0(22

Prin urmare rigidizarea transversal se va verifica la o for tietoare kNVEd 2718 i la o for

concentrat transversal kNQN EdEdst 13509005.1. .

3.2. Rigidizarea longitudinal

Se realizeaz din oel S355. Rigidizarea longitudinal s-a dispus nspre mijlocul zonei inactive, respectivla 300 mm sub talpa comprimat, figura 8, la o distan de 0.20b. Prin dispunerea rigidizrii

longitudinale panoul inimii este divizat n dou subpanouri avnd laturile mmb 3001 (subpanoul 1) i

mmb 12002 (subpanoul 2), figura 8.a. Rigidizarea longitudinal se realizeaz din dou platbande

dispuse pe o parte i pe alta a inimii, cu dimensiunile de 100x15 mm, figura 8.c.

Rigidizarea solicitat lacompresiune din ncovoierea

general a grinzii

Avnd n vedere faptul c inima dincele dou panouri adiacente rigidizriilongitudinale este integral activ(efectiv), se evalueaz clasa seciunii

platbandelor rigidizrii longitudinaleeste clasa 1. Seciunea icaracteristicile de calcul ale rigidizriilongitudinale (platbandele i zoneleaferente din inim) sunt prezentate nfigura 9. Pentru calculul rezistenei la

Fig. 5. Elevaie Fig. 6. Seciuni transversale

Fig. 8. Rigidizarea longitudinal

Fig. 7. Cazuri de ncrcare


6/8

ncovoierea a grinzii se adopt un calcul simplificat, lund nconsiderare rezemarea rigidizrii pe mediu elastic (comportaretip plac, fr considerarea interaciunii plac-stlp). Se obinurmtoarele rezultate:

- lungimea teoretic de flambaj:

43

22

2133.4bt

bbIa sc

cmacm 200433

- fora critic de flambaj pentru caa : kN

bb

abtE

a

IEN sscr 2806

14 222

1

22

23

2

2

.

- coeficientul de zveltee redus:

scr

ysc

N

fA

.

78.060.0 (curba c)

- efortul axial capabil al rigidizrii longitudinale(rezistena la compresiune cu flambaj):

kNAffA

N syM

yssRdb 6211)71.0(

1

.

Pentru a nu se produce flambajul rigidizriilongitudinale din aciunea momentului ncovoietor,rezistena la ncovoiere a grinzii se evalueaz cuajutorul diagramei (2) din figura 10, stabilit prinluarea n considerare a claselor seciunii celor dou subpanouri adiacente rigidizrii.

Se obine: 32

.... 37622

6cm

htdAdAW elwwplwplwffplel i rezistena la ncovoiere a grinzii va

fi: mkNfW

MM

yplelr

Rdc

9437100.1

3550102376.2 44

0

.

.

. Avnd n vedere faptul c n ambele

variante de ncrcare a grinzii este respectat condiia rRdcEd MM . , n rigidizarea longitudinal nu se va

depi rezistena la compresiune.

Condiiile prevzute de EN 1993-1-5 9.2 (8);(9), relaiile (4.a, b) devin: relaia (4.a)

E

f

b

t

I

I y

sl

sl

p

T 3.5

2

3555.10

23513

3.5 S

S

f

E

t

b

ys

s

-parametru care asigur un comportament de Clasa 3 a rigidizrii. EC3-1-5 recomand 6 , fr sfie fcute precizri referitoare la tipul seciunii rigidizrii.n lucrarea [2] se recomand 2 , pentru rigidizrile cu seciune deschis i 6 pentru rigidizrile

rigide la torsiune (seciuni T, L).

n cazul analizat se consider 2 i se obine : 5.1066.615

100

s

s

t

b condiia (a) din EC3-1-5

este ndepliniti ycr fcmdaN

11.5/15818

100

1510807.0 2

2

6 211.5 .

3.3. Rigidizrile transversale

Se realizeaz din oel S235.Se verific prima rigidizare de lareazem, unde fora tietoare este maxim. Seciunea decalcul a rigidizrii este prezentat n figura 11. Se trece laverificarea condiiilor C1 i C2.

Fig. 9. Caracteristici decalcul

Fig. 11. Caracteristici de calcul

Fig. 10. Diagram


7/8

Se consider acoperitor: 1/ .. pcrccr . n acest caz se consider c fora de compresiune longitudinal

este egal cu rezistena la compresiune a rigidizrii longitudinale: kNNN sRdbEd 6211.

Se obin urmtoarele valori numerice:

22

/6.12

200

1

150

1

150

101621cmdaNm

; 0.14

1.1/1503002350

5.18101.2 62

u

4

4

6 1564

150

300

300

1501

150

101.2

6.12cmIref

. Condiia refst II este ndeplinit.

Sgeata rigidizrii transversale considernd o ncrcare transversal a acesteia cu o fora concentrats

Rdbtransv NN .02.0 . n aceast ipotez se obine:

mmwel 07.0101506334101.23

1203010162102.06

222

mm

b5

300

Verificarea condiiilor prevzute de EN 1993-1-5 (9.2 (8);(9), relaiile (4.a,b):

Se consider: 2 . n cazul rigidizrilor transversale se obine: 131215

180

s

s

t

b condiia (a)

din EC3-1-5 este ndeplinit; yycr ffcmdaN

238.2/6045

180

1510807.0 2

2

6

Pentru panoul de reazem avem 21/ wha .42334 225/5.16334 cmathcmI wst .

Verificarea rigidizrii transversale din aciunea forei tietoare prindezvoltarea cmpurilor diagonale cutensiuni de ntindere

Din aciunea cmpului diagonal din panourile adiacente rigidizrii se dezvolt o fora de compresiunerezultant n rigidizare a crei valoare de calcul se obine din relaia:

kNthfVNN Mwwyww

EdtenstEd 165310)1.13/(1150355062.1127183/1 2

212.

Deoarece fora de compresiune rezultat din aciunea cmpului diagonal este mai mare dect foratransversal concentrat, respectiv EdEdsttenst QNN .. , pentru verificarea rigidizrii la compresiune se

va utiliza fora tenstEd NN . , unde: 62.14.37

kt

h

w

ww ; 34.900.434.5

2

a

hk w

Seciunea efectiv a rigidizrii este de clas 3, rezult cseciunea este activ integral. Rezistenarigidizrii la compresiune cu flambaj pentru

wcr hL 8.0 este:

kNfA

N

M

yststRdb 1707

1

.

> kNNEd 1653 i 2.014.01

1

i

Lcr 1

Verificarea rigidizrii din aciunea forei longitudinalei a forei transversale verticale concentrat

Avnd n vedere aciunea simultan a forei verticale i a forelor longitudinale rezultate din aciuneamomentului ncovoietor, se va aduga fora de compresiune suplimentar

EdstN . .

Relaiile de verificare C1 i C2 vor fi:300

bw ;

1

max

M

yf

Se obin urmtoarelerezultate numerice:

kNb

N mEdst 288101506.12 22

2

2

2

.

, kNNNN EdstEdstEdst 16382881350...


8/8

daNL

IEN

cr

ststcr

6

2

62

2

2

. 109.2)1508.0(

6334101.2

, cm

bcm

N

Nww

Edst

stcr

5.0300

03.0

1

1

.

.0

22

max

..max /2136

1.1

2350/1943 cmdaNcmdaNe

I

fN

A

N

st

Edst

st

Edst

Condiiile prevzute sunt ndeplinite.

4. Concluzii i comentarii

Rigidizrile au rolul de a prentmpina fenomenul de voalare a inimii grinzilor metalice, grinda putnd fiprevzut cu rigidizri transversale, rigidizri longitudinale sau de ambele tipuri.

Rigidizrile longitudinale contribuie de asemenea la majorarea rezistenei la ncovoiere a grinzii prinfaptul c, n general, se reduce clasa seciunii panourilor adiacente acesteia i se mrete seciuneaefectiv, n cazul inimilor Clasa 4. Aceast majorare este mai semnificativ dac rigidizrile longitudinalesunt proiectate astfel nct s poat fi considerate parte component a seciunii transversale a grinzii,contribuind astfel la mrirea modului de rezisten.

n urma analizei se pot face urmtoarele precizri i observaii:

- Conform [2] , la calculul m se poate considera acoperitor: 1/ .. pcrccr ;

- EN 1993-1-5 recomand 6 la verificarea condiiei ycr f , fr s fie fcute

precizri referitoare la tipul seciunii rigidizrii;

- n lucrarea [2] se recomand 2 , pentru rigidizrile cu seciune deschis i 6 pentrurigidizrile rigide la torsiune (seciuni T, L);

-Pentru 2 , relaia (5.a) devine: E

f

I

I y

p

T 2.5 (5.2 n loc de 5.3 dat n EC3-1-5);

- Pentru 6 , relaia (5.a) devine:E

f

I

I y

p

T 6.15

3552.6

2356.7

6.15 S

S

f

E

t

b

ys

s

;

- Condiia 6 nu se justific pentru rigidizrile din platbande simple;

- Relaia (5.a) corespunde pentru 04.2 .

Bibliografie

[1] Bjorn Akesson - Plate Buckling in Bridges and other Structures. Taylor & Francis. London. 2007.

[2]. Johansson, B., Maquoi , R., Sedlacek, G., Muller, C., Beg, D.: Commentary and worked examples to EN 1993-1-5 Plated structural elements (programme of CEN/TC 250). 2007.[3]. Moga, P. Guiut., Moga C.: Bazele proiectrii elementelor din oel. Aplicare euronorme U.T.PRESS. 2011.[4]. *** SR EN 1993-1-1/2006. Eurocod 3: Proiectarea structurilor de oel. Partea 1-1: Reguli generale i regulipentru cldiri.[5]. *** SR EN 1993-1-5/2006. Eurocod 3: Proiectarea structurilor de oel. Partea 1-5: Elemente din plci planesolicitate n planul lor.[6]. ***ESDEP (1994). European Steel Design Education Programme. The ESDEP Society The SteelConstruction Institute. Bekshire, UK.

calculul rigidizarilor grinzilor cu inima plina in conformitate cu en 1993-1-5

Documents